JP7271884B2 - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、２以上の物質を含む複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた複合材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の複合材料のシミュレーション方法では、モデル作成領域内にポリマーモデル及びフィラーモデルを作成した後、フィラーモデル表面の結合位置にポリマーモデルを結合する。これにより、特許文献１に記載の複合材料の解析方法では、フィラー表面におけるポリマー粒子の結合状態が、複合材料の材料特性に与える影響を解析することが可能となる。

特開２０１５－６４２４２号公報

ところで、タイヤの耐摩耗性能を向上させるゴム材料の開発を加速させるためには、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊のメカニズムを明らかにすることが一助となる。変形前後のゴム材料のナノ構造の破壊を解析することにより、実際のタイヤに用いられるフィラー充填ゴムの破断強度向上の材料開発を加速させることができる。

しかしながら、従来の分子動力学による数値解析では、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊を解析するためには、ゴム材料中のポリマー粒子の粒子間結合を破断して消去する必要がある。このため、破断後のポリマーモデルを解析しても、粒子間結合が既に消滅しているので、破断箇所を特定することはできず、ゴム材料のナノ構造の破壊のメカニズムの解析が困難であった。また、破断箇所を特定できたとしても、ゴム材料の破断を予測することは困難であった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、複合材料の破断を予測することのできる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、前記コンピュータが、複合材料をモデル化した複合材料モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、解析対象となる複合材料モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間結合を破断処理して前記解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップと、前記数値解析で得られた前記解析用モデルの内部構造の変化の時刻歴を取得し、前記時刻歴に基づいて、前記解析用モデルの破断特性を算出する第４ステップと、を含むことを特徴とする。

本発明に係る複合材料の解析方法によれば、解析用モデルの内部構造の変化の時刻歴に基づくことで、解析用モデルの破断特性を数値で評価することができるようになる。その結果、破断に伴う複合材料の伸びや、複合材料の強度を精度よく予測することができる。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータが、前記第１ステップと、前記第２ステップとの間に、前記複合材料モデルを架橋させるステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、架橋反応を介して複合材料を予め架橋した状態で解析用モデルの数値解析をできるので、複合材料の架橋が粒子間結合の破断に及ぼす影響を解析可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴として、前記粒子間結合の結合数の履歴を使用することが好ましい。この方法により、破断特性を、破断に直結する切断された結合数の履歴に基づいて、評価することができる。その結果、破断特性を、より精度よく予測することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴として、前記解析用モデルの体積の履歴を使用することが好ましい。この方法により、破断特性を、解析用モデルの体積の変化に基づいて評価することができる。その結果、解析用モデル中に発生したボイドや、発生したボイドの成長を考慮することができるので、破断特性をより精度よく予測することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴として、前記解析用モデル内部の物理量の履歴を使用することが好ましい。この方法により、破断特性を、解析用モデル内部に発生する応力に基づいて評価することができる。その結果、破断特性をより精度よく予測することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴の変化点に基づいて、前記破断特性を算出することが好ましい。この方法により、破断特性を、時刻歴の変化の傾きが変わった時点に基づいて、評価することができる。その結果、破断特性をより精度よく予測することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、予め指定された条件に基づいて、前記破断特性を算出することが好ましい。この方法により、破断特性を、任意の条件に基づいて評価することができる。その結果、ユーザが所望する条件に基づいて、破断特性を予測することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴の変化速度に基づいて、前記破断特性を算出することが好ましい。この方法により、破断特性を、時刻歴の変化速度に基づいて、評価することができる。その結果、破断特性をより精度よく予測することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の異なる前記時刻歴に基づいて、前記破断特性を算出することが好ましい。子方法によれば、破断特性を複数の異なる時刻歴を組み合わせて、評価することができる。その結果、破断特性をより精度よく予測することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の前記解析用モデルの結果に基づいて、前記破断特性を算出することが好ましい。この方法により、破断特性を、複数の解析用モデルで評価することができる。その結果、解析用モデルに起因する評価結果のばらつきの影響を除去することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータが、異なる条件で作成された前記解析用モデル及び解析結果を比較するステップを更に含むことが好ましい。この方法により、解析用モデルの違いに起因する、評価結果の差異を比較することができる。その結果、複合材料のナノ構造や、変形条件を調査することができる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、解析用モデルの内部構造の変化の時刻歴に基づくことで、解析用モデルの破断特性を数値で評価することができるようになる。その結果、破断に伴う複合材料の伸びや、複合材料の強度を精度よく予測することができる。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明によれば、複合材料の破断を予測することのできる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。 図２は、本実施形態に係る複合材料の解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３Ａは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図３Ｂは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図３Ｃは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図４は、切断結合数と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。 図５は、解析用モデルの体積と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。 図６は、残存結合数と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。 図７は、切断結合数と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。 図８は、解析用モデルの体積と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。 図９は、残存結合数と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。 図１０は、破断伸びと、架橋密度との関係の時刻歴を示す図である。 図１１は、変化速度と、架橋密度との関係の時刻歴を示す図である。 図１２は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１３は、本発明の実施例に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。

以下、本発明の各実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。なお、以下においては、解析対象となる複合材料がポリマー及びフィラーを含む例について説明しているが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、フィラー及びポリマー以外の物質を含有する複合材料にも適用可能である。

図１は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、第１ステップＳＴ１１と、第２ステップＳＴ１２と、第３ステップＳＴ１３と、第４ステップＳＴ１４とを含む、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法である。

第１ステップＳＴ１１では、コンピュータは、ポリマーをモデル化したポリマーモデル）及びフィラーをモデル化したフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する。

第２ステップＳＴ１２では、コンピュータは、解析対象となる第１物質モデル又は第２物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する。

第３ステップＳＴ１３では、コンピュータは、粒子間距離が閾値以上の場合に、粒子間結合を破断処理する。

そして、第４ステップＳＴ１４では、コンピュータは、破断処理された粒子間結合の複合材料の内部構造の変化に関する時刻歴を取得する。そして、コンピュータは、取得した時刻歴に基づいて、数値解析を実行して破断特性を算出する。

図２は、本実施形態に係る複合材料の解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域Ａは、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａがモデル化された４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄと、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化された４つのポリマーモデル２１とを含む。なお、図２に示す例では、解析用モデル１が、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがモデル化された例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はない。解析用モデル１は、４未満のフィラーモデル１１を含んでいてもよく、４つを超えるフィラーモデル１１を含んでいてもよい。また、図２においては、４つのポリマーモデル２１のみを示しているが、解析用モデル１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

フィラーモデル１１は、複数のフィラー粒子１１ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、フィラーモデル１１は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、フィラーモデル１１とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。フィラーモデル１１は、フィラーを分子動力学で取り扱うためのフィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む数値データである。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂは、複数のポリマー粒子２１ａが直列状に連結されてなるポリマーモデル２１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

解析用モデル１は、分子動力学法による数値解析により各種物理量が取得される。数値解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析が挙げられる。これらの運動解析で取得する物理量は、運動解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、運動解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。第１ステップＳＴ１１では、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化されたフィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１（図２参照）を作成する。

また、第１ステップＳＴ１１では、作成したフィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間に相互作用を設定する。フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。なお、フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間に必要に応じて設定されるものである。そのため、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａに設定されるものではない。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａとフィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子１１ａの相互作用とポリマー粒子Ｂとフィラー粒子１１ａの相互作用とは異なる相互作用を設定してもよい。

次に、第２ステップＳＴ１２では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する。粒子間距離としては、ポリマー粒子２１ａを連結する結合鎖２１ｂの長さを用いてもよく、一対のポリマー粒子２１ａ間の直線距離を用いてもよい。なお、本実施形態においては、第２ステップＳＴ１２において、解析対象となる一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する例について説明するが、これに限定されるものではない。粒子間距離の閾値は、解析対象となる複合材料に応じて一対のフィラー粒子１１ａ間の粒子間距離に設定してもよい。

次に、第３ステップＳＴ１３では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が所定の閾値以上の場合に、ポリマー粒子２１ａの粒子間の結合を破断処理する。

次に、第４ステップＳＴ１４では、内部変化の時刻歴に基づいて解析用モデルの数値解析を実行する。

具体的には、本実施形態においては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定し、粒子間距離が閾値以上の場合には、粒子間距離が閾値Ｓ未満の場合に対して、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて粒子間結合を演算する。当該破断結合演算用関数としては、例えば、下記式（１）に示すものが挙げられる。この破断結合演算用関数を用いることにより、ポリマー粒子間距離が所定の閾値未満の場合には、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離に応じて結合エネルギー及び結合力が増減し、粒子間距離が所定の閾値Ｓ以上の場合には、結合エネルギー及び結合力がゼロとなる。なお、下記式（１）については、本発明の効果を奏する範囲で適宜変更可能である。なお、以下においては、結合エネルギーを低下させ例について説明するが、結合力を低下させる場合にも同様に実施可能である。

このように、上記実施形態によれば、粒子間距離が閾値以上の領域においては、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合を破断することなく解析用モデルの数値解析を継続することが可能となる。これにより、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な切断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

また、上述した実施形態では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値以上となると所定の破断結合演算用関数を適用して粒子間結合を演算する例について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、粒子間距離の時間平均値が閾値以上となった場合に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１の数値解析を実行してもよい。これにより、例えば、ブラウン運動などによって、一時的に粒子間距離が閾値以上となった一対のポリマー粒子２１ａにおける粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いた演算を除外することができる。この結果、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

ところで、粒子間結合によって連結された一対のポリマー粒子２１ａが複数存在する場合には、解析用モデル１の数値解析後、複数の一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が順次閾値Ｓ以上となる。そして、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が順次低下した状態となる。この場合、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下したポリマーモデル２１の座標をそれぞれ特定しても、必ずしも十分にそれぞれの正確な破断位置を評価することができない場合がある。

そこで、上記実施形態においては、粒子間距離が閾値以上となった時点の粒子間結合の座標を破断位置として特定して評価してもよい。図３Ａ～図３Ｃは、モデル作成領域Ａ内での粒子間結合の破断位置の説明図である。なお、図３Ａにおいては、第１解析時間Ｔ１の状態を示し、図３Ｂにおいては、第２解析時間Ｔ２の状態を示し、図３Ｃにおいては、第３解析時間Ｔ３の状態を示している。

本実施形態では、複数の解析時間について、それぞれ粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下した粒子間結合の位置を特定する。図３Ａに示す例では、第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｂ，２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。この第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａの座標を破断座標Ｘ_１として特定する。

次に、所定時間経過後の第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。一方、移動によりフィラーモデル１１から離れたポリマーモデル２１Ａは、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが維持されている。この第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂの座標を新たな破断座標Ｘ_２として特定し、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標は破断座標として新たに特定しない。

さらに、所定時間経過後の第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。移動によりフィラーモデル１１表面から離れたポリマーモデル２１Ａ，２１Ｂは、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合が閾値Ｓ以上となり破断結合鎖２１ｂｘが維持されている。この第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃの座標を破断座標Ｘ３として新たに特定する。そして、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標及び第２解析時間Ｔ２で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ｂの現座標は破断座標として特定しない。

このように、連続する第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３中に粒子間距離が閾値Ｓ以上となった破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を順次特定することにより、例えば、フィラーモデル１１表面からの距離と破断座標の座標分布とが得られる。これにより、図３Ａ～図３Ｃに示した解析用モデル１の数値解析では、フィラーモデル１１からの距離が近くなるにつれて破断座標Ｘ_１～Ｘ_３の座標分布が増大することが分かる。この結果から、粒子間結合の破断されやすい場所を評価することができるので、フィラーモデル１１表面からの距離と破断確率の関係などを評価することが可能となる。

なお、図３Ａ～図３Ｃに示した例では、粒子間結合に代表点を設定して破断位置（破断座標）を特定してもよい。例えば、図３Ａに示した例では、粒子間結合である結合鎖２１ｂにおける一対のポリマー粒子２１ａとの重心（中点）又はポリマー粒子２１ａの座標と重なる端点などを代表点として破断位置として特定する。これにより、長さが増大した粒子間結合の代表点の座標を破断位置として評価することができるので、破断位置の評価が容易となる。

また、図３Ａ～図３Ｃに示した例では、粒子間距離が所定値以上となった粒子間結合を可視化してもよい。これにより、疑似的に破断した一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合である破断結合鎖２１ｂｘを目視で確認することができるので、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所の特定が容易となる。同様に、粒子間結合が破断して破断結合鎖２１ｂｘが生じた破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を可視化してもよい。これにより、破断しやすい場所を目視で評価できるので、破断しやすい場所の評価が容易となる。また、代表点を可視化してもよい。これにより、長さが増大した粒子間結合の全体を可視化せずに代表点を可視化するので、破断した粒子間結合の確認が容易となる。粒子間結合の可視化は、例えば、破断結合鎖２１ｂｘ以外の結合鎖２１ｂを非表示としてもよく、結合鎖２１ｂの透明度を高めてもよく、破断結合鎖２１ｂｘの色及び太さを結合鎖２１ｂと変更して表示してもよい。これにより、破断結合鎖２１ｂｘを強調することができ、目視で容易に確認することが可能となる。

[第１実施例]
図４～図６を用いて、解析用モデルの内部構造の変化の履歴を取得して、破断点を予測する方法について説明する。図４～図６は、第１実施例に係る破断点を予測する方法を説明するための図である。具体的には、第１実施例は、複合材料の破断を考慮したシミュレーションを実行する。

図４は、切断結合数と、ひずみとの時刻歴の関係を示す図である。ここで、切断結合数とは、解析用モデルに含まれる、切断されたポリマー粒子間の結合数を意味している。図４において、グラフＬ１は、切断結合数に対するひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。直線Ｌ２は、時間に対する切断結合数の変化率を示している。時点Ｐ１は、切断結合数の変化点を示している。時点Ｐ２は、予め指定した条件を満たして点を示している。ここでは、時点Ｐ２は、例えば、複合材料が破断する点である。また、時点Ｐ２の切断結合数はＮ１個であるものとする。すなわち、図４の時刻歴は、切断結合数の数がＮ１となった時点で、複合材料が破断することを示している。

角度θ１は、時点Ｐ１から時点Ｐ２までの間の切断結合数の変化速度を示している。言い換えれば、図４では、切断結合数の時間変化を、線形の関数に近似することで、切断結合数の変化速度を算出している。ここで、切断結合数の変化速度としては、時点Ｐ１以降の変化速度を用いることが好ましいが、時点Ｐ１よりも前の変化速度を用いてもよい。また、図４では、切断結合数の変化を、線形の関数に近似することで算出しているが、これは、例示であり、本発明を限定するものではない。本発明では、例えば、切断結合数の変化を、２次関数などの曲線に近似してもよいし、指数関数に近似してもよい。

すなわち、図４に示すような時刻歴には、複合材料の変化が始まってから複合材料が破断するまでの切断結合数の変化に関する情報が含まれている。このため、図４に示すような時刻歴を取得し、切断結合数の変化に基づくことで、複合材料の破断点を予測することができる。また、角度θ１が所定の値以上、言い換えれば、変化速度が所定の値以上となった場合に、複合材料が破断することを予測することができる。ここで、例えば、変化点、破断点及び変化速度を組み合わせて、複合材料の破断を予測してもよい。

図５は、ボイド体積と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。図５において、グラフＬ３は、ボイド体積に対するひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。直線Ｌ４は、時間に対するボイド体積の変化率を示している。時点Ｐ３は、ボイド体積の変化点を示している。時点Ｐ４は、予め指定した条件を満たしている点を示している。ここでは、時点Ｐ４は、例えば、複合材料が破断する点である。また、時点Ｐ４のボイド体積はＶ１であるものとする。すなわち、図５の時刻歴は、ボイド体積がＶ１となった時点で、複合材料が破断することを示している。

角度θ２は、時点Ｐ３から時点Ｐ４までの間のボイド体積の変化速度を示している。ボイド体積の変化速度に関しても、切断結合数の変化速度と同様に、種々の方法で算出してもよい。

すなわち、図５に示すような時刻歴には、複合材料の変化が始まってから複合材料が破断するまでのボイド体積の変化に関する情報が含まれている。このため、図５に示すような時刻歴を取得し、ボイド体積の変化に基づくことで、複合材料の破断点を予測することができる。また、角度θ２が所定の値以上になった場合に、複合材料が破断することを予測することができる。ここで、例えば、変化点、破断点及び変化速度を組み合わせて、複合材料の破断を予測してもよい。

図６は、残存結合数と、ひずみとの関係の時刻歴を示す図である。ここで、残存結合数とは、解析用モデルに含まれる、ポリマー粒子間の結合数を意味している。図６において、グラフＬ５は、残存結合数に対するひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。直線Ｌ６は、時間に対する残存結合数の変化率を示している。時点Ｐ５は、残存結合数の変化点を示している。時点Ｐ６は、予め指定された条件を満たしている点を示している。ここでは、時点Ｐ６は、例えば、複合材料が破断する点である。また、時点Ｐ６の残存結合数はＮ２であるものとする。すなわち、図６の時刻歴は、残存結合数がＮ２となった時点で、複合材料が破断することを示している。

角度θ３は、時点Ｐ５から時点Ｐ６まで間の残存結合数の変化速度を示している。残存結合数の変化速度に関しても、切断結合数及びボイド体積の変化と同様に、種々の方法で算出してもよい。

すなわち、図６に示すような時刻歴には、複合材料の変化が始まってから複合材料が破断するまでの残存結合数の変化に関する情報が含まれている。このため、図６に示すような時刻歴を取得し、残存結合数に基づくことで、複合材料の破断点を予測することができる。また、角度θ３が所定の値以上になった場合に、複合材料が破断することを予測することができる。ここで、例えば、変化点、破断点及び変化速度を組み合わせて、複合材料の破断を予測してもよい。また、変化点、破断点及び変化速度に対して、重みを付けて複合材料の破断を予測してもよい。

さらに、図４～図６の結果を組み合わせて、複合材料の破断を予測してもよい。この場合、図４～図６の結果の全てを用いて破断を予測してもよいし、図４～図６のうち、いずれか２つを用いて複合材料の破断を予測してもよい。また、結果を組み合わせて、複合材料の破断を予測する場合、各結果に重みを付けて、複合材料の破断を予測してもよい。

[第２実施例]
図７～図９を用いて、解析用モデルの内部構造の変化の履歴を取得して、破断点を予測する方法について説明する。図７～図９は、第２実施例に係る破断点を予測する方法を説明するための図である。第２実施例では、異なる２つの解析条件のシミュレーション結果を比較することで、複合材料の破断を予測することができる。具体的には、第２実施例は、複合材料の破断を考慮したシミュレーション結果と、破断を考慮しないシミュレーション結果とを比較することで破断点を予測する。

図７は、切断結合数と、ひずみとの時刻歴の関係を示す図である。図７において、グラフＬ１１は、切断結合数に対するひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。言い換えると、グラフＬ１１は、例えば、複合材料の破断を考慮する場合のシミュレーション結果である。グラフＬ２１は、切断結合数を変化させない場合のひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。言い換えると、グラフＬ２１は、複合材料の破断を考慮しない場合のシミュレーション結果である。

第２実施例では、複合材料の破断を考慮したシミュレーションの結果と、破断を考慮しないシミュレーションの結果とを比較することで、複合材料の破断点を予測する。この場合、第２実施例は、例えば、グラフＬ１１と、グラフＬ２１とのある時点での結果の差が、予め設定した絶対値または相対値となった場合に、その時点を破断点として予測する。具体的には、第２実施例では、図７に示すように、時点Ｐ１１における切断結合数の差がΔＮ１個となった場合に、複合材料が破断することを取得する。

すなわち、図７に示すような時刻歴には、複合材料の破断を考慮した場合と、破断を考慮しない場合のシミュレーション結果とを比較した場合に、複合材料が破断する残存結合数の差に関する情報が含まれている。このため、図７に示すような時刻歴を取得し、残存結合数に基づくことで、複合材料の破断点を予測することができる。

図８は、ボイド体積と、ひずみとの時刻歴の関係を示す図である。図８において、グラフＬ１２は、ボイド体積に対するひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。言い換えると、グラフＬ１２は、例えば、複合材料の破断を考慮する場合のシミュレーション結果である。グラフＬ２２は、ボイド体積を変化させない場合のひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。言い換えると、グラフＬ２２は、複合材料の破断を考慮しない場合のシミュレーション結果である。

図８において、時点Ｐ１２におけるボイド体積の差がΔＶとなった場合に、複合材料が破断することを取得する。

すなわち、図８に示すような時刻歴には、複合材料の破断を考慮した場合と、破断を考慮しない場合のシミュレーション結果とを比較した場合に、複合材料が破断する残存結合数の差に関する情報が含まれている。このため、図８に示すような時刻歴を取得し、残存結合数に基づくことで、複合材料の破断点を予測することができる。

図９は、残存結合数と、ひずみとの時刻歴の関係を示す図である。図９において、グラフＬ１３は、残存結合数に対するひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。言い換えると、グラフＬ１３は、例えば、複合材料の破断を考慮する場合のシミュレーション結果である。グラフＬ２３は、残存結合数を変化させない場合のひずみの時間変化のシミュレーション結果の時刻歴である。言い換えると、グラフＬ２３は、複合材料の破断を考慮しない場合のシミュレーション結果である。

図９において、時点Ｐ１３における切断結合数の差がΔＮ２となった場合に、複合材料が破断することを取得する。

すなわち、図９に示すような時刻歴には、複合材料の破断を考慮した場合と、破断を考慮しない場合のシミュレーション結果とを比較した場合に、複合材料が破断する残存結合数の差に関する情報が含まれている。このため、図９に示すような時刻歴を取得し、残存結合数に基づくことで、複合材料の破断点を予測することができる。

さらに、図７～図９の結果を組み合わせて、複合材料の破断を予測してもよい。この場合、図７～図９の結果の全てを用いて破断を予測してもよいし、図７～図９のうち、いずれか２つを用いて複合材料の破断を予測してもよい。また、結果を組み合わせて、複合材料の破断を予測する場合、各結果に重みを付けて、複合材料の破断を予測してもよい。

第２実施例では、粒子間結合の切断を考慮した解析結果と、切断を考慮しない解析結果とを比較する場合について説明したが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。比較する解析条件としては、温度、最大ひずみ、ひずみの振幅、静ひずみ、動ひずみ、伸長速度、サイクル数、負荷・除荷、圧力、変形モードなどが挙げられる。なお、ここで挙げた解析条件は、例示であり、本発明を限定するものではない。本発明は、その他の解析条件同士を比較して、複合材料の破断を予測してもよい。

［第３実施例］
図１０を用いて架橋密度と、破断伸びとの関係について説明する。図１０は、架橋密度と、破断伸びとの関係を示す模式図である。図１０では、それぞれが異なる架橋密度を有する３個の解析モデルについての破断伸びを示している。

点Ｐ２１と、点Ｐ２２と、点Ｐ２３とは、複合材料が図４に示す時点Ｐ２になった時点を破断伸びとした場合の架橋密度と、破断伸びとの関係を示している。すなわち、点Ｐ２１と、点Ｐ２２と、点Ｐ２３とは、切断結合数が指定値に達した際のひずみの大きさを破断伸びとしている。この場合、点Ｐ２１、点Ｐ２２、点Ｐ２３の順に架橋密度は大きくなる。

点Ｐ３１と、点Ｐ３２と、点Ｐ３３とは、複合材料が図５に示す時点Ｐ３になった時点を破断伸びとした場合の架橋密度と、破断伸びとの関係を示している。すなわち、点Ｐ３１と、点Ｐ３２と、点Ｐ３３とは、ボイド体積の変化開始時点のひずみの大きさを破断伸びとしている。この場合、点Ｐ３１、点Ｐ３２、点Ｐ３３の順に架橋密度は大きくなる。

図１０に示すように、点Ｐ２１～Ｐ２３に示すように、結合切断数に基づいて破断伸びを定義した場合、架橋密度が大きいほど、破断伸びは減少している。また、点Ｐ３１～Ｐ３３に示すように、ボイド体積の変化開始時点に基づいて破断伸びを定義した場合、架橋密度が大きいほど、破断伸びは減少している。このように、第３実施例では、架橋密度の異なるモデル間の破断伸びの差異を比較することができる。

図１１を用いて架橋密度と、物理量の変化速度の関係について説明する。図１１は、架橋密度と、破断伸びとの関係を示す模式図である。図１０では、異なる３個の架橋密度を有するモデルについての破断伸びを示している。

点Ｐ４１と、点Ｐ４２と、点Ｐ４３とは、図４に示す角度θ１で定義される物理量の変化速度を示している。すなわち、点Ｐ４１と、点Ｐ４２と、点Ｐ４３とは、結合切断数の変化速度と、架橋密度との関係を示している。この場合、点Ｐ４１と、点Ｐ４２と、点Ｐ４３の順に架橋密度は大きくなる。

点Ｐ５１と、点Ｐ５２と、点Ｐ５３とは、図５に示す角度θ２で定義される物理量の変化速度を示している。すなわち、点Ｐ５１と、点Ｐ５２と、点Ｐ５３とは、ボイド体積の変化速度と、架橋密度との関係を示している。この場合、点Ｐ５１と、点Ｐ５２と、点Ｐ５３の順に架橋密度は大きくなる。

本実施例では、物理量の変化速度に基づいて破断伸びを予測することができる。これは、物理量の変化速度と、破断伸びとは反比例するためである。図１１を参照すると、架橋密度が大きくなるほど物理量の変化速度は大きくなっている。そのため、架橋密度が大きくなるほど、破断伸びが減少していることを予測することができる。

なお、第３実施例では、架橋密度の異なる解析モデルを比較する場合について説明したが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。解析用モデルの違いとしては、架橋分布、架橋結合、フィラーの有無、フィラーのモルフォロジー、フィラーの体積分率
、フィラー径などが挙げられる。また、解析用モデルの違いとしては、フィラーとポリマーとの間の相互作用、ポリマー種（伸張、ねじり、２面角エネルギーなど）、ポリマー構造（長さなど）、ブレンドポリマーなどが挙げられる。ここで挙げた、比較する解析用モデルは、例示であり、本発明を限定するものではない。本発明は、その他の異なる解析用モデルを比較してもよい。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１２は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１２に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開する。そして、処理部５２は、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー・ポリマー粒子の水素結合、分子間力などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーモデル２１の架橋による架橋結合の作成などの架橋解析などを作成してもよい。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（２）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種数値解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の解析用モデル１を用いて分子動力学法による数値解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、数値解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係などを評価できる。また、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係などを評価できる。さらに、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できる。これにより、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。

また、解析部５２ｃは、数値解析によって得られたポリマーモデル２１の破断座標を特定し、特定した破断座標を評価する。ここでは、解析部５２ｃは、破断した粒子間結合を可視化して評価してもよく、破断座標を可視化して評価してもよい。さらに、解析部５２ｃは、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を集約して評価してもよく、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を１つの代表フィラーモデルに集約して評価してもよい。また、解析部５２ｃは、複数の解析用モデル１を用いて別途解析した解析結果を集約して評価してもよい。解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ－ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータなどが格納されている。また、記憶部５４には、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

図１３を用いて、本実施形態の実施例に係る複合材料の解析方法について説明する。図１３は、本実施形態の実施例に係る複合材料の解析方法の一例を示すフローチャートである。なお、以下では、各ステップは、図１２に図示の解析装置５０が実行するものとして説明する。

まず、解析装置５０は、数値解析を実行するための解析用モデルを作成する(ステップＳＴ２１)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３２に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれるポリマーモデルの架橋を作成する(ステップＳＴ２２)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ２３に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれるフィラーと、ポリマーとの間に相互作用を設定する(ステップＳＴ２３)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ２４に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれる切断を考慮する材料(結合鎖)や、結合種を選定する(ステップＳＴ２４)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ２５に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ２４で選定した材料や結合種の切断条件を設定する（ステップＳＴ２５）。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ２６に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ２１～ステップＳＴ２５で設定した条件に従って数値解析を実施する(ステップＳＴ２６)。そして、解析装置５０は、ステップＳ２７に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ２６で実行した数値解析の結果に基づいて、解析用モデルの内部変化の履歴を取得する（ステップＳＴ２７）。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ２８に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ２７で取得した履歴に基づいて、解析用モデルの破断点を算出する（ステップＳＴ２８）。そして、解析装置５０は、図１３の処理を終了する。

解析装置５０は、例えば、図１３に図示の処理を実行することで、対象となる複合材料の破断を予測することができる。

１ 解析用モデル
１１，１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
２１，２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｂｘ 破断結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３ 破断座標

Claims (12)

1. コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、
   前記コンピュータが、
   複合材料をモデル化した複合材料モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   解析対象となる複合材料モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、
   前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間結合を破断処理して前記解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップと、
   前記数値解析で得られた前記解析用モデルの内部構造の変化とひずみの変化とを対応付けた時刻歴を取得し、前記時刻歴に基づいて、前記解析用モデルの破断特性を算出する第４ステップと、
   を含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記コンピュータが、前記第１ステップと、前記第２ステップとの間に、前記複合材料モデルを架橋させるステップを含む、
   請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴として、前記粒子間結合の結合数の履歴を使用する、
   請求項１または２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴として、前記解析用モデルの体積の履歴を使用する、
   請求項１～３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴として、前記解析用モデル内部の物理量の履歴を使用する、
   請求項１～４のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴の変化点に基づいて、前記破断特性を算出する、
   請求項１～５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、予め指定された条件に基づいて、前記破断特性を算出する、
   請求項１～６のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記時刻歴の変化速度に基づいて、前記破断特性を算出する、
   請求項１～７のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の異なる前記時刻歴に基づいて、前記破断特性を算出する、
   請求項１～８のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
10. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の前記解析用モデルの結果に基づいて、前記破断特性を算出する、
    請求項１～９のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
11. 前記コンピュータが、異なる条件で作成された前記解析用モデル及び解析結果を比較するステップを更に含む、
    請求項１～１０のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
12. 請求項１～１１のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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