JP6776876B2 - 高分子材料のシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、高分子材料のシミュレーション方法に関し、詳しくは高分子材料の高分子鎖の切断を解析するのに役立つ方法に関する。

下記特許文献１には、ゴム等の高分子材料の開発のために、高分子材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。

この種のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ上に定義された空間に、複数の粒子モデルと、これをつなぐボンドモデルとを含む分子鎖モデルが配置された高分子材料モデルが定義される。次に、高分子材料モデルを用いて、分子動力学に基づく緩和計算が行われる。その後、高分子材料モデルの変形計算が実施される。変形計算の結果から、高分子材料の性能等が推測される。

特許第５９１３２６０号公報

高分子材料モデルの変形計算では、ボンドモデルに伸びの上限値が定義されていることが多く、通常、それ以上伸びないように設定されている。従って、上記シミュレーション方法は、高分子鎖の切断を解析することができない。例えば、高分子鎖の切断状況や、高分子鎖を構成する原子間の結合強度等を評価できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、高分子鎖の切断を解析することができる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、コンピュータを用いて、高分子材料を解析するための方法であって、前記高分子材料の高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合するボンドモデルとを含む分子鎖モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、前記ボンドモデルを介して隣り合う前記粒子モデル間で切断するための第１距離を、前記コンピュータに定義する工程と、予め定められた空間内に複数の前記分子鎖モデルを配置して、高分子材料モデルを設定する配置工程と、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルを変形させるシミュレーション工程とを含み、前記シミュレーション工程は、前記ボンドモデルを介して隣り合う前記粒子モデル間の距離が、前記第１距離以上の場合に、前記粒子モデル間の前記ボンドモデルを削除する工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記分子鎖モデルは、前記高分子鎖を構成する複数の原子を、一つの前記粒子モデルに置換した粗視化モデルであるのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記第１距離を定義する工程は、前記粒子モデルを構成する複数の前記原子間の解離エネルギーのうち、前記高分子鎖の主鎖を構成する原子間の解離エネルギーであり、かつ、最も小さい解離エネルギーに基づいて、前記第１距離を定義するのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記第１距離を定義する工程は、前記粒子モデルを構成する複数の前記原子間の活性化エネルギーのうち、前記高分子鎖の主鎖を構成する原子間の活性化エネルギーであり、かつ、最も小さい活性化エネルギーに基づいて、前記第１距離を定義するのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記ボンドモデルは、前記粒子モデル間の距離の上限値である伸びきり長が設定され、前記第１距離は、前記伸びきり長よりも小さいのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、隣接する前記分子鎖モデルの前記粒子モデル間を結合する架橋モデルを設定する工程と、前記架橋モデルを介して隣り合う前記粒子モデル間で切断するための第２距離を定義する工程とをさらに含み、前記シミュレーション工程は、前記架橋モデルを介して隣り合う前記粒子モデル間の距離が、前記第２距離以上の場合に、前記粒子モデル間の前記架橋モデルを削除する工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記第２距離を定義する工程は、前記架橋モデルで定義される架橋結合の解離エネルギーに基づいて、前記第２距離を定義するのが望ましい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記架橋モデルは、前記粒子モデル間の距離の上限値である伸びきり長が設定され、前記第２距離は、前記伸びきり長よりも小さいのが望ましい。

本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、ボンドモデルを介して隣り合う粒子モデル間で切断するための第１距離をコンピュータに定義する工程と、コンピュータが、高分子材料モデルを変形させるシミュレーション工程とを含んでいる。シミュレーション工程は、ボンドモデルを介して隣り合う粒子モデル間の距離が、第１距離以上の場合に、粒子モデル間のボンドモデルを削除する工程を含んでいる。

このように、本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、粒子モデル間のボンドモデルを削除することによって、高分子材料に生じうる高分子鎖の切断を解析することができる。従って、本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、例えば、高分子鎖の切断状況や、高分子鎖を構成する原子間の結合強度等を評価することができる。

高分子材料のシミュレーション方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。 ポリブタジエンの構造式である。 シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 分子鎖モデルの一例を示す斜視図である。 第１ポテンシャルのエネルギー曲線を求めるのに用いた分子モデルの一例を示す図である。 第１ポテンシャルのエネルギー曲線の一例を示すグラフである。 配置工程の一例を示すフローチャートである。 高分子材料モデルの一例を示す斜視図である。 シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、引き伸ばされた分子鎖モデルの一部を示す図である。（ｂ）は、切断された分子鎖モデルの一部を示す図である。 本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 架橋モデルで結合された一対の分子鎖モデルの一例を示す図である。 本発明の他の実施形態のシミュレーション工程の一例を説明するフローチャートである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、高分子材料の高分子鎖の切断を解析するためのものである。

図１は、シミュレーション方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

本実施形態の高分子材料としては、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。）が例示される。図２は、ポリブタジエンの構造式である。

ポリブタジエンを構成する高分子鎖２は、メチレン基（−ＣＨ_２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー３｛−［ＣＨ_２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ_２］−｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。

図３は、シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、分子鎖モデルを入力する（工程Ｓ１）。図４は、分子鎖モデル４の一例を示す斜視図である。

本実施形態の工程Ｓ１では、図２に示した高分子材料の高分子鎖２に基づいて、複数の粒子モデル５と、隣接する粒子モデル５、５間を結合するボンドモデル６とを含む分子鎖モデル４が設定される。分子鎖モデル４は、高分子鎖２を構成する複数の原子を、一つの粒子モデル５に置換した粗視化モデル（本実施形態では、Kremer-Grestモデル）である。

粒子モデル５は、図２に示した高分子鎖２のモノマー３又はモノマー３の一部分をなす構造単位を置換したものである。高分子鎖２がポリブタジエンである場合には、上記特許文献１と同様に、例えば１．５５個分のモノマー３が、１個の粒子モデル５に置換される。これにより、分子鎖モデル４には、複数個（例えば、１０〜５０００個）の粒子モデル５が設定される。粒子モデル５は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子モデル５には、例えば、質量、直径又は電荷などのパラメータが定義される。

ボンドモデル６は、粒子モデル５、５を結合するためのものである。ボンドモデル６には、粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijの上限値である伸びきり長Ｒ₀（図示省略）が設定された第１ポテンシャルＰ１が定義される。第１ポテンシャルＰ１は、上記特許文献１と同様に、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）と、結合ポテンシャルＵ_FENEとの和で設定される。ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）及び結合ポテンシャルＵ_FENEの各定数及び各変数の値については、上記特許文献１に基づいて設定されうる。これにより、粒子モデル５が伸縮自在に拘束された直鎖状の分子鎖モデル４を定義することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、ボンドモデル６を介して隣り合う粒子モデル５、５間で切断するための第１距離を、コンピュータ１に定義する（工程Ｓ２）。第１距離は、図２に示されるように、主鎖の隣接する一対の原子（以下、単に「原子対」ということがある。）７の解離エネルギー、又は、活性化エネルギーに基づいて設定することができる。

解離エネルギーとは、原子対７の結合が完全に切断された状態と、原子対７の結合が安定している状態とのエネルギーの差に相当するエネルギーである。活性化エネルギーとは、結合切断過程における基底状態から遷移状態に励起するのに必要なエネルギーである。従って、原子対７のエネルギーが、少なくとも解離エネルギーに達した場合、より厳密には活性化エネルギーに達した場合に、原子対７の結合が切断される。本実施形態では、比較的容易に用いることができる解離エネルギーに基づいて、第１距離が定義される。

解離エネルギー及び活性化エネルギーは、例えば、実験やシミュレーション等に基づいて、適宜取得することができる。本実施形態では、文献（Yu-Ran Luo著、「Handbook of Bond Dissociation Energies in Organic Compounds」、CRC Press、2002年12月23日）の記載に基づいて、解離エネルギーを取得している。

解離エネルギーは、図２に示した主鎖の高分子鎖２において、原子対７の種類によって異なる。本実施形態の高分子鎖２において、原子対７は、炭素原子−炭素原子の一重結合、及び、炭素原子−炭素原子の二重結合を含んでいる。これらの原子対７のうち、解離エネルギーが小さい原子対７において、高分子鎖２が切断されやすい。

図４に示されるように、本実施形態では、図２に示した高分子鎖２を構成する複数の原子（本実施形態では、１．５５個分のモノマー３）を、一つの粒子モデル５に置換している。このため、各粒子モデル５、５間の第１距離は、粒子モデル５で置換された複数の原子対７（図２に示す）の解離エネルギーのうち、高分子鎖２の主鎖を構成する原子間の解離エネルギーであり、かつ、最も小さい解離エネルギーに基づいて定義されるのが望ましい。これにより、後述のシミュレーション工程Ｓ５において、最も切断されやすい原子対７で切断される状態を計算することができる。

本実施形態の第１距離は、解離エネルギーと、第１ポテンシャルＰ１のエネルギー曲線とを用いて定義される。図５は、第１ポテンシャルＰ１のエネルギー曲線を求めるのに用いた分子モデルの一例を示す図である。図６は、第１ポテンシャルＰ１のエネルギー曲線の一例を示すグラフである。

図６に示されるように、エネルギー曲線８は、ポテンシャルエネルギーと粒子モデル５、５間の距離との関係を示している。ポテンシャルエネルギーは、実際の分子と同一の単位（kcal/mol）が用いられている。他方、粒子モデル５、５間の距離は、粗視化モデルでの単位（σ）が用いられている。工程Ｓ２では、先ず、エネルギー曲線８において、前記最も小さい解離エネルギーに対応するポテンシャルエネルギーを特定する。そして、エネルギー曲線８において、そのポテンシャルエネルギーに対応する粒子モデル５、５間の距離を、第１距離として特定している。これにより、実際に原子間で切断される距離を、粗視化モデルでの切断距離（即ち、第１距離）に換算することができる。本実施形態の第１距離は、伸びきり長Ｒ₀よりも小に設定されている。これにより、後述のシミュレーション工程Ｓ５において、図４に示した分子鎖モデル４の粒子モデル５、５間の距離が伸びきり長Ｒ₀に至る前に、粒子モデル５、５間の切断（本実施形態では、ボンドモデル６の削除）を確実に計算することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、予め定められた空間内に複数の分子鎖モデル４を配置して、高分子材料モデルを設定する（配置工程Ｓ３）。図７は、配置工程Ｓ３の一例を示すフローチャートである。図８は、高分子材料モデル１０の一例を示す斜視図である。

本実施形態の配置工程Ｓ３では、先ず、分子鎖モデル４、４の粒子モデル５、５間に、第２ポテンシャルＰ２が定義される（工程Ｓ３１）。第２ポテンシャルＰ２は、上記特許文献１の手順に従い、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）を用いて定義することができる。本実施形態では、第２ポテンシャルＰ２のカットオフ距離ｒ_cとして２^1/2σよりも大きな値を設定している。これにより、粒子モデル５、５間には、粒子間の距離ｒ_ijが２^1/2σよりも大かつカットオフ距離ｒ_c未満の引力を定義することができる。

本実施形態の配置工程Ｓ３では、次に、複数の分子鎖モデル４を配置するための空間１１を定義する（工程Ｓ３２）。空間（セル）１１は、互いに向き合う三対の平面１２ａ、１２ｂを有する直方体として定義されている。各平面１２ａ、１２ｂには、周期境界条件が定義されている。これにより、空間１１では、例えば、一方の平面１２ａから出て行った分子鎖モデル４の一部が、反対側の平面１２ｂから入ってくるように計算することができる。従って、一方の平面１２ａと、反対側の平面１２ｂとが連続している（繋がっている）ものとして取り扱うことができる。

空間１１の一辺の長さＬ１は、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１は、分子鎖モデル４の慣性半径（図示省略）の３倍以上が望ましい。慣性半径は、分子鎖モデル４の拡がりを示す量である。このような空間１１では、分子動力学計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突が起こりにくいため、分子鎖モデル４の空間的拡がりを適切に計算することができる。さらに、空間１１の大きさは、例えば１気圧で安定な体積に設定される。このような空間１１は、高分子材料の少なくとも一部の体積を定義することができる。

次に、本実施形態の配置工程Ｓ３は、複数の分子鎖モデル４が、空間１１内に配置される（工程Ｓ３３）。工程Ｓ３３では、空間１１内に複数の分子鎖モデル４が配置されることにより、高分子材料モデル１０が定義される。本実施形態の分子鎖モデル４は、例えば、モンテカルロ法に基づいて、空間１１内に配置される。高分子材料モデル１０は、コンピュータ１に入力される。

空間１１内での粒子モデル５の数密度（以下、単に「数密度」ということがある。）については、適宜設定することができる。本実施形態では、粒子モデル５、５間に引力が定義されているため、通常の数密度（例えば、０．８５σ^-3）に設定されると、空間１１内に空孔（図示省略）が形成されるおそれがある。このため、粒子モデル５の数密度は、通常の数密度よりも大きい数密度（好ましくは、０．９０σ^-3以上）に設定されるのが望ましい。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、分子動力学計算に基づいて、高分子材料モデル１０の構造緩和を計算する（工程Ｓ４）。本実施形態の分子動力学計算では、例えば、空間１１について所定の時間、分子鎖モデル４が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での分子鎖モデル４の動きが、単位時間毎に追跡される。

構造緩和の計算は、空間１１において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ４では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、分子鎖モデル４の初期配置を精度よく緩和することができる。このような構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣ、又は、ＶＳＯＰを用いて処理することができる。構造緩和された高分子材料モデル１０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、高分子材料モデル１０を変形させる（シミュレーション工程Ｓ５）。シミュレーション工程Ｓ５では、例えば、一般的に行われている単軸引張り試験に基づいて、高分子材料モデル１０を一方向に（例えば、Ｚ軸方向に０％〜３００％）伸長させている。図９は、シミュレーション工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、先ず、高分子材料モデル１０の変形条件が入力される（工程Ｓ５１）。変形条件は、適宜設定することができる。本実施形態では、変形条件として、例えば、高分子材料モデル１０の変形速度、摩擦係数、又は、ポアソン比が設定される。これらの変形条件の範囲については、適宜設定することができる。変形速度（単位時間（例えば、０．００６τの場合）あたりの歪）は、１．０×１０⁻³〜５．０×１０⁻³が望ましい。摩擦係数は、例えば、２〜８程度が望ましい。ポアソン比は、０〜０．５が望ましい。これらの変形条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５は、高分子材料モデル１０を変形させる（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２では、工程Ｓ５１で設定された変形条件に基づいて、一軸方向に伸長した高分子材料モデル１０が、単位時間毎に計算される。この高分子材料モデル１０の変形により、各分子鎖モデル４も引き伸ばされる。図１０（ａ）は、引き伸ばされた分子鎖モデル４の一部を示す図である。ボンドモデル６を介して隣り合う粒子モデル５、５の距離ｒ_ijが大きくなる。単位時間毎に変形された高分子材料モデル１０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５は、ボンドモデル６を介して隣り合う粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、第１距離以上か否かが判断される（工程Ｓ５３）。工程Ｓ５３では、空間１１に配置された全ての分子鎖モデル４について、隣り合う粒子モデル５、５間の距離が、第１距離以上か否かが判断される。

本実施形態の第１距離は、解離エネルギーに基づいて定義されている。このため、第１距離以上に距離が離れた粒子モデル５、５間において、高分子鎖が切断されるとみなしうる。従って、工程Ｓ５３において、粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、第１距離以上である場合（工程Ｓ５３で、「Ｙ」）、粒子モデル５、５間のボンドモデル６を削除する（工程Ｓ５４）。図１０（ｂ）は、切断された分子鎖モデル４の一部を示す図である。これにより、ボンドモデル６が削除された粒子モデル５、５間において、分子鎖モデル４を切断することができる。

他方、第１距離未満の粒子モデル５、５間では、高分子鎖２が未だ切断されないとみなしうる。従って、工程Ｓ５３において、粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、第１距離未満である場合（工程Ｓ５３で、「Ｎ」）、粒子モデル５、５間のボンドモデル６を削除することなく、次の工程Ｓ５５が実施される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、高分子材料モデル１０が予め定められた大きさまで伸長されたか否かが判断される（工程Ｓ５５）。工程Ｓ５５において、高分子材料モデル１０が予め定められた大きさまで伸長されたと判断された場合（工程Ｓ５５で、「Ｙ」）、シミュレーション工程Ｓ５の一連の処理が終了し、次の工程Ｓ６が実施される。他方、高分子材料モデル１０が予め定められた大きさまで伸長していないと判断された場合（工程Ｓ５５で、「Ｎ」）、単位時間を一つ進めて（工程Ｓ５６）、工程Ｓ５２〜工程Ｓ５５が再度実施される。これにより、シミュレーション工程Ｓ５では、高分子材料モデル１０が予め定められた大きさまで伸長されるまでの間、分子鎖モデル４の切断を計算することができる。

このように、本実施形態のシミュレーション方法は、粒子モデル５、５間のボンドモデル６を削除することによって、高分子材料に生じうる高分子鎖２の切断を解析することができる。従って、本実施形態のシミュレーション方法は、例えば、高分子材料の変形等に伴う高分子鎖２の切断状況を評価することができる。

本実施形態のシミュレーション方法では、一種類の分子鎖モデル４が入力されたが、異なる種類の分子鎖モデル４が複数入力されてもよい。各分子鎖モデル４に異なる第１距離が設定されることにより、図２に示した高分子鎖２を構成する原子間の結合強度等を評価することができる。また、高分子材料に配合される充填剤をモデル化した充填剤モデルが複数入力されてもよい。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、高分子材料モデル１０の変形計算の結果が、良好か否かを判断する（工程Ｓ６）。工程Ｓ６では、例えば、分子鎖モデル４の切断数や、分子鎖モデル４の切断箇所等に基づいて、変形計算の良否が判断される。

工程Ｓ６において、高分子材料モデル１０の変形計算が良好と判断された場合（工程Ｓ６で、「Ｙ」）、高分子材料モデル１０に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ７）。他方、工程Ｓ６において、高分子材料モデル１０の変形計算が良好でないと判断された場合（工程Ｓ６で、「Ｎ」）、高分子鎖２の構造や条件等を変更して（工程Ｓ８）、工程Ｓ１〜Ｓ６が再度実施される。このように、本実施形態のシミュレーション方法は、高分子材料の改良や、所望の性能を有する未知の高分子材料（図示省略）の開発に役立つ。

本実施形態の第１距離を定義する工程Ｓ２では、粒子モデル５で置換された複数の原子対７（図２に示す）の解離エネルギーのうち、高分子鎖２の主鎖を構成する原子間の解離エネルギーであり、かつ、最も小さい解離エネルギーに基づいて、第１距離が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、粒子モデル５で置換された複数の原子対７（図２に示す）の活性化エネルギーのうち、高分子鎖２の主鎖を構成する原子間の活性化エネルギーであり、かつ、最も小さい活性化エネルギーに基づいて、第１距離が定義されてもよい。

このような活性化エネルギーに基づいて設定する方法では、解離エネルギーに基づいて設定する方法に比べて、第１距離をより厳密に求めることができる。なお、この実施形態では、活性化エネルギーと、第１ポテンシャルＰ１のエネルギー曲線とを用いて、第１距離を定義することができる。より詳しくは、図６に示したエネルギー曲線８において、最も小さい活性化エネルギーに対応するポテンシャルエネルギーを特定し、そのポテンシャルエネルギーに対応する粒子モデル５、５間の距離を、第１距離として特定することができる。

本実施形態のシミュレーション方法は、分子鎖モデル４（高分子鎖２）のみの切断が計算されたが、このような態様に限定されない。一般に、ゴム等の高分子材料には、弾性力を高めるために、硫黄等の架橋剤（図示省略）が配合されている。このような架橋剤は、高分子材料の分子鎖を架橋結合することで、高分子材料の弾性力を高めている。この実施形態の架橋結合の構造としては、モノスルフィド架橋、ジスルフィド架橋、及び、ポリスルフィド架橋が例示される。

この実施形態のシミュレーション方法では、図２に示した分子鎖モデル４（高分子鎖２）の切断だけでなく、架橋結合の切断も解析する。なお、この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。図１１は、本発明の他の実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

この実施形態のシミュレーション方法は、配置工程Ｓ３後に、隣接する分子鎖モデル４の粒子モデル５、５間を結合する架橋モデル１６を設定する（工程Ｓ９）。図１２は、架橋モデル１６で結合された一対の分子鎖モデル４の一例を示す図である。

架橋モデル１６は、粒子モデル５、５を結合するためのものである。架橋モデル１６は、予め定められた架橋点に基づいて設定される。架橋モデル１６には、粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijの上限値である伸びきり長Ｒ₀が設定された第３ポテンシャルＰ３が定義される。第３ポテンシャルＰ３は、上記特許文献１と同様に、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）と、結合ポテンシャルＵ_FENEとの和で設定される。架橋モデル１６は、コンピュータ１に入力される。

架橋モデル１６は、架橋結合の構造（例えば、モノスルフィド架橋、ジスルフィド架橋、及び、ポリスルフィド架橋）を考慮して設定されるのが望ましい。また、架橋モデル１６は、架橋結合の構造に応じて、異なる第３ポテンシャルＰ３が定義されるのが望ましい。これにより、シミュレーション工程Ｓ５において、架橋結合を精度よく考慮することができる。

次に、この実施形態のシミュレーション方法では、架橋モデル１６を介して隣り合う粒子モデル５、５間で切断するための第２距離を、コンピュータ１に定義する（工程Ｓ１０）。第２距離は、第１距離と同様に、架橋モデル１６で定義される架橋結合の解離エネルギー、又は、活性化エネルギーに基づいて設定することができる。本実施形態の第２距離は、解離エネルギーに基づいて定義される。

解離エネルギーは、架橋結合の構造（例えば、モノスルフィド架橋、ジスルフィド架橋、及び、ポリスルフィド架橋）によってそれぞれ異なる。解離エネルギーが小さい架橋結合ほど切断されやすい。本実施形態では、架橋結合の構造毎に、異なる第２距離が定義される。

第２距離は、第１距離と同様に、解離エネルギーと、第３ポテンシャルＰ３のエネルギー曲線とを用いて定義される。さらに、第２距離は、伸びきり長Ｒ₀よりも小に設定されている。これにより、シミュレーション工程Ｓ５において、架橋モデル１６を介して隣り合う粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、伸びきり長Ｒ₀に至る前に、粒子モデル５、５間の切断（本実施形態では、架橋モデル１６の削除）を確実に計算することができる。

図１３は、本発明の他の実施形態のシミュレーション工程Ｓ５の一例を説明するフローチャートである。シミュレーション工程Ｓ５では、高分子材料モデル１０の変形により、各架橋モデル１６も引き伸ばされる。この実施形態のシミュレーション工程Ｓ５は、図１２に示されるように、架橋モデル１６を介して隣り合う粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、第２距離以上か否かが判断される工程Ｓ５７を含んでいる。工程Ｓ５７では、空間１１に配置された全ての分子鎖モデル４について、架橋モデル１６を介して隣り合う粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、第２距離以上か否かが判断される。

第２距離は、架橋結合の解離エネルギーに基づいて定義されている。このため、第２距離以上に離間した粒子モデル５、５間において、架橋結合が切断されるとみなしうる。従って、工程Ｓ５７において、架橋モデル１６を介して隣り合う粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、第２距離以上である場合（工程Ｓ５７で、「Ｙ」）、粒子モデル５、５間の架橋モデル１６を削除する（工程Ｓ５８）。これにより、分子鎖モデル４、４間の架橋結合を切断することができる。

他方、第２距離未満の粒子モデル５、５間では、架橋結合が未だ切断されないとみなしうる。従って、工程Ｓ５７において、架橋モデル１６を介して隣り合う粒子モデル５、５間の距離ｒ_ijが、第２距離未満である場合（工程Ｓ５７で、「Ｎ」）、架橋モデル１６を削除することなく、次の工程Ｓ５５が実施される。

このように、この実施形態のシミュレーション方法では、架橋モデル１６を削除することによって、高分子材料に生じうる架橋結合の切断を解析することができる。従って、この実施形態のシミュレーション方法は、例えば、高分子材料の変形等に伴う高分子鎖２の切断状況、及び、架橋結合の切断状況を評価することができる。

また、架橋結合の構造（例えば、モノスルフィド架橋、ジスルフィド架橋、及び、ポリスルフィド架橋）に応じて、異なる架橋モデル１６が定義される場合、各架橋結合の構造毎に、結合強度等を評価することができる。

この実施形態の第２距離を定義する工程Ｓ１０では、架橋結合の解離エネルギーに基づいて、第２距離が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、架橋結合の活性化エネルギーに基づいて、第２距離が定義されてもよい。このような活性化エネルギーに基づいて設定する方法では、解離エネルギーに基づいて設定する方法に比べて、第２距離をより厳密に求めることができる。なお、この実施形態では、第１距離を設定する工程と同様に、活性化エネルギーと、第３ポテンシャルＰ３のエネルギー曲線とを用いて、第２距離を定義することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、例えば、充填剤モデルを複数入力するなど、種々の態様に変形して実施しうる。

図１１に示した処理手順に基づいて、高分子材料モデルの切断が解析された（実施例１、実施例２）。実施例１及び実施例２では、図２に示した高分子材料の高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する粒子モデル間を結合するボンドモデルとを含む分子鎖モデルがコンピュータに入力された。そして、ボンドモデルを介して隣り合う粒子モデル間で切断するための第１距離が定義された。

実施例１及び実施例２では、下記架橋点に基づいて、隣接する分子鎖モデルの前記粒子モデル間を結合する架橋モデルが設定された。そして、架橋モデルを介して隣り合う粒子モデル間で切断するための第２距離が定義された。

実施例１の架橋モデルは、モノスルフィド架橋として設定され、下記第２距離が定義された。実施例２の架橋モデルは、実施例１のモノスルフィド架橋よりも切断しやすいポリスルフィド架橋として設定され、下記第２距離が定義された。そして、図１３に示した処理手順に基づいて、実施例１及び実施例２は、高分子材料モデルを変形させ、ボンドモデル及び架橋モデルの切断が計算された。実施例１及び実施例２の共通仕様は、次のとおりである。
高分子鎖：ポリブタジエン
分子鎖モデル：
空間に配置される分子鎖モデルの合計本数：１００本
１本の分子鎖モデルを構成する粒子モデルの個数：１０００個
空間に配置される粒子モデルの数密度：０．９σ^-3
カットオフ距離：２．５σ
第１距離：１．４９σ
架橋モデル：
架橋点：８０５箇所
第２距離（実施例１）：１．４８５σ
第２距離（実施例２）：１．４２σ
変形シミュレーション：
単位時間（微小時間）：０．００６τ
変形速度（単位時間あたりの歪）：２．２×１０^-3
変形シミュレーションの合計時間：６τ
摩擦係数Γ：２５０（Kremer-Grestモデルの５００倍）
ポアソン比：０

テストの結果、実施例１及び実施例２において、ボンドモデルの切断個数、及び、架橋モデルの切断個数は、次のとおりであった。
実施例１：
ボンドモデルの切断個数：９個
架橋モデルの切断個数：０個
実施例２：
ボンドモデルの切断個数：６個
架橋モデルの切断個数：５個

実施例１及び実施例２は、高分子材料モデルの変形計算により、分子鎖モデル又は架橋モデルの切断を計算することができた。従って、実施例１及び実施例２は、高分子鎖の切断を解析することができた。また、実施例２は、実施例１に比べて、架橋モデルの切断のし易さを表現することができた。従って、実施例１及び実施例２は、高分子鎖の切断状況や、高分子鎖を構成する原子間の結合強度等を評価することができた。

Ｓ１ 分子鎖モデルを定義する工程
Ｓ２ 第１距離を定義する工程
Ｓ５ 高分子材料モデルを変形させる工程

Claims (7)

1. コンピュータを用いて、高分子材料を解析するための方法であって、
   前記高分子材料の高分子鎖に基づいて、複数の粒子モデルと、隣接する前記粒子モデル間を結合するボンドモデルとを含む分子鎖モデルを、前記コンピュータに入力する工程と、
   前記高分子鎖の主鎖の隣接する一対の原子の解離エネルギー、又は、活性化エネルギーに基づいて、前記ボンドモデルを介して隣り合う前記粒子モデル間で切断するための第１距離を、前記コンピュータに定義する工程と、
   予め定められた空間内に複数の前記分子鎖モデルを配置して、高分子材料モデルを設定する配置工程と、
   前記コンピュータが、前記高分子材料モデルを変形させるシミュレーション工程とを含み、
   前記シミュレーション工程は、前記ボンドモデルを介して隣り合う前記粒子モデル間の距離が、前記第１距離以上の場合に、前記粒子モデル間の前記ボンドモデルを削除する工程を含む高分子材料のシミュレーション方法。
2. 前記分子鎖モデルは、前記高分子鎖を構成する複数の原子を、一つの前記粒子モデルに置換した粗視化モデルである請求項１記載の高分子材料のシミュレーション方法。
3. 前記第１距離を定義する工程は、前記粒子モデルを構成する複数の前記原子間の解離エネルギーのうち、前記高分子鎖の主鎖を構成する原子間の解離エネルギーであり、かつ、最も小さい解離エネルギーに基づいて、前記第１距離を定義する請求項２記載の高分子材料のシミュレーション方法。
4. 前記第１距離を定義する工程は、前記粒子モデルを構成する複数の前記原子間の活性化エネルギーのうち、前記高分子鎖の主鎖を構成する原子間の活性化エネルギーであり、かつ、最も小さい活性化エネルギーに基づいて、前記第１距離を定義する請求項２記載の高分子材料のシミュレーション方法。
5. 前記ボンドモデルは、前記粒子モデル間の距離の上限値である伸びきり長が設定され、
   前記第１距離は、前記伸びきり長よりも小さい請求項１乃至４のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
6. 隣接する前記分子鎖モデルの前記粒子モデル間を結合する架橋モデルを設定する工程と、
   前記架橋モデルで定義される架橋結合の解離エネルギー又は活性化エネルギーに基づいて、前記架橋モデルを介して隣り合う前記粒子モデル間で切断するための第２距離を定義する工程とをさらに含み、
   前記シミュレーション工程は、前記架橋モデルを介して隣り合う前記粒子モデル間の距離が、前記第２距離以上の場合に、前記粒子モデル間の前記架橋モデルを削除する工程を含む請求項１乃至５のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
7. 前記架橋モデルは、前記粒子モデル間の距離の上限値である伸びきり長が設定され、
   前記第２距離は、前記伸びきり長よりも小さい請求項６に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

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