JP6837804B2 - 架橋ゴムの分子モデルにおけるモデル間の再現性を向上させる分子モデル作成方法、及び同方法を実行する装置 - Google Patents

Description

本発明は、架橋ゴムの分子モデル作成方法、及び分子モデル作成装置に関する。

従来、コンピュータ上にて、複数の粒子（高分子粒子）が連続して結合する高分子鎖モデルと、架橋剤粒子のモデルとを、モデル上にて化学結合させることにより、架橋ゴムの分子モデルを作成することが行われている。

作成された分子モデルを用いた分子動力学シミュレーションにより、力学特性、例えばＳＳ（応力−歪み）特性の計算が行われている。

特開２０１５−１８７１８９号公報

本発明は、同一の手順で作成された複数の架橋ゴムの分子モデル間において、力学特性のばらつきの発生を抑え、このことにより力学特性を求めるために必要な分子動力学計算における計算量を減少させる、架橋ゴムの分子モデル作成方法、及び分子モデル作成装置を提供することを目的とする。

本発明に係る、コンピュータにより実行される、架橋ゴムの分子モデルを作成する方法は、
所定の座標にて、架橋剤粒子を発生させるステップと、
発生させた架橋剤粒子の所定のペアの間に高分子粒子を発生するステップと、
架橋剤粒子および高分子粒子と、それらの各々から所定の結合距離範囲にある高分子粒子との間に、所定の化学結合を生成するステップと、
前記化学結合を生成するステップにて得られる構造モデルにおいて、所定の圧力及び温度下で平衡化して分子モデルを作成するステップと
を含む。

本発明に係る、架橋ゴムの分子モデルを作成する、コンピュータにより構成される装置は、
所定の座標にて、架橋剤粒子を発生させる架橋剤粒子発生部と、
発生させた架橋剤粒子の所定のペアの間に高分子粒子を発生させる高分子粒子発生部と、
架橋剤粒子および高分子粒子と、それらの各々から所定の結合距離範囲にある高分子粒子との間に、所定の化学結合を生成する化学結合生成部と、
前記化学結合生成部により得られる構造モデルにおいて、所定の圧力及び温度下で平衡化して分子モデルを作成する平衡化部と
を含む。

本発明を用いることにより、作成された架橋ゴムの分子モデルにおける力学特性の再現性が高くなる。このことにより、後述するように架橋ゴムの分子モデルを用いた分子動力学による力学特性の計算コストが大きく減少する。

図１（１）は、実施の形態１に係る架橋ゴムのシミュレーション装置の構成を示すブロック図である。図１（２）は、実施の形態１に係る架橋ゴムのシミュレーション装置における分子モデル作成部の構成を示すブロック図である。 図２は、実施の形態１に係る架橋ゴムの分子モデルの作成処理を示すフローチャートである。 図３は、架橋剤粒子および高分子粒子間に化学結合が生成される順序を模式的に示した図である。 図４は、化学結合生成部により得られた構造モデルを、所定の圧力及び温度下で平衡化して分子モデルを作成する過程の一つの例を示す図である。 図５は、作成された架橋ゴムの分子モデルの力学特性の計算処理を示すフローチャートである。 図６は、従来の、架橋ゴムの分子モデル作成装置により作成される架橋ゴムの分子モデル（例）の、力学特性の例を示すグラフである。 図７は、実施の形態１に係る架橋ゴムのシミュレーション装置の分子モデル作成部により作成される架橋ゴムの分子モデル（例）の、力学特性の例を示すグラフである。

（本開示に至る経緯）
分子動力学法やモンテカルロ法などに使用する従来の架橋ゴムの分子モデル作成法では、高分子粒子と架橋剤粒子の間の化学結合を、乱数を用いて生成するため、高分子粒子の個数及び架橋剤粒子の数を一定とし、高分子鎖の長さを所定のものとしつつ、同一の手順により、架橋ゴムの分子モデルを作成したとしても、作成される架橋ゴムの分子モデル毎にそれらの力学特性が異なってしまうことが通常である。作成される架橋ゴムの分子モデル間の力学特性の差異の発生は、高分子鎖や架橋剤粒子の初期配置および乱数の種などに起因するものであると言われている。

そうすると、信頼性の高い、架橋ゴムの分子モデルの力学特性値を得るためには、なるべく多くの架橋ゴムの分子モデルを作成し力学特性を計算した上で、力学特性値の平均値を求めることが望ましいこととなる。

しかしながら、多くの架橋ゴムの分子モデルを作成し力学特性を計算して平均値を算出することにおいては計算規模が大きくなるという問題が生じる。計算規模が大きくなると、当然のことながら、それに比例して計算時間が長くなってしまう。

以上のような状況に鑑みて、本発明は考案されたものである。即ち、本開示では、架橋剤粒子と高分子粒子の個数および高分子鎖の長さを一定にすることに加えて、架橋剤粒子と高分子粒子および高分子粒子同士の化学結合の仕方全体（これを分子シミュレーションではトポロジーという）を一定にすることにより、同一の手順で作成された架橋ゴムの複数の分子モデル間において、力学特性のばらつきの発生を抑え、このことにより分子モデルを作成し力学特性を計算することにおける、計算規模を減少させる方法及び装置が提供される。更には、本開示では、分子モデルを作成し力学特性を計算することにおける、計算時間を減少させる方法及び装置が提供される。

以下、適宜図面を参照しながら、実施の形態を詳細に説明する。但し、必要以上に詳細な説明は省略する場合がある。例えば、既によく知られた事項の詳細説明や実質的に同一の構成に対する重複説明を省略する場合がある。これは、以下の説明が不必要に冗長になるのを避け、当業者の理解を容易にするためである。

なお、発明者（ら）は、当業者が本開示を十分に理解するために添付図面および以下の説明を提供するのであって、これらによって特許請求の範囲に記載の主題を限定することを意図するものではない。

（実施の形態１）
［１］シミュレーション装置の構成
実施の形態１に係る装置は、作成する架橋ゴムの分子モデルにおける力学特性の再現性を高めるシミュレーション装置である。シミュレーション装置は、ワークステーションやパーソナルコンピュータなどのコンピュータにより構成される。

図１（１）に示すように、シミュレーション装置２は、処理実行部８と、設定部１０と、表示部１６と、メモリ１８と、を有する。これら各部８、１０、１６、１８は、（キーボードやマウスを含む）入力デバイス、ＣＰＵ、記憶部、各種インターフェイス、出力デバイス等を備えたパソコン等の情報処理装置において予め記憶されている図２及び図５に示す分子モデルの作成処理及び分子モデルの力学特性の計算処理をＣＰＵが実行することによりソフトウェア及びハードウェア資源が協働して実現される。

図１（１）に示す設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、各種の条件やパラメータの設定を実行してメモリ１８に記憶する。各種の条件やパラメータには、後でも説明するように、所定の座標への架橋剤粒子の設定、高分子粒子および高分子鎖の設定、架橋剤粒子および高分子粒子間の化学結合の設定、温度や圧力の条件の設定などが含まれる。各種の条件やパラメータには更に、力学特性計算における歪みの決定（設定）、力学特性計算における温度、圧力及び時間等の条件の設定なども含まれる。

図１（１）に示す処理実行部８は、分子モデル作成部１２と、特性計算部１４と、を有する。分子モデル作成部１２は、架橋ゴムの分子モデルの作成処理を実行する（図２参照）。特性計算部１４は、分子モデル作成部１２により作成された架橋ゴムの分子モデルについての力学特性を分子動力学シミュレーションにより計算する計算処理を実行する（図５参照）。特性計算部１４により算出される力学特性値は、表示部１６にて出力・表示される。

表示部１６は、ディスプレイ装置で構成されており、作成される架橋ゴムの分子モデルや特性計算部１４により算出される力学特性値を表示する。

［２］シミュレーション装置の動作
実施の形態１に係るシミュレーション装置２（の分子モデル作成部１２）は、同じトポロジーを持つようにして、分子モデルを作成する。トポロジーは、二粒子間の結合だけでなく、三粒子間の結合角、四粒子間の二面角などにより、一般には表現される。

実施の形態１に係るシミュレーション装置２（の分子モデル作成部１２）では、少なくとも、すべての結合（ボンド）に関するトポロジーが一定となるように、分子モデル作成のための各種の条件やパラメータが設定される。

［２−１］分子モデル作成部の動作
図２は、実施の形態１に係る架橋ゴムの分子モデルの作成処理を示すフローチャートである。図１（２）は、実施の形態１に係る架橋ゴムのシミュレーション装置２における分子モデル作成部１２の構成を示すブロック図である。図２及び図１を用いて、シミュレーション装置２の分子モデル作成部１２の動作について説明する。

まず、図２に示すステップＳＴ０２において、図１（２）に示す架橋剤粒子発生部２０は、モデル上の所定の座標において、架橋剤粒子を発生させる（架橋剤粒子の座標を決定する）。ここでの架橋剤粒子の座標の決定は、後で説明する所定のトポロジーの生成に繋がるものである。なお架橋剤粒子を発生する座標は、例えば、ダイヤモンド格子（図４・４０ａ参照）に基づくものであってもよいし、立方格子などに基づくものであってもよい。

次に、図２に示すステップＳＴ０４にて、図１（２）に示す高分子粒子発生部２２は、所定の座標に発生させた架橋剤粒子の所定のペア間にて、所定の間隔で、所定数の高分子粒子を発生する。ここで架橋剤粒子のペア、間隔値は、設定部１０を介して設定されることとなる。例えば、高分子粒子間の距離はその間に作用する結合相互作用ポテンシャル関数の平衡値等を用いる。こうすると平衡化処理（ステップＳ１２参照）が安定しやすい。

次に、図２に示すステップＳＴ０８にて、図１（２）に示す化学結合生成部２６は、所定の間隔にある架橋剤粒子と高分子粒子、および二個の高分子粒子の間に化学結合を生成する。この手順により、ＳＴ０４における所定の架橋剤粒子のペアの間に、化学結合で繋がれた複数の高分子粒子が生成される。これを部分鎖という。

以上のステップＳＴ０２〜ステップＳＴ０８を経由することにより、架橋剤粒子の最初の座標が決定され（図３（１）参照）、それら架橋剤粒子のうちどの架橋剤粒子が（高分子粒子の）部分鎖で繋がれるかが決定され（図３（２）参照）、更に、モデル上、高分子粒子の発生、及び化学結合の生成が為される（図３（３）参照）。以上の全ての化学結合に関する情報は、以下の表１のようにデータファイルで表され得る。なお、左端のカラムは、データファイルにおける化学結合の通し番号（の例）である。
上記表１は、粒子（架橋剤粒子）１と粒子（高分子粒子）Ａが化学結合していること、粒子（高分子粒子）Ａと粒子（高分子粒子）Ｂが化学結合していること、粒子（高分子粒子）Ｙと粒子（高分子粒子）Ｚが化学結合していること、及び、粒子（高分子粒子）Ｚと粒子（架橋剤粒子）２が化学結合していることを、表している。この表は、分子モデルのトポロジーを数値的に表現したものに他ならない。

実施の形態１に係る架橋ゴムの分子モデルの作成処理では、架橋剤粒子の初期配置が異なっていたとしても、同じ（所定の）トポロジーを持つように、分子モデルが作成される。即ち、上述のステップＳＴ０２〜ステップＳＴ０８により作成される化学結合の仕方の全体は、たとえステップＳＴ０２〜ＳＴ０８の処理を複数回繰り返しても、同じものとなる。

図２に示す実施の形態１に係る架橋ゴムの分子モデルの作成処理に係るフローチャートに戻る。ステップＳＴ１２にて、図１（２）に示す平衡化部３０は、ステップＳＴ０８までで得られた分子モデル（構造モデル）を所定の温度及び圧力の下で平衡化させて、最終的な架橋ゴムの分子モデルを得る。ここでの所定の温度及び圧力の具体的な値は、設定部１０を介して設けられる。

以上で、架橋ゴムの分子モデルの作成処理は終了する。

図４は、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２により作成される架橋ゴムの分子モデルの一つの例である。左上の分子モデル４０ａは、図２に示す実施の形態１に係る架橋ゴムの分子モデルの作成処理のうち、ステップＳＴ０２からステップＳＴ０８までを経由した後の分子モデルである。左上の分子モデル４０ａでは、架橋剤粒子４２がダイヤモンド格子状に配置され、更に、架橋剤粒子ペアは高分子粒子から成る部分鎖４４によって繋がれる。この分子モデルは、各架橋剤粒子に４本の部分鎖が繋がる、いわゆる４配位の架橋ゴム分子モデルとなる。

図４の右上の分子モデル４０ｂ、右下の分子モデル４０ｃ、及び、左下の分子モデル４０ｄは、図２に示す架橋ゴムの分子モデルの作成処理のステップＳＴ１２における、所定の温度及び圧力の下での平衡化の進行の様子を示すものである。最終的には左下の分子モデル４０ｄが得られる。

［２−２］特性計算部の動作
図５は、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２により作成された架橋ゴムの分子モデルについての、力学特性（ＳＳ特性）の分子動力学シミュレーションによる計算処理を示すフローチャートである。この計算処理は、図１（１）に示すシミュレーション装置２の特性計算部１４が実行する。

なお、図５に示す架橋ゴムの分子モデルの力学特性の計算処理は一般的なものであり、従来の分子モデル作成装置により作成される架橋ゴムの分子モデルの力学特性計算にも、勿論適用し得るものである。

まず、ステップＳＴ２２にて、張力を計算する歪みを決定（設定）する。通常、歪みは複数点、決定（設定）される。

次に、ステップＳＴ２４にて、分子動力学計算を実行しながら、ステップＳＴ２２にて決定した歪みの、一つに対応するように分子モデルを変形する。ここでの分子モデルは、図２に示す実施の形態１に係る架橋ゴムの分子モデルの作成処理により得られる架橋ゴムの分子モデルであり、図４の左下に一つの例（分子モデル４０ｄ）が示されている。

次に、ステップＳＴ２６にて、変形した分子モデルを、所定の温度及び圧力の下で平衡化させる。

次に、ステップＳＴ２８にて、所定の時間分子動力学計算を実行して、各応力成分の平均値を算出する。

次に、ステップＳＴ３０にて、与えた歪みと、ステップＳＴ２８で算出した応力成分値（平均値）より、張力を算出する。これにより、歪みと張力との関係が決定される。

次に、ステップＳＴ３２にて、ステップＳＴ２２にて決定された（複数の）歪みの全てについて、張力算出を行ったかどうか判断し、残りの歪みがあれば、残りの歪みについてステップＳＴ２４〜ステップＳＴ３０が実行される。残りの歪みが無ければ、計算処理は終了する（ステップＳＴ３４）。

［２−３］特性計算の再現性に関する計算例
実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルにおける力学特性の再現性を確認する計算を次のように行った。

まず、高分子粒子、部分鎖、及び、架橋剤粒子の総数を同一にして、従来の分子モデル作成装置による分子モデルの作成及び力学特性（特に、ＳＳ特性）の計算を２回（即ち、従来例１と従来例２の、２回）行った（図６（１）及び図６（２）参照）。なお、従来例１及び従来例２は、粒子総数として２万（２０，０００）粒子系を扱っている。ＳＳ特性として、複数の歪みの各々に対する張力を計算している。

更に、高分子粒子、部分鎖、及び、架橋剤粒子の総数を同一にして、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルの作成、及び特性計算部１４による力学特性（特に、ＳＳ特性）の計算も２回（即ち、実施例１と実施例２の、２回）行った（図７（１）及び図７（２）参照）。なお、実施例１及び実施例２では、分子モデル作成部１２における架橋剤粒子発生部２０は、４配位のダイヤモンド格子状に架橋剤粒子を発生させている。また特に、実施例１及び実施例２では、従来例１、２と比較して粒子総数を少なくしている。即ち、実施例１及び実施例２では、９千（９，０００）粒子系を扱っている。ＳＳ特性として、複数の歪みの各々に対する張力を計算している。

従来例１のグラフ
図６（１）は、従来例１におけるＳＳ特性をプロットしたグラフである。横軸には、図５のステップＳＴ２２にて複数設定される歪みが取られている。縦軸には、横軸にて取られた歪みに対応する張力が取られている。なお、図６（１）における歪み及び張力のいずれの値も無次元化されている。後で説明する図６（２）及び図７（１）（２）のグラフにおいても同様である。

従来例２のグラフ
図６（２）は、従来例２におけるＳＳ特性をプロットしたグラフである。図６（１）と同様に、横軸には歪みが、縦軸には張力が、取られている。

実施例１のグラフ
図７（１）は、実施例１におけるＳＳ特性をプロットしたグラフである。図６（１）と同様に、横軸には歪みが、縦軸には張力が、取られている。

実施例２のグラフ
図７（２）は、実施例２におけるＳＳ特性をプロットしたグラフである。図６（１）と同様に、横軸には歪みが、縦軸には張力が、取られている。

従来例（従来例１、従来例２）と実施例（実施例１、実施例２）とを比較する。まず、従来例１のグラフと従来例２のグラフとには相当の差異が見られる。例えば、いくつかの歪みの値を取り出してみると、それらに対応する張力の値は従来例１と従来例２では以下のようになっている。

これに対して、実施例１のグラフと実施例２のグラフとにはほとんど差異は見られない。例えば、いくつかの歪みの値を取り出してみると、それらに対応する張力の値は実施例１と実施例２では以下のようになっている。

以上のように、実施例２と実施例１の差異は、従来例２と従来例１の差異よりも、ずっと小さい、という傾向が示されているため、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルの力学特性は、複数回分子モデルの作成が行われても、再現性は高い。

従来の分子モデル作成装置による分子モデルと、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルとにおける、力学特性（ＳＳ特性）の再現性をより細緻に検討するために、以下の数値Δを計算した。
なお、｛モデル１、モデル２｝は、｛従来例１、従来例２｝又は｛実施例１、実施例２｝に対応する。また、ｉは各歪みの識別子、λ_ｉは（各）歪みの値、ｆ_モデル１（λ_ｉ）はモデル１（従来例１、又は実施例１）における歪みλ_ｉに対する張力、ｆ_モデル2（λ_ｉ）はモデル２（従来例２、又は実施例２）における歪みλ_ｉに対する張力、Ｎは歪みの総数、である。

従来の分子モデル作成装置による分子モデルと、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルとにおいて、Δ（Δ_従来例、Δ_実施例）の値は以下のようになった。
この表４より、ＳＳ特性を示す曲線の全体において、実施例１と実施例２は、従来例１と従来例２よりも、ずっと近いものであることが明白である。即ち、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルの力学特性は、複数回分子モデルの作成が行われても、各々の分子モデルにおいて再現性は高い。

なお、分子モデルに係る作成処理及びシミュレーションにおいては、粒子数は、計算量及び計算時間に直接的に影響する。この「特性計算の再現性に関する計算例」に基づいて、次のような事象が発明者により知見されている。
（ａ）２万粒子系を扱う従来の分子モデル作成装置による分子モデルの作成及びＳＳ特性の計算には、９千粒子系を扱う実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルの作成、及び特性計算部１４によるＳＳ特性の計算よりも、２．５倍程度の時間が掛かる。

以上のことから、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２により作成される分子モデルでは、ＳＳ特性の再現性が劇的に改善する。更に、分子モデルを作成する過程において扱う粒子数も減少し得ることから、実施の形態１に係るシミュレーション装置２の分子モデル作成部１２による分子モデルの作成、及び特性計算部１４によるＳＳ特性の計算は、従来の分子モデル作成装置による分子モデルの作成及びＳＳ特性の計算に比べて、計算量及び計算時間が劇的に少なく（短く）なる。

［その他の実施形態］
以上、実施の形態１に係る分子モデル作成装置、及び分子モデル作成方法を記載した。本発明は、上述の実施の形態１に限定されるものではない。

例えば、図１（１）に示すシミュレーション装置２における各部８〜１４は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。

２・・・シミュレーション装置、８・・・処理実行部、１０・・・設定部、１２・・・分子モデル作成部、１４・・・特性計算部、１６・・・表示部、１８・・・メモリ。

Claims (6)

1. コンピュータにより実行される、架橋ゴムの分子モデルを作成する方法において、
   所定の座標にて、架橋剤粒子を発生させるステップと、
   前記発生させた架橋剤粒子の所定のペアの間に 高分子粒子を発生するステップと、
   架橋剤粒子および高分子粒子と、それらの各々から所定の結合距離範囲にある高分子粒子との間に、所定の化学結合を生成するステップと、及び、
   前記化学結合を生成するステップにて得られる構造モデルにおいて、所定の圧力及び温度下で平衡化して分子モデルを作成するステップと
   を含み、
   前記の構造モデルが全体として所定のトポロジーを有するものとなり、
   すべての結合に関するトポロジーが一定となるように、分子モデル作成のための各種の条件及びパラメータが設定される、
   分子モデル作成方法。
2. 前記所定のトポロジーが、ダイヤモンド格子状に配置された架橋剤粒子に基づくものであり、
   前記平衡化して分子モデルを作成するステップにおいて作成される分子モデルが、４配位の架橋ゴムの分子モデルである、
   請求項１に記載の分子モデル作成方法。
3. 請求項１に記載の分子モデル作成方法により作成された前記分子モデルについての力学特性を計算処理するステップを含む、
   シミュレーション方法。
4. 架橋ゴムの分子モデルを作成する、コンピュータにより構成される装置において、
   所定の座標にて、架橋剤粒子を発生させる架橋剤粒子発生部と、
   前記発生させた架橋剤粒子の所定のペアの間に 高分子粒子を発生する高分子粒子発生部と、
   架橋剤粒子および高分子粒子と、それらの各々から所定の結合距離範囲にある高分子粒子との間に、所定の化学結合を生成する化学結合生成部と、及び、
   前記化学結合生成部により得られる構造モデルにおいて、所定の圧力及び温度下で平衡化して分子モデルを作成する平衡化部と
   を含み、
   前記の構造モデルが全体として所定のトポロジーを有するものとなり、
   すべての結合に関するトポロジーが一定となるように、分子モデル作成のための各種の条件及びパラメータが設定される、
   分子モデル作成装置。
5. 前記所定のトポロジーが、ダイヤモンド格子状に配置された架橋剤粒子に基づくものであり、
   前記平衡化部により作成される分子モデルが、４配位の架橋ゴムの分子モデルである、
   請求項４に記載の分子モデル作成装置。
6. 請求項４に記載の分子モデル作成装置により作成された前記分子モデルについての力学特性を計算処理する特性計算部を含む、
   シミュレーション装置。