JP2009003747A - 複合材料のシミュレーションモデルの作成方法およびシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ゴム材料等の複合材料において、従来に比べて作業効率よくシミュレーションモデルが作成できるシミュレーションモデルの作成方法を提供する。
【解決手段】補強材料および被補強材料の形状を再現可能とするモデルを作成し、形状モデルの補強材料部分を代表する補強材料代表点と、被補強材料部分の要素を代表する要素代表点とを設定し、被補強材料部分の要素に材料特性を付与し、この材料特性を付与するとき、補強材料代表点を中心とした被補強材料部分の各要素の要素代表点までの距離に応じて変化する材料特性を関数を用いて生成し、生成された材料特性を有するように、補強材料部分の周囲を取り囲む遷移材料部分を被補強材料部分の一部として設けることを特徴とするシミュレーションモデルの作成方法。
【選択図】図３

Description

本発明は、複合材料のシミュレーションモデルの作成方法、および、作成されたシミュレーションモデルを用いるシミュレーション方法に関する。特に本発明は、ゴム材料をカーボンブラックやシリカで補強した複合材料のシミュレーションモデルの作成方法に関する。

タイヤには、カーボンブラックやシリカ等で補強された材料であるゴム材料が多く用いられている。このゴム材料は、タイヤのトレッド部分では、タイヤの特性に大きく影響を与えるものである。このため、ゴム材料の力学特性を知ることはタイヤの性能向上のために重要である。
一方、ゴム材料の力学特性は、ゴム材料がその中に含むフィラーの種類、量、配置等により種々に異なっている。このため、タイヤに用いられる新たな力学特性を有するゴム材料の開発を短期間かつ低コストで行なうためには、ゴム材料を再現したシミュレーションモデルを用いて、ゴム材料の力学特性のシミュレーションが行われることが望まれている。

しかし、ゴム材料の力学特性を求めるシミュレーションモデルにおいて、フィラーおよびマトリックスゴムに、それぞれ単体の物性値を与えシミュレーションを行う場合、シミュレーションにより得られるゴム材料の力学特性と実際のゴム材料の力学特性との間には、差異があることが知られている。
このため、この差異を小さくするシミュレーションモデルが必要とされている。特許文献１には、フィラーとマトリックスゴムの間に、仮想の界面モデルを設けたシミュレーションモデルが提案されている。

特許文献１に記載された方法では、この界面モデルにマトリックスゴムと異なる粘弾性特性が定義され、シミュレーションが行われ、ゴム材料の力学特性が求められている。具体的には、ゴムマトリックスをモデル化したマトリックスモデルと、フィラーをモデル化したフィラーモデルと、マトリックスモデルとフィラーモデルとの界面を形成する界面モデルとを含み、界面モデル内の粘弾性特性値がマトリックスモデルと異なる一定値であるシミュレーションモデルが用いられている。
しかし、特許文献１におけるシミュレーションモデルでは、界面モデルを層としてマトリックスモデルとフィラーモデルとの間に別途形成しているため、シミュレーションモデルの作成効率が低いという問題点がある。

特開２００５−１２１５３５号公報

そこで、本発明は、ゴム材料等の複合材料において、従来に比べて作業効率よくシミュレーションモデルが作成できるシミュレーションモデルの作成方法を提供することを目的とする。また、本発明は、このシミュレーションモデルを用いるシミュレーション方法を提供することを目的とする。

本発明は、上記問題点を解決するために、第１の材料とこの第１の材料を取り巻くように配置された第２の材料とを含む複合材料を再現したシミュレーションモデルを作成する方法において、前記第１の材料および第２の材料の形状を再現可能とする、複数の要素で構成された形状モデルを作成する第１のステップと、前記形状モデルの第１の材料部分の位置を代表する第１の材料代表点と、前記形状モデルの第２の材料部分に含まれる要素の位置を各要素毎に代表する要素代表点とを設定する第２のステップと、前記第２の材料部分の要素に材料特性を付与する第３のステップと、を有し、前記第３のステップにおいて、前記第２の材料部分の要素にそれぞれ前記材料特性を付与するとき、前記第１の材料代表点を中心とした前記第２の材料部分の各要素の要素代表点までの距離に応じて変化する材料特性を有するように、前記第１の材料部分の周囲を取り囲む遷移材料部分を前記第２の材料部分の一部として設けることを特徴とするシミュレーションモデルの作成方法を提供する。

また、前記第２の材料は前記第１の材料に比べて剛性が低く、前記第１の材料は前記第２の材料を力学的に補強することが好ましい。
また、前記材料特性の特性値は、前記材料代表点から前記要素代表点までの距離に応じて関数値が変化する関数により生成されることが好ましい。
また、前記要素代表点は、前記要素の形状に応じて設定される積分点であることが好ましい。
また、前記材料物性は、少なくとも弾性特性値と粘弾性特性値とを含むことが好ましい。
また、前記第１の材料代表点は、前記第１の材料の重心点に対応する点であることが好ましい。

さらに、前記第１の材料に力学的に補強される前記第２の材料は、マトリックスゴムであってもよい。
また、前記第１の材料は、粒子状のカーボンブラック、粒子状のシリカ、あるいは、繊維補強材であってもよい。
また、前記第１の材料代表点は、複数であってもよい。
また、前記材料物性関数は、１つの前記第１の材料代表点に、複数作成されてもよい。
また、前記材料物性関数は、前記第１の材料代表点毎に異なってもよい。
また、前記要素代表点によってその位置を代表される要素に付与される前記材料物性は、複数の前記材料物性を算術平均した物性、複数の前記材料物性を荷重平均した物性、あるいは、複数の材料物性中で最大の物性のいずれであってもよい。

さらに、本発明は、材料特性が変化する遷移材料部分を含む複合材料を再現したシミュレーションモデルに対し、境界条件を与え、数値解析を行い、複合材料の力学特性を取得することを特徴とするシミュレーション方法を提供する。
また、前記境界条件は、前記シミュレーションモデルの対向する２辺上または２面上の対応する２点における相対変位を許容する周期対称条件を含むことが好ましい。

本発明のシミュレーションモデルでは、前記第２の材料部分の要素にそれぞれ前記材料特性を付与するとき、前記第１の材料代表点を中心とした前記第２の材料部分の各要素の要素代表点までの距離に応じて変化する材料特性を有するように、前記第１の材料部分の周囲を取り囲む遷移材料部分を前記第２の材料部分の一部として設ける。これにより、本発明において、遷移材料部分の物性値が第１の材料代表点からの距離に応じて変化する、例えば遷移材料部分の物性値が第１の材料の物性値から第２の材料の物性値に傾斜的に変化する、シミュレーションモデルが容易に作成できる。

本発明の実施態様について、以下詳細に説明する。
図１は、本発明の実施態様を実施するシミュレーション装置１０の構成を機能的に示したブロック図である。
シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ（演算部）１２、メモリ１４、ＲＯＭ１６、Ｉ／Ｏボード１８を備えたコンピュータで構成される。また、シミュレーション装置１０は、メモリ１４あるいはＲＯＭ１６に記憶されたアプリケーションソフトウェアを呼び出して、形状モデル作成部２０、補強材料代表点設定部２２、要素代表点設定部２４、物性値付与部２６および数値解析部２８をサブルーチンとして生成し、それぞれのサブルーチンを実行させる装置である。

シミュレーション装置１０は、これらのサブルーチンを実行させることにより、補強材料部分の周囲を取り囲む遷移材料部分の材料物性が変化するシミュレーションモデルを作成し、このシミュレーションモデルを用いて、遷移材料部分を含んだ被補強材料部分と補強材料部分とを含む複合材料の力学特性を取得する装置である。なお、上記遷移材料部分は被補強材料部分の一部として扱う。また、材料物性については、詳細を後述する。

また、シミュレーション装置１０は、ディスプレイ３０、プリンタ３２およびマウス・キーボード３４と接続されている。また、シミュレーション装置１０では、シミュレーションに必要な条件、特に詳細を後述する材料物性関数Ｅ（ｒ）を規定する条件がマウス・キーボード３４から入力される。また、補強材料部分の中心位置は、図示しない他のシステムからのデータまたはマウス・キーボード３４からの入力により定められる。また、材料特性の数値解析結果が、ディスプレイ３０やプリンタ３２に数値、グラフあるいは図によって表示される。
ここで、材料物性関数Ｅ（ｒ）を規定する条件は、補強材料の材料物性に相当するｃ１、被補強材料の材料物性に相当するｃ２、補強材料の直径に相当するａ２、遷移材料部分の材料特性が被補強材料の材料特性に一致する位置（補強材料の中心からの距離）に相当するａ３、および、遷移材料部分での材料特性の傾きｄ（図５（ａ）〜（ｃ）参照）等である。

形状モデル作成部２０は、シミュレーション装置１０において、補強材料および被補強材料の形状を再現可能とする、複数の要素で構成された形状モデルを作成する部分である。ここで、補強材料は本発明における第１の材料に対応し、被補強材料は本発明における第２の材料に対応する。形状モデル作成部２０では、本実施態様の形状モデルの一例として、５０×５０の数値解析用の要素で構成されるボクセルモデル内に、遷移材料部分を含んだ被補強材料部分と補強材料部分とを定めたモデルがあげられ、この形状モデルによってシミュレーションモデル４０（図３参照）が作成される。

形状モデルにおいて、図３に示すシミュレーションモデル４０は、マトリックスゴムをフィラーで補強したモデルである。このシミュレーションモデル４０において、フィラー部４２は補強材料部分、マトリックスゴム部４４は被補強材料部分、バウンドラバー部４６は遷移材料部分に対応する。なお、バウンドラバー部４６はマトリックスゴム部４４の一部であり、フィラー部４２の周囲を取り囲む部分である。また、バウンドラバー部４６は、後述する物性値関数によりマトリックスゴム単体と異なる物性値が付与されるマトリックスゴム部４４の一部であり、この部分は、マトリックスゴム部４４の他の部分と区分される。なお、本実施形態では、被補強材料としてマトリックスゴムを想定しているが、この他マトリックス樹脂等であってもよい。
また、形状モデルの要素は、同一矩形形状、同一サイズのボクセルではなく、フィラーの配置に合わせて形状を種々変えた要素であってもよい。

補強材料代表点設定部２２は、形状モデル作成部２０が作成した形状モデル内に補強材料代表点を設定する部分である。ここで、補強材料代表点は、フィラー部４２の位置を代表する点であり、本実施態様では一例としてマウス・キーボード３４からの入力により定められた位置である。補強材料代表点設定部２２は、図３に示す例では、２つのフィラー部４２毎に、その中心点を補強材料代表点として１つ定める。ここで、シミュレーションモデル４０に示すおのおののフィラー部４２の中心点はその重心５０であり、この重心５０はフィラーの重心点によって定められている。

要素代表点設定部２４は、形状モデル作成部２０が作成した形状モデル内のバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とに要素代表点を設定する部分である。ここで、要素代表点は、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とに含まれる要素の位置を各要素毎に代表する点であり、形状モデル内のバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とに含まれる各要素の位置に基づいて設定される。要素代表点設定部２４は、本実施態様の一例として、シミュレーションモデル４０内のバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との要素の積分点を要素代表点と定める。
なお、積分点は、ガウス積分点であり、要素内の数値解析における計算結果の算出点とされるものであり、節点とともに用いて要素内の応力や歪等の物理量の勾配を定めることのできる、要素に応じて設定される点である。

物性値付与部２６は、補強材料代表点設定部２２が設定した補強材料代表点および要素代表点設定部２４が設定した要素代表点を用い、材料物性関数Ｅ（ｒ）によって、形状モデル内の要素の材料物性を表わす物性値を生成し、物性値を形状モデル内の要素に付与する部分である。ここで、材料物性関数Ｅ（ｒ）は、前述したようにマウス・キーボード３４から入力されたａ２、ａ３、ｃ１、ｃ２およびｄ等により規定される関数である。この材料物性関数Ｅ（ｒ）は、補強材料代表点を中心とした、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との各要素の要素代表点までの距離に応じて、物性値を生成し、この生成された物性値が各要素に付与される。さらに、この物性値は、バウンドラバー部４６の範囲において、フィラー部４２の重心５０から離れるにしたがって、フィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に変化する。

物性値付与部２６では、本実施態様の一例として、まず、フィラー部４２の中心点からバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４およびフィラー部４２のおのおのの要素の要素代表点までの距離に応じて物性値が生成される。この物性値は、材料物性関数Ｅ（ｒ）を用いて定められる。ここで、バウンドラバー部４６の物性値は、フィラー部４２の重心５０から離れるにしたがって、フィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に変化するように生成される。
次に、この物性値が、おのおのの要素代表点における物性値とされ、この物性値が、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との要素に付与される。これにより、バウンドラバー部４６の物性値は、フィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に徐々にまたは段階的に変化するものとなる。バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との要素に付与される物性値が、数値解析部２８が行なう数値解析シミュレーションに用いられる。

数値解析部２８は、形状モデル作成部２０、補強材料代表点設定部２２、要素代表点設定部２４および物性値付与部２６により作成された数値解析可能なシミュレーションモデル４０に対し、境界条件を与え、数値解析シミュレーションを行い、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とを含む複合材料の力学特性を取得する部分である。境界条件は、本実施態様の一例として、図３に示すシミュレーションモデル４０のＸ方向への１軸伸長による２５％の歪、および、シミュレーションモデル４０の対向する２辺上の対応する２点における相対変位を許容する周期対称条件である。

このような構成のシミュレーション装置１０では、材料物性関数Ｅ（ｒ）が設定され、バウンドラバー部４６の材料物性の物性値が、材料物性関数Ｅ（ｒ）により、フィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に徐々にまたは段階的に変化するように生成される。次に、生成された物性値が各要素に付与され、シミュレーションモデル４０が作成される。さらに、物性値が付与されたシミュレーションモデル４０を用いて、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とを含む複合材料の力学特性が取得される。以下に、その実施態様の一例を、図２に示すフローチャートに従い説明する。

始めに、形状モデル作成部２０にて、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との形状を再現可能とする、複数の要素で構成された形状モデルが作成される（ステップＳ１００）。
形状モデルは、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との形状を再現可能とする、複数の要素で構成されたいずれのモデルであってもよい。例えば、３次元モデルであってもよいが、本実施形態の例では、２次元モデルで説明する。また、形状モデル中の要素は、円形のフィラーの形状を再現した要素としてもよいが、本実施形態では、同一矩形形状、同一サイズのボクセルとすることが好ましい。形状モデル中の全要素をボクセルとすることにより、シミュレーションモデルが容易に作成でき、また、フィラー部４２の位置および数が変更になっても、シミュレーションモデルの作成を不要とできる。

形状モデル作成部２０にて、本実施態様の一例として、５０×５０の数値解析用の要素で構成されるボクセルモデル内に、バウンドラバー部を含むマトリックスゴム部とフィラー部とを含む形状モデルが作成される。図３に、本実施態様の一例として、形状モデル作成部２０にて作成されるシミュレーションモデル４０の例を示す。
シミュレーションモデル４０において、フィラー部４２は灰色部分で示され複数の要素を含み、マトリックスゴム部４４は白色部分で示され複数の要素を含む。

また、バウンドラバー部４６は、ハッチング部分で示され、複数の要素を含む。ここで、バウンドラバー部４６はマトリックスゴム部４４の一部であり、フィラー部４２の周囲を取り囲む部分である。また、バウンドラバー部４６は、材料物性関数によりマトリックスゴム単体と異なる物性値が付与されるマトリックスゴム部４４の一部である。
なお、バウンドラバー部４６は、形状モデル作成段階では、マトリックスゴム部４４から区分されていない。しかし、詳細を後述する物性値が要素に付与されるステップ（ステップＳ１０８）にて、マトリックスゴム単体と異なる物性値が付与されるマトリックスゴム部４４の一部分が、バウンドラバー部４６として区分される。また、このようなフィラー部４２とマトリックスゴム部４４との境界は、モデル上では区分けされないが、その境界は、予めマウス・キーボード３４から入力されたパラメータａ２により設定されている。以下、シミュレーションモデル４０に基づき、詳細に説明する。

次に、補強材料代表点設定部２２にて、形状モデル作成部２０が作成した形状モデル内に補強材料代表点が設定される（ステップＳ１０２）。ここで、補強材料代表点は、フィラー部４２の位置を代表する点であり、本実施態様では一例としてマウス・キーボード３４からの入力により定められた位置である。また、補強材料代表点は、フィラー部４２の位置を代表するいずれの点であってもよいが、図３に示す態様では、フィラー部４２の重心５０である。

なお、本発明の複合材料の一例であるゴム材料において、補強材料は、粒子状のカーボンブラックまたはシリカ等のフィラーまたは他の配合剤であってもよく、それ以外に有機繊維やスチール等の金属繊維で構成する繊維補強材であってもよい。この場合、繊維補強材が配される向きと直交する方向に切断した２次元断面形状のモデルにおける、繊維補強材の断面形状の中心点が、補強材料代表点として用いられる。さらに、気泡や発泡剤が発泡した空隙も、本発明における第１の材料に含まれる。

次に、要素代表点設定部２４にて、形状モデル作成部２０が作成した形状モデル内のバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とに要素代表点が設定される（ステップＳ１０４）。ここで、要素代表点は、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とに含まれる要素の位置を各要素毎に代表する点であり、形状モデル内のバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とに含まれる各要素の位置に基づいて設定される。

要素代表点は、要素の位置を各要素毎に代表するいずれの点であってもよく、例えば、要素の図心あるいは重心であってもよいが、本実施態様では一例として、シミュレーションモデル４０内のバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との要素の積分点を要素代表点とすることが好ましい。積分点は要素内に複数あるので、要素内で物性値を変化させることもできる。

さらに、シミュレーションモデルを構成する要素は、数値解析のシミュレーションに用いられるいずれの要素であってもよく、例えば、ＭＰＳ法等の粒子法における粒子モデルを要素としてもよいが、本実施態様では一例として、有限要素解析法（ＦＥＭ）の正方形のボクセルである。

次に、物性値付与部２６にて、補強材料代表点設定部２２が設定した補強材料代表点および要素代表点設定部２４が設定した要素代表点を用い、形状モデル内の要素の材料物性を表わす物性値が、材料関数Ｅ（ｒ）を用いて生成される（ステップＳ１０６）。さらに、生成された物性値が、形状モデル内の要素に付与される（ステップＳ１０８）。

ここで、材料物性の物性値は形状モデル内のバウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２との要素が備えるいずれの材料物性の物性値であってもよく、例えば、縦弾性特性値、横弾性特性値、せん断弾性特性値、粘弾性特性値のいずれであってもよいが、本実施態様では、一例として、超弾性ポテンシャルに基づく物性値が用いられる。
また、物性値は、異なる２つ以上の物性値であってもよく、例えば、上記いずれか１つの弾性率特性値と粘弾性特性値との２つの物性値であることが好ましい。これにより、シミュレーションモデルはゴム材料の力学特性を有するシミュレーションモデルとなり、ゴム材料の力学特性の予想精度が高まる。

また、材料物性の物性値を生成する手段は、補強材料代表点の中心から要素代表点までの距離に応じて、バウンドラバー部４６の物性値をフィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に変化させるいずれの手段であってもよいが、本実施態様では一例として、バウンドラバー部４６の物性値を、補強材料代表点から離れるにしたがって、フィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に変化させる材料物性関数Ｅ（ｒ）である。なおここで、材料物性関数Ｅ（ｒ）は、前述したようにマウス・キーボード３４から入力されたａ２、ａ３、ｃ１、ｃ２およびｄ等により規定される関数である。

本実施態様では一例として、円形状のフィラー部４２を含むシミュレーションモデル４０に対して、図５（ａ）に示される材料物性関数Ｅ（ｒ）を用いて物性値が生成され、形状モデル内の要素に生成された物性値が付与される。
ここで、材料物性関数Ｅ（ｒ）は、材料特性がフィラーからの距離に応じて傾斜的に変化する部分を有する関数である。なお、このように材料物性関数Ｅ（ｒ）を設定するのは、フィラーで補強されたゴム材料ではマトリックスゴム部の一部が改質され、この改質された部分の剛性はマトリックスゴム部およびフィラー部の中間の剛性を示し、マトリックスゴム部の剛性より高く、フィラー部から傾斜的に変化しているという、発明者の知見した結果に基づくものである。

ここで、材料物性関数Ｅ（ｒ）は、３つの関数、すなわち、２つの一定値の関数と、フィラー部４２の重心５０からの距離ｒの増加とともに値が減少する１つの指数関数とで構成されている。さらに、３つの関数は、図５（ａ）に示すように、連続的に接続されていて、ａ２、ａ３がその接続位置となっている。また、図５（ａ）に示す、ｃ１はフィラー単体の物性値であり、ｃ２はマトリックスゴム単体の物性値である。また、図４に示すように、ａ１はフィラー部４２の重心５０の図中ｒ方向の位置であり、ａ２はフィラー部４２の表面の図中ｒ方向の位置である。

なお、ａ３は、Ｅ（ｒ）＝ｃ２とするｒの値であり、シミュレーションモデル４０作成時に、マトリックスゴム部４４の一部をバウンドラバー部４６として区分するのに用いた値である。したがって、ａ２≦ｒ＜ａ３の範囲は、フィラー部４２の周囲を取り囲み、マトリックスゴム部４４から区分されているバウンドラバー部４６が存在する範囲であり、さらに、材料物性関数Ｅ（ｒ）により、フィラー部４２の重心５０からの距離に応じて、物性値が変化する範囲である。また、ａ３≦ｒ≦∞の範囲は、バウンドラバー部４６を含まないマトリックスゴム部４４が存在する範囲である。
材料物性関数Ｅ（ｒ）が、ａ１≦ｒ＜ａ２の範囲において定める物性値Ｅは一定値ｃ１であり、ａ３≦ｒ≦∞の範囲において定める物性値Ｅは一定値ｃ２である。さらに、ａ２≦ｒ＜ａ３の範囲の材料物性関数Ｅ（ｒ）において、ｒ＝ａ２における物性値Ｅはｃ１であり、ｒの増加に伴い物性値Ｅは下に凸の形で減少し、ｒ＝ａ３にてｃ２に至る。

以上、本実施態様では、フィラー部４２が円形状の場合を例にとり、ａ２、ａ３および材料物性関数Ｅ（ｒ）について詳細を説明してきたが、本発明は、これには限定されず、フィラー部４２は円形状以外の形状、例えば楕円形状であってもよい。このとき、材料物性関数Ｅ（ｒ）を定めるａ２およびａ３は重心５０からの方位方向で変化するので、材料物性関数Ｅ（ｒ）を定めるａ２およびａ３を、方位方向に応じて変化するようにマウス・キーボード３４により入力して設定するとよい。

次に、この材料物性関数Ｅ（ｒ）を用いて材料物性の物性値が生成され、形状モデル内の要素に生成された物性値が付与される。
まず、形状モデル内の任意の要素を選び、この要素内のおのおのの要素代表点と補強材料代表点との距離を材料物性関数Ｅ（ｒ）に代入し、おのおのの要素代表点における物性値を求める。次に、物性値が、この選ばれた要素に付与される。シミュレーションモデル４０内の全ての要素においてこの手順が繰り返され、シミュレーションモデル４０は、材料物性関数Ｅ（ｒ）を用いることにより、バウンドラバー部４６内の物性値がフィラー部４２の重心５０からの距離に応じて、フィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に変化する複合材料を再現したシミュレーションモデルとなる。

なお、シミュレーションモデル内に、複数の補強材料代表点がある場合、材料物性関数Ｅ（ｒ）のｒに、各補強材料代表点を中心とした各要素代表点までの距離が代入されるので、１つの要素代表点に対して、複数の物性値が求まる。この場合、各要素に付与される物性値は、要素の材料物性を代表するいずれの物性値であってもよい。さらには、複数の物性値を算術平均した物性値、あるいは荷重平均した物性値であってもよい。本実施態様では一例として、１つの要素代表点に対して求まる複数の物性値中で最大の物性値を採用する。

また、材料物性関数は、補強材料代表点毎に同一な関数を想定してもよく、異なった関数を想定してもよい。
また、材料物性関数は、１つの補強材料代表点において、複数の材料物性関数が足し合わされたものであってもよい。

なお、材料物性関数は、図５（ａ）に示す材料物性関数Ｅ（ｒ）には限定されず、以下に説明する関数であってもよい。以下の説明に使用するａ１、ａ２、ａ３、ｃ１、ｃ２およびｄは、図５（ａ）に示す材料物性関数Ｅ（ｒ）の説明時と同様に定義される。
材料物性関数Ｅ（ｒ）は、図５（ｂ）に示すように、ａ１≦ｒ＜ａ２の範囲において定める物性値Ｅは一定値ｃ１であり、ａ２≦ｒ＜ａ３の範囲において、ｒ＝ａ２における物性値Ｅはｃ１であり、ｒの増加に伴い物性値Ｅは直線的に減少してｃ２に至り、ａ３≦ｒ≦∞の範囲において、物性値Ｅは一定値ｃ２を示す関数であってもよい。

また、材料物性関数Ｅ（ｒ）は、図５（ｃ）に示すように、ａ１≦ｒ＜ａ２の範囲において、物性値Ｅは一定値ｃ１であり、ａ２≦ｒ≦∞の範囲において、物性値Ｅはｃ３、ｃ４、ｃ２と階段状に減少する関数であってもよい。
このように、材料物性関数Ｅ（ｒ）を変更することにより、バウンドラバー部４６内の傾斜的な材料特性が異なるシミュレーションモデルを容易に作成することができる。また、上述したように、物性値は材料物性関数Ｅ（ｒ）により生成され各要素に付与されるので、モデルの作成方法が単純化でき、手作業での作成が困難な、多数のフィラーを含むモデルや、三次元のモデルの作成も容易にできる。

次に、数値解析部２８にて、上述した手順により作成されたシミュレーションモデルに対し、境界条件が与えられ、数値解析シミュレーションが行なわれ、このシミュレーションモデルから、バウンドラバー部４６を含むマトリックスゴム部４４とフィラー部４２とからなる複合材料の力学特性が取得され、その結果が表示される（ステップＳ１１０）。
ここで、シミュレーションモデルに与えられる境界条件は、変形解析に用いるいずれの境界条件でもよく、例えば、力、応力、変位のいずれでもよいが、本実施態様では一例として、歪である。

また、境界条件として、シミュレーションモデルの対向する２辺上の対応する２点における相対変位を許容する周期対称条件が、シミュレーションモデル４０に与えられることが好ましい。これにより、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向に連続して連なる１つの大きな塊を再現したシミュレーションモデル４０による数値解析が可能になる。

上述したシミュレーションモデル４０を用い、以下に示すようにゴム材料の力学特性を求める数値解析シミュレーションを行った。この結果を実施例１として示す。
シミュレーションモデル４０は、周期対称条件が付加され、１軸伸長により、Ｘ軸方向へのひずみ２５％が印加されている。また、材料物性は、超弾性ポテンシャルであるＡｒｒｕｎｄａ−Ｂｏｙｃｅポテンシャルが用いられている。Ａｒｒｕｎｄａ−Ｂｏｙｃｅポテンシャルのパラメータμは、図５（ａ）に示す材料物性関数Ｅ（ｒ）において、フィラーの半径ｒ（ａ２）を４としたとき、０≦ｒ＜４の範囲において１００であり、４≦ｒ＜７の範囲において、１００から１に減少し、７≦ｒ≦∞の範囲において１となっている。また、Ａｒｒｕｎｄａ−Ｂｏｙｃｅポテンシャルのもう１つパラメータλは２．３で一定とされる。したがって、バウンドラバー部４６の物性値は、フィラー単体の物性値からマトリックスゴム単体の物性値に変化する。

図６に、実施例１の数値解析結果である、変形状態を示す。フィラー部４２およびバウンドラバー部４６は変形が小さく、マトリックスゴム部４４は変形が大きいことが分かる。実施例１の数値解析結果により、バウンドラバー部の剛性は、マトリックスゴム部およびフィラー部の中間の剛性を示し、マトリックスゴム部の剛性より高いという事象がシミュレーションにより再現できる。

本実施態様では、バウンドラバー部４６の材料物性の物性値は、材料物性関数Ｅ（ｒ）を用いて生成され、生成された物性値がシミュレーションモデル４０の各要素に付与される。これにより、バウンドラバー部４６内に傾斜させた物性値を有するシミュレーションモデル４０は、手作業でなく、シミュレーション装置１０により自動的に容易に作成できる。特に、図７に示す、多数のフィラー部４２を含むシミュレーションモデル５２を容易に作成することができ、モデル作成に要する時間が、手作業の数十時間より、シミュレーション装置１０の自動生成による数分に短縮できる。
また、材料物性関数Ｅ（ｒ）のパラメータであるａ２、ａ３等を、マウス・キーボード３４からの入力で変更することにより、シミュレーションモデル４０および５２内のバウンドラバー部４６内の傾斜させた物性値が容易に変更できる。

以上、本実施態様では、補強材料としてフィラーを例に取り、被補強材料としてマトリックスゴムを例にとり、シミュレーションモデルとして２次元モデルを例にとって詳細を説明したが、本発明は上述の本実施態様に限定はされず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良または変更を行ってもよいのは、もちろんである。

シミュレーション装置１０の構成を機能的に示したブロック図である。 本発明の実施態様である、補強材料と被補強材料とを含む複合材料の力学特性が取得されるシミュレーションの一例を示すフローチャートである。 本発明のシミュレーションモデルの作成方法で得られたシミュレーションモデルの一例を示す図である。 材料物性関数の変数である補強材料代表点を中心とする距離を説明する図である。 （ａ）、（ｂ）および（ｃ）は、補強材料代表点からの距離に応じた材料物性の物性値を生成する材料物性関数の一例を示す図である。 本発明のシミュレーションモデルの作成方法で得られたシミュレーションモデルを用いて、Ｘ軸方向へ歪を印加したときのシミュレーションモデルに生じる変形状態を示す図である。 本発明のシミュレーションモデルの作成方法で得られたシミュレーションモデルの他の例を示す図である。

符号の説明

１０ シミュレーション装置
１２ ＣＰＵ
１４ メモリ
１６ ＲＯＭ
１８ Ｉ／Ｏボード
２０ 形状モデル作成部
２２ 補強材料代表点設定部
２４ 要素代表点設定部
２６ 物性値付与部
２８ 数値解析部
３０ ディスプレイ
３２ プリンタ
３４ マウス・キーボード
４０、４８、５２ シミュレーションモデル
４２ フィラー部
４４ マトリックスゴム部
４６ バウンドラバー部
５０ 重心

Claims (10)

1. 第１の材料とこの第１の材料を取り巻くように配置された第２の材料とを含む複合材料を再現したシミュレーションモデルを作成する方法において、
   前記第１の材料および第２の材料の形状を再現可能とする、複数の要素で構成された形状モデルを作成する第１のステップと、
   前記形状モデルの第１の材料部分の位置を代表する第１の材料代表点と、前記形状モデルの第２の材料部分に含まれる要素の位置を各要素毎に代表する要素代表点とを設定する第２のステップと、
   前記第２の材料部分の要素に材料特性を付与する第３のステップと、を有し、
   前記第３のステップにおいて、前記第２の材料部分の要素にそれぞれ前記材料特性を付与するとき、前記第１の材料代表点を中心とした前記第２の材料部分の各要素の要素代表点までの距離に応じて変化する材料特性を有するように、前記第１の材料部分の周囲を取り囲む遷移材料部分を前記第２の材料部分の一部として設けることを特徴とするシミュレーションモデルの作成方法。
2. 前記第２の材料は前記第１の材料に比べて剛性が低く、前記第１の材料は前記第２の材料を力学的に補強する請求項１に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
3. 前記材料特性の特性値は、前記材料代表点から前記要素代表点までの距離に応じて関数値が変化する関数により生成される請求項１または２に記載のシミュレーションモデルの作成方法。
4. 前記要素代表点は、前記要素の形状に応じて設定される積分点である請求項１〜３のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法。
5. 前記材料特性は、少なくとも弾性特性値と粘弾性特性値とを含む請求項１〜４のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法。
6. 前記第１の材料代表点は、前記第１の材料の重心点に対応する点である請求項１〜５のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法。
7. 前記第１の材料に力学的に補強される前記第２の材料は、マトリックスゴムである請求項１〜６のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法。
8. 前記第１の材料は、粒子状のカーボンブラック、粒子状のシリカ、あるいは、繊維補強材である請求項１〜７のいずれかに記載のシミュレーションモデルの作成方法。
9. 請求項１〜８のいずれかに記載の方法により作成されたシミュレーションモデルに対し、境界条件を与え、数値解析を行い、複合材料の力学特性を取得することを特徴とするシミュレーション方法。
10. 前記境界条件は、前記シミュレーションモデルの対向する２辺上または２面上の対応する２点における相対変位を許容する周期対称条件を含む請求項９に記載のシミュレーション方法。

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