JP5402274B2 - 回転体のシミュレーション方法、装置及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、数値解析可能な要素でモデル化された回転体及びそのミクロモデルの挙動を解析する回転体のシミュレーション方法、装置及びプログラム並びにこのプログラムを記載した記録媒体であり、詳しくは、タイヤが転動するときにタイヤのコンパウンド又はコンパウンドゴム（不均質材）に生じるミクロ挙動を効率よく解析するシミュレーション方法、装置及びプログラム並びにこのプログラムを記載した記録媒体に関する。

タイヤ構成部材であるタイヤトレッドのコンパウンドゴム（以下、コンパウンドという）のように、カーボンブラック、シリカ等の粒状フィラーと各種エラストマー（ゴム成分）とが不均質にブレンドされたコンパウンドでは、粒状フィラーに補強されたゴムの挙動を効率よく解析するために、離散化モデルを用いたシミュレーションが有効な手段として用いられている。

従来の離散化モデルを用いたシミュレーションでは、タイヤ構成部材の代表領域を再現したミクロスケールモデルを用いて、タイヤ構成部材に配置される複数の材料相の物性値に基づいてタイヤ構成部材の物性値を予測算出し、タイヤを再現したマクロスケールモデルを用いて、予測算出されたタイヤ構成部材の物性値に基づいて所定の条件下におけるタイヤの挙動を予測算出している。また、逆に、タイヤの挙動を再現する再現条件からタイヤに作用する荷重条件及び路面接触条件を定め、この荷重条件及び路面接触条件をマクロスケールモデルに付与してタイヤの挙動を予測算出し、この予測算出結果に基づいて、ミクロスケールモデルを用いて、タイヤ構成部材に作用する物理量を予測算出している（例えば、特許文献１参照）。

また、不均質材料を含む構造体の離散化モデル(マクロスケールモデル)を用いてシミュレーション演算を行い、このときの、不均質材料の配置部分の代表点の歪又は歪速度の結果から、ミクロ構造を再現した不均質材料の離散化モデル（ミクロスケールモデル）における境界領域の変位又は変位速度を定め、この変位又は変位速度をミクロスケールモデルの境界条件として与えてミクロスケールシミュレーションを行っているものもある（例えば、特許文献２参照）。

さらに、ミクロ構成モデルの2方向に一軸引張変形を与え、マクロ構成モデルを単一要素として２スケール（two-scale）連成解析を行い、その結果算出されたマクロ応力−ひずみ曲線に対して材料パラメータを同定したマクロ構成モデルを用いて単一スケール（single-scale）マクロ解析を行い、その結果得られた各評価点におけるマクロ変形状態の履歴を入力データとして単一スケールミクロ解析を行っているものもある（例えば、非特許文献１参照）。

特開２００６−１８４５４号公報 特許４０９３９９４号公報

渡邊、外１名、「非線形均質化理論における２変数境界値問題のミクロ−マクロ非連成近似解法」、応用力学論文集、土木学会、２００５年８月、Ｖｏｌ．８、ｐ．２７７−２８５

しかしながら、上記特許文献１及び２に開示の離散化モデルを用いたタイヤのマルチスケールシミュレーションでは、タイヤを再現したマクロスケールモデルによるシミュレーションの結果を用いて、タイヤのミクロ構造を再現したミクロスケールモデルによるシミュレーションを行ってミクロ構造を持つタイヤ構成部材や不均質材料に作用する物理量を算出しており、マクロスケールモデルによるシミュレーションでは、荷重条件や、摩擦係数又は転動速度等の路面接触条件などを用いて車両走行シミュレーションを行い、タイヤの挙動を求めているが、タイヤのマクロスケールモデルにおける変形の時間履歴（タイヤの転動状態、特に動的転動状態）をミクロスケールモデルに適用するものではないので、タイヤコンパウンドのミクロ構造の変形挙動をシミュレーションできないし、タイヤコンパウンドのミクロ挙動を解析することができないという問題があった。

また、上述したように、非特許文献１には、非連成双方向マルチスケールシミュレーションについての手順が開示され、マクロ構成モデルの解析結果をミクロ構成モデルに適用してミクロ解析を行う方法を開示しているが、タイヤのような回転体の周方向の変形履歴を入力して回転体の回転時のミクロモデルの解析を行うことができないという問題があった。

本発明の目的は、上記従来技術問題点を解消し、タイヤなどの回転体の動的転動状態を含むマクロモデルの変形の時間履歴（又は回転角度履歴）からタイヤコンパウンド等の回転体のミクロ構造、特に不均質材のミクロ構造の変形挙動をシミュレーションすることができ、ミクロ変形挙動を効率良く解析することができる回転体のシミュレーション方法、装置及びプログラム並びにこのプログラムを記載した記録媒体を提供することにある。

本発明者は、先に出願した特願２００８−１１４０３７号明細書において、タイヤなどの回転体及びその一部分を、有限要素を用いて再現する回転体モデル及び代表モデルを作成し、回転体モデルを用いて回転体の静止状態のシミュレーション、すなわち静解析を行って得られた回転体モデルの周上の１つの有限要素である注目要素の変形に基づく第１の物理情報を、回転体が回転するときの変位勾配の時間変化情報に変換し、この変換により得られた時間変化情報を用いて動解析のシミュレーションを行った後、注目要素に作用する粘弾性損失エネルギ等の第２の物理量の時間履歴の情報を算出することを、注目要素を変えながら繰り返して、各要素の第２の物理量の時間履歴の情報を累積する回転体のシミュレーション方法を提案しており、この方法は、タイヤ接地解析の周方向変形履歴からタイヤの転動状態の転動抵抗を効率良く計算することができるものである。

しかしながら、この先願明細書に記載された方法は、マクロモデルの変形の時間履歴又は回転角度履歴（タイヤ転動状態を含む）を粘弾性損失エネルギ等の第２の物理量を求めるための代表モデルに適用してその時間履歴を算出して、タイヤなどの転動抵抗を計算するものではあるが、タイヤ等の回転体の解析は、静的な接地のみであり、代表モデルも、タイヤ等の回転体のミクロ構造を再現したミクロモデル自体ではないので、マクロモデルの変形の時間履歴又は回転角度履歴をミクロモデルに適用してミクロ構造の変形挙動を解析することはできないし、特に、タイヤコンパウンド等の不均質材のミクロ構造を再現したミクロモデルではないので、ミクロ構造の変形挙動を解析することはできない。

そこで、本発明者は、上記課題を解決し、上記目的を達成するために、有限要素法を用いて、タイヤ等の回転体の転動状態におけるコンパウンド等のミクロ構造のミクロ挙動を解析するシミュレーション方法を提供するために、タイヤ等の回転体において、タイヤモデル等の回転体モデルと、そのミクロ構造のミクロモデル、特にタイヤコンパウンド（不均質材）等のミクロモデルを用意し、タイヤモデル等の回転体モデルの接地解析及び転動解析から有限要素変形履歴を抽出し、その変形履歴を時間履歴（回転角度履歴）に変換してミクロモデルの境界条件としてミクロモデルの解析を行うことにより、タイヤ等の回転体の転動時のコンパウンド等のミクロ構造内に発生するミクロなひずみや応力の動的な変化過程、即ちコンパウンド等のミクロ構造のミクロ挙動をシミュレーションし、効率良く解析することができることを知見し、本発明に至ったものである。

すなわち、本発明の第１の態様の回転体のシミュレーション方法は、数値解析可能な要素でモデル化された回転体及びそのミクロモデルの挙動を、コンピュータを有するシミュレーション装置を用いて解析する回転体のシミュレーション方法であって、前記コンピュータが、前記回転体を、複数の有限要素を用いて再現する回転体モデルを作成する第１のステップと、前記コンピュータが、この第１のステップで作成された前記回転体モデルの回転軸を含む平面で切断した前記回転体モデルの子午断面上に位置する有限要素の１つを、注目要素として選定する第２のステップと、前記コンピュータが、予め設定されたシミュレーション条件を前記回転体モデルの周上の少なくとも一部分に付与して、有限要素法を用いて前記有限要素を移動させずに前記回転体の変形解析のシミュレーションを行い、前記回転体モデルの有限要素に作用する第１の物理量の変化情報を算出する第３のステップと、前記コンピュータが、前記第２のステップで選定された前記回転体モデルの前記注目要素に作用する、前記第３のステップによって算出された前記第１の物理量の変化情報を、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換して抽出する第４のステップと、前記コンピュータが、前記回転体の一部分であるミクロ構造を、複数の有限要素を用いて再現するミクロモデルを作成する第５のステップと、前記コンピュータが、前記第４のステップで抽出された前記第１の物理量の時間又は角度変化情報を境界条件として前記第５のステップで作成された前記ミクロモデルに付与して、前記ミクロモデルに対して有限要素法を用いて時間依存の解析のシミュレーションを行うことにより、前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出する第６のステップと、前記コンピュータが、前記第６のステップによって算出された前記ミクロモデルの前記第２の物理量の時間又は角度履歴情報から前記ミクロモデルの第３の物理量の時間又は角度変化情報を演算し、又は表示し、若しくは演算して表示する第７のステップと、を有し、さらに、前記回転体モデルの前記注目要素が前記回転体モデルの周方向に１周する周方向経路を前記コンピュータが定める第８のステップを有し、前記第３のステップでは、前記コンピュータが、前記回転体モデルの有限要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を算出し、前記第４のステップでは、前記コンピュータが、前記注目要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を、前記回転体が回転するときの回転周期に合せて、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換し、前記第６のステップでは、前記コンピュータが、前記注目要素が前記周方向経路に沿って一周するときに前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出することを特徴とする。

ここで、前記第４のステップで抽出される前記第１の物理量の変化情報は、前記回転体が１周するときの軌跡に沿った有限要素の回転体周方向情報から作成されるのが好ましい。
また、前記第６のステップで前記ミクロモデルに対して行う前記時間依存の解析のシミュレーションにおいて前記ミクロモデルに与える境界条件は、相対変位を許容した周期境界条件であるのが好ましい。
また、前記第６のステップで前記ミクロモデルに対して行う前記時間依存の解析のシミュレーションにおいて、前記ミクロモデルに与える材料物性パラメータは、時間、変形および場の少なくとも１つに依存するのが好ましい。

また、前記ミクロモデルは、材料特性の異なる複数の材料相が分散配置された、不均質材料のミクロ構造を、前記複数の有限要素を用いて再現したものであるのが好ましい。
また、前記ミクロモデルは、ポリマー材料に少なくとも補強剤を充填した不均質複合材料であるゴムコンパウンドをモデル化したものであるのが好ましい。
また、前記ミクロモデルは、補強材を含むゴム系複合材料をモデル化したものであるのが好ましい。
また、前記第３のステップで前記回転体モデルに対して行う前記回転体の変形解析のシミュレーションにおいて、前記回転体モデルに与える材料物性パラメータは、前記ミクロモデルに変形を与えた場合に前記ミクロモデルに発生する変形の前記第２の物理量から得られるのが好ましい。

また、前記回転体は、タイヤであり、前記第３のステップで前記回転体モデルに対して行う前記回転体の変形解析のシミュレーションは、少なくともタイヤと路面とを接触させた状態で解析する接地解析を含むのが好ましい。
また、前記第３のステップで前記回転体モデルに対して行う前記回転体の変形解析のシミュレーションは、さらに、中の材料だけを転動させることにより、前記有限要素を転動させたような擬似的な効果を得て解析する定常輸送解析を含むのが好ましい。

また、前記第６のステップにおいて前記時間又は角度履歴情報が算出される前記ミクロモデルの前記第２の物理量は、前記ミクロモデルに発生したひずみ、応力、ひずみエネルギの少なくとも１つであり、前記第７のステップにおいて前記時間又は角度変化情報が算出される前記ミクロモデルの前記第３の物理量は、前記ミクロモデルに発生したひずみエネルギ、粘弾性エネルギ損失、ひずみの振幅値、応力の振幅値、これらの物理量の各々の統計値、及びこれらの物理量の各々のヒストグラムの少なくとも１つであるのが好ましい。

また、上記目的を達成するために、本発明の第２の態様の回転体のシミュレーション装置は、数値解析可能な有限要素でモデル化された回転体及びそのミクロモデルの挙動を解析する回転体のシミュレーション装置であって、前記回転体を、複数の有限要素を用いて再現する回転体モデルを作成する回転体モデル作成手段と、この回転体モデル作成手段によって作成された前記回転体モデルの回転軸を含む平面で切断した前記回転体モデルの子午断面上に位置する有限要素の１つを、注目要素として選定する注目要素選定手段と、予め設定されたシミュレーション条件を前記回転体モデルの周上の少なくとも一部分に付与して、有限要素法を用いて前記有限要素を移動させずに前記回転体の変形解析のシミュレーションを行い、前記回転体モデルの有限要素に作用する第１の物理量の変化情報を算出する回転体モデルシミュレーション手段と、前記注目要素選定手段によって選定された前記回転体モデルの前記注目要素に作用する、前記回転体モデルシミュレーション手段によって算出された前記第１の物理量の変化情報を、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換して抽出する時間変換手段と、前記回転体の一部分であるミクロ構造を、複数の有限要素を用いて再現するミクロモデルを作成するミクロモデル作成手段と、前記時間変換手段によって抽出された前記第１の物理量の時間又は角度変化情報を境界条件として前記ミクロモデル作成手段によって作成された前記ミクロモデルに付与して、前記ミクロモデルに対して有限要素法を用いて時間依存の解析のシミュレーションを行うことにより、前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出するミクロモデルシミュレーション手段と、前記ミクロモデルシミュレーション手段によって算出された前記ミクロモデルの前記第２の物理量の時間又は角度履歴情報から前記ミクロモデルの第３の物理量の時間又は角度変化情報を演算し、又は表示し、若しくは演算して表示するミクロ挙動解析手段と、を有し、さらに、前記回転体モデルの前記注目要素が前記回転体モデルの周方向に１周する周方向経路を定める周方向経路設定手段を有し、前記回転体モデルシミュレーション手段は、前記回転体モデルの有限要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を算出し、前記時間変換手段は、前記注目要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を、前記回転体が回転するときの回転周期に合せて、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換し、前記ミクロモデルシミュレーション手段は、前記注目要素が前記周方向経路に沿って一周するときに前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出することを特徴とする。

また、上記目的を達成するために、本発明の第３の態様は、前記コンピュータに、本発明の第１の態様の回転体のシミュレーション方法の各ステップを実行させるための回転体のシミュレーションプログラムを提供するものである。
さらに、上記目的を達成するために、本発明の第４の態様は、前記コンピュータに、本発明の第１の態様の回転体のシミュレーション方法の各ステップを実行させるための回転体のシミュレーションプログラムを記載したコンピュータに読取可能な記録媒体を提供するものである。

本発明の回転体のシミュレーション方法、装置及びプログラム並びにこのプログラムを記載した記録媒体によれば、タイヤ等の回転体を再現するように作成した回転体モデル（マクロモデル）に対するシミュレーションを行い、その結果、算出された周上における注目要素となる１つの有限要素の第１の物理量の変化情報、例えばひずみ、変位勾配、変形勾配等の変形の物理量の周方向の変化情報を、当該注目要素の第１の物理量の時間又は回転角度変化情報に変換して抽出し、これを境界条件として回転体のミクロ構造を再現するように作成したミクロモデルに対して時間依存の解析のシミュレーションを行い、注目要素が一周するときに生じる第２の物理量、例えばひずみ、応力、ひずみエネルギ等の物理量の時間又は回転角度変化情報を算出することにより、得られた第２の物理量の時間又は回転角度変化情報から第３の物理量の時間又は回転角度変化情報、例えばミクロモデルに発生したひずみエネルギ、粘弾性エネルギ損失、ひずみや応力の振幅値、これらの物理量の平均値や標準偏差等の統計値、これらの物理量のヒストグラム等の情報を演算し、表示することができるので、回転体が転動するときに回転体のミクロ領域（ミクロ構造）に生じる変形状態の時間変化（回転角度変化）をシミュレーションでき、ミクロ領域の種々の物理量の時間又は回転角度変化を算出することができ、ミクロ構造のミクロ挙動を効率よく解析することができる。
こうして、本発明によれば、回転体のミクロ領域の変形状態の時間変化が解析可能となる。すなわち、本発明によれば、タイヤなどの回転体の動的転動状態を含むマクロモデルの変形の時間履歴（又は回転角度履歴）からタイヤコンパウンド等の回転体のミクロ構造、特に不均質材のミクロ構造内に発生するミクロなひずみや応力の動的な変化過程、即ちコンパウンド等のミクロ構造のミクロ挙動をシミュレーションし、効率良く解析することができる。

本発明の回転体のシミュレーション方法を実施するシミュレーション装置の一実施形態の構成を機能的に示すブロック図である。 本発明の回転体のシミュレーション方法のフローの一例を説明するフローチャートである。 （ａ）は、本発明に用いられるタイヤを再現するように作成した２次元タイヤモデルの一例の断面図であり、（ｂ）は、（ａ）の２次元モデルを回転軸に対して１周させて作成した３次元タイヤモデルと路面を再現するように作成した剛体路面モデルの一例とを例示する斜視図である。 （ａ）及び（ｂ）は、それぞれ本発明に用いられる、タイヤのミクロ構造を再現するように作成したミクロモデルの一例及びこのミクロモデルにモデル化されるタイヤのトレッドゴムコンパウンドのミクロ領域内のフィラー分布の一例を示す斜視図である。 図３（ｂ）に示す剛体路面モデルに接地したタイヤモデルの一例であり、その回転軸を含む平面で切断した断面を含む斜視図である。 図３（ｂ）に示すタイヤモデルの、その周方向にトレッドセンタ部の注目要素が１回転するときのタイヤの周方向に沿った周方向経路の一例を示す斜視図である。 図３（ａ）及び（ｂ）に示すタイヤモデルのトレッドセンタ部の注目要素の変位勾配の時間変化履歴情報の一例を示すグラフである。 図７に示す変位勾配の時間変化履歴情報が境界条件として付与されたタイヤのトレッドセンタ部の一部を再現したミクロモデルの動的挙動の所定の時間変化過程の一例を示す斜視図である。 図３（ａ）に示すタイヤモデルの注目要素が一周するときに時間依存のシミュレーションを行ったミクロモデルの変形状態の時間変化履歴の一例を示す説明図である。 （ａ）は、時間依存のシミュレーションを行った結果を求める要素の位置を示すミクロモデルの一例の斜視図であり、（ｂ）は、（ａ）に示す要素に発生するひずみの１１成分の時間変化履歴情報の一例を示すグラフである。 （ａ）は、一軸伸張のシミュレーションを行う前の変形前のミクロモデルの一例の斜視図であり、（ｂ）は、一軸伸張のシミュレーションを行った変形後のミクロモデルの一例の斜視図である。 ミクロモデルに対する一軸伸張のシミュレーションを行って得られたSS曲線である。

以下に、本発明に係る回転体のシミュレーション方法、装置及びプログラム並びにこのプログラムを記載した記録媒体について、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて詳細に説明する。
図１は、本発明の回転体のシミュレーション方法を実施する本発明の回転体のシミュレーション装置の構成を機能的に示したブロック図である。以下では、回転体の代表例として、タイヤを挙げて説明するが、本発明はこれに限定されないのはもちろんであり、ゴム材料等のポリマー材料を用いる回転体であればどのようなものでも良く、例えば、ベルトコンベア等にも適用可能なことはもちろんである。

同図に示すシミュレーション装置１０は、回転体としてタイヤを用い、図２に示す本発明のタイヤのシミュレーション方法を実施して、タイヤの転動状態におけるゴムコンパウンド（不均質材）のミクロ挙動を解析するための装置であって、シミュレーション演算処理装置（以下、処理装置という）１２と、入力操作装置１４と、ディスプレイ１６及びプリンタ１８を含む出力装置とを有する。
処理装置１２は、ハードウエア構成として、ＣＰＵ２０、メモリ２２、Ｉ／Ｏポート２４、ＲＯＭ２６を備えたコンピュータであり、メモリ２２あるいはＲＯＭ２６に記憶されたアプリケーションソフトウェアを読み出して、条件設定部３０、タイヤモデル作成部３２、変形解析演算部３４、時間変換部３６、ミクロモデル作成部３８、境界条件設定部４０、ミクロモデル解析演算部４２及びミクロ挙動解析部４４のそれぞれのサブルーチンを作成して構成され、これらのサブルーチンからなるアプリケーションソフトウェアをＣＰＵ２０で実行することにより、後述する有限要素モデルであるタイヤモデル及びミクロモデルを作成し、有限要素法を用いた変形解析及びミクロモデル解析によるシミュレーション演算を実行して、タイヤのゴムコンパウンド（不均質材）のミクロ挙動を解析する。

なお、処理装置１２は、そのＩ／Ｏポート２４によって、マウス・キーボード等の入力操作系１４と、ディスプレイ１６及びプリンタ１８等の出力装置とに接続されている。有限要素モデルに必要な情報やシミュレーション演算に必要な条件等は、ディスプレイ１６に表示された入力画面をオペレータが見ながら、入力操作系１４にて処理装置１２に入力指示される。また、処理装置１２によるシミュレーション演算結果が、数値、グラフ又は図等によって、ディスプレイ１６にソフトコピーとして表示され、又はプリンタ１８にハードコピーとして出力される。また、処理装置１２には、Ｉ／Ｏポート２４によって、図示しないＣＡＤ／ＣＡＭ等のデータ供給システムが接続されている。

以下では、処理装置１２各構成要素について説明するが、初めに、各構成用の概要を説明し、各構成要素において行われるシミュレーション方法の種々の工程については、後に、シミュレーション装置１０によって行われるシミュレーション方法を説明する際に詳述する。
条件設定部３０は、ディスプレイ１６に表示された入力画面を見ながらオペレータの入力に基づいて、タイヤのシミュレーションための各種条件が設定される。これらの条件は、タイヤモデル作成部３２で作成される有限要素モデルであるタイヤモデルの構造の情報及び材料の情報、タイヤモデルでの変形解析のシミュレーション条件の情報が含まれる。また、後述するミクロモデル作成部３８で用いるために予め必要となるミクロモデルの構造の情報及び材料の情報なども含まれる。条件設定部３０で設定された各種条件は、メモリ２２に記憶される。なお、ここでは、タイヤとして、空気入りタイヤを挙げて説明し、タイヤの各種条件として内圧条件を用いているが、本発明はこれに限定されず、空気入りでないリング状のタイヤに適用可能なことはもちろんである。

タイヤモデル作成部３２は、メモリ２２から呼び出された各種情報を用いて、マクロモデルとして、タイヤを再現した有限要素モデルであるタイヤモデルを作成して設定する部分である。ここで、条件設定部３０で設定された各種条件は、一旦メモリ２２に記憶され、その後メモリ２２から呼び出されて用いられるのが好ましいが、直接タイヤモデル作成にもちいてもよい。タイヤモデルは、６面体要素又は４面体要素、５面体要素等で構成される。なお、詳細は後述するが、タイヤは、回転体であり、その回転軸を含む子午面で切断した２次元断面はどの断面においても回転軸に対して対称であるので、タイヤモデルとしては、例えば、図３（ａ）及び（ｂ）に示すように、タイヤの回転軸を含む子午面で切断したタイヤの子午断面で示されるタイヤモデル２次元断面（以下、２次元タイヤモデルという）５２をタイヤ周方向に１回転展開した３次元有限要素モデルであるタイヤモデル５０を挙げることができる。

また、タイヤモデル作成部３２では、条件設定部３０で設定された注目要素の情報に基づいて、図３（ａ）に示すタイヤモデル５２の複数の有限要素の中から変形解析の対象とする注目要素５４が選定される。ここで、注目要素５４は、タイヤの変形を解析しようとする対象となる要素である。タイヤモデル作成部３２で、さらに、注目要素５４として選定されたタイヤモデル５０の子午断面上（図示例では２次元タイヤモデル５２のトレッドセンタ付近）に位置する要素が、タイヤモデルの周方向に１回転するときのタイヤの周方向に沿った周方向経路を定めるのが良い。
また、タイヤモデル作成部３２は、タイヤを再現したタイヤモデル５０に加え、さらに、タイヤが接地し、転動する路面を再現する剛体路面モデル５６をも作成し設定する。
図示例では、条件設定部３０とタイヤモデル作成部３２とを別々に設けているが、本発明はこれに限定されず、一体化されたユニットとしても良い。

変形解析演算部３４は、作成されたタイヤモデル５０に対して、接地解析や転動解析などの変形解析を行う部分であって、詳細は後述するが、内圧充填されたタイヤモデル５０を、路面をモデル化した剛体路面モデル５６に、設定された荷重条件で接地させる接地処理や剛体路面モデル５６上を転動させる転動処理を行う部分である。すなわち、タイヤモデル５０を用いて、タイヤの静止状態における接地や転動状態における剛体路面モデル５６上での転動を再現したシミュレーションを行い、タイヤモデル５０の複数の有限要素に作用する変形の物理量(第１の物理量)の変化情報（幾何学的な周方向の変化情報）、例えば歪み・変位勾配や変形勾配等の変化情報を算出する。こうして、変形解析演算部３４では、タイヤモデル作成部３２で選定されたタイヤモデル５２の注目要素５４に作用する、設定された周方向経路に沿った変形の物理量の変化情報が算出される。変形解析算部３４で算出された変形の物理量の変化情報等のシミュレーション結果は、メモリ２２に記憶される。

時間変換部３６は、メモリ２２から、シミュレーション結果を呼び出して、変形解析演算部３４において変形解析のシミュレーションを行ったタイヤモデル５２の注目要素５４に作用する、タイヤモデル作成部３２で設定された周方向経路に沿った変形勾配等の変形の物理量の変化情報を、変位勾配等の変形の物理量の時間変化履歴情報又は回転角度変化履歴情報に変換する部分である。変形の物理量の時間又は回転角度変化履歴情報とは、タイヤが設定された一定の転動速度で回転するときの回転周期（時間又は回転角度）に合せて変換された情報である。注目要素５４は、タイヤモデル作成部３２で条件として設定された要素である。時間変換部３６における変換により作成されたタイヤ１回転分の変形の物理量の時間（又は回転角度）変化履歴情報は、メモリ２２に記憶される。なお、時間変換部３６において、時間変換前に、注目要素５４がタイヤモデルの周方向に１回転するときのタイヤの周方向に沿った周方向経路を定めても良い。

ミクロモデル作成部３８は、タイヤのミクロ構造を複数の６面体形状、例えば立方体形状の有限要素を用いて再現するミクロモデルを作成して設定する部分である。
ミクロモデル作成部３８で作成されるミクロモデルは、詳細は後述するが、タイヤの所定の一部分のミクロ構造、例えば材料特性パラメータ等の異なる複数の材料相が分散配置された、ゴムコンパウンド（不均質材）のミクロ構造を、複数の有限要素を用いて再現したモデルであることが好ましい。例えば、ミクロモデルは、一例として、図４（ａ）に示すミクロモデル６０のように、図4（ｂ）に示すフィラー分布を持つトレッドゴムコンパウンドのミクロ領域内をモデル化した、同一の直方体（６面体）形状のボクセル（単位セル）を有限要素として多数個配置した立方体形状の有限要素モデルを挙げることができる。
図示例においては、タイヤモデル作成部３２とミクロモデル作成部３８とは、別々に設けられているが、本発明はこれに限定されず、両者が一体化されたモデル設定部としても良いし、さらに、条件設定部３０もこのモデル設定部に一体化しても良い。

境界条件設定部４０は、後述するミクロモデル解析演算部４２でミクロモデル６０における時間依存のシミュレーションを行う際に用いる境界条件、好ましくは周期境界条件を設定する部分である。具体的には、メモリ２２から呼び出された変位勾配等の変形の物理量の時間（回転角度）変化履歴情報を用いて、節点の相対変位を許容する周期対称条件を周期境界条件として設定する。すなわち、ミクロモデル６０が連続的に無限に配置される状態を再現するように、ミクロモデル６０の３方向のそれぞれについて、一方の境界面上の節点と対向する境界面上の同じ相対位置にある節点との間の挙動を関係付ける関係式を定める。このような周期境界条件の設定方法は、特開２００７−２６５３８２号公報に示されるミクロモデルにおける周期境界条件の設定と同様に行うことができる。なお、本発明においては、境界条件設定部４０で、周期境界条件を設定することは必須ではない。

ミクロモデル解析演算部４２は、ミクロモデル６０に対して、境界条件設定部４０で設定された境界条件、好ましくは周期境界条件を用いて時間依存の挙動解析のシミュレーションを行い、ミクロモデルに発生したひずみ、応力、ひずみエネルギ等の物理量（第２の物理量）の時間（回転角度）変化履歴情報を取得する部分である。なお、ミクロモデル解析演算部４２は、ミクロモデル６０に対して、メモリ２２から呼び出された変形の物理量、例えば変位勾配の時間変化履歴情報を、直接境界条件として付与し、ミクロモデルにおける粘弾性挙動等のミクロ挙動を再現する力学変形の挙動解析のシミュレーションを行っても良い。ミクロモデル解析演算部４２で用いられる変形の物理量の時間（回転角度）履歴情報はタイヤ１回転分の時間（回転角度）履歴情報であるので、この時間依存の挙動解析のシミュレーションもタイヤ1回転分について行われる。このシミュレーションの結果は、メモリ２２に記憶される。なお、ミクロモデル解析演算部４２でミクロモデル６０に対して行われる時間依存の挙動解析のシミュレーションの詳細については後述する。

ミクロ挙動解析部４４は、ミクロモデル６０の動的なミクロ挙動を解析するための解析結果を出力するために演算及び／又は表示する部分である。具体的には、ミクロモデル解析演算部４２で算出されたミクロモデル６０の第２の物理量の時間（回転角度）履歴情報からミクロモデル６０の第３の物理量の時間（回転角度）変化情報、例えばミクロモデル６０に発生したひずみエネルギ、粘弾性エネルギ損失、ひずみの振幅値、応力の振幅値、これらの物理量の各々の統計値、及びこれらの物理量の各々のヒストグラム等を演算し、処理装置１２によるシミュレーション演算結果として、Ｉ／Ｏポート２４を介してディスプレイ１６やプリンタ１８に出力するための処理を行う。こうして、処理装置１２によるシミュレーション演算結果は、数値、グラフ又は図等によって、ディスプレイ１６にソフトコピーとして表示され、又はプリンタ１８にハードコピーとして出力される。

本発明の回転体シミュレーション装置は、基本的に以上のように構成されるが、以下にその作用を説明することにより、このシミュレーション装置によって実施される本発明の回転体のシミュレーション方法を回転体の代表例としてタイヤを用いて以下に詳細に説明する。

図２は、本発明のタイヤのシミュレーション方法のフローを説明する図である。
まず、図２に示すステップＳ１００では、図１に示すシミュレーション装置１０において、処理装置１２の条件設定部３０に、図３および図４に示すタイヤモデル５０及びミクロモデル６０のシミュレーションに必要な各種条件が入力操作系１４を用いてオペレータ等により入力されて、設定される。これらの条件は、例えば、タイヤモデル５０及びミクロモデル６０の構造（メッシュ、節点や要素形状）の情報及び材料物性パラメータ（材料定数等）の情報、タイヤモデル５０での変形解析のシミュレーションのためのタイヤ内圧条件、荷重条件、転動速度条件、スリップ角度条件、および、キャンバー角度条件等の情報、さらには、タイヤモデルに接地処理を施すためのシミュレーション条件の情報や、必要に応じてさらに、ミクロモデルの時間依存シミュレーションなどのミクロ挙動解析に必要な情報も含まれる。

なお、本発明においては、条件設定部３０で、マクロモデルであるタイヤモデル５０の材料物性パラメータ（超弾性ポテンシャルパラメータ等）として、予めオペレータ等により入力された材料物性パラメータを用いて設定しているが、本発明はこれに限定されず、マルチスケールシミュレーションにおけるミクロモデルからマクロモデルへの均質化手法を用いて、マクロモデルであるタイヤモデル５０の材料物性パラメータを、ミクロモデル６０に所定の変形を与えた場合にミクロモデル６０に発生する変形の物理量から取得して、設定しても良い。なお、この手法についての詳細は後述する。

次に、ステップＳ１０２では、タイヤモデル作成部３２において、条件設定部３０で設定された、変形解析のシミュレーションをおこなうためのタイヤモデルの構造の情報に基づいて、例えばメッシュ条件（節点や要素形状）に基づいてメッシュ分割され、図３に示すタイヤモデル５０が作成される。
ここで、図３（ａ）及び（ｂ）に示すタイヤモデル５２及び５０は、一例としてタイヤサイズ２０５／６５Ｒ１５のタイヤを再現して作成された有限要素モデルである。タイヤモデル５０は、図３（ａ）に表された子午断面の２次元モデル５２をタイヤ周方向に１回転展開し、展開した２次元モデル５２を周方向に一定の角度で要素分割するように区切られている３次元有限要素モデルである。この３次元有限要素モデルでは、トレッド部材、サイド部材、ビードフィラー部材等のゴム部材、カーカス部材やベルト部材の補強層等が、６面体要素又は４面体要素、５面体要素等で構成される。
なお、このステップＳ１０２で行われるタイヤモデルの設定に、ステップＳ１００で行われるメッシュ作成、材料物性パラメータ入力、境界条件設定を含めても良い。

また、このステップＳ１０２においては、タイヤモデル作成部３２で、図３（ｂ）に示すように、路面を再現するように作成した剛体路面モデル５６も作成される。図５に、剛体路面モデル５６に接地したタイヤモデル５０の、その回転軸を含む平面で切断した断面を含む斜視図を示す。本発明においては、タイヤモデル５０及びこれが接地する剛体路面モデル５６によるタイヤの変形解析が、少なくともタイヤと路面を接触させた状態を含むので、後述するように、タイヤと路面を接触させた状態におけるタイヤのミクロ領域の変形状態の解析が可能となる。
なお、本発明においては、路面モデルは、図示例の剛体路面モデル５６に限定されず、凹凸を含む平面をモデル化したものでもドラム試験機のドラムのような曲面をモデル化したものでもよい。
次に、ステップＳ１０４では、タイヤモデル作成部３２において、さらに、図３（ａ）及び（ｂ）に示すように、タイヤモデル５０（５２）の複数の有限要素の中から変形解析の対象とする注目要素５４が選定されると共に、図６に示すように、注目要素５４がタイヤモデル５０の周方向に１回転するときのタイヤの周方向に沿った周方向経路５８が設定される。

ここで、注目要素５４は、タイヤの変形を解析しようとする対象となる要素である。どの要素を注目要素とするかの情報は、ステップＳ１００における条件設定においてオペレータから入力されている。なお、注目要素として、図３（ａ）に示される２次元タイヤモデル５２の全要素を対象とすることができるので、条件設定においてオペレータが注目要素の順番を入力してもよいし、注目要素の順番を入力することなく、予め定められた順番で自動的に注目要素を定めてもよい。
また、図６に示す注目要素５４の周方向経路５８は、図３（ａ）に示すトレッドセンタ付近の要素が注目要素５４の対象とされた場合、タイヤモデル５０のトレッドセンタ部の注目要素５４が1回転するときの軌跡に対応する。この軌跡は、後述する変形解析処理により変形したタイヤの変形形状における経路となる。

次に、ステップＳ１０６では、変形解析演算部３４において、作成されたタイヤモデル５０に対して、変形解析のシミュレーションが実行される。ここで行われる変形解析としては、例えば、接地解析（静解析）や、転動解析（動的な転動解析（動解析）や定常輸送解析（汎用非線形有限要素解析プログラムＡｂａｑｕｓ（Simulia社製品名）参照）等を挙げることができる。ここでは、作成されたタイヤモデル５０に対して、リム組されたタイヤに内圧を充填する処理を再現する内圧充填処理が行われ、この後、路面に接地したタイヤや、路面上を転動するタイヤを再現するために、内圧充填処理の施されたタイヤモデル５０を、路面をモデル化した剛体路面モデル５６に設定された荷重条件で接地させる接地処理や、剛体路面モデル５６上を接地させて転動させる転動処理が行われる。

まず、タイヤ変形解析として静的な接地解析のみを行い、転動させない場合に、その結果からタイヤモデル５０が回転したときの変位勾配等の変形の物理量の変化情報を取り出す方法として、接地させたタイヤモデル５０の周方向の所定の要素の履歴を取ってくることによって擬似的にタイヤモデル５０を回転させることができる。例えば、タイヤモデル５０のトレッドセンタ部の注目要素５４の周方向経路５８上の全要素の変位勾配等の変形の物理量の変化情報を求めておき、これらの全要素の変形情報を取ることにより、注目要素５４のタイヤ１周分の変形情報（履歴）を得ることができる。
例えば、タイヤ変形解析としての静的な接地解析は、以下のようにして行うことができる。
タイヤの静的な接地解析による変形解析では、まず、作成されたタイヤモデル５０に対して、内圧充填処理が施される。内圧充填処理は、タイヤモデル５０の空洞領域に接する節点に所定の力を付与する処理である。次に、路面を再現した剛体路面モデル５６に対して、設定された荷重条件で、内圧充填処理の施されたタイヤモデル５０を、シミュレーション条件に基づいて接地する接地処理が施される。変形解析として静解析のシミュレーションを行う場合には、タイヤモデル５０の材料特性は、弾性特性を再現するものであればよく、例えば、neo-Hookean弾性モデルで表したものを用いても良い。接地処理の結果はメモリ２２に記憶される。

次に、タイヤモデル５０が1回転したときの予め選定されたタイヤモデル５０の子午断面（２次元タイヤモデル５２）にある注目要素５４の周方向経路が、図６に示すように設定されているので、メモリ２２に記憶された接地処理の結果から、注目要素５４の周方向経路に沿った各要素の変位勾配が抽出される。接地処理後のタイヤモデル５０は、接地処理により形状が変形し、各要素がタイヤ周方向に変位するが、上記変位勾配の周方向の分布は、この変形後の各要素の位置に基づいて変位勾配の変化情報として作成される。なお、図６に示すタイヤモデル５０が1回転（１周）するときの軌跡である周方向経路５８に沿った各要素は、周方向に連続していなくても良い。すなわち、注目要素５４の周方向経路５８に沿った抽出された変位勾配は、連続した要素から抽出されたものでなくても良い。
こうして、タイヤモデル５０を用いて、タイヤの静止状態における接地再現したシミュレーションが行われると共に、剛体路面モデル５６上でのタイヤモデル５０の転動を再現したシミュレーションを行うために、注目要素５４の周方向経路に沿った各要素の変位勾配が抽出され、タイヤモデル５０の注目要素５４に作用する変形の物理量の変化情報（幾何学的な周方向の変化情報）として変位勾配の変化情報（周方向分布（回転角情報に対する分布））が算出される。

もちろん、本ステップＳ１０６においては、変形解析として、直接、タイヤモデル５０を動的に転動させる転動解析を行うマクロスケールシミュレーションを行っても良い。
マクロスケールシミュレーションでは、タイヤモデル５０を用いて、所定の条件下でタイヤの転動状態におけるタイヤの挙動がシミュレートされる。所定の条件とは、例えば、タイヤに内圧を付与する際の内圧、路面に対する負荷荷重、タイヤ転動速度、タイヤのスリップ角度、タイヤのキャンバー角度等の条件である。すなわち、マクロスケールシミュレーションでは、タイヤモデル５０に別途作成されたリムを再現したリムモデルを装着し、タイヤモデル５０とリムモデルとにより囲まれた空洞領域に面するタイヤモデル５０の内周面に対して内圧充填処理を施し、この後、路面の剛体路面モデル５６に接触させて荷重を与え、さらに、所定の転動速度を与えてタイヤモデル５０を転動させる。その際、タイヤモデル５０にスリップ角度、タイヤのキャンバー角度あるいは、回転トルク等を与える。なお、転動解析においても、タイヤモデル５０のメッシュ自体を移動させずに、中の材料だけを転動させることにより、メッシュを転動させたような擬似的な効果を得て解析する定常輸送解析を行っても良い。
次に、このシミュレーションにより得られる演算結果から、各有限要素の変形の物理量、例えば歪み・変位勾配や変形勾配等の変化情報を算出する。

このようにして、本変形解析ステップＳ１０６では、タイヤモデル５０を用いて、タイヤの静止状態における接地や転動状態における剛体路面モデル５６上での転動を再現したシミュレーションを行い、タイヤモデル５０の複数の有限要素に作用する変形の物理量の幾何学的な周方向の変化情報を算出する。
こうして、本変形解析ステップＳ１０６では、変形解析演算部３４において、タイヤモデル作成部３２で選定されたタイヤモデル５２の注目要素５４に作用する、設定された周方向経路に沿った変形の物理量の変化情報が算出される。ここで算出された変形の物理量の変化情報のシミュレーション結果は、メモリ２２に記憶される。

次に、ステップＳ１０８では、時間変換部２８において、変位勾配の周方向分布（回転角に対する分布）等の変形の物理量の変化情報が、変位勾配の時間変化履歴情報等の変形の物理量の時間又は回転角度変化履歴情報に変換されて抽出される。なお、以下では、変形の物理量の時間変化履歴情報について説明するが、タイヤは回転体であるので、時間をパラメータとする時間変化履歴情報の代わりに、回転角度をパラメータとする回転角度変化履歴情報を用いても良いのはもちろんである。なお、ステップＳ１０８で、時間変換部２８において変換される時間は、実時間ではなく、数値解析の静解析における仮想時間であってもよい。
ここで、図７に、図３（ａ）及び（ｂ）に示すタイヤモデル５０（５２）のトレッドセンタ部の注目要素５４の変形の物理量の時間変化履歴情報として抽出された変位勾配の時間変化履歴情報の一例を示す。なお、図７は、タイヤモデル５０に付与する内圧を２００［ｋＰａ］、荷重を４．０［ｋＮ］、転動速度を８０［ｋｍ／ｈ］とするときのタイヤモデル５０を用いた有限要素法（ＦＥＭ）による転動解析の結果である。

ここで、変位勾配の時間変化履歴情報は、３次元の２階非対称テンソルで表されるので、図７では、９成分（成分１１，２２，３３，１２，１３，２１，２３，３１，３２）で表されている。変位勾配の時間変換では、タイヤ１回転の周期をＴとすると、変位勾配のタイヤ周方向の位置を定める回転角度をθ（度）（０〜３６０度）とすると、回転角度θにおける変位勾配の値は、Ｔ×θ／３６０で表される時間における変位勾配の値に変換される。１回転の周期Ｔは、タイヤの周方向の経路の長さを、タイヤの転動速度で除算することにより得られたものである。したがって、変位勾配の時間変化履歴情報の時間幅は、１回転の周期Ｔと実質的に略同一である。なお、回転角度θを表す注目要素のタイヤ周方向における位置は、上述したように、タイヤモデルの変形によりタイヤモデルの各要素がタイヤ周方向に変位した後の位置を用いるので、正確な変位勾配の時間変化情報を求めることができる。求められた変位勾配の時間変化履歴情報は、メモリ２２に記憶される。なお、ここでは、タイヤは回転体であるので、変位勾配の時間変化履歴情報の代わりに、変位勾配の回転角度変化履歴情報を用いても良い。

なお、本発明においては、図６に示すタイヤモデル５０では、タイヤが１周するときのタイヤモデル５０の周方向経路５８に沿った要素は連続しているが、本発明においては、必ずしも連続している必要はない。このような場合や、要素分割された周上の分割点の情報が粗すぎて、ミクロモデル６０の動きがスムーズにならず、タイヤモデル５０のマクロ挙動の一部にならない場合などには、変形の物理量の時間変化履歴情報を作成する際に、その情報間を補間することが望ましい。例えば、要素間の情報の補間においては、要素の形状関数の利用や情報点間の線形補間や２次補間が挙げられる。また、変形の物理量の時間変化履歴情報を作成する際に、要素の変形情報を回転体の回転座標系での値に変換することが好ましい。
また、上述したように、本発明においては、本ステップＳ１０８で抽出される注目要素の変形の物理量の時間変化履歴情報を、タイヤが１周するときの軌跡であるタイヤモデル５０の周方向経路５８に沿った要素のタイヤモデル５０のタイヤ周方向情報から作成することができるので、タイヤモデル５０のメッシュが移動しない解析（接地解析や定常輸送解析）においても、タイヤのミクロ領域の変形状態の時間変化を解析することができる。

次に、ステップＳ１１０では、ミクロモデル作成部３８において、タイヤのミクロ構造を複数の６面体形状、例えば立方体形状の有限要素を用いて再現するミクロモデルが作成されて設定される。このようなミクロモデルは、時間変換ステップＳ１０８で得られたマクロモデル５０の注目要素５４の変形の物理量の時間変化履歴情報を用いて時間依存のシミュレーションをおこなうための、ミクロモデルの構造の情報、例えばメッシュ条件（節点や要素形状）に基づいてメッシュ分割されたミクロモデルが挙げられる。
本発明に用いられるミクロモデルは、タイヤの所定の一部分のミクロ構造を再現するものであれば、どのようなミクロ領域をモデル化したものであっても良いが、例えば材料特性パラメータ等の異なる複数の材料相が分散配置された、ゴムコンパウンド（不均質材）のミクロ構造を、複数の有限要素を用いて再現したモデルであることが好ましい。
例えば、本発明に好適に用いられるミクロモデルの一例として、図４（ａ）に示すミクロモデル６０が挙げることができる。

ここで、図４（ａ）に示すミクロモデル６０は、図4（ｂ）に示すフィラー分布を持つタイヤのトレッドゴムコンパウンドのミクロ領域をモデル化した、同一の６面体形状のボクセルを有限要素として直交する三方向に沿って隣接しかつ連続的に複数個配置した立方体形状の有限要素モデルである。
図４（ａ）に示すミクロモデル６０は、ポリマー材料（ゴム）６２に、補強剤（フィラー）として、例えば、濃い色で示されるカーボンブラック（ＣＢ）６４及び薄い色で示されるシリカ６６の２種類のフィラーを充填した不均質複合材をモデル化したものである。図示例では、これらの２種のフィラーは、ミクロモデル６０としてモデル化されるトレッドゴムコンパウンドのミクロ領域において、ポリマー材料（ゴム）６２内に、図４（ｂ）に示すようにそれぞれ複数の粒子として分布している場合、このモデル化に際しては、例えば、有限要素（ＦＥ）モデルのメッシュを作成し、各フィラー粒子の中心座標及び半径を用いてこれらの粒子の中に各メッシュが含まれているか否かを調べ、含まれる場合はそのメッシュは当該フィラー粒子で構成されており、含まれない場合にはそのメッシュにポリマー（ゴム）で構成されているとして、該当するメッシュにそれぞれのフィラー粒子の材料物性又はポリマー（ゴム）材料の材料物性を入力すれば良い。

このように、ポリマー材料６２に少なくとも補強剤（６４，６６）を充填した不均質複合材料であるゴムコンパウンドをモデル化したミクロモデル６０を用いることにより、転動中のタイヤのゴムコンパウンドのミクロ変形の解析が可能となる。例えば、フィラー（カーボンブラック６４及び／又はシリカ６６）を充填した場合のミクロひずみ分布を解析することにより、タイヤの転動中のゴムコンパウンドの破壊予測等をすることができる。なお、この場合、ゴムコンパウンドのミクロモデル化に際しては、ポリマー材料６２からなるポリマー相と、カーボンブラック６４やシリカ６６からなる相には異なる材料物性を入力するのが良い。
例えば、図４（ａ）に示す例では、トレッドゴムコンパウンドのミクロ領域として、０．１μｍ×０．１μｍ×０．１μｍの領域は、３０×３０×３０からなるボクセル要素からなるミクロモデル６０としてモデル化され、ポリマー（ゴム相）材料６２で構成される要素には弾性係数Ｅとして１．０［ＭＰａ］が、カーボンブラック６４及びシリカ６６で構成される要素には弾性係数Ｅとして１０，０００［ＭＰａ］が付与される。

なお、図４（ａ）に示す例では、ミクロモデル６０は、ポリマー材料６２に少なくとも補強剤（６４，６６）を充填した不均質複合材料であるゴムコンパウンドをモデル化したものであるが、本発明はこれに限定されず、補強材を含むゴム系複合材料をモデル化したものであっても良い。
ここで、補強材とは、カーカスやベルトカーバーといった有機繊維補強材やベルトやビードといった金属材料やスチールコード線材等である。なお、ミクロモデルとして、モデル化する補強材は単線でもよいし、複数の線からなる撚り線でもよい。
このように、補強材を含むゴム系複合材料をモデル化したミクロモデルを用いることにより、転動中のタイヤの補強材付近のミクロ変形の解析が可能となる。例えば、タイヤのベルトなどの撚り線に挟まれたゴムコンパウンドに発生するひずみの分析が可能となる。

ステップＳ１１０においては、以上のようにして、タイヤのゴムコンパウンドのミクロモデルを作成することができるが、本発明はこれに限定されず、これ以外のタイヤを構成する様々な部分のミクロモデルをも作成することができる。なお、ミクロモデルを作成する際に、特許文献１及び２に記載の方法を用いても良い。
なお、このステップＳ１１０で行われるミクロモデルの設定に、ステップＳ１００で行われるメッシュ作成、材料物性パラメータ入力、境界条件設定を含めても良い。
また、このステップＳ１１０で行われるミクロモデルの設定は、後のステップＳ１１４のミクロモデル６０を用いた時間依存シミュレーションの実行前、好ましくは次のステップＳ１１２のミクロモデル６０の境界条件設定前であれば、何時どこで行っても良い。

次に、ステップＳ１１２では、境界条件設定部４０において、ミクロモデル解析演算部４２でミクロモデル６０における時間依存のシミュレーションを行う際に用いる境界条件を設定する。このとき、ミクロモデル６０に与える境界条件を設定するために、メモリ２２から変位勾配等の変形の物理量の時間変化履歴情報が呼び出され、この時間変化履歴情報から、ミクロモデル６０に施される周期境界条件（節点の相対変位を許容する周期対称条件）が設定されるのが好ましい。
すなわち、周期境界条件として、ミクロモデル６０が連続的に無限に配置される状態を再現するように、６面体要素であるミクロモデル６０の３方向のそれぞれについて、一方の境界面上の節点と対向する境界面上の同じ相対位置にある節点との間の挙動を関係付ける関係式を定めるのが良い。この関係式が、後述するシミュレーションの際、拘束条件として用いられる。
このように、境界条件として相対変位を許容した周期境界条件を設定することにより、均質化法の適用が可能となり、ミクロモデル６０をタイヤのミクロ領域の一部とした解析が可能となる。すなわち、マクロスケールモデルであるタイヤモデル５０とミクロスケールモデルであるミクロモデル６０との両領域間のマルチスケール解析とすることができる。

次に、ステップＳ１１４では、ミクロモデル解析演算部４２において、メモリ２２に記憶された変位勾配等の変形の物理量の時間変化履歴情報がメモリ２２から呼び出され、ミクロモデルを用いた変形の時間依存の解析のシミュレーションが実行される。すなわち、このステップＳ１１４では、ミクロモデル６０に対して、ステップＳ１１２で設定された境界条件を用いて時間依存の挙動解析のシミュレーションが行われ、ミクロモデルに発生したひずみ、応力、ひずみエネルギ等の物理量の時間変化履歴情報が取得される。具体的には、変位勾配の時間変化情報と周期境界条件とが与えられて、ミクロモデル６０を用いた一定の時間刻み幅により、タイヤモデル５０の回転周期を解析時間とする変形のシミュレーションが行われる。
例えば、図４（ａ）に示すタイヤのトレッドゴムコンパウンドのミクロモデル６０に対して、ステップＳ１０８で、タイヤのトレッドセンタ部の変形の物理量の時間変化履歴情報として抽出された、図７に示す抽出された変位勾配の時間変化履歴情報をメモリ２２から読み出し、ステップＳ１１２で設定される境界条件として与え、各時間変化毎に、ミクロモデル変形解析を実行して、例えば応力、歪解析のシミュレーションを行って、各時間変化毎に、ミクロモデルに発生した変形、例えば、図８に示すミクロモデル６０Ａのような変形を求める。ここで、図８は、転動しているタイヤの接地しているトレッドセンタ部、例えば注目要素５４又はその一部のトレッドゴムコンパウンドを再現したミクロモデルの動的挙動の所定の時間変化過程の一例を示す斜視図であり、接地のために変形している状態のミクロモデル６０Ａを示している。

ここで、このようなミクロモデル６０に対して行われる時間依存シミュレーション及びミクロモデル６０の変形の動的な変化過程について、図９を参照して説明する。
図９は、タイヤモデル５０が１回転するときのトレッドセンタ部の有限要素、例えば注目要素５４の各位置と、各位置に対応する注目要素５４又はその一部のトレッドゴムコンパウンドを再現したミクロモデル６０の変形の状態の時間変化履歴を示す説明図である。ここで、タイヤモデル５０は、回転軸と直交する赤道面で切断した断面図で示され、時間依存シミュレーションを行った各時間変化過程での変形の状態を示す８個のミクロモデル６０ａ〜６０ｈを示す。
図９において、タイヤモデル５０は、例えば、周方向に１０度毎に３６個にメッシュ分割され、タイヤモデル５０の剛体路面モデル５６側（下側）の子午断面に対して±２５度の範囲内は、２．５度毎にさらに細かくメッシュ分割されている。このように、メッシュ分割されたタイヤモデル５０の１つの有限要素（注目要素５４）に注目し、その全部又は一部のトレッドゴムコンパウンドを再現したミクロモデル６０に対して、それに作用する変位勾配の時間変化履歴情報を境界条件として付与して、時間依存のシミュレーションを行った結果が図９に示される。このようなシミュレーション結果は、メモリ２２に記憶される。なお、図９に示す要素分割において、周上の分割点の数では、得られる情報が粗すぎる場合には、ミクロモデルの移動が円滑にならず、タイヤのマクロ挙動の一部とならず、正確なミクロ挙動を解析できなくなるので、その分割点の間を補間するのが好ましい。補間方法は、上述の種々の補間方法を用いることができる。

図９に示すように、タイヤモデル５０の剛体路面モデル５６と反対側（上側）の要素（注目要素５４）では、ミクロモデル６０ａで示されるように変形がなくひずみが発生していない、略図４（ａ）に示すミクロモデルと同じであり、タイヤモデル５０が、例えば９０度時計回りに回転した時の要素でも、そのミクロモデル６０ｂのように変形がなくひずみが発生していないが、接地する直前（例えば１５０度回転の要素）では、少し変形してひずみが少し発生したミクロモデル６０ｃとなり、少し接地した状態（例えば１６０度回転の要素）では、かなり変形してひずみがかなり発生したミクロモデル６０ｄとなり、接地の中心（タイヤモデル５０の剛体路面モデル５６側（下側）の要素）では、最も大きく変形しひずみが大きいミクロモデル６０ｅとなり、タイヤモデル５０がさらに回転し、要素がさらに周方向に移動する（例えば、２００度、２１０度、２７０度回転）と、逆に、ミクロモデル６０ｆ、６０ｇ及び６０ｈと徐々に変形が小さくなりひずみの発生も小さくなり、さらに回転して要素が元の位置（０度回転の位置）に戻ると、変形のない最初の状態のミクロモデル６０ａに戻る。
ここで、タイヤモデル５０が１回転するときの回転角度と回転時間とは、回転速度を解して互いに変換されるので、ミクロモデル６０ａ〜６０ｈとして得られるミクロモデルの変形の回転角度変化履歴は、時間変化履歴として得ることができる。

こうして、タイヤが一回転するときのタイヤのゴムコンパウンドのミクロモデルの各時間変化過程（各回転角度）におけるミクロモデルの変形状態から、それぞれ各時間変化過程（各回転角度）におけるミクロモデルの所望の有限要素の変形の物理量、例えばひずみ、応力、ひずみエネルギ等を求めることにより、ミクロモデルの要素のひずみ、応力、ひずみエネルギ等の変形の物理量の時間変化履歴情報を取得することができる。
このようにして求められた、図１０（ａ）のミクロモデル６０中に○印で示される要素Ｅの変形の物理量の時間変化履歴情報のグラフを図１０（ｂ）に示す。ここで、図１０（ａ）は、ミクロモデル６０の図中○印で示されるポリマー材料（ゴム）６２である要素Ｅが時間依存シミュレーション結果を算出する要素であることを示し、図１０（ｂ）は、その要素Ｅに対して算出されたひずみの成分１１の時間変化履歴情報のグラフを示す。
こうして、タイヤ転動時のゴムコンパウンドのミクロ挙動（ミクロ領域内の変形挙動）、すなわちゴムコンパウンド内に発生するミクロなひずみ、応力、ひずみエネルギ等の動的な変化過程を解析することができる。

ところで、このステップＳ１１４でミクロモデルに対して実行される時間依存解析のシミュレーションにおいて、ミクロモデルに与える材料物性パラメータは、時間、変形及び場の少なくとも１つに依存するものであっても良い。例えば、時間に依存する材料物性パラメータの例としては、粘性特性などが挙げられ、変形に依存する材料物性パラメータの例としては、ひずみと応力の関係が非線形である弾性特性（超弾性特性など）が挙げられ、場に依存する材料物性パラメータの例としては、温度場や電磁場などが挙げられ、依存する材料物性パラメータの例としては、粘性特性や弾性特性が挙げられる。
このように、ミクロモデルに与える材料物性パラメータを時間、変形及び場の少なくとも１つに依存させることにより、ミクロモデルに発生する時間、変形、場の少なくとも１つに依存する物理量が算出可能となる。

次に、ステップＳ１１６では、ミクロ挙動解析部４４において、メモリ２２に記憶されたミクロモデルの変形の物理量の時間変化履歴情報がメモリ２２から呼び出され、ミクロモデル６０の動的なミクロ挙動を解析するための解析結果を出力するための演算や変換や表示が行われる。すなわち、このステップＳ１１６では、ひずみ、応力、ひずみエネルギ等のミクロモデル６０の変形の物理量（第２の物理量）の時間（回転角度）変化履歴情報から、ミクロモデル６０のミクロ挙動を解析するためのミクロモデル６０の第３の物理量の時間（回転角度）変化情報を演算する。
ここで、第３の物理量の時間変化情報としては、例えばミクロモデル６０に発生したひずみエネルギ、粘弾性エネルギ損失、ひずみの振幅値、応力の振幅値等を挙げることができる。また、ミクロモデルでは不均質なコンパウンドをモデル化しているために、ミクロモデルの中に発生するひずみや応力が局所的に異なっているので、第３の物理量の時間変化情報として、ミクロモデルの中のひずみや応力の平均値や標準偏差等の統計値、すなわち上述の物理量の各々の統計値を求めることもできる。さらに、ひずみの値や応力の値として所定の範囲の値を持つ要素がミクロモデルの中に存在する個数を表すひずみヒストグラムや応力ヒストグラム等の上述の物理量の各々のヒストグラム等を挙げることができる。

こうして、ステップＳ１１６で得られた第３の物理量の時間変化情報は、処理装置１２によるシミュレーション演算結果として、Ｉ／Ｏポート２４を介してディスプレイ１６にソフトコピーとして表示され、プリンタ１８にハードコピーとして出力される。
こうして、本発明の回転体シミュレーション方法においては、タイヤモデルとそのミクロモデル、特にゴムコンパウンド（不均質材）をモデル化したミクロモデルを用意し、図５に示すようなタイヤモデルの接地解析・転動解析から有限要素の変形の変化履歴情報を抽出し、その変形の変化履歴情報を、図７に示す変位勾配等の時間（回転角度）変化履歴情報に変換して、この情報をミクロモデルの境界条件としてミクロモデルの解析を行うことができるので、図８に示すような、タイヤ転動時のコンパウンド内に発生するミクロなひずみ・応力等の変形の物理量の動的な変化過程を解析することができる。すなわち、本発明では、タイヤのマクロ変形（動的転動状態を含む）の時刻履歴（回転角度履歴）をコンパウンドのミクロモデルへ入力してコンパウンドのミクロ変形挙動をシミュレーションすることができる。
本発明の回転体のシミュレーション方法は、基本的に以上のように構成される。

上述した回転体のシミュレーション方法においては、タイヤモデルに付与する材料物性パラメータとして、予め、オペレータ等により入力された材料物性パラメータを用いているが、本発明はこれに限定されず、初めに、予め、ミクロモデルに所定の変形を与えた場合にミクロモデルに発生する変形の物理量から取得するようにしても良い。ここで、ミクロモデルに与える変形の例としては、一軸伸張や均等二軸伸張や純せん断等を挙げることができる。また、ミクロモデルに発生する変形の物理量の例としては、応力やひずみや粘弾性の損失正接（ｔａｎδ）などを挙げることができる。さらに、タイヤモデルに付与されるタイヤのゴムの材料物性パラメータの例としては、弾性定数や超弾性ポテンシャルパラメータ、粘弾性パラメータ等を挙げることができる。
このようにして、本発明においても、マルチスケールシミュレーションにおけるミクロモデルからマクロモデルへの均質化手法を用いることができる。その結果、ミクロモデルを利用してタイヤモデル（マクロモデル）の材料物性を決定することができる。

このように、ミクロモデルを利用してタイヤモデルの材料物性パラメータを決定する方法について、具体的に説明する。
図１１（ａ）に、図４（ａ）に示すミクロモデル６０と同様にして作成したタイヤのトレッドセンタのゴムコンパウンド（不均質材）のミクロモデル７０を示す。
ここでは、まず、図１１（ａ）に示すミクロモデル７０に対して一軸伸張解析を行う。すなわち、図１１（ａ）に示すミクロモデル７０に対して予め定められた材料相（例えば、ポリマー材料、カーボンブラック粒子、シリカ粒子）の材料定数及び所定の境界条件を付与して、所定の伸張条件で、図中矢印方向に一軸伸長処理を施し、ミクロモデル７０を変形させ、図１１（ｂ）に示すようなミクロモデル７０ａの変形状態を取得し、応力−ひずみの関係（応力−ひずみ曲線（ＳＳ曲線））を求めるミクロスケールシミュレーションを行い、ミクロモデル７０における応力分布又は歪分布、例えば、図１２に示すＳＳ曲線を算出する。さらに、算出された応力分布又は歪分布が所定の条件を満たさない場合、ミクロスケールモデルに与える境界条件を修正して、応力分布又は歪分布が所定の条件を満たすようにする。

このようにして得られた、ミクロスケールシミュレーションの演算結果（図１２に示すＳＳ曲線）を用いて、ゴムコンパウンド（不均質材）の不均質なミクロ構造を均質な構造としたときの超弾性ポテンシャル及びこのポテンシャルに基づく材料定数パラメータを同定することができる。
例えば、ゴムコンパウンドの材料物性パラメータを求める関数として、下記式（１）のようなＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅ超弾性ポテンシャル関数Ｕが例示される。このポテンシャル関数を用いて、図１２に示すＳＳ曲線から、材料物性パラメータμ及びλ_ｍを非線形最小二乗法により求めることができる。具体的には、材料物性パラメータμとλ_ｍの値を繰り返し変更しながら、下記式（２）に示す誤差関数が最小となる材料物性パラメータを算出することにより、例えば、タイヤのトレッドセンタ部のゴムコンパウンドの材料物性パラメータとして、μ＝０．５２、λ_ｍ＝１．１６を同定することができる。
以上のようにして、ミクロモデルを利用して、タイヤモデル（マクロモデル）の材料物性パラメータを決定して、入力することができる。なお、この方法については、具体的には、特許文献２に開示の方法を用いることができる。

なお、上述の回転体のシミュレーション方法は、プログラムを実行することによってコンピュータ上で処理することができる。
例えば、本発明の回転体のシミュレーションプログラムは、上述した回転体のシミュレーション方法の各ステップをコンピュータ、具体的にはそのＣＰＵ２０（図１参照）に行わせる手順を有するものである。これらの手順からなるプログラムは、１つ又は複数のプログラムモジュールとして構成されていても良い。
これらのコンピュータが実行する手順からなる回転体のシミュレーションプログラムは、コンピュータ又はサーバのメモリ（記憶装置）内に記憶されるものであっても良いし、記録媒体に記憶されるものであっても良く、実行時に、当該コンピュータ（ＣＰＵ２０）又は他のコンピュータによって、メモリ又は記録媒体から読み出されて実行されるものである。したがって、本発明は、上記第１の態様の回転体のシミュレーション方法をコンピュータに実行させるための回転体のシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータに読み取り可能なメモリもしくは記録媒体であっても良い。

以上、本発明の回転体のシミュレーション方法、装置及びプログラム並びにこのプログラムを記載した記録媒体について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

１０ シミュレーション装置
１２ シミュレーション演算処理装置（処理装置）
１４ 入力操作系
１６ ディスプレイ
１８ プリンタ
２０ ＣＰＵ
２２ メモリ
２４ Ｉ／Ｏポート
２６ ＲＯＭ
３０ 条件設定部
３２ タイヤモデル作成部
３４ 変形解析演算部
３６ 時間変換部
３８ ミクロモデル作成部
４０ 境界条件設定部
４２ ミクロモデル解析演算部
４４ ミクロ挙動解析部
５０、５２ タイヤモデル
５４ 注目要素
５６ 剛体路面モデル
６０、６０Ａ、６０ａ、６０ｂ、６０ｃ、６０ｄ、６０ｅ、６０ｆ、６０ｇ、６０ｈ、７０、７０ａ ミクロモデル
６２ ポリマー（ゴム）材料６２
６４ カーボンブラック
６６ シリカ

Claims (14)

1. 数値解析可能な要素でモデル化された回転体及びそのミクロモデルの挙動を、コンピュータを有するシミュレーション装置を用いて解析する回転体のシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータが、前記回転体を、複数の有限要素を用いて再現する回転体モデルを作成する第１のステップと、
   前記コンピュータが、この第１のステップで作成された前記回転体モデルの回転軸を含む平面で切断した前記回転体モデルの子午断面上に位置する有限要素の１つを、注目要素として選定する第２のステップと、
   前記コンピュータが、予め設定されたシミュレーション条件を前記回転体モデルの周上の少なくとも一部分に付与して、有限要素法を用いて前記有限要素を移動させずに前記回転体の変形解析のシミュレーションを行い、前記回転体モデルの有限要素に作用する第１の物理量の変化情報を算出する第３のステップと、
   前記コンピュータが、前記第２のステップで選定された前記回転体モデルの前記注目要素に作用する、前記第３のステップによって算出された前記第１の物理量の変化情報を、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換して抽出する第４のステップと、
   前記コンピュータが、前記回転体の一部分であるミクロ構造を、複数の有限要素を用いて再現するミクロモデルを作成する第５のステップと、
   前記コンピュータが、前記第４のステップで抽出された前記第１の物理量の時間又は角度変化情報を境界条件として前記第５のステップで作成された前記ミクロモデルに付与して、前記ミクロモデルに対して有限要素法を用いて時間依存の解析のシミュレーションを行うことにより、前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出する第６のステップと、
   前記コンピュータが、前記第６のステップによって算出された前記ミクロモデルの前記第２の物理量の時間又は角度履歴情報から前記ミクロモデルの第３の物理量の時間又は角度変化情報を演算し、又は表示し、若しくは演算して表示する第７のステップと、を有し、
   さらに、前記回転体モデルの前記注目要素が前記回転体モデルの周方向に１周する周方向経路を前記コンピュータが定める第８のステップを有し、
   前記第３のステップでは、前記コンピュータが、前記回転体モデルの有限要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を算出し、
   前記第４のステップでは、前記コンピュータが、前記注目要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を、前記回転体が回転するときの回転周期に合せて、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換し、
   前記第６のステップでは、前記コンピュータが、前記注目要素が前記周方向経路に沿って一周するときに前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出することを特徴とする回転体のシミュレーション方法。
2. 前記第４のステップで抽出される前記第１の物理量の変化情報は、前記回転体が１周するときの軌跡に沿った有限要素の回転体周方向情報から作成されることを特徴とする請求項１に記載の回転体のシミュレーション方法。
3. 前記第６のステップで前記ミクロモデルに対して行う前記時間依存の解析のシミュレーションにおいて前記ミクロモデルに与える境界条件は、相対変位を許容した周期境界条件であることを特徴とする請求項１または２に記載の回転体のシミュレーション方法。
4. 前記第６のステップで前記ミクロモデルに対して行う前記時間依存の解析のシミュレーションにおいて、前記ミクロモデルに与える材料物性パラメータは、時間、変形および場の少なくとも１つに依存することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法。
5. 前記ミクロモデルは、材料特性の異なる複数の材料相が分散配置された、不均質材料のミクロ構造を、前記複数の有限要素を用いて再現したものであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法。
6. 前記ミクロモデルは、ポリマー材料に少なくとも補強剤を充填した不均質複合材料であるゴムコンパウンドをモデル化したものであることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法。
7. 前記ミクロモデルは、補強材を含むゴム系複合材料をモデル化したものであることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法。
8. 前記第３のステップで前記回転体モデルに対して行う前記回転体の変形解析のシミュレーションにおいて、前記回転体モデルに与える材料物性パラメータは、前記ミクロモデルに変形を与えた場合に前記ミクロモデルに発生する変形の前記第２の物理量から得られることを特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法。
9. 前記回転体は、タイヤであり、
   前記第３のステップで前記回転体モデルに対して行う前記回転体の変形解析のシミュレーションは、少なくともタイヤと路面とを接触させた状態で解析する接地解析を含むことを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法。
10. 前記第３のステップで前記回転体モデルに対して行う前記回転体の変形解析のシミュレーションは、さらに、中の材料だけを転動させることにより、前記有限要素を転動させたような擬似的な効果を得て解析する定常輸送解析を含むことを特徴とする請求項９に記載の回転体のシミュレーション方法。
11. 前記第６のステップにおいて前記時間又は角度履歴情報が算出される前記ミクロモデルの前記第２の物理量は、前記ミクロモデルに発生したひずみ、応力、ひずみエネルギの少なくとも１つであり、
    前記第７のステップにおいて前記時間又は角度変化情報が算出される前記ミクロモデルの前記第３の物理量は、前記ミクロモデルに発生したひずみエネルギ、粘弾性エネルギ損失、ひずみの振幅値、応力の振幅値、これらの物理量の各々の統計値、及びこれらの物理量の各々のヒストグラムの少なくとも１つであることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法。
12. 数値解析可能な有限要素でモデル化された回転体及びそのミクロモデルの挙動を解析する回転体のシミュレーション装置であって、
    前記回転体を、複数の有限要素を用いて再現する回転体モデルを作成する回転体モデル作成手段と、
    この回転体モデル作成手段によって作成された前記回転体モデルの回転軸を含む平面で切断した前記回転体モデルの子午断面上に位置する有限要素の１つを、注目要素として選定する注目要素選定手段と、
    予め設定されたシミュレーション条件を前記回転体モデルの周上の少なくとも一部分に付与して、有限要素法を用いて前記有限要素を移動させずに前記回転体の変形解析のシミュレーションを行い、前記回転体モデルの有限要素に作用する第１の物理量の変化情報を算出する回転体モデルシミュレーション手段と、
    前記注目要素選定手段によって選定された前記回転体モデルの前記注目要素に作用する、前記回転体モデルシミュレーション手段によって算出された前記第１の物理量の変化情報を、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換して抽出する時間変換手段と、
    前記回転体の一部分であるミクロ構造を、複数の有限要素を用いて再現するミクロモデルを作成するミクロモデル作成手段と、
    前記時間変換手段によって抽出された前記第１の物理量の時間又は角度変化情報を境界条件として前記ミクロモデル作成手段によって作成された前記ミクロモデルに付与して、前記ミクロモデルに対して有限要素法を用いて時間依存の解析のシミュレーションを行うことにより、前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出するミクロモデルシミュレーション手段と、
    前記ミクロモデルシミュレーション手段によって算出された前記ミクロモデルの前記第２の物理量の時間又は角度履歴情報から前記ミクロモデルの第３の物理量の時間又は角度変化情報を演算し、又は表示し、若しくは演算して表示するミクロ挙動解析手段と、を有し、
    さらに、前記回転体モデルの前記注目要素が前記回転体モデルの周方向に１周する周方向経路を定める周方向経路設定手段を有し、
    前記回転体モデルシミュレーション手段は、前記回転体モデルの有限要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を算出し、
    前記時間変換手段は、前記注目要素に作用する、前記周方向経路に沿った前記第１の物理量の変化情報を、前記回転体が回転するときの回転周期に合せて、前記第１の物理量の時間又は角度変化情報に変換し、
    前記ミクロモデルシミュレーション手段は、前記注目要素が前記周方向経路に沿って一周するときに前記ミクロモデルに発生する第２の物理量の時間又は角度履歴情報を算出することを特徴とする回転体のシミュレーション装置。
13. 前記コンピュータに、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法の各ステップを実行させるための回転体のシミュレーションプログラム。
14. 前記コンピュータに、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の回転体のシミュレーション方法の各ステップを実行させるための回転体のシミュレーションプログラムを記載したコンピュータに読取可能な記録媒体。