JP7348470B2 - 複合材料のモデル作成方法、複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents
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Description
本発明は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料のモデル作成方法、複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。
従来より、ゴム材料等の複合材料のナノ構造の破壊のメカニズムを解明するために、分子動力学による数値解析が種々提案されている。
分子動力学による数値解析を行うには、分子動力学法により数値解析を行うことができるように、ゴム材料等の複合材料を再現した解析用モデルを作成する必要がある。ゴム材料等の複合材料は、複合材料の機能を高めるために所定のフィラー粒子が母材中に分布した構造を備える。このため、解析用モデルでは、フィラー粒子をモデル化した複数の粒子モデルを、複合材料の母材中に粒子が分布した構造に対応させて、母材をモデル化した母材モデル中に配置させる。
分子動力学による数値解析を行うには、分子動力学法により数値解析を行うことができるように、ゴム材料等の複合材料を再現した解析用モデルを作成する必要がある。ゴム材料等の複合材料は、複合材料の機能を高めるために所定のフィラー粒子が母材中に分布した構造を備える。このため、解析用モデルでは、フィラー粒子をモデル化した複数の粒子モデルを、複合材料の母材中に粒子が分布した構造に対応させて、母材をモデル化した母材モデル中に配置させる。
これ対して、マトリックス材料（母材）に粒子が分散した複合材料のモデルを有効に作成する技術が知られている（特許文献１）。
当該技術によれば、２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定し、複数の粒子モデルを、マトリックス材料モデルに配した複合材料モデルを作成した後、複数の粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を算出する。この後、１つの粒子モデルを仮移動し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を算出し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、仮移動を粒子モデルの本移動として定めて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを生成する。この修正複合材料モデルが、所定の条件を満足するまで、仮移動前、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値の算出及び比較を繰り返し行う。所定の条件を満足するときの修正複合材料モデルを、最終のモデルとする。
これにより、複数の粒子モデルが鎖形状に連なった構成の複合材料のモデルを作成することができる、とされている。
当該技術によれば、２つの粒子モデルによって作られる仮想ポテンシャルを設定し、複数の粒子モデルを、マトリックス材料モデルに配した複合材料モデルを作成した後、複数の粒子モデル間に作用する仮想ポテンシャルの値を合計して全ポテンシャルエネルギーの値を算出する。この後、１つの粒子モデルを仮移動し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値を算出し、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値が仮移動前の全ポテンシャルエネルギーの値に比べて低いとき、仮移動を粒子モデルの本移動として定めて粒子モデルの配置を修正した修正複合材料モデルを生成する。この修正複合材料モデルが、所定の条件を満足するまで、仮移動前、仮移動後の全ポテンシャルエネルギーの値の算出及び比較を繰り返し行う。所定の条件を満足するときの修正複合材料モデルを、最終のモデルとする。
これにより、複数の粒子モデルが鎖形状に連なった構成の複合材料のモデルを作成することができる、とされている。
ところで、上記方法では、１つの粒子モデルずつ仮移動するごとに、全ポテンシャルエネルギーが低下するかどうかを探索して粒子モデル毎に本移動を定める計算を繰り返すので、計算の繰り返し回数が非常に多く、所定の条件を満足する複合材料モデルを求めるまで長時間を要する。
また、上述の技術では、粒子モデルが凝集して最密充填に近い構造を再現するような、条件の厳しい粒子配置を再現することができない場合もある。
また、上述の技術では、粒子モデルが凝集して最密充填に近い構造を再現するような、条件の厳しい粒子配置を再現することができない場合もある。
そこで、本発明の目的は、複合材料のモデルを作成するとき、従来とは異なる方法により、複合材料の解析用モデルを効率よく作成することができる複合材料のモデル作成方法、作成したモデルを用いた複合材料の解析方法、及びモデルの作成方法を実行可能な複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。
本発明の一態様は、コンピュータが、分子動力学法により複合材料のモデルを作成する方法である。
前記複合材料は、前記複合材料の母材中に粒子を含む構成を有する。
前記方法は、
前記複合材料をモデル化するモデル作成領域内に、前記粒子をモデル化した粒子モデルの群を初期配置するステップと、
初期配置した前記粒子モデルの群のうちの複数の粒子モデルを、分子動力学法を用いて、前記粒子モデル間に作用する相互作用の力に基づいて移動させる計算を行なうことにより、前記粒子モデルの位置が予め設定された条件を満足するまで前記粒子モデルの位置を修正するステップと、
前記条件を満足する前記粒子モデルの位置に基づいて、前記複合材料の解析用モデルを作成するステップと、
を備える。
前記複合材料は、前記複合材料の母材中に粒子を含む構成を有する。
前記方法は、
前記複合材料をモデル化するモデル作成領域内に、前記粒子をモデル化した粒子モデルの群を初期配置するステップと、
初期配置した前記粒子モデルの群のうちの複数の粒子モデルを、分子動力学法を用いて、前記粒子モデル間に作用する相互作用の力に基づいて移動させる計算を行なうことにより、前記粒子モデルの位置が予め設定された条件を満足するまで前記粒子モデルの位置を修正するステップと、
前記条件を満足する前記粒子モデルの位置に基づいて、前記複合材料の解析用モデルを作成するステップと、
を備える。
前記相互作用は、前記粒子モデル間に引力を働かせる、ことが好ましい。
前記相互作用は、前記粒子モデル間に斥力を働かせる、ことも好ましい。
前記粒子モデルの群の一部の粒子モデルに対して他の粒子モデルが近接することを禁止する排除体積効果が働く排除体積領域が前記粒子モデルの群の一部の粒子モデルに付与され、
前記粒子モデルの群の一部の粒子モデルには、前記粒子モデルの群の他の一部の粒子モデルにおける排除体積領域とは異なるように、前記排除体積領域が付与される、ことが好ましい。
前記粒子モデルの群の一部の粒子モデルには、前記粒子モデルの群の他の一部の粒子モデルにおける排除体積領域とは異なるように、前記排除体積領域が付与される、ことが好ましい。
前記粒子モデルの位置を修正するステップにおいて、前記粒子モデルの群のうち所定の位置にある粒子モデルの移動あるいは位置の修正を禁止する、ことが好ましい。
前記粒子モデルの位置を修正するステップにおいて、前記粒子モデルの群のうち互いに領域が重複する粒子モデルの位置の修正により非重複状態になったとき、該粒子モデルの位置を前記非重複状態の位置に固定して、該粒子モデルの移動あるいは位置の修正を禁止する、ことも好ましい。
前記粒子モデルの位置を修正するステップにおいて、前記粒子モデルの群のうち互いに領域が重複する粒子モデルの位置の修正により非重複状態になったとき、該粒子モデルの位置を前記非重複状態の位置に固定して、該粒子モデルの移動あるいは位置の修正を禁止する、ことも好ましい。
前記複合材料のモデル作成方法は、さらに、前記粒子モデルを初期配置するステップの前に、前記解析用モデルにおいて前記粒子モデルの群が配置されるための粒子モデル配置可能領域を少なくとも１つ、モデル作成領域内に設定するステップを備える、ことが好ましい。
前記粒子モデルの群は、前記粒子モデル配置可能領域内に初期配置される、ことが好ましい。
前記粒子モデル配置可能領域内にある前記粒子モデルのそれぞれと前記粒子モデル配置可能領域を区画する外縁との間に力を発生させる相互作用を付与する、ことが好ましい。
前記粒子モデルのそれぞれと前記粒子モデル配置可能領域の前記外縁との間に発生させる力は斥力である、ことが好ましい。
前記粒子モデルの位置を修正するステップでは、予め設定された時間間隔で区切って前記粒子モデルの移動距離と移動方向を求めることにより、前記粒子モデルの位置を、前記移動距離と前記移動方向に応じて定まる位置に修正することを繰り返し行い、
前記粒子モデルの位置の修正を繰り返し行うとき、前記粒子モデルのうち、前記移動距離と前記移動方向により定まる予定移動先が前記粒子モデル配置可能領域外になる領域外移動粒子モデルは、前記粒子モデル配置可能領域内に位置するように再配置される。
このとき、前記領域外移動粒子モデルが移動によって前記粒子モデル配置可能領域の外縁を横切る横断点と前記粒子モデル配置可能領域の中心点とを通る直線が、前記粒子モデル配置可能領域の外縁と交差する、前記中心点から見て前記横断点と反対側にある横断対応点から、前記横断点と前記予定移動先との間の距離の分だけ、前記移動方向と平行な方向に移動させた位置に、前記領域外移動粒子モデルの再配置される位置が設定される、ことが好ましい。
前記粒子モデルの位置の修正を繰り返し行うとき、前記粒子モデルのうち、前記移動距離と前記移動方向により定まる予定移動先が前記粒子モデル配置可能領域外になる領域外移動粒子モデルは、前記粒子モデル配置可能領域内に位置するように再配置される。
このとき、前記領域外移動粒子モデルが移動によって前記粒子モデル配置可能領域の外縁を横切る横断点と前記粒子モデル配置可能領域の中心点とを通る直線が、前記粒子モデル配置可能領域の外縁と交差する、前記中心点から見て前記横断点と反対側にある横断対応点から、前記横断点と前記予定移動先との間の距離の分だけ、前記移動方向と平行な方向に移動させた位置に、前記領域外移動粒子モデルの再配置される位置が設定される、ことが好ましい。
前記粒子モデルの位置を修正するステップでは、予め設定された時間間隔で区切って前記粒子モデルの移動距離と移動方向を求めることにより、前記粒子モデルの位置を、前記移動距離と前記移動方向に応じて定まる位置に修正することを繰り返し行い、
前記粒子モデルの位置の修正を繰り返すにつれて、前記粒子モデル配置可能領域の大きさを断続的にあるいは連続的に狭くする、ことが好ましい。
前記粒子モデルの位置の修正を繰り返すにつれて、前記粒子モデル配置可能領域の大きさを断続的にあるいは連続的に狭くする、ことが好ましい。
前記分子動力学法を用いて、前記粒子モデルを移動させる計算をするとき、前記粒子モデル配置可能領域において前記粒子モデルの移動を抑制する抵抗力を前記粒子モデルに付与する、ことが好ましい。
前記粒子モデルは、フィラー粒子をモデル化したフィラー粒子モデルとし、前記粒子モデルと前記粒子モデル配置可能領域との間の領域は、第１母材をモデル化した第１母材モデルとし、前記粒子モデル配置可能領域を囲む外側領域は、第２母材をモデル化した第２母材モデルとして、前記複合材料の解析用モデルを作成するステップを、前記複合材料のモデル作成方法はさらに備える、ことが好ましい。
本発明の他の一態様は、前記複合材料のモデル作成方法により前記複合材料の前記解析用モデルを作成するステップと、
前記コンピュータが、前記解析用モデルを用いて分子動力学法による数値解析をするステップと、
を備えることを特徴とする複合材料の解析方法である。
前記コンピュータが、前記解析用モデルを用いて分子動力学法による数値解析をするステップと、
を備えることを特徴とする複合材料の解析方法である。
本発明のさらに他の一態様は、前記複合材料のモデル作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラムである。
上述の複合材料のモデル作成方法、複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、複合材料の解析用モデルを効率よく作成することができる。
以下、本発明の実施形態の複合材料のモデル作成方法、複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを添付の図に基づいて説明する。
図１は、一実施形態の複合材料のモデル作成方法のフローの要部の一例を示す図である。実施形態で解析用モデルを作成する対象の複合材料は、複合材料の母材中に粒子を含む構成を有する。
図１に示すモデル作成方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により複合材料のモデルを作成する。すなわち、複合材料のモデルの作成は、コンピュータが実行する。この複合材料のモデル作成方法は、図１に示すように、粒子モデル配置可能領域を設定するステップ（ＳＴ１０）と、粒子モデルの群を初期配置するステップ（ＳＴ１２）と、粒子モデル同士の相互作用を設定するステップ（ＳＴ１４）と、分子動力学を用いて粒子モデルの移動の計算を行なうステップ（ＳＴ１６）と、粒子モデルの位置の修正をするステップ（ＳＴ１６）と、粒子モデルの位置が設定された条件を満足するか否かを判定するステップ（ＳＴ２０）と、粒子モデルの配置で問題ないかを判定するステップ（ＳＴ２０）と、を主に備える。
図１に示すモデル作成方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により複合材料のモデルを作成する。すなわち、複合材料のモデルの作成は、コンピュータが実行する。この複合材料のモデル作成方法は、図１に示すように、粒子モデル配置可能領域を設定するステップ（ＳＴ１０）と、粒子モデルの群を初期配置するステップ（ＳＴ１２）と、粒子モデル同士の相互作用を設定するステップ（ＳＴ１４）と、分子動力学を用いて粒子モデルの移動の計算を行なうステップ（ＳＴ１６）と、粒子モデルの位置の修正をするステップ（ＳＴ１６）と、粒子モデルの位置が設定された条件を満足するか否かを判定するステップ（ＳＴ２０）と、粒子モデルの配置で問題ないかを判定するステップ（ＳＴ２０）と、を主に備える。
複合材料の母材は、例えば、ポリマー（高分子材料）である。母材中にある粒子は、例えば素材原料である母材に添加するフィラー粒子である。以下の説明では、ポリマーを母材として、ポリマー中にフィラー粒子が分布する形態を例にして説明する。なお、複合材料の母材の形態は、以下に説明する形態の他に、複数種のポリマーで構成されるブレンドポリマーであってもよい。例えば、海島構造、ラメラ構造をとるブレンドポリマーが挙げられる。ブレンドポリマーは、結晶性高分子と非結晶性高分子からなるものであってもよい。また、母材として、熱可塑性エラストマーのように一分子中にハードセグメントの相とソフトセグメントの相を有する形態も挙げることができる。
フィラー粒子を含む複合材料では、母材中にフィラー粒子が分布するが、フィラー粒子は、例えば、最密充填に近い状態で互いに凝集して、例えば略球形状の塊となる。このような塊は母材中に複数分布する。あるいは鎖状連結して細長い形状となる。以下の説明では、フィラー粒子が互いに凝集して略球形状の塊となる形態を用いて、複合材料のモデルの作成方法を説明する。
図２は、一実施形態の複合材料のモデル作成方法で作成されるフィラー粒子モデルが凝集したフィラーモデルの一例を示す図である。図２には、フィラー粒子の群が最密充填に近い状態で凝集して塊となった構造を再現したフィラーモデル１１Ａ～１１Ｄが示されている。フィラー粒子は、例えば、カーボンブラック粒子、シリカ粒子、及びアルミナ粒子などが含まれる。フィラー粒子モデルは、複数のフィラーを構成する原子が集合したものをモデル化したものである。
解析用モデルの作成では、図２に示す例では、複合材料をモデル化するモデル作成領域Ａに、フィラーモデル１１Ａ～１１Ｄを備える解析用モデル１を作成する。モデル作成領域Ａは、略直方体形状の仮想空間であるが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。
解析用モデルの作成では、図２に示す例では、複合材料をモデル化するモデル作成領域Ａに、フィラーモデル１１Ａ～１１Ｄを備える解析用モデル１を作成する。モデル作成領域Ａは、略直方体形状の仮想空間であるが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。
コンピュータは、まず、粒子モデル配置可能領域を設定する（ＳＴ１０）。
この粒子モデル配置可能領域は、解析用モデルにおいてフィラー粒子の群が配置される領域である。粒子モデル配置可能領域は、例えば最密充填に近い状態に凝集して塊となるフィラーモデルを作成するための領域として用いられる。粒子モデル配置可能領域は、複合材料をモデル化するモデル作成領域Ａ内に設定される。図３（ａ）は、粒子モデル配置可能領域１２及びフィラー粒子モデル１１ａを説明する図である。図３（ａ）では、わかり易く説明するために、二次元平面上にモデル作成領域Ａが設定され、この平面上のモデル作成領域Ａ内に、フィラー粒子モデル１１ａが配置されている。
図３（ａ）に示す例では、粒子モデル配置可能領域１２は、モデル作成領域Ａ内に２つ設定されている。この２つの粒子モデル配置可能領域１２が、図２に示すフィラーモデル１１Ａ～１１Ｄの２つを作成する領域となる。図３（ａ）に示す例では、粒子モデル配置可能領域１２が２つ設定されるが、設定数は２つに制限されず、１つでもよいし、３つ以上でもよい。図２に示すように、４つのフィラーモデル１１Ａ～１１Ｄを作成する場合、４つの粒子モデル配置可能領域１２が設定される。図３（ａ）に示す粒子モデル配置可能領域１２の形状は、真円形状であるが、楕円形状、矩形形状、多面体形状であってもよく、形状は特に制限されない。
この粒子モデル配置可能領域は、解析用モデルにおいてフィラー粒子の群が配置される領域である。粒子モデル配置可能領域は、例えば最密充填に近い状態に凝集して塊となるフィラーモデルを作成するための領域として用いられる。粒子モデル配置可能領域は、複合材料をモデル化するモデル作成領域Ａ内に設定される。図３（ａ）は、粒子モデル配置可能領域１２及びフィラー粒子モデル１１ａを説明する図である。図３（ａ）では、わかり易く説明するために、二次元平面上にモデル作成領域Ａが設定され、この平面上のモデル作成領域Ａ内に、フィラー粒子モデル１１ａが配置されている。
図３（ａ）に示す例では、粒子モデル配置可能領域１２は、モデル作成領域Ａ内に２つ設定されている。この２つの粒子モデル配置可能領域１２が、図２に示すフィラーモデル１１Ａ～１１Ｄの２つを作成する領域となる。図３（ａ）に示す例では、粒子モデル配置可能領域１２が２つ設定されるが、設定数は２つに制限されず、１つでもよいし、３つ以上でもよい。図２に示すように、４つのフィラーモデル１１Ａ～１１Ｄを作成する場合、４つの粒子モデル配置可能領域１２が設定される。図３（ａ）に示す粒子モデル配置可能領域１２の形状は、真円形状であるが、楕円形状、矩形形状、多面体形状であってもよく、形状は特に制限されない。
次に、コンピュータは、粒子モデルの群を初期配置する（ＳＴ１２）。すなわち、複合材料をモデル化するモデル作成領域Ａ内に、フィラー粒子をモデル化したフィラー粒子モデル１１ａの群を初期配置する。図３（ａ）に示すように、２つの粒子モデル配置可能領域１２内のそれぞれに、フィラー粒子モデル１１ａが配置される。図３（ａ）に示す例では、わかり易く説明するために、一方の粒子モデル配置可能領域１２内に４つのフィラー粒子モデル１１ａが配置され、他方の粒子モデル配置可能領域１２内に５つのフィラー粒子モデル１１ａが配置されている。フィラー粒子モデル１１ａの配置個数は特に制限されないが、最密充填に近い構造のフィラーモデルを作成するために必要な個数を初期配置すればよい。フィラー粒子モデル１１ａの初期配置は、ランダムに配置してもよく、一定間隔で配置してもよく、配置の方法は特に制限されない。
初期配置するフィラー粒子モデル１１ａは、同じ粒径のフィラー粒子を再現したモデルに限定されず、異なる粒径のフィラー粒子をモデル化したフィラー粒子モデルを含んでもよい。この場合、フィラー粒子モデル１１ａの大きさ及び後述する相互作用を表現するポテンシャル分布が異なる。
さらに、図３（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａは、初期配置において、フィラー粒子モデル１１ａ同士が重なり合ってもよい。図３（ｂ）は、フィラー粒子モデル１１ａの初期配置の一例を説明する図である。このような重なりが合っても、後述する分子動力学法を用いて、フィラー粒子モデル１１ａが互いに離間するように移動させることができる。
次に、コンピュータは、フィラー粒子モデル１１ａ同士の相互作用を設定する（ＳＴ１４）。具体的には、フィラー粒子モデル１１ａは、コンピュータ内において、質量、体積、直径、及び位置座標を含む数値データで定義されるが、分子動力学法を用いたフィラー粒子モデル１１ａの移動を計算するために、フィラー粒子モデル１１ａ同士の相互作用が設定される。相互作用は、一例として、下記式に示すレナード－ジョーンズポテンシャルで規定される。また、鎖状の連結した構造を再現する場合、相互作用を規定するポテンシャルは、例えば双極子ポテンシャルが用いられる。
一般的なフィラー粒子間の相互作用では、フィラー粒子同士が近距離にあるときは斥力が働き、遠距離にあるとき引力が働くので、このような力が働くように、レナード－ジョーンズポテンシャルが好適に用いられる。したがって、図３（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａが同じ空間を重複して占有しても、相互作用による斥力により、フィラー粒子モデル１１ａ同士を互いに離間するように移動させることができる。
次に、コンピュータは、初期配置したフィラー粒子モデル１１ａの群のうちの複数の粒子モデルを、分子動力学法を用いて、粒子モデル１１ａ間に作用する相互作用の力に基づいて移動させる計算を行なう（ＳＴ１６）。
フィラー粒子モデル１１ａのそれぞれは、コンピュータ内で、質量及び位置座標で規定されており、さらに、各フィラー粒子モデル１１ａは、それ以外の周りにあるフィラー粒子モデル１１ａから相互作用による力を受ける。したがって、各フィラー粒子モデル１１ａは、受ける力と質量から、運動方程式にしたがって移動を開始する。このようなフィラー粒子モデル１１ａの移動を予め定めた時間間隔で区切って（予め定めた時間間隔毎に区切って）計算して、各フィラー粒子モデル１１ａの移動距離と移動方向を求めることができる。さらに、各フィラー粒子モデル１１ａが、他のフィラー粒子モデル１１ａから受ける力も、他のフィラー粒子モデル１１ａの移動に伴って変化する。このため、コンピュータは、予め定めた時間間隔で区切って各フィラー粒子モデル１１ａの移動距離と移動方向を算出する。図４は、各フィラー粒子モデル１１ａの移動の一例を示す図である。図４では、移動方向と移動距離が、矢印の向く方向と矢印の長さで表されている。
フィラー粒子モデル１１ａのそれぞれは、コンピュータ内で、質量及び位置座標で規定されており、さらに、各フィラー粒子モデル１１ａは、それ以外の周りにあるフィラー粒子モデル１１ａから相互作用による力を受ける。したがって、各フィラー粒子モデル１１ａは、受ける力と質量から、運動方程式にしたがって移動を開始する。このようなフィラー粒子モデル１１ａの移動を予め定めた時間間隔で区切って（予め定めた時間間隔毎に区切って）計算して、各フィラー粒子モデル１１ａの移動距離と移動方向を求めることができる。さらに、各フィラー粒子モデル１１ａが、他のフィラー粒子モデル１１ａから受ける力も、他のフィラー粒子モデル１１ａの移動に伴って変化する。このため、コンピュータは、予め定めた時間間隔で区切って各フィラー粒子モデル１１ａの移動距離と移動方向を算出する。図４は、各フィラー粒子モデル１１ａの移動の一例を示す図である。図４では、移動方向と移動距離が、矢印の向く方向と矢印の長さで表されている。
次に、コンピュータは、フィラー粒子モデル１１ａの移動の計算結果（移動距離と移動方向）を用いて、フィラー粒子モデル１１ａの位置を修正する（ＳＴ１８）。
フィラー粒子モデル１１ａの位置の修正では、移動距離と移動方向によって定まる移動先の位置が、粒子モデル配置可能領域１２内にある場合、フィラー粒子モデル１１ａの位置をこの移動先の位置に修正する。さらに、移動距離と移動方向によって定まる移動先の位置が、粒子モデル配置可能領域１２外にある場合、移動先が、粒子モデル配置可能領域１２内に位置するように修正する。この場合の修正の方法は、特に制限はないが、後述する好ましい方法により修正することができる。好ましい修正の方法については後述する。
フィラー粒子モデル１１ａの位置の修正では、移動距離と移動方向によって定まる移動先の位置が、粒子モデル配置可能領域１２内にある場合、フィラー粒子モデル１１ａの位置をこの移動先の位置に修正する。さらに、移動距離と移動方向によって定まる移動先の位置が、粒子モデル配置可能領域１２外にある場合、移動先が、粒子モデル配置可能領域１２内に位置するように修正する。この場合の修正の方法は、特に制限はないが、後述する好ましい方法により修正することができる。好ましい修正の方法については後述する。
次に、コンピュータは、修正後のフィラー粒子モデル１１ａの配置が、予め定めた条件を満たすか否かを判定する（ＳＴ２０）。予め定めた条件は、例えば、フィラー粒子モデル１１ａ同士が重複する部分がないこと、重複があっても重複する部分の体積の、フィラー粒子モデル１１ａの体積に対する比が所定の閾値より小さいこと、フィラー粒子モデル１１ａ同士の表面間の最近接距離が所定の範囲内にあること、及びフィラー粒子モデル１１ａが接して塊となる凝集個数（あるいは大きさ）が所定の範囲内にあること、を含む。
このような条件を満足するまで、分子動力学法を用いたフィラー粒子モデル１１ａを移動させる計算及びフィラー粒子モデル１１ａの位置の修正を繰り返し行う。
このような条件を満足するまで、分子動力学法を用いたフィラー粒子モデル１１ａを移動させる計算及びフィラー粒子モデル１１ａの位置の修正を繰り返し行う。
次に、コンピュータは、予め定めた条件を満たすフィラー粒子モデル１１ａの配置が、コンピュータ操作者にとって許容可能な配置であるか否かの入力をコンピュータ操作者に要求し、入力が許容可能でない場合、さらに、フィラー粒子モデル１１ａを移動させる計算及びフィラー粒子モデル１１ａの位置の修正を繰り返す。入力が許容可能である場合、フィラー粒子モデル１１ａの配置が固定されて、解析用モデル１に用いるフィラー粒子モデル１１ａの配置が決定される。
この後、コンピュータは、モデル作成領域Ａ内の、フィラー粒子モデル１１ａ以外の領域に、母材であるポリマー（高分子材料）をモデル化したポリマー粒子モデルを配置する。
この後、コンピュータは、モデル作成領域Ａ内の、フィラー粒子モデル１１ａ以外の領域に、母材であるポリマー（高分子材料）をモデル化したポリマー粒子モデルを配置する。
このように、上述の実施形態の複合材料のモデル作成方法では、分子動力学法を用いて、ポテンシャルにより定まる相互作用の力によって、複数のフィラー粒子モデル１１ａを同時に移動させるので、従来に比べて短時間に効率よく、フィラー粒子モデル１１ａの配置を定めた解析用モデルを作成することができる。
一実施形態によれば、相互作用は、フィラー粒子モデル１１ａ間に引力を働かせることが好ましい。これにより、フィラー粒子モデル１１ａを凝集させる構造を容易に作成することができる。
また、一実施形態によれば、相互作用は、フィラー粒子モデル１１ａ間に斥力を働かせることが好ましい。これにより、フィラー粒子モデル１１ａを分散させる構造を容易に作成することができる。勿論、レナード－ジョーンズポテンシャルのように、離間距離に応じて引力あるいは斥力の一方が作用するものであってもよい。
また、一実施形態によれば、相互作用は、フィラー粒子モデル１１ａ間に斥力を働かせることが好ましい。これにより、フィラー粒子モデル１１ａを分散させる構造を容易に作成することができる。勿論、レナード－ジョーンズポテンシャルのように、離間距離に応じて引力あるいは斥力の一方が作用するものであってもよい。
一実施形態によれば、コンピュータは、フィラー粒子モデル１１ａの群の一部のフィラー粒子モデル１１ａには、他の一部の粒子モデルにおける排除体積領域とは異なる排除体積領域が付与されることが好ましい。ここで、排除体積領域とは、粒子モデルの群の一部の粒子モデルに対して他の粒子モデルが近接することを禁止する排除体積効果が働く領域をいう。
モデル化されるフィラー粒子は、同じ材料であっても粒子サイズが異なるものを含む場合もあれば、異なる材料で粒子サイズが異なるフィラー粒子を含む場合もある。このように粒子サイズが異なる場合、フィラー粒子モデル１１ａは、コンピュータ内で質点として定められるため、フィラー粒子モデル１１ａが占有する範囲内に、他のフィラー粒子モデル１１ａが入り込む場合もある。このため、フィラー粒子の大きさに対応させて、除体積領域をフィラー粒子モデル１１ａに付与することが好ましい。すなわち、コンピュータは、相互作用を定めるポテンシャルの分布において、フィラー粒子モデル１１ａが占有する範囲内に、他のフィラー粒子モデル１１ａが入り込むことを禁止するように、排除体積効果が働く排除体積領域をフィラー粒子モデル１１ａに付与することが好ましい。図５（ａ）は、相互作用を定めるポテンシャル分布に異なる排除体積領域が与えられたポテンシャル分布Ｄ１，Ｄ２の例を示す図である。ポテンシャル分布Ｄ２は、ポテンシャル分布Ｄ１を横軸にスライドすれば同じ分布形状となる。
したがって、図３（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａが初期配置において重複する部分があっても、分子動力学法によってフィラー粒子モデル１１ａが移動して重複する部分がなくなる。
なお、排除体積領域は、フィラー粒子の大きさに対応したものに制限されない。例えば、フィラー粒子モデル１１ａをある範囲内で近接させたくない場合、フィラー粒子の大きさに対応した排除体積領域よりも大きな排除体積領域を付与してもよい。
モデル化されるフィラー粒子は、同じ材料であっても粒子サイズが異なるものを含む場合もあれば、異なる材料で粒子サイズが異なるフィラー粒子を含む場合もある。このように粒子サイズが異なる場合、フィラー粒子モデル１１ａは、コンピュータ内で質点として定められるため、フィラー粒子モデル１１ａが占有する範囲内に、他のフィラー粒子モデル１１ａが入り込む場合もある。このため、フィラー粒子の大きさに対応させて、除体積領域をフィラー粒子モデル１１ａに付与することが好ましい。すなわち、コンピュータは、相互作用を定めるポテンシャルの分布において、フィラー粒子モデル１１ａが占有する範囲内に、他のフィラー粒子モデル１１ａが入り込むことを禁止するように、排除体積効果が働く排除体積領域をフィラー粒子モデル１１ａに付与することが好ましい。図５（ａ）は、相互作用を定めるポテンシャル分布に異なる排除体積領域が与えられたポテンシャル分布Ｄ１，Ｄ２の例を示す図である。ポテンシャル分布Ｄ２は、ポテンシャル分布Ｄ１を横軸にスライドすれば同じ分布形状となる。
したがって、図３（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａが初期配置において重複する部分があっても、分子動力学法によってフィラー粒子モデル１１ａが移動して重複する部分がなくなる。
なお、排除体積領域は、フィラー粒子の大きさに対応したものに制限されない。例えば、フィラー粒子モデル１１ａをある範囲内で近接させたくない場合、フィラー粒子の大きさに対応した排除体積領域よりも大きな排除体積領域を付与してもよい。
図５（ｂ）は、一実施形態の複合材料のモデル作成方法で付与される排除体積領域の例を説明する図である。図５（ｂ）では、フィラー粒子モデルの大きさが異なるフィラー粒子モデル１１ａとフィラー粒子モデル１１ａ＊における排除体積領域の例を示している。
図５（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａには排除体積領域Ｖが付与され、フィラー粒子モデル１１ａ＊には排除体積領域Ｖ＊が付与されている。この場合、図５（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａとフィラー粒子モデル１１ａ＊は排除体積領域Ｖ＊及び排除体積領域Ｖの内部に入り込めない。
排除体積領域は、フィラー粒子モデル１１ａの大きさに対応させて付与してもよいし、同じ大きさのフィラー粒子モデル１１ａであっても、異なるように付与してもよい。
排除体積領域の範囲を定める形状は、球形状（あるいは円形状）に制限されず、実際のフィラー粒子の形状に対応させて、多面体形状であってもよい。
このように、異なる排除体積領域を付与することにより、フィラー粒子モデル１１ａの構造を様々に調整することができる。
図５（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａには排除体積領域Ｖが付与され、フィラー粒子モデル１１ａ＊には排除体積領域Ｖ＊が付与されている。この場合、図５（ｂ）に示すように、フィラー粒子モデル１１ａとフィラー粒子モデル１１ａ＊は排除体積領域Ｖ＊及び排除体積領域Ｖの内部に入り込めない。
排除体積領域は、フィラー粒子モデル１１ａの大きさに対応させて付与してもよいし、同じ大きさのフィラー粒子モデル１１ａであっても、異なるように付与してもよい。
排除体積領域の範囲を定める形状は、球形状（あるいは円形状）に制限されず、実際のフィラー粒子の形状に対応させて、多面体形状であってもよい。
このように、異なる排除体積領域を付与することにより、フィラー粒子モデル１１ａの構造を様々に調整することができる。
一実施形態によれば、フィラー粒子モデル１１ａの位置を修正するとき、フィラー粒子モデル１１ａの群のうち所定の位置にあるフィラー粒子モデル１１ａの移動あるいは位置の修正を禁止することが好ましい。これにより、予め設定した位置に、フィラー粒子モデル１１ａを配置することができる。
また、一実施形態によれば、フィラー粒子モデル１１ａの位置を修正するとき、フィラー粒子モデル１１ａの群のうち互いに領域が重複するフィラー粒子モデル１１ａの位置の修正により非重複状態になったとき、このフィラー粒子モデル１１ａの位置を、この非重複状態の位置に固定して、このフィラー粒子モデル１１ａの移動及び位置の修正を禁止することも好ましい。該フィラー粒子モデル１１ａは位置の修正により互いに非重複状態になるが、依然として互いに近い位置にあるので、移動あるいは位置の修正を許容すると、フィラー粒子モデル１１ａの移動あるいは位置の修正によって再度重複する可能性もある。このため、領域が重複するフィラー粒子モデル１１ａ同士が非重複状態になった場合、このフィラー粒子モデル１１ａの位置を非重複状態の位置に固定してフィラー粒子モデル１１ａの移動あるいは位置の修正を禁止することが好ましい。
フィラー粒子モデル１１ａの移動あるいは位置の修正の禁止は、例えば、該当するフィラー粒子モデル１１ａの質量を他のフィラー粒子モデル１１ａの質量に比べて極めて大きくして、分子動力学法により算出される移動距離を略ゼロにする、分子動力学法により移動距離を算出しても、予め設定した位置にあるフィラー粒子モデル１１ａを移動させない（移動距離を強制的にゼロにする）、あるいは、分子動力学法により移動距離を算出する際、移動速度を強制的にゼロにする処理をする、ことにより行われる。
分子動力学法により複数のフィラー粒子モデル１１の移動を計算するとき、初期配置した１つのフィラー粒子モデル１１ａに、強制的に移動距離と移動方向を付与することにより、予め設定した位置にフィラー粒子モデル１１ａを位置させることができる。また、移動の計算を繰り返し行うことによって予め設定した位置に来たフィラー粒子モデル１１ａを捕捉して、移動あるいは位置の修正を禁止する対象としてもよい。
また、一実施形態によれば、フィラー粒子モデル１１ａの位置を修正するとき、フィラー粒子モデル１１ａの群のうち互いに領域が重複するフィラー粒子モデル１１ａの位置の修正により非重複状態になったとき、このフィラー粒子モデル１１ａの位置を、この非重複状態の位置に固定して、このフィラー粒子モデル１１ａの移動及び位置の修正を禁止することも好ましい。該フィラー粒子モデル１１ａは位置の修正により互いに非重複状態になるが、依然として互いに近い位置にあるので、移動あるいは位置の修正を許容すると、フィラー粒子モデル１１ａの移動あるいは位置の修正によって再度重複する可能性もある。このため、領域が重複するフィラー粒子モデル１１ａ同士が非重複状態になった場合、このフィラー粒子モデル１１ａの位置を非重複状態の位置に固定してフィラー粒子モデル１１ａの移動あるいは位置の修正を禁止することが好ましい。
フィラー粒子モデル１１ａの移動あるいは位置の修正の禁止は、例えば、該当するフィラー粒子モデル１１ａの質量を他のフィラー粒子モデル１１ａの質量に比べて極めて大きくして、分子動力学法により算出される移動距離を略ゼロにする、分子動力学法により移動距離を算出しても、予め設定した位置にあるフィラー粒子モデル１１ａを移動させない（移動距離を強制的にゼロにする）、あるいは、分子動力学法により移動距離を算出する際、移動速度を強制的にゼロにする処理をする、ことにより行われる。
分子動力学法により複数のフィラー粒子モデル１１の移動を計算するとき、初期配置した１つのフィラー粒子モデル１１ａに、強制的に移動距離と移動方向を付与することにより、予め設定した位置にフィラー粒子モデル１１ａを位置させることができる。また、移動の計算を繰り返し行うことによって予め設定した位置に来たフィラー粒子モデル１１ａを捕捉して、移動あるいは位置の修正を禁止する対象としてもよい。
図１に示すように、フィラー粒子モデル１１ａを初期配置する前に、モデル作成領域Ａ内に、フィラー粒子モデル１１ａの群を配置するための粒子モデル配置可能領域１２を少なくとも１つ設定することが好ましい。粒子モデル配置可能領域１２を設定することにより、粒子モデル配置可能領域１２内で複数のフィラー粒子モデル１１ａが凝集する構成、すなわち、最密充填に近い構造を容易にしかも効率よく作成することができる。
このとき、フィラー粒子モデル１１ａの群は、粒子モデル配置可能領域１２内に初期配置されることが好ましい。これにより、フィラー粒子モデル１１ａが分子動力学法による移動の計算によって粒子モデル配置可能領域１２から外側に出る可能性は低くなり、予め定めた条件を満たすフィラー粒子モデル１１ａの配置を効率よく探索することができる。
このとき、フィラー粒子モデル１１ａの群は、粒子モデル配置可能領域１２内に初期配置されることが好ましい。これにより、フィラー粒子モデル１１ａが分子動力学法による移動の計算によって粒子モデル配置可能領域１２から外側に出る可能性は低くなり、予め定めた条件を満たすフィラー粒子モデル１１ａの配置を効率よく探索することができる。
一実施形態によれば、コンピュータは、粒子モデル配置可能領域１２内にあるフィラー粒子モデル１１ａのそれぞれと粒子モデル配置可能領域１２を区画する外縁１２ａ（図６（ａ）参照）との間に力を発生させる相互作用を付与することが好ましい。図６（ａ）は、一実施形態における１つのフィラー粒子モデル１１ａが外縁１２ａから受ける斥力によって移動する例を示す図である。フィラー粒子モデル１１ａは、外縁１２ａから斥力を受けることにより、粒子モデル配置可能領域１２の外側に移動する可能性はより小さくなる。粒子モデル配置可能領域１２内にあるフィラー粒子モデル１１ａが、外縁１２ａから引力を受ける場合でも、粒子モデル配置可能領域１２の外側に移動する可能性はより小さくなる。
上述したように、実施形態では、フィラー粒子モデル１１の位置を修正するとき、予め設定された時間間隔で区切って（予め定めた時間間隔毎に区切って）フィラー粒子モデル１１ａの移動距離と移動方向を求めることにより、粒子モデルの位置を、移動距離と移動方向に応じて定まる位置に修正することを繰り返し行う。フィラー粒子モデル１１ａの位置の修正を繰り返し行うとき、分子動力学法により計算したフィラー粒子モデル１１ａの移動距離と移動方向により定まる予定移動先が粒子モデル配置可能領域１２外になる領域外移動粒子モデル１１ｂ（図６（ｂ）参照）は、以下説明する方法により、粒子モデル配置可能領域１２内に位置するように再配置されることが好ましい。
図６（ｂ）は、一実施形態で行うフィラー粒子モデル１１ａの位置の修正時に行う再配置の例を説明する図である。
図６（ｂ）に示す領域外移動粒子モデル１１ｂの再配置位置Ｐ＊は、領域外移動粒子モデル１１ｂの移動によって粒子モデル配置可能領域１２の外縁１２ａを横切る横断点１２ａ１と粒子モデル配置可能領域１２ａの中心点Ｏ（粒子モデル配置可能領域１２ａの重心点）とを通る直線Ｌが、粒子モデル配置可能領域１２の外縁１２ａと交差する、中心点Ｏから見て横断点１２ａ１と反対側にある横断対応点１２ａ２から、横断点１２ａ１と予定移動先Ｑとの間の距離Ｄ１の分だけ、領域外移動粒子モデル１１ｂの移動方向と平行な方向に移動させた位置に設定される。
これにより、フィラー粒子モデル１１ａは大きく移動しても、粒子モデル配置可能領域１２外に位置することを確実に阻止することができる。
図６（ｂ）に示す領域外移動粒子モデル１１ｂの再配置位置Ｐ＊は、領域外移動粒子モデル１１ｂの移動によって粒子モデル配置可能領域１２の外縁１２ａを横切る横断点１２ａ１と粒子モデル配置可能領域１２ａの中心点Ｏ（粒子モデル配置可能領域１２ａの重心点）とを通る直線Ｌが、粒子モデル配置可能領域１２の外縁１２ａと交差する、中心点Ｏから見て横断点１２ａ１と反対側にある横断対応点１２ａ２から、横断点１２ａ１と予定移動先Ｑとの間の距離Ｄ１の分だけ、領域外移動粒子モデル１１ｂの移動方向と平行な方向に移動させた位置に設定される。
これにより、フィラー粒子モデル１１ａは大きく移動しても、粒子モデル配置可能領域１２外に位置することを確実に阻止することができる。
一実施形態によれば、コンピュータは、フィラー粒子モデル１１ａの位置を修正するとき、予め設定された時間間隔で区切ってフィラー粒子モデル１１ａの移動距離と移動方向を求めることにより、フィラー粒子モデル１１ａの位置を、移動距離と移動方向に応じて定まる位置に修正することを繰り返し行うが、このフィラー粒子モデル１１ａの位置の修正を繰り返すにつれて、粒子モデル配置可能領域１２の大きさを断続的にあるいは連続的に狭くすることが好ましい。これにより、フィラー粒子モデル１１ａを狭い領域に凝集させる構造、すなわち、最密充填に近い構造を作成することができる。
一実施形態によれば、コンピュータは、分子動力学法を用いて、フィラー粒子モデル１１ａを移動させる計算をするとき、粒子モデル配置可能領域１２においてフィラー粒子モデル１１ａの移動を抑制する抵抗力をフィラー粒子モデル１１ａに付与することが好ましい。この抵抗力により、フィラー粒子モデル１１ａの移動は小さくなるので、予め定めた条件を満たすフィラー粒子モデル１１ａの配置の探索を効率よく行うことができる。抵抗力として、例えば、フィラー粒子モデル１１ａの移動速度に比例した比例粘性減衰の力を与える。
このようにして、コンピュータは、フィラー粒子モデル１１ａの好ましい配置を持った構造を作成することができる。
コンピュータは、さらに、フィラー粒子モデル１１ａと粒子モデル配置可能領域１２との間の領域を、第１母材をモデル化した第１母材モデルとし、粒子モデル配置可能領域１２を囲む外側領域を、第２母材をモデル化した第２母材モデルとして、複合材料の解析用モデルを作成することが好ましい。第１母材と第２母材は、同じ材料であってもよいし、異なる材料であってもよい。第１母材と第２母材は、互いに異なる材料である場合、ポリマーモデルの構成が異なる。したがって、この場合、コンピュータでは、第１母材モデルのポリマー粒子モデル及び第２母材モデルのポリマー粒子モデル、各結合鎖、及び相互作用を異ならせるパラメータが設定される。
以下、作成される解析用モデル１を説明する。
コンピュータは、さらに、フィラー粒子モデル１１ａと粒子モデル配置可能領域１２との間の領域を、第１母材をモデル化した第１母材モデルとし、粒子モデル配置可能領域１２を囲む外側領域を、第２母材をモデル化した第２母材モデルとして、複合材料の解析用モデルを作成することが好ましい。第１母材と第２母材は、同じ材料であってもよいし、異なる材料であってもよい。第１母材と第２母材は、互いに異なる材料である場合、ポリマーモデルの構成が異なる。したがって、この場合、コンピュータでは、第１母材モデルのポリマー粒子モデル及び第２母材モデルのポリマー粒子モデル、各結合鎖、及び相互作用を異ならせるパラメータが設定される。
以下、作成される解析用モデル１を説明する。
図７，８は、一実施形態の複合材料のモデル作成方法で作成される解析用モデルの例を説明する図である。
図７に示すように、解析用モデル１は、例えば、略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域は、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａでモデル化された４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄを備えている。フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄは、総称して説明するとき、フィラーモデル１１として説明する。
さらに、解析用モデル１は、フィラーモデル１１を囲むように外側の領域に、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化された４つのポリマーモデル２１を第１母材モデルとして備える。解析用モデル１は、さらに、図８に示すように、フィラー粒子モデル１１ａの隙間にも、複数のポリマー粒子３１ａ及び結合鎖３１ｂがモデル化されたポリマーモデル３１を第２母材モデルとして備える。
図７に示すように、解析用モデル１は、例えば、略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域は、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａでモデル化された４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄを備えている。フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄは、総称して説明するとき、フィラーモデル１１として説明する。
さらに、解析用モデル１は、フィラーモデル１１を囲むように外側の領域に、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化された４つのポリマーモデル２１を第１母材モデルとして備える。解析用モデル１は、さらに、図８に示すように、フィラー粒子モデル１１ａの隙間にも、複数のポリマー粒子３１ａ及び結合鎖３１ｂがモデル化されたポリマーモデル３１を第２母材モデルとして備える。
フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄは、上述したフィラー粒子モデル１１ａを、分子動力学法で移動させて凝集させたものである。なお、図７に示す例では、解析用モデル１が、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがモデル化された例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はない。解析用モデル１は、３つ以下のフィラーモデル１１を含んでいてもよく、４つを超えるフィラーモデル１１を含んでいてもよい。また、図７においては、４つのポリマーモデル２１のみを示しているが、解析用モデル１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。図７に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。
フィラーモデル１１は、上述したモデルの作成方法により作成されたもので、複数のフィラー粒子モデル１１ａがそれぞれ略球状体に集合している。また、フィラーモデル１１は、互いに所定間隔をあけて離れた状態で配置されているが、複数のフィラーモデル１１同士は、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合鎖によって相互に連結されていてもよい。
フィラー粒子モデル１１ａは、複数のフィラー粒子モデル１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖は、フィラー粒子モデル１１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子モデル１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子モデル１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されている。フィラーモデル１１は、分子動力学で取り扱うためにフィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標、集合した個数などを含む数値データで定義される。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。
ポリマーモデル２１，３１にモデル化されるポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａは、複数のポリマーの原子が集合したものをモデル化したものである。また、複数のポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａが結合鎖により連結したポリマー粒子モデルの群がポリマーモデル２１，３１として形成される。すなわち、ポリマーモデル２１，３１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体をモデル化したポリマー粒子モデル２１ａあるいはポリマー粒子モデル３１ａ同士が互いに結合鎖で連結した構成を有し、このポリマーモデル２１，３１が、モデル作成領域Ａ内に所定密度で配置されている。結合鎖は、例えば平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有する。ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａは、複数のポリマー粒子モデル２１ａあるいはポリマー粒子モデル３１ａ間の結合鎖２１ｂ，３１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂ，３１ｂは、ポリマー粒子モデル２１ａあるいはポリマー粒子モデル３１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子モデル２１ａあるいは各ポリマー粒子モデル３１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂ，３１ｂは、ポリマー粒子モデル２１ａあるいはポリマー粒子モデル３１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されている。また、結合鎖２１ｂ，３１ｂは、複数のポリマー粒子モデル２１ａあるいはポリマー粒子モデル３１ａが直列状に連結されてなるポリマーモデル２１あるいはポリマーモデル３１間にも架橋結合鎖（不図示）で結合されている。この架橋結合鎖は、ポリマー粒子モデル２１ａとポリマー粒子モデル３１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子モデル２１ａ及びポリマー粒子モデル３１ａ間を拘束している。
また、ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。この変性剤に対応して、ポリマーモデル２１あるいはポリマーモデル３１とフィラーモデル１１の間に変性剤粒子をモデル化した粒子モデルと、結合鎖（不図示）が配置されてもよい。
このポリマーモデル２１，３１は、ポリマーを分子動力学法で取り扱うために数値データ（ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）で定義される。ポリマーモデル２１，３１の数値データは、パラメータとしてコンピュータに入力される。
また、ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。この変性剤に対応して、ポリマーモデル２１あるいはポリマーモデル３１とフィラーモデル１１の間に変性剤粒子をモデル化した粒子モデルと、結合鎖（不図示）が配置されてもよい。
このポリマーモデル２１，３１は、ポリマーを分子動力学法で取り扱うために数値データ（ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）で定義される。ポリマーモデル２１，３１の数値データは、パラメータとしてコンピュータに入力される。
なお、解析用モデル１では、フィラー粒子モデル１１ａ同士の粒子間、ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間、フィラー粒子モデル１１ａとポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａの粒子間の少なくとも一部の粒子間に相互作用を与える。場合によっては、全ての粒子間に力のやり取りを行う相互作用力を与えてもよい。フィラー粒子モデル１１ａとポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間の相互作用として、化学的な相互作用（引力）を与えてもよく、物理的な相互作用（ボンド結合）を与えてもよい。すなわち、相互作用として、図示される結合鎖２１ｂを含む結合鎖、さらには、結合鎖で連結されていない粒子間にも後述するポテンシャルが与えられる。これにより、相互作用により定まる力が粒子間に働く。
複合材料においてポリマーは複数の種類のポリマーで構成されてもよく、この場合、解析用モデル１における異なる種類のポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間に相互作用を与えてよい。この場合のフィラー粒子モデル１１ａとポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａの間の相互作用は、種類の異なるポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間で異ならせてよい。
粒子間の相互作用は、例えば、上述したレナード－ジョーンズポテンシャルで規定される。このとき、下記式のσ、εの値が適宜調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働く力を調整することができる。なお、フィラー粒子モデル１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子モデル１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間の相互作用のパラメータを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で相互作用における力を調整できる。
複合材料においてポリマーは複数の種類のポリマーで構成されてもよく、この場合、解析用モデル１における異なる種類のポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間に相互作用を与えてよい。この場合のフィラー粒子モデル１１ａとポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａの間の相互作用は、種類の異なるポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間で異ならせてよい。
粒子間の相互作用は、例えば、上述したレナード－ジョーンズポテンシャルで規定される。このとき、下記式のσ、εの値が適宜調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働く力を調整することができる。なお、フィラー粒子モデル１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子モデル１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａ間の相互作用のパラメータを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で相互作用における力を調整できる。
こうして作成された解析用モデル１は、予め設定された解析条件に基づいて分子動力学法による数値解析が行われる。数値解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析、緩和解析、及び振動解析などの運動解析が挙げられる。変形解析あるいは緩和解析により、解析用モデル１内の結合鎖２１ａ，３１ａ等の破断を計算することができ、さらに、解析用モデル１全体における破断の有無を判定することもできる。
以上説明した解析用モデル１の作成は、コンピュータにおいて行うので、複合材料のモデル作成方法をコンピュータに実行させる複合材料の解析用コンピュータプログラムをコンピュータに記憶させておくことができる。
以上説明した解析用モデル１の作成は、コンピュータにおいて行うので、複合材料のモデル作成方法をコンピュータに実行させる複合材料の解析用コンピュータプログラムをコンピュータに記憶させておくことができる。
図９は、一実施形態の複合材料の解析方法を行う解析装置の機能ブロック図である。
図９に示すように、解析装置５０は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータで構成される。解析装置５０は、マウスやキーボードを備えた入力操作系５３及びモニタ５５と電気的に接続されている。入力操作系５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの大きさ、形状、特性に対応したフィラー粒子モデル１１ａ及びポリマー粒子モデル２１ａの大きさ、形状、さらには、各粒子モデル間に設定される相互作用、実行する数値解析の種類、数値解析における解析条件、境界条件、及び解析用モデル１に与える入力の条件等のデータを設定して、処理部５２又は記憶部５４へ入力するように構成される。
図９に示すように、解析装置５０は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータで構成される。解析装置５０は、マウスやキーボードを備えた入力操作系５３及びモニタ５５と電気的に接続されている。入力操作系５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの大きさ、形状、特性に対応したフィラー粒子モデル１１ａ及びポリマー粒子モデル２１ａの大きさ、形状、さらには、各粒子モデル間に設定される相互作用、実行する数値解析の種類、数値解析における解析条件、境界条件、及び解析用モデル１に与える入力の条件等のデータを設定して、処理部５２又は記憶部５４へ入力するように構成される。
処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んで起動させる。コンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデル１の作成、及び解析用モデル１を用いた複合材料の数値解析に関する各種処理を実行する。
処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃと、評価部５２ｄと、を含む。
モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータ及び入力された各種条件に基づいて、図２に示す例のようなフィラー粒子モデル１１ａが最密充填に近い凝集構造となったフィラーモデル１１を複数備えたモデルを、分子動力学法により作成する。すなわち、モデル作成部５２ａは、上述した図１に示す各ステップを実行する。さらに、モデル作成部５２ａは、フィラーモデル１１の周りに、ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａを作成し、さらに、架橋結合鎖をポリマー粒子モデル２１ａ間、ポリマー粒子モデル３１ａ間、及び、ポリマー粒子モデル２１ａとポリマー粒子モデル３１ａとの間、に付与する。このとき、モデル作成部５２ａは、フィラー及びポリマーの分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、及び作成する解析用モデル１に含まれる分子数である目標分子数などの条件に対応するように、フィラー粒子モデル１１ａ及びポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａを作成する。
さらに、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子モデル１１ａ間、ポリマー粒子モデル２１ａ間、ポリマー粒子モデル３１ａ間、及びフィラー粒子モデル１１ａ、ポリマー粒子モデル２１ａ、及びポリマー粒子モデル３１ａの２つのモデル間、の相互作用を規定するポテンシャル分布などの各種計算パラメータの条件の設定を行う。ポテンシャル分布として、上述したレナード・ジョーンズポテンシャルの分布を用いる場合、σ、εの値が設定される。これにより、モデル作成部５２ａは、フィラーモデル解析用モデル１を作成する。
モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータ及び入力された各種条件に基づいて、図２に示す例のようなフィラー粒子モデル１１ａが最密充填に近い凝集構造となったフィラーモデル１１を複数備えたモデルを、分子動力学法により作成する。すなわち、モデル作成部５２ａは、上述した図１に示す各ステップを実行する。さらに、モデル作成部５２ａは、フィラーモデル１１の周りに、ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａを作成し、さらに、架橋結合鎖をポリマー粒子モデル２１ａ間、ポリマー粒子モデル３１ａ間、及び、ポリマー粒子モデル２１ａとポリマー粒子モデル３１ａとの間、に付与する。このとき、モデル作成部５２ａは、フィラー及びポリマーの分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、及び作成する解析用モデル１に含まれる分子数である目標分子数などの条件に対応するように、フィラー粒子モデル１１ａ及びポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａを作成する。
さらに、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子モデル１１ａ間、ポリマー粒子モデル２１ａ間、ポリマー粒子モデル３１ａ間、及びフィラー粒子モデル１１ａ、ポリマー粒子モデル２１ａ、及びポリマー粒子モデル３１ａの２つのモデル間、の相互作用を規定するポテンシャル分布などの各種計算パラメータの条件の設定を行う。ポテンシャル分布として、上述したレナード・ジョーンズポテンシャルの分布を用いる場合、σ、εの値が設定される。これにより、モデル作成部５２ａは、フィラーモデル解析用モデル１を作成する。
条件設定部５２ｂは、変形解析、緩和解析、及び振動解析などの数値解析に用いる各種条件を設定する。条件は、例えば、変形解析として伸張解析を行う場合、解析用モデル１の伸び率や一軸伸張、二軸伸張、及び伸張速度等の条件を含む。
解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて解析用モデル１の数値解析を、分子動力学法を用いて実行する。ここでは、数値解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析、緩和解析、及び振動解析が挙げられる。また、解析部５２ｃは、数値解析の結果として得られるポリマー粒子２１ａ，３１ａ及びフィラー粒子１１における変位などの値を用いて所定の演算処理をして歪み等の物理量を算出する。
評価部５２ｄは、解析部５２ｃの数値解析で算出された物理量から予め定めた評価指数を求め、複合材料の特性、例えば破断特性を評価する。
記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ－ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。
記憶部５４には、入力操作系５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータ、例えば、カーボンブラック粒子、シリカ粒子、及びアルミナ粒子などのフィラー粒子のデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータなどが記憶されている。
また、記憶部５４には、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが記憶されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
また、記憶部５４には、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが記憶されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
モニタ５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。モニタ５５は、上述した数値解積を実行するための条件及び解析用モデル１に与える入力を設定するための設定画面が表示され、また、解析部５２ｃにおける解析途中あるいは解析終了時の解析用モデル１の状態を表示し、さらに、評価部５２で求めた評価結果を表示する。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入力操作系５３及びモニタ５５を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。
（実施例、比較例）
上記実施形態の効果を確認するために、図１に示す方法でフィラー粒子モデル１１ａを最密充填に近い構造のフィラーモデル１１を作成する実施例におけるコンピュータの処理時間と、上述した従来の技術（特許文献１に開示する方法）を用いて、フィラー粒子モデル１１ａを最密充填に近い構造のフィラーモデル１１を作成する比較例におけるコンピュータの処理時間と、を比較した。
モデル作成領域Ａに、１つのフィラーモデル１１を作成するために、フィラー粒子モデル１１ａ間には、レナード・ジョーンズポテンシャル分布を用い、σ、εの値を適宜設定した。フィラー粒子モデル１１ａは、実施例及び比較例で同じものを用いた。
モデル作成領域Ａに配置したフィラー粒子モデル１１ａの総数は、１００個とした。
上記実施形態の効果を確認するために、図１に示す方法でフィラー粒子モデル１１ａを最密充填に近い構造のフィラーモデル１１を作成する実施例におけるコンピュータの処理時間と、上述した従来の技術（特許文献１に開示する方法）を用いて、フィラー粒子モデル１１ａを最密充填に近い構造のフィラーモデル１１を作成する比較例におけるコンピュータの処理時間と、を比較した。
モデル作成領域Ａに、１つのフィラーモデル１１を作成するために、フィラー粒子モデル１１ａ間には、レナード・ジョーンズポテンシャル分布を用い、σ、εの値を適宜設定した。フィラー粒子モデル１１ａは、実施例及び比較例で同じものを用いた。
モデル作成領域Ａに配置したフィラー粒子モデル１１ａの総数は、１００個とした。
実施例及び比較例では、図２に示すフィラーモデル１１を作成することができたが、比較例では、フィラーモデル１１を作成するのに、処理時間は３０分超であったが、実施例では、同じコンピュータを用いて、処理時間は２分であった。
これより、本実施形態のモデル作成方法は、効率よくフィラーモデル１１を作成することができることがわかる。したがって、実施形態では、ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａとフィラーモデル１１を備えた解析用モデル１を効率よく作成することができることがわかる。
これより、本実施形態のモデル作成方法は、効率よくフィラーモデル１１を作成することができることがわかる。したがって、実施形態では、ポリマー粒子モデル２１ａ，３１ａとフィラーモデル１１を備えた解析用モデル１を効率よく作成することができることがわかる。
以上、本発明の複合材料のモデル作成方法、複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。
１ 解析用モデル
１１，１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ フィラーモデル
１１ａ，１１ａ＊ フィラー粒子モデル
１２ 粒子モデル配置可能領域
１２ａ，１２ａ１，１２ａ２ 外縁
２１，２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ ポリマーモデル
２１ａ,３１ａ ポリマー粒子モデル
２１ｂ 結合鎖
２１ｃ 架橋結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５２ｄ 評価部
５３ 入力操作系
５４ 記憶部
５５ モニタ
１１，１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ フィラーモデル
１１ａ，１１ａ＊ フィラー粒子モデル
１２ 粒子モデル配置可能領域
１２ａ，１２ａ１，１２ａ２ 外縁
２１，２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ ポリマーモデル
２１ａ,３１ａ ポリマー粒子モデル
２１ｂ 結合鎖
２１ｃ 架橋結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５２ｄ 評価部
５３ 入力操作系
５４ 記憶部
５５ モニタ
Claims (16)
- コンピュータが、分子動力学法により複合材料のモデルを作成する方法であって、
前記複合材料は、前記複合材料の母材中に粒子を含む構成を有し、
前記複合材料をモデル化するモデル作成領域内に、前記粒子をモデル化した粒子モデルの群を初期配置するステップと、
初期配置した前記粒子モデルの群のうちの複数の粒子モデルを、分子動力学法を用いて、前記粒子モデル間に作用する相互作用の力に基づいて移動させる計算を行なうことにより、前記粒子モデルの位置が予め設定された条件を満足するまで前記粒子モデルの位置を修正するステップと、
前記条件を満足する前記粒子モデルの位置に基づいて、前記複合材料の解析用モデルを作成するステップと、
を備えることを特徴とする複合材料のモデル作成方法。 - 前記相互作用は、前記粒子モデル間に引力を働かせる、請求項１に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記相互作用は、前記粒子モデル間に斥力を働かせる、請求項１に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記粒子モデルの群の一部の粒子モデルに対して他の粒子モデルが近接することを禁止する排除体積効果が働く排除体積領域が前記粒子モデルの群の一部の粒子モデルに付与され、
前記粒子モデルの群の一部の粒子モデルには、前記粒子モデルの群の他の一部の粒子モデルにおける排除体積領域とは異なるように、前記排除体積領域が付与される、請求項１～３のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。 - 前記粒子モデルの位置を修正するステップにおいて、前記粒子モデルの群のうち所定の位置にある粒子モデルの移動あるいは位置の修正を禁止する、請求項１～４のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記粒子モデルの位置を修正するステップにおいて、前記粒子モデルの群のうち互いに領域が重複する粒子モデルの位置の修正により非重複状態になったとき、該粒子モデルの位置を前記非重複状態の位置に固定して、該粒子モデルの移動あるいは位置の修正を禁止する、請求項１～４のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。
- さらに、前記粒子モデルを初期配置するステップの前に、前記解析用モデルにおいて前記粒子モデルの群が配置されるための粒子モデル配置可能領域を少なくとも１つ、モデル作成領域内に設定するステップを備える、請求項１～６のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記粒子モデルの群は、前記粒子モデル配置可能領域内に初期配置される、請求項７に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記粒子モデル配置可能領域内にある前記粒子モデルのそれぞれと前記粒子モデル配置可能領域を区画する外縁との間に力を発生させる相互作用を付与する、請求項７または８に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記粒子モデルのそれぞれと前記粒子モデル配置可能領域の前記外縁との間に発生させる力は斥力である、請求項９に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記粒子モデルの位置を修正するステップでは、予め設定された時間間隔で区切って前記粒子モデルの移動距離と移動方向を求めることにより、前記粒子モデルの位置を、前記移動距離と前記移動方向に応じて定まる位置に修正することを繰り返し行い、
前記粒子モデルの位置の修正を繰り返し行うとき、前記粒子モデルのうち、前記移動距離と前記移動方向により定まる予定移動先が前記粒子モデル配置可能領域外になる領域外移動粒子モデルは、前記粒子モデル配置可能領域内に位置するように再配置され、
前記領域外移動粒子モデルが移動によって前記粒子モデル配置可能領域の外縁を横切る横断点と前記粒子モデル配置可能領域の中心点とを通る直線が、前記粒子モデル配置可能領域の外縁と交差する、前記中心点から見て前記横断点と反対側にある横断対応点から、前記横断点と前記予定移動先との間の距離の分だけ、前記移動方向と平行な方向に移動させた位置に、前記領域外移動粒子モデルの再配置される位置が設定される、請求項７～１０のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。 - 前記粒子モデルの位置を修正するステップでは、予め設定された時間間隔で区切って前記粒子モデルの移動距離と移動方向を求めることにより、前記粒子モデルの位置を、前記移動距離と前記移動方向に応じて定まる位置に修正することを繰り返し行い、
前記粒子モデルの位置の修正を繰り返すにつれて、前記粒子モデル配置可能領域の大きさを断続的にあるいは連続的に狭くする、請求項７～１１のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。 - 前記分子動力学法を用いて、前記粒子モデルを移動させる計算をするとき、前記粒子モデル配置可能領域において前記粒子モデルの移動を抑制する抵抗力を前記粒子モデルに付与する、請求項７～１２のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 前記粒子モデルは、フィラー粒子をモデル化したフィラー粒子モデルとし、前記粒子モデルと前記粒子モデル配置可能領域との間の領域は、第１母材をモデル化した第１母材モデルとし、前記粒子モデル配置可能領域を囲む外側領域は、第２母材をモデル化した第２母材モデルとして、前記複合材料の解析用モデルを作成するステップを、さらに備える、請求項７～１３のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法。
- 請求項１～１４のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法により前記複合材料の前記解析用モデルを作成するステップと、
前記コンピュータが、前記解析用モデルを用いて分子動力学法による数値解析をするステップと、
を備えることを特徴とする複合材料の解析方法。 - 請求項１～１４のいずれか１項に記載の複合材料のモデル作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。
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