JP6375644B2 - 高分子材料の解析用モデルの作成方法、高分子材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、高分子材料のシミュレーション方法及び高分子材料のシミュレーション用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、所定の分子鎖長を有する高分子材料の解析用モデルの作成方法、高分子材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、高分子材料のシミュレーション方法及び高分子材料のシミュレーション用コンピュータプログラムに関し、特に、分子鎖の架橋形態が材料特性に与える影響を解析できる高分子材料の解析用モデルの作成方法、高分子材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、高分子材料のシミュレーション方法及び高分子材料のシミュレーション用コンピュータプログラムに関する。

従来、自動車用タイヤなどに用いられる変性ポリマーとフィラーとを含む高分子材料のモデルの作成方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。このモデルの作成方法では、変性ポリマーとフィラーとの間の相互作用を他の粒子間の相互作用より大きくして変性ポリマーとフィラーとを高分子材料中に分散させる。そして、変性ポリマーとフィラーとの間の相互作用を他の粒子間の相互作用より小さくして変性ポリマーの末端とフィラーとを反応させて高分子材料の解析用モデルを作成する。

特開２０１２−１７７６０９号公報

ところで、変性ポリマーなどの高分子材料においては、複数の分子鎖間に架橋結合によって形成された３次元的なネットワークにより高分子材料に生じる応力が変化する。高分子材料に生じる内部応力としては、分子鎖に形成された架橋点間に起因する架橋形態に基づく応力と、架橋結合によって生じた自由末端に起因する応力とがある。このため、高分子材料に生じる応力を正確に解析するためには、架橋形態が材料特性に与える影響と、架橋結合によって生じた自由末端が材料特性に与える影響とをそれぞれ解析することが望ましい。

しかしながら、従来の高分子材料の解析用モデルの作成方法においては、高分子材料の分子鎖中にランダムに反応点を形成して架橋結合を形成しているので、高分子材料に多数の自由末端が形成される。このため、架橋形態が材料特性に与える影響を解析しようとしても、自由末端に起因する応力の影響を十分に排除できない場合がある。また、自由末端がない解析用モデルとして、例えば、分子鎖の一端と他端とを結合させて初期構造が円形の解析用モデルを作成することも考えられるが、この場合、高分子材料特有の分子鎖の絡み合いの影響も排除されてしまい正確に材料特性を解析できない場合がある。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、自由末端に起因する応力の影響を低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析できる高分子材料の解析用モデルの作成方法、高分子材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、高分子材料のシミュレーション方法及び高分子材料のシミュレーション用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

高分子材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により複数の分子鎖間の架橋形態が高分子材料の材料特性に与える影響を解析するための高分子材料の解析用モデルの作成方法であって、分子鎖の端部の粒子を反応粒子に置換する第１ステップと、前記反応粒子同士を反応させて結合させる反応時間及び前記解析用モデルに作成される分子鎖の数を目標分子鎖数として設定する第２ステップと、前記反応時間及び前記目標分子鎖数に基づいて前記複数の分子鎖の反応粒子を結合させて前記解析用モデルを作成する第３ステップと、を含むことを特徴とする。

この方法によれば、分子鎖の端部同士を相互に結合させながら目標分子鎖数の高分子材料の解析用モデルを作成できるので、分子鎖の端部に生じる自由末端の数を低減できると共に、自由末端の全長を短くすることが可能となる。これにより、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響を低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析できる高分子材料の解析用モデルの作成方法を実現できる。

高分子材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、所定の分子鎖長未満の複数の特定分子鎖の端部の反応粒子を分子鎖間で相互に結合させることが好ましい。この方法により、第３ステップで反応時間の初期に作成される所定の分子鎖長未満の分子鎖の端部を分子鎖間で結合させることができるので、複数の分子鎖を効率よく結合させることが可能となる。

高分子材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、所定の分子鎖長以上の特定分子鎖の両端部の反応粒子を相互に結合させることが好ましい。この方法により、第３ステップで反応時間の経過と共に作成される所定の分子鎖長以上の分子鎖の両端部を結合させることができるので、分子鎖の端部に生じる自由末端の数を更に低減できる。これにより、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響をより一層低減できるので、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析することが可能となる。

高分子材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第１ステップにおいて、前記分子鎖の末端の粒子を反応粒子に置換することが好ましい。この方法により、分子鎖の末端同士を結合させながら目標分子鎖数の高分子材料の解析用モデルを作成できるので、分子鎖の端部に生じる自由末端の数を更に低減できる。これにより、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響をより一層低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析することが可能となる。

高分子材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、前記特定分子鎖の両末端の反応粒子を相互に結合させることが好ましい。この方法により、分子鎖の両末端を結合させて高分子材料の解析用モデルを作成できるので、分子鎖の端部に生じる自由末端の数を更に低減できる。これにより、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響をより一層低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析することが可能となる。

高分子材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、前記反応粒子を特定位置近傍に移動させて反応粒子を結合させることが好ましい。この方法により、反応粒子を予め設定した特定位置近傍に移動させて結合させることができるので、反応粒子を効率よく反応させることが可能となる。

高分子材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第３ステップにおいて、反応解析によって前記反応粒子を結合させることが好ましい。この方法により、反応粒子を任意の反応で結合させることができるので、フィラーとポリマーとを効率的に結合させることができる。

高分子材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムは、上記高分子材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

高分子材料のシミュレーション方法は、上記高分子材料の解析モデルの作成方法で作成した高分子材料の解析用モデルを用いて架橋反応解析を実行することを特徴とする。

この方法によれば、分子鎖の端部同士を相互に結合させながら目標分子鎖数として分子鎖の端部に生じる自由末端の数を低減すると共に、自由末端の全長を短くした高分子材料の解析用モデルを用いるので、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響を低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析することが可能となる。

高分子材料のシミュレーション方法においては、前記高分子材料の解析用モデルにフィラーモデルを挿入し、前記高分子材料の解析用モデルと前記フィラーモデルとの間の相互作用を設定してから、前記架橋反応解析を実行することが好ましい。この方法により、高分子材料とフィラーとを含有する高分子材料に対して高分子材料の架橋形態が材料特性に及ぼす影響を解析することが可能となる。

高分子材料のシミュレーション方法は、前記高分子材料の解析用モデルと前記フィラーモデルとの間に結合を形成してから、前記架橋反応解析を実行することが好ましい。この方法により、高分子材料とフィラーとを含有する高分子材料間の結合と高分子材料の架橋形態とが材料特性に及ぼす影響を解析することが可能となる。

高分子材料のシミュレーション方法は、上記高分子材料の解析モデルの作成方法で作成した高分子材料の解析用モデルを用いて分子動力学法による運動シミュレーションを実行して物理量を取得することを特徴とする。この方法によれば、架橋形態が材料特性に与える影響を解析することができるので、架橋形態が高分子材料の材料特性に及ぼす影響を解明することが可能となる。

高分子材料のシミュレーション用コンピュータプログラムは、上記高分子材料のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明によれば、自由末端に起因する応力の影響を低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析できる高分子材料の解析用モデルの作成方法、高分子材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、高分子材料のシミュレーション方法及び高分子材料のシミュレーション用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法に用いられる高分子材料の概念図である。 図２は、本発明の実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図３は、本発明の実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図４は、本発明の実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法及び高分子材料のシミュレーション方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図５は、本発明の実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の一例の概略を示すフロー図である。 図６は、本発明の実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の他の例の概略を示すフロー図である。

以下、本発明の一実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により分子鎖の架橋形態が高分子材料の材料特性に与える影響を解析するための高分子材料の解析用モデルの作成方法である。この高分子材料の解析方法は、分子鎖の端部の粒子を反応粒子に置換する第１ステップと、反応粒子同士を反応させて結合させる反応時間、及び解析用モデルで作製する分子鎖の数を目標分子鎖数として設定する第２ステップと、反応時間及び目標分子鎖数に基づいて複数の分子鎖の反応粒子を結合させて解析用モデルを作成する第３ステップとを含む。まず、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の概要について説明する。

図１は、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法に用いられる高分子材料１の概念図である。図１に示すように、この高分子材料１は、例えば、複数の原子によって構成される高分子鎖の主鎖１１が架橋点１２を介して結合された架橋構造を有する。高分子鎖の主鎖１１は、両末端が架橋点１２に結合した架橋鎖１１ａと、一端が架橋点１２に結合して他端が自由端となる自由末端１１ｂとを含む。この高分子材料１においては、複数の高分子鎖の主鎖１１が架橋鎖１１ａによって相互に結合されて３次元的なネットワークを形成し、架橋鎖１１ａ及び自由末端１１ｂが相互に絡み合うことにより、高分子材料１に働く応力が変化して材料特性が変化する。

高分子材料１に生じる応力としては、架橋点１２間の架橋鎖１１ａの絡み合いに起因する架橋形態に基づく応力と、架橋結合によって生じた自由末端１１ｂに起因する応力とがある。本実施の形態においては、自由末端１１ｂを低減した解析用モデルを作成することにより、架橋結合によって生じた自由末端１１ｂに起因する応力を低減して、架橋形態が高分子材料１の材料特性に与える影響を正確に解析する。

次に、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法について詳細に説明する。図２及び図３は、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。図２に示すように、高分子材料１は、ポリマー原子及び複数のポリマー原子が集合したポリマー粒子が連結された複数の第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４によってモデル化される。本実施の形態においては、解析用モデルの作成開始当初には、複数（図２に示す例では４つ）の第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４が存在する。第１の分子鎖２１は、複数の粒子２１ａが数珠状に連結して直鎖状の分子鎖を構成し、第２の分子鎖２２は、複数の粒子２２ａが数珠状に連結して直鎖状の分子鎖を構成し、第３の分子鎖２３は、複数の粒子２３ａが数珠状に連結して直鎖状の分子鎖を構成し、第４の分子鎖２４は、複数の粒子２４ａが数珠状に連結して直鎖状の分子鎖を構成している。なお、複数の第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４は、例えば、予め設定した所望の粒子数である１０００未満の粒子２１ａ〜２４ａによって構成される。

本実施の形態においては、まず、複数の第１の分子鎖２１の両末端の粒子２１ａを反応粒子２１ｂに置換し、複数の第２の分子鎖２２の両末端の粒子２２ａを反応粒子２２ｂに置換し、複数の第３の分子鎖２３の両末端の粒子２３ａを反応粒子２３ｂに置換し、複数の第４の分子鎖２４の両末端の粒子２４ａを反応粒子２４ｂに置換する。

次に、第１の分子鎖２１の一端の反応粒子２１ｂと第２の分子鎖２２の一端の反応粒子２２ｂとを反応させて反応粒子２１ｂと反応粒子２２ｂとを結合させて第１の分子鎖２１と第２の分子鎖２２とを連結する。次に、第２の分子鎖２２の他端の反応粒子２２ｂと第３の分子鎖２３の一端の反応粒子２３ｂとを反応させて反応粒子２２ｂと反応粒子２３ｂとを結合させて第２の分子鎖２２と第３の分子鎖２３とを連結する。次に、第３の分子鎖２３の他端の反応粒子２３ｂと第４の分子鎖２４の一端の反応粒子２４ｂとを反応させて反応粒子２３ｂと反応粒子２４ｂとを結合させて第３の分子鎖２３と第４の分子鎖２４とを連結する。これにより、複数の第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４が末端同士で近傍の第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４と連続的に連結されて自由末端がない１本の直鎖状分子鎖２５を有する解析用モデルを作成することができる。ここでは、直鎖状分子鎖２５の分子鎖長が所定以上（例えば、粒子数１０００以上）になると直鎖状分子鎖２５の一端の反応粒子２１ｂと他端の反応粒子２４ｂとの間の距離が離れるので、直鎖状分子鎖２５の両末端が相互に反応して結合が形成されることを防ぐことができ、直鎖状分子鎖２５の分子鎖長を所望の長さまで伸長することが可能となる。

次に、図３に示すように、解析用モデルの直鎖状分子鎖２５の粒子数があらかじめ設定した所望の粒子数である１０００以上となった際には、直鎖状分子鎖２５の両末端の反応粒子２１ｂ，２４ｂを相互に反応させて結合させることにより、１本のリング状の分子鎖を有する解析用モデル２を作成する。ここでは、直鎖状分子鎖２５の一端の反応粒子２１ｂと他端の反応粒子２４ｂとの間に特定位置Ｐ（集合点）を指定し、指定した特定位置Ｐ近傍に反応粒子２１ｂ，２４ｂの少なくとも一方を移動させて反応粒子２１ｂ，２４ｂを反応させて結合を形成することが好ましい。これにより、直鎖状分子鎖２５の粒子数が多く、直鎖状分子鎖２５の分子鎖長が長くなった場合であっても、直鎖状分子鎖２５の両末端の２１ｂ，２４ｂを効率よく反応させることが可能となる。なお、特定位置Ｐは、直鎖状分子鎖２５の一端の反応粒子２１ｂ又は他端の反応粒子２４ｂの近傍に指定してもよい。

なお、上述した実施の形態においては、第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４の両末端の粒子２１ａ〜２４ａを反応粒子２１ｂ〜２４ｂに置換する例について説明したが、本発明の効果を奏する範囲で第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４の両端部の粒子２１ａ〜２４ａを反応粒子２１ｂ〜２４ｂに置換して解析用モデルを作成してもよい。例えば、図２に示した例においては、第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４の末端から一つ内側の粒子２１ａ〜２４ａを反応粒子２１ｂ〜２４ｂに置換してもよい。この場合、粒子数が１つの自由末端が形成されるが、分子鎖が長い場合には粒子数１の自由末端の影響は小さいので、自由末端の影響が極めて小さい解析用モデルを作成することが可能となる。

次に、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法及び高分子材料のシミュレーション方法について詳細に説明する。図４は、本発明の実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法及び高分子材料のシミュレーション方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。図４に示すように、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法及び高分子材料のシミュレーション方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、高分子材料の解析用モデルの作成対象である高分子材料（必要に応じてフィラー）の各種物性値及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて、高分子材料の解析用モデルの作成及び高分子材料の解析用モデルを用いた高分子材料のシミュレーションに関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により高分子材料の解析用モデルを作成する際の高分子材料の粒子数、分子数、分子量、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。

モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化を計算した後に、高分子材料の解析用モデル作成のためにモデル化した複数の粒子２１ａ〜２４ａによって構成される分子鎖によるポリマーモデルを作成し、作成したポリマーモデル中に分子鎖を分散させる。

モデル作成部５２ａは、分子鎖の両末端の粒子を反応粒子に置換し、モデル作成部５２ａは、分子鎖の数が目標分子鎖数になるまで分子鎖を反応させて高分子材料の解析用モデルを作成する。作成された高分子材料の解析用モデルは、解析部５２ｃにより実行される架橋反応解析などの高分子材料の解析用モデルとして用いられる。ここでは、モデル作成部５２ａは、予め設定した所望の分子鎖長である粒子の数が１０００未満の分子鎖が存在しなくなるまで反応粒子を連続的に反応させてもよい。この場合、モデル作成部５２ａは、粒子の数が１０００未満の第１の分子鎖２１〜第４の分子鎖２４が存在しなくなった後、粒子の数が１０００を超えた分子鎖の両末端を相互に反応させてもよい。

また、モデル作成部５２ａは、粒子の数が１０００以上となった分子鎖については、指定した特定位置Ｐ（集合点）に反応粒子を移動させて反応粒子を反応させる。ここでの特定位置Ｐとしては、反応させる一対の反応粒子の中間点、反応させる一対の反応粒子の一方の反応粒子の位置及び一方の反応粒子の近傍の位置などが挙げられる。また、反応粒子の移動方法としては、反応粒子に、反応粒子と特定位置Ｐとの間の距離に応じた強制変位を与える方法及び特定位置Ｐに向けて所定の速度を与える方法が挙げられる。

また、モデル作成部５２ａは、カーボンブラック又はシリカなどの無機材料のフィラーをフィラーモデルとして併用して解析を行う場合には、高分子材料の解析用モデルに挿入するフィラーモデルを作成する。この場合、モデル作成部５２ａは、高分子材料の解析用モデルとフィラーモデルとの間の相互作用を設定する。また、フィラーモデルとの間に結合を形成してもよい。

条件設定部５２ｂは、モデル作成部５２ａで作成した高分子材料の解析用モデルを用いた分子動力学法による運動シミュレーション（解析）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行する高分子材料の分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａにより作成された高分子材料の解析用モデルを用いた分子動力学法による架橋反応解析などの運動シミュレーションを実行して各種物理量を取得する。これにより、分子鎖の端部同士を相互に結合させながら目標分子鎖数として分子鎖の端部に生じる自由末端の数を低減すると共に、自由末端の全長を短くした高分子材料の解析用モデルを用いて解析できるので、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響を低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析することが可能となる。なお、架橋反応解析とは、分子鎖の粒子種の変更を伴わずに分子鎖間に単純な結合により架橋を形成する解析方法である。

ここでの運動シミュレーションとしては、例えば、伸長解析及びせん断解析などが挙げられる。また、ここでの物理量としては、シミュレーションの結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどが挙げられる。このように、作成した高分子材料の解析用モデルを用いて運動シミュレーションを行って分子鎖の動きを観察することにより、高分子材料の架橋形態が材料特性に及ぼす影響を解明することが期待できる。また、解析部５２ｃは、フィラーモデルを用いて解析する場合には、設定された高分子材料の解析用モデルとフィラーモデルとの間の相互作用などに基づいて架橋反応解析などの解析を実行する。これにより、高分子材料とフィラーとを含有する高分子材料に対して高分子材料の架橋形態が材料特性に及ぼす影響を解析することが可能となる。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる高分子材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴム及び樹脂材料などの高分子材料のデータ、カーボンブラック及びシリカなどの無機材料のデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法、高分子材料のシミュレーション方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る高分子材料のシミュレーション方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、図５を参照して本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の具体例について説明する。図５は、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の一例の概略を示すフロー図である。

図５に示すように、開始時には、モデル作成部５２ａが、入力手段５３を介して予め記憶部５４に記憶された高分子材料をモデル化するためのデータである高分子材料の分子鎖の粒子数、分子鎖数、分子量、分岐、形状、及び大きさなどの構成要素の配置、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などの高分子材料をモデル化するための各種データを読込む。続いて、モデル作成部５２ａは、各種データに基づいて高分子材料のポリマーモデルを作成し、初期条件の設定及び分子動力学計算により平衡化計算を行う。

次に、モデル作成部５２ａは、作成した高分子材料の分子鎖を分散させた後、分散させた分子鎖の末端粒子（又は末端部粒子）を反応粒子に置換する（ステップＳＴ１１）。次に、モデル作成部５２ａは、分子鎖の反応粒子を反応させる反応時間を設定すると共に、作成する解析用モデル中の分子鎖数となる目標分子鎖数を設定する（ステップＳＴ１２）。続いて、モデル作成部５２ａは、設定した反応時間内で反応粒子を連続的に反応して反応粒子同士を結合させる（ステップＳＴ１３）。

ここでは、モデル作成部５２ａは、所定の分子鎖長未満の複数の分子鎖を特定分子鎖として指定し、指定した特定分子鎖の端部の反応粒子を分子鎖間で相互に結合させることが好ましい。これにより、反応時間の初期に作成される所定の分子鎖長未満の分子鎖の端部を分子鎖間で結合させることができるので、複数の分子鎖を効率よく結合させることが可能となる。また、モデル作成部５２ａは、所定の分子鎖長以上の特定分子鎖の両端部の反応粒子を相互に結合させることが好ましい。これにより、反応時間の経過と共に作成される所定の分子鎖長以上の分子鎖の両端部を結合させることができるので、分子鎖の端部に生じる自由末端の数を更に低減できる。この結果、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響をより一層低減できるので、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析することが可能となる。また、モデル作成部５２ａは、特定分子鎖の両末端の反応粒子を相互に結合させることが好ましい。これにより、分子鎖の両末端を結合させて高分子材料の解析用モデルを作成できるので、分子鎖の端部に生じる自由末端の数を更に低減できる。

また、モデル作成部５２ａは、反応粒子を特定位置（集合点）近傍に移動させて反応粒子を結合させることが好ましい。これにより、反応粒子を予め設定した特定位置近傍に移動させて結合させることができるので、反応粒子を効率よく反応させることが可能となる。また、モデル作成部５２ａは、反応解析によって反応粒子を結合させることが好ましい。これにより、反応粒子を任意の反応で結合させることができるので、反応粒子を効率的に結合させることができる。反応解析の方法としては、反応粒子を結合させることができるものであれば特に制限はない。反応解析の方法としては、例えば、分子鎖の反応粒子に新たに結合鎖を作成し、作成した結合鎖と当該分子鎖と結合していない分子鎖の粒子とを結合させる方法などが挙げられる。

次に、モデル作成部５２ａは、分子鎖数が目標分子鎖数以下となったか否かを確認し、目標分子鎖数以下となっていない場合（ステップＳＴ１４：Ｎｏ）には、必要に応じて反応時間を変更する（ステップＳＴ１５）。そして、モデル作成部５２ａは、変更した時間内で反応粒子を連続的に反応して反応粒子同士を結合させる（ステップＳＴ１３）。そして、モデル作成部５２ａは、目標分子鎖数以下となった場合（ステップＳＴ１４：Ｙｅｓ）には、分子鎖の両末端の反応粒子を相互に反応させて高分子材料の解析用モデルを作成する。また、モデル作成部５２ａは、作成した高分子材料の解析用モデルのデータを記憶部５４に格納して高分子材料の解析用モデルの作成を終了する。

次に、条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力又は記憶部５４に記憶されている情報に基づいて、高分子材料の解析用モデルを用いた分子動力学法による運動シミュレーション（解析）の条件を設定する。次に、解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された条件に基づいて、モデル作成部５２ａによって作成された高分子材料の解析用モデルを用いて架橋反応解析などの解析を行い公称応力及び公称ひずみなどの物理量を取得する。また、解析部５２ｃは、架橋反応解析などによって得られた解析結果を記憶部５４に格納する。

図６は、本実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法の他の例の概略を示すフロー図である。図６に示す例では、モデル作成部５２ａは、図５に示した例と同様に、作成した高分子材料の分子鎖を分散させた後、分散させた分子鎖の末端粒子を反応粒子に置換する（ステップＳＴ２１）。次に、モデル作成部５２ａは、例えば、反応させる一対の反応粒子間の中間点及び一方の反応粒子の位置などを反応粒子の特定位置として設定する（ステップＳＴ２２）。続いて、モデル作成部５２ａは、指定した位置に反応粒子を移動する（ステップＳＴ２３）。次に、モデル作成部５２ａは、反応粒子を反応させて結合させる（ステップＳＴ２４）。以上を繰り返すことにより分子鎖を連続的に結合させた直鎖状分子鎖を有する高分子材料の解析用モデルを作成することができる。

以上説明したように、上記実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法によれば、分子鎖の端部同士を相互に結合させながら目標分子鎖数の高分子材料の解析用モデルを作成できるので、分子鎖の端部に生じる自由末端の数を低減できると共に、自由末端の全長を短くすることが可能となる。これにより、高分子材料中の自由末端に起因する応力の影響を低減でき、分子鎖間の架橋形態が材料特性に与える影響を正確に解析できる高分子材料の解析用モデルの作成方法を実現できる。

以下、本発明の効果を明確にするために行った実施例に基づいて本発明についてより詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本発明者らは、上述した実施の形態に係る高分子材料の解析用モデルの作成方法により高分子材料の解析用モデルを作成し、従来の高分子材料の解析用モデルの作成方法で作成した解析用モデルと自由末端の粒子数の割合を比較した。以下、本発明者らが調べた内容について説明する。

（実施例１）
総粒子数を２００００とし、図５に示したフロー図の方法に従って粒子数２００の分子鎖１００本の両末端を連続的に結合させて高分子材料の解析用モデルを作成した。架橋点の数は、約５００個とした。総粒子数に対する自由末端の粒子数の割合は、１．２％であった。

（実施例２）
実施例１で作成した解析用モデルを用いて、図６に示したフロー図の方法に従って、分子鎖の両末端を相互に結合させて高分子材料の解析用モデルを作成した。総粒子数に対する自由末端の粒子の割合は０％であり、自由末端が存在していなかった。

（比較例１）
一般的な高分子材料の解析用モデルの作成方法に従って高分子材料の解析用モデルを作成したこと、すなわち、分子鎖に反応粒子をランダムに設けて架橋結合を形成したこと以外は実施例１と同様の条件で高分子材料の解析用モデルを作成した。総粒子数に対する自由末端の粒子の割合は２８％であった。以上の結果を下記表１に示す。

表１から分かるように、本実施の形態によれば、従来の高分子材料の解析用モデルの作成方法と比較して著しく自由末端を低減したモデル及び自由末端が存在しない高分子材料の解析用モデルを作成できることが分かる。この結果は、分子鎖の両末端を反応粒子に置換して反応させることにより、分子鎖の両末端を連続的に結合できたためである。

１ 高分子材料
２ 解析用モデル
１１ 主鎖
１１ａ 架橋鎖
１１ｂ 自由末端
１２ 架橋点
２１ 第１の分子鎖
２２ 第２の分子鎖
２３ 第３の分子鎖
２４ 第４の分子鎖
２５ 直鎖状分子鎖
２１ａ〜２４ａ 粒子
２１ｂ〜２４ｂ 反応粒子
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段

Claims (13)

1. コンピュータを用いて分子動力学法により複数の分子鎖間の架橋形態が高分子材料の材料特性に与える影響を解析するための高分子材料の解析用モデルの作成方法であって、
   前記分子鎖の端部の粒子を反応粒子に置換する第１ステップと、
   前記反応粒子同士を反応させて結合させる反応時間と、前記解析用モデルに作成される分子鎖の数である目標分子鎖数とを設定する第２ステップと、
   前記反応時間及び前記目標分子鎖数に基づいて前記分子鎖の反応粒子を結合させて複数の前記分子鎖が１本に連結された直鎖状分子鎖を作成し、前記直鎖状分子鎖の端部の反応粒子を結合させて１本のリング状の分子鎖を有する前記解析用モデルを作成する第３ステップと、
   を含むことを特徴とする、高分子材料の解析用モデルの作成方法。
2. 前記第３ステップにおいて、所定の分子鎖長未満の複数の特定分子鎖の端部の反応粒子を分子鎖間で相互に結合させる、請求項１に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法。
3. 前記第３ステップにおいて、所定の分子鎖長以上の特定分子鎖の両端部の反応粒子を相互に結合させる、請求項１又は請求項２に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法。
4. 前記第１ステップにおいて、前記分子鎖の末端の粒子を反応粒子に置換する、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法。
5. 前記第３ステップにおいて、前記分子鎖の両末端の反応粒子を相互に結合させる、請求項２から請求項４のいずれか１項に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法。
6. 前記第３ステップにおいて、前記反応粒子を特定位置近傍に移動させて反応粒子を結合させる、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法。
7. 前記第３ステップにおいて、反応解析によって前記反応粒子を結合させる、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法。
8. 請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、高分子材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム。
9. 請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法で作成した高分子材料の解析用モデルを用いて架橋反応解析を実行することを特徴とする、高分子材料のシミュレーション方法。
10. 前記高分子材料の解析用モデルにフィラーモデルを挿入し、前記高分子材料の解析用モデルと前記フィラーモデルとの間の相互作用を設定してから、前記架橋反応解析を実行する、請求項９に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
11. 前記高分子材料の解析用モデルと前記フィラーモデルとの間に結合を形成してから、前記架橋反応解析を実行する、請求項１０に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
12. 請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の高分子材料の解析用モデルの作成方法で作成した高分子材料の解析用モデルを用いて分子動力学法による運動シミュレーションを実行して物理量を取得することを特徴とする、高分子材料のシミュレーション方法。
13. 請求項９から請求項１２のいずれか１項に記載の高分子材料のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、高分子材料のシミュレーション用コンピュータプログラム。

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