JP6892256B2 - 制約される非対称的細分割メッシュの修正 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、一般的にはコンピュータプログラムおよびシステムの分野に、詳細には製品設計およびシミュレーションの分野に関係する。いくつかの既存の製品およびシミュレーションシステムが、パートまたはパートのアセンブリの設計およびシミュレーション用に、市場で売りに出されている。そのようなシステムは典型的には、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）およびコンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）プログラムを用いる。これらのシステムは、ユーザが、オブジェクトまたはオブジェクトのアセンブリの複雑な３次元モデルを、構築、操作、およびシミュレートすることを可能とする。これらのＣＡＤおよびＣＡＥシステムは、したがって、モデル化されるオブジェクトの表現を、稜線または線を使用して、決まった事例では面分によって提供する。線、稜線、面分、または多角形は、様々な様式、例えば非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）で表され得る。

これらのＣＡＤシステムは、主にジオメトリの仕様である、モデル化されるオブジェクトのパートのアセンブリのパートを管理する。特に、ＣＡＤファイルは仕様を内包し、それらの仕様からジオメトリが生成される。ジオメトリから表現が生成される。仕様、ジオメトリ、および表現は、単一のＣＡＤファイル、または複数のＣＡＤファイルに記憶され得る。ＣＡＤシステムは、モデル化されるオブジェクトを設計者に対して表すためのグラフィックツールを含み、これらのツールは、複雑なオブジェクトの表示に専用である。例えばアセンブリは、何千ものパートを内包する場合がある。

ＣＡＤおよびＣＡＥシステムの出現は、オブジェクトに対する広範囲の表現可能性を可能とする。１つのそのような表現は、有限要素解析（ＦＥＡ）モデルである。用語のＦＥＡモデル、有限要素モデル（ＦＥＭ）、有限要素メッシュ、およびメッシュは、本明細書では互換的に使用される。ＦＥＭは、典型的にはＣＡＤモデルを表し、したがって、１つまたは複数のパート、または全体のアセンブリを表し得る。ＦＥＭは、メッシュといわれるグリッドを生じさせるために相互接続される、節点と呼ばれる点のシステムである。したがってＦＥＭは、頂点、稜線、および／または面分により表され得る。ＦＥＭ（頂点、稜線、および面分を含む）は、ＦＥＭが、それが表す基礎的なオブジェクトまたは複数のオブジェクトのプロパティを有するような方策でプログラムされ得る。追加的な情報が、ＦＥＭの各々のエンティティに対して、説明を精緻化するために記憶され得る。例えば有限要素モデルは、それが表すオブジェクトの構造プロパティ、例えば質量、重量、および剛性を有するように、当技術分野で知られている原理によってプログラムされ得る。さらにＦＥＭは、ＦＥＭの様々なエンティティのアトラクション（attraction）、および、識別用のタグなどの情報を含み得る。ＦＥＭ、または他の、当技術分野で知られているようなオブジェクト表現が、そのような方策でプログラムされるとき、それは、それが表すオブジェクトのシミュレーションを実行するために使用され得る。例えばＦＥＭは、乗物の内部空洞、構造を包囲する音響流体、および、任意の数の現実世界オブジェクトを表すために使用され得る。その上、ＦＥＭとともにＣＡＤおよびＣＡＥシステムは、エンジニアリングシステムをシミュレートするために利用され得る。例えばＣＡＥシステムは、乗物の騒音および振動をシミュレートするために用いられ得る。

本発明の実施形態は、３次元（３Ｄ）モデルの有限要素メッシュ表現を修正するための方法およびシステムを提供する。

本発明の実施形態は、ユーザにより、有限要素メッシュの対称制約を定義することであって、有限要素メッシュは対象３Ｄモデルの表現であり、対称制約は、対称的に修正されることになる、有限要素メッシュの２つの非対称区域を含む、定義することにより始まる。次にそのような実施形態は、２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別する。次いで操作が、ユーザにより、２つの非対称区域の識別される対応する有限要素の、少なくとも１つの要素に対して実行される。次に、操作が対称的に、識別される対応する有限要素の第２のもの、またはより多くのものに対して実行され、第２の有限要素、またはより多くの有限要素は、少なくとも１つの有限要素に対応するとして識別されたものである。実施形態によれば、操作を対称的に実行することは、有限要素メッシュの２つの非対称区域は対称的に修正されることを結果として生じさせ、そのことにより、対象３Ｄモデルでの対称的修正を表す。

実施形態では、対応する有限要素を識別することは、２つの非対称区域の対称稜線、頂点、および面分を識別する。代替的実施形態では、操作を対称的に実行することは、少なくとも１つの有限要素、および、第２の有限要素、またはより多くの有限要素の重心により定義され、少なくとも１つの有限要素、および、第２の有限要素、またはより多くの有限要素により定義される方向に対して法線方向である局所的対称面を決定することを含む。さらにそのような実施形態によれば、対称変換が、局所的対称面を使用して計算され、計算される対称変換は、第２の有限要素、またはより多くの有限要素に対して実行される。

実施形態では、対称制約を定義することは、接続される面分の第１の群、および、接続される面分の第２の群を識別すること、平面、および、接続される面分の群を識別すること、面分の群を識別すること、ならびに、平面を識別することの、少なくとも１つを備える。なおも別の実施形態では、対称制約は、有限要素メッシュのサブパートにのみ適用される。さらにまた、実施形態では、有限要素メッシュの２つの非対称区域の要素は、それぞれの一意的なタグによって識別される。

代替的実施形態では、対称制約を定義することは、２つの非対称区域間の分離形状を決定することを備える。そのような実施形態では、分離形状は平面であり得る。さらに、なおも別の実施形態では、分離形状は、２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別することにおいて使用される。

本発明の代替的実施形態は、３Ｄモデルの有限要素メッシュ表現を修正するためのコンピュータシステムに向けられる。そのようなシステムは、プロセッサと、メモリであって、そのメモリ上に記憶されるコンピュータコード命令を伴うメモリとを備え、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令によって、システムに、本明細書で説明される様々な実施形態を実装することを引き起こすように構成される。１つのそのような実施形態では、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令によって、システムに、第１のユーザ対話に応答して、有限要素メッシュの対称制約を定義することであって、有限要素メッシュは対象３Ｄモデルの表現であり、対称制約は、対称的に修正されることになる、有限要素メッシュの２つの非対称区域を備える、定義することと、２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別することとを引き起こす。さらに、そのようなコンピュータシステム実施形態では、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令によって、システムに、第２のユーザ対話に応答して、操作を、２つの非対称区域の識別される対応する有限要素の少なくとも１つに対して実行することと、応答で、操作を対称的に、識別される対応する有限要素の第２のもの、またはより多くのものに対して実行することであって、第２の有限要素、またはより多くの有限要素は、少なくとも１つの有限要素に対応するとして識別されたものである、実行することとをさらに引き起こす。実施形態によれば、操作を対称的に実行することは、有限要素メッシュの２つの非対称区域は対称的に修正されることを結果として生じさせ、操作は対象３Ｄモデルでの対称的修正を表す。

コンピュータシステムの実施形態によれば、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令によって、システムに、２つの区域の対称稜線、頂点、および面分を識別することを引き起こす。その上、別の実施形態によれば、操作を対称的に実行することにおいて、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令によって、システムに、少なくとも１つの有限要素、および、第２の有限要素、またはより多くの有限要素の重心により定義され、少なくとも１つの有限要素、および、第２の有限要素、またはより多くの有限要素により定義される方向に対して法線方向である局所的対称面を決定することをさらに引き起こす。さらにそのような実施形態では、コンピュータシステムは、操作の対称変換を、局所的対称面を使用して計算することと、計算される対称変換を、第２の有限要素、またはより多くの有限要素に対して実行することとを引き起こされる。

コンピュータシステムの代替的実施形態は、対称制約は、有限要素メッシュのサブパートにのみ適用される、機能を実装するように構成される。さらに別の実施形態によれば、対称制約を定義することにおいて、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令によって、システムに、接続される面分の第１の群、および、接続される面分の第２の群、平面、および、接続される面分の群、面分の群、ならびに、平面の、少なくとも１つを識別することを引き起こすようにさらに構成される。さらにまた、コンピュータシステムの実施形態は、有限要素メッシュの２つの非対称区域の要素を、それぞれの一意的なタグによって識別する。

さらに別の実施形態では、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令によって、コンピュータシステムに、対称制約を定義することにおいて、２つの非対称区域間の分離形状を決定することを引き起こす。次に、さらに別の実施形態によれば、分離形状は、２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別することにおいて使用される。さらに実施形態では、分離形状は平面である。

本発明の別の実施形態は、３Ｄモデルの有限要素メッシュ表現を修正するためのクラウドコンピューティング実装形態に向けられる。そのような実施形態は、１つまたは複数のクライアントとの、ネットワークを横断しての通信の状態にあるサーバにより実行されるコンピュータプログラム製品に向けられるものであり、コンピュータプログラム製品は、コンピュータ可読媒体を備える。そのような実施形態では、コンピュータ可読媒体はプログラム命令を備え、そのプログラム命令は、プロセッサにより実行されるときに、有限要素メッシュの対称制約を定義することであって、有限要素メッシュは対象３Ｄモデルの表現であり、対称制約は、対称的に修正されることになる、有限要素メッシュの２つの非対称区域を備える、定義することと、２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別することとを引き起こす。その上、そのような実施形態では、プログラム命令は、プロセッサにより実行されるときに、操作を、２つの非対称区域の識別される対応する有限要素の、少なくとも１つに対して実行することをさらに引き起こす。次に、実行されるプログラム命令は、操作を対称的に、識別される対応する有限要素の第２のもの、またはより多くのものに対して実行することであって、第２の有限要素、またはより多くの有限要素は、少なくとも１つの有限要素に対応するとして識別されたものである、実行することを引き起こす。そのような実施形態では、操作を対称的に実行することは、有限要素メッシュの２つの非対称区域は対称的に修正されることを結果として生じさせ、対象３Ｄモデルでの対称的修正を表す。

本出願は、本出願の優先日にＥＰＯで、および同じ出願人により出願され、“ＴＯＰＯＬＯＧＩＣＡＬ ＣＨＡＮＧＥ ＩＮ Ａ ＣＯＮＳＴＲＡＩＮＥＤ ＡＳＹＭＭＥＴＲＩＣＡＬ ＳＵＢＤＩＶＩＳＩＯＮ ＭＥＳＨ”と表題を付けられ、同じ発明者によるものである出願に関係付けられるものであり、その出願の全体の教示は、参照により本明細書に組み込まれる。他の例の中でも、本出願の２つの非対称区域の識別される対応する有限要素の、少なくとも１つに対する操作は、関係付けられる出願で説明されるように実行されるトポロジー的操作であり得るものであり、さらに、両方の出願は、対称制約を定義し、対応する有限要素を識別し、操作を対称的に実行するための、同じ、または同様の方法論を利用し得る。

前述のことは、類する参照符号が、異なる視図の全体を通して同じパートを指す、添付の図面で例示されるような、本発明の例示的な実施形態の、以下のより詳細な説明から明らかとなろう。図面は、必ずしも一定の縮尺ではなく、代わりに、本発明の例示する実施形態に重きが置かれるものである。
実施形態で利用され得るサーフェスおよび有限要素メッシュを示す図である。 本発明の実施形態の原理による、対称制約の対象となるメッシュの部分を例示する図である。 １つまたは複数の実施形態で利用され得る、ジオメトリの相違、および対称トポロジーを伴う有限要素メッシュを示す図である。 メッシュが移動され、対称制約が維持され得る実施形態により提供される例示的な機能性を例示する図である。 本発明の例示的な実施形態により提供される機能性を示す図である。 実施形態の原理による、有限要素メッシュを修正するコンピュータベースの方法を示すフローチャートを例示する。 実施形態によって定義される対称制約を例示する図である。 例示的な実施形態の原理によって定義される対称制約を備える有限要素メッシュを示す図である。 実施形態の方法論によって定義される、対称的に制約される領域を伴う有限要素メッシュの図である。 実施形態によって対称的に制約される有限要素メッシュを描写する図である。 実施形態で利用され得る有限要素メッシュを解析する方法を例示する図である。 本発明の実施形態で利用され得る一意的なタグ付けシステムを伴う有限要素メッシュを示す図である。 例示的な実施形態による対称変換を適用することの例を描写する図である。 例示的な実施形態による、制約創出での有限要素メッシュ、および、修正後の有限要素メッシュを示す図である。 制約を定義することの例示的な実施形態を示す図である。 本発明の実施形態による、定義される制約によって対称的に実行され得るメッシュ修正を例示する図である。 本発明の実施形態による、定義される制約によって対称的に実行され得るメッシュ修正を例示する図である。 本発明の実施形態による、定義される制約によって対称的に実行され得るメッシュ修正を例示する図である。 実施形態による、対称制約を定義するコンピュータベースの方法のフローチャートである。 例示的な実施形態の原理による、対称制約を伴うメッシュを修正するコンピュータベースの方法のフローチャートである。 実施形態による、有限要素メッシュを修正するためのコンピュータシステムの単純化されたブロック図である。 本発明の実施形態が実装され得る、コンピュータネットワーク環境の単純化された図である。

本発明の例示的な実施形態の説明が後に続く。

本発明の実施形態は、３Ｄモデルを表す細分割メッシュにより完全に定義される細分割サーフェスに関係する。より詳細には実施形態は、ＣＡＤソフトウェアでの標準的機能であり得る、「対称形状」の概念を扱う。実施形態は、そのような機能性を提供するための、より効率的な方法およびシステムを提供する。

本明細書で記されるように、本発明の実施形態は、ＣＡＤおよび３Ｄモデルに関係する。図１は、メッシュ１０１により定義される、１つのサーフェス１００を示す。設計者は例えば、本発明の実施形態を利用して、メッシュ１０１を修正する間に効率を高めることが可能である。したがって、サーフェス１００に対する所望の修正を効率的に反映する。

スクリーンおよびテレビジョン、電話、ヘッドホン、マグ、車シート、その他などの、多くの製造されるオブジェクトは、対称的であるか、または、対称的であるいくつかの部分を有する。その上、多くの現実世界オブジェクトそれら自体、または、それらの部分は、非対称的である場合があるが、それでも、これらの部分に対する変更を対称的に生じさせることが望ましい場合がある。したがって、現実世界オブジェクトを表す有限要素メッシュの対称的プロパティを維持するための制約は、ＣＡＤソフトウェアでの有用な機能である。本発明の実施形態は、ほとんど任意のオブジェクトの設計およびモデリングでの効率を高めるために使用され得るものであり、なぜならば大部分のオブジェクトは、本発明の実施形態の原理を利用して制約され得る、局所的または大域的な、対称または非対称部分を内包するからである。例えば本発明の実施形態は、ユーザの親指用のくぼみを伴うコンピュータマウス、スピーカまたはボタン配置用の非対称境界を伴うテレビジョン、携帯電話、および、２つの異なるサイズの指穴を伴う一丁のはさみの設計で使用され得る。本明細書で説明される方法およびシステムの例では、３Ｄモデルはヘッドホンを表し、対称制約は２つのイヤホンに関係し、操作は、２つのイヤホンの任意の１つの形状および／または位置決めを修正するために、ＣＡＤ設計者により実行される設計動作である。なおも別の実施形態では、３Ｄモデルは車のリアシートを表し、全体のシートは、対称制約の対象となる。したがって、変更が例えば、シートの左ヘッドレストに対して行われるとき、この変更は、右ヘッドレストに対して効率的に実行され得る。

従来技術での問題に対処するための主な方策は、全体的な対称メッシュを、通常の細分割メッシュおよび平面から、ビルドするか、または確認する、すなわち、全体に対称のメッシュを、元のメッシュから創出するための方策を提供することである。しかしながら、そのような既存の解決策は、ユーザが、トポロジー的およびジオメトリ的に対称なことを意味する、完全な対称メッシュを創出することを可能とするが、これは必ずしも、エルゴノミクス観点からは、上記の製造されるオブジェクトの設計に対する、最も効率的な解決策ではない。したがって改善として、ユーザが、メッシュのサブパートのみを対称と定義し、対称区域の右側もしくは左側を修正し、対称トポロジーを伴う何らかのジオメトリ的相違を有し、メッシュを異なる所で、対称性制約を破ることなく、選択される平面に向けて移動させ、および／または、細分割サーフェスを精緻化するか、もしくは単純化し、対称制約を可能な限り保つことを可能とする、方法およびシステムが提案される。既存の解決策は、とりわけ、前述の機能を提供しない。

上記のように、既存の解決策は、全体的な細分割メッシュおよび平面に対して設計されていた。本発明の実施形態は、細分割メッシュの内側の制約される対称区域を利用し、この制約を、メッシュの修正の全体を通して維持する。このことが、エルゴノミクスを改善する。

本発明の実施形態は、既存の方法論がサポートしない、数多くの機能性を提供する。例えば本発明の実施形態は、メッシュのサブパートのみが、対称であるように制約されることを可能とする。図２は、部分２２１のみが、平面２２４に関して対称であるように制約される、メッシュ２２０を例示する。さらに実施形態は、対称区域の右側または左側が修正され得る機能性を実装する。この機能性は、例えば、対称区域２２１の左側２２２および／または右側２２３が修正されることを可能とする。その上、図３で図示されるように、本発明の実施形態は、対称トポロジーを伴うジオメトリ的相違を創出することをサポートする。図３では、有限要素メッシュ３３１および３３２は、トポロジー的に等価であるが、ジオメトリ的に異なる。理由の中でも、メッシュ３３２は稜線３３３および３３４を含み、それらの稜線は、対応する稜線３３５および３３６とは異なる角度である。したがってメッシュ３３１および３３２それら自体は、平面３３９および３４０に関してトポロジー的に対称であるが、それらは、それらの同じ平面に関してジオメトリ的に対称的ではない。

さらなる実施形態は、メッシュを、対称制約を破ることなく移動させるための能力を提供する。図４は、平面４４１に向かって対称であるように制約される、第１の位置４４２ａでのメッシュ４４０を示す。その後メッシュ４４０は、平面４４１との関係で、位置４４２ｂに移動され、修正される（４４３ａから４４３ｂへの図示される違い）。平面４４１に関するメッシュ４４０の対称的制約を厳密に定義することにより、ユーザは、形状を、常にオンである制約によって修正し、メッシュを異なる所に、対称性制約を破ることなく、選択される平面に向けて移動させることが可能である。本発明の実施形態は、このことを、制約の定義の後に平面データを考慮しないことにより達成し得る。この解決策は、対称的操作が、移動されることになるメッシュのすべての要素に対して維持されることを可能とする。これはまた、非対称メッシュに対する操作を可能にする。例えば図４ではメッシュ４４０は、平面４４１に関して非対称であり、したがって、対称制約が定義された後に平面データを利用しないことにより、メッシュ４４０は、平面４４１との関係で、囲み４４２ｂで図示されるように移動され得るものであり、対称制約は維持され得る。実施形態によれば、このことは、メッシュ４４０が移動される後に、および／または、修正がメッシュ４４０に対して行われるときに、新しい対称面を決定することにより実装され得る。

さらなる実施形態は、有限要素メッシュが、対称制約を、可能な限り多くの修正の全体を通して保ちながら、精緻化されるか、または単純化されるための機能性を提供する。図５は、メッシュ５５０、および、修正されたメッシュ５５１を示し、修正されたメッシュ５５１を取得するために必要とされる種々の修正を通して、対称制約は維持される。実施形態が、対称制約を、多くの修正を通して維持する一方で、代替的実施形態では、対称制約を維持しながら実行され得る修正に対する制限がある。例えば、強く破壊的なトポロジー的修正などの特定の条件が実行される実施形態では、対称区域の輪郭を識別することが困難である場合がある。実施形態では、制約が維持され得ないときに、対称制約を編集するため、および／または、対称制約を再定義するための機能性が提供される。

そのような「対称制約」を定義、記憶、および維持して、前述の機能性を実行することが可能であるように行われた、既知の試みはない。本発明の実施形態では対称区域は、メッシュそれ自体に対して検証および創出されることにより定義される。制約は、メッシュサーフェスでの統合を通して「記憶され」、ストリーミングされ、およびコピーされ、そのことによってメッシュサーフェスは、もはや単純なベースメッシュではなく、さらに制約は、すべての動作、例えば、頂点並進、面分押し出し、および面分除去を、メッシュの両側に対して実行することにより維持される。以前にこのことを成功裏に扱った、既知のＣＡＤまたは他のソフトウェアはない。

図６は、本発明の実施形態の原理による、３Ｄモデルの有限要素メッシュ表現を修正するためのコンピュータベースの方法６６０のフローチャートである。方法６６０は、ステップ６６１で、有限要素メッシュの対称制約を定義することにより始まり、対称制約は、対称的に修正されることになる、２つの非対称区域を備える。２つの非対称区域は、実施形態によれば、各々、メッシュ要素、例えば面分、頂点、および／または稜線のセットを備える。対称制約は、接続される面分の第１の群、および、接続される面分の第２の群を識別すること、平面、および、接続される面分の群を識別すること、面分の群を識別すること、ならびに、平面を識別することなどの、種々の方法論を使用して定義され得る。さらにコンピュータ実装方法６６０の実施形態は、本明細書で説明される対称制約を定義するための任意の方法論、または方法論の組み合わせを利用し得る。方法６６０で利用され得る、対称制約を定義するための方法論に関するさらなる詳細は、本明細書の下記で、図７〜１０および１７との関係で説明される。例えば実施形態では、対象メッシュがモニタ上に表示され、ユーザは、対称区域を備えるメッシュの面分、稜線、および／または頂点を、マウス、タッチスクリーン、または、当技術分野で知られている任意のユーザ／インタフェース方法論を使用して選択する。別の実施形態では対称制約は、対称面を選択することにより識別され得る。さらに対称制約は、メッシュの任意の部分、例えば、有限要素メッシュの全体のメッシュ、または一部のサブパートを備えるように定義され得る。

本明細書の上記で説明されたように、方法６６０は、対称的に修正されることになる２つの非対称区域を備える対称制約を定義する。方法６６０の実施形態は、種々の有限要素メッシュを、例えばメッシュは非対称的であるが、修正は対称的に実行されるということが所望される場合に、修正するために利用され得る。そのようなメッシュの例が、本明細書の上記で説明された図２で示されている。ここで、メッシュ２２０は、２つの非対称区域２２２および２２３を備える対称制約２２１を含む。実施形態によれば、ステップ６６１で対称制約を定義することは、２つの非対称区域間の分離形状を決定することを含む。そのような実施形態では、分離形状は、所望される任意のそのような形状であり得る。その上、実施形態によれば、分離形状は、２つの区域間の平面などのデフォルト形状であり得る。さらにまた、別の実施形態では、分離形状は、２つの非対称区域の重心での、および、２つの区域間の方向に対して法線方向である平面として識別される。他の例の中でも、２つの区域間の方向は、各々の区域の閉じられた輪郭の重心を使用して識別され得る。そのような例では、それらの２つの重心間の線分が、２つの区域間の方向を定義し得る。例示的分離形状２２４が、図２で示される。さらに、方法６６０は、２つの非対称区域を備える対称制約を定義するが、本発明の実施形態は、そのように制限されず、代替的実施形態では対称制約は、２つの対称区域を備える場合がある。

ステップ６６１で対称制約を定義した後、方法６６０は続き、ステップ６６２で、２つの対称区域間の対応する有限要素を識別する。実施形態によれば、対応する要素を識別することは、２つの区域の対称稜線、頂点、および面分を識別することを備える。対応する有限要素の例は、全体を通して、例えば図１２および図１３との関係で説明される。例えば、図１２で示される頂点（７、１３）および（６、１６）、ならびに面分（１７、１９）はすべて、方法６６０のステップ６６２の間に識別され得る、対応する要素であると考慮され得る。同様に、図１３で示され、本明細書の下記で説明される頂点（１３３１、１３３３）が、同様に、対応するとして識別され得る。さらに実施形態によれば、ステップ６６２で対応する有限要素を識別することは、２つの非対称区域間のすべてのそのような対応する要素を、または代替的に、任意の数の対応する要素を識別することを備え得る。実施形態では、対応する要素は、本明細書の下記で、図１１との関係で説明される方法論などの隣接伝搬方法を使用して、ステップ６６２で自動的に識別される。さらにまた、実施形態では、対応する有限要素は、操作に応答して識別されるのみであり得るものであり、すなわち、例えば頂点が移動される後で、対応する対称頂点が、次いで識別され得る。方法６６０の別の実施形態では、ステップ６６１で対称形状を定義するときに決定される分離形状は、ステップ６６２で、２つの区域間の対応する要素を識別するために使用され得る。例えば、定義される分離形状は、２つの区域を識別するために使用され、本明細書で説明される原理を使用して、これらの２つの区域の対応する要素が識別され得る。

コンピュータベースの方法６６０のなおも別の実施形態は、定義される制約の対象となる各々の要素に対する、それぞれの一意的なタグを利用する。次に、これらの一意的なタグは、ステップ６６２で、２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別することにおいて使用され得る。一意的なタグに関するさらなる詳細は、本明細書の下記で、図１２との関係で説明される。

ステップ６６１で対称制約を定義し、ステップ６６２で対応する有限要素を識別した後、方法６６０は、ステップ６６３で、操作を、２つの非対称区域の識別される対応する有限要素の、少なくとも１つに対して実行することにより続く。実施形態によれば操作は、ユーザ入力またはコマンドに応答して実行され得る。本発明の実施形態は、メッシュのトポロジーを変更しない任意の種々の修正との連関で使用され得る。このことは、すべてのそのような修正を、１つまたは複数の頂点の「移動」として取り扱うことにより実装され得る。例示的操作は、並進、回転、スケーリング、伸長、突出、ならびに、局所的法線に沿って、および稜線に沿って並進することを含む。さらなる実施形態は、頂点、面分、および稜線移動を実装する。さらにまた、別の実施形態は、メッシュを、それが表すジオメトリ的オブジェクトに、より近いように修正するための機能性を提供する。

ステップ６６３での操作に応答して、次に、操作が、ステップ６６４で、対称的に、識別される対応する有限要素の第２のもの、またはより多くのものに対して実行される。そのような実施形態では、第２の有限要素、またはより多くの有限要素は、少なくとも１つの有限要素であって、それに対してステップ６６３での操作が実行された、少なくとも１つの有限要素に対応する。言い換えれば、操作が、例えば頂点に対して実行される後、操作が対称的に、他方の非対称区域内の対応する頂点に対して、自動的に実行される。そのような機能性の例は、図１３で示され、本明細書の下記で説明される。ステップ６６４で操作を対称的に実行することは、有限要素メッシュの２つの非対称区域は対称的に修正されることを結果として生じさせる。さらに、ステップ６６３および６６４でのそのような修正は、対象３Ｄモデルでの対称的修正を表し得る。

方法６６０の実施形態では、ステップ６６４で操作を対称的に実行することは、少なくとも１つの有限要素、および、第２の有限要素、またはより多くの有限要素の重心により定義され、少なくとも１つの有限要素、および、第２の有限要素、またはより多くの有限要素により定義される方向に対して法線方向である局所的対称面を決定することを含む。さらにそのような実施形態は、操作の対称変換を、局所的対称面を使用して計算し、次に、計算される対称変換を、第２の有限要素、またはより多くの有限要素に対して実行する。例示的な実施形態では、正確な対称変換が計算および実行され、例えば、頂点が左に１センチメートル移動されるならば、対応する頂点は、右に１センチメートル移動される。別の実施形態では、比例変換が計算および実行される。例えば、１０センチメートル稜線が２センチメートル伸長されるならば、対応する稜線もまた、その長さの２０％伸長される。対称変換を計算することに関するさらなる詳細は、本明細書の下記で、図１３との関係で説明される。実施形態では、操作、例えば移動は、場所決定とは対照的に対称にされる。このようにして対称操作は、非対称区域に対して、非対称性を壊すことなく実行される。

方法６６０の実施形態によれば、有限要素メッシュは３Ｄモデルの表現である。本明細書で説明されるように、同じオブジェクトを表す、３Ｄモデル、したがって有限要素モデルは、車、電話、およびスポーツ用品その他などの、任意の種々の現実世界オブジェクトを表し得る。有限要素モデルは、それが表すオブジェクトの構造プロパティ、例えば質量および剛性を有するように、当技術分野で知られている原理によってプログラムされ得る。したがって方法６６０の実施形態は、対称修正が所望される、そのような現実世界オブジェクトの設計での効率を改善するために利用され得る。

本発明の実施形態は、メッシュが、任意の数の対称的制約の対象となるように利用され得る。したがって対称的制約は、メッシュのパートとして累積され得るものであり、したがって、有限要素メッシュの複数の部分に対して対称的に操作を実行することにより、ユーザに対する設計効率を高める。その上、方法６６０の実施形態は、有限要素メッシュの複数の要素に対して同時に操作するために利用され得る。例えば、いくつかの稜線が移動される場合があり、次いで、他方の側の各々の対応する稜線が、本明細書で説明される実施形態の原理を使用して、対称的に移動され得る。さらに本発明の例示的な実施形態は、適用可能な場合に、定義される制約を無視するための機能性をさらに含み得る。例えば、ユーザが、両方の非対称的区域に含まれる複数の要素を選択する場合、設計意図は、変更が同時に両方の非対称区域内の要素に対して生じされているときに、対称的制約を無視するように決定され得る。このことは、例えばユーザが全体のメッシュを移動する場合に必要であり得る。

本明細書で説明される原理による、制約を定義および記憶することは、メッシュ修正の大部分の事例で制約の対象となるメッシュの２つの部分を再構築するための能力を提供する。さらに、本明細書で説明される方法論はまた、各々の修正（カットする、押し出す、細分割する、面取りする、その他）の後の右および左稜線輪郭の再構築を確実にする。

実施形態は、種々の技法を利用して、対称制約を定義し得る。１つのそのような方法論は、対称制約を、面分のセットの中の右要素および左要素の対の自動的な計算によって定義する。他の実施形態は、ユーザが、制約される要素を対で定義するための方策を提供する。実施形態で利用され得る１つの例示的方法論は、対称制約を、接続される面分の２つの別々の群で定義することである。そのような実施形態では、平面であって、それに関して２つの群が対称である平面が、自動的に検出され得る。図７は、面分の左群７７１および面分の右群７７２により定義されるメッシュ７７０に関する対称制約を示す。そのような例ではユーザは、面分の２つの群７７１および７７２を選択するか、または、面分の群の１つ、７７１もしくは７７２を選択して、対称制約を定義し得る。この例では中心面分７７３および７７４は、制約の対象とならない。その上、そのような例では、平面７７５であって、それに関して面分の左群７７１および面分の右群７７２が対称である平面７７５は、例えば、左群７７１と右群７７２との間の重心を算出し、面分の２つの群７７１と７７２との間の方向を考慮することにより、自動的に識別され得る。そのような例では、算出される重心は、面分の２つの群間の中間点を識別し、次いで対称面は、重心を内包し、２つの区域間の方向に対して法線方向である、すなわち直交する平面として識別される。図８は、対称制約が面分の２つの別々の群により定義される、別の例示的な実施形態を例示する。メッシュ８８０に関する対称制約は、各々が５つの面分を備える、面分の別々の群８８１および８８２を含む。平面８８５であって、それに関して群８８１および８８２が対称である平面８８５は、図７で示される、前述の例示的な実施形態と同様に自動的に決定され得る。

図９は、なおも別の実施形態の原理によって定義される対称制約を伴うメッシュ９９０を例示する。図９で示される実施形態では制約は、面分の１つの群９９１を使用して定義される。そのような実施形態では、面分の群９９１の一方の半分９９２が、平面９９４の一方の側にあり、群９９１の他方の半分９９３が、平面９９４の他方の側にある。制約が面分の単一の群により定義される、この例示的な実施形態では、平面９９４は、再度自動的に識別され得る。

さらに、本発明の実施形態は、有限要素メッシュの部分のみが対称的制約の対象となる機能性を提供するが、本発明の実施形態は、そのような方法論に制限されない。図１０は、全体のメッシュが制約の対象となる、有限要素メッシュ１０００を示す。図１０で示されるように、左部分１００１および右部分１００２は、平面１００３に関する対称制約の対象となる。

対称制約はまた、平面、および、接続される面分の群により定義され得る。そのような実施形態では、別々の対称区域を検索するための中間接合部が、次いで識別され得る。さらにまた、実施形態は、平面を利用して、対称区域を識別し得るものであり、その場合平面は、頂点、面分、および／または稜線などのメッシュの要素により定義され得る。対称制約を定義するための様々な異なる機能性が説明されたが、実施形態は、これらの機能性を任意の組み合わせで使用し得る。さらに制約は、メッシュに対して、選択される面分の同じ群か、または異なる群を使用して定義され得る。

実施形態はまた、対称制約の対象となる頂点、稜線、および／または面分の間に対応関係があるということを確実にするための機能性を備え得る。１つのそのような例示的な実施形態は、対応関係を決定するために、メッシュのトポロジーに基づいて再帰的アルゴリズムに依拠する。実施形態ではこれは、各々の対称区域の輪郭を解析することにより実行される。そのようなことの例は図１１で示され、メッシュ１１００は、制約の対象となる頂点、稜線、および面分の間の対応関係を確かめるために解析される。そのような実施形態は、輪郭の稜線１１０１から開始し、メッシュ構造から近接ループ１１０２を識別する。ループ１１０２およびループ１１０２方向から、頂点および稜線が、適正な順序で検索され、一体に対にされる。ループ１１０２が処理されると、そのような方法は次いで、次のループ１１０３に移動し、頂点および稜線を同様に識別する。このことは、メッシュ１１００の両側に対して実行され、両方のエリアの要素のすべてが処理されると、方法は停止し、すべての要素が対にされる。このようにして、有限要素メッシュの制約区域の稜線輪郭および境界面分が関連付けられるので、接続される面分の２つの群、すなわち、制約の一方の側、および、制約の他方の側の、すべての要素は、隣接伝搬で２つずつ関連付けられる。その上、そのような決定を行うとき、接合部、例えば対称面上の要素は、それら自体の対称的要素であり得るが、そのような実施形態では、選択される面分は、対称的面分を伴わないままにされない。

本発明の実施形態はまた、各々の対称区域に含まれる各々の要素（面分、稜線、または頂点）の対応関係を記憶し得る。このことは、修正を対称面にわたって、両方の方向で、例えば右から左に、および左から右に適用するための能力を可能にする。制約は、すべてのシナリオが実行され得るように、効率的な様式で記憶され、本発明は、メッシュに対する任意の種々の修正を通して、２つの対称区域定義を維持することが可能である。このことは、面分、稜線、および／または頂点の２つの群が、細分割メッシュのすべての修正を通して保たれるということを意味する。一部の実施形態では、右面分の輪郭、左面分の輪郭、ならびに、右および左輪郭の各々の稜線の境界面分もまた、記憶され得る。前述の記憶に関するさらなる詳細は、図１２との関係で説明される。

本発明の実施形態は、有限要素メッシュの要素を識別するための一意的なタグ付けシステムを利用し得る。図１２は、タグ１２２０ｂを有する、有限要素メッシュ１２２０ａに関する１つのそのような例示的タグ付けシステムを示す。実施形態では面分および頂点は、メッシュ内で、数字などのタグを使用して識別され得る。図１２は、一意的な数字が頂点を識別するメッシュ１２２０ｂを示す。面分は、同様にラベル付けされ得る。例えば、頂点５、６、７、および８により境界設定される面分１２２１は、ラベル１７によって識別され得る。さらに別の実施形態では、面分は、面分、例えば（５、６、７、８）を境界設定する頂点を使用して識別され得る。同様に稜線は、一意的な識別子によって識別され得るものであるか、またはそれらは、それらの２つの頂点タグにより識別され得る。例えば稜線１２２２は、稜線（１、２）として識別され得る。

この例示的な実施形態では、右輪郭１２２３および左輪郭１２２４は、それぞれ頂点（１１、１２、９、１０）および（５、８、４、１）との関係で記憶される。同様に実施形態は、同じことを、これらの輪郭の関係のある境界面分に対して行い得る。本発明の実施形態はまた、対称頂点の各々の対を記憶し、そしてまた、対称面分の各々の対を記憶し得る。例えば、対称頂点のすべての対（７、１３）、（６、１６）、（３、１４）、（２、１５）、（８、１２）、（５、１１）、（４、９）、および（１、１０）が記憶され得る。中でも、面分（１７、１９）ならびに、１２２１、および１２２５などの対称面分もまた記憶され得る。実施形態は、一意的な識別子を各々の稜線に対して使用し得るものであるか、または各々の稜線は、そのそれぞれの頂点タグにより識別され得る。例えば左輪郭は、稜線（５、８）、稜線（８、４）、稜線（４、１）、および稜線（１、５）を含み、右輪郭は、稜線（１１、１２）、稜線（１２、９）、稜線（９、１０）、および稜線（１０、１１）を含む。

図１３は、実施形態の原理による対称変換を適用することを例示する。図１３では、メッシュ１３３０が、本明細書で説明される原理によって定義される対称制約を有するということを想定する。初めに、左頂点１３３１が移動される（１３３２）。次に、対称右頂点１３３３が見出だされる。この頂点は例えば、本明細書で説明される一意的な頂点タグ付けシステムの使用によって決定され得る。さらに、対称頂点対（１３３１、１３３３）は、前もって記憶されている場合があり、したがって、頂点１３３３の識別を効率的に行う。さらに、頂点１３３１および１３３３の重心１３３５が見出だされる。これは、当技術分野で知られている任意の原理によって決定され得る。その上、頂点１３３１および１３３３の中央平面、すなわち平均平面１３３６はまた、重心１３３５を通った状態であり、頂点１３３１と１３３３との間の方向に対して法線方向である平面として識別され得る。実施形態によれば、平均平面および重心は、当技術分野で知られている任意の方法を使用して決定され得る。例えば重心は、式

を使用して決定され得る。次に、中央平面１３３６および対称動き１３３４を使用して導出される対称操作１３３４が、前もって定義された対称制約を使用して見出だされた対称頂点１３３３に適用される。

図１３は、メッシュに対しての、対称性が（少なくとも、そのメッシュの部分に対して）所望される場合の、設計変更を容易にするために、対称制約との連関で使用される頂点操作の１つの例を例示する。これらの原理は、すべての他の頂点操作（回転、アフィニティ、メッシュ線に沿って移動する、法線に沿って移動する、その他）に、これらの操作を開始位置から最終的な位置への並進として考慮することにより適用され得る。例えば稜線回転は、稜線の２つの頂点の並進として取り扱われ得る。

本発明の実施形態は、ユーザが、メッシュの一部のパート、または完全なメッシュに対応する対称区域を伴う３Ｄ細分割サーフェスを、迅速および容易に創出することを可能とする。このことは、有限要素メッシュに対する設計変更を実行するのにかかる時間を大いに減少させ得る。図１４は、制約創出での元の有限要素メッシュ１４４０ａ、および、設計変更が実行された後のメッシュ１４４０ｂの例を例示する。図１４ではメッシュ１４４０ａは、全体のメッシュ１４４０ａに適用される対称制約を有するように定義される。次に、設計変更がメッシュに対して実行されるとき、それらは、ユーザにより、対称制約の１つの側に対して実行されることを必要とするのみである。したがって、修正されたメッシュ１４４０ｂをより迅速にもたらすように、設計プロセスを促進する。さらにこのことは、３Ｄ ＣＡＤモデル１４４１を完成させることを促進し得る。

本明細書で説明されるように、本発明の実施形態の方法は、対称制約を定義することによって始まり得る。対称制約は、対称的なように維持することをユーザが欲する対称区域の面分を選択することにより定義され得る。制約を定義した後、ユーザは、全体的な形状の修正を始めることが可能である。図１５はメッシュ１５５０を例示し、輪郭１５５１により外形形成される面分が選択される。デフォルト平面ＺＸ１５５２が、制約の右側１５５３を、制約の左側１５５４から分離するために使用される。面分の選択、および、デフォルト平面１５５２の使用を含み得る、平面の識別の後、輪郭１５５１および１５５５が識別される。実施形態ではフィードバックがユーザに、選択された面分および対応する面分が、対称区域を創出するように識別され得るということを指示するために提供され得る。実施形態ではこのフィードバックは、ポップアップメッセージによって、または、輪郭１５５１および１５５５をハイライト表示するなどの視覚的指示によって提供され得る。制約が成功裏に創出されるとき、各々の右面分、稜線、および頂点は、それ自体の同様の左面分、稜線、および頂点を有することになる。その上、本発明の実施形態は、制約が成功裏に創出されたというさらなるフィードバックを、当技術分野で知られている任意の手段によってユーザに指示するために提供し得る。その上、出願人は、用語「左」および「右」が、全体を通して、対称面の一方の側の有限要素を、他方と区別して説明するために使用されてきたが、実施形態はそのように制限されず、実施形態は、任意の対称面にわたって定義される対称制約を利用し得るということを指摘する。

図１６Ａ〜Ｃは、実施形態の原理を使用して対称的に実行され得るメッシュ修正の例を示す。図１６Ａは、本明細書で説明される原理によって定義される対称制約を伴うメッシュ１６６０ａを示す。そのような例示的な実施形態では、稜線１６６１が移動される（１６６２）とき、移動１６６２の対称変換が決定され、対称変位が、対応する対称稜線１６６３に適用され得る。同様に図１６Ｂは、メッシュ１６６０ｂを示し、頂点１６７１が移動され（１６７２）、次に、対称変位が、対称頂点１６７３に対して実行され得る。同じように図１６Ｃは、メッシュ１６６０ｃを示し、頂点１６７４が変位され（１６７５）、対称変位が、対称頂点１６７６に適用され得る。

図１７は、本発明の実施形態による、有限要素メッシュを修正するためのコンピュータ実装方法１７７０のフローチャートである。方法１７７０は、ユーザが、ステップ１７７２での、面分、稜線、頂点を選択する、および／または、対称面を選択／定義することにより制約を定義することを開始するときに、１７７１を開始する。ユーザは、種々の方法を使用して、面分／稜線／頂点／平面を選択し得る。例えば、面分をディスプレイ上でマウスを使用して選択することによる。あるいはユーザは、面分をタッチスクリーン上で、または、面分ラベルもしくは位置を入力することにより選択し得る。同様の方法が、平面選択および定義のために使用され得る。平面が定義されるか、または選択されるとき、方法１７７０は、ステップ１７７６で、２つの輪郭を識別するように進む。面分が選択されるとき、次に、ステップ１７７３で、自由稜線を伴う面分の２つの閉じられた、および分離された群があるかどうかが決定される。自由稜線を伴う２つの分離された、および閉じられた群がないならば、平面ＺＸが、ステップ１７７４でデフォルトにより使用される。自由稜線を伴う２つの分離された、および閉じられた群があるならば、群間の中央平面が、ステップ１７７５で、面分の２つの区域間で計算される。ステップ１７７３〜１７７５を通って進んだ後か、または、ステップ１７７２で平面を定義した後、方法１７７０は、ステップ１７７６で、対称制約の２つの輪郭を識別するように進む。輪郭は制約の対象となる面分および平面を使用して識別される。２つの輪郭は、対称面の反対側にある、制約の対象となるメッシュ要素の外形である。言い換えれば、実施形態によれば、各々の輪郭は、対称制約の対象となるエリアの自由稜線（１つの入射面分（incident face）のみを伴う稜線）に対応する。例示的輪郭１５５５および１５５１が、図１５で例示され、本明細書の上記で説明されている。ステップ１７７６で輪郭を識別した後、頂点、面分、および稜線のすべての対称対が、ステップ１７７７で決定される。対称対は、ステップ１７７７で、本明細書の上記で、図１１との関係で説明された隣接伝搬方法などの、本明細書で説明される方法論の任意のものを使用して識別され得る。次に、ステップ１７７６の識別される輪郭、および、ステップ１７７７の計算される対称対が、次いで、ステップ１７７８で、適正な制約が定義され得るかどうかを決定するために試験される。実施形態によれば、試験プロセスは、要素、例えば面分、稜線、および頂点の群を閲覧し、各々の要素が対を有するかどうかを決定する。ステップ１７７８での試験は、面分、稜線、および頂点の２つの同様の群を生み出す、境界面分の２つの群を伴う２つの輪郭があるかどうかを決定する。言い換えれば試験は、各々の面分、稜線、および頂点が、対応する面分、稜線、および頂点を有するかどうかを決定する。ステップ１７７８の条件が満たされるとき、制約がステップ１７７９で創出され、条件が満たされないとき、方法１７７０は１７７１を再度開始する。代替的実施形態ではユーザは、試験が失敗するときに、失敗した試験を無効にし、対にされた要素を識別することが可能である。

本発明の例示的な実施形態では、ステップ１７７９での制約の創出は、記憶されるメッシュのモデルを修正するが、メッシュの形状を修正しない。このようにして制約は、元のメッシュのパートに行われる。したがって、実施形態の原理を利用するメッシュは、対話的に識別され得る。例えば、非対称的メッシュの要素（面分、稜線、または頂点）がその対称的要素により修正され得る場合、および／または、制約の対象となるメッシュの２つの対称的要素が一体で修正される場合、メッシュの対称性は破られる場合がある。

図１８は、例示的な実施形態の原理による、対称制約を伴うメッシュを修正するコンピュータベースの方法１８８０のフローチャートである。方法１８８０は１８８１を開始し、ステップ１８８２で、修正された、例えば移動された、要素または複数の要素が対称を有するかどうかを決定する。方法１８８０の実施形態は、ユーザが、複数の要素を一度に修正することを可能とするので、各々の対称区域で修正されている各々の要素は、それが適切な対称を有するかどうかを決定するために試験される。方法は、各々の要素が対称を有さない場合、再度開始する（１８８１）。一方、各々の制約に対する各々の選択される要素が対称を有するとき、各々の要素に対する対称変換がステップ１８８３で計算され、次に、各々の対称変換がステップ１８８４で実行される。対称変換は、当技術分野で知られている原理を使用して計算され得る。さらに実施形態では、各々の修正される頂点（もしくは稜線、または面分）に対して、変換Ｔが検索され（例えば移動ベクトル、変換行列、重み値）、次に、局所的対称面（２つの対にされた点により定義される重心および法線から計算される、対にされた点の中間点、対称面）が計算される。次いで、対応する対称変換（行列）が、対にされた要素（頂点または稜線または面分）に適用されることになる対称的修正を計算するために、この元の変換Ｔに適用される。

図１９は、本発明の実施形態による、メッシュ修正を実行するために使用され得る、コンピュータベースのシステム１９３０の単純化されたブロック図である。システム１９３０は、バス１９３５を備える。バス１９３５は、システム１９３０の様々な構成要素間の相互接続として働く。バス１９３０に接続されるのは、キーボード、マウス、ディスプレイ、スピーカ、その他などの、様々な入力および出力デバイスを、システム１９３０に接続するための入力／出力デバイスインタフェース１９３８である。中央処理装置（ＣＰＵ）１９３２は、バス１９３５に接続され、コンピュータ命令の実行を提供する。メモリ１９３７は、コンピュータ命令を実行するために使用されるデータに対する揮発性記憶を提供する。記憶装置１９３６は、オペレーティングシステム（図示されない）などのソフトウェア命令に対する不揮発性記憶を提供する。システム１９３０はまた、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）およびローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）を含む、当技術分野で知られている任意の種々のネットワークに接続するためのネットワークインタフェース１９３１を備える。

本明細書で説明される例示的な実施形態は、多くの異なる方策で実装され得るということが理解されるべきである。一部の例では、本明細書で説明される様々な方法および機械は、各々、コンピュータシステム１９３０などの、物理、仮想、もしくはハイブリッド汎用コンピュータ、または、本明細書の下記で、図２０との関係で説明されるコンピュータ環境２０００などのコンピュータネットワーク環境により実装され得る。コンピュータシステム１９３０は、例えば、ソフトウェア命令をメモリ１９３７または不揮発性記憶装置１９３６のいずれかに、ＣＰＵ１９３２による実行のためにロードすることにより、本明細書で説明される方法（例えば、６６０、１７７０、および／または１８８０）を実行する機械に変換され得る。当業者は、システム１９３０、およびその様々な構成要素が、本明細書で説明される本発明の任意の実施形態を実行するように構成され得るということをさらに理解すべきである。さらにシステム１９３０は、システム１９３０に対して内部的または外部的に動作可能に結合される、ハードウェア、ソフトウェア、およびファームウェアモジュールの任意の組み合わせを利用して、本明細書で説明される様々な実施形態を実装し得る。

図２０は、本発明の実施形態が実装され得る、コンピュータネットワーク環境２０００を例示する。コンピュータネットワーク環境２０００ではサーバ２００１が、通信ネットワーク２００２を介してクライアント２００３ａ〜ｎにリンクされる。環境２０００は、クライアント２００３ａ〜ｎが、単独で、またはサーバ２００１との組み合わせで、本明細書の上記で説明される方法（例えば、６６０、１７７０、および／または１８８０）の任意のものを実行することを可能とするために使用され得る。

実施形態、またはそれらの態様は、ハードウェア、ファームウェア、またはソフトウェアの形式で実装され得る。ソフトウェアで実装される場合、ソフトウェアは、プロセッサが、ソフトウェア、またはその命令のサブセットをロードすることを可能にするように構成される、任意の非一時的コンピュータ可読媒体上に記憶され得る。プロセッサは次いで、命令を実行し、本明細書で説明されるような様式で、動作するか、または、装置に動作させるように構成される。

さらにファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、または命令は、本明細書では、データプロセッサの特定のアクションおよび／または機能を実行するように説明され得る。しかしながら、本明細書に内包されるそのような説明は、単に好都合のためのものであるということ、および、そのようなアクションは実際には、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、命令、その他を実行する、コンピューティングデバイス、プロセッサ、コントローラ、または他のデバイスに起因するということが十分認識されるべきである。

フロー図、ブロック図、およびネットワーク図は、より多い要素か、もしくはより少ない要素を含み、異なって配置構成されるか、または、異なって表される場合があるということが理解されるべきである。しかし、特定の実装形態は、ブロックおよびネットワーク図に影響する場合があり、実施形態の実行を例示するブロックおよびネットワーク図の数は、特定の方策で実装され得るということがさらに理解されるべきである。

したがって、さらなる実施形態はまた、種々のコンピュータアーキテクチャ、物理、仮想、クラウドコンピュータ、および／または、それらのいくつかの組み合わせで実装され得るものであり、したがって、本明細書で説明されるデータプロセッサは、実施形態の例示のみの目的が対象とされ、実施形態の制限としては意図されない。

本発明は特に、その例示的な実施形態への参照によって図示され説明されたが、形式および詳細の様々な変更が、それらの実施形態において、添付の特許請求の範囲により包含される本発明の範囲から逸脱することなく生じ得るということが、当業者により理解されよう。

Claims (11)

1. ３Ｄモデルの有限要素メッシュ表現を修正する方法であって、
   ユーザが、コンピュータシステムの入力装置を用いて、有限要素メッシュの対称制約を定義するステップであって、前記有限要素メッシュは対象３Ｄモデルの表現であり、前記対称制約は、対称的に修正されることになる、前記有限要素メッシュの２つの非対称区域を含む、定義するステップと、
   前記コンピュータシステムのプロセッサが、前記２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別するステップと、
   前記ユーザが、前記入力装置を用いて、前記２つの非対称区域の前記識別される対応する有限要素の、少なくとも１つに対する操作を実行するステップと、
   前記プロセッサが、前記操作を対称的に、前記識別される対応する有限要素の第２の有限要素またはより多くの有限要素に対して実行するステップであって、前記第２の有限要素またはより多くの有限要素は、前記少なくとも１つの有限要素に対応するとして識別されたものであり、前記操作を対称的に実行するステップは、前記有限要素メッシュの前記２つの非対称区域が対称的に修正されることを結果として生じさせ、そのことにより、前記対象３Ｄモデルでの対称的修正を表す、実行するステップと
   を備え、
   前記プロセッサが、前記操作を対称的に実行するステップは、
   前記プロセッサが、前記少なくとも１つの有限要素、および、前記第２の有限要素またはより多くの有限要素の重心により定義され、前記少なくとも１つの有限要素、および、前記第２の有限要素またはより多くの有限要素により定義される方向に対して法線方向である局所的対称面を決定するステップと、
   前記プロセッサが、前記操作の対称変換を、前記局所的対称面を使用して計算するステップと、
   前記プロセッサが、前記計算される対称変換を、前記第２の有限要素またはより多くの有限要素に対して実行するステップと
   を備えることを特徴とする方法。
2. 前記コンピュータシステムのプロセッサが、前記２つの非対称区域間の対応する有限要素を識別するステップは、
   前記プロセッサが、前記２つの区域の対称稜線、頂点、および面分を識別するステップ
   を備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記対称制約を、前記有限要素メッシュのサブパートにのみ適用することを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
4. 前記ユーザが、前記入力装置を用いて、前記対称制約を定義するステップは、
   前記プロセッサが、接続される面分の第１の群、および、接続される面分の第２の群を識別するステップ、
   前記プロセッサが、平面、および、接続される面分の群を識別するステップ、
   前記プロセッサが、面分の群を識別するステップ、ならびに、
   前記プロセッサが、平面を識別するステップ
   の、少なくとも１つを備えることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記有限要素メッシュの前記２つの非対称区域の要素は、それぞれの一意的なタグによって識別されることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記ユーザが、前記入力装置を用いて、前記対称制約を定義するステップは、
   前記ユーザが、前記入力装置を用いて、前記２つの非対称区域間の分離形状を決定するステップ
   を備えることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記分離形状は平面であることを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記分離形状は、前記２つの非対称区域間の前記対応する有限要素を識別するステップにおいて使用されることを特徴とする請求項６に記載の方法。
9. ３Ｄモデルの有限要素メッシュ表現を修正するためのコンピュータシステムであって、
   プロセッサと、
   メモリであって、前記メモリ上に記憶されるコンピュータコード命令を伴うメモリと
   を備え、
   前記プロセッサおよび前記メモリは、前記コンピュータコード命令によって、前記システムに、請求項１乃至８のいずれかに記載の方法を実行させるように構成されることを特徴とするコンピュータシステム。
10. コンピュータに、請求項１乃至８のいずれか一項に記載の方法を実行させるための命令を備えることを特徴とするコンピュータプログラム。
11. 請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ可読媒体。

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