JP2019200545A - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】フィラー間に存在するポリマーの結晶構造を評価可能な複合材料の解析方法などを提供すること。【解決手段】複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ２１と、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップＳＴ２２と、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップＳＴ２３と、数値解析後の解析用モデルのフィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第４ステップＳＴ２４と、第１粒子と、第２粒子との間のポリマー経路を抽出する第５ステップＳＴ２５と、ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出する第６ステップＳＴ２６と、単位結合当たりに発生している力に基づいて、ポリマー経路に発生している力を算出する第７ステップＳＴ２７と、を含む。【選択図】図１２

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた高分子材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。特許文献１に記載された高分子材料のシミュレーション方法では、フィラーをモデル化したフィラーモデル及びポリマーをモデル化したポリマーモデルを用いた分子動力学計算により高分子材料モデルを設定した後、設定した高分子材料モデルに基づいて、有限個の要素でモデル化した有限要素モデルを用いて変形解析を実施する。また、特許文献２に記載の高分子材料のシミュレーション方法では、高分子材料を用いた粗視化モデルとフィラーの外面を含むフィラーモデルとを用いて分子動力学計算を実施した後、粗視化モデルが配置された空間を複数の微小領域に区分して緩和弾性率を計算する。

特開２０１５−０５６００２号公報 特開２０１４−２０３２６２号公報

ところで、ポリマー及びフィラーを含むゴムなどの２種類以上の物質を含有する複合物質においては、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造が伸び切っているか(以下、伸びきり鎖とも呼ぶ)、伸び切っていないかによって材料特性に影響を与えることが予測される。また、例えば、伸びきり鎖の長さが同じであっても、伸びきり鎖に状態(例えば、生じる力)によっても、材料特性が変化することが予測される。

しかしながら、従来の分子動力学法を用いた複合材料のシミュレーション方法では、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造が伸びきり鎖であるか否かを判定することが困難であった。また、伸び切り鎖であることが判定できないため、伸びきり鎖の状態を評価することができない問題もあった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造が伸びきり鎖であるか否かを判定し、その状態を評価可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

また、本発明は、伸びきり鎖であるか否かによらずフィラー間に存在するポリマーの結晶構造を評価可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップと、架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップと、数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第４ステップと、第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第１粒子と、前記第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの粒子群に属する第２粒子との間のポリマー経路を抽出する第５ステップと、前記ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出する第６ステップと、前記単位結合当たりに発生している力に基づいて、前記ポリマー経路に発生している力を算出する第７ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の複合材料の解析方法によれば、フィラー間経路の状態を評価することができる。このため、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能となる。これにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特性（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造のメカニズムとの関係をより一層明らかにすることができる。また、伸びきり鎖は、伸びきり鎖でない経路と比較して、切断される可能性が高いため、伸びきり鎖の数や伸びきり鎖の状態と、破断、切断などのメカニズムとの関係を一層明らかにすることができる。この結果、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析をすることができる。

前記ポリマー経路に発生している力は、前記単位結合当たりに発生している力と、前記ポリマー経路の長さとから算出することが好ましい。この解析方法によれば、ポリマー経路に発生している力をより精度よく算出することができる。これにより、伸びきり鎖の状態と、破断、切断などのメカニズムとの関係を一層明らかにすることができる。

前記ポリマー経路の一端部から他端部までの末端間距離と、前記ポリマー経路の経路長とを算出し、前記末端間距離と、前記経路長さとに基づいて、前記ポリマー経路が伸びきり鎖であるか否かを判定し、前記ポリマー経路が前記伸びきり鎖であった場合にのみ、前記ポリマー経路に発生している力を算出することが好ましい。この解析方法によれば、伸びきり鎖は、伸びきり鎖でない経路と比較して、切断される可能性が高いため、伸びきり鎖の数や伸びきり鎖の状態と、破断、切断などのメカニズムとの関係を一層明らかにすることができる。

前記伸びきり鎖が複数抽出された場合に、複数の前記伸びきり鎖に発生している力の総和を算出し、かつ複数の前記伸びきり鎖に発生している力の平均を算出することが好ましい。この解析方法によれば、解析用モデル全体に含まれる伸びきり鎖に発生している力の総和と、平均とを算出することができる。これにより、伸びきり鎖の状態と、破断、切断などのメカニズムとの関係を一層明らかにすることができる。

前記解析用モデルの特定の領域に基づいて、前記解析用モデル全体における前記伸びきり鎖の数及び前記伸びきり鎖に発生している力を算出することが好ましい。この解析方法によれば、大きな解析用モデルであっても、解析用モデルの特定領域に基づいて、解析用モデル全体の伸びきり鎖の数と伸びきり鎖の状態を評価することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記解析用モデルの解析結果と、前記伸びきり鎖の数及び前記伸びきり鎖とを対応付けた時刻歴を算出することが好ましい。この解析方法によれば、解析過程での伸びきり鎖の数の変化と伸びきり鎖の状態の変化を確認することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記時刻歴を可視化して表示することが好ましい。この解析方法によれば、解析過程での伸びきり鎖の数の変化と伸びきり鎖の状態の変化を容易に確認することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記時刻歴のうち、第１解析時間の解析結果と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間の解析結果との差分を算出することが好ましい。この方法により、複合材料の材料特性を評価することができる。また、この方法により、複合材料の材料特性の変化と、伸びきり鎖の数の変化及び伸びきり鎖の状態の変化とを対応付けることができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記解析用モデルの解析結果と、前記解析用モデルとはパラメータが異なる比較解析用モデルとの解析結果とを比較することが好ましい。この解析方法によれば、パラメータが、解析用モデルに含まれる伸び切り鎖の数と、伸びきり鎖の状態に与える影響を評価することができる。

本発明の解析用コンピュータプログラムは、上記解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の解析用コンピュータプログラムによれば、フィラー間経路の状態を評価することができる。このため、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能となる。これにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特性（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造のメカニズムとの関係をより一層明らかにすることができる。また、伸びきり鎖は、伸びきり鎖でない経路と比較して、切断される可能性が高いため、伸びきり鎖の数や伸びきり鎖の状態と、破断、切断などのメカニズムとの関係を一層明らかにすることができる。この結果、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析をすることができる。

本発明によれば、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造が伸びきり鎖であるか否かを判定し、その状態を評価可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現することができる。

また、本発明によれば、フィラー間に存在するポリマーの結晶構造を評価可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現することができる。

図１は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。 図２は、本発名の実施形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図４は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図５は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図６は、本発明の実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図７は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の他の例における代表点の設定の一例を示す図である。 図８は、本実施形態に係る複合材料の解析方法における解析対象領域の範囲指定の説明図である。 図９は、解析用モデル１における周期境界条件の説明図である。 図１０は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の説明図である。 図１１は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１２は、本発明の他の実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

図１は、本発明の第１の実施形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いた分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップＳＴ１２と、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップＳＴ１３と、数値解析後の解析用モデルのフィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第４ステップＳＴ１４と、第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第１粒子と、第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第２粒子との間のポリマー経路を抽出する第５ステップＳＴ１５と、ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出する第６ステップＳＴ１６と、単位結合当たりに発生している力に基づいて、ポリマー経路に発生している力を算出する第７ステップＳＴ１７と、を含む。以下、本発明の第１の実施形態について詳細に説明する。

図２は、本実施形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内に配置されたモデルである。具体的には、解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがモデル化されてなる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化されてなる複数のポリマーモデル２１とを有する。本実施形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、図２に示す例では、解析用モデル１が、２つの第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマーモデル２１とを有する例について説明したが、３以上のフィラーモデルを配置してもよい。また、モデル作成領域Ａは、必ずしも略立方体形状の仮想空間である必要はなく、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状としてもよい。

第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

複数のポリマーモデル２１は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に配置される。複数のポリマーモデル２１は、一端が第１フィラーモデル１１からの相互作用を受ける範囲である第１解析対象領域Ａ１１内に配置され、他端が第２フィラーモデル１２からの相互作用を受ける範囲である第２解析対象領域Ａ１２内に配置される。複数のポリマーモデル２１は、一端を第１フィラーモデル１１の表面のフィラー粒子１１ａと結合させてもよく、他端を第２フィラーモデル１２の表面のフィラー粒子１２ａと結合させてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａ，１２ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａは、集合してフィラー粒子群を構成する。複数のフィラー粒子１１ａ，１２ａは、隣接する互いの間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖は、フィラー粒子１１ａ，１２ａ間の結合距離である平衡長と、ばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ，１２ａを拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａ，１２ａの相対位置、捻り、及び曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２とは、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａ，１２ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。複数のポリマー粒子２１ａは、集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及びポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されたモデルである。ポリマー粒子２１ａは、隣接する互いの間の結合鎖２１ｂによって相対位置が特定されている。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長と、ばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａを拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置、捻り、及び曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。図３は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。図３においては、図２に示した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の空間を拡大して示している。

図３に示すように、複合材料の解析方法では、解析用モデル１に含まれる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２のうち、第１フィラーモデル１１の周囲の領域に第１解析対象領域Ａ１１を設定し、第２フィラーモデル１２の周囲の領域に第２解析対象領域Ａ１２を設定する。そして、第１解析対象領域Ａ１１と、第２解析対象領域Ａ１２との間に亘って存在し、第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する複数のポリマーモデル２１に含まれる特定のポリマーモデル２１の経路Ｒ１−Ｒ３を解析する。ここで、第１解析対象領域Ａ１１が設定される第１フィラーモデル１１の周囲の領域とは、複数のフィラー粒子１１ａによって構成される第１フィラーモデル１１からの分子間力及び水素結合などの相互作用の影響をポリマーモデル２１が受ける範囲内の近傍の領域である。これは、第２解析対象領域Ａ１２についても同様である。

ポリマーモデル２１は、一端部が第１解析対象領域Ａ１１内に存在し、他端部が第２解析対象領域Ａ１２内に存在する。ポリマーモデル２１は、複数のポリマーモデル２１（図３において不図示、図２参照）によって架橋結合（不図示）を介して複雑な三次元ネットワークを形成している。本実施形態では、ポリマーモデル２１のうち、第１解析対象領域Ａ１１内に配置された一端側の複数のポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ１及び点Ｐ３）を第１ポリマー粒子群として抽出すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内に配置された他端側の複数のポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ２及び点Ｐ４）を第２ポリマー粒子群として抽出する。そして、第１ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ１）と、第２ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａ（代表点Ｐ２）との間において、第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２の範囲外のポリマー粒子２１ａによって形成されるフィラー間経路Ｒ１を探索する。これにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に形成されたポリマーモデル２１のネットワークのフィラー間経路Ｒ１を最短経路として解析することが可能となる。本実施形態において、フィラー間経路は、ポリマー経路と呼ばれることもある。

第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間に設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子及びポリマー粒子に設定する必要はない。第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の相互作用としては、例えば、分子間力及び水素結合などの引力及び斥力などの化学的な相互作用、及び共有結合などの物理的な相互作用が挙げられる。また、ポリマーモデル２１が複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよい。また、複数の種類の各ポリマー粒子２１ａと第１フィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。

本実施形態においては、代表点Ｐ１は、第１解析対象領域Ａ１１の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａに設定し、代表点Ｐ２は、第２解析対象領域Ａ１２の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａに設定することが好ましい。このように代表点Ｐ１、Ｐ２を設定することにより、ポリマーモデル２１を介した代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間のフィラー間経路Ｒ１の最短経路を解析することが可能となる。この最短経路を解析することにより、ポリマーモデル２１内の第１解析対象領域Ａ１１内で代表点Ｐ１より第１フィラーモデル１１側に存在するポリマー粒子２１ａ（例えば、点Ｐ３参照）と第２解析対象領域Ａ１２内で代表点Ｐ２より第２フィラーモデル１２側に存在するポリマー粒子２１ａ（例えば、点Ｐ４）との間の経路（例えば、点Ｐ３と点Ｐ４との間の経路）との重複探索を回避することができるので、ポリマーモデル２１を介した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く解析することが可能となる。

本実施形態では、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４の間の結合長は、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の直線距離を用いずに、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４との間に介在するポリマー粒子２１ａの粒子数又は結合数を用いて解析してもよく、変温解析によりポリマー粒子２１ａの熱振動による結合長の長さの変動を低減してから解析してもよい。この場合の変温解析の条件としては、例えば、作成したポリマーモデル２１のガラス転移点（Ｔｇ）以下の温度が挙げられる。また、最短経路の解析にポリマーモデル２１の結合長を用いる際には、ポリマー粒子２１ａの熱揺らぎの平均値及び結合鎖２１ｂの伸縮時の平衡長を用いてもよい。このように代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の結合長を解析することにより、ポリマーモデル２１の熱揺らぎの影響を排除できるので、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の経路を高精度で解析することが可能となる。

上述した実施形態では、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路を抽出する例について説明したが、経路としては、代表点Ｐ１と点Ｐ４との間の経路、代表点Ｐ２と点Ｐ３との間の経路を抽出してもよく、点Ｐ３と点Ｐ４との間の経路を抽出した場合であっても、経路の重複抽出を防ぐことが可能となるので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く高い精度で解析することが可能となる。

図４は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。図４においても、図３と同様に、図２に示した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の空間を拡大して示している。図４に示す例では、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に亘って第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２が配置されている。第１ポリマーモデル２１−１は、ポリマー粒子２１−１ａ及び結合鎖２１−１ｂによって構成されている。第２ポリマーモデル２１−２は、ポリマー粒子２１−２ａ及び結合鎖２１−２ｂによって構成されている。

図４に示す例では、図３と同様に第１ポリマーモデル２１−１の代表点Ｐ１、Ｐ２及び点Ｐ３、Ｐ４を抽出する。第２ポリマーモデル２１−２のうち、第１解析対象領域Ａ１１内に存在する一端側のポリマー粒子２１−２ａを代表点Ｐ５として抽出すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内に存在する他端側のポリマー粒子２１−２ａを代表点Ｐ６として抽出する。そして、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間のフィラー間経路Ｒ１１を解析すると共に、代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間のフィラー間経路Ｒ２１を解析する。続いて、フィラー間経路Ｒ１１及びフィラー間経路Ｒ２１の長さを比較することにより、第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２のいずれが第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の最短経路を含むかを解析することが可能となる。これにより、第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２のネットワークを解析することが可能となる。これに加え、例えば、変形解析における変形前後で複合材料の材料特性に及ぼす影響が第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２のいずれが支配的であるかを解析することが可能となる。

本実施形態においては、代表点Ｐ５は、第１解析対象領域Ａ１１の外縁に存在するポリマー粒子２１−２ａに設定し、代表点Ｐ６は、第２解析対象領域Ａ１２の外縁に存在するポリマー粒子２１−２ａに設定することが好ましい。このように代表点Ｐ５、Ｐ６を設定することにより、第２ポリマーモデル２１−２を介した代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間の最短経路を抽出することが可能となる。

最短経路を抽出することにより、第２ポリマーモデル２１−２のうち、代表点Ｐ５より第１フィラーモデル１１側に存在するポリマー粒子２１−２ａ（例えば、点Ｐ７参照）と、代表点Ｐ６より第２フィラーモデル１２側に存在するポリマー粒子２１−２ａ（例えば、点Ｐ８）との間の経路（例えば、点Ｐ７と点Ｐ８との間の経路）との重複計算を回避することができるので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く解析することが可能となる。

図４に示した例では、代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間の経路を抽出する例について説明したが、経路としては、代表点Ｐ５と点Ｐ８との間の経路、代表点Ｐ６と点Ｐ７との間の経路を抽出してもよく、点Ｐ７と点Ｐ８との間の経路を抽出してもよい。このように抽出した場合であっても、経路の重複抽出を防ぐことが可能となるので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く高い精度で解析することが可能となる。なお、代表点Ｐ５、代表点Ｐ６、点Ｐ７及び点Ｐ８間の結合長は、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４と同様に測定することができる。

このように、本実施形態によれば、ポリマーモデル２１と、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の相互作用によって生じる経路を精度良く解析することが可能となる。これにより、図５に示すように、実際の複合材料中で、一対の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に、第１ポリマーモデル２１−１、第２ポリマーモデル２１−２、第３ポリマーモデル２１−３・・・第Ｎポリマーモデル２１−Ｎの複数のポリマーモデルが存在する場合であっても、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の最短経路であるフィラー間経路Ｒ１１に含まれるポリマー粒子２１ａが第１ポリマーモデル２１−１であることを特定することができる。したがって、複合材料の変形解析などにおいて、最短経路であるフィラー間経路Ｒ１１に含まれる第１ポリマーモデル２１−１が複合材料のコンパウンドの材料特性への影響が最も大きいことを特定することが可能となる。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の経路を解析することにより、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間に含まれるポリマー粒子２１ａの情報及び代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路の形状を解析することも可能となると共に、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の距離などを求めることも可能となる。

図６は、本実施形態において、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間の経路が伸びきり鎖であるか否かを判定する方法を示す説明図である。図６には、第１ポリマーモデル２１−１と、第２ポリマーモデル２１−２と、第３ポリマーモデル２１−３とが示されている。なお、図６では、３個のポリマーモデルが示されているが、これは例示であり、本発明を限定するものではない。

第１ポリマーモデル２１−１から第３ポリマーモデル２１−３は、それぞれ、第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第２ポリマー粒子２１ａ−２と、第３ポリマー粒子２１ａ−３と、第４ポリマー粒子２１ａ−４と、第５ポリマー粒子２１ａ−５と、第６ポリマー粒子２１−６ａとから構成されている。この場合、第２ポリマー粒子２１ａ−２が代表点Ｐ１、第５ポリマー粒子２１ａ−５が代表点Ｐ２、第１ポリマー粒子２１ａ−１が点Ｐ３、第６ポリマー粒子２１ａ−６が点Ｐ４に対応している。

第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第２ポリマー粒子２１ａ−２とは、第１結合鎖２１ｂ−１によって結合されている。第２ポリマー粒子２１ａ−２と、第３ポリマー粒子２１ａ−３とは、第２結合鎖２１ｂ−２によって結合されている。第３ポリマー粒子２１ａ−３と、第４ポリマー粒子２１ａ−４とは、第３結合鎖２１ｂ−３によって結合されている。第４ポリマー粒子２１ａ−４と、第５ポリマー粒子２１ａ−５とは、第４結合鎖２１ｂ−４によって結合されている。第５ポリマー粒子２１ａ−５と、第６ポリマー粒子２１ａ−６とは、第５結合鎖２１ｂ−５によって結合されている。

本実施形態では、第１ポリマーモデル２１−１が伸びきり鎖であるか否かを判定するために、まず、第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第６ポリマー粒子２１ａ−６との間の距離Ｌ（以後、末端間距離と呼ぶこともある）を算出する。次に、本実施形態は、第１ポリマー粒子２１ａ−１と、第６ポリマー粒子２１ａ−６との間を繋ぐポリマー経路の経路長を算出する。経路長は、例えば、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５のそれぞれの長さを足し合わせることで算出される。また、ポリマー経路の経路長は、各結合鎖の平均の長さを算出し、算出した平均の長さと、ポリマー経路を構成するポリマー粒子の数とに基づいて算出してもよい。また、本実施形態は、ポリマー経路の経路長を、ポリマー経路を構成するポリマー粒子に基づいて作成したスプライン曲線、ベジェ曲線に基づいて算出してもよい。本実施形態は、算出された末端間距離と、ポリマー経路の経路長とを比較することによって、第１ポリマーモデル２１−１が伸びきり鎖であるか否かを判定する。本実施形態は、例えば、末端間距離と、ポリマー経路の経路長とが所定の関係にある場合に第１ポリマーモデル２１−１が伸びきり鎖であると判定する。本実施形態は、例えば、末端間距離が、ポリマー経路の経路長の９０％以上である場合に、ポリマー経路が伸びきり鎖であると判定するが、これに限定されない。

本実施形態は、第２ポリマーモデル２１−２と、第３ポリマーモデル２１−３とについても、第１ポリマーモデル２１−１と同様に、伸びきり鎖であるか否かを判定する。これにより、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数を算出することができる。この結果、本実施形態は、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間に存在する力学応答への寄与が大きい伸びきり鎖を抽出することができる。

次に、第１ポリマーモデル２１−１の状態を評価する方法について説明する。

まず、本実施形態では、第１ポリマーモデル２１−１の状態を評価するために、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を算出する。第１ポリマーモデル２１−１に発生している力は、例えば、「第１ポリマーモデル２１−１の長さ×単位長さ当たりの力」で評価することができる。また、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を、例えば、「第１ポリマーモデル２１−１に存在する結合数×単位結合当たりの力」で評価してもよい。

単位長さ当たりの力又は単位結合当たりの力は、例えば、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５とに基づいて算出することができる。具体的には、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５とは、結合距離である平衡長として、それぞれ、距離Ｌ１と、距離Ｌ２と、距離Ｌ３と、距離Ｌ４と、距離Ｌ５とを有している。また、第１結合鎖２１ｂ−１と、第２結合鎖２１ｂ−２と、第３結合鎖２１ｂ−３と、第４結合鎖２１ｂ−４と、第５結合鎖２１ｂ−５とには、ばね定数として、それぞれ、ばね定数ｋ１と、ばね定数ｋ２と、ばね定数ｋ３と、ばね定数ｋ４と、ばね定数ｋ５とが定義されている。そのため、距離Ｌ１〜距離Ｌ５からのずれ(伸び)と、ばね定数ｋ１〜ばね定数ｋ５とに基づいて、第１結合鎖２１ｂ−１〜第５結合鎖２１ｂ−５に発生している力を算出することができる。より詳細には、第１結合鎖２１ｂ−１〜第５結合鎖２１ｂ−５が伸びて、平衡長からのずれが大きくなるほど、発生する力は大きくなる。これにより、本実施形態は、第１ポリマーモデル２１−１において、単位長さ当たりの力や、単位結合当たりの力を算出することができる。そして、本実施形態は、上述のとおり、例えば、単位結合当たりの力に第１ポリマーモデル２１−１に存在する結合数を乗ずることによって、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を算出し、第１ポリマーモデル２１−１の状態を評価することができる。また、本実施形態は、単位長さ当たりの力に第１ポリマーモデル２１−１の長さを乗ずることによって、第１ポリマーモデル２１−１に発生している力を算出してもよい。なお、距離Ｌ１〜距離Ｌ５は、それぞれ、同じであってもよいし、異なっていてもよい。また、ばね定数ｋ１〜ばね定数ｋ５は、それぞれ、同じであってもよいし、異なっていてもよい。

第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間にＮ個（Ｎは２以上の整数）のポリマーモデルが存在する場合には、Ｎ個のポリマーモデルのそれぞれに発生している力を算出してもよい。この場合、本実施形態は、Ｎ個のポリマーモデルのそれぞれに発生している力の和を算出し、系全体に発生している力を算出してもよい。具体的には、本実施形態は、図６に示す例の場合、第１ポリマーモデル２１−１と、第２ポリマーモデル２１−２と、第３ポリマーモデル２１−３とのそれぞれに発生している力の和を算出することによって、系全体に発生している力を算出する。

本実施形態は、例えば、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間に存在するポリマーモデルのうち、伸びきり鎖であるポリマーモデルのみを評価対象としてもよい。具体的には、本実施形態は、図６に示す例の場合、第１ポリマーモデル２１−１と、第２ポリマーモデル２１−２と、第３ポリマーモデル２１−３とのうち、伸びきり鎖のみを対象として発生している力を算出してもよい。この場合、本実施形態は、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間で抽出された伸びきり鎖に発生している力を算出し、系全体に存在する伸びきり鎖に発生している力の和を算出することができる。その結果、本実施形態は、フィラー間に発生した伸びきり鎖に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズムを明らかにすることができる。また、本実施形態は、フィラーのモルフォロジーや、フィラー径などのナノ構造の因子とポリマーの運動を明らかにし、ひいてはナノ構造の因子と系の力学特性の関係を明らかにすることができる。さらに、本実施形態は、切断されやすい伸びきり鎖の伸びの状態を数値化することができるので、伸びきり鎖の破断の可能性を予測することができる。

また、本実施形態は、第１ポリマーモデル２１−１から第３ポリマーモデル２１−３が伸びきり鎖であるか否かの判定を、所定の時間間隔ごとに実行してもよい。この場合、本実施形態は、所定の時間間隔ごとに、伸びきり鎖の状態を判定してもよい。これにより、本実施形態は、解析用モデル１の解析結果と、伸びきり鎖の数とを対応付けた時刻歴を算出することができる。また、本実施形態は、解析用モデル１の解析結果と、伸びきり鎖の状態とを対応付けた時刻歴を算出することができる。所定の時間間隔には特に制限はなく、ユーザが所望する間隔に設定すればよい。また、本実施形態は、１つの解析結果の時刻歴を評価してもよいし、異なる解析の時刻歴を評価してもよい。１つの解析結果の時刻歴を評価する場合、例えば、伸張試験における伸張過程での伸びきり鎖の変化を評価することができる。異なる解析の時刻歴を評価する場合、解析に応じて伸びきり鎖に与える影響の違いを評価することができる。

また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数の時刻歴を可視化して表示させてもよい。この場合、本実施形態は、例えば、横軸を時間、縦軸を伸びきり鎖の数としたグラフを表示する。横軸は、例えば、負荷試験などのステップ数や、変形解析を行った場合のひずみの大きさであってもよい。また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態の時刻歴を可視化して表示させてもよい。この場合、本実施形態は、例えば、横軸を時間、縦軸を伸びきり鎖の伸び量としてグラフを表示する。横軸は、例えば、負荷試験のステップ数や、変形解析を行った場合のひずみの大きさであってもよい。本実施形態は、例えば、判定した時刻ごとに伸びきり鎖の数や、伸びきり鎖の状態を整理した表を表示してもよい。なお、本実施形態において、時刻歴を可視化する方法は、これらに限定されるものではない。

また、本実施形態は、算出した伸びきり鎖の数の時刻歴に基づいて、第１解析時間に解析された第１解析結果と、第１解析時間とは異なる第２解析時間に解析された第２解析結果との差分を算出してもよい。これにより、本実施形態は、解析した複合材料のヒステリシス、ヒステリシス比、および応力軟化などの材料特性を算出することができる。この際、第１解析時間の伸びきり鎖と、第２解析時間の伸びきり鎖との数を算出してもよい。これにより、本実施形態は、第１解析時間の伸びきり鎖の数と、第２解析時間の伸びきり鎖の数との差分を算出することで、伸びきり鎖の数の変化と、材料特性の変化とを対応付けることができる。本実施形態は、第１解析条件と、第１解析条件とは異なる第２解析条件で実施した変形解析において、同一のひずみであった場合の伸びきり鎖の数の差分を算出し、算出した差分を全時間で積分することが好ましい。また、本実施形態は、第１解析時間の伸びきり鎖の状態と、第２解析時間の伸びきり鎖の状態とを比較してもよい。これにより、本実施形態は、伸びきり鎖の状態の変化と、材料特性の変化とを対応付けることができる。

また、本実施形態は、解析用モデル１とは異なるパラメータが設定されたポリマーモデルの比較用解析モデルに含まれる伸びきり鎖の数を算出し、算出された結果と解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数とを比較してもよい。また、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態と、比較用解析モデルに含まれる伸びきり鎖の状態を比較してもよい。これにより、本実施形態は、ポリマーモデルの各種のパラメータが解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数や、伸びきり鎖の状態に与える影響を評価することができる。パラメータとしては、例えば、フィラーの体積分率、フィラー径、フィラー間距離、バウンドラバーの量、バウンドラバーの厚さ、フィラーのモルフォロジー、ポリマーの架橋構造、温度、伸張試験における伸張速度である。

図７は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の他の例における代表点の設定の一例を示す図である。図７に示すように、代表点Ｐ１及び代表点Ｐ２は、必ずしも第１解析対象領域Ａ１１内の粒子であるポリマー粒子２１ａに設定する必要はなく、第１フィラーモデル１１の中心点Ｐから所定の距離に設定してもよい。図７に示す例では、第１解析対象領域Ａ１１内に配置されたポリマーモデル２１は、一端側が第１解析対象領域Ａ１１内で折り返されて端部が第１解析対象領域Ａ１１外に配置される。このような場合には、第１フィラーモデル１１の中心点Ｐからポリマーモデル２１の所定位置を設定すると、等距離のＬ１、Ｌ２に存在するポリマー粒子２１ａに対して２つの代表点Ｐ１１、Ｐ１２が設定される。このようにして解析することにより、ポリマーモデル２１が第１解析対象領域Ａ１１内で折り返された構造を有しているか否かを解析することもできる。

図８は、本実施形態に係る複合材料の解析方法における解析対象領域の範囲指定の説明図である。図８に示すように、本実施形態においては、必ずしも第１フィラーモデル１１の第１解析対象領域Ａ１１の全領域のポリマー粒子２１ａを解析対象として指定する必要はない。第１解析対象領域Ａ１１内におけるポリマー粒子２１ａの解析対象範囲は、例えば、第１フィラーモデル１１と対をなす第２フィラーモデル１２側に投影される領域を第１特定領域Ａ１１１として指定してもよく、第１フィラーモデル１１の中心点Ｐと第２フィラーモデル１２の中心点Ｐとの間のベクトルに対してポリマー粒子２１ａのベクトルが所定角度θ以下の範囲などを第２特定領域Ａ１１２として指定してもよい。

また、本実施形態においては、第１解析対象領域Ａ１１の解析対象となるポリマー粒子２１ａは、上述した第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａと第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子２１ａとの間の所定の結合長、結合数及び直線距離の閾値を設けて指定してもよい。このように解析対象となるポリマー粒子２１ａを指定することにより、解析対象として指定されるポリマー粒子２１ａの数を削減できるので、演算処理が容易となる。この結果、抽出される伸びきり鎖の数も削減できるので、演算処理が容易となる。

また、本実施形態においては、ポリマーモデル２１の代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の最短経路は、解析用モデル１の周期境界条件を加味して解析してもよい。図９は、解析用モデル１における周期境界条件の説明図である。図９に示すように、解析用モデル１においては、一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に存在するポリマーモデル２１とがモデル作成領域Ａに含まれる複数の領域ＡＸ、ＡＹに亘って繰り返し等価なモデルとして存在する。このため、例えば、隣接する一対の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の結合長の最短経路を解析する場合には、領域ＡＸ内の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のポリマーモデル２１Ａに加えて、領域ＡＸ内の第２フィラーモデル１２と領域ＡＹ内の第１フィラーモデル１１との間に亘って存在するポリマーモデル２１Ｂが存在する。このポリマーモデル２１Ｂの全長は、領域ＡＸ内のポリマーモデル２１Ｂ１と領域ＡＹ内のポリマーモデル２１Ｂ２とを足した長さとなる。ここで、領域ＡＸと領域ＡＹとが等価なモデルであることを考慮すると、ポリマーモデル２１Ｂの全長は、領域ＡＸ内のポリマーモデル２１Ｂ１の全長と、ポリマーモデル２１Ｂ２に対応する領域ＡＸ内に存在するポリマーモデル２１Ｃの全長とを足した長さとなる。このようにして領域ＡＸ内の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に存在するポリマーモデル２１の経路を比較することにより、容易に演算処理を実施することが可能となる。また、本実施形態は、このような周期境界条件を加味することによって、ポリマーモデル２１Ｂの末端間距離と、経路長とを比較することによって、ポリマーモデル２１Ｂの構造が伸びきり鎖であるか否かを判定することができる。これにより、本実施形態は、領域ＡＸ、ＡＹなどの特定の領域に含まれる伸びきり鎖の数に基づいて、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数を算出することができる。また、本実施形態は、周期境界条件を加味することによって、ポリマーモデル２１Ｂの状態を評価することができる。これにより、本実施形態は、領域ＡＸ、ＡＹなどの特定の領域に含まれる伸びきり鎖の状態に基づいて、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態を評価することができる。

また、本実施形態に係る複合材料の解析方法においては、第１ポリマー粒子群と第２ポリマー粒子群との間の複数の経路を抽出し、抽出した経路から第１ポリマー粒子群に属するポリマー粒子間の経路及び第２ポリマー粒子群に属するポリマー粒子間の経路を重複経路として除外してフィラー間経路を探索する。

図１０は、本実施形態に係る複合材料の解析方法の説明図である。図１０に示す例では、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に亘って存在するポリマーモデル２１は、第１ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａと第２ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａとの間に複数の経路が抽出される。これらの経路には、例えば、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と点Ｐ３との間のフィラー間経路Ｒ１１，Ｒ１３を含むフィラー間経路と、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と点Ｐ４との間のフィラー間経路Ｒ１１，Ｒ１３，Ｒ１２を含むフィラー間経路と、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ２と点Ｐ３との間のフィラー間経路Ｒ１３を含むフィラー間経路と、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ２と点Ｐ４との間のフィラー間経路Ｒ１３，Ｒ１２を含むフィラー間経路とが含まれる。

図１０に示す例では、第１ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間のフィラー間経路Ｒ１１及び第２ポリマー粒子群に属するポリマー粒子２１ａの点Ｐ３と点Ｐ４との間のフィラー間経路Ｒ１２は、重複経路として除外される。したがって、図１０に示す例では、抽出された複数の経路からフィラー間経路Ｒ１１，Ｒ１２を含む経路が除外され、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ２と点Ｐ３との間のフィラー間経路Ｒ１３を含むフィラー間経路が抽出される。そして、重複経路であるフィラー間経路Ｒ１１，Ｒ１２は、除外経路に設定されて除外リストに登録される。これにより、第１解析対象領域内及び第２解析対象領域内のポリマー粒子間の経路を重複経路として除外するので、フィラー間経路の探索時に重複経路の再探索を防ぐことができ、フィラー間経路を効率良く探索することが可能となる。なお、フィラー間経路Ｒ１１については、必ずしも重複経路として除外する必要はない。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２以外のフィラーモデルに設定された解析対象領域内に経路が存在する場合には、フィラー間距離の探索を終了する。この経路は、除外経路として設定してもよく、除外経路に設定しなくともよい。

また、本実施形態では、複合材料の解析用モデル１の第１解析時間におけるポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第１距離と、第１解析時間とは異なる第２解析時間における代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第２距離との間の経路を解析してもよい。このように解析することにより、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路の変化を解析することもできる。この場合、本実施形態は、第１距離との間の経路と、第２距離との間の経路が、伸びきり鎖であるか否かを判定してもよい。これにより、本実施形態は、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う経路の変化を、より精度よく解析することができる。具体的には、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる全てのフィラー間の経路の変化を判定することによって、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の数の変化を算出することができる。また、本実施形態は、第１距離との間の経路の状態と、第２距離との間の経路の状態を評価してもよい。これにより、本実施形態は、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う経路の状態の変化を解析することができる。

また、本実施形態に係る複合材料の解析方法においては、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路に含まれるポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの少なくとも１つを可視化することが好ましい。これにより、フィラー粒子１１ａとフィラー粒子１２ａとの間のポリマー粒子２１ａのフィラー間経路Ｒ１を容易に確認することが可能となる。ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、例えば、全てのポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化してもよく、一部のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化して他の領域を透明化してもよい。また、ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、相互に異なる複数の解析時間毎に同一のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを指定して可視化してもよく、相互に異なる複数の解析時間毎にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを可視化してもよい。また、必ずしもポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂのみを可視化する必要はなく、フィラー粒子１１ａを可視化してもよく、解析用モデル１の一部の領域を可視化してもよい。また、本実施形態では、伸びきり鎖が検出された場合には、伸びきり鎖と、伸びきり鎖でない結合鎖との区別を容易にするために、伸びきり鎖を着色することが好ましい。これにより、ポリマーモデル２１が伸びきり鎖であるか否かを容易に確認することができるようになる。また、本実施形態は、複数の伸びきり鎖が検出された場合には、伸びきり鎖の状態に応じて異なる色を着色させることが好ましい。これにより、本実施形態は、解析用モデル１に含まれる伸びきり鎖の状態を容易に確認することができるようになる。

また、本実施形態では、ポリマーモデル２１として複数の第１ポリマーモデル２１−１及び第１ポリマーモデル２１−１とは異なるパラメータを有する複数の第２ポリマーモデル２１−２を作成し、第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２の代表点の経路を解析して評価してもよい。このように解析することにより、ポリマーモデル２１のパラメータの変化に伴う第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２と第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の距離の変化を解析することもできる。また、本実施形態では、異なるパラメータを有する複数のポリマーモデルの構造が伸び切り鎖であるか判定してもよい。これにより、ポリマーモデル２１のパラメータに応じて伸びきり鎖であるか否かの判定が可能となる。また、パラメータの変化に伴うポリマーモデル２１の構造の変化を解析することができるようになる。また、本実施形態では、異なるパラメータを有する複数のポリマーモデルの構造の状態を評価してもよい。これにより、ポリマーモデル２１のパラメータに応じてポリマーモデル２１の状態の評価が可能となる。また、本実施形態は、ポリマーモデルの構造が伸びきり鎖であると判定された場合にのみ、伸びきり鎖の状態を評価してもよい。これにより、ポリマーモデル２１の状態に応じた伸びきり鎖の状態の評価が可能となる。

以上説明したように、上記実施形態によれば、探索したフィラー間経路の構造の状態を評価することができ、かつ探索したフィラー間経路の構造が伸びきり鎖であるか否かを判定することができるので、高分子のネットワークをより精度良く解析可能となる。これらにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することができるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特性（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造のメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となる。

本実施形態に係る複合材料の解析方法において、実行する数値解析としては、例えば、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などが挙げられる。なお、伸張解析を実行する場合には、少なくとも無変形状態を評価時間に含めることが好ましい。これにより、無変形状態の評価時間における解析結果と伸張解析後の解析結果とを比較することにより、伸張過程で剥がれた粒子数を評価することができる。また、これにより、本実施形態は、伸張過程で切れた伸びきり鎖の数を評価することができる。また、これにより、本実施形態は、伸張過程で変化した伸びきり鎖の状態を評価することができる。

次に、本実施形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図１１は、本実施形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図１１に示すように、本実施形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメータの初期条件の設定を行う。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメータとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメータを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、架橋解析、並びに、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などの各種数値解析などの各種解析条件を設定する。解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいてポリマーモデル２１の架橋解析及び解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の周囲に第１解析対象領域Ａ１１を設定すると共に、第２フィラーモデル１２の周囲に第２解析対象領域Ａ１２を設定する。また、解析部５２ｃは、一部が第１解析対象領域Ａ１１内及び第２解析対象領域Ａ１２内にそれぞれ存在する特定のポリマーモデル２１を抽出する。さらに、解析部５２ｃは、特定のポリマーモデル２１の第１解析対象領域Ａ１１内の第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ１などを設定すると共に、第２解析対象領域Ａ１２内の第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ２などを設定する。そして、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと第２解析対象領域Ａ１２内の第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間のフィラー間経路を探索する。

また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子と、第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子との間のフィラー間経路の構造が、伸びきり鎖であるか否かを判定する。解析部５２ｃは、例えば、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間のフィラー間経路の構造が、伸びきり鎖であるか否かを判定する。この場合、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとの間の末端間距離を算出する。また、解析部５２ｃは、第１ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａと、第２ポリマー粒子群のポリマー粒子２１ａとを結ぶ経路の経路長を算出する。解析部５２ｃは、末端間距離と、経路長とを比較し、末端間距離と、経路長とが所定の関係にある場合に、フィラー間経路の構造が伸びきり鎖であると判定する。解析部５２ｃは、例えば、末端間距離が経路長の９０％以上である場合に、フィラー間経路の構造が伸びきり鎖であると判定する。

また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子と、第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子との間のフィラー間経路の構造の状態を評価する。具体的には、解析部５２ｃは、フィラー間経路に生じている力を算出する。解析部５２ｃは、例えば、フィラー間経路に存在する隣接するポリマー粒子間の距離に基づいて単位結合当たりに生じている力を算出する。この場合、解析部５２ｃは、フィラー間経路において、ポリマー粒子間の結合数に単位結合当たりに生じしている力を乗ずることによって、フィラー間経路に生じている力を算出する。解析部５２ｃは、フィラー間経路が伸びきり鎖であった場合にのみ、フィラー間経路に生じている力を算出するようにしてもよい。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内に設けられてもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して、本実施の形態に係る複合材料の解析方法についてより詳細に説明する。

図１に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内に未架橋のポリマーモデル２１を作成すると共に第１フィラーモデル１１を作成する（ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図２に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、必要に応じて複数の第１フィラーモデル１１及び複数のポリマーモデル２１を作成する。次に、モデル作成部５２ａは、作成した第１フィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置して複合材料の解析用モデル１を作成する。ここでは、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含むポリマーモデル２１及びフィラー粒子１１ａを含む第１フィラーモデル１１を作成する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行する第１フィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子１１ａ番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂ及び結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１中の未架橋のポリマーモデル中に架橋解析を実行して架橋点を作成する（ステップＳＴ１２）。ここでは、モデル作成部５２ａは、未架橋のポリマーモデル２１の中の所定のポリマー粒子２１ａを特定して架橋点を作成する。これにより、複合材料の解析用モデル１は、複数のポリマーモデル２１によって架橋後の大きなポリマーモデル２１が作成される。なお、ここでの架橋とは、３つ以上の結合鎖２１ｂが接続してなるポリマー粒子２１ａを含むポリマーモデル２１を形成することをいう。

次に、解析部５２ｃは、架橋解析後の解析用モデル１に相互作用を設定して各種数値解析を実施する（ステップＳＴ１３）。ここでの相互作用としては、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖で結合した状態の相互作用が挙げられるが、これらの全てに設定する必要はない。数値解析としては、モデル作成部５２ａによって作成された第１フィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、変温解析、変圧解析、及びせん断解析などの変形解析などの運動解析による数値解析などが挙げられる。また、解析部５１ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどの各種物理量を取得する。

次に、解析部５２ｃは、数値解析後の解析用モデル１の第１フィラーモデル１１の周囲に解析対象領域を設定する（ステップＳＴ１４）。ここでは、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１によってポリマーモデル２１が相互作用による影響を受ける範囲を解析対象領域として設定する。

次に、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の周囲に設定された第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在する特定のポリマーモデル２１のポリマー粒子２１ａを第２粒子（例えば、代表点Ｐ１）として設定し、第１フィラーモデル１１とは異なる第２フィラーモデル１２の周囲に設定された第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する特定のポリマーモデル２１のポリマー粒子２１ａを第２粒子（例えば、代表点Ｐ２）として設定し、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路を解析する（ステップＳＴ１５）。ここでは、解析部５２ｃは、代表点Ｐ１（第１粒子）を第１解析対象領域Ａ１１の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａに設定し、代表点Ｐ２（第２粒子）を第２解析対象領域Ａ１２の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａ（第２粒子）に設定してもよい。

次に、解析部５２ｃは、第１粒子と、第２粒子との間の経路との間の末端間距離と、経路長とを算出する(ステップＳＴ１６)。ここでは、解析部５２ｃは、例えば、第１粒子と、第２粒子との間の末端間距離を、第１粒子と、第２粒子とのそれぞれに指定されている座標に基づいて算出する。また、解析部５２ｃは、例えば、第１粒子と、第２粒子との間の経路長を、第１粒子と、第２粒子との間に存在する結合鎖の長さに基づいて算出する。解析部５２ｃは、第１粒子と、第２粒子との間の経路長を、第１粒子と、第２粒子との間に存在するポリマー粒子の粒子数や結合数に基づいて算出してもよい。より具体的には、解析部５２ｃは、経路長を、経路に存在する単位結合の数と、結合鎖の平衡長とに基づいて算出してもよいし、経路長を直接計測して算出してもよい。

次に、解析部５２ｃは、末端間距離と、経路長とに基づいて、第１粒子と、第２粒子との間の経路の構造が、伸び切り鎖であるか否かを判定する(ステップＳＴ１７)。ここでは、解析部５２ｃは、例えば、末端間距離と、経路長とを比較して、末端間距離と、経路長とが所定の関係にある場合に、第１粒子と、第２粒子との間の経路の構造が伸び切り鎖である判定する。この場合、解析部５２ｃは、末端間距離が、経路長の９０％以上である場合に、第１粒子と、第２粒子との間の経路の構造が伸びきり鎖であると判定する。

次に、解析部５２ｃは、抽出された伸びきり鎖において、単位結合当たりに発生している力を算出する（ステップＳＴ１８）。ここでは、解析部５２ｃは、抽出された伸びきり鎖において、隣接する粒子の間の結合鎖の平衡長からの伸びと、結合鎖に定義づけられている、ばね定数とに基づいて、単位結合当たりの力を算出する。

次に、解析部５２ｃは、抽出された伸びきり鎖において、単位結合当たりに発生している力に基づいて、伸びきり全体に発生している力を算出する(ステップＳＴ１９)。ここでは、解析部５２ｃは、抽出された経路における単位結合当たりの力を足し合わせることによって、抽出された伸びきり鎖全体に発生している力を算出する。そして、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間に存在する全ての伸びきり鎖に発生している力を算出することが好ましい。これにより、解析部５２ｃは、全ての伸びきり鎖に発生している力を足し合わせることによって、系全体に発生している力を算出することができる。解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間に存在する全ての伸びきり鎖の力を算出し、その平均を算出してもよい。

また、解析部５２ｃは、伸びきり鎖に限らず、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２の間において抽出された経路に対して力を算出してもよい。

図１２は、解析部５２ｃが第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間において抽出された経路の発生している力を算出する処理の流れを示すフローチャートである。

図１２に示す、ステップＳＴ２１〜ステップＳＴ２５は、ステップＳＴ１１〜ステップＳＴ１５と同様なので説明は省略する。

次に、解析部５２ｃは、抽出された経路において、単位結合当たりに発生している力を算出する（ステップＳＴ２６）。ここでは、解析部５２ｃは、抽出された経路において、隣接する粒子の間の結合鎖の平衡長からの伸びと、結合鎖に定義づけられている、ばね定数とに基づいて、単位結合当たりの力を算出する。ここで、解析部５２ｃは、抽出された経路を構成する単位結合それぞれの力を算出し、単位結合当たりに発生している力の平均値を算出することが望ましい。この場合、解析部５２ｃは、算出された力の平均値を、その経路の単位結合当たりの力とすることが望ましい。

次に、解析部５２ｃは、抽出された経路において、単位結合当たりに発生している力に基づいて、抽出された経路全体に発生している力を算出する（ステップＳＴ２７）。ここでは、解析部５２ｃは、抽出された経路における単位結合当たりの力を足し合わせることによって、抽出された経路における単位結合当たりの力を足し合わせることによって、抽出された伸びきり鎖全体に発生している力を算出する。

解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間に存在する全ての経路に発生している力を算出することが好ましい。これにより、解析部５２ｃは、全ての経路に発生している力を足し合わせることによって、系全体に発生している力を算出することができる。解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１と、第２フィラーモデル１２との間に存在する全ての経路の力を算出し、その平均を算出してもよい。

解析部５２ｃは、特定のポリマーモデル２１の第１解析対象領域Ａ１内の第１粒子を複数抽出して第１粒子群とすると共に、第２解析対象領域Ａ２内の第２粒子を複数抽出して第２粒子群とし、第１粒子群に属する複数の第１粒子と第２粒子群に属する複数の第２粒子との間の経路をそれぞれ解析することが好ましい。そして、解析部５２ｃは、第１粒子と第２粒子との間の経路に発生している力を算出することで経路の状態を評価することが好ましい。これにより、本実施形態は、フィラー間の経路の状態に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズムを明らかにすることができる。

解析部５２ｃは、フィラー間の経路のうち、伸びきり鎖を抽出して、抽出された伸びきり鎖のみを対象として、発生している力を評価することによって、伸びきり鎖の状態を評価してもよい。これにより、本実施形態は、フィラー間の経路の状態に起因する系の剛性(応力)増加のメカニズムを明らかにすることができる。また、本実施形態は、評価の対象を伸びきり鎖に限定することで、解析部５２ｃの演算量を少なくすることができる。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本実施例では、フィラーの配置は同じであり、フィラーと、ポリマーとの間の相互作用が異なる複数のモデルで伸張解析を実施した。そして、それぞれのモデルの伸びきり鎖の状態を評価した。そして、フィラーと、ポリマーとの相互作用が強いほど、単位結合当たりの長さが長くなり、かつ伸びきり鎖の数が増加することが判明した。すなわち、フィラーと、ポリマーとの相互作用が強いほど、伸びきり鎖には大きな力が生じていることが判明した。その結果、フィラーと、ポリマーの相互作用が強いほど、系の剛性が高くなることが判明した。

１ 解析用モデル
１１ 第１フィラーモデル
１２ 第２フィラーモデル
１１ａ，１２ａ フィラー粒子
２１ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ａ−１ 第１ポリマー粒子
２１ａ−２ 第２ポリマー粒子
２１ａ−３ 第３ポリマー粒子
２１ａ−４ 第４ポリマー粒子
２１ａ−５ 第５ポリマー粒子
２１ａ−６ 第６ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
２１ｂ−１ 第１結合鎖
２１ｂ−２ 第２結合鎖
２１ｂ−３ 第３結合鎖
２１ｂ−４ 第４結合鎖
２１ｂ−５ 第５結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ａ１１ 第１解析対象領域
Ａ１２ 第２解析対象領域

Claims (10)

1. コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、
   複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップと、
   架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップと、
   数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第４ステップと、
   第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第１粒子と、前記第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの粒子群に属する第２粒子との間のポリマー経路を抽出する第５ステップと、
   前記ポリマー経路において、隣接する２つのポリマー粒子との距離に基づいて、単位結合当たりに発生している力を算出する第６ステップと、
   前記単位結合当たりに発生している力に基づいて、前記ポリマー経路に発生している力を算出する第７ステップと、を含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記ポリマー経路に発生している力は、前記単位結合当たりに発生している力と、前記ポリマー経路の長さとから算出する、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記ポリマー経路の一端部から他端部までの末端間距離と、前記ポリマー経路の経路長とを算出し、前記末端間距離と、前記経路長さとに基づいて、前記ポリマー経路が伸びきり鎖であるか否かを判定し、前記ポリマー経路が前記伸びきり鎖であった場合にのみ、前記ポリマー経路に発生している力を算出する、請求項１または２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記伸びきり鎖が複数抽出された場合に、複数の前記伸びきり鎖に発生している力の総和を算出し、かつ複数の前記伸びきり鎖に発生している力の平均を算出する、請求項３に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記解析用モデルの特定の領域に基づいて、前記解析用モデル全体における前記伸びきり鎖の数及び前記伸びきり鎖に発生している力を算出する、請求項３または４に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記解析用モデルの解析結果と、前記伸びきり鎖の数及び前記伸びきり鎖に発生している力とを対応付けた時刻歴を算出する、請求項３から５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記時刻歴を可視化して表示する、請求項６に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記時刻歴のうち、第１解析時間の解析結果と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間の解析結果との差分を算出する、請求項６または７に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記解析用モデルの解析結果と、前記解析用モデルとは異なる比較解析用モデルとの解析結果とを比較する、請求項３から８のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
10. 請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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