JP4441397B2 - 地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラム - Google Patents

Description

本発明は、地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラムに係り、より詳しくは、少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラムに関する。

解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う従来の技術として、本出願人らによる特許文献１には、解析対象とする地盤のせん断応力の時刻歴から液状化強度曲線を用いて累積損傷度を求め、累積損傷度から過剰間隙水圧比を求め、これによって得られる有効応力から液状化によるせん断剛性低下率を得て、せん断応力及びせん断ひずみの振幅の半波毎に、その半波内の最大せん断ひずみによる剛性低下率をそれぞれ求め、これらから、等価なせん断剛性を求め、この剛性（割線剛性）を用いて時刻歴応答解析（地震応答解析）を行うことが提案されている。

具体的には、図６に示すように、せん断応力の時刻歴において、せん断応力がゼロ線を横切る点を区切り点として、隣接する２つの区切り点で囲まれる間を「半波」と定義し（図７も参照。）、当該半波間のせん断応力の最大値τ_maxを求め（図６（１））、これをせん断応力比Ｒに換算し、当該せん断応力比Ｒにより液状化強度曲線を用いて増分損傷度ΔＤを求め（図６（３））、これを積算することにより累積損傷度Ｄを求め（図６（１））、更に累積損傷度Ｄから過剰間隙水圧比ｒ_uを求め（図６（４））、当該過剰間隙水圧比ｒ_uから液状化による剛性低下率Ｇ₀を求め（図６（５））、図６（２）のひずみによる剛性低下率を合わせて、地震応答解析に用いる剛性を求めていた。

ところで、特許文献１で提案されている技術では、水平２方向の地震成分（例えば、東西方向の成分（以下、「ＥＷ方向成分」という。）と南北方向の成分（以下、「ＮＳ方向成分」という。））を考慮した地震応答解析を行う場合、せん断応力が２方向（成分）に分けられるため、それぞれの成分について半波が考えられる。しかしながら、過剰間隙水圧は方向成分を持たないスカラー量であるので、これに対する累積損傷度もスカラー量であるものと考えられる。

この累積損傷度を算出するために、本出願人らによる非特許文献１では、せん断応力の２方向成分のベクトル和の大きさ（ここでは、最大せん断応力τ_max）からせん断応力比を求め、これに基づいて累積損傷度を求める技術が提案されている。

すなわち、最大せん断応力はベクトルの大きさなので必ず正（プラス）の値となるため、水平２方向の地震成分を考慮した地震応答解析では、特許文献１の技術で適用している１次元の解析（水平１方向の解析）と同様には半波を定義することができない。そこで、非特許文献１の技術では、図８に示すように、最大せん断応力τ_maxを２つのせん断応力τ_xz（ｘｚ面のせん断応力）及びτ_yz（ｙｚ面のせん断応力）からなるベクトルと見なし、半波の区切り点を「最大せん断応力ベクトルの大きさが最大となる最大せん断応力ベクトルに対して、現時点の最大せん断応力ベクトルが垂直になった時点」と定義している。
特開２００１−２０８６４１公報 貫井泰，瀧ヶ崎進，吉田洋之，塩見忠彦，「水平２方向入力を考慮した累積損傷度による自由地盤の液状化解析」，第３９回地盤工学研究発表会（新潟），２００４，ｐ．１７７１−１７７２

しかしながら、上記非特許文献１で提案されている技術では、水平２方向の地震成分を考慮した地震応答解析はできるものの、３方向以上の地震成分を考慮した地震応答解析を行うことができないため、必ずしも高精度な地震応答解析を行うことができるとは限らない、という問題点があった。

すなわち、３次元解析では、応力は９つ（６つが独立）の成分（ｘ方向の軸応力σ_xx、ｙ方向の軸応力σ_yy、ｚ方向の軸応力σ_zz、ｘｙ平面のせん断応力σ_xy、ｙｚ平面のせん断応力σ_yz、ｚｘ平面のせん断応力σ_zx）があり、過剰間隙水圧を生じさせるせん断応力成分としては９つ（６つが独立）のせん断応力成分（σ_xx−σ_yy、σ_yy−σ_zz、σ_zz−σ_xx、σ_xy、σ_yz、σ_zx）がある。

これに対して、上記非特許文献１の技術では、これらの３方向以上の応力成分は考慮されていないため、実際の地震動の挙動に即した半波の区切り点を検出することができない場合があり、この場合には、高精度な地震応答解析を行うことはできない。

本発明は上記問題点を解決するためになされたものであり、実際の地震動の挙動に即した高精度な地震応答解析を行うことのできる地震応答解析装置、地震応答解析方法及び地震応答解析プログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、請求項１記載の地震応答解析装置は、少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う地震応答解析装置であって、時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出する検出手段と、前記検出手段によって検出された前記区切り点から次に前記検出手段によって検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出する導出手段と、を備えている。

請求項１記載の地震応答解析装置によれば、検出手段により、時系列順で所定応力が最大となる時刻が基点時刻とされて、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻が検出された後、検出された時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻が区切り点として検出され、導出手段により、前記検出手段によって検出された前記区切り点から次に前記検出手段によって検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて解析対象とする地盤のせん断応力が導出され、当該せん断応力が用いられて地震応答解析が行われる。

このように、請求項１記載の地震応答解析装置によれば、少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行うに際し、時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出すると共に、これによって検出された前記区切り点から次に検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出しているので、実際の地震動の挙動に即した高精度な地震応答解析を行うことができる。

なお、本発明は、請求項２に記載の発明のように、前記所定応力を、相当応力又は最大せん断応力とするものとしてもよい。これにより、当該相当応力又は最大せん断応力に応じた地震応答解析を行うことができる。

一方、上記目的を達成するために、請求項３記載の地震応答解析方法は、少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う地震応答解析方法であって、時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出すると共に、これによって検出された前記区切り点から次に検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出するものである。

従って、請求項３記載の地震応答解析方法によれば、請求項１記載の発明と同様に作用するので、請求項１記載の発明と同様に、実際の地震動の挙動に即した高精度な地震応答解析を行うことができる。

なお、請求項３記載の発明は、請求項４に記載の発明のように、前記所定応力を、相当応力又は最大せん断応力とするものとしてもよい。これにより、当該相当応力や当該最大せん断応力に応じた地震応答解析を行うことができる。

一方、上記目的を達成するために、請求項５記載の地震応答解析プログラムは、少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う地震応答解析プログラムであって、時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出する検出ステップと、前記検出ステップによって検出された前記区切り点から次に前記検出ステップによって検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出する導出ステップと、をコンピュータに実行させるものである。

従って、請求項５記載の地震応答解析プログラムによれば、コンピュータに対して請求項１記載の発明と同様に作用させることができるので、請求項１記載の発明と同様に、実際の地震動の挙動に即した高精度な地震応答解析を行うことができる。

なお、請求項５記載の発明は、請求項６に記載の発明のように、前記所定応力を、相当応力又は最大せん断応力とするものとしてもよい。これにより、当該相当応力や当該最大せん断応力に応じた地震応答解析を行うことができる。

本発明によれば、少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行うに際し、時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出すると共に、これによって検出された前記区切り点から次に検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出しているので、実際の地震動の挙動に即した高精度な地震応答解析を行うことができる、という効果が得られる。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について詳細に説明する。

図１には、本実施の形態に係る地震応答解析装置１０の要部構成が示されている。同図に示されるように、この地震応答解析装置１０は、操作部１２、記憶部１４、演算部１６、及び表示部１８を含んで構成されている。

操作部１２は、オペレータが表示部１８に表示されたメニューに従って所望の解析モデルについての地震応答解析を演算部１６に実行させるための指示や必要なパラメータを指定するためのものである。記憶部１４は、演算部１６において用いられる様々な解析モデルのパラメータや、所定応力（ここでは、相当応力）を算出する演算式等の地震応答解析に必要な各種演算式が記憶されている。また、記憶部１４には、演算部１６による地震応答解析の解析結果が格納される。なお、上記相当応力を算出する演算式としては、中間主応力成分を考慮したせん断応力の大きさを表す相当応力を算出することのできる演算式であれば、従来既知のあらゆる演算式を適用することができる。

演算部１６は、操作部１２からの指示に従って記憶部１４から必要なデータを読み出して地震応答解析を行うと共に、解析結果を記憶部１４へ記憶し、かつ表示部１８へ出力する。

演算部１６では、地震応答解析をおおよそ次のようにして行う。すなわち、せん断応力の時刻歴から累積損傷度を求め、累積損傷度から過剰間隙水圧を求め、これによって得られる有効応力から液状化によるせん断剛性低下率を得る。そして、せん断応力及びせん断ひずみの振幅の半波毎に、その半波内の最大せん断ひずみによる剛性低下率をそれぞれ求め、これらから、等価なせん断剛性を求め、この剛性（割線剛性）を用いて時刻歴応答解析、すなわち地震応答解析を行う。

なお、地震応答解析は、次式で示される運動方程式を時間積分することにより行う。

ここで、本実施の形態では、時間積分にはＮｅｗｍａｒｋ−β法を用い、時間積分に用いる剛性には割線剛性を用いている。

次に、本実施の形態の作用として、演算部１６で実行される制御ルーチンについて図２に示すフローチャートを参照して説明する。なお、当該制御ルーチンでは、上述したような時刻歴応答解析（地震応答解析）が従来既知の技術（一例として、本出願人らによる特許文献１で提案されている技術）を利用して行われるが、ここでは、錯綜を回避するために、当該制御ルーチンにおける本発明に特に関係する部分のみについて説明する。

まず、図２のステップ１００では、最大応力σ^maxと最大応力ベクトルＳ_ij ^maxの初期設定として０（零）を代入する。

次のステップ１０２では、記憶部１４に記憶されている演算式を用いた所定応力σ（本実施の形態では、相当応力）の時系列順での算出を開始し、次のステップ１０４にて、所定応力σの記憶部１４への時系列順での記録を開始する。なお、上記相当応力を算出する際に用いられる各種パラメータは、例えば、地震応答解析において変位を求め、当該変位に基づいてひずみを求めて、当該ひずみに基づいて求めたものを適用することができる。

次のステップ１０６では、所定応力σが極大となるまで待機し、次のステップ１０８では、所定応力σが最大応力σ^maxを越えたか否かを判定し、肯定判定となった場合はステップ１１０に移行して、最大応力σ^maxを所定応力σに置き換えると共に、最大応力ベクトルＳ_ij ^maxを所定応力σの応力ベクトルＳ_ijに置き換えた後にステップ１１２に移行する。なお、上記ステップ１０８において否定判定となった場合は上記ステップ１１０の処理を実行することなくステップ１１２に移行する。

ステップ１１２では、所定応力σの応力ベクトルＳ_ijと最大応力ベクトルＳ_ij ^maxとの内積が所定値ａ以下となったか否か、すなわち、応力ベクトルＳ_ijと応力ベクトルＳ_ij ^maxとのなす角度が所定角度以下となったか否かを判定し、否定判定となった場合はステップ１０８に戻り、肯定判定となった時点でステップ１１４に移行する。なお、本ステップ１１２では、応力ベクトルＳ_ijが次の（２）式を満足するか否か（応力ベクトルＳ_ijと応力ベクトルＳ_ij ^maxの内積が上記所定角度に対応する所定値ａ以下となったか否か）を判定することによって上記所定応力の応力ベクトルＳ_ijと応力ベクトルＳ_ij ^maxとのなす角度が所定角度以下となったか否かを判定する。

なお、本実施の形態では、上記所定値ａとして、解析対象とする地震動の特性等に応じて、最終的に主要な振動の最大値が得られるように経験値として予め指定したものを適用している。

上記ステップ１０８〜ステップ１１２の繰り返し処理により、時系列順で所定応力σが最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルＳ_ijと前記基点時刻における応力ベクトルＳ_ij ^maxとの内積が所定値となる時刻を検出することができる。

ステップ１１４では、所定応力σが極小となるまで待機し、次のステップ１１６にて、上記ステップ１０４の処理によって開始された所定応力σの記録を停止する。

次のステップ１１８では、以上の処理によって記憶部１４に記憶された所定応力σの最大値と最小値との差を最大せん断応力τ_maxとして算出すると共に、予め指定されたパラメータを用いて従来既知の技術（一例として、特許文献１に記載された技術）を用いて最大せん断ひずみγ_maxを算出する。

次のステップ１２０では、予め記憶部１４に記憶されている液状化強度曲線と、上記ステップ１１８において算出された最大せん断応力τ_maxを用いて、当該最大せん断応力τ_maxにより液状化に至る載荷繰り返し回数Ｎ_ifを導出し、導出した載荷繰り返し回数Ｎ_ifから累積損傷度の増分ΔＤを導出する。なお、当該累積損傷度の増分ΔＤは、次の（３）式で示される。

そして、ステップ１２０では、導出した増分ΔＤを、それまでに得られている累積損傷度Ｄに加算することにより、この時点の累積損傷度Ｄを算出する。なお、上記液状化強度曲線は、地盤調査における動的非排水変形試験等の繰り返し載荷試験により得られたものを用いることができる。

次のステップ１２２では、予め試験によって得られて記憶部１４に記憶されている累積損傷度Ｄと過剰間隙水圧比ｒ_uとの関係を示すテーブル（一例として、図６（４）に示されるグラフを示すテーブル）を参照して、上記ステップ１２０において算出された累積損傷度Ｄに対応する過剰間隙水圧比ｒ_uを導出する。

次のステップ１２４では、予め試験によって得られて記憶部１４に記憶されている過剰間隙水圧比ｒ_uと剛性低下率Ｇ₀との関係を示すテーブル（一例として、図６（５）に示されるグラフを示すテーブルであり、以下、「剛性低下率テーブル」という。）を参照して、上記ステップ１２２において導出された過剰間隙水圧比ｒ_uに対応する剛性低下率Ｇ₀を導出する。

次のステップ１２６では、上記ステップ１１８において算出した最大せん断ひずみγ_maxと、上記ステップ１２２において導出した過剰間隙水圧比ｒ_uと、上記ステップ１２４において導出した剛性低下率Ｇ₀と、を次の（４）式に代入することによってせん断剛性Ｇを算出する。なお、（４）式におけるｎは入力パラメータ（通常ｎ＝０．５）であり、ｆ（γ_max）は剛性のひずみ依存特性である。

次のステップ１２８では、以上の処理によって導出されたせん断剛性Ｇを始めとする各種物理量を記憶部１４の所定領域に記憶する。

そして、次のステップ１３０にて、地震時間全体について以上の処理が終了したか否かを判定し、否定判定となった場合は上記ステップ１０４に戻り、肯定判定となった時点で、本制御ルーチンを終了する。

以上詳細に説明したように、本実施の形態では、少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行うに際し、時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出すると共に、これによって検出された前記区切り点から次に検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出しているので、実際の地震動の挙動に即した高精度な地震応答解析を行うことができる。

また、本実施の形態では、前記所定応力を相当応力としているので、当該相当応力に応じた地震応答解析を行うことができる。

なお、本実施の形態では、本発明の所定応力として相当応力を適用した場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、最大せん断応力を適用する形態とすることもできる。この場合、記憶部１４に最大せん断応力を算出する従来既知の演算式を予め記憶しておき、図２に示される制御ルーチンにおいて適用されていた相当応力に代えて最大せん断応力を適用することになる。

この場合も、本実施の形態と同様の効果を奏することができる。

その他、本実施の形態で説明した地震応答解析装置１０の構成（図１参照。）は一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。

例えば、本実施の形態に係る地震応答解析装置１０で適用していた表示部１８は必ずしも必要ではなく、削除することも可能である。

更に、本実施の形態で示した制御ルーチンの処理の流れ（図２参照。）も一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。

［実施例］
以下、本実施の形態で示した地震応答解析手法による解析結果例について説明する。なお、図３は、ここで適用した３次元の解析モデルを示す図であり、ここでは模型振動実験シミュレーションを行った。

図４には、この解析手法によって求められた６つの応力成分の時刻歴が示されている。なお、図４（Ａ）はσ_x−σ_yの時刻歴であり、図４（Ｂ）はσ_y−σ_zの時刻歴であり、図４（Ｃ）はσ_z−σ_xの時刻歴であり、図４（Ｄ）はτ_xyの時刻歴であり、図４（Ｅ）はτ_yzの時刻歴であり、図４（Ｆ）はτ_zxの時刻歴である。

図５（Ａ）には本発明の所定応力として相当応力を適用して検出した区切り点を適用したときの相当応力の最大値及び最小値の検出結果が、図５（Ｂ）には本発明の所定応力として最大せん断応力を適用して検出した区切り点を適用したときの最大せん断応力の最大値及び最小値の検出結果が、各々示されている。なお、ここでは、所定値ａを０．３５とした。

同図に示されるように、本発明の所定応力として相当応力及び最大せん断応力の何れを適用した場合も実際の最大値及び最小値と略同一の位置が検出されており、本発明による区切り点の検出手法の有効性が確認された。

実施の形態に係る地震応答解析装置の概略ブロック図である。 実施の形態に係る地震応答解析装置の演算部において実行される制御ルーチンのフローチャートである。 実施の形態に係る地震応答解析手法による解析例（実施例）で用いた３次元の解析モデルを示す概略図である。 実施の形態に係る地震応答解析手法による解析例（実施例）において求められた６つの応力成分の時刻歴を示す線図である。 実施の形態に係る地震応答解析手法による解析例（実施例）において、本発明の所定応力として相当応力を適用した場合と、最大せん断応力を適用した場合の最大値及び最小値の検出結果を示す線図である。 従来の地震応答解析手法の説明に供する概略図である。 従来技術における半波の定義の説明に供する線図である。 非特許文献１の技術の説明に供する線図である。

符号の説明

１０ 地震応答解析装置
１２ 操作部
１４ 記憶部
１６ 演算部（検出手段、導出手段）
１８ 表示部

Claims (6)

1. 少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う地震応答解析装置であって、
   時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出する検出手段と、
   前記検出手段によって検出された前記区切り点から次に前記検出手段によって検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出する導出手段と、
   を備えた地震応答解析装置。
2. 前記所定応力を、相当応力又は最大せん断応力とした
   請求項１記載の地震応答解析装置。
3. 少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う地震応答解析方法であって、
   時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出すると共に、これによって検出された前記区切り点から次に検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出する、
   地震応答解析方法。
4. 前記所定応力を、相当応力又は最大せん断応力とした
   請求項３記載の地震応答解析方法。
5. 少なくとも解析対象とする地盤のせん断応力を用いて地震応答解析を行う地震応答解析プログラムであって、
   時系列順で所定応力が最大となる時刻を基点時刻として、当該基点時刻以降の時刻で、かつ応力ベクトルと前記基点時刻における応力ベクトルとの内積が所定値となる時刻を検出し、検出した時刻以降で、かつ前記所定応力が極小となる時刻を区切り点として検出する検出ステップと、
   前記検出ステップによって検出された前記区切り点から次に前記検出ステップによって検出された前記区切り点までの期間内における前記所定応力に基づいて前記せん断応力を導出する導出ステップと、
   をコンピュータに実行させる地震応答解析プログラム。
6. 前記所定応力を、相当応力又は最大せん断応力とした
   請求項５記載の地震応答解析プログラム。