KR101801999B1

KR101801999B1 - 고무 재료의 시뮬레이션 방법

Info

Publication number: KR101801999B1
Application number: KR1020127033240A
Authority: KR
Inventors: 마사토 나이토
Original assignee: 스미토모 고무 고교 가부시키가이샤
Priority date: 2010-05-20
Filing date: 2011-05-17
Publication date: 2017-11-27
Also published as: US20130054208A1; CN102906564B; WO2011145621A1; US9134292B2; KR20130081235A; EP2559998B1; JP2011242336A; EP2559998A1; JP5559594B2; EP2559998A4; CN102906564A

Abstract

고무 재료의 시뮬레이션 방법은, 고무, 실리카, 및 이들을 결합하는 계면 결합제를 포함하는 고무 재료를 수치 해석할 수 있는 요소로 모델화한 고무 재료 모델을 설정하는 단계와, 그 고무 재료 모델에 조건을 설정함으로써 변형을 계산하는 단계와, 변형 계산으로부터 필요한 물리량을 취득하는 단계를 포함한다. 이 고무 재료 모델(2)은, 고무 매트릭스로 모델화된 매트릭스 모델(3)과, 상기 매트릭스 모델(3) 내에 배치되며, 실리카로 모델화된 복수 개의 실리카 모델(4)과, 상기 실리카 모델(4) 각각을 환형으로 둘러싸며, 상기 매트릭스 모델보다 단단한 물성을 가지는 계면 모델(5)을 구비한다. 상기 고무 재료 모델은, 계면 모델(5)을 통하여 복수의 실리카 모델(4)을 결합함으로써 형성된 연결체를 구비한다.

Description

고무 재료의 시뮬레이션 방법{METHOD FOR SIMULATING RUBBER MATERIAL}

본 발명은 매트릭스 고무, 실리카, 및 이들을 결합하는 계면 결합제를 구비하는 고무 재료의 변형을 고정밀도로 해석하는데 도움이 되는 고무 재료의 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

종래, 타이어, 스포츠 용품, 기타 공업 제품에 대한 고무 재료에는, 그 기계적 특성을 향상시키기 위해서, 카본이 많이 이용되고 있었다. 최근에는, 카본 대신에 실리카가 많이 이용되고 있다. 그 이유는, 실리카 배합이 카본 배합보다 에너지 손실이 작기 때문이고, 이는 예컨대 타이어의 롤링 저항을 감소시켜, 연비를 향상시키는데 도움을 준다. 또한, 실리카는 탈석유 자원이며 환경 친화적인 필러(filler)이다. 따라서, 실리카가 배합된 고무 재료의 변형을 고정밀도로 컴퓨터 시뮬레이션으로 해석하는 것은 미래의 타이어 등의 개발에 매우 유익하다.

통상, 컴퓨터를 이용한 고무 재료의 시뮬레이션 방법으로서는, 이하의 비특허문헌 1 및 특허문헌 1이 알려져 있다. 특허문헌 1은, 고무 재료 모델로서, 수치 해석할 수 있는 요소로 모델화된 매트릭스 모델과 필러 모델을 설정함으로써, 필러의 영향을 고려한 유한 요소법에 의한 변형 계산을 개시한다.

특허문헌 1 : 일본 특허 제3668238호 공보

비특허문헌 1 : Ellen M. Arruda and Marry C. Boyce,"A THREE-DIMENSIONAL CONSTITUTIVE MODEL FOR THE LARGE STRECH BEHAVIOR OF RUBBER ELASTIC MATERIALS", Journal of the Mechanics and Physics of Solids Volume 41, Issue 2, pp. 389-412 (February 1993)

도 15에 도시된 바와 같이, 실리카가 배합된 고무 재료를 시뮬레이션하는 경우에, 고무 매트릭스로 모델화된 매트릭스 모델(21)과, 그 속에 분산 배치되어 실리카로 모델화된 실리카 모델(22)과, 그 실리카 모델(22)의 표면의 주위를 환형으로 둘러싸는 계면 모델(23)을 포함하는 고무 재료 모델(20)이 이용되고 있었다.

상기 매트릭스 모델(21) 및 실리카 모델(22)에는, 각각의 물성이 미리 정의된다. 예컨대, 실리카 모델(22)은, 경질의 탄성체로서 이용되기 때문에, 탄성률이 설정된다. 매트릭스 모델(21)의 물성으로서, 필러가 없는 소위 순고무의 인장 시험의 결과에 대하여, 물성(예컨대, 응력과 신장 사이의 관계를 도시하는 함수)이 설정된다.

실리카 배합 고무 재료에는, 실리카와 고무를 결합하기 위해서, 실란 커플링제 등의 계면 결합제가 배합된다. 따라서, 종래의 시뮬레이션은, 실리카와 고무가 계면 결합제에 의해서 결합되어 있는 것을 전제로 하고 있다. 그리고, 실리카 모델(22)과 매트릭스 모델(21) 사이의 계면은 계면 모델(23)로서 결정된다.

그러나, 고무 재료 모델(20)을 이용하여 인장 변형을 시뮬레이션하는 경우, 응력-신장 시험 결과는, 실제의 인장 시험으로부터 획득된 응력-신장 결과와 크게 다른 경우가 있다. 그러나, 본 발명의 발명자는, 여러 가지의 테스트를 통하여, 이러한 결과들 사이의 갭은 실리카 모델의 기하학적 배치에 원인이 있다는 것을 발견하였다.

즉, 발명자는 실리카의 기하학적 배치에 관해서 열심히 연구하여, 계면 결합제는, 실리카와 매트릭스 고무를 접착시키는 것뿐만 아니라, 실리카 끼리를 끈형으로 서로 연결하여 실리카 입자의 움직임을 구속하고 있다는 가정을 수립했다. 이러한 모델에 따라서 시뮬레이션을 행한 후, 본 발명자는 시뮬레이션상의 시험 결과와 실제의 시험 결과 사이에 매우 높은 상관성이 있다는 것을 발견하여, 본 발명을 완성시켰다.

이와 같이, 본 발명의 목적은, 고정밀도로 실리카 배합 고무 재료의 변형을 계산할 수 있는 시뮬레이션 방법을 제공하는 것이다.

본 발명은, 고무 재료의 시뮬레이션 방법에 관한 것이며, 이 방법은, 매트릭스 고무, 실리카, 및 이들을 결합하는 계면 결합제를 포함하는 고무 재료를 수치 해석할 수 있는 요소로 모델화한 고무 재료 모델을 설정하는 단계와, 상기 고무 재료 모델에 조건을 설정함으로써 변형을 계산하는 단계와, 상기 변형 계산으로부터 필요한 물리량을 취득하는 단계를 포함한다. 상기 고무 재료 모델은, 상기 매트릭스 고무로 모델화된 매트릭스 모델과, 상기 매트릭스 모델 내에 배치되며, 상기 실리카로 모델화된 복수 개의 실리카 모델과, 상기 실리카 모델 각각을 환형으로 둘러싸며, 상기 매트릭스 모델보다 단단한 물성을 가지는 계면 모델을 구비한다. 상기 고무 재료 모델은, 상기 계면 모델을 통하여 복수의 상기 실리카 모델을 결합함으로써 형성된 연결체를 구비한다.

본 발명에 따르면, 고무 재료 모델은, 고무 매트릭스로 모델화된 매트릭스 모델과, 그 매트릭스 모델 내에 배치되며 실리카로 모델화된 복수 개의 실리카 모델과, 각 실리카 모델을 환형으로 둘러싸며, 상기 매트릭스 모델보다 단단한 물성을 갖는 계면 모델을 구비한다. 고무 재료 모델은, 복수 개의 실리카 모델이 계면 모델을 통해 연결된 연결체를 포함한다. 이러한 고무를 이용하여 시뮬레이션(변형 계산)을 행함으로써, 실제의 실리카 배합 고무 재료의 변형 거동과 매우 상관이 높은 계산 결과를 얻을 수 있다.

연결체는, 임의의 축선 방향에 대하여, 고무 재료 모델의 영역의 전체 범위에서 연속적으로 연장되는 것이 바람직하다.

상기 고무 재료 모델을 설정하는 단계는, 상기 계면 모델에서의 물성의 파라미터를 결정하는 파라미터 결정 공정을 포함한다. 상기 파라미터 결정 공정은, 해석 대상의 상기 고무 재료 모델과 동일한 배합을 갖는 제1 미가황 고무 조성물과, 그 제1 미가황 고무 조성물로부터 계면 결합제를 제외한 배합을 갖는 제2 미가황 고무 조성물을 적어도 준비하는 공정과, 상기 제1 및 제2 미가황 고무 조성물을 용제에 침지함으로써, 상기 제1 및 제2 미가황 고무 조성물로부터 각각 상기 매트릭스 고무를 제거한 이후의 제1 및 제2 잔류물을 획득하기 위한 제1 및 제2 잔류물 획득 공정과, 적어도 상기 제2 잔류물의 tanδ의 피크 온도(T2)와, 상기 제1 잔류물의 tanδ의 피크 온도(T1)를 측정함으로써, 이들 2개의 피크 온도에 기초하여 그 차(T2 - T1)를 추정하는 공정과, 상기 제1 미가황 고무 조성물로부터 실리카를 제외한 배합을 갖는 기본의 가황 고무 재료와, 그 기본의 가황 고무 재료와는 가교 밀도만이 상이한 다른 종류의 가황 고무 재료를 준비하는 공정과, 상기 가황 고무 재료의 tanδ의 피크 온도 각각을 측정함으로써, 상기 가황 고무 재료의 tanδ의 상기 피크 온도와 상기 가교 밀도 사이의 관계를 획득하는 공정과, 상기 관계로부터, tanδ의 피크 온도가, 상기 기본의 가황 고무 재료의 tanδ의 피크 온도(T3)에 상기 차(T2 - T1)를 더함으로써 획득된 온도와 동등한 가황 고무 재료의 가교 밀도를 특정하는 공정과, 상기 특정된 가교 밀도의 가황 고무 재료의 물성에 기초하여 상기 계면 모델의 상기 파라미터를 정의하는 공정을 포함한다.

도 1은 본 실시형태의 일례를 나타내는 컴퓨터 장치의 도식적인 사시도이다.
도 2는 본 실시형태의 처리 순서를 도시하는 흐름도이다.
도 3은 고무 재료 모델(미시 구조)의 일 실시형태를 나타내는 선도이다.
도 4의 (A)는 점탄성 재료, 도 4의 (B)는 그 분자쇄 단일 구조를 설명하는 선도, 도 4의 (C)는 단일 분자쇄의 확대도, 도 4의 (D)는 세그멘트의 확대도이다.
도 5의 (A)는 점탄성 재료의 망상 구조체를 나타내는 도식적인 사시도, 도 5의 (B)는 8쇄 모델의 일례를 나타내는 도식적인 사시도이다.
도 6의 (A) 및 도 6의 (B)는 분자쇄의 접합점의 파단을 설명하는 선도이다.
도 7은 매트릭스 모델 및 계면 모델의 물성의 일례를 나타내는 응력-변형 곡선이다.
도 8은 고무 재료 모델(미시 구조)의 또 다른 실시형태를 나타내는 선도이다.
도 9는 실리카를 배합하지 않은 가황 고무의 tanδ와 온도 사이의 관계를 도시하는 그래프이다.
도 10은 변형 시뮬레이션의 순서를 나타내는 흐름도이다.
도 11은 균질화 방법을 설명하는 미시 구조와 전체 구조 사이의 관계를 나타낸다.
도 12의 (a) 내지 도 12의 (e)는 고무 재료 모델의 실시예 및 비교예를 나타내는 선도이다.
도 13은 실시형태의 8쇄 모델의 구성도이다.
도 14는 시뮬레이션 결과와 시험 결과를 비교하는 공칭 응력-신장 곡선이다.
도 15는 종래의 실리카 배합 고무 재료의 모델이다.

이하, 본 발명의 실시형태를 도면을 참조하여 설명한다.

도 1은 본 발명의 시뮬레이션 방법을 실시하기 위한 컴퓨터 장치(1)를 나타낸다. 이 컴퓨터 장치(1)는 본체(1a), 키보드(1b), 마우스(1c) 및 디스플레이 장치(1d)를 구비한다. 본체(1a)의 내부에는, CPU, ROM, 작업용 메모리 및 자기 디스크 등과 같은 대용량 기억장치가 있다. 본체(1a)는 CD-ROM 및 플렉시블 디스크의 구동 장치(1a1, 1a2)를 구비한다. 따라서, 본체(1a)는, 그 대용량 기억장치에 후술하는 본 발명의 시뮬레이션 방법을 실행하기 위한 처리 절차(프로그램)를 저장한다.

본 실시형태의 시뮬레이션 방법에서는, 고무, 실리카, 및 이들을 결합하는 계면 결합제를 포함하는 실리카 배합 고무 재료의 변형이 시뮬레이션된다.

본 실시형태에 사용되는 계면 결합제의 일례로는 실란 커플링제가 있다. 이 실란 커플링제의 일례로서는, 비스(3-트리에톡시실릴프로필) 폴리설파이드, 비스(2-트리에톡시실릴에틸) 폴리설파이드, 비스(3-트리메톡시실릴프로필) 폴리설파이드, 비스(2-트리메톡시실릴에틸) 폴리설파이드, 비스(4-트리에톡시실릴부틸) 폴리설파이드, 비스(4-트리메톡시실릴부틸) 폴리설파이드 등을 들 수 있다. 이들 실란 커플링제는 단독으로 이용될 수 있고, 이들 중 2 가지 종류 이상을 조합시켜 이용될 수 있다. 특히, 실란 커플링제의 첨가 효과와 비용의 양립성의 관점에서, 비스(3-트리에톡시실릴프로필) 디설파이드 등을 이용하는 것이 바람직하다.

도 2는 본 실시형태의 시뮬레이션 방법의 동작 절차의 일례를 나타낸다. 본 실시형태에서, 우선, 고무 재료의 모델이 설정된다(단계 S1).

도 3에는 최소 반복 단위의 미시 구조로서의 고무 재료 모델(2)의 일례가 시각화되어 도시된다. 고무 재료 모델(2)에서, 해석하고자 하는 실리카 배합 고무 재료의 미소 영역이, 유한개의 작은 요소(메시)(2a, 2b, 2c....)로 대체된다. 각 요소(2a, 2b, 2c...)는 수치 해석이 가능하게 정의된다.

전술한 수치 해석이 가능하다고 하는 것은, 예컨대 유한 요소법, 유한 체적법, 차분법 또는 경계 요소법과 같은 수치 해석법에 의해, 각 요소 또는 시스템 전체의 변형 계산을 해석할 수 있음을 의미한다. 더 상세하게는, 각 요소(2a, 2b, 2c ....)에 관해서, 좌표계에 있어서의 절점 좌표값, 요소 형상, 재료 특성 등이 정의된다. 각 요소(2a, 2b, 2c....)에 대하여, 예컨대 2차원 평면에서는 삼각형 내지 사각형의 요소가 이용되는 것이 바람직하며, 예컨대 3차원 평면에서는, 4면체 형상 또는 6면체 형상의 요소가 이용되는 것이 바람직하다. 이에 따라, 고무 재료 모델(2)은 전술한 컴퓨터 장치(1)에 의해 취급할 수 있는 수치 데이터를 구성한다.

이 실시형태의 고무 재료 모델(2)에 대해서는, 후술하는 변형 시뮬레이션에 있어서 평면 변형 상태의 해석이 행해지며, 보다 구체적으로는, y 축 방향의 인장 변형이 시뮬레이션된다. 즉, 본 실시형태에서는, z 축 방향으로는 변형을 갖지 않는 2차원의 시뮬레이션이 행해진다. 이 실시형태에 있어서, 미시 구조로서의 고무 재료 모델(2)은, 예컨대 300 nm × 300 nm를 갖는 정사각형이다.

또한, 본 실시형태의 고무 재료 모델(2)은 고무 매트릭스 부분이 모델화된 매트릭스 모델(3)과, 이 매트릭스 모델(3) 내에 배치되어 실리카가 모델화된 실리카 모델(4)과, 각 실리카 모델(4)을 환형으로 둘러싸며 상기 매트릭스 모델(3) 보다 단단한 물성이 정의된 계면 모델(5)을 포함한다.

매트릭스 모델(3)은, 고무 재료 모델(2)의 주요부를 구성하고, 예컨대 삼각형 또는 사각형의 복수 개의 요소를 이용하여 표현된다. 변형 계산을 수행하기 위해서, 매트릭스 모델(3)을 구성하는 각 요소에는, 물성으로서 응력과 신장 사이의 관계가 정의된다. 본 실시형태의 고무 재료를 시뮬레이션하기 위한 방법에서는, 고무 탄성 응답을 표현하기 위해서, 상기 매트릭스 모델(3) 및 계면 모델(5)의 고무 부분은, 각각 분자쇄 망상 이론에 기초하여 계산된다.

분자쇄 망상 이론에 관해서 이하에 간단히 설명한다. 분자쇄 망상 이론은, 도 4의 (A) 및 도 4의 (B)에 도시된 바와 같이, 연속체로서의 고무 재료(a)는, 미시 구조로서, 무질서하게 배향된 분자쇄(c)가 접합점(b)에서 연결된 망상 구조를 갖는다는 전제에 기초한다. 접합점(b)은 예컨대 분자간의 화학적 결합이며, 가교점 등을 포함한다.

분자쇄 망상 이론에서는, 접합점(b)의 평균 위치는 원자의 변동 주기에 대하여 장시간적으로는 고정적으로 남아 있도록 정의되며, 접합점(b) 주위의 섭동이 무시된다. 두개의 접합점(b) 및 (b)을 축방향의 외부 에지에 갖는 분자쇄(c)의 엔드-엔드 벡터(end-to-end vector)는, 그것이 매립되고 있는 고무 재료의 연속체와 함께 변하는 형태를 가진다고 가정된다.

단일의 분자쇄(c)는 도 4의 (C)에 도시된 바와 같이, 복수의 세그멘트(d)로 구성되다. 각 세그멘트(d)는 화학적으로는 도 4의 (D)에 도시된 바와 같이, 공유 결합에 의해 연결된 탄소 원자로 형성되는 복수 개의 모노머(f)로 형성된 연결체에 대응한다. 각 탄소 원자는 원자 끼리의 결합축 주위에서 서로 자유롭게 회전할 수 있기 때문에, 세그멘트(d)는 그 전체로서 구불구불하게 되는 등 여러 가지 구성을 가질 수 있다. 모노머(f)의 수가 충분히 많으면, 스케일링 법칙에 의해서 세그멘트(d)의 거시적인 특성은 일정하게 유지되기 때문에, 단일 세그멘트(d)는 분자쇄 망상 이론에 있어서 반복의 최소 구성 단위로서 취급된다. 도 4의 (C)에 도시되는 두개의 접합점(b) 및 (b)에 의해 정의되는 분자쇄의 형태는 비가우스 통계 분포에 따르는 분포이다. 따라서, 두개의 접합점(b) 및 (b)를 함께 연결하는 방향으로 신장(스트레치) λ를 더한 경우에 생기는 응력 σ는, 이하의 식 (1)에 의해 표현된다.

..... 식 (1)

: 볼츠만 상수

: 절대 온도

: 스트레치

: 분자쇄 1개 당 평균 세그먼트 수

함수

: 이하의 식에서 정의되는 랑주뱅 함수

이와 같이, 망상 구조의 전체적인 응답 특성은, 개개의 분자쇄의 기여를 고려하여 얻을 수 있지만, 이들 모두를 세심하게 고려하여 정확하게 계산하는 것은 수학적으로 곤란하다. 이 때문에, 분자쇄 망상 이론에서는, 평균화 방법이 도입된다. 본 실시형태는 8쇄 모델을 이용한 분자쇄 망상 이론에 기초한다. 즉, 이 방법에서는, 도 5의 (A)에 도시된 바와 같이, 초탄성체인 고무 재료는, 거시적으로는 미소한 8쇄 모델(g)…이 집합된 입방체형의 망상 구조체라고 가정된다. 단일의 8쇄 모델(g)은, 도 5의 (B)에 확대하여 도시된 바와 같이, 입방체의 중심에서 규정된 단일의 접합점(b1)으로부터, 각 정점에 배치된 8개의 각 접합점(b2)까지 분자쇄(c)가 연장되고 있는 것으로 가정하여, 계산된다.

본 실시형태의 분자쇄 망상 이론에서는, 재료의 변형에 따른 접합점(b)의 소멸이 고려된다. 실제의 고무 재료에 있어서, 부하에 대한 변형 과정에서는, 분자쇄의 서로 꼬여진 부분(즉, 상기 접합점(b))이 큰 변형에 의해서 소멸하는 것이 알려져 있다. 즉, 접합점(b)의 수가 감소한다. 예컨대, 도 6의 (A)에 도시된 바와 같이, 단일의 접합점(b)에서 접합되어 있는 분자쇄(c1 내지 c4)에 화살표 방향으로 인장 응력이 작용하면, 각 분자쇄(c1 내지 c4)의 신장에 의해 야기된 큰 변형으로 인해 접합점(b)이 소멸된다. 따라서, 도 6의 (B)에 도시된 바와 같이, 2개의 분자쇄(c1 및 c2)는 단일의 긴 분자쇄(c5)가 된다. 동일한 내용을 분자쇄(c3 및 c4)에 적용할 수 있다. 이러한 현상은 고무 재료의 부하 변형이 증가함에 따라서 순차 발생된다. 접합점(b)의 수의 감소는 단일의 분자쇄(c)에 포함되는 세그멘트의 수를 증가시키게 한다.

그리고, 전술한 현상은 도 5의 (A)에 도시된 망상 구조체(h)에 적용된다. 이 망상 구조체(h)는, 폭방향, 높이 방향 및 깊이 방향으로 각각 8쇄 모델(g)을 k개 결합함으로써 형성된다. 망상 구조체(h)에 포함되는 접합점(b)의 총수를“얽힘수”로서 부호 “m”으로 표현되며, 이하의 식 (2)를 참조한다. 이와 유사하게, 망상 구조체(h)에 포함되는 분자쇄(c)의 수(즉, 매트릭스 모델(3)의 단위 체적 내에 포함되는 분자쇄의 수)“ n”은, 이하의 식 (3)으로 표현된다.

m = (k + 1)³+ k³ … 식 (2)

n = 8k³ … 식 (3)

k가 충분히 큰 수라고 하면, 상기 식 (2)로부터 k의 3차항 이외를 생략하여 이하의 식 (4)를 얻을 수 있다. 또한, 식 (3)과 (4) 사이의 관계에 따라서, 얽힘수(m)는 숫자 n을 이용하여 이하의 식 (5)로 표현된다.

m = 2k³ … 식 (4)

m = n/4 … 식 (5)

망상 구조체(h)는 변형의 전후로 재료의 출입이 없기 때문에, 그 세그멘트의 총수 N_A는 항상 일정하다고 가정할 수 있으므로, 이하의 식 (6) 및 (7)이 성립한다.

N_A = nㆍN … 식 (6)

N = N_A/n = N_A/4 m … 식(7)

전술한 접합점(b)의 소멸은 매트릭스 모델(3)에 있어서의 얽힘수(m)를 감소시켜, 최종적으로 단일의 분자쇄(c)에 포함되는 세그멘트의 수를 증가시킨다. 따라서, 8쇄 모델을 이용한 분자쇄 망상 이론에, 전술한 부하 변형(스트레치)과 연관된 접합점의 감소를 도입하기 위해서, 상기 식 (1)에서의 분자쇄 1개 당 평균 세그멘트수(N)가, 변형에 관한 파라미터 λc의 함수로서 증가한다. 이 변형에 관한 파라미터 λc의 일례로서는, 변형, 신장, 변형 속도, 또는 응력 텐서 또는 변형의 1차 불변량 등을 들 수 있다. 또한, 상기 부하 변형이란, 미소 시간 동안에 모델의 변형이 증가하는 변형을 의미한다. 제하(除荷) 변형이란 변형이 감소하는 변형을 의미한다.

따라서, 본 실시형태의 매트릭스 모델(3)에서는, 1개의 분자쇄 당 평균 세그멘트수(N)는, 이하의 식 (8)으로서, 즉, 1개의 분자쇄 당 초기 세그멘트수(N₀)에, 재료의 변형에 대응하는 파라미터 f(λc)가 가산된 함수로서 정의된다.

N(λc) = N₀ + f(λc) …(8)

상기 식 (8)로 얻어지는 평균 세그멘트수(N)를 이용한 상기 식 (1)은, 매트릭스 모델(3)의 변형에 의존하여 응력을 변경시킬 수 있다. 후술하는 고무 재료 모델(2)의 변형 시뮬레이션에서는, 매트릭스 모델(3)의 각 요소에 대해서, 부하 변형시에 있어서는 상기 파라미터(λc)가 항상 계산되어, 이들이 식 (8)에 대입된다. 상기 요소의 세그멘트수(N)가 항상 갱신되어, 시뮬레이션에 통합된다.

전술한 실리카 모델(4)은 실리카를 사각형의 복수 개의 요소를 이용하여 모델화한 것이며, 전체로서 원형이다. 본 실시형태에 있어서, 각 실리카 모델(4)의 입자 사이즈(직경)은 모두 동일하다. 3차원 모델의 경우에, 실리카 모델(4)은 구형으로 모델화되는 것이 바람직하다. 실리카는 약 10 nm 내지 300 nm의 직경을 가지며, 고무보다 더 단단한 입자로 이루어진다. 실리카 모델(4)은 이러한 해석 대상의 실리카 물성과 실질적으로 동일한 물성으로 정의된다. 즉, 본 실시형태에서의 실리카 모델(4)은 점탄성체가 아니라 탄성체로서 취급된다. 또한, 실리카 모델(4)의 입자의 개수는 예컨대, 해석 대상의 고무 재료의 실리카 배합량에 기초하여 결정될 수 있다.

계면 모델(5)은 실리카와 매트릭스 고무를 화학적으로 결합시키는 실란 커플링제의 활동을 시뮬레이션에 통합하기 위해서 모델화한 것이다. 본 실시형태의 계면 모델(5)은 실리카 모델(4)을 작은 두께(t)로 환형으로 연속하여 둘러싸도록 설정된다. 따라서, 계면 모델(5)의 내주면은 실리카 모델(4)의 외주면과 접촉한다. 본 실시형태에서, 설정 조건은, 계면 모델(5)의 내주면을 실리카 모델(4)의 외주면으로부터 분리하지 않는 것이다. 그러나, 미리 정해진 값보다 높게 응력이 생기는 경우, 실리카 모델(4)과 계면 모델(5) 사이의 경계 분리의 조건이 설정될 수도 있다. 계면 모델(5)의 외주면의 대부분은, 매트릭스 고무 모델(3)과 접촉하고 있다.

상기 계면 모델(5)의 두께(t)는 특히 한정되지는 않지만, 여러 가지의 실험 결과 등을 고려하여, 두께(t)는 실리카 모델(4)의 직경의 약 10% 내지 30% 정도, 보다 바람직하게는 약 15% 내지 25% 정도로 설정되는 것이 실제의 고무 재료와 정합하는 점에서 바람직하다.

계면 모델(5)에도, 전술한 식 (1)에 따라 응력과 신장과의 관계가 정의된다. 계면 모델(5)에 이용되는 식 (1)의 평균 세그멘트수(N)는 고정값(N₀)으로 설정되어, 식 (8)에서 채용되는 바와 같은 f(λc)의 항은 포함하지 않는다.

실제의 계면 결합제의 물성을 고려하여, 이 계면 모델(5)은 매트릭스 고무보다 단단한 물성을 가지도록 설정된다. 본 실시형태에서는, 식 (8)의 평균 세그멘트수(N)의 초기값(N₀)이, 매트릭스 모델(3)에 적용되는 초기값(N₀)보다 작게 설정되어 있다. 그 후, 계면 모델은 매트릭스 모델(3)보다 작게 신장되도록 설정된다. 즉, 계면 모델(5)은 매트릭스 모델(4)보다 단단한 물성(정확하게는, 점탄성 특성)을 가지도록 설정된다. 다만, 계면 모델(5)이 실리카 모델(4)보다 부드럽다는 것은 더 말할 필요가 없다.

계면 모델(5)은 매트릭스 모델(3)보다 작은 한계 신장을 가지도록 설정되는 것이 바람직하다. 실제의 실리카 배합 고무 재료에서는, 아마도 실리카 입자 사이에 많은 계면 결합제가 존재하고 있다고 생각되기 때문에, 그 부분의 가교 밀도가 고무 매트릭스 부분보다 높다고 추찰하는 것은 합리적이다. 이 상태를 시뮬레이션에 반영시키기 위해서, 도 7에 도시된 바와 같이, 계면 모델(5)의 경우에, 응력 개시 변형(한계 신장)을 매트릭스 모델(3)의 것보다 작게 설정하는 것이 바람직하다.

고무 재료 모델(2)은 복수 개의 실리카 모델(4)이 계면 모델(5)을 통해 끈형으로 연결된 연결체(6)를 구비한다. 발명자는, 투과형 전자 현미경에 의한 측정 등의 여러 가지의 해석으로 지정된 실리카의 기하학적 배치를 측정할 때, 실리카 배합 고무의 실리카 입자의 약 30%가 계면 결합제를 통해 다른 실리카와 끈형으로 연결된 네트워크 구조를 갖는 것을 발견했다. 이러한 구조는 계면 결합제 끼리가 축합 반응에 의해 서로 결합하여 형성되었다고 추측된다. 축합 반응이 일어난 이후의 계면 결합제는, 가교제로서 작용하여, 실리카 주변의 가교 밀도를 개선시키는 것이 판명되었다. 따라서, 전술한 네트워크 구조는 실리카 입자 사이의 거리를 작게 유지하여, 고무의 변형에 대한 저항을 형성하고, 실리카 입자 자체의 보강 효과와의 상승 효과에 의해, 고무 전체를 더욱 더 단단하게 한다고 추측된다. 따라서, 고무 내의 실리카 입자의 기하학적 배치를 고무 재료 모델(2)에 정확하게 통합하는 것은, 더욱 정밀한 시뮬레이션을 야기한다. 이 효과에 관해서는 후술하는 실시예에 개시한다.

본 실시형태의 연결체(6)는, 임의의 축선 방향에 관해서, 고무 재료 모델(2)의 영역의 전체 범위를 연속하여 연장되고 있다. 즉, 이 실시형태의 각 연결체(6)는 인장 시뮬레이션의 인장 방향인 축선 방향(이 예에서는, y축 방향)에 따라서 직선형으로 상하로 연장된다. 또한, 연결체(6)는 상기 축선과 직각인 방향(이 예에서는, x축 방향)에 간격을 두고 복수 개가 설치되는 것이 바람직하다. 또한, 연결체(6)가 “고무 재료 모델(2)의 영역의 전체 범위를 연속하여 연장된다”란, 연결체(6)의 축방향의 외부 에지의 각 계면 모델(5a 및 5b)이 미시 구조(1)의 임의의 방향(이 예에서는, y축 방향)의 단부(2A 및 2B)와 접촉하고 있어, 계면 모델(5)이 도중에서 끊기는 일없이 연결되어 있는 것을 의미한다.

연결체의 형상은 전술한 실시형태로 한정되지 않는다. 예컨대, 도 8에 도시된 바와 같이, 연결체(6)는 미시 구조의 셀 내의 y축 방향의 전체 영역이 우측 아래로 비스듬히 연장되는 제1 부분(7)과, 이 제1 부분(7)과 교차하여 y축 방향의 전체 영역이 좌측 아래로 비스듬히 연장되는 제2 부분(8)을 포함하는 대략 X 자형의 랜덤한 배치로 형성될 수도 있다. 연결체(6)는, 더욱 복잡한 형상을 가질 수도 있다.

계면 모델(5)에 대하여, 매트릭스 고무(3) 및 실리카 모델(4)과 유사하게, 물성에 관한 파라미터(밀도, 탄성률 등)가 입력된다. 그러나, 계면 모델(5)의 물성을 직접 측정하는 것은 현실적으로는 곤란하다. 종래에는, 시뮬레이션에서의 해석 대상이 되는 고무 재료 모델과 동등한, 실리카 배합 고무와 유사한 변형 거동(예컨대, 유사한 인장 시험의 결과를 얻을 수 있는 거동)을 가지도록, 계면 모델(5)의 물성에 관한 파라미터가 설정되어 있다. 그러나, 이러한 파라미터의 입력에서는, 시험 조건이 다르면, 계산 정밀도가 크게 악화될 수 있다. 따라서, 본 실시형태에서의 계면 모델(5)의 물성에 있어서는, 이하에 설명되는 공정에 따라서, 그 파라미터가 정의된다.

우선, 적어도 제1 미가황 고무 조성물과 제2 미가황 고무 조성물이 준비된다. 제1 미가황 고무 조성물은, 해석 대상의 고무 재료 모델과 동일한 배합을 갖는다. 제2 미가황 고무 조성물은 제1 미가황 고무 조성물로부터 계면 결합제만을 제외하여 형성된 배합을 갖는다. 이 예에 있어서, 제1 미가황 고무 조성물은, 8 wt%의 계면 결합제와 1 phr의 유황을 포함한다. 제1 미가황 고무 조성물은 계면 결합제가 존재한다는 점에서 제2 미가황 고무 조성물과는 다르고, 각각의 잔류물의 배합은 동일하다. 본 실시형태에서는, 바람직한 양태로서, 제1 미가황 고무 조성물과는 다른 배합량의 계면 결합제를 포함하는 복수 종류의 다른 미가황 고무 조성물을 준비할 수 있다. 이들 각 고무 조성물은, 밴버리(banbury) 믹서 등으로 충분히 균일하게 혼련된 상태로 준비된다.

각 미가황 고무 조성물을 용제에 침지시킴으로써, 제1 및 제2 미가황 고무 조성물로부터 각각 매트릭스 고무를 제거한 이후에 제1 및 제2 잔류물을 획득하는 공정이 행해진다. 일례로서, 덩어리형의 각 미가황 고무 조성물을 예컨대 150 메시 정도의 거즈 케이지에 넣어, 이것을 실온 환경하에서 톨루엔에 약 48시간 침지시킨다. 이에 따라, 각 조성물로부터 매트릭스 고무가 톨루엔 내에 용출한다. 따라서, 거즈 케이지의 제1 미가황 고무 조성물로부터는, 실리카, 계면 결합제, 유황 및 그 밖의 첨가제를 포함하는 제1 잔류물을 얻을 수 있다. 이와 반대로, 거즈 케이지의 제2 미가황 고무 조성물 또는 다른 미가황 고무 조성물로부터는, 실리카, 유황 및 그 밖의 첨가제를 포함하는 제2 잔류물을 얻을 수 있다.

가황 고무는 매트릭스 고무를 용제에 용출시킬 수 없기 때문에, 전술한 공정에서는, 가황 과정 이전의 고무 조성물이 이용된다. 또한, 전술한 제1 잔류물은, 매트릭스 고무를 실질적으로 또는 완전히 포함하지 않기 때문에, 상기 고무 재료 모델(2)로부터 매트릭스 모델(3)을 제외하고 얻어지는 실리카 모델(4) 및 계면 모델(5)의 결합물과 등가인 것으로 간주될 수 있다. 따라서, 후술하는 바와 같이 제1 잔류물을 이용함으로써, 계면 모델(5)의 파라미터를 보다 정확하게 설정할 수 있다.

본 실시형태에서는, 각 잔류물(본 실시형태에서는, 제1 잔류물, 제2 잔류물 및 다른 잔류물)에 관해서, 예컨대 점탄성 시험이 행해지며, 각각의 tanδ의 피크 온도가 측정된다. 이 측정에서는, 예컨대 거즈 케이지에 잔존하고 있는 실리카와 계면 결합제를 주로 포함하는 잔류물을 압축하여 벌크형의 샘플을 얻어, 이 샘플로부터 가황 고무의 점탄성 시험에 이용되는 시험편과 유사한 시험편을 추출하여 측정한다. 다만, tanδ의 측정 조건은, 이하와 같다.

초기 변형 : 10%

변형 모드 : 인장

주파수 : 10 Hz

하프 진폭 : 1%

다음으로, 본 실시형태에서는, 상기 측정된 tanδ의 피크 온도의 시험 결과에 기초하여 상기 피크 온도의 차(T2 - T1)를 추정하는 공정이 행해진다. 도 9의 (a)에서의 그래프 표시는, 각 잔류물에 관해서, tanδ의 피크 온도와 계면 결합제의 배합량과의 관계를 나타낸다. 이 실시형태에서는, 얻어진 데이터에 관해서 선형 근사를 수행함으로써, 잔류물의 tanδ의 피크 온도와 계면 결합제와의 관계를 나타내는 근사 직선이 계산된다. 근사 직선은, y = 0.8167 x -38.396으로 나타낸다. 또한, 근사 직선의 정밀도를 향상시키기 위해서도, 본 실시형태와 같이 다른 잔류물을 포함하는 것이 바람직하다. 또한, 상기 근사 직선을 이용하면, 제2 잔류물의 tanδ의 피크 온도(T2)와 제1 잔류물의 tanδ의 피크 온도(T1)와의 차(T2 - T1)는, 6.5336 ℃로 추정된다. 그러나, 온도의 차(T2 - T1)를 추정하는 추정 공정은, 상기 근사 직선으로 표현될 뿐만 아니라 2차 이상의 근사 곡선으로 표현될 수도 있음은 더 말할 필요가 없다.

전술한 제1 미가황 고무 조성물로부터 실리카를 제외함으로써 얻어진 배합을 갖는 기본의 가황 고무 재료가 준비된다. 이 기본의 가황 고무 재료 이외에도, 이 기본의 가황 고무 재료로부터 가교 밀도만이 다른 복수의 가황 고무 재료가 준비된다. 각 가황 고무 재료에 관해서, 예컨대 점탄성 시험을 행함으로써, 각 가황 고무 재료의 tanδ의 피크 온도가 측정된다. 측정 조건은, 전술한 바와 같다.

도 9의 (b)의 그래프는, 각 가황 고무 재료에 관해서, tanδ의 피크 온도와 가교 밀도(이것은 유황량으로 편의적으로 표시됨)와의 관계를 나타낸다. 이 실시형태에서는, 얻어진 데이터에 관해서 선형 근사를 수행함으로써, 가황 고무 재료의 tanδ의 피크 온도와 가교 밀도(유황량)과의 관계를 도시하는 근사 직선이 계산되어 있다. 근사 직선은, y = 3.0159 x -37.906으로 나타낸다. 또한, 이 가황 고무 재료에 관해서도, 근사 직선의 정밀도를 향상시키기 위해서, 많은 샘플을 확보하는 것이 바람직하다.

상기 가황 고무 재료의 tanδ의 피크 온도와 가교 밀도(유황량)와의 관계로부터, tanδ의 피크 온도가, 전술한 기본의 가황 고무 재료(유황량 : 1 phr)의 tanδ의 피크 온도(T3)에 전술한 차(T2 - T1)를 더함으로써 얻어진 온도(T3 + T2 - T1)와 동등한 가황 고무 재료의 가교 밀도(유황량)이 특정된다. 이 실시형태에 있어서, 기본의 가황 고무 재료는, 1 phr의 유황량을 가지며, 그 tanδ의 피크 온도(T3)는 전술한 근사식을 이용하여 -28.3565 ℃가 된다. 따라서, 온도(T3 + T2 - T1)는, -28.3565℃이 된다. 따라서, 이 온도를 상기 근사식에 대입하면, 그 값이 약 3.17로 설정된다. 이 값은, tanδ의 피크 온도가, 온도(T3 + T2 - T1)인 가황 고무 재료의 유황량(phr)으로 추정(특정)할 수 있다.

따라서, 그 특정된 가교 밀도(유황량)의 가황 고무 재료의 물성을 조사한다. 이에 기초하여, 전술한 계면 모델(5)의 물성에 관한 파라미터를 정의할 수 있다.

이와 같이, 본 실시형태에서는, 1 phr의 유황을 포함하는 잔류물에 있어서, 계면 결합제를 0 wt%(계면 결합제의 어떤 영향 없이, 매트릭스 고무와 동등한 특성을 가짐)부터 8 wt%까지 변화시켰을 때의 tanδ의 피크 온도의 상승량(T2 - T1)과, 실리카와 계면 결합제를 함께 포함하지 않고, 유황의 배합량을 1 phr로부터 어느 정도 증량시켰을 때(이 예에서는, 2.17 phr 증량시킴)의 가황 고무의 tanδ의 피크 온도의 상승량이 일치할 때, 그 가황 고무의 물성을 계면 모델의 물성으로서 정의한다. 즉, 실리카의 계면 결합제로부터 기인하고 있는 계면 모델의 가교 밀도를, 유황량을 이용하여 근사적으로 추정한다. 여러 가지의 실험의 결과, 계면 결합제를 배합함으로써 야기되는 잔류물의 tanδ의 피크 온도의 상승량과, 유황을 배합함으로써 야기되는 가황 고무의 tanδ의 피크 온도의 상승량과의 상관 관계가 있는 것을 판명하고 있다. 따라서, 이러한 방식으로, 파라미터를 정의함으로써 보다 높은 정밀도의 실험 결과를 얻는데 도움이 된다.

따라서, 전술한 가황 고무 재료를 특정할 수 있으면, 그 물성을 여러 가지 측정하여, 이들 값에 기초하여 상기 계면 모델(5)의 파라미터를 용이하게 정의할 수 있다. 예컨대, 전술한 공정에서 얻어진 가교 밀도(평균 가교 밀도)를 갖기 위하여, 실리카를 배합하지 않는 가교 고무를 별도로 형성하고, 다시 물성 시험을 수행하여, 그 물성을 계면 모델(5)의 물성값의 파라미터로서 결정할 수 있다.

그 후, 고무 재료 모델(2)을 변형시키기 위한 변형 조건을 설정한다(단계 S2). 본 실시형태에서는, 도 3의 y 방향으로 임의의 평균 변형 속도를 더하여, 고무 재료 모델(2)에 인장 변형을 부여하는 조건이 정의된다. 다만, 변형 조건을 여러 가지로 결정할 수 있음은 더 말할 필요가 없다.

본 실시형태의 시뮬레이션 방법에서는, 전술한 바와 같이 설정된 고무 재료 모델(2)을 이용하여 변형 시뮬레이션을 행한다(단계 S3). 변형 시뮬레이션의 구체적인 처리 순서는, 도 10에 도시된다. 변형 시뮬레이션에서는, 우선 고무 재료 모델(2)의 각종의 데이터가 컴퓨터 장치(1)에 입력된다(단계 S31). 입력된 데이터는, 각 요소에 대하여 정의된 절점의 위치 및 재료 특성 등의 정보를 포함한다.

컴퓨터 장치(1)에서는, 입력된 데이터에 기초하여 각 요소의 강성 매트릭스를 작성하고(단계 S32), 그 후, 전체 구조의 강성 매트릭스를 조립한다(단계 S33). 전체 구조의 강성 매트릭스에는, 기지의 절점의 변위 및 절점력이 도입되어(단계 S34), 강성 방정식의 해석이 수행된다. 그 후, 미지의 절점 변위가 결정되어(단계 S35), 각 요소의 변형, 응력, 주응력 등의 물리량을 계산하여, 출력한다(단계 S36 또는 S37).

단계 S38에서는, 계산을 종료시키는지의 여부를 결정하여, 그 결정이 부정적인 경우에는, 단계 S32 이후의 단계가 반복된다. 이러한 시뮬레이션(변형 계산)은, 예컨대 유한 요소법을 이용한 엔지니어링계의 해석 애플리케이션 소프트웨어(예컨대, 미국 리버모어 소프트웨어·테크놀러지 코포레이션에서 개발 및 개량된 LS-DYNA 등)를 이용하여 수행될 수 있다.

이 시뮬레이션은, 균질화 방법(점근 전개 균질화 방법)에 기초하여 행해진다. 균질화 방법은, 도 11에 도시된 바와 같이, 2개의 불명확한 수 또는 변수 x₁ 및 y₁을 이용한다. x1은 도 3에 도시된 미시 구조(균질화 방법에서는 “유닛 셀”으로도 지칭됨)를 주기적으로 가지는 고무 재료의 전체를 나타낸다. 그리고, y는 전술한 미시 구조를 나타낸다. 미시적 스케일과 거시적 스케일 등의 다른 스케일에서의 각각의 독립적인 불명확한 수 또는 변수를 점근 전개함으로써, 도 3에 도시된 미시 구조의 모델 구조에 의해 반영된 전체 고무 재료는 대략적으로 평균적인 동적 응답을 계산할 수 있다.

전술한 변형 계산이 수행되면, 그 결과로부터 필요한 물리량을 취득할 수 있게 된다(단계 S4). 실리카 배합 고무의 변형 거동을 조사하기 위하여, 물리량은 응력-변형 곡선이 특히 유효하다. 또한, 상기 고무 재료 모델(2)의 각 요소의 시계열적인 변형 상태 및 물리량의 분포를 시각화하여 표시할 수 있다. 이 때, 응력에 따라 각 요소를 착색하는 것이 바람직하다.

그 후, 본 실시형태에서는, 계면 모델(5)을 포함하는 고무 재료 모델(2)을 이용하여 시뮬레이션을 수행함으로써, 여느 때 보다 정밀도 높은 계산 결과를 얻을 수 있다(후술하는 실시예 참조). 이는 외력이 가해진 이후의 실리카와 매트릭스 고무 사이의 계면 거동 뿐만 아니라, 실리카 입자 사이의 움직임이 실제의 고무 재료 내부에서의 거동과 근사하고 있기 때문이라고 추측할 수 있다.

특히 본 발명의 바람직한 실시형태에 관해서 상세히 설명했지만, 여러 가지 변형이 행해질 수 있다.

실시예

(1) 해석 모델 :

도 12의 (a)∼(e)에 도시된 미시 구조의 모델(1 내지 5)을 각각 주기적으로 가지고 있는 실리카 배합 고무 재료의 전체적인 거시적 모델이 설정된다.

(2) 8쇄 모델의 구체적 구성식 :

이 실시예에서는, 고무의 점탄성 거동을 더 정확하게 기술하기 위하여, 도 13에 도시된 바와 같이, 점탄성 8쇄 모델과 댐퍼로 구성되는 모델을 이용했다. 실제 고무의 분자쇄는, 주위의 분자쇄와의 마찰에 기인한 점성을 갖는다. 이러한 마찰을 표현하기 위해서, 8쇄 모델 A의 각 분자쇄는, 점성 저항을 갖는 스프링-댐퍼의 표준 모델로 모델화된다. 따라서, 단일 분자쇄의 두개의 접합점을 연결하는 선의 방향으로 스트레치 λc를 더한 경우에 생기는 응력 σc는 전술한 식 (1)로부터 이하의 식으로 표현될 수 있다.

: 단위 체적에 포함되는 분자쇄의 수

: 분자쇄의 세그먼트 수

: 분자쇄의 한계 스트레치

도 13에 도시된 단일 분자쇄의 각 요소의 스트레치를 λα, λβ, λγ로서 정의하면, 관계는

λα=λc 가 된다.

그 밖의 첨자 α, β, γ는 도 13에 도시되는 요소에 대응한다. 다만, λc=λβㆍλγ 이다.

변형 전의 체적에 기초하여, 단위 체적 당의 일에 대응하는 변형 에너지 밀도 함수 W를 적용함으로써, 응력 σc는, 이하와 같이 나타낸다.

전술한 2 개의 식으로부터, 이하의 식이 동일하게 성립된다.

8쇄 모델의 경우에, 주 스트레치를 λ₁, λ₂, λ₃으로서 정의하면, 분자쇄의 스트레치 λc는, √{(λ₁₂+λ₂₂+λ₃₂)/3}으로서 표현되기 때문에, 이하의 식이 성립된다.

전술한 3가지 식에 의해, 8쇄 모델 A의 주 스트레치 방향의 응력 σ_i ^A와 스트레치 λ_i는 이하와 같이 표현된다.

상기 8쇄 모델 B의 주 스트레치 방향의 응력σ_i ^B와 스트레치 λ_i’는 이하와 같이 표현된다.

이 실시예에서는, 비압축성 고무 재료를 이용한다. 따라서, 비압축성을 만족시키기 위해, 정수압(p)을 이용한다. 이 때, 전술한 2개의 식을 이용하면, 비압축성 고무 재료의 구성식은 이하와 같이 표현된다.

σ_i= σ_i ^A + σ_i ^B - p

전술한 구성식의 속도 형식은 이하와 같이 나타내며, 이 실시형태에서는, 이 식이 이용된다.

: 키르히호프(kirchhoff) 응력의 야우만(jaumann) 속도

: 변형 속도 텐서

: 점성 변형 속도 텐서

: 좌 코시-그린(cauchy-green) 변형 텐서

(3) 매트릭스 모델의 단일 분자쇄의 평균 세그멘트수 N :

이하의 식이 적용된다.

N(λc) = N₀+ f(λc) = N₀ + a₀ + a₁λc + a₂λc2

이하에서는, f(λc)의 구체적인 함수를 결정하는 방법의 일례에 관해서 설명한다. 우선, 매트릭스 모델의 재료 변형과 연관되는 얽힘점의 변화는, λc(스트레치)에만 의존한다. 따라서, 실리카가 미충전된 순고무에서의 응력-변형 곡선을 획득하는 시뮬레이션을 행하고, 이 결과가 실제의 순고무의 시험 결과와 일치하도록 f(λc)의 계수가 결정된다. 1회의 부하 변형 사이클에서는, 부하시의 얽힘점 수가 변화(감소)하여, 무부하시에는, 무부하의 개시로부터 그 값이 변화하지 않는다. 이와 같이, 시뮬레이션 결과가 실제의 시험 결과와 일치하도록 전술한 함수 f(λc)의 계수가 결정된다. 일단 무부하된 후의 재부하시에 있어서는, 얽힘점 수가 불가역적으로 변화한다고 정의된다. 즉, 재부하시에 있어서, 최종적인 부하 변형 사이클에서 얻어진 최대 스트레치 이하의 변형 영역에서는, 평균 세그먼트수(N)가 변화하지 않는 것으로 정의된다. 즉, 1회의 변형 사이클의 부하 제거의 수(N)와 제2 변형 사이클의 재부하의 수는 동일하다. 이와 같이, 변형이 진행하여, 1회의 변형 사이클에서 얻어진 최대 스트레치를 넘은 경우, N의 값이 다시 변화(감소)하는 것으로 규정된다. 본 실시형태에서는, 전술한 식의 상수부 등은 이하와 같이 정의된다.

a₀ = 1.20

a₁ = -2.19

a₂ = 0.99

[요소 A]

C^R _βA= 0.22 MPa

초기 세그멘트 N_A0 = 14

총 세그멘트수 N_A _α= 7.54× 10₂₆

[요소 B]

C^R _αB= 0.22 MPa

초기 세그멘트 N_B0 = 14

[점탄성 요소]

C_1A = 5.0× 10⁵

C_2A = -0.5

m_A = 3.5

C_1D = 3.0× 10⁵

C_2D = -0.5

m_D = 5.5

(4) 계면 모델:

정수 등은 이하와 같이 설정된다.

N = N₀

초기 세그멘트수 (N = N₀) : 8.0(고정값)

총 세그멘트수 N_A : 7.54× 10²⁶

계면부의 두께 : 실리카 모델의 직경의 10%

제1 접속부의 폭 T1 : 실리카 모델의 직경의 20%

제2 접속부의 폭 T2 : 실리카 모델의 직경의 35%

C_α ^Rs = 0.385 MPa

5) 실리카 모델 등의 파라미터 :

입자 사이즈 : 동일

실리카 모델의 종탄성률 : 100 MPa

실리카 모델의 프와송비 : 0.3

실리카 모델의 체적 함유율 μ : 20%

(6) 다른 조건 :

재료 온도 : T = 296 K

k_B = 1.38066× 10^-29

페널티 상수 : 100

커플링제의 함유율 : 8 wt%

(7) 변형 조건 :

전술한 거시적 모델에 균일한 일축 인장 변형을 발생시키기 위하여, 도 11에 도시된 x₂방향으로 이 거시적 모델을 일정한 변형 속도 100 mm/min으로 가속화하여 20%의 스트레치를 갖게 하였다. 두께 방향(도 3의 Z축 방향)으로 이 거시적 모델을 변경시키지 않기 위하여, 분자쇄 망상 이론에 기초해 8쇄 모델을 이용하여 계산을 행하였다.

(8) 계산 결과

도 14는 실시예 및 비교예의 각 고무 재료 모델의 응력-신장 곡선에 관한 시뮬레이션 및 실험값을 나타낸다. 도 14로부터 명확한 바와 같이, 실시예의 모델은 각각 참고예와 비교된 실험값과 매우 상관이 높은 것을 확인할 수 있었다. 특히, 인장 방향을 따라서 직선형으로 또한 고무 재료 모델의 영역의 전체 범위를 연속하여 연장되는 모델 1 및 모델 3의 정밀도가 특히 양호한 것을 확인할 수 있었다. 한편, 실시예와 비교하는, 비교예의 모델은, 실험값과 비교해서 상관이 낮은 것을 확인할 수 있었다.

1 : 컴퓨터 장치 2 : 고무 재료 모델
3 : 매트릭스 모델 4 : 실리카 모델
5 : 계면 모델 6 : 연결체

Claims

매트릭스 고무, 실리카, 및 이들을 결합하는 계면 결합제를 포함하는 고무 재료를 수치 해석할 수 있는 요소로 모델화한 고무 재료 모델을 설정하는 단계와,
상기 고무 재료 모델에 조건을 설정함으로써 변형을 계산하는 단계와,
상기 변형 계산으로부터 필요한 물리량을 취득하는 단계를 포함하는 고무 재료의 시뮬레이션 방법으로서,
상기 고무 재료 모델은,
상기 매트릭스 고무로 모델화된 매트릭스 모델과,
상기 매트릭스 모델 내에 배치되며, 상기 실리카로 모델화된 복수 개의 실리카 모델과,
상기 실리카 모델 각각을 환형으로 둘러싸며, 상기 매트릭스 모델보다 단단한 물성을 가지는 계면 모델
을 구비하며,
상기 고무 재료 모델은, 상기 계면 모델을 통하여 복수의 상기 실리카 모델을 결합함으로써 형성된 연결체를 구비하고,
상기 고무 재료 모델을 설정하는 단계는, 상기 계면 모델에서의 물성의 파라미터를 결정하는 파라미터 결정 공정을 포함하며,
상기 파라미터 결정 공정은,
해석 대상의 상기 고무 재료 모델과 동일한 배합을 갖는 제1 미가황 고무 조성물과, 그 제1 미가황 고무 조성물로부터 계면 결합제를 제외한 배합을 갖는 제2 미가황 고무 조성물을 적어도 준비하는 공정과,
상기 제1 및 제2 미가황 고무 조성물을 용제에 침지함으로써, 상기 제1 및 제2 미가황 고무 조성물로부터 각각 상기 매트릭스 고무를 제거한 이후의 제1 및 제2 잔류물을 획득하기 위한 제1 및 제2 잔류물 획득 공정과,
적어도 상기 제2 잔류물의 tanδ의 피크 온도(T2)와, 상기 제1 잔류물의 tanδ의 피크 온도(T1)를 측정함으로써, 이들 2개의 피크 온도에 기초하여 그 차(T2 - T1)를 추정하는 공정과,
상기 제1 미가황 고무 조성물로부터 실리카를 제외한 배합을 갖는 기본의 가황 고무 재료와, 그 기본의 가황 고무 재료와는 가교 밀도만이 상이한 다른 종류의 가황 고무 재료를 준비하는 공정과,
상기 가황 고무 재료의 tanδ의 피크 온도 각각을 측정함으로써, 상기 가황 고무 재료의 tanδ의 상기 피크 온도와 상기 가교 밀도 사이의 관계를 획득하는 공정과,
상기 관계로부터, tanδ의 피크 온도가, 상기 기본의 가황 고무 재료의 tanδ의 피크 온도(T3)에 상기 차(T2 - T1)를 더함으로써 획득된 온도와 동등한 가황 고무 재료의 가교 밀도를 특정하는 공정과,
상기 특정된 가교 밀도의 가황 고무 재료의 물성에 기초하여 상기 계면 모델의 상기 파라미터를 정의하는 공정을 포함하는 것인 고무 재료의 시뮬레이션 방법.
제1항에 있어서, 상기 연결체는, 임의의 축선 방향에 대하여, 상기 고무 재료 모델의 영역의 전체 범위에서 연속적으로 연장되는 것인 고무 재료의 시뮬레이션 방법.
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