JP2018146491A - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】フィラー凝集構造を保持した状態で複合材料の数値解析が可能な複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供すること。【解決手段】複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、複数のフィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を作成する第２ステップＳＴ１２と、凝集構造保持結合が作成された複合材料の解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップＳＴ１３とを含む。【選択図】図１

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、フィラー及びポリマーを含む複合材料を解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた複合材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の複合材料のシミュレーション方法では、モデル作成領域内にポリマーモデル及びフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成した後、フィラーモデル表面の結合位置にポリマーモデルを結合する。これにより、特許文献１に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法では、フィラー表面におけるポリマー粒子の結合状態が、複合材料の材料特性に与える影響を解析することが可能となる。

特開２０１５−０６４２４２号公報

ところで、低燃費タイヤの開発を加速するためには、タイヤ変形に伴うエネルギーロス（ヒステリシス）とタイヤナノ構造との関係を明らかにすることが有効である。低燃費タイヤに用いられる複合材料の材料特性は、フィラーの配置及び構造の影響を強く受けているものと考えられている。このため、複合材料の材料開発では、例えば、複合材料中に存在するフィラー凝集構造などが複合材料の力学応答に及ぼす影響を調査することが有効である。

しかしながら、従来の複合材料の解析方法では、フィラーモデルが略球状の形状を有するので、一般的な解析条件ではフィラーモデル間に引力が作用する領域が少なく、数値解析時にフィラーモデル間の引力によって複合材料モデル中のフィラー凝集構造を保持することは困難であった。また、数値解析時にフィラーモデル間に作用する引力の有効範囲が大きい相互作用ポテンシャルを設定してフィラー凝集構造を保持することも考えられる、この場合には数値解析の計算時間が莫大に増加する問題がある。このため、従来の複合材料の解析方法では、複合材料モデル中のフィラー凝集構造を保持した状態で各種数値解析が十分になされていない実情がある。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、複合材料モデル中のフィラー凝集構造を保持した状態で各種数値解析が可能な複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む前記複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、複数の前記フィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を作成する第２ステップと、前記凝集構造保持結合が作成された前記複合材料の解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の複合材料の解析方法によれば、複合材料の解析用モデルの複数のフィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を設けるだけで、数値解析時に複合材料の解析用モデル中の２以上のフィラーモデルの凝集を保持することができるので、フィラー凝集構造を保持した状態で各種数値解析を実行することが可能となる。また、凝集構造保持結合を作成することにより、数値解析時にフィラーモデル間に有効範囲の大きい相互作用ポテンシャルを設定することなくフィラー凝集構造を保持できるので、計算時間を大幅に削減することが可能となる。したがって、複合材料の解析方法は、複合材料中のフィラー凝集構造を保持した状態で複合材料の数値解析が可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、さらに、前記ポリマーモデルを架橋させるステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、架橋反応を介してポリマーモデルを予め架橋した状態で、フィラーモデル間に凝集保持結合を作成するので、ポリマーモデルの架橋を考慮した複合材料の各種数値解析が可能となる。したがって、複合材料の解析方法は、複合材料中のフィラー凝集構造を保持した状態でのより正確な複合材料の数値解析が可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記凝集構造保持結合は、結合長の伸び切り長が定義されないものであることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、数値解析時に凝集構造保持結合が設けられた一対のフィラーモデル間の距離が増大した場合であっても、凝集構造保持結合が切断させることがない。これにより、複合材料の解析方法は、複合材料の解析用モデル中のフィラー凝集構造をより確実に保持することが可能となるので、数値解析時のフィラー凝集構造の解消による数値解析の破綻を回避することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記凝集構造保持結合は、前記フィラーモデルの中心部間に作成されることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、数値解析時に複数のフィラー粒子が略球状に集合したフィラーモデルが回転運動した場合であっても、凝集構造保持結合が作成された一対のフィラーモデル間の距離の変化を低減することが可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、複合材料中のフィラー凝集構造を保持した状態でより正確な複合材料の数値解析が可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記凝集構造保持結合の平衡長が、当該凝集構造保持結合が設けられた一対のフィラーモデルの半径の和以上であることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、数値解析時に凝集構造保持結合が設けられた一対のフィラーモデル同士の接近による衝突を防ぐことができるので、数値解析の応力上昇を回避することが可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、複合材料中のフィラー凝集構造を保持した状態でより正確な複合材料の数値解析が可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記数値解析による計算結果として得られた応力歪み曲線から前記凝集構造保持結合に基づく応力を減算することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、数値解析により得られた応力歪曲線から、数値解析時に凝集構造保持結合によるフィラー凝集構造の保持に必要なエネルギーを除去することができるので、フィラー凝集構造がポリマー鎖に与える影響を正確に評価することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、複合材料の解析用モデルの複数のフィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を設けるだけで、数値解析時に複合材料の解析用モデル中の２以上のフィラーモデルの凝集を保持することができるので、フィラー凝集構造を保持した状態で各種数値解析をすることが可能となる。また、凝集構造保持結合を作成することにより、数値解析時にフィラーモデル間に有効範囲の大きい相互作用ポテンシャルを設定することなくフィラー凝集構造を保持できるので、計算時間を大幅に削減することが可能となる。したがって、複合材料の解析方法は、複合材料中のフィラー凝集構造を保持した状態で複合材料の数値解析が可能となる。

本発明によれば、フィラー凝集構造を保持した状態で複合材料の数値解析が可能な複合材料の解析方法、及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の第１の実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。 図２は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図４は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図５は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図６は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図７Ａは、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図７Ｂは、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図７Ｃは、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図８は、本発明の第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。 図９Ａは、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図９Ｂは、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図１０は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１１は、本発明の実施例及び比較例に係る複合材料の解析用モデルの概念図である。 図１２Ａは、本発明の実施例１に係る伸長解析後の複合材料の解析用モデルの概念図である。 図１２Ｂは、本発明の比較例１に係る伸長解析後の複合材料の解析用モデルの概念図である。 図１２Ｃは、本発明の比較例２に係る伸長解析後の複合材料の解析用モデルの概念図である。 図１３は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。

以下、本発明の各実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る複合方法の概略を示すフロー図である。図１に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、複数のフィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を作成する第２ステップＳＴ１２と、凝集構造保持結合が作成された複合材料の解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップＳＴ１３とを含む。

図２は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域Ａは、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。複合材料の解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａがモデル化されてなる複数のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄと、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化されてなる複数のポリマーモデル２１とを有する。この複合材料の解析用モデル１では、複数のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄは、モデル作成領域Ａ内に分散して配置される。複数のポリマーモデル２１は、複数のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間に分散して配置される。

なお、図２に示す例では、複合材料の解析用モデル１が、４つのフィラーモデル１１を含む例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はない。複合材料の解析用モデル１は、３以上のフィラーモデル１１を含んでいてもよい。また、図２においては、４つのポリマーモデル２１のみを示しているが、複合材料の解析用モデル１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ間の結合距離である平衡長とバネ定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄは、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とバネ定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂは、複数のポリマー粒子が直列状に連結されてなるポリマーモデル２１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

なお、本実施の形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、フィラー及びポリマー以外の物体を含有する複合材料にも適用可能である。

次に、図３〜図７Ｃを参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。図３〜図７Ｃは、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。なお、図３〜図７Ｃにおいては、図２の平面図を模式的に示し、ポリマーモデル２１については、省略している。

第１ステップＳＴ１１では、図２に示したように、モデル作成領域Ａ内に、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化されたフィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１を作成する。第１ステップＳＴ１１では、図３に示すように、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄは、複数のフィラー粒子１１ａが平面視においてそれぞれ略円形形状に集合した状態でモデル化される。また、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄは、相互に所定距離離れて凝集した凝集状態でモデル化される。

次に、第２ステップＳＴ１２では、図４に示すように、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間にそれぞれ凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを作成する。凝集構造保持結合１２ＡＢは、フィラーモデル１１Ａとフィラーモデル１１Ｂとの間の距離が最短となるように、フィラーモデル１１Ａの表面に存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｂの表面に存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＡＣは、フィラーモデル１１Ａとフィラーモデル１１Ｃとの間の距離が最短となるように、フィラーモデル１１Ａの表面に存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｃの表面に存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＡＤは、フィラーモデル１１Ａとフィラーモデル１１Ｄとの間の距離が最短となるように、フィラーモデル１１Ａの表面に存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｄの表面に存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＢＣは、フィラーモデル１１Ｂとフィラーモデル１１Ｃとの間の距離が最短となるように、フィラーモデル１１Ｂの表面に存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｃの表面に存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＢＤは、フィラーモデル１１Ｂとフィラーモデル１１Ｄとの間の距離が最短となるように、フィラーモデル１１Ｂの表面に存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｄの表面に存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＣＤは、フィラーモデル１１Ｃとフィラーモデル１１Ｄとの間の距離が最短となるように、フィラーモデル１１Ｃの表面に存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｄの表面に存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。

凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間の凝集状態を維持するための所定の平衡長とバネ定数とが定義された仮想バネとしての機能を有し、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間を拘束する。また、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間の凝集状態を保持するために、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間に作用する分子間力より強く、水素結合より弱い結合力を有するものが好ましい。このような凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを設けることにより、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間の凝集状態を引力だけで保持する場合と比較して、凝集状態を保持しやすくなると共に、計算時間を大幅に削減することが可能となる。

なお、図４に示した例では、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間の距離が最短となる位置に配置されたフィラー粒子１１ａ間に凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを設けた例について説明したが、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを設けるフィラー粒子１１ａは適宜変更可能である。

図５に示すように、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄの中心部ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，ＰＤ間に作成してもよい。図５に示す例では、凝集構造保持結合１２ＡＢは、フィラーモデル１１Ａの中心部ＰＡに存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｂの中心部ＰＢに存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＡＣは、フィラーモデル１１Ａの中心部ＰＡに存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｃの中心部ＰＣに存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＡＤは、フィラーモデル１１Ａの中心部ＰＡに存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｄの中心部ＰＤに存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＢＣは、フィラーモデル１１Ｂの中心部ＰＢに存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｃの中心部ＰＣに存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＢＤは、フィラーモデル１１Ｂの中心部ＰＢに存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｄの中心部ＰＤに存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。凝集構造保持結合１２ＣＤは、フィラーモデル１１Ｃの中心部ＰＣに存在するフィラー粒子１１ａとフィラーモデル１１Ｄの中心部ＰＤに存在するフィラー粒子１１ａとの間に作成される。

このように、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄの中心部ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，ＰＤ間に凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＢＣ，１２ＣＤ，１２ＡＤを作成することにより、複合材料の解析用モデル１の数値解析時に、複数のフィラー粒子１１ａが略球状に集合したフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄが回転運動した場合であっても、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤが作成された一対のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間の距離の変化を低減することが可能となる。これにより、フィラー凝集構造を保持した状態でより正確な複合材料の数値解析が可能となる。

なお、図４及び図５に示した例では、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間に、６つの凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを作成した例について説明したが、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤ及びフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄの数は適宜変更可能である。例えば、２つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂのフィラー凝集構造を保持した数値解析を実行する場合には、凝集構造保持結合１２ＡＢを設ければよい。また、３つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃのフィラー凝集構造を保持した数値解析を実行する場合には、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＢＣ，１２ＡＣの少なくとも２つを設定すればよい。また、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄのフィラー凝集構造を保持した数値解析を実行する場合には、例えば、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤの少なくとも３つを設定すればよい。

また、図６に示すように、一対のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂの中心部ＰＡ，ＰＢ間に凝集構造保持結合１２ＡＢを設ける場合には、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ間の凝集構造保持結合１２ＡＢのポテンシャルの平衡長ｄＡＢが、当該凝集構造保持結合１２ＡＢが設けられる一対のフィラーモデル１１Ａの半径ｄＡとフィラーモデル１１Ｂの半径ｄＢとの和以上であることが好ましい。これにより、複合材料の解析用モデル１の数値解析時に一対のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂが相互に接近した場合であっても、仮想バネとして機能する当該凝集構造保持結合１２ＡＢによって、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂが押し戻されるので、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂの衝突を防ぐことができる。この結果、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂの衝突による数値解析の応力上昇を回避することが可能となるので、フィラー凝集構造を保持した状態でより正確な複合材料の数値解析が可能となる。また、凝集構造保持結合１２ＡＢのポテンシャルの平衡長ｄＡＢは、当該凝集構造保持結合１２ＡＢが設けられる一対のフィラーモデル１１Ａの半径ｄＡとフィラーモデル１１Ｂの半径ｄＢとの和であることがより好ましい。これにより、上述した作用効果に加え、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂをより高い密度で凝集させることができる。

また、図４に示した凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、結合長の伸び切り長が定義されないものであることが好ましい。図７Ａ〜図７Ｃに示すように、複合材料の解析用モデル１の数値解析時には、図７Ａに示す数値解析前の複合材料の解析用モデル１の各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがモデル作成領域Ａの外側に向かって移動し、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間距離が増大して凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤが作成時より大幅に伸びて切断されてフィラー凝集構造が解消することがある。このような場合、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤに平衡長の伸び切り長が定義されないポテンシャルを定義することにより、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤの切断を防いで、複合材料の解析用モデル１中にフィラー凝集構造を保持することが可能となる。また、図７Ｂに示す状態となった後、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがモデル作成領域Ａの内側に向かって移動した場合には、図７に示すように、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤが縮むことにより、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄの移動が凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤによって妨げられることがない。

このように、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、結合長に伸び切り長が定義されないことにより、複合材料の解析用モデル１の数値解析時に凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤが設けられた各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間の距離が大幅に変化した場合であっても、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤが切断させることなく、複合材料の解析用モデル中にフィラー凝集構造を保持することが可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、数値解析時のフィラーモデルの配置変化による数値解析の破綻を回避することが可能となる。

第３ステップＳＴ１３では、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄとポリマーモデル２１との間に相互作用を設定して数値解析を実行する。このように相互作用を設定して数値解析を実行することにより、各フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ及びポリマーモデル２１間に引力及び斥力などが作用し、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤによって、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがフィラー凝集構造を保持した状態でモデル作成領域Ａ内をそれぞれ移動しながら各種計算結果が得られる。

フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄとポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間に設定される。なお、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄとポリマーモデル２１との間の相互作用は、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａに設定する必要はない。フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａとフィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子１１ａの相互作用とポリマー粒子Ｂとフィラー粒子１１ａの相互作用とは異なる相互作用を設定してもよい。

数値解析としては、例えば、変温解析、変圧解析、伸張解析及びせん断解析などの変形解析、緩和解析などの各種数値解析などが挙げられる。これらの数値解析で取得する計算結果は、数値解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、数値解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

以上説明したように、本実施の形態によれば、 複合材料の解析用モデル１の複数のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間に少なくとも１つの凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを設けるだけで、数値解析時に複合材料の解析用モデル１中の２以上のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄの凝集を保持することができるので、フィラー凝集構造を保持した状態で各種数値解析をすることが可能となる。また、凝集構造保持結合を作成することにより、数値解析時にフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間に有効範囲の大きい相互作用ポテンシャルを設定することなくフィラー凝集構造を保持できるので、計算時間を大幅に削減することが可能となる。したがって、複合材料の解析方法は、フィラー凝集構造を保持した状態で複合材料の数値解析が可能となる。

なお、上述した実施の形態では、第２ステップＳＴ１２で凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを作成する例について説明したが、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、第３ステップＳＴ１３におけるフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄとポリマーモデル２１との間の相互作用の設定後に作成してもよい。

（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。なお、以下においては、上述した第１の実施の形態との相違点を中心に説明する。また、上述した第１の実施の形態と共通する構成要素には、同一の符号を付して説明を省略する。

図８は、本発明の第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。図８に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ２１と、複数のフィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を作成する第２ステップＳＴ２２と、ポリマーモデルを架橋させる第３ステップＳＴ２３と、凝集構造保持結合が作成された複合材料の解析用モデルの数値解析を実行する第４ステップＳＴ２４とを含む。

次に、図９Ａ及び図９Ｂを参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法について詳細に説明する。図９Ａ及び図９Ｂは、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。なお、図９Ａ及び図９Ｂにおいては、図２に示したフィラーモデル１１の平面図を模式的に示している。

第１ステップＳＴ２１では、上述した第１の実施の形態と同様に、フィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１を作成する。

次に、第２ステップＳＴ２２では、架橋結合２１ｃを形成した状態の複合材料モデル１０に上述した第１の実施の形態と同様に、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間に凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを作成する。なお、第２ステップＳＴ２２では、凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、上述した第１の実施の形態と同様に、少なくとも１つを設ければよい。

次に、第３ステップＳＴ２３では、図９Ａ及び図９Ｂに示すように、第１ステップＳＴ２１で作成されたポリマーモデル２１に架橋解析などにより架橋結合２１ｃを作成する。図９Ｂに示す例では、ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂによって構成された４つのポリマーモデル２１Ａ〜２１Ｄ間に複数の架橋結合２１ｃが形成され、モデル作成領域Ａ内にポリマーモデル２１による三次元ネットワークが形成される。

次に、第４ステップＳＴ２４では、上述した第１の実施の形態と同様に、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄとポリマーモデル２１との間に相互作用を設定して数値解析を実行する。

以上説明したように、本実施の形態によれば、架橋反応を介してポリマーモデル２１を予め架橋した状態で、フィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ間に凝集保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを作成するので、ポリマーモデル２１の架橋による三次元ネットワークを考慮した複合材料の数値解析が可能となる。したがって、複合材料の解析方法は、フィラー凝集構造を保持した状態でより正確な複合材料の数値解析が可能となる。

なお、上記実施の形態では、第３ステップＳＴ２３で架橋解析による架橋結合２１ｃを作成する前に、第２ステップＳＴ２２で凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを作成する例について説明した。凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、数値解析の実行前であれば作成時期に制限はない。凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤは、例えば、架橋結合２１ｃを形成した後に作成してもよく、架橋結合２１ｃ及び第４ステップＳＴ２４におけるフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄとポリマーモデル２１との間の相互作用の設定後に作成してもよい。これらの中でも、架橋結合２１ｃによる凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤの作成への悪影響を防ぐ観点から、架橋結合２１ｃの作成前に凝集構造保持結合１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤを作成することが好ましい。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１０は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１０に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー・ポリマー粒子の水素結合、分子間力などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーモデル２１の架橋による架橋結合２１ｃの作成などの架橋解析などを作製してもよい。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて複合材料の解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された複数のフィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を作成する。ここでは、解析部５２ｃは、凝集構造保持結合をフィラーモデルの表面間及び中心部間などに作成する。また、解析部５２ｃは、凝集構造保持結合を結合長の伸び切り長などを設定する。また、解析部５２ｃは、凝集構造保持結合の平衡長を設定する。また、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の解析用モデル１を用いて分子動力学法による数値解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、数値解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、運動解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１の作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析方法についてより詳細に説明する。

まず、図１に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含む未架橋の複数のポリマーモデル２１を作成すると共にフィラー粒子１１ａを含む複数のフィラーモデル１１を含む複合材料の解析用モデル１を作成する（第１ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図２に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、作成したフィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置する。次に、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデル１を作成するモデル作成領域Ａ内に、ポリマーモデル２１及びフィラーモデル１１を含む複合材料の解析用モデル１を配置する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。また、モデル作成部５２ａは、作成したポリマーモデル２１に架橋解析により架橋結合２１ｃを導入してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行するフィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析部５２ｃが、モデル作成部５２ａによって作成された複数のフィラーモデル１１間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を作成する（第２ステップＳＴ１２）。ここでは、解析部５２ｃは、凝集構造保持結合を結合長の伸び切り長が定義されないものとしてもよい。また、解析部５２ｃは、凝集構造保持結合をフィラーモデル１１の中心部間に作成してもよい。さらに、解析部５２ｃは、凝集構造保持結合の平衡長を、当該凝集構造保持結合が設けられた一対のフィラーモデル１１の半径の和以上としてもよい。

次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１に相互作用を設定して変温解析、変圧解析などの各種数値解析を実施する。解析部５２ｃは、必要に応じて、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖２１ｂで結合した状態の相互作用などを設定する。次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、及びせん断解析などの変形解析などの各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析の計算結果から得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する複合材料の解析用モデル１全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係、及び解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できるので、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。次に、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

また、解析部５２ｃは、数値解析による計算結果として得られた応力歪み曲線から前記凝集構造保持結合に基づく応力を減算することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、数値解析により得られた応力歪曲線から、数値解析時に凝集構造保持結合によるフィラー凝集構造の保持に必要なエネルギーを除去することができるので、フィラー凝集構造がポリマー鎖に与える影響を正確に評価することが可能となる。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本発明者らは、複数のポリマーモデル及び複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成し、作成した複合材料の解析用モデルを用いて各種解析条件で伸長解析をして計算時間と弾性率との関係について調べた。本発明者らは、各フィラーモデルの中心間に凝集構造保持結合を作成する解析条件で伸長解析した場合（実施例１）と、作成した複合材料の解析用モデルを一般的な解析条件である各フィラーモデル間に斥力が作用する解析条件で伸長解析した場合（比較例１）と、複数のフィラーモデル間に引力の有効範囲が大きい相互作用ポテンシャルを設定した解析条件で伸長解析した場合（比較例２）とでフィラーモデルの凝集状態、計算時間、及び弾性率との関係について調べた。以下、本発明者らが調べた内容について説明する。

図１１は、実施例１及び比較例１，２に係る複合材料の解析用モデルの概念図である。図１１に示すように、実施例１、比較例１，２で用いた複合材料の解析用モデルは、平面視にて矩形形状のモデル作成領域Ａの一辺側に沿って４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄが凝集したフィラー凝集構造を有していた。

図１２Ａは、実施例１に係る伸長解析後の複合材料の解析用モデルの概念図である。図１２に示すように、実施例１では、伸長解析前と比較して４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄが若干移動しているが、伸長解析後においても、モデル作成領域Ａ内で４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄが凝集したフィラー凝集構造を保持していた。

図１２Ｂは、本発明の比較例１に係る伸長解析後の複合材料の解析用モデルの概念図である。図１２Ｂに示すように、比較例１では、伸長解析前と比較して４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄが大きく移動して相互に離れており、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄのフィラー凝集構造が解消されていた。

図１２Ｃは、本発明の比較例２に係る伸長解析後の複合材料の解析用モデルの概念図である。図１２Ｃに示すように、比較例２では、伸長解析前と比較して４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄが移動しているが、伸長解析後においても、モデル作成領域Ａ内で４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄが凝集したフィラー凝集構造を保持していた。

図１３は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。図１３に示すように、実施例１、比較例１及び比較例２の応力歪曲線を対比すると、応力の増大に伴う歪みの増大が、実施例１（実線Ｌ１参照）、比較例１（一点鎖線Ｌ２参照）、比較例２（点線Ｌ３）の順に小さくなることが分かる。この結果は、実施例１では、伸長解析前後で４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄのフィラー凝集構造が維持されていたために、応力の増大に対してフィラー凝集構造が強く影響して歪みが増大したためと考えられる。また、比較例１では、伸長解析後に４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄのフィラー凝集構造が解消されていたために、応力の増大に対してフィラー凝集構造が全く影響せずに歪みが小さくなったためと考えられる。また、比較例２では、伸長解析前後で４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄのフィラー凝集構造が保持されていたが、実施例１と比較してフィラー凝集構造が若干分散されていたために、応力の増大に対する歪みの増大が実施例１より悪化したためと考えられる。

表１に示すように、実施例１では、計算時間が、凝集構造保持結合を設けなかった比較例１と同様であるのに対し、弾性率は、大幅に増大していることが分かる。また、比較例２では、弾性率は、実施例１と同様の結果が得られたのに対し、複数のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄの大部分に対して相互に引力が作用する解析条件で伸長解析したために、実施例１に対して計算時間が著しく増大していることが分かる。

このように、上述した実施例１によれば、伸長解析前後で複数のフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄのフィラー凝集構造を保持した伸長解析が実現できるだけでなく、計算時間の著しい増大を防ぎつつ、フィラー凝集構造を保持した状態が反映された複合材料の伸長解析の解析結果が得られることが分かる。

１ 複合材料の解析用モデル
１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
１２ＡＢ，１２ＡＣ，１２ＡＤ，１２ＢＣ，１２ＢＤ，１２ＣＤ 凝集構造保持結合
２１，２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，２１Ｄ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｃ 架橋結合
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域

Claims (7)

1. コンピュータを用いた分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、
   ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む前記複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   複数の前記フィラーモデル間に少なくとも１つの凝集構造保持結合を作成する第２ステップと、
   前記凝集構造保持結合が作成された前記複合材料の解析用モデルの数値解析を実行する第３ステップとを含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. さらに、前記ポリマーモデルを架橋させるステップを含む、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記凝集構造保持結合は、結合長の伸び切り長が定義されないものである、請求項１又は請求項２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記凝集構造保持結合は、前記フィラーモデルの中心部間に作成される、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記凝集構造保持結合の平衡長が、当該凝集構造保持結合が設けられた一対のフィラーモデルの半径の和以上である、請求項４に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記数値解析による計算結果として得られた応力歪み曲線から前記凝集構造保持結合に基づく応力を減算する、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
7. 請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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