JP2017162331A - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】複合材料中における特定物質の分散及び配置を精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供すること。
【解決手段】本発明の複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、ポリマー粒子によってモデル化した複数のポリマーモデル中に、フィラー粒子によってモデル化した複数のフィラーモデルを配置した複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実行する第２ステップＳＴ１２と、数値解析後のフィラーモデルの基準座標に基づいて、複数のフィラーモデル間のモデル間距離を算出する第３ステップＳＴ１３とを含む。
【選択図】図１

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、複合材料中の特定物質の分散状態と複合材料の材料特性との関係を解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を解析する高分子材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。この高分子材料のシミュレーション方法では、コンピュータによって仮想空間内に配置されたフィラーモデルとポリマーモデルとを用いて分子動力学計算によるシミュレーションを実行する。そして、得られたシミュレーションの結果から複数のフィラー粒子のカットオフ距離が最大となる粒子の平均二乗変位を求めることにより、フィラーの分散状態を評価する。

特開２０１３−２３８５３５号公報

しかしながら、特許文献１に記載された高分子材料のシミュレーション方法では、例えば、フィラー粒子が仮想空間内の特定点に対して周回運動した場合などには、フィラー粒子の仮想空間内の位置の変化は小さい一方、平均二乗変位が大きくなる場合がある。このため、従来の高分子材料のシミュレーション方法では、複合材料中におけるフィラー粒子の分散及び配置を必ずしも精度良く解析できないという実情がある。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、複合材料中における特定物質の分散及び配置を精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、第１粒子によってモデル化した複数の第１物質モデル中に、第２粒子によってモデル化した複数の第２物質モデルを配置した複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実行する第２ステップと、前記数値解析後の前記第２物質モデルの基準座標に基づいて、複数の前記第２物質モデル間のモデル間距離を算出する第３ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の複合材料の解析方法によれば、第２物質モデルの基準座標に基づいて第２物質モデル間のモデル間距離を算出するので、第１物質モデル中に分散して配置された第２物質モデルの配置及び分散を解析することができる。しかも、この複合材料の解析方法によれば、第２物質モデルの変位によらずに、第２物質モデルのモデル間距離を直接算出して解析するので、例えば、第２物質モデルが仮想空間内で周回運動をした場合であっても、第２物質モデルのモデル間距離を正確の解析することができる。したがって、この複合材料の解析方法によれば、複合材料中における特定物質の分散及び配置を精度良く解析可能な複合材料の解析方法を実現することができるので、第２物質モデルの配置及び分散が複合材料の材料特性に及ぼす影響を評価でき、低燃費タイヤの開発の加速も可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記基準座標として前記第２物質モデルの重心座標を算出し、算出した重心座標に基づいて前記モデル間距離を算出することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第２物質モデルの重心座標に基づいてモデル間距離を算出するので、第２物質モデル間のモデル間距離をより精度良くに解析することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記基準座標として、前記第２物質モデルの重心座標の近傍の第２粒子を特定し、特定した前記第２粒子に基づいて前記モデル間距離を算出することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第２物質モデルの重心座標の近傍の第２粒子を特定することにより、仮想空間内における第２物質モデルの基準座標を解析毎に算出することなく、第２物質モデルのモデル間距離を順次算出することができるので、計算の負荷を低減して第２物質モデルのモデル間距離を容易に算出することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記基準座標として前記第２物質モデルの表面の第２粒子を特定し、特定した前記第２粒子に基づいて前記モデル間距離を算出することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第２物質モデルの表面第２粒子に基づいてモデル間距離を算出するので、第２物質モデル間のモデル間距離をより精度良くに解析することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、周期境界条件下で前記モデル間距離を算出することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、周期境界条件下でモデル間距離を算出することができるので、仮想空間を小さくした条件下でモデル間距離を算出した場合であっても、第２物質モデルのモデル間距離を正確に算出することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第１ステップにおいて、相互にパラメーターが異なる第１解析用モデル及び第２解析用モデルを作成し、前記第３ステップにおいて、前記第１解析用モデル及び前記第２解析用モデルの前記モデル間距離を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第１物質モデルと第２物質モデルとの間の相互作用の強さ、体積分率及び凝集構造などのフィラー形状などの各種パラメーターが解析用モデルに与える影響を評価することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第３ステップにおいて、前記第２物質モデルのモデル半径に基づいて、前記第２物質モデルの表面間距離を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第２物質モデルの表面間距離の解析により、第１物質モデル間に分散して配置された複数の第２物質モデル間に存在する第１物質モデルの厚さを評価することが可能となるので、複合材料の材料特性を第１物質モデルの厚さの観点から評価することも可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記解析用モデルを用いて分子動力学法によるシミュレーションを実行して前記モデル間距離を解析するステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、分子動力学法によるシミュレーションに基づいた複合材料中の第１物質モデルの挙動を再現できるので、複合材料への力学的変形などに伴うエネルギーロスと第２物質モデルの分散及び配置に基づく複合材料のナノ構造との関係を解析することも可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記シミュレーションにおいて、第１解析時間における前記モデル間距離である第１モデル間距離と第２解析時間における前記モデル間距離である第２モデル間距離とを解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第１モデル間距離と第２モデル間距離とを対比することにより、複合材料の力学的変形などに伴うエネルギーロスと第２物質モデルの分散及び配置に基づく複合材料のナノ構造との関係を解析することも可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記シミュレーションにおいて、前記解析用モデルを用いた前記モデル間距離の解析を複数回実行し、回数毎の前記モデル間距離の変化を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデルの力学的変形が第２物質モデルのモデル間距離に及ぼす影響を解析することが可能となり、複合材料の力学的変形などに伴うエネルギーロスと第２物質モデルの分散及び配置に基づく複合材料のナノ構造との関係を解析することも可能となる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、第２物質モデルの基準座標に基づいて第２物質モデル間のモデル間距離を算出するので、第１物質モデル中に分散して配置された第２物質モデルの配置及び分散を解析することができる。しかも、第２物質モデルの変位によらずに、第２物質モデルのモデル間距離を直接算出して解析するので、例えば、第２物質モデルが仮想空間内で周回運動をした場合であっても、第２物質モデルのモデル間距離を正確の解析することができる。したがって、複合材料中における特定物質の分散及び配置を精度良く解析可能な複合材料の解析方法を実現することができるので、第２物質モデルの配置及び分散が複合材料の材料特性に及ぼす影響を評価でき、低燃費タイヤの開発の加速も可能となる。

本発明によれば、複合材料中における特定物質の分散及び配置を精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。 図２は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図４は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。 図５は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。 図６は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の別の例を示す説明図である。 図７は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の別の例を示す説明図である。 図８は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図９は、本発明の実施例に係る複合材料の第１解析用モデルと第２解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。 図１０は、本発明の実施例に係る伸長解析前後における第１解析用モデルのフィラー粒子の分散状態を示す概念図である。 図１１は、本発明の実施例に係る伸長解析前後のフィラー粒子の粒子間距離と頻度との関係を示す図である。 図１２は、本発明の実施例に係る伸長解析前後における第２解析用モデルのフィラー粒子の分散状態を示す概念図である。 図１３は、本発明の実施例に係る伸長解析前後のフィラー粒子の粒子間距離と頻度との関係を示す図である。

以下、本発明の一実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

図１は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。図１に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、第１粒子によってモデル化した複数の第１物質モデル中に、第２粒子によってモデル化した複数の第２物質モデルを配置した複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実行する第２ステップＳＴ１２と、数値解析後の第２物質モデルの基準座標に基づいて、複数の第２物質モデル間のモデル間距離を算出する第３ステップＳＴ１３とを含む。

図２は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内に配置されてモデル化される。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子（第２粒子）１１ａ、１２ａがモデル化されてなる一対の第１フィラーモデル（第２物質モデル）１１及び第２フィラーモデル（第２物質モデル）１２と、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の周囲に配置され、複数のポリマー粒子（第１粒子）２１ａとポリマー粒子２１ａ間を連結する結合鎖２１ｂとがモデル化されてなる複数のポリマーモデル（第１物質モデル）２１とを有する。第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、複数のポリマーモデル２１中に相互に離間して配置される。図２に示す例では、２つの第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマーモデル２１とを示しているが、解析用モデル１は、モデル作成領域Ａ内に作成された複数のフィラーモデル及び複数のポリマーモデルを有する。また、モデル作成領域Ａは、必ずしも略立方体形状の仮想空間である必要はなく、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状としてもよい。なお、本実施の形態では、解析対象となる複合材料が充填剤であるフィラーモデル及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、ポリマー及びフィラー以外を含有する各種複合材料にも適用可能である。

第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、複数のフィラー粒子１１ａ、１２ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａ、１２ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａ、１２ａは、複数のフィラー粒子１１ａ、１２ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａ、１２ａは、複数のフィラー粒子１１ａ、１２ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ、１２ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ、１２ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａ、１２ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このフィラーモデル１１、１２は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａ、１２ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。フィラーモデル１１、１２の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。図３は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。なお、図３においては、図２に示した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の部分を拡大して模式的に示している。図３に示すように、複合材料の解析方法では、モデル作成領域Ａ内の所定の解析対象領域Ａ１内に配置された一対の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離に基づいて、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を解析する。図３に示す例では、このモデル距離は、第１フィラーモデル１１の第１基準座標Ｃ１及び第２フィラーモデル１２の第２基準座標Ｃ２を設定し、設定した第１基準座標Ｃ１と第２基準座標Ｃ２との間の重心点間距離Ｄ１に基づいて算出される。図３に示す例では、第１基準座標Ｃ１は、複数のフィラー粒子１１ａによって構成される第１フィラーモデル１１の重心点（重心座標）Ｐ１に設定する。また、第２基準座標Ｃ２は、複数のフィラー粒子１２ａによって構成される第２フィラーモデル１２の重心点（重心座標）Ｐ２に設定する。

重心点Ｐ１は、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１を含む領域に存在するフィラー粒子１１ａに設定してもよく、重心点Ｐ１にフィラー粒子１１ａが存在しない場合には、重心点Ｐ１と一致する座標の特定点に設定してもよい。同様に、重心点Ｐ２は、第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を含む領域に存在するフィラー粒子１２ａに設定してもよく、重心点Ｐ２にフィラー粒子１２ａが存在しない場合には、重心点Ｐ２と一致する座標の特定点に設定してもよい。このように第１基準座標Ｃ１と第２基準座標Ｃ２を設定して重心点間距離Ｄ１を算出することにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２の形状などの影響を受けずに、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を正確に解析することができる。また、重心点Ｐ１の座標を含むフィラー粒子１１ａ及び重心点Ｐ２の座標を含むフィラー粒子１２ａをそれぞれ特定することにより、解析用モデル１の変形解析などを実施した際には、所定解析時間後の第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を再度算出することなく、容易に解析を実施することが可能となる。

図４は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。なお、図４においては、図３に示した例と同様に、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とを模式的に示している。図４に示す例では、まず、図３の例と同様に、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１を設定し、第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を設定する。次に、第１基準座標Ｃ１は、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１の近傍に存在する特定のフィラー粒子１１ａＸに設定する。また、第２基準座標Ｃ２は、第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２の近傍に存在する特定のフィラー粒子１２ａＸに設定する。そして、設定した特定のフィラー粒子１１ａＸ及びフィラー粒子１２ａＸ間のフィラー粒子間距離Ｄ２に基づいて、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を解析する。このように、第１基準座標Ｃ１及び第２基準座標Ｃ２を設定することにより、例えば、解析用モデル１の変形解析などを実施した際には、第１フィラー粒子１１ａＸ及び第２フィラー粒子１２ａＸの挙動を追跡することにより、所定解析時間後の第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を再度算出することなく、容易に解析を実施することが可能となる。また、図５に示すように、例えば、解析用モデル１の変形解析の際に、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２がそれぞれ回転運動（図５参照）をした場合であっても、回転運動後の第１フィラー粒子１１ａＸが重心点Ｐ１の近傍に存在し、回転運動後の第２フィラー粒子１２ａＸが重心点Ｐ２の近傍に存在する。これにより、回転運動の前後でフィラー粒子間距離Ｄ２の変化を小さくできるので、回転運動前後の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を正確に解析することが可能となる。

図６は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の別の例を示す説明図である。なお、図６においては、図３に示した例と同様に、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とを模式的に示している。図６に示す例では、第１基準座標Ｃ１は、第１フィラーモデル１１の表面の近傍に存在する特定のフィラー粒子１１ａＹに設定する。また、第２基準座標Ｃ２は、第２フィラーモデル１２の表面の近傍に存在する特定のフィラー粒子１２ａＹに設定する。そして、設定した特定のフィラー粒子１１ａＹ及びフィラー粒子１２ａＹ間の表面間距離Ｄ３に基づいて、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を解析する。このように第１基準座標Ｃ１及び第２基準座標Ｃ２を設定することにより、例えば、解析用モデル１の変形解析などを実施した際には、第１フィラー粒子１１ａＹ及び第２フィラー粒子１２ａＹの挙動を追跡することにより、所定解析時間後の第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を再度算出することなく、容易に解析を実施することが可能となる。このように第１基準座標Ｃ１及び第２基準座標Ｃ２を設定することにより、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を算出することなく、表面間距離Ｄ３に基づいて第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を容易に解析することが可能となる。第１フィラー粒子１１ａＹとしては、第１フィラーモデル１１の表面に存在するフィラー粒子１１ａを特定してもよく、第１フィラーモデル１１の表面に存在するフィラー粒子１１ａに隣接するフィラー粒子１１ａを特定してもよい。また、第２フィラー粒子１２ａＹとしては、第２フィラーモデル１２の表面に存在するフィラー粒子１２ａを特定してもよく、第２フィラーモデル１２の表面に存在するフィラー粒子１２ａに隣接するフィラー粒子１２ａを特定してもよい。また、第１フィラー粒子１１ａＹ及び第２フィラー粒子１２ａＹは、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の最外に存在する座標のフィラー粒子１１ａ，１２ａを直接特定してもよい。

また、図６に示す例では、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ１及び重心点Ｐ２を特定し、重心点Ｐ１と重心点Ｐ２との間の重心点間距離Ｄ１（図３参照）を算出した後、重心点間距離Ｄ１から第１フィラーモデル１１の半径ｒ１及び第２フィラーモデル１２の半径ｒ２を差し引くことにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の表面間距離Ｄ３を求めることができる。このようにして表面間距離Ｄ３を求めることにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に介在するポリマーモデル２１（図１参照）の厚みを求めることができるので、複合材料の材料特性をポリマーモデル２１の厚さの観点から評価することも可能となる。

図７は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の別の例を示す説明図である。なお、図７においては、図７に示す例では、モデル作成領域Ａ内の所定の解析対象領域Ａ１（以下、「第１解析対象領域Ａ１」ともいう）内に配置された第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、第１解析対象領域Ａ１に隣接する解析対象領域Ａ２（以下、「第２解析対象領域Ａ２」ともいう）とを模式的に示している。

図７に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法では、モデル作成領域Ａの解析用モデル１は、第１解析対象領域Ａ１内と第２解析対象領域Ａ２内とで対応する構造を有する周期境界条件となる。このため、第１解析対象領域Ａ１内の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と第２解析対象領域Ａ２内の第１フィラーモデル１１１及び第２フィラーモデル１１２とは対応する構造を有する繰り返し等価なモデルとして存在する。そこで、図７に示す例では、図３に示した例と同様にして、第１解析対象領域Ａ１内の第１基準座標Ｃ１を第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１に設定すると共に、第２基準座標Ｃ２を第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２に設定して重心点間距離Ｄ１を算出する。次に、同様にして、第２解析対象領域Ａ２内の第１基準点座標１を第１フィラーモデル１１１の重心点Ｐ１１に設定すると共に、第２基準座標Ｃ２を第２フィラーモデル１１２の重心点Ｐ１２に設定し、第１解析対象領域Ａ１内の重心点Ｐ２と第２解析対象領域Ａ２内の重心点Ｐ１１との間の重心点間距離Ｄ４を算出する。そして、第１解析対象領域Ａ１内における重心点間距離Ｄ１と第１解析対象領域Ａ１内と第２解析対象領域Ａ２内の間の重心点間距離Ｄ４とを対比し、重心点間距離Ｄ１の方が小さければ、重心点間距離Ｄ１をフィラー間距離として設定し、重心点間距離Ｄ４の方が小さければ、重心点間距離Ｄ４をフィラー間距離として設定し、重心点間距離Ｄ１及び重心点間距離Ｄ４が等しければ、重心点距離Ｄ１及び重心点間距離Ｄ４のいずれか一方をフィラーモデル間距離として算出する。このように、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を算出することにより、周期境界条件下でモデル間距離を算出することができるので、解析対象領域Ａ１，Ａ２を小さくした条件下でモデル間距離を算出した場合であっても、モデル間距離を正確に算出することが可能となる。

ポリマーフィラー間に設定する相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間などが挙げられる。なお、相互作用は、これらの全てに設定する必要はなく、必要に応じて適宜設定することができる。フィラーモデル１１、１２とポリマーモデル２１との間の相互作用は、分子間力及び水素結合などの化学的な引力などの相互作用を設定してもよく、フィラー粒子１１ａ、１２ａとポリマー粒子２１ａとの間の結合などの物理的な相互作用を設定してもよい。また、ポリマーモデル２１が複数種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数種類のポリマー粒子２１ａ間に上述した化学的及び物理的な相互作用を設定してもよい。また、複数種類のポリマー粒子２１ａとフィラー粒子１１ａ、１２ａとの間の相互作用は、必ずしも同一の相互作用を設定する必要はなく、例えば、ポリマー粒子２１ａＡとフィラー粒子１１ａ、１２ａとの間の相互作用と、ポリマー粒子２１ａＢとフィラー粒子１１ａ、１２ａとの間の相互作用とは相互に異なる相互作用を設定してもよい。また、数値解析としては、例えば、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などが挙げられる。なお、伸張解析を実行する場合には、少なくとも無変形状態を評価時間に含めることが好ましい。これにより、無変形状態の評価時間における解析結果と伸張解析後の解析結果とを比較することにより、伸張過程で剥がれた粒子数を評価することができる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図８は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図８に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：ＣｅｎｔｒａＬ１ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデル１に含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、架橋解析、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などの各種数値解析などの各種解析条件を設定する。解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいてポリマーモデル２１の架橋解析及び解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、第１基準座標Ｃ１として、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１を設定し、第２基準座標Ｃ２として、第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を設定し、重心点Ｐ１と重心点Ｐ２との間の重心点間距離Ｄ１を第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離として算出する。また、解析部５２ｃは、第１基準座標Ｃ１として、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１の近傍のフィラー粒子１１ａを特定して設定し、第２基準座標Ｃ２として、第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２の近傍のフィラー粒子１２ａを特定して設定し、特定したフィラー粒子１１ａとフィラー粒子１２ａとの間のフィラー粒子間距離Ｄ２をモデル間距離として算出する。また、解析部５２ｃは、第１基準座標Ｃ１として、第１フィラーモデル１１の表面近傍のフィラー粒子１１ａを特定して設定し、第２基準座標Ｃ２として、第２フィラーモデル１２の表面近傍のフィラー粒子１２ａを特定して設定し、特定したフィラー粒子１１ａとフィラー粒子１２ａとの間の表面間距離Ｄ３をモデル間距離として算出する。ここでは、解析部５２ｃは、表面近傍のフィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子１２ａを、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び半径ｒ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２及び半径ｒ２を用いて特定してもよい。そして、解析部５２ｃは、算出したモデル間距離を用いて第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の分散及び配置を解析する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーモデルのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーモデルのデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析方法についてより詳細に説明する。まず、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａと結合鎖２１ｂとを含む複数のポリマーモデル２１、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデルを含む複合材料の解析用モデル１を作成する（ステップＳＴ１１）。ここでは、モデル作成部５２ａは、必要に応じて第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２以外の複数のフィラーモデルを作成する。次に、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行するフィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ，１２ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子番号、ポリマーモデル２１の分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂ及び結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された条件に基づいて、解析用モデル１に相互作用を設定して各種数値解析を実施する（ステップＳＴ１２）、ここでの相互作用としては、例えば、フィラー粒子１１ａ，１２ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａ，１２ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａ，１２ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖２１ｂで結合した状態の相互作用が挙げられるが、これらの全てに設定する必要はない。また、解析部５２ｃは、作成するポリマーモデル２１の種類に応じて、例えば、第１のポリマーモデル２１を構成するポリマー粒子２１ａとフィラー粒子１１ａとの間の第１相互作用と第２のポリマーモデル２１を構成するポリマー粒子２１ａと当該フィラー粒子１１ａとの間の第２相互作用とを異なる相互作用として設定してもよい。また、数値解析としては、モデル作成部５２ａによって作成されたフィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、変温解析、変圧解析、及びせん断解析などの変形解析などの運動解析による数値解析などが挙げられる。

次に、解析部５２ｃは、各種数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどの各種物理量を取得する。このような数値解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度、結合長及び配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値とひずみとの関係、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係、及び解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できるので、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。

次に、解析部５２ｃは、作成した解析用モデル１の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を算出する。ここでは、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の第１基準座標Ｃ１及び第２フィラーモデル１２の第２基準座標Ｃ２を設定し、設定した第１基準座標Ｃ１と第２基準座標Ｃ２との間の距離に基づいて第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を算出する。そして、解析部５２ｃは、算出したモデル間距離に基づいて、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を解析する。また、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、複数のフィラー粒子１１ａによって構成される第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１に第１基準座標Ｃ１を設定し、複数のフィラー粒子１２ａによって構成される第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２に第２基準座標Ｃ２を設定することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の重心間距離Ｄ１に基づいてモデル間距離を算出するので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離をより精度良くに解析することが可能となる。ここでは、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１を含む領域に存在するフィラー粒子１１ａに重心座標を設定してもよく、重心点Ｐ１にフィラー粒子１１ａが存在しない場合には、重心点Ｐ１と一致する座標の特定点に重心座標を設定してもよい。同様に、解析部５２ｃは、第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を含む領域に存在するフィラー粒子１２ａに重心座標を設定してもよく、重心点Ｐ２にフィラー粒子１２ａが存在しない場合には、重心点Ｐ２と一致する座標の特定点に重心座標設定してもよい。このように第１基準座標Ｃ１と第２基準座標Ｃ２を設定してモデル間距離を算出することにより、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の形状などの影響を受けずに、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を正確に解析することができる。また、解析部５２ｃは、重心点Ｐ１の座標を含むフィラー粒子１１ａ及び重心点Ｐ２の座標を含むフィラー粒子１２ａをそれぞれ特定することにより、解析用モデル１の変形解析などを実施した際には、所定解析時間後の第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を再度算出することなく、容易に解析を実施することが可能となる。

また、上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１の近傍に存在する特定のフィラー粒子１１ａＸに第１基準座標Ｃ１を設定し、第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２の近傍に存在する特定のフィラー粒子１２ａＸに第２基準座標Ｃ２を設定する。そして、解析部５２ｃは、設定した特定のフィラー粒子１１ａＸ及びフィラー粒子１２ａＸ間のフィラー粒子間距離Ｄ２に基づいて、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のモデル間距離を算出して配置及び分散を解析することが好ましい。これにより、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の重心座標の近傍のフィラー粒子１１ａ，１２ａを特定することにより、仮想空間Ａ内における第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の基準座標Ｃ１，Ｃ２を解析毎に算出することなく、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のモデル間距離を順次算出することができるので、計算の負荷を低減して第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のモデル間距離を容易に算出することが可能となる。また解析部５２ｃは、例えば、解析用モデル１の変形解析などを実施した際に、第１フィラー粒子１１ａＸ及び第２フィラー粒子１２ａＸの挙動を追跡することにより、所定解析時間後の第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を再度算出することなく、容易に解析を実施することが可能となる。

さらに、上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の表面の近傍に存在する特定のフィラー粒子１１ａＹに第１基準座標Ｃ１を設定し、第２フィラーモデル１２の表面の近傍に存在する特定のフィラー粒子１２ａＹに第２基準座標Ｃ２を設定し、設定した特定のフィラー粒子１１ａＹ及びフィラー粒子１２ａＹ間の表面間距離Ｄ３に基づいて、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を解析してもよい。これにより、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の表面のフィラー粒子１１ａ，１２ａに基づいてモデル間距離を算出するので、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２間のモデル間距離をより精度良く解析することが可能となる。また解析部５２ｃは、このように第１基準座標Ｃ１及び第２基準座標Ｃ２を設定することにより、例えば、解析用モデル１の変形解析などを実施した際には、第１フィラー粒子１１ａＹ及び第２フィラー粒子１２ａＹの挙動を追跡することにより、所定解析時間後の第１フィラーモデル１１の重心点Ｐ１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ２を再度算出することなく、表面間距離Ｄ３に基づいて容易に第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を容易に解析することが可能となる。

解析部５２ｃは、第１フィラー粒子１１ａＹとしては、第１フィラーモデル１１の表面に存在するフィラー粒子１１ａを特定してもよく、第１フィラーモデル１１の表面に存在するフィラー粒子１１ａに隣接するフィラー粒子１１ａを特定してもよい。また、解析部５２ｃは、第２フィラー粒子１２ａＹとしては、第２フィラーモデル１１の表面に存在するフィラー粒子１２ａを特定してもよく、第２フィラーモデル１２の表面に存在するフィラー粒子１２ａに隣接するフィラー粒子１２ａを特定してもよい。また、解析部５２ｃは、第１フィラー粒子１１ａＹ及び第２フィラー粒子１２ａＹとしては、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の最外に存在する座標のフィラー粒子１１ａ，１２ａを直接特定してもよい。さらに、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の重心点Ｐ１及び重心点Ｐ２を特定し、重心点Ｐ１と重心点Ｐ２との間の重心点間距離Ｄ１を算出した後、重心点間距離Ｄ１から第１フィラーモデル１１の半径ｒ１及び第２フィラーモデル１２の半径ｒ２を差し引くことにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の表面間距離Ｄ３を求めてもよい。これにより、解析部５２ｃは、表面間距離Ｄ３に基づいて、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に介在するポリマーモデル２１の厚みを求めることができるので、複合材料の材料特性をポリマーモデル２１の厚さの観点から解析することも可能となる。

また、上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、周期境界条件下で第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を算出することが好ましい。これにより、解析部５２ｃは、周期境界条件下でモデル間距離を算出することができるので、解析対象領域を小さくした条件下でモデル間距離を算出した場合であっても、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を正確に算出することが可能となる。

さらに、上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された相互にパラメーターが異なる解析用モデル１である第１解析用モデル及び第２解析用モデルを用いて第１解析用モデル及び第２解析用モデルのモデル間距離をそれぞれ解析することが好ましい。これにより、解析部５２ｃは、第１物質モデルと第２物質モデルとの間の相互作用の強さ、体積分率及び凝集構造などのフィラー形状などの各種パラメーターが解析用モデルに与える影響を評価することができる。

また、上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、作成した解析用モデル１を用いて分子動力学法によるシミュレーションを実行してモデル間距離を解析してもよい。これにより、解析部５２ｃは、分子動力学法によるシミュレーションに基づいた複合材料中の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のモデル間距離を再現できるので、複合材料への力学的変形などに伴うエネルギーロスと第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の分散及び配置に基づく複合材料のナノ構造との関係を解析することも可能となる。

さらに、上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、作成した解析用モデル１を用いて分子動力学法によるシミュレーションにおいて、第１解析時間における第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２間の第１モデル間距離と、第２解析時間における第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２間の第２モデル間距離とを解析することが好ましい。これにより、解析部５２ｃは、第１モデル間距離と第２モデル間距離とを対比することにより、複合材料の力学的変形などに伴うエネルギーロスと第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の分散及び配置に基づく複合材料のナノ構造との関係を解析することも可能となる。

また、上述した実施の形態においては、解析部５２ｃは、作成した解析用モデル１を用いて分子動力学法によるシミュレーションにおいて、解析用モデル１を用いた第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離の解析を複数回実行し、回数毎のモデル間距離の変化を解析することが好ましい。これにより、解析部５２ｃは、解析用モデル１の力学的変形が第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のモデル間距離に及ぼす影響を解析することが可能となり、複合材料の力学的変形などに伴うエネルギーロスと第２物質モデルの分散及び配置に基づく複合材料のナノ構造との関係を解析することも可能となる。

以上説明したように、本実施の形態によれば、第１フィラーモデル１１の第１基準座標Ｃ１及び第２フィラーモデル１２の第２基準座標Ｃ２に基づいて第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を算出するので、ポリマーモデル２１中に分散して配置された第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の配置及び分散を解析することができる。しかも、この複合材料の解析方法によれば、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の変位によらずに、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を直接算出して解析するので、例えば、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２がモデル作成領域Ａ内で周回運動をした場合であっても、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のモデル間距離を正確に解析することができる。したがって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法によれば、複合材料中における第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２の分散及び配置を精度良く解析可能な複合材料の解析方法を実現することができるので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２の配置及び分散が複合材料の材料特性に及ぼす影響を評価でき、低燃費タイヤの開発の加速も可能となる。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本発明者らは、力学応答が異なる２種類のフィラーを用いて複合材料のコンパウンドが異なる２種類の第１解析用モデル及び第２解析用モデルを作成し、作成した第１解析用モデル及び第２解析用モデルの伸長解析におけるフィラーモデル１１のモデル間距離を解析して評価した。以下、本発明者らが調べた内容について説明する。

図９は、本発明の実施例に係る複合材料の第１解析用モデル２００と第２解析用モデル３００の応力歪曲線を示す図である。図９に示すように、第１解析用モデル２００と第２解析用モデル３００との応力ひずみ曲線を対比すると、応力の増大に伴う歪の増大が、第１解析用モデル２００（実線参照）に対して第２解析用モデル３００（点線参照）の方が相対的に小さくなることが分かる。この結果は、第１解析用モデル２００で用いたフィラー粒子２０１（図１０参照）間の相互作用が、第２解析用モデル３００で用いたフィラー粒子３０１（図１２参照）間の相互作用に対して相対的に大きいために、第１解析用モデル２００では、第２解析用モデル３００に対してフィラー粒子２０１間が強く凝集して応力の増大に伴う歪の増大が大きくなったためと考えられる。

図１０は、伸長解析前後における第１解析用モデル２００のフィラー粒子２０１の分散状態を示す概念図であり、図１１は、伸長解析前後のフィラー粒子２０１の粒子間距離と頻度との関係を示す図である。図１０及び図１１に示すように、伸長解析前の第１解析用モデル２００のフィラー粒子２０１は、相互作用が強く解析対象領域Ａ１内で凝集しているので、フィラー粒子２０１が密集したフィラー群内の近距離の粒子間距離を表す範囲Ｒ１と、フィラー粒子群間の遠距離の粒子間距離を表す範囲Ｒ２とが存在する。また、伸長解析後の第１解析用モデル２００のフィラー粒子２０１は、フィラー粒子群が密集状態を医維持した状態で、フィラー群間の距離が増大する。この結果、伸長解析後の粒子間距離は、近距離の粒子間距離を表す範囲Ｒ１内の粒子間距離に大きな変化はなく、遠距離の粒子間距離を表す範囲Ｒ２内の粒子間距離の分布が大きくなる。

図１２は、伸長解析前後における第２解析用モデル３００のフィラー粒子３０１の分散状態を示す概念図であり、図１３は、伸長解析前後のフィラー粒子３０１の粒子間距離と頻度との関係を示す図である。図１２及び図１３に示すように、伸長解析前の第２解析用モデル３００のフィラー粒子３０１は、相互作用が弱く解析対象領域Ａ内に広く分散しているので、粒子間距離が広い範囲Ｒ３に亘って分布している。また、伸長解析後の第２解析用モデル３００のフィラー粒子３０１は、フィラー粒子３０１が更に拡散するので、各フィラー粒子３０１間の距離が増大して粒子間距離が更に広い範囲Ｒ４に分布する。これらの結果から、相互に異なる相互作用のフィラーモデルを用いた第１解析用モデル２００及び第２解析用モデル３００を用いて粒子間距離の分布の変化を解析することにより、フィラーモデルの分散及び配置を解析できることが分かる。

このように、上述した実施例によれば、フィラーモデルとして用いるフィラー種を変更して解析用モデルを作成することにより、フィラーモデルの相互作用を反映した粒子間距離の解析結果が得られることが分かる。これにより、本実施の形態によれば、複合材料中における特定物質の分散及び配置を精度良く解析可能であることが分かる。

１ 解析用モデル
１１ 第１フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
１２ 第２フィラーモデル
１２ａ フィラー粒子
２１ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ａ１ 解析対象領域（第１解析対象領域）
Ａ２ 解析対象領域（第２解析対象領域）
Ｄ１ 重視点間距離
Ｄ２ フィラー粒子間距離
Ｄ３ 表面間距離

Claims (11)

1. コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、
   第１粒子によってモデル化した複数の第１物質モデル中に、第２粒子によってモデル化した複数の第２物質モデルを配置した複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実行する第２ステップと、
   前記数値解析後の前記第２物質モデルの基準座標に基づいて、複数の前記第２物質モデル間のモデル間距離を算出する第３ステップとを含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記第３ステップにおいて、前記基準座標として前記第２物質モデルの重心座標を算出し、算出した重心座標に基づいて前記モデル間距離を算出する、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記第３ステップにおいて、前記基準座標として、前記第２物質モデルの重心座標の近傍の第２粒子を特定し、特定した前記第２粒子に基づいて前記モデル間距離を算出する、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記第３ステップにおいて、前記基準座標として前記第２物質モデルの表面の第２粒子を特定し、特定した前記第２粒子に基づいて前記モデル間距離を算出する、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記第３ステップにおいて、周期境界条件下で前記モデル間距離を算出する、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記第１ステップにおいて、相互にパラメーターが異なる第１解析用モデル及び第２解析用モデルを作成し、前記第３ステップにおいて、前記第１解析用モデル及び前記第２解析用モデルの前記モデル間距離を解析する、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記第３ステップにおいて、前記第２物質モデルのモデル半径に基づいて、前記第２物質モデルの表面間距離を解析する、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記解析用モデルを用いて分子動力学法によるシミュレーションを実行して前記モデル間距離を解析する、請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記シミュレーションにおいて、第１解析時間における前記モデル間距離である第１モデル間距離と第２解析時間における前記モデル間距離である第２モデル間距離とを解析する、請求項８に記載の複合材料の解析方法。
10. 前記シミュレーションにおいて、前記解析用モデルを用いた前記モデル間距離の解析を複数回実行し、回数毎の前記モデル間距離の変化を解析する、請求項８又は請求項９に記載の複合材料の解析方法。
11. 請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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