JP7275587B2 - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた高分子材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。特許文献１に記載された高分子材料のシミュレーション方法では、フィラーをモデル化したフィラーモデル及びポリマーをモデル化したポリマーモデルを用いた分子動力学計算により高分子材料モデルを設定した後、設定した高分子材料モデルに基づいて、有限個の要素でモデル化した有限要素モデルを用いて変形解析を実施する。また、特許文献２に記載の高分子材料のシミュレーション方法では、高分子材料を用いた粗視化モデルとフィラーの外面を含むフィラーモデルとを用いて分子動力学計算を実施した後、粗視化モデルが配置された空間を複数の微小領域に区分して緩和弾性率を計算する。

特開２０１５－０５６００２号公報 特開２０１４－２０３２６２号公報

ここで、ポリマー及びフィラーを含むゴムなどの２種類以上の物質を含有する複合物質は、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造が、多数形成される。このため、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造を効率よく検出することが求められている。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造を効率よく評価可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成するステップと、前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップと、架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施するステップと、数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定するステップと、第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの第１粒子群粒子と、前記第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの第２粒子群に属する粒子と、を抽出するステップと、第１粒子群と第２粒子群の一方の粒子群のなかの１つの特定粒子を開始粒子として特定し、第１粒子群と第２粒子群の他方の粒子群に含まれる複数の粒子を終了粒子として特定し、前記開始粒子と前記終了粒子のそれぞれの粒子との間のポリマー経路を抽出する抽出ステップと、を含むことを特徴とする。

前記抽出ステップは、幅優先探索でポリマー経路を探索することが好ましい。

前記抽出ステップは、前記特定粒子を第１粒子群と第２粒子群とから交互に特定することが好ましい。

前記抽出ステップで算出したポリマー経路を、経路に含まれる結合数又は粒子数を用いて経路長さを評価する評価ステップを、さらに含むことが好ましい。

前記評価ステップは、変温解析により低温状態で経路探索を実施することが好ましい。

前記評価ステップは、少なくとも２つの時刻の結果を評価することが好ましい。

前記時刻歴を可視化して表示することが好ましい。

前記時刻歴のうち、第１解析時間の解析結果と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間の解析結果との差分を算出することが好ましい。

前記ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出するステップと、前記単位結合当たりに発生している力に基づいて、前記ポリマー経路に発生している力を算出するステップと、を有することが好ましい。

前記解析用モデルの解析結果と、前記解析用モデルとは異なる比較解析用モデルとの解析結果とを比較することが好ましい。

また、本発明は、上記のいずれかに記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供する。

本発明によれば、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造を効率よく評価することができる。

また、本発明によれば、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造を評価可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現することができる。

図１は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。 図２は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図４は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図５は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。 図６は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図７は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図８は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

以下、本発明の実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

図１は、本発明の第１の実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップＳＴ１２と、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップＳＴ１３と、評価対象とするフィラー対を選定する第４ステップＳＴ１４と、フィラー近傍領域を設定し、粒子群を抽出する第５ステップＳＴ１５と、経路探索開始粒子と、複数の終了粒子を設定する第６ステップＳＴ１６と、異なるフィラー間のポリマー経路を抽出する第７ステップＳＴ１７と、抽出した粒子の経路探索完了かを判定する第８ステップＳＴ１８と、を含む。第８ステップＳ１８は、完了していないと判定した場合、第６ステップＳＴ１６に戻り、完了したと判定した場合、経路探索絵結果に基づいて、複合材料を評価する第９ステップＳＴ１９を実行し、処理を終了する。以下、本発明の第１の実施形態について詳細に説明する。

図２は、本実施形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内に配置されたモデルである。具体的には、解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがモデル化されてなる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化されてなる複数のポリマーモデル２１とを有する。本実施形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、図２に示す例では、解析用モデル１が、２つの第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマーモデル２１とを有する例について説明したが、３以上のフィラーモデルを配置してもよい。また、モデル作成領域Ａは、必ずしも略立方体形状の仮想空間である必要はなく、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状としてもよい。

第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

複数のポリマーモデル２１は、解析対象となる空間内で架橋される。複数のポリマーモデル２１のうち一部のポリマーモデル２１は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に配置される。複数のポリマーモデル２１のうち一部のポリマーモデル２１は、少なくとも一端が第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間以外の領域に配置される。第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に配置される複数のポリマーモデル２１は、一端が第１フィラーモデル１１からの相互作用を受ける範囲である第１解析対象領域Ａ１１内に配置され、他端が第２フィラーモデル１２からの相互作用を受ける範囲である第２解析対象領域Ａ１２内に配置される。複数のポリマーモデル２１は、一端を第１フィラーモデル１１の表面のフィラー粒子１１ａと結合させてもよく、他端を第２フィラーモデル１２の表面のフィラー粒子１２ａと結合させてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａ，１２ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａは、集合してフィラー粒子群を構成する。複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａは、隣接する互いの間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖は、フィラー粒子１１ａ，１２ａ間の結合距離である平衡長と、ばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ，１２ａを拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａ，１２ａの相対位置、捻り、及び曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２とは、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａ，１２ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。複数のポリマー粒子２１ａは、集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及びポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されたモデルである。ポリマー粒子２１ａは、隣接する互いの間の結合鎖２１ｂによって相対位置が特定されている。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長と、ばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａを拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置、捻り、及び曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。以下では、２つのフィラー間で架橋するポリマーの例を説明するが、ポリマーは、フィラー間以外の領域でも架橋する。図３及び図４は、それぞれ本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。図３から図５は、図２に示した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の空間を拡大して示している。

図３は、第１フィラーモデル１１のフィラー粒子１１ａと、第２フィラーモデル１２のフィラー粒子１２ａと、フィラー粒子１１ａ、フィラー粒子１１ｂのそれぞれの周囲にある複数のポリマー粒子２１ａと、を示している。図３に示すように、解析用モデル１に含まれる一対のフィラー粒子１１ａの周囲には、複数のポリマー粒子２１ａがある。フィラー粒子１１ａの周囲にある複数のポリマー粒子２１ａが、第１ポリマー粒子群３０となる。また、フィラー粒子１２ａの周囲には、複数のポリマー粒子２１ａがある。フィラー粒子１２ａの周囲にある複数のポリマー粒子２１ａが、第２ポリマー粒子群３２となる。

複合材料の解析方法は、第１ポリマー粒子群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａを経路探索開始粒子に選定し、第２ポリマー粒子群３２に属する複数のポリマー粒子２１ａを終了粒子に設定する。そして、複合材料の解析方法は、経路探索開始粒子と終了粒子との間の経路探索、つまり異なるフィラー間のポリマー（ポリマー粒子）の経路を抽出する。複合材料の解析方法は、経路探索開始粒子と終了粒子との間の経路探索を全経路探索で行う。

ここで、終了粒子は、経路探索開始粒子（開始粒子）に選定したポリマー粒子２１ａと経路を確立していない第２ポリマー粒子群３２に属する全てのポリマー粒子２１ａが対象となる。具体的には、第１ポリマー粒子群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群３２に属するポリマー粒子２１ａのいずれかと繋がる経路があるかを網羅的に探索する。本実施形態では、幅優先探索を行い、第１ポリマー粒子群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａから１つのポリマー粒子２１ａから繋がるポリマー粒子２１ａがあるかを探索し、２つ以上のポリマー粒子２１ａと繋がる場合は、以降それぞれのポリマー粒子２１ａと繋がる経路があるかを探索する。

図４に示す例は、複合材料の解析方法により経路探索を行うことで、第１ポリマー粒子群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａから、第２ポリマー粒子群３２に属する３つのポリマー粒子２１ａのそれぞれに繋がる経路３４、３６、３８、４０を検出する。なお、図４では、経路を３つのみ示しているが、経路の数は限定されない。経路３４は、分岐４２で経路４０が分岐し、経路４４で経路３６と、経路３８に分岐する。経路は、経路３４と経路４０が第１ポリマー粒子群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａと第２ポリマー粒子群３２に属する１つのポリマー粒子２１ａとを接続する経路であり、経路３４と経路３６が第１ポリマー粒子群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａと第２ポリマー粒子群３２に属する１つのポリマー粒子２１ａとを接続する経路であり、経路３４と経路３８が第１ポリマー粒子群３０に属する１つのポリマー粒子２１ａと第２ポリマー粒子群３２に属する１つのポリマー粒子２１ａとを接続する経路である。図４に示す例は、分岐４２、４４で２つのポリマー粒子２１ａと繋がることを検出している。また、図４に示す例では、第２ポリマー粒子群３２に属する３つのポリマー粒子２１ａのそれぞれに繋がる経路３４、３６、３８、４０のみを示しているが、第２ポリマー粒子群３２に属するポリマー粒子２１ａと繋がらない経路も探索する。解析方法は、一定距離接続しても（所定数のポリマー粒子２１ａと接続しても）、第２ポリマー粒子群３２に属するポリマー粒子２１ａに到達しない場合、経路探索を終了すればよい。

複合材料の解析方法は、複合材料の解析方法は、一方のフィラー粒子側の１つのポリマー粒子２１ａから他方のフィラー粒子側のポリマー粒子への経路探索が完了したら、別のポリマー粒子２１ａを開始粒子とする。

図５を用いて処理を説明する。図５は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。前回終了粒子を設定した側のフィラーから、開始粒子を設定する（ステップＳＴ２１）。つまり、本実施例では、偶数回は、第２ポリマー粒子群３２に属するポリマー粒子から探索開始する開始粒子を選定する。また、奇数回は、第１ポリマー粒子群３０に属するポリマー粒子から探索開始する開始粒子を選定する。

設定した開始粒子と経路を確立していない粒子を他方のフィラーから抽出する（ステップＳＴ２２）。他方のフィラーの抽出した粒子を終了粒子に設定する（ステップＳ２３）。つまり、本実施例では、偶数回は、第１ポリマー粒子群３０に属するポリマー粒子から探索開始する開始粒子を選定する。また、奇数回は、第２ポリマー粒子群３２に属するポリマー粒子から探索開始する開始粒子を選定する。このように、開始粒子を交互に選定することで、経路を確立していないポリマー粒子を開始粒子に選定することができ、効率よく解析を行うことができる。

以下、図６及び図７を用いて、経路探索についてより詳細に説明する。図６は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。図７は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。図６に示すように、複合材料の解析方法では、解析用モデル１に含まれる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のうち、第１フィラーモデル１１の周囲の領域に第１解析対象領域Ａ１１を設定し、第２フィラーモデル１２の周囲の領域に第２解析対象領域Ａ１２を設定する。第１解析対象領域Ａ１１に存在するポリマー粒子２１ａが第１ポリマー粒子群３０に属するポリマー粒子となり、第２解析対象領域Ａ１２に存在するポリマー粒子２１ａが第２ポリマー粒子群３２に属するポリマー粒子となる。ここで、第１解析対象領域Ａ１１が設定される第１フィラーモデル１１の周囲の領域とは、複数のフィラー粒子１１ａによって構成される第１フィラーモデル１１からの分子間力及び水素結合などの相互作用の影響をポリマーモデル２１が受ける範囲内の近傍の領域である。これは、第２解析対象領域Ａ１２についても同様である。そして、第１解析対象領域Ａ１１と、第２解析対象領域Ａ１２との間に亘って存在し、第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する複数のポリマーモデル２１に含まれる特定のポリマーモデル２１の経路Ｒ１－Ｒ３を解析する。経路Ｒ２と、経路Ｒ３は、２つのフィラー粒子群の間を繋げる経路ではないとして、経路の抽出が途中で終了する。

２つのフィラー粒子間で経路を確立したポリマーモデル２１は、一端部が第１解析対象領域Ａ１１内に存在し、他端部が第２解析対象領域Ａ１２内に存在する。ポリマーモデル２１は、複数のポリマーモデル２１（図３において不図示、図２参照）によって架橋結合（不図示）を介して複雑な三次元ネットワークを形成している。本実施形態では、ポリマーモデル２１のうち、第１解析対象領域Ａ１１内に配置された一端側の複数のポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ１及び代表点Ｐ３）を第１ポリマー粒子群として抽出すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内に配置された他端側の複数のポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ２及び代表点Ｐ４）を第２ポリマー粒子群として抽出する。なお、抽出するポリマー粒子群の数は限定されない。

図６に示す例では、第１ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ１）と、第２ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ２）との間において、第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２の範囲外のポリマー粒子２１ａによって形成されるフィラー間経路Ｒ１がある。本実施形態において、フィラー間経路が、ポリマー経路となる。

図７に示す例では、複数のポリマー経路を示している。第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に亘って第１ポリマーモデル２１－１及び第２ポリマーモデル２１－２が配置されている。第１ポリマーモデル２１－１は、ポリマー粒子２１－１ａ及び結合鎖２１－１ｂによって構成されている。第２ポリマーモデル２１－２は、ポリマー粒子２１－２ａ及び結合鎖２１－２ｂによって構成されている。

図７に示す例では、図６と同様に第１ポリマーモデル２１－１の代表点Ｐ１、Ｐ２及び点Ｐ３、Ｐ４と示している。さらに、図７に示す例では、代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間のフィラー間経路Ｒ２１を示している。なお、本実施形態では、上記の経路に加え、２つのフィラー粒子間の複数の経路を抽出している。

このように、１つの開始粒子と複数の終了粒子と選定しポリマー経路を抽出することで、効率よく、かつ、２つのフィラー粒子間の複数の経路を網羅的に検出することができる。

また、本実施形態のように、開始粒子からの距離を１ポリマー粒子分または所定距離ずつ伸ばし、分岐した経路も並行して検出する幅優先探索を行うことで、効率よく経路を探索することができるが、１つずつの経路を順番に探索する深さ優先探索を行ってもよい。

次に、複合材料の解析方法は、ポリマー経路の探索が完了したら、評価を行う。評価として、は、伸びきり鎖を検出する伸長解析としてもよいし、除荷解析を行ってもよい。また、伸長解析の場合、フィラー間距離が増加したフィラー対（望ましくは、系の２０％以上）を解析対象のフィラー対とすることが好ましい。除荷解析（伸長からの戻しの解析）の場合は、伸長解析で設定したフィラー対を解析対象のフィラー対とすることが好ましい。例えば、抽出したポリマー経路の相対位置と距離を検出し、ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出し、単位結合当たりに発生している力に基づいて、ポリマー経路に発生している力を算出する。

まず、それぞれのポリマー経路の経路長を算出する。代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４の間の結合長は、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の直線距離を用いずに、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４との間に介在するポリマー粒子２１ａの粒子数又は結合数を用いて解析してもよく、変温解析によりポリマー粒子２１ａの熱振動による結合長の長さの変動を低減してから解析してもよい。この場合の変温解析の条件としては、例えば、作成したポリマーモデル２１のガラス転移点（Ｔｇ）以下の温度が挙げられる。また、最短経路の解析にポリマーモデル２１の結合長を用いる際には、ポリマー粒子２１ａの熱揺らぎの平均値及び結合鎖２１ｂの伸縮時の平衡長を用いてもよい。このように代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の結合長を解析することにより、ポリマーモデル２１の熱揺らぎの影響を排除できるので、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の経路を高精度で解析することが可能となる。

また、フィラー粒子の近傍領域は、フィラー中心からの距離を指定して、その領域内のポリマー粒子を評価対象としてもよいし、フィラー表面からの距離、つまり、フィラーを構成する粒子群との最短距離を設定しても良い。また、フィラー近傍領域は、フィラーとの相互作用が作用する範囲以下とすることが好ましい。フィラー間距離は中心間距離でもよいし表面間距離でもよい。

第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間に設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子及びポリマー粒子に設定する必要はない。第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａと第１フィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。

例えば、評価としては、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間の経路が伸びきり鎖であるか否かを判定し、フィラーモデル間で働く力を評価する。第１ポリマーモデル２１－１が伸びきり鎖であるか否かを判定するために、まず、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第１ポリマー粒子２１ａ―１と接続している経路の端部のポリマー粒子との間の距離Ｌ（以後、末端間距離と呼ぶこともある）を算出する。次に、本実施形態は、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第１ポリマー粒子２１ａ―１と接続している経路の端部のポリマー粒子との間を繋ぐポリマー経路の経路長を算出する。経路長は、例えば、結合している結合鎖のそれぞれの長さを足し合わせることで算出される。また、ポリマー経路の経路長は、各結合鎖の平均の長さを算出し、算出した平均の長さと、ポリマー経路を構成するポリマー粒子の数とに基づいて算出してもよい。また、本実施形態は、ポリマー経路の経路長を、ポリマー経路を構成するポリマー粒子に基づいて作成したスプライン曲線、ベジェ曲線に基づいて算出してもよい。本実施形態は、算出された末端間距離と、ポリマー経路の経路長とを比較することによって、第１ポリマーモデル２１－１が伸びきり鎖であるか否かを判定する。本実施形態は、例えば、末端間距離と、ポリマー経路の経路長とが所定の関係にある場合に第１ポリマーモデル２１－１が伸びきり鎖であると判定する。本実施形態は、例えば、末端間距離が、ポリマー経路の経路長の９０％以上である場合に、ポリマー経路が伸びきり鎖であると判定するが、これに限定されない。

本実施形態は、第２ポリマーモデルと、第３ポリマーモデルとについても、第１ポリマーモデルと同様に、伸びきり鎖であるか否かを判定する。これにより、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数を算出することができる。この結果、本実施形態は、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間に存在する力学応答への寄与が大きい伸びきり鎖を抽出することができる。

次に、第１ポリマーモデル２１－１の状態を評価する方法について説明する。

まず、本実施形態では、第１ポリマーモデル２１－１の状態を評価するために、第１ポリマーモデル２１－１に発生している力を算出する。第１ポリマーモデル２１－１に発生している力は、例えば、「第１ポリマーモデル２１－１の長さ×単位長さ当たりの力」で評価することができる。また、第１ポリマーモデル２１－１に発生している力を、例えば、「第１ポリマーモデル２１－１に存在する結合数×単位結合当たりの力」で評価してもよい。

単位長さ当たりの力又は単位結合当たりの力は、例えば、それぞれの結合鎖とに基づいて算出することができる。具体的には、それぞれの結合鎖は、結合距離である平衡長として、それぞれ、距離を有している。また、それぞれの結合鎖には、ばね定数として、それぞれ、ばね定数が定義されている。そのため、距離からのずれ(伸び)と、ばね定数とに基づいて、各結合鎖に発生している力を算出することができる。より詳細には、それぞれの結合鎖が伸びて、平衡長からのずれが大きくなるほど、発生する力は大きくなる。これにより、本実施形態は、第１ポリマーモデル２１－１において、単位長さ当たりの力や、単位結合当たりの力を算出することができる。そして、本実施形態は、上述のとおり、例えば、単位結合当たりの力に第１ポリマーモデル２１－１に存在する結合数を乗ずることによって、第１ポリマーモデル２１－１に発生している力を算出し、第１ポリマーモデル２１－１の状態を評価することができる。また、本実施形態は、単位長さ当たりの力に第１ポリマーモデル２１－１の長さを乗ずることによって、第１ポリマーモデル２１－１に発生している力を算出してもよい。なお、距離は、それぞれ、同じであってもよいし、異なっていてもよい。また、ばね定数は、それぞれ、同じであってもよいし、異なっていてもよい。

第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間にＮ個（Ｎは２以上の整数）のポリマーモデルが存在する場合には、Ｎ個のポリマーモデルのそれぞれに発生している力を算出してもよい。この場合、本実施形態は、Ｎ個のポリマーモデルのそれぞれに発生している力の和を算出し、系全体に発生している力を算出してもよい。

本実施形態は、例えば、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間に存在するポリマーモデルのうち、伸びきり鎖であるポリマーモデルのみを評価対象としてもよい。具体的には、本実施形態は、図７に示す例の場合、第１ポリマーモデル２１－１と、第２ポリマーモデル２１－２とのうち、伸びきり鎖のみを対象として発生している力を算出してもよい。この場合、本実施形態は、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間で抽出された伸びきり鎖に発生している力を算出し、系全体に存在する伸びきり鎖に発生している力の和を算出することができる。その結果、本実施形態は、フィラー間に発生した伸びきり鎖に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズムを明らかにすることができる。また、本実施形態は、フィラーのモルフォロジーや、フィラー径などのナノ構造の因子とポリマーの運動を明らかにし、ひいてはナノ構造の因子と系の力学特性の関係を明らかにすることができる。さらに、本実施形態は、切断されやすい伸びきり鎖の伸びの状態を数値化することができるので、伸びきり鎖の破断の可能性を予測することができる。

また、本実施形態は、第１ポリマーモデル２１－１から第２ポリマーモデル２１－２が伸びきり鎖であるか否かの判定を、所定の時間間隔ごとに実行してもよい。この場合、本実施形態は、所定の時間間隔ごとに、伸びきり鎖の状態を判定してもよい。これにより、本実施形態は、解析用モデル１の解析結果と、伸びきり鎖の数とを対応付けた時刻歴を算出することができる。また、本実施形態は、解析用モデル１の解析結果と、伸びきり鎖の状態とを対応付けた時刻歴を算出することができる。所定の時間間隔には特に制限はなく、ユーザが所望する間隔に設定すればよい。また、本実施形態は、１つの解析結果の時刻歴を評価してもよいし、異なる解析の時刻歴を評価してもよい。１つの解析結果の時刻歴を評価する場合、例えば、伸張試験における伸張過程での伸びきり鎖の変化を評価することができる。異なる解析の時刻歴を評価する場合、解析に応じて伸びきり鎖に与える影響の違いを評価することができる。

また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数の時刻歴を可視化して表示させてもよい。この場合、本実施形態は、例えば、横軸を時間、縦軸を伸びきり鎖の数としたグラフを表示する。横軸は、例えば、負荷試験などのステップ数や、変形解析を行った場合のひずみの大きさであってもよい。また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態の時刻歴を可視化して表示させてもよい。この場合、本実施形態は、例えば、横軸を時間、縦軸を伸びきり鎖の伸び量としてグラフを表示する。横軸は、例えば、負荷試験のステップ数や、変形解析を行った場合のひずみの大きさであってもよい。本実施形態は、例えば、判定した時刻ごとに伸びきり鎖の数や、伸びきり鎖の状態を整理した表を表示してもよい。なお、本実施形態において、時刻歴を可視化する方法は、これらに限定されるものではない。

また、本実施形態は、算出した伸びきり鎖の数の時刻歴に基づいて、第１解析時間に解析された第１解析結果と、第１解析時間とは異なる第２解析時間に解析された第２解析結果との差分を算出してもよい。これにより、本実施形態は、解析した複合材料のヒステリシス、ヒステリシス比、および応力軟化などの材料特性を算出することができる。この際、第１解析時間の伸びきり鎖と、第２解析時間の伸びきり鎖との数を算出してもよい。これにより、本実施形態は、第１解析時間の伸びきり鎖の数と、第２解析時間の伸びきり鎖の数との差分を算出することで、伸びきり鎖の数の変化と、材料特性の変化とを対応付けることができる。本実施形態は、第１解析条件と、第１解析条件とは異なる第２解析条件で実施した変形解析において、同一のひずみであった場合の伸びきり鎖の数の差分を算出し、算出した差分を全時間で積分することが好ましい。また、本実施形態は、第１解析時間の伸びきり鎖の状態と、第２解析時間の伸びきり鎖の状態とを比較してもよい。これにより、本実施形態は、伸びきり鎖の状態の変化と、材料特性の変化とを対応付けることができる。

また、本実施形態は、解析用モデル１とは異なるパラメータが設定されたポリマーモデルの比較用解析モデルに含まれる伸びきり鎖の数を算出し、算出された結果と解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数とを比較してもよい。また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態と、比較用解析モデルに含まれる伸びきり鎖の状態を比較してもよい。これにより、本実施形態は、ポリマーモデルの各種のパラメータが解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数や、伸びきり鎖の状態に与える影響を評価することができる。パラメータとしては、例えば、フィラーの体積分率、フィラー径、フィラー間距離、バウンドラバーの量、バウンドラバーの厚さ、フィラーのモルフォロジー、ポリマーの架橋構造、温度、伸張試験における伸張速度である。

また、評価方法としては、ポリマーモデル２１が第１解析対象領域Ａ１１内で折り返された構造を有しているか否かを解析することもできる。

また、本実施形態では、複合材料の解析用モデル１の第１解析時間におけるポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第１距離と、第１解析時間とは異なる第２解析時間における代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第２距離との間の経路を解析してもよい。このように解析することにより、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路の変化を解析することもできる。この場合、本実施形態は、第１距離との間の経路と、第２距離との間の経路が、伸びきり鎖であるか否かを判定してもよい。これにより、本実施形態は、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う経路の変化を、より精度よく解析することができる。具体的には、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる全てのフィラー間の経路の変化を判定することによって、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数の変化を算出することができる。また、本実施形態は、第１距離との間の経路の状態と、第２距離との間の経路の状態を評価してもよい。これにより、本実施形態は、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う経路の状態の変化を解析することができる。

また、本実施形態に係る複合材料の解析方法においては、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路に含まれるポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの少なくとも１つを可視化することが好ましい。これにより、フィラー粒子１１ａとフィラー粒子１２ａとの間のポリマー粒子２１ａのフィラー間経路Ｒ１を容易に確認することが可能となる。ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、例えば、全てのポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化してもよく、一部のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化して他の領域を透明化してもよい。また、ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、相互に異なる複数の解析時間毎に同一のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを指定して可視化してもよく、相互に異なる複数の解析時間毎にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを可視化してもよい。また、必ずしもポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂのみを可視化する必要はなく、フィラー粒子１１ａを可視化してもよく、解析用モデル１の一部の領域を可視化してもよい。また、本実施形態では、伸びきり鎖が検出された場合には、伸びきり鎖と、伸びきり鎖でない結合鎖との区別を容易にするために、伸びきり鎖を着色することが好ましい。これにより、ポリマーモデル２１が伸びきり鎖であるか否かを容易に確認することができるようになる。また、本実施形態は、複数の伸びきり鎖が検出された場合には、伸びきり鎖の状態に応じて異なる色を着色させることが好ましい。これにより、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態を容易に確認することができるようになる。

また、本実施形態では、ポリマーモデル２１として複数の第１ポリマーモデル２１－１及び第１ポリマーモデル２１－１とは異なるパラメータを有する複数の第２ポリマーモデル２１－２を作成し、第１ポリマーモデル２１－１及び第２ポリマーモデル２１－２の代表点の経路を解析して評価してもよい。このように解析することにより、ポリマーモデル２１のパラメータの変化に伴う第１ポリマーモデル２１－１及び第２ポリマーモデル２１－２と第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の距離の変化を解析することもできる。また、本実施形態では、異なるパラメータを有する複数のポリマーモデルの構造が伸び切り鎖であるか判定してもよい。これにより、ポリマーモデル２１のパラメータに応じて伸びきり鎖であるか否かの判定が可能となる。また、パラメータの変化に伴うポリマーモデル２１の構造の変化を解析することができるようになる。また、本実施形態では、異なるパラメータを有する複数のポリマーモデルの構造の状態を評価してもよい。これにより、ポリマーモデル２１のパラメータに応じてポリマーモデル２１の状態の評価が可能となる。また、本実施形態は、ポリマーモデルの構造が伸びきり鎖であると判定された場合にのみ、伸びきり鎖の状態を評価してもよい。これにより、ポリマーモデル２１の状態に応じた伸びきり鎖の状態の評価が可能となる。

以上説明したように、上記実施形態によれば、探索したフィラー間経路の構造の状態を評価することができ、かつ探索したフィラー間経路の構造が伸びきり鎖であるか否かを判定することができるので、高分子のネットワークをより精度良く解析可能となる。これらにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することができるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特性（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造のメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となる。

本実施形態に係る複合材料の解析方法において、実行する数値解析としては、例えば、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などが挙げられる。なお、伸張解析を実行する場合には、少なくとも無変形状態を評価時間に含めることが好ましい。これにより、無変形状態の評価時間における解析結果と伸張解析後の解析結果とを比較することにより、伸張過程で剥がれた粒子数を評価することができる。また、これにより、本実施形態は、伸張過程で切れた伸びきり鎖の数を評価することができる。また、これにより、本実施形態は、伸張過程で変化した伸びきり鎖の状態を評価することができる。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図８は、本実施形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図８に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメータの初期条件の設定を行う。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメータとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメータを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、架橋解析、並びに、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などの各種数値解析などの各種解析条件を設定する。解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいてポリマーモデル２１の架橋解析及び解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の周囲に第１解析対象領域Ａ１１を設定すると共に、第２フィラーモデル１２の周囲に第２解析対象領域Ａ１２を設定する。また、解析部５２ｃは、一部が第１解析対象領域Ａ１１内及び第２解析対象領域Ａ１２内にそれぞれ存在する特定のポリマーモデル２１を抽出する。さらに、解析部５２ｃは、特定のポリマーモデル２１の第１解析対象領域Ａ１１内の第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ１などを設定すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内の第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ２などを設定する。そして、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと第２解析対象領域Ａ１２内の第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間のフィラー間経路を探索する。

また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子と、第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子との間のフィラー間経路の構造が、伸びきり鎖であるか否かを判定する。解析部５２ｃは、例えば、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間のフィラー間経路の構造が、伸びきり鎖であるか否かを判定する。この場合、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間の末端間距離を算出する。また、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとを結ぶ経路の経路長を算出する。解析部５２ｃは、末端間距離と、経路長とを比較し、末端間距離と、経路長とが所定の関係にある場合に、フィラー間経路の構造が伸びきり鎖であると判定する。解析部５２ｃは、例えば、末端間距離が経路長の９０％以上である場合に、フィラー間経路の構造が伸びきり鎖であると判定する。

また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子と、第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子との間のフィラー間経路の構造の状態を評価する。具体的には、解析部５２ｃは、フィラー間経路に生じている力を算出する。解析部５２ｃは、例えば、フィラー間経路に存在する隣接するポリマー粒子間の距離に基づいて単位結合当たりに生じている力を算出する。この場合、解析部５２ｃは、フィラー間経路において、ポリマー粒子間の結合数に単位結合当たりに生じしている力を乗ずることによって、フィラー間経路に生じている力を算出する。解析部５２ｃは、フィラー間経路が伸びきり鎖であった場合にのみ、フィラー間経路に生じている力を算出するようにしてもよい。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ－ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内に設けられてもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析方法についてより詳細に説明する。

図１に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内に未架橋のポリマーモデル２１を作成すると共に第１フィラーモデル１１を作成する（ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図２に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、必要に応じて複数の第１フィラーモデル１１及び複数のポリマーモデル２１を作成する。次に、モデル作成部５２ａは、作成した第１フィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置して複合材料の解析用モデル１を作成する。ここでは、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含むポリマーモデル２１及びフィラー粒子１１ａを含む第１フィラーモデル１１を作成する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行する第１フィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子１１ａ番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂ及び結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１中の未架橋のポリマーモデル中に架橋解析を実行して架橋点を作成する（ステップＳＴ１２）。ここでは、モデル作成部５２ａは、未架橋のポリマーモデル２１の中の所定のポリマー粒子２１ａを特定して架橋点を作成する。これにより、複合材料の解析用モデル１は、複数のポリマーモデル２１によって架橋後の大きなポリマーモデル２１が作成される。なお、ここでの架橋とは、３つ以上の結合鎖２１ｂが接続してなるポリマー粒子２１ａを含むポリマーモデル２１を形成することをいう。

次に、解析部５２ｃは、架橋解析後の解析用モデル１に相互作用を設定して各種数値解析を実施する（ステップＳＴ１３）。ここでの相互作用としては、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖で結合した状態の相互作用が挙げられるが、これらの全てに設定する必要はない。数値解析としては、モデル作成部５２ａによって作成された第１フィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、変温解析、変圧解析、及びせん断解析などの変形解析などの運動解析による数値解析などが挙げられる。また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどの各種物理量を取得する。

次に、解析部５２ｃは、評価対象とするフィラー対を選定する（ステップＳＴ１４）。ここでは、解析部５２ｃは、解析領域内にあるフィラー粒子のうち、２つのフィラー粒子を選定する。解析部５２ｃは、フィラー近傍領域を設定し、粒子群を抽出する（ステップＳＴ１５）。解析部５２ｃは、選定したフィラー粒子のフィラー近傍領域を設定し、それぞれのフィラー希望領域に含まれるポリマー粒子を粒子群として、抽出する。

解析部５２ｃは、経路探索開始粒子と、複数の終了粒子を設定する（ステップＳＴ１６）。解析部５２ｃは、一方のフィラー粒子に対して抽出されたポリマー粒子の粒子群の１つのポリマー粒子を開始粒子として選定し、他方のフィラー粒子に対して抽出されたポリマー粒子の粒子群の少なくとも複数のポリマー粒子を終了粒子として選定する。解析部５２ｃは、異なるフィラー間のポリマー経路を抽出し（ステップＳＴ１７）抽出した粒子の経路探索完了かを判定する（ステップＳＴ１８）。解析部５２Ｃは、粒子群の粒子の経路探索が終了条件を満たすまで、開始粒子と終了粒子を順次選定して、ポリマー経路の探索を繰り返す。

次に、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の周囲に設定された第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在する特定のポリマーモデル２１のポリマー粒子２１ａを第２粒子（例えば、代表点Ｐ１）として設定し、第１フィラーモデル１１とは異なる第２フィラーモデル１２の周囲に設定された第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する特定のポリマーモデル２１のポリマー粒子２１ａを第２粒子（例えば、代表点Ｐ２）として設定し、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路を解析する。ここでは、解析部５２ｃは、代表点Ｐ１（第１粒子）を第１解析対象領域Ａ１１の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａに設定し、代表点Ｐ２（第２粒子）を第２解析対象領域Ａ１２の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａ（第２粒子）に設定してもよい。

解析部５２ｃは、完了していないと判定した場合、ステップＳＴ１６に戻り、完了したと判定した場合、経路探索絵結果に基づいて、複合材料を評価する（ステップＳＴ１９）。例えば、解析部５２ｃは、第１粒子と、第２粒子との間の経路との間の末端間距離と、経路長とを算出し、末端間距離と、経路長とに基づいて、第１粒子と、第２粒子との間の経路の構造が、伸び切り鎖であるか否かを判定する。さらに解析部５２ｃは、抽出された伸びきり鎖において、単位結合当たりに発生している力を算出し、抽出された伸びきり鎖において、単位結合当たりに発生している力に基づいて、伸びきり全体に発生している力を算出する。解析部５２ｃは、抽出された経路において、単位結合当たりに発生している力を算出する。解析部５２ｃは、抽出された経路において、単位結合当たりに発生している力に基づいて、抽出された経路全体に発生している力を算出する。解析部５２ｃは、フィラー間の経路のうち、伸びきり鎖を抽出して、抽出された伸びきり鎖のみを対象として、発生している力を評価することによって、伸びきり鎖の状態を評価してもよい。これにより、本実施形態は、フィラー間の経路の状態に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズムを明らかにすることができる。また、本実施形態は、評価の対象を伸びきり鎖に限定することで、解析部５２ｃの演算量を少なくすることができる。

１ 解析用モデル
１１ 第１フィラーモデル
１２ 第２フィラーモデル
１１ａ，１２ａ フィラー粒子
２１ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ａ１１ 第１解析対象領域
Ａ１２ 第２解析対象領域

Claims (11)

1. コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、
   複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成するステップと、
   前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップと、
   架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施するステップと、
   数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定するステップと、
   第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの第１粒子群粒子と、前記第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの第２粒子群に属する粒子と、を抽出するステップと、
   第１粒子群と第２粒子群の一方の粒子群のなかの１つの特定粒子を開始粒子として特定し、第１粒子群と第２粒子群の他方の粒子群に含まれる複数の粒子を終了粒子として特定し、前記開始粒子と前記終了粒子のそれぞれの粒子との間のポリマー経路を全経路探索で抽出する抽出ステップと、を含み、
   前記抽出ステップは、１つの特定粒子の全経路探索が終了したら、別の特定粒子を開始粒子として、ポリマー経路を全経路探索で抽出する処理を繰り返すことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記抽出ステップは、幅優先探索でポリマー経路を探索する、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記抽出ステップは、前記特定粒子を第１粒子群と第２粒子群とから交互に特定する、請求項１または請求項２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記抽出ステップで算出したポリマー経路を、経路に含まれる結合数又は粒子数を用いて経路長さを評価する評価ステップを、さらに含む請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記評価ステップは、変温解析により低温状態で経路探索を実施する、請求項４に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記評価ステップは、少なくとも２つの時刻の結果を評価する、請求項４または５に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記時刻歴を可視化して表示する、請求項６に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記時刻歴のうち、第１解析時間の解析結果と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間の解析結果との差分を算出する、請求項６または７に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出するステップと、
   前記単位結合当たりに発生している力に基づいて、前記ポリマー経路に発生している力を算出するステップと、を有する、請求項６から請求項８のいずれか一項に記載の複合材料の解析方法。
10. 前記解析用モデルの解析結果と、前記解析用モデルとは異なる比較解析用モデルとの解析結果とを比較する、請求項１から９のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
11. 請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

Images