JP6613724B2 - 複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料のシミュレーション方法及び複合材料のシミュレーション用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料のシミュレーション方法及び複合材料のシミュレーション用コンピュータプログラムに関し、詳しくは、複合材料の連続体モデルによるシミュレーションを精度良く実行可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料のシミュレーション方法及び複合材料のシミュレーション用コンピュータプログラムに関する。

従来、被補強部材としてのマトリックスゴムを補強部材としてのフィラーで補強したシミュレーションモデルを用いた複合材料のシミュレーションモデルの作成方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。このシミュレーションモデルの作成方法では、フィラーに補強材料代表点を付与すると共に、マトリックスゴムに要素代表点を設定した後、補強材料代表点と要素代表点との間の距離に応じて変化するマトリックスゴムの材料特性を所定の関数を用いて生成する。そして、生成した材料特性に応じて、マトリックスゴムの周囲を取り囲むバウンドラバーをフィラーの一部として設けることにより、従来に比べて作業効率よく複合材料のシミュレーションモデルを作成することが可能となる。

特許第５００３３０３号公報

ところで、低燃費タイヤの開発を加速させるためには、タイヤの変形に伴うエネルギーロス（粘度及び粘弾性などのヒステリシス）とポリマーの分子鎖の挙動及びフィラーの配置などのタイヤ特性との関係を分子動力学によるシミュレーションなどにより明らかにすることが有効である。ところが、分子動力学を用いたシミュレーションでは、フィラーのモロフォロジーをモデル化した場合及びタイヤをモデル化した場合などの計算時間が膨大になる。このため、上述したエネルギーロスとタイヤ特性との関係を明らかにするためには、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）を用いてタイヤ構造体の連続体としてシミュレーションを実行することが望ましい。

しかしながら、従来の有限要素法などを用いたタイヤ構造体の連続体のシミュレーションでは、タイヤを構成する各材料の挙動を再現するための材料パラメータを正確に設定することができず、必ずしも正確にタイヤなどの複合材料の解析結果が得られない場合があった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、複合材料の連続体モデルのシミュレーションを精度良く実行可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料のシミュレーション方法及び複合材料のシミュレーション用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルの作成方法であって、分子動力学法により前記複合材料の材料パラメータ取得用の解析モデルである第１モデルを作成する第１ステップと、
前記第１モデルを用いて当該第１モデルより相対的に大きい前記複合材料の解析用の連続体モデルである第２モデルを作成する第２ステップと、分子動力学法により前記第１モデルの物理量を取得し、取得した前記物理量に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定する第３ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法によれば、分子動力学法に基づいて取得した第１モデルの物理量に基づいて第２モデルの材料パラメータを設定するので、任意の数値を設定する場合と比較して、第２モデルの材料パラメータを実在の複合材料の材料特性に応じて正確に設定することが可能となる。これにより、複合材料の解析用モデルの作成方法は、第２モデルを用いたシミュレーションにより、複合材料のコンパウンド及びタイヤのシミュレーションを精度良く実行することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、前記物理量が、前記第１モデルに含まれる物質間の結合の伸縮、結合力、結合の配向、物質を構成する粒子の速度、及び粒子に作用する力、並びに、それらを演算して得られる少なくも１種であるこの方法により、第２ステップで得られる物理量が正確となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、前記第１モデルの変形解析結果に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定することが好ましい。この方法により、変形解析結果に基づいた第２材料のパラメータの設定が可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、前記第１モデルに平均化処理を施して前記第２モデルの材料パラメータを設定することが好ましい。この方法により、複数種類の第１モデルに基づいた第２モデルの材料パラメータを正確に設定することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、少なくとも２つの前記第１モデルの解析結果に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定することが好ましい。この方法により、複数種類の第１モデルの解析結果に基づいた第２モデルの材料パラメータを正確に設定することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記複合材料は、ポリマーモデル及びフィラーモデルを含むことが好ましい。この方法により、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料の解析用モデルの作成が可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、前記第１モデルに含まれるフィラーモデルの幾何学的情報に基づいて前記第２モデルを作成することが好ましい。この方法により、幾何学的情報に基づいた連続体モデルの作成が可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、前記第１モデルの前記材料パラメータの分布に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定することが好ましい。この方法により、材料パラメータの分布に基づいて第２モデルの材料パラメータの設定が可能となるので、連続体モデルを精度よく作成することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料のシミュレーション方法は、上記複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した第２モデルを用いて数値解析を実行することを特徴とする。

本発明の複合材料のシミュレーション用コンピュータプログラムは、上記複合材料のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明によれば、複合材料の連続体モデルのシミュレーションを精度良く実行可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料のシミュレーション方法及び複合材料のシミュレーション用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法のフロー図である。 図２Ａは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。 図２Ｂは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。 図２Ｃは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。 図３Ａは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。 図３Ｂは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。 図３Ｃは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。 図４は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第２モデルの一例を示す概念図である。 図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面一部を示す一部断面図である。 図６は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概念図である。 図７Ａは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概念図である。 図７Ｂは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概念図である。 図７Ｃは、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概念図である。 図８は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法のフロー図である。 図９は、図９は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法及び複合材料のシミュレーション方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１０は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した複合材料を用いたシミュレーション結果を示す図である。 図１１は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した複合材料を用いたシミュレーション結果を示す図である。

以下、本発明の一実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

図１は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法のフロー図である。図１に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルの作成方法である。この複合材料の解析用モデルの作成方法は、分子動力学法により複合材料の材料パラメータ取得用の第１モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、第１モデルを用いて当該第１モデルより相対的に大きい複合材料の解析用の第２モデルを作成する第２ステップＳＴ１２と、分子動力学法により第１モデルの物理量を取得し、取得した物理量に基づいて第２モデルの材料パラメータを設定する第３ステップとＳＴ１３を含む。また、本実施の形態に係る複合材料のシミュレーション方法は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法により得られる解析用モデルを用いたシミュレーション方法である。まず、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法に用いられる複合材料のモデルの概要について説明する。

図２Ａ〜図２Ｃは、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。図２Ａに示すように、本実施の形態に係る第１モデル１は、一辺の長さが距離Ｌ１の略立方体状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内に、２つのフィラーモデル１１及び４つのポリマーモデル１２が配置されることにより複合材料がモデル化されている。この第１モデル１は、詳細については後述するモデル作成領域内に複合材料が連続的にモデル化された連続体モデルの解析用の第２モデルの材料パラメータの取得に用いられるものである。なお、図２Ａに示す例では、モデル作成領域Ａ内にフィラーモデル１１及びポリマーモデル１２がそれぞれモデル化された例について説明したが、第１モデル１は、複数のフィラーモデル１１がモデル化されたものであってもよく（図２Ｂ参照）、複数のポリマーモデル１２がモデル化されたものであってもよい（図２Ｃ参照）。また、本実施の形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及びポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、フィラー及びポリマー以外の複数の物質を含有する複合材料以外にも各種複合材料に適用可能である。

第１モデル１では、フィラーモデル１１を構成するフィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラーモデル１１は、複数のフィラー原子及び複数のフィラー原子の集合体としてのフィラー粒子１１ａが集合した略球状体としてモデル化される。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このフィラーモデル１１は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーモデル１２を構成するポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル１２は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子１２ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子１２ａは、複数のポリマー粒子１２ａ間の結合鎖１２ｂによって相対位置が特定されている。この結合鎖１２ｂは、ポリマー粒子１２ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子１２ａ間を拘束している。結合鎖１２ｂは、ポリマー粒子１２ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このポリマーモデル１２は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子１２ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル１２の数値データは、コンピュータに入力される。

図３Ａ〜図３Ｃは、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第１モデルの一例を示す概念図である。図３Ａに示すように、本実施の形態に係る第１モデル１は、モデル作成領域Ａ内に一群のフィラーモデル１１及び複数のフィラーモデル１１がモデル化されたものであってもよく、図３Ｂに示すように、モデル作成領域Ａ内に２群のフィラーモデル１１及び多数のフィラーモデル１２がモデル化されたものであってもよく、図３Ｃに示すように、モデル作成領域Ａ内に多数のフィラーモデル１２がモデル化されたものであってもよい。また、第１モデル１は、モデル作成領域Ａ内に多数のポリマーモデル１２がモデル化されたものであってもよい。

図４は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で用いられる第２モデル２の一例を示す概念図であり、図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面一部を示す一部断面図である。図４に示すように、本実施の形態に係る第２モデル２は、タイヤの形状も含めて立体的にモデル化された第１モデルより相対的に大きい複合材料の解析用モデルである。この第２モデル２は、有限要素法及び有限差分法などの数値解析手法を用いて固有値解析を行い、基本タイヤモデルを作成するために用いられるコンピュータで解析可能なモデル（解析モデル）である。第２モデル２には、数学的モデルや数学的離散化モデルが含まれる。なお、本実施の形態では、タイヤモデルを作成する際に用いる解析手法として、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を使用する。有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。

第２モデル２では、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、図４及び図５に示す基本タイヤモデルが作成される。解析に用いられる有限要素法では、タイヤの性能（例えば、耐摩耗性能や耐偏摩耗性能等）を評価するタイヤを有限個の要素Ｅ１、Ｅ２、・・・Ｅｎ等に分割して、基本タイヤモデルとしての第２モデル２が作成される。また、それぞれの要素Ｅは、複数の節点Ｎ１によって構成される。例えば、２次元の解析モデルにおいて要素Ｅが四辺形要素である場合、一つの要素Ｅは４個の節点Ｎ１で構成される。また、３次元の解析モデルにおいて要素Ｅが六面体要素である場合、一つの要素Ｅは８個の節点Ｎ１で構成される。作成された第２モデル２は、モデル作成部５２ａ（図９参照）が記憶部５４へ格納する。

図６は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概念図である。図６に示すように、また、第２モデル２は、分子動力学法により求めた第１モデル１がモデル作成領域Ａ内でメッシュ状に複数分割されたものである。例えば、第２モデル２は、モデル作成領域Ａ内に５つのフィラーモデル１１が分散したモデルとなる。ここでは、連続体モデルとなる第２モデル２の各要素・領域の材料パラメータが上述した第１モデル１の分子動力学の数値解析結果から設定される。第２モデル２では、分子動力学モデルを複数領域に分割し、分割した領域内の情報から連続体モデルの粘弾性及び弾性率などの材料パラメータを導出してもよい。これにより、フィラーモデル１１の近傍の領域及びフィラーモデル１１から離れた領域の情報に基づいて材料パラメータを算出することが可能となる。

図７Ａから図７Ｃは、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概念図である。図７Ａに示すように、第２モデル２では、モデル作成領域Ａ内に複数のポリマーモデル１２が糸状に分布されている。そして、この第２モデル２では、モデル作成領域Ａ内に、モデル作成領域Ａより相対的に小さい特定領域Ａ１に分割される（図７Ｂ参照）。この特定領域Ａ１内のポリマーモデル１２の材料パラメータは、図７Ｃに示すように、分子動力学モデルのポリマーモデル１２及びフィラーモデル１１の材料パラメータなどから設定される。また、材料パラメータは、コンパウンドのフィラーなどの著しく剛性の異なる材料の場合には、任意に設定することが可能である。

このように、本実施の形態においては、分子動力学法によって取得した第１モデル１の物理量に基づいて第２モデル２の材料パラメータを設定するので、任意の数値を第２モデル２の材料パラメータとして設定する場合と比較して、第２モデル２の材料パラメータを実在の複合材料の材料特性に応じて正確に設定することが可能となる。これにより、図７Ａに示すように、分子動力学法によるＭＤモデルによって得られるモデル作成領域Ａ内の特定領域Ａ１の分子鎖の状態（図７Ｃ参照）に基づいた材料パラメータを、図７Ｂに示す連続体モデルの特定領域Ａ１に反映することが可能となる。これらの結果、複合材料の解析用モデルの作成方法は、第２モデル２を用いたシミュレーションにより、複合材料のコンパウンド及びタイヤのシミュレーションを精度良く実行することが可能となる。

次に、図８を参照して、図８は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法のフロー図である。図８に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法では、第１モデルを作成し（ステップＳＴ２１）、当該第１モデル１の緩和解析及び架橋解析（ステップＳＴ２２、２３）を実行する。そして、解析後の第１モデルに対して、ポリマーモデル１２及びフィラーモデル１１などの物質間の相互作用を設定した後（ステップＳＴ２４）、第１モデル１の分子動力学計算を実行して物理量を取得する（ステップＳＴ２５）。ここでの物理量とは、第１モデル１に含まれる物質間の結合の伸縮、結合力、結合の配向、物質を構成する粒子の速度、及び粒子に作用する力、並びに、それらを演算して得られる少なくも１種であることが好ましい。また、ここでは、第１モデル１の変形解析結果に基づいて第２モデル２の材料パラメータを設定することが好ましい。次に、作成された第１モデル１に基づいて第２モデル２を作成した後（ステップＳＴ２６）、第２モデル２を領域毎に分割して材料パラメータを設定する（ステップＳＴ２７，２８）。ここでは、第１モデル１に含まれるフィラーモデル１１の幾何学的情報に基づいて第２モデルを作成してもよい。さらに、ここでは、第２モデル２の材料パラメータは、第１モデル１に平均化処理を施して設定することが好ましい。また、第２モデル２の材料パラメータは、少なくとも２つの第１モデル１の解析結果に基づいて設定してもよい。さらに、第２モデルの材料パラメータは、第１モデル１の材料パラメータの分布に基づいて設定してもよい。そして、得られた複合材料の解析用モデルである第２モデル２を用いることにより、複合材料のコンパウンド及びシミュレーションを精度良く実行することが可能となる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析結果の評価方法及び複合材料の解析結果の評価用コンピュータプログラムについて詳細に説明する。図９は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法及び複合材料のシミュレーション方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図９に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析結果の評価方法及び複合材料のシミュレーション方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：ＣｅｎｔｒａＬ１ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料のシミュレーションに関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデルとしての第１モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメータの初期条件の設定を行う。

モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子１２ａ間の相互作用を調整する計算パラメータとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用いる。モデル作成部５２ａは、ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子１２ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子１２ａ間の相互作用のパラメータを小さくすることが好ましい。モデル作成部５２ａは、レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、モデル作成部５２ａは、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。また、モデル作成部５２ａは、下記式（２）に基づいて速度、ポリマー粒子１２ａの結合力及びポリマー粒子１２ａに作用する力から材料パラメータを設定してもよく、下記式（３）に基づいてポリー粒子１２ａの配向及び配向伸びから材料パラメータを設定してもよく、下記式（４）に基づいてポリマー粒子１２ａの弾性率に相当する材料パラメータに基づいて連続体モデルの材料パラメータを設定してもよい。ここでは、モデル作成部５２ａは、材料パラメータの設定に緩和解析を用いてもよく、変形解析を用いてもよい。なお、モデル作成部５２ａは、フィラーポリマー間の相互作用としてファンデルワールス力などの引力に基づく化学的な相互作用を設定してもよく、化学結合による物理的な相互作用を設定してもよい。また、フィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子１２ａの全ての相互作用を設定してもよく、一部に相互作用を設定してもよい。

モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子１２ａ及び結合鎖１２ｂを含むポリマーモデル１２及びフィラー粒子１１ａを含むフィラーモデル１１を作成する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。また、モデル作成部５２ａは、２種類以上のポリマーモデル１２を混合して作成してもよく、１つの分子鎖に複数種類のポリマー粒子１２ａを含む共重合体としてのポリマーモデル１２を作成してもよい。

モデル作成部５２ａは、架橋解析により複合材料の解析用モデル中の未架橋のポリマーモデル１２の中の所定のポリマー粒子１２ａを特定して架橋点を作成し、３つ以上の結合鎖１２ｂが接続してなるポリマー粒子１２ａを含むポリマーモデル１２を作成する。

モデル作成部５２ａは、フィラーモデル１１及びポリマーモデル１２を含む第１モデル１及び当該第１モデル１が集合した第２モデル２を作成する。ここでは、モデル作成部５２ａは、第１モデル１の分子動力学計算を実行して第１モデル１の局所的な物理量を取得する。ここでの物理量とは、例えば、第１モデル１に含まれる物質間の結合の伸縮、結合力、結合の配向、物質を構成する粒子の速度、及び粒子に作用する力、並びに、それらを演算して得られる少なくも１種である。また、モデル作成部５２ａは、第１モデル１の変形解析結果に基づいて第２モデル２の材料パラメータを設定する、また、モデル作成部５２ａは、作成された第１モデル１に基づいて第２モデル２を作成した後、第２モデル２を領域毎に分割して材料パラメータを設定する。ここでは、モデル作成部５２ａは、第１モデル１に含まれるフィラーモデルの幾何学的情報に基づいて第２モデルを作成してもよい。モデル作成部５２ａは、フィラーの幾何学的情報としてフィラーの重心及び半径を用いてもよく、第２モデルの全体の寸法の上方を取得してもよい。これにより、分子動力学モデルのフィラー構造を再現した連続体モデルを作成することが可能となる。ここでは、モデル作成部５２ａは、第１モデル１に平均化処理を施して第２モデルの材料パラメータを設定してもよく、少なくとも２つの第１モデル１の解析結果に基づいて第２モデル２の材料パラメータを設定してもよい。ここでの平均化処理は、分子動力学法によって得られた第１モデル１の全体に施してもよく、局所的に施してもよい。また、モデル作成部５２ａは、第１モデル１の材料パラメータの分布に基づいて第２モデル２の材料パラメータを設定してもよい。これにより、モデル作成部５２ａは、フィラー形状・配置が分子動力学モデルと連続体モデルとで異なる場合であっても、分子動力学モデルの結果から連続体モデルの材料パラメータを設定することが可能となる。ここでは、モデル作成部５２ａは、分子動力学モデルでのフィラー表面・中心からの距離及びフィラー径との相対距離に基づいた材料パラメータの分布により第２モデル２の材料パラメータを設定してもよく、分子動力学モデルから得られる分布を外挿して第２モデル２の材料パラメータを設定してもよく、第２モデル２を構成する材料に近似する要素の材料パラメータ又は第２モデル２を構成する材料と同材料の材料パラメータの平均値を第２モデル２の材料パラメータとして設定してもよい。また、モデル作成部５２ａは、第２モデル２により、 少なくとも１つの連続体のシミュレーションモデルの材料パラメータを分子動力学モデルから設定すれば良く、コンパウンドに含まれるフィラーなどのポリマーとは著しく剛性が異なる材料の材料パラメータは任意に設定してもよい。また、モデル作成部５２ａは、解析時間中の複数の時間及び複数の第１モデル１における材料パラメータの平均値及び中間値に基づいて材料パラメータを導出してもよい。なお、モデル作成部５２ａは、第２モデル２としてコンパウンドモデルのように複数種類の材料の混合物である複合材料を作成してもよく、タイヤのゴム材料のように均質な材料を作成してもよい。

条件設定部５２ｂは、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデルとしての第１モデル１及び第２モデル２を用いた分子動力学法による運動シミュレーション（解析）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行するフィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子１１ａ番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子１２ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖１２ｂ及び結合鎖１２ｂの位置及び数、結合鎖１２ｂ番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

また、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａにより作成されたフィラーモデル１１及びポリマーモデル１２を含む複合材料の解析用モデルとしての第２モデル２を用いたＦＥＭによる緩和計算、１軸伸張解析、２軸伸張解析及びせん断変形解析などの変形解析などの運動シミュレーションを実行して各種物理量を取得する。ここでの物理量としては、シミュレーションの結果得られる応力ひずみ曲線、力変位曲線などに基づいた運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどが挙げられる。また、解析部５２ｃは、分子動力学モデルの結合の伸び又は力、結合の配向、粒子の速度、粒子に作用する力など及びこれらの物理量を演算して得られる物理量を用いる。また、解析部５２ｃは、応力の時間変化から緩和弾性率Ｇ（ｔ）を求めて弾性率に相当する材料パラメータを導出してもよい。また、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料のシミュレーション方法及び複合材料の解析結果の評価方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料のシミュレーション方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

以上説明したように、分子動力学法に基づいて取得した第１モデル１の物理量に基づいて第２モデル２の材料パラメータを設定するので、任意の数値を第２モデル２の材料パラメータとして設定する場合と比較して、第２モデル２の材料パラメータを実在の複合材料の材料特性に応じて正確に設定することが可能となる。これにより、複合材料の解析用モデルの作成方法は、第２モデル２を用いたシミュレーションにより、複合材料の架橋密度、架橋構造及び異材料間の相互作用などのナノ構造を考慮した連続体のシミュレーションを精度良く実行することが可能となり、複合材料のコンパウンド及びタイヤのシミュレーションを精度良く実行することができる。

（実施例）
以下、本発明の効果を明確にするために行った実施例及び比較例に基づいて本発明をより詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施例及び比較例によって何ら限定されるものではない。

図１０及び図１１は、上述した実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した複合材料を用いたシミュレーション結果を示す図である。図１０に示すように、上述した実施の形態によれば、第１モデル１を用いて取得した複合材料の材料パラメータを設定して第２モデル２を作成してＦＥＭモデルによる伸長解析を行うことにより、ポリマーの架橋密度が１．５である場合（図１０のＬ１参照）に対して、ポリマーの架橋密度が１の場合（図１０のＬ２参照）には、複合材料の剛性が小さくなることが分かる。また、従来の分子動力学法のみを用いてシミュレーションを行う場合の計算精度を１とし、計算時間を１とした場合、上述した実施の形態で作成したＦＥＭモデルによる計算精度は０．９８となり、計算時間は０．０１に短縮される。このように、上述した実施の形態によれば、計算精度を損なうことなく計算時間を大幅に短縮できることが分かる。

また、図１１に示すように、上述した実施の形態によれば、第１モデルを用いて取得した複合材料の材料パラメータを設定して第２モデル２を作成してＦＥＭモデルによる伸長解析を行うことにより、フィラーポリマー間の相互作用が１０である場合（図１１のＬ３参照）に対して、フィラーポリマー間の相互作用が１の場合（図１１のＬ４参照）には、複合材料の剛性が小さくなることが分かる。また、従来の分子動力学法のみを用いてシミュレーションを行う場合の計算精度を１とし、計算時間を１とした場合、上述した実施の形態で作成したＦＥＭモデルによる計算精度は０．９８となり、計算時間は０．０１に短縮される。このように、上述した実施の形態によれば、計算精度を損なうことなく計算時間を大幅に短縮できることが分かる。

１ 第１モデル
２ 第２モデル
１１ フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
１２ ポリマーモデル
１２ａ ポリマー粒子
１２ｂ 結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ｌ１ 距離

Claims (10)

1. コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルの作成方法であって、分子動力学法により前記複合材料の材料パラメータ取得用の第１モデルを作成する第１ステップと、
   前記第１モデルを用いて当該第１モデルより相対的に大きい前記複合材料の解析用の第２モデルを作成する第２ステップと、
   分子動力学法により前記第１モデルの物理量を取得し、取得した前記物理量に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定する第３ステップとを含み、
   前記複合材料は、ポリマーモデル及びフィラーモデルを含み、
   前記第３ステップにおいて、前記第１モデルに含まれるフィラーモデルの幾何学的情報に基づいて前記第２モデルを作成し、
   フィラーモデルの幾何学的情報は、フィラーの重心及び半径であることを特徴とする、複合材料の解析用モデルの作成方法。
2. コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルの作成方法であって、分子動力学法により前記複合材料の材料パラメータ取得用の第１モデルを作成する第１ステップと、
   前記第１モデルを用いて当該第１モデルより相対的に大きい前記複合材料の解析用の第２モデルを作成する第２ステップと、
   分子動力学法により前記第１モデルの物理量を取得し、取得した前記物理量に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定する第３ステップとを含み、
   前記複合材料は、ポリマーモデルを含み、
   前記第１モデルは、前記ポリマーの架橋密度の情報を含むことを特徴とする、複合材料の解析用モデルの作成方法。
3. 前記第３ステップにおいて、前記物理量が、前記第１モデルに含まれる物質間の結合の伸縮、結合力、結合の配向、物質を構成する粒子の速度、及び粒子に作用する力、並びに、それらを演算して得られる少なくも１種である、請求項１または請求項２に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
4. 前記第３ステップにおいて、前記第１モデルの変形解析結果に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定する、請求項１から３のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
5. 前記第３ステップにおいて、前記第１モデルに平均化処理を施して前記第２モデルの材料パラメータを設定する、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
6. 前記第３ステップにおいて、少なくとも２つの前記第１モデルの解析結果に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定する、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
7. 前記第３ステップにおいて、前記第１モデルの前記材料パラメータの分布に基づいて前記第２モデルの材料パラメータを設定する、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
8. 請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム。
9. 請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した第２モデルを用いて数値解析を実行する、複合材料のシミュレーション方法。
10. 請求項９に記載の複合材料のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料のシミュレーション用コンピュータプログラム。

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