JP5427260B2

JP5427260B2 - 高分子材料のシミュレーション方法

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Publication number: JP5427260B2
Application number: JP2012052063A
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Inventors: 真一上野
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Description

本発明は、フィラーの分散性を評価乃至改善するのに役立つとともに、シミュレーション精度を向上しうる高分子材料のシミュレーション方法に関する。

ゴム等の高分子材料には、カーボンブラックやシリカといったフィラーが配合されている。これらのフィラーの分散性は、ゴムの強度に大きな影響を与えることが明らかになっている。

近年、高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。図１３（ａ）に示されるように、この種のシミュレーション方法では、例えば、一つの粒子ａ１からなるフィラーモデルａと、複数の粒子ｂ１からなるポリマーモデルｂを設定し、フィラーモデルａとポリマーモデルｂとを予め定めた仮想空間に配置して分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ）計算が行われる。関連する技術としては、次のものがある。

特開２００６−６４６５８号公報

しかしながら、図１３（ｂ）に示されるように、従来のシミュレーション方法では、フィラーモデルａが一つの粒子ａ１のみからなるため、該粒子ａ１にポリマーモデルｂの粒子ｂ１が結合すると、ポリマーモデルｂのフィラーモデルａに対する位置が一意に定まらない。このため、ポリマーモデルｂがフィラーモデルａの表面上で滑り運動（回転運動）し、精度の高いシミュレーション結果を得ることが難しいという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、各フィラーモデルのフィラー粒子を、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とで構成し、かつポリマー粒子を、表面粒子のみに結合させることを基本として、フィラーの分散性を評価乃至改善するのに役立つ高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルを設定するフィラー設定工程と、前記コンピュータに、前記高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルを設定するポリマー設定工程と、前記コンピュータに、シミュレーション条件を設定する条件設定工程と、前記コンピュータが、前記ポリマーモデルと前記フィラーモデルとを予め定めた仮想空間に配置して分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含み、前記シミュレーション工程は、予め定めた粒子間距離以下に接近した前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子とを結合させる結合工程を含み、前記フィラーモデルの前記フィラー粒子は、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とを含み、前記中心粒子と前記表面粒子との間、及び、各表面粒子の間には、それぞれ平衡長が定義され、前記ポリマー粒子は、前記表面粒子のみに結合することを特徴とする。

また、請求項２記載の発明は、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間には、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったとき相互作用が生じるポテンシャルが定義され、前記中心粒子が関連するカットオフ距離は、前記表面粒子が関連するカットオフ距離と前記単一球の半径との和よりも大きい請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項３記載の発明は、前記評価工程は、前記フィラーモデルの前記中心粒子を対象とした動径分布関数を計算する工程を含む請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項４記載の発明は、前記仮想空間は、立方体からなり、前記動径分布関数の距離範囲は、その最小値が０であり、かつ最大値が前記仮想空間の一辺の長さの半分に設定され、前記動径分布関数の取得間隔は、前記最大値を５で除した距離以下である請求項３に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項５記載の発明は、前記条件設定工程は、前記仮想空間に、複数の前記フィラーモデル、及び複数の前記ポリマーモデルを配置する初期配置工程と、少なくとも２つのフィラーモデルを、互いに前記相互作用が生じる距離に配置してフィラーモデルの凝集塊を形成する凝集塊設定工程とをさらに含む請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項６記載の発明は、前記シミュレーション工程は、前記フィラーモデルの前記フィラー粒子の動きを拘束するフィラー拘束工程、前記ポリマーモデルのみを対象として前記分子動力学計算を行うポリマー計算工程、前記フィラーモデルの前記フィラー粒子の拘束を解除する解除工程、及び、前記フィラーモデル及び前記ポリマーモデルをともに対象として分子動力学計算を行うフィラー・ポリマー計算工程をさらに含む請求項１乃至５のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項７記載の発明は、前記ポリマー計算工程は、１ステップあたりの分子動力学計算の時間幅を０．０５［τ］したときのステップ数が、１００ステップ以上である請求項６に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項８記載の発明は、前記フィラー・ポリマー計算工程は、１ステップあたりの分子動力学計算の時間幅を０．０５［τ］したときのステップ数が、１０００ステップ以上である請求項６又は７に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

本発明では、コンピュータを用いて高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を評価するためのシミュレーション方法として、コンピュータに、フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルを設定するフィラー設定工程と、コンピュータに、前記高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルを設定するポリマー設定工程と、前記コンピュータに、シミュレーション条件を設定する条件設定工程と、コンピュータが、ポリマーモデルとフィラーモデルとを予め定めた仮想空間に配置して分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、コンピュータが、シミュレーション工程の結果から、フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含む。さらに、シミュレーション工程は、予め定めた粒子間距離以下に接近したフィラー粒子とポリマー粒子とを結合させる結合工程を含む。これにより、ポリマーモデルに対するフィラーモデルの分散状態を調べることができる。

本発明では、フィラーモデルのフィラー粒子が、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とを含む。また、中心粒子と表面粒子との間、及び、各表面粒子の間には、それぞれ平衡長が定義される。これにより、フィラーモデルは、中心粒子と表面粒子とが相対位置を保って連結された多面体状に形成できる。従って、ポリマー粒子が表面粒子のみに結合することにより、ポリマーモデルのフィラーモデルに対する位置が一意に定まるため、該ポリマーモデルの滑り運動防ぐことができ、シミュレーション精度を向上しうる。

本実施形態の処理を行なうコンピュータ装置の斜視図である。本実施形態のシミュレーション方法のフローチャートである。フィラーモデルの概念図である。ポリマーモデルの概念図である。本実施形態の条件設定工程を示すフローチャートである。フィラー粒子とポリマー粒子とのポテンシャルを説明する概念図である。フィラー粒子のカットオフ距離を説明する概念図である。シミュレーションモデルの仮想空間の概念斜視図である。本実施形態のシミュレーション工程を示すフローチャートである。（ａ）、（ｂ）は、結合工程を説明する概念図である。フィラー・ポリマー計算工程後のシミュレーションモデルの概念斜視図である。動径分布関数のグラフである。（ａ）は従来のフィラーモデル及びポリマーモデルの概念図、（ｂ）はポリマーモデルの滑り運動を説明する概念図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータ１を用いて評価するためのものである。この高分子材料としては、少なくともゴム、樹脂又はエラストマーが含まれる。また、フィラーは、これらの高分子材料中に配合される充填剤であり、代表的なものとしては、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。

図１に示されるように、前記コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。

図２には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法は、フィラーをモデル化したフィラーモデル３を設定するフィラー設定工程Ｓ１と、高分子材料をモデル化したポリマーモデル５を設定するポリマー設定工程Ｓ２と、シミュレーション条件を設定する条件設定工程Ｓ３と、分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ）計算を行なうシミュレーション工程Ｓ４と、フィラーモデル３の分散状態を評価する評価工程Ｓ５とを含む。

前記フィラー設定工程Ｓ１では、図３に示されるように、フィラーを複数のフィラー粒子４でモデル化したフィラーモデル３を設定する。このフィラーモデル３は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子４の質量、体積、直径及び初期座標などを含む）であり、これらの数値データがコンピュータ１に入力される。

前記フィラー粒子４は、一つの中心粒子４ｃと、該中心粒子４ｃを中心とする単一球Ｂの表面上に中心４ｓｃを有する少なくとも４つ、本実施形態では８つの表面粒子４ｓとを含む。これらの粒子４ｃ、４ｓは、いずれも径を持った球で表現される。さらに、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとの間、及び、各表面粒子４ｓ、４ｓの間には、それぞれ平衡長が定義された結合鎖４ｊが配される。

ここで、「平衡長」とは、単一球Ｂにおいて、各表面粒子４ｓの相対位置が安定して保たれる中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとの間、及び、各表面粒子４ｓ、４ｓの間の結合距離である。さらに、中心粒子４ｃ及び３つ以上の表面粒子４ｓが、同一平面上に位置しないように配置される。これにより、フィラーモデル３は、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとが相対位置を保って連結された三次元の多面体状に形成される。

前記ポリマー設定工程Ｓ２では、図４に示されるように、高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子６でモデル化したポリマーモデル５を設定する。このポリマーモデル５も、高分子材料を分子動力学で取り扱うための数値データであり、これらの数値データがコンピュータ１に入力される。

本実施形態のポリマー粒子６は、それぞれ異なるポテンシャル（後述する）が定義される未変性粒子６ａ、及び変性基粒子６ｂを含む。これらの粒子６ａ、６ｂは、いずれも径を持った球で表現される。また、粒子６ａ、６ｂ間には、それらを拘束する結合鎖６ｊが配置され、直鎖状の三次元構造をなしている。

図５には、本実施形態の条件設定工程Ｓ３の具体的な処理手順が示されている。
この条件設定工程Ｓ３では、図６に示されるように、先ず、各フィラー粒子４ｃ、４ｓと各ポリマー粒子６ａ、６ｂとの粒子間に、粒子間の距離の関数であるポテンシャルを定義するポテンシャル設定工程Ｓ３ａが行われる。

前記ポテンシャルは、数値データとしてコンピュータ１に入力され、２つの粒子の間に作用する力を計算する際に用いられる。このポテンシャルは、下記の式（１）で定義される。

上記式（１）において、ａijは粒子間ごとに定義されるポテンシャルの強度、ｒijは粒子間の距離、ｒcはカットオフ距離を表している。なお、距離ｒij、カットオフ距離ｒcは、各粒子の中心間の距離として定義される。

上記式（１）では、２つの粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離ｒc以下になったときに相互作用（本実施形態では、斥力）が生じるポテンシャルが定義される。なお、粒子間の距離ｒijが予め定めたカットオフ距離ｒcよりも大きい場合には、ポテンシャルＵはゼロとなり、粒子間に斥力は生じない。

また、本実施形態では、次の２つの粒子の組合せについて、それぞれポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０が定義される。
粒子４ｃ−６ａ：ポテンシャルＵ１
粒子４ｃ−６ｂ：ポテンシャルＵ２
粒子４ｃ−４ｓ：ポテンシャルＵ３
粒子４ｓ−６ａ：ポテンシャルＵ４
粒子４ｓ−６ｂ：ポテンシャルＵ５
粒子６ａ−６ｂ：ポテンシャルＵ６
粒子４ｃ−４ｃ：ポテンシャルＵ７
粒子４ｓ−４ｓ：ポテンシャルＵ８
粒子６ａ−６ａ：ポテンシャルＵ９
粒子６ｂ−６ｂ：ポテンシャルＵ１０

ポテンシャルの強度ａijとしては、論文（J. Chem Phys. 107(11) 4423-4435 (1997)）において、同種粒子間の強度ａijを２５とすることが提唱されている。しかし、その後、多くの研究がなされ、同種粒子間ではａij＝５０、異種粒子間ではａij＝７２とするものが出てきた（例えば、Macromolcule vol.39 6744(2006)）。本実施形態では、上記パラメータを参考として、各ポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０の強度ａijを次のように設定している。
ポテンシャルＵ１：ａij＝７２
ポテンシャルＵ２：ａij＝２５
ポテンシャルＵ３：ａij＝５０
ポテンシャルＵ４：ａij＝７２
ポテンシャルＵ５：ａij＝２５
ポテンシャルＵ６：ａij＝７２
ポテンシャルＵ７：ａij＝５０
ポテンシャルＵ８：ａij＝５０
ポテンシャルＵ９：ａij＝５０
ポテンシャルＵ１０：ａij＝５０

上記のように、ポリマーモデル５の変性基粒子６ｂとフィラーモデル３の各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの間のポテンシャルＵ２、Ｕ５の強度ａij（＝２５）は、ポリマー粒子６の未変性粒子６ａと各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの間のポテンシャルＵ１、Ｕ４の強度ａij（＝７２）よりも小さく設定される。これにより、変性基粒子６ｂは、未変性粒子６ａに比べて斥力が小さくなる。このような変性基粒子６ｂは、各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの親和性が高くなり、実際の高分子材料に配合される変性剤として再現される。従って、ポリマーモデル５に変性基粒子６ｂを含ませる（変性ポリマー化する）ことにより、実際の高分子材料と同様に、ポリマーモデル５中のフィラーモデル３の分散状態を変化させることができ、シミュレーション精度を向上しうる。

さらに、これらのポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０は、前記式（１）のカットオフ距離ｒcが次のように設定される。
ポテンシャルＵ１：ｒc＝３
ポテンシャルＵ２：ｒc＝３
ポテンシャルＵ３：ｒc＝３
ポテンシャルＵ４：ｒc＝１
ポテンシャルＵ５：ｒc＝１
ポテンシャルＵ６：ｒc＝１
ポテンシャルＵ７：ｒc＝５
ポテンシャルＵ８：ｒc＝１
ポテンシャルＵ９：ｒc＝１
ポテンシャルＵ１０：ｒc＝１

図７に示されるように、フィラーモデル３の中心粒子４ｃが関連するポテンシャル（例えばＵ１）の各カットオフ距離ｒcは、フィラーモデル３の表面粒子４ｓが関連するポテンシャル（例えば、Ｕ４）の各カットオフ距離ｒcよりも大に設定される。

上記のように、カットオフ距離ｒcを定義することにより、フィラーモデル３は、中心粒子４ｃのが関連するポテンシャルＵ１〜Ｕ３及びＵ７（図６に示す）を、表面粒子４ｓが関連するポテンシャルＵ４、Ｕ５、及びＵ８よりも優先的に作用させることができる。しかも、中心粒子４ｃは、径を持った球で表現されるため、前記ポテンシャルＵ１〜Ｕ３及びＵ７が放射状に作用するように定義することができる。従って、コンピュータ１は、分子動力学計算において、フィラーモデル３を、実際のフィラーと近似する球として扱えるため、シミュレーション精度を向上しうる。

さらに、コンピュータ１は、表面粒子４ｓのカットオフ距離ｒc内にまで浸入する粒子を除いて、実質的に中心粒子４ｃのみの各ポテンシャルＵ１〜Ｕ３及びＵ７で、フィラーモデル３を分子動力学計算することができ、計算効率を向上しうる。

図８に示されるように、本実施形態の条件設定工程Ｓ３では、コンピュータ１内で予め定められた体積を持つ仮想空間Ｖの中に、複数のフィラーモデル３及びポリマーモデル５（図示省略）を配置する初期配置工程Ｓ３ｂが行われる。

前記仮想空間Ｖは、解析対象のゴムポリマーの微小構造部分に相当し、本実施形態では、１辺の長さＬ１が、例えば３０［δ］の立方体として定義される。この仮想空間Ｖには、例えば、フィラーモデル３が１００個、及びポリマーモデル５が１５００本が、ランダムに初期配置される。

次に、本実施形態では、少なくとも２つのフィラーモデル３を、互いに前記相互作用が生じる距離（即ち、カットオフ距離ｒc内）に配置してフィラーモデルの凝集塊を形成する凝集塊設定工程Ｓ３ｃが行われる。これにより、仮想空間Ｖには、解析対象のゴムポリマー内に形成されがちなフィラーの凝集塊を再現でき、現実に近いシミュレーションを行うことができる。

図９には、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ４の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション工程Ｓ４では、先ず、各フィラー粒子４ｃ、４ｓの動きを拘束するフィラー拘束工程Ｓ４ａが行われる。具体的には、フィラーモデル３は、前記仮想空間Ｖ内におけるフィラー粒子４の座標の位置がコンピュータ１で固定され、次のポリマー計算工程Ｓ４ｂにおいて移動不能に拘束される。

次に、ポリマーモデル５のみを対象として、コンピュータ１が前記分子動力学計算を行うポリマー計算工程Ｓ４ｂが行われる。この工程Ｓ４ｂにおける分子動力学計算では、例えば、設定された仮想空間Ｖについて所定の時間、拘束されたフィラーモデル３を除いた全てのポリマーモデル５が、古典力学に従うものとしてニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻における各ポリマー粒子６ａ、６ｂの動きが追跡される。なお、分子動力学計算では、各フィラー粒子４ｃ、４ｓ、及び各ポリマー粒子６ａ、６ｂの数、仮想空間Ｖの体積、及び仮想空間の温度等の諸条件が一定に保たれる。

このように、ポリマー計算工程Ｓ４ｂでは、フィラーモデル３に先立ち、ポリマーモデル５のみが仮想空間Ｖ内で分散されるため、フィラーモデルの凝集塊が保たれた上で、ポリマーモデル５の安定配置を求めることができる。

このような作用を効果的に発揮させるために、ポリマー計算工程Ｓ４ｂにおいて、１ステップあたりの分子動力学計算の時間幅を０．０５［τ］したときのステップ数は、１００ステップ以上が望ましい。なお、ステップ数が１００未満であると、計算時間が短く、ポリマーモデル５を十分に分散させることができず、上記作用を十分に発揮させることができないおそれがある。逆に、ステップ数が１００万ステップを超えると、計算コストの増加分に対して十分な分散結果を得ることができないおそれがある。このような観点より、ステップ数は、より好ましくは１０００ステップ以上が望ましく、また、より好ましくは１００万ステップ以下が望ましい。

次に、ポリマーモデル５の分散結果が十分かを判断する第１判定ステップＳ４ｃが行われる。本実施形態では、コンピュータ１が、ポリマーモデル５の分散が十分であると判断した場合、次のフィラー粒子４の拘束を解除する解除工程Ｓ４ｄに移行する。一方、コンピュータ１がポリマーモデル５の分散が十分でないと判断した場合は、ポリマー計算工程Ｓ４ｂにおいて、さらにステップ数を増やしてポリマーモデル５の分散処理が行われる。

次に、フィラーモデル３の各フィラー粒子４の拘束を解除する解除工程Ｓ４ｄが行われる。具体的には、仮想空間Ｖ内におけるフィラー粒子４の座標の位置の固定がコンピュータ１によって解除され、後述する結合工程Ｓ４ｅ、及びフィラー・ポリマー計算工程Ｓ４ｆにおいて、フィラーモデル３を仮想空間Ｖ内で自由に移動させることができる。

さらに、図１０（ａ）、（ｂ）に示されるように、予め定めた粒子間距離Ｌ２以下に接近したフィラー粒子４とポリマー粒子６とを連結鎖１０で結合させる結合工程Ｓ４ｅが行われる。これにより、フィラーとポリマーとの化学結合がシミュレーション工程中で再現される。

本実施形態では、各ポリマー粒子６ａ、６ｂが、フィラーモデル３の表面粒子４ｓのみに結合する。前述のように、表面粒子４ｓは、中心粒子４ｃに相対位置を保って連結されるため、ポリマーモデル５のフィラーモデル３に対する位置を一意に定めることができる。従って、ポリマーモデル５は、従来のように滑り運動するのを防ぐことができ、シミュレーション精度を確実に向上しうる。また、粒子間距離Ｌ２は、表面粒子４ｓが関連するポテンシャルの各カットオフ距離ｒc（図７に示す）の１０〜２００％が望ましい。

次に、フィラーモデル３及びポリマーモデル５をともに対象として、コンピュータ１が分子動力学計算を行うフィラー・ポリマー計算工程Ｓ４ｆが行われる。この工程Ｓ４ｆにおける分子動力学計算では、ポリマー計算工程Ｓ４ｂと同様に、ニュートンの運動方程式が適用される。

そして、各時刻におけるフィラーモデル３の各フィラー粒子４ｃ、４ｓ、及びポリマーモデル５の各ポリマー粒子６ａ、６ｂの動きが追跡される。なお、分子動力学計算では、各フィラー粒子４ｃ、４ｓの数、各ポリマー粒子６ａ、６ｂの数、仮想空間Ｖの体積、及び仮想空間Ｖの温度等の諸条件が一定に保たれる。これにより、図１１に示されるように、フィラー・ポリマー計算工程Ｓ４ｆでは、フィラーモデル３及びポリマーモデル５を、仮想空間Ｖ内でそれぞれ分散させることができる。

さらに、フィラーモデル３及びポリマーモデル５を効果的に分散させるために、フィラー・ポリマー計算工程Ｓ４ｆにおいて、１ステップあたりの分子動力学計算の時間幅を０．０５［τ］したときのステップ数は、１０００ステップ以上が望ましい。なお、ステップ数が１０００未満であると、フィラーモデル３及びポリマーモデル５を十分に分散できないおそれがある。逆に、ステップ数が１００万ステップを超えると、計算コストの増加分に対して十分な分散効果を得ることができないおそれがある。このような観点より、ステップ数は、より好ましくは５０００ステップ以上が望ましく、また、より好ましくは１００万ステップ以下が望ましい。

次に、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の分散が十分かを判断する第２判定ステップＳ４ｇが行われる。本実施形態では、コンピュータ１が、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の分散が十分であると判断した場合、次の評価工程Ｓ５（図２に示す）に移行する。一方、コンピュータ１が、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の分散が十分でないと判断した場合は、フィラー・ポリマー計算工程Ｓ４ｆにおいて、さらにステップ数を増やして、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の分散処理が行われる。

図２に示されるように、前記評価工程Ｓ５では、先ず、フィラーモデル３の中心粒子４ｃを対象とした動径分布関数ｇ（ｒ）を計算する工程Ｓ５ａが行われる。この動径分布関数ｇ（ｒ）とは、ある中心粒子４ｃ（図３に示す）から距離ｒ離れた位置において、他の中心粒子４ｃが存在する確率密度を表す関数であり、下記の式（２）で定義される。

上記式（２）において、n(r)は、粒子間距離ｒとr＋Δr間に存在する粒子の数、〈〉は粒子および時刻についての平均、ρは計算系全体の数密度を表す。

図１２には、本実施形態の中心粒子４ｃ、４ｃ間の動径分布が示される。
この動径分布より、動径分布関数ｇ（ｒ）がピークとなるｒｐ付近から最大値となるｒｍにかけて、万遍なく分布されていることが確認できる。これは、フィラーモデル３が、仮想空間Ｖの中で、万遍なく分散されていることを示している。このように、本実施形態では、中心粒子４ｃのみを対象に動径分布関数ｇ（ｒ）を求めることより、フィラーモデル３の分散状態を確認することができるため、計算コストの増大を抑制することができる。

なお、前記動径分布関数の距離ｒの範囲は、その最小値ｒｓが０に設定されるとともに、かつ最大値ｒｍが仮想空間Ｖの一辺の長さＬ１（図８に示す）の半分に設定されるのが望ましい。これにより、動径分布関数ｇ（ｒ）を求める距離ｒの範囲が、仮想空間Ｖ内に限定されるため、計算コストの増大を抑制しつつ、正確な評価を行いうる。なお、仮想空間Ｖの一辺の長さＬ１がそれぞれ同一でない場合、前記最大値ｒｍは、全ての辺の最小の長さの半分に設定されるのが望ましい。

また、前記動径分布関数ｇ（ｒ）の取得間隔ｒｄは、好ましくは、前記最大値ｒｍを５で除した距離以下、さらに好ましくは、前記最大値ｒｍを１０で除した距離以下に設定されるのが望ましい。これにより、動径分布関数ｇ（ｒ）の精度を高めることかでき、正確な評価を行うことができる。なお、取得間隔ｒｄが小さすぎても、計算コストが増大するおそれがある。このような観点より、取得間隔ｒｄは、好ましくは、前記最大値ｒｍを５で除した距離以下が望ましく、また前記最大値ｒｍを１００で除した距離以上に設定されるのが望ましい。なお、図１２に示される動径分布において、前記取得間隔ｒｄは、前記最大値ｒｍを１５５で除した距離である。

次に、評価工程Ｓ５では、フィラーモデル３の分散状態が良好かを判断する判定ステップＳ５ｂが行われる。この判定ステップＳ５ｂでは、動径分布関数ｇ（ｒ）の結果をもとに、コンピュータ１が予め設定された許容範囲内であるか否かを判定する。

本実施形態では、コンピュータ１がフィラーモデル３の分散状態が良好と判断した場合、シミュレーションを終了する一方、コンピュータ１がフィラーモデル３の分散状態が良好でないと判断した場合は、動径分布関数ｇ（ｒ）の結果をもとに、例えば、フィラーモデル３や、ポリマーモデル５の設定条件を変更して、再度シミュレーションが行われる。これにより、フィラーモデル３を確実に分散させる条件等を、的確に解析することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

３フィラーモデル
４フィラー粒子
４ｃ中心粒子
４ｓ表面粒子
６ポリマーモデル

Claims

高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、
前記コンピュータに、前記フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルを設定するフィラー設定工程と、
前記コンピュータに、前記高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルを設定するポリマー設定工程と、
前記コンピュータに、シミュレーション条件を設定する条件設定工程と、
前記コンピュータが、前記ポリマーモデルと前記フィラーモデルとを予め定めた仮想空間に配置して分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、
前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含み、
前記シミュレーション工程は、予め定めた粒子間距離以下に接近した前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子とを結合させる結合工程を含み、
前記フィラーモデルの前記フィラー粒子は、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とを含み、
前記中心粒子と前記表面粒子との間、及び、各表面粒子の間には、それぞれ平衡長が定義され、
前記ポリマー粒子は、前記表面粒子のみに結合することを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間には、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったとき相互作用が生じるポテンシャルが定義され、
前記中心粒子が関連するカットオフ距離は、前記表面粒子が関連するカットオフ距離と前記単一球の半径との和よりも大きい請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
前記評価工程は、前記フィラーモデルの前記中心粒子を対象とした動径分布関数を計算する工程を含む請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
前記仮想空間は、立方体からなり、
前記動径分布関数の距離範囲は、その最小値が０であり、かつ最大値が前記仮想空間の一辺の長さの半分に設定され、
前記動径分布関数の取得間隔は、前記最大値を５で除した距離以下である請求項３に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
前記条件設定工程は、前記仮想空間に、複数の前記フィラーモデル、及び複数の前記ポリマーモデルを配置する初期配置工程と、
少なくとも２つのフィラーモデルを、互いに前記相互作用が生じる距離に配置してフィラーモデルの凝集塊を形成する凝集塊設定工程とをさらに含む請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
前記シミュレーション工程は、前記フィラーモデルの前記フィラー粒子の動きを拘束するフィラー拘束工程、
前記ポリマーモデルのみを対象として前記分子動力学計算を行うポリマー計算工程、
前記フィラーモデルの前記フィラー粒子の拘束を解除する解除工程、及び、
前記フィラーモデル及び前記ポリマーモデルをともに対象として分子動力学計算を行うフィラー・ポリマー計算工程をさらに含む請求項１乃至５のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
前記ポリマー計算工程は、１ステップあたりの分子動力学計算の時間幅を０．０５［τ］したときのステップ数が、１００ステップ以上である請求項６に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
前記フィラー・ポリマー計算工程は、１ステップあたりの分子動力学計算の時間幅を０．０５［τ］したときのステップ数が、１０００ステップ以上である請求項６又は７に記載の高分子材料のシミュレーション方法。