CN110991103B - 一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法，属于生物组织建模领域。生物软组织具有可压缩性、各向异性、超弹性等特性，在采用超弹性模型模拟动脉组织的可压缩性和各向异性时，为了简化计算过程，动脉组织的纤维和基质的相互作用通常被忽略。为了解决这个问题，本发明提出一种新的超弹性模型，考虑了动脉纤维和基质的相互作用，并结合有限元软件Abaqus获得了模拟结果，模拟结果与实验数据进行对比表明本发明具有良好的实验数据适应性。本发明提出超弹性模型具有普适性，对生物软组织的建模与仿真具有深远影响。
Description
技术领域：
本发明是一种用于模拟动脉组织的生物力学特性，属于生物组织建模领域。
背景技术：
动脉组织是一种特殊的生物组织，被认为是有两族纤维增强的复合材料，动脉组织的建模与仿真广泛应用于组织工程、生物工程、康复医疗、模拟药物运输等，特别是对动脉粥样硬化病理的研究有重要影响。在采用超弹性模型模拟动脉组织的可压缩性和各向异性时，为了简化计算过程，动脉组织的纤维和基质的相互作用通常被忽略，由此可见，模拟的结果必然与真实的生物力学特性存在差异，为了解决这个问题和更加精确的地模拟动脉组织的生物力学特性，纤维和基质的交互作用是应该被考虑并得到足够的重视。由于生物组织复杂的微观结构，生物组织的力学特性的模拟仍然是一项巨大的挑战。
发明内容：
本发明的目的在于提出一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法，基于对动脉组织的研究，动脉组织内的纤维和基质并不是独立存在的，他们之间存在相互作用，本发明考虑了纤维增强材料纤维和基质的相互作用，更加精确的地模拟动脉组织的生物力学特性，本发明不仅提出了一种超弹性模型的建立方法，还通过有限元法计算了柯西应力-拉伸比关系。
技术方案：
一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法，其特征在于,所述的一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法用于模拟动脉组织的生物力学特性，动脉组织的生物力学特性有：可压缩性，各向异性，超弹性，所述的一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型考虑了纤维和基质之间的相互作用，建立方法包括以下步骤：
步骤1：构建应变能方程；
步骤2：计算柯西应力、材料雅可比矩阵；
步骤3：创建用户材料子程序(UMAT)；
步骤4：确定模型参数；
步骤5：有限元应用。
设动脉组织在单轴拉伸条件下，x,y,z三轴的拉伸比分别为λ1,λ2,λ3，则变形梯度F为：
右柯西格林应变张量为C＝FTF，左柯西格林应变张量为B＝FFT，一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法构建的应变能方程如下所示：
其中，J为体积比，κ为体积模量，c1为剪切模量，c2,c3,c4为材料参数，决定了模型的各向异性，k是无量纲参数决定应力硬化的强度，I1,I4,I5,I6,I7为应变不变量，且：
I1＝tr(C),J＝det(F),I4＝M·CM,I5＝M·C2M,I6＝M'·CM',I7＝M'·C2M' (3)
其中，M,M'分别表示两簇纤维的最优方向，M,M'分布在x，y平面，与x轴的夹角分别为θ，-θ，则M,M'分别表示为，M＝(cosθ,sinθ,0),M'＝(cosθ,-sinθ,0)，在公式(2)中，c4(I1-3)(I4-1)+c4(I1-3)(I6-1)表示纤维和基质的相互作用。
步骤2：计算柯西应力、材料雅可比矩阵,具体方式如下：柯西应力的计算方法为
材料雅可比矩阵计算方法为
其中，E是四阶张量，反映了材料弹性张量的形式，e是E的回拉形式，δ克罗内克函数，Λ为材料的雅可比矩阵，i,j,k,l,I,J,K,L＝1,2,3。
步骤3：创建用户材料子程序(UMAT)，具体方式如下：用户材料子程序(UMAT)是在Microsoft Visual Studio 2015开发环境下实现，首先创建umat.for文件，在umat.for文件用Fortran99语言的书写格式编写权力要求3中计算的柯西应力和材料雅可比矩阵；
步骤4：确定模型参数，具体方式如下：选用一组动脉组织外层的实验数据，通过Origin软件进行数据拟合从而获得参数κ,c1,c2,c3,c4,k的值；
步骤5：有限元应用，具体方式如下：建立三维模型，设置参数κ,c1,c2,c3,c4,k的值，设置边界条件，设置载荷类型，设置分析步，划分网格，网格类型为C3D8，创建作业，调用用户材料子程序(UMAT)，输出柯西应力-拉伸比曲线。
本发明涉及的是一种模拟动脉组织的超弹性模型，用于模拟动脉组织的可压缩性，各向异性，超弹性以及纤维和基质之间的相互作用，本发明提出的超弹性模型具有普适性，通过调整模型参数κ,c1,c2,c3,c4,k的值即可适用于不同生物软组织，对生物软组织的建模与仿真具有深远影响。
附图说明：
图1是---纤维分布示意图。
图2是---Abaqus仿真流程图。
图3是---载荷和边界条件示意图。
附图标号名称：1、纤维分布；2、载荷类型；3、1m3三维模型；4、边界条件。
图4是---柯西应力-拉伸比关系示意图。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明进行详细说明。
生物软组织的微观结构复杂，具有生物活性，生物力学特性多样，例如：可压缩性，各向异性，超弹性等，研究生物软组织的力学特性一直是一个艰巨的工作，采用超弹性模型表征生物软组织的力学特性是一中非常普遍的方法，超弹性模型能灵活的表示生物软组织的大变形特性和硬化特性，通过应变不变量建立的超弹性模型的一个明显的优势就是本构方程可以被分解为几项叠加的形式，便于计算。动脉是一种特殊的生物软组织，是有两簇纤维增强的复合材料，由于动脉组织的纤维和基质不是独立存在的，他们之间有相互作用，为了考虑这种交互作用对动脉组织的力学特性的影响，本发明提出了一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法，建立方法包括以下步骤：
步骤1：构建应变能方程；
设动脉组织单轴拉伸条件下，x,y,z三轴的拉伸比分别为λ1,λ2,λ3，则变形梯度F为：
右柯西格林应变张量为C＝FTF，左柯西格林应变张量为B＝FFT，本发明构建的超弹性模型如下所示：
其中，J为体积比，κ为体积模量，c1为剪切模量，c2,c3,c4为材料参数，决定了模型的各向异性，k是无量纲参数决定各向异性的强度，I1,I2,I4,I5,I6为应变不变量，且：
I1＝tr(C),J＝det(F),I4＝M·CM,I5＝M·C2M,I6＝M'·CM',I7＝M'·C2M' (3)
其中，M,M'表示纤维的最优方向，分布在x，y平面，如图1所示，M,M'与x轴的夹角分别为θ，-θ，则M,M'分别表示为，M＝(cosθ,sinθ,0),M'＝(cosθ,-sinθ,0)，在公式(2)中，c4(I1-3)(I4-1)+c4(I1-3)(I6-1)表示纤维和基质的交互作用。
步骤2：计算柯西应力，材料雅可比矩阵，具体方式如下：
将公式2，公式3代入到公式4，可以得到柯西应力的表达式为：
公式5反映的是动脉组织的应力应变关系，表示张量积。
材料雅可比矩阵计算方法为：
其中，E是四阶张量，反映了材料弹性张量的形式，e是E的回拉形式，δ克罗内克函数，Λ为材料的雅可比矩阵，i,j,k,l,I,J,K,L＝1,2,3。
步骤3：创建用户材料子程序(UMAT)，具体方式如下：用户材料子程序(UMAT)是在Microsoft Visual Studio2015开发环境下实现，首先创建umat.for文件，在umat.for文件采用Fortran99语言的书写格式，用户材料子程序(UMAT)的输入是模拟的参数κ,c1,c2,c3,c4,k和变形梯度F，通过变形梯度F计算右柯西格林应变张量和左柯西格林应变张量，再通过公式(3)计算应变不变量，最后通过公式(5)计算柯西应力和公式(6，7，8)计算材料雅可比矩阵。
步骤4：确定模型参数，具体方式如下：选用一组动脉组织外层的单轴拉伸实验数据，数据来源于文献Holzapfel GA:Determination of material models for arterialwalls from uniaxial extension tests and histological structure.J Theor Biol2006,238:290-302，通过Origin软件进行数据拟合从而获得模型的参数κ,c1,c2,c3,c4,k的值。在拟合过程中，我们设置纤维与x轴夹角为58.9°，获得的结果如表1所示，且相关系数R2＝0.98，说明拟合效果良好。
表1：模型的参数κ,c1,c2,c3,c4,k的值
步骤5：有限元应用，在Abaqus中进行有限元计算的流程如图2所示，具体方式如下：建立三维模型，本发明为了简化操作过程，如图3所示，三维模型为1m3的方体，按照表1设置模型的参数κ,c1,c2,c3,c4,k的值，设置边界条件，设置载荷类型，载荷和边界条件类型如图3所示，设置分析步，划分网格，网格类型为C3D8，创建作业，调用用户材料子程序(UMAT)，输出应力应变关系。输出的柯西应力σ22与拉伸比λ2曲线与实验数据对比如图4所示。
Claims (3)
1.一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法，其特征在于,所述的一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法用于模拟动脉组织的生物力学特性，动脉组织的生物力学特性有：可压缩性，各向异性，超弹性，所述的一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型考虑了纤维和基质之间的相互作用，建立方法包括以下步骤：
步骤1：构建应变能方程；
步骤2：计算柯西应力、材料雅可比矩阵；
步骤3：创建用户材料子程序(UMAT)；
步骤4：确定模型参数；
步骤5：有限元应用；
其中，步骤1：构建应变能方程，具体方式如下：
设动脉组织在单轴拉伸条件下，x,y,z三轴的拉伸比分别为λ1,λ2,λ3，则变形梯度F为：
右柯西格林应变张量为C＝FTF，左柯西格林应变张量为B＝FFT，所述的一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法构建的应变能方程如下所示：
其中，J为体积比，κ为体积模量，c1为剪切模量，c2,c3,c4为材料参数，决定了模型的各向异性，k是无量纲参数决定应力硬化的强度，I1,I4,I5,I6,I7为应变不变量，且：
I1＝tr(C),J＝det(F),I4＝M·CM,I5＝M·C2M,I6＝M'·CM',I7＝M'·C2M' (3)
其中，M,M'分别表示两簇纤维的最优方向，M,M'分布在x，y平面，与x轴的夹角分别为θ，-θ，则M,M'分别表示为，M＝(cosθ,sinθ,0),M'＝(cosθ,-sinθ,0)，在公式(2)中，c4(I1-3)(I4-1)+c4(I1-3)(I6-1)表示纤维和基质的相互作用。
2.根据权利要求1所述的一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法，其特征在于，步骤2：计算柯西应力、材料雅可比矩阵,具体方式如下：柯西应力的计算方法为
材料雅可比矩阵计算方法为
其中，E是四阶张量，反映了材料弹性张量的形式，e是E的回拉形式，δ克罗内克函数，Λ为材料的雅可比矩阵，i,j,k,l,I,J,K,L＝1,2,3。
3.根据权利要求2所述的一种包含纤维和基质相互作用的超弹性模型的建立方法，其特征在于，步骤3：创建用户材料子程序(UMAT)，具体方式如下：用户材料子程序(UMAT)是在Microsoft Visual Studio 2015开发环境下实现，首先创建umat.for文件，在umat.for文件用Fortran99语言的书写格式编写所述的柯西应力和材料雅可比矩阵的计算程序；
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步骤5：有限元应用，具体方式如下：建立三维模型，设置参数κ,c1,c2,c3,c4,k的值，设置边界条件，设置载荷类型，设置分析步，划分网格，网格类型为C3D8，创建作业，调用用户材料子程序(UMAT)，输出柯西应力-拉伸比曲线。
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