JP6794820B2 - 高分子材料モデルの作成方法 - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いた分子動力学計算で使用するための高分子材料モデルを作成するための方法に関する。

一般に、ゴムなどの高分子材料には、剛性を高めるために、硫黄等の架橋剤が配合されている。架橋剤は、高分子材料の分子鎖を結合（架橋）することで、高分子材料の剛性を高める。高分子材料の物性等を、コンピュータを用いて解析する場合、架橋を再現した高分子材料モデルを作成することが重要である。

下記特許文献１は、高分子成分と架橋剤とを含有する高分子材料をモデル化した高分子材料モデルを作成するための方法を提案している。下記特許文献１の作成方法は、先ず、複数のポリマー粒子モデルを鎖状に連結した分子鎖モデルと、架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデルとを、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセル内に配置している。次に、分子動力学計算に基づいて、セル内に配置された分子鎖モデル及び架橋剤粒子モデルを対象に構造緩和を計算している。そして、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとの距離が所定の距離以下になった場合に、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとを結合している。

特開２０１５−１８７１８９号公報

上記特許文献１の構造緩和の計算において、ポリマー粒子モデル及び架橋剤粒子モデルは、互いに定義されたポテンシャルに基づいて各々移動する。しかも、架橋剤粒子モデルは、分子鎖モデルを構成するポリマー粒子モデルに比べて、セルの広範囲に拡散しやすい。このため、上記特許文献１の作成方法では、高分子材料モデルのセル内の架橋剤粒子モデルの分布と、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布とが異なるという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、解析対象の架橋された高分子材料を精度よく再現しうる高分子材料モデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、少なくとも１種類の高分子成分と架橋剤とを含有する高分子材料から、コンピュータを用いた分子動力学計算で使用するための高分子材料モデルを、前記コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記高分子成分の分子鎖の構造に基づいて、複数のポリマー粒子モデルを連結した分子鎖モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記コンピュータが、少なくとも前記高分子材料内の前記架橋剤の分布を求める分布計算工程と、前記コンピュータが、前記架橋剤の分布に基づいて、少なくとも一つの前記架橋剤粒子モデルを前記セル内に配置する工程と、前記コンピュータが、前記複数の前記分子鎖モデルを前記セル内に配置する工程と、隣接する分子鎖モデルの前記ポリマー粒子モデル間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルを定義する工程と、前記コンピュータが、前記架橋剤粒子モデルの前記セル内での位置を維持しつつ、分子動力学計算に基づいて、前記分子鎖モデルを対象に構造緩和を計算する緩和工程と、前記コンピュータが、隣接する前記分子鎖モデルについて、前記架橋剤粒子モデルの前記位置から予め定められた範囲内に存在する一対の前記ポリマー粒子モデルを連結する結合工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記緩和工程は、前記架橋剤粒子モデルを前記セル内で移動不能に固定する工程と、前記架橋剤粒子モデルが固定された後、前記構造緩和を計算する工程と、前記分子鎖モデルの構造緩和が計算された後、前記架橋剤粒子モデルの固定を解除する工程とを含むのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記結合工程は、一対の前記ポリマー粒子モデルを、前記架橋剤粒子モデルを介して連結する工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記緩和工程は、前記架橋剤粒子モデルの前記セル内での位置情報を取得する工程と、前記位置情報を取得した後に、前記分子鎖モデルのみを対象に構造緩和を計算する工程とを含むのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記結合工程は、前記位置情報に基づいて、前記範囲内に存在する一対の前記ポリマー粒子モデルを特定する工程と、特定された一対の前記ポリマー粒子モデルを連結する工程とを含むのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料モデルの作成方法において、前記高分子材料は、２種類以上の高分子成分を含み、前記分布計算工程は、前記高分子材料内の各高分子成分の分布を求める工程を含み、前記分子鎖モデルを配置する工程は、前記高分子成分の分布に基づいて、前記分子鎖モデルを前記セル内に配置するのが望ましい。

本発明の高分子材料モデルの作成方法は、高分子材料内の架橋剤の分布を求める工程と、架橋剤の分布に基づいて、少なくとも一つの架橋剤粒子モデルをセル内に配置する工程と、複数の分子鎖モデルをセル内に配置する工程と、分子動力学計算に基づいて、架橋剤粒子モデルのセル内での位置を維持しつつ、分子鎖モデルを対象に構造緩和を計算する緩和工程と、隣接する分子鎖モデルについて、架橋剤粒子モデルの位置から予め定められた範囲内に存在する一対のポリマー粒子モデルを連結する結合工程とを含んでいる。

本発明の作成方法によれば、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布に基づいて配置された架橋剤粒子モデルと、構造緩和された分子鎖モデルのポリマー粒子モデルとを連結することができる。従って、本発明の作成方法は、高分子材料モデルのセル内の架橋剤粒子モデルの分布と、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布とを近似させることができるため、解析対象の架橋された高分子材料を精度よく再現しうる高分子材料モデルを作成することができる。

本発明の高分子材料モデルの作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 本実施形態の高分子材料モデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 分子鎖モデル及び架橋剤粒子モデルの一例を示す概念図である。 セルの一例を示す図である。 分布計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 高分子材料内の架橋剤の分布、及び、各高分子成分の分布の一例を示すグラフである。 架橋剤の分布に基づいて架橋剤粒子モデルが配置されたセルの概念図である。 高分子成分の分布に基づいて分子鎖モデルが配置されたセルを部分的に拡大した概念図である。 緩和工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 セル内で移動不能に固定された架橋剤粒子モデルの概念図である。 結合工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）、（ｂ）は、結合工程の一例を説明する概念図である。 本発明の他の実施形態の作成方法の処理手順を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の緩和工程の処理手順を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の結合工程の処理手順を示すフローチャートである。 （ａ）、（ｂ）は、本発明の他の実施形態の結合工程の一例を説明する概念図である。 比較例の高分子材料モデルの架橋剤粒子モデルを示す概念図である。 （ａ）は、実施例の高分子材料モデルの分子鎖モデル及び架橋剤モデルの分布の一例を示すグラフ、（ｂ）は、比較例の高分子材料モデルの分子鎖モデル及び架橋剤モデルの分布の一例を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）は、少なくとも１種類の高分子成分と架橋剤とを含有する解析対象の高分子材料から、コンピュータを用いた分子動力学計算で使用するための高分子材料モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。

本実施形態の解析対象の高分子材料は、２種類の高分子成分を含んでいる。なお、高分子材料は、１種類の高分子成分のみを含むものでもよいし、２種類以上の高分子成分を含むものでもよい。また、高分子成分としては、天然ゴム、ブタジエンゴム、又は、スチレンブタジエンゴム等が例示されるが、これらに限定されるわけではない。本実施形態の高分子成分としては、ブタジエンゴム、及び、スチレンブタジエンゴムが用いられている。また、架橋剤としては、硫黄である場合が例示される。

図１は、本発明の作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図３は、分子鎖モデル２及び架橋剤粒子モデル３の一例を示す概念図である。本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、分子鎖モデルが入力される（工程Ｓ１）。

本実施形態の解析対象の高分子材料は、２種類以上の高分子成分（本実施形態では、ブタジエンゴム、及び、スチレンブタジエンゴム）を含んでいる。このため、本実施形態の工程Ｓ１では、各高分子成分の分子鎖に基づいて、分子鎖モデル２がそれぞれ入力される。本実施形態の分子鎖モデル２は、ブタジエンゴムをモデル化した第１分子鎖モデル２Ａ（図４に示す）と、スチレンブタジエンゴムをモデル化した第２分子鎖モデル２Ｂ（図４に示す）とを含んでいる。

本実施形態の分子鎖モデル２は、粗視化モデル（本実施形態では、Kremer-Grestモデル）として定義されている。本実施形態の分子鎖モデル２は、複数のポリマー粒子モデル５と、隣接するポリマー粒子モデル５、５間を結合する結合鎖モデル６とを含んで構成されている。

ポリマー粒子モデル５は、分子鎖のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。これにより、第１分子鎖モデル（即ち、ブタジエンゴムをモデル化した分子鎖モデル）２Ａ、及び、第２分子鎖モデル（即ち、スチレンブタジエンゴムをモデル化した分子鎖モデル）２Ｂには、複数個（例えば、１０〜５０００個）のポリマー粒子モデル５を含んで構成される。このような置換は、従来の方法に基づいて、適宜行うことができる。

ポリマー粒子モデル５は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、ポリマー粒子モデル５には、例えば、質量、体積、粒子径Ｄ１又は電荷などのパラメータが定義される。

結合鎖モデル６は、ポリマー粒子モデル５、５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ１によって定義される。本実施形態のポテンシャルＰ１は、下記式（１）の非調和ポテンシャルＵch（ｒ）によって定義される。

ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ｒ：粒子モデル間の距離
ｋ：粒子モデル間のばね定数
Ｒ₀：伸びきり長
なお、距離ｒ、及び、伸びきり長Ｒ₀は、ポリマー粒子モデル５の中心５ｃ（図３に示す）の座標に基づいて設定される。

非調和ポテンシャルＵch（ｒ）の各定数及び各変数については、例えば、論文（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて、分子鎖モデル２（本実施形態では、第１分子鎖モデル２Ａ及び第２分子鎖モデル２Ｂ）に応じて、それぞれ異なる値が設定される。これにより、ポリマー粒子モデル５が伸縮自在に拘束された直鎖状の分子鎖モデル２を定義することができる。分子鎖モデル２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法は、架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデルが、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の架橋剤粒子モデル３は、一つの独立した粒子モデルとして設定される。架橋剤粒子モデル３は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、架橋剤粒子モデル３には、例えば、質量、体積、粒子径Ｄ２又は電荷などのパラメータが定義される。

架橋剤粒子モデル３の粒子径Ｄ２については、適宜設定することができる。本実施形態の粒子径Ｄ２は、ポリマー粒子モデル５の粒子径Ｄ１と同一に設定されている。架橋剤粒子モデル３は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、解析対象の高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセル７が、コンピュータ１に入力される（工程Ｓ３）。図４は、セル７の一例を示す図である。

本実施形態のセル７は、互いに向き合う三対の平面７ａ、７ｂを有する直方体として定義されている。各平面７ａ、７ｂには、周期境界条件が定義されている。このようなセル７では、例えば、一方の平面７ａから出て行った分子鎖モデル２の一部が、反対側の平面７ｂから入ってくるように計算することができる。従って、一方の平面７ａと、反対側の平面７ｂとが連続している（繋がっている）ものとして取り扱うことができる。

セル７の一辺の各長さＬ１ａ、Ｌ１ｂ及びＬ１ｃは、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１ａ、Ｌ１ｂ及びＬ１ｃは、分子鎖モデル２の拡がりを示す量である慣性半径（図示省略）の２倍以上が望ましい。これにより、セル７は、分子動力学計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突の発生を防げるため、分子鎖モデル２の空間的拡がりを適切に計算することができる。また、セル７の大きさは、例えば１気圧で安定な体積に設定される。これにより、セル７は、解析対象の高分子材料の少なくとも一部の体積を定義することができる。セル７は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、少なくとも解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布を求める（分布計算工程Ｓ４）。本実施形態において、解析対象の高分子材料は、２種類以上の高分子成分を含んでいる。このため、分布計算工程では、架橋剤の分布とともに、高分子成分の分布も求められる。なお、高分子材料が１種類の高分子成分のみを含む場合、架橋剤の分布のみが求められればよい。図５は、分布計算工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の分布計算工程Ｓ４では、先ず、高分子成分及び架橋剤のχパラメータが求められる（工程Ｓ４１）。χパラメータは、Flory-Huggins理論に基づくものであり、高分子成分及び架橋剤の相溶性を表すものである。χパラメータの値が小さいほど、良溶媒であることを示している。

本実施形態の工程Ｓ４１では、ブタジエンゴム間の第１χパラメータ、スチレンブタジエンゴム間の第２χパラメータ、ブタジエンゴムとスチレンブタジエンゴムとの間の第３χパラメータが求められる。さらに、工程Ｓ４１では、架橋剤間の第４χパラメータ、ブタジエンゴムと架橋剤との間の第５χパラメータ、及び、スチレンブタジエンゴムと架橋剤との間の第６χパラメータが求められる。各χパラメータは、従来と同様に、（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＳＵＳＨＩモデラを用いて、原子団寄与法、モンテカルロ法、分子動力学法、又は、ＱＳＰＲ法に基づいて計算することができる。各χパラメータは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の分布計算工程Ｓ４では、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布、及び、各高分子成分の分布が求められる（工程Ｓ４２）。本実施形態では、高分子成分及び架橋剤の配置のエントロピーを考慮した静的なＳＣＦ法（ Self-Consistent Field Method ）を用いて、高分子材料内の架橋剤の分布、及び、高分子材料内の高分子成分（ブタジエンゴム及びスチレンブタジエンゴム）の分布がそれぞれ求められる。ＳＣＦ法は、例えば、（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＳＵＳＨＩを用いて計算することができる。

ＳＣＦ法の入力値としては、架橋剤の分子量、各高分子成分（本実施形態では、ブタジエンゴム及びスチレンブタジエンゴム）の分子量、及び、χパラメータ（本実施形態では、第１χパラメータ〜第６χパラメータ）が用いられる。これにより、工程Ｓ４２では、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布（濃度分布）、及び、各高分子成分の分布（濃度分布）がそれぞれ求められる。図６は、高分子材料内の架橋剤の分布、及び、各高分子成分の分布の一例を示すグラフである。このグラフでは、架橋剤及び高分子成分の体積分率と、高分子材料の空間位置との関係を示している。架橋剤の分布及び各高分子成分の分布は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の作成方法では、架橋剤の分布に基づいて、コンピュータ１が、少なくとも一つの架橋剤粒子モデル３をセル７内に配置する（工程Ｓ５）。本実施形態の工程Ｓ５では、ＤＢＭＣ法（Density Biased Monte Carlo）を用いて、複数の架橋剤粒子モデル３がセル７内に配置される。ＤＢＭＣ法は、例えば、上記Ｊ−ＯＣＴＡに含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて計算することができる。

ＤＢＭＣ法の入力値としては、工程Ｓ４２で求められた高分子材料内の架橋剤の分布（濃度分布）が用いられる。これにより、本実施形態の工程Ｓ５では、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布（図６に示す）に基づいて、複数の架橋剤粒子モデル３がセル７内に配置される。図７は、架橋剤の分布に基づいて架橋剤粒子モデル３が配置されたセル７の概念図である。本実施形態において、図６の空間位置は、図７のセル７のＹ軸方向の位置に対応している。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、複数の分子鎖モデル２をセル７内に配置する（工程Ｓ６）。本実施形態の解析対象の高分子材料は、２種類の高分子成分（本実施形態では、ブタジエンゴム及びスチレンブタジエンゴム）を含んでいる。このため、本実施形態の工程Ｓ６では、高分子材料内の各高分子成分の分布に基づいて、複数の分子鎖モデル２（本実施形態では、第１分子鎖モデル２Ａ及び第２分子鎖モデル２Ｂ）がセル７内に配置されるのが望ましい。

工程Ｓ６では、ＤＢＭＣ法を用いて、分子鎖モデル（本実施形態では、第１分子鎖モデル２Ａ及び第２分子鎖モデル２Ｂ）がセル７内に配置される。ＤＢＭＣ法の入力値としては、高分子材料内の各高分子成分の分布（濃度分布）が用いられる。これにより、本実施形態の工程Ｓ６では、各高分子成分の分布に基づいて、複数の第１分子鎖モデル２Ａ及び複数の第２分子鎖モデル２Ｂがセル７内にそれぞれ配置される。図８は、高分子成分の分布に基づいて分子鎖モデル２が配置されたセル７を部分的に拡大した概念図である。図８において、図７に示した架橋剤粒子モデル３及び結合鎖モデル６を省略し、第１分子鎖モデル２Ａのポリマー粒子モデル５を着色して表示している。

図８に示されるように、工程Ｓ６では、図６に示した各高分子成分の分布に基づいて、ブタジエンゴム（第１分子鎖モデル２Ａ）とスチレンブタジエンゴム（第２分子鎖モデル２Ｂ）との界面構造が作成されうる。なお、工程Ｓ６では、解析対象の高分子材料が１種類の高分子成分のみを含む場合、ＤＢＭＣ法を用いることなく、分子鎖モデル２をセル７内にランダムに配置されてもよい。

次に、本実施形態の作成方法では、図４に示されるように、隣接する分子鎖モデル２のポリマー粒子モデル５、５間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルＰ２が定義される（工程Ｓ７）。本実施形態のポテンシャルＰ２は、一対の第１分子鎖モデル２Ａ、２Ａのポリマー粒子モデル５、５間に定義される第１ポテンシャルＰ２ａ（図示省略）、一対の第２分子鎖モデル２Ｂ、２Ｂのポリマー粒子モデル５、５間に定義される第２ポテンシャルＰ２ｂ（図示省略）、及び、第１分子鎖モデル２Ａのポリマー粒子モデル５と第２分子鎖モデル２Ｂのポリマー粒子モデル５との間に定義される第３ポテンシャルＰ２ｃを含んでいる。ポテンシャルＰ２（第１ポテンシャルＰ２ａ〜第３ポテンシャルＰ２ｃ）は、例えば、下記式（２）のＬＪポテンシャルＵ^LJ（ｒ）を用いて定義することができる。

ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ｒ：粒子モデル間の距離
ｒ_ij,cut：カットオフ距離
ε_ij：粒子モデル間に定義される相互作用パラメータ
σ_ij：粒子の直径に相当
なお、距離ｒ、カットオフ距離ｒ_ij,cut、及び、粒子の直径に相当するσ_ijは、ポリマー粒子モデル５の中心５ｃ（図３に示す）、又は、架橋剤粒子モデル３の中心３ｃ（図３に示す）の座標に基づいて定義される。

上記式（２）において、相互作用パラメータε_ijは、ポテンシャルＰ２の強度を示すものであり、χパラメータと相関がある。従って、相互作用パラメータε_ijは、χパラメータに基づいて同定されるのが望ましい。

第１ポテンシャルＰ２ａの相互作用パラメータε_ijは、ブタジエンゴム間の第１χパラメータに基づいて同定される。第２ポテンシャルＰ２ｂの相互作用パラメータε_ijは、スチレンブタジエンゴム間の第２χパラメータに基づいて同定される。第３ポテンシャルＰ２ｃの相互作用パラメータε_ijは、ブタジエンゴムとスチレンブタジエンゴムとの間の第３χパラメータに基づいて同定される。なお、相互作用パラメータε_ijとχパラメータとの同定は、適宜行うことができる。同定方法の一例としては、文献等に記載されているχパラメータ、及び、相互作用パラメータε_ijに関するデータに基づいて導出された回帰式を利用する方法や、静的平均場法で求めた１次元濃度分布が保持されるように相互作用パラメータε_ijを調整する方法等が挙げられる。第１ポテンシャルＰ２ａ、第２ポテンシャルＰ２ｂ、及び、第３ポテンシャルＰ２ｃは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、隣接する一対の架橋剤粒子モデル３、３間、及び、架橋剤粒子モデル３と分子鎖モデル２のポリマー粒子モデル５との間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルＰ３が定義される（工程Ｓ８）。本実施形態のポテンシャルＰ３は、一対の架橋剤粒子モデル３、３間に定義される第１ポテンシャルＰ３ａ、架橋剤粒子モデル３と第１分子鎖モデル２Ａのポリマー粒子モデル５との間に定義される第２ポテンシャルＰ３ｂ、及び、架橋剤粒子モデル３と第２分子鎖モデル２Ｂのポリマー粒子モデル５との間に定義される第３ポテンシャルＰ３ｃを含んでいる。ポテンシャルＰ３（第１ポテンシャルＰ３ａ〜第３ポテンシャルＰ３ｃ）は、例えば、上記式（２）のＬＪポテンシャルＵ^LJ（ｒ）を用いて定義することができる。

本実施形態において、第１ポテンシャルＰ３ａの相互作用パラメータε_ijは、架橋剤間の第４χパラメータに基づいて同定される。第２ポテンシャルＰ３ｂの相互作用パラメータε_ijは、ブタジエンゴムと架橋剤との間の第５χパラメータに基づいて同定される。第３ポテンシャルＰ３ｃの相互作用パラメータε_ijは、スチレンブタジエンゴムと架橋剤との間の第６χパラメータが求められる。第１ポテンシャルＰ３ａ、第２ポテンシャルＰ３ｂ、及び、第３ポテンシャルＰ３ｃは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、架橋剤粒子モデル３のセル７内での位置を維持しつつ、分子動力学計算に基づいて、分子鎖モデル２を対象に構造緩和を計算する（緩和工程Ｓ９）。図９は、緩和工程Ｓ９の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の緩和工程Ｓ９では、先ず、架橋剤粒子モデル３がセル７内で移動不能に固定される（工程Ｓ９１）。工程Ｓ９１では、架橋剤粒子モデル３に定義されている質量、体積、及び、電荷（エネルギー）等のパラメータが無効にされ、さらに、架橋剤粒子モデル３に定義されたポテンシャルＰ３（図２に示した第１ポテンシャルＰ３ａ〜第３ポテンシャルＰ３ｃ）が無効にされる。これにより、架橋剤粒子モデル３は、構造緩和を計算する後述の工程Ｓ９２において、位置情報（例えば、図７に示した架橋剤粒子モデル３の中心３ｃの座標値）のみを有する粒子として扱われ、ポリマー粒子モデル５との重なりを許容しつつ、セル７内で移動不能に固定される。図１０は、セル７内で移動不能に固定された架橋剤粒子モデル３の概念図である。図１０では、分子鎖モデル２を省略して表示している。

次に、本実施形態の緩和工程Ｓ９では、架橋剤粒子モデル３が固定された後、分子動力学計算に基づいて構造緩和が計算される（工程Ｓ９２）。本実施形態の工程Ｓ９２では、架橋剤粒子モデル３が位置情報（座標値）のみを有する粒子として扱われるため、分子鎖モデル２（図４及び図８に示す）のみを対象に構造緩和が計算される。

本実施形態の分子動力学計算では、例えば、セル７について所定の時間、分子鎖モデル２が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのポリマー粒子モデル５の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。分子動力学計算では、セル７において、圧力及び温度が一定、又は体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ９２では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、分子鎖モデル２の初期配置を精度よく緩和することができる。構造緩和の計算は、例えば、上記Ｊ−ＯＣＴＡに含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、分子鎖モデル２の初期配置が十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ９３）。工程Ｓ９３において、分子鎖モデル２の初期配置が十分に緩和できたと判断された場合（工程Ｓ９３で、「Ｙ」）、次の工程Ｓ９４が実施される。他方、分子鎖モデル２の初期配置が十分に緩和できていないと判断された場合（工程Ｓ９３で、「Ｎ」）、単位時間ステップを一つ進めて（工程Ｓ９５）、工程Ｓ９２及び工程Ｓ９３が再度実施される。これにより、緩和工程Ｓ９では、分子鎖モデル２の平衡状態（構造が緩和した状態）が計算される。構造緩和の計算結果は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の緩和工程Ｓ９では、分子鎖モデル２の構造緩和が計算された後、架橋剤粒子モデル３の固定が解除される（工程Ｓ９４）。工程Ｓ９４では、架橋剤粒子モデル３に定義されている質量、体積、及び、電荷（エネルギー）等のパラメータが有効にされ、さらに、架橋剤粒子モデル３に定義されたポテンシャルＰ３（第１ポテンシャルＰ３ａ〜第３ポテンシャルＰ３ｃ）が有効にされる。これにより、架橋剤粒子モデル３は、図７に示したように、分子鎖モデル２の構造が緩和されたセル７内において、架橋剤の分布を維持した状態で復元される。

分子鎖モデル２の構造緩和を計算する工程Ｓ９２において、架橋剤粒子モデル３は、ポリマー粒子モデル５との重なりが許容されるため、緩和計算後に、架橋剤粒子モデル３と、分子鎖モデル２のポリマー粒子モデル５とが重複している場合がある。架橋剤粒子モデル３と、分子鎖モデル２のポリマー粒子モデル５とが重複すると、エネルギーが発散して計算落ちが生じるおそれがある。このため、緩和工程Ｓ９では、架橋剤粒子モデル３と、ポリマー粒子モデル５との重複を取り除く工程Ｓ９６が実施されるのが望ましい。

本実施形態の工程Ｓ９６では、先ず、架橋剤粒子モデル３と、分子鎖モデル２のポリマー粒子モデル５との間に、第２ポテンシャルＰ３ｂ及び第３ポテンシャルＰ３ｃに代えて、例えば、下記式（３）のソフトポテンシャルＵ_softcoreが設定される。ソフトポテンシャルＵ_softcoreは、互いに重複する架橋剤粒子モデル３とポリマー粒子モデル５との間のみに定義されればよい。

ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ａ_ij：架橋剤粒子モデルとポリマー粒子モデルとの間に作用する斥力の強度に対応する定数
ｒ_ij：架橋剤粒子モデルとポリマー粒子モデルとの間の距離
ｒ_c：カットオフ距離

ソフトポテンシャルＵ_softcoreは、架橋剤粒子モデル３と分子鎖モデル２のポリマー粒子モデル５との間の距離ｒ_ijが、カットオフ距離ｒ_c以上となる場合に０となる。一方、ソフトポテンシャルＵ_softcoreは、距離ｒ_ijがカットオフ距離ｒ_c未満となる場合に大きくなる。さらに、ソフトポテンシャルＵ_softcoreは、距離ｒ_ijが０に収束しても有限値となる。従って、ソフトポテンシャルＵ_softcoreは、例えば、粒子間の距離が小さくなるほど無限に大きくなるポテンシャル（上記式（２）のＬＪポテンシャルＵ^LJ（ｒ））とは異なり、無限大に発散することがない。なお、ソフトポテンシャルＵ_softcoreの各定数及び変数の値としては、適宜設定することができる。

次に、工程Ｓ９６では、互いに重複する架橋剤粒子モデル３及びポリマー粒子モデル５を対象に、構造緩和が計算される。構造緩和は、架橋剤粒子モデル３とポリマー粒子モデル５との重複がなくなるまで実施される。これにより、工程Ｓ９６では、架橋剤の分布を維持しつつ、架橋剤粒子モデル３と、ポリマー粒子モデル５との重複を確実に取り除くことができる。そして、架橋剤粒子モデル３と、ポリマー粒子モデル５との重複が取り除かれた後、ソフトポテンシャルＵ_softcoreに代えて、元の第２ポテンシャルＰ３ｂ及び第３ポテンシャルＰ３ｃが定義される。

本実施形態の工程Ｓ９６では、ソフトポテンシャルＵ_softcoreを定義して、互いに重複する架橋剤粒子モデル３及びポリマー粒子モデル５を対象に構造緩和が実施されたが、このような態様に限定されない。工程Ｓ９６では、例えば、単位時間ステップ（時間刻み幅）を小さくした構造緩和計算が行われることで、架橋剤粒子モデル３とポリマー粒子モデル５との重なりによって計算される大きなエネルギーを抑えつつ、架橋剤粒子モデル３とポリマー粒子モデル５との重なりが取り除かれてもよい。また、工程Ｓ９６の他の実施形態としては、架橋剤粒子モデル３の粒子径Ｄ２（図３に示す）を小さくした（例えば、１／１０σ）後に、粒子径Ｄ２を徐々に大きくしながら構造緩和計算が行われることにより、架橋剤粒子モデル３とポリマー粒子モデル５との重なりが取り除かれてもよい。

上記したソフトポテンシャルＵ_softcoreを定義する方法、単位時間ステップを小さくする方法、及び、架橋剤粒子モデル３の粒子径Ｄ２を小さくする方法は、それぞれ単独で実施されても良いし、また、単独で実施しただけでは重複を取り除けない場合には、これらを適宜組み合わせて実施してもよい。これにより、工程Ｓ９６では、架橋剤粒子モデル３とポリマー粒子モデル５との重複を、確実に取り除くことができる。

次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１が、隣接する分子鎖モデル２について、一対のポリマー粒子モデル５、５を連結する（結合工程Ｓ１０）。結合工程Ｓ１０では、架橋剤粒子モデル３の位置から予め定められた範囲内に存在する一対のポリマー粒子モデル５、５を連結している。図１１は、結合工程Ｓ１０の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２（ａ）、（ｂ）は、結合工程Ｓ１０の一例を説明する概念図である。

本実施形態の結合工程Ｓ１０は、先ず、図１２（ａ）に示されるように、隣接する分子鎖モデル２について、各架橋剤粒子モデル３から予め定められた範囲Ｒ内に存在する一対のポリマー粒子モデル５、５がそれぞれ特定される（工程Ｓ１０１）。範囲Ｒについては、適宜設定することができる。本実施形態の範囲Ｒでは、例えば、架橋剤粒子モデル３の中心３ｃから半径ｒｄが０．８σ以内の領域に設定されている。なお、３つ以上のポリマー粒子モデル５が範囲Ｒ内に存在する場合、架橋剤粒子モデル３から最も近い２つのポリマー粒子モデル５が特定される。特定されたポリマー粒子モデル５、５の座標値等は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の結合工程Ｓ１０は、図１２（ｂ）に示されるように、特定された一対のポリマー粒子モデル５、５が、架橋剤粒子モデル３を介して連結される（工程Ｓ１０２）。本実施形態の工程Ｓ１０２では、一方のポリマー粒子モデル５と架橋剤粒子モデル３との間、及び、他方のポリマー粒子モデル５と架橋剤粒子モデル３との間が、結合鎖モデル１１を介して接続される。

結合鎖モデル１１は、上記式（１）の非調和ポテンシャルＵch（ｒ）によって定義されたポテンシャルＰ４によって設定される。また、上記式（１）において、結合鎖モデル１１の定数及び変数は、例えば、分子鎖モデル２（第１分子鎖モデル２Ａ又は第２分子鎖モデル２Ｂ）の定数又は変数と同様に定義されうる。

本実施形態の作成方法では、隣接する分子鎖モデル２、２の一対のポリマー粒子モデル５、５が連結されることにより、解析対象の架橋された高分子材料を再現した高分子材料モデル８が作成される。高分子材料モデル８は、コンピュータ１に記憶される。

このように、本実施形態の作成方法によれば、分子鎖モデル２を構成するポリマー粒子モデル５に比べて、セル７の広範囲に拡散しやすい架橋剤粒子モデル３の位置を維持しつつ、分子鎖モデル２を対象に構造緩和を計算することができる。これにより、本実施形態の作成方法では、高分子材料モデル８のセル７内の架橋剤粒子モデル３の分布と、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布とを近似させることができる。従って、本実施形態の作成方法は、架橋剤粒子モデル３と、分子鎖モデル２のポリマー粒子モデル５とが連結されることにより、解析対象の架橋された高分子材料を精度よく再現しうる高分子材料モデル８を作成することができる。

また、本実施形態の作成方法では、一対の分子鎖モデル２、２が、架橋剤粒子モデル３を介して結合されるため、化学構造や化学的性質を反映しつつ、架橋された高分子材料モデル８を作成することができる。さらに、本実施形態の作成方法では、分子鎖モデル２のみを対象に構造緩和が計算されるため、架橋剤粒子モデル３の緩和計算を省略することができる。従って、本実施形態の作成方法は、架橋された高分子材料モデル８を短時間で作成することができる。

本実施形態で作成された高分子材料モデル８（図示省略）は、例えば、一般的に行われている単軸引張り試験に基づいて、一方向に（例えば、Ｙ軸方向に０％〜２０％）伸長させる変形シミュレーション等に用いることができる。従って、本実施形態の作成方法は、高分子材料の開発に役立つ。

図１０に示した本実施形態の工程Ｓ９１では、架橋剤粒子モデル３に定義されている質量、体積、及び、電荷（エネルギー）等のパラメータ、並びに、架橋剤粒子モデル３に定義されたポテンシャルＰ３（図４に示した第１ポテンシャルＰ３ａ〜第３ポテンシャルＰ３ｃ）を無効にすることで、架橋剤粒子モデル３がセル７内で移動不能に固定されたが、このような態様に限定されない。

工程Ｓ９１では、例えば、図７に示した架橋剤粒子モデル３に定義されている体積、及び、電荷（エネルギー）等のパラメータ、並びに、ポテンシャルＰ３（図４に示した第１ポテンシャルＰ３ａ〜第３ポテンシャルＰ３ｃ）を維持しつつ、架橋剤粒子モデル３の質量を大きくすることで、架橋剤粒子モデル３がセル７内で移動不能に固定されてもよい。これにより、工程Ｓ９２では、分子鎖モデル２と架橋剤粒子モデル３との双方を対象に、構造緩和が計算されるため、架橋剤粒子モデル３とポリマー粒子モデル５との重複を防ぎつつ、分子鎖モデル２の初期配置を緩和することができる。また、緩和計算後の工程Ｓ９４（図９に示す）では、架橋剤粒子モデル３の質量が元に戻されることにより、架橋剤粒子モデル３の固定が解除される。

従って、この実施形態の作成方法では、架橋剤粒子モデル３と、ポリマー粒子モデル５との重複を取り除く工程Ｓ９６（図９に示す）を省略できるため、架橋された高分子材料モデル８を短時間で作成することができる。

これまでの実施形態では、一対のポリマー粒子モデル５、５が、架橋剤粒子モデル３を介して連結されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、架橋剤粒子モデル３のセル７内での位置情報に基づいて、一対のポリマー粒子モデル５、５が直接連結されてもよい。図１３は、本発明の他の実施形態の作成方法の処理手順を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の作成方法において、架橋剤粒子モデル３は、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布に基づいて配置された位置情報の取得のみに用いられる。このため、架橋剤粒子モデル３にポテンシャルＰ３を定義する工程Ｓ８（図２に示す）が省略されている。図１４は、本発明の他の実施形態の緩和工程Ｓ９の処理手順を示すフローチャートである。

この実施形態の緩和工程Ｓ９では、先ず、架橋剤粒子モデル３のセル７内での位置情報が取得される（工程Ｓ９８）。この実施形態の工程Ｓ９８では、各架橋剤粒子モデル３の中心３ｃ（図７に示す）の座標値が、架橋剤粒子モデル３の位置情報として取得される。位置情報は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の緩和工程Ｓ９では、架橋剤粒子モデル３がセル７から削除され（工程Ｓ９９）、分子鎖モデル２のみを対象に構造緩和が計算される（工程Ｓ９２）。このように、この実施形態の緩和工程Ｓ９では、架橋剤粒子モデル３がセル７から削除されるため、架橋剤粒子モデル３の固定を解除する工程Ｓ９４（図９に示す）、及び、架橋剤粒子モデル３と、ポリマー粒子モデル５との重複を取り除く工程Ｓ９６（図９に示す）が省略される。従って、この実施形態の緩和工程Ｓ９は、計算時間を短縮することができる。

図１５は、本発明の他の実施形態の結合工程Ｓ１０の処理手順を示すフローチャートである。図１６（ａ）、（ｂ）は、本発明の他の実施形態の結合工程Ｓ１０の一例を説明する概念図である。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の結合工程Ｓ１０は、架橋剤粒子モデル３のセル７内での位置情報１５に基づいて、予め定められた範囲内に存在する一対のポリマー粒子モデル５、５が特定される（工程Ｓ１０３）。この実施形態の工程Ｓ１０３では、図１６（ａ）に示されるように、工程Ｓ９８で取得された各架橋剤粒子モデル３の中心３ｃの座標値（位置情報１５）に基づいて、範囲Ｒ内に存在する一対のポリマー粒子モデル５、５が特定される。範囲Ｒについては、これまでの実施形態と同様に設定される。さらに、一対のポリマー粒子モデル５、５の特定方法についても、これまでの実施形態と同様の手順が採用されうる。

次に、この実施形態の結合工程Ｓ１０は、図１６（ｂ）に示されるように、特定された一対のポリマー粒子モデル５、５が連結される（工程Ｓ１０４）。工程Ｓ１０４では、特定された一対のポリマー粒子モデル５、５間が、結合鎖モデル１３を介して直接接続されている。結合鎖モデル１３については、これまでの実施形態の結合鎖モデル６（図３に示す）、及び、結合鎖モデル１１（図１２（ｂ）に示す）と同様に定義されている。これにより、この実施形態の作成方法では、解析対象の架橋された高分子材料を再現した高分子材料モデル８（図示省略）が作成される。高分子材料モデル８は、コンピュータ１に記憶される。

この実施形態の作成方法では、解析対象の高分子材料内の架橋剤の分布に基づいて、構造緩和された一対のポリマー粒子モデル５、５を連結することができるため、解析対象の架橋された高分子材料を精度よく再現しうる高分子材料モデル８を作成することができる。さらに、この実施形態の作成方法では、特定された一対のポリマー粒子モデル５、５間を直接接続しているため、高分子材料モデル８を用いたシミュレーションにおいて、架橋剤粒子モデル３を対象とした計算を省略することができる。従って、この実施形態の作成方法では、高分子材料の開発に要する時間を、大幅に短縮しうる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

高分子成分と架橋剤とを含有する高分子材料から、コンピュータを用いた分子動力学計算で使用するための高分子材料モデルが作成された（実施例、比較例）。実施例及び比較例では、高分子材料内の架橋剤の分布（図６に示す）に基づいて、図７に示されるように、架橋剤粒子モデルがセル内に配置された。さらに、実施例及び比較例では、高分子材料内の高分子成分の分布（図６に示す）に基づいて、図８に示されるように、分子鎖モデルがセル内に配置された。

実施例では、図９に示した処理手順に従い、分子動力学計算に基づいて、架橋剤粒子モデルのセル内での位置を維持しつつ、分子鎖モデルを対象に構造緩和を計算する緩和工程と、さらに、実施例では、図１１に示した処理手順に従い、隣接する分子鎖モデルについて、架橋剤粒子モデルの位置から予め定められた範囲内に存在する一対のポリマー粒子モデルを連結する結合工程とが実施された。

比較例では、実施例のように架橋剤粒子モデルのセル内での位置を維持することなく、セル内に配置された分子鎖モデル及び架橋剤粒子モデルを対象に構造緩和を計算する工程と、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとの距離が所定の距離以下になった場合に、ポリマー粒子モデルと架橋剤粒子モデルとを結合する工程とが実施された。共通仕様は、次のとおりである。
コンピュータ：ＳＧＩ社のワークステーション
ＣＰＵのコア数：１２コア
搭載メモリ：６４ＧＢ
高分子材料：ブタジエンゴム＋スチレンブタジエンゴム＋架橋剤（硫黄）
高分子材料モデル：
セルの１辺の長さＬ１ａ、Ｌ１ｂ：２０．１σ、Ｌ１ｃ：３８．８σ
分子鎖モデル：
第１分子鎖モデル：
セルに配置される数：４０本
１本当たりのポリマー粒子モデルの個数：２００個
第２分子鎖モデル：
セルに配置される数：４０本
１本当たりのポリマー粒子モデルの個数：２００個
ポリマー粒子モデルの粒子径Ｄ１：１σ
架橋剤粒子モデル：
セルに配置される個数：２２８個
粒子径Ｄ２：１σ
なお、σは、無次元の長さ単位である。

図１７は、比較例の高分子材料モデルの架橋剤粒子モデルを示す概念図である。図１７は、分子鎖モデルを省略して示している。図１８（ａ）は、実施例の高分子材料モデルの分子鎖モデル及び架橋剤モデルの分布の一例を示すグラフである。図１８（ｂ）は、比較例の高分子材料モデルの分子鎖モデル及び架橋剤モデルの分布の一例を示すグラフである。

実施例では、図１８（ａ）に示されるように、高分子材料モデルの分子鎖モデル及び架橋剤モデルの分布を、図６に示した架橋剤及び高分子成分の分布に近似させることができた。他方、比較例では、図１７に示されるように、架橋剤粒子モデルがセルの広範囲に拡散した。このため、比較例では、図１８（ｂ）に示されるように、高分子材料モデルの分子鎖モデル及び架橋剤モデルの分布と、図６に示した架橋剤及び高分子成分の分布とが大きく異なった。従って、実施例は、比較例に比べて、解析対象の架橋された高分子材料を精度よく再現できた。

Ｓ４ 分布計算工程
Ｓ５ 架橋剤粒子モデルをセル内に配置する工程
Ｓ６ 複数の分子鎖モデルをセル内に配置する工程
Ｓ９ 緩和工程
Ｓ１０ 結合工程

Claims (6)

1. ２種類以上の高分子成分と架橋剤とを含有する高分子材料から、コンピュータを用いた分子動力学計算で使用するための高分子材料モデルを、前記コンピュータを用いて作成するための方法であって、
   前記高分子成分の分子鎖の構造に基づいて、複数のポリマー粒子モデルを連結した分子鎖モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記架橋剤をモデル化した架橋剤粒子モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルを、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記コンピュータが、少なくとも前記高分子材料内の前記架橋剤の分布を求める分布計算工程と、
   前記コンピュータが、前記架橋剤の分布に基づいて、少なくとも一つの前記架橋剤粒子モデルを前記セル内に配置する工程と、
   前記コンピュータが、前記複数の前記分子鎖モデルを前記セル内に配置する工程と、
   隣接する分子鎖モデルの前記ポリマー粒子モデル間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルを定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記架橋剤粒子モデルの前記セル内での位置を維持しつつ、分子動力学計算に基づいて、前記分子鎖モデルを対象に構造緩和を計算する緩和工程と、
   前記コンピュータが、隣接する前記分子鎖モデルについて、前記架橋剤粒子モデルの前記位置から予め定められた範囲内に存在する一対の前記ポリマー粒子モデルを連結する結合工程とを含むことを特徴とする高分子材料モデルの作成方法。
   
2. 前記緩和工程は、前記架橋剤粒子モデルを前記セル内で移動不能に固定する工程と、
   前記架橋剤粒子モデルが固定された後、前記構造緩和を計算する工程と、
   前記分子鎖モデルの構造緩和が計算された後、前記架橋剤粒子モデルの固定を解除する工程とを含む請求項１記載の高分子材料モデルの作成方法。
3. 前記結合工程は、一対の前記ポリマー粒子モデルを、前記架橋剤粒子モデルを介して連結する工程を含む請求項１又は２記載の高分子材料モデルの作成方法。
4. 前記緩和工程は、前記架橋剤粒子モデルの前記セル内での位置情報を取得する工程と、
   前記位置情報を取得した後に、前記分子鎖モデルのみを対象に構造緩和を計算する工程とを含む請求項１記載の高分子材料モデルの作成方法。
5. 前記結合工程は、前記位置情報に基づいて、前記範囲内に存在する一対の前記ポリマー粒子モデルを特定する工程と、
   特定された一対の前記ポリマー粒子モデルを連結する工程とを含む請求項４記載の高分子材料モデルの作成方法。
6. 前記分布計算工程は、前記高分子材料内の各高分子成分の分布を求める工程を含み、
   前記分子鎖モデルを配置する工程は、前記高分子成分の分布に基づいて、前記分子鎖モデルを前記セル内に配置する請求項１乃至５のいずれかに記載の高分子材料モデルの作成方法。