JP7127442B2 - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、２以上の物質を含む複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた複合材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の複合材料のシミュレーション方法では、モデル作成領域内にポリマーモデル及びフィラーモデルを作成した後、フィラーモデル表面の結合位置にポリマーモデルを結合する。これにより、特許文献１に記載の複合材料の解析方法では、フィラー表面におけるポリマー粒子の結合状態が、複合材料の材料特性に与える影響を解析することが可能となる。

特開２０１５－０６４２４２号公報

ところで、タイヤの耐摩耗性能を向上させるゴム材料の開発を加速させるためには、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊のメカニズムを明らかにすることが一助となる。変形前後のゴム材料のナノ構造の破壊を解析することにより、実際のタイヤに用いられるフィラー充填ゴムの破断強度向上の材料開発を加速させることができる。

しかしながら、従来の分子動力学による数値解析では、ゴム材料の変形に伴うナノ構造の破壊を解析するためには、ゴム材料中のポリマー粒子の粒子間結合を破断して消去する必要がある。このため、破断後のポリマーモデルを解析しても、粒子間結合が既に消滅しているので、破断箇所を特定することはできず、ゴム材料のナノ構造の破壊のメカニズムの解析が困難であった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、粒子間結合の破断箇所の特定が可能となる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、前記コンピュータが、特定物質をモデル化した特定物質モデルを含む特定物質の解析用モデルを作成する第１ステップと、解析対象となる特定物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間結合を破断処理する第３ステップと、前記破断処理された前記粒子間結合の結合エネルギー又は結合力を経過時間に応じて変化させて前記解析用モデルの数値解析を実行する第４ステップと、を含むことを特徴とする。

本発明に係る複合材料の解析方法によれば、粒子間結合が破断処理される際の粒子間結合の結合エネルギー又は結合力が経過時間に応じて変化するので、破断処理された特定物質の分子鎖の伸縮速度を変化させることできる。これにより、粒子間結合の破断に伴う力学応答の再現性が向上する。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第４ステップでは、破断閾値以上の距離の結合エネルギー又は結合力のみを時間変化させることが好ましい。この方法により、切断後の結合鎖の急激な収縮を緩和させることができる。その結果、破断に伴う力学応答の再現性がより向上する。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第１ステップと、前記第２ステップとの間に、前記コンピュータが、前記特定物質を架橋させるステップを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、架橋反応を介して特定物質を予め架橋した状態で解析用モデルの数値解析をできるので、特定物質の架橋が粒子間結合の破断に及ぼす影響を解析可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第２ステップでは、前記閾値として数値範囲を有する閾値範囲を設定することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、特定の閾値のみで結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するだけでなく、閾値範囲内のいずれかの値で結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合の破断の発生確率を調整することが可能となる。この結果、複合材料の解析方法は、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

前記破断処理が、破断結合演算用関数を用いた疑似破断処理であることが好ましい。の方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデルの数値解析時における解析対象となる一対の粒子の疑似的な切断を再現できるので、例えば、フィラー充填ゴムなどの実際の複合材料におけるポリマー分子の破断などを精度良く再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記破断結合演算用関数は、前記閾値範囲の下限値から上限値に向けて前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を減少させるものであることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、粒子間距離の増大に伴って閾値範囲内で一対のポリマー粒子の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が徐々に減少するので、粒子間結合の破断の発生確率を精度よく調整することが可能となる。この結果、実際の複合材料における粒子間結合の破断をより高精度で再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値未満の場合に、前記破断結合演算用関数とは異なる演算関数を用いて前記数値解析を実行し、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、粒子間距離が閾値以上の領域においては、破断結合演算用関数を用いることによって粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合が破断して消去されることなく解析用モデルの数値解析を継続することが可能となる。これにより、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な切断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離の時間平均値が所定値以上となった場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、ブラウン運動などによって一時的に粒子間結合が閾値以上となった一対の粒子における粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いた演算を除外することができるので、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記破断結合演算用関数は、前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を実質的に消失させるものであることが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデルの数値解析時における解析対象となる一対の粒子の疑似的な切断を精度良く再現できるので、例えば、フィラー充填ゴムなどの実際の複合材料におけるポリマー分子の破断などを精度良く再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった時点の前記粒子間結合の座標を破断座標として特定して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、粒子間結合の破断されやすい場所を破断座標として評価することができるので、例えば、第１物質又は第２物質からの距離と破断確率の関係などとを評価することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間結合に代表点を設定して前記破断座標を特定することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、長さが増大した粒子間結合の代表点の座標を破断位置として評価することができるので、破断位置の評価が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記代表点を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、長さが増大した粒子間結合の全体を可視化せずに代表点を可視化するので、破断した粒子間結合の確認が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記破断座標を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、破断しやすい場所を目視で評価できるので、破断しやすい場所の評価が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった前記粒子間結合を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、疑似的に破断した一対の粒子間の粒子間結合を目視で確認することができるので、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所の特定が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記可視化を前記数値解析中の複数の解析時間において実行することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、複数の解析時間毎の粒子間結合の破断の進展を確認することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記数値解析を前記解析用モデル中に含まれる複数の第１物質モデル又は第２物質モデルについてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を集約して可視化して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデル中の複数の第１物質モデル又は第２物質モデルでの数値解析の解析結果を集約して可視化できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の前記数値解析の結果を前記解析用モデル中に指定した特定の第１物質モデル又は第２物質モデルの代表モデルに集約して可視化して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、解析用モデル中の複数の第１物質モデル又は第２物質モデルでの数値解析の解析結果を代表モデルに纏めて可視化できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記特定物質がポリマー及びフィラーを含むことが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、例えば、フィラー充填ゴムなどの実際の複合材料における解析結果を精度良く再現することが可能となる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、粒子間結合が破断処理される際の粒子間結合の結合エネルギー又は結合力が経過時間に応じて変化するので、破断処理された特定物質の分子鎖の伸縮速度を変化させることできる。これにより、粒子間結合の破断に伴う力学応答の再現性が向上する。そして、破断処理を疑似的に行うこともできるので、粒子間距離が閾値以上の領域においても、粒子間結合が破断によって消去されずに解析用モデルを数値解析することも可能となる。これにより、複合材料の解析方法は、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合の疑似的な破断を再現することが可能となる。

本発明によれば、粒子間結合の破断箇所の特定が可能となる複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。 図２は、本実施形態に係る複合材料の解析用モデル１の一例を示す概念図である。 図３は、結合鎖の長さと、結合力との関係を説明するための図である。 図４は、結合鎖の状態を説明するための模式図である。 図５は、切断処理が実行された結合鎖に働く力を時間依存させた場合の、結合鎖の長さと、結合力との関係を説明するための図である。 図６は、結合鎖の状態を説明するための模式図である。 図７は、経過時間と、結合鎖の長さの関係の一例を示す図である。 図８Ａは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図８Ｂは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図８Ｃは、モデル作成領域内での粒子間結合の破断位置の説明図である。 図９は、フィラーモデル表面からの距離と破断座標の座標分布との関係の一例を示す図である。 図１０Ａは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１０Ｂは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１０Ｃは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。 図１１Ａは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図１１Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。 図１２は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。 図１３は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１４は、本発明の実施例に係る複合材料の解析方法の一例の概略を示すフローチャートである。 図１５は、本発明の実施例に係る応力歪曲線を示す図である。

以下、本発明の各実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の各実施形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。なお、以下においては、解析対象となる複合材料がポリマー及びフィラーを含む例について説明しているが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、本発明は、フィラー及びポリマー以外の物質を含有する複合材料にも適用可能である。

図１は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、第１ステップＳＴ１１と、第２ステップＳＴ１２と、第３ステップＳＴ１３と、第４ステップＳＴ１４とを含む、コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法である。

第１ステップＳＴ１１では、コンピュータは、ポリマー（第１物質）をモデル化したポリマーモデル（第１物質モデル）及びフィラー（第２物質）をモデル化したフィラーモデル（第２物質モデル）を含む複合材料の解析用モデルを作成する。

第２ステップＳＴ１２では、コンピュータは、解析対象となる第１物質モデル又は第２物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する。

第３ステップＳＴ１３では、コンピュータは、粒子間距離が閾値以上の場合に、粒子間結合を破断処理する。

そして、第４ステップＳＴ１４では、コンピュータは、破断処理された粒子間結合の結合エネルギー又は結合力を経過時間に応じて変化させて解析用モデルの数値解析を実行する。

図２は、本実施形態に係る複合材料の解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内でモデル化される。モデル作成領域Ａは、互いに直交するＸ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向に広がる三次元空間となっている。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａがモデル化された４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄと、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化された４つのポリマーモデル２１とを含む。なお、図２に示す例では、解析用モデル１が、４つのフィラーモデル１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄがモデル化された例について説明するが、モデル化されるフィラーモデルの数に制限はない。解析用モデル１は、４未満のフィラーモデル１１を含んでいてもよく、４つを超えるフィラーモデル１１を含んでいてもよい。また、図２においては、４つのポリマーモデル２１のみを示しているが、解析用モデル１では、複数のポリマーモデル２１がモデル作成領域Ａ内の全域に亘って存在している。さらに、図２に示す例では、モデル作成領域Ａが、略直方体形状の仮想空間である例について示しているが、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状であってもよい。

フィラーモデル１１は、複数のフィラー粒子１１ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、フィラーモデル１１は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、フィラーモデル１１とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａは、複数のフィラー粒子１１ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。フィラーモデル１１は、フィラーを分子動力学で取り扱うためのフィラー粒子１１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む数値データである。フィラーモデル１１の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって結合されて相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。また、結合鎖２１ｂは、複数のポリマー粒子２１ａが直列状に連結されてなるポリマーモデル２１間にも架橋結合（不図示）として結合されている。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

解析用モデル１は、分子動力学法による数値解析により各種物理量が取得される。数値解析としては、例えば、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析が挙げられる。これらの運動解析で取得する物理量は、運動解析の結果得られた変位などの値を用いてもよく、所定の演算処理を実行した歪みであってもよい。これらの中でも、運動解析としては、複合材料のコンパウンドの力学特性を解析可能となる観点から、変形解析が好ましい。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。第１ステップＳＴ１１では、複数のフィラー粒子１１ａが集合してモデル化されたフィラーモデル１１及び複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂを介して連結されてモデル化されたポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１（図２参照）を作成する。

また、第１ステップＳＴ１１では、作成したフィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間に相互作用を設定する。フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。なお、フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間に必要に応じて設定されるものである。そのため、必ずしも全てのフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａに設定されるものではない。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａとフィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。

次に、第２ステップＳＴ１２では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する。粒子間距離としては、ポリマー粒子２１ａを連結する結合鎖２１ｂの長さを用いてもよく、一対のポリマー粒子２１ａ間の直線距離を用いてもよい。なお、本実施形態においては、第２ステップＳＴ１２において、解析対象となる一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定する例について説明するが、これに限定されるものではない。粒子間距離の閾値は、解析対象となる複合材料に応じて一対のフィラー粒子１１ａ間の粒子間距離に設定してもよい。

次に、第３ステップＳＴ１３では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が所定の閾値以上の場合に、ポリマー粒子２１ａの粒子間の結合を破断処理する。

次に、第４ステップＳＴ１４では、破断処理されたポリマー粒子２１ａの粒子間結合の結合エネルギー又は結合力を経過時間に応じて変化させて解析用モデルの数値解析を実行する。具体的には、第４ステップＳＴ１４では、粒子間結合の結合エネルギー又は結合力を経過時間に応じて変化させることで、破断処理後の結合鎖の急激な収縮を緩和させることができる。

図３～図６を用いて、粒子間結合の結合力を経過時間に応じて変化させることの効果について説明する。なお、図３～図６では、粒子間結合の結合力を変化させる場合について説明するが、粒子間結合の結合エネルギーを変化させることによっても、結合力を変化させる場合と同様の効果を得ることができる。

図３は、結合鎖の長さと、結合力との関係を説明するための図である。図３には、横軸が結合鎖の長さ、縦軸が結合力のグラフＬ１が示されている。

グラフＬ１において、時点Ｐ１は、結合鎖を切断処理する時点を示している。この場合、時点Ｐ１で結合鎖が切断されると、結合鎖に加わっていた力が急激に０まで低下して時点Ｐ２に達する。この場合、結合鎖は急激に収縮する。

図４は、結合鎖の状態を説明するための模式図である。図４では、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２と、第３ポリマー粒子２１ａ－３と、第４ポリマー粒子２１ａ－４と、第５ポリマー粒子２１ａ－５と、第６ポリマー粒子２１ａ－６とで伸びきり鎖が構成されているものとして説明する。この場合、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２とは、第１結合鎖２１ｂ－１で結合している。第２ポリマー粒子２１ａ－２と、第３ポリマー粒子２１ａ－３とは、第２結合鎖２１ｂ－２で結合している。第３ポリマー粒子２１ａ－３と、第４ポリマー粒子２１ａ－４とは、第３結合鎖２１ｂ－３で結合している。第４ポリマー粒子２１ａ－４と、第５ポリマー粒子２１ａ－５とは、第４結合鎖２１ｂ－４で結合している。第５ポリマー粒子２１ａ－５と、第６ポリマー粒子２１ａ－６とは、第５結合鎖２１ｂ－５で結合している。

このようなポリマーモデルは、例えば、図３に示す時点Ｐ１において、ポリマーモデルは伸びきり鎖となっている(ステップＳＴ１０１)。ここで、時点Ｐ１を閾値として、時点Ｐ１を超えた場合に第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２とを結合する第１結合鎖２１ｂ－１に破断処理を実行する。

この場合、力が急激に低下して時点Ｐ２に達し、時点Ｐ２を過ぎると、第２ポリマー粒子２１ａ－２と、第３ポリマー粒子２１ａ－３と、第４ポリマー粒子２１ａ－４と、第５ポリマー粒子２１ａ－５と、第６ポリマー粒子２１ａ－６とは、急激に収縮する(ステップＳＴ１０２)。

伸びきり鎖が急激に収縮してしまうと、系の応力が急激に低下してしまう問題がある。このような状況でシミュレーションを実行すると、応力ひずみ曲線の再現性が悪いという問題がある。そこで、本実施形態では、切断処理が実行されたポリマー粒子間の結合エネルギー又は結合力を時間依存させることによって、系の応力が急激に低下してしまうことを抑制する。

図５は、切断処理が実行された結合鎖に働く力を時間依存させた場合の、結合鎖の長さと、結合力との関係を説明するための図である。図５には、横軸が結合鎖の長さ、縦軸が結合力であるグラフＬ２が示されている。

グラフＬ２において、時点Ｐ３は、結合鎖を切断処理する時点を示している。この場合、時点Ｐ３で結合鎖が切断されると、結合鎖に加わっていた力が急激に０まで低下して時点Ｐ４に達する。ここで、期間Ｔに渡って、結合力が０の状態が続いている。これにより、伸びきり鎖の急激な収縮を抑制することができる。

図６は、結合鎖の状態を説明するための模式図である。図６に示すポリマーモデルの構成は、図４に示したポリマーモデルの構成と同じなので説明は省略する。

図６に示すポリマーモデルは、例えば、図５に示す時点Ｐ３の時点において、ポリマーモデルは伸びきり鎖となっている(ステップＳＴ２０１)。ここで、時点Ｐ３の時点で、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２とを結合する第１結合鎖２１ｂ－１に破断処理を実行する。

この場合、力が急激に低下して時点Ｐ４に達する。本実施形態では、力が０の状態が続くので、伸びきり鎖は急激には収縮せずに、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２との間の距離は僅かに伸びる(ステップＳＴ２０２)。

次に、結合力が０の状態が継続しており、時点Ｐ５に達する。時点Ｐ５では時点Ｐ４よりも、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２との間の距離は僅かに伸びる(ステップＳＴ２０３)。また、時点Ｐ５では時点Ｐ４よりも、第２ポリマー粒子２１ａ－２から第６ポリマー粒子２１ａ－６は、僅かに収縮する。

そして、時点Ｐ６に達し、時点Ｐ６を過ぎると、第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２との間の距離は伸びる(ステップＳＴ２０４)。また、第２ポリマー粒子２１ａ－２と、第３ポリマー粒子２１ａ－３と、第４ポリマー粒子２１ａ－４と、第５ポリマー粒子２１ａ－５と、第６ポリマー粒子２１ａ－６とは、収縮する。ここで、図６のステップＳＴ２０４における第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２との間の距離は、図４のステップＳＴ１０２における第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２との間の距離よりも長い。

図７を用いて、結合力を０の状態の経過時間と、結合鎖(第１ポリマー粒子２１ａ－１と、第２ポリマー粒子２１ａ－２との間の距離)との関係について説明する。図７は、経過時間と、結合鎖の長さの関係の一例を示す図である。具体的には、図７は、横軸が経過時間であり、縦軸が、結合力が０でなくなった時の結合鎖の長さを示している。

本実施形態では、例えば、結合力を０の状態の時間を長くするに従って、結合鎖の長さを長くし、かつ伸びきり鎖が収縮するまでの時間を長くすることができる。ここで、結合力を０の状態を継続させる時間の長さや、結合鎖の長さの変化のさせかたについては、ユーザが任意に設定するようにすればよい。例えば、図７に示すグラフＬ３及びグラフＬ４のように、伸びきり鎖の長さは線形に変化させればよい。この場合、例えば、グラフＬ３のように、比較的緩やかに結合鎖の長さを変化させて、比較的短い時間（Ｔ１）で結合力が０の状態を解除してもよい。また、グラフＬ４のように、比較的急峻に結合鎖の長さを変化させて、比較的長い時間（Ｔ２）で結合力が０の状態を変化させてもよい。

なお、図７では、結合鎖の長さを線形に変化させるものとして説明したが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。本実施形態では結合鎖の長さを、例えば、２次関数的に変化させてもよいし、指数関数的に変化させてもよいし、対数関数的に変化させてもよい。すなわち、結合鎖の長さの変化のさせ方については任意である。

上述のとおり、本実施形態は、従来技術と比べて、切断処理後の伸びきり鎖の収縮が緩やかになる。これにより、本実施形態は、破断に伴う剛性の低下を精度よく再現することができる。

具体的には、本実施形態においては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離に所定の閾値を設定し、粒子間距離が閾値以上の場合には、粒子間距離が閾値Ｓ未満の場合に対して、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて粒子間結合を演算する。当該破断結合演算用関数としては、例えば、下記式（１）に示すものが挙げられる。この破断結合演算用関数を用いることにより、ポリマー粒子間距離が所定の閾値未満の場合には、一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間距離に応じて結合エネルギー及び結合力が増減し、粒子間距離が所定の閾値Ｓ以上の場合には、結合エネルギー及び結合力がゼロとなる。なお、下記式（１）については、本発明の効果を奏する範囲で適宜変更可能である。なお、以下においては、結合エネルギーを低下させ例について説明するが、結合力を低下させる場合にも同様に実施可能である。

このように、上記実施形態によれば、粒子間距離が閾値以上の領域においては、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下するので、粒子間結合を破断することなく解析用モデルの数値解析を継続することが可能となる。これにより、破断に伴う粒子間結合の物理的な消滅を防ぐことができるので、粒子間結合を物理的に消滅させずに疑似的な切断を再現することが可能となる。したがって、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所を特定することが可能となる複合材料の解析方法を実現できる。

また、上述した実施形態では、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値以上となると所定の破断結合演算用関数を適用して粒子間結合を演算する例について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、粒子間距離の時間平均値が閾値以上となった場合に、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いて解析用モデル１の数値解析を実行してもよい。これにより、例えば、ブラウン運動などによって、一時的に粒子間距離が閾値以上となった一対のポリマー粒子２１ａにおける粒子間結合の結合エネルギー及び結合力を低下させる破断結合演算用関数を用いた演算を除外することができる。この結果、実際の複合材料における粒子間結合の破断を精度よく再現することが可能となる。

ところで、粒子間結合によって連結された一対のポリマー粒子２１ａが複数存在する場合には、解析用モデル１の数値解析後、複数の一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が順次閾値Ｓ以上となる。そして、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が順次低下した状態となる。この場合、粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方が低下したポリマーモデル２１の座標をそれぞれ特定しても、必ずしも十分にそれぞれの正確な破断位置を評価することができない場合がある。

そこで、上記実施形態においては、粒子間距離が閾値以上となった時点の粒子間結合の座標を破断位置として特定して評価してもよい。図８Ａ～図８Ｃは、モデル作成領域Ａ内での粒子間結合の破断位置の説明図である。なお、図８Ａにおいては、第１解析時間Ｔ１の状態を示し、図８Ｂにおいては、第２解析時間Ｔ２の状態を示し、図８Ｃにおいては、第３解析時間Ｔ３の状態を示している。

本実施形態では、複数の解析時間について、それぞれ粒子間結合の結合エネルギー及び結合力が低下した粒子間結合の位置を特定する。図８Ａに示す例では、第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｂ，２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。この第１解析時間Ｔ１では、ポリマーモデル２１Ａの座標を破断座標Ｘ_１として特定する。

次に、所定時間経過後の第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。フィラーモデル１１の近傍に存在するポリマーモデル２１Ｃは、ポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値Ｓ未満となり結合鎖２１ｂが残存している。一方、移動によりフィラーモデル１１から離れたポリマーモデル２１Ａは、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが維持されている。この第２解析時間Ｔ２では、ポリマーモデル２１Ｂの座標を新たな破断座標Ｘ_２として特定し、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標は破断座標として新たに特定しない。

さらに、所定時間経過後の第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃは、フィラーモデル１１の近傍で粒子間距離が閾値Ｓ以上となり、結合エネルギー又は結合力が低下した破断結合鎖２１ｂｘが生じている。移動によりフィラーモデル１１表面から離れたポリマーモデル２１Ａ，２１Ｂは、ポリマー粒子２１ａの粒子間結合が閾値Ｓ以上となり破断結合２１鎖ｂｘが維持されている。この第３解析時間Ｔ３では、ポリマーモデル２１Ｃの座標を破断座標Ｘ３として新たに特定する。そして、第１解析時間Ｔ１で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ａの現座標及び第２解析時間Ｔ２で既に破断結合鎖２１ｂｘが生じたポリマーモデル２１Ｂの現座標は破断座標として特定しない。

このように、連続する第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３中に粒子間距離が閾値Ｓ以上となった破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を順次特定することにより、例えば、図９に示すように、フィラーモデル１１表面からの距離と破断座標の座標分布とが得られる。これにより、図８Ａ～図８Ｃに示した解析用モデル１の数値解析では、フィラーモデル１１からの距離が近くなるにつれて破断座標Ｘ_１～Ｘ_３の座標分布が増大することが分かる。この結果から、図９に示すように、粒子間結合の破断されやすい場所を評価することができるので、フィラーモデル１１表面からの距離と破断確率の関係などを評価することが可能となる。

なお、図８Ａ～図８Ｃに示した例では、粒子間結合に代表点を設定して破断位置（破断座標）を特定してもよい。例えば、図８Ａに示した例では、粒子間結合である結合鎖２１ｂにおける一対のポリマー粒子２１ａとの重心（中点）又はポリマー粒子２１ａの座標と重なる端点などを代表点として破断位置として特定する。これにより、長さが増大した粒子間結合の代表点の座標を破断位置として評価することができるので、破断位置の評価が容易となる。

また、図８Ａ～図８Ｃに示した例では、粒子間距離が所定値以上となった粒子間結合を可視化してもよい。これにより、疑似的に破断した一対のポリマー粒子２１ａ間の粒子間結合である破断結合鎖２１ｂｘを目視で確認することができるので、数値解析時に破断した粒子間結合の破断箇所の特定が容易となる。同様に、粒子間結合が破断して破断結合鎖２１ｂｘが生じた破断座標Ｘ_１～Ｘ_３を可視化してもよい。これにより、破断しやすい場所を目視で評価できるので、破断しやすい場所の評価が容易となる。また、代表点を可視化してもよい。これにより、長さが増大した粒子間結合の全体を可視化せずに代表点を可視化するので、破断した粒子間結合の確認が容易となる。粒子間結合の可視化は、例えば、破断結合鎖２１ｂｘ以外の結合鎖２１ｂを非表示としてもよく、結合鎖２１ｂの透明度を高めてもよく、破断結合鎖２１ｂｘの色及び太さを結合鎖２１ｂと変更して表示してもよい。これにより、破断結合鎖２１ｂｘを強調することができ、目視で容易に確認することが可能となる。

また、上述した実施形態においては、可視化を数値解析中の複数の解析時間において実行してもよい。図１０Ａ～図１０Ｃは、第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３の３つの解析時間での可視化の例の説明図である。なお、図１０Ａ～図１０Ｃにおいては、一対のポリマー粒子２１ａの粒子間距離が閾値以上となった破断座標Ｘ１～Ｘ３を略球状に模式的に示している。

図１０Ａ～図１０Ｃに示す例では、図１０Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１でフィラーモデル１１の近傍に破断座標Ｘ１が発生して可視化される。そして、図１０Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ１がフィラーモデル１１との相対位置が保たれた状態でフィラーモデル１１と共に移動する。これと共に、第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ２がフィラーモデル１１の近傍で新たに可視化される。さらに、第３解析時間Ｔ３では、第１解析時間Ｔ１で発生した破断座標Ｘ１及び第２解析時間Ｔ２で発生した破断座標Ｘ２がフィラーモデル１１との相対位置が保たれた状態でフィラーモデル１１と共に移動する。これと共に、第３解析時間Ｔ３で発生した破断座標Ｘ３がフィラーモデル１１近傍で新たに可視化される。このように可視化することにより、フィラーモデル１１の位置を第１解析時間Ｔ１～第３解析時間Ｔ３での座標に応じて変化させた場合であっても、フィラーモデル１１の周囲で発生した破断座標Ｘ１～Ｘ３の相対座標を保って表示することが可能となる。この結果、フィラーモデル１１の周囲のポリマーモデル２１の粒子間結合の破断を再現することが可能となる。

また、上記実施形態においては、数値解析を解析用モデル１中に含まれる複数のポリマーモデル２１又はフィラーモデル１１についてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を集約して可視化して評価してもよい。図１１Ａ及び図１１Ｂは、第１解析時間Ｔ１及び第２解析時間Ｔ２の２つの解析時間を集約して可視化する例の説明図である。本実施形態では、モデル作成領域Ａ内には、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂが存在し、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂのそれぞれに対して数値解析を実行する。

図１１Ａに示すように、第１解析時間Ｔ１では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍でポリマーモデル２１の粒子間結合の破断が発生し、第１フィラーモデル１１Ａの近傍に１つの破断座標Ｘ１が可視化される。また、図１１Ｂに示すように、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂがそれぞれモデル作成領域Ａ内で移動する。また、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍でそれぞれ１つのポリマーモデル２１の粒子間結合の破断が発生する。そして、第１フィラーモデル１１Ａの近傍に破断座標Ｘ２が可視化されて新たに追加され、第２フィラーモデル１１Ｂの近傍に破断座標Ｘ３が新たに可視化される。この結果、第２解析時間Ｔ２では、第１フィラーモデル１１Ａの近傍で発生した２つの破断座標Ｘ１，Ｘ２及び第２フィラーモデル１１Ｂの近傍で発生した１つの破断座標Ｘ３の３つの破断座標Ｘ１～Ｘ３が集約して表示される。

このように、本実施形態では、解析用モデル１中の２つの第１フィラーモデル１１Ａ及び第２フィラーモデル１１Ｂを１つのモデル作成領域Ａ内に集約して表示できるので、解析結果が迅速に得られると共に解析結果の理解が容易となる。

また、図１１Ａ及び図１１Ｂに示す例においては、数値解析を解析用モデル１中に含まれる複数のポリマーモデル２１又はフィラーモデル１１についてそれぞれ実行してもよい。この場合、得られた複数の数値解析の結果を解析用モデル１中に指定した特定の第１フィラーモデル１１Ａに集約して可視化して評価してもよい。

なお、図１２に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、解析用モデルの作成ステップと、第１ステップＳＴ２１と、第２ステップＳＴ２２と、第３ステップＳＴ２３と、第４ステップＳＴ２４と、第５ステップＳＴ２５とを含む。ここで、第１ステップＳＴ２１と、３ステップＳＴ２３と、第４ステップＳＴ２４と、第５ステップＳＴ２５とは、それぞれ、第１ステップＳＴ１１と、第２ステップＳＴ１２と、第３ステップＳＴ１３と、第４ステップＳＴ１４と同じなので説明を省略する。

図１２の場合、第２ステップＳＴ２２では、解析モデルを作成した後、ポリマーモデル２１を架橋させる。これにより、複合材料の解析方法は、架橋反応を介してポリマーモデルを予め架橋した状態で解析用モデルの数値解析をできるので、ポリマーモデルの架橋が粒子間結合の破断に及ぼす影響をより正確に解析可能となる。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析用モデルの作成用コンピュータプログラム、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１３は、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１３に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開する。そして、処理部５２は、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間及びフィラー・ポリマー粒子の水素結合、分子間力などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーモデル２１の架橋による架橋結合の作成などの架橋解析などを作成してもよい。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（２）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、変温解析及び変圧解析などの数値解析、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などの各種数値解析条件を設定する。

解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいて解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された複合材料の解析用モデル１を用いて分子動力学法による数値解析を実行して物理量を取得する。ここでは、解析部５２ｃは、数値解析として、伸張解析、せん断解析などの変形解析及び緩和解析などの運動解析などを実行する。また、解析部５２ｃは、数値解析の結果得られた変位などの値又は得られた値に所定の演算処理を実行した歪みなどの物理量を取得する。

また、解析部５２ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称歪みなどの各種物理量を取得する。このような数値解析及び運動解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値と歪みとの関係などを評価できる。また、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係などを評価できる。さらに、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できる。これにより、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。

また、解析部５２ｃは、数値解析によって得られたポリマーモデル２１の破断座標を特定し、特定した破断座標を評価する。ここでは、解析部５２ｃは、破断した粒子間結合を可視化して評価してもよく、破断座標を可視化して評価してもよい。さらに、解析部５２ｃは、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を集約して評価してもよく、複数のフィラーモデル１１の周囲に発生した破断座標を１つの代表フィラーモデルに集約して評価してもよい。また、解析部５２ｃは、複数の解析用モデル１を用いて別途解析した解析結果を集約して評価してもよい。解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ－ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータなどが格納されている。また、記憶部５４には、予め設定した物理量履歴である応力歪み曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

図１４を用いて、本実施形態の実施例に係る複合材料の解析方法について説明する。図１４は、本実施形態の実施例に係る複合材料の解析方法の一例を示すフローチャートである。なお、以下では、各ステップは、図１３に図示の解析装置５０が実行するものとして説明する。

まず、解析装置５０は、数値解析を実行するための解析用モデルを作成する(ステップＳＴ３１)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３２に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれるポリマーモデルの架橋を作成する(ステップＳＴ３２)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３３に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれるフィラーと、ポリマーとの間に相互作用を設定する(ステップＳＴ３３)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３４に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれるポリマーと、ポリマーとの間に相互作用を設定する(ステップＳＴ３４)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３５に進む。

次に、解析装置５０は、解析用モデルに含まれる切断を考慮する材料(結合鎖)を選定する(ステップＳＴ３５)。そして、解析装置５０は、ステップＳＴ３６に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ３１～ステップＳＴ３５で設定した条件に従って数値解析を実施する(ステップＳＴ３６)。そして、解析装置５０は、ステップＳ３７に進む。

次に、解析装置５０は、ステップＳＴ３６における数値解析の結果に基づいて、解析用モデルの破断特性を評価する(ステップＳＴ３７)。そして、解析装置５０は、図１４の処理を終了する。

図１５は、本実施例に係る応力歪曲線を示す図である。図１５に示すように、実施例に係る複合材料の解析方法を用いた場合（実施例１：グラフＬ１１参照）には、実際の複合材料を用いて応力歪曲線を測定した場合（実験例１：グラフＬ１４参照）と同様に、応力と共に歪みが一定値まで上昇した後、応力は略一定に維持される結果となった。これに対して、従来の数値解析を実行した場合（比較例１：グラフＬ１２参照）には、応力が上昇して歪みが一定値まで上昇した後、応力が著しく減少する結果が得られた。また、結合鎖２１ｂの破断を考慮しない場合（比較例２：グラフＬ１３参照）は、応力の上昇に伴い歪みが連続的に上昇した。この結果は、実施例では、粒子間の結合エネルギー又は結合力の強さを時間依存させることでポリマーモデル２１の分子鎖の収縮速度を低減できたために、実験例１と同様の結果が得られたものと考えられる。

１ 解析用モデル
１１，１１Ａ，１１Ｂ，１１Ｃ，１１Ｄ フィラーモデル
１１ａ フィラー粒子
２１，２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｂｘ 破断結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３ 破断座標

Claims (19)

1. コンピュータを用いた分子動力学法による複合材料の解析方法であって、
   前記コンピュータが、
   特定物質をモデル化した特定物質モデルを含む特定物質の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   解析対象となる特定物質モデルに属し、粒子間結合で結合された少なくとも一対の粒子の粒子間距離に閾値を設定する第２ステップと、
   前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記粒子間結合を破断処理する第３ステップと、
   前記破断処理された前記粒子間結合の結合エネルギー又は結合力を経過時間に応じて変化させて前記解析用モデルの数値解析を実行する第４ステップと、
   を含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、破断閾値以上の距離の結合エネルギー又は結合力のみを時間変化させる、
   請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記第１ステップと、前記第２ステップとの間に、前記コンピュータが、前記特定物質モデルを架橋させるステップを含む、
   請求項１又は２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記コンピュータは、前記第２ステップでは、前記閾値として数値範囲を有する閾値範囲を設定する、
   請求項１～３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記破断処理が、破断結合演算用関数を用いた疑似破断処理である、
   請求項１～４のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記破断結合演算用関数は、前記閾値範囲の下限値から上限値に向けて前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を減少させるものである、
   請求項５に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値未満の場合に、前記破断結合演算用関数とは異なる演算関数を用いて前記数値解析を実行し、前記粒子間距離が前記閾値以上の場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行する、
   請求項５又は６に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離の時間平均値が所定値以上となった場合に、前記破断結合演算用関数を用いて前記数値解析を実行する、
   請求項５～７のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記破断結合演算用関数は、前記粒子間結合の結合エネルギー及び結合力の少なくとも一方を実質的に消失させるものである、
   請求項５～８のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
10. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった時点の前記粒子間結合の座標を破断座標として特定して評価する、
    請求項１～９のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
11. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間結合に代表点を設定して前記破断座標を特定する、
    請求項１０に記載の複合材料の解析方法。
12. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記代表点を可視化する、
    請求項１１に記載の複合材料の解析方法。
13. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記破断座標を可視化する、
    請求項１０～１２のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
14. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記粒子間距離が前記閾値以上となった前記粒子間結合を可視化する、
    請求項１～１３のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
15. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記可視化を前記数値解析中の複数の解析時間において実行する、
    請求項１２～１４のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
16. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、前記数値解析を前記解析用モデル中に含まれる複数の第１物質モデル又は第２物質モデルについてそれぞれ実行し、得られた複数の数値解析の結果を集約して可視化して評価する、
    請求項１～１５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
17. 前記コンピュータは、前記第４ステップにおいて、複数の前記数値解析の結果を前記解析用モデル中に指定した特定の第１物質モデル又は第２物質モデルの代表モデルに集約して可視化して評価する、
    請求項１６に記載の複合材料の解析方法。
18. 前記特定物質がポリマー及びフィラーを含む、
    請求項１～１７のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
19. 請求項１～１８のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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