JP2015102972A - 粒子集団の座標を定義する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】分子シミュレーションで用いられる粒子の位置を少ない情報量で定義する。
【解決手段】予め定められた仮想空間２において、相互に関連付けられた複数の粒子１３から構成された粒子集団１４の座標を定義するための方法である。この座標定義方法では、複数の粒子１３から選択された少なくとも一つの基準粒子１６を、仮想空間２での絶対座標で定義する第１座標定義工程Ｓ３１と、基準粒子１６を除く少なくとも一つの粒子１３を、基準粒子１６に対する相対座標で定義する第２座標定義工程Ｓ３２とを含む。
【選択図】図８

Description

本発明は、例えば、分子シミュレーションで用いられる粒子の位置を少ない情報量で定義するための方法に関する。

近年、原子又は分子等の物理現象を、コンピュータを用いて計算する分子シミュレーションが実施されている。この種の分子シミュレーションでは、先ず、原子又は分子等が、運動方程式の質点として取扱い可能な粒子としてモデル化される。各粒子は、相互に関連付けられており、これらは１つの粒子集団を構成する。次に、予め定められた仮想空間に、粒子集団が配置される。そして、粒子集団に運動方程式が適用され、各粒子の動きが追跡される。

特開平９−１６０８９８号公報

上記のような分子シミュレーションでは、各粒子の位置が、仮想空間での絶対座標で定義されていた。このため、粒子集団を特定するための情報量、即ち、各粒子の座標の桁数が、仮想空間が大きくなるほど大きくなり、分子シミュレーションで使用されるコンピュータの作業用メモリや、磁気ディスクの容量を圧迫するという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、基準粒子を除く少なくとも一つの粒子を、基準粒子に対する相対座標で定義することを基本として、粒子集団を特定するための情報量を少なくすることができる粒子集団の座標を定義する方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、予め定められた仮想空間において、相互に関連付けられた複数の粒子から構成された粒子集団の座標を、コンピュータに定義するための方法であって、前記コンピュータが、前記複数の粒子から選択された少なくとも一つの基準粒子を、前記仮想空間での絶対座標で定義する第１座標定義工程と、前記コンピュータが、前記基準粒子を除く少なくとも一つの粒子を、前記基準粒子に対する相対座標で定義する第２座標定義工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記粒子集団の座標を定義するための方法において、前記基準粒子は、前記粒子集団の一端に配置された一つの粒子であるのが望ましい。

本発明に係る前記粒子集団の座標を定義するための方法において、前記第２座標定義工程は、前記基準粒子を除く残り全ての粒子の前記相対座標を定義するのが望ましい。

本発明に係る前記粒子集団の座標を定義するための方法において、前記絶対座標は、直交座標系で定義され、前記相対座標は、球座標系で定義されるのが望ましい。

本発明に係る前記粒子集団の座標を定義するための方法において、前記粒子集団は、高分子材料をモデル化したポリマーモデルであり、前記各粒子は、前記ポリマーモデルを構成するポリマー粒子であり、前記各粒子は、平衡長が設定されたポテンシャルによって連結されているのが望ましい。

本発明の粒子集団の座標を定義する方法は、コンピュータが、複数の粒子から選択された少なくとも一つの基準粒子を、予め定められた仮想空間での絶対座標で定義する第１座標定義工程と、コンピュータが、基準粒子を除く少なくとも一つの粒子を、基準粒子に対する相対座標で定義する第２座標定義工程とを含んでいる。

このように、基準粒子を除く少なくとも一つの粒子が、基準粒子からの相対座標で定義されるため、該粒子の座標の桁数を小さくすることができる。従って、本発明では、各粒子が仮想空間での絶対座標で定義されていた従来の方法に比べて、粒子集団を特定するための情報量を少なくすることができる。

本実施形態の分子シミュレーションを実施するためのコンピュータの斜視図である。 ポリブタジエンの構造式である。 分子シミュレーションの処理手順の一例を示すフローチャートである。 仮想空間２を概念的に示す斜視図である。 ポリマーモデル設定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ポリマーモデルの概念図である。 図６のポリマーモデルを拡大して示す概念図である。 本実施形態の座標定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ポリマーモデルを拡大して示す概念図である。 第２座標定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第２ポリマー粒子の相対座標を説明する概念図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の粒子集団の座標を定義する方法（以下、単に「座標定義方法」ということがある。）は、例えば、分子シミュレーションで用いられる粒子の位置を、少ない情報量でコンピュータに定義（記憶）するための方法である。

図１は、分子シミュレーションを実施するためのコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態の座標定義方法、及び、分子シミュレーションを実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶される。

本実施形態の分子シミュレーションでは、コンピュータ１を用いて、高分子材料とフィラーとの反応が解析される。この分子シミュレーションでは、先ず、予め定められた仮想空間に、フィラーをモデル化したフィラーモデルと、高分子材料をモデル化したポリマーモデルとが設定される。次に、仮想空間に配置されたフィラーモデル及びポリマーモデルを用いて、分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）計算による緩和計算が実施され、構造緩和された高分子材料モデルが設定される。そして、構造緩和された高分子材料モデルに基づいて、高分子材料とフィラーとの反応が解析される。

高分子材料としては、例えば、ゴム、樹脂、又は、エラストマー等が含まれる。図２は、ポリブタジエンの構造式である。本実施形態の高分子材料は、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。）が例示される。このポリブタジエンを構成する高分子鎖は、メチレン基（−ＣＨ_２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ_２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ_２］−｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。また、フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、又は、アルミナ等が含まれる。

図３は、分子シミュレーションの処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の分子シミュレーション方法では、先ず、予め定められた体積をもつ仮想空間２が設定される（工程Ｓ１）。図４は、仮想空間２を概念的に示す斜視図である。仮想空間２は、互いに向き合う少なくとも一対、本実施形態では３対の面４、４を有する立方体として定義される。仮想空間２の内部には、後述するポリマーモデル１２、及び、フィラーモデル２３が複数個配置される。

一対の面４、４の間隔（即ち、１辺の長さＬ１）については、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１は、ポリマーモデル１２を構成するポリマー粒子８（図６に示す）の仮想空間２での数密度、及び、ポリマー粒子８の個数に基づいて定義される。例えば、数密度が０．８５σ^−３であり、かつ、ポリマー粒子８の個数が１００００００個である場合は、（１００００００／０．８５）^1/3の計算に基づいて、９４．７σに設定されるのが望ましい。このような仮想空間２では、分子動力学計算において、ポリマーモデル１２の回転運動をスムーズに計算することができる。

次に、高分子材料をモデル化したポリマーモデルが設定される（ポリマーモデル設定工程Ｓ２）。本実施形態のポリマーモデル設定工程Ｓ２では、仮想空間２に配置される複数個（例えば、１００個〜５０００個）のポリマーモデル１２が設定される。図５は、ポリマーモデル設定工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。図６は、ポリマーモデル１２の概念図である。図７は、図６のポリマーモデル１２を拡大して示す概念図である。

本実施形態のポリマーモデル設定工程Ｓ２では、先ず、高分子材料のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位が、少なくとも一つのポリマー粒子８に置換される（工程Ｓ２１）。図２及び図６に示されるように、高分子材料の高分子鎖がポリブタジエンである場合には、例えば１．５５個分のモノマーを構造単位１０として、該構造単位１０を１個のポリマー粒子８に置換される。これにより、各ポリマーモデル１２には、複数（例えば、１０〜５０００個）のポリマー粒子８が設定される。

なお、１．５５個分のモノマーを構造単位１０としたのは、論文１（L.J.Fetters, D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448」）、及び、論文２（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）の記載に基づくものである。また、高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、例えば、上記論文１及び２に基づいて、構造単位を設定することができる。

図７に示されるように、ポリマー粒子８は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、ポリマー粒子８には、例えば、質量、体積、直径、又は、電荷などのパラメータが定義される。

次に、図７に示されるように、ポリマー粒子８、８間が、平衡長が設定されたポテンシャルＰ１によって連結される（工程Ｓ２２）。本実施形態のポテンシャルＰ１は、下記式（１）で定義されるポテンシャル（以下、「ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）」ということがある。）と、下記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵ_FENEとの和で定義される。

ここで、各定数及び変数は、Lennard-Jones及びFENEの各ポテンシャルのパラメータであり、次のとおりである。
ｒ_ij：粒子間の距離
ｒ_c：カットオフ距離
ｋ：粒子間のばね定数
ε：粒子間に定義されるＬＪポテンシャルの強度
σ：粒子の直径に相当
Ｒ₀：伸びきり長
なお、距離ｒ_ij、カットオフ距離ｒ_c、及び、伸びきり長Ｒ₀は、各ポリマー粒子８の中心８ｃ間の距離として定義される。

上記式（１）において、ポリマー粒子８、８間の距離ｒ_ijが小さくなると、斥力が作用するＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）が大きくなる。一方、上記式（２）において、ポリマー粒子８、８間の距離ｒ_ijが大きくなると、引力が作用する結合ポテンシャルＵ_FENEが大きくなる。従って、ポテンシャルＰ１は、距離ｒ_ijを、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）と結合ポテンシャルＵ_FENEとが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。

また、上記式（１）では、ポリマー粒子８、８間の距離ｒ_ijが小さくなるほど、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）が無限に大きくなる。一方、上記式（２）では、距離ｒ_ijが伸びきり長Ｒ₀以上となる場合に、結合ポテンシャルＵ_FENEが∞に設定される。従って、ポテンシャルＰ１は、伸びきり長Ｒ₀以上の距離ｒ_ijを許容しない。

このようなポテンシャルＰ１は、ポリマー粒子８、８間を、平衡長を設定して連結するボンド１１として定義される。これにより、複数のポリマー粒子８（粒子１３）が、ボンド１１によって伸縮自在に拘束された（即ち、相互に関連付けられた）直鎖状のポリマーモデル１２（粒子集団１４）を設定することができる。なお、この工程Ｓ２３では、各ポリマー粒子８の仮想空間２での座標が定義されていないため、図７で示されるような仮想空間２でのポリマーモデル１２の具体的な鎖形状は特定されない。

このようなポリマーモデル１２は、分子動力学計算において、高分子材料の分子運動に近似させることができる。なお、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）及び結合ポテンシャルＵ_FENEの各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、上記論文２に基づいて、次の値が設定される。このようなポテンシャルＰ１は、全てのポリマーモデル１２に対して設定され、コンピュータ１に記憶される。
ばね定数ｋ：３０
伸びきり長Ｒ₀：１．５
定数ε：１．０
定数σ：１．０
カットオフ距離ｒ_c：2^1/6σ

次に、本実施形態の座標定義方法に基づいて、仮想空間２での各ポリマーモデル１２の座標が定義される（座標定義工程Ｓ２３）。図８は、本実施形態の座標定義工程Ｓ２３の処理手順の一例を示すフローチャートである。図９は、ポリマーモデル１２を拡大して示す概念図である。

本実施形態の座標定義工程Ｓ２３では、先ず、コンピュータ１が、各ポリマーモデル１２において、複数の粒子１３（ポリマー粒子８）から選択された少なくとも一つの基準粒子１６を、仮想空間２（図４に示す）での絶対座標で定義する（第１座標定義工程Ｓ３１）。本実施形態の基準粒子１６としては、各ポリマーモデル１２（粒子集団１４）の一端に配置された一つのポリマー粒子８（第１ポリマー粒子８Ａ）が選択される。この第１ポリマー粒子８Ａのみが、絶対座標で定義される。

本実施形態の絶対座標が定義される座標系は、直交座標系（デカルト座標系）である。即ち、本実施形態の基準粒子１６は、図４に示した仮想空間２の原点１７を基準として、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸での座標値ｘ₁、ｙ₁、ｚ₁によって、仮想空間２の全領域での位置が一意に決定される。なお、仮想空間２の原点１７は、仮想空間２の全ての頂点１８から選択された一つの頂点１８である。また、基準粒子１６の座標は、基準粒子１６の中心１６ｃの座標で定義される。

各座標値ｘ₁、ｙ₁、ｚ₁の桁数（ビット（固定小数））については、分子動力学計算で求められる精度に基づいて設定されるのが望ましい。例えば、求められる精度が０．００１σであり、かつ、仮想空間２の１辺の長さＬ１が９４．７σである場合は、ｌｏｇ₂（９４．７／０．００１）の計算に基づいて、１８ビットに設定されるのが望ましい。

第１座標定義工程Ｓ３１では、コンピュータ１によって、各ポリマーモデル１２の基準粒子１６の各座標値ｘ₁、ｙ₁、ｚ₁がランダムに決定される。これにより、仮想空間２（図４に示す）において、各ポリマーモデル１２の基準粒子１６の初期の座標（ｘ₁、ｙ₁、ｚ₁）が定義される。そして、各ポリマーモデル１２の基準粒子１６の位置は、コンピュータ１に記憶される。なお、本実施形態の絶対座標としては、直交座標系である場合が例示されたが、これに限定されるわけではなく、例えば、極座標系、又は、円筒座標系でもよい。

次に、コンピュータ１が、各ポリマーモデル１２（粒子集団１４）において、基準粒子１６を除く少なくとも一つのポリマー粒子８（粒子１３）を、基準粒子１６に対する相対座標で定義する（第２座標定義工程Ｓ３２）。本実施形態の第２座標定義工程Ｓ３２では、基準粒子１６を除く残り全ての粒子１３、即ち、各ポリマーモデル１２の一端から２個目の第２ポリマー粒子８Ｂから、ポリマーモデル１２の他端に配置されるＮ個目の第Ｎポリマー粒子８Ｎまでの相対座標が定義される。図１０は、第２座標定義工程Ｓ３２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

第２座標定義工程Ｓ３２では、先ず、初期条件として、変数Ｍに２が設定される（工程Ｓ３２１）。この変数Ｍは、コンピュータ１に記憶される。

次に、ポリマーモデル１２の一端からＭ個目（例えば、２個目）の第Ｍポリマー粒子（例えば、第２ポリマー粒子８Ｂ）の相対座標が定義される（工程Ｓ３２２）。図１１は、第２ポリマー粒子８Ｂの相対座標を説明する概念図である。この工程Ｓ３２２では、ポリマーモデル１２の一端からＭ−１番目（例えば、１個目）の第Ｍ−１ポリマー粒子（例えば、第１ポリマー粒子８Ａ）に対して、第Ｍポリマー粒子（例えば、第２ポリマー粒子８Ｂ）の相対座標が定義される。

本実施形態の相対座標は、球座標系である。即ち、本実施形態の第Ｍポリマー粒子（例えば、第２ポリマー粒子８Ｂ）は、第Ｍ−１ポリマー粒子（例えば、第１ポリマー粒子８Ａ）を原点２０として、第Ｍ−１ポリマー粒子からの距離である動径成分ｒ_M、ｚ軸からの角度φ_M、及び、ｘ、ｙ平面でのｘ軸からの角度θ_Mによって、第Ｍ−１ポリマー粒子に対する相対位置が、一意に定義される。なお、原点２０の座標、及び、第Ｍポリマー粒子の座標は、ポリマー粒子８の中心８ｃに基づいて定義される。

第Ｍポリマー粒子８（例えば、第２ポリマー粒子８Ｂ）は、第Ｍ−１ポリマー粒子（例えば、第１ポリマー粒子８Ａ）にボンド１１（図９に示す）を介して連結されている。このため、第Ｍポリマー粒子８が存在しうる範囲は、第Ｍ−１ポリマー粒子（例えば、第１ポリマー粒子８Ａ）に対して、ボンド１１が伸縮する範囲に限定される。これにより、第Ｍ−１ポリマー粒子からの距離である動径成分ｒ_Mの桁数を、小さくすることができる。従って、第Ｍポリマー粒子８の位置（球座標系での座標値）を特定するための情報量は、仮想空間２（図４に示す）での絶対座標で定義される場合に比べて少なくすることができる。

また、動径成分ｒ_M、角度φ_M及び角度θ_Mの各桁数（ビット）については、分子動力学計算で求められる精度に基づいて設定されるのが望ましい。例えば、求められる精度が０．００１σであり、かつ、ボンド１１が伸縮する範囲が０．８σ〜１．２σである場合、動径成分ｒ_Mのビット数は、ｌｏｇ₂（（１．２−０．８）／０．００１）の計算に基づいて、９ビットに設定されるのが望ましい。また、角度φ_Mの範囲は、πrad（即ち、１８０°）である。このため、角度φ_Mのビット数は、求められる精度が０．００１σであり、かつ、ボンド１１が伸縮する範囲の最小値が０．８σである場合、ｌｏｇ₂（π／sin^−１（０．００１／０．８））の計算に基づいて、１２ビットに設定されるのが望ましい。角度θ_Mの範囲は、２πrad（即ち、３６０°）である。このため、角度θ_Mのビット数は、２４ビットに設定されるのが望ましい。

第２座標定義工程Ｓ３２では、第Ｍ−１ポリマー粒子（例えば、第１ポリマー粒子８Ａ）の仮想空間２での位置、及び、平衡長に基づいて、第Ｍポリマー粒子（例えば、第２ポリマー粒子８Ｂ）の動径成分ｒ_M、角度φ_M及び角度θ_Mが、コンピュータ１によってランダムに決定される。第Ｍポリマー粒子８の位置は、コンピュータ１に記憶される。なお、本実施形態の相対座標としては、球座標系である場合が例示されたが、これに限定されるわけではなく、例えば、デカルト座標系、又は、円筒座標系でもよい。

次に、第２ポリマー粒子８Ｂから第Ｎポリマー粒子８Ｎまでの相対座標が定義されたか否か（変数ＭがＮであるか否か）が判断される（工程Ｓ３２３）。この工程Ｓ３２３では、第２ポリマー粒子８Ｂから第Ｎポリマー粒子８Ｎまでの相対座標が定義されたと判断された場合、次の工程Ｓ２４が実施される。

一方、第２ポリマー粒子８Ｂから第Ｎポリマー粒子８Ｎまでの相対座標が定義されていないと判断された場合、変数Ｍに１を加算して（工程Ｓ３２４）、工程Ｓ３２２及び工程Ｓ３２３が再度実施される。これにより、第２座標定義工程Ｓ３２では、基準粒子１６を除く残り全ての粒子１３、即ち、第２ポリマー粒子８Ｂから第Ｎポリマー粒子８Ｎまでの相対座標を定義することができる。

図９に示されるように、第２ポリマー粒子８Ｂは、基準粒子１６の絶対座標（ｘ₁、ｙ₁、ｚ₁）、及び、第２ポリマー粒子８Ｂの相対座標（ｒ₂、φ₂、θ₂）に基づいて、仮想空間２（図４に示す）での位置が一意に定義される。第３ポリマー粒子８Ｃは、第２ポリマー粒子８Ｂの仮想空間２での位置（即ち、基準粒子１６の絶対座標（ｘ₁、ｙ₁、ｚ₁）、及び、第２ポリマー粒子８Ｂの相対座標（ｒ₂、φ₂、θ₂））、及び、第３ポリマー粒子８Ｃの相対座標（ｒ₃、φ₃、θ₃）に基づいて、仮想空間２での位置が一意に定義される。

このように、基準粒子１６を除く各ポリマー粒子８（第２ポリマー粒子８Ｂから第Ｎポリマー粒子８Ｎ）の仮想空間２（図４に示す）での位置は、基準粒子１６の絶対座標、及び、各ポリマー粒子８の相対座標に基づいて、第２ポリマー粒子８Ｂから順番に定義される。これにより、第２座標定義工程Ｓ３２では、基準粒子１６を除く残り全てのポリマー粒子８を、基準粒子１６に対する相対座標で定義することができる。従って、ポリマーモデル１２の各ポリマー粒子８の位置が定義され、ポリマーモデル１２の仮想空間２での位置を特定することができる。このような座標定義工程Ｓ２３の一連の処理は、全てのポリマーモデル１２を対象に実施される。

本実施形態の座標定義方法では、基準粒子１６を除く各ポリマー粒子８を、絶対座標よりも情報量が少ない相対座標で定義することができるため、全てのポリマー粒子８が絶対座標で定義されていた従来の方法に比べて、ポリマーモデル１２を特定する情報量を大幅に少なくすることができる。従って、本実施形態の座標定義方法は、コンピュータ１の作業用メモリや、磁気ディスクの容量が圧迫するのを防ぐのに役立つ。

また、各ポリマーモデル１２の各ポリマー粒子８の各座標値は、例えば、汎用的なデータ圧縮アルゴリズム（ＺＩＰ等）に基づいて、圧縮されるのが望ましい。これにより、各ポリマーモデル１２の情報量をさらに少なくすることができる。

次に、図７に示されるように、隣接するポリマーモデル１２、１２のポリマー粒子８、８間に、ポテンシャルＰ２が定義される（工程Ｓ２４）。このポテンシャルＰ２は、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）によって定義される。なお、ポテンシャルＰ２の強度ε及び定数σも、適宜設定することができるが、上記式（１）で設定された数値と同一範囲が望ましい。ポテンシャルＰ２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、図４に示されるように、フィラーをモデル化したフィラーモデル２３が設定される（工程Ｓ３）。この工程Ｓ３では、仮想空間２に配置される複数個（例えば、１個〜１００００個）のフィラーモデル２３が設定される。各フィラーモデル２３は、例えば、一つのフィラー粒子２４でモデル化される。各フィラー粒子２４は、ポリマー粒子８（図７に示す）と同様に、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、各フィラー粒子２４には、例えば、質量、体積、直径、又は、電荷などのパラメータが定義される。

また、工程Ｓ３では、各フィラー粒子２４の仮想空間２での絶対座標が定義される。本実施形態の絶対座標も、図９に示したポリマーモデル１２の基準粒子１６と同様に、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の座標値（ｘ、ｙ、ｚ）に基づいて、仮想空間２での位置が決定される直交座標系（デカルト座標系）で定義される。また、各座標値ｘ、ｙ、ｚの桁数（ビット）については、基準粒子１６と同様に、１８ビットに設定されるのが望ましい。工程Ｓ３では、コンピュータ１によって、各フィラー粒子２４の各座標値ｘ、ｙ、ｚがランダムに決定される。また、各フィラー粒子２４の各座標値も、汎用的なデータ圧縮アルゴリズム（ＺＩＰ等）に基づいて、圧縮されるのが望ましい。

次に、図７に示されるように、フィラー粒子２４、２４間、及び、ポリマー粒子８とフィラー粒子２４との間には、ポテンシャルＰ３が設定される（工程Ｓ４）。ポテンシャルＰ３は、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ_ij）によって定義される。また、ポテンシャルＰ３の各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができるが、上記論文２に基づいて設定されるのが望ましい。ポテンシャルＰ３は、コンピュータ１に記憶される。

次に、図４に示されるように、コンピュータ１が、仮想空間２に配置されたフィラーモデル２３及びポリマーモデル１２を用いて、分子動力学（ Molecular Dynamics : ＭＤ ）計算による緩和計算が実施される（工程Ｓ５）。本実施形態の分子動力学計算では、例えば、仮想空間２について所定の時間、ポリマーモデル１２及びフィラーモデル２３が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのポリマー粒子８及びフィラー粒子２４の動きが、単位時間毎に追跡される。

本実施形態の構造緩和の計算は、仮想空間２において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ５では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、ポリマーモデル１２及びフィラーモデル２３の初期配置を精度よく緩和することができ、高分子材料モデル２６が設定される。このような構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。

本実施形態では、ポリマーモデル１２を特定するための情報量を少なくすることができるため、分子動力学計算中に、コンピュータ１の作業用メモリや、磁気ディスクの容量が圧迫するのを防ぐことができる。なお、工程Ｓ５では、各ポリマーモデル１２の第２ポリマー粒子８Ｂから第Ｎポリマー粒子８Ｎの相対座標が、デカルト座標に変換されて、分子動力学計算が実施される。

次に、コンピュータ１が、ポリマーモデル１２及びフィラーモデル２３の初期配置を十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ６）。この工程Ｓ６では、ポリマーモデル１２及びフィラーモデル２３の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合、構造緩和された高分子材料モデル２６に基づいて、高分子材料とフィラーとの反応が解析される（工程Ｓ７）。一方、ポリマーモデル１２及びフィラーモデル２３の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合は、単位時間を進めて（工程Ｓ８）、工程Ｓ５及び工程Ｓ６が再度実施される。これにより、本実施形態では、ポリマーモデル１２及びフィラーモデル２３の平衡状態（構造が緩和した状態）が、確実に計算することができる。

本実施形態では、基準粒子１６を除く各ポリマー粒子８の相対座標が、第２ポリマー粒子８Ｂから順番に定義されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、基準粒子１６を除く各ポリマー粒子８の相対座標が、基準粒子１６を基準として直接定義されてもよい。これにより、第２ポリマー粒子８Ｂから第Ｎポリマー粒子８Ｎまで順番に辿って、各ポリマー粒子８の相対座標をデカルト座標に変換することなく、各ポリマー粒子８の位置を迅速に特定することができるため、処理時間を短縮することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図５、図８及び図１０に示した手順に従って、分子シミュレーションで用いられるポリマーモデルが設定された（実施例１、実施例２）。実施例１及び実施例２のポリマーモデルでは、基準粒子が仮想空間での絶対座標で定義された。また、実施例１及び実施例２のポリマーモデルでは、基準粒子を除く全てのポリマー粒子が、相対座標で定義された。実施例１及び実施例２の各座標は、バイナリ形式で記憶された。さらに、実施例２の各ポリマーモデルの座標は、汎用的なデータ圧縮アルゴリズム（ＺＩＰ）に基づいて圧縮された。

また、比較のために、全てのポリマー粒子が、仮想空間での絶対座標で定義された（比較例）。比較例の座標も、バイナリ形式で保存された。そして、実施例１、実施例２及び比較例において、全てのポリマーモデルの情報量、即ち、全てのポリマー粒子の座標を定義するのに必要な情報量が計算された。なお、実施例１、実施例２及び比較例において、絶対座標及び相対座標の各座標値の桁数は、明細書中のとおりであり、共通仕様は次のとおりである。
仮想空間に配置されるポリマーモデルの個数：１０００個
各ポリマーモデルのポリマー粒子の個数：１０００個

実施例１、実施例２及び比較例において、各ポリマーモデルの情報量は、下記のとおりである。従って、実施例１及び実施例２は、比較例に比べて、分子シミュレーションで用いられるポリマー粒子の位置を少ない情報量で定義できた。また、実施例２では、各ポリマーモデルの座標が、汎用的なデータ圧縮アルゴリズム（ＺＩＰ）に基づいて圧縮されているため、ポリマー粒子の位置をより少ない情報量で定義できた。
比較例：６９６１７２７bytes
実施例１：５００２０００bytes
実施例２：４６９７７４３bytes

２ 仮想空間
１３ 粒子
１４ 粒子集団
１６ 基準粒子

Claims (5)

1. 予め定められた仮想空間において、相互に関連付けられた複数の粒子から構成された粒子集団の座標を、コンピュータに定義するための方法であって、
   前記コンピュータが、前記複数の粒子から選択された少なくとも一つの基準粒子を、前記仮想空間での絶対座標で定義する第１座標定義工程と、
   前記コンピュータが、前記基準粒子を除く少なくとも一つの粒子を、前記基準粒子に対する相対座標で定義する第２座標定義工程とを含むことを特徴とする粒子集団の座標を定義する方法。
2. 前記基準粒子は、前記粒子集団の一端に配置された一つの粒子である請求項１記載の粒子集団の座標を定義する方法。
3. 前記第２座標定義工程は、前記基準粒子を除く残り全ての粒子の前記相対座標を定義する請求項１又は２に記載の粒子集団の座標を定義する方法。
4. 前記絶対座標は、直交座標系で定義され、
   前記相対座標は、球座標系で定義される請求項１乃至３のいずれかに記載の粒子集団の座標を定義する方法。
5. 前記粒子集団は、高分子材料をモデル化したポリマーモデルであり、
   前記各粒子は、前記ポリマーモデルを構成するポリマー粒子であり、
   前記各粒子は、平衡長が設定されたポテンシャルによって連結されている請求項１乃至４にいずれかに記載の粒子集団の座標を定義する方法。