JP2019036070A

JP2019036070A - 架橋高分子のパラメータを算出する方法、装置及びプログラム

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Publication number: JP2019036070A
Application number: JP2017156119A
Authority: JP
Inventors: 理日野; Tadashi Hino
Original assignee: Toyo Tire and Rubber Co Ltd
Current assignee: Toyo Tire Corp
Priority date: 2017-08-10
Filing date: 2017-08-10
Publication date: 2019-03-07
Anticipated expiration: 2037-08-10
Also published as: JP6944306B2

Abstract

【課題】架橋高分子のパラメータを低計算コストで算出する方法を提供する。
【解決手段】分子動力学計算により、平衡状態における架橋高分子モデルＭ１０の各粒子の座標を取得するステップ（ＳＴ２〜３）と；、ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、各粒子の座標を頂点とする四面体で包囲される溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）として算出するステップ（ＳＴ４）と；、分子動力学計算により、平衡状態における溶媒分子モデルＭ２を混合した混合モデルＭ１３の各粒子の座標を取得するステップ（ＳＴ５〜６）と；、ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、溶媒添加後の架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を頂点とする四面体で包囲される膨張後の体積（Ｖ_膨張）として算出するステップ（ＳＴ７）と；、膨張後の体積（Ｖ_膨張）と溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）とに基づき膨潤度φを算出するステップ（ＳＴ８）と；、を含む。
【選択図】図３

Description

本発明は、ゴム等の架橋高分子のパラメータ（膨潤度、有効分子鎖密度）を算出する方法、装置及びプログラムに関する。

分子モデルを構成する各種パラメータを適切に設定すれば、分子動力学シミュレーションによって、物質の物性を算出できる。例えば、高分子を溶媒に溶かした高分子溶液の物性（例えば浸透圧、蒸気圧）や、ゴムなどの架橋された高分子の物性（例えばＳＳ特性、粘弾性）を算出できる。

特許文献１には、ゴム等の架橋高分子のパラメータ（膨潤度、有効分子鎖密度）を算出する方法について記載されている。

特開２０１７−４９８０７号公報

特許文献１において、膨潤度を算出するために、有効分子鎖密度、溶液状態の溶媒化学ポテンシャルと体積分率との依存性、及び、高分子と溶媒との間の相互作用パラメータが必要である。

溶液状態の溶媒化学ポテンシャルと体積分率との依存性を得るためには、濃度が異なる複数の架橋高分子溶媒モデルを用意し、各濃度について溶液状態の溶媒化学ポテンシャルを算出している。溶液状態の溶媒化学ポテンシャルを算出する方法として自由エネルギー摂動法を例示しているが、統計誤差が大きいためシステム全体の粒子数を多くする必要がある。自由エネルギー摂動法は、１つの濃度について高分子粒子と溶媒分子の間のポテンシャルを変化させた複数通りの計算が必要となる。したがって、特許文献１の方法では、計算コストが大きい。なお、特許文献１以外には、膨潤度を決定する手法を開示する文献はない。

本開示は、このような課題に着目してなされたものであって、その目的は、架橋高分子のパラメータを低計算コストで算出する方法、装置及びプログラムを提供することである。

本発明は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。

すなわち、本発明の架橋高分子のパラメータを算出する方法は、
予め設定された架橋高分子モデルについて、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、前記架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を取得するステップと、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、前記各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、前記四面体で包囲される体積を溶媒無添加状態の体積として算出するステップと、
予め設定された溶媒分子モデルを前記架橋高分子モデルに所定量添加した混合モデルについて、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を取得するステップと、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、前記溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、前記四面体で包囲される体積を膨張後の体積として算出するステップと、
前記膨張後の体積と前記溶媒無添加状態の体積とに基づき膨潤度を算出するステップと、を含む。

このように、各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体をドロネー分割法により生成し、四面体で包囲される領域の体積を架橋高分子の体積とみなすので、従来の方法に比べて計算コストを低減できる。それでいて、体積の算出精度が許容範囲内であるので有効である。
したがって、従来に比べて架橋高分子のパラメータを低計算コストで算出することが可能となる。

架橋高分子のパラメータを算出する装置を模式的に示すブロック図。ドロネー分割（Delaunay tessellation）に関する説明図。上記装置が実行する処理ルーチンを示すフローチャート。

以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。

［架橋高分子のパラメータを算出する装置］
本実施形態の装置２は、架橋高分子モデルと溶媒分子モデルを用いた分子動力学計算によって、架橋高分子のパラメータ（膨潤度など）を算出する装置である。

図１に示すように、装置２は、初期設定部２０と、モデル設定部２１と、分子動力学計算実行部２２と、第１の座標取得部２３と、第１の体積算出部２４と、第２の座標取得部２５と、第２の体積算出部２６と、膨潤度算出部２７と、を有する。装置２は、更に架橋密度算出部２８を有するが、架橋密度算出部２８は、必要に応じて省略してもよい。これら各部２０〜２８は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置において予め記憶されている図示しない処理ルーチンをＣＰＵが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。

図１に示す初期設定部２０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、解析対象となる架橋高分子モデル及び溶媒分子モデルに関するデータの設定、分子動力学計算に必要な解析条件などの各種設定を実行し、これら設定値をメモリに記憶する。図１に示すように、メモリには、架橋高分子モデルデータＭ１０、溶媒分子モデルデータＭ２が記憶されている。架橋高分子モデルデータＭ１０は、高分子モデルに架橋ビーズが反応して結合されたデータが設定されている。架橋高分子モデルデータＭ１０は、未架橋高分子モデルデータの分子鎖に反応可能なビーズを設定し、架橋ビーズを投入し、全ての反応可能なビーズが架橋ビーズと結合される平衡状態になるまで分子動力学計算を演算することで得られる。架橋高分子モデルデータＭ１０は、装置２外で予め生成されたデータが設定されてもよく、装置２における図示しないモデル生成部によって、未架橋高分子モデルデータと架橋ビーズモデルデータを用いて生成されたものでもよい。本実施形態では、一例として、２００ビーズからなるKremer-Grest分子鎖モデルが１００本ある未架橋高分子モデルに対して、各分子鎖に等間隔に１０個の反応可能ビーズを設定しておき、５００個の架橋ビーズを添加して、架橋反応させながら平衡化して生成した架橋高分子モデルデータＭ１０を使用している。未架橋高分子モデルの結合ポテンシャルには、ＦＥＮＥ−ＬＪ（レナードジョーンズ）が設定され、非結合ポテンシャルには、ＷＣＡ（斥力のみのＬＪポテンシャル）が設定されている。勿論、これは一例であって、その他の設定が可能である。溶媒分子モデルデータＭ２には、１つの分子で構成され、溶媒の既知の非結合ポテンシャルが設定されている。

図１に示すモデル設定部２１は、予め設定された架橋高分子モデルデータＭ１０及び溶媒分子モデルデータＭ２を用い、架橋高分子モデルＭ１０と溶媒分子モデルＭ２を混合させた混合モデルＭ１３を設定する。混合モデルデータＭ１３は、メモリに記憶される。例えば、モデル設定部２１は、架橋高分子モデルＭ１０に対して溶媒分子モデルＭ２を所定量（例えば１０万個）添加して、混合モデルデータＭ１３を生成する。添加する溶媒分子モデルＭ２の量は１０万個に限定されず、適宜変更可能である。

図１に示す分子動力学計算実行部２２は、混合モデルデータＭ１３を用いた分子動力学計算を実行する。分子動力学計算実行部２２が行う処理としては、架橋高分子モデルの平衡化処理、混合モデルの平衡化処理が挙げられる。平衡化処理では、架橋高分子モデルＭ１０又は混合モデルデータＭ１３の体積がほぼ一定になる（体積変化が閾値以下になる）まで各分子の挙動を計算し、平衡状態での高分子体積分率φｉを算出する。高分子体積分率φｉは、混合モデルデータＭ１３に記憶される。

図１に示す第１の座標取得部２３は、予め設定された架橋高分子モデルＭ１０について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算実行部２２が計算した平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を取得する。座標は３次元空間におけるｘ、ｙ、ｚ座標である。

図１に示す第１の体積算出部２４は、ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、第１の座標取得部２３が取得した各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、四面体で包囲される体積を溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）として算出する。図２に示すように、ドロネー分割により、点の集合が四面体の集合に変換される。

図１に示す第２の座標取得部２５は、予め設定された溶媒分子モデルＭ２を架橋高分子モデルＭ１０に所定量添加した混合モデルＭ１３について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで分子動力学計算実行部２２が計算した平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、溶媒添加後の架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を取得する。

図１に示す第２の体積算出部２６は、ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、溶媒添加後の架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、四面体で包囲される体積を膨張後の体積（Ｖ_膨張）として算出する。

図１に示す膨潤度算出部２７は、膨張後の体積（Ｖ_膨張）と溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）とに基づき膨潤度φ_飽和を算出する。具体的には、膨潤度φ_飽和＝膨張後の架橋高分子の体積（Ｖ_膨張）／溶媒無添加状態の架橋高分子の体積（Ｖ_無添加）という式で算出可能である。

図１に示す架橋密度算出部２８は、予め設定された高分子と溶媒の相互作用パラメータχと、膨潤度φ_飽和とを用いて、式（１）により有効分子鎖密度Ｎ_ｅを算出する。χは操作部を介して予めユーザにより入力されて設定されてもよいし、特開２０１７−４０９６７号公報に記載に基づき装置２内部にて算出して設定するように構成してもよい。

［架橋高分子のパラメータを算出する方法］
図１に示す装置２を用いて、架橋高分子のパラメータを算出する方法について、図３を用いて説明する。

まず、ステップＳＴ１において、初期設定部２０は、解析対象となる架橋高分子モデルＭ１０、溶媒分子モデルデータＭ２の設定、分子動力学計算に必要な解析条件（温度、圧力など）などの各種設定を行い、これらの設定値をメモリに記憶する。

次のステップＳＴ２において、分子動力学計算実行部２２は、予め設定された架橋高分子モデルＭ１０について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算を実行する。

次のステップＳＴ３において、分子動力学計算実行部２２の計算結果に基づき、第１の座標取得部２３は、架橋高分子を構成する各粒子の座標を取得する。

次のステップＳＴ４において、第１の体積算出部２４は、ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、前記四面体で包囲される体積を溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）として算出する。

次のステップＳＴ５において、分子動力学計算実行部２２は、予め設定された溶媒分子モデルＭ２を架橋高分子モデルＭ１０に所定量添加した混合モデルＭ１３について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算を実行する。

次のステップＳＴ６において、分子動力学計算実行部２２の計算結果に基づき、第２の座標取得部２５は、溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を取得する。

次のステップＳＴ７において、第２の体積算出部２６は、ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、四面体で包囲される体積を膨張後の体積（Ｖ_膨張）として算出する。

次のステップＳＴ８において、膨潤度算出部２７は、膨張後の体積（Ｖ_膨張）と溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）とに基づき膨潤度φを算出する。

次のステップＳＴ９において、架橋密度算出部２８は、予め設定された高分子と溶媒の相互作用パラメータχと、膨潤度φ_飽和とを用いて、式（１）により有効分子鎖密度Ｎ_ｅを算出する。

本開示の効果について説明する。

（１）計算時間
架橋高分子モデルとしては、２００ビーズからなるKremer-Grest分子鎖モデルが１００本ある未架橋高分子モデルに対して、各分子鎖に等間隔に１０個の反応可能ビーズを設定しておき、５００個の架橋ビーズを添加して、架橋反応させながら平衡化して生成した架橋高分子モデルデータを用いた。特許文献１の方法及び本実施形態の方法はいずれもほぼ同じ膨潤度の結果が得られている。特許文献１の方法では、１０ＣＰＵで約９８時間必要とした。一方、本実施形態の方法では、８ＣＰＵで約１２時間必要とした。ＣＰＵの一つあたりの性能は同じである。よって、本実施形態の方法によれば、明らかに、精度を確保したまま計算コストを著しく低減できていることが理解できる。

（２）平衡化処理の反復数
特許文献１に記載の方法では、溶液状態の溶媒化学ポテンシャルを算出するために、高分子モデルと溶媒分子モデルの間の非結合ポテンシャルを２０通り変化させた。すなわち、異なる条件について２０通りの平衡化処理を実行している。
これに対して、本実施形態の方法では、平衡膨潤に到達するための１通りの計算でよい。
さらに、本実施形態の方法では、膨潤度の計算にχパラメータが必要ではなく、χパラメータを導出する計算コストが省略可能である。

以上のように、本実施形態の架橋高分子モデルのパラメータを算出する方法は、
予め設定された架橋高分子モデルＭ１０について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を取得するステップ（ＳＴ２〜３）と、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、四面体で包囲される体積を溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）として算出するステップ（ＳＴ４）と、
予め設定された溶媒分子モデルＭ２を架橋高分子モデルＭ１０に所定量添加した混合モデルＭ１３について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、溶媒添加後の架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を取得するステップ（ＳＴ５〜６）と、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、溶媒添加後の架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、四面体で包囲される体積を膨張後の体積（Ｖ_膨張）として算出するステップ（ＳＴ７）と、
膨張後の体積（Ｖ_膨張）と溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）とに基づき膨潤度φを算出するステップ（ＳＴ８）と、
を含む。

本実施形態の架橋高分子モデルのパラメータを算出する装置２は、
予め設定された架橋高分子モデルＭ１０について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を取得する第１の座標取得部２３と、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、四面体で包囲される体積を溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）として算出する第１の体積算出部２４と、
予め設定された溶媒分子モデルＭ２を架橋高分子モデルＭ１０に所定量添加した混合モデルＭ１３について、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、溶媒添加後の架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を取得する第２の座標取得部２５と、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、溶媒添加後の架橋高分子モデルＭ１０を構成する各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、四面体で包囲される体積を膨張後の体積（Ｖ_膨張）として算出する第２の体積算出部２６と、
膨張後の体積（Ｖ_膨張）と溶媒無添加状態の体積（Ｖ_無添加）とに基づき膨潤度φを算出する膨潤度算出部２７と、
を備える。

本実施形態において、架橋密度算出部２８は、予め設定された高分子と溶媒の相互作用パラメータχと、前記膨潤度φ_飽和とを用いて、式（１）により有効分子鎖密度Ｎ_ｅを算出する。

有効分子鎖密度Ｎ_ｅを算出することができる。

本実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。

以上、本発明の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。

例えば、図１に示す各部２０〜２８は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用回路で構成してもよい。

上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

２３…第１の座標取得部
２４…第１の体積算出部
２５…第２の座標取得部
２６…第２の体積算出部
２７…膨潤度算出部
２８…架橋密度算出部

Claims

予め設定された架橋高分子モデルについて、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、前記架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を取得するステップと、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、前記各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、前記四面体で包囲される体積を溶媒無添加状態の体積として算出するステップと、
予め設定された溶媒分子モデルを前記架橋高分子モデルに所定量添加した混合モデルについて、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を取得するステップと、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、前記溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、前記四面体で包囲される体積を膨張後の体積として算出するステップと、
前記膨張後の体積と前記溶媒無添加状態の体積とに基づき膨潤度を算出するステップと、を含む、架橋高分子モデルのパラメータを算出する方法。
予め設定された高分子と溶媒の相互作用パラメータχと、前記膨潤度φ_飽和とを用いて、式（１）により有効分子鎖密度Ｎ_ｅを算出する、請求項１に記載の方法。
予め設定された架橋高分子モデルについて、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、前記架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を取得する第１の座標取得部と、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、前記各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、前記四面体で包囲される体積を溶媒無添加状態の体積として算出する第１の体積算出部と、
予め設定された溶媒分子モデルを前記架橋高分子モデルに所定量添加した混合モデルについて、予め定めた温度および圧力を含む解析条件のもとで平衡状態における分子動力学計算の計算結果に基づき、溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を取得する第２の座標取得部と、
ドロネー分割（Delaunay tessellation）を実行し、前記溶媒添加後の架橋高分子モデルを構成する各粒子の座標を頂点とする四面体の集合体を生成し、前記四面体で包囲される体積を膨張後の体積として算出する第２の体積算出部と、
前記膨張後の体積と前記溶媒無添加状態の体積とに基づき膨潤度を算出する膨潤度算出部と、を備える、架橋高分子モデルのパラメータを算出する装置。
予め設定された高分子と溶媒の相互作用パラメータχと、前記膨潤度φ_飽和とを用いて、式（１）により有効分子鎖密度Ｎ_ｅを算出する架橋密度算出部を備える、請求項３に記載の装置。
請求項１又は２に記載の方法をコンピュータに実行させるプログラム。