JP7290037B2 - ゴム材料のシミュレーション方法及びゴム材料の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、ゴム材料を有限要素モデルとしてモデル化したゴム材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法等に関する。

近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。このようなシミュレーションには、解析対象物を、コンピュータで取り扱い可能な有限個の要素で離散化した有限要素モデルが用いられている。解析対象物としては、例えば、マトリックスゴムの中にフィラーが配合されたフィラー配合ゴムが挙げられる。

下記特許文献１は、フィラー配合ゴムの有限要素モデルを作成するための方法を提案している。この方法は、フィラー配合ゴムのうち、マトリックスゴムが占めるゴム領域を複数の四辺形要素に分割して、有限要素モデルを形成するステップを含んでいる。各四辺形要素には、マトリックスゴムの物性に応じた材料定数が定義されている。このような物性は、マトリックスゴムを用いた応力緩和試験等の実験によって求められている。

特許第５２２７４３６号公報

しかしながら、上記の方法では、物性を求めるための実験を行うために、マトリックスゴムを実際に作成する必要があるという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、マトリックスゴムを実際に作成することなく、ゴム材料の有限要素モデルからなるゴム材料モデルを作成可能な方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、マトリックスゴムを含むゴム材料の有限要素モデルからなるゴム材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記マトリックスゴムを有限個の第１要素で離散化したマトリックスゴムモデルを入力して、前記マトリックスゴムモデルを含む前記ゴム材料モデルを定義する離散化工程と、前記コンピュータに、前記マトリックスゴムの分子鎖を、全原子モデル又はユナイテッドアトムモデルとしてモデル化した分子鎖モデルを入力する工程と、前記コンピュータが、前記分子鎖モデルを用いた分子動力学計算を実施して、前記マトリックスゴムの緩和弾性率を求める工程と、前記コンピュータが、前記緩和弾性率から前記マトリックスゴムの物性を特定する工程と、前記コンピュータが、特定した前記物性を前記第１要素に定義する工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記ゴム材料は、さらに、フィラーを含み、前記離散化工程は、前記マトリックスゴムモデルと隣接するように、前記フィラーを有限個の第２要素で離散化したフィラーモデルを入力する工程を含んでもよい。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記物性は、前記マトリックスゴムの貯蔵弾性率及び損失弾性率の少なくとも一つを含んでもよい。

本発明は、ゴム材料のシミュレーション方法であって、前記コンピュータが、請求項１乃至３のいずれかに記載の前記作成方法で作成された前記ゴム材料モデルの変形を計算する工程と、前記変形の計算結果を評価する工程とを含むことを特徴とする。

本発明は、ゴム材料の製造方法であって、請求項４記載の前記シミュレーション方法において、前記計算結果が良好であると評価された前記ゴム材料モデルに基づいて、前記ゴム材料を製造する工程を含むことを特徴とする。

本発明のゴム材料モデルの作成方法は、コンピュータに、マトリックスゴムを有限個の第１要素で離散化したマトリックスゴムモデルを入力して、前記マトリックスゴムモデルを含むゴム材料モデルを定義する離散化工程と、前記マトリックスゴムの分子鎖を、全原子モデル又はユナイテッドアトムモデルとしてモデル化した分子鎖モデルを入力する工程とを含んでいる。さらに、本発明の前記作成方法は、前記コンピュータが、前記分子鎖モデルを用いた分子動力学計算を実施して、前記マトリックスゴムの緩和弾性率を求める工程と、前記緩和弾性率から前記マトリックスゴムの物性を特定する工程と、特定した前記物性を前記第１要素に定義する工程とを含んでいる。

本発明の前記作成方法では、前記分子鎖モデルを用いた分子動力学計算により、例えば、前記マトリックスゴムを用いた実験を行うことなく、前記マトリックスゴムの物性を特定することができる。したがって、本発明の前記作成方法は、前記マトリックスゴムを実際に作成することなく、前記ゴム材料モデルを作成することができる。これにより、本発明の前記作成方法では、未知のマトリックスゴムを含む新規なゴム材料の前記ゴム材料モデルを作成することができるため、例えば、前記ゴム材料モデルを用いたシミュレーションの計算結果に基づいて、前記新規なゴム材料を開発することが可能となる。

ゴム材料モデルの作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 ゴム材料の一例を示す部分断面図である。 マトリックスゴムの分子鎖の一例を示す構造式である。 ゴム材料モデルの作成方法、シミュレーション方法及び製造方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ゴム材料モデルの一例を視覚化して示す平面図である。 離散化工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 分子鎖モデルの一例を示す概念図である。 分子鎖モデルが配置された空間の一例を示す概念図である。 緩和弾性率計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 解析モデルの緩和弾性率Ｇ（ｔ）と、時間ｔとの関係の一例を示すグラフである。 せん断変形したゴム材料モデルの応力分布の一例を示す図である。 せん断応力が緩和したゴム材料モデルの応力分布の一例を示す図である。 ゴム材料モデルの緩和弾性率と、時間との関係の一例を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のゴム材料モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）では、ゴム材料の有限要素モデルからなるゴム材料モデルが、コンピュータを用いて作成される。

有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。このような有限要素モデルは、コンピュータを用いて作成され、変形シミュレーション等に利用される。有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。本実施形態では、有限要素モデルの二次元モデルとして、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系に定義される。

図１は、ゴム材料モデルの作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェアが予め記憶されている。

図２は、ゴム材料２の一例を示す部分断面図である。ゴム材料２は、少なくともマトリックスゴム３を含んでいる。マトリックスゴム３としては、例えば、天然ゴムやポリスチレン等が例示される。本実施形態のマトリックスゴム３としては、ポリスチレンが例示される。なお、現時点では未知のマトリックスゴム３が採用されてもよい。

図３は、マトリックスゴム３の分子鎖９の一例を示す構造式である。図３は、ポリスチレンの分子鎖９を示している。この分子鎖９は、スチレンから構成されるモノマー１１が、重合度Ｍｎで連結されている。

図２に示されるように、本実施形態のゴム材料２は、さらに、フィラー４を含んでいる。フィラー４は、マトリックスゴム３中に配合されている。本実施形態のフィラー４は、シリカである場合が例示されている。なお、フィラー４は、カーボンブラックやその他の充填剤が、単独で又は組み合わされても良い。

図４は、ゴム材料モデルの作成方法、シミュレーション方法及び製造方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図５は、ゴム材料モデル２Ｍの一例を視覚化して示す平面図である。

本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、ゴム材料モデル２Ｍが定義される（離散化工程Ｓ１）。図６は、離散化工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の離散化工程Ｓ１は、先ず、図２に示したマトリックスゴム３を、有限個の第１要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化したマトリックスゴムモデル３Ｍが入力される（工程Ｓ１１）。マトリックスゴムモデル３Ｍは、図２に示したゴム材料２中のマトリックスゴム３が占めている空間を、複数個の第１要素Ｆ（ｉ）を用いて離散化することで定義される。マトリックスゴム３の空間は、例えば、実際のゴム材料２（図２に示す）の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことで特定することができる。なお、現時点では未知のマトリックスゴム３をモデル化する場合には、例えば、既知のマトリックスゴム３の空間に基づいて、第１要素Ｆ（ｉ）で離散化してもよい。

図５に示されるように、第１要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。第１要素Ｆ（ｉ）は、本実施形態のように二次元モデルとして定義される場合には、平面要素として設定される。平面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。

一方、ゴム材料モデル２Ｍが三次元モデルとして定義される場合には、第１要素Ｆ（ｉ）がソリッド要素として設定される。ソリッド要素としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素が好適に用いられる。

第１要素Ｆ（ｉ）は、複数の節点５を有している。第１要素Ｆ（ｉ）には、節点５の番号、及び、節点５の座標値が設定される。各第１要素Ｆ（ｉ）には、後述の工程Ｓ６において、マトリックスゴム３の物性が定義される。このため、離散化工程Ｓ１では、各第１要素Ｆ（ｉ）に、マトリックスゴム３の物性が定義されない。マトリックスゴムモデル３Ｍは、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の離散化工程Ｓ１では、図２に示したフィラー４を有限個の第２要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化したフィラーモデル４Ｍが入力される（工程Ｓ１２）。フィラーモデル４Ｍは、図２に示したゴム材料２中のフィラー４が占めている空間を、図５に示した複数個の第２要素Ｈ（ｉ）を用いて離散化することで定義される。フィラーモデル４Ｍは、マトリックスゴムモデル３Ｍと隣接するように定義されている。フィラー４の空間の特定には、マトリックスゴム３（図２に示す）の空間を特定する方法と同一の方法が採用される。

図５に示されるように、第２要素Ｈ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものである。また、第２要素Ｈ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、平面要素又はソリッド要素として設定される。本実施形態の第２要素Ｈ（ｉ）は、平面要素として設定される。

第２要素Ｈ（ｉ）は、複数の節点７を有している。第２要素Ｈ（ｉ）には、節点７の番号、及び、節点７の座標値が設定される。さらに、各第２要素Ｈ（ｉ）には、例えば、図２に示したフィラー４の物性（例えば、弾性率や減衰係数など）が定義される。フィラーモデル４Ｍは、コンピュータ１に入力される。

本実施形態の離散化工程Ｓ１では、図６の処理手順を踏むことにより、図５に示されるように、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラーモデル４Ｍと含むゴム材料モデル２Ｍが定義される。このようなゴム材料モデル２Ｍは、例えば、汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ANSYS社製の「ICEM CFD」）等を用いて作成することができる。ゴム材料モデル２Ｍは、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１に、マトリックスゴム３の分子鎖９（図３に示す）をモデル化した分子鎖モデルが入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の工程Ｓ２では、分子鎖９を、全原子モデルとしてモデル化している。図７は、分子鎖モデル１２の一例を示す概念図である。

本実施形態の分子鎖モデル１２は、複数の粒子モデル１３と、粒子モデル１３、１３間を結合するボンドモデル１４とを含む全原子モデルとして構成されている。これらの粒子モデル１３及びボンドモデル１４は、図３に示した分子鎖９のモノマー１１をなす単位構造１５に基づいて互いに連結されることにより、モノマーモデル１６が設定される。このモノマーモデル１６が、重合度Ｍｎに基づいて連結されることにより、分子鎖モデル１２が設定される。

粒子モデル１３は、後述する分子動力学計算に基づいたシミュレーションにおいて、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子モデル１３は、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。本実施形態の粒子モデル１３は、分子鎖９の炭素原子（図３に示す）をモデル化した炭素粒子モデル１３Ｃ、及び、分子鎖９の水素原子（図３に示す）をモデル化した水素粒子モデル１３Ｈを含んでいる。

ボンドモデル１４は、粒子モデル１３、１３間を拘束するものである。本実施形態のボンドモデル１４は、炭素粒子モデル１３Ｃ、１３Ｃを連結する主鎖１４Ａ、及び、炭素粒子モデル１３Ｃと水素粒子モデル１３Ｈとの間を連結する側鎖１４Ｂとを含んでいる。

粒子モデル１３、１３間には、相互作用（斥力及び引力を含む）が生じさせるポテンシャルが定義される。ポテンシャルには、ボンドモデル１４を介して隣り合う粒子モデル１３、１３間に定義される第１ポテンシャルＰ１と、ボンドモデル１４を介さずに隣り合う粒子モデル１３、１３間に定義される第２ポテンシャルＰ２とが定義される。なお、複数の分子鎖モデル１２が定義される場合は、分子鎖モデル１２、１２間の粒子モデル１３、１３間にも、第２ポテンシャルＰ２が定義される。第１ポテンシャルＰ１及び第２ポテンシャルＰ２の詳細については、例えば、特許文献２（特開２０１６－１１８５０１号公報）に記載の手順に基づいて定義することができる。

分子鎖モデル１２は、例えば（株）JSOL社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（J-OCTA）を用いて作成することができる。分子鎖モデル１２は、コンピュータ１（図１に示す）で取り扱い可能な数値データであり、コンピュータ１に記憶される。

分子鎖モデル１２は、本実施形態のような全原子モデルに限定されるわけではなく、例えば、炭素原子と、炭素原子に結合した水素原子とを一体化して、一つの粒子モデル（図示省略）として扱うユナイテッドアトムモデル（united atom model）として構成されてもよい。このような分子鎖モデルは、図３に示した分子鎖９のモノマー１１の配置や、シス構造又はトランス構造を維持しつつ、水素原子を省略することができるため、全原子モデルに比べて、計算時間を短縮することができる。

次に、本実施形態の作成方法では、予め定められた空間内に、分子鎖モデル１２が配置される（工程Ｓ３）。図８は、分子鎖モデル１２が配置された空間１７の一例を示す概念図である。

本実施形態の空間１７は、互いに向き合う三対の平面１８、１８を有する立方体として定義されている。各平面１８には、周期境界条件が定義されている。これにより、空間１７では、例えば、一方の平面１８Ａから出て行った分子鎖モデル１２の一部が、他方の平面１８Ｂから入ってくるように計算されうる。従って、一方の平面１８Ａと、他方の平面１８Ｂとが連続している（繋がっている）ものとして扱われる。

空間１７の一辺の長さＬ１は、適宜設定されうる。本実施形態の長さＬ１は、分子鎖モデル１２の慣性半径（図示省略）の２倍以上が望ましい。慣性半径は、後述する分子動力学計算において、分子鎖モデル１２の拡がりを示すパラメータである。このような空間１７では、分子鎖モデル１２の回転運動がスムーズに計算されうる。さらに、空間１７の大きさは、例えば１atmで安定な体積に設定される。このような空間１７は、ゴム材料の少なくとも一部の体積が定義されうる。

工程Ｓ３では、複数本の分子鎖モデル１２が、空間１７内に配置される。これにより、工程Ｓ３では、後述の緩和弾性率計算工程Ｓ４で用いられるマトリックスゴム３（図２に示す）の解析モデル（ゴム材料モデル）２０が設定される。空間１７内に配置される分子鎖モデル１２の本数については、適宜設定することができる。本実施形態では、上記特許文献２と同様に、８～１００本の分子鎖モデル１２が空間１７内に配置されている。

本実施形態では、例えば、オペレータ等によって、複数の分子鎖モデル１２が、空間１７内にランダムに配置される。従って、工程Ｓ３において、解析モデル２０は、緩和計算されていない初期の解析モデルある。また、解析モデル２０には、フィラー４（図２に示す）を全原子モデルとしてモデル化したフィラーモデル（図示省略）が定義されていない。これにより、後述の緩和弾性率計算工程Ｓ４及び工程Ｓ５において、計算対象が分子鎖モデル１２に限定されるため、計算時間を短縮することができる。解析モデル２０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、マトリックスゴム３（図２に示す）の緩和弾性率Ｇ（ｔ）を求める（緩和弾性率計算工程Ｓ４）。緩和弾性率計算工程Ｓ４では、分子鎖モデル１２を用いた分子動力学計算を実施して、マトリックスゴム３の緩和弾性率Ｇ（ｔ）が求められる。図９は、緩和弾性率計算工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の緩和弾性率計算工程Ｓ４では、先ず、図８に示した分子鎖モデル１２の初期配置が緩和される（工程Ｓ４１）。構造緩和の計算では、解析モデル２０を用いた分子動力学計算が行われる。

分子動力学計算では、例えば、空間１７について所定の時間、分子鎖モデル１２が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子モデル１３の動きが、単位時間毎に追跡される。このような構造緩和の計算は、例えば、上述のJ-OCTAに含まれるCOGNACを用いて処理することができる。

本実施形態の分子動力学計算では、空間１７において、圧力（例えば、１atm）及び温度（例えば、２９０Ｋ～３０５Ｋ）が一定（ＮＰＴ一定）に保たれる。これにより、工程Ｓ４１では、実際のマトリックスゴム３の分子運動に近似させて、分子鎖モデル１２の初期配置が精度よく緩和されうる。

本実施形態の工程Ｓ４１では、分子鎖モデル１２の人為的な初期配置が排除されたとみなされるまで、単位時間毎に分子動力学計算が行われる。人為的な初期配置が排除されたか否かの判断は、適宜設定されうる。本実施形態では、例えば従来と同様に、分子鎖モデル１２の末端間ベクトルの自己相関関数が１／ｅ以下になったか否かにより、分子鎖モデル１２の初期配置が緩和できたか否かが判断されるのが望ましい。これにより、工程Ｓ４１では、分子鎖モデル１２の人為的な初期配置が、確実に排除される。

次に、本実施形態の緩和弾性率計算工程Ｓ４では、解析モデル２０の緩和弾性率Ｇ（ｔ）が、時間幅ｔ毎に計算される（工程Ｓ４２）。緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、所定の時間幅ｔにおいて、歪が与えられた粘弾性体の弾性率の変化を示す指標である。緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、下記式（１）で計算される。

ここで、
Ｖ：空間の体積
ｋ_Ｂ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度
σ_xy：応力
ｘｙ：任意の直交する２方向
τ：時刻
ｔ：時間幅

上記式（１）において、＜σ_xy（ｔ＋τ）×σ_xy（τ）＞は、所定の時間内において、時刻τの応力σ_xyと、時刻（ｔ＋τ）の応力σ_xyとの積を、あらゆる時刻τについて平均（アンサンブル平均）したものである。

工程Ｓ４２では、先ず、人為的な初期配置が緩和された解析モデル２０を用いて、解析モデル２０の緩和弾性率Ｇ（ｔ）が、時間幅ｔ（単位時間）毎に計算される。本実施形態では、先ず、工程Ｓ４１と同様に、空間１７において、圧力及び温度が一定（ＮＰＴ一定）に保たれる。そして、工程Ｓ４２では、解析モデル２０を用いた分子動力学計算が行われ、解析モデル２０の緩和弾性率Ｇ（ｔ）が、時間幅ｔ毎に計算される。時間幅ｔの間隔は、例えば、１～１００ps程度である。

図１０は、解析モデル２０の緩和弾性率Ｇ（ｔ）と、時間ｔとの関係の一例を示すグラフである。このグラフでは、時間ｔの増加とともに、緩和弾性率Ｇ（ｔ）が減少している。これは、解析モデル２０の構造が、時間ｔの増加とともに、徐々に緩和されていることを示している。

本実施形態の工程Ｓ４２では、上記特許文献２と同様に、予め定められた終了時間が経過するまで、緩和弾性率Ｇ（ｔ）が時間幅ｔ毎に計算される。終了時間は、例えば、１０～１０００ns程度が望ましい。緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、コンピュータ１に入力される。

なお、緩和弾性率計算工程Ｓ４では、上記特許文献２と同様に、第１温度（例えば、２９０～３０５Ｋ）よりも高い第２温度（例えば、３５０～５００Ｋ）に基づいて、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を計算した後に、その計算された緩和弾性率Ｇ（ｔ）を、第１温度の緩和弾性率Ｇ（ｔ）に変換してもよい。これにより、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を短時間で計算することができる。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、緩和弾性率Ｇ（ｔ）からマトリックスゴム３の物性を特定する（工程Ｓ５）。特定される物性は、マトリックスゴム３の貯蔵弾性率Ｇ'（ω）及び損失弾性率Ｇ"（ω）の少なくとも一つを含んでいる。本実施形態では、貯蔵弾性率Ｇ'（ω）及び損失弾性率Ｇ"（ω）の双方が特定される。貯蔵弾性率Ｇ'（ω）及び損失弾性率Ｇ"（ω）は、従来と同様に、緩和弾性率Ｇ（ｔ）をフーリエ変換することで求めることができる。このような計算は、例えば、汎用の変換ソフトウェア（i-Rheo）を用いることができる。

次に、工程Ｓ５では、貯蔵弾性率Ｇ'（ω）及び損失弾性率Ｇ"（ω）に基づいて、周波数領域から時間領域に変換するＰｒｏｎｙ級数展開が行われる。これにより、マトリックスゴム３の緩和弾性率Ｇ（ｔ）をＰｒｏｎｙ級数で定義するときに必要なパラメータ（弾性率Ｇｉ及び緩和時間τｉ）を求めることができる。このようなＰｒｏｎｙ級数展開は、例えば、（株）メカニカルデザイン社製の「粘弾性材料カーブフィットプログラム」が用いられることで容易に行うことができる。マトリックスゴム３の弾性率Ｇｉ及び緩和時間τｉは、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、特定した物性を、図５に示した第１要素Ｆ（ｉ）に定義する（工程Ｓ６）。本実施形態の工程Ｓ６では、マトリックスゴムモデル３Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）に、マトリックスゴム３の緩和弾性率Ｇ（ｔ）を定義するためのＰｒｏｎｙ級数が定義される。このＰｒｏｎｙ級数には、工程Ｓ５で求められたパラメータ（弾性率Ｇｉ及び緩和時間τｉ）が定義される。物性が定義された第１要素Ｆ（ｉ）は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態の作成方法では、図４に示した工程Ｓ１～工程Ｓ６の手順を経て、ゴム材料モデル２Ｍ（図５に示す）を作成することができる。本実施形態の作成方法では、緩和弾性率計算工程Ｓ４での分子鎖モデル１２（図７及び図８に示す）を用いた分子動力学計算により、例えば、マトリックスゴム３（図２に示す）を用いた実験を行うことなく、マトリックスゴム３の物性を特定することができる。しかも、分子鎖モデル１２は、全原子モデル又はユナイテッドアトムモデルとしてモデル化されているため、複数の原子を一つの粒子モデルに置換した粗視化モデルとは異なり、マトリックスゴム３の物性を必要としない。このため、本実施形態の作成方法は、マトリックスゴム３を実際に作成することなく、ゴム材料モデル２Ｍを作成することができる。したがって、本実施形態の作成方法では、例えば、現時点では存在しない新規なゴム材料２をモデル化したゴム材料モデル２Ｍを作成することができる。ゴム材料モデル２Ｍは、コンピュータ１に記憶される。

図２に示したフィラー４は、マトリックスゴム３に比べて、高い剛性を有している。このため、図５に示したフィラーモデル４Ｍの第２要素Ｈ（ｉ）は、外力が作用しても変形しない剛体として定義されてもよい。これにより、例えば、フィラー４の物性の測定を省略することができるため、ゴム材料モデル２を容易に作成することができる。

本実施形態の作成方法では、図２に示したマトリックスゴム３とフィラー４とを含むゴム材料２をモデル化したゴム材料モデル２Ｍ（図５に示す）が作成されたが、このような態様に限定されない。例えば、マトリックスゴム３のみで構成されるゴム材料（図示省略）がモデル化されてもよいし、フィラー４とともに、又は、フィラー４に代えて、添加剤（例えば、レジンなど）を含むゴム材料（図示省略）がモデル化されてもよい。

次に、本実施形態のゴム材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）、及び、ゴム材料の製造方法（以下、単に「製造方法」ということがある。）について説明する。

本実施形態のシミュレーション方法では、図５に示したゴム材料モデル２Ｍの変形が計算される。ゴム材料モデル２Ｍの変形としては、例えば、ゴム材料モデル２Ｍの引張変形、圧縮変形及びせん断変形など適宜選択することができる。本実施形態では、せん断変形が行われる。

本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、ゴム材料モデル２Ｍの変形を計算するための条件が設定される（工程Ｓ７）。本実施形態の条件としては、図５に示されるように、ゴム材料モデル２Ｍのせん断変形が計算されるように、ゴム材料モデル２Ｍに歪み（例えば、Ｙ方向への任意の歪み速度Ｖ）が設定される。さらに、本実施形態の条件には、ゴム材料モデル２ＭのＸ軸方向の一対の端部１０、１０の変位の拘束条件が含まれる。条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、ゴム材料モデル２Ｍの変形が計算される（工程Ｓ８）。工程Ｓ８では、Ｘ軸方向の端部１０の変位が拘束され、予め定められた歪みに基づいて、せん断変形したゴム材料モデル２Ｍが計算される。図１１は、せん断変形したゴム材料モデル２Ｍの応力分布の一例を示す図である。

本実施形態のゴム材料モデル２Ｍには、１０％せん断歪が負荷された後に、そのせん断歪が一定に保持される。これにより、工程Ｓ８では、ゴム材料モデル２Ｍのせん断応力緩和シミュレーションを行うことができる。図１２は、せん断応力が緩和したゴム材料モデル２Ｍの応力分布の一例を示す図である。

ゴム材料モデル２Ｍの変形計算は、従来の方法と同様に、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（例えば、Dassault Systems社製の「Abaqus」）を用いて、単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）に行われる。

本実施形態の工程Ｓ８では、ゴム材料モデル２Ｍの緩和弾性率、及び、せん断応力等の物理量が計算される。これらの物理量は、シミュレーションの単位時間Ｔｘ毎に計算される。図１３は、ゴム材料モデル２Ｍの緩和弾性率Ｇ（ｔ）と、時間ｔとの関係の一例を示すグラフである。

工程Ｓ８では、有限要素モデルからなるゴム材料モデル２Ｍ（図５に示す）を用いたシミュレーションによって、図１３に示した緩和弾性率Ｇ（ｔ）が計算されている。このため、工程Ｓ８では、例えば、全原子モデルを用いた分子シミュレーションで緩和弾性率Ｇ（ｔ）が計算される場合に比べて（例えば、図１０に示す）、大きな時間スケールで、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を求めることができる。したがって、工程Ｓ８では、比較的長い時間に亘って変形するゴム材料モデル２Ｍの物理量を計算することができる。計算された物理量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、ゴム材料モデル２Ｍ（図１１及び図１２に示す）の変形の計算結果が評価される（工程Ｓ９）。工程Ｓ９では、例えば、ゴム材料モデル２Ｍの物理量（緩和弾性率やせん断応力等）に基づいて、ゴム材料モデル２Ｍが所望の性能（剛性等）を有しているか否かが判断される。

工程Ｓ９において、計算結果が良好であると評価された場合（工程Ｓ９において、「Ｙ」）、良好と評価されたゴム材料モデル２Ｍ（図３に示した分子鎖９の構造等を含む）に基づいて、ゴム材料２（図２に示す）が製造される（工程Ｓ１０）。一方、工程Ｓ９において、計算結果が良好でないと評価された場合（工程Ｓ９において、「Ｎ」）、マトリックスゴム３の分子鎖９の構造を変更して（工程Ｓ２０）、工程Ｓ１～工程Ｓ９が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法及び製造方法では、所望の性能を有するゴム材料２を開発、及び、製造することができる。

本実施形態のシミュレーション方法及び製造方法では、上述の作成方法で作成されたゴム材料モデル２Ｍ（図５に示す）が用いられるため、新規なゴム材料２の変形を計算することができる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法及び製造方法では、所望の性能を有する新規なゴム材料２を、低コストで開発することが可能となる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図４に示した処理手順に従って、マトリックスゴムを含むゴム材料の有限要素モデルからなるゴム材料モデルが作成された（実施例）。実施例では、マトリックスゴムの分子鎖を、全原子モデル又はユナイテッドアトムモデルとしてモデル化した分子鎖モデルを用いた分子動力学計算を実施して、マトリックスゴムの緩和弾性率が求められた。さらに、実施例では、緩和弾性率からマトリックスゴムの物性（貯蔵弾性率及び損失弾性率）を特定して、特定した物性を、マトリックスゴムモデルの第１要素に定義することで、ゴム材料モデルが作成された。

そして、実施例では、ゴム材料モデルの変形を計算するシミュレーションが実施され、変形の計算結果が評価された。ゴム材料モデル及びシミュレーションの詳細については、次のとおりである。

ゴム材料：
マトリックスゴム（分子鎖）：ポリスチレン
フィラー：シリカ
ゴム材料モデルの変形計算：
せん断歪：１０％
歪み速度Ｖ：２００％／sec

図１１は、せん断変形したゴム材料モデルの応力分布の一例を示す図である。図１２は、せん断応力が緩和したゴム材料モデルの応力分布の一例を示す図である。図１１及び図１２に示されるように、実施例のゴム材料モデルは、実際のゴム材料と同様に、時間の経過とともに、応力が緩和していることが確認できた。

図１３は、ゴム材料モデルの緩和弾性率と、時間との関係の一例を示すグラフである。ゴム材料モデルの緩和弾性率は、実際のゴム材料の緩和弾性率に近似した。このように、実施例では、マトリックスゴムを実際に作成することなく、実際のゴム材料の物性に近似するゴム材料モデルを作成することができた。したがって、実施例では、例えば、マトリックスゴムとして、現時点では未知のものが適用されることで、新規なゴム材料のゴム材料モデルを作成できることが確認できた。

Ｓ１ 離散化工程
Ｓ２ 分子鎖モデルを入力する工程
Ｓ４ マトリックスゴムの緩和弾性率を求める工程
Ｓ５ マトリックスゴムの物性を特定する工程
Ｓ６ 特定した物性を第１要素に定義する工程

Claims (5)

1. マトリックスゴムを含むゴム材料の有限要素モデルからなるゴム材料モデルの変形を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、前記マトリックスゴムを有限個の第１要素で離散化したマトリックスゴムモデルを入力して、前記マトリックスゴムモデルを含む前記ゴム材料モデルを定義する離散化工程と、
   前記コンピュータに、前記マトリックスゴムの分子鎖を、全原子モデル又はユナイテッドアトムモデルとしてモデル化した分子鎖モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記分子鎖モデルを用いた分子動力学計算を実施して、前記マトリックスゴムの緩和弾性率を求める工程と、
   前記コンピュータが、前記緩和弾性率から前記マトリックスゴムの物性を特定する工程と、
   前記コンピュータが、特定した前記物性を前記第１要素に定義する工程とを経て、前記ゴム材料モデルを作成し、
   前記コンピュータが、前記ゴム材料モデルの変形を計算する工程と、
   前記変形の計算結果が評価される工程と、
   前記計算結果が良好でないと評価された場合に、前記マトリックスゴムの分子鎖の構造が変更される工程とを含む、
   ゴム材料のシミュレーション方法。
2. 前記ゴム材料は、さらに、フィラーを含み、
   前記離散化工程は、前記マトリックスゴムモデルと隣接するように、前記フィラーを有限個の第２要素で離散化したフィラーモデルを入力する工程を含む、請求項１記載のゴム材料のシミュレーション方法。
3. 前記物性は、前記マトリックスゴムの貯蔵弾性率及び損失弾性率の少なくとも一つを含む、請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
4. 前記変形を計算する工程は、前記ゴム材料モデルのＸ軸方向の端部の変位を拘束し、Ｙ方向への歪み速度Ｖに基づいて、せん断変形したゴム材料モデルを計算する、請求項１ないし３のいずれか１項に記載のゴム材料のシミュレーション方法。
5. 請求項１ないし４のいずれか１項に記載の前記シミュレーション方法において、前記計算結果が良好であると評価された前記ゴム材料モデルに基づいて、前記ゴム材料を製造する工程を含む、
   ゴム材料の製造方法。
   

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