JP2019032182A - 高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 安定したシミュレーション結果を得る。【解決手段】 コンピュータを用いて、ポリマーと、フィラーと、前記ポリマーに前記フィラーを結合させるためのカップリング剤とを含む高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーションを行うための方法である。このシミュレーション方法では、カップリング剤の分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子でモデリングする工程Ｓ４を含む。【選択図】図４

Description

本発明は、高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法に関し、詳しくは、ポリマーにフィラーを結合させるためのカップリング剤を含む高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーションを行うための方法に関する。

下記特許文献１は、コンピュータを用いて、フィラーとポリマーとを結合させるためのカップリング剤が配合された高分子材料のシミュレーション方法を提案している。このシミュレーション方法では、コンピュータに、カップリング剤をモデル化したカップリング剤モデルを設定する工程が含まれている。

特開２０１５−２１２９２５号公報

上記特許文献１は、少なくとも一つのカップリング粒子モデルで、カップリング剤モデルをモデリングすることを教えているが、モデリングに関する明確な基準については教えていない。従って、カップリング剤のモデリングは、オペレータの裁量によって実施されていたため、カップリング剤モデルにバラツキが生じ、安定したシミュレーション結果を得ることができないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、安定したシミュレーション結果を得ることができる高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、コンピュータを用いて、ポリマーと、フィラーと、前記ポリマーに前記フィラーを結合させるためのカップリング剤とを含む高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーションを行うための方法であって、前記カップリング剤の分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子でモデリングする工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法において、前記カップリング剤の粗視化粒子の分子量は、前記ポリマーの粗視化粒子の分子量と同一であってもよい。

本発明に係る前記高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法において、前記高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルの内部に、前記ポリマーをモデリングしたポリマーモデル、前記フィラーをモデリングしたフィラーモデル、及び、前記カップリング剤をモデリングしたカップリング剤モデルを配置した高分子材料モデルを、前記コンピュータに定義する工程と、前記高分子材料モデルの変形計算を行って、前記ポリマーモデル、前記フィラーモデル、及び、前記カップリング剤モデルが配置されていない前記セルの空孔の大きさに基づいて、前記高分子材料の破壊を評価する工程とをさらに含んでもよい。

本発明に係る前記高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法において、前記高分子材料モデルの変形計算を行う工程に先立ち、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程と、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算した後、前記カップリング剤モデルを介して、前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとの間を連結するとともに、隣接する前記ポリマーモデル間を連結する架橋モデルを定義して、前記高分子材料モデルの構造緩和を再計算する工程とをさらに含んでもよい。

本発明の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法は、前記カップリング剤の分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子でモデリングする工程を含んでいる。これにより、本発明では、前記カップリング剤の分子構造を、明確な基準に基づいてモデリングすることができるため、安定したシミュレーション結果を得ることができる。

また、粗視化粒子の３０〜５５０の分子量は、前記ポリマーの分子構造のモデリングに用いられる一般的な粗視化粒子の分子量に近似する。従って、本発明の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法は、前記カップリング剤の前記粗視化粒子の分子量と、前記ポリマーの前記粗視化粒子の分子量とを近似させることができるため、精度の高いシミュレーションが可能となる。

本実施形態の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 ポリマーの一例を示す構造式である。 カップリング剤の一例を示す構造式である。 本実施形態の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 フィラーモデル、ポリマーモデル、及び、カップリング剤モデルが配置されたセルの一例を示す概念図である。 フィラーモデルのフィラー粒子モデルの拡大図である。 ポリマーモデルの一例を示す概念図である。 フィラーモデル、ポリマーモデル及びカップリング剤モデルのポテンシャルの一例を説明する概念図である。 （ａ）は、フィラーモデルとポリマーモデルとの間を一つの粗視化粒子を介して連結したカップリング剤モデルの一例を示す概念図、（ｂ）は、フィラーモデルとポリマーモデルとの間を複数の粗視化粒子を介して連結したカップリング剤モデルの一例を示す概念図である。 架橋モデルで連結された一対のポリマーモデルの一例を示す図である。 （ａ）は、変形計算前の高分子材料モデルの一部を示す概念図、（ｂ）は、変形計算後の高分子材料モデルの一部を示す概念図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、コンピュータを用いて、ポリマーと、フィラーと、ポリマーにフィラーを結合させるためのカップリング剤とを含む高分子材料について、粗視化分子動力学計算を行うための方法である。

図１は、本発明のシミュレーション方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

ポリマーとしては、例えば、天然ゴム、合成ゴム、又は、樹脂等が採用される。図２は、ポリマーの一例を示す構造式である。本実施形態のポリマーとしては、図２に示されるように、cis-１，４ポリイソプレン（以下、単に「ポリイソプレン」ということがある。）が例示される。ポリイソプレンを構成するポリマーは、メチン基等（例えば、−ＣＨ＝、＞Ｃ＝）、メチレン基（−ＣＨ_２−）、及び、メチル基（−ＣＨ_３）によって構成されるイソプレンのモノマー（イソプレン分子）３が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、ポリマーには、ポリイソプレン以外のものが用いられてもよい。

フィラーとしては、例えば、シリカ、カーボンブラック、又は、アルミナ等が採用される。図３は、カップリング剤の一例を示す構造式である。本実施形態のカップリング剤としては、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）である場合が例示される。また、カップリング剤としては、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）のジスルフィド基（−Ｓ_２−）を、テトラスルフィド基（−Ｓ_４−）に変更したシランカップリング剤（ＴＥＳＰＴ）であってもよいし、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）のアルキル基の鎖長を変更したものでもよいし、シランカップリング剤ＮＸＴ又はＮＸＴ−Ｚ等が採用されてもよい。

図４は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法は、先ず、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１に定義される（工程Ｓ１）。図５は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８が配置されたセル４の一例を示す概念図である。

セル４は、少なくとも互いに向き合う一対の面５、５、本実施形態では、互いに向き合う三対の面５、５を有しており、直方体又は立方体（本実施形態では、立方体）として定義されている。各面５、５には、周期境界条件が定義されている。このようなセル４が用いられることにより、後述の粗視化分子動力学計算において、例えば、ポリマー（図２に示す）をモデル化した後述のポリマーモデル７について、一方側の面５ａから出て行ったポリマーモデル７の一部が、他方側の面５ｂから入ってくるように計算することができる。従って、セル４は、一方側の面５ａと、他方側の面５ｂとが連続している（繋がっている）ものとして取り扱うことができる。

セル４の一辺の各長さＬ１は、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１は、後述のポリマーモデル７の拡がりを示す量である慣性半径（図示省略）の３倍以上が望ましい。これにより、セル４は、後述の粗視化分子動力学計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突の発生を防いで、ポリマーモデル７の空間的拡がりを適切に計算することができる。また、セル４の大きさは、例えば１気圧で安定な体積に設定される。これにより、セル４は、解析対象の高分子材料の少なくとも一部の体積を定義することができる。セル４は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、セル４の内部に、フィラーをモデリングしたフィラーモデル６が定義される（工程Ｓ２）。本実施形態のフィラーモデル６は、セル４の内部で凝集した複数のフィラー粒子モデル１１によって定義されている。本実施形態では、実際の高分子材料の電子線透過画像のフィラーの位置に基づいて、フィラー粒子モデル１１が配置されている。これにより、フィラーモデル６は、実際のフィラーの形状を精度よく表現することができる。

図６は、フィラーモデル６のフィラー粒子モデル１１の拡大図である。各フィラー粒子モデル１１は、複数の小粒子１２を含んで構成されている。フィラー粒子モデル１１には、隣接する小粒子１２、１２間の相対位置を固定する拘束条件が定義されてもよいし、隣接する小粒子１２、１２間を拘束する結合鎖モデル（図示省略）が定義されても良い。これにより、フィラーモデル６は、後述の粗視化分子動力学計算において、フィラー粒子モデル１１の形状が維持され、フィラーモデル６の形状をフィラーに近似させることができる。

小粒子１２、１２間を拘束する結合鎖モデル（図示省略）は、例えば、論文（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著、「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990、p5057-5086）に記載されているＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義することができる。また、ポテンシャルに定義される各定数については、上記論文に基づいて、適宜設定することができる。また、小粒子１２は、粗視化分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、小粒子１２には、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。

フィラー粒子モデル１１の外面を構成する小粒子１２には、例えば、官能基をモデル化した官能基モデル（図示省略）が設けられてもよい。これにより、後述の粗視化分子動力学計算、及び、高分子材料の変形計算において、官能基によって変化するフィラーとポリマーとの相互作用を考慮することができる。フィラーモデル６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、図５に示したセル４の内部に、ポリマーをモデリングしたポリマーモデル７が定義される（工程Ｓ３）。本実施形態では、セル４の内部において、フィラーモデル６が配置されてない領域に、少なくとも一つ（例えば、１０個〜１，０００，０００個）のポリマーモデル７が配置される。これにより、工程Ｓ３では、フィラーモデル６との重なりを回避しながら、ポリマーモデル７を定義することができる。

図７は、ポリマーモデル７の一例を示す概念図である。本実施形態のポリマーモデル７は、ポリマーの分子構造を、複数の粗視化粒子１５でモデリングしたものである。隣接する粗視化粒子１５、１５の間には、結合鎖モデル１６で連結されている。

粗視化粒子１５は、ポリマーのモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。ポリマーがポリイソプレンである場合には、上記論文に基づいて、例えば１．７３個分のモノマー３（図２に示す）を構造単位として、１個の粗視化粒子１５に置換される。これにより、各ポリマーモデル７には、複数（例えば、１０〜５０００個）の粗視化粒子１５が設定される。

粗視化粒子１５は、粗視化分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粗視化粒子１５には、例えば、質量、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。

図８は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８のポテンシャルの一例を説明する概念図である。結合鎖モデル１６は、粗視化粒子１５、１５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ１によって定義される。ポテンシャルＰ１については、適宜定義することができる。ポテンシャルＰ１には、例えば、従来と同様に、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義することができる。ポテンシャルに定義される各定数については、上記論文に基づいて、適宜設定することができる。これにより、粗視化粒子１５が伸縮自在に拘束された直鎖状のポリマーモデル７を定義することができる。ポリマーモデル７は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、図５に示したセル４の内部に、カップリング剤をモデリングしたカップリング剤モデル８が定義される（工程Ｓ４）。本実施形態では、セル４の内部において、フィラーモデル６及びポリマーモデル７が配置されてない領域に、少なくとも一つ（例えば、１０個〜１０００個）のカップリング剤モデル８が配置される。これにより、工程Ｓ４では、フィラーモデル６及びポリマーモデル７との重なりを回避しながら、カップリング剤モデル８を定義することができる。

カップリング剤モデル８は、図８に示されるように、カップリング剤の分子構造（図３に示す）を、複数の粗視化粒子１９でモデリングしたものである。隣接する粗視化粒子１９、１９の間には、結合鎖モデル２０で連結されている。

粗視化粒子１９は、カップリング剤の構造単位を置換したものである。本実施形態の粗視化粒子１９は、各々が３０〜５５０の分子量を有している。ここで、粗視化粒子１９の分子量を３０〜５５０としたのは、ポリマーの分子構造のモデリングに用いられる一般的な粗視化粒子１５が、３０〜５５０程度の分子量を有していることに基づいている。

小さな分子量を有する粗視化粒子１５でモデリングされるポリマーとしては、ポリエチレン（図示省略）やポリイソプレン（図２に示す）が例示される。ポリエチレンをモデルリングしたポリマーモデル７の粗視化粒子１５は、上記論文の「TABLE III」の「Equivalent mol. mass」に記載されるように、３８．６の分子量を有している。ポリイソプレンの粗視化粒子１５は、１１７の分子量を有している。他方、大きな分子量を有する粗視化粒子１５でモデリングされるポリマーとしては、ポリスチレン（図示省略）が例示される。この粗視化粒子１５は、上記論文に記載されるように、５１５の分子量を有している。従って、カップリング剤の分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子１９でモデリングされることにより、カップリング剤の粗視化粒子１９の分子量と、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５の分子量とを近似させることができる。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、上記のような明確な基準に基づいて、カップリング剤の分子構造をモデリングできるため、カップリング剤の粗視化粒子１９の分子量がオペレータによってバラつくのを防ぐことができる。従って、本実施形態では、安定したシミュレーション結果を得ることができる。

さらに、本実施形態のシミュレーション方法では、カップリング剤の粗視化粒子１９の分子量と、ポリマーの粗視化粒子１５の分子量とを確実に近似させることができる。これにより、後述の粗視化分子動力学計算、及び、高分子材料の変形計算において、粗視化粒子あたりの運動、及び、粗視化粒子あたりの運動エネルギーを高い精度で表現できるため、シミュレーション精度を向上させることができる。なお、カップリング剤の粗視化粒子１９の分子量が３０未満、又は、５５０を超えると、カップリング剤の粗視化粒子１９のサイズと、ポリマーの粗視化粒子１５のサイズとが乖離するため、上記作用を発揮することが困難になる。

なお、カップリング剤の粗視化粒子１９の分子量については、３０〜５５０であれば、適宜設定することができる。上記作用を効果的に発揮させるために、カップリング剤の粗視化粒子１９の分子量は、ポリマーの粗視化粒子１５の分子量と同一に設定されるのが望ましい。これにより、カップリング剤の粗視化粒子１９のサイズと、ポリマーの粗視化粒子１５のサイズとを等しくできるため、より安定したシミュレーション結果を得ることができる。

本実施形態の粗視化粒子１９は、後述の粗視化分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粗視化粒子１９には、例えば、質量、直径、電荷、又は、初期座標などのパラメータが定義される。

結合鎖モデル２０は、粗視化粒子１９、１９間に伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ２によって定義される。ポテンシャルＰ２については、適宜定義することができる。ポテンシャルＰ２には、例えば、従来と同様に、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義することができる。ポテンシャルに定義される各定数については、上記論文に基づいて、適宜設定することができる。これにより、粗視化粒子１９が伸縮自在に拘束された直鎖状のカップリング剤モデル８を定義することができる。カップリング剤モデル８は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、隣接するフィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８に、ポテンシャルが定義される（工程Ｓ５）。本実施形態の工程Ｓ５では、図８に示されるように、フィラーモデル６の小粒子１２、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５、又は、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９に、下記のポテンシャルＰ３〜Ｐ８が定義される。
ポテンシャルＰ３：フィラーモデル６の小粒子１２と
フィラーモデル６の小粒子１２との間
ポテンシャルＰ４：ポリマーモデル７の粗視化粒子１５と
ポリマーモデル７の粗視化粒子１５との間
ポテンシャルＰ５：カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９と
カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９との間
ポテンシャルＰ６：フィラーモデル６の小粒子１２と
ポリマーモデル７の粗視化粒子１５との間
ポテンシャルＰ７：フィラーモデル６の小粒子１２と
カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９との間
ポテンシャルＰ８：ポリマーモデル７の粗視化粒子１５と
カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９との間

上記ポテンシャルＰ３〜Ｐ８は、従来と同様に、ＬＪポテンシャルで定義することができる。ポテンシャルＰ３〜Ｐ８の各定数については、上記論文に基づいて、適宜設定することができる。これらのポテンシャルＰ３〜Ｐ８は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、粗視化分子動力学計算に基づいて、図５に示したセル４の構造緩和を計算する（工程Ｓ６）。本実施形態の粗視化分子動力学計算では、例えば、セル４について所定の時間、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのフィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８の動きが、シミュレーションの単位時間ごとに追跡される。

本実施形態の構造緩和の計算は、セル４において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ６では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８の初期配置を精度よく緩和することができる。このような構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣ、又は、ＶＳＯＰを用いて処理することができる。

工程Ｓ６では、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８の初期配置が十分に緩和できるまで計算される。これにより、工程Ｓ６では、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８の平衡状態（構造が緩和した状態）を、確実に計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、カップリング剤モデル８を介して、フィラーモデル６とポリマーモデル７とを連結する（工程Ｓ７）。図９（ａ）、（ｂ）は、フィラーモデル６とポリマーモデル７とを連結したカップリング剤モデル８の一例を示す概念図である。

本実施形態の工程Ｓ７では、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９を中心とする領域２２内に配置されているフィラーモデル６の小粒子１２と、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５とを連結している。領域２２の半径ｒについては、カップリング剤の物性等に応じて、適宜設定することができる。

本実施形態の工程Ｓ７では、先ず、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９について、粗視化粒子１９を中心とする領域２２内に、フィラーモデル６の小粒子１２、又は、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５が存在するか否かが判断される。そして、フィラーモデル６の小粒子１２、又は、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５が領域２２内に配されている場合、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９から最も近いフィラーモデル６の小粒子１２、又は、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５と、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９とを連結させている。

図９（ａ）に示されるように、カップリング剤モデル８が一つの粗視化粒子１９で構成されている場合、その粗視化粒子１９に、フィラーモデル６の小粒子１２、及び、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５の双方を連結させている。

図９（ｂ）に示されるように、カップリング剤モデル８が複数の粗視化粒子１９で構成されている場合、カップリング剤モデル８の両端の粗視化粒子１９ｔ、１９ｔのうち、一方の粗視化粒子１９ｔにフィラーモデル６の小粒子１２を連結させ、他方の粗視化粒子１９ｔにポリマーモデル７の粗視化粒子１５を連結させている。

本実施形態の工程Ｓ７では、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９とフィラーモデル６の小粒子１２との間、及び、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９とポリマーモデル７の粗視化粒子１５との間を、結合鎖モデル２１を介して連結されている。結合鎖モデル２１は、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ９によって定義される。ポテンシャルＰ９については、適宜定義することができる。ポテンシャルＰ９には、例えば、従来と同様に、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、隣接するポリマーモデル７を連結する架橋モデル１７が定義される（工程Ｓ８）。図１０は、架橋モデル１７で連結された一対のポリマーモデル７の一例を示す図である。

架橋モデル１７は、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５、１５間を連結するためのものである。架橋モデル１７は、予め定められた架橋点に基づいて設定される。架橋モデル１７には、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ１０が定義される。ポテンシャルＰ１０には、例えば、従来と同様に、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、粗視化分子動力学計算に基づいて、セル４の構造緩和を再計算する（工程Ｓ９）。構造緩和の計算は、工程Ｓ６と同一の処理手順で実施され、カップリング剤モデル８を介して連結されたフィラーモデル６及びポリマーモデル７、並びに、架橋モデル１７で連結されたポリマーモデル７が十分に緩和できるまで計算される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、カップリング反応後、かつ、架橋された高分子材料を再現した高分子材料モデル１０を定義することができる。高分子材料モデル１０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、高分子材料モデル１０の変形計算を行う（工程Ｓ１０）。高分子材料モデル１０の変形計算は、例えば、特開２０１６−０８１２９７号公報に記載された内容の手順に従って、高分子材料モデル１０の一端（図５に示したセル４の一方側の面５ａ）、及び、高分子材料モデル１０の他端（図５に示したセル４の他方側の面５ｂ）が互いに離間するように、高分子材料モデル１０の伸長が計算される。本例では、ｚ軸方向において、高分子材料モデル１０の一端及び他端を離間させて、高分子材料モデル１０の伸長が計算されている。

図１１（ａ）は、変形計算前の高分子材料モデル１０の一部を示す概念図である。図１１（ｂ）は、変形計算後の高分子材料モデル１０の一部を示す概念図である。図１１（ａ）及び図１１（ｂ）において、セル４の内部には、例えば、立方体状に区分された複数の小領域２５が定義されている。高分子材料モデル１０の変形計算前において、各小領域２５には、上述した構造緩和計算により、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８の何れかが配置されている。

工程Ｓ１０では、高分子材料モデル１０の伸長計算により、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８の熱運動が計算される。このような熱運動は、高分子材料モデル１０に与えられた歪み、図８〜図１０に示した上記ポテンシャルＰ１〜Ｐ１０、及び、運動方程式に基づいて計算される。これにより、セル４には、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８が配置されない小領域２５が形成される。このような小領域２５は、高分子材料モデル１０に形成された空孔（ボイド）２６として定義される。このような空孔２６により、高分子材料モデル１０の破壊が再現される。

上述したように、本実施形態のシミュレーション方法では、カップリング剤の分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子１９でモデリングしているため、カップリング剤の粗視化粒子１９の分子量と、ポリマーの粗視化粒子１５の分子量とを近似させることができる。これにより、粗視化粒子あたりの運動、及び、粗視化粒子あたりの運動エネルギーを高い精度で表現できるため、高分子材料モデル１０の破壊を、適切に再現することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、セル４に形成された空孔２６の大きさを計算する（工程Ｓ１１）。工程Ｓ１１では、セル４に形成された全ての空孔２６の合計体積が計算される。空孔２６の合計体積は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、セル４に形成された空孔２６の大きさに基づいて、高分子材料の破壊を評価する（工程Ｓ１２）。本実施形態の工程Ｓ１２では、セル４に形成された空孔２６の大きさが、予め定められた閾値よりも小さい場合、高分子材料モデル１０の耐破壊性、及び、耐摩耗性が優れていると評価している。閾値については、高分子材料に求められる耐破壊性及び耐摩耗性に応じて、適宜設定される。

工程Ｓ１２において、空孔２６の大きさが閾値よりも小さい場合（工程Ｓ１２において、「Ｙ」）、高分子材料モデル１０が、所望の耐破壊性及び耐摩耗性を有していると評価することができる。このため、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料モデル１０に設定された諸条件に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ１３）。他方、工程Ｓ１２において、空孔２６の大きさが閾値以上である場合（工程Ｓ１２において、「Ｎ」）、高分子材料モデル１０が所望の耐破壊性及び耐摩耗性を有していないと評価することができる。このため、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料の諸条件（例えば、カップリング剤の分子構造）が変更され（工程Ｓ１４）、工程Ｓ１〜工程Ｓ１２が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、耐破壊性、及び、耐摩耗性に優れる高分子材料を製造することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図４に示した処理手順に従って、ポリマーと、フィラーと、カップリング剤とを含む高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーションが実施された（実施例、比較例１）。

実施例では、分子量が５００の第１カップリング剤の分子構造を、５００の分子量を有する粗視化粒子でモデリングした第１カップリング剤モデルが定義された。さらに、実施例では、分子量が１０００の第２カップリング剤の分子構造を、５００の分子量を有する粗視化粒子でモデリングした第２カップリング剤モデルが定義された。

次に、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルの内部に、ポリマーモデル、フィラーモデル、及び、第１カップリング剤モデルが配置された第１高分子材料モデルが定義された。さらに、セルの内部に、ポリマーモデル、フィラーモデル、及び、第２カップリング剤モデルが配置された第２高分子材料モデルが定義された。そして、第１高分子材料モデル、及び、第２高分子材料モデルの変形計算がそれぞれ実施され、高分子材料の破壊（耐摩耗性）が評価された。耐摩耗性の評価は、第１高分子材料を１００とする指数で表示している。数値が大きいほど、耐摩耗性に優れている。

比較例１では、分子量が５００の第１カップリング剤の分子構造を、５０の分子量を有する粗視化粒子でモデリングした第１カップリング剤モデルが定義された。さらに、比較例１では、分子量が１０００の第２カップリング剤の分子構造を、５０の分子量を有する粗視化粒子でモデリングした第２カップリング剤モデルが定義された。次に、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルの内部に、ポリマーモデル、フィラーモデル、及び、第１カップリング剤モデルが配置された第１高分子材料モデルと、ポリマーモデル、フィラーモデル、及び、第２カップリング剤モデルが配置された第２高分子材料モデルとが定義された。そして、第１高分子材料モデル、及び、第２高分子材料モデルの変形計算がそれぞれ実施され、高分子材料の破壊（耐摩耗性）が評価された。耐摩耗性の評価は、第１高分子材料を１００とする指数で表示している。数値が大きいほど、耐摩耗性に優れている。

比較のために、ポリマーと、フィラーと、カップリング剤とを含む高分子材料の全原子分子動力学シミュレーションが実施された（比較例２）。比較例２では、第１カップリング剤の全原子モデルと、第２カップリング剤の全原子モデルとが定義された。次に、セルの内部に、ポリマーの全原子モデル、フィラーの全原子モデル、及び、第１カップリング剤の全原子モデルが配置された第１高分子材料モデルと、ポリマーの全原子モデル、フィラーの全原子モデル、及び、第２カップリング剤の全原子モデルが配置された第２高分子材料モデルとが定義された。そして、第１高分子材料モデル、及び、第２高分子材料モデルの変形計算がそれぞれ実施され、高分子材料の破壊（耐摩耗性）が評価された。耐摩耗性の評価は、第１高分子材料を１００とする指数で表示している。数値が大きいほど、耐摩耗性に優れている。

実施例、比較例１及び比較例２のシミュレーション精度を確認するために、第１カップリング剤が配合された第１ゴムと、第２カップリング剤が配合された第２ゴムとが製造された。そして、ＬＡＴ試験機（Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ Ａｂｒａｓｉｏｎ ａｎｄ Ｓｋｉｄ Ｔｅｓｔｅｒ）を用いて、第１ゴム及び第２ゴムの容積損失量を測定し、その逆数が求められた。結果は、実施例の第１ゴムの容積損失量を１００とする指数であり、数値が大きいほど、耐摩耗性に優れている。共通仕様は、次のとおりである。
ポリマー：ポリスチレン
フィラー：二酸化ケイ素
第１カップリング剤：シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）
第２カップリング剤：シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）のアルキル基を、
分子量が２倍程度となるように変更したもの
フィラーモデル：
フィラー粒子モデルの個数：１５
体積分率：０．１８
ポリマーモデル：
１つのポリマーモデルを構成する粗視化粒子の個数：１０００
ポリマーモデルの個数：１０００
カップリング剤モデル：
カップリング剤モデルの個数：２５００
架橋モデル：
架橋モデルの個数：１００００
全原子分子動力学シミュレーション：
力場：ＧＡＦＦ
温度：ランジュバン熱浴を使用して温度を調整
コンピュータのＣＰＵ：intel社製のXeon（登録商標） ２．２６GHz（２４コア）
テスト結果を、表１に示す。

テストの結果、実施例の第１高分子材料モデルに対する第２高分子材料モデルの耐摩耗性の向上分が、実験例の第１タイヤに対する第２タイヤの耐摩耗性の向上分に近似した。他方、比較例の第１高分子材料モデルに対する第２高分子材料モデルの耐摩耗性の向上分は、実験例の第１タイヤに対する第２タイヤの耐摩耗性の向上分に近似しなかった。従って、実施例は、比較例に比べて、安定した精度の高いシミュレーションを実施することができた。しかも、実施例は、試作したタイヤを実際に走行させる実験例に比べて、安全かつ低コストで、高分子材料の耐摩耗性を評価することができた。

比較例２は、計算負荷の大きい全原子分子動力学シミュレーションを実施したため、１００００時間が経過しても、計算を終了できなかった。従って、実施例は、安定した精度の高いシミュレーションを、短時間で実施することができた。

Ｓ４ カップリング剤モデルを定義する工程

本発明は、ポリマーと、フィラーと、前記ポリマーに前記フィラーを結合させるためのカップリング剤とを含む高分子材料について、前記ポリマーをモデリングしたポリマーモデル、前記フィラーをモデリングしたフィラーモデル、及び、前記カップリング剤をモデリングしたカップリング剤モデルを含む高分子材料モデルを用いた粗視化分子動力学シミュレーションを、コンピュータを用いて行うための方法であって、前記高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルを、前記コンピュータに定義する工程と、前記セルの内部に、前記ポリマーモデル、前記フィラーモデル、及び、前記カップリング剤モデルを配置して、前記高分子材料モデルを前記コンピュータに定義する工程とを含み、前記ポリマーモデルは、前記ポリマーの分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子でモデリングしたものであり、前記カップリング剤モデルは、前記カップリング剤の分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子でモデリングしたものであることを特徴とする。

本発明に係る前記高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法において、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの変形計算を行って、前記ポリマーモデル、前記フィラーモデル、及び、前記カップリング剤モデルが配置されていない前記セルの空孔の大きさに基づいて、前記高分子材料の破壊を評価する工程とをさらに含んでもよい。

本発明に係る前記高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法において、前記高分子材料モデルの変形計算を行う工程に先立ち、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程と、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算した後、前記コンピュータが、前記カップリング剤モデルを介して、前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとの間を連結するとともに、隣接する前記ポリマーモデル間を連結する架橋モデルを定義して、前記高分子材料モデルの構造緩和を再計算する工程とをさらに含んでもよい。

Claims (4)

1. コンピュータを用いて、ポリマーと、フィラーと、前記ポリマーに前記フィラーを結合させるためのカップリング剤とを含む高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーションを行うための方法であって、
   前記カップリング剤の分子構造を、各々が３０〜５５０の分子量を有する複数の粗視化粒子でモデリングする工程を含む、
   高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法。
2. 前記カップリング剤の粗視化粒子の分子量は、前記ポリマーの粗視化粒子の分子量と同一である請求項１記載の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法。
3. 前記高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルの内部に、前記ポリマーをモデリングしたポリマーモデル、前記フィラーをモデリングしたフィラーモデル、及び、前記カップリング剤をモデリングしたカップリング剤モデルを配置した高分子材料モデルを、前記コンピュータに定義する工程と、
   前記高分子材料モデルの変形計算を行って、前記ポリマーモデル、前記フィラーモデル、及び、前記カップリング剤モデルが配置されていない前記セルの空孔の大きさに基づいて、前記高分子材料の破壊を評価する工程とをさらに含む請求項１又は２記載の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法。
4. 前記高分子材料モデルの変形計算を行う工程に先立ち、前記高分子材料モデルの構造緩和を計算する工程と、
   前記高分子材料モデルの構造緩和を計算した後、前記カップリング剤モデルを介して、前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとの間を連結するとともに、隣接する前記ポリマーモデル間を連結する架橋モデルを定義して、前記高分子材料モデルの構造緩和を再計算する工程とをさらに含む請求項３記載の高分子材料の粗視化分子動力学シミュレーション方法。

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