JP7365879B2 - 架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法、システム及びプログラム - Google Patents

Description

本開示は、架橋ゴム等の架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法、システム及びプログラムに関する。

例えば未加硫ゴムに硫黄などの架橋剤を加えて分子同士を結合（架橋）させた架橋高分子（いわゆる架橋ゴム）に対する一軸伸長試験が行われている。ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）を用いたコンピュータシミュレーションにおいても一軸伸長試験をシミュレーションできることが望まれる。架橋ゴムを一軸伸長するにあたり、一定の張力で引っ張れば、クリープ現象が生じ、やがて破断することは知られている。ゴム等の架橋高分子の壊れやすさを評価するための指標の一つとしてワイブル係数が知られている。ワイブル係数は実験により求めることが知られている（例えば非特許文献１参照）

しかしながら、分子動力学計算を用いたコンピュータシミュレーションにおいて架橋高分子モデルのクリーブ現象及び破断を再現し、ワイブル係数を算出する方法が提供されていない。

加硫ゴムの静的疲労－ＮＢＲ系の破壊挙動，福森健三、佐藤紀夫、倉内紀雄，Materials Life, Vol.5, No.3,57-67(July 1993)

本開示は、架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法、システム及びプログラムを提供する。

本開示の架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法は、粒子の結合状態及び前記粒子の位置である初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルを取得することと、各々の前記モデルに対してｘ軸に一定張力を与えて伸長させる一軸伸長シミュレーションを、分子動力学計算を用いて実行することと、前記一軸伸長シミュレーション実行中の複数の観測時点において、全てのモデル数に対する破断していないモデル数の割合を示す残存確率を算出することと、前記複数の観測時点における各々の残存確率に基づいてワイブル係数を算出することと、を含む。

本開示の架橋高分子モデルのワイブル係数を算出するシステムを示すブロック図 システムが実行する処理を示すフローチャート 架橋高分子モデル及び計算領域を示す図 ＦＥＮＥ－ＬＪと、切断可能ポテンシャル（ｑｕａｒｔｉｃ）と、を示す図 一軸伸長のクリープ現象のシミュレーションにおける計算領域の変化及び設定圧力値を示す図 １０個の架橋高分子モデルについて、張力Ｆが０．３３である場合の一軸伸長シミュレーションの実行結果を示す図 複数の観測時点における各々の残存確率と一次近似式とを示す図 １０個の架橋高分子モデルについて、張力Ｆが０．３５である場合の一軸伸長シミュレーションの実行結果を示す図 １０個の架橋高分子モデルについて、張力Ｆが０．３７である場合の一軸伸長シミュレーションの実行結果を示す図

以下、本開示の一実施形態を、図面を参照して説明する。

［架橋高分子モデルのワイブル係数を算出するシステム］
本実施形態のシステム１は、ゴムなどの架橋高分子モデルの一軸伸長をシミュレーションして、架橋高分子モデルの破断現象を再現し、ワイブル係数を算出するように構成されている。

図１に示すように、システム１は、高分子モデル取得部１０と、設定部１１と、モデル
配置部１２と、分子動力学計算実行部１３と、断面積算出部１４と、圧力値設定部１５と、残存確率算出部１６と、ワイブル係数算出部１７と、を有する。これら各部１０～１７は、プロセッサ１ａ、メモリ１ｂ、各種インターフェイス等を備えたコンピュータにおいて予め記憶されている図２に示す処理ルーチンをプロセッサ１ａが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。本実施形態では、１つの装置におけるプロセッサ１ａが各部を実現しているが、これに限定されない。例えば、ネットワークを用いて分散させ、複数のプロセッサが各部の処理を実行するように構成してもよい。すなわち、１又は複数のプロセッサが処理を実行する。

図１に示す高分子モデル取得部１０は、複数の粒子を有し、一部の粒子と他の粒子が結合ポテンシャルで結合している複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０（データ）を取得する。各々の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０は初期状態が異なる。初期状態は、粒子の結合状態及び粒子の位置を示し、一軸伸長シミュレーションを実行する前の状態を述べている。高分子モデル取得部１０は、架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を外部から取得してもよいし、架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を生成してもよい。本実施形態の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０は、図３に示すように、複数のポリマー粒子２０が直鎖状又は分岐状に連なる複数のポリマーモデル２と、複数の架橋剤粒子３と、を有する。ポリマーモデル２と架橋剤粒子３とが結合している。ポリマー粒子２０には、他の粒子との間に非結合ポテンシャルが設定されていると共に、結合関係にあるポリマー粒子２０との間に結合ポテンシャルが設定されている。架橋剤粒子３には、他の粒子の間に非結合ポテンシャルが設定されていると共に、結合関係にあるポリマー粒子２０との間に結合ポテンシャルが設定されている。非結合ポテンシャルとして、ＬＪ（レナードジョーンズ）やＷＣＡ（斥力のみのＬＪポテンシャル）が採用可能である。結合ポテンシャルとしては、遠距離側にてポテンシャルが無限大とならない切断可能ポテンシャルが設定されている。結合可能なポテンシャルを説明するために、図４において、一般的に採用されることが多い結合ポテンシャルと比較して説明する。図４は、粗視化分子動力学計算の結合ポテンシャルとして一般的に採用されているＦＥＮＥ－ＬＪと、切断可能ポテンシャル（ｑｕａｒｔｉｃと表記する）と、を示す。横軸が粒子間距離ｒを示し、縦軸がポテンシャル［Ｖｂｏｎｄ（ｒ）］を示す。図４に示すようにＦＥＮＥ－ＬＪは、近距離側及び遠距離側のいずれ側においてもポテンシャルが無限大となる。一方、切断可能ポテンシャル（ｑｕａｒｔｉｃ）は、近距離側にてポテンシャルが無限大となるが、遠距離側にてポテンシャルが無限大とならず、粒子間距離ｒがある程度大きくなると、ポテンシャル（引力）がそれほど大きくないため、切断が許容される。本実施形態において、切断可能ポテンシャルは、ポリマー粒子２０とポリマー粒子２０の間の結合ポテンシャルと、架橋剤粒子３とポリマー粒子２０との間の結合ポテンシャルとの双方に設定されているが、これに限定されない。例えば、切断可能ポテンシャルを、ポリマー粒子２０とポリマー粒子２０の間の結合ポテンシャルのみに設定してもよいし、架橋剤粒子３とポリマー粒子２０との間の結合ポテンシャルのみに設定してもよい。すなわち、２以上の結合ポテンシャルが存在する場合には、少なくともいずれかの結合ポテンシャルに設定すればよい。勿論、これらのポテンシャルは一例であって、その他の設定が可能である。

図１に示す設定部１１は、架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０の一軸伸長シミュレーションに用いる解析条件を設定する。解析条件としては、所定圧力Ｐ、所定温度、計算領域の初期形状が挙げられる。所定圧力は大気圧、所定温度は大気温度が挙げられる。計算領域Ａｒ１は、架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０が配置される立体空間である。計算領域Ａｒ１は、制約条件がない限り、内部の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０が収まる最小形状となるように常に変形する。それゆえ、計算領域Ａｒ１の体積は、架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０の体積を意味する。本実施形態における計算領域Ａｒ１は、直方体をなしているが、これに限定されず、種々の形状を採用可能である。本実施形態では計算領域Ａｒ１は周期境界条件が設定されているが、境界条件は定義変更可能である。

図１に示すモデル配置部１２は、図３に示すように、初期形状の計算領域Ａｒ１に対して架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を配置する。ワーキングメモリＤ２で行う。

図１に示す分子動力学計算実行部１３は、所定圧力及び所定温度を含む解析条件にて分子動力学計算を実行する。本実施形態では、分子動力学計算実行部１３として、ＬＡＭＭＰＳ（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）を使用しているが、これに限定されない。分子動力学計算実行部１３は、平衡化処理が実行可能である。平衡化処理は、所定圧力及び所定温度において架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０のエネルギーが最小化するまで架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０の分子動力学計算を繰り返し実行する処理である。最小化するとは、架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０のエネルギーがほぼ一定になる（エネルギー変動が閾値以下となる）まで各粒子３０の挙動を計算する。架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０の配置直後、後述する計算領域Ａｒ１の変更直後は、分子動力学計算において安定状態であるとは必ずしもいえないためである。具体的には、計算領域Ａｒ１に外から作用するｘ軸方向の圧力値Ｐｘと、ｙ軸方向の圧力値Ｐｙと、ｚ軸方向の圧力値Ｐｚとは全て同一値であり、これらの圧力値Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚは所定圧力Ｐと同値である。

［初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルの生成例］
図１に示す高分子モデル取得部１０が、初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を生成する場合の動作について説明する。高分子モデル取得部１０は、配置部１２を介して、第１所定数のポリマー粒子２０と、第２所定数の架橋剤粒子３とを計算領域Ａｒ１内に配置させる。次に、高分子モデル取得部１０は、分子動力学計算実行部１３を介して、所定圧力及び所定温度を含む解析条件にて分子動力学計算を実行させ、架橋剤粒子３とポリマーモデル２とを結合させる架橋反応処理を実行する。架橋反応処理は、分子動力学計算によって得られる各々のポリマー粒子２０と架橋剤粒子３の位置に基づき、ポリマー粒子２０と架橋剤粒子３とが所定距離以内に近づいた場合に、ランダムな確率でポリマー粒子２０と架橋剤粒子３とを結合ポテンシャルを用いて結合する。全ての架橋剤粒子３がポリマー粒子２０と結合するまで架橋反応処理を繰り返し実行する。これにより、架橋高分子モデルを生成できる。次に、初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を生成するために、高分子モデル取得部１０は、分子動力学計算実行部１３を介して、１つの架橋高分子モデルを平衡化処理する。平衡化が完了した後に、更に分子動力学計算を実行し、所定解析時間が経過するたびに、架橋高分子モデルをコピーして、初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を得る。すなわち、ランダムな確率で架橋剤粒子３とポリマー粒子２０とを結合させた１つの架橋高分子モデルに基づいて、分子動力学計算を実行する解析時間を異ならせることで、初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を得ることが可能である。

図１に示す断面積算出部１４は、図５に示すように、計算領域Ａｒ１のｙ軸及びｚ軸を通る断面積Ｓを算出する。図中において、断面積Ｓを斜線で示している。

図１に示す圧力値設定部１５は、計算領域Ａｒ１に対して外部から作用する圧力値を、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸毎に個別に設定する。圧力値設定部１５は、ｙ軸の圧力値Ｐｙを所定圧力Ｐに設定する。圧力値設定部１５は、ｚ軸の圧力値Ｐｚを所定圧力Ｐに設定する。圧力値設定部１５は、断面積算出部１４が算出した断面積Ｓを用いてｘ軸の圧力値Ｐｘを設定する。具体的には、ｘ軸の圧力値Ｐｘを、一定の張力Ｆを断面積Ｓで割った値を所定圧力Ｐから差し引いた値に設定する。式で表現すれば、Ｐｘ＝Ｐ－Ｆ／Ｓである。このように圧力値Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚを設定すれば、Ｐｙ及びＰｚに比べてＰｘのみ外部からの圧力が（Ｆ／Ｓ）低くなる。これは、ｘ軸に一定の張力Ｆで引っ張ることを意味する。

図５に示すように、ｘ軸の圧力値ＰｘをＰ－Ｆ／Ｓとし、ｙ軸及びｚ軸の圧力値Ｐｙ、ＰｚをＰに設定して、分子動力学計算実行部１３が分子動力学計算を実行すれば、ｘ軸の圧力がｙ軸及びｚ軸の圧力よりも弱いので、計算領域Ａｒ１における架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０がｘ軸に一定値の張力Ｆで引っ張られていることになる。そうすれば、計算領域Ａｒ１における架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０がｘ軸に伸びるように動き、架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０がｙ軸及びｚ軸に縮小するように移動し、計算領域Ａｒ１が追従して変形する。分子動力学計算実行部１３が所定タイムステップの分子動力学計算を実行し、計算領域Ａｒ１の変形により断面積Ｓも変化する。断面積算出部１４が断面積Ｓを算出し、圧力値設定部１５が最新の断面積Ｓに基づき圧力値Ｐｘを設定（更新）する。このように、断面積算出部１４による計算領域Ａｒ１の断面積Ｓの算出と、圧力値設定部１５による断面積Ｓに基づきｘ軸の圧力値Ｐｘの更新と、分子動力学計算実行部１３による所定タイムステップの分子動力学計算とを繰り返し実行する。そうすれば、図４に示すように、高分子モデルＭ１～Ｍ１０をｘ軸方向に一定値の張力Ｆで引っ張るシミュレーションを実現でき、クリープ現象及びクリープ破壊を再現可能となる。上記の繰り返しは、所定終了条件が成立すれば、終了する。所定終了条件は、例えば、分子動力学計算の実行するタイムステップが閾値を超えたことなどが挙げられる。

なお、本実施形態では、圧力値設定部１５による圧力値Ｐｘの更新は、５×１０^４タイムステップ毎に実行しているが、任意に変更可能である。

上記モデル配置部１２、分子動力学計算実行部１３、断面積算出部１４および圧力値設定部１５は、一軸伸長シミュレーション実行部１Ｘを構成している。

なお、一軸伸長を模擬するための一つの手段として、計算領域をｘ軸に少しずつ拡張し、体積が一定となるようにｘ軸の拡張に併せて計算領域のｙ軸及びｚ軸を縮小させることが考えられる。しかしながら、体積を一定に制御する方法では、架橋高分子モデルが破断を始めると想定される伸長比に到達しても応力が０にならず、破断が模擬できない。したがって、本実施系形態の一軸伸長シミュレーションであれば、クリープ現象及び破断を、他の手法に比べて精度よく再現可能であると考える。勿論、本実施形態に記載の処理以外で一軸伸長シミュレーションを再現できるのであれば、その処理を採用してもよい。

図６は、１０個の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０について、張力Ｆが０．３３［ＬＪ単位系］である場合の一軸伸長シミュレーションの実行結果を示す。解析時間は５０，０００［ＬＪ単位系］（１，０００，０００タイムステップ）まで実施した。１０個の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０は、ランダムな確率で架橋剤粒子３とポリマー粒子２０とを結合させた１つの架橋高分子モデルに基づいて、分子動力学計算を実行する解析時間を異ならせることで生成された、初期状態が異なる１０個のモデルである。伸長比が立ち上がる時点で破断が発生していることを意味している。図６の例では、モデルＭ１０及びモデルＭ２が破断しており、他のモデルは破断していないことがわかる。なお、ＬＪ（レナードジョーンズ）単位系は、粒子質量ｍ＝１、粒子直径σ＝１、ポテンシャルを表すパラメータε＝１としたときの単位系である。

図１に示す残存確率算出部１６は、一軸伸長シミュレーション実行中の複数の観測時点において、全てのモデル数に対する破断していないモデル数の割合を示す残存確率Ｒ（ｔ）を算出する。本実施形態において、複数の観測時点は、リニアスケールにおいて所定時間間隔毎に設定しているが、これに限定されない。例えば、図６において観測時点ｔ＝２５０００であれば、いずれのモデルも破断していないために、残存確率Ｒ（ｔ）＝１となる。観測時点ｔ＝３５０００であれば、１つのモデルＭ１０のみが破断しているので、残存確率Ｒ（ｔ）＝０．９となる。観測時点ｔ＝４５０００であれば、２つのモデルＭ１０，Ｍ２が破断しているので、残存確率Ｒ（ｔ）＝０．８となる。

図１に示すワイブル係数算出部１７は、複数の観測時点における各々の残存確率Ｒ（ｔ）に基づいてワイブル係数ｍを算出する。本実施形態において、ワイブル係数算出部１７は、複数の観測時点ｔにおける各々の残存確率Ｒ（ｔ）に対して対数を二回とることで得られる変換値を算出する。図７に示すように、変換値はｌｏｇ（－ｌｏｇ（Ｒ（ｔ）））である。ｌｏｇの底はｅである。観測時点はｔで示す。残存確率はＲ（ｔ）で示す。変換値を縦軸又は横軸の一方の軸（図中では縦軸）、時間軸を縦軸又は横軸の他方の軸（図中では横軸）とする座標系における各観測点にフィティングした一次近似式（ｙ＝ａｘ＋ｂ）の傾きａをワイブル係数ｍとして算出する。対数を二回とることによってワイブル分布であっても一次近似式で近似可能となる。本実施形態では、時間軸をｌｏｇ（ｔ）としているが、これに限定されない。図６に示す張力Ｆ＝０．３３の各々の観測時点は、図７において四角で示される。各観測点と一次近似式とのフィティングは、最小二乗法を使用しているが、その他の近似法でも採用可能である。

図７が示すように、張力Ｆ＝０．３３では、ワイブル係数ｍ＝１．２６９８と算出できた。同様に、張力Ｆ＝０．３５では、ワイブル係数ｍ＝１．０６３５と算出できた。張力Ｆ＝０．３７では、ワイブル係数ｍ＝１．０６３９と算出できた。実験によれば、架橋ゴムのワイブル係数ｍが取りうる値は０．７５～１．２５であるので、或る程度の精度が得られていることがわかる。図８は、図６で示した１０個のモデルＭ１～Ｍ１０について、張力Ｆが０．３５［ＬＪ単位系］である場合の一軸伸長シミュレーションの実行結果を示す。図８に示すように、モデルＭ７、Ｍ６、Ｍ３、Ｍ５、Ｍ９、Ｍ８の順番で破断していることがわかる。図９は、図６で示した１０個のモデルＭ１～Ｍ１０について、張力Ｆが０．３７［ＬＪ単位系］である場合の一軸伸長シミュレーションの実行結果を示す。図９に示すように、モデルＭ１０、Ｍ２、Ｍ９、Ｍ７、Ｍ５、Ｍ６、Ｍ４、Ｍ８、Ｍ１、Ｍ３の順番で破断していることがわかる。

なお、本明細書においては説明のためにモデルの数を１０個としているが、実際には１００個のモデルでシミュレーションを実施している。また、本実施形態では、ランダムな確率で架橋剤粒子３とポリマー粒子２０とを結合させた１つの架橋高分子モデルに基づいて、分子動力学計算を実行する解析時間を異ならせることで、初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を得ているが、これに限定されない。例えばランダムな確率で架橋剤粒子３とポリマー粒子２０とを結合させる処理を複数回実行することにより、初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を生成しても、結果は同じとなった。

上記説明において、計算領域Ａｒ１をｘ軸に伸長させているが、これに限定されない。互いに直交する第１軸、第２軸及び第３軸のうち、第１軸（ｘ軸）に沿って計算領域Ａｒ１が伸長し、第２軸（ｙ軸）及び第３軸（ｚ軸）に沿って計算領域Ａｒ１が縮まればよい。

［架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法］
図１に示すシステム１における１又は複数のプロセッサが実行する、架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法について、図２を用いて説明する。

まず、ステップＳＴ１において、高分子モデル取得部１０は、複数の粒子（２、３）を有し、粒子の結合状態及び前記粒子の位置である初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を取得する。架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０はそれぞれ、一部の粒子と他の粒子とが結合ポテンシャルで結合している。結合ポテンシャルは、遠距離側にてポテンシャルが無限大とならない切断可能ポテンシャルである。次のステップＳＴ２において、設定部１１は、高分子モデルＭ１～Ｍ１０の一軸伸長シミュレーションに用いる解析条件を設定する。ステップＳＴ１と２は順不同である。

次のステップＳＴ３において、モデル配置部１２は、高分子モデルＭ１～Ｍ１０をそれぞれ立体の計算領域Ａｒ１に配置する。

次のステップＳＴ４において、分子動力学計算実行部１３は、計算領域Ａｒ１に対して外部から作用するｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の圧力値Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚが所定圧力Ｐであり及び所定温度を含む所定解析条件にて分子動力学計算を実行する。この処理において平衡化処理を行っていることが好ましい。

以降のステップＳＴ５～ＳＴ８を実行することによって、一軸伸長シミュレーション実行部１Ｘは、各々のモデルＭ１～Ｍ１０に対してｘ軸に一定張力Ｆを与えて伸長させる一軸伸長シミュレーションを、分子動力学計算を用いて実行する。

具体的には、次のステップＳＴ５において、所定終了条件が成立しているかを判定し、所定終了条件が成立していないと判定された場合には、ステップＳＴ６の実行に移行する。所定終了条件が成立したと判定された場合には、処理の実行を終了する。所定終了条件は適宜設定可能であるが、例えば、分子動力学計算の実行するタイムステップが閾値を超えたことが挙げられる。

次のステップＳＴ６において、断面積算出部１４は、計算領域Ａｒ１のｙ軸及びｚ軸を通る断面積Ｓを算出する。

次のステップＳＴ７において、圧力値設定部１５は、ｙ軸及びｚ軸の圧力値Ｐｙ、Ｐｚを所定圧力Ｐとし、ｘ軸の圧力値Ｐｘを、一定値の張力Ｆを断面積Ｓで割った値（Ｆ／Ｓ）を所定圧力Ｐから差し引いた値（Ｐ－Ｆ／Ｓ）に設定する。

次のステップＳＴ８において、分子動力学計算実行部１３が、所定タイムステップ、分子動力学計算を実行する。所定タイムステップは、本実施形態では、５×１０^４であるが、適宜変更可能である。すなわち、所定タイムステップが経過するたびに断面積Ｓが更新される。

各々のモデルＭ１～Ｍ１０について、一軸伸長シミュレーションが完了すれば（ＳＴ５：ＹＥＳ）、次のステップＳＴ９において、残存確率算出部１６は、一軸伸長シミュレーション実行中の複数の観測時点ｔにおいて、全てのモデル数に対する破断していないモデル数の割合を示す残存確率Ｒ（ｔ）を算出する。

次にステップＳＴ１０において、ワイブル係数算出部１７は、複数の観測時点ｔにおける各々の残存確率Ｒ（ｔ）に基づいてワイブル係数ｍを算出する。

以上のように、本実施形態の架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法は、１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、
粒子の結合状態及び粒子の位置である初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を取得すること（ＳＴ１）と、
各々のモデルＭ１～Ｍ１０に対して第１軸（ｘ軸）に一定張力Ｆを与えて伸長させる一軸伸長シミュレーションを、分子動力学計算を用いて実行すること（ＳＴ５～ＳＴ８）と、
一軸伸長シミュレーション実行中の複数の観測時点ｔにおいて、全てのモデル数に対する破断していないモデル数の割合を示す残存確率Ｒ（ｔ）を算出すること（ＳＴ９）と、
複数の観測時点ｔにおける各々の残存確率Ｒ（ｔ）に基づいてワイブル係数ｍを算出すること（ＳＴ１０）と、
を含む。

本実施形態の架橋高分子モデルのワイブル係数を算出するシステム１は、
粒子の結合状態及び粒子の位置である初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を取得する高分子モデル取得部１０と、
各々のモデルＭ１～Ｍ１０に対して第１軸（ｘ軸）に一定張力Ｆを与えて伸長させる一軸伸長シミュレーションを、分子動力学計算を用いて実行する一軸伸長シミュレーション実行部１Ｘと、
一軸伸長シミュレーション実行中の複数の観測時点ｔにおいて、全てのモデル数に対する破断していないモデル数の割合を示す残存確率Ｒ（ｔ）を算出する残存確率算出部１６と、
複数の観測時点ｔにおける各々の残存確率Ｒ（ｔ）に基づいてワイブル係数ｍを算出するワイブル係数算出部１７と、
を備える。

このように、粒子の結合状態及び粒子の位置である初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０を用いて一軸伸長シミュレーションを実行しているので、モデルＭ１～Ｍ１０毎に破断するタイミングが異なり、実験と同じように複数の観測時点ｔにおける各々の残存確率Ｒ（ｔ）を得ることが可能となる。複数の観測時点ｔにおける各々の残存確率Ｒ（ｔ）に基づいてワイブル係数ｍを算出可能となる。

本実施形態のように、ワイブル係数算出部１７は、複数の観測時点ｔにおける各々の残存確率Ｒ（ｔ）に対して対数を二回とることで得られる変換値を算出し、変換値を縦軸又は横軸の一方の軸、時間軸を縦軸又は横軸の他方の軸とする座標系における各観測点にフィティングした一次近似式（ｙ＝ａｘ＋ｂ）の傾きａをワイブル係数ｍとして算出する（ＳＴ１０）ことが好ましい。

このように、残存確率Ｒ（ｔ）の対数を二回とることで得られる変換値を用いることにより、一次近似式をフィティングでき、ワイブル係数ｍを容易に算出可能となる。

本実施形態のように、変換値は、ｌｏｇ（－ｌｏｇ（Ｒ（ｔ）））であり、ただし、ｌｏｇの底はｅであり、前記観測時点はｔで示し、前記残存確率はＲ（ｔ）で示すことが好ましい。

本実施形態のように、平衡化時間を異ならせることで、初期状態が異なる複数の架橋高分子を生成することが好ましい。

平衡化時間を異ならせるだけで、初期状態が異なる複数のモデルを生成でき、処理を簡素化できる。

本実施形態の方法のように、一軸伸長シミュレーションを実行すること（ＳＴ５～ＳＴ８）は、
複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０のそれぞれが配置された立体の計算領域Ａｒ１に対して外部から作用する第１軸（ｘ軸）、第２軸（ｙ軸）及び第３軸（ｚ軸）の圧力値Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚが所定圧力Ｐであることを含む所定解析条件にて分子動力学計算を実行すること（ＳＴ４）と、
計算領域Ａｒ１の第２軸（ｙ軸）及び第３軸（ｚ軸）を通る断面積Ｓを算出すること（ＳＴ６）と、
第２軸（ｙ軸）及び第３軸（ｚ軸）の圧力値Ｐｙ、Ｐｚを所定圧力Ｐとし、第１軸（ｘ軸）の圧力値Ｐｘを、一定値の張力Ｆを断面積Ｓで割った値（Ｆ／Ｓ）を所定圧力Ｐから差し引いた値（Ｐ－Ｆ／Ｓ）に設定すること（ＳＴ７）と、
所定タイムステップの分子動力学計算を実行すること（ＳＴ８）と、
を含み、
断面積の算出（ＳＴ６）と、第１軸（ｘ軸）の圧力値の設定（ＳＴ７）と、所定タイムステップの分子動力学計算（ＳＴ８）とを繰り返し実行することが好ましい。

本実施形態のシステムのように、一軸伸長シミュレーション実行部１Ｘは、
複数の架橋高分子モデルＭ１～Ｍ１０のそれぞれが配置された立体の計算領域Ａｒ１に対して外部から作用する第１軸（ｘ軸）、第２軸（ｙ軸）及び第３軸（ｚ軸）の圧力値Ｐｘ、Ｐｙ、Ｐｚが所定圧力Ｐであることを含む所定解析条件にて分子動力学計算を実行する分子動力学計算実行部１３と、
計算領域Ａｒ１のｙ軸及びｚ軸を通る断面積Ｓを算出する断面積算出部１４と、
第２軸（ｙ軸）及び第３軸（ｚ軸）の圧力値Ｐｙ、Ｐｚを所定圧力Ｐとし、第１軸（ｘ軸）の圧力値Ｐｘを、一定値の張力Ｆを断面積Ｓで割った値（Ｆ／Ｓ）を所定圧力Ｐから差し引いた値（Ｐ－Ｆ／Ｓ）に設定する圧力値設定部１５と、
を有し、
断面積算出部１４による断面積の算出と、圧力値設定部１５による第１軸（ｘ軸）の圧力値の設定と、分子動力学計算実行部１３による所定タイムステップの分子動力学計算と、を繰り返し実行することが好ましい。

このように、計算領域の第２軸（ｙ軸）及び第３軸（ｚ軸）を通る断面積の算出と、第１軸（ｘ軸）の圧力値の更新と、所定タイムステップの分子動力学計算とを繰り返し実行することで、高分子モデルをｘ軸方向に一定値の張力で引っ張るシミュレーションを実現でき、クリープ現象及びクリープ破壊を再現可能となる。

本実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムである。
これらプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。

以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。

上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。

上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。

例えば、特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現できる。特許請求の範囲、明細書、および図面中のフローに関して、便宜上「まず」、「次に」等を用いて説明したとしても、この順で実行することが必須であることを意味するものではない。

図１に示す各部１０～１７は、所定プログラムを１又はプロセッサで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。上記実施形態のシステム１は、一つのコンピュータのプロセッサ１ａにおいて各部１０～１７が実装されているが、各部１０～１７を分散させて、複数のコンピュータやクラウドで実装してもよい。すなわち、上記方法を１又は複数のプロセッサで実行してもよい。

システム１は、プロセッサ１ａを含む。例えば、プロセッサ１ａは、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、マイクロプロセッサ、またはコンピュータ実行可能命令の実行が可能なその他の処理ユニットとすることができる。また、システム１は、システム１のデータを格納するためのメモリ１ｂを含む。一例では、メモリ１ｂは、コンピュータ記憶媒体を含み、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリまたはその他のメモリ技術、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤまたはその他の光ディスクストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージまたはその他の磁気記憶デバイス、あるいは所望のデータを格納するために用いることができ、そしてシステム１がアクセスすることができる任意の他の媒体を含む。

１０…高分子モデル取得部、１Ｘ…一軸伸長シミュレーション実行部、１３…分子動力学計算実行部、１４…断面積算出部、１５…圧力値設定部、１６…残存確率算出部、１７…ワイブル係数算出部、Ｍ１～Ｍ１０…架橋高分子モデル、ｔ…観測時点、Ｒ（ｔ）…残存確率、ｍ…ワイブル係数

Claims (11)

1. １又は複数のプロセッサが実行する方法であって、
   粒子の結合状態及び前記粒子の位置である初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルを取得することと、
   各々の前記架橋高分子モデルに対して第１軸に一定張力を与えて伸長させる一軸伸長シミュレーションを、分子動力学計算を用いて実行することと、
   前記一軸伸長シミュレーション実行中の複数の観測時点において、全てのモデル数に対する破断していないモデル数の割合を示す残存確率を算出することと、
   前記複数の観測時点における各々の残存確率に基づいてワイブル係数を算出することと、
   を含む、架橋高分子モデルのワイブル係数を算出する方法。
2. 前記複数の観測時点における前記各々の残存確率に対して対数を二回とることで得られる変換値を算出し、前記変換値を縦軸又は横軸の一方の軸、時間軸を縦軸又は横軸の他方の軸とする座標系における各観測点にフィティングした一次近似式の傾きを前記ワイブル係数として算出する、請求項１に記載の方法。
3. 前記変換値は、ｌｏｇ（－ｌｏｇ（Ｒ（ｔ）））であり、ただし、ｌｏｇの底はｅであり、前記観測時点はｔで示し、前記残存確率はＲ（ｔ）で示す、請求項２に記載の方法。
4. 平衡化時間を異ならせることで、初期状態が異なる複数の架橋高分子を生成する、請求項１～３のいずれかに記載の方法。
5. 前記一軸伸長シミュレーションを実行することは、
   前記複数の架橋高分子モデルのそれぞれが配置された立体の計算領域に対して外部から作用する第１軸、第２軸及び第３軸の圧力値が所定圧力であることを含む所定解析条件にて分子動力学計算を実行することと、
   前記計算領域の前記第２軸及び前記第３軸を通る断面積を算出することと、
   前記第２軸及び前記第３軸の圧力値を前記所定圧力とし、前記第１軸の圧力値を、一定値の張力を前記断面積で割った値を前記所定圧力から差し引いた値に設定することと、
   所定タイムステップの分子動力学計算を実行することと、
   を含み、
   前記断面積の算出と、前記第１軸の圧力値の設定と、前記所定タイムステップの分子動力学計算とを繰り返し実行する、請求項１～４のいずれかに記載の方法。
6. 粒子の結合状態及び前記粒子の位置である初期状態が異なる複数の架橋高分子モデルを取得する高分子モデル取得部と、
   各々の前記架橋高分子モデルに対して第１軸に一定張力を与えて伸長させる一軸伸長シミュレーションを、分子動力学計算を用いて実行する一軸伸長シミュレーション実行部と、
   前記一軸伸長シミュレーション実行中の複数の観測時点において、全てのモデル数に対する破断していないモデル数の割合を示す残存確率を算出する残存確率算出部と、
   前記複数の観測時点における各々の残存確率に基づいてワイブル係数を算出するワイブル係数算出部と、
   を備える、架橋高分子モデルのワイブル係数を算出するシステム。
7. 前記ワイブル係数算出部は、前記複数の観測時点における前記各々の残存確率に対して対数を二回とることで得られる変換値を算出し、前記変換値を縦軸又は横軸の一方の軸、時間軸を縦軸又は横軸の他方の軸とする座標系における各観測点にフィティングした一次近似式の傾きを前記ワイブル係数として算出する、請求項６に記載のシステム。
8. 前記変換値は、ｌｏｇ（－ｌｏｇ（Ｒ（ｔ）））であり、ただし、ｌｏｇの底はｅであり、前記観測時点はｔで示し、前記残存確率はＲ（ｔ）で示す、請求項７に記載のシステム。
9. 平衡化時間を異ならせることで、初期状態が異なる複数の架橋高分子を生成する、請求項６～８のいずれかに記載のシステム。
10. 前記一軸伸長シミュレーション実行部は、
    前記複数の架橋高分子モデルのそれぞれが配置された立体の計算領域に対して外部から作用する前記第１軸、第２軸及び第３軸の圧力値が所定圧力であることを含む所定解析条件にて分子動力学計算を実行する分子動力学計算実行部と、
    前記計算領域の前記第２軸及び前記第３軸を通る断面積を算出する断面積算出部と、
    前記第２軸及び前記第３軸の圧力値を前記所定圧力とし、前記第１軸の圧力値を、一定値の張力を前記断面積で割った値を前記所定圧力から差し引いた値に設定する圧力値設定部と、
    を有し、
    前記断面積算出部による前記断面積の算出と、前記圧力値設定部による前記第１軸の圧力値の設定と、前記分子動力学計算実行部による所定タイムステップの分子動力学計算と、を繰り返し実行する、請求項６～９のいずれかに記載のシステム。
11. 請求項１～５のいずれかに記載の方法を１又は複数のプロセッサに実行させるプログラム。

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