JP2019109696A - ゴム材料モデルの作成方法及びシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 マトリックスゴムの特性を再現する。【解決手段】 マトリックスゴムに複数のフィラー粒子が配合されたゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法及びシミュレーション方法である。この作成方法では、コンピュータが、マトリックスゴムを有限個の第１要素Ｆ（ｉ）で離散化したマトリックスゴムモデル３Ｍを生成する工程と、コンピュータが、複数のフィラー粒子を有限個の第２要素Ｇ（ｉ）で離散化した複数のフィラー粒子モデル４Ｍを生成する工程と、フィラー粒子モデル４Ｍのうち、マトリックスゴムモデル３Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）を介して隣接する少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を第３要素Ｈ（ｉ）で結合する工程とを含む。【選択図】図６

Description

本発明は、マトリックスゴムに複数のフィラー粒子が配合されたゴム材料の有限要素モデルを作成するための方法及びシミュレーション方法に関する。

下記特許文献１は、ゴムとフィラーとを含むフィラー充填ゴムの解析モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法を提案している。解析モデルは、フィラーを有限個の要素で分割した少なくとも２つのフィラーモデルと、ゴムを有限個の要素で分割したゴムモデルとを含んでいる。フィラーモデル及びゴムモデルの各要素には、フィラー及びゴムの物性に基づく材料定数がそれぞれ定義されている。

特開２００９−２８２５６９号公報

ところで、ゴムを構成するポリマーの分子鎖は、２つのフィラー粒子に跨るように結合する場合がある。このような分子鎖は、フィラー充填ゴムの引張変形等によってフィラー粒子間で十分に伸びきると、局所的に大きな力を発生させ、ゴムの特性に影響を及ぼす。

しかしながら、上記特許文献１の解析モデルは、ゴムモデルの各要素に同一の材料定数が定義されているため、上述のようなゴムの特性を再現できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、マトリックスゴムの特性の再現できるゴム材料モデルの作成方法及びゴム材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、マトリックスゴムに複数のフィラー粒子が配合されたゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータが、前記マトリックスゴムを有限個の第１要素で離散化したマトリックスゴムモデルを生成する工程と、前記コンピュータが、前記複数のフィラー粒子を有限個の第２要素で離散化した複数のフィラー粒子モデルを生成する工程と、前記フィラー粒子モデルのうち、前記マトリックスゴムモデルの前記第１要素を介して隣接する少なくとも２つのフィラー粒子モデル間を第３要素で結合する工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記結合する工程は、前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間の距離が、予め定められた距離よりも小さい場合にのみ、前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間を前記第３要素で結合してもよい。

本発明に係る前記ゴム材料モデルの作成方法において、前記第３要素は、線要素、面要素又はソリッド要素であってもよい。

本発明のゴム材料のシミュレーション方法は、前記コンピュータが、請求項１乃至３のいずれかに記載の方法で作成された前記ゴム材料モデルを、予め定められた条件に基づいて変形させる工程と、変形した前記ゴム材料モデルから予め定められた物理量を取得する工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記ゴム材料のシミュレーション方法において、前記第３要素は、前記第３要素が結合している前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間の距離が予め定められた距離よりも大きくなったときにのみ、前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間に前記距離が大きくなるのを妨げる抵抗力を生成する特性が定義されていてもよい。

第１発明のゴム材料モデルの作成方法は、コンピュータが、マトリックスゴムを有限個の第１要素で離散化したマトリックスゴムモデルを生成する工程と、前記コンピュータが、複数のフィラー粒子を有限個の第２要素で離散化した複数のフィラー粒子モデルを生成する工程とを含んでいる。さらに、第１発明のゴム材料モデルの作成方法は、前記フィラー粒子モデルのうち、前記マトリックスゴムモデルの前記第１要素を介して隣接する少なくとも２つのフィラー粒子モデル間を第３要素で結合する工程を含んでいる。

第１発明のゴム材料モデルの作成方法では、前記第３要素により、前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間に、前記第１要素とは異なる特性を定義することができる。これにより、第１発明は、前記フィラー粒子間で局所的に大きな力が発生する前記マトリックスゴムの特性の再現できる前記ゴム材料モデルを作成することができる。

第２発明のゴム材料のシミュレーション方法は、コンピュータが、請求項１乃至３のいずれかに記載の方法で作成されたゴム材料モデルを、予め定められた条件に基づいて変形させる工程と、変形した前記ゴム材料モデルから予め定められた物理量を取得する工程とを含んでいる。第２発明は、前記マトリックスゴムの特性を再現しうる前記ゴム材料モデルが用いられるため、ゴム材料の物理量を精度良く取得することができる。

ゴム材料モデルの作成方法及びシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 ゴム材料の一例を示す部分断面図である。 ゴム材料モデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ゴム材料モデルの一例を視覚化して示す平面図である。 図４の部分拡大図である。 マトリックスゴムモデル及びフィラー粒子モデルに定義された第３要素の拡大図である。 第３要素の応力と、フィラー粒子モデル間の距離との関係を示すグラフである。 本発明の他の実施形態の第３要素を示す平面図である。 ゴム材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 実施例の第２ゴム材料モデルを示す平面図である。 第１ゴム材料モデル（第１ゴム材料）の応力−歪み曲線を示すグラフである。 第２ゴム材料モデル（第２ゴム材料）の応力−歪み曲線を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のゴム材料モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）では、ゴム材料の有限要素モデル（ゴム材料モデル）が、コンピュータを用いて作成される。

有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。このような有限要素モデルは、コンピュータを用いて作成され、後述のシミュレーション等に利用される。有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。本実施形態では、有限要素モデルの二次元モデルとして、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系に定義される。

図１は、本実施形態の作成方法及びシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェアが予め記憶されている。本実施形態のソフトウェアとしては、汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ANSYS社の「ICEM CFD」）等が用いられる。

図２は、ゴム材料２の一例を示す部分断面図である。ゴム材料２は、マトリックスゴム３に、複数のフィラー粒子４が配合されている。マトリックスゴム３としては、天然ゴムやブタジエンゴム等が例示される。フィラー粒子４は、シリカである場合が例示される。なお、フィラー粒子４は、カーボンブラックやその他の充填剤が、単独で又は組み合わされても良い。本実施形態のフィラー粒子４は、部分的に凝集している。

ところで、マトリックスゴム３を構成する一つの分子鎖（図示省略）が、２つのフィラー粒子４、４に跨るように結合する場合がある。このような分子鎖は、ゴム材料２の引張変形等によってフィラー粒子４、４間で十分に伸びきると、局所的に大きな力を発生させ、マトリックスゴム３の特性に影響を及ぼす。したがって、ゴム材料２の開発には、上述のようなゴムの特性を再現したゴム材料モデルを作成して、それらの性能を評価することが重要である。図３は、ゴム材料モデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図４は、ゴム材料モデルの一例を視覚化して示す平面図である。図５は、図４の部分拡大図である。

本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１が、マトリックスゴム３（図２に示す）を有限個の第１要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化したマトリックスゴムモデル３Ｍを生成する（工程Ｓ１）。マトリックスゴムモデル３Ｍは、図２に示したゴム材料２中のマトリックスゴム３が占めている空間を、複数個の第１要素Ｆ（ｉ）を用いて離散化することで定義される。マトリックスゴム３の空間は、例えば、実際のゴム材料２（図２に示す）の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことで特定することができる。

図５に示されるように、第１要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。本実施形態の第１要素Ｆ（ｉ）は、面要素として設定される。面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。なお、ゴム材料モデル２Ｍ（図４に示す）が三次元モデルとして設定される場合、第１要素Ｆ（ｉ）は、ソリッド要素（例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素）として定義される。

第１要素Ｆ（ｉ）は、複数の第１節点７と、第１節点７、７間を接続する辺８とを有している。第１要素Ｆ（ｉ）には、第１節点７の番号、及び、第１節点７の座標値が設定される。さらに、各第１要素Ｆ（ｉ）には、図２に示したマトリックスゴム３の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの特性が入力される。マトリックスゴムモデル３Ｍは、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、複数のフィラー粒子４（図２に示す）を有限個の第２要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化した複数のフィラー粒子モデル４Ｍを生成する（工程Ｓ２）。図４に示されるように、フィラー粒子モデル４Ｍは、図２に示したゴム材料２中のフィラー粒子４が占めている空間を、複数個の第２要素Ｇ（ｉ）を用いて離散化することで定義される。フィラー粒子４の空間の特定には、マトリックスゴム３（図２に示す）の空間を特定する方法と同一の方法が採用される。フィラー粒子モデル４Ｍは、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）が隣接する界面部１１を介して、マトリックスゴムモデル３Ｍに隣接して配置されている。

第２要素Ｇ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものである。また、本実施形態の第２要素Ｇ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）と同様に、面要素として設定される。なお、ゴム材料モデル２Ｍが三次元モデルとして設定される場合、第２要素Ｇ（ｉ）は、ソリッド要素として定義されるのが望ましい。

第２要素Ｇ（ｉ）は、複数の第２節点１７と、第２節点１７、１７間を接続する辺１８を有している。第２要素Ｇ（ｉ）には、第２節点１７の番号、及び、第２節点１７の座標値が設定される。さらに、各第２要素Ｇ（ｉ）には、図２に示したフィラー粒子４の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの特性が入力される。フィラー粒子モデル４Ｍは、コンピュータ１に入力される。

本実施形態のマトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラー粒子モデル４Ｍは、界面部１１において、第１節点７と第２節点１７とが互いに共有するように配置されている。なお、本発明では、第１節点７と第２節点１７とを互いに共有させる態様に限定されない。例えば、特開２０１５−１６２２３６号公報に記載されるように、第１節点７及び第２節点１７の共有を考慮することなく、マトリックスゴムモデル３Ｍにフィラー粒子モデル４Ｍを重ねて配置してもよい。この場合、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラー粒子モデル４Ｍとの間に、拘束条件が定義されるのが望ましい。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を第３要素Ｈ（ｉ）で結合する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、２つのフィラー粒子４、４に跨るように結合する分子鎖（図示省略）を定義するように、少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を、第３要素Ｈ（ｉ）で結合している。図６は、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラー粒子モデル４Ｍに定義された第３要素Ｈ（ｉ）の拡大図である。

工程Ｓ３では、複数のフィラー粒子モデル４Ｍのうち、マトリックスゴムモデル３Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）を介して隣接する少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を、第３要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で結合している。なお、本実施形態の工程Ｓ３において、互いに当接（凝集）しているフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間については、第３要素Ｈ（ｉ）が結合されない。第３要素Ｈ（ｉ）は、例えば、一つの辺２１からなる線要素として定義される。線要素は、有限要素法により取り扱い可能な１次元要素である。このような第３要素Ｈ（ｉ）は、長手方向の引張や圧縮の計算に用いることができる。

第３要素Ｈ（ｉ）は、第３節点２３、第４節点２４、及び、第３節点２３と第４節点２４との間をのびる一つの辺２１を有している。本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）の第３節点は、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍのうち、一方のフィラー粒子モデル４Ｍの第２節点１７（本実施形態では、界面部１１に配置される第２節点１７）と共有するように定義されている。一方、第４節点２４は、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍのうち、他方のフィラー粒子モデル４Ｍの第２節点１７（本実施形態では、界面部１１に配置される第２節点１７）と共有するように定義されている。これにより、第３要素Ｈ（ｉ）は、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を結合できる。

本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）は、マトリックスゴムモデル３Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）に重ねて配置されている。第３要素Ｈ（ｉ）には、任意の特性が定義される。これにより、第３要素Ｈ（ｉ）は、少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間に、マトリックスゴムモデル３Ｍの第１要素Ｆ（ｉ）とは異なる特性を定義することができる。

本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）には、少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間に距離Ｌ１が大きくなるのを妨げる抵抗力を生成する特性が定義されている。これにより、第３要素Ｈ（ｉ）は、後述のゴム材料モデル２Ｍを変形させる工程Ｓ３において、２つのフィラー粒子４、４に跨るように結合する分子鎖（図示省略）のように、フィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間に局所的に大きな力を発生させることができる。

このように、本実施形態の作成方法では、フィラー粒子４、４間で局所的に大きな力が発生するマトリックスゴム３の特性の再現しうるゴム材料モデル２Ｍを作成することができる。しかも、本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）は、線要素で定義されているため、第３節点２３及び第４節点２４を支点として、第３要素Ｈ（ｉ）で結合されている２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍの相対変位（回転変位）を許容することができる。したがって、本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、後述のゴム材料モデル２Ｍを変形させる工程Ｓ３において、柔軟に変形することができる。第３要素Ｈ（ｉ）及びゴム材料モデル２Ｍは、コンピュータ１に記憶される。

抵抗力を生成する特性としては、適宜設定することができる。図７は、第３要素Ｈ（ｉ）の応力（抵抗力）と、フィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間の距離Ｌ１との関係を示すグラフである。

マトリックスゴム３を構成するポリマーの分子鎖（図示省略）は、２つのフィラー粒子４、４間で十分に伸びきるまでは大きな力を発生させないと考えることができる。このため、第３要素Ｈ（ｉ）には、第３要素Ｈ（ｉ）が結合している少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間の距離Ｌ１が予め定められた距離Ｌ２（図７に示す）よりも大きくなったときにのみ、少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間に距離Ｌ１が大きくなるのを妨げる抵抗力（応力）を生成する特性が定義されるのが望ましい。これにより、ゴム材料モデル２Ｍは、マトリックスゴム３の特性を効果的に再現することができる。

抵抗力を生成する特性は、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間の距離Ｌ１に比例して、抵抗力（応力）が大きくなっている。これにより、第３要素Ｈ（ｉ）は、分子鎖（図示省略）の伸びが大きくなるほど、抵抗力（応力）が大きくなるマトリックスゴム３の特性を再現することができる。

抵抗力を生成する特性については、適宜求めることができる。本実施形態では、ゴム材料モデル２Ｍを用いたシミュレーションの計算結果で、ゴム材料２を用いた実験結果を再現できるように、抵抗力を生成する特性が帰納的に求められている。なお、抵抗力生成する特性は、分子鎖をモデル化した粗視化分子モデルや全原子モデルを用いた分子動力学計算の計算結果に基づいて、演繹的に求められてもよい。

抵抗力を生成する特性は、抵抗力（応力）の上限値を設けてもよい。また、抵抗力を生成する特性は、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間の距離Ｌ１が予め定められた距離を超えた場合に、抵抗力（応力）がゼロに設定されてもよい。これにより、ポリマーの分子鎖の切断を定義することができる。

第３要素Ｈ（ｉ）で結合される少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍについては、適宜選択することができる。図２に示されるように、実際のゴム材料２では、２つのフィラー粒子４、４の距離Ｌ３が、マトリックスゴム３を構成する分子鎖（図示省略）の大きさ（慣性半径）よりも小さい場合に、２つのフィラー粒子４、４に跨るように分子鎖が結合すると考えられている。このため、図６に示されるように、少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間の距離Ｌ１が、予め定められた距離（例えば、図２に示した距離Ｌ３）よりも小さい場合にのみ、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を第３要素Ｈ（ｉ）で結合されるのが望ましい。

これにより、本実施形態の作成方法では、分子鎖（図示省略）の実際の結合に基づいて、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を第３要素Ｈ（ｉ）で結合できるため、マトリックスゴム３の特性の効果的に再現できるゴム材料モデル２Ｍを作成することができる。第３要素Ｈ（ｉ）の結合の判断に用いられる距離については、例えば、分子鎖の慣性半径、並びに、第１要素Ｆ（ｉ）及び第２要素Ｇ（ｉ）の大きさ等に基づいて、適宜設定することができる。

一つのフィラー粒子モデル４Ｍに結合される第３要素Ｈ（ｉ）の本数の上限については、適宜設定することができる。第３要素Ｈ（ｉ）の本数の上限は、例えば、マトリックスゴム３及び分子鎖（図示省略）の構造、鎖長、及び、特性に基づいて設定することができる。

本実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）は、その第３節点２３、及び、第４節点２４を、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍの第２節点１７に共有させる態様が例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、第３要素Ｈ（ｉ）は、その第３節点２３、及び、第４節点２４を、２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍを構成する第２要素Ｇ（ｉ）に関連付けられてもよい。図８は、本発明の他の実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）を示す平面図である。

第３節点２３及び第４節点２４の第２要素Ｇ（ｉ）への関連付け（拘束）は、例えば、特開２０１５−１６２２３６号公報に記載される方法と同様に、第２要素Ｇ（ｉ）に対する第３節点２３及び第４節点２４（図示省略）の幾何学的な位置に基づいて、第３節点２３及び第４節点２４に決定される重み係数によって定義される。このような第３要素Ｈ（ｉ）は、フィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍの第２節点１７の位置に左右されることなく、フィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間の任意の位置で結合することができる。第３節点２３及び第４節点２４は、フィラー粒子モデル４Ｍの表面を構成する第２要素Ｇ（ｉ）に関連付けられるのが望ましい。

これまでの実施形態の第３要素Ｈ（ｉ）は、線要素として定義されたが、このような態様に限定されない。第３要素Ｈ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）や第２要素Ｇ（ｉ）と同様に、面要素として設定されてもよいし、ゴム材料モデル２Ｍが三次元モデルとして設定される場合には、ソリッド要素として定義されてもよい。このような面要素及びソリッド要素は、線要素とは異なり、複数の節点で、フィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を連結することができる。これにより、フィラー粒子４、４間に挟まれた糸毬状のポリマーが、フィラー粒子４、４と複数点で結合している状態を、例えば、複数の線要素でモデル化する場合に比べて、精度よくモデル化することができる。

次に、本実施形態の作成方法で作成されたゴム材料モデル２Ｍを用いたゴム材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）について説明する。図９は、ゴム材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、図３に示した作成方法に基づいて、コンピュータ１に、ゴム材料モデル２Ｍが作成される（工程Ｓ５）。工程Ｓ５では、例えば、強度等を評価したゴム材料２（図２に示す）の構造等に基づいて、ゴム材料モデル２Ｍ（図４に示す）が作成される。ゴム材料モデル２Ｍは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、ゴム材料モデル２Ｍを、予め定められた条件に基づいて変形させる（工程Ｓ６）。ゴム材料モデル２Ｍの変形の計算としては、例えば、ゴム材料モデル２Ｍの引張変形や圧縮変形など、適宜選択することができる。本実施形態の変形計算は、ゴム材料モデル２Ｍの引張変形が行われる。

工程Ｓ６では、図４に示されるように、ゴム材料モデル２ＭのＹ方向の端面１５の変位が拘束され、予め定められた歪み（例えば、Ｘ方向への任意の歪み速度Ｖ）に基づいて、Ｘ方向に引張されたゴム材料モデル２Ｍが計算される。

ゴム材料モデル２Ｍの変形計算は、従来の方法と同様に、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（例えば、ANSYS社の「LS-DYNA」）を用いて、単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）に行われる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、変形したゴム材料モデル２Ｍから予め定められた物理量を取得する（工程Ｓ７）。変形したゴム材料モデル２Ｍにおいて、マトリックスゴムモデル３Ｍとフィラー粒子モデル４Ｍとの相互作用（力や変位）は、図５に示したマトリックスゴムモデル３Ｍとフィラー粒子モデル４Ｍとの界面部１１（図５に示す）で共有する第１節点７及び第２節点１７、並びに、第３要素Ｈ（ｉ）を介して伝達される。そして、工程Ｓ７では、ゴム材料モデル２Ｍの変位や応力等を含む物理量が計算される。

上述したように、本実施形態のゴム材料モデル２Ｍは、少なくとも２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間を連結する第３要素Ｈ（ｉ）により、その２つのフィラー粒子モデル４Ｍ、４Ｍ間に距離Ｌ１が大きくなるのを妨げる抵抗力が生成される。本実施形態のシミュレーションでは、フィラー粒子４、４間で局所的に大きな力が発生するマトリックスゴム３の特性の再現しうるゴム材料モデル２Ｍが用いられるため、ゴム材料２（図２に示す）の物理量を精度よく取得することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、ゴム材料モデル２Ｍが、予め定められた条件まで変形したか否かが判断される（工程Ｓ８）。変形条件については、例えば、求めたい物理量に応じて適宜設定することができる。本実施形態の工程Ｓ８では、ゴム材料モデル２Ｍが１％〜１００％程度伸長しているか否かが判断される。このような判断は、コンピュータ１によって実施される。

工程Ｓ８において、ゴム材料モデル２Ｍが前記条件まで変形したと判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｙ」）、次の工程Ｓ９が実施される。他方、工程Ｓ８において、ゴム材料モデル２Ｍが前記条件まで変形していないと判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ１０）、工程Ｓ６〜工程Ｓ８が再度実施される。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、ゴム材料モデル２Ｍが予め定められた条件まで変形する間、単位時間Ｔｘ毎の変形量（例えば、引張長さ等）ごとに、物理量（例えば、応力等）を取得することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、ゴム材料モデル２Ｍの物理量が、良好か否かが判断される（工程Ｓ９）。工程Ｓ３では、ゴム材料モデル２Ｍの物理量に基づいて、ゴム材料モデル２Ｍの強度等が評価される。

工程Ｓ９において、ゴム材料モデル２Ｍの物理量が良好であると判断された場合（工程Ｓ９で、「Ｙ」）、ゴム材料２を用いて、ゴム製品が製造される（工程Ｓ１１）。他方、工程Ｓ９において、ゴム材料モデル２Ｍの物理量が良好でないと判断された場合（工程Ｓ９で、「Ｎ」）、ゴム材料２の構造等を変更し（工程Ｓ１２）、工程Ｓ５〜工程Ｓ９が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、所望の性能を有するゴム製品（ゴム材料）を開発することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

フィラー粒子の体積分率が１０％の第１ゴム材料、及び、フィラー粒子の体積分率が２０％の第２ゴム材料がそれぞれ製造された。そして、第１ゴム材料及び第２ゴム材料の引張試験が行われ、応力−ひずみ曲線が求められた（実験例）。

図３に示した処理手順に従って、第１ゴム材料をモデル化した第１ゴム材料モデル、及び、第２ゴム材料をモデル化した第２ゴム材料モデルが作成された。第１ゴム材料モデル及び第２ゴム材料モデルは、フィラー粒子モデルのうち、マトリックスゴムモデルの第１要素を介して隣接する少なくとも２つのフィラー粒子モデル間が、第３要素で結合された。実施例では、フィラー粒子モデル間の距離Ｌ１が、８９．３nm以下の場合に、第３要素で結合された。図４は、実施例の第１ゴム材料モデルを示す平面図である。図１０は、実施例の第２ゴム材料モデルを示す平面図である。

実施例の第２ゴム材料モデルは、実施例の第１ゴム材料モデルに比べて、フィラー粒子モデルの密度が大きいため、フィラー粒子モデル間の距離が相対的に小さい。このため、実施例の第２ゴム材料モデルのフィラー粒子モデルは、実施例の第１ゴム材料モデルのフィラー粒子モデルに比べて、第３要素で多く結合された。

比較のために、図４に示した実施例の第１ゴム材料モデルから第３要素を削除した比較例の第１ゴム材料モデル、及び、図１０に示した実施例の第２ゴム材料モデルから第３要素を削除した比較例の第２ゴム材料モデルが作成された。

そして、実施例の第１ゴム材料モデル及び第２ゴム材料モデル、並びに、比較例の第１ゴム材料モデル及び第２ゴム材料モデルを引張する変形計算が行われ、応力−ひずみ曲線が求められた。共通仕様は、次のとおりである。
ゴム材料モデルのサイズ：３５７nm×３５７nm
フィラー粒子：シリカ（１次粒子（フィラー粒子）径：２５nm）
マトリックスゴム：ブタジエンゴム

図１１は、第１ゴム材料モデル（第１ゴム材料）の応力−歪み曲線を示すグラフである。図１２は、第２ゴム材料モデル（第２ゴム材料）の応力−歪み曲線を示すグラフである。図１１及び図１２に示されるように、実施例の応力は、比較例の応力に比べて、歪みが大きくなるほど、実験例の応力に近似した。したがって、実施例は、比較例に比べて、マトリックスゴムの特性の再現することができた。

第２ゴム材料では、第１ゴム材料に比べて、フィラー粒子の体積分率が大きいため、フィラー粒子間の距離が小さくなり、２つのフィラー粒子に跨るように結合するポリマーの分子鎖も多くなると考えられる。図１２に示されるように、実施例の第２ゴム材料モデルは、比較例の第２ゴム材料モデルに比べて、実験例の第２ゴム材料の応力−歪み曲線に効果的に近似させることができた。したがって、実施例は、フィラー粒子間で局所的に大きな力が発生するマトリックスゴムの特性の再現できるゴム材料モデルを作成することができ、ゴム材料の物理量を精度良く取得することができた。

３Ｍ マトリックスゴムモデル
４Ｍ フィラー粒子モデル
Ｆ（ｉ） 第１要素
Ｇ（ｉ） 第２要素
Ｈ（ｉ） 第３要素

Claims (5)

1. マトリックスゴムに複数のフィラー粒子が配合されたゴム材料の有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
   前記コンピュータが、前記マトリックスゴムを有限個の第１要素で離散化したマトリックスゴムモデルを生成する工程と、
   前記コンピュータが、前記複数のフィラー粒子を有限個の第２要素で離散化した複数のフィラー粒子モデルを生成する工程と、
   前記フィラー粒子モデルのうち、前記マトリックスゴムモデルの前記第１要素を介して隣接する少なくとも２つのフィラー粒子モデル間を第３要素で結合する工程とを含む、
   ゴム材料モデルの作成方法。
2. 前記結合する工程は、前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間の距離が、予め定められた距離よりも小さい場合にのみ、前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間を前記第３要素で結合する、請求項１記載のゴム材料モデルの作成方法。
3. 前記第３要素は、線要素、面要素又はソリッド要素である、請求項１又は２に記載のゴム材料モデルの作成方法。
4. 前記コンピュータが、請求項１乃至３のいずれかに記載の方法で作成された前記ゴム材料モデルを、予め定められた条件に基づいて変形させる工程と、
   変形した前記ゴム材料モデルから予め定められた物理量を取得する工程とを含む、ゴム材料のシミュレーション方法。
5. 前記第３要素は、前記第３要素が結合している前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間の距離が予め定められた距離よりも大きくなったときにのみ、前記少なくとも２つのフィラー粒子モデル間に前記距離が大きくなるのを妨げる抵抗力を生成する特性が定義されている、請求項４記載のゴム材料のシミュレーション方法。