JP2007265382A - 不均質材料のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】材料特性の異なる複数の材料相が分散配置された不均質材料のシミュレーションモデルを用いて、コンピュータ上で不均質材料のシミュレーションを行う際、効率よく短時間にミクロシミュレーションを行う。
【解決手段】不均質材料における複数の材料相固有の材料特性を規定する内部変数値２と、不均質材料のシミュレーションモデルにおける対応する材料相の材料定数の最大値に対する最小値の比を小さくして材料特性を規定する内部変数値１とを作成する。次に、シミュレーションモデルに内部変数値１を与え、内部変数値１で規定される材料特性を備えたシミュレーションモデルに対して歪みを所定の位置に入力として与えてシミュレーションを行い、このときの変形した前記シミュレーションモデルに対して、前記入力を保持したまま、内部変数値２を与えて、シミュレーション計算を続ける。
【選択図】図２

Description

本発明は、材料特性の異なる複数の材料相が分散配置された不均質材料のシミュレーション方法に関する。

タイヤのトレッドゴム部材やビードフィラーゴム部材等に用いられるフィラー配合ゴムや補強部材のバルク特性はタイヤ性能に影響を与える。このため、タイヤ性能のシミュレーション演算及びゴム材料特性のシミュレーション演算は、タイヤ開発の上で重要な要素となっている。バルク特性とは、材料特性の異なる材料相が分散配置された不均質材料の塊（バルク）の状態におけるマクロ特性であり、不均質材料を均質な材料と見なした場合の等価な材料特性である。

上記フィラー配合ゴムのような、材料特性の異なる複数の材料相が分散配置された不均質材料におけるバルク特性をシミュレーション演算により評価するには、例えば不均質材料の代表領域（ミクロ領域）を直方体形状に切り出して有限要素モデルを作成する。
そして、この有限要素モデルがあたかも上下、左右、奥行き方向に連続して無限に連なってバルクを成すように、有限要素モデルの対向する面に周期境界条件を付与してシミュレーションモデルを作成してシミュレーション演算を行う。

下記特許文献１では、均質化法を用いた構造解析方法及び構造設計方法が開示されている。構造解析方法では、均一な材料中に周期的に異種材料が配置されている複合材料と、この複合材料に他の材料が接続している構造の解析の際に、複合材料に均質化法を適用して構造解析を行う。その際、複合材料のミクロ領域のモデルであるミクロ構造モデルについて有限要素解析により引張試験を行い、そのときの結果から複合材料のマクロ特性を求めて構造解析を行う。
一方、下記非特許文献２では、非連成双方向マルチスケールシミュレーションに関するシミュレーション方法が開示されている。当該方法では、ミクロ構造モデルで得られた引張試験のシミュレーション結果からマクロ構造モデルにおける材料パラメータを求め、この材料パラメータをマクロ構造モデルに用いて、シミュレーションを行う、いわゆるミクロ−マクロ非連成解析手法が行われている。

しかし、上記文献では、いずれもミクロ構造モデルのシミュレーションでは、ゴム材料にカーボンブラック等の補強充填材を分散配置する構成のように、材料相の材料特性が大きく異なる場合が多い。この場合、材料特性を表す材料定数の値が低い材料相の部分のモデル要素の変形が非常に大きくなり収束解を得るのに計算時間が長くなり、場合によっては収束解が得られないといった問題が生じる。このため、不均質材料の早期設計、開発にとって実用上好ましくない。

特開２００３−３４７３０１号公報 「非線形均質化理論における２変数境界値問題のミクロ−マクロ非連成近似解法」，渡邉育夢，寺田賢二朗，応用力学論文集Vol.8,pp.275-285,(２００５年８月)

そこで、本発明は、材料特性の異なる複数の材料相が分散配置された不均質材料のシミュレーションモデルを用いて、コンピュータ上で不均質材料のシミュレーションを行う際、効率よく短時間にミクロシミュレーションを行うことのできる不均質材料のシミュレーション方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明は、材料特性の異なる複数の材料相が配置された不均質材料のシミュレーションモデルを用いて、コンピュータ上で行う不均質材料のシミュレーション方法であって、不均質材料における複数の材料相固有の材料特性のうち、材料特性を表す材料定数の最大値の最小値に対する比に対して、不均質材料のシミュレーションモデルにおける対応する材料相の材料定数の最大値に対する最小値の比を小さくして材料特性を規定する第１の内部変数値と、不均質材料のシミュレーションモデルにおいて、材料相固有の材料特性を規定する第２の内部変数値を作成するステップと、前記シミュレーションモデルに前記第１の内部変数値を与え、前記第１の内部変数値で規定される材料特性を備えたシミュレーションモデルを用いて、力、変位、応力及び歪みのいずれか１つを所定の位置に入力として与えて不均質材料のシミュレーションを行い、このとき得られる変形した前記シミュレーションモデルに対して、前記所定の位置に与えられた前記入力を保持したまま、前記第１の内部変数値に替えて前記第２の内部変数値を与えて、シミュレーション計算を続けるステップと、を有することを特徴とする不均質材料のシミュレーション方法を提供する。

その際、前記第１の内部変数値として規定される材料特性の最大値に対する最小値の比は１〜３０であることが好ましく、より好ましくは、前記比は、１〜２０である。
また、前記材料特性は、例えば、超弾性ポテンシャルで規定される特性である。

前記不均質材料のシミュレーション方法は、さらに、前記不均質材料を材料とする構成部を均質材料の等価モデルによってモデル化した構造体のシミュレーションモデルを作成材するステップと、前記構造体のシミュレーションモデルに変形又は外力を与えて前記構造体のシミュレーションを行うステップと、を有し、前記構造体のシミュレーションの結果、前記等価モデルに作用する歪み又は応力を取得し、この歪みの値又は応力の値が、前記不均質材料のシミュレーションにおける不均質材料のシミュレーションモデルにおける平均歪み又は平均応力となるように、前記不均質材料のシミュレーションモデルに周期境界条件を与えることが好ましい。

なお、前記不均質材料は、母材中に少なくとも１種類以上の材料相が分散した材料であることが好ましい。例えば、前記不均質材料の少なくとも一部が補強充填材で補強されたゴムである。あるいは、繊維補強材で補強されたゴムである。

本発明では、不均質材料を再現したシミュレーションモデルを用いてシミュレーションを行う際、不均質材料における複数の材料相固有の材料特性のうち、材料特性を表す材料定数の最大値の最小値に対する比に対して、不均質材料のシミュレーションモデルにおける対応する材料相の材料定数の最大値に対する最小値の比を小さくする。次に、この比を小さくした材料定数で規定される材料特性を備えたシミュレーションモデルを用いて、力、変位、応力及び歪みのいずれか１つを所定の位置に入力として与えてシミュレーションを行う。このとき得られる変形したシミュレーションモデルに対して、所定の位置に与えられた入力を保持したまま、この比を小さくした材料定数に替えて材料相固有の材料定数を与えて、シミュレーション計算を続けるので、収束解を確実に、しかも従来に比べて短時間に得ることができる。

以下、本発明の不均質材料のシミュレーション方法について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。

図１は本発明の不均質材料のシミュレーション方法を実施するシミュレーション装置１０の構成を機能的に示したブロック図である。
シミュレーション装置１０は、ＣＰＵ１２、メモリ１４、ＲＯＭ１６、Ｉ／Ｏボード１８を備えたコンピュータであり、メモリ１４あるいはＲＯＭ１６に記憶されたアプリケーションソフトウェアを読み出して、モデル作成部２０、周期境界条件設定部２２、有限要素解析部２４及び材料パラメータ同定部２６のそれぞれのサブルーチンを作成して構成される。

シミュレーション装置１０は、後述する有限要素モデルであるミクロ構造モデル（以降、ミクロモデルという）及びマクロ構造モデル（以降、マクロモデルという）を作成し、有限要素法を用いたシミュレーション解析を実行する。なお、ミュレーション装置１０は、ディスプレイ３０、プリンタ３２及びマウス・キーボード３４と接続されている。有限要素モデルに必要な情報やシミュレーション解析に必要な条件等は、ディスプレイ３０に表示された入力画面をオペレータが見ながら、マウス・キーボード３４にてシミュレーション装置１０に入力指示され、また、シミュレーション解析結果がディスプレイ３０やプリンタ３２に数値、グラフあるいは図によって表示される。また、Ｉ／Ｏボード１８は、図示されないＣＡＤ／ＣＡＭ等のデータ供給システムと接続されている。

モデル作成部２０は、不均質材料の代表領域が図示されないデータ供給システムから入力されると、不均質材料の代表領域を再現した有限要素モデルを有限要素によって生成するとともに、不均質材料を構成部材として備えた構造体の有限要素モデルを有限要素によって作成する部分である。不均質材料の代表領域の有限要素モデルは、複数の離散点によって形状が特徴付けられた４面体、５面体及び６面体の少なくとも１種の有限要素を連続的に複数個配置することによって構成されたミクロモデルである。不均質材料は、材料特性の異なる複数の材料相及び／又は空隙が分散配置されたもので、例えば、ポリマーを母材としてカーボンブラックやシリカ等の充填材、スチール線材や有機繊維材等の繊維補強材や、気泡が分散配置されたゴム材料が例示される。

不均質材料の代表領域（ミクロ領域）は、例えば６面体の直方体形状とし、この代表領域について互いに直交する３方向にメッシュ分割することにより、ボクセル状の連続的に配置した有限要素モデルを作成する。例えば後述する図３（ａ）に示すモデルが作成される。
このとき、ミクロ領域が３方向に連続的に配置される状態をミクロモデルが再現するように、各境界面上の各節点には、周期境界条件が付与される。周期境界条件では、境界面上の節点は、これらの節点とは別個独立した節点との間で関係式が定められる。詳細については後述する。
また、不均質材料を構成部材の材料として備える構造体のモデルがマクロモデルとして作成される。このマクロモデルでは、不均質材料の部分は均質材料としてモデル化される。すなわち、不均質材料の部分は均質材料等価モデルとして表される。なお、ミクロモデルにおける各材料相の材料定数は、後述する内部変数値によって変更されるようになっており、例えば、各材料相固有の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数をセットする内部変数値と、固有の材料特性が本来異なるにもかかわらず略同一の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数をセットする内部変数値が作成される。

周期境界条件設定部２２は、作成されたミクロモデルに対して力又は応力あるいは変位又は歪みを与えることで力学挙動を再現する際、不均質材料のバルク特性を求めるための周期境界条件を定める部分である。ミクロモデルが連続的に無限に配置される状態を再現するように、ミクロモデルの３方向のそれぞれについて、一方の境界面上の節点と他方の境界面上の同じ相対位置にある節点との間の挙動を関係付ける関係式を定める。このとき、これらの節点とは別個独立した節点を導入し、この節点を用いて、上記２節点間の関係を定める。具体的内容は後述する。

有限要素解析部２４は、定められた周期境界条件を用い、与えられた力又は応力あるいは変位又は歪みを与えたミクロモデル及びマクロモデルを用いてシミュレーションを行う部分である。シミュレーションは、線形解析であっても、非線形解析であってもよい。有限要素解析部２４には、公知の汎用有限要素解析ソルバー、例えばＡＢＡＱＵＳ，Ｉｎｃ社製汎用有限要素解析プログラムが用いられる。

有限要素解析部２４は、不均質材料の力学特性を求めるためのミクロモデルを用いたシミュレーション、例えば、ゴム材料の一軸引張、圧縮試験等の引張、圧縮試験のシミュレーションを行い、また、ゴム材料で構成されたタイヤを構造体としたタイヤのマクロモデルを用いた力学挙動のシミュレーションを行う。タイヤを構造体とした場合、トレッドゴムやビードゴム等のゴム材料を不均質材料とし、マクロモデルとしてタイヤモデルを作成して、タイヤへの内圧充填の力学挙動を再現する内圧充填シミュレーションや、内圧充填されたタイヤを地面に押し付けて荷重を負荷したときの力学挙動を再現する接地シミュレーションが行われる。
さらに、有限要素解析部２４は、構造体の上記力学挙動時、不均質材料のミクロ領域がどのような挙動を示しているかを再現するために、ミクロモデルを用いた力学挙動のシミュレーションを行う。例えば、マクロモデルを用いたシミュレーション結果をミクロモデルに与えて、ミクロモデルにおける応力、歪み等を計算する。
なお、ミクロモデルを用いたシミュレーションの際、ミクロモデルにおける各材料相の材料定数は、内部変数値によって変更される。最初、各材料相固有の材料特性が本来異なるにもかかわらず略同一の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数をセットして、力、変位、応力及び歪みのいずれか１つを所定の位置に入力として与えてシミュレーションを行う。この後、このシミュレーション結果である変形したミクロモデルに対して、与えた入力を保持したまま、内部変数値を変更して、各材料相固有の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数をセットして、シミュレーション結果が収束するまでシミュレーションを続ける。

材料パラメータ同定部２６は、不均質材料の力学特性を求めるために行った上記シミュレーションの結果を用いて材料パラメータの同定を行う部分である。例えば、ミクロモデルを用いた上記シミュレーションの応力−歪みの曲線の結果について、超弾性ポテンシャル関数にてカーブフィットして各パラメータを算出する。このようなパラメータは、マクロモデルにおける不均質材料のモデル部分の材料特性として付与するために用いられる。

このような構成のシミュレーション装置１０において、以下に示すような本願発明のシミュレーション方法である非連成双方向マルチスケールシミュレーションが行われる。
図２は、本発明のシミュレーション方法の一例であるフローチャートである。
モデル作成部２０にて、ミクロモデルが作成される（ステップＳ１００）。
まず、不均質材料における代表領域（ミクロ領域）が定められ、このミクロ領域について、複数の節点によって形状が特徴付けられた複数のボクセルを用いて１つのミクロ領域を再現した有限要素モデルであるミクロモデルが作成される。図３（ａ）は、ミクロ領域を、複数のボクセルを用いて定めたミクロモデルの一例を示している。ここでは、濃淡により３つの領域に区分けされており、材料特性の異なる３つの材料相が母材中に分散配置された不均質材料のモデルである。勿論、各材料相毎に材料定数は設定される。なお、材料相の１つは、気相からなる空隙であってもよい。ここで、ミクロモデルにおける各材料相の材料定数は、内部変数値によって変更されるように構成されている。内部変数値１では、各材料相固有の材料特性が本来異なるにもかかわらず略同一の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数をセットする。内部変数値２では、各材料相固有の材料特性の値を備えるようにミクロモデルの材料定数をセットする。このような内部変数値１、２が設定される。

さらに、不均質材料を構成部材の材料として備えた構造体の有限要素モデルであるマクロモデルが、モデル作成部２０にて作成される（ステップＳ１０２）。図３（ｂ）は、タイヤを構造体とした３次元のマクロモデルの一例を示している。マクロモデルにおいては、不均質材料の構成部材は均質材料としてモデル化され、材料定数は未定状態とされている。一方、不均質材料の構成部材以外の部材については、材料定数が設定されている。
これらのミクロモデル及びマクロモデルは３次元モデルであるが、２次元モデルであってもよい。

次に、作成されたミクロモデルに付与される周期境界条件が周期境界条件設定部２２にて設定される（ステップＳ１０４）。
この周期境界条件は、後述するミクロシミュレーションＡ，Ｂを行うためにミクロモデルに付与される条件である。
なお、ミクロシミュレーションＡは、材料相固有の材料特性を有するように材料定数が設定されたミクロモデルに対して引っ張り、又は圧縮試験を再現する不均質材料のシミュレーションであり、ミクロ領域が３方向に無限に連続的に配置されてバルク特性を示すように、ミクロモデルの境界面に周期境界条件が付与される。このミクロシミュレーションＡでは、力学特性として、応力―歪み曲線を求めるために、例えば一軸引張試験を再現したものが行われる。

ここで、上記周期境界条件について、ミクロモデル及びマクロモデルを単純な例を用いて判り易く説明する。
図４（ａ）は、単純なミクロモデルの例を示し、図４（ｂ）は単純なマクロモデルの例を示している。図４（ｂ）に示すマクロモデルは、剛性の異なる２種類の層（濃淡で表された２種類の層）が積層された構造体であり、濃い方の層の図中○で囲まれた部分のミクロモデルが、図４（ａ）に示されたモデルである。ミクロモデルでは、力学特性の異なる２種類の材料で構成され、濃淡の淡い方の材料を母材として、濃い方の材料が母材中に分散配置されている。

このようなミクロモデルにおいて、図５（ａ）に示すような座標系を設定したとき、境界面Ｆ１と境界面Ｆ２についての周期境界条件を説明すると、図５（ｂ）に示すように境界面Ｆ１とＦ２の相対向する節点Ａ、Ｂが対応する節点として対応付けられる。この対応付けは境界面Ｆ１，Ｆ２上の各節点について行われる。
例えば、図５（ｂ）中のｙ１方向に設定された歪みをミクロモデルに付与して引張試験のシミュレーションを行う場合、すなわち歪み制御によるシミュレーションの場合、この対応付けられた節点Ａ、Ｂについて、変位勾配テンソルを用いた関係式が作成される。すなわち、歪みによって作られる変位勾配テンソルが算出され、この変位勾配テンソルを節点Ａ，Ｂの変位ベクトルとともに用いて、節点Ａ，Ｂ間における変位ベクトルの差分と関係付けることができる。すなわち、ミクロモデルにおいて、歪みの平均値が設定値になるように（平均歪みとなるように）関係式を定める。関係式は、節点Ａの変位ベクトル、節点Ｂの変位ベクトルをそれぞれW_a、W_bとし、さらに、ミクロモデルにおける節点と別個独立した仮想の節点Ｄを導入し、この節点Ｄの変位ベクトルをW_dとし、節点Ａ及び節点Ｂの位置ベクトルをそれぞれY_a及びY_bとし、上記変位勾配テンソルをＨとする。このとき、下記式（２）の右辺の値（節点Ａ，Ｂの変位ベクトルの差分に変位勾配テンソルを作用させた値）を節点Ｄにおける変位ベクトルとすることにより、下記式（１）が定まる。
W_b − W_a ＝ W_d （１）
W_d ＝ Ｈ・（Y_b−Y_a） （２）
このように、シミュレーションに際して、仮想の節点Ｄを導入し、式（１）の関係式を節点Ａ，Ｂ，Ｄ間の拘束条件として与えることで、式（２）に示す値を節点Ｄの変位ベクトルとして与えるだけで、ミクロモデルにおける周期境界条件を設定することになる。

また、図５（ｂ）中のｙ１方向に一定の応力をミクロモデルに付与して引張試験のシミュレーションを行う場合、すなわち応力制御によるシミュレーションの場合、この対応付けられた節点Ａ、Ｂについてのｙ1方向に作用する荷重を、上記節点Ｄに作用する荷重ベクトルと関連付ける。すなわち、ｙ２方向に平行なボクセルの境界面上で一定の応力を面積分したときのベクトルの値をT_ｄとし、このT_ｄを節点Ｄに作用する荷重ベクトルとすることにより、節点Ａの荷重ベクトル及び節点Ｂの荷重ベクトルをそれぞれT_a、T_bとしたとき、下記式（３）で表される関係式が定まる。具体的には、節点Ａ及びＢにおけるそれぞれの拘束力であるT_a、T_bについて、T_bには、節点Ｄを拘束した場合の節点Ｄに作用する反力が入力され、T_aには、節点Ｄを拘束した場合の節点Ｄに作用する反力と逆向きの力が入力される。
T_b − T_a ＝ T_d （３）
このように、シミュレーションに際して、仮想の節点Ｄを導入し、式（３）の関係式を、節点Ａ，Ｂ，Ｄ間の拘束条件として与えることで、節点Ｄに作用する荷重ベクトルT_ｄを与えるだけで、ミクロモデルにおける周期境界条件を設定することができる。

このような周期境界条件としての関係式（１）又は（２）は、境界面Ｆ１，Ｆ２上の各節点毎に定められる。
上記例では、ｙ１方向の一方向についての周期境界条件の説明であるが、勿論、ミクロモデルを連続的に配置する方向を２方向あるいは３方向とした場合、周期境界条件は、図５（ａ）におけるｙ２方向に面する境界面あるいはｙ３方向に面する境界面についても上記式（１）又は（３）と同様の式を定める。
このような式（１）、（３）は、節点Ａ，Ｂ，Ｄの間で、変位又は荷重を拘束する多点拘束条件に該当する。このような多点拘束条件の設定は、有限要素解析部２４にて用いられる汎用有限要素解析プログラム中で自在に設定できるように用意されているものである。したがって、ミクロモデルとは別個の独立した仮想の節点Ｄを導入し、この節点Ｄに上記式（２）に従って算出される変位ベクトルを与えることで、あるいは平均応力をボクセルの境界面上で面積積分した値を節点Ｄに作用する荷重として与えることで、ミクロモデルは周期境界条件を満足することができるので、周期境界条件の設定が極めて容易に行うことができる。

次に、歪み制御あるいは応力制御による周期境界条件がミクロモデルに設定されて、ミクロシミュレーションＡが有限要素解析部２４にて行われる（ステップＳ１０６）。
ミクロシミュレーションＡは、例えば一軸引張試験のシミュレーションが例示される。
この場合、上述した周期境界条件は１方向しか設定されない。また、歪み制御によるシミュレーションか、応力制御によるシミュレーションかが選択されて、ミクロモデルにおける引張試験のシミュレーションが行われ、これにより、ミクロ歪みの応力―歪み曲線が求められる。このときのミクロシミュレーションＡは、材料相固有の材料特性を有するようにミクロモデルにおける材料定数が設定されて、ミクロモデルのシミュレーションが行われる。
図６（ａ），（ｂ）には、図５（ａ）に示されるミクロモデルを、周期境界条件に基づきシミュレーションした結果の一例が示されている。図６（ａ）では、ミクロモデルが引張り方向に引き伸ばされた状態を示している。図６（ｂ）は、このときの応力―歪み曲線の一例の結果を示している。

次に、上記応力―歪み曲線の結果を用いて、不均質材料のバルク特性として、材料パラメータの同定が、材料パラメータ同定部２６にて行われる（ステップＳ１０８）。
例えば、公知の超弾性ポテンシャル関数を用いて図６（ｂ）の曲線をカーブフィットし、材料パラメータを抽出する。このような材料パラメータは、後述するマクロモデルにおける不均質材料を用いた有限要素の材料定数として用いる。

次に、作成されたマクロモデルに、上記不均質材料を均質材料としたときの材料パラメータを材料定数として与えてシミュレーション可能なモデルとした後、有限要素解析部２４にて、マクロシミュレーションが行われる（ステップＳ１１０）。
例えば、図４（ｂ）に示すマクロモデルに対して、上部端面に図中の左右方向にせん断力を与えたシミュレーションを行う。

次に、マクロシミュレーションの結果を用いて、不均質材料のミクロ領域の歪み、応力等の解析のために、ミクロシミュレーションＢが有限要素解析部２４にて行われる（ステップＳ１１２）。
例えば、マクロシミュレーションで求められた不均質材料の解析したいミクロ領域の部分の歪みを取り出して、この歪みをミクロモデルに歪み制御により与えてシミュレーションが行われる。
このミクロシミュレーションＢでは、まず、内部変数値１が設定されて、材料相が固有の材料特性を有するにもかかわらず均一な材料特性となるようにミクロモデルの材料定数が設定され、マクロシミュレーションで得られた歪みに基づいて、歪みを所定の位置に入力として与えてシミュレーションが行われる。シミュレーションは、非線形解析計算であるため、繰り返し計算により、解が収束するまで続けられる。図７（ａ）は、内部変数値１が設定されているミクロシミュレーションＢの結果の一例を示している。
次に、この収束した内部変数値１におけるミクロモデルの変形したモデルにおいて、所定の位置に与えた入力を保持したまま、内部変数値１から内部変数値２に変更し、すなわち、材料相固有の材料特性を有するようにミクロモデルの材料定数を設定して、シミュレーションが行われる。図７（ｂ）は、内部変数値２が設定されているミクロシミュレーションＢの結果の一例を示している。
なお、本実施形態では、ミクロモデルを用いたシミュレーションは歪みを入力として与えて行うが、本発明では、ひずみの他に力、変位、応力を入力として与えても良い。

最後に、ミクロシミュレーションＢの結果、例えば、ミクロモデルの変形状態を表した鳥瞰図、歪みあるいは応力の分布のグラフ、また、これらの数値データが、ディスプレイ３０又はプリンタ３２に出力される（ステップＳ１１４）。

図７（ａ），（ｂ）は、このようなミクロシミュレーションＢを行うことによって得られるミクロモデルの変形状態を示している。
ミクロモデルは、図４（ａ）に示すモデルと同一であり、力学特性の異なる２種類の材料で構成されている。濃淡の淡い方の材料はゴム材であり、濃い方の材料は補強材である。補強材は、ゴム材の補強充填材として用いられるものであり、例えば剛性が１００倍程度異なる。
ミクロモデルにて用いる各材料相の材料特性は、超弾性ポテンシャルモデルにおけるPolynominal form(N=1)を用い、そのときの係数Ｃ01は０．０とし、Ｃ10は下記表１のように設定して内部変数値１，２を定めた。内部変数値１では、ミクロモデルは均質モデルとなり、内部変数値２では、補強材の剛性が１００倍程度硬くなる。

このような内部変数値１，２を用いてミクロシミュレーションＢを行うことで、確実に収束解を得ることができる。
一方、従来のように、初めから内部変数値２を用いてミクロシミュレーションＢを行った場合、図８に示す○印の部分のように、ミクロモデルの剛性の高い要素の間に存在する剛性の低い要素の変形が極めて大きくなり、収束解がなかなか得られず、シミュレーション計算が長時間にわたり、場合によってはシミュレーション計算が停止する場合もある。
本発明は、材料特性を規定する内部変数値を変更することによって、上記問題を解決することができる。

なお、上記実施形態では、内部変数値１において、材料相の材料特性が同一になるように定めたが、本発明においては、不均質材料における複数の材料相固有の材料特性のうち、材料特性を定める材料定数の中の最大値の最小値に対する比に対して、ミクロモデルにおける対応する材料相の材料定数の最大値に対する最小値の比を小さくして材料特性を定めた内部変数値１とし、ミクロモデルにおいて、材料相の材料相固有の材料特性を定めた内部変数値２とするとよい。すなわち、内部変数値１として、材料特性を定める材料定数は同一にする必要はなく、内部変数値１として規定される材料特性のうち、材料定数の最大値に対する最小値の比を１〜３０に定めればよい。上記比は１〜２０であることがより好ましい。さらに、内部変数値は、２つに限定されず、３以上の内部変数値が設定されてもよい。
また、内部変数値は、別途設けられた温度場の温度に応じて、あるいはシミュレーションにおける経過時間に応じて変更するものであってもよい。
また、不均質材料は、カーボンブラックやシリカ等の補強材で補強されたゴムの他、繊維補強材でゴム部材が補強された不均質材料であってもよい。

以上、本発明の不均質材料のシミュレーション方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

本発明の不均質材料のシミュレーション方法を実施するシミュレーション装置の構成のブロック図である。 本発明の不均質材料のシミュレーション方法の一例であるフローチャートである。 （ａ）は、本発明の不均質材料のシミュレーション方法で作成されるミクロモデルの一例を示す図であり、（ｂ）は、構造体としてタイヤを用いたときのタイヤのマクロモデルの一例を示す図である。 （ａ）は、本発明の不均質材料のシミュレーション方法で作成されるミクロモデルの他の例を示す図であり、（ｂ）は、マクロモデルの他の例を示す図である。 （ａ），（ｂ）は、周期境界条件を定めるために用いる節点を説明する説明図である。 （ａ），（ｂ）は、本発明の不均質材料のシミュレーション方法を用いてミクロシミュレーションを行った結果の一例を示す図である。 （ａ），（ｂ）は、本発明の不均質材料のシミュレーション方法を用いてミクロシミュレーションを行った結果の他の例を示す図である。 従来の不均質材料のシミュレーション方法を用いてミクロシミュレーションを行った結果の一例を示す図である。

符号の説明

１０ シミュレーション装置
１２ ＣＰＵ
１４ メモリ
１６ ＲＯＭ
１８ Ｉ／Ｏボード
２０ モデル作成部
２２ 周期境界条件設定部
２４ 有限要素解析部
２６ 材料パラメータ同定部
３０ ディスプレイ
３２ プリンタ
３４ マウス・キーボード

Claims (7)

1. 材料特性の異なる複数の材料相が配置された不均質材料のシミュレーションモデルを用いて、コンピュータ上で行う不均質材料のシミュレーション方法であって、
   不均質材料における複数の材料相固有の材料特性のうち、材料特性を表す材料定数の最大値の最小値に対する比に対して、不均質材料のシミュレーションモデルにおける対応する材料相の材料定数の最大値に対する最小値の比を小さくして材料特性を規定する第１の内部変数値と、不均質材料のシミュレーションモデルにおいて、材料相固有の材料特性を規定する第２の内部変数値を作成するステップと、
   前記シミュレーションモデルに前記第１の内部変数値を与え、前記第１の内部変数値で規定される材料特性を備えたシミュレーションモデルを用いて、力、変位、応力及び歪みのいずれか１つを所定の位置に入力として与えて不均質材料のシミュレーションを行い、このとき得られる変形した前記シミュレーションモデルに対して、前記所定の位置に与えられた前記入力を保持したまま、前記第１の内部変数値に替えて前記第２の内部変数値を与えて、シミュレーション計算を続けるステップと、を有することを特徴とする不均質材料のシミュレーション方法。
2. 前記第１の内部変数値として規定される材料特性の最大値に対する最小値の比は１〜３０である請求項１に記載の不均質材料のシミュレーション方法。
3. 前記材料特性は、超弾性ポテンシャルで規定される特性である請求項１又は２に記載の不均質材料のシミュレーション方法。
4. さらに、前記不均質材料を材料とする構成部材を均質材料の等価モデルによってモデル化した構造体のシミュレーションモデルを作成するステップと、
   前記構造体のシミュレーションモデルに変形又は外力を与えて前記構造体のシミュレーションを行うステップと、を有し、
   前記構造体のシミュレーションの結果、前記等価モデルに作用する歪み又は応力を取得し、この歪みの値又は応力の値が、前記不均質材料のシミュレーションにおける不均質材料のシミュレーションモデルにおける平均歪み又は平均応力となるように、前記不均質材料のシミュレーションモデルに周期境界条件を与える請求項１〜３のいずれか１項に記載の不均質材料のシミュレーション方法。
5. 前記不均質材料は、母材中に少なくとも１種類以上の材料相が分散した材料である請求項１〜４のいずれか１項に記載の不均質材料のシミュレーション方法。
6. 前記不均質材料の少なくとも一部が補強充填材で補強されたゴムである請求項１〜５のいずれか１項に記載の不均質材料のシミュレーション方法。
7. 前記不均質材料が、繊維補強材で補強されたゴムである請求項１〜５のいずれか１項に記載の不均質材料のシミュレーション方法。