JP2010205165A - ゴム材料のシミュレーション方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とを含むゴム材料の変形をシミュレーションするシミュレーション方法である。ゴム材料を数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材料モデル2が設定される。ゴム材料モデル2は、ゴムマトリックスをモデル化したマトリックスモデル3と、前記該マトリックスモデル3中に分散して配置されかつシリカをモデル化した複数個のシリカモデル4と、隣接するシリカモデル4を互いに連結するとともにマトリックスモデル3よりも硬い物性が定義された連結モデル5とを含むことを特徴とする。
【選択図】図3
Description
図1には、本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置1が示されている。このコンピュータ装置1は、本体1a、キーボード1b、マウス1c及びディスプレイ装置1dを含んで構成されている。本体1aの内部には、CPU、ROM、作業用メモリー及び磁気ディスク等のなどの大容量記憶装置が設けられる。また、本体1aには、CD−ROMやフレキシブルディスクのドライブ装置1a1、1a2が設けられる。そして、前記大容量記憶装置には後述する本発明のシミュレーション方法を実行するための処理手順(プログラム)が記憶されている。
m=(k+1)3 +k3 …式(2)
n=8k3 …式(3)
m=2k3 …式(4)
m=n/4 …式(5)
NA =n・N …式(6)
N=NA /n=NA /4m …式(7)
N(λc)=N0+f(λc) …(8)
図3に示した微視構造を周期的に持っているシリカ配合ゴム材料の全体巨視的モデルが設定された。
この実施例では、ゴムの粘弾性挙動をさらに正確に記述するために、図12に示されるように、粘弾性8鎖モデルとダンパーで構成されるモデルとを用いた。実際のゴムの分子鎖は、周囲の分子鎖との摩擦に起因した粘性を持っている。このような摩擦を表現するために、8鎖モデルAの各分子鎖に、粘性抵抗をもつバネ・ダンパーの標準モデルが導入された。従って、単分子鎖の二つの接合点を結ぶ方向に伸びλc を加えた場合に生じる応力σcは、前記式(1)から次式で表すことができる。
σi=σi A+σi B−p
下式が採用された。
N(λc )=N0+f(λc)
=N0+a0+a1λc+a2λc2
ここで、f(λc)の具体的な関数の決め方の一例について述べる。まず、マトリックスモデルの材料変形に伴うからみ点の変化は、λc(伸び)のみに依存する。従って、最初に、シリカ未充填の純ゴムでの応力−ひずみ曲線をうるシミュレーションを行ない、その結果が実際の純ゴムの試験結果と整合するようにf(λc)の係数が決定される。先ず、1回目の負荷変形サイクルでは、負荷時のからみ点数が変化(減少)し、除荷時は、除荷開始時の値から変化しないものとする。そして、シミュレーションの結果と、実際の試験結果とが整合するよう、前記関数f(λc)の係数が決定される。なお、一旦、除荷された後の再負荷時においては、からみ点数の変化は不可逆的なものとする。即ち、再負荷時において、前回の負荷変形サイクルで到達した最大伸び以下の変形領域では、平均セグメント数Nは変化しないものとする。つまり、1回目の変形サイクルの除荷と、2回目の変形サイクルの再負荷でのNの値は同一になる。そして、さらに変形が進み、1回目の変形サイクルで経験した最大伸びを超えた場合、Nの値が再び変化(減少)するものとして定められる。なお、本実施形態では上式の定数部などを次のように定めた。
a0=1.20
a1=−2.19
a2=0.99
[要素A]
CR βA=0.22MPa
初期セグメントNA0=14
総セグメント数NAα=7.54×1026
[要素B]
CR αB=0.22MPa
初期セグメントNB0=14
[粘弾性要素]
C1A=5.0×105
C2A=−0.5
mA=3.5
C1D=3.0×105
C2D=−0.5
mD=5.5
次のように定数等を設定した。
N=N0
初期セグメント数(N=N0):8.0(固定値)
総セグメント数NA:7.54×1026
界面部の厚さ:シリカモデルの径の10%
第1の接続部の幅T1:シリカモデルの径の20%
第2の接続部の幅T2:シリカモデルの径の35%
Cα Rs =0.385MPa
粒子径は全て同一
シリカモデルの縦弾性率:100MPa
シリカモデルのポアソン比:0.3
シリカモデルの体積含有率μ:20%
材料温度:T=296K
kB =1.38066×10-29
ペナルティ定数:100
カップリング剤の含有率:8wt%
上記巨視的モデルに一様な一軸引張変形を発生させるため、図9のx2方向に一定の変形速度100mm/minを加え、所定の最大ひずみが1.5になるまで変形を与えた。また、最大ひずみひずみに達した後は、逆に前記と同じ変形速度でひずみを零まで漸減させた。なお上記巨視的モデルは、厚さ方向(図3のZ軸方向)に変化しないように8鎖モデルを用いた分子鎖網目理論に基づいて計算を行った。
先ず、図13には、本実施例のゴム材料モデルに用いられた連結モデル及びマトリックスモデルそれぞれ単体の公称応力−伸び(ストレッチ)曲線を示す。図13より、連結モデルは、マトリックスモデルに比して高モジュラス化していることが再現されている。これは、マトリックスモデルの初期セグメント数が14であるのに対し、連結モデルの初期セグメント数を8としたことによる(ただし、いずれについても総セグメント数は7.54×1026で同一とした)。
2 ゴム材料モデル
3 マトリックスモデル
4 シリカモデル
5 連結モデル
Claims (5)
- ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とを含むゴム材料の変形をシミュレーションするシミュレーション方法であって、
前記ゴム材料を数値解析が可能な要素でモデル化したゴム材料モデルを設定するステップと、
前記ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行うステップと、
前記変形計算から必要な物理量を取得するステップとを含むとともに、
前記ゴム材料モデルは、ゴムマトリックスをモデル化したマトリックスモデルと、前記該マトリックスモデル中に分散して配置されかつ前記シリカをモデル化した複数個のシリカモデルと、隣接するシリカモデルを互いに連結するとともに前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された連結モデルとを含むことを特徴とするゴム材料のシミュレーション方法。 - 前記連結モデルは、マトリックスモデルよりも限界ストレッチが小さい請求項1記載のゴム材料のシミュレーション方法。
- 前記連結モデルは、隣接する全てのシリカモデルの組み合わせを連結する請求項1又は2記載のゴム材料のシミュレーション方法。
- 前記連結モデルは、予め定めた距離以下で隣接するシリカモデルの組み合わせを連結する請求項1又は2記載のゴム材料のシミュレーション方法。
- 前記連結モデルは、前記シリカモデルの周りを小厚さでかつ環状に取り囲む界面部と、該界面部間をつなぐ接続部とを含む請求項1乃至4のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
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