JP7365880B2

JP7365880B2 - 粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法、システム及びプログラム

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Publication number: JP7365880B2
Application number: JP2019222160A
Authority: JP
Inventors: 康人狩野
Original assignee: Toyo Tire Corp
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Publication date: 2023-10-20
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Description

本開示は、粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法、システム及びプログラムに関する。

ＳＢＲ（スチレン・ブタジエンゴム）は、スチレン及びブタジエンの二種類のモノマーを有する。ＳＢＲ等の高分子モデルを全ての粒子で表現する全粒子モデルを用いたシミュレーションは、化学式構造がそのまま再現されるため精度が良いが、その反面、粒子数が膨大であるために非常に多くの計算コストがかかるという問題がある。

計算コストを低減するために、高分子モデルを構成する構造単位（例えばモノマー）を一つのビーズで置換した粗視化モデルが知られている。粗視化モデルを用いるために、化学式構造の特徴をポテンシャルで表現する必要がある。ＳＢＲを粗視化モデルで表現する場合には、スチレンを示す第１粗視化粒子と、ブタジエンを示す第２粗視化粒子とを有する粗視化ポリマーモデルを生成する。第１粗視化粒子と第２粗視化粒子にはそれぞれ異なるパラメータを設定する必要がある。各々の粗視化粒子のパラメータは、全粒子モデルを用いたシミュレーションにより算出されるパラメータに合致するように、決定することが考えられる。しかしながら、この方法では、全粒子モデルを用いたシミュレーションが必要であり、膨大な計算コストが問題となる。なお、非特許文献１において、一部のパラメータの決定方法が提案されているようである。パラメータの決定方法には関連がないが、特許文献１には、分子シミュレーションによる物理量の算出方法が開示されている。

粗視化ＭＤの強みを活かした高分子シミュレーション－適用の可能性と現実系との対応のために－，森田裕史、小沢拓，分子シミュレーション研究会会誌"アンサンブル", Vol.17, No.3, July 2015 (通巻71号) P.155-161

本開示は、全粒子シミュレーションを用いずに、粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法、システム及びプログラムを提供する。

本開示の粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法は、１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、（ａ１）直鎖状に結合された複数の第１粗視化粒子を有する第１粗視化ポリマーモデルと、直鎖状に結合された複数の第２粗視化粒子を有する第２粗視化ポリマーモデルとを取得することと、（ｂ１）前記第１粗視化粒子及び前記第２粗視化粒子の結合角曲げ定数Ｋ_angleと、ポテンシャルの強度に関する定数εと、を設定することと、（ｃ１）分子動力学計算を実行して、各々のモデルの特性比と、各々のモデルの粘弾性を表す物理量とを算出することと、（ｄ１）前記特性比と前記物理量が、それぞれの実験値に基づく許容条件に合致するまで、前記（ｂ１）における前記定数ε及び結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定と、前記（ｃ１）における前記特性比及び前記物理量の算出と、を繰り返し実行することと、を含む。

本開示の粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定するシステムを示すブロック図システムが実行する処理を示すフローチャート第１粗視化粒子を有する第１粗視化ポリマーモデルと、第２粗視化粒子を有する第２粗視化ポリマーモデルとを示す図ポリスチレン及びポリブタジエンの貯蔵弾性率の実験値を示す図シミュレーションに基づく第１粗視化ポリマーモデル（ポリスチレン）及び第２粗視化ポリマーモデル（ポリブタジエン）の貯蔵弾性率Ｇ’（ω）を示す図第１ＳＢＲモデルと、第２ＳＢＲモデルを示す図図６に示すモデルを用いたスチレンの分散性によるｔａｎδの形状変化を示すシミュレーション結果を示す図

以下、本開示の一実施形態を、図面を参照して説明する。

［粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定するシステム］
本実施形態のシステム１は、ＳＢＲ等の粗視化ポリマーモデルを構成する二種類のポリマーである粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する。

図１に示すように、システム１は、モデル取得部１０と、第１設定部１１と、分子動力学計算実行部１２と、特性比算出部１３と、第１判定部１４と、第２設定部１５と、物理量算出部１６と、第２判定部１７と、を有する。これら各部１０～１７は、プロセッサ１ａ、メモリ１ｂ、各種インターフェイス等を備えたコンピュータにおいて予め記憶されている図２に示す処理ルーチンをプロセッサ１ａが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。本実施形態では、１つの装置におけるプロセッサ１ａが各部を実現しているが、これに限定されない。例えば、ネットワークを用いて分散させ、複数のプロセッサが各部の処理を実行するように構成してもよい。すなわち、１又は複数のプロセッサが処理を実行する。

図１に示すモデル取得部１０は、第１粗視化ポリマーモデルＭ１と、第２粗視化ポリマーモデルＭ２とを取得する。図３に示すように、第１粗視化ポリマーモデルＭ１は、直鎖状に結合された複数の第１粗視化粒子２０を有するポリマー２を有する。第２粗視化ポリマーモデルＭ２は、直鎖状に結合された複数の第２粗視化粒子３０を有するポリマー３を有する。本実施形態では、第１粗視化ポリマーモデルＭ１は、ポリスチレンであり、第１粗視化粒子２０は、スチレンを表す。第２粗視化ポリマーモデルＭ２は、ポリブタジエンであり、第２粗視化粒子３０は、ブタジエンを表す。モデル取得部１０は、第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２を外部から取得してもよいし、第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２を生成してもよい。

図１に示す第１設定部１１は、第１粗視化粒子２０及び第２粗視化粒子３０の結合角曲げ定数Ｋ_angleを設定する。結合角曲げ定数Ｋ_angleは、図３に示すように、粗視化粒子２０，３０同士を結合する結合ポテンシャルを決定するためのパラメータの一つであり、結合角θに応じて３つの粒子間（２つのボンド間）に作用する力の定数である。Ｋ_angleが０であれば、角度に応じた力が３粒子間に作用せずに直鎖が自由に折れ曲がり、直鎖が動きやすくなり柔らかくなる。一方、Ｋ_angleが大きくなれば、結合角θが１８０度になりたがり、直鎖が硬くなる。結合ポテンシャルの一つである角度ポテンシャルＵ_angleは、次の式（１）で表される。
Ｕ_angle＝Ｋ_angle（１＋ｃｏｓθ） …（１）

図１に示す第２設定部１５は、ポテンシャルの強度に関する定数εを各々のモデルＭ１，Ｍ２に設定する。第１設定部１１及び第２設定部１５によって設定されたパラメータに基づいて、各々の第１粗視化ポリマーモデルＭ１，第２粗視化ポリマーモデルＭ２に結合ポテンシャル及び非結合ポテンシャルが設定される。

なお、各々のモデルＭ１，Ｍ２には、ポテンシャルが作用する距離に関する定数σ（パラメータ）などが設定されている。粗視化粒子間の結合ポテンシャルとしては、例えばFENE-LJが採用可能であり、非結合ポテンシャルとしては、例えばＬＪ（レナードジョーンズ）やＷＣＡ（斥力のみのＬＪポテンシャル）が採用可能である。勿論、これらのポテンシャルは一例であって、その他の設定が可能である。

図１に示す分子動力学計算実行部１２は、所定圧力及び所定温度を含む解析条件にて分子動力学計算を実行する。本実施形態では、分子動力学計算実行部１２として、ＬＡＭＭＰＳ（Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator）を使用しているが、これに限定されない。分子動力学計算実行部１２が、平衡化処理が実行可能である。平衡化処理は、所定圧力及び所定温度において第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２それぞれのエネルギーが最小化するまで第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２それぞれの分子動力学計算を繰り返し実行する処理である。最小化するとは、第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２それぞれのエネルギーがほぼ一定になる（エネルギー変動が閾値以下となる）まで各粒子２０、３０の挙動を計算する。第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２を計算領域Ａｒ１に配置した直後は、分子動力学計算において安定状態であるとは必ずしもいえないためである。

図１に示す特性比算出部１３は、分子動力学計算実行部１２による平衡化処理の計算結果に基づいて、各々のモデルＭ１，Ｍ２の特性比Ｃ_∞を算出する。平衡化処理の計算結果には、各々の粒子の位置が含まれている。特性比Ｃ_∞は、分子鎖自身の剛直性を表す尺度である。特性比算出部１３は、図３に示すように、各々のモデルＭ１，Ｍ２を構成する各々の直鎖の末端間距離Ｒ_ｅｅを算出する。特性比算出部１３は、次の式（２）を用いて特性比Ｃ_∞を算出する。
Ｃ_∞＝＜Ｒ^２ _ｅｅ＞／Ｎｂ^２ …（２）
Ｎは一本の高分子鎖に含まれるボンドの数を示し、ｂが１つのボンドの長さを示す。＜＞は平均値を意味する。３つの粒子が直鎖状に接続されていれば、ボンド数は２である。

図１に示す第１判定部１４は、特性比算出部１３が算出した各々のモデルＭ１，Ｍ２の特性比Ｃ_∞が、実験値に基づく第１許容条件に合致するか否かを判定する。第１許容条件は、予め設定される。本実施形態では、第１粗視化ポリマーモデルＭ１がポリスチレンであるので、特性比の実験値は１０．５である。第２粗視化ポリマーモデルＭ２がポリブタジエンであり、特性比の実験値が４．９であった。第１許容条件は、特性比算出部１３の算出結果が実験値に一致すること、又は、実験値に対してある程度の範囲内の近い値になることを条件として設定されている。第１許容条件は、粗視化する対象に応じて適宜設定可能である。

第１判定部１４が第１許容条件に合致すると判断するまで、第１設定部１１による結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定（調整）、分子動力学計算実行部１２による平衡化処理、特性比算出部１３による特性比Ｃ_∞の算出が繰り返し実行される。なお、シミュレーションの結果（特性比算出部１３の算出結果）では、Ｋ_angleが０であれば特性比Ｃ_∞は１．７８となり、Ｋ_angleが３．０であれば特性比Ｃ_∞は５．０３となり、Ｋ_angleが５．１であれば特性比Ｃ_∞は１０．１７となる。したがって、Ｋ_angleと特性比Ｃ_∞の間には相関関係が確認できるので、実験値に近づくように、Ｋ_angleが再設定される。

図１に示す物理量算出部１６は、分子動力学計算実行部１２による平衡化処理の計算結果に基づいて、各々のモデルＭ１，Ｍ２の粘弾性を表す物理量を算出する。物理量としては、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ’’（ω）、ｔａｎδが挙げられる。本実施形態では、物理量として貯蔵弾性率Ｇ’（ω）を算出しているが、これに限定されず、適宜変更可能である。

平衡化処理の計算結果には、各々の粒子の位置、各々の解析時点（タイムステップ）における応力データが含まれている。物理量算出部１６は、応力データに基づき各々の解析時点の緩和弾性率Ｇ（ｔ）を算出し、緩和弾性率Ｇ（ｔ）に基づき緩和スペクトルＨ（τ）を算出し、緩和スペクトルＨ（τ）に基づき貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ’’（ω）及び損失正接ｔａｎδのうち少なくとも１つの物理量を算出する。

図１に示す第２判定部１７は、物理量算出部１６が算出した各々のモデルＭ１，Ｍ２の物理量が、実験値に基づき第２許容条件に合致するか否かを判定する。第２許容条件は、予め設定される。本実施形態では、第１粗視化ポリマーモデルＭ１（ポリスチレン）の貯蔵弾性率Ｇ’と、第２粗視化ポリマーモデルＭ２（ポリブタジエン）の貯蔵弾性率Ｇ’とがグラフ上で交差することとしている。図４は、ポリスチレン及びポリブタジエンの貯蔵弾性率の実験値を示す。図５は、シミュレーションに基づく第１粗視化ポリマーモデルＭ１（ポリスチレン）及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２（ポリブタジエン）の貯蔵弾性率Ｇ’（ω）を示す。図４に示す実験値の単位系と、図５に示すシミュレーション上のＬＪ単位系とが異なっており、数値での比較ができない。図４に示す実験結果では、ポリスチレンとポリブタジエンの貯蔵弾性率Ｇ’がグラフ上で交差しているという特徴があり、この事実を第２許容条件とした。シミュレーション上においては、定数σによってポリスチレンとポリブタジエンの貯蔵弾性率Ｇ’（ω）が乖離し、定数σが少しでもずれると、双方の貯蔵弾性率Ｇ’（ω）が乖離するために、上記交差する事実を判断条件としても実験値との高い一致度が確保できていると考えている。

第２判定部１７が、第２許容条件に合致すると判断するまで、第２設定部１５による定数εの設定（調整）、分子動力学計算実行部１２による平衡化処理、物理量算出部１６による物理量（貯蔵弾性率Ｇ’（ω））の算出が繰り返し実行される。

なお、第２判定部１７が、第２許容条件に合致すると判断した場合に、処理を終了してもよいが、再度、特性比Ｃを算出して、第１許容条件に合致するまでＫ_angleの設定（調整）を繰り返すことが好ましい。定数εを変更することによって特性比Ｃが変化する場合があるためである。

［粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法］
図１に示すシステム１における１又は複数のプロセッサが実行する、粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法について、図２を用いて説明する。

まず、ステップＳＴ１において、モデル取得部１０は、第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２を取得する。

次のステップＳＴ２において、第１設定部１１が、第１粗視化粒子２０及び第２粗視化粒子３０のＫangleをそれぞれ設定する。これにより、設定されたパラメータに基づくポテンシャルが設定される。

次のステップＳＴ３において、分子動力学計算実行部１２が、第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２に対して分子動力学計算による平衡化処理を実行する。次のステップＳＴ４において、特性比算出部１３が、各々のモデルＭ１，Ｍ２の特性比Ｃ_∞を算出する。

次のステップＳＴ５において、第１判定部１４は、各々のモデルＭ１，Ｍ２の特性比Ｃ_∞が、実験値に基づく第１許容条件に合致するか否かを判定する。ステップＳＴ５において、各々の特性比が第１許容条件に合致すると判定されるまで、ステップＳＴ２における結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定（調整）、ステップＳＴ３，４による特性比の算出を繰り返し実行する（ＳＴ５：ＮＯ）。

ステップＳＴ５において、第１判定部１４が、各々の特性比が第１許容条件に合致すると判定した場合（ＳＴ４：ＹＥＳ）には、次のステップＳＴ６において、第２設定部１５が、ポテンシャルの強度に関する定数εを各々のモデルＭ１，Ｍ２に設定する。

次のステップＳＴ７において、分子動力学計算実行部１２が、第１粗視化ポリマーモデルＭ１及び第２粗視化ポリマーモデルＭ２に対して分子動力学計算による平衡化処理を実行する。次のステップＳＴ８において、物理量算出部１６は、各々のモデルＭ１，Ｍ２の物理量（貯蔵弾性率Ｇ’（ω））を算出する。

次にステップＳＴ９において、第２判定部１７は、各々のモデルＭ１，Ｍ２の物理量が第２許容条件（交差するか）に合致するか否かを判定する。ステップＳＴ９において、各々の物理量が第２許容条件に合致すると判定されるまで、ステップＳＴ６における定数εの設定（調整）、ステップＳＴ７，８による物理量の算出を繰り返し実行する（ＳＴ９：ＮＯ）。

ステップＳＴ９において、第２判定部１７が、各々の物理量が第２許容条件に合致すると判定した場合（ＳＴ９：ＹＥＳ）には、次のステップＳＴ１０において、Ｋ_angle及びεを用いて分子動力学計算実行部１２による平衡化処理を実行し、特性比算出部１３により特性比Ｃ_∞を算出する。

次のステップＳＴ１０において、第１判定部１４が、各々の特性比が第１許容条件に合致するか否かを判定する。ステップＳＴ１０において、各々の特性比が第１許容条件に合致すると判定されるまで、ステップＳＴ２へ戻る。すなわち、ステップＳＴ１０において、各々特性比が第１許容条件に合致していないと判定された場合（ＳＴ１０：ＮＯ）には、ステップＳＴ２の処理へ移行する。ステップＳＴ１０において、各々特性比が第１許容条件に合致すると判定された場合（ＳＴ１０：ＹＥＳ）には、パラメータＫ_angle及びεが特定できたとして、処理を終了する。なお、処理ＳＴ１０及びＳＴ１１は省略することも可能である。

本実施形態では、上記の処理によって、第１粗視化ポリマーモデルＭ１（ポリスチレンモデル）のパラメータ（Ｋ_angle）が５．１であり、パラメータ（ε）が０．５であり、第２粗視化ポリマーモデルＭ２（ポリブタジエンモデル）のパラメータ（Ｋ_angle）が３．０であり、パラメータ（ε）が５．０であると特定できた。なお、いずれもσは１．０である。

このシミュレーション結果を用いて、図６に示す第１ＳＢＲモデルＭ３と、第２ＳＢＲモデルＭ４を生成した。いずれのＳＢＲモデルＭ３，Ｍ４も、スチレンを表す第１粗視化粒子２０とブタジエンを表す第２粗視化粒子３０とが直鎖状に連結されたＳＢＲである。いずれも鎖長は１２０粒子であり、スチレンを表す第１粗視化粒子２０が３０個、ブタジエンを表す第２粗視化粒子３０が９０個存在する。第１ＳＢＲモデルＭ３は、スチレンを表す第１粗視化粒子２０が全体的にランダムになるように配置されたモデルである。一方、第２ＳＢＲモデルＭ４は、スチレンを表す第１粗視化粒子２０が偏在するように配置されたモデルである。

図７は、図６に示すモデルＭ３，Ｍ４を用いたスチレンの分散性によるｔａｎδの形状変化を示すシミュレーション結果を示す。図７に示すように、偏りの有るモデルＭ４は、モデルＭ３に比べて、低周波数領域（図中左側）において貯蔵弾性率Ｇ’（ω）が下がり、損失弾性率Ｇ’’（ω）が上がっている。その結果、ｔａｎδが上がっている。これは、ｔａｎδ＝Ｇ’’（ω）／Ｇ’ （ω）の式に合致している。すなわち、スチレンの分布に偏りがあると、ｔａｎδが増加してしまうことがシミュレーションの結果から理解できる。これは、実験に合致する結果である。よって、上記パラメータが適切に決定できていると理解できる。

なお、本実施形態では、スチレンとブタジエンを例に挙げているが、これに限定されず、任意の化学式構造単位を粗視化するモデルに採用可能である。

以上のように、本実施形態の粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法は、
１又は複数のプロセッサ１ａが実行する方法であって、
（ａ１）直鎖状に結合された複数の第１粗視化粒子２０を有する第１粗視化ポリマーモデルＭ１と、直鎖状に結合された複数の第２粗視化粒子３０を有する第２粗視化ポリマーモデルＭ２とを取得すること（ＳＴ１）と、
（ｂ１）第１粗視化粒子２０及び第２粗視化粒子３０の結合角曲げ定数Ｋ_angleと、ポテンシャルの強度に関する定数εと、を設定すること（ＳＴ２，ＳＴ６）と、
（ｃ１）分子動力学計算を実行して、各々のモデルの特性比と、各々のモデルの粘弾性を表す物理量とを算出すること（ＳＴ３，ＳＴ４，ＳＴ７，ＳＴ８）と、
（ｄ１）特性比と物理量が、それぞれの実験値に基づく許容条件に合致するまで、（ｂ１）における定数ε及び結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定と、（ｃ１）における特性比及び物理量の算出と、を繰り返し実行することと、
を含む。

本実施形態の粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定するシステム１は、
直鎖状に結合された複数の第１粗視化粒子２０を有する第１粗視化ポリマーモデルＭ１と、直鎖状に結合された複数の第２粗視化粒子３０を有する第２粗視化ポリマーモデルＭ２とを取得するモデル取得部１０と、
第１粗視化粒子２０及び第２粗視化粒子３０の結合角曲げ定数Ｋ_angleを設定する第１設定部１１と、
ポテンシャルの強度に関する定数εを設定する第２設定部１５と、
分子動力学計算を実行する分子動力学計算実行部１２と、
各々のモデルＭ１，Ｍ２の特性比を算出する特性比算出部１３と、
各々のモデルＭ１，Ｍ２の粘弾性を表す物理量を算出する物理量算出部１６と、
を備え、
特性比と物理量がそれぞれの実験値に基づく許容条件に合致するまで、第１設定部１１による定数εの設定と、第２設定部１５による結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定と、特性比算出部１３による特性比の算出と、物理量算出部１６による前記物理量の算出と、を繰り返し実行するように構成されている。

このように、分子動力学計算により導出される特性比及び物理量が、実験値に基づく許容条件に合致するまで、定数ε及び結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定および分子動力学計算が繰り返し実行されるので、全粒子シミュレーションを実行せずに、実験値に基づき各々のパラメータ（ε，Ｋ_angle）を決定することが可能となる。

すなわち、全粒子シミュレーション結果で算出されたパラメータから粗視化ポリマーモデルのパラメータへの変換は可能であるが、計算コストが問題であり、実測値に合致させるための手法が提案させていなかったが、本開示によれば、実測値に合致するようにパラメータを決定可能となる。

本実施形態の方法のように、（ｂ２）第１粗視化粒子２０及び第２粗視化粒子３０同士の結合角曲げ定数Ｋ_angleをそれぞれ設定すること（ＳＴ２）と、（ｃ２）分子動力学計算による平衡化処理を実行して、各々のモデルＭ１，Ｍ２の特性比を算出すること（ＳＴ３，ＳＴ４）と、（ｄ２）前記（ｃ２）で算出した各々の特性比が、実験値に基づく第１許容条件に合致するまで、前記（ｂ２）における結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定および前記（ｃ２）における特性比の算出を繰り返し、第１許容条件が成立すれば、下記（ｅ２）を実行すること（ＳＴ５）と、（ｅ２）ポテンシャルの強度に関する定数εを各々のモデルＭ１，Ｍ２に設定すること（ＳＴ６）と、（ｆ２）平衡化処理を実行して、各々のモデルＭ１，Ｍ２の粘弾性を表す物理量を算出すること（ＳＴ８）と、（ｇ２）（ｆ２）で算出した各々の物理量が、実験値に基づく第２許容条件に合致するまで、（ｅ２）における定数εの設定および前記（ｆ２）における物理量の算出を繰り返すことと、
を含むことが好ましい。

本実施形態のシステムのように、特性比算出部１３が算出した各々の特性比が、実験値に基づく第１許容条件に合致するまで、第１設定部１１による結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定および特性比算出部１３による特性比の算出を繰り返し、
第１許容条件が成立すれば、第２設定部１５により定数εを設定し、物理量算出部１６により各々の物理量を算出し、
物理量算出部１６が算出した各々の物理量が、実験値に基づく第２許容条件に合致するまで、第２設定部１５による定数εの設定および物理量算出部１６による物理量の算出を繰り返すことが好ましい。

このように、実験値に基づく第１許容条件に合致する特性比が得られるまで、且つ、実験値に基づき第２許容条件に合致する粘弾性を表す物理量が得られるまで、分子動力学の実行を繰り返すので、粗視化粒子の結合角曲げ定数Ｋ_angleおよびポテンシャルの強度に関する定数εを決定可能となる。それでいて、全粒子シミュレーションを実行しないので、計算コストを低減可能となる。

本実施形態の方法のように、（ｇ２）において各々の物理量が第２許容条件に合致する場合には、結合角曲げ定数Ｋ_angle及び定数εを用いて平衡化処理を実行して、各々のモデルの特性比を算出し、（ｈ２）（ｇ２）において算出した前記各々の特性比が前記第１許容条件に合致するまで、（ｂ２）に戻ることが好ましい。

本実施形態のシステムのように、物理量算出部１６が算出した各々の物理量が第２許容条件に合致する場合には、結合角曲げ定数Ｋ_angle及び定数εを用いて分子動力学計算実行部１２が平衡化処理を実行して、特性比算出部１３が各々のモデルの特性比を算出し、特性比算出部１３が算出した各々の特性比が第１許容条件に合致するまで、第１設定部による結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定および特性比算出部１３による特性比の算出を繰り返すことが好ましい。

このようにすれば、定数εに変更によって特性比が変化したとしても、再度、結合角曲げ定数Ｋ_angleを算出しなおすので、定数ε及び結合角曲げ定数Ｋ_angleを適切に算出することが可能である。

本実施形態のように、前記第１粗視化粒子はスチレンであり、前記第２粗視化粒子はブタジエンであり、前記物理量は、貯蔵弾性率であり、前記第２許容条件は、第１粗視化ポリマーモデルの貯蔵弾性率と、第２粗視化ポリマーモデルの貯蔵弾性率とがグラフ上で交差することであることが好ましい。

このようにすれば、例えばシミュレーション上でのＬＪ単位系と、実験値の単位系が異なり、数値の比較ができない場合であっても、各々の貯蔵弾性率がクロスすることで実験値に合致すると取り扱うことができ、実験値に基づくパラメータの決定が可能となる。

本実施形態のように、物理量は、貯蔵弾性率、損失弾性率及びｔａｎδの少なくともいずれかであることが好ましい。

本実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムである。
これらプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。

以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。

上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。

例えば、特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現できる。特許請求の範囲、明細書、および図面中のフローに関して、便宜上「まず」、「次に」等を用いて説明したとしても、この順で実行することが必須であることを意味するものではない。

図１に示す各部１０～１７は、所定プログラムを１又はプロセッサで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。上記実施形態のシステム１は、一つのコンピュータのプロセッサ１ａにおいて各部１０～１７が実装されているが、各部１０～１７を分散させて、複数のコンピュータやクラウドで実装してもよい。すなわち、上記方法を１又は複数のプロセッサで実行してもよい。

システム１は、プロセッサ１ａを含む。例えば、プロセッサ１ａは、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、マイクロプロセッサ、またはコンピュータ実行可能命令の実行が可能なその他の処理ユニットとすることができる。また、システム１は、システム１のデータを格納するためのメモリ１ｂを含む。一例では、メモリ１ｂは、コンピュータ記憶媒体を含み、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリまたはその他のメモリ技術、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤまたはその他の光ディスクストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージまたはその他の磁気記憶デバイス、あるいは所望のデータを格納するために用いることができ、そしてシステム１がアクセスすることができる任意の他の媒体を含む。

１…システム、１０…モデル取得部、１１…第１設定部、１２…分子動力学計算実行部、１３…特性比算出部、１５…第２設定部、１６…物理量算出部、２０…第１粗視化粒子、３０…第２粗視化粒子、Ｍ１…第１粗視化ポリマーモデル、Ｍ２…第２粗視化ポリマーモデル、ε…ポテンシャルの強度に関する定数、Ｋ_angle…結合角曲げ定数

Claims

１又は複数のプロセッサが実行する方法であって、
（ａ１）直鎖状に結合された複数の第１粗視化粒子を有する第１粗視化ポリマーモデルと、直鎖状に結合された複数の第２粗視化粒子を有する第２粗視化ポリマーモデルとを取得することと、
（ｂ１）前記第１粗視化粒子及び前記第２粗視化粒子の結合角曲げ定数Ｋ_angleと、ポテンシャルの強度に関する定数εと、を設定することと、
（ｃ１）分子動力学計算を実行して、各々のモデルの特性比と、各々のモデルの粘弾性を表す物理量とを算出することと、
（ｄ１）前記特性比と前記物理量が、それぞれの実験値に基づく許容条件に合致するまで、前記（ｂ１）における前記定数ε及び結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定と、前記（ｃ１）における前記特性比及び前記物理量の算出と、を繰り返し実行することと、
を含む、粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定する方法。
（ｂ２）前記第１粗視化粒子及び前記第２粗視化粒子同士の結合角曲げ定数Ｋ_angleをそれぞれ設定することと、
（ｃ２）分子動力学計算による平衡化処理を実行して、各々のモデルの特性比を算出することと、
（ｄ２）前記（ｃ２）で算出した各々の特性比が、実験値に基づく第１許容条件に合致するまで、前記（ｂ２）における結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定および前記（ｃ２）における特性比の算出を繰り返し、前記第１許容条件が成立すれば、下記（ｅ２）を実行することと、
（ｅ２）ポテンシャルの強度に関する定数εを各々のモデルに設定することと、
（ｆ２）平衡化処理を実行して、各々のモデルの粘弾性を表す物理量を算出することと、
（ｇ２）前記（ｆ２）で算出した各々の物理量が、実験値に基づく第２許容条件に合致するまで、前記（ｅ２）における定数εの設定および前記（ｆ２）における物理量の算出を繰り返すことと、
を含む、請求項１に記載の方法。
前記（ｇ２）において前記各々の物理量が前記第２許容条件に合致する場合には、前記結合角曲げ定数Ｋ_angle及び前記定数εを用いて前記平衡化処理を実行して、各々のモデルの特性比を算出し、
（ｈ２）前記（ｇ２）において算出した前記各々の特性比が前記第１許容条件に合致するまで、前記（ｂ２）に戻る、請求項２に記載の方法。
前記第１粗視化粒子はスチレンであり、前記第２粗視化粒子はブタジエンであり、
前記物理量は、貯蔵弾性率であり、
前記第２許容条件は、前記第１粗視化ポリマーモデルの貯蔵弾性率と、前記第２粗視化ポリマーモデルの貯蔵弾性率とがグラフ上で交差することである、請求項２又は３に記載の方法。
前記物理量は、貯蔵弾性率、損失弾性率及びｔａｎδの少なくともいずれかである、請求項１～４のいずれかに記載の方法。
直鎖状に結合された複数の第１粗視化粒子を有する第１粗視化ポリマーモデルと、直鎖状に結合された複数の第２粗視化粒子を有する第２粗視化ポリマーモデルとを取得するモデル取得部と、
前記第１粗視化粒子及び前記第２粗視化粒子の結合角曲げ定数Ｋ_angleを設定する第１設定部と、
ポテンシャルの強度に関する定数εを設定する第２設定部と、
分子動力学計算を実行する分子動力学計算実行部と、
各々のモデルの特性比を算出する特性比算出部と、
各々のモデルの粘弾性を表す物理量を算出する物理量算出部と、
を備え、
前記特性比と前記物理量がそれぞれの実験値に基づく許容条件に合致するまで、前記第１設定部による前記定数εの設定と、前記第２設定部による前記結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定と、前記特性比算出部による前記特性比の算出と、前記物理量算出部による前記物理量の算出と、を繰り返し実行するように構成されている、粗視化ポリマーモデルのパラメータを決定するシステム。
前記特性比算出部が算出した各々の特性比が、実験値に基づく第１許容条件に合致するまで、前記第１設定部による前記結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定および前記特性比算出部による特性比の算出を繰り返し、
前記第１許容条件が成立すれば、前記第２設定部により前記定数εを設定し、前記物理量算出部により各々の物理量を算出し、
前記物理量算出部が算出した各々の物理量が、実験値に基づく第２許容条件に合致するまで、前記第２設定部による前記定数εの設定および前記物理量算出部による物理量の算出を繰り返す、請求項６に記載のシステム。
前記物理量算出部が算出した前記各々の物理量が前記第２許容条件に合致する場合には、前記結合角曲げ定数Ｋ_angle及び前記定数εを用いて前記分子動力学計算実行部が前記分子動力学計算による平衡化処理を実行して、前記特性比算出部が各々のモデルの特性比を算出し、
前記特性比算出部が算出した前記各々の特性比が前記第１許容条件に合致するまで、前記第１設定部による前記結合角曲げ定数Ｋ_angleの設定および前記特性比算出部による特性比の算出を繰り返す、請求項７に記載のシステム。
前記第１粗視化粒子はスチレンであり、前記第２粗視化粒子はブタジエンであり、
前記物理量は、貯蔵弾性率であり、
前記第２許容条件は、前記第１粗視化ポリマーモデルの貯蔵弾性率と、前記第２粗視化ポリマーモデルの貯蔵弾性率とがグラフ上で交差することである、請求項７又は８に記載のシステム。
前記物理量は、貯蔵弾性率、損失弾性率及びｔａｎδの少なくともいずれかである、請求項６～９のいずれかに記載のシステム。
請求項１～５のいずれかに記載の方法を１又は複数のプロセッサに実行させるプログラム。