JP2015232465A - 高分子材料のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】平均場理論に基づく高分子材料の物理量の計算を安定して収束させることができる。
【解決手段】平均場理論に基づいて、フィラーが配合された高分子材料の物理量を、コンピュータ１を用いて計算するためのシミュレーション方法である。このシミュレーション方法では、コンピュータ１に、メッシュ８に区分された複数の微小領域９を含む仮想空間３を定義する工程Ｓ１、及び、コンピュータ１が、仮想空間３内に定義されたフィラーモデル４とポリマーモデル６とを用いて、高分子材料の物理量を計算する工程Ｓ５を含んでいる。フィラーモデル４は、複数の微小領域９を囲むようにメッシュ８に沿った凸凹の輪郭線１０で定義される。ポリマーモデル６は、メッシュ８の交点８ｐに定義された複数のポリマーセグメント７でモデル化される。フィラーモデル４の輪郭線１０の最小単位長さＬ１は、メッシュ８の最小単位長さＬ２の２倍以上である。
【選択図】図３

Description

本発明は、高分子材料の物理量を安定して計算することができる高分子材料のシミュレーション方法に関する。

ゴム等の高分子材料には、カーボンブラックやシリカといったフィラーが配合されている。近年、ゴム配合の開発のために、フィラーが配合された高分子材料の物理量を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。

また、フィラーが配合された高分子材料の物理量（例えば、計算系の自由エネルギー）を計算するために、平均場理論に基づくシミュレーション方法が考えられている。この種のシミュレーション方法では、先ず、メッシュに区分された仮想空間をコンピュータに設定し、そこにフィラーをモデル化したフィラーモデル、及び、高分子材料をモデル化したポリマーモデルが配置される。そして、ポリマーモデルの配置のエントロピーを考慮したＳＣＦ法（ Self-Consistent Field Method ）に基づいて、自由エネルギー等が計算される。

特開２００６−６４６５８号公報

従来の平均場理論に基づくシミュレーション方法では、フィラーモデルの輪郭形状等が、オペレータの経験や勘によって定義されていた。このため、場合によっては、高分子材料の物理量が急激に上昇し、計算の発散を招くという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデルの輪郭線の最小単位長さＬ１を、メッシュの最小単位長さＬ２の２倍以上に設定することを基本として、平均場理論に基づく高分子材料の物理量の計算を安定して収束させることができる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、平均場理論に基づいて、フィラーが配合された高分子材料の物理量を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、メッシュに区分された複数の微小領域を含む仮想空間を定義する工程、前記仮想空間に、前記フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定する工程、前記仮想空間に、前記高分子材料をモデル化したポリマーモデルを設定する工程、及び、前記コンピュータが、前記仮想空間内に定義された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて、前記高分子材料の物理量を計算する工程を含み、前記フィラーモデルは、複数の前記微小領域を囲むように前記メッシュに沿った凸凹の輪郭線で定義され、前記ポリマーモデルは、前記メッシュの交点に定義された複数のポリマーセグメントでモデル化され、前記フィラーモデルの前記輪郭線の最小単位長さＬ１は、前記メッシュの最小単位長さＬ２の２倍以上であることを特徴とする。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記フィラーモデルの前記最小単位長さＬ１は、前記フィラーモデルの直径Ｌ３よりも小さいのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記フィラーモデルの前記最小単位長さＬ１、前記メッシュの最小単位長さＬ２、及び、前記フィラーモデルの前記直径Ｌ３は、下記の関係を満たすのが望ましい。
Ｌ１≦Ｌ３−Ｌ２×４

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記フィラーモデルは、三次元モデルとして定義されるのが望ましい。

本発明は、平均場理論に基づいて、フィラーが配合された高分子材料の物理量を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法である。この高分子材料のシミュレーション方法では、コンピュータに、メッシュに区分された複数の微小領域を含む仮想空間を定義する工程、仮想空間に、フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定する工程、仮想空間に、高分子材料をモデル化したポリマーモデルを設定する工程、及び、コンピュータが、仮想空間に定義されたフィラーモデルとポリマーモデルとを用いて、高分子材料の物理量を計算する工程を含んでいる。

本発明では、フィラーモデルが、複数の前記微小領域を囲むようにメッシュに沿った凸凹の輪郭線で定義される。一方、ポリマーモデルは、メッシュの交点に定義された複数のポリマーセグメントでモデル化される。フィラーモデルの輪郭線の最小単位長さＬ１は、メッシュの最小単位長さＬ２の２倍以上に設定される。従って、本発明の方法によれば、輪郭線の最小単位長さの両端間、即ち、凸凹の輪郭線の入隅又は出隅の中間に、少なくとも一つのメッシュの交点を設定することができる。

複数のポリマーセグメントは、メッシュの交点に順次配置される。中間の交点に配置されるポリマーセグメントは、入隅に配置されるポリマーセグメントに比べて、次に配置されるポリマーセグメントが配置可能な交点の個数が多い。平均場理論に基づくシミュレーションでは、ポリマーセグメントが配置可能な交点の個数が多いほど、そのポリマーモデルの安定性が高くなる。従って、中間の交点に配置されるポリマーセグメントを含むポリマーモデルは、入隅に配置されるポリマーセグメントを含むポリマーモデルに比べて、平均場理論での安定性が高い。

一方、前記中間の交点に配置されるポリマーセグメントは、出隅に配置されるポリマーセグメントに比べて、次に配置されるポリマーセグメントが配置可能な交点の個数が少ない。従って、中間の交点に配置されるポリマーセグメントを含むポリマーモデルは、出隅に配置されるポリマーセグメントを含むポリマーモデルに比べて、平均場理論での安定性が低い。

このように、本発明の方法によれば、ポリマーセグメントが出隅から入隅に順次配置されるポリマーモデル安定性を、中間の交点を介して、段階的に低下させることができる。平均場理論に基づくシミュレーションでは、ポリマーセグメントの安定性が低いほど、高分子材料の物理量（計算系の自由エネルギー）が上昇する。従って、本発明では、計算系の自由エネルギーが急激に上昇するのを防ぐことができるため、計算系の自由エネルギーの計算を安定して収束させることができる。

本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。 本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の仮想空間の概念図である。 フィラーモデル及びポリマーモデルを示す概念図である。 従来のフィラーモデルを有する仮想空間の概念図である。 本実施形態のフィラーモデルの部分拡大図である。 本実施形態のシミュレーション工程の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、一対のフィラーモデルが当接した仮想空間の概念図である。（ｂ）は、一対のフィラーモデルが離間した仮想空間の概念図である。 計算系の自由エネルギーと、フィラーモデルの粒子間距離との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、フィラーが配合された高分子材料の物理量を、コンピュータを用いて計算するための方法である。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。また、高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。

図１は、本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、仮想空間が定義される（工程Ｓ１）。図３は、本実施形態の仮想空間の概念図である。

本実施形態の仮想空間３は、横長矩形状に形成された二次元系として設定されている。仮想空間３を囲む一対の縦辺３ａ、３ａ及び一対の横辺３ｂ、３ｂには、周期境界条件がそれぞれ設定されている。また、各縦辺３ａの長さＬ５ａ、及び、各横辺３ｂの長さＬ５ｂについては、適宜設定することができる。各長さＬ５ａ、Ｌ５ｂは、例えば、後述するフィラーモデル４及びポリマーモデル６の慣性半径（図示省略）の２倍以上、より好ましくは１０倍以上に設定されるのが望ましい。

仮想空間３には、メッシュ８に区分された複数の微小領域９が設けられている。本実施形態のメッシュ８は、平均場理論（ Flory-Huggins 理論等）に基づくシミュレーションの最小単位として扱われる。ここで、平均場理論とは、着目したポリマーが周辺から受ける相互作用を平均場近似するのに用いられる高分子溶液の統計熱力学理論である。

本実施形態の微小領域９は、一対の縦辺、及び、一対の横辺が同一の長さに設定された正方形状に形成されている。従って、各縦辺及び各横辺の各長さは、メッシュ８の最小単位長さＬ２として設定される。メッシュ８の最小単位長さＬ２は、シミュレーションに求められる精度に応じて、適宜設定することができる。本実施形態の最小単位長さＬ２は、例えば、仮想空間３の横辺３ｂの長さＬ５ｂの１／４〜１／１００に設定されている。仮想空間３は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、仮想空間３に、フィラーをモデル化したフィラーモデル４が設定される（工程Ｓ２）。本実施形態のフィラーモデル４は、仮想空間３に、２つ定義されている。このフィラーモデル４内には、後述するポリマーモデル６の配置が許容されない。

フィラーモデル４は、実際のフィラーの形状の近似するように定義される。本実施形態のフィラーモデル４は、複数の微小領域９を囲むように、メッシュ８に沿った輪郭線１０で定義されている。本実施形態の輪郭線１０は、複数の入隅１０ｉ及び出隅１０ｏが設けられている。これにより、フィラーモデル４は、その輪郭線１０に凸凹が形成される。

本実施形態のフィラーモデル４の輪郭線１０の最小単位長さＬ１は、メッシュ８の最小単位長さＬ２の２倍以上に設定されている。これにより、各最小単位長さＬ１の両端間、即ち、凸凹の輪郭線１０の入隅１０ｉ又は出隅１０ｏの中間に、少なくとも一つ（本実施形態では１つ）のメッシュ８の交点８ｐを設定することができる。

なお、フィラーモデル４の最小単位長さＬ１は、フィラーモデル４の直径Ｌ３よりも小さいのが望ましい。これにより、フィラーモデル４の輪郭には、複数の入隅１０ｉが確実に形成されるため、フィラーモデル４の形状を、実際のフィラーの形状に近似させることができる。従って、フィラーモデル４は、シミュレーション精度を向上させることができる。なお、フィラーモデル４の輪郭の径が変化する場合、直径Ｌ３は、フィラーモデル４の径の最大値とする。

フィラーモデル４の最小単位長さＬ１、メッシュ８の最小単位長さＬ２、及び、フィラーモデル４の直径Ｌ３は、下記式（１）の関係を満たすのが望ましい。
Ｌ１≦Ｌ３−Ｌ２×４ …（１）

上記式（１）において、フィラーモデル４の輪郭線１０の最小単位長さＬ１は、フィラーモデル４の直径Ｌ３から、メッシュ８の４個分の最小単位長さＬ２を減じた値以下に限定されている。これにより、フィラーモデル４は、輪郭線１０の最小単位長さＬ１を小さくして、輪郭線１０により多くの入隅１０ｉを形成することができる。従って、フィラーモデル４は、実際のフィラーの形状により近似させることができる。フィラーモデル４は、コンピュータ１に記憶される。

次に、仮想空間３に、高分子材料をモデル化したポリマーモデル６が設定される（工程Ｓ３）。図４は、フィラーモデル及びポリマーモデルを示す概念図である。

図３及び図４に示されるように、ポリマーモデル６は、メッシュ８の交点８ｐに定義された少なくとも一つのポリマーセグメント７でモデル化される。本実施形態のポリマーモデル６は、複数のポリマーセグメント７でモデル化されている。このようなポリマーモデル６は、高分子材料の高分子鎖を精度よくモデル化することができる。ポリマーセグメント７は、フィラーモデル４と同様に、平均場理論に基づくシミュレーションにおける最小単位として取り扱われる。

ポリマーセグメント７、７間には、それらを拘束する結合鎖１６が設けられている。この結合鎖１６の長さＫ１は、例えば、メッシュ８の最小単位長さＬ２（図３に示す）と同一の長さに設定される。これにより、ポリマーモデル６は、ポリマーセグメント７、７間の相対距離が安定して保持される直鎖状のニ次元構造に定義される。

本実施形態のポリマーモデル６は、予め定められた体積分率（例えば、５０％〜９９％程度）に基づいて、仮想空間３に複数配置されている。ポリマーモデル６のポリマーセグメント７と、他のポリマーモデル６のポリマーセグメント７との間には、相互作用パラメータであるχパラメータＫ２が設定される。このχパラメータＫ２は、例えば、０．０〜１０．０程度に設定されている。これにより、ポリマーセグメント７、７間には、斥力相互作用の強さが定義される。ポリマーモデル６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、コンピュータ１に、フィラーモデル４とポリマーモデル６との相互作用パラメータであるχパラメータＫ３が設定される（工程Ｓ４）。図４に示されるように、χパラメータＫ３は、フィラーモデル４とポリマーセグメント７との間にそれぞれ設定されている。本実施形態のχパラメータＫ３は、例えば０．０〜１０．０に設定される。これにより、フィラーモデル４とポリマーセグメント７との間には、斥力相互作用の強さが定義される。

χパラメータＫ３が１０．０を超えると、平均場理論に基づくシミュレーションにおいて、フィラーモデル４及びポリマーモデル６の配置が安定する状態（平衡状態）に近づいても、直前の計算ステップとのエネルギー差が大きくなり、計算が収束しなくなるおそれがある。このような観点より、χパラメータＫ３は、より好ましくは５．０以下である。χパラメータＫ３は、コンピュータ１に記憶される。

次に、コンピュータ１が、平均場理論に基づいて、高分子材料の物理量を計算する（シミュレーション工程Ｓ５）。

本実施形態の平均場理論に基づくシミュレーション工程Ｓ５では、ポリマーモデル６の配置のエントロピーを考慮したＳＣＦ法（ Self-Consistent Field Method ）に基づいて、フィラーモデル４とポリマーモデル６とを含む系全体（仮想空間３）の平衡状態における自由エネルギーＦが計算される。各自由エネルギーＦは、ヘルムホルツの自由エネルギーである。このような平均場理論に基づくシミュレーションは、例えばＯＣＴＡに含まれるＳＵＳＨＩを用いて処理することができる。

平均場理論に基づくシミュレーションでは、シミュレーションの単位ステップ毎に、現ステップのポリマーモデル６の配置情報（濃度分布）が、直前のステップのポリマーモデル６の配置情報に近似するように、各ポリマーセグメント７が、交点８ｐに逐次配置される。なお、各ポリマーセグメント７は、フィラーモデル４の輪郭線１０よりも内側の交点８ｐに配置できない。このため、ポリマーセグメント７が輪郭線１０上に配置された場合、そのポリマーセグメント７に連結された次のポリマーセグメント７は、配置可能な交点８ｐの数が少なくなる。

図５は、従来のフィラーモデルを有する仮想空間の概念図である。このフィラーモデル４では、輪郭線１０の最小単位長さＬ１が、メッシュ８の最小単位長さＬ２と同一に設定されている。このため、凸凹の輪郭線１０の入隅１０ｉに配置される交点８ｐと、出隅１０ｏに配置される交点８ｐとが隣り合って定義される。

出隅１０ｏの交点８ｐに配置されたポリマーセグメント７（以下、単に「出隅１０ｏのポリマーセグメント７」ということがある。）に結合した次のポリマーセグメント７は、入隅１０ｉの交点８ｐ、出隅１０ｏの上側の交点８ｐ、出隅１０ｏの右側の交点８ｐ、及び、出隅１０ｏの下側の交点８ｐに配置可能である（合計４個）。一方、入隅１０ｉの交点８ｐに配置されたポリマーセグメント７（以下、単に「入隅１０ｉのポリマーセグメント７」ということがある。）に結合した次のポリマーセグメント７は、出隅１０ｏの交点８ｐ、及び、入隅１０ｉの上側の交点８ｐに配置可能である（合計２個）。

平均場理論に基づくシミュレーションでは、次のポリマーセグメント７の配置先の交点８ｐの個数が少ないほど、そのポリマーモデル６の安定性が低くなる。従って、従来のフィラーモデル４を有する仮想空間３では、出隅１０ｏのポリマーセグメント７に結合された次のポリマーセグメント７が、入隅１０ｉに配置されると、そのポリマーモデル６の安定性が急激に低下する。

さらに、平均場理論に基づくシミュレーションでは、ポリマーモデル６安定性が低いほど、高分子材料の物理量（計算系の自由エネルギーＦ）が上昇する。従って、従来のフィラーモデル４を用いたシミュレーションでは、出隅１０ｏのポリマーセグメント７に結合された次のポリマーセグメント７が、入隅１０ｉに配置されることにより、安定性の低いポリマーモデル６の配置形態となり、計算系の自由エネルギーＦが急激に上昇する。このように、高分子材料の物理量が急激に上昇すると、計算の発散を招く場合があった。

図６は、本実施形態のフィラーモデル４の部分拡大図である。本実施形態のフィラーモデル４は、フィラーモデル４の輪郭線１０の最小単位長さＬ１が、メッシュ８の最小単位長さＬ２の２倍以上に設定されている。このため、フィラーモデル４は、凸凹の輪郭線１０の入隅１０ｉに配置される交点８ｐ又は出隅１０ｏに配置される交点８ｐの中間に、少なくとも一つのメッシュ８の交点８ｐを設定することができる。

中間１０ｃの交点８ｐに配置されたポリマーセグメント７（以下、単に「中間１０ｃのポリマーセグメント７」ということがある。）に結合された次のポリマーセグメント７は、入隅１０ｉの交点８ｐ、出隅１０ｏの交点８ｐ、及び、中間１０ｃの上側の交点８ｐに配置可能である（合計３個）。このため、中間１０ｃのポリマーセグメント７は、入隅１０ｉのポリマーセグメント７に比べて、次のポリマーセグメント７が配置可能な交点８ｐの個数が多い。従って、中間１０ｃポリマーセグメント７を含むポリマーモデル６は、入隅１０ｉのポリマーセグメント７を含むポリマーモデル６に比べて、平均場理論での安定性が高い。

一方、中間１０ｃのポリマーセグメント７は、出隅１０ｏのポリマーセグメント７に比べて、次のポリマーセグメント７が配置可能な交点８ｐの個数が少ない。従って、中間１０ｃポリマーセグメント７を含むポリマーモデル６は、出隅１０ｏのポリマーセグメント７を含むポリマーモデル６に比べて、平均場理論での安定性が低い。

このように、本実施形態のシミュレーション方法によれば、例えば、ポリマーセグメント７が出隅１０ｏから入隅１０ｉに順次配置されるポリマーモデル６の安定性を、中間１０ｃの交点８ｐを介して、段階的に低下させることができる。従って、本実施形態のフィラーモデル４を用いたシミュレーション方法では、高分子材料の物理量が急激に上昇するのを防ぐことができるため、該物理量の計算を安定して収束させることができる。

このような作用を効果的に発揮させるために、フィラーモデル４の輪郭線１０の最小単位長さＬ１は、好ましくは、メッシュ８の最小単位長さＬ２の２倍以上、さらに好ましくは３倍以上である。これにより、フィラーモデル４は、凸凹の輪郭線１０の入隅１０ｉ又は出隅１０ｏの中間１０ｃに、複数の交点８ｐを設定することができるため、ポリマーセグメント７が入隅１０ｉに配置されるまでの距離を大きくすることができる。従って、ポリマーモデル６の安定性が急激に低下するのを抑制でき、高分子材料の物理量が急激に上昇するのを確実に防ぐことができる。

図７は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、仮想空間３に、一対のフィラーモデル４、４が配置されている。このため、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、フィラーモデル４、４間の粒子間距離に応じた計算系の自由エネルギーＦの変化を計算することができる。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、先ず、一対のフィラーモデル４、４を当接させて、計算系の自由エネルギーの最小値Ｆｓが計算される（工程Ｓ５１）。図８（ａ）は、一対のフィラーモデル４、４が当接した仮想空間の概念図である。図８（ｂ）は、一対のフィラーモデル４、４が離間した仮想空間の概念図である。図８（ａ）及び（ｂ）では、ポリマーモデル６（図３に示す）を省略して表示している。

工程Ｓ５１では、図８（ａ）に示されるように、一対のフィラーモデル４、４が当接される。これにより、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態での計算系の自由エネルギーＦが計算される。なお、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態では、フィラーモデル４近傍に配置されるポリマーモデル６（図３に示す）が最も少なくなるため、ポリマーモデル６の配置のエントロピー低下が抑えられ、自由エネルギーＦが最小となる。

工程Ｓ５１では、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態の粒子間距離Ｒ（最小粒子間距離Ｒｓ）が計算される。なお、粒子間距離Ｒは、フィラーモデル４が配置される領域５、５の重心５ｃ、５ｃ間の距離として定義される。工程Ｓ５１では、自由エネルギーの最小値Ｆｓ、及び、最小粒子間距離Ｒｓが、コンピュータ１に記憶される。

次に、一対のフィラーモデル４、４を離間させて、計算系の自由エネルギーの最大値Ｆｍが計算される（工程Ｓ５２）。図８（ｂ）に示されるように、工程Ｓ５２では、一対のフィラーモデル４、４が当接した状態から一定の間隔で離間させて、各粒子間距離Ｒでの計算系の自由エネルギーＦが計算される。各粒子間距離Ｒ、及び各粒子間距離Ｒでの計算系の自由エネルギーＦは、コンピュータ１に記憶される。図９は、計算系の自由エネルギーＦと、フィラーモデル４の粒子間距離Ｒとの関係を示すグラフである。

一対のフィラーモデル４、４の粒子間距離Ｒが大きくなると、フィラーモデル４とポリマーモデル６との接する部分が大きくなる。このため、計算系の自由エネルギーＦが大きくなる。本実施形態の工程Ｓ５２では、計算系の自由エネルギーＦの増分がゼロになるまで、一対のフィラーモデル４、４の粒子間距離Ｒを大きくして、計算系の自由エネルギーＦが計算される。これにより、工程Ｓ５２では、計算系の自由エネルギーＦの最大値Ｆｍを求めることができる。工程Ｓ５２では、自由エネルギーの最大値Ｆｍが、コンピュータ１に記憶される。

このように、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、仮想空間３に一対のフィラーモデル４、４が設けられているため、フィラーモデル４、４間の粒子間距離に応じた計算系の自由エネルギーＦの変化を求めることができる。このような計算系の自由エネルギーＦの変化は、例えば、フィラー間の相互作用ポテンシャルのパラメータを推定するのに用いることができる。

次に、コンピュータ１が、高分子材料の物理量が許容範囲内であるかを判断する（工程Ｓ６）。この工程Ｓ６では、高分子材料の物理量が許容範囲内であると判断された場合、フィラーモデル４及びポリマーモデル６の諸条件に基づいて、系全体の変形シミュレーションが実施される（工程Ｓ７）。変形シミュレーションは、従来と同様に、ＯＣＴＡに含まれるＫＡＰＳＥＬを用いて処理することができる。そして、変形シミュレーションの結果が良好であれば、フィラーを含む高分子材料が製造される（工程Ｓ８）。

一方、高分子材料の物理量が許容範囲外と判断された場合は、フィラーモデル４及びポリマーモデル６の諸条件が変更されて（工程９）、工程Ｓ１〜工程Ｓ６が再度実施される。このように、本実施形態では、高分子材料の物理量が許容範囲内になるまで、フィラーモデル４及びポリマーモデル６の諸条件が変更されるため、所望の性能を有する高分子材料を、効率よく設計することができる。

本実施形態では、仮想空間３及びフィラーモデル４が、二次元モデルとして定義されたものが例示されたが、三次元モデルとして定義されてもよい。この場合、仮想空間３は、３次元の直方体として定義されるのが望ましい。また、フィラーモデル４は、例えば、走査型透過電子顕微鏡を用いて取得されたフィラーの電子線透過画像に基づいて、モデル化されるのが望ましい。このようなフィラーモデル４を用いたシミュレーション方法では、フィラーの形状を精度よくモデル化することができるため、計算系の自由エネルギーＦの計算精度を、さらに高めることができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２及び図６に示した手順に従い、図３に示したフィラーモデルを有する仮想空間が定義され、平均場理論に基づく高分子材料の物理量が計算された（実施例）。実施例のフィラーモデルは、輪郭線の最小単位長さＬ１が、メッシュ８の最小単位長さＬ２の２倍に設定されている。

また、比較のために、図５に示したフィラーモデルを有する仮想空間が定義され、平均場理論に基づく高分子材料の物理量が計算された（比較例）。比較例のフィラーモデルは、輪郭線の最小単位長さＬ１と、メッシュ８の最小単位長さＬ２とが同一に設定されている。

実施例及び比較例において、各シミュレーション方法がそれぞれ１０回実施され、高分子材料の物理量の計算が収束するか否かが確認された。各パラメータは、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。
平均場理論のシミュレーション：
仮想空間：
長さＬ５ａ：３０σ
長さＬ５ｂ：６０σ
メッシュの微小単位長さＬ２：１σ
フィラーモデル：
仮想空間に配置される個数：２個
直径：６σ
ポリマーモデル：
仮想空間に配置される体積分率：８０％
ポリマーセグメントの鎖長：５０（直鎖分子）
ポリマーセグメントの直径（隣接セグメント間の距離）：１σ
ポリマーセグメント間のχパラメータＫ２：０．０
ポリマーセグメント・フィラーセグメント間のχパラメータＫ３：３．０

テストの結果、実施例では、全ての計算において収束できた。一方、比較例では、計算の発散が５回発生した。従って、実施例のシミュレーション方法では、平均場理論に基づく高分子材料の物理量の計算を安定して収束させることができることが確認できた。

３ 仮想空間
４ フィラーモデル
６ ポリマーモデル
７ ポリマーセグメント
８ メッシュ
９ 微小領域
１０ 輪郭線

Claims (4)

1. 平均場理論に基づいて、フィラーが配合された高分子材料の物理量を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、メッシュに区分された複数の微小領域を含む仮想空間を定義する工程、
   前記仮想空間に、前記フィラーをモデル化したフィラーモデルを設定する工程、
   前記仮想空間に、前記高分子材料をモデル化したポリマーモデルを設定する工程、及び
   前記コンピュータが、前記仮想空間内に定義された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて、前記高分子材料の物理量を計算する工程を含み、
   前記フィラーモデルは、複数の前記微小領域を囲むように前記メッシュに沿った凸凹の輪郭線で定義され、
   前記ポリマーモデルは、前記メッシュの交点に定義された複数のポリマーセグメントでモデル化され、
   前記フィラーモデルの前記輪郭線の最小単位長さＬ１は、前記メッシュの最小単位長さＬ２の２倍以上であることを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
2. 前記フィラーモデルの前記最小単位長さＬ１は、前記フィラーモデルの直径Ｌ３よりも小さい請求項１記載の高分子材料のシミュレーション方法。
3. 前記フィラーモデルの前記最小単位長さＬ１、前記メッシュの最小単位長さＬ２、及び、前記フィラーモデルの前記直径Ｌ３は、下記の関係を満たす請求項１又は２記載の高分子材料のシミュレーション方法。
   Ｌ１≦Ｌ３−Ｌ２×４
4. 前記フィラーモデルは、三次元モデルとして定義される請求項１乃至３のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。

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