JP6759737B2 - 複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、フィラー及びポリマーを含む複合材料を解析可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた高分子材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。特許文献１に記載された高分子材料のシミュレーション方法では、フィラーをモデル化したフィラーモデル及びポリマーをモデル化したポリマーモデルを用いた分子動力学計算により高分子材料モデルを設定した後、設定した高分子材料モデルに基づいて、有限個の要素でモデル化した有限要素モデルを用いて変形解析を実施する。また、特許文献２に記載の高分子材料のシミュレーション方法では、高分子材料を用いた粗視化モデルとフィラーの外面を含むフィラーモデルとを用いて分子動力学計算を実施した後、粗視化モデルが配置された空間を複数の微小領域に区分して緩和弾性率を計算する。

特開２０１５−０５６００２号公報 特開２０１４−２０３２６２号公報

ところで、低燃費タイヤの開発を加速するためには、タイヤ変形に伴うエネルギーロス（ヒステリシス）とタイヤナノ構造との関係を明らかにすることが有効である。特に、低燃費タイヤの材料開発では、ポリマーとの相互作用が異なる複数のフィラーによるタイヤ補強メカニズムの解明が有効であり、フィラー充填によるタイヤ補強メカニズムの解析が重要である。

しかしながら、従来の複合材料のシミュレーション方法では、カーボンブラック及びシリカなどのポリマーとの相互作用が異なるフィラー充填によるタイヤ補強メカニズムの再現ができる一方、フィラー周囲に存在するポリマーなどの粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響を解析することは困難であった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響を解析可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップと、前記フィラーモデルの周囲に結合作成領域を設定する第２ステップと、前記結合作成領域内に複数の反応粒子を作成する第３ステップと、前記反応粒子を介して粒子間結合を作成して複合材料の解析用モデルを作成する第４ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法によれば、フィラーモデルの周囲に設定した結合作成領域内に、反応粒子によって粒子間結合が形成されるので、フィラーモデルの周囲の結合作成領域内の粒子の結合密度が、フィラーモデルから離れた結合作成領域外に対して相対的に増大する。これにより、複合材料の解析用モデルの作成方法は、フィラーモデルの周囲の粒子の結合密度を任意に調整することができるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響を解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、さらに、前記ポリマーモデルを架橋させるステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析用モデルの作成方法は、架橋反応を介してポリマーモデルを予め架橋した状態でフィラーモデルの周囲に粒子間結合を作成できるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響をより正確に解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、架橋解析を実行して前記粒子間結合を作成することが好ましい。この方法により、複合材料の解析用モデルの作成方法は、架橋解析により任意の粒子間結合を形成できるので、粒子間結合を効率良く作成することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記反応粒子が、前記ポリマー粒子であることが好ましい。この方法により、複合材料の解析用モデルの作成方法は、ポリマー粒子を反応粒子として粒子間結合させることができるので、フィラー周囲に存在するポリマー粒子の結合密度が複合材料の材料特性に及ぼす影響を正確に解析可能な解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記反応粒子が、前記結合作成領域内に追加した追加粒子であることが好ましい。この方法により、複合材料の解析用モデルの作成方法は、フィラー周囲に任意の追加粒子を反応粒子として追加して粒子間結合を作成できるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響をより高い精度で解析可能な解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムによれば、フィラーモデルの周囲に設定した結合作成領域内に、反応粒子によって粒子間結合が形成されるので、フィラーモデルの周囲の結合作成領域内の粒子の結合密度が、フィラーモデルから離れた結合作成領域外に対して相対的に増大する。これにより、複合材料の解析用モデルの作成方法は、フィラーモデルの周囲の粒子の結合密度を任意に調整することができるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響を解析可能な複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムを実現できる。

本発明の複合材料の解析方法は、上記複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した複合材料の解析用モデルを用いて分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得することを特徴とする。

本発明の複合材料の解析方法によれば、フィラーモデルの周囲の結合作成領域内の粒子の結合密度が、フィラーモデルから離れた結合作成領域外に対して相対的に増大した解析用モデルを用いて解析できる。これにより、複合材料の解析方法は、フィラーモデルの周囲の粒子の結合密度を任意に調整して解析できるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響が反映された物理量の取得が可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記運動解析が、変形解析であることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、フィラーモデルの周囲に設定した結合作成領域内に、反応粒子によって粒子間結合が形成されるので、フィラーモデルの周囲の結合作成領域内の粒子の結合密度が、フィラーモデルから離れた結合作成領域外に対して相対的に増大する。これにより、複合材料の解析方法は、フィラーモデルの周囲の粒子の結合密度を任意に調整することができるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響が反映された物理量の取得が可能となる。

本発明によれば、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響を解析可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。 図２は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図４は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図５Ａは、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図５Ｂは、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図６Ａは、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図６Ｂは、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図７は、本発明の第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。 図８は、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図９は、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図１０Ａは、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図１０Ｂは、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図１１Ａは、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図１１Ｂは、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図１２Ａは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法におけるポリマーモデルの結合密度の説明図である。 図１２Ｂは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法におけるポリマーモデルの結合密度の説明図である。 図１３は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１４は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。

以下、本発明の各実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。図１に示すように、本実施の形態に係る解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いて分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法である。この複合材料の解析用モデルの作成方法は、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、フィラーモデルの周囲に結合作成領域を設定する第２ステップＳＴ１２と、結合作成領域内に複数の反応粒子を作成する第３ステップＳＴ１３と、反応粒子を介して粒子間結合を作成して複合材料の解析用モデルを作成する第４ステップＳＴ１４とを含む。以下、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法について詳細に説明する。

図２は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。図２に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。この解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがモデル化されてなる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化されてなる複数のポリマーモデル２１とを有する。なお、本実施の形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、図２に示す例では、解析用モデル１が、２つの第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマーモデル２１とを有する例について説明したが、３つ以上のフィラーモデルを配置してもよい。また、図２に示す例では、解析用モデル１が、４つのポリマーモデル２１を有する例を示しているが、ポリマーモデル２１は、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略立方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合などによって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａ，１２ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａ，１２ａは、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａ，１２ａは、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ，１２ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ，１２ａ間を拘束している。結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ，１２ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。この第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａ，１２ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂは、複数のポリマー粒子２１ａが直列状に連結されてなるポリマーモデル２１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

次に、図３〜図６Ｂを参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法について詳細に説明する。図３〜図６Ｂは、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。なお、図３〜図６Ｂにおいては、図２に示した第１フィラーモデル１１の近傍の領域を拡大して示している。

第１ステップＳＴ１１では、図３に示すように、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化された第１フィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料モデルを作成する。図３に示す例では、第１フィラーモデル１１から離れた領域に２つのポリマーモデル２１Ａが配置され、第１フィラーモデル１１の近傍の領域に２つのポリマーモデル２１Ｂが配置される。

次に、第２ステップＳＴ１２では、図４に示すように、第１フィラーモデル１１の周囲の領域に結合作成領域Ａ１１を設定する。これにより、図４に示す例では、第１フィラーモデル１１から離れた領域に配置された２つのポリマーモデル２１Ａが結合作成領域Ａ１１の範囲外となり、第１フィラーモデル１１の近傍に配置された２つのポリマーモデル２１Ｂが結合作成領域Ａ１１の範囲内となる。

結合作成領域Ａ１１は、第１フィラーモデル１１の中心から所定距離内の領域に設定してもよく、第１フィラーモデル１１の表面から所定距離内（例えば、第１フィラーモデル１１の表面のフィラー粒子１１ａとポリマーモデル２１Ｂとの間の最短距離）内の領域に設定してもよい。結合作成領域Ａ１１は、例えば、第１フィラーモデル１１の近傍の領域に設定される。また、結合作成領域Ａ１１は、複合材料の解析用モデル１を用いた解析精度を向上する観点から、第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用の影響範囲内に設定することが好ましい。

第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間に設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａに設定する必要はない。第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａと第１フィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子の相互作用とポリマー粒子Ｂとフィラー粒子の相互作用とは異なる相互作用を設定してもよい。

次に、第３ステップＳＴ１３では、図５Ａに示すように、結合作成領域Ａ１１内に複数の反応粒子２１ｃを作成する。図５Ａに示す例では、結合作成領域Ａ１１内に配置された２つのポリマーモデル２１Ｂの一部のポリマー粒子２１ａを反応粒子２１ｃに置換して作成している。なお、反応粒子２１ｃとしては、結合作成領域Ａ１１内に配置された全てのポリマー粒子２１ａを設定してもよい。このように、ポリマー粒子２１ａを反応粒子２１ｃに置換することにより、ポリマー粒子２１ａを反応粒子２１ｃとして粒子間結合２１ｄさせることができるので、フィラー周囲に存在するポリマー粒子の結合密度が複合材料の材料特性に及ぼす影響を正確に解析可能な解析用モデル１を作成できる。

また、反応粒子２１ｃは、図５Ｂに示すように、結合作成領域Ａ１１内のポリマーモデル２１Ｂに属しない別のポリマー粒子２１ａなどを追加粒子として配置して作成してもよい。また、追加粒子は、結合作成領域Ａ１１の全体に均一に追加してもよく、結合作成領域Ａ１１内の所定領域に部分的に追加してもよい。追加粒子としては、例えば、ポリマー粒子２１ａ及び粒子間結合２１ｄを作成可能なその他の粒子が挙げられる。このように、追加粒子を反応粒子２１ｃとすることにより、フィラー周囲の所望の領域に任意の追加粒子を反応粒子２１ｃとして追加して粒子間結合２１ｄを作成できるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響をより高い精度で解析可能な解析用モデルを作成できる。

次に、第４ステップＳＴ１４では、図６Ａ及び図６Ｂに示すように、反応粒子２１ｃと反応粒子２１ｃの周囲に存在する粒子（例えば、ポリマー粒子２１ａ）との間に粒子間結合２１ｄを作成して複合材料の解析用モデル１を作成する。ここでは、隣接する反応粒子２１ｃとの間に粒子間結合２１ｄを作成してもよく、反応粒子２１ｃと反応粒子２１ｃの近傍に存在するポリマー粒子２１ａとの間に粒子間結合２１ｄを形成してもよい。第４ステップＳＴ１４で作成する粒子間結合２１ｄは、架橋解析で作成することが好ましい。これにより、架橋解析により反応粒子２１ｃと反応粒子２１ｃの周囲に存在する粒子との間に任意の粒子間結合２１ｄを形成できるので、効率的に粒子間結合２１ｄを作成することが可能となる。

以上説明したように、本実施の形態によれば、第１フィラーモデル１１の周囲に設定した結合作成領域Ａ１１内に、反応粒子２１ｃによって粒子間結合２１ｄが形成されるので、第１フィラーモデル１１の周囲の結合作成領域Ａ１１内の粒子の結合密度が、第１フィラーモデル１１から離れた結合作成領域Ａ１１外に対して相対的に増大する。これにより、複合材料の解析用モデル１の作成方法は、第１フィラーモデル１１の周囲の粒子の結合密度を任意に調整することができるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響を解析可能な複合材料の解析用モデル１を作成できる。

（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。なお、以下においては、上述した第１の実施の形態との相違点を中心に説明する。また、上述した第１の実施の形態と共通する構成要素には、同一の符号を付して説明を省略する。

図７は、本発明の第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。図７に示すように、本実施の形態に係る解析用モデルの作成方法は、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを作成する第１ステップＳＴ２１と、ポリマーモデルを架橋する第２ステップＳＴ２２と、フィラーモデルの周囲に結合作成領域を設定する第３ステップＳＴ２３と、結合作成領域内に複数の反応粒子を作成する第４ステップＳＴ２４と、反応粒子間に粒子間結合を作成して複合材料の解析用モデルを作成する第５ステップＳＴ２５とを含む。

次に、図８〜図１１Ｂを参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法について詳細に説明する。図８〜図１１Ｂは、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。なお、図８〜図１１Ｂにおいては、図２に示した第１フィラーモデル１１の近傍の領域を拡大して示している。

第１ステップＳＴ２１では、上述した第１の実施の形態と同様に、第１フィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を作成する。

次に、第２ステップＳＴ２２では、作成したポリマーモデル２１に架橋解析などにより架橋結合２１ｅを作成する。図８に示す例では、第１フィラーモデル１１から離れた領域の一対のポリマーモデル２１Ａの間に２つの架橋結合２１ｅが形成され、第１フィラーモデル１１の近傍の領域の一対のポリマーモデル２１Ｂの間に２つの架橋結合２１ｅが形成される。

次に、第３ステップＳＴ２３では、図９に示すように、上述した第１の実施の形態と同様に、第１フィラーモデル１１の周囲の領域に結合作成領域Ａ１１を設定する。

次に、第４ステップＳＴ２４では、図１０Ａ及び図１０Ｂに示すように、上述した第１の実施の形態と同様に、結合作成領域Ａ１１内に複数の反応粒子２１ｃを作成する。

次に、第５ステップＳＴ２５では、図１１Ａ及び図１１Ｂに示すように、上述した第１の実施の形態と同様に、反応粒子２１ｃと反応粒子２１ｃの周囲に存在する粒子間に粒子間結合２１ｄを作成して複合材料の解析用モデル１を作成する。これにより、ポリマーモデル２１Ａ，２１Ｂがそれぞれ架橋結合２１ｅによって連結された状態から、第１フィラーモデル１１の近傍の結合作成領域Ａ１１内のポリマーモデル２１Ｂが粒子間結合２１ｄによって更に結合する。

なお、上記実施の形態においては、解析用モデル１の作成直後に架橋解析を実行して架橋結合２１ｅを作成する例について説明したが、架橋結合２１ｅは、粒子間結合２１ｄを作成する前であれば、必ずしも解析用モデル１の作成直後に作成する必要はない。

図１２Ａ及び図１２Ｂは、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法におけるポリマーモデルの結合密度の説明図である。本実施の形態では、図１２Ａに示すように、第１フィラーモデル１１及びポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内に作成された後、ポリマーモデル２１が架橋結合２１ｅを介して略均一な結合密度で連結される。そして、図１２Ｂに示すように、第１フィラーモデル１１の周囲に設定された結合作成領域Ａ１１内のポリマーモデル２１（２１Ｂ）が粒子間結合２１ｄを介して更に連結されるので、結合密度が増大する。これにより、複合材料の解析用モデル１の作成方法は、モデル作成領域Ａ内の結合作成領域Ａ１１外に対して、第１フィラーモデル１１の周囲の結合作成領域Ａ１１内の結合密度を相対的に向上させた材料特性を解析可能な解析用モデル１を作成できる。

以上説明したように、上記実施の形態によれば、架橋結合２１ｅを介してポリマーモデル２１を予め架橋した状態で第１フィラーモデル１１の周囲に粒子間結合２１ｄを作成できるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響をより正確に解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法について説明する。本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、上記各実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１の作成方法で作成した複合材料の解析用モデルを用いて分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得するものである。運動解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などが挙げられる。これらの運動解析で取得する物理量は、運動解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、運動解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

このように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法によれば、第１フィラーモデル１１の周囲に設定した結合作成領域Ａ１１内に、反応粒子２１ｃによって粒子間結合２１ｄが形成された複合材料の解析用モデル１を用いる。これにより、第１フィラーモデル１１の周囲の結合作成領域Ａ１１内の粒子の結合密度が、第１フィラーモデル１１から離れた結合作成領域Ａ１１外に対して相対的に増大した状態で解析できるので、第１フィラーモデル１１の周囲の粒子の結合密度を任意に調整して解析できる。この結果、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響が反映された物理量の取得が可能となる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１３は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１３に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、第１フィラーモデル１１の周囲の結合作成領域Ａ１１の設定、ポリマー粒子２１ａの置換及び追加粒子の追加などの反応粒子２１ｃの作成、粒子間結合２１ｄの作成、ポリマーモデル２１の架橋による架橋結合２１ｅの作成などの架橋解析などを実行する。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析及び伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて複合材料の解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２は、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の解析用モデル１を用いて分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、運動解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、運動解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法についてより詳細に説明する。

図１に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含む未架橋のポリマーモデル２１を作成すると共にフィラー粒子１１ａを含む第１フィラーモデル１１を有する複合材料モデルを作成する（ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図２に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、必要に応じて複数の第１フィラーモデル１１及び複数のポリマーモデル２１を作成する。次に、モデル作成部５２ａは、作成した第１フィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置する。ここでは、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内に、ポリマーモデル２１及び第１フィラーモデル１１を作成する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。また、モデル作成部５２ａは、作成したポリマーモデル２１に架橋解析により架橋結合２１ｅを導入してもよい。

次に、モデル作成部５２ａは、第１フィラーモデル１１の周囲に結合作成領域Ａ１１を設定する（ステップＳＴ１２）。ここでは、モデル作成部５２ａは、第１フィラーモデル１１の中心からの距離に基づいて結合作成領域Ａ１１を設定してもよく、第１フィラーモデル１１の表面からの距離に基づいて結合作成領域Ａ１１を設定してもよく、第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１の相互作用の影響範囲に結合作成領域Ａ１１を設定してもよい。

次に、モデル作成部５２ａは、結合作成領域Ａ１１内に複数の反応粒子２１ｃを作成する（ステップＳＴ１３）。ここでは、モデル作成部５２ａは、結合作成領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａを反応粒子２１ｃに置換してもよく、結合作成領域Ａ１１内にポリマー粒子２１ａなどの他の粒子を反応粒子２１ｃとして導入してもよい。

次に、モデル作成部５２ａは、結合作成領域Ａ１１内に反応粒子２１ｃを介して粒子間結合２１ｄを作成して複合材料の解析用モデル１を作成する（ステップＳＴ１４）。ここでは、モデル作成部５２ａは、隣接する反応粒子２１ｃ間に粒子間結合２１ｄを作成してもよく、反応粒子２１ｃと反応粒子２１ｃの近傍に存在するポリマー粒子２１ａとの間に粒子間結合２１ｄを形成してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行する第１フィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析部５２ｃが、解析用モデル１に相互作用を設定して変温解析、変圧解析などの各種数値解析を実施する。解析部５２ｃは、必要に応じて、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖２１ｂで結合した状態の相互作用などを設定する。次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、及びせん断解析などの変形解析などの各種運動解析を実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係、及び解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できるので、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。次に、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本発明者らは、第１フィラーモデル１１の周囲の結合作成領域Ａ１１内の粒子間結合２１ｄを高密度に作成させた第１解析用モデルと、第１解析用モデルに対して粒子間結合２１ｄを相対的に低密度に作成させた第２解析用モデルと、結合作成領域Ａ１１内に粒子間結合２１ｄを作成しなかった第３解析用モデルとを作成し、作成した第１解析用モデル、第２解析用モデル及び第３解析用モデルの力学特性を調べた。以下、本発明者らが調べた内容について説明する。

図１４は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。図１４に示すように、第１解析用モデル、第２解析用モデル及び第３解析用モデルの応力歪曲線を対比すると、応力の増大に伴う歪みの増大が、第１解析用モデル（実線Ｌ１参照）、第２解析用モデル（一点鎖線Ｌ２参照）、第３解析用モデル（点線Ｌ３）の順に小さくなることが分かる。この結果は、第１フィラーモデル１１の周囲のポリマー粒子２１ａの結合密度が、第３解析用モデルに対して第２解析用モデルの方が大きく、第２解析用モデルに対して第１解析用モデルの方が大きかったために、結合密度が高くなるにつれて、応力の増大に対して第１フィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１が強く影響して歪みが増大したためと考えられる。

このように、上述した実施例によれば、第１フィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１の結合密度を変化させることにより、変形解析の結果が変化することが分かるので、フィラー周囲の粒子の結合密度が材料特性に及ぼす影響を解析可能となることが分かる。

１ 解析用モデル
１１ 第１フィラーモデル
１２ 第２フィラーモデル
１１ａ，１２ａ フィラー粒子
２１，２１Ａ，２１Ｂ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｃ 反応粒子
２１ｄ 粒子間結合
２１ｅ 架橋結合
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ａ１１ 結合作成領域

Claims (8)

1. コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法であって、
   複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップと、
   前記フィラーモデルの周囲に結合作成領域を設定する第２ステップと、
   前記結合作成領域内に複数の反応粒子を作成する第３ステップと、
   前記反応粒子と、前記反応粒子の周囲に存在する粒子との間に粒子間結合を作成して複合材料の解析用モデルを作成する第４ステップと、を含み、
   前記反応粒子は、前記結合作成領域内に配置された複数のポリマーモデルに含まれる、少なくとも一部のポリマー粒子を置換した粒子を含むことを特徴とする、複合材料の解析用モデルの作成方法。
2. さらに、前記ポリマーモデルを架橋させるステップを含む、請求項１に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
3. 架橋解析を実行して前記粒子間結合を作成する、請求項１又は請求項２に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
4. 前記反応粒子は、前記結合作成領域内に追加した追加粒子を含む、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
5. 請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム。
6. 請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した複合材料の解析用モデルを用いて分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得することを特徴とする、複合材料の解析方法。
7. 前記運動解析が、変形解析である、請求項６に記載の複合材料の解析方法。
8. 請求項６又は請求項７に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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