JP2018146490A - 複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】フィラー周囲に存在するポリマーの質量の影響による複合材料の補強効果が解析可能な複合材料の解析用モデルの作成方法など、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供すること。【解決手段】複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法であって、複数のポリマーモデル及び複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、フィラーモデルの近傍にフィラー近傍領域を設定する第２ステップＳＴ１２と、フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出する第３ステップＳＴ１３と、質量変量粒子の質量を変量させる第４ステップＳＴ１４とを含む。【選択図】図１

Description

本発明は、複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、フィラー及びポリマーを含む複合材料を解析可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた複合材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の複合材料のシミュレーション方法では、モデル作成領域内にポリマーモデル及びフィラーモデルを作成した後、フィラーモデル表面の結合位置にポリマーモデルを結合する。これにより、特許文献１に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法では、フィラー表面におけるポリマー粒子の結合状態が、複合材料の材料特性に与える影響を解析することが可能となる。

特開２０１５−０６４２４２号公報

ところで、低燃費タイヤの開発を加速するためには、タイヤ変形に伴うエネルギーロス（ヒステリシス）とタイヤナノ構造との関係を明らかにすることが有効である。特に、低燃費タイヤの材料開発では、ポリマーとの相互作用が異なる複数のフィラー充填による複合材料の補強効果の発現メカニズムを解明することが重要である。このようなフィラー・ポリマー間の相互作用に基づく複合材料の補強効果の発現メカニズムについては、これまでに種々検討がなされている。

しかしながら、従来の複合材料の解析方法では、フィラー・ポリマー間の相互作用とは異なる観点からのフィラー充填ゴムの補強効果については全く検討がなされていない実情がある。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、フィラー周囲に存在するポリマーの質量の影響による複合材料の補強効果が解析可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法であって、複数のポリマー粒子を含むポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップと、前記フィラーモデルの近傍にフィラー近傍領域を設定する第２ステップと、前記フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出する第３ステップと、前記質量変量粒子の質量を変量させる第４ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法によれば、フィラー充填による補強効果の影響が生じやすいフィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出して質量を変量させるので、フィラー近傍領域内に存在するポリマー粒子の質量が複合材料の補強効果に及ぼす影響を解析することが可能となる。しかも、複合材料モデル中の全ポリマー粒子の質量を変量させずに、フィラー近傍領域内のポリマー粒子の質量を質量変量粒子として周出して変量するので、計算時間の増大を防ぎつつ、効率良い複合材料の数値解析が可能となる。したがって、複合材料の解析用モデルの作成方法は、フィラー周囲に存在するポリマーの質量の影響による複合材料の補強効果が解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、さらに、前記ポリマーモデルを架橋させるステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析用モデルの作成方法は、架橋反応を介してポリマーモデルを予め架橋した状態でフィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出して質量を変量するので、フィラー周囲のポリマー粒子の質量が材料特性に及ぼす影響をより正確に解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記第４ステップにおいて、前記質量変量粒子の質量を増大させる。この方法により、複合材料の解析用モデルの作成方法は、フィラー近傍領域外のポリマー粒子の質量に対して、フィラー充填による補強効果の影響が生じやすいフィラー近傍領域内の質量変量粒子の質量が増大するので、フィラー周囲のポリマー粒子の質量が材料特性に及ぼす影響をより正確に解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成方法においては、前記質量変量粒子の質量を、前記ポリマー粒子の質量に対して１．５倍以上に増大させることが好ましい。この方法により、複合材料の解析用モデルの作成方法は、複合材料の数値解析時のフィラー近傍領域内の質量変量粒子の動きとフィラー近傍領域外のフィラー粒子の動きとの差が大きくなるので、フィラー周囲のポリマー粒子の質量が材料特性に及ぼす影響を効率良く解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムによれば、フィラー充填による補強効果の影響が生じやすいフィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出して質量を変量させるので、フィラー近傍領域内に存在するポリマー粒子の質量が複合材料の補強効果に及ぼす影響を解析することが可能となる。しかも、複合材料モデル中の全ポリマー粒子の質量を変量させずに、フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出して質量を変量するので、計算時間の増大を防ぎつつ、効率良い複合材料の数値解析が可能となる。したがって、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラムは、フィラー周囲に存在するポリマーの質量の影響による複合材料の補強効果が解析可能な複合材料の解析用モデルを作成できる。

本発明の複合材料の解析方法は、上記複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した複合材料の解析用モデルを用いて分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得することを特徴とする。

この方法によれば、フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出して質量を変量した解析用モデルを用いるので、フィラーモデルの周囲のポリマー粒子の質量を任意に調整でき、フィラー周囲のポリマー粒子の質量が複合材料の補強効果に及ぼす影響を解析可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記運動解析の実行中に、前記質量変量粒子を前記フィラー近傍領域内に存在する他のポリマー粒子に変更することが好ましい。この方法により、質量変量粒子として質量を変量させたポリマー粒子が、運動解析時にフィラー近傍領域外に移動した場合であっても、フィラー近傍領域内に移動した他のポリマー粒子を質量変量粒子に変更できる。これにより、複合材料の解析方法は、運動解析時のポリマーモデルの運動の影響を考慮して、ポリマー粒子の質量が複合材料の補強効果に及ぼす影響を解析可能となる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として質量を変量した解析用モデルを用いるので、フィラーモデルの周囲のポリマー粒子の質量を任意に調整でき、フィラー周囲のポリマー粒子の質量が複合材料の補強効果に及ぼす影響を解析可能となる。

本発明によれば、フィラー周囲に存在するポリマーの質量の影響による複合材料の補強効果が解析可能な複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。 図２は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図４は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図５は、第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図６は、本実施の本発明の第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。 図７は、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図８は、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図９は、第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。 図１０Ａは、本発明の実施の形態に係る複合材料の運動解析の説明図である。 図１０Ｂは、本発明の実施の形態に係る複合材料の運動解析の説明図である。 図１０Ｃは、本発明の実施の形態に係る複合材料の運動解析の説明図である。 図１１は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１２は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。

以下、本発明の各実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。図１に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法である。この複合材料の解析用モデルの作成方法は、複数のポリマーモデル及び複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、フィラーモデルの近傍にフィラー近傍領域を設定する第２ステップＳＴ１２と、フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出する第３ステップＳＴ１３と、質量変量粒子の質量を変量させる第４ステップＳＴ１４とを含む。

図２は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域Ａは、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａがモデル化された２つのフィラーモデル１１と、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化された４つのポリマーモデル２１とを含む。なお、図２に示す例では、解析用モデル１が、２つのフィラーモデル１１がモデル化された例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はなく、解析用モデル１は、１つのフィラーモデル１１を含んでいてもよく、３以上のフィラーモデル１１を含んでいてもよい。また、図２においては、４つのポリマーモデル２１のみを示しているが、解析用モデル１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

フィラーモデル１１は、複数のフィラー粒子１１ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、フィラーモデル１１は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、フィラーモデル１１とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。フィラーモデル１１は、フィラーを分子動力学で取り扱うためのフィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む数値データである。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂは、複数のポリマー粒子が直列状に連結されてなるポリマーモデル２１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

なお、本実施の形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、フィラー及びポリマー以外の物体を含有する複合材料にも適用可能である。

次に、図３〜図５を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法について詳細に説明する。図３〜図５は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。なお、図３〜図５においては、図２に示した一方のフィラーモデル１１の周囲を拡大して示している。

第１ステップＳＴ１１では、図３に示すように、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化されたフィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料モデル１０を作成する。図３に示す例では、フィラーモデル１１から離れた領域に２つのポリマーモデル２１Ａが配置され、フィラーモデル１１の近傍の領域に２つのポリマーモデル２１Ｂが配置されている。

次に、第２ステップＳＴ１２では、図４に示すように、フィラーモデル１１周囲の所定領域にフィラー近傍領域Ａ１１を設定する。これにより、図４に示す例では、フィラーモデル１１から離れた領域に配置された２つのポリマーモデル２１Ａがフィラー近傍領域Ａ１１の範囲外に存在し、フィラーモデル１１の近傍に配置された２つのポリマーモデル２１Ｂがフィラー近傍領域Ａ１１の範囲内に存在する状態となる。

フィラー近傍領域Ａ１１は、フィラーモデル１１の近傍の領域に設定される。フィラー近傍領域Ａ１１は、フィラーモデル１１の中心から所定距離内の領域に設定してもよく、フィラーモデル１１表面のフィラー粒子１１ａから所定距離内の領域に設定してもよい。また、フィラー近傍領域Ａ１１は、複合材料の解析用モデル１を用いた解析精度を向上する観点から、フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用の影響範囲内に設定することが好ましい。ここでのフィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用とは、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。なお、フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間に必要に応じて設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａに設定されるものではない。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａとフィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子１１ａの相互作用とポリマー粒子Ｂとフィラー粒子１１ａの相互作用とは異なる相互作用を設定してもよい。

次に、第３ステップＳＴ１３では、図５に示すように、フィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出する。図５に示す例では、フィラー近傍領域Ａ１１内に配置された２つのポリマーモデル２１Ｂの全てのポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出している。なお、質量変量粒子２１ｃとしては、フィラー近傍領域Ａ１１内に配置された一部のポリマー粒子２１ａを抽出してもよい。このように、ポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出することにより、フィラー近傍に存在するポリマー粒子２１ａの質量を変量することができるので、フィラー周囲に存在するポリマー粒子２１ａの質量が複合材料の材料特性に及ぼす影響を正確に解析可能な複合材料の解析用モデル１を作成できる。

次に、第４ステップＳＴ１４では、第３ステップＳＴ１３で抽出された質量変量粒子２１ｃの質量を変量させて複合材料の解析用モデル１を作成する。ここでは、質量変量粒子２１ｃの質量を他のポリマー粒子２１ａに対して増加させてもよく、減少させてもよい。

また、第４ステップＳＴ１４では、質量変量粒子２１ｃの質量を他のポリマー粒子２１ａの質量に対して増大させることが好ましい。これにより、フィラー近傍領域Ａ１１外のポリマー粒子２１ａの質量に対して、フィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａの質量が相対的に増大するので、フィラー周囲のポリマー粒子２１ａの質量が材料特性に及ぼす影響をより正確に解析可能な複合材料の解析用モデル１を作成できる。この場合、質量変量粒子２１ｃの質量は、フィラー近傍領域Ａ１１外のポリマー粒子２１ａの質量に対して１、５倍以上に増大させることが好ましく、２倍以上に増大させることがより好ましい。これにより、複合材料の数値解析時のフィラー近傍領域Ａ１１内の質量変量粒子２１ｃの動きとフィラー近傍領域Ａ１１外のフィラー粒子１１ａの動きとの差が大きくなるので、フィラー周囲のポリマー粒子２１ａの質量が材料特性に及ぼす影響を効率良く解析可能となる。

さらに、第４ステップＳＴ１４では、フィラー近傍領域Ａ１１内の各領域毎に質量変量粒子２１ｃの質量の変化量を変化させてもよい。この場合、フィラー近傍領域Ａ１１内でフィラーモデル１１に近い領域内の質量変量粒子２１ｃの質量の変量を、フィラーモデル１１に遠い領域内の質量変量粒子２１ｃの質量の変量より大きくすることにより、フィラー周囲のポリマー粒子２１ａの質量が材料特性に及ぼす影響をより一層正確に解析可能となる。

以上説明したように、本実施の形態によれば、フィラーモデル１１の周囲に設定したフィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａの質量を変量させるので、フィラー近傍領域Ａ１１内に存在するポリマー粒子２１ａの質量が複合材料の補強効果に及ぼす影響を解析することが可能となる。しかも、フィラーモデル１１から離れたポリマー粒子２１ａの質量を変量させずに、フィラー充填による補強効果の影響が生じやすいフィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａの質量を変量するので、複合材料モデル１０に属する全ポリマー粒子２１ａの質量を変量させる場合に対して、計算負荷の増大を防いで効率良く複合材料の剛性及び弾性率などの数値解析を実行できる。したがって、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法によれば、フィラー周囲のポリマー粒子２１ａの質量に基づく複合材料の補強効果が解析可能な複合材料の解析用モデル１を作成できる。

（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。なお、以下においては、上述した第１の実施の形態との相違点を中心に説明する。また、上述した第１の実施の形態と共通する構成要素には、同一の符号を付して説明を省略する。

図６は、本発明の第２の実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概略を示すフロー図である。図６に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法である。この複合材料の解析用モデルの作成方法は、複数のポリマーモデル及び複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップＳＴ２１と、ポリマーモデルを架橋させる第２ステップＳＴ２２と、フィラーモデルの近傍にフィラー近傍領域を設定する第３ステップＳＴ２３と、フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出する第４ステップＳＴ２４と、質量変量粒子の質量を変量させる第５ステップＳＴ２５とを含む。

次に、図７〜図９を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法について詳細に説明する。図７〜図９は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の一例を示す説明図である。なお、図７〜図９においては、図２に示したフィラーモデル１１の近傍の領域を拡大して示している。

第１ステップＳＴ２１では、上述した第１の実施の形態と同様に、フィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を含む複合材料モデル１０を作成する。

次に、第２ステップＳＴ２２では、図７に示すように、作成したポリマーモデル２１に架橋解析などにより架橋結合２１ｅを作成する。図７に示す例では、フィラーモデル１１から離れた領域の一対のポリマーモデル２１Ａの間に２つの架橋結合２１ｅが形成され、フィラーモデル１１の近傍の領域の一対のポリマーモデル２１Ｂの間に２つの架橋結合２１ｅが形成される。

次に、第３ステップＳＴ２３では、図８に示すように、上述した第１の実施の形態と同様に、フィラーモデル１１の周囲の領域にフィラー近傍領域Ａ１１を設定する。

次に、第４ステップＳＴ２４では、図９に示すように、上述した第１の実施の形態と同様に、フィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出する。

次に、第５ステップＳＴ２５では、上述した第１の実施の形態と同様に、第４ステップＳＴ１４で抽出された質量変量粒子２１ｃの質量を変量させて複合材料の解析用モデル１を作成する。これにより、ポリマーモデル２１Ａ，２１Ｂがそれぞれ架橋結合２１ｅによって連結された状態で、フィラーモデル１１の近傍のフィラー近傍領域Ａ１１内の質量変量粒子２１ｃの質量を、フィラー近傍領域Ａ１１外のポリマー粒子２１ａに対して変量させることが可能となる。

なお、上記実施の形態においては、複合材料モデル１０を作成する第１ステップＳＴ２１の直後に架橋解析を実行して架橋結合２１ｅを作成する例について説明したが、架橋解析による架橋結合２１ｅは、質量変量粒子２１ｃを介した相互作用を設定する前であれば、必ずしも第１ステップＳＴ２１の直後に作成する必要はない。例えば、架橋解析による架橋結合２１ｅは、第２ステップＳＴ２２〜第５ステップＳＴ２５の間であれば作成時期に制限はない。

以上説明したように、本実施の形態によれば、架橋反応を介してポリマーモデル２１を予め架橋した状態でフィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａの質量を変量できるので、フィラー周囲のポリマー粒子２１ａの質量が材料特性に及ぼす影響をより正確に解析可能な複合材料の解析用モデル１を作成できる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法について説明する。本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、上記各実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させるものである。この複合材料の解析方法では、上記実施の形態で作成された複合材料の解析用モデルを用いて分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得できる。運動解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などが挙げられる。これらの運動解析で取得する物理量は、運動解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、運動解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

本実施の形態に係る複合材料の解析方法においては、運動解析の実行中に、質量変量粒子２１ｃをフィラー近傍領域Ａ１１内の他のポリマー粒子２１ａに変更することが好ましい。図１０Ａ〜図１０Ｃは、本実施の形態に係る複合材料の運動解析の説明図である。なお、図１０Ａに示す例では、フィラー近傍領域Ａ１１内の２つのポリマーモデル２１Ｂ−１，２１Ｂ−２が存在し、全てのポリマー粒子２１ａが質量変量粒子２１ｃとして抽出されている。また、フィラー近傍領域Ａ１１外に１つのポリマーモデル２１Ｂ−３が存在する。

図１０Ａ及び図１０Ｂを示すように、図１０Ａの状態から運動解析を実行すると、フィラー近傍領域Ａ１１内の内側のポリマーモデル２１Ｂ−１は、解析時間の経過と共にフィラー近傍領域Ａ１１内を移動する。また、フィラー近傍領域Ａ１１内の外側のポリマーモデル２１Ｂ−２は、解析時間の経過と共にフィラー近傍領域Ａ１１外側に向けて移動し、所定解析時間経過後にフィラー近傍領域Ａ１１外に移動する。また、フィラー近傍領域Ａ１１外のポリマーモデル２１Ｂ−３は、解析時間の経過と共にフィラー近傍領域Ａ１１外からフィラーモデル１１側に向けて移動し、所定解析時間後にフィラー近傍領域Ａ１１内に移動する。この場合、フィラー近傍領域Ａ１１外に移動した質量変量粒子２１ｃを含むポリマーモデル２１Ｂ−２は、フィラーモデル１１から離れてしまうので、質量変量粒子２１ｃを設定して解析しても、正確な解析結果が得られないことがある。

そこで、本実施の形態においては、図１０Ｃに示すように、運動解析後の所定解析時間経過後に、フィラー近傍領域Ａ１１内に移動したポリマーモデル２１Ｂ−３に属するポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして再抽出する。これにより、フィラー近傍領域Ａ１１内に移動したポリマーモデル２１Ｂ−３の質量の変化がフィラーモデル１１に及ぼす影響を解析することができるので、運動解析再現性の良い解析結果を得ることが可能となる。なお、この場合、図１０Ｃに示す例のように、フィラー近傍領域Ａ１１外に移動したポリマーモデル２１Ｂ−１に属する質量変量粒子２１ｃの質量を、フィラー近傍領域Ａ１１外の他のポリマー粒子２１ａと同一の質量に変量することが好ましい。これにより、フィラー近傍領域Ａ１１外に移動した質量変量粒子２１ｃを含むポリマーモデル２１Ｂ−３による複合材料モデル１０の数値解析の解析結果への悪影響を低減することができるので、より正確な解析結果を得ることができる。

質量変量粒子２１ｃは、例えば、解析時間中で連続的に再抽出してもよく、予め設定された所定解析時間毎に再抽出してもよく、所定解析時間毎に段階的に再抽出してもよい。また、質量変量粒子２１ｃの再抽出は、フィラーモデル１１の表面から質量変量粒子２１ｃが所定距離離れた場合に実行してもよい。このように、質量変量粒子２１ｃを再抽出することにより、運動解析時に質量変量粒子２１ｃがフィラー近傍領域Ａ１１外に移動した場合であっても、複合材料の解析用モデル１を用いた運動解析の再現性が向上する。

このように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法によれば、複合材料モデル１０の全てのポリマー粒子の質量を変量させることなく、運動解析時のポリマーモデル２１の運動の影響を考慮して、ポリマー粒子２１ａの質量が複合材料の補強効果に及ぼす影響を解析可能となる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１１は、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１１に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー・ポリマー粒子の水素結合、分子間力などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラーモデル１１周囲のフィラー近傍領域Ａ１１の設定、質量変量粒子２１ｃの抽出及び質量変量粒子２１ｃの質量の変量を実行する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーモデル２１の架橋による架橋結合２１ｅの作成などの架橋解析などを作成してもよい。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２は、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の解析用モデル１を用いて分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、運動解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、運動解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法についてより詳細に説明する。

まず、図１に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含む未架橋の複数のポリマーモデル２１を作成すると共にフィラー粒子１１ａを含む複数のフィラーモデル１１を含む複合材料モデル１０を作成する（ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図２に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、作成したフィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置する。次に、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内に、ポリマーモデル２１及びフィラーモデル１１を含む複合材料モデル１０を配置する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。また、モデル作成部５２ａは、作成したポリマーモデル２１に架橋解析により架橋結合２１ｅを導入してもよい。

次に、モデル作成部５２ａは、フィラーモデル１１の周囲にフィラー近傍領域Ａ１１を設定する（ステップＳＴ１２）。ここでは、モデル作成部５２ａは、フィラーモデル１１の中心からの距離に基づいてフィラー近傍領域Ａ１１を設定してもよく、フィラーモデル１１の表面からの距離に基づいてフィラー近傍領域Ａ１１を設定してもよく、フィラーモデル１１とポリマーモデル２１の相互作用の影響範囲にフィラー近傍領域Ａ１１を設定してもよい。

次に、モデル作成部５２ａは、フィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出する（ステップＳＴ１３）。ここでは、モデル作成部５２ａは、フィラー近傍領域Ａ１１内の全てのポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出してもよく、フィラー近傍領域Ａ１１内の一部のポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出してもよい。

次に、モデル作成部５２ａは、抽出したフィラー近傍領域Ａ１１内の質量変量粒子２１ｃの質量を変量させて複合材料の解析用モデル１を作成する（ステップＳＴ１４）。ここでは、モデル作成部５２ａは、質量変量粒子２１ｃの質量をフィラー近傍領域Ａ１１外のポリマー粒子２１ａに対して増大させてもよく、減少させてもよい。なお、モデル作成部５２ａは、必要に応じて、複合材料の解析用モデル１に、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用を設定してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行するフィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析部５２ｃが、解析用モデル１に相互作用を設定して変温解析、変圧解析などの各種数値解析を実施する。解析部５２ｃは、必要に応じて、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖３２ｂで結合した状態の相互作用などを設定する。次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、及びせん断解析などの変形解析などの各種運動解析を実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係、及び解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できるので、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。また、解析部５２ｃは、運動解析の実行中に、フィラー近傍領域Ａ１１内の他のポリマー粒子２１ａを再抽出して質量変量粒子２１ｃを設定してもよい。次に、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本発明者らは、フィラー近傍領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出し、フィラー近傍領域Ａ１１外のポリマー粒子２１ａに対して、質量変量粒子２１ｃの質量を、１００％増大させた第１解析用モデルと、５０％増大させた第２解析用モデルと、ポリマー粒子２１ａを質量変量粒子２１ｃとして抽出しなかった第３解析用モデルとを作成し、作成した第１解析用モデル、第２解析用モデル及び第３解析用モデルの力学特性を調べた。以下、本発明者らが調べた内容について説明する。

図１２は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。図１２に示すように、第１解析用モデル、第２解析用モデル及び第３解析用モデルの応力歪曲線を対比すると、応力の増大に伴う歪みの増大が、第１解析用モデル（実線Ｌ１参照）、第２解析用モデル（一点鎖線Ｌ２参照）、第３解析用モデル（点線Ｌ３）の順に小さくなることが分かる。この結果は、フィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１の質量の変量が、第３解析用モデルに対して第２解析用モデルの方が大きく、第２解析用モデルに対して第１解析用モデルの方が大きかったために、ポリマーモデル２１の質量の変量が大きくなるにつれて、応力の増大に対してフィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１が強く影響して歪みが増大したためと考えられる。

このように、上述した実施例によれば、フィラーモデル１１周囲のポリマーモデル２１の質量を変化させることにより、変形解析の結果が変化することが分かるので、フィラー周囲のポリマーの質量によりフィラー充填ゴムの補強効果の発現が解析可能となることが分かる。

１ 解析用モデル
１０ 複合材料モデル
１１ フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
２１，２１Ａ，２１Ｂ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｃ 質量変量粒子
２１ｅ 架橋結合
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ａ１１ フィラー近傍領域

Claims (8)

1. コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析用モデルの作成方法であって、
   複数のポリマー粒子を含むポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料モデルを作成する第１ステップと、
   前記フィラーモデルの近傍にフィラー近傍領域を設定する第２ステップと、
   前記フィラー近傍領域内のポリマー粒子を質量変量粒子として抽出する第３ステップと、
   前記質量変量粒子の質量を変量させる第４ステップとを含むことを特徴とする、複合材料の解析用モデルの作成方法。
2. さらに、前記ポリマーモデルを架橋させるステップを含む、請求項１に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
3. 前記第４ステップにおいて、前記質量変量粒子の質量を増大させる、請求項１又は請求項２に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
4. 前記質量変量粒子の質量を、前記ポリマー粒子の質量に対して１．５倍以上に増大させる、請求項３に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法。
5. 請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム。
6. 請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の複合材料の解析用モデルの作成方法で作成した複合材料の解析用モデルを用いて、分子動力学法による運動解析を実行して物理量を取得することを特徴とする、複合材料の解析方法。
7. 前記運動解析の実行中に、前記質量変量粒子を前記フィラー近傍領域内に存在する他のポリマー粒子に変更する、請求項６に記載の複合材料の解析方法。
8. 請求項６又は請求項７に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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