JP6360392B2 - 高分子材料のシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、フィラーモデルとポリマーモデルとの緩和計算を円滑に行うことができる高分子材料のシミュレーション方法に関する。

近年、ゴム配合の開発のために、フィラーと高分子材料とからなる複合材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法（数値計算）が種々提案されている。この種のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータに、フィラーを複数のフィラー粒子でモデル化したフィラーモデルと、高分子材料を少なくとも一つのポリマー粒子でモデル化したポリマーモデルとが入力される。

また、フィラー粒子間、フィラー粒子とポリマー粒子との間、及び、ポリマー粒子間には、互いの距離が予め定められたカットオフ距離未満になったときに、引力又は斥力が生じる相互ポテンシャル（例えば、Lennard-Jonesポテンシャル）が定義されている。この相互ポテンシャルは、粒子間距離が小さいほど、指数関数的に大きくなる。そして、コンピュータは、予め定められた仮想空間内で、フィラーモデルとポリマーモデルとの分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）計算による緩和計算を行う。関連する技術としては、次のものがある。

特開２００６−６４６５８号公報

一般に、ポリマーモデルは、仮想空間に多数（例えば、１００個以上）設けられるため、乱数関数に従って、仮想空間にランダムに配置される。このため、ポリマーモデルのポリマー粒子は、フィラー粒子間に配置される場合がある。このような状態で分子動力学計算が行われると、フィラー粒子間に配置されたポリマー粒子と、フィラー粒子との間の相互ポテンシャルが非常に大きくなるとともに、粒子間に引力又は斥力が複雑に作用し、計算が強制的に中断されるおそれがある。

また、上記のような問題を解決するために、ポリマーモデルを、仮想空間に手動で配置することも考えられるが、上記のように多数配置する必要があるため、非常に時間を要するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデルとポリマーモデルとの緩和計算を円滑に行うことができる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、フィラーと高分子材料とからなる複合材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、前記フィラーが複数のフィラー粒子でモデル化された少なくとも一つのフィラーモデルを、入力する工程、前記コンピュータに、前記高分子材料が少なくとも１つのポリマー粒子でモデル化された複数のポリマーモデルを、入力する工程、前記コンピュータが、予め定めた仮想空間内で、前記ポリマーモデルと前記フィラーモデルとの分子動力学計算を行うシミュレーション工程を含み、前記フィラー粒子間、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間、及び前記ポリマー粒子間には、互いの距離が予め定められたカットオフ距離未満になったときに、引力又は斥力が生じる相互ポテンシャルが定義され、前記フィラー粒子と、前記ポリマー粒子との間に、互いの距離がカットオフ距離未満になったときに斥力のみが生じる斥力ポテンシャルが定義され、前記フィラーモデルは、前記複数のフィラー粒子のうち、前記フィラーモデルの重心点に最も隣接する一つの重心フィラー粒子を含み、前記シミュレーション工程は、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間、及び前記ポリマー粒子間の前記相互ポテンシャルを無効にし、かつ、少なくとも前記重心フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間の前記斥力ポテンシャルを有効にして、前記分子動力学計算を行う第１計算工程と、前記第１計算工程の後に、前記斥力ポテンシャルを無効にし、かつ、全ての前記相互ポテンシャルを有効にして、前記分子動力学計算を行う第２計算工程とを含むことを特徴とする。

また、請求項２記載の発明は、前記フィラーモデルは、前記重心フィラー粒子を中心として、一定の距離で同心円状に区分された複数の領域が定義され、前記複数の領域は、前記重心フィラー粒子が配置される最内端領域と、前記重心フィラー粒子から最も離れる最外端領域とを含み、前記第１計算工程は、前記最内端領域から前記最外端領域に向かって、前記領域ごとに、該領域に配置される前記フィラー粒子とポリマー粒子との間の前記斥力ポテンシャルを有効にして、前記分子動力学計算を行う工程を含む請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項３記載の発明は、前記各領域の半径方向の幅は、前記フィラー粒子の前記相互ポテンシャルの前記カットオフ距離の０．８〜１．０倍である請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項４記載の発明は、前記各領域に配置される前記フィラー粒子の前記斥力ポテンシャルの強度を、前記最内端領域から前記最外端領域に向かって、前記領域ごとに漸減する請求項２又は３に記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

また、請求項５記載の発明は、前記第２計算工程は、前記ポリマー粒子間の前記相互ポテンシャルの粒子の直径に相当するパラメータσを徐々に大きくして、分子動力学計算を行う工程を含む請求項１乃至４のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法である。

本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、コンピュータに、フィラーが複数のフィラー粒子でモデル化されたフィラーモデルを少なくとも一つ入力する工程、及び、高分子材料が少なくとも１つのポリマー粒子でモデル化された複数のポリマーモデルを入力する工程を含む。また、シミュレーション方法では、予め定めた仮想空間に、ポリマーモデルとフィラーモデルとを配置して分子動力学計算を行うシミュレーション工程を含む。

また、フィラー粒子間、フィラー粒子とポリマー粒子との間、及びポリマー粒子間には、互いの距離が予め定められたカットオフ距離未満になったときに、引力又は斥力が生じる相互ポテンシャルが定義される。さらに、フィラー粒子と、ポリマー粒子との間には、互いの距離がカットオフ距離未満になったときに斥力が生じる斥力ポテンシャルが定義される。また、フィラーモデルは、複数のフィラー粒子のうち、フィラーモデルの重心点に最も隣接する一つの重心フィラー粒子を含む。

シミュレーション工程は、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間、及び前記ポリマー粒子間の前記相互ポテンシャルを無効にし、かつ少なくとも重心フィラー粒子とポリマー粒子との間の斥力ポテンシャルを有効にして、分子動力学計算を行う第１計算工程が含まれる。このような第１計算工程では、第１計算工程では、フィラー粒子間に配置されたポリマーモデルを、フィラーモデルの重心点から半径方向外側に向かって円滑に排除することができる。しかも、第１計算工程では、フィラー粒子とポリマー粒子との間の相互ポテンシャルが無効にされるため、フィラー粒子とポリマー粒子との間の相互ポテンシャルが大きくなるのを抑制でき、計算が強制的に中断されるのを防ぐことができる。従って、第１計算工程では、フィラーモデルとポリマーモデルとの緩和計算を効果的に行うことができ緩和構造を求める計算時間を短縮しうる。さらに、ポリマー粒子間の相互作用ポテンシャルが無効にされているため、フィラー粒子から排除されたポリマー粒子が、他のポリマー粒子と重なった場合でも、ポリマー粒子との間の相互ポテンシャルが大きくなるのを抑制でき、計算が強制的に中断されるのを防ぐことができる。

また、シミュレーション工程では、第１計算工程の後に、斥力ポテンシャルを無効にし、かつ、全ての相互ポテンシャルを有効にして、分子動力学計算を行う第２計算工程を含む。このような第２計算工程では、例えば、ポリマー粒子間の相互作用ポテンシャルを粒子の直径に相当するパラメータσを徐々に大きくしながら、相互作用ポテンシャルを作用させることにより、ポリマーモデルの緩和を促進させることができる。さらに、第２計算工程では、相互ポテンシャルが大きくなるのを抑制でき、計算が強制的に中断されるのを防ぐこともできる。従って、第２計算工程では、フィラー及び高分子材料の分子運動に近似させて、緩和計算することができるため、シミュレーション精度を維持することができる。

本実施形態のシミュレーション方法を実行するコンピュータの斜視図である。 本実施形態のシミュレーション方法のフローチャートである。 （ａ）は、フィラーモデルの概念図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ端面図である。 ポリマーモデルの概念図である。 フィラー粒子とポリマー粒子とのポテンシャルを説明する概念図である。 （ａ）は、相互ポテンシャルと粒子間距離との関係を示すグラフ、（ｂ）は斥力ポテンシャルと粒子間距離との関係を示すグラフである 仮想空間に配置されたフィラーモデル及びポリマーモデルを示す概念斜視図である。 本実施形態のシミュレーション工程のフローチャートである。 フィラーモデル及びポリマーモデルを拡大して示す概念図である。 本実施形態の第１計算工程のフローチャートである。 （ａ）は、第２領域のフィラーモデルの斥力ポテンシャルを有効にした状態を示す概念図、（ｂ）は、第３領域のフィラーモデルの斥力ポテンシャルを有効にした状態を示す概念図である。 実施例の工程Ｓ６１４に用いられたフィラーモデルの重心点からの距離σに、ポリマー粒子が存在する確率を表す動径分布関数である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、フィラーと高分子材料とからなる複合材料の性質を、コンピュータを用いて評価するための方法である。フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ又はアルミナ等が含まれる。また、高分子材料としては、例えば、ゴム、又は、樹脂等が含まれる。

図１に示されるように、コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含む。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられる。なお、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。

図２には、本実施形態のシミュレーション方法の具体的な処理手順が示されている。このシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１に、フィラーをモデル化したフィラーモデルが入力される（工程Ｓ１）。

図３（ａ）、（ｂ）に示されるように、フィラーモデル３は、凝集した複数のフィラー粒子４でモデル化される。フィラーモデル３は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子４の質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。これらの数値データは、コンピュータ１に入力される。また、フィラーモデル３は、例えば、１０００〜５００００個のフィラー粒子４から構成されている。

本実施形態のフィラー粒子４は、いずれも直径を持った球で表現されている。また、フィラー粒子４は、フィラーモデル３の重心点３ｇ付近を中心として配置されている。これにより、フィラーモデル３は、三次元の略球状に形成されている。本実施形態のフィラーモデル３は、重心点３ｇに最も隣接する一つの重心フィラー粒子４ｃと、該重心フィラー粒子４ｃの半径方向外側に配される複数の外側フィラー粒子４ｓとを含む。また、フィラー粒子４、４間には、平衡長が定義されたポテンシャルが設定される。これにより、フィラー粒子４、４を拘束する結合鎖（図示省略）が定義される。

ここで、「平衡長」とは、フィラー粒子４、４間の結合距離である。この結合距離が変化した場合は、フィラー粒子４、４間に定義された結合鎖（図示省略）によって、元の平衡長に保持される。これにより、フィラーモデル３は、三次元の略球状を維持することができる。なお、平衡長は、各フィラー粒子４、４の中心４ａ、４ａ間の距離として定義される。また、ポテンシャルについては、例えば、論文（Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて設定されるのが望ましい。

また、本実施形態のフィラーモデル３は、重心フィラー粒子４ｃを中心として、一定の幅Ｗ１で同心円状に区分された複数の領域Ｔ（本実施形態では、第１領域Ｔ１〜第４領域Ｔ４）が定義される。これにより、複数の領域Ｔには、重心フィラー粒子４ｃに最も隣接する最内端領域（第１領域）Ｔ１と、重心フィラー粒子４ｃから最も離れる最外端領域（第４領域）Ｔ４とが含まれる。また、本実施形態の最外端領域Ｔ４には、重心フィラー粒子４ｃから最も離間するフィラー粒子４が配置されている。なお、各フィラー粒子４がどの領域Ｔ１〜Ｔ４に配置されているか否かの判断は、各フィラー粒子４の中心４ａを基準として判断されるものとする。

次に、コンピュータ１に、高分子材料をモデル化した複数のポリマーモデルが入力される（工程Ｓ２）。図４に示されるように、ポリマーモデル５は、高分子材料を少なくとも一つ、本実施形態では複数（例えば、１００〜１０００個）のポリマー粒子６でモデル化される。ポリマーモデル５も、高分子材料を分子動力学で取り扱うための数値データである。これらの数値データは、コンピュータ１に入力される。

また、ポリマー粒子６は、いずれも直径を持った球で表現される。また、ポリマー粒子６、６間には、平衡長が定義されたポテンシャルが設定される。これにより、ポリマーモデル５には、ポリマー粒子６、６を拘束する結合鎖（図示省略）が定義され、直鎖状の三次元構造を維持することができる。なお、ポテンシャルについては、例えば、上記論文（Kurt Kremer & Gary S. Grest 著「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて設定されるのが望ましい。

次に、図５に示されるように、各フィラー粒子４と各ポリマー粒子６との間、各フィラー粒子４、４間、及び、各ポリマー粒子６、６間に、粒子間の距離の関数である相互ポテンシャルＰがそれぞれ定義される（工程Ｓ３）。本実施形態の相互ポテンシャルＰは、ＬＪ（Lennard-Jones）ポテンシャルであり、下記式（１）で定義される。

ここで、各定数及び変数は、次のとおりである。
ｒ_ij：各粒子間距離
ｒ_c：カットオフ距離
ε：各粒子間に定義される相互ポテンシャルの強度
σ：各粒子の直径に相当

相互ポテンシャルＰは、粒子間距離ｒ_ijが予め定められたカットオフ距離ｒ_c未満になる場合にのみ、粒子間に引力又は斥力を生じさせる。なお、粒子間距離ｒ_ijがカットオフ距離ｒ_c以上になった場合は、相互ポテンシャルＰがゼロになり、粒子間に引力又は斥力が生じない。図６（ａ）に示されるように、相互ポテンシャルＰは、粒子間距離ｒ_ijが小さくなるほど、指数関数的に大きくなる。このような相互ポテンシャルＰは、分子動力学計算において、フィラー及び高分子材料の分子運動に近似させることができる。

また、図５に示されるように、相互ポテンシャルＰが定義されるフィラー粒子４と、ポリマー粒子６との組み合わせについては、次のとおりである。
相互ポテンシャルＰ１：フィラー粒子４−ポリマー粒子６
相互ポテンシャルＰ２：フィラー粒子４−フィラー粒子４
相互ポテンシャルＰ３：ポリマー粒子６−ポリマー粒子６

相互ポテンシャルＰの強度ε、粒子の直径σ、及び、カットオフ距離ｒ_cについては、例えば、上記論文や、使用するフィラーに合わせて、次のように設定されるのが望ましい。
相互ポテンシャルＰ１：ε＝１．０、σ＝１．０、ｒ_c＝2^1/6σ
相互ポテンシャルＰ２：ε＝１．０、σ＝１．０、ｒ_c＝2^1/6σ
相互ポテンシャルＰ３：ε＝１．０、σ＝１．０、ｒ_c＝2^1/6σ

次に、フィラー粒子４とポリマー粒子６との間に、斥力が生じる斥力ポテンシャルＵが定義される（工程Ｓ４）。本実施形態の斥力ポテンシャルＵは、下記式（２）で定義される。

ここで、各定数及び変数は、次に示すものを除いて、上記式（１）と同一である。
ａ_ij：各粒子間に定義される斥力ポテンシャルＵの強度

斥力ポテンシャルＵは、相互ポテンシャルＰと同様に、粒子間距離ｒ_ijが予め定められたカットオフ距離ｒ_c未満になる場合にのみ、粒子間に斥力を生じさせる。図６（ｂ）に示されるように、斥力ポテンシャルＵは、相互ポテンシャルＰと同様に、粒子間距離ｒ_ijが小さくなるほど大きくなるが、相互ポテンシャルＰに比べて、増加の割合が小さい。

また、フィラー粒子４は、直径を持った球で表現されるため、斥力ポテンシャルＵを放射状に作用させることができる。斥力ポテンシャルＵの強度ａ_ijについては、適宜設定することができるが、例えば１〜３０の範囲で設定されるのが望ましい。また、斥力ポテンシャルＵのカットオフ距離ｒ_cは、領域Ｔの幅Ｗ１（図３（ｂ）に示す）よりも大に設定され、例えば、１．６が望ましい。

次に、図７に示されるように、予め定められた体積を持つ仮想空間８の中に、フィラーモデル３及びポリマーモデル５が配置される（工程Ｓ５）。この仮想空間８は、解析対象のゴムポリマーの微小構造部分に相当する。

本実施形態の仮想空間８は、１辺の長さＬ１が、例えば３０〜５０［σ］の立方体として定義される。また、仮想空間８には、例えば、フィラーモデル３が１〜５個程度、及び、ポリマーモデル５が１００〜４００本程度配置される。本実施形態のポリマーモデル５は、乱数関数に従って、仮想空間８にランダムに配置されている。

次に、コンピュータが、ポリマーモデル５とフィラーモデル３との分子動力学計算を行う（シミュレーション工程Ｓ６）。図８には、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６の具体的な処理手順が示されている。

本実施形態の分子動力学計算では、例えば、仮想空間８について所定の時間、配置した全てのフィラーモデル３及びポリマーモデル５が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻での全ての粒子４ｃ、４ｓ、６（図５に示す）の動きが追跡される。また、分子動力学計算を行うに際して、系内の粒子、体積及び温度は一定で行われる。

また、ポリマーモデル５は、上述したように、仮想空間８の中に、乱数関数に従ってランダムに配置されるため、図９に拡大して示されるように、ポリマーモデル５のポリマー粒子６が、フィラー粒子４、４間に配置される場合がある。このような状態で分子動力学計算が行われると、フィラー粒子４、４間に配置されたポリマー粒子６と、フィラー粒子４との間の相互ポテンシャルＰ１が非常に大きくなって計算を続行することができなくなる場合がある。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、先ず、フィラー粒子４とポリマー粒子６との間の相互ポテンシャルＰ１、及びポリマー粒子６、６間の相互ポテンシャルＰ３を無効にし、かつ、少なくとも重心フィラー粒子４ｃとポリマー粒子６との間の斥力ポテンシャルＵを有効にして、分子動力学計算が行われる（第１計算工程Ｓ６１）。図１０には、本実施形態の第１計算工程Ｓ６１の具体的な処理手順が示されている。

本実施形態の第１計算工程Ｓ６１では、先ず、フィラー粒子４とポリマー粒子６との間の相互ポテンシャルＰ１、及びポリマー粒子６、６間の相互ポテンシャルＰ３を無効にする（フィラー粒子４、４間の相互ポテンシャルＰ２のみ有効）（工程Ｓ６１１）。各相互ポテンシャルＰ１、Ｐ３は、各相互ポテンシャルＰ１、Ｐ３の強度ε又は直径に相当するσをゼロにすることにより、各相互ポテンシャルＰ１、Ｐ３を無効にすることができる。

次に、重心フィラー粒子４ｃの斥力ポテンシャルＵを有効する（工程Ｓ６１２）。本実施形態の工程Ｓ６１２では、図９に示されるように、最内端領域Ｔ１に配置されるフィラー粒子４（本例では、重心フィラー粒子４ｃのみ）の斥力ポテンシャルＵを有効にする。

次に、フィラーモデル３とポリマーモデル５との分子動力学計算を行う（工程Ｓ６１３）。この工程Ｓ６１３では、斥力ポテンシャルＵが有効になったフィラー粒子４（重心フィラー粒子４ｃ）と、ポリマー粒子６との間に、斥力ポテンシャルＵを作用させて、分子動力学計算が行われる。これにより、工程Ｓ６１３では、ポリマー粒子６を、フィラーモデル３の重心点３ｇから半径方向外側に向かって排除することができる。

また、工程Ｓ６１３では、フィラー粒子４とポリマー粒子６との間の相互ポテンシャルＰ１、及びポリマー粒子６、６間の相互ポテンシャルＰ３を無効にして分子動力学計算が行われるため、フィラー粒子４とポリマー粒子６との間や、ポリマー粒子６、６間において、相互ポテンシャルＰ１、Ｐ３が過度に大きくなったり、引力又は斥力が複雑に作用したりするのを効果的に抑制でき、計算が強制的に中断するのを防ぐことができる。従って、第１計算工程Ｓ６１３では、フィラーモデル３とポリマーモデル５との重なりを円滑に取り除くことができる。

次に、フィラー粒子４に斥力ポテンシャルＵが設定された領域Ｔ（計算初期時は、最内端領域Ｔ１）内に、ポリマー粒子６が存在するか否かが判断される（工程Ｓ６１４）。この工程Ｓ６１４では、コンピュータ１が、斥力ポテンシャルＵが設定された各領域Ｔ内を探索し、該領域Ｔ内に、ポリマー粒子６が存在するか否かが判断される。工程Ｓ６１４では、斥力ポテンシャルＵが設定された領域Ｔ内に、ポリマー粒子６が存在しないと判断された場合、次の工程Ｓ６１５が行われる。

一方、斥力ポテンシャルＵが設定された領域Ｔ内に、ポリマー粒子６が存在すると判断された場合は、単位ステップを進めて（工程Ｓ６１６）、工程６１３及び工程Ｓ６１４が再度実行される。これにより、第１計算工程Ｓ６１では、斥力ポテンシャルＵが設定された領域Ｔ内のポリマー粒子６を、該領域Ｔから確実に排除することができる。

次に、全ての領域Ｔ１〜Ｔ４のフィラー粒子４に斥力ポテンシャルＵが設定されたか否かが判断される（工程Ｓ６１５）。この工程Ｓ６１５では、全ての領域Ｔ１〜Ｔ４のフィラー粒子４に斥力ポテンシャルＵが設定されたと判断された場合、次の第２計算工程Ｓ６２が行われる。

一方、全ての領域Ｔ１〜Ｔ４のフィラー粒子４に斥力ポテンシャルＵが設定されていないと判断された場合は、図１１（ａ）に示されるように、フィラー粒子４に斥力ポテンシャルＵが設定される領域Ｔを、半径方向外側に１つ増やして（工程Ｓ６１７）、工程Ｓ６１３〜Ｓ６１５が再度行われる。例えば、斥力ポテンシャルＵが設定された領域が最内端領域Ｔ１のみの場合には、最内端領域Ｔ１の半径方向外側の第２領域Ｔ２に配置されるフィラー粒子４とポリマー粒子６との間の斥力ポテンシャルＵを新たに有効して、分子動力学計算が行われる。これにより、第１計算工程Ｓ６１では、フィラー粒子４に斥力ポテンシャルＵが設定される領域Ｔを、最内端領域Ｔ１から最外端領域Ｔ４に向かって一つずつ増やして、分子動力学計算を行うことができる。

従って、第１計算工程Ｓ６１では、図９、及び、図１１（ａ）、（ｂ）に示されるように、フィラー粒子４、４間に配置されたポリマー粒子６を、最内端領域Ｔ１から最外端領域Ｔ４に向かって、領域Ｔ１〜Ｔ４ごとに排除することができる。これにより、第１計算工程Ｓ６１では、ポリマー粒子６を、フィラーモデル３から確実に排除させることができる。

また、本実施形態の斥力ポテンシャルＵは、図６（ａ）、（ｂ）に示したように、粒子間距離ｒ_ijが小さくなっても、その増加の割合が、相互ポテンシャルＰに比べて小さいため、計算が強制的に中断するのを防ぐことができる。

なお、ポリマー粒子６をフィラーモデル３から効果的に排除させるために、フィラー粒子４に設定される斥力ポテンシャルＵの強度ａ_ijは、最内端領域Ｔ１から最外端領域Ｔ４に向かって漸減するのが望ましい。これにより、ポリマー粒子６は、斥力ポテンシャルＱが相対的に大きい最内端領域Ｔ１から、斥力ポテンシャルＱが相対的に小さい最外端領域Ｔ４に向かって円滑に案内されるため、フィラーモデル３からポリマー粒子６をより確実に排除することができる。なお、斥力ポテンシャルＵの強度ａ_ijは、上記した範囲（１〜３０）内で設定されるのが望ましい。

次に、斥力ポテンシャルＵを無効にし、かつ、全ての相互ポテンシャルＰ１〜Ｐ３（図５に示す）を有効にして、分子動力学計算が行われる（第２計算工程Ｓ６２）。この第２計算工程Ｓ６２では、第１計算工程Ｓ６１が終了した後に行われるため、ポリマーモデル５がフィラーモデル３から完全に排除された状態で分子動力学計算が行われる。従って、第２計算工程Ｓ６２では、従来のように、フィラー粒子４とポリマー粒子６との間の相互ポテンシャルＰが非常に大きくなって計算を続行できなくなることもない。

なお、第２計算工程Ｓ６２では、第１計算工程Ｓ６１直後において、ポリマー粒子６間が重なって配置されている場合がある。従って、第２計算工程Ｓ６２では、ポリマー粒子６の直径に相当するσの値が０、又は、最も隣接するポリマー粒子６間の粒子間距離が設定されるのが望ましい。これにより、第２計算工程Ｓ６２では、ポリマー粒子間の相互作用ポテンシャルが大きくなることに起因する計算の中断を防ぐことができる。また、第２計算工程Ｓ６２では、ポリマー粒子６、６間の相互ポテンシャルＰ３において、ポリマー粒子６の直径に相当するパラメータσを徐々に大きくして、分子動力学計算が実施されるのが望ましい。これにより、第２計算工程Ｓ６２では、第１計算工程Ｓ６１で相互ポテンシャルＰ３を無効したことによって重なって配置されたポリマーモデル５を、効率的に緩和させることができる。なお、パラメータσには、０、ポリマー粒子６、６間の最小距離、又は、フィラー粒子４とポリマー粒子６との間の最小距離が初期値として設定され、０．０５〜０．２ずつ増分されるのが望ましい。

次に、第２計算工程Ｓ６２の処理が、所定のステップ数に達したか否かが判断される（工程Ｓ６３）。この工程Ｓ６３では、コンピュータ１が、所定のステップ数に達したと判断した場合、次の評価工程Ｓ７が行われる。一方、所定のステップ数に達していないと判断した場合は、単位ステップを進めて（工程Ｓ６４）、第２計算工程Ｓ６２が再度実行される。これにより、第２計算工程Ｓ６２では、所定のステップ数に達するまでの間、相互ポテンシャルＰを作用させて、緩和計算を行うことができる。

次に、第２計算工程Ｓ６２の結果から、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の緩和状態が良好か評価される（評価工程Ｓ７）。この評価工程Ｓ７では、フィラーモデル３及びポリマーモデル５の緩和状態が良好であると判断された場合、本実施形態のシミュレーション方法による一連の処理が終了する。一方、緩和状態が良好でないと判断された場合には、例えば、ポリマーモデル５やフィラーモデル３の設定条件が変更され（工程Ｓ８）、工程Ｓ１〜Ｓ７が再度実施される。これにより、ポリマーモデル５を確実に緩和させる条件等を、効果的に解析することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示される手順に従って、フィラーモデル及びポリマーモデルが、仮想空間内に配置された。また、フィラーモデルは、複数の領域が設定された。そして、フィラー粒子とポリマー粒子との間の相互ポテンシャルＰ１、及びポリマー粒子間の相互ポテンシャルＰ３を無効（フィラー粒子間の相互ポテンシャルＰ２のみを有効）にし、かつ、重心フィラー粒子の斥力ポテンシャルＵを有効にして分子動力学計算を行う第１計算工程と、第１計算工程の後に、斥力ポテンシャルＵを無効にし、かつ、全ての相互ポテンシャルＰ１〜Ｐ３を有効にして分子動力学計算を行う第２計算工程とが実施された。第１計算工程では、最内端領域から最外端領域に向かって、領域ごとに、該領域に配置されるフィラー粒子の斥力ポテンシャルＵを有効にして分子動力学計算が行われた。また、第２計算工程では、ポリマー粒子間の相互ポテンシャルの粒子の直径に相当するパラメータσを徐々に大きくして、分子動力学計算が行われた（実施例）。

また、比較のために、全ての相互ポテンシャルＰのみを有効にして分子動力学計算が行われた（比較例１、比較例２）。比較例１では、相互ポテンシャルＰの粒子の直径に相当するσを０〜１までの間で、０．２ずつ大きくして、分子動力学計算が行われた。一方、比較例２では、相互ポテンシャルＰの粒子の直径に相当するσに１のみを設定して、分子動力学計算が行われた。

そして、実施例、比較例１及び比較例２の方法が１０回ずつ実施され、フィラーモデル及びポリマーモデルの緩和計算が成功した回数と、初期配置を求めるまでに要した計算時間が確認された。なお、相互ポテンシャルＰ及び斥力ポテンシャルＵの各パラメータは、明細書中の記載通りであり、共通仕様は次のとおりである。また、テストの結果を表１に示す。
フィラーモデル：
個数：２個
半径：１１．２σ
フィラーモデルのフィラー粒子の個数：６９００個
領域の数：１１
領域の幅Ｗ１：１．０
ポリマーモデル：
個数：２４８個
ポリマー粒子の個数：１０００個
仮想空間：
６０．０σ×６０．０σ×８０．０σの直方体

テストの結果、実施例の方法では、比較例１及び比較例２の方法に比べて、フィラーモデルとポリマーモデルとの緩和計算を確実に行えることが確認できた。また、実施例の方法で作成されたモデルは、比較例１の方法で作成されたモデルに比べて、短時間に初期配置を作成することができることが確認できた。

図１２には、実施例の工程Ｓ６１４において、斥力ポテンシャルが設定された領域内に、ポリマー粒子が存在しないと判断された各時点の動径分布関数が示される。この動径分布関数は、フィラーモデルの重心点からの距離σに、ポリマー粒子が存在する確率を表すものである。実施例では、領域ごとにフィラー粒子の斥力ポテンシャルＵを有効にして分子動力学計算を行うことにより、ポリマー粒子をフィラーモデルの重心点から確実に排除できることが確認できた。

３ フィラーモデル
４ フィラー粒子
４ｃ 重心フィラー粒子
５ ポリマーモデル
６ ポリマー粒子
Ｐ 相互ポテンシャル
Ｕ 斥力ポテンシャル

Claims (5)

1. フィラーと高分子材料とからなる複合材料の性質を、コンピュータを用いて評価するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、前記フィラーが複数のフィラー粒子でモデル化された少なくとも一つのフィラーモデルを、入力する工程、
   前記コンピュータに、前記高分子材料が少なくとも１つのポリマー粒子でモデル化された複数のポリマーモデルを、入力する工程、
   前記コンピュータが、予め定めた仮想空間内で、前記ポリマーモデルと前記フィラーモデルとの分子動力学計算を行うシミュレーション工程を含み、
   前記フィラー粒子間、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間、及び前記ポリマー粒子間には、互いの距離が予め定められたカットオフ距離未満になったときに、引力又は斥力が生じる相互ポテンシャルが定義され、
   前記フィラー粒子と、前記ポリマー粒子との間に、互いの距離がカットオフ距離未満になったときに斥力のみが生じる斥力ポテンシャルが定義され、
   前記フィラーモデルは、前記複数のフィラー粒子のうち、前記フィラーモデルの重心点に最も隣接する一つの重心フィラー粒子を含み、
   前記シミュレーション工程は、前記フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間、及び前記ポリマー粒子間の前記相互ポテンシャルを無効にし、かつ、少なくとも前記重心フィラー粒子と前記ポリマー粒子との間の前記斥力ポテンシャルを有効にして、前記分子動力学計算を行う第１計算工程と、
   前記第１計算工程の後に、前記斥力ポテンシャルを無効にし、かつ、全ての前記相互ポテンシャルを有効にして、前記分子動力学計算を行う第２計算工程とを含むことを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
2. 前記フィラーモデルは、前記重心フィラー粒子を中心として、一定の距離で同心円状に区分された複数の領域が定義され、
   前記複数の領域は、前記重心フィラー粒子が配置される最内端領域と、前記重心フィラー粒子から最も離れる最外端領域とを含み、
   前記第１計算工程は、前記最内端領域から前記最外端領域に向かって、前記領域ごとに、該領域に配置される前記フィラー粒子とポリマー粒子との間の前記斥力ポテンシャルを有効にして、前記分子動力学計算を行う工程を含む請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
3. 前記各領域の半径方向の幅は、前記フィラー粒子の前記相互ポテンシャルの前記カットオフ距離の０．８〜１．０倍である請求項２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
4. 前記各領域に配置される前記フィラー粒子の前記斥力ポテンシャルの強度は、前記最内端領域から前記最外端領域に向かって、前記領域ごとに漸減する請求項２又は３に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
5. 前記第２計算工程は、前記ポリマー粒子間の前記相互ポテンシャルの粒子の直径に相当するパラメータσを徐々に大きくして、分子動力学計算を行う工程を含む請求項１乃至４のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。