JP7103463B1 - フィラーモデルの作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】フィラーの外面を適切に表現することが可能なフィラーモデルの作成方法を提供する。【解決手段】方法は、フィラー領域全体を含む仮想空間を定義する工程と、仮想空間の内部に複数の粒子モデルを配置する工程と、フィラー領域の外部に存在する粒子モデルを削除して、フィラー領域の内部に、複数の粒子モデルが配置されたフィラーモデルを作成する工程とを含む。粒子モデルを配置する工程は、仮想空間の内部に、複数の粒子モデルを仮配置する工程と、粒子モデル間に、予め定められた第１ポテンシャルを定義する工程と、複数の粒子モデルを対象に、ポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第１最小化工程と、第１最小化工程の後に、隣接する粒子モデル間に、第１ポテンシャルよりも強い斥力を作用させる第２ポテンシャルを定義する工程と、複数の粒子モデルを対象に、ポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第２最小化工程とを、含む。【選択図】図５

Description

本発明は、フィラーモデルを作成するための方法等に関する。

近年、ゴム配合等の高分子材料の開発のために、フィラーと高分子材料とからなる複合材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、フィラーをモデル化したフィラーモデルが作成される（例えば、下記の特許文献１参照）。

下記特許文献１の方法では、予め定められたフィラー領域の内部に配置された複数の粒子モデルを互いに結合して、複数の凝集体を含むフィラーモデルが作成されている。フィラー領域は、実際のフィラーの三次元構造に基づいて設定される。フィラー領域の内部には、複数の粒子モデルが面心立方格子状等の結晶格子状に配列されている。

特許第５９１３２６０号公報

上記の方法では、フィラーモデルの外面が、規則的な階段状に形成されてしまう。このような階段状部分は、本来のフィラーでは生じないような挙動がシミュレーション上で発生するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーの外面をより適切に表現することが可能なフィラーモデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、フィラーの数値解析用のフィラーモデルを作成するための方法であって、コンピュータに、前記フィラーが存在する領域であるフィラー領域を入力する工程と、前記コンピュータに、前記フィラーモデルを構成するための粒子モデルを定義する工程とを含み、前記コンピュータが、前記フィラー領域全体を含む仮想空間を定義する工程と、前記仮想空間の内部に、複数の前記粒子モデルを仮配置する工程と、前記粒子モデル間に、予め定められた第１ポテンシャルを定義する工程と、前記第１ポテンシャルに基づいて、複数の前記粒子モデルを対象に、分子力学法に基づくポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第１最小化工程と、前記第１最小化工程の後に、隣接する前記粒子モデル間に、前記第１ポテンシャルよりも強い斥力を作用させる第２ポテンシャルを定義する工程と、前記第２ポテンシャルに基づいて、複数の前記粒子モデルを対象に、前記ポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第２最小化工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、複数の前記粒子モデルを仮配置する工程は、前記粒子モデル同士の重なりを許容する条件に基づいて、前記粒子モデルがランダムに配置されてもよい。

本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記第１ポテンシャルは、隣接する前記粒子モデル間の距離との関係が、指数減衰関数で定義されてもよい。

本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記第２ポテンシャルは、レナードジョーンズポテンシャルが平衡長でカットオフされたものでもよい。

本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記フィラーモデルを作成する工程の後に、前記コンピュータが、前記フィラーモデルの内部の前記粒子モデルの充填率が、前記フィラーモデルの外層の前記粒子モデルの充填率よりも小さくなるように、前記フィラーモデルを改造する工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記フィラーモデルを改造する工程は、前記フィラーモデルの外層の充填率よりも小さい結晶構造に基づいて、前記フィラーモデルの内部の前記粒子モデルを配置する工程を含んでもよい。

本発明に係る前記フィラーモデルの作成方法において、前記フィラーモデルを作成する工程は、前記フィラー領域からはみ出した前記粒子モデルを削除した後に、隣接する前記粒子モデルを結合する工程を含んでもよい。

本発明のフィラーモデルの作成方法は、上記の構成を採用したことにより、分子動力学法やモンテカルロ法による緩和計算に比べて、より少ない計算量で実行可能な分子力学法によるポテンシャルエネルギー最小化のみに基づいて、従来知られている方法より少ない計算量で、粒子モデルの配置を、アモルファス構造とすることができる。また、本発明のフィラーモデルの作成方法は、フィラーモデルの外面に規則構造が現れるのを防ぐことができるため、フィラーの外面をより適切に表現することができ、かつ、粒子モデルが密に充填された強固な構造を持つフィラーモデルを作成することが可能となる。

また、上述の手順で作成されるアモルファス構造は、面心立方格子や体心立方格子よりも充填率が低いため、従来の方法に比べて、粒子モデルの数を削減できる。したがって、作成されたフィラーモデルを用いたシミュレーションにおいて、計算量の節約が可能となる。

フィラーモデルの作成方法に用いられるコンピュータの一例を示す斜視図である。 フィラーモデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）、（ｂ）は、一次粒子モデルが配置された仮想空間の一例を示す概念図である。 複数の粒子モデルがアモルファス構造で充填された仮想空間の一例を示す概念図である。 粒子モデル配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 粒子モデルがランダムに配置された状態の一例を示す概念図である。 粒子モデル配置工程での粒子モデルの状態の変化の一例を示す概念図である。 第１ポテンシャルＰ１及び第２ポテンシャルＰ２の一例を示すグラフである。 フィラーモデルの一例を示す概念図である。 本発明の他の実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態のフィラーモデルの一例を示す断面図である。 ポリブタジエンの構造式である。 高分子材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 高分子材料モデルの一例を示す概念図である。 比較例のフィラーモデルの一例を示す概念図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のフィラーモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）では、フィラーの数値解析用のモデル（フィラーモデル）が作成される。この作成方法で作成されたフィラーモデルは、後述の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）に用いられる。本実施形態において、作成方法及びシミュレーション方法には、コンピュータが用いられる。

図１は、フィラーモデルの作成方法に用いられるコンピュータ１の一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成される。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態の作成方法及びシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が、予め記憶されている。

フィラーは、例えば、シリカ、カーボンブラック及びアルミナ等である。本実施形態のフィラーは、球状である場合が例示される。フィラーは、例えば、球状の一次粒子が互いに結合した複数の二次凝集体が、不均一に分散した高次構造として形成される。

図２は、フィラーモデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、フィラーが存在する領域であるフィラー領域１７が入力される（工程Ｓ１）。フィラー領域１７は、本実施形態の作成方法によって作成されるフィラーモデル１０において、後述の粒子モデル１１が配置されうる領域に対応するものである。

フィラー領域１７の形状等については、適宜設定することができる。フィラー領域１７の形状は、例えば、3DTEMを用いた観察結果に基づいて、実際のフィラーの三次元構造の形状に設定されてもよい。工程Ｓ１では、例えば、三次元構造を、縦、横及び高さがそれぞれ等間隔となるように分割した部分領域の集まりから、フィラーが存在する部分領域の組が全て選択され、かつ、それらの全体がフィラー領域１７として入力されてもよい。なお、フィラー領域１７は、連続した一つの塊である必要はなく、孤立した複数の凝集体や、凝集塊などの高次構造を含んでいてもよい。

図３に示されるように、本実施形態では、フィラー領域１７が、一定の粒径を持つ１つ以上の一次粒子（一次粒子をモデリングした一次粒子モデル５）が配置されたものとして表される場合が例示される。図３（ａ）に示されるように、例えば、フィラーモデル１０が１つの一次粒子モデル５で構成される場合、１つの球状の領域としてフィラー領域１７が定義される。一方、図３（ｂ）に示されるように、例えば、フィラーモデル１０が複数の一次粒子モデル５で構成される場合、フィラー領域１７は、複数の一次粒子を結合して構成された凝集体が、複数孤立して配置されたものとして定義される。

本実施形態のフィラー領域１７は、図３に示した一次粒子モデル５の粒径Ｄ１と、各一次粒子モデル５の重心位置の組として入力される。このとき、フィラー領域１７は、各一次粒子モデル５の重心からの距離が粒径Ｄ１の半分以下となる球状の領域を、全ての一次粒子モデル５について包含した領域として定義される。なお、フィラー領域１７には、複数の一次粒子モデル５の球状の領域同士の重なりがあってもよい。このような場合は、それらの一次粒子モデル５同士が結合した凝集体とみなされる。なお、重なりが小さすぎる場合には、フィラー領域１７に後述の粒子モデル１１を配置した後に、互いに結合する一次粒子モデル５、５間において、それらの粒子モデル１１、１１同士が隣接しない（離間している）という問題が発生しうる。このような問題を避けるために、結合した一次粒子モデル５、５同士の重なりの大きさ（厚み）は、粒子モデル１１の直径よりも十分に大きいことが望ましい。

本実施形態のフィラーモデル１０は、主として、図３（ａ）に示した１つの一次粒子モデル５で構成される場合が例示される。このため、工程Ｓ２では、仮想空間６の内部に、一次粒子モデル５が重ね合わされる１つのフィラー領域１７が定義される。本実施形態のフィラー領域１７には、図３（ａ）に示されるように、球状の一次粒子モデル５の粒径Ｄ１と、一次粒子モデル５の重心位置とが定義される。フィラー領域１７は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、フィラーモデルを作成するための仮想空間が入力される（工程Ｓ２）。図３（ａ）、（ｂ）は、一次粒子モデル５が配置された仮想空間６の一例を示す概念図である。

本実施形態の仮想空間６は、フィラー領域１７の全体を含むように定義される。なお、仮想空間６の形状や大きさについては、フィラー領域１７の全体が含まれていれば、適宜定義されうる。仮想空間６は、例えば、フィラー領域１７のｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向の上限値及び下限値それぞれに、一次粒子モデル５の粒径Ｄ１の幅を追加した直方体の領域として定義されてもよい。すなわち、フィラー領域１７のｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向のそれぞれの長さを、ｘ軸方向の両側、ｙ軸方向の両側及びｚ軸方向の両側に、一次粒子モデル５の粒径Ｄ１の幅でそれぞれ広げた直方体の領域が、仮想空間６として定義される。また、例えば、フィラー領域１７の一次粒子モデル５が配置されている座標系に周期境界条件が定義されている場合には、周期境界条件の定義された座標系全体が、仮想空間６として定義されてもよい。このとき、フィラー領域１７の入力と共に、仮想空間６を定義するために必要な周期境界条件が入力されてもよい。

本実施形態の仮想空間６は、互いに向き合う三対の平面７、７を有する立方体として定義されている場合が例示される。各平面７には、周期境界条件が定義されている。したがって、仮想空間６は、一方の平面７と、反対側の平面７とが連続している（繋がっている）ものとして取り扱われる。仮想空間６の一辺の長さ（フィラー用長さ）Ｌａについては、適宜設定することができる。本実施形態のフィラー用長さＬａは、フィラー領域１７の全体を含みつつ、体積が可能な限り小さくなるように設定されるのが望ましい。これにより、フィラー領域１７に、後述の粒子モデル１１（図４に示す）が隙間なく充填され、さらに、後述の粒子モデル配置工程Ｓ４での計算時間を節約しうる。仮想空間６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１に、フィラーモデル１０（図９に示す）を構成するための粒子モデル（粗視化粒子モデル）１１が定義される（工程Ｓ３）。粒子モデル１１は、フィラー領域１７に配置するためのものである。図４は、複数の粒子モデル１１がアモルファス構造で充填された仮想空間６の一例を示す概念図である。

粒子モデル（粗視化粒子モデル）１１は、適宜定義される。本実施形態の粒子モデル１１は、フィラーを構成する原子を粗視化したものである。粒子モデル１１は、後述の分子力学計算、及び、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子モデル１１には、質量、体積、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。本実施形態では、一定の直径Ｄ２を持つ球形の粒子として、粒子モデル１１が定義される場合が例示される。

直径Ｄ２については、適宜定義することができる。例えば、フィラーモデル１０が後述の高分子材料のシミュレーションに用いられる場合、直径Ｄ２は、高分子鎖の表現に用いられる粒子の直径と同程度の値に設定されるのが望ましい。これにより、後述の高分子材料のシミュレーションでの高分子鎖の粒子の尺度において、フィラー表面に規則構造が現れるのを防ぐことができ、実際のフィラーでは生じない高分子鎖の挙動を避けることが可能となる。粒子モデル１１の定義は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１が、仮想空間６の内部に、複数の粒子モデル１１を配置する（粒子モデル配置工程Ｓ４）。図５は、粒子モデル配置工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の粒子モデル配置工程Ｓ４では、先ず、コンピュータ１が、粒子モデル１１（図４に示す）の粒子数を決定する（工程Ｓ４１）。粒子数は、仮想空間６の体積に、予め定められた充填率を乗じ、１つの粒子モデル１１の体積で除した値が、四捨五入されることで求められる。なお、粒子モデル１１の体積は、半径（直径Ｄ２の半分）を三乗して、４π／３を乗じたものとして求められる。充填率は、適宜定義されうる。本実施形態の充填率は、アモルファス構造に対応するように、例えば、６０～６８％程度（本例では、６４％）に設定される。粒子数は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の粒子モデル配置工程Ｓ４では、コンピュータ１が、仮想空間６の内部に、複数の粒子モデル１１を仮配置する（工程Ｓ４２）。図６は、粒子モデル１１がランダムに配置された状態の一例を示す概念図である。図６では、図４に示した仮想空間６の一部分が拡大して示されている。工程Ｓ４２では、粒子モデル１１、１１間の重なりを許して、複数（本例では、工程Ｓ４１で得られた粒子数）の粒子モデル１１がランダムに配置される。粒子モデル１１の座標は、コンピュータ１に記憶される。

ところで、図６に示した粒子モデル１１のランダムな配置では、粒子モデル１１が互いに重なりを持ったり、仮想空間６の内部に空隙２０が生じたりすることがある。このため、このような構造を有するフィラーモデルが、分子動力学シミュレーションに用いられると、互いに重なった粒子モデル１１、１１間に強い斥力が生じ、計算落ちが発生する可能性がある。また、上記の空隙２０によって、フィラー表面に空孔が現れるなど、本来のフィラーでは生じないような挙動が起こる可能性がある。

上記のような問題を解決するには、粒子モデル１１、１１間の重なりや、仮想空間６の内部の空隙２０が除去されたアモルファス構造となるように、粒子モデル１１の配置が調整されるのが望ましい。図７（ａ）～（ｄ）は、粒子モデル配置工程Ｓ４において、粒子モデル１１の状態の変化の一例を示す概念図である。図７（ａ）は、粒子モデル１１、１１が互いに重なった状態、及び、仮想空間６の内部に空隙２０（図６に示す）が生じた状態の一部を示している。

次に、本実施形態の粒子モデル配置工程Ｓ４では、図７（ｂ）に示されるように、粒子モデル１１、１１間に、予め定められた第１ポテンシャルＰ１が定義される（工程Ｓ４３）。第１ポテンシャルＰ１は、適宜定義されうる。図８は、第１ポテンシャルＰ１及び第２ポテンシャルＰ２の一例を示すグラフである。

第１ポテンシャルＰ１は、ポテンシャルエネルギー最小化によって、隣接する粒子モデル１１、１１間の距離が等間隔に近づき、かつ、仮想空間６の内部に空隙２０（図６に示す）が残らないように、全体の密度を均一に近づけることが可能なものが採用されるのが望ましい。このために、第１ポテンシャルＰ１は、粒子モデル１１、１１の間の中心間の距離ｒ（図７（ａ）に示す）が近いほど、強い斥力となることが望ましい。なお、粒子モデル１１、１１の間に重なりがある場合には、それらの間の斥力が極端に大きくならないのが望ましい。このような観点より、本実施形態の第１ポテンシャルＰ１には、隣接する粒子モデル１１、１１間の距離ｒとの関係が、指数減衰関数で定義されるものが望ましい。本実施形態の指数減衰関数U_exp（ｒ）は、下記の式（１）で定義される。

ここで、式（１）の変数は、次のとおりである。
ｒ：粒子モデル１１、１１の中心間の距離
Ａ、Ｂ：指数減衰関数Ｕ_exp（ｒ）のパラメータ

指数減衰関数Ｕ_exp（ｒ）は、パラメータＡ及びＢの双方に正の値が設定されることで、粒子モデル１１、１１の間の中心間の距離ｒが近いほど、強い斥力となるように定義される。また、指数減衰関数Ｕ_exp（ｒ）は、粒子モデル１１、１１間に重なりがある場合でも、斥力が極端に大きくなるのを防ぐことができる。なお、粒子モデル１１、１１が互いに完全に重なった場合（即ち、距離ｒ＝０）であっても、指数減衰関数Ｕ_exp（ｒ）の上限値は、パラメータＡとなる。これにより、ポテンシャルエネルギーの最小化を計算する際に、第１ポテンシャルＰ１の値に起因する計算落ちを避けることができ、ポテンシャルエネルギーの最小化を、確実に計算することができる。

上記の式（１）において、パラメータＡ、Ｂは、適宜定義されうる。本実施形態では、Ａ＝１００ｋ_BＴ、Ｂ＝４．０／σが用いられる。ここで、ｋ_Bはボルツマン定数であり、Ｔは温度である。ｋ_B及びＴの値は、共に粗視化シミュレーションに用いられるパラメータであり、適宜定義されうる。本実施形態ｋ_B及びＴの値は、ともに１として定義されうる。パラメータＢでのσは、粗視化シミュレーションに用いられる大きさに関するパラメータである。σの値は、粒子モデル１１の直径Ｄ２（図６に示す）の０．８倍～１．２倍の範囲で選ばれるのが望ましい。本実施形態では、後述する第２ポテンシャルＰ２のカットオフ距離ｒ_cと、直径Ｄ２とが等しくなるように、σは、直径Ｄ２の約０．８９１倍として定義される。なお、このように定義された第１ポテンシャルＰ１は長距離力（遠達力）であり、遠方の粒子モデル１１、１１間にも作用する。したがって、粒子モデル１１の総数が増えると計算量が急激に増える傾向があるため、計算量を削減するために、カットオフ距離が適宜定義されてもよい。第１ポテンシャルＰ１は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の粒子モデル配置工程Ｓ４では、コンピュータ１が、第１ポテンシャルＰ１に基づいて、複数の粒子モデル１１を対象に、分子力学法に基づくポテンシャルエネルギーの最小化を計算する（第１最小化工程Ｓ４４）。本実施形態の分子力学計算では、例えば、仮想空間６（図６に示す）について粒子モデル１１に古典力学が適用される。そして、粒子モデル１１のポテンシャルエネルギーが計算される。このポテンシャルエネルギーに基づいて、例えば、最急降下法や共役勾配法などのアルゴリズムを用いて、ポテンシャルエネルギーの最小化が行われ、それぞれの粒子モデル１１の配置が調整される。本実施形態の分子力学計算（及び後述の分子動力学計算）は、仮想空間６の体積及び形状が一定に保たれる。分子力学計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ－ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。

第１最小化工程Ｓ４４では、粒子モデル１１、１１間において、第１ポテンシャルＰ１に基づくポテンシャルエネルギーが十分に最小化されるまで、分子力学計算が実施される。なお、ポテンシャルエネルギー最小化の判断基準については、粒子モデル１１の配置の変化が、無視できるほど小さくなったとみなせる基準であれば、適宜設定されうる。図７（ｂ）には、第１ポテンシャルＰ１による粒子モデル１１のポテンシャルエネルギーの最小化によって、図７（ａ）に示した状態からの変化が示されている。

第１最小化工程Ｓ４４では、第１ポテンシャルＰ１に基づくポテンシャルエネルギーの最小化の計算により、図７（ａ）及び（ｂ）に示されるように、仮想空間６の内部の空隙２０（図６に示す）を除去しつつ、隣接する粒子モデル１１、１１の距離を一定に近づけることができる。具体的には、第１ポテンシャルＰ１は、粒子モデル１１、１１の距離が小さいほど、より強い斥力が生じる。このため、ポテンシャルエネルギーが高く（斥力が強く）なると、粒子モデル１１、１１が反発（互いに離間）して、それらの重なりが小さくなる。一方、粒子モデル１１が存在しない領域（即ち、空隙２０）には、隣接する粒子モデル１１との反発を避けて移動してきた粒子モデル１１によって埋められる。このように、粒子モデル１１の密度が高かった領域ではその密度が減り、粒子モデル１１の密度が低かった領域（空隙２０）では、その密度が増えるため、最終的に、空隙２０を除去しつつ、隣接する粒子モデル１１、１１間の距離を一定に近づけることができる（一例として、図７（ｂ）に示す）。

次に、本実施形態の粒子モデル配置工程Ｓ４では、第１ポテンシャルＰ１に代えて、隣接する粒子モデル１１、１１間に、第１ポテンシャルＰ１よりも強い斥力を作用させる第２ポテンシャルＰ２（図７（ｃ）に示す）が定義される（工程Ｓ４５）。工程Ｓ４５は、第１最小化工程Ｓ４４の後の粒子モデル１１を対象に、第２ポテンシャルＰ２が定義される。

第２ポテンシャルＰ２は、隣接する粒子モデル１１、１１間に、第１ポテンシャルＰ１よりも強い斥力を作用させるものであれば、適宜採用されうる。本実施形態の第２ポテンシャルＰ２は、図８に示されるように、レナードジョーンズポテンシャル（Lennard-Jones potential）（以下、単に、「ＬＪポテンシャル」ということがある。）が平衡長でカットオフされたもの（以下、単に「斥力ＬＪポテンシャル」ということがある。）が採用される。カットオフ距離ｒ_cを持つＬＪポテンシャルは、下記の式（２）で定義される。

ここで、式（２）の変数は、次のとおりである。
ｒ：粒子モデル１１、１１の中心間の距離
ε：ポテンシャルエネルギーの大きさに関するパラメータ
σ：粗視化シミュレーションに用いられる大きさに関するパラメータ
ｒ_c：カットオフ距離ｒ_c

ＬＪポテンシャル（斥力ＬＪポテンシャル）の詳細は、論文１（Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に記載されている。第２ポテンシャルＰ２（斥力ＬＪポテンシャル）は、上記式（２）と、カットオフ距離ｒ_c＝２^1/6σ（～１．１２２σ）とが、共に用いられることで定義されうる。

図８に示されるように、粒子モデル１１、１１間の距離ｒ（σ）が０～約１σの範囲において、第２ポテンシャルＰ２の傾きは、第１ポテンシャルＰ１の傾きに比べて大きく（斥力が強く）なっている。したがって、第２ポテンシャルＰ２は、隣接する粒子モデル１１、１１間に、第１ポテンシャルＰ１よりも強い斥力を作用させることができる。第２ポテンシャルＰ２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の粒子モデル配置工程Ｓ４では、コンピュータ１が、第２ポテンシャルＰ２に基づいて、複数の粒子モデル１１を対象に、ポテンシャルエネルギーの最小化を計算する（第２最小化工程Ｓ４６）。この第２最小化工程Ｓ４６は、第１最小化工程Ｓ４４と同様の手順で行われる。

本実施形態の第２最小化工程Ｓ４６では、第２ポテンシャルＰ２に基づくポテンシャルエネルギーの最小化の計算に先立って、図７（ｂ）に示されるように、第１ポテンシャルＰ１に基づいて、隣接する粒子モデル１１、１１の重なりが除去、又は、十分に小さくされている。このため、第２最小化工程Ｓ４６では、第１ポテンシャルＰ１よりも強い斥力を作用させる第２ポテンシャルＰ２により、斥力が極端に大きくなるのを防ぐことができる。したがって、第２最小化工程Ｓ４６では、図７（ｃ）に示されるように、第２ポテンシャルＰ２に基づいて、粒子モデル１１のポテンシャルエネルギー最小化を確実に計算することができる。

本実施形態の第２最小化工程Ｓ４６では、全ての粒子モデル１１について、第２ポテンシャルＰ２の斥力が十分に弱く（小さく）なるまで、分子力学計算が実施される。これにより、第２最小化工程Ｓ４６では、複数の粒子モデル１１、１１間の重なりを除去した配置を計算することができ、粒子モデル１１が仮想空間６にアモルファス構造で充填された配置が作成される。アモルファス構造は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、図３に示したフィラー領域１７の外部に存在する（フィラー領域１７からはみ出した）粒子モデル１１を削除して、フィラーモデル１０を作成する（工程Ｓ５）。工程Ｓ５は、第２最小化工程Ｓ４６の後に実施される。

粒子モデル１１がフィラー領域１７からはみ出したか否かを判断するための条件としては、適宜定義されうる。本実施形態では、粒子モデル１１の一部又は全部がフィラー領域１７の外側に存在する場合に、粒子モデル１１がフィラー領域１７からはみ出したと判断される。より厳密には、例えば、粒子モデル１１の中心座標とフィラー領域１７（図３に示す）の表面との最短距離が、粒子モデル１１の直径Ｄ２を２で除した値よりも小さい場合、又は、粒子モデル１１の中心座標がフィラー領域１７の外側に存在する場合に、粒子モデル１１がフィラー領域１７からはみ出したと判断される。工程Ｓ５では、フィラー領域１７からはみ出した粒子モデル１１が削除されることにより、フィラー領域１７の内部に、複数の粒子モデル１１が配置されたフィラーモデル１０が作成されうる。図９は、フィラーモデルの一例を示す概念図である。

次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、隣接する粒子モデル１１、１１を結合する（工程Ｓ６）。本実施形態の工程Ｓ６では、予め定められた距離（以下、単に「結合距離」ということがある。）以下で隣接する粒子モデル１１、１１が、結合されている。

結合距離は、適宜設定されうる。本実施形態の結合距離は、粒子モデル１１の直径Ｄ２（図６に示す）の１．０倍～１．５倍の範囲（本例では、１．１倍）に設定される。そして、本実施形態の工程Ｓ６では、図７（ｄ）に示されるように、結合距離以下で隣接する粒子モデル１１、１１が、結合鎖モデル８によって結合される。これにより、工程Ｓ６では、複数の粒子モデル１１を結合したフィラーモデル１０が作成される。フィラーモデル１０は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態では、図７（ｄ）に示した結合鎖モデル８を用いて、粒子モデル１１、１１が結合されたが、このような態様に限定されない。例えば、フィラー領域１７（図３に示す）からはみ出した粒子モデル１１を削除した（工程Ｓ５）後に、上記の工程Ｓ６を省略して、粒子モデル１１、１１の間が結合されていないフィラーモデル１０（図示省略）が作成されてもよい。

本実施形態の作成方法では、上記の特許文献１とは異なり、フィラーモデル１０の粒子モデル１１を、不規則なアモルファス（非晶質）状に配置することができる。これにより、本実施形態の作成方法では、図９で示されるように、フィラーモデル１０の外面が不規則な配置となり、図１５に示されるような規則的な階段状に形成されるのを防ぐことができる。なお、実際のフィラーの外面は、例えば、焼結法や沈降法で製造されたシリカの場合、規則的な階段状に形成されていない。したがって、本実施形態の作成方法では、実際のフィラーの外面がより適切に表現され、かつ、粒子モデル１１が密に充填された強固な構造を持つフィラーモデル１０を作成することが可能となる。

本実施形態の作成方法で作成されたアモルファス構造は、上記の特許文献１のような面心立方格子や体心立方格子よりも充填率が低いため、従来の方法に比べて、粒子モデル１１の数を削減できる。したがって、フィラーモデル１０を用いたシミュレーションにおいて、計算量の節約が可能となる。

次に、本実施形態の作成方法では、フィラーモデル１０が作成された後、粒子モデル１１、１１の間に、分子動力学計算に用いられる力場が設定されてもよい（工程Ｓ７）。隣接する粒子モデル１１、１１間に作用する力場としては、上記式（２）およびカットオフ距離ｒ_c＝２^1/6σで表される斥力ＬＪポテンシャルが用いられる。互いに結合している粒子モデル１１、１１間の力場としては、例えば、論文１に記載の下記式（３）で示される結合ポテンシャルが用いられてよい。

ここで、式（３）の変数は、次のとおりである。
ｒ：粒子モデル１１、１１の中心間の距離
ｋ：ポテンシャルエネルギーの大きさに関するパラメータ
Ｒ₀：伸びきり長

本実施形態では、フィラーモデル１０の隣接する粒子モデル１１、１１の間の距離が、いずれも直径Ｄ２（図４に示す）に近づくように作成されている。また、直径Ｄ２は、カットオフ距離ｒ_c＝２^1/6σ＝約１．１２２σに等しく設定されている。このため、図７（ｄ）に示した結合鎖モデル８に、上記式（３）で示される結合ポテンシャルがそのまま用いられると、結合ポテンシャルが用いられる前の結合長が約１．１２２σであるのに対して、結合ポテンシャルの平衡長が約０．９６１σとなるため、分子動力学計算によって緩和が起こり、フィラーモデル全体が縮む場合がある。このような問題を回避するために、結合ポテンシャルの平衡長がカットオフ距離ｒ_cと等しくなるように、粒子モデル１１、１１間の結合ポテンシャルが調整されてもよい。例えば、粒子モデル１１、１１間の結合ポテンシャルのパラメータσ（Ｕ_LJ（ｒ）の項）及び伸びきり長Ｒ₀が、ともに１．１６８倍されてもよい。

粒子モデル１１、１１の間に結合（結合鎖モデル８）が定義されていない場合（工程Ｓ６が省略）には、工程Ｓ７も省略されてもよい。この場合、例えば、フィラーモデル１０の粒子モデル１１の全体の座標が固定されてもよいし、フィラーモデル１０を剛体として定義するための拘束条件が設定されてもよい。

ところで、後述のシミュレーション方法では、図９に示したフィラーモデル１０を構成する全ての粒子モデル１１を対象に、分子動力学計算が実施される。このため、粒子モデル１１の充填率（個数）が大きいと、計算時間が増大する傾向がある。したがって、作成方法には、粒子モデル１１の充填率が小さくなるように、フィラーモデル１０が改造されてもよい。図１０は、本発明の他の実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１１は、本発明の他の実施形態のフィラーモデル１０の一例を示す断面図である。図１０では、仮想空間が省略されている。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の作成方法では、図１１に示されるように、フィラーモデル１０の内部の粒子モデル１１の充填率が、フィラーモデル１０の外層２１の粒子モデル１１の充填率よりも小さくなるように、フィラーモデル１０が改造されている。この改造する工程には、図１０に示されるように、フィラーモデル１０を中空にする工程Ｓ８と、中空とされたフィラーモデル１０の内部に、フィラーモデル１０の外層２１（アモルファス構造）の充填率よりも小さい結晶構造の粒子モデル１１を充填する工程Ｓ９とが含まれる。

工程Ｓ８では、図１１に示されるように、フィラーモデル１０の外層２１の粒子モデル１１を維持したまま、外層２１の内部の粒子モデル１１が削除される。この実施形態では、仮想空間６内の粒子モデル１１のうち、外層２１に含まれていない全ての粒子モデル１１が削除されている。

外層２１は、適宜定義されうる。この実施形態の外層２１は、フィラー領域１７の外面から内側に向けて、予め定められた厚さｒ１以内の領域として定義される。厚さｒ１は、適宜定義されうる。この実施形態の厚さｒ１は、一次粒子モデル５の粒径Ｄ１（図３（ａ）に示す）の５％～２０％（本例では、１０％）に設定される。

外層２１に含まれるか否かの判断は、適宜行われうる。この実施形態では、粒子モデル１１の少なくとも一部が外層２１の外側（即ち、半径方向の内側）に存在する場合に、外層２１に含まれないと判断される。より具体的には、粒子モデル１１の中心座標が外層２１の外側（即ち、半径方向の内側）に存在する場合、又は、粒子モデル１１の中心座標と外層２１の外面との最短距離が、粒子モデル１１の直径Ｄ２（図４に示す）を、２で除した値よりも小さい場合に、外層２１に含まれないと判断される。

工程Ｓ９では、アモルファス構造よりも充填率が低い結晶構造に基づいて、フィラーモデル１０の外層２１の内部の領域に、粒子モデル１１が充填される。結晶構造は、外層２１の充填率（例えば、６０％～６８％）よりも小さいものであれば、適宜採用されうる。この実施形態では、ダイヤモンド構造（充填率が３４％）が採用される。

この実施形態の作成方法では、外層２１を構成する粒子モデル１１のアモルファス（非晶質）状の配列が維持しされるため、これまでの実施形態と同様に、フィラーの外面をより適切に表現できるフィラーモデル１０を作成することができる。さらに、この実施形態の作成方法では、フィラーモデル１０全体の強度の低下を抑えながら、フィラーモデル１０の内部の粒子モデル１１の充填率を小さくできるため、後述のシミュレーション方法において、計算対象の粒子モデル１１の個数を小さくすることができる。したがって、この実施形態の作成方法は、後述のシミュレーション方法（分子動力学計算）において、計算精度を維持しつつ、計算時間を短縮することが可能となる。

この実施形態では、フィラーモデル１０の内部に充填される結晶構造について、隣接する粒子モデル１１が結合鎖モデル８（図７（ｄ）及び図９に示す）によって結合されてもよい。さらに、結晶構造を構成する粒子モデル１１と、外層２１を構成する粒子モデル１１とが、結合鎖モデル８によって結合されてもよい。これにより、フィラーモデル１０の強度の低下を抑えながら、フィラーモデル１０の内部の粒子モデル１１の数を減少させることができる。

次に、上述の作成方法で取得されたフィラーモデル１０を用いた高分子材料のシミュレーション方法が説明される。このシミュレーション方法では、コンピュータ１を用いて、フィラーと高分子成分とを含む高分子材料の性能が計算される。

高分子成分には、例えば、天然ゴム、合成ゴム及び樹脂等が含まれる。本実施形態の高分子成分としては、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある）が例示される。図１２は、ポリブタジエンの構造式である。

ポリブタジエンを構成する分子鎖１２は、メチレン基（－ＣＨ_２－）とメチン基（－ＣＨ－）とからなるモノマー１３｛－［ＣＨ_２－ＣＨ＝ＣＨ－ＣＨ_２］－｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。また、高分子材料の末端には、メチレン基（－ＣＨ_２）に替えて、メチル基（－ＣＨ_３）が連結される。なお、高分子成分には、ポリブタジエン以外のものが用いられてもよい。また、フィラーには、上述のものが採用される。図１３は、高分子材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、高分子材料（図示省略）の一部に対応する仮想空間であるセルが入力される（工程Ｓ１１）。図１４は、高分子材料モデルの一例を示す概念図である。図１４では、分子鎖モデル１５の一部のみが代表して示されている。

セル１４は、後述する分子動力学計算において、計算対象となる領域である。本実施形態のセル１４は、図９に示した仮想空間６と同様に設定される。セル１４の内部には、少なくとも一つのフィラーモデル１０、及び、複数の分子鎖モデル１５が配置される。

セル１４の一辺の長さＬｂは、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬｂは、後述の分子鎖モデル１５の拡がりを示す量である慣性半径（図示省略）の３倍以上が望ましい。これにより、セル１４は、分子動力学計算において、周期境界条件のために周期的に並ぶ自分自身（イメージ）との衝突の発生を防いで、分子鎖モデル１５の空間的拡がりを適切に計算することができる。また、セル１４の大きさは、例えば１気圧で安定な体積に設定される。これにより、セル１４は、解析対象の高分子材料の少なくとも一部の体積を定義することができる。セル１４は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１に、高分子材料の分子鎖１２（図１２に示す）をモデル化した分子鎖モデル１５が入力される（工程Ｓ１２）。本実施形態の分子鎖モデル１５は、粗視化分子モデルである。

分子鎖モデル１５は、分子鎖１２（図１２に示す）を構成する原子の数よりも少ない複数の粒子１６を用いて表現されている。これらの粒子１６、１６間には、結合鎖（図示省略）が結合されている。本実施形態の分子鎖モデル１５は、Kremer-Grestモデルである場合が例示されるが、特に限定されるわけではない。分子鎖モデル１５は、例えば、ＤＰＤ（散逸粒子動力学法）に基づくモデル等であってもよい。

本実施形態の各粒子１６は、例えば、図１２に示した分子鎖１２のモノマー１３に対応している。分子鎖１２がポリブタジエンである場合には、例えば、１．１０個分のモノマー１３を構造単位として、該構造単位が１個の粒子１６に置換される。これにより、本実施形態の分子鎖モデル１５には、複数（例えば、１０～５０００個）の粒子１６が設定される。粒子１６は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子１６には、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。これらの各パラメータは、数値情報としてコンピュータ１に記憶される。

結合鎖（図示省略）は、粒子１６、１６間に平衡長を定義した結合ポテンシャルとして構成される。ここで、「平衡長」とは、結合ポテンシャルの値が最も小さくなるような粒子１６、１６間の結合距離として定義される。また、結合鎖（図示省略）の結合ポテンシャルは、例えば、上述の論文１に基づいて設定することができる。このような分子鎖モデル１５は、高分子材料を分子動力学計算で取り扱うための数値データであり、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、フィラーモデル１０を取得する（工程Ｓ１３）。工程Ｓ１３では、上述のフィラーモデルの作成方法の処理手順を実施して、少なくとも１つのフィラーモデル１０が取得される。フィラーモデル１０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、セル１４の内部に、分子鎖モデル１５と、フィラーモデル１０とを配置する（工程Ｓ１４）。本実施形態の工程Ｓ７では、先ず、セル１４の内部に、フィラーモデル１０が配置される。フィラーモデルを配置する位置については、適宜設定することができる。例えば、高分子材料の電子線透過画像において、フィラーが配されている領域に、フィラーモデル１０が配置されてもよい。これにより、工程Ｓ１４では、実際の高分子材料でのフィラーの相対位置に基づいて、セル１４の内部に、フィラーモデル１０の配置を配置することができる。

次に、工程Ｓ１４では、フィラーモデル１０が配置されていない領域に、複数の分子鎖モデル１５が配置される。これにより、工程Ｓ１４では、実際の分子鎖１２の分布に近似させて、分子鎖モデル１５をセル１４内に配置することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、隣接する分子鎖モデル１５、１５の粒子１６、１６間、及び、分子鎖モデル１５の粒子１６とフィラーモデル１０の粒子モデル１１との間に、引力及び斥力が作用するポテンシャルＰ３が定義される（工程Ｓ１５）。このポテンシャルＰ３としては、上記の特許文献１に記載のＬＪポテンシャルが採用される。ＬＪポテンシャルの各変数は、例えば、上述の論文１に基づいて適宜設定することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、分子鎖モデル１５とフィラーモデル１０とを対象に、分子動力学計算を行う（工程Ｓ１６）。分子動力学計算では、例えば、セル１４について所定の時間、フィラーモデル１０の粒子モデル１１、及び、分子鎖モデル１５の粒子１６が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での粒子モデル１１及び粒子１６の動きが、単位時間毎に追跡される。

工程Ｓ１６では、先ず、分子鎖モデル１５の構造緩和が計算される。この場合、セル１４において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。この構造緩和の計算されることにより、工程Ｓ１６では、高分子材料（図示省略）をモデル化した高分子材料モデル１８が作成される。

次に、本実施形態の工程Ｓ１６では、作成された高分子材料モデル１８の変形計算（例えば、伸長変形）が行われる。そして、高分子材料モデル１８の変形計算によって取得される物理量（例えば、応力など）が、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態のシミュレーション方法では、フィラーのミクロ構造に近似させた表面構造を有するフィラーモデル１０が用いられるため、表面構造が高分子材料（分子鎖モデル１５）の物性に与える影響を精度良く評価することができる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料モデル１８の変形計算による物理量を、精度良く計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料モデル１８の物性が、良好か否かが判断される（工程Ｓ１７）。良好か否かの判断は、高分子材料に求められる強度や耐久性等に基づいて適宜実施される。

工程Ｓ１７において、物性が良好である場合（工程Ｓ１７で、「Ｙ」）、例えば、高分子材料モデル１８を構成するフィラー及び分子鎖１２（図１３に示す）に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ１８）。製造された高分子材料は、例えば、タイヤ等の工業製品の製造に用いられる。一方、工程Ｓ１０において、物性が良好でない場合（工程Ｓ１７で、「Ｎ」）、フィラー及び分子鎖１２の少なくとも一方の構造等を変更して（工程Ｓ１９）、工程Ｓ１１～工程Ｓ１７が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、良好な物性を有する高分子材料、及び、その高分子材料を利用した工業製品を製造することが可能となる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した処理手順に基づいて、フィラーの数値解析用のモデルが作成された（実施例１、実施例２及び比較例）。

実施例１及び実施例２では、図５に示した処理手順に従い、第１ポテンシャルに基づいて、複数の粒子モデルを対象に、分子力学法に基づくポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第１最小化工程が実施された。次に、実施例１及び実施例２では、第１ポテンシャルよりも強い斥力を作用させる第２ポテンシャルに基づいて、複数の粒子モデルを対象に、ポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第２最小化工程が実施された。そして、実施例１及び実施例２では、球状の一次粒子１つからなるフィラー領域からはみ出した粒子モデルを削除する工程が実施された。

実施例１では、予め定められた距離以下で隣接する粒子モデルを結合する工程が実施された。図９は、実施例１のフィラーモデルの一例を示す概念図である。

一方、実施例２では、図１０に示した処理手順に基づいて、フィラーモデルの内部の粒子モデルの充填率が、フィラーモデルの外層の一次粒子モデルの充填率よりも小さくなるように、フィラーモデルを改造する工程が実施された。実施例２において、フィラーモデルの内部の粒子モデルの結晶構造は、ダイヤモンド構造である。そして、実施例２では、予め定められた距離以下で隣接する粒子モデルを結合する工程が実施された。図１１は、実施例２のフィラーモデルの断面の一例を示す概念図である。

比較例では、上記の特許文献１と同様に、複数の粒子モデルが、面心立方格子状等の結晶格子状に配列された後に、球状の一次粒子１つからなるフィラー領域からはみ出した粒子モデルが削除されることにより、フィラーモデルが作成された。図１５は、比較例のフィラーモデルの一例を示す概念図である。

そして、実施例１、実施例２及び比較例のフィラーモデルについて、図１３に示した処理手順に基づいて、分子鎖モデルとフィラーモデルとを対象に、分子動力学計算を行うシミュレーションが実施された。そして、シミュレーションに必要な計算時間が求められた。共通仕様は、次のとおりである。

仮想空間の長さＬａ：１０８σ
フィラー体積分率：３０％
単位時間：０．００６τ
構造緩和計算：
ステップ数：１，０００，０００ステップ

テストの結果、実施例１及び実施例２のフィラーモデルの外面は、比較例のような規則的な階段状に形成されるのを防ぐことができており、フィラーの外面をより適切に表現できるフィラーモデルを作成することができた。このような実施例１及び実施例２のフィラーモデルが用いられたシミュレーションでは、比較例のフィラーモデルが用いられたシミュレーションに比べて、本来のフィラーで生じる挙動を精度良く再現することができた。

また、実施例２は、フィラーモデルの内部の粒子モデルの充填率を、フィラーモデルの外層の粒子モデルの充填率よりも小さくできるため、実施例１のシミュレーションの計算時間の８９％、及び、比較例のシミュレーションの計算時間の８８％に短縮することができた。

Ｓ４２ 複数の粒子モデルを仮配置する工程
Ｓ４４ 第１最小化工程
Ｓ４６ 第２最小化工程

Claims (7)

1. フィラーの数値解析用のフィラーモデルを作成するための方法であって、
   コンピュータに、前記フィラーが存在する領域であるフィラー領域を入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記フィラーモデルを構成するための粒子モデルを定義する工程とを含み、
   前記コンピュータが、
   前記フィラー領域全体を含む仮想空間を定義する工程と、
   前記仮想空間の内部に、複数の前記粒子モデルを配置する工程と、
   前記フィラー領域の外部に存在する前記粒子モデルを削除して、前記フィラー領域の内部に、複数の前記粒子モデルが配置された前記フィラーモデルを作成する工程とを含み、
   前記粒子モデルを配置する工程は、
   前記仮想空間の内部に、複数の前記粒子モデルを仮配置する工程と、
   前記粒子モデル間に、予め定められた第１ポテンシャルを定義する工程と、
   前記第１ポテンシャルに基づいて、複数の前記粒子モデルを対象に、分子力学法に基づくポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第１最小化工程と、
   前記第１最小化工程の後に、隣接する前記粒子モデル間に、前記第１ポテンシャルよりも強い斥力を作用させる第２ポテンシャルを定義する工程と、
   前記第２ポテンシャルに基づいて、複数の前記粒子モデルを対象に、前記ポテンシャルエネルギーの最小化を計算する第２最小化工程とを含む、
   フィラーモデルの作成方法。
2. 複数の前記粒子モデルを仮配置する工程は、前記粒子モデル同士の重なりを許容する条件に基づいて、前記粒子モデルがランダムに配置される、請求項１記載のフィラーモデルの作成方法。
3. 前記第１ポテンシャルは、隣接する前記粒子モデル間の距離との関係が、指数減衰関数で定義される、請求項１又は２記載のフィラーモデルの作成方法。
4. 前記第２ポテンシャルは、レナードジョーンズポテンシャルが平衡長でカットオフされたものである、請求項１ないし３のいずれかに記載のフィラーモデルの作成方法。
5. 前記フィラーモデルを作成する工程の後に、前記コンピュータが、前記フィラーモデルの内部の前記粒子モデルの充填率が、前記フィラーモデルの外層の前記粒子モデルの充填率よりも小さくなるように、前記フィラーモデルを改造する工程をさらに含む、請求項１ないし４のいずれかに記載のフィラーモデルの作成方法。
6. 前記フィラーモデルを改造する工程は、前記フィラーモデルの外層の充填率よりも小さい結晶構造に基づいて、前記フィラーモデルの内部の前記粒子モデルを配置する工程を含む、請求項５記載のフィラーモデルの作成方法。
7. 前記フィラーモデルを作成する工程は、前記フィラー領域からはみ出した前記粒子モデルを削除した後に、隣接する前記粒子モデルを結合する工程を含む、請求項１ないし６のいずれかに記載のフィラーモデルの作成方法。

Images