JP7215057B2 - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、２以上の物質を含む複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた複合材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の複合材料のシミュレーション方法では、モデル作成領域内にポリマーモデル及びフィラーモデルを作成した後、フィラーモデル表面の結合位置にポリマーモデルを結合する。これにより、特許文献１に記載の複合材料の解析方法では、フィラー表面におけるポリマー粒子の結合状態が、複合材料の材料特性に与える影響を解析することが可能となる。

特開２０１５－６４２４２号公報

ところで、タイヤの耐摩耗性能を向上させるゴム材料の開発を加速させるためには、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊のメカニズムを明らかにすることが一助となる。変形前後のゴム材料のナノ構造の破壊を解析することにより、実際のタイヤに用いられるフィラー充填ゴムの破断強度向上の材料開発を加速させることができる。

しかしながら、従来の分子動力学による数値解析では、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊を解析するためには、ゴム材料中のポリマー粒子の粒子間結合を破断して消去する必要がある。しかしながら、従来の分子動力学による数値解析では、結合の種類に応じて切断条件を設定されておらず、ゴム材料のナノ構造の破壊のメカニズムの解析が不十分であった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、粒子間結合の破断に伴う力学応答の再現性に優れた複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、前記コンピュータが、複合材料をモデル化した複合材料モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、前記解析用モデル内の解析対象となる複合材料モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に前記粒子間結合の結合種に応じた閾値を設定する第２ステップと、前記粒子間距離が前記結合種に応じた前記閾値以上の場合に、前記粒子間結合を破断処理して前記解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップと、を含むことを特徴とする。

本発明に係る複合材料の解析方法によれば、結合粒子間の結合種に応じて閾値を設定して破断処理を実行することができる。そのため、複合材料の破断に伴う力学応答の再現性が向上する。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータが、前記第１ステップと、前記第２ステップとの間に、前記複合材料モデルを架橋させるステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、架橋反応を介して複合材料を予め架橋した状態で解析用モデルの数値解析をできるので、複合材料の架橋が粒子間結合の破断に及ぼす影響を解析することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第２ステップにおいて、前記結合種のうち、数の少ない前記結合種ほど、小さな前記閾値を設定することが好ましい。この方法により、架橋結合に相対的に小さな閾値を設定することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記数値解析を、前記閾値以上となった粒子間結合毎に実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、破断処理が、閾値以上となった時点で粒子間結合毎に個別に設定した確立に基づいて実行されるので、粒子間結合が閾値以上となった全ての粒子間結合に対して破断処理をする場合と比較し、演算処理の負荷を軽減して数値解析の高速化が実現できる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記数値解析を、予め設定した解析時間間隔毎に前記閾値以上となった粒子間結合の集団毎に実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析時間間隔毎に粒子間距離が閾値以上となった粒子間結合の集団に対して破断処理を実行するので、各粒子間結合に対して個別に破断処理をする場合と比較し、粒子間結合の破断処理数の制御が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記数値解析を、予め設定した解析時間範囲で前記閾値以上となった粒子間結合毎に実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、一定の解析時間範囲で粒子間距離が閾値以上に達した粒子間結合毎又は粒子間結合の集団毎に、確率に基づいた破断処理を実行できるので、特定の解析時間で破断処理を実行する場合と比較して破断処理のゆらぎの影響を低減することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記数値解析を、予め設定した解析時間範囲で前記閾値以上となった粒子間結合の集団毎に実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、一定の解析時間範囲で粒子間距離が閾値以上に達した粒子間結合毎又は粒子間結合の集団毎に確率に基づいた破断処理を実行できるので、特定の解析時間で破断処理を実行する場合と比較して破断処理のゆらぎの影響を低減することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記数値解析において、前記確率に基づいた前記破断処理を前記複合材料モデルに属する複数の粒子間結合に定められた最大値以下で実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、破断処理される粒子間結合の数を制限することができるので、粒子間結合の過剰な破断を防ぐことができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記確率に基づいた前記破断処理を実行しなかった粒子間結合を前記破断処理の演算から除外することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、数値解析の再現性を維持しつつ破断処理の判断の対象となる粒子間結合を削減できるので、演算処理を軽減することができる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、結合粒子間の結合種に応じて閾値を設定して破断処理を実行することができる。そのため、複合材料の破断に伴う力学応答の再現性が向上する。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明によれば、粒子間結合の破断に伴う力学応答の再現性に優れた複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。 図２は、本実施形態に係る複合材料の解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３Ａは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図３Ｂは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図３Ｃは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図４は、フィラーモデル表面から距離と破断座標の座標分布との関係の一例を示す図である。 図５Ａは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図５Ｂは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図５Ｃは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図６Ａは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図６Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図７は、粒子間距離と、粒子間結合の結合エネルギーとの関係を示す図である。 図８は、粒子間距離と、粒子間結合の結合力との関係を示す図である。 図９は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。 図１０は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１１は、本実施形態の実施例に係る複合材料の解析方法の一例を示すフローチャートである。 図１２は、実施例に係る応力歪曲線を示す図である。

以下、本発明の各実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。なお、以下においては、解析対象となる複合材料がポリマー及びフィラーを含む例について説明しているが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、フィラー及びポリマー以外の物質を含有する複合材料にも適用可能である。

図１は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、第１ステップＳＴ１１と、第２ステップＳＴ１２と、第３ステップＳＴ１３とを含む、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法である。

第１ステップＳＴ１１では、コンピュータは、ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化したフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する。

第２ステップＳＴ１２では、コンピュータは、解析対象となる第１物質モデル又は第２物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する。具体的には、第２ステップＳＴ１２では、コンピュータは、粒子間結合の結合種に応じた閾値を設定する。より具体的には、第２ステップＳＴ１２では、コンピュータは、主鎖と、架橋結合とで異なる閾値を設定する。

第３ステップＳＴ１３では、コンピュータは、粒子間距離が粒子間結合の結合種に応じた閾値以上の場合に、粒子間結合を破断処理する。

図２は、本実施形態に係る複合材料の解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域Ａは、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａがモデル化された４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄと、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化された４つのポリマーモデル２１とを含む。なお、図２に示す例では、解析用モデル１が、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがモデル化された例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はない。解析用モデル１は、４未満のフィラーモデル１１を含んでいてもよく、４つを超えるフィラーモデル１１を含んでいてもよい。また、図２においては、４つのポリマーモデル２１のみを示しているが、解析用モデル１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

フィラーモデル１１は、複数のフィラー粒子１１ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、フィラーモデル１１は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、フィラーモデル１１とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。フィラーモデル１１は、フィラーを分子動力学で取り扱うためのフィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む数値データである。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂは、複数のポリマー粒子２１ａが直列状に連結されてなるポリマーモデル２１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

解析用モデル１は、分子動力学法による数値解析により各種物理量が取得される。数値解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析が挙げられる。これらの運動解析で取得する物理量は、運動解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、運動解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。第１ステップＳＴ１１では、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化されたフィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１（図２参照）を作成する。

また、第１ステップＳＴ１１では、作成したフィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間に相互作用を設定する。フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。なお、フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間に必要に応じて設定されるものである。そのため、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａに設定されるものではない。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａとフィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子１１ａの相互作用とポリマー粒子Ｂとフィラー粒子１１ａの相互作用とは異なる相互作用を設定してもよい。

次に、第２ステップＳＴ１２では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する。粒子間距離としては、ポリマー粒子２１ａを連結する結合鎖２１ｂの長さを用いてもよく、一対のポリマー粒子２１ａ間の直線距離を用いてもよい。そして、第２ステップＳＴ１２では、ポリマー粒子２１ａの結合の種類に応じて、異なる閾値を設定する。結合の種類とは、分子の主鎖、架橋などのことを意味する。なお、本実施形態においては、第２ステップＳＴ１２において、解析対象となる一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する例について説明するが、これに限定されるものではない。粒子間距離の閾値は、解析対象となる複合材料に応じて一対のフィラー粒子１１ａ間の粒子間距離に設定してもよい。

次に、第３ステップＳＴ１３では、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が所定の閾値以上の場合に、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間の結合を破断処理する。本実施形態では、第２ステップＳＴ１２において、ポリマー粒子２１ａの結合の種類に応じて異なる閾値が設定されている。そのため、第３ステップＳＴ１３では、例えば、主鎖と、架橋結合とでは、切断される条件が異なっている。

また、第２ステップＳＴ１２では、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値以上の場合に、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合の破断処理が実行される確率を設定してもよい。これにより、第３ステップＳＴ１３では、設定された確率に基づいて粒子間結合が結合エネルギー又は結合力の低下した疑似的な破断状態として演算できるので、閾値以上でも粒子間結合が維持された状態で解析用モデル１の数値解析を継続することができる。この結果、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合を維持しつつ粒子間結合の破断を再現することが可能となる。

具体的には、粒子間距離が閾値以上となった場合に、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる疑似破断処理を実行する確率を設定する。そして、設定された確率に基づいて疑似破断処理をして数値解析することにより、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間結合を維持した状態で粒子間結合の破断を再現できる。

具体的には、本実施形態においては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定し、粒子間距離が閾値以上の場合には、粒子間距離が閾値Ｓ未満の場合に対して、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて粒子間結合を演算する。当該破断結合演算用関数としては、例えば、下記式（１）に示すものが挙げられる。この破断結合演算用関数を用いることにより、ポリマー粒子間距離が所定の閾値未満の場合には、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離に応じて結合エネルギー及び結合力が増減し、粒子間距離が所定の閾値Ｓ以上の場合には、結合エネルギー及び結合力がゼロとなる。なお、下記式（１）については、本発明の効果を奏する範囲で適宜変更可能である。なお、以下においては、結合エネルギーを低下させ例について説明するが、結合力を低下させる場合にも同様に実施可能である。

このように、上記実施形態によれば、粒子間距離が閾値以上の領域においては、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合を破断することなく解析用モデルの数値解析を継続することが可能となる。これにより、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な切断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

また、上述した実施形態では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値以上となると所定の破断結合演算用関数を適用して粒子間結合を演算する例について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、粒子間距離の時間平均値が閾値以上となった場合に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１の数値解析を実行してもよい。これにより、例えば、ブラウン運動などによって、一時的に粒子間距離が閾値以上となった一対のポリマー粒子２１ａにおける粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いた演算を除外することができる。この結果、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

また、上述した実施の形態では、第３ステップＳＴ１３において、数値解析を粒子間距離が閾値Ｓ以上となった粒子間結合毎に設定した確率に基づいて実行することが好ましい。これにより、疑似破断処理が、閾値Ｓ以上となった時点で各粒子間結合毎に個別に設定した確率に基づいて実行されるので、粒子間結合が閾値Ｓ以上となった全ての粒子間結合に対して疑似破断処理をする場合と比較して演算処理の負荷を軽減でき、数値解析の高速化が実現できる。

また、上述した実施の形態では、第３ステップＳＴ１３において、数値解析を予め設定した解析時間間隔毎に粒子間距離が閾値Ｓ以上となった粒子間結合の集団毎に実行することが好ましい。これにより、解析時間間隔毎に粒子間距離が閾値Ｓ以上となった粒子間結合の集団に対して疑似破断処理を実行するので、各粒子間結合に対して個別に疑似破断処理をする場合と比較して粒子間結合の破断処理数の制御が容易となる。

また、上述した実施の形態では、第３ステップＳＴ１３において、数値解析を予め設定した解析時間範囲で閾値Ｓ以上となった粒子間結合毎に実行することが好ましい。また、上述した実施の形態では、第３ステップＳＴ１３において、数値解析を予め設定した解析時間範囲で閾値Ｓ以上となった粒子間結合の集団毎に実行することが好ましい。これらにより、一定の解析時間範囲で粒子間距離が閾値Ｓ以上に達した粒子間結合毎又は粒子間結合の集団毎に疑似破断処理を実行できるので、特定の解析時間で破断処理を実行する場合と比較して疑似破断処理のゆらぎの影響を低減することができる。これらの場合の解析時間範囲は、例えば、解析時間の最大値である最大瞬間値としてもよく、粒子間結合毎の時間平均長に基づいて設定してもよい。

また、上述した実施の形態では、第３ステップＳＴ１３において、セグメント毎に前記破断処理を実行する前記粒子間結合の最大値が定められていることが好ましい。これにより、数値解析をポリマーモデル２１に属する粒子間結合毎に疑似破断処理をする粒子間結合数の最大値以下の範囲で実行することができる。その結果、疑似破断処理される粒子間結合の数を一定数以下に制限することができるので、例えば、ポリマーモデル２１に属する各粒子間結合が閾値以上となった場合であっても、粒子間結合の過剰な破断を防ぐことができる。

また、上述した実施の形態では、第３ステップＳＴ１３において、設定した確率に基づいた破断処理を実行しなかった粒子間結合を破断処理の演算から除外することが好ましい。これにより、数値解析の再現性を維持しつつ破断処理の判断の対象となる粒子間結合を削減できるので、演算処理を軽減することができる。この場合、破断処理の演算の除外は、全解析時間中に実行してもよく、予め設定した所定解析時間実行してもよい。

ところで、粒子間結合によって連結された一対のポリマー粒子２１ａが複数存在する場合には、解析用モデル１の数値解析後、複数の一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が順次閾値Ｓ以上となる。そして、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が順次低下した状態となる。この場合、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下したポリマーモデル２１の座標をそれぞれ特定しても、必ずしも十分にそれぞれの正確な破断位置を評価することができない場合がある。

そこで、上記実施形態においては、粒子間距離が閾値以上となった時点の粒子間結合の座標を破断位置として特定して評価してもよい。図３Ａ～図３Ｃは、モデル作成領域Ａ内での粒子間結合の破断位置の説明図である。なお、図３Ａにおいては、第１解析時間Ｔ１の状態を示し、図３Ｂにおいては、第２解析時間Ｔ２の状態を示し、図３Ｃにおいては、第３解析時間Ｔ３の状態を示している。

本実施形態では、複数の解析時間について、それぞれ粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下した粒子間結合の位置を特定する。図３Ａに示す例では、第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｂ，２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。この第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａの座標を破断座標Ｘ_１として特定する。

次に、所定時間経過後の第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。一方、移動によりフィラーモデル１１から離れたポリマーモデル２１Ａは、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが維持されている。この第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂの座標を新たな破断座標Ｘ_２として特定し、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標は破断座標として新たに特定しない。

さらに、所定時間経過後の第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。移動によりフィラーモデル１１表面から離れたポリマーモデル２１Ａ，２１Ｂは、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合が閾値Ｓ以上となり破断結合鎖２１ｂｘが維持されている。この第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃの座標を破断座標Ｘ３として新たに特定する。そして、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標及び第２解析時間Ｔ２で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ｂの現座標は破断座標として特定しない。

このように、連続する第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３中に粒子間距離が閾値Ｓ以上となった破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を順次特定することにより、例えば、フィラーモデル１１表面からの距離と破断座標の座標分布とが得られる。これにより、図３Ａ～図３Ｃに示した解析用モデル１の数値解析では、フィラーモデル１１からの距離が近くなるにつれて破断座標Ｘ_１～Ｘ_３の座標分布が増大することが分かる。この結果から、図４に示すように、粒子間結合の破断されやすい場所を評価することができるので、フィラーモデル１１表面からの距離と破断確率の関係などを評価することが可能となる。

なお、図３Ａ～図３Ｃに示した例では、粒子間結合に代表点を設定して破断位置（破断座標）を特定してもよい。例えば、図３Ａに示した例では、粒子間結合である結合鎖２１ｂにおける一対のポリマー粒子２１ａとの重心（中点）又はポリマー粒子２１ａの座標と重なる端点などを代表点として破断位置として特定する。これにより、長さが増大した粒子間結合の代表点の座標を破断位置として評価することができるので、破断位置の評価が容易となる。

また、図３Ａ～図３Ｃに示した例では、粒子間距離が所定値以上となった粒子間結合を可視化してもよい。これにより、疑似的に破断した一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合である破断結合鎖２１ｂｘを目視で確認することができるので、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所の特定が容易となる。同様に、粒子間結合が破断して破断結合鎖２１ｂｘが生じた破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を可視化してもよい。これにより、破断しやすい場所を目視で評価できるので、破断しやすい場所の評価が容易となる。また、代表点を可視化してもよい。これにより、長さが増大した粒子間結合の全体を可視化せずに代表点を可視化するので、破断した粒子間結合の確認が容易となる。粒子間結合の可視化は、例えば、破断結合鎖２１ｂｘ以外の結合鎖２１ｂを非表示としてもよく、結合鎖２１ｂの透明度を高めてもよく、破断結合鎖２１ｂｘの色及び太さを結合鎖２１ｂと変更して表示してもよい。これにより、破断結合鎖２１ｂｘを強調することができ、目視で容易に確認することが可能となる。

また、上述した実施の形態においては、可視化を数値解析中の複数の解析時間において実行してもよい。図５Ａ～図５Ｃは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。図５Ａ～図５Ｃにおいては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が疑似的な破断状態となった破断座標Ｘ１～Ｘ３を略球状に模式的に示している。

図５Ａ～図５Ｃに示す例では、図５Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１でフィラーモデル１１の近傍に破断座標Ｘ１が発生して可視化される。そして、図５Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ１がフィラーモデル１１との相対位置が保たれた状態でフィラーモデル１１と共に移動すると共に、第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ２がフィラーモデル１１の近傍で新たに可視化される。さらに、第３解析時間Ｔ３では、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ１及び第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ２がフィラーモデル１１との相対位置が保たれた状態でフィラーモデル１１と共に移動すると共に、第３解析時間Ｔ３で発生した破断座標Ｘ３がフィラーモデル１１近傍で新たに可視化される。このように可視化することにより、フィラーモデル１１の位置を第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３での座標に応じて変化させた場合であっても、フィラーモデル１１の周囲で発生した破断座標Ｘ１～Ｘ３の相対座標を保って表示することが可能となる。この結果、フィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１の粒子間結合の破断を再現することが可能となる。

また、上記実施の形態においては、数値解析を解析用モデル１中に含まれる複数のポリマーモデル２１又はフィラーモデル１１についてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を集約して可視化して評価してもよい。図６Ａ及び図６Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。本実施の形態では、モデル作成領域Ａ内には、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂが存在し、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂのそれぞれに対して数値解析を実行する。図６Ａ及び図６Ｂにおいては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が疑似的な破断状態となった破断座標Ｘ１～Ｘ３を略球状に模式的に示している。

図６Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍でポリマーモデル２１の粒子間結合の破断が発生し、第１フィラーモデル１１Ａの近傍に１つの破断座標Ｘ１が可視化される。また、図６Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂがそれぞれモデル作成領域Ａ内で移動する。また、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍でそれぞれ１つのポリマーモデル２１の粒子間結合の破断が発生し、第１フィラーモデル１１Ａの近傍に破断座標Ｘ２が可視化されて新たに追加され、第２フィラーモデル１１Ｂの近傍に破断座標Ｘ３が新たに可視化される。この結果、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍で発生した２つの破断座標Ｘ１，Ｘ２及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍で発生した１つの破断座標Ｘ３の３つの破断座標Ｘ１～Ｘ３が集約して表示される。

このように、本実施の形態では、解析用モデル１中の２つの第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂを１つのモデル作成領域Ａ内に集約して表示できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。

また、図６Ａ及び図６Ｂに示す例においては、数値解析を解析用モデル１中に含まれる複数のポリマーモデル２１又はフィラーモデル１１についてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を解析用モデル１中に指定した特定の第１フィラーモデル１１Ａに集約して可視化して評価してもよい。

このように、本実施の形態では、解析用モデル１中の２つの第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂを特定の１つの代表フィラーモデル１１Ｅとしてモデル作成領域Ａ内に集約して表示できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。代表フィラーモデル１１Ｅとしては、解析用モデル１に含まれる任意のフィラーモデル１１を特定してもよく、また解析用モデル１とは別個に作成した新たなフィラーモデル１１などのその他のモデルを特定してもよい。また、代表フィラーモデル１１Ｅに破断座標の情報を集約するフィラーモデル１１としては、解析用モデル１中の全フィラーモデル１１としてもよく、解析用モデル１中に指定した複数のフィラーモデル群としてもよい。複数のフィラーモデル群としては、例えば、特定のフィラーモデル１１を基準として他のフィラーモデル１１との間の距離が所定の閾値以上離れた分散フィラーモデル群としてもよく、特定のフィラーモデル１１を基準として他のフィラーモデル１１との間の距離が所定の閾値未満の凝集フィラーモデル群としてもよい。

また、上述した実施の形態では、１つの解析モデル１中に含まれる複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標Ｘ１～Ｘ３の数値解析の解析結果を集約して表示する例について説明したが、複数の解析用モデル１（例えば、１０個の解析用モデル）を用いて別途演算した解析結果を１つの解析用モデル１の解析結果に投影したアンサンブル結果を可視化してもよい。これにより、多数のフィラーモデル１１の周囲で発生する多数の破断座標の解析結果を集約して表示できるので、効率良く演算結果を解析することが可能となる。

図７と、図８とを用いて、本実施形態に係る破断処理について説明する。図７は、粒子間距離と、粒子間結合の結合エネルギーの関係を示す図である。図８は、粒子間距離と、粒子間結合の結合力との関係を示す図である。

図７に示すように、解析用モデル１を用いた数値解析では、結合鎖２１ｂによって粒子間結合された一対のポリマー粒子２１ａは、粒子間距離が変化することにより粒子間結合の結合エネルギーが増減する。具体的には、粒子間結合の結合エネルギーは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が長くなるにつれて減少して最小値をとった後、更に粒子間距離が長くなるにつれて増大してゆく（図７の破線Ｌ１参照）。

図７において、実線Ｌ２は、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が主鎖である場合の、破断処理を示している。具体的には、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が主鎖である場合には、閾値Ｓ１が設定されている。この場合、実線Ｌ２に示すように、粒子間距離が閾値Ｓ１以上となった場合に、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合エネルギーを低下させる疑似破断処理が実行される。

図７において、鎖線Ｌ３は、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が架橋結合である場合の、破断処理を示している。具体的には、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が架橋結合である場合には、閾値Ｓ１よりも小さい閾値Ｓ２が設定されている。この場合、鎖線Ｌ３に示すように、粒子間距離が閾値Ｓ２以上となった場合に、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合エネルギーを低下させる疑似破断処理が実行される。

また、図８に示すように、解析用モデル１を用いた数値解析では、結合鎖２１ｂによって粒子間結合されたポリマー粒子２１ａは、粒子間距離が変化することにより粒子間結合の結合力が増減する。粒子間結合の結合力は、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が長くなるにつれて増大し、変曲点を過ぎた後、更に増大してゆく（図８の破線Ｌ１１参照）。

図８において、実線Ｌ１２は、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が主鎖である場合の、破断処理を示している。具体的には、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が主鎖である場合には、閾値Ｓ１１が設定されている。この場合、実線Ｌ１２に示すように、粒子間距離が閾値Ｓ１１以上となった場合に、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合力を低下させる疑似破断処理が実行される。

図８において、鎖線Ｌ１３は、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が架橋結合である場合の、破断処理を示している。具体的には、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が架橋結合である場合には、閾値Ｓ１１よりも小さい閾値Ｓ１２が設定されている。この場合、鎖線Ｌ１３に示すように、粒子間距離が閾値Ｓ１２以上となった場合に、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合力を低下させる疑似破断処理が実行される。

図７と、図８とに示すように、本実施形態では、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合種が、主鎖と、架橋結合との場合とでは、異なる条件で疑似破断処理が実行される。これにより、破断に伴う力学応答性の再現性が向上するので、より精度よくゴム材料のナノ構造の破壊のメカニズムの解析することができる。

また、本実施形態では、粒子間距離が閾値以上となった場合に、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる疑似破断処理を実行する確率を設定してもよい。これにより、ポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離が長くなり閾値以上となっても、設定した確率に基づいて粒子間結合が結合エネルギー又は結合力の低下した疑似的な破断状態として演算することができる。そのため、閾値以上でも粒子間結合が維持された状態で解析用モデル１の数値解析を継続することができる。この結果、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合を維持しつつ粒子間結合の破断を再現することが可能となる。

なお、上述した実施形態においては、図９に示すように、複合材料をモデル化した複合材料モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ２１と、ポリマーモデル２１を架橋させる第２ステップＳＴ２２と、解析用モデル内の解析対象となる複合材料モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に粒子間結合の結合種に応じた閾値を設定する第３ステップＳＴ２３と、粒子間距離が結合種に応じた閾値以上の場合に、粒子間結合を破断処理して解析用モデルの数値解析を実行する第４ステップＳＴ２４とを含むようにしてもよい。これにより、複合材料の解析方法は、架橋反応を介してポリマーモデルを予め架橋した状態で解析用モデルの数値解析をできるので、ポリマーモデルの架橋が粒子間結合の破断に及ぼす影響をより正確に解析可能となる。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１０は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１０に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー・ポリマー粒子の水素結合、分子間力などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーモデル２１の架橋による架橋結合２１ｅの作成などの架橋解析などを作成してもよい。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（２）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種数値解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の解析用モデル１を用いて分子動力学法による数値解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、数値解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー粒子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係などを評価できる。また、解析時間毎に変化するポリマー粒子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係などを評価できる。さらに、解析時間毎に変化するポリマー粒子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できる。これにより、ポリマー粒子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。

また、解析部５２ｃは、数値解析によって得られたポリマーモデル２１の破断座標を特定し、特定した破断座標を評価する。ここでは、解析部５２ｃは、破断した粒子間結合を可視化して評価してもよく、破断座標を可視化して評価してもよい。さらに、解析部５２ｃは、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を集約して評価してもよく、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を１つの代表フィラーモデルに集約して評価してもよい。また、解析部５２ｃは、複数の解析用モデル１を用いて別途解析した解析結果を集約して評価してもよい。解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

また、解析部５２ｃは、粒子間距離が閾値以上となった粒子間結合に対して破断処理を実行する確率を設定する。また、解析部５２ｃは、設定した確率に基づいて粒子間結合の破断処理又は疑似破断処理を実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ－ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータなどが格納されている。また、記憶部５４には、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

図１１を用いて、本実施形態の実施例に係る複合材料の解析方法について説明する。図１１は、本実施形態の実施例に係る複合材料の解析方法の一例を示すフローチャートである。なお、以下では、各ステップは、図１０に図示の解析装置５０が実行するものとして説明する。

まず、解析装置５０は、数値解析を実行するための解析用モデルを作成する(ステップＳＴ３１)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３２に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれるポリマーモデルの架橋を作成する(ステップＳＴ３２)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３３に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれるフィラーと、ポリマーとの間に相互作用を設定する(ステップＳＴ３３)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３４に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれる切断を考慮する材料(結合鎖)や、結合種を選定する(ステップＳＴ３４)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３５に進む。

次に、解析装置５０は、設定した材料に含まれるポリマー粒子間の結合の結合エネルギーを設定する（ステップＳＴ３５）。なお、解析装置５０は、ステップＳＴ３５において、ポリマー粒子間の結合の結合力を設定してもよい。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３６に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ３４で選定した、結合種毎に切断条件を設定する（ステップＳＴ３６）。具体的には、解析装置５０は、ステップＳ３６において、結合種に応じて異なる閾値を設定する。この場合、解析装置５０は、例えば、数の少ない結合種ほど、小さな閾値を設定する。具体的には、主鎖よりも架橋結合に小さな閾値を設定する。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３７に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ３１～ステップＳＴ３６で設定した条件に従って数値解析を実施する(ステップＳＴ３７)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３８に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ３７で実施した数値解析の結果に基づいて、解析用モデルの破断特性を算出する（ステップＳＴ３８）。具体的には、解析装置５０は、例えば、解析用モデル１の破断点を算出する。そして、解析装置５０は、図１１の処理を終了する。

図１２は、本実施例に係る応力歪曲線を示す図である。図１２に示すように、実施例に係る複合材料の解析方法を用いた場合（実施例１：グラフＬ２１参照）には、実際の複合材料を用いて応力歪曲線を測定した場合（実験例１：グラフＬ２４参照）と同様に、応力と共に歪みが一定値まで上昇した後、応力は略一定に維持される結果となった。これに対して、従来の数値解析を実行した場合（比較例１：グラフＬ２２参照）には、応力が上昇して歪みが一定値まで上昇した後、応力が著しく減少する結果が得られた。また、結合鎖２１ｂの破断を考慮しない場合（比較例２：グラフＬ２３参照）は、応力の上昇に伴い歪みが連続的に上昇した。この結果は、実施例１では、結合種ごとに異なる切断条件を与えたことでポリマーモデル２１の分子鎖の収縮速度を低減できたために、実験例１と同様の結果が得られたものと考えられる。

１ 解析用モデル
１１，１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
２１，２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｂｘ 破断結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３ 破断座標

Claims (10)

1. コンピュータを用いた分子動力学法によるポリマー及びフィラーを含む複合材料の解析方法であって、
   前記コンピュータが、
   前記複合材料をモデル化した複合材料モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   前記解析用モデル内の解析対象となる複合材料モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に前記粒子間結合の結合種に応じた閾値と、前記粒子間距離が閾値以上の場合に破断処理が実行される確率とを設定する第２ステップと、
   前記粒子間距離が前記結合種に応じた前記閾値以上の場合に、設定された確率に基づいて前記粒子間結合を破断処理して前記解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップと、
   を含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記コンピュータが、前記第１ステップと、前記第２ステップとの間に、前記複合材料モデルを架橋させるステップを含む、
   請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記コンピュータは、前記第２ステップにおいて、前記結合種のうち、数の少ない前記結合種ほど、小さな前記閾値を設定する、
   請求項１または２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記コンピュータは、前記数値解析を、前記閾値以上となった粒子間結合毎に実行する、
   請求項１～３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記コンピュータは、前記数値解析を、予め設定した解析時間間隔毎に前記閾値以上となった粒子間結合の集団毎に実行する、
   請求項１～３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記コンピュータは、前記数値解析を、予め設定した解析時間範囲で前記閾値以上となった粒子間結合毎に実行する、
   請求項１～３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記コンピュータは、前記数値解析を、予め設定した解析時間範囲で前記閾値以上となった粒子間結合の集団毎に実行する、
   請求項１～３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記数値解析において、粒子間結合毎に前記破断処理を実行する前記粒子間結合の最大値が定められている、
   請求項１～７のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記コンピュータは、前記第３ステップにおいて、前記破断処理を実行しなかった前記粒子間結合を前記破断処理の演算から除外する、
   請求項１～８のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
10. 請求項１～９のいずれか１項に記載のポリマー及びフィラーを含む複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、
    複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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