JP7271899B2 - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、２以上の物質を含む複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた複合材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の複合材料のシミュレーション方法では、モデル作成領域内にポリマーモデル及びフィラーモデルを作成した後、フィラーモデル表面の結合位置にポリマーモデルを結合する。これにより、特許文献１に記載の複合材料の解析方法では、フィラー表面におけるポリマー粒子の結合状態が、複合材料の材料特性に与える影響を解析することが可能となる。

特開２０１５－０６４２４２号公報

ところで、タイヤの耐摩耗性能を向上させるゴム材料の開発を加速させるためには、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊のメカニズムを明らかにすることが一助となる。変形前後のゴム材料のナノ構造の破壊を解析することにより、実際のタイヤに用いられるフィラー充填ゴムの破断強度向上の材料開発を加速させることができる。

しかしながら、従来の分子動力学による数値解析では、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊を解析するためには、ゴム材料中のポリマー粒子の粒子間結合を破断して消去する必要がある。このため、破断後のポリマーモデルを解析しても、粒子間結合が既に消滅しているので、破断箇所を特定することはできず、ゴム材料のナノ構造の破壊のメカニズムの解析が困難であった。また、破断箇所を特定できたとしても、ゴム材料の破断を予測することは困難であった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、複合材料の破断を予測することのできる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、前記コンピュータが、複合材料をモデル化した複合材料モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、前記解析用モデル内の解析対象となる複合材料モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間結合を破断処理して前記解析用モデルの第１数値解析を実行する第３ステップと、前記第２ステップで与えた条件とは異なる条件を設定し、前記解析用モデルの第２数値解析を実行する第４ステップと、少なくとも前記第１数値解析と、前記第２数値解析とに基づいて、前記複合材料の破断特性を算出する第５ステップと、を含むことを特徴とする。

本発明に係る複合材料の解析方法によれば、複数の異なる条件の数値解析を実行することができる。そのため、本発明に係る複合材料の解析方法は、複数の数値解析に基づいて破断特性を算出することができる。その結果、本発明に係る複合材料の解析方法は、より精度よく破断特性を算出することができる。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、特定物質の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第１数値解析と、前記第２数値解析とでは、それぞれ異なる前記分子動力学法を実行することが好ましい。この方法により、同一の解析用モデルにおいて、異なる条件の数値解析を実行することができる。その結果、複数の数値解析を実行することができるので、より精度よく破断特性を算出することができるようになる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第１ステップにおいて、複数の前記解析用モデルを作成することが好ましい。この方法により、条件の異なる複数の解析用モデルを作成することができる。その結果、複合材料のナノ構造や、変形条件が複合材料の判断に与える影響を評価することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第１ステップにおいて、有限要素法を実行するための前記解析用モデルを作成することが好ましい。この方法により、分子動力学法を実行するための解析用モデルに加えて、有限要素法を実行するための解析用モデルを作成することができる。その結果、複数の異なる方法で、数値解析を実行することができるようになる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記分子動力学法と、前記有限要素法とを実行することが好ましい。この方法により、複数の異なる数値解析の結果を比較することができるようになる。その結果、より精度よく破断特性を算出することができるようになる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記分子動力学法による数値解析の結果を反映させて、前記有限要素法を実行するための前記解析用モデルを作成することが好ましい。この方法により、分子動力学法の解析用モデルとはスケールの異なる、有限要素法の解析用モデルに、分子動力学法の数値解析の結果を含めることができる。その結果、より精度よく破断特性を算出することができるようになる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の前記解析用モデルの数値解析の結果に基づいて、前記破断特性を算出することが好ましい。この方法に、複数の解析用モデルに基づいて、破断特性を算出することができるようなる。これにより、解析用モデルに起因する、ばらつきの影響を除去することができる。その結果、より精度よく破断特性を算出することができるようになる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、複数の前記解析用モデルの前記数値解析の結果を比較することが好ましい。これにより、条件の異なる複数の数値解析の結果を比較することができるようになる。これにより、複合材料のナノ構造や、変形条件の影響を評価することができる。その結果、より精度よく破断特性を算出することができるようなる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、数値解析の結果に基づいた演算を実行し、演算結果に基づいて前記破断特性を算出することが好ましい。この方法により、数値解析の結果を利用して、複合材料の破断特性を分析することができる。その結果、より精度よく破断特性を算出することができるようになる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第３ステップにおいて、前記破断処理に伴う前記粒子間結合が破断するまでの経過を算出し、前記第４ステップにおいて、前記粒子間結合が破断するまでの経過に基づいて、前記複合材料の破断に関する特性値を算出することが好ましい。この方法により、粒子間結合を破断させることなく、破断特性を算出することができる。その結果、演算量を少なくすることができるので、効率的に破断特性を算出することができるようになる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、複数の異なる条件の数値解析を実行することができる。そのため、本発明に係る複合材料の解析方法は、複数の数値解析に基づいて破断特性を算出することができる。その結果、本発明に係る複合材料の解析方法は、より精度よく破断特性を算出することができる。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、特定物質の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明によれば、複合材料の破断を予測することのできる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。 図２は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析用モデルの一例を示す概念図である。 図４は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析用モデルの一例を示す概念図である。 図５は、図４に示すタイヤモデルの子午断面一部を示す一部断面図である。 図６は、図４に示す解析用モデルの作成方法の概念図である。 図７Ａは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図７Ｂは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図７Ｃは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図８は、本発明の実施形態に係る第１数値解析の処理の流れを示すフローチャートである。 図９は、本発明の実施形態に係る第２数値解析の処理の流れを示すフローチャートである。 図１０は、本発明の実施形態に係る破断特性値を算出する処理の流れを示すフローチャートである。 図１１は、本発明の実施形態に係る破断特性値を算出する方法を説明するための図である。 図１２は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１３は、本発明の実施例に係る数値解析の結果を説明するための図である。 図１４は、本発明の実施例に係る数値解析の結果を説明するための図である。

以下、本発明の各実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。なお、以下においては、解析対象となる複合材料がポリマー及びフィラーを含む例について説明しているが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、フィラー及びポリマー以外の物質を含有する複合材料にも適用可能である。

図１は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、第１ステップＳＴ１１と、第２ステップＳＴ１２と、第３ステップＳＴ１３と、第４ステップＳＴ１４と、第５ステップＳＴ１５とを含む、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法である。

第１ステップＳＴ１１では、コンピュータは、例えば、ポリマーをモデル化したポリマーモデル及びフィラーをモデル化したフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する。

第２ステップＳＴ１２では、コンピュータは、解析対象となる第１物質モデル又は第２物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する。

第３ステップＳＴ１３では、コンピュータは、粒子間距離が閾値以上の場合に、粒子間結合を破断処理することで解析用モデルの第１数値解析を実行する。

第４ステップＳＴ１４では、コンピュータは、第２ステップＳＴ１２で設定した条件とは異なる条件を解析用モデルに設定する。また、第４ステップＳＴ１４では、設定された条件に従って、第２数値解析を実行する。

第５ステップＳＴ１５では、コンピュータは、少なくとも、第３ステップＳＴ１３で実行した第１数値解析の結果と、第４ステップＳＴ１４で実行した第２数値解析との結果とに基づいて、複合材料の破断特性を算出する。

図２は、本実施形態に係る複合材料の第１解析用モデル１－１の一例を示す概念図である。図２に示すように、第１解析用モデル１－１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域Ａは、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。第１解析用モデル１－１は、複数のフィラー粒子１１ａ－１がモデル化された４つのフィラーモデル１１Ａ－１，１１Ｂ－１，１１Ｃ－１，１１Ｄ－１と、複数のポリマー粒子２１ａ－１及び結合鎖２１ｂ－１がモデル化された４つのポリマーモデル２１－１とを含む。以下では特に区別を必要としない場合には、４つのフィラーモデル１１Ａ－１，１１Ｂ－１，１１Ｃ－１，１１Ｄ－１のことを単にフィラーモデル１１－１と呼ぶこともある。なお、図２に示す例では、第１解析用モデル１－１が、４つのフィラーモデル１１Ａ－１，１１Ｂ－１，１１Ｃ－１，１１Ｄがモデル化された例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はない。第１解析用モデル１－１は、４未満のフィラーモデル１１－１を含んでいてもよく、４つを超えるフィラーモデル１１－１を含んでいてもよい。また、図２においては、４つのポリマーモデル２１－１のみを示しているが、第１解析用モデル１－１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

フィラーモデル１１－１は、複数のフィラー粒子１１ａ－１がそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、フィラーモデル１１－１は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、フィラーモデル１１－１とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａ－１は、複数のフィラー粒子１１ａ－１が集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａ－１は、複数のフィラー粒子１１ａ－１間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ－１間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ－１間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａ－１の相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。フィラーモデル１１－１は、フィラーを分子動力学で取り扱うためのフィラー粒子１１ａ－１の質量、体積、直径及び初期座標などを含む数値データである。フィラーモデル１１－１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａ－１は、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａ－１は、複数のポリマー粒子２１ａ－１が集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１－１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａ－１がモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａ－１は、複数のポリマー粒子２１ａ－１間の結合鎖２１ｂ－１によって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂ－１は、ポリマー粒子２１ａ－１間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ－１間を拘束している。結合鎖２１ｂ－１は、ポリマー粒子２１ａ－１の相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂ－１は、複数のポリマー粒子２１ａが直列状に連結されてなるポリマーモデル２１－１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１－１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａ－１の質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１－１の数値データは、コンピュータに入力される。

第１解析用モデル１－１は、分子動力学法による数値解析により各種物理量が取得される。数値解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析が挙げられる。これらの運動解析で取得する物理量は、運動解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、運動解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

本実施形態では、破断特性を算出するために、第１解析用モデル１－１に加えて、第１解析用モデル１－１とは異なる第２解析用モデル１－２を作成する。図３は、第２解析用モデル１－２を示す概念図である。

図３に示すように、第２解析用モデル１－２は、フィラーモデル１１Ａ－２，１１Ｂ－２，１１Ｃ－２，１１Ｄ－２と、複数のポリマー粒子２１ａ－２及び結合鎖２１ｂ－２がモデル化された４つのポリマーモデル２１－２とを含む。４つのフィラーモデル１１Ａ－２，１１Ｂ－２，１１Ｃ－２，１１Ｄ－２のことを単にフィラーモデル１１－２と呼ぶこともある。フィラーモデル１１－２は、複数のフィラー粒子１１ａ－２がそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。この場合、第２解析用モデル１－２に含まれる各要素は、例えば、第１解析用モデル１－１に含まれる各要素と、同一の条件で作成されている。本実施形態は、第１解析用モデル１－１と、第２解析用モデル１－２とに対して異なる数値解析を実行する。そして、本実施形態は、第１解析用モデル１－１に対する数値解析の結果と、第２解析用モデル１－２に対する数値解析の結果とに基づいて、複合材料の破断特性を算出する。

なお、以下では、２つの解析用モデルの結果を比較する場合について説明するが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。本発明では、例えば、３つ以上の解析用モデルで数値解析を実行し、その数値解析の結果に基づいて複合材料の破断を予測してもよい。

また、図３には第２解析用モデル１－２として、分子動力学法を実行するためのモデルを示したが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。具体的には、第２解析用モデル１－２は、連続体シミュレーションを実行するためのモデルであってもよい。より具体的には、第２解析用モデル１－２は、例えば、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を実行するためのモデルであってもよい。以下では、第２解析用モデル１－２としてタイヤモデルについて説明するが、これは例示では、本発明の複合材料を限定するものではない。

図４は、第２解析用モデル１－２Ａの一例を示す概念図である。図５は、第２解析用モデル１－２Ａとしてのタイヤモデルの子午断面の一部を示す一部断面図である。図４に示すように、本実施形態に係る第２解析用モデル１－２Ａは、例えば、複合材料としてのタイヤの形状も含めて立体的にモデル化された第１解析用モデル１－１より相対的に大きい複合材料の解析用モデルである。言い換えれば、第２解析用モデル１－２Ａは、第１解析用モデル１－１とはスケールの異なる解析用モデルである。第２解析用モデル１－２Ａは、有限要素法及び有限差分法などの数値解析手法を用いて固有値解析を行い、基本タイヤモデルを作成するために用いられるコンピュータで解析可能なモデル（解析モデル）である。第２解析用モデル１－２Ａには、数学的モデルや数学的離散化モデルが含まれる。なお、本実施形態では、タイヤモデルを作成する際に用いる解析手法として、有限要素法を使用する。有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。

第２解析用モデル１－２Ａでは、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、図４及び図５に示す基本タイヤモデルが作成される。解析に用いられる有限要素法では、タイヤの性能（例えば、耐摩耗性能や耐偏摩耗性能等）を評価するタイヤを有限個の要素Ｅ１、Ｅ２、・・・Ｅｎ等に分割して、基本タイヤモデルとしての第２解析用モデル１－２が作成される。また、それぞれの要素Ｅは、複数の節点Ｎ１によって構成される。例えば、２次元の解析モデルにおいて要素Ｅが四辺形要素である場合、一つの要素Ｅは４個の節点Ｎ１で構成される。また、３次元の解析モデルにおいて要素Ｅが六面体要素である場合、一つの要素Ｅは８個の節点Ｎ１で構成される。作成された第２解析用モデル１－２は、モデル作成部５２ａ（図１２参照）が記憶部５４へ格納する。

図６は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法の概念図である。第２解析用モデル１－２Ａは、分子動力学法により求めた第１解析用モデル１－１がモデル作成領域Ａ内でメッシュ状に複数分割されたものである。例えば、第２解析用モデル１－２は、モデル作成領域Ｂに５つのフィラーモデル１１－２が分散したモデルとなる。ここでは、連続体モデルとなる第２解析用モデル１－２Ａの各要素・領域のパラメータは、第１解析用モデル１－１の分子動力学の数値解析の結果から設定される。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。第１ステップＳＴ１１では、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化されたフィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料の第１解析用モデル１－１を作成する。なお、第２解析用モデル１－２として分子動力学を実行するためのモデルを作成する場合には、第１解析用モデル１－１を作成する方法と同じなので、説明は省略する。

また、第１ステップＳＴ１１では、作成したフィラーモデル１１－１とポリマーモデル２１－１との間に相互作用を設定する。フィラーモデル１１－１とポリマーモデル２１－１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。なお、フィラーモデル１１－１とポリマーモデル２１－１との間の相互作用は、フィラー粒子１１ａ－１間、ポリマー粒子２１ａ－１間及びフィラー粒子１１ａ－１とポリマー粒子２１ａ－１との間に必要に応じて設定されるものである。そのため、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ－１及びポリマー粒子２１ａ－１に設定されるものではない。また、ポリマーモデル２１－１が複数の種類のポリマー粒子２１ａ－１で構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａ－１にそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａ－１とフィラーモデル１１－１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子１１ａ－１の相互作用と、ポリマー粒子Ｂとフィラー粒子１１ａ－１の相互作用とは異なる相互作用を設定してもよい。

次に、第２ステップＳＴ１２では、ポリマー粒子２１－１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する。粒子間距離としては、ポリマー粒子２１ａ－１を連結する結合鎖２１ｂ－１の長さを用いてもよく、一対のポリマー粒子２１ａ－１間の直線距離を用いてもよい。なお、本実施形態においては、第２ステップＳＴ１２において、解析対象となる一対のポリマー粒子２１ａ－１の粒子間距離に所定の閾値を設定する例について説明するが、これに限定されるものではない。粒子間距離の閾値は、解析対象となる複合材料に応じて一対のフィラー粒子１１ａ－１間の粒子間距離に設定してもよい。

次に、第３ステップＳＴ１３では、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を低下させる破断結合演算用関数を用いて粒子間結合を演算し、第１数値解析を実行する。

次に、第４ステップＳＴ１４では、第３ステップＳＴ１３とは異なる条件を第１解析用モデル１－１に与える。また、第４ステップＳＴ１４では、設定された条件に従って、第２数値解析を実行する。例えば、第２数値解析は、第１解析用モデル１－１における、ボイドの成長を評価するためのシミュレーションである。

次に、第５ステップＳＴ１５では、少なくとも２つの解析結果に基づいて破断特性を算出する。本時実施形態では、例えば、第１数値解析と、第２数値解析との結果に基づいて、破断特性を算出する。

具体的には、本実施形態においては、一対のポリマー粒子２１ａ－１の粒子間距離に所定の閾値を設定し、粒子間距離が閾値以上の場合には、粒子間距離が閾値Ｓ未満の場合に対して、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて粒子間結合を演算する。当該破断結合演算用関数としては、例えば、下記式（１）に示すものが挙げられる。この破断結合演算用関数を用いることにより、ポリマー粒子間距離が所定の閾値未満の場合には、一対のポリマー粒子２１ａ－１間の粒子間距離に応じて結合エネルギー及び結合力が増減し、粒子間距離が所定の閾値Ｓ以上の場合には、結合エネルギー及び結合力がゼロとなる。なお、下記式（１）については、本発明の効果を奏する範囲で適宜変更可能である。なお、以下においては、結合エネルギーを低下させ例について説明するが、結合力を低下させる場合にも同様に実施可能である。

このように、上記実施形態によれば、粒子間距離が閾値以上の領域においては、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合を破断することなく第１解析用モデル１－１の数値解析を継続することが可能となる。これにより、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な切断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

また、上述した実施形態では、ポリマー粒子２１ａ－１の粒子間距離が閾値以上となると所定の破断結合演算用関数を適用して粒子間結合を演算する例について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、粒子間距離の時間平均値が閾値以上となった場合に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて第１解析用モデル１－１の数値解析を実行してもよい。これにより、例えば、ブラウン運動などによって、一時的に粒子間距離が閾値以上となった一対のポリマー粒子２１ａ－１における粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いた演算を除外することができる。この結果、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

ところで、粒子間結合によって連結された一対のポリマー粒子２１ａ－１が複数存在する場合には、第１解析用モデル１－１の数値解析後、複数の一対のポリマー粒子２１ａ－１の粒子間距離が順次閾値Ｓ以上となる。そして、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が順次低下した状態となる。この場合、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下したポリマーモデル２１－１の座標をそれぞれ特定しても、必ずしも十分にそれぞれの正確な破断位置を評価することができない場合がある。

そこで、上記実施形態においては、粒子間距離が閾値以上となった時点の粒子間結合の座標を破断位置として特定して評価してもよい。図７Ａ～図７Ｃは、モデル作成領域Ａ内での粒子間結合の破断位置の説明図である。なお、図７Ａにおいては、第１解析時間Ｔ１の状態を示し、図７Ｂにおいては、第２解析時間Ｔ２の状態を示し、図７Ｃにおいては、第３解析時間Ｔ３の状態を示している。

本実施形態では、複数の解析時間について、それぞれ粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下した粒子間結合の位置を特定する。図７Ａに示す例では、第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａ－１は、フィラーモデル１１－１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘ－１が生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｂ－１，２１Ｃ－１は、ポリマー粒子２１ａ－１の粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂ－１が残存している。この第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａ－１の座標を破断座標Ｘ_１として特定する。

次に、所定時間経過後の第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂ－１は、フィラーモデル１１－１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘ－１が生じている。フィラーモデル１１－１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｃ－１は、ポリマー粒子２１ａ－１の粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂ－１が残存している。一方、移動によりフィラーモデル１１－１から離れたポリマーモデル２１Ａ－１は、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘ－１が維持されている。この第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂ－１の座標を新たな破断座標Ｘ_２として特定し、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘ－１が生じたポリマーモデル２１Ａ－１の現座標は破断座標として新たに特定しない。

さらに、所定時間経過後の第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃ－１は、フィラーモデル１１－１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘ－１が生じている。移動によりフィラーモデル１１－１表面から離れたポリマーモデル２１Ａ－１，２１Ｂ－１は、ポリマー粒子２１ａ－１の粒子間結合が閾値Ｓ以上となり破断結合鎖２１ｂｘ－１が維持されている。この第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃ－１の座標を破断座標Ｘ３として新たに特定する。そして、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘ－１が生じたポリマーモデル２１Ａの現座標及び第２解析時間Ｔ２で既に破断結合鎖２１ｂｘ－１が生じたポリマーモデル２１Ｂ－１の現座標は破断座標として特定しない。

このように、連続する第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３中に粒子間距離が閾値Ｓ以上となった破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を順次特定することにより、例えば、フィラーモデル１１－１表面からの距離と破断座標の座標分布とが得られる。これにより、図７Ａ～図７Ｃに示した第１解析用モデル１－１の数値解析では、フィラーモデル１１－１からの距離が近くなるにつれて破断座標Ｘ_１～Ｘ_３の座標分布が増大することが分かる。この結果から、粒子間結合の破断されやすい場所を評価することができるので、フィラーモデル１１－１表面からの距離と破断確率の関係などを評価することが可能となる。

なお、図７Ａ～図７Ｃに示した例では、粒子間結合に代表点を設定して破断位置（破断座標）を特定してもよい。例えば、図７Ａに示した例では、粒子間結合である結合鎖２１ｂ－１における一対のポリマー粒子２１ａ－１との重心（中点）又はポリマー粒子２１ａ－１の座標と重なる端点などを代表点として破断位置として特定する。これにより、長さが増大した粒子間結合の代表点の座標を破断位置として評価することができるので、破断位置の評価が容易となる。

また、図７Ａ～図７Ｃに示した例では、粒子間距離が所定値以上となった粒子間結合を可視化してもよい。これにより、疑似的に破断した一対のポリマー粒子２１ａ－１間の粒子間結合である破断結合鎖２１ｂｘ－１を目視で確認することができるので、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所の特定が容易となる。同様に、粒子間結合が破断して破断結合鎖２１ｂｘ－１が生じた破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を可視化してもよい。これにより、破断しやすい場所を目視で評価できるので、破断しやすい場所の評価が容易となる。また、代表点を可視化してもよい。これにより、長さが増大した粒子間結合の全体を可視化せずに代表点を可視化するので、破断した粒子間結合の確認が容易となる。粒子間結合の可視化は、例えば、破断結合鎖２１ｂｘ－１以外の結合鎖２１ｂを非表示としてもよく、結合鎖２１ｂ－１の透明度を高めてもよく、破断結合鎖２１ｂｘ－１の色及び太さを結合鎖２１ｂ－１と変更して表示してもよい。これにより、破断結合鎖２１ｂｘ－１を強調することができ、目視で容易に確認することが可能となる。

図８を用いて、本実施形態に係る第１解析用モデル１－１を用いて特性値を算出する方法について説明する。図８は、第１解析用モデル１－１を用いて特性値を算出する処理の一例を示すフローチャートである。

まず、本実施形態は、数値解析を実行するための第１解析用モデル１－１を作成する（ステップＳＴ２１）。そして、本実施形態は、ステップＳＴ２２に進む。

次に、本実施形態は、第１解析用モデル１－１に対して、数値解析を実行するための第１解析条件を設定する（ステップＳＴ２２）。ここで、第１解析用モデル１－１で複数の数値解析を実施するための、複数の解析条件を設定してもよい。そして、本実施形態は、ステップＳＴ２３に進む。

次に、本実施形態は、設定された第１解析条件に従って、第１数値解析を実施する（ステップＳＴ２３）。ここで、ステップＳＴ２２で複数の解析条件が設定されている場合には、複数の数値解析を実施してもよい。そして、本実施形態は、ステップＳＴ２４に進む。

そして、本実施形態は、第１数値解析の解析結果に基づいて、第１特性値を算出する（ステップＳＴ２４）。そして、本実施形態は、図５の処理を終了する。

図９を用いて、本実施形態に係る第２解析用モデル１－２を用いて特性値を算出する方法について説明する。図９は、第１解析用モデル１－１を用いて特性値を算出する処理の一例を示すフローチャートである。

まず、本実施形態は、数値解析を実行するための第２解析用モデル１－２を作成する（ステップＳＴ３１）。ここでは、第２解析用モデル１－２を第１解析用モデル１－１とは異なる条件で作成する。また、第２解析用モデル１－２が、例えば、有限要素法を実行するための解析用モデルである場合には、図８に図示の第１数値解析の結果に基づいて、第２解析用モデル１－２を作成することが好ましい。これにより、有限要素法の解析用モデルに、分子動力学法の数値解析の結果を含めることができる。その結果、より精度よく破断特性を算出することができるようになる。そして、本実施形態は、ステップＳＴ３２に進む。

次に、本実施形態は、第２解析用モデル１－２に対して、数値解析を実行するための第２解析条件を設定する（ステップＳＴ３２）。ここでは、第２解析条件は、第１解析条件と同じであってもよいし、異なっていてもよい。また、第２解析用モデル１－２で複数の数値解析を実施するために、複数の解析条件を設定してもよい。そして、本実施形態は、ステップＳＴ３３に進む。

次に、本実施形態は、設定された第２解析条件に従って、第２数値解析を実施する（ステップＳＴ３３）。ここで、ステップＳ３２で複数の解析条件が設定されている場合には、複数の数値解析を実施してもよい。そして、本実施形態は、ステップＳＴ３４に進む。

そして、本実施形態は、第２数値解析の解析結果に基づいて、第２特性値を算出する（ステップＳＴ３４）。そして、本実施形態は、図９の処理を終了する。

次に、図１０を用いて、破断特性値を算出する処理について説明する。図１０は、破断特性値を算出する処理の流れを示すフローチャートである。

まず、本実施形態は、第１特性値及び第２特性値を取得する（ステップＳＴ４１）。具体的には、本実施形態は、第１解析用モデル１－１で算出された第１特性値と、第２解析用モデル１－２で算出された第２特性値とを取得する。そして、本実施形態は、ステップＳＴ４２に進む。

次に、本実施形態は、ステップＳＴ４１で取得した、第１特性値及び第２特性値に基づいて、破断特性値を算出する（ステップＳＴ４２）。そして、本実施形態は、図７の処理を終了する。

図１１を用いて、破断特性値を算出する方法について説明する。図１１は、破断特性値を算出する方法を説明するための模式図である。

図１１には、第１解析用モデル１－１と、第２解析用モデル１－２とに対し、数値解析Ａと、数値解析Ｂとを実行した結果が示されている。図１１では、各数値解析の結果が数字で示されており、ここでは、数値が小さい方が破断しにくいものとしているが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。本発明では、例えば、破断特性の相対的によいものを「○」、相対的に悪いものを「×」などの記号で評価してもよい。なお、図１１では、各解析用モデルに対して２つの数値解析を実行した場合を示しているが、各解析用モデルには３つ以上の数値解析を実行してもよい。

具体的には、第１解析用モデル１－１に対し、数値解析Ａを実行した結果は１００である。第１解析用モデル１－１に対し、数値解析Ｂを実行した結果は１００である。本実施形態は、例えば、（数値解析Ａの結果＋数値解析Ｂの結果）／２、のように各数値解析の結果に演算を施すことによって、第１解析用モデル１－１としてモデル化された複合材料のマクロ破断特性を算出する。図１１に示す例の場合、本実施形態は、複合材料の判断特性を、（１００＋１００）／２＝１００と算出する。

また、第２解析用モデル１－２に対し、数値解析Ａを実行した結果は９０である。第２解析用モデル１－２に対し、数値解析Ｂを実行した結果は８０である。この場合、本実施形態は、モデル化された複合材料のマクロ破断特性を、（９０＋８０）／２＝８５と算出する。

なお、図１１では、各数値解析の結果をそのまま用いたが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。本実施形態は、各数値解析の結果に重みを付けて、破断特性を算出してもよい。

また、図１１では、各数値解析の結果の平均値を、その解析用モデルの破断特性として説明したが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。本実施形態は、例えば、各数値解析の結果の中央値や、最頻値を破断特性として算出してもよい。この場合、数値解析の種類は、３つ以上であることが好ましい。

さらに、本実施形態は、異なる条件で作成された各解析用モデルの各数値解析の結果を比較してもよい。図１１に示す例の場合、第１解析用モデル１－１の数値解析Ａの結果と、第２解析用モデル１－２の数値解析Ａの結果とを比較してもよい。また、第１解析用モデル１－１の数値解析Ｂの結果と、第２解析用モデル１－２の数値解析Ｂの結果とを比較してもよい。これにより、複合材料のナノ構造や、変形条件が破断に与える影響を評価することができる。解析用モデルの違いとしては、架橋密度、架橋分布、架橋結合、フィラーの有無、フィラーのモルフォロジー、フィラーの体積分率、フィラー径などが挙げられる。また、解析用モデルの違いとしては、フィラーとポリマーとの間の相互作用、ポリマー種（伸張、ねじり、２面角エネルギーなど）、ポリマー構造（長さなど）、ブレンドポリマーなどが挙げられる。ここで挙げた、比較する解析用モデルは、例示であり、本発明を限定するものではない。本発明は、その他の異なる解析用モデルを比較してもよい。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１２は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１２に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開する。そして、処理部５２は、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の第１解析用モデル１－１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー・ポリマー粒子の水素結合、分子間力などの相互作用などの各種計算パラメータの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーモデル２１の架橋による架橋結合の作成などの架橋解析などを作成してもよい。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメータとしては、下記式（２）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメータを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種数値解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて第１解析用モデル１－１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の第１解析用モデル１－１を用いて分子動力学法による数値解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、数値解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係などを評価できる。また、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係などを評価できる。さらに、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できる。これにより、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。

また、解析部５２ｃは、数値解析によって得られたポリマーモデル２１の破断座標を特定し、特定した破断座標を評価する。ここでは、解析部５２ｃは、破断した粒子間結合を可視化して評価してもよく、破断座標を可視化して評価してもよい。さらに、解析部５２ｃは、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を集約して評価してもよく、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を１つの代表フィラーモデルに集約して評価してもよい。また、解析部５２ｃは、複数の第１解析用モデル１－１を用いて別途解析した解析結果を集約して評価してもよい。解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ－ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータなどが格納されている。また、記憶部５４には、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

[第１実施例]
本発明を用いた第１実施例として、純ゴムと、フィラーを充填させたフィラー充填ゴムの解析モデルを作成し、ボイドの発生のし易さと、き裂の進展のし易さとを数値解析によって算出した。そして、ボイドの発生のし易さと、き裂の進展のし易さとに基づいて、純ゴムと、フィラー充填ゴムとのマクロ破断特性を算出した。図１３は、第１実施例の結果を示す表である。

図１３に示すように、純ゴムのボイドの発生のし易さは６０である。また、純ゴムのき裂の進展のし易さは１００である。マクロ破断特性には、ボイドの発生のし易さよりも、き裂の進展のし易さの方がマクロ破断特性に与える影響が大きいため、き裂の進展のし易さに重みを付けて、マクロ破断特性を算出する。その結果、純ゴムのマクロ破断特性は、き裂の進展の値のとおり１００と算出される。

フィラー充填ゴムのボイドの発生のし易さは１００である。また、フィラー充填ゴムのき裂の進展のし易さは２０である。この場合、フィラー充填ゴムは、ボイドは発生し易いが、き裂が進展しにくいのでマクロ破断特性は５０と算出される。

また、第１実施例において、純ゴムのボイドの発生のし易さと、フィラー充填ゴムのボイドの発生のし易さとを比較してもよい。これにより、モデルの違いに起因する、ボイドの発生のし易さを評価することができる。具体的には、フィラーの充填が、ボイドの発生のし易さに与える影響を評価することができる。同様に、純ゴムのき裂の進展のし易さと、フィラー充填ゴムのき裂の進展のし易さとを比較してもよい。これにより、フィラーの充填が、き裂の進展のし易さに与える影響を評価することができる。

[第２実施例]
本発明の用いた第２実施例として、単一ポリマーと、ブレンドポリマーとの解析モデルを作成し、ボイドの発生のし易さと、き裂の進展のし易さとを数値解析によって算出した。そして、ボイドの発生のし易さと、き裂の進展のし易さとに基づいて、マクロ破断特性を算出した。図１４は、第２実施例の結果を示す表である。

図１４に示すように、単一ポリマーのボイドの発生のし易さは１００である。また、単一ポリマーのき裂の進展のし易さは１００である。この場合、単一ポリマーのマクロ破断特性は１００と算出される。

ブレンドポリマーのボイドの発生のし易さは８０である。ブレンドポリマーのき裂の進展のし易さは９０である。ボイドの発生のし易さよりも、き裂の進展のし易さの方がマクロ破断特性に与える影響が大きいため、マクロ破断特性は８８と算出される。

また、第２実施例において、単一ポリマーのボイドの発生のし易さと、ブレンドポリマーのボイドの発生のし易さを比較してもよい。これにより、ポリマーの構造がボイドの発生に与える影響を評価することができる。同様に、単一ポリマーのき裂の進展と、ブレンドポリマーのき裂の進展とを比較してもよい。これにより、ポリマーの構造が、き裂の進展のし易さに与える影響を評価することができる。

１－１ 第１解析用モデル
１－２ 第２解析用モデル
１１－１，１１－２ フィラーモデル
１１ａ－１，１１ａ－２ フィラー粒子
２１－１，２１－２ ポリマーモデル
２１ａ－１，２１ａ－２ ポリマー粒子
２１ｂ－１，２１ｂ－２ 結合鎖
２１ｂｘ－１ 破断結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３ 破断座標

Claims (11)

1. コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、
   前記コンピュータが、
   複合材料をモデル化した複合材料モデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   前記解析用モデル内の解析対象となる複合材料モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、
   前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間結合を破断処理して前記解析用モデルの第１数値解析を実行する第３ステップと、
   前記解析用モデルに対して前記第１数値解析とは異なる第２数値解析を実行する第４ステップと、
   少なくとも前記第１数値解析と、前記第２数値解析とに基づいて、前記複合材料の破断特性を算出する第５ステップと、
   を含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記コンピュータは、前記第１数値解析と、前記第２数値解析とでは、それぞれ異なる前記分子動力学法を実行する、
   請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記コンピュータは、前記第１ステップにおいて、複数の前記解析用モデルを作成する、
   請求項１または２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記コンピュータは、前記第１ステップにおいて、有限要素法を実行するための前記解析用モデルを作成する、
   請求項３に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記分子動力学法と、前記有限要素法とを実行する、
   請求項４に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記コンピュータは、前記分子動力学法による数値解析の結果を反映させて、前記有限要素法を実行するための前記解析用モデルを作成する、
   請求項４または５に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の前記解析用モデルの数値解析の結果に基づいて、前記破断特性を算出する、
   請求項３～６のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記コンピュータは、複数の前記解析用モデルの前記数値解析の結果を比較する、
   請求項７に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、数値解析の結果に基づいた演算を実行し、演算結果に基づいて前記破断特性を算出する、
   請求項１～８のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
10. 前記コンピュータは、
    前記第３ステップにおいて、前記破断処理に伴う前記粒子間結合が破断するまでの経過を算出し、
    前記第４ステップにおいて、前記粒子間結合が破断するまでの経過に基づいて、前記複合材料の破断に関する特性値を算出する、
    請求項１～９のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
11. 請求項１～１０のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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