JP6958112B2 - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、２以上の物質を含む複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた複合材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の複合材料のシミュレーション方法では、モデル作成領域内にポリマーモデル及びフィラーモデルを作成した後、フィラーモデル表面の結合位置にポリマーモデルを結合する。これにより、特許文献１に記載の複合材料の解析方法では、フィラー表面におけるポリマー粒子の結合状態が、複合材料の材料特性に与える影響を解析することが可能となる。

特開２０１５−０６４２４２号公報

ところで、タイヤの耐摩耗性能を向上させるゴム材料の開発を加速させるためには、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊のメカニズムを明らかにすることが一助となる。変形前後のゴム材料のナノ構造の破壊を解析することにより、実際のタイヤに用いられるフィラー充填ゴムの破断強度向上の材料開発を加速させることができる。

しかしながら、従来の分子動力学による数値解析では、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊を解析するためには、ゴム材料中のポリマー粒子の粒子間結合を破断して消去する必要がある。このため、破断後のポリマーモデルを解析しても、粒子間結合が既に消滅しているので、破断箇所を特定することはできず、ゴム材料のナノ構造の破壊のメカニズムの解析が困難であった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、粒子間結合の破断箇所の特定が可能となる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、第１物質をモデル化した第１物質モデル及び第２物質をモデル化した第２物質モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、解析対象となる前記第１物質モデル又は前記第２物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間距離が前記閾値未満の場合に対して前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる破断結合演算用関数を用いて、前記解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップとを含むことを特徴とする。

本発明に係る複合材料の解析方法によれば、粒子間距離が閾値以上の領域においては、破断結合演算用関数によって粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合が破断によって消去されることなく解析用モデルを数値解析することが可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な破断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

本発明の複合材料の解析方法においては、さらに、前記第１物質モデル又は前記第２物質モデルを架橋させるステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、架橋反応を介して第１物質及び第２物質の少なくとも一方を予め架橋した状態で解析用モデルの数値解析をできるので、第１物質及び第２物質の少なくとも一方の架橋が粒子間結合の破断に及ぼす影響を解析可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記閾値として数値範囲を有する閾値範囲を設定することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、特定の閾値のみで結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するだけでなく、閾値範囲内のいずれかの値で結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合の破断の発生確率を調整することが可能となる。この結果、複合材料の解析方法は、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記破断結合演算用関数は、前記閾値範囲の下限値から上限値に向けて前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を減少させるものであることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、粒子間距離の増大に伴って閾値範囲内で一対のポリマー粒子の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が徐々に減少するので、粒子間結合の破断の発生確率を精度よく調整することが可能となる。この結果、実際の複合材料における粒子間結合の破断をより高精度で再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値未満の場合に、前記破断結合演算用関数とは異なる演算関数を用いて前記数値解析を実行し、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、粒子間距離が閾値以上の領域においては、破断結合演算用関数を用いることによって粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合が破断して消去されることなく解析用モデルの数値解析を継続することが可能となる。これにより、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な切断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離の時間平均値が所定値以上となった場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、ブラウン運動などによって一時的に粒子間結合が閾値以上となった一対の粒子における粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いた演算を除外することができるので、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記破断結合演算用関数は、前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を実質的に消失させるものであることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデルの数値解析時における解析対象となる一対の粒子の疑似的な切断を精度良く再現できるので、例えば、フィラー充填ゴムなどの実際の複合材料におけるポリマー分子の破断などを精度良く再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった時点の前記粒子間結合の座標を破断座標として特定して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、粒子間結合の破断されやすい場所を破断座標として評価することができるので、例えば、第１物質又は第２物質からの距離と破断確率の関係などとを評価することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記粒子間結合に代表点を設定して前記破断座標を特定することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、長さが増大した粒子間結合の代表点の座標を破断位置として評価することができるので、破断位置の評価が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記代表点を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、長さが増大した粒子間結合の全体を可視化せずに代表点を可視化するので、破断した粒子間結合の確認が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記破断座標を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、破断しやすい場所を目視で評価できるので、破断しやすい場所の評価が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった前記粒子間結合を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、疑似的に破断した一対の粒子間の粒子間結合を目視で確認することができるので、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所の特定が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記可視化を前記数値解析中の複数の解析時間において実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、複数の解析時間毎の粒子間結合の破断の進展を確認することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記数値解析を前記解析用モデル中に含まれる複数の第１物質モデル又は第２物質モデルについてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を集約して可視化して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデル中の複数の第１物質モデル又は第２物質モデルでの数値解析の解析結果を集約して可視化できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記得られた複数の数値解析の結果を前記解析用モデル中に指定した特定の第１物質モデル又は第２物質モデルの代表モデルに集約して可視化して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデル中の複数の第１物質モデル又は第２物質モデルでの数値解析の解析結果を代表モデルに纏めて可視化できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第１物質がポリマーであり、前記第２物質がフィラーであることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、例えば、フィラー充填ゴムなどの実際の複合材料における解析結果を精度良く再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、粒子間距離が閾値以上の領域においては、破断結合演算用関数によって粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合が破断によって消去されることなく解析用モデルを数値解析することが可能となる。これにより、複合材料の解析用コンピュータプログラムは、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な破断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

本発明によれば、粒子間結合の破断箇所の特定が可能となる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフロー図である。 図２は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、一対のポリマー粒子の粒子間距離と粒子間結合の結合エネルギーとの関係を示す図である。 図４は、一対のポリマー粒子の粒子間距離と粒子間結合の結合力との関係を示す図である。 図５は、一対のポリマー粒子の粒子間結合の粒子間距離と結合エネルギーとの関係を示す図である。 図６は、一対のポリマー粒子の粒子間結合の粒子間距離と結合エネルギーとの関係を示す図である。 図７は、一対のポリマー粒子の粒子間結合の粒子間距離と結合エネルギーとの関係を示す図である。 図８Ａは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図８Ｂは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図８Ｃは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図９は、フィラーモデル表面からの距離と破断座標の座標分布との関係の一例を示す図である。 図１０Ａは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１０Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１１Ａは、第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１１Ｂは、第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１１Ｃは、第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１２Ａは、第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１２Ｂは、第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１２Ｃは、第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１３Ａは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図１３Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図１４Ａは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図１４Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図１５は、本発明の本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例の概略を示すフロー図である。 図１６は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１７は、本発明の実施例に係る応力歪曲線を示す図である。 図１８は、本発明の実施例に係るフィラーモデル表面からの距離と破断座標の座標分布との関係を示す図である。

以下、本発明の各実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。なお、以下においては、解析対象となる複合材料がポリマー及びフィラーを含む例について説明しているが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、フィラー及びポリマー以外の物質を含有する複合材料にも適用可能である。

図１は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。図１に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、ポリマー（第１物質）をモデル化したポリマーモデル（第１物質モデル）及びフィラー（第２物質）をモデル化したフィラーモデル（第２物質モデル）を含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、解析対象となる第１物質モデル又は第２物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップＳＴ１２と、粒子間距離が閾値以上の場合に、粒子間距離が閾値未満の場合に対して粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる破断結合演算用関数を用いて、解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップＳＴ１３とを含む。

図２は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域Ａは、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａがモデル化された４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄと、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化された４つのポリマーモデル２１とを含む。なお、図２に示す例では、解析用モデル１が、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがモデル化された例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はなく、解析用モデル１は、４未満のフィラーモデル１１を含んでいてもよく、４つを超えるフィラーモデル１１を含んでいてもよい。また、図２においては、４つのポリマーモデル２１のみを示しているが、解析用モデル１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

フィラーモデル１１は、複数のフィラー粒子１１ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、フィラーモデル１１は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、フィラーモデル１１とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。フィラーモデル１１は、フィラーを分子動力学で取り扱うためのフィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む数値データである。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂは、複数のポリマー粒子２１ａが直列状に連結されてなるポリマーモデル２１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

解析用モデル１は、分子動力学法による数値解析により各種物理量が取得される。数値解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析が挙げられる。これらの運動解析で取得する物理量は、運動解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、運動解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。第１ステップＳＴ１１では、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化されたフィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１（図２参照）を作成する。

また、第１ステップＳＴ１１では、作成したフィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間に相互作用を設定する。フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。なお、フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間に必要に応じて設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａに設定されるものではない。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａとフィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子１１ａの相互作用とポリマー粒子Ｂとフィラー粒子１１ａの相互作用とは異なる相互作用を設定してもよい。

次に、第２ステップＳＴ１２では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する。粒子間距離としては、ポリマー粒子２１ａを連結する結合鎖２１ｂの長さを用いてもよく、一対のポリマー粒子２１ａ間の直線距離を用いてもよい。なお、本実施の形態においては、第２ステップＳＴ１２において、解析対象となる一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する例について説明するが、粒子間距離の閾値は、解析対象となる複合材料に応じて一対のフィラー粒子１１ａ間の粒子間距離に設定してもよい。

第３ステップＳＴ１３では、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる破断結合演算用関数を用いて粒子間結合を演算し、解析用モデル１の数値解析を実行する。

ここで、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合エネルギー及び結合力と粒子間距離との関係について説明する。図３は、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離と粒子間結合の結合エネルギーとの関係を示す図であり、図４は、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離と粒子間結合の結合力との関係を示す図である。なお、図３においては、縦軸に一対のポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合エネルギーを示し、横軸に一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離を示している。図４においては、縦軸に一対のポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合力を示し、横軸に一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離を示している。

図３に示すように、解析用モデル１を用いた数値解析では、結合鎖２１ｂによって粒子間結合された一対のポリマーモデル粒子２１ａは、粒子間距離が変化することにより粒子間結合の結合エネルギーが増減する。粒子間結合の結合エネルギーは、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が増大するにつれて減少して最小値（図３の点Ｐ１参照）をとった後、更に粒子間距離が増大するにつれて増大してゆく（図３の破線Ｌ１参照）。

また、図４に示すように、解析用モデル１を用いた数値解析では、結合鎖２１ｂによって粒子間結合された一対のポリマーモデル粒子２１ａは、粒子間距離が変化することにより粒子間結合の結合力が増減する。粒子間結合の結合力は、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が増大するにつれて増大し、変曲点（図４の点Ｐ２参照）を過ぎた後、更に増大してゆく（図４の破線Ｌ３参照）。

ところで、一般的な解析用モデル１を用いた数値解析では、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の破断を解析するためには、図３及び図４に示したような一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の増大を防ぐために、粒子間結合が一定以上となった際に結合鎖２１ｂなどを消去して破断する必要がある。このため、結合鎖２１ｂが破断された一対のポリマー粒子２１ａ間では、ポリマー粒子２１ａの連結関係が失われるので、破断された粒子間結合の再現及び特定は困難であった。

本件発明者は、図３及び図４に示した一対のポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合エネルギー及び結合力と粒子間距離との関係に着目した。そして、本件発明者は、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離に所定の閾値Ｓを設けることを着想した。さらに、本件発明者は、粒子間距離が閾値Ｓ以上となった場合にポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させて解析することにより、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間結合を維持した状態で粒子間結合の破断を再現できることを見出し、本件発明を完成させるに至った。

すなわち、本実施の形態では、図３の実線Ｌ２に示すように、粒子間距離が所定の閾値Ｓ以上となった際に、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合エネルギーを低下させる。また、図４の実線Ｌ４に示すように、粒子間距離に設けた閾値Ｓ以上となった際に、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合力を低下させる。これにより、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離が長くなり閾値Ｓ以上となっても、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下するので、閾値Ｓ以上でも粒子間結合が維持された状態で解析用モデル１の数値解析を継続することができる。この結果、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合を維持しつつ粒子間結合の破断を再現することが可能となる。

本実施の形態においては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値Ｓを設定し、粒子間距離が閾値Ｓ以上の場合には、粒子間距離が閾値Ｓ未満の場合に対して、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて粒子間結合を演算する。当該破断結合演算用関数としては、例えば、下記式（１）に示すものが挙げられる。この破断結合演算用関数を用いることにより、図３及び図４に示した例と同様に、粒子間距離ｒが所定の閾値Ｓ未満の場合には、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離ｒに応じて結合エネルギー及び結合力が増減し、粒子間距離ｒが所定の閾値Ｓ以上の場合には、結合エネルギー及び結合力がゼロとなる。なお、下記式（１）については、本発明の効果を奏する範囲で適宜変更可能である。なお、以下においては、結合エネルギーを低下させ例について説明するが、結合力を低下させる場合にも同様に実施可能である。

このように、上記実施の形態によれば、粒子間距離が閾値Ｓ以上の領域においては、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合を破断することなく解析用モデルの数値解析を継続することが可能となる。これにより、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な切断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

なお、図３に示した例では、閾値Ｓ以上で結合エネルギーをゼロにする例について説明したが、結合エネルギーは、解析用モデル１の運動解析が可能であれば、必ずしもゼロまで低下させる必要はない。閾値Ｓ以上での結合エネルギーは、例えば、結合エネルギーの最小点Ｐ１以下に低下させることが好ましい。同様に、図４に示した例では、閾値Ｓ以上で結合力をゼロにする例について説明したが、結合力は、解析用モデル１の数値解析が可能であれば、必ずしもゼロまで低下させる必要はない。閾値Ｓ以上での結合力は、例えば、結合力の変曲点Ｐ２以下に低下させることが好ましく、略ゼロまで低下させることがより好ましい。なお、ここでの略ゼロとは、実質的にゼロに近い数値範囲のことであり、若干のゼロ以上ゼロ以下の数値範囲を含むものとする。

また、破断結合演算用関数としては、閾値Ｓ以上で粒子間結合の結合エネルギー及び結合力をゼロとする破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１の数値解析を実行することが好ましい。これにより、解析用モデル１の数値解析時における解析対象となる一対の粒子の疑似的な切断を精度良く再現できるので、例えば、フィラー充填ゴムなどの実際の複合材料におけるポリマー分子の破断などを精度良く再現することが可能となる。

また、上述した実施の形態では、上記式（１）に示す１つの破断結合演算用関数を用いて粒子間結合の結合エネルギー又は結合力を低下させる例について説明したが、複数の破断結合演算用関数を組み合わせて粒子間結合の結合エネルギー又は結合力の少なくとも一方を低下させてもよい。図５は、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間結合の粒子間距離と結合エネルギーとの関係を示す図である。図５においては、縦軸に一対のポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合エネルギーを示し、横軸に一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離を示している。

図５に示す例では、粒子間距離に応じて粒子間結合の演算に用いる破断結合演算用関数を第１破断結合演算用関数と第２破断結合演算用関数との間で切替えて演算処理する。粒子間距離が所定の閾値Ｓ未満の場合には（図５の実線Ｌ５参照）、第１破断結合演算用関数としての下記式（２）に示す式を用いて粒子間結合の結合エネルギーを演算処理し、粒子間距離が所定の閾値Ｓ以上の場合には（図５の実線Ｌ６参照）、第２破断結合演算用関数としての下記式（３）に示す式を用いて粒子間結合の結合エネルギーを演算処理する。このように、第１破断結合演算用関数及び第２破断結合演算用関数を閾値Ｓを境に切り替えて用いることにより、図３及び図４に示した例と同様に、粒子間距離ｒが所定の閾値Ｓ未満の場合には、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離ｒに応じて結合エネルギーが増減し、粒子間距離ｒが所定の閾値Ｓ以上の場合には、結合エネルギーがゼロとなる。なお、下記式（２）及び下記式（３）については、本発明の効果を奏する範囲で適宜変更可能である。

なお、上述した実施の形態では、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に特定数値の閾値Ｓを設定する例について説明したが、閾値としては、粒子間距離に所定の数値範囲を有する閾値範囲として設定してもよい。図６及び図７は、一対のポリマー粒子２１ａにおける粒子間距離と粒子間結合の結合エネルギーとの関係を示す図である。なお、図６及び図７においては、縦軸に粒子間結合の結合エネルギーを示し、横軸に一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離を示している。

図６に示す例では、粒子間距離の所定数値範囲に閾値範囲ＳＲを設定している。この場合には、上述した図３〜図５に示した例と同様に、閾値範囲ＳＲのいずれかで結合エネルギーがゼロとなるようにする（図６の実線Ｌ７参照）。この場合には、図３に示したように、特定の閾値Ｓのみで結合エネルギーが低下するのではなく、閾値範囲ＳＲ内のいずれかの値で結合エネルギーが低下するので、粒子間結合の破断の発生確率を調整することが可能となる。この結果、必ずしも特定の結合長で分子鎖が切断されない実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。なお、閾値範囲ＳＲとしては、例えば、ポリマー粒子２１ａの平衡結合長の１．２倍以上に設定することが好ましく、１．５倍以上に設定することがより好ましい。また、結合エネルギーは、必ずしもゼロまで低下させる必要はなく、また低下後の結合エネルギーは、一定値となるようにしてもよく、所定範囲内で変動するようにしてもよい。

図７に示す例では、第３ステップＳＴ１３において、閾値範囲ＳＲの下限値から上限値に向けて粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を減少させる破断結合演算用関数を用いて数値解析を実行する。この場合には、例えば、図７の実線Ｌ８〜実線Ｌ１０に示すように、閾値範囲ＳＲ内での結合エネルギーの減少率を任意に調整した破断結合演算用関数を使用してもよい。これにより、閾値範囲ＳＲの下限値から上限値の範囲で徐々に結合エネルギーが減少するので、粒子間結合の破断の発生確率を精度よく調整することが可能となり、必ずしも特定の結合長で分子鎖が切断されない実際の複合材料における粒子間結合の破断をより高精度で再現することが可能となる。図７に示す例で用いられる破断結合演算用関数としては、例えば、実線Ｌ８〜実線Ｌ１０に対応したｎ次曲線を示す関数及び指数関数などが挙げられる。

また、上述した実施の形態では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ以上となると所定の破断結合演算用関数を適用して粒子間結合を演算する例について説明したが、粒子間距離の時間平均値が閾値以上となった場合に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１の数値解析を実行してもよい。これにより、例えば、ブラウン運動などによって、一時的に粒子間距離が閾値以上となった一対のポリマー粒子２１ａにおける粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いた演算を除外することができる。この結果、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。時間平均値の閾値としては、評価時間間隔の１／１０００が好ましく、１／１００がより好ましい。

ところで、粒子間結合によって連結された一対のポリマー粒子２１ａが複数存在する場合には、解析用モデル１の数値解析後、複数の一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が順次閾値Ｓ以上となり、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が順次低下した状態となる。このため、所定解析時間後の特定の解析時間に複数の一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ以上となっていた場合には、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下したポリマーモデル２１の座標をそれぞれ特定しても、必ずしも十分にそれぞれの正確な破断位置を評価することができない場合がある。

そこで、上記実施の形態においては、粒子間距離が閾値Ｓ以上となった時点の粒子間結合の座標を破断位置として特定して評価してもよい。図８Ａ〜図８Ｃは、モデル作成領域Ａ内での粒子間結合の破断位置の説明図である。なお、図８Ａにおいては、第１解析時間Ｔ１の状態を示し、図８Ｂにおいては、第２解析時間Ｔ２の状態を示し、図８Ｃにおいては、第３解析時間Ｔ３の状態を示している。

本実施の形態では、複数の解析時間について、それぞれ粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下した粒子間結合の位置を特定する。図８Ａに示す例では、第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｂ，２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。この第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａの座標を破断座標Ｘ_１として特定する。

次に、所定時間経過後の第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。一方、移動によりフィラーモデル１１から離れたポリマーモデル２１Ａは、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが維持されている。この第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂの座標を新たな破断座標Ｘ_２として特定し、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標は破断座標として新たに特定しない。

さらに、所定時間経過後の第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。移動によりフィラーモデル１１表面から離れたポリマーモデル２１Ａ，２１Ｂは、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合が閾値Ｓ以上となり破断結合２１ｂｘが維持されている。この第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃの座標を破断座標Ｘ３として新たに特定し、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標及び第２解析時間Ｔ２で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ｂの現座標は破断座標として特定しない。

このように、連続する第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３中に粒子間距離が閾値Ｓ以上となった破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３を順次特定することにより、例えば、図９に示すように、フィラーモデル１１表面からの距離と破断座標の座標分布とが得られる。これにより、図８Ａ〜図８Ｃに示した解析用モデル１の数値解析では、フィラーモデル１１からの距離が近くなるにつれて破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３の座標分布が増大することが分かる。この結果から、図９に示すように、粒子間結合の破断されやすい場所を評価することができるので、フィラーモデル１１表面からの距離と破断確率の関係などを評価することが可能となる。

なお、図８Ａ〜図８Ｃに示した例では、粒子間結合に代表点を設定して破断位置（破断座標）を特定してもよい。例えば、図８Ａに示した例では、粒子間結合である結合鎖２１ｂにおける一対のポリマー粒子２１ａとの重心（中点）又はポリマー粒子２１ａの座標と重なる端点などを代表点として破断位置として特定する。これにより、長さが増大した粒子間結合の代表点の座標を破断位置として評価することができるので、破断位置の評価が容易となる。

また、図８Ａ〜図８Ｃに示した例では、粒子間距離が所定値以上となった粒子間結合を可視化してもよい。これにより、疑似的に破断した一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合である破断結合鎖２１ｂｘを目視で確認することができるので、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所の特定が容易となる。同様に、粒子間結合が破断して破断結合鎖２１ｂｘが生じた破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３を可視化してもよい。これにより、破断しやすい場所を目視で評価できるので、破断しやすい場所の評価が容易となる。また、代表点を可視化してもよい。これにより、長さが増大した粒子間結合の全体を可視化せずに代表点を可視化するので、破断した粒子間結合の確認が容易となる。粒子間結合の可視化は、例えば、破断結合鎖２１ｂｘ以外の結合鎖２１ｂを非表示としてもよく、結合鎖２１ｂの透明度を高めてもよく、破断結合鎖２１ｂｘの色及び太さを結合鎖２１ｂと変更して表示してもよい。これにより、破断結合鎖２１ｂｘを強調することができ、目視で容易に確認することが可能となる。

また、上述した実施の形態においては、可視化を数値解析中の複数の解析時間において実行してもよい。図１０Ａ及び図１０Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間での可視化の例の説明図であり、図１１Ａ〜図１１Ｃ及び図１２Ａ〜図１２Ｃは、第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。なお、図１０Ａ〜図１２Ｃにおいては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ以上となった破断座標Ｘ_１〜Ｘ３を略球状に模式的に示している。

図１０Ａ及び図１０Ｂに示す例では、図１０Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１でフィラーモデル１１の近傍に破断座標Ｘ_１が発生して可視化された後、図１０Ｂに示すように、第２の解析時間Ｔ２では、フィラーモデル１１の移動に伴って破断座標Ｘ_１がフィラーとの相対位置が保たれた状態で表示される。すなわち、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ_１は、第１解析時間Ｔ１での絶対座標Ｘ_１１からフィラーモデル１１との相対位置が保たれた新たな破断座標Ｘ_１として表示される。これにより、第１解析時間Ｔ１から第２解析時間Ｔ２に解析時間が進展しても、フィラーモデル１１の周囲で発生した破断座標Ｘ_１の相対位置は維持されて表示される。

図１１Ａ〜図１１Ｃに示す例では、図１１Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１でフィラーモデル１１の近傍に破断座標Ｘ_１が発生して可視化される。そして、図１１Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ_１がフィラーモデル１１との相対位置が保たれた状態でフィラーモデル１１と共に移動すると共に、第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ_２がフィラーモデル１１の近傍で新たに可視化される。さらに、第３解析時間Ｔ３では、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ_１及び第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ_２がフィラーモデル１１との相対位置が保たれた状態でフィラーモデル１１と共に移動すると共に、第３解析時間Ｔ３で発生した破断座標Ｘ３がフィラーモデル１１近傍で新たに可視化される。このように可視化することにより、フィラーモデル１１の位置を第１解析時間Ｔ１〜第３解析時間Ｔ３での座標に応じて変化させた場合であっても、フィラーモデル１１の周囲で発生した破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３の相対座標を保って表示することが可能となる。この結果、フィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１の粒子間結合の破断を再現することが可能となる。

図１２Ａ〜図１２Ｃに示す例では、モデル作成領域Ａ内でのフィラーモデル１１の位置は固定して表示される。まず、図１２Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１でフィラーモデル１１の近傍に破断座標Ｘ_１が発生して可視化される。そして、図１２Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、フィラーモデル１１及び第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ_１の表示位置が維持された状態で、第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ_２が新たに可視化される。さらに、図１２Ｃに示すように、第３解析時間Ｔ３では、フィラーモデル１１、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ_１及び第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ_２の表示位置が維持された状態で、第３解析時間Ｔ３で発生した破断座標Ｘ_３が新たに可視化される。このようにモデル作成領域Ａ内でフィラーモデル１１の位置を固定した状態で可視化することによっても、フィラーモデル１１の周囲で発生した破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３の相対座標を保って表示することが可能となる。この結果、フィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１の粒子間結合の破断を再現することが可能となる。これらにより、複数の解析時間毎の粒子間結合の破断の進展を確認することが可能となる。

また、上記実施の形態においては、数値解析を解析用モデル１中に含まれる複数のポリマーモデル２１又はフィラーモデル１１についてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を集約して可視化して評価してもよい。図１３Ａ及び図１３Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。本実施の形態では、モデル作成領域Ａ内には、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂが存在し、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂのそれぞれに対して数値解析を実行する。

図１３Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍でポリマーモデル２１の粒子間結合の破断が発生し、第１フィラーモデル１１Ａの近傍に１つの破断座標Ｘ_１が可視化される。また、図１３Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂがそれぞれモデル作成領域Ａ内で移動する。また、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍でそれぞれ１つのポリマーモデル２１の粒子間結合の破断が発生し、第１フィラーモデル１１Ａの近傍に破断座標Ｘ_２が可視化されて新たに追加され、第２フィラーモデル１１Ｂの近傍に破断座標Ｘ３が新たに可視化される。この結果、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍で発生した２つの破断座標Ｘ_１，Ｘ_２及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍で発生した１つの破断座標Ｘ３の３つの破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３が集約して表示される。

このように、本実施の形態では、解析用モデル１中の２つの第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂを１つのモデル作成領域Ａ内に集約して表示できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。

また、図１３Ａ及び図１３Ｂに示す例においては、数値解析を解析用モデル１中に含まれる複数のポリマーモデル２１又はフィラーモデル１１についてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を解析用モデル１中に指定した特定の第１フィラーモデル１１Ａに集約して可視化して評価してもよい。図１４Ａ及び図１４Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。

図１４Ａ及び図１４Ｂに示すように、本実施の形態では、モデル作成領域Ａ内には、図１３Ａ及び図１３Ｂに示した第１フィラーモデル１１Ａ（図１４Ａ及び図１４Ｂにおいて不図示）及び第２フィラーモデル１１Ｂ（図１４Ａ及び図１４Ｂにおいて不図示）の計算結果を集約して表示する代表フィラーモデル１１Ｅが存在する。この代表フィラーモデル１１Ｅは、図１３Ａ及び図１３Ｂに示した第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍で発生する破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３を集約して表示するものである。なお、図１４Ａ及び図１４Ｂに示す例では、代表フィラーモデル１１Ｅは、モデル作成領域Ａ内の座標が固定されて表示される。

図１４Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍にのみ破断座標Ｘ_１が可視化されるので、第１フィラーモデル１１Ａの近傍に発生した破断座標Ｘ_１が代表フィラーモデル１１Ｅに対応する座標に表示される。図１４Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍で発生した破断座標Ｘ_２及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍で発生した破断座標Ｘ_３が代表フィラーモデル１１Ｅに新たに追加される。この結果、代表フィラーモデル１１Ｅの周囲には、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂを含めたフィラーモデル全体の周囲に発生した破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３が集約して表示される。

このように、本実施の形態では、解析用モデル１中の２つの第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂを特定の１つの代表フィラーモデル１１Ｅとしてモデル作成領域Ａ内に集約して表示できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。代表フィラーモデル１１Ｅとしては、解析用モデル１に含まれる任意のフィラーモデル１１を特定してもよく、また解析用モデル１とは別個に作成した新たなフィラーモデル１１などのその他のモデルを特定してもよい。また、代表フィラーモデル１１Ｅに破断座標の情報を集約するフィラーモデル１１としては、解析用モデル１中の全フィラーモデル１１としてもよく、解析用モデル１中に指定した複数のフィラーモデル群としてもよい。複数のフィラーモデル群としては、例えば、特定のフィラーモデル１１を基準として他のフィラーモデル１１との間の距離が所定の閾値以上離れた分散フィラーモデル群としてもよく、特定のフィラーモデル１１を基準として他のフィラーモデル１１との間の距離が所定の閾値未満の凝集フィラーモデル群としてもよい。

また、上述した実施の形態では、１つの解析モデル１中に含まれる複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標Ｘ_１〜Ｘ_３の数値解析の解析結果を集約して表示する例について説明したが、複数の解析用モデル１（例えば、１０個の解析用モデル）を用いて別途演算した解析結果を１つの解析用モデル１の解析結果に投影したアンサンブル結果を可視化してもよい。これにより、多数のフィラーモデル１１の周囲で発生する多数の破断座標の解析結果を集約して表示できるので、効率良く演算結果を解析することが可能となる。

なお、上述した実施の形態においては、図１５に示すように、ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化したフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ２１と、ポリマーモデル１１を架橋させる第２ステップＳＴ２２と、解析対象となるフィラーモデルに属する少なくとも一対の粒子の粒子間結合の粒子間距離に閾値を設定する第３ステップＳＴ２３と、粒子間距離が閾値以上の場合に、粒子間距離が閾値未満の場合に対して粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる破断結合演算用関数を用いて解析用モデルの数値解析を実行する第４ステップＳＴ２４とを含むようにしてもよい。これにより、複合材料の解析方法は、架橋反応を介してポリマーモデルを予め架橋した状態で解析用モデルの数値解析をできるので、ポリマーモデルの架橋が粒子間結合の破断に及ぼす影響をより正確に解析可能となる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１６は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１６に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー・ポリマー粒子の水素結合、分子間力などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーモデル２１の架橋による架橋結合２１ｅの作成などの架橋解析などを作成してもよい。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（４）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種数値解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２は、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の解析用モデル１を用いて分子動力学法による数値解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、数値解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析方法についてより詳細に説明する。

まず、図１に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含む未架橋の複数のポリマーモデル２１を作成すると共にフィラー粒子１１ａを含む複数のフィラーモデル１１を含む複合材料モデル１０を作成する（ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図２に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、作成したフィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置する。次に、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内に、ポリマーモデル２１及びフィラーモデル１１を含む複合材料モデル１０を配置する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。また、モデル作成部５２ａは、作成したポリマーモデル２１に架橋解析により架橋結合２１ｅを導入してもよい。なお、モデル作成部５２ａは、必要に応じて、複合材料の解析用モデル１に、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用を設定してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行するフィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析用モデル１に相互作用を設定して変温解析、変圧解析などの各種数値解析を実行する。解析部５２ｃは、必要に応じて、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖で結合した状態の相互作用などを設定する。

解析部５２ｃは、解析対象とする結合鎖２１ｂによって粒子間結合された一対のポリマーモデル２１の粒子間距離に閾値を設定する（ステップＳＴ１２）。ここでは、解析部５２ｃは、閾値としては、粒子間距離に特定の閾値を設定してもよく、所定の数値範囲を有する閾値範囲を設定してもよい。次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、せん断解析及び変形解析などの運動解析などの各種数値解析を実行する（ステップＳＴ１３）。ここでは、解析部５２ｃは、解析対象となる一対のポリマーモデル２１ａの粒子間距離が閾値以上となった際に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下する破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、解析対象となる一対のポリマーモデル２１ａの粒子間距離が閾値未満の場合に第１破断結合演算用関数を使用し、当該粒子間距離が閾値以上となった際に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下する第２破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１の各種数値解析を実行してもよい。

また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係、及び解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できるので、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。

また、解析部５２ｃは、数値解析によって得られたポリマーモデル２１の破断座標を特定し、特定した破断座標を評価する。ここでは、解析部５２ｃは、破断した粒子間結合を可視化して評価してもよく、破断座標を可視化して評価してもよい。さらに、解析部５２ｃは、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を集約して評価してもよく、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を１つの代表フィラーモデル１１Ｅに集約して評価してもよい。また、解析部５２ｃは、複数の解析用モデル１を用いて別途解析した解析結果を集約して評価してもよい。次に、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本発明者らは、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離が所定の閾値以上となった場合に、当該粒子間結合の結合エネルギー又は結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１を数値解析した場合（実施例１）と、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離が所定の閾値以上一定距離となった際に粒子間結合を消去する解析用モデル１を数値解析した場合（比較例１）と、粒子間結合の破断を考慮せずに解析用モデル１を数値解析した場合（比較例２）とを対比して評価した。

図１７は、本実施例に係る応力歪曲線を示す図である。図１７に示すように、粒子間結合の破断を考慮しない場合（比較例２：実線Ｌ２３参照）に応力の上昇に伴い歪みが連続的に上昇した。これに対し、破断結合演算用関数を用いる解析用モデル１を用いた場合（実施例１：破線Ｌ２１参照）及び一定距離で粒子間距離を消去する解析モデル１を用いた（比較例１：一点鎖線Ｌ２２参照）では、応力が上昇して歪みが一定値まで上昇した後、歪みが減少する結果が得られた。これらの結果から、実施例１及び比較例１では、粒子間結合の破断の影響を再現して数値解析できることが分かる。一方で、実施例１及び比較例１について、破断した粒子間結合の座標分布を調べた結果、実施例１では、図１８に示すように、フィラーモデル１１表面からの距離と破断座標の座標分布との関係が得られたが、比較例１については破断箇所を特定することはできず、フィラーモデル１１表面からの距離と破断座標の座標分布との関係は得られなかった。この結果は、実施例１では、演算処理上、破断した粒子間結合が残存して演算されていたのに対し、比較例１では、演算処理上、粒子間結合が消失してしまったためである。

このように、上述した実施例によれば、粒子間距離が閾値以上となった場合に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を減少させる破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１を数値解析することにより、粒子間結合の破断箇所の特定が可能となることが分かる。

１ 解析用モデル
１０ 複合材料モデル
１１，１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ フィラーモデル
１１Ｅ 代表フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
２１，２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｂｘ 破断結合鎖
２１ｃ 質量変量粒子
２１ｅ 架橋結合
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３ 破断座標

Claims (17)

1. コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、
   第１物質をモデル化した第１物質モデル及び第２物質をモデル化した第２物質モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   解析対象となる前記第１物質モデル又は前記第２物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、
   前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間距離が前記閾値未満の場合に対して前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる破断結合演算用関数を用いて、前記解析用モデルの数値解析を実行し、数値解析の結果の粒子間結合の結合エネルギー、粒子間結合の結合力、粒子間距離の少なくとも１つに基づいて破断箇所を評価する第３ステップとを含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. さらに、前記第１物質モデル又は前記第２物質モデルを架橋させるステップを含む、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記閾値として数値範囲を有する閾値範囲を設定する、請求項１又は請求項２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記破断結合演算用関数は、前記閾値範囲の下限値から上限値に向けて前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を減少させるものである、請求項３に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値未満の場合に、前記破断結合演算用関数とは異なる演算関数を用いて前記数値解析を実行し、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行する、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離の時間平均値が所定値以上となった場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行する、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記破断結合演算用関数は、前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を実質的に消失させるものである、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった時点の前記粒子間結合の座標を破断座標として特定して評価する、請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記第３ステップにおいて、前記粒子間結合に代表点を設定して前記破断座標を特定する、請求項８に記載の複合材料の解析方法。
10. 前記代表点を可視化する、請求項９に記載の複合材料の解析方法。
11. 前記破断座標を可視化する、請求項８から請求項１０のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
12. 前記第３ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった前記粒子間結合を可視化する、請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
13. 前記可視化を前記数値解析中の複数の解析時間において実行する、請求項１０から請求項１２のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
14. 前記第３ステップにおいて、前記数値解析を前記解析用モデル中に含まれる複数の第１物質モデル又は第２物質モデルについてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を集約して可視化して評価する、請求項１から請求項１３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
15. 前記得られた複数の数値解析の結果を前記解析用モデル中に指定した特定の第１物質モデル又は第２物質モデルの代表モデルに集約して可視化して評価する、請求項１４に記載の複合材料の解析方法。
16. 前記第１物質がポリマーであり、前記第２物質がフィラーである、請求項１から請求項１５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
17. 請求項１から請求項１６のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。
    

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