JP6743570B2 - 高分子材料モデルの作成方法 - Google Patents

Description

本発明は、充填剤を含有する高分子材料をモデル化したコンピュータシミュレーションに利用される高分子材料モデルを作成するための方法に関する。

タイヤのゴムなどの高分子材料には、補強性の観点より、カーボンブラックやシリカなどの充填剤が配合されている。高分子材料中の充填剤の分散性は、ゴム強度などに大きく影響することが判明している。このため、高分子材料中の充填剤の分散状態を正確に観察し、その分散状態に基づいたモデルを用いてシミュレーションを行うことは重要である。

下記特許文献１には、走査型透過電子顕微鏡で撮像した高分子材料の電子線透過画像に基づいて、高分子材料モデルを定義するシミュレーション方法が提案されている。このシミュレーション方法は、充填剤及び高分子材料のマトリックス部分をともに含む微小領域を特定する工程、及び、微小領域に画像処理を施して、図７に示されるように、充填剤モデル１３とマトリックスモデル（図示省略）とを含む高分子材料モデルの周期パターンを構成するユニットセル６を定義する工程を含む。

特許第５９１３２６０号公報

ユニットセル６が周期配列されると、セル間の境界部１５に、２つの充填剤モデル１３、１３が重なって定義される場合がある。このような重なり（図示省略）により、充填剤モデル１３の形状を精度よく定義できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、充填剤モデルの形状を精度よく定義することができる高分子材料モデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、充填剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記高分子材料を走査型透過電子顕微鏡で撮像して前記高分子材料の電子線透過画像を取得する工程と、前記コンピュータが、前記電子線透過画像から、前記充填剤及び前記高分子材料のマトリックス部分をともに含む微小領域を特定する工程と、前記コンピュータが、前記微小領域に基づいて、前記充填剤をモデル化した充填剤モデルを含む前記高分子材料モデルの周期パターンを構成するユニットセルを定義する工程と、前記コンピュータが、前記ユニットセルが周期配列される際に、セル間の境界部に、２つの前記充填剤モデルが重なって配置されると判断した場合に、２つの前記充填剤モデルのうち小さい前記充填剤モデルを削除する工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記コンピュータが、前記境界部を跨る前記充填剤モデルと、前記境界部を跨らない前記充填剤モデルとが重なって配置されると判断した場合に、前記境界部を跨る前記充填剤モデルを削除する工程をさらに含むのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記コンピュータが、前記ユニットセル内の領域のうち、前記充填剤モデルが配置されていない領域に、前記マトリックス部分をモデル化したマトリックスモデルを配置する工程をさらに含むのが望ましい。

本発明の高分子材料モデルの作成方法は、走査型透過電子顕微鏡で撮像した高分子材料の電子線透過画像から、充填剤及び高分子材料のマトリックス部分をともに含む微小領域を特定する工程と、微小領域に基づいて、充填剤モデルを含むユニットセルを定義する工程とを含んでいる。このような本発明の作成方法によれば、高分子材料の電子線透過画像に基づいて、正確な高分子材料モデルを定義することができる。

また、本発明の作成方法は、コンピュータが、ユニットセルが周期配列される際に、セル間の境界部に、２つの充填剤モデルが重なって配置されると判断した場合に、２つの充填剤モデルのうち小さい充填剤モデルを削除する工程を含んでいる。従って、本発明の作成方法は、充填剤モデルの重なりを防ぐことができ、充填剤モデルの形状を精度よく定義しうる。さらに、本発明の作成方法は、境界部で重なる２つの充填剤モデルのうち、大きい充填剤モデルが採用されるため、ユニットセルに対する充填剤モデルの体積分率を、実際の充填剤の体積分率に近似させることができる。

本発明の高分子材料モデルの作成方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。 本実施形態の高分子材料の概略的な部分拡大断面図である。 高分子材料モデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 特定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ３次元画像の一例を示す斜視図である。 高分子材料モデルの一例を示す正面図である。 ユニットセルの一例を示す斜視図である。 図７の正面図である。 本実施形態のユニットセル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 フィラーモデルの一例を示す概念図である。 フィラー粒子モデル及び結合鎖モデルの一例を示す概念図である。 ユニットセルが周期配列された状態を示す正面図である。 第１削除工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第１削除工程で充填剤モデルが削除されたユニットセルの一例を示す正面図である。 マトリックスモデルの一例を示す概念図である。 フィラーモデル及びマトリックスモデルを拡大して示す概念図である。 本発明の他の実施形態のユニットセルを示す正面図である。 図１７に示したユニットセルが周期配列された状態を示す正面図である。 本発明の他の実施形態のユニットセル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第２削除工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第２削除工程で第１充填剤モデルが削除されたユニットセルの一例を示す正面図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。

図１は、本発明の作成方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、本実施形態の高分子材料の概略的な部分拡大断面図である。高分子材料２のマトリックス部分（以下、単に「マトリックス部分」ということがある。）４としては、例えば、ゴム、樹脂、又は、エラストマー等が含まれる。本実施形態の高分子材料２は、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。）が例示される。このポリブタジエンを構成する高分子鎖は、メチレン基（−ＣＨ_２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ_２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ_２］−｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。

図２に示されるように、高分子材料２は、充填剤３を含有している。充填剤３としては、例えば、カーボンブラック、シリカ、又は、アルミナ等が含まれる。

図３は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の作成方法では、先ず、高分子材料２（図２に示す）の電子線透過画像（図示省略）が取得される（工程Ｓ１）。本実施形態の工程Ｓ１では、例えば、上記特許文献１に記載の走査型透過電子顕微鏡（図示省略）を用いて、高分子材料２が撮像される。これにより、高分子材料２の電子線透過画像が取得される。高分子材料２の撮像手順は、例えば、上記特許文献１に記載の撮像手順に従って行うことができる。

また、本実施形態の工程Ｓ１では、上記特許文献１の記載の手順に従って、高分子材料２（図２に示す）で形成された試料（図示省略）を傾斜（回転）させ、走査型透過電子顕微鏡装置の電子線の光軸（図示省略）に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像される。これにより、工程Ｓ１では、回転シリーズ像（複数の電子線透過画像）が得られる。回転シリーズ像は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１が、電子線透過画像（図示省略）から、充填剤３及びマトリックス部分４をともに含む微小領域が特定される（特定工程Ｓ２）。図４は、特定工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の特定工程Ｓ２では、先ず、電子線透過画像（図示省略）に基づいて、高分子材料２の３次元画像が構築される（工程Ｓ２１）。図５は、３次元画像１６の一例を示す斜視図である。工程Ｓ２１では、角度ごとに取得された複数の電子線透過画像を、トモグラフィー法を用いて、高分子材料２の３次元画像（以下、単に「３次元画像」ということがある。）１６が構築される。このような３次元画像１６により、高分子材料２中の充填剤３の分散状態が、３次元で明確に示される。３次元画像１６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の特定工程Ｓ２では、３次元画像１６に基づいて、充填剤３及びマトリックス部分４が識別された高分子材料の３次元構造（以下、単に「３次元構造」ということがある。）１７が構築される（工程Ｓ２２）。工程Ｓ２２では、先ず、３次元画像１６に断面の位置を指定して、２次元のスライス画像が複数個取得される。次に、各スライス画像を画像処理することにより、少なくとも充填剤３と、マトリックス部分４との２つに区分される。

画像処理では、先ず、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値が設定される。次に、コンピュータ１が、設定された閾値に基づいて、スライス画像から、充填剤３及びマトリックス部分４を自動的に識別する。そして、識別された複数のスライス画像に基づいて、充填剤３及びマトリックス部分４が識別された３次元構造１７が構築される。このような３次元構造１７は、充填剤３及びマトリックス部分４の座標値等の情報を有する画像データであり、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の特定工程Ｓ２では、３次元構造１７に基づいて、充填剤３及びマトリックス部分４をともに含む微小領域８が特定される（工程Ｓ２３）。微小領域８は、高分子材料２の一部分に対応し、かつ、後述のユニットセル６（図７に示す）と同一の大きさを有する領域である。なお、微小領域８は、３次元構造１７の任意の位置において区分することができるが、上記特許文献１に記載のように、３次元構造１７での充填剤３の体積分率に基づいて、微小領域８が区分されてもよい。微小領域８は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１が、高分子材料モデルのユニットセルを定義する（ユニットセル定義工程Ｓ３）。図６は、高分子材料モデル５の一例を示す概念図である。ユニットセル６は、高分子材料モデル５の周期パターンを構成するものである。即ち、高分子材料モデル５は、ユニットセル（基本セル）６と、ユニットセル６が周期配列されたイメージセル７とによって定義される。高分子材料モデル５を用いたシミュレーションにおいて、実際に計算対象となるのは、ユニットセル６のみである。これにより、計算時間を短縮しうる。

図７は、ユニットセル６の一例を示す斜視図である。図８は、図７の正面図である。本実施形態のユニットセル６は、充填剤３をモデル化した充填剤モデル１３を含んで構成されている。充填剤モデル１３は、微小領域８（図５に示す）に基づいた仮想空間であるセル１１に配置される。図９は、本実施形態のユニットセル定義工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のユニットセル定義工程Ｓ３では、先ず、図７に示されるように、コンピュータ１に、セル１１が定義される（工程Ｓ３１）。セル１１は、微小領域８（図５に示す）に基づいて定義される。本実施形態のセル１１は、微小領域８と同一の大きさに設定される。このようなセル１１は、高分子材料２（図５に示す）の少なくとも一部の領域を定義することができる。

セル１１は、互いに向き合う三対の平面１１ａ、１１ｂを有する直方体として定義されている。各平面１１ａ、１１ｂは、セル１１、１１間（即ち、図６に示したユニットセル６とイメージセル７との間）の境界部１５であり、周期境界条件が定義されている。このようなセル１１は、図７に示されるように、例えば、一方の平面１１ａから出て行った充填剤モデル１３の一部、又は、後述のマトリックスモデル１４（図１４に示す）の一部が、反対側の平面１１ｂから入ってくるように計算することができる。従って、一方の平面１１ａと、反対側の平面１１ｂとが連続している（繋がっている）ものとして取り扱うことができる。

図７に示されるように、セル１１の一辺の長さＬ１については、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１は、後述のマトリックスモデル１４（図１４に示す）の慣性半径（図示省略）の３倍以上に設定されるのが望ましい。慣性半径は、マトリックスモデル１４の拡がりを示す量である。このようなセル１１では、分子動力学計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突が起こりにくいため、マトリックスモデル１４の空間的拡がりを適切に計算することができる。さらに、セル１１の大きさは、例えば１気圧で安定な体積に設定される。

次に、本実施形態のユニットセル定義工程Ｓ３は、コンピュータ１に、充填剤モデル１３が定義される（工程Ｓ３２）。本実施形態の充填剤モデル１３は、少なくとも一つのフィラーモデル２１によって構成されている。

本実施形態の工程Ｓ３２では、先ず、図７に示されるように、コンピュータ１において、セル１１に、図５に示した微小領域８の画像データ（３次元構造１７）が重ね合わされる。次に、セル１１に表された充填剤３（図５に示す）の領域内に、フィラーモデル２１が配置される。これにより、工程Ｓ３２では、実際の高分子材料２の充填剤３の形状に基づいて、充填剤モデル１３を定義することができる。

本実施形態の工程Ｓ３２では、セル１１に表された充填剤３（図５に示す）が、セル１１の境界部１５（各平面１１ａ、１１ｂ）を跨る場合、図７及び図８に示されるように、セル１１の内部に表された充填剤３の領域だけでなく、セル１１の外側に表された充填剤３の領域も一体として、充填剤モデル１３が定義される。これにより、充填剤モデル１３は、境界部１５で切断されることなく、充填剤３（図５に示す）の全体がモデル化されるため、充填剤３の形状を精度よく定義することができる。

図１０は、フィラーモデル２１の一例を示す概念図である。図１１は、フィラー粒子モデル２２及び結合鎖モデル２３を示す概念図である。フィラーモデル２１は、複数のフィラー粒子モデル２２と、隣接するフィラー粒子モデル２２間を結合する結合鎖モデル２３とを含んで構成されている。

図１１に示されるように、フィラー粒子モデル２２は、例えば、面心立方格子、体心立方格子又は単純格子等の結晶格子状に配置される。これにより、フィラーモデル２１は、フィラー粒子モデル２２の動きを強固に拘束することができる。フィラー粒子モデル２２は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、フィラー粒子モデル２２には、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。

結合鎖モデル２３は、ボンド関数に基づいて定義される。即ち、結合鎖モデル２３は、例えば、上記特許文献１と同様に、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）と、結合ポテンシャルＵ_FENEとの和で示されるポテンシャルＰ１で定義される。ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）及び結合ポテンシャルＵ_FENEの各定数及び各変数の値については、上記特許文献１に基づいて設定されうる。このような結合鎖モデル２３により、フィラーモデル２１の剛性を、充填剤３（図２に示す）に近似させることができる。これにより、図７及び図８に示されるように、充填剤モデル１３を含むユニットセル６が定義される。ユニットセル６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１が、図６に示されるように、ユニットセル６（図７に示す）を周期配列する（工程Ｓ３３）。図１２は、ユニットセル６が周期配列された状態の一部を示す正面図である。

図７及び図８に示されるように、本実施形態のユニットセル６は、セル１１の境界部１５を跨る充填剤モデル１３を含んでいる。このようなユニットセル６が周期配列されると、図１２に示されるように、セル１１、１１間の境界部１５に、２つの充填剤モデル１３が重なって定義される場合がある。このような重なり部２７を有する充填剤モデル１３の形状は、実際の充填剤３（図５に示す）の形状とは異なる。このため、充填剤モデル１３の形状を精度よく定義することが難しい。さらに、重なり部２７では、重なって配置されるフィラー粒子モデル２２、２２間にＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）を定義すると、大きな斥力ポテンシャルが作用するため、高分子材料モデル５（図６に示す）を用いたシミュレーションにおいて、計算が不安定になりやすい。

図１２に示した２つの充填剤モデル１３、１３の重なり（重なり部２７）を防ぐために、本実施形態の作成方法は、ユニットセル６が周期配列される際に、セル１１、１１間の境界部１５に、２つの充填剤モデル１３、１３が重なって配置される場合に、２つの充填剤モデル１３、１３の一方を削除している（第１削除工程Ｓ３４）。本実施形態の第１削除工程Ｓ３４では、２つの充填剤モデル１３、１３のうち小さい充填剤モデル１３を削除している。図１３は、第１削除工程Ｓ３４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第１削除工程Ｓ３４は、先ず、図７に示されるように、コンピュータ１が、セル１１の境界部１５を跨る全ての充填剤モデル１３から、一つの充填剤モデル１３を選択する（工程Ｓ４１）。工程Ｓ４１では、充填剤モデル１３をランダムに選択している。

次に、本実施形態の第１削除工程Ｓ３４は、図１２に示されるように、コンピュータ１が、ユニットセル６が周期配列される際に、セル１１、１１間の境界部１５に、２つの充填剤モデル１３が重なって配置されるか否かについて判断する（工程Ｓ４２）。工程Ｓ４２では、工程Ｓ４１で選択された充填剤モデル１３について、他の充填剤モデル１３と境界部１５で重なって配置されているか否かが判断される。２つの充填剤モデル１３の重なりは、充填剤モデル１３を構成するフィラー粒子モデル２２（図１０に示す）の座標値等に基づいて判断される。

工程Ｓ４２において、２つの充填剤モデル１３が重なって配置されると判断された場合（工程Ｓ４２で、「Ｙ」）、２つの充填剤モデル１３のうち小さい充填剤モデル１３が削除される（工程Ｓ４３）。本実施形態において、２つの充填剤モデル１３についての大小の比較は、各充填剤モデル１３の体積に基づいて判断される。図１４は、第１削除工程Ｓ３４で充填剤モデル１３が削除されたユニットセル６の一例を示す正面図である。この例では、図８に示したユニットセル６において、図において右側に配置されていた充填剤モデル１３が削除されている。他方、２つの充填剤モデル１３が重なって配置されていないと判断された場合（工程Ｓ４２で、「Ｎ」）、次の工程Ｓ４４が実施される。

このように、本実施形態の作成方法は、図１４に示されるように、境界部１５で重なる２つの充填剤モデル１３、１３（図８に示す）のうち、いずれか一方の充填剤モデル１３が削除される。これにより、図１２に示した充填剤モデル１３、１３の重なり（重なり部２７）を防ぐことができるため、充填剤モデル１３の形状を精度よく定義しうる。しかも、本実施形態の作成方法は、境界部１５で重なる２つの充填剤モデル１３、１３のうち、大きい充填剤モデル１３が採用されている（即ち、小さい充填剤モデル１３が削除される）。これにより、ユニットセル６に対する充填剤モデル１３の体積分率を、実際の高分子材料２の全体に対する充填剤３の体積分率に近似させることができるため、高分子材料モデル５を精度よく定義することができる。

次に、本実施形態の第１削除工程Ｓ３４は、コンピュータ１が、セル１１の境界部１５を跨る全ての充填剤モデル１３（図７に示す）が選択されたか否かを判断する（工程Ｓ４４）。工程Ｓ４４において、境界部１５を跨る全ての充填剤モデル１３が選択されたと判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ３５が実施される。他方、境界部１５を跨る全ての充填剤モデル１３が選択されていないと判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｎ」）、境界部１５を跨る充填剤モデル１３のうち、未だ選択されていない充填剤モデル１３を選択して（工程Ｓ４５）、工程Ｓ４２〜４４が実施される。これにより、本実施形態の第１削除工程Ｓ３４は、境界部１５で重なる充填剤モデル１３、１３を確実に防ぐことができるため、高分子材料モデル５を精度よく定義することができる。

次に、本実施形態のユニットセル定義工程Ｓ３は、コンピュータ１に、マトリックスモデル１４が定義される（工程Ｓ３５）。マトリックスモデル１４は、図２に示した高分子材料２の分子鎖をモデル化したものである。

本実施形態の工程Ｓ３５では、図１４に示されるように、前記ユニットセル６内の領域のうち、充填剤モデル１３が配置されていない領域に、少なくとも一つ（例えば、１０個〜１，０００，０００個）のマトリックスモデル１４が配置される。これにより、工程Ｓ３５では、充填剤モデル１３との重なりを回避しながら、マトリックスモデル１４を定義することができる。

図１５は、マトリックスモデル１４の一例を示す概念図である。本実施形態のマトリックスモデル１４は、粗視化モデルとして定義されている。なお、マトリックスモデル１４は、原子モデルとして定義されてもよい。本実施形態のマトリックスモデル１４は、粗視化モデルとして定義される場合、複数の粗視化粒子モデル２４と、隣接する粗視化粒子モデル２４、２４間を結合する結合鎖モデル２５とを含んで構成されている。

粗視化粒子モデル２４は、高分子材料２（図２に示す）のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。高分子材料２の高分子鎖がポリブタジエンである場合には、上記特許文献１と同様に、例えば１．５５個分のモノマーが、１個の粗視化粒子モデル２４に置換される。これにより、マトリックスモデル１４には、複数個（例えば、１０〜５０００個）の粗視化粒子モデル２４が設定される。

粗視化粒子モデル２４は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粗視化粒子モデル２４には、例えば、質量、直径又は電荷などのパラメータが定義される。

図１６は、フィラーモデル２１及びマトリックスモデル１４を拡大して示す概念図である。結合鎖モデル２５は、粗視化粒子モデル２４、２４間が、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ２によって定義される。本実施形態のポテンシャルＰ２は、上記特許文献１と同様に、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）と、結合ポテンシャルＵ_FENEとの和で設定される。ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）及び結合ポテンシャルＵ_FENEの各定数及び各変数の値については、上記特許文献１に基づいて設定されうる。これにより、粗視化粒子モデル２４が伸縮自在に拘束された直鎖状のマトリックスモデル１４を定義することができる。

次に、本実施形態のユニットセル定義工程Ｓ３では、充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４に、ポテンシャルが定義される（工程Ｓ３６）。工程Ｓ３６では、隣接するマトリックスモデル１４、１４の粗視化粒子モデル２４、２４間に、ポテンシャルＰ３が定義される。ポテンシャルＰ３は、上記特許文献１の手順に従い、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）を用いて定義することができる。さらに、工程Ｓ３６では、隣接するフィラーモデル２１のフィラー粒子モデル２２、２２間、及び、粗視化粒子モデル２４とフィラー粒子モデル２２との間に、ポテンシャルＰ４が定義される。ポテンシャルＰ４は、上記特許文献１の手順に従い、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）を用いて定義することができる。本実施形態では、ポテンシャルＰ３のカットオフ距離ｒ_c（上記特許文献１参照）として２^1/2σよりも大きな値を設定することにより、粒子間の距離r_ij（上記特許文献１参照）が２^1/2σよりも大かつカットオフ距離ｒ_c未満の粗視化粒子モデル２４、２４間に引力を定義することができる。

このように、ユニットセル定義工程Ｓ３では、セル１１、充填剤モデル１３、マトリックスモデル１４及びポテンシャルが定義されることにより、高分子材料モデル５の周期パターンを構成するユニットセル６が定義される。ユニットセル６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１が、分子動力学計算に基づいて、図１４に示したユニットセル６の構造緩和を計算する（工程Ｓ４）。本実施形態の分子動力学計算では、例えば、セル１１について所定の時間、充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４の動きが、単位時間ごとに追跡される。

本実施形態の構造緩和の計算は、セル１１において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ４では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４の初期配置を精度よく緩和することができる。このような構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣ、又は、ＶＳＯＰを用いて処理することができる。

本実施形態の工程Ｓ４では、ユニットセル６の構造緩和が計算される。このユニットセル６の構造緩和の計算により、ユニットセル６内のフィラー粒子モデル２２及び粗視化粒子モデル２４の座標の変化が、イメージセル７にも反映される。従って、工程Ｓ４では、イメージセル７の構造緩和も、実質的に計算されうる。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４の初期配置を精度よく緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ５）。工程Ｓ５では、充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合（工程Ｓ５で、「Ｙ」）、本実施形態の作成方法の一連の処理が終了する。

工程Ｓ５において、充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合（工程Ｓ５で、「Ｎ」）は、単位時間を一つ進めて（工程Ｓ６）、工程Ｓ４及び工程Ｓ５が再度実施される。これにより、本実施形態では、充填剤モデル１３及びマトリックスモデル１４の平衡状態（構造が緩和した状態）を、確実に計算することができる。

本実施形態の作成方法で作成された高分子材料モデル５は、例えば、一般的に行われている単軸引張り試験に基づいて、一方向に（例えば、ｙ軸方向に０％〜２０％）伸長させる変形シミュレーション等に用いることができる。従って、本実施形態の作成方法は、高分子材料の開発に役立つ。しかも、本実施形態の作成方法は、高分子材料モデル５を精度よく定義できるため、シミュレーション精度を大幅に向上させることができる。

図１７は、本発明の他の実施形態のユニットセル６を示す正面図である。図１８は、図１７に示したユニットセル６が周期配列された状態を示す正面図である。図１８に示されるように、この実施形態のユニットセル６が周期配列されると、境界部１５を跨る充填剤モデル（以下、単に「第１充填剤モデル」ということがある。）１３ａと、境界部１５を跨らない充填剤モデル（以下、単に「第２充填剤モデル」ということがある。）１３ｂとが重なって配置される場合がある。このような重なり部２７を有する充填剤モデル１３の形状は、実際の充填剤３の形状とは異なるため、充填剤モデル１３の形状を精度よく定義することが難しい。さらに、重なり部２７では、充填剤モデル１３の結合鎖モデル２３が重なって配置されるため、高分子材料モデル５を用いたシミュレーションにおいて、計算が不安定になりやすい。図１９は、本発明の他の実施形態のユニットセル定義工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。

図１８に示した充填剤モデル１３ａ、１３ｂの重なりを防ぐために、この実施形態の作成方法では、ユニットセル６が周期配列される際に、第１充填剤モデル１３ａと、第２充填剤モデル１３ｂとが重なって配置される場合に、第１充填剤モデル１３ａを削除している（第２削除工程Ｓ３７）。図２０は、第２削除工程Ｓ３７の処理手順の一例を示すフローチャートである。

この実施形態の第２削除工程Ｓ３７では、先ず、図１７に示されるように、コンピュータ１が、全ての第１充填剤モデル１３ａから、一つの第１充填剤モデル１３ａを選択する（工程Ｓ５１）。工程Ｓ５１では、第１充填剤モデル１３ａをランダムに選択している。

次に、この実施形態の第２削除工程Ｓ３７は、図１８に示されるように、コンピュータ１が、ユニットセル６が周期配列される際に、第１充填剤モデル１３ａ及び第２充填剤モデル１３ｂが重なって配置されるか否かについて判断する（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２では、選択された第１充填剤モデル１３ａについて、第２充填剤モデル１３ｂと重なって配置されているか否かが判断される。２つの充填剤モデル１３ａ、１３ｂの重なりは、充填剤モデル１３ａ、１３ｂを構成するフィラー粒子モデル２２の座標値等に基づいて判断される。

工程Ｓ５２において、第１充填剤モデル１３ａ及び第２充填剤モデル１３ｂが重なって配置されると判断された場合（工程Ｓ５２で、「Ｙ」）、第１充填剤モデル１３ａが削除される（工程Ｓ５３）。図２１は、第２削除工程Ｓ３７で第１充填剤モデル１３ａが削除されたユニットセル６の一例を示す正面図である。この例では、図１７に示したユニットセル６において、図において右側に配置されていた第１充填剤モデル１３ａが削除されている。他方、第１充填剤モデル１３ａ及び第２充填剤モデル１３ｂが重なって配置されていない場合（工程Ｓ５２で、「Ｎ」）、次の工程Ｓ５４が実施される。

このように、第２削除工程Ｓ３７では、図２１に示されるように、第１充填剤モデル１３ａ及び第２充填剤モデル１３ｂの重なり（図１８に示す）を防ぐことができるため、充填剤モデル１３（第２充填剤モデル１３ｂ）の形状を精度よく定義することができる。さらに、第１充填剤モデル１３ａ及び第２充填剤モデル１３ｂのうち、境界部１５を跨らない（即ち、セル１１内に配置される）第２充填剤モデル１３ｂが優先的に採用されるため、ユニットセル６に対する充填剤モデル１３の体積分率を、実際の高分子材料２の全体に対する充填剤３の体積分率に近似させることができる。

次に、本実施形態の第２削除工程Ｓ３７は、コンピュータ１が、全ての第１充填剤モデル１３ａ（図１７に示す）が選択されたか否かを判断する（工程Ｓ５４）。工程Ｓ５４において、全ての第１充填剤モデル１３ａが選択されたと判断された場合（工程Ｓ５４で、「Ｙ」）、次の第１削除工程Ｓ３４（図１９に示す）が実施される。他方、全ての第１充填剤モデル１３ａが選択されていないと判断された場合（工程Ｓ５４で、「Ｎ」）、未だ選択されていない第１充填剤モデル１３ａを選択して（工程Ｓ５５）、工程Ｓ５２〜Ｓ５４が実施される。これにより、本実施形態の第２削除工程Ｓ３７は、第１充填剤モデル１３ａと第２充填剤モデル１３ｂとの重なりを確実に防ぐことができるため、高分子材料モデル５を精度よく定義することができる。

図１９に示されるように、この実施形態の第２削除工程Ｓ３７は、第１削除工程Ｓ３４に先立って実施されている。これにより、例えば、境界部１５で重なる第１充填剤モデル１３ａ、１３ａのうち、大きい第１充填剤モデル１３ａが第２充填剤モデル１３ｂに重なり、かつ、小さい第１充填剤モデル１３ａが第２充填剤モデル１３ｂに重ならない場合、大きい第１充填剤モデル１３ａのみが削除され、小さい第１充填剤モデル１３ａ及び第２充填剤モデル１３ｂが採用される。他方、第１削除工程Ｓ３４の後に第２削除工程Ｓ３７が実施された場合、大きい第１充填剤モデル１３ａ、及び、小さい第１充填剤モデル１３ａの双方が削除されてしまう。このように、この実施形態では、第１削除工程Ｓ３４では、第２充填剤モデル１３ｂに重ならない第１充填剤モデル１３ａのみを対象とすることができるため、例えば、第１削除工程Ｓ３４の後に第２削除工程Ｓ３７が実施される場合に比べて、第１充填剤モデル１３ａの削除数を最小限に抑えることができる。従って、この実施形態では、ユニットセル６に対する充填剤モデル１３の体積分率を、実際の高分子材料２の全体に対する充填剤３の体積分率に近似させることができる。

これまでの実施形態では、第１削除工程Ｓ３４又は第２削除工程Ｓ３７の後に、マトリックスモデル１４が定義されたが（工程Ｓ３５）、このような態様に限定されない。例えば、マトリックスモデル１４は、第１削除工程Ｓ３４及び第２削除工程Ｓ３７の前に実施されてもよい。なお、セル１１内の充填剤モデル１３が配置されていない領域に、マトリックスモデル１４を万遍なく配置するためには、本実施形態のように、第１削除工程Ｓ３４又は第２削除工程Ｓ３７の後に、マトリックスモデル１４が定義されるのが望ましい。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。なお、本実施形態では、高分子材料モデル５及びユニットセル６等が、３次元モデルとして定義されたが、２次元モデルとして定義されてもよい。

下記の配合を含む高分子材料が製造され、下記のミクロトームを用いて、厚さ５００nmの試料が作成された（実験例）。

走査型透過電子顕微鏡で撮像された電子線透過画像に基づく高分子材料の３次元構造を構築し、この３次元構造に基づいて高分子材料モデルが作成された（実施例及び比較例）。

実施例及び比較例では、図４に示した処理手順に従って、電子線透過画像から、充填剤及び高分子材料のマトリックス部分をともに含む微小領域が特定された。図９に示した処理手順に従って、微小領域に基づいて、充填剤モデルを含む高分子材料モデルの周期パターンを構成するユニットセルが定義された。

実施例では、図１３に示した処理手順に従って、ユニットセルが周期配列される際に、セル間の境界部に、２つの充填剤モデルが重なって配置されると判断した場合に、２つの充填剤モデルのうち小さい充填剤モデルが削除された。さらに、実施例では、図２０に示した処理手順に従って、境界部を跨る充填剤モデル（第１充填剤モデル）と、境界部を跨らない充填剤モデル（第２充填剤モデル）とが重なって配置されると判断した場合に、境界部を跨る充填剤モデル（第１充填剤モデル）が削除された。そして、充填材モデルが配置されていない領域に、マトリックス部分をモデル化したマトリックスモデルが配置された。

比較例では、ユニットセルが周期配列される際に、セル間の境界部に、２つの充填剤モデルが重なって配置された場合、２つの充填剤モデルが削除された。

そして、実施例及び比較例のユニットセルに対する充填剤モデルの体積分率が計算された。実験例の充填剤の体積分率、並びに、実施例の充填剤モデルの体積分率を表１に示す。

高分子材料の配合：
スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）：１００質量部
シリカ：５０質量部
硫黄：１．５質量部
加硫促進剤ＣＺ：１質量部
加硫促進剤ＤＰＧ：１質量部
各配合の詳細：
スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）：旭化成ケミカルズ（株）製のＥ１５
シリカ：デグサ（株）製のＵｌｔｒａｓｉｌ ＶＮ３
硫黄：軽井沢硫黄（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤ＣＺ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＣＺ
加硫促進剤ＤＰＧ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＤ
走査型透過電子顕微鏡：ＪＥＭ２１００Ｆ（加速電圧２００kV）
ミクロトーム：ＬＥＩＣＡ社製のウルトラミクロトームＥＭ ＶＣ６
セル（立方体）：
一辺の長さＬ１：３５０nm

テストの結果、実施例の高分子材料モデルは、比較例の高分子材料モデルに比べて、ユニットセルに対する充填剤モデルの体積分率を、実際の充填剤の体積分率に近似させつつ、充填剤モデルの形状を精度よく定義することができた。さらに、実施例は、第２充填剤モデルに重なる第１充填剤モデルが削除されるため、比較例に比べて、充填剤モデルの形状を精度よく定義することができた。

Ｓ２ 高分子材料の電子線透過画像から微小領域を特定する工程
Ｓ３ 充填剤モデルとマトリックスモデルとを含むユニットセルを定義する工程
Ｓ３４ 境界部で重なって配置される２つの充填剤モデルのうち小さい充填剤モデルを削除する工程

Claims (3)

1. 充填剤を含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
   前記高分子材料を走査型透過電子顕微鏡で撮像して前記高分子材料の電子線透過画像を取得する工程と、
   前記コンピュータが、前記電子線透過画像から、前記充填剤及び前記高分子材料のマトリックス部分をともに含む微小領域を特定する工程と、
   前記コンピュータが、前記微小領域に基づいて、前記充填剤をモデル化した充填剤モデルを含む前記高分子材料モデルの周期パターンを構成するユニットセルを定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記ユニットセルが周期配列される際に、セル間の境界部に、２つの前記充填剤モデルが重なって配置されると判断した場合に、２つの前記充填剤モデルのうち小さい前記充填剤モデルを削除する工程とを含むことを特徴とする高分子材料モデルの作成方法。
2. 前記コンピュータが、前記境界部を跨る前記充填剤モデルと、前記境界部を跨らない前記充填剤モデルとが重なって配置されると判断した場合に、前記境界部を跨る前記充填剤モデルを削除する工程をさらに含む請求項１記載の高分子材料モデルの作成方法。
3. 前記コンピュータが、前記ユニットセル内の領域のうち、前記充填剤モデルが配置されていない領域に、前記マトリックス部分をモデル化したマトリックスモデルを配置する工程をさらに含む請求項１又は２記載の高分子材料モデルの作成方法。