JP2013254453A - 高分子材料のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】フィラーの分散状態を視覚化して表示する。
【解決手段】高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であり、予め定めた仮想空間に配置されたフィラーモデルとポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、シミュレーション工程の結果から、フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含む。フィラーモデルは、複数のフィラー粒子のうち、カットオフ距離が最も大きい一つの最大作用粒子を含む。評価工程は、仮想空間において、フィラーモデルに関して、最大作用粒子のみを視覚化して表示する描画工程を含む。
【選択図】図５

Description

本発明は、フィラーの分散状態を視覚化して表示しうる高分子材料のシミュレーション方法に関する。

ゴム等の高分子材料には、カーボンブラックやシリカといったフィラーが配合されている。高分子材料中のフィラーの分散状態は、ゴムの強度に大きな影響を与えることが知られている。近年、このようなフィラーの分散状態を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。

この種のシミュレーション方法では、先ず、フィラーをモデル化したフィラーモデルと、高分子材料をモデル化したポリマーモデルとが設定される。次に、フィラーモデル及びポリマーモデルを予め定めた仮想空間に配置して分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）計算が行われる。そして、シミュレーションの結果から、例えば、フィラーモデルやポリマーモデルが視覚化して表示され、フィラーの分散状態が肉眼によって評価される。関連する技術としては、次のものがある。

特開２００６−６４６５８号公報

しかしながら、従来のシミュレーション方法では、フィラーの分散状態を視覚化する方法が確立されていなかった。このため、従来の方法では、オペレータによる試行錯誤により、フィラーの分散状態を視覚化するのに多くの時間を要していた。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデルのフィラー粒子のうち、カットオフ距離が最も大きい一つの最大作用粒子のみを視覚化して表示することを基本として、フィラーの分散状態を、短時間で視覚化して表示しうる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルを設定する工程と、前記コンピュータに、前記高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルを設定する工程と、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間及び前記各フィラー粒子間に、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに相互作用が生じるポテンシャルを定義する工程と、前記コンピュータが、予め定めた仮想空間に配置された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含み、前記フィラーモデルは、前記複数のフィラー粒子のうち、前記カットオフ距離が最も大きい一つの最大作用粒子を含み、前記評価工程は、前記仮想空間において、前記フィラーモデルに関して、前記最大作用粒子のみを視覚化して表示する描画工程を含むことを特徴とする。

また、請求項２記載の発明は、前記評価工程は、前記描画工程に先立ち、前記最大作用粒子について動径分布関数を求める工程をさらに含み、前記描画工程は、前記最大作用粒子を半径Ｒの球で視覚化し、前記半径Ｒは、下限値Ｒmin以上かつ上限値Ｒmax以下であり、前記下限値Ｒminは、前記動径分布関数から求められる前記最大作用粒子間の最近接距離を２で除した値であり、かつ、前記上限値Ｒmaxは、下記式（１）で求められる値である請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。
Ｒmax＝（Ｖ／Ｎ）^１／３÷２ …（１）
ここで、符号は次の通りである。
Ｖ：仮想空間の体積
Ｎ：最大作用粒子の仮想空間内の個数

また、請求項３記載の発明は、前記フィラーモデルの前記フィラー粒子は、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とを含み、前記中心粒子と前記表面粒子との間及び各表面粒子の間には、それぞれ平衡長が定義され、前記最大作用粒子は、前記中心粒子である請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項４記載の発明は、前記中心粒子間に相互作用する前記カットオフ距離は、前記表面粒子間に相互作用する前記カットオフ距離と前記単一球の半径との和よりも大きい請求項３に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、フィラーモデルのフィラー粒子とポリマーモデルのポリマー粒子との間及び各フィラー粒子間に、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに相互作用が生じるポテンシャルが定義される。また、フィラーモデルは、複数のフィラー粒子のうち、カットオフ距離が最も大きい一つの最大作用粒子を含む。そして、評価工程は、仮想空間において、最大作用粒子のみを視覚化して表示する描画工程を含む。

前記最大作用粒子には、他のフィラー粒子に比べて早期にポテンシャルが作用する。従って、最大作用粒子は、フィラーモデルの運動の代表点として扱うことができる。このため、最大作用粒子の動きが大きいほど、フィラーモデルが広範囲に分散しているとみなすことができる。従って、本発明のシミュレーション方法では、最大作用粒子のみを視覚化することにより、最大作用粒子の分散状態、ひいては、フィラーモデルの分散状態を表示することができる。発明のシミュレーション方法では、オペレータによる試行錯誤を必要としないため、フィラーの分散状態を、短時間で視覚化しすることができる。

本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータ装置の斜視図である。 本実施形態のシミュレーション方法のフローチャートである。 フィラーモデルの概念図である。 ポリマーモデルの概念図である。 シミュレーション条件を設定する工程のフローチャートである。 フィラー粒子とポリマー粒子とのポテンシャルを説明する概念図である。 フィラー粒子のカットオフ距離を説明する概念図である。 シミュレーションモデルの仮想空間の概念斜視図である。 評価工程のフローチャートである。 動径分布関数を説明する概念図である。 動径分布関数のグラフである。 最大作用粒子のみを示した仮想空間の概念斜視図である。 最大作用粒子の概念図である。 半径が下限値未満に設定された最大作用粒子の概念斜視図である。 均一分散状態の最大作用粒子の概念平面図である。 半径が上限値超に設定された最大作用粒子の概念斜視図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、高分子材料中に配合されたフィラーの分散状態を、コンピュータ１を用いて評価するためのものである。この高分子材料としては、ゴム、樹脂又はエラストマー等が含まれる。また、フィラーは、これらの高分子材料中に配合される充填剤である。フィラーの代表的なものとしては、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。

図１に示されるように、前記コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。

図２には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法では、先ず、フィラーをモデル化したフィラーモデル３が設定される（工程Ｓ１）。この工程Ｓ１では、図３に示されるように、フィラーを、複数のフィラー粒子４でモデル化したフィラーモデル３が設定される。

フィラーモデル３は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子４の質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。これらの数値データは、コンピュータ１に入力される。

フィラー粒子４は、一つの中心粒子４ｃと、該中心粒子４ｃを中心とする単一球Ｂの表面上に中心Ｃを有する少なくとも４つ、本実施形態では８つの表面粒子４ｓとを含む。これらの粒子４ｃ、４ｓは、いずれも径を持った球で表現される。さらに、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとの間及び各表面粒子４ｓ、４ｓの間には、それぞれ平衡長が定義された結合鎖４ｊが設けられる。

ここで、「平衡長」とは、単一球Ｂにおいて、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとの間、及び、各表面粒子４ｓ、４ｓの間の結合距離である。この結合距離が変化した場合は、結合鎖４ｊによって、元の平衡長に戻される。これにより、各表面粒子４ｓの相対位置が安定して保たれる。さらに、中心粒子４ｃ及び３つ以上の表面粒子４ｓが、同一平面上に位置しないように配置される。これにより、フィラーモデル３は、中心粒子４ｃと表面粒子４ｓとが相対位置を保って連結された三次元の多面体状に形成される。

次に、高分子材料をモデル化したポリマーモデル５が設定される（工程Ｓ２）。この工程Ｓ２では、図４に示されるように、高分子材料を、少なくとも一つ、好ましくは複数のポリマー粒子６でモデル化したポリマーモデル５が設定される。このポリマーモデル５も、高分子材料を分子動力学で取り扱うための数値データである。これらの数値データは、コンピュータ１に入力される。

本実施形態のポリマー粒子６は、それぞれ異なるポテンシャル（後述する）が定義される未変性粒子６ａ及び変性基粒子６ｂを含む。これらの粒子６ａ、６ｂは、いずれも径を持った球で表現される。また、粒子６ａ、６ｂ間には、それらを拘束する結合鎖６ｊが設けられる。これにより、ポリマーモデル５は、直鎖状の三次元構造をなしている。

次に、後述する分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）計算に先立ち、この計算に必要なシミュレーション条件が設定される（工程Ｓ３）。図５には、本工程Ｓ３の具体的な処理手順が示される。

図６に示されるように、この工程Ｓ３では、先ず、フィラーモデル３の各フィラー粒子４ｃ、４ｓとポリマーモデル５の各ポリマー粒子６ａ、６ｂとの間、各フィラー粒子４ｃ、４ｓ間及び各ポリマー粒子６ａ、６ｂ間に、粒子間の距離の関数であるポテンシャルがそれぞれ定義される（工程Ｓ３１）。

前記ポテンシャルは、２つの粒子の間に作用する力を計算する際に用いられ、数値データとしてコンピュータ１に入力される。このポテンシャルＵは、例えば、下記の式（２）で定義される。

上記式（２）において、ａijは各粒子間に定義されるポテンシャルＵの強度に対応する定数、ｒijは各粒子間の距離、ｒcはカットオフ距離である。なお、粒子間の距離ｒij及びカットオフ距離ｒcは、各粒子の中心間の距離として定義される。

また、上記式（２）では、２つの粒子間の距離ｒijが、予め定められたカットオフ距離ｒc以下になったときに相互作用（本実施形態では、斥力）が生じるポテンシャルＵが定義される。なお、粒子間の距離ｒijが予め定めたカットオフ距離ｒcよりも大きい場合には、ポテンシャルＵはゼロとなり、粒子間に斥力は生じない。

さらに、本実施形態では、次の２つの粒子の組合せについて、それぞれポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０が定義される。
粒子４ｃ−６ａ：ポテンシャルＵ１
粒子４ｃ−６ｂ：ポテンシャルＵ２
粒子４ｃ−４ｓ：ポテンシャルＵ３
粒子４ｓ−６ａ：ポテンシャルＵ４
粒子４ｓ−６ｂ：ポテンシャルＵ５
粒子６ａ−６ｂ：ポテンシャルＵ６
粒子４ｃ−４ｃ：ポテンシャルＵ７
粒子４ｓ−４ｓ：ポテンシャルＵ８
粒子６ａ−６ａ：ポテンシャルＵ９
粒子６ｂ−６ｂ：ポテンシャルＵ１０

ポテンシャルの強度ａijとしては、論文（J. Chem Phys. 107(11) 4423-4435 (1997)）において、同種粒子間の強度ａijを２５とすることが提唱されている。しかし、その後、多くの研究がなされ、同種粒子間ではａij＝５０、異種粒子間ではａij＝７２とするものが出てきた（例えば、Macromolcule vol.39 6744(2006)）。本実施形態では、上記パラメータを参考として、各ポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０の強度ａijが、次のように設定される。
ポテンシャルＵ１：ａij＝７２
ポテンシャルＵ２：ａij＝２５
ポテンシャルＵ３：ａij＝５０
ポテンシャルＵ４：ａij＝７２
ポテンシャルＵ５：ａij＝２５
ポテンシャルＵ６：ａij＝７２
ポテンシャルＵ７：ａij＝５０
ポテンシャルＵ８：ａij＝５０
ポテンシャルＵ９：ａij＝５０
ポテンシャルＵ１０：ａij＝５０

上記のように、ポリマーモデル５の変性基粒子６ｂとフィラーモデル３の各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの間の各ポテンシャルＵ２、Ｕ５の強度ａij（＝２５）は、ポリマー粒子６の未変性粒子６ａと各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの間のポテンシャルＵ１、Ｕ４の強度ａij（＝７２）に比べて小に設定される。これにより、変性基粒子６ｂは、未変性粒子６ａに比べて斥力が小さくなる。このような変性基粒子６ｂは、各フィラー粒子４ｃ、４ｓとの親和性が高く設定されるため、実際の高分子材料に配合される変性剤として再現される。従って、ポリマーモデル５に変性基粒子６ｂを含ませる（変性ポリマー化する）ことにより、実際の高分子材料と同様に、ポリマーモデル５中のフィラーモデル３の分散状態を変化させることができる。

さらに、これらのポテンシャルＵ１乃至Ｕ１０は、上記式（２）のカットオフ距離ｒcが次のように設定される。
ポテンシャルＵ１：ｒc＝３
ポテンシャルＵ２：ｒc＝３
ポテンシャルＵ３：ｒc＝３
ポテンシャルＵ４：ｒc＝１
ポテンシャルＵ５：ｒc＝１
ポテンシャルＵ６：ｒc＝１
ポテンシャルＵ７：ｒc＝５
ポテンシャルＵ８：ｒc＝１
ポテンシャルＵ９：ｒc＝１
ポテンシャルＵ１０：ｒc＝１

本実施形態では、フィラーモデル３の中心粒子４ｃのポテンシャル（例えば、Ｕ７）の各カットオフ距離ｒcが、フィラーモデル３の表面粒子４ｓのポテンシャル（例えば、Ｕ８）の各カットオフ距離ｒcよりも大に設定される。これにより、中心粒子４ｃは、複数のフィラー粒子４ｃ、４ｓのうち、カットオフ距離ｒcが最も大きい最大作用粒子７として定義される。

前記最大作用粒子７（中心粒子４ｃ）には、他のフィラー粒子（表面粒子４ｓ）よりも先にポテンシャルが作用する。これにより、最大作用粒子７は、分子動力学計算において、フィラーモデル３の運動を支配するため、該最大作用粒子７を、フィラーモデル３の代表点として扱うことができる。従って、最大作用粒子７の動きが大きいほど、フィラーモデル３が広範囲に分散しているとみなすことができる。

図７に示されるように、最大作用粒子７、７間（中心粒子４ｃ、４ｃ間）に相互作用するカットオフ距離ｒc（ポテンシャルＵ７）は、表面粒子４ｓ、４ｓ間に相互作用するカットオフ距離ｒc（ポテンシャルＵ８）と単一球Ｂの半径Ｒとの和（ｒc＋Ｒ）よりも大に設定されるのが望ましい。これにより、最大作用粒子７には、他のフィラー粒子よりも、ポテンシャルを早期かつ確実に作用させることができる。

また、最大作用粒子７のポテンシャルＵ７は、放射状に作用する。これにより、コンピュータ１は、分子動力学計算において、フィラーモデル３を、実際のフィラーと近似する球として扱うことができる。

次に、図８に示されるように、予め定められた体積を持つ仮想空間８の中に、複数のフィラーモデル３及びポリマーモデル５が配置される（工程Ｓ３２）。この仮想空間８は、解析対象のゴムポリマーの微小構造部分に相当する。

本実施形態の仮想空間８は、１辺の長さＬ１が、例えば２０〜４０［σ］の立方体として定義される。また、仮想空間８には、例えば、フィラーモデル３が５００〜１５００個、及びポリマーモデル５が１０００〜３０００本が、ランダムに初期配置される。

次に、分子動力学計算を行うシミュレーション工程Ｓ４が行われる。この分子動力学計算では、例えば、仮想空間８について所定の時間、配置した全てのフィラーモデル３及びポリマーモデル５が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での全ての粒子４ｃ、４ｓ、６ａ及び６ｂ（図６に示す）の動きが追跡される。

本実施形態の分子動力学計算は、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の人為的な初期配置が十分に排除されたとみなすことができるまで行われる（構造緩和）。一例として、分子動力学計算は、所定のステップ数（例えば５００〜３０万ステップ）を終えた時点で終了される。また、分子動力学計算を行うに際して、系内の粒子、体積及び温度は一定で行われる。

次に、シミュレーション工程Ｓ４の結果から、フィラーモデル３の分散状態が評価される（評価工程Ｓ５）。図９には、評価工程Ｓ５の具体的な処理手順が示される。

この評価工程Ｓ５では、後述する描画工程Ｓ５２に先立ち、前記最大作用粒子７の動径分布関数が計算される（工程Ｓ５１）。図１０に示されるように、動径分布関数ｇ（ｒ）とは、ある最大作用粒子７から距離（半径）ｒだけ離れた位置に、他の最大作用粒子７が存在する確率を表す関数である。この動径分布関数ｇ（ｒ）は、下記の式（３）で定義される。

ｎ（ｒ）は、最大作用粒子７からの距離ｒと距離（ｒ＋Δｒ）との間で定義される球殻１１に存在する最大作用粒子７の個数である。また、＜ｎ（ｒ）＞は、球殻１１に存在する最大作用粒子７の個数ｎ（ｒ）を、評価対象となる最大作用粒子７の全個数と、分子動力学計算された時間とでアンサンブル平均した値である。さらに、４πｒ^２Δｒは、球殻１１の体積である。さらに、ρは、計算系全体の数密度である。

図１１には、上記式（３）を用いて得られた本実施形態の最大作用粒子７、７間の動径分布が示される。
この動径分布より、距離ｒの最小値ｒｓから、動径分布関数ｇ（ｒ）が０でなくなる距離ｒｐは、最大作用粒子７、７が最も近接する距離（以下、「最近接距離」ということがある）であることが示される。また、動径分布関数ｇ（ｒ）のピークを過ぎたｒｑ付近から最大値となるｒｍにかけて、万遍なく分布されていることが確認できる。これは、フィラーモデル３が、仮想空間８の中で、万遍なく分散していることを示す。このように、本実施形態では、中心粒子４ｃのみを対象に動径分布関数ｇ（ｒ）を求めることより、フィラーモデル３の分散状態を確認することができる。

なお、前記動径分布関数の距離ｒの範囲は、その最小値ｒｓが０に設定されるとともに、かつ最大値ｒｍが仮想空間８の一辺の長さＬ１（図８に示す）を２で除した値に設定されるのが望ましい。これにより、動径分布関数ｇ（ｒ）を求める距離ｒの範囲が、仮想空間８内に限定されるため、計算コストの増大を抑制しうる。なお、仮想空間８の一辺の長さＬ１がそれぞれ同一でない場合、前記最大値ｒｍは、全ての辺の最小の長さの半分に設定されるのが望ましい。

また、前記動径分布関数ｇ（ｒ）の取得間隔（距離ｒの間隔）は、好ましくは、前記最大値ｒｍを５で除した距離以下、さらに好ましくは、前記最大値ｒｍを１０で除した距離以下に設定されるのが望ましい。これにより、動径分布関数ｇ（ｒ）の精度を高めることができる。なお、取得間隔が小さすぎても、計算コストが増大するおそれがある。このような観点より、取得間隔は、好ましくは、前記最大値ｒｍを５で除した距離以下が望ましく、また、前記最大値ｒｍを１００で除した距離以上が望ましい。

次に、仮想空間８において、フィラーモデル３に関して、最大作用粒子７のみを視覚化して表示する描画工程Ｓ５２が行われる。この描画工程Ｓ５２では、先ず、図８に示したフィラーモデル３の表面粒子４ｓを非表示にして、最大作用粒子７のみが表示される。さらに、本実施形態では、ポリマーモデル５も非表示にしている。これにより、図１２に示されるように、仮想空間８には、フィラーモデル３の運動の代表点をなす最大作用粒子７のみが表示されるため、フィラーの分散状態を効果的に視覚化することができる。さらに、本実施形態では、ポリマーモデル５も非表示にしているため、フィラーの分散状態をより効果的に視覚化することができる。従って、本実施形態の描画工程Ｓ５２では、オペレータによる試行錯誤を必要としないため、フィラーの分散状態を視覚化するのに要する時間を、従来の方法に比べて短縮しうる。

また、最大作用粒子７は、半径Ｒの球で視覚化される。これにより、フィラーモデル３の形状が、実際のフィラーの形状に近似した状態で視覚化される。本実施形態では、半径Ｒが、下限値Ｒmin以上かつ上限値Ｒmax以下に限定される。

本実施形態の下限値Ｒminは、動径分布関数ｇ（ｒ）の前記最近接距離ｒｐ（図１１に示す）を２で除した値で設定される。これにより、図１３に示されるように、最も近接する最大作用粒子７、７を当接、又は重複させることができる。

従って、最大作用粒子７の半径Ｒが、下限値Ｒmin以上に設定されることにより、フィラーモデル３が密に配置された凝集状態を確実に表現できる。また、最大作用粒子７、７間の距離ｒが、半径Ｒを２で除した値よりも大きい場合、該最大作用粒子７、７は、互いに離間して視覚化され、フィラーの分散状態を表現することができる。なお、前記半径Ｒが、下限値Ｒmin未満になると、図１４に示されるように、前記凝集状態においても、隣接する最大作用粒子７、７が互いに離間するため、該凝集状態を十分に認識できないおそれがある。

また、本実施形態の上限値Ｒmaxは、下記式（１）で求められる値が設定される。
Ｒmax＝（Ｖ／Ｎ）^１／３÷２ …（１）
ここで、符号は次の通りである。
Ｖ：仮想空間８の体積
Ｎ：最大作用粒子の仮想空間８内の個数

図１５に仮想空間８の正面図が示されるように、Ｖ／Ｎは、例えば、仮想空間８を、最大作用粒子７の個数（例えば、２７個）で均等に分割した空間要素９の体積が求められる。この空間要素９に、最大作用粒子７が１つずつ配置されることにより、フィラーモデル３が、仮想空間８内で均一に分散した状態（以下、「均一分散状態」ということがある）を示すことができる。また、空間要素９の体積Ｖ／Ｎを１／３乗することにより、空間要素９の一辺の長さが求められる。

従って、空間要素９の一辺の長さ（Ｖ／Ｎ）^１／３を２で除することにより、前記均一分散状態において、隣接する最大作用粒子７、７が互いに当接する該最大作用粒子７の半径Ｒが求められる。この半径Ｒが上限値Ｒmaxに設定されることにより、均一分散状態において、隣接する最大作用粒子７、７が重複して表示されるのを防ぐことができ、フィラーの分散状態を確実に表現することができる。なお、前記半径Ｒが上限値Ｒmaxを超えると、図１６に示されるように、均一分散状態においても、隣接する最大作用粒子７、７が互いに重複するため、フィラーの分散状態を容易に判断できないおそれがある。

このように、最大作用粒子７の半径Ｒが、下限値Ｒmin以上かつ上限値Ｒmax以下に限定されるため、オペレータによる試行錯誤をより一層減らすことができ、フィラーの分散状態を視覚化するのに要する時間を短縮しうる。

次に、フィラーモデル３の分散状態が良好か判断される（工程Ｓ６）。この工程Ｓ６では、前記描画工程Ｓ５２での最大作用粒子７の表示（図１２に示す）に基づいて、フィラーの分散状態が、オペレータの肉眼で評価される。

本実施形態では、オペレータが、フィラーモデル３の分散状態が良好と判断した場合、シミュレーションを終了する。一方、オペレータが、フィラーモデル３の分散状態が良好でないと判断した場合、最大作用粒子７の表示に基づいて、例えば、フィラーモデル３や、ポリマーモデル５の設定条件が変更され、再度シミュレーションが行われる。これにより、フィラーモデル３を確実に分散させる条件等を、的確に解析することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

１ コンピュータ
３ フィラーモデル
５ ポリマーモデル
７ 最大作用粒子
８ 仮想空間

Claims (4)

1. 高分子材料中に配合されたフィラーの分散性を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、前記フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルを設定する工程と、
   前記コンピュータに、前記高分子材料を、少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルを設定する工程と、
   前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間及び前記各フィラー粒子間に、粒子間の距離が、予め定められたカットオフ距離以下になったときに相互作用が生じるポテンシャルを定義する工程と、
   前記コンピュータが、予め定めた仮想空間に配置された前記フィラーモデルと前記ポリマーモデルとを用いて分子動力学計算を行なうシミュレーション工程と、
   前記コンピュータが、前記シミュレーション工程の結果から、前記フィラーモデルの分散状態を評価する評価工程とを含み、
   前記フィラーモデルは、前記複数のフィラー粒子のうち、前記カットオフ距離が最も大きい一つの最大作用粒子を含み、
   前記評価工程は、前記仮想空間において、前記フィラーモデルに関して、前記最大作用粒子のみを視覚化して表示する描画工程を含むことを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
2. 前記評価工程は、前記描画工程に先立ち、前記最大作用粒子について動径分布関数を求める工程をさらに含み、
   前記描画工程は、前記最大作用粒子を半径Ｒの球で視覚化し、
   前記半径Ｒは、下限値Ｒmin以上かつ上限値Ｒmax以下であり、
   前記下限値Ｒminは、前記動径分布関数から求められる前記最大作用粒子間の最近接距離を２で除した値であり、かつ、
   前記上限値Ｒmaxは、下記式（１）で求められる値である請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
   Ｒmax＝（Ｖ／Ｎ）^１／３÷２ …（１）
   ここで、符号は次の通りである。
   Ｖ：仮想空間の体積
   Ｎ：最大作用粒子の仮想空間内の個数
3. 前記フィラーモデルの前記フィラー粒子は、一つの中心粒子と、該中心粒子を中心とする単一球の表面上に中心を有する少なくとも４つの表面粒子とを含み、
   前記中心粒子と前記表面粒子との間及び各表面粒子の間には、それぞれ平衡長が定義され、
   前記最大作用粒子は、前記中心粒子である請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
4. 前記中心粒子間に相互作用する前記カットオフ距離は、前記表面粒子間に相互作用する前記カットオフ距離と前記単一球の半径との和よりも大きい請求項３に記載の高分子材料のシミュレーション方法。