WO2016159188A1 - 建築物の層剛性を同定する方法及びその装置 - Google Patents

建築物の層剛性を同定する方法及びその装置 Download PDF

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WO2016159188A1
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frequency domain
stiffness
acceleration response
spectrum
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景耀 張
孝義 青木
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公立大学法人名古屋市立大学
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M5/00—Investigating the elasticity of structures, e.g. deflection of bridges or air-craft wings

Definitions

  • the present invention relates to an improvement in a method and apparatus for identifying the layer rigidity of a building.
  • a decrease in the rigidity of a building leads to a decrease in its seismic capacity.
  • the effects of earthquakes may be concentrated on specific layers. Therefore, it is required to constantly monitor the rigidity of each layer in a multi-layered building and to perform the monitoring even after an earthquake occurs to grasp the change in rigidity before and after the earthquake occurs. Since it is impossible to directly identify the rigidity of each layer and observe the change, it is conventional to install an acceleration sensor in the building and the peak of the acceleration response spectrum obtained by Fourier transforming the output of this acceleration sensor. The stiffness change was estimated by observing. This is because, if the rigidity of a certain layer changes, the peak of the acceleration response spectrum also changes theoretically.
  • a plurality of peaks may appear densely in the acceleration response spectrum due to the influence of measurement noise, non-structural material, or the resolution setting. In that case, it is difficult to select the peak closest to the true natural frequency of the building, and the natural frequency also changes as the layer stiffness changes. It is difficult to select a peak close to and identify the change. Furthermore, it is difficult to grasp the degree of change in stiffness from only the change in peak, and it takes a lot of time and effort to quantify the change in layer stiffness from the change in peak (usually about one day). Therefore, it is conceivable that the rigidity of each layer is identified in real time and the value is displayed by performing arithmetic processing with a computer device using the output of the sensor installed in each layer.
  • Non-Patent Document 1 discloses a method for identifying layer rigidity in order from the top floor.
  • Non-Patent Document 2 discloses a method of using the limit value of an approximate function. Further, refer to Patent Documents 1 to 6.
  • the method of calculating the layer rigidity in order from the top floor uses the calculated layer rigidity to calculate the rigidity of the layer below.
  • Even in the method using the limit value of the approximate function an error is included in the selection of the approximate function and the range, so that it is difficult to obtain high reliability in the identification accuracy.
  • the present invention aims at providing the method of identifying the rigidity of each layer of a building with high precision.
  • the present inventors have arrived at the present invention defined below. That is, the first aspect of the present invention is defined as follows.
  • First calculation portion of said computer device reads the acceleration response U n ..
  • Equation (1) calculates the following equation (1), first to obtain a rigidity spectrum k n of layers n A calculation step; Where ⁇ is the circular frequency, Re () is the real part in (), m j is the mass of layer j, U n .. is the acceleration response (frequency domain) of layer n, A layer stiffness identification method for identifying a layer stiffness of a building.
  • the stiffness spectrum kn (frequency domain: the spectrum refers to that in the frequency domain unless otherwise specified in this specification) is obtained. .
  • This spectrum has a flat region. This flat region is substantially equal to the actual stiffness Kn of layer n. Therefore, if the rigidity spectrum kn is output so as to be visually recognized using a screen or a printer (see the fourth aspect), the rigidity of the layer n can be identified by visual observation.
  • the present inventors thought to identify the stiffness of the layer n by computer processing the stiffness spectrum kn obtained in the first aspect, so-called automatically. Therefore, attention was paid to the transfer function (frequency domain) of each layer as a parameter input to the computer apparatus.
  • the rigidity kni corresponding to the frequency component i having a large transfer function is made to stand out. For this purpose, weighted averaging is performed. That is, the second aspect of the present invention is defined as follows.
  • a third calculation step of a third weighted average of the rigid spectrum k n as a weight average value of the transfer function calculating unit is the operation (frequency domain) of the computing device, but further included.
  • the third aspect of the present invention is defined as follows.
  • the following equation (2) is calculated to calculate an average value H ( ⁇ ) of the transfer function (frequency domain), Where N is the top layer,
  • H n ( ⁇ ) is expressed by the following formula (3).
  • U 0 .. ( ⁇ ) is the acceleration response (frequency domain) on the ground
  • U n .. ( ⁇ ) is the acceleration response (frequency domain) of layer n
  • the following equation (4) is executed using the calculated weight w i .
  • the obtained weighted average value x ⁇ is very close to the actual layer stiffness Kn of the layer n .
  • the transfer function H n ( ⁇ ) shown in Expression (3) is expressed as a ratio of the square of the ground acceleration response (frequency domain) and the square of the acceleration response (frequency domain) of the layer n.
  • the transfer function H n ( ⁇ ) can also be specified using a plurality of acceleration responses.
  • the transfer function H n ( ⁇ ) can also be specified by the ratio of the ground acceleration response (frequency domain) and the layer n acceleration response (frequency domain).
  • the average value H ( ⁇ ) is squared and used as the weight w i .
  • this squaring process can be omitted, or a plurality of squares can be used.
  • the value of the actual layer stiffness Kn of each layer n is approximated by the weighted average value of the equation (4), and the value roughly matches the flat portion of the stiffness spectrum kn represented by the equation (1).
  • the frequency of the average value H ( ⁇ ) of the transfer function matches the frequency of the flat portion of the stiffness spectrum kn in all layers. Therefore, it is preferable to display the average value H ( ⁇ ) of the transfer function of each layer superimposed on the stiffness spectrum kn of the layer n. It is also possible to superimpose and display the peak of the acceleration response U n .. of each layer and other peaks defined in the frequency region on the stiffness spectrum kn of each layer.
  • the fifth aspect of the present invention is defined as follows. That is, In the layer stiffness identification method defined in the fourth aspect of outputting the stiffness spectrum kn of the layer n, the average value of the transfer function (frequency domain) of each layer is superimposed on the stiffness spectrum kn and outputted.
  • the present invention can also be regarded as an apparatus, in which case it is defined as sixth to eighth aspects. That is, the sixth aspect is defined as follows.
  • a mass memory for storing the mass m of all layers of the building;
  • An acceleration response memory storing acceleration response (frequency domain) U n .. of each layer of the building; It reads the acceleration response U n .. and mass m n of the layers n, a first arithmetic unit that executes the following equation (1), calculates the stiffness spectrum k n of layers n, Where ⁇ is the circular frequency, Re () is the real part in (), m j is the mass of layer j, U n ..
  • a layer stiffness identification device for identifying the layer stiffness of a building. According to the layer rigidity identifying apparatus of the sixth aspect defined in this way, the same operational effects as the invention defined in the first aspect can be obtained.
  • the seventh aspect is defined as follows. That is, In the layer stiffness identification apparatus defined in the sixth aspect, a third computation unit that computes an average value of the transfer function (frequency domain) of the layer n; A fourth calculator for calculating a weighted average x ⁇ layer n on average values weighted average of the rigid spectrum k n as a weight of the computed transfer functions (frequency domain), but further provided. According to the layer rigidity identifying apparatus of the seventh aspect defined in this way, the same effect as the invention defined in the second aspect can be obtained.
  • the eighth aspect is defined as follows. That is, In the layer stiffness identifying apparatus defined in the seventh aspect, the second calculation unit calculates the following expression (2) to calculate an average value H ( ⁇ ) of the transfer function (frequency domain), Where N is the top layer,
  • H n ( ⁇ ) is expressed by the following formula (3).
  • U 0 .. ( ⁇ ) is the acceleration response (frequency domain) on the ground
  • U n .. ( ⁇ ) is the acceleration response (frequency domain) of layer n
  • the following equation (4) is executed using the calculated weight w i . According to the layer rigidity identifying apparatus of the seventh aspect defined in this way, the same effect as the invention defined in the third aspect can be obtained.
  • the ninth aspect of the present invention is defined as follows. That is, In the layer stiffness identification apparatus as defined in the sixth aspect, the output device is further provided for outputting a rigid spectrum k n of the layer n. According to the layer rigidity identifying apparatus of the ninth aspect defined in this way, the same effects as the invention defined in the fourth aspect can be obtained.
  • the tenth aspect of the present invention is defined as follows. That is, The layer stiffness identifying apparatus defined in the ninth aspect includes a second output device that displays the average value of the transfer function (frequency domain) of each layer superimposed on the stiffness spectrum kn.
  • the present invention can also be understood as an invention relating to a computer program. That is, the eleventh aspect of the present invention is defined as follows. A computer program that can be read by the computer apparatus, causing the computer apparatus to execute the layer stiffness identification method according to any one of the first to fifth aspects.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram showing a building model used when executing the identification method of the embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a block diagram showing the configuration of the layer stiffness identification apparatus 1 according to the embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a flowchart for explaining an identification method executed by the layer stiffness identification apparatus 1.
  • FIG. 4 is a block diagram showing a configuration of the layer stiffness identification apparatus 10 according to another embodiment.
  • FIG. 5 is a flowchart for explaining an identification method executed by the layer stiffness identification apparatus 10.
  • FIG. 6 is a block diagram showing the configuration of the layer stiffness identification apparatus 30 of the embodiment.
  • FIG. 7 shows seismic waves (time domain) used when executing the identification method of the embodiment.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram showing a building model used when executing the identification method of the embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a block diagram showing the configuration of the layer stiffness identification apparatus 1 according to the embodiment of the present invention.
  • FIG. 3 is a flowchart
  • FIG. 8 shows the output (time domain) of the acceleration sensor for each layer of the building shown in FIG.
  • FIG. 9 shows the stiffness spectrum of each layer.
  • FIG. 10 is a diagram in which the average value H ( ⁇ ) of the transfer function (the ratio of the square of the acceleration response) is superimposed on the stiffness spectrum of each layer.
  • FIG. 11 shows the peak of the average value H ( ⁇ ) of the transfer function (acceleration response ratio).
  • 12 is a diagram in which the peaks of FIG. 11 are superimposed on the stiffness spectrum of each layer of FIG.
  • FIG. 13 is a diagram in which the average value H ( ⁇ ) of the transfer function (the ratio of the square of the acceleration response) is superimposed on the attenuation constant spectrum of each layer.
  • FIG. 10 is a diagram in which the average value H ( ⁇ ) of the transfer function (the ratio of the square of the acceleration response) is superimposed on the stiffness spectrum of each layer.
  • FIG. 11 shows the peak of the average value H ( ⁇ ) of the transfer function (
  • FIG. 14 is a block diagram showing a configuration of an apparatus for identifying an attenuation constant.
  • FIG. 15 shows another seismic wave (time domain) used when executing the identification method of the embodiment.
  • FIGS. 16A and 16B show a building of an RC construction reduction example, (A) shows before construction and (B) shows after construction reinforcement.
  • FIG. 17 shows the stiffness spectrum kn of each layer of the deconstructed building shown in FIG.
  • FIG. 18 shows the average value H ( ⁇ ) of the transfer function.
  • A is the acceleration response ratio (A)
  • (B) is the acceleration response square ratio
  • C Is the ratio of the fourth power of the acceleration response.
  • FIG. 19 is obtained by superimposing the peak of FIG. 18C on the stiffness spectrum of FIG.
  • FIG. 19 is obtained by superimposing the peak of FIG. 18C on the stiffness spectrum of FIG.
  • FIG. 19 is obtained by superimposing the peak of FIG. 18C on the stiffness spectrum of FIG. FIG.
  • FIG. 20 shows an example applied to an RC lighthouse.
  • FIG. 21 is a diagram showing both the stiffness spectrum and the average value H ( ⁇ ) of the transfer function for the RC lighthouse.
  • the upper two charts show the first layer and the second layer, and the lower two charts show the first chart. 3 layers and 4th layers are shown.
  • FIG. 1 shows a building model.
  • 0, 1, 2, n, and N indicate building levels. That is, 0 indicates the ground level and N indicates the uppermost layer.
  • m n is the layer n mass
  • u n denotes the displacement of the layers n an earthquake. In this example, the displacement in the left-right direction on the paper surface is shown. Of course, the building may also be displaced in the vertical direction and the vertical direction of the page due to the earthquake, but here, only the displacement in one direction is extracted and described for the sake of simplicity.
  • k n is the rigidity spectrum of each layer obtained from equation (1).
  • c n is the attenuation constant spectrum of each layer described in the Examples. Acceleration sensors A 0 to N in the u direction are fixed to the floor of each layer. Acceleration sensor A 0 which is fixed to the ground can also be used as a seismic sensor.
  • FIG. 2 shows a block diagram of the layer stiffness identification apparatus 1 of the present invention.
  • the Fourier transform unit 2 performs Fourier transform on the outputs of the acceleration sensors A 0 to N fixed to the floor of each layer of the building, and saves them in the acceleration response memory 5 as the acceleration response of each layer.
  • the mass memory 3 stores the mass of each layer.
  • First calculation portion 9 reads out the mass m n of the layer n from the mass memory 3, reads the acceleration response of the layer n from the acceleration response memory 5, they are substituted into equation (1) rigidity spectrum of each layer k n Is calculated. And it outputs the rigidity spectrum k n of the computed layer n from the output device 7.
  • FIG. 3 is a flowchart showing the operation of the layer stiffness identification apparatus 1 of FIG.
  • step 1 it is determined whether the building is exposed to an earthquake (ie, whether it is in an earthquake state), and data is sampled when the building is in an earthquake state.
  • the acceleration sensor output A 0 is the time of the predetermined value or more is determined that seismic conditions, other acceleration sensor A with the output of the acceleration sensor A 0
  • the 1-N output is saved and used as data sampling.
  • the output of the acceleration sensor A 0 falls below a predetermined value, data sampling is stopped and the process proceeds to step 5.
  • FIG. All data of acceleration sensor output (time domain) or acceleration response (frequency domain) after the Fourier transform is temporarily stored. Thereafter, a part related to the earthquake may be extracted from the stored data automatically or manually with reference to data of other seismometers or the like.
  • step 5 the acceleration response (time domain) acquired by the Fourier transform unit 2 in step 3 using a well-known calculation software is Fourier transformed into an acceleration response (frequency domain) of each layer, and an acceleration response memory (second memory) ) Save to 5. If the acceleration sensor installed in the building is a type that can output an acceleration response (frequency region), the output data can be directly written into the acceleration response memory 5.
  • step 7 the following equation (1) is calculated.
  • ⁇ is the circular frequency
  • Re () is the real part in ()
  • m j is the mass of the layer j
  • U n .. is the acceleration response (frequency domain) of the layer n. It is possible to output the rigidity spectrum k n of layers n in the calculation result from the output device 7.
  • the stiffness spectrum of the layer n there is a portion where the data is flat, and the value thereof is substantially equal to the actual stiffness K n of the layer n.
  • FIG. 4 is a block diagram showing a layer stiffness identification apparatus 10 according to another embodiment
  • FIG. 5 is a flowchart of the same. 4 and 5, the same elements as those in FIGS. 2 and 3 are denoted by the same reference numerals, and the description thereof is omitted.
  • the second calculator 11 shown in FIG. 4 calculates the average value H ( ⁇ ) of the transfer function in each layer n (step 9 in FIG. 5).
  • the average value H ( ⁇ ) of the transfer function is obtained as follows, for example. Where N is the top layer,
  • Hn ( ⁇ ) is expressed by the following formula (3).
  • U 0 .. ( ⁇ ) is an acceleration response (frequency domain) on the ground
  • U n .. ( ⁇ ) is an acceleration response (frequency domain) of the layer n.
  • the In third arithmetic unit 12 performs arithmetic weighted mean of relative rigidity spectrum k n an average value of the transfer function obtained above as a weighting (step 11 in FIG. 5), the resulting weighted average x ⁇ Is output as the stiffness K n of the layer n (step 13 in FIG. 5).
  • FIG. 6 is a block diagram showing the configuration of the layer stiffness identification apparatus 30 of the embodiment.
  • symbol is attached
  • This layer stiffness identification device 30 is connected to a central processing unit 33 by a calculation device 40, a memory device 50, an input unit 61, an output unit 63, and an external data input / output interface 70 via a bus.
  • the arithmetic unit 40 is composed of a general-purpose arithmetic circuit, and functions as the Fourier transform unit 2 and the first to third arithmetic units 9, 11, and 12 by a program stored in the main memory 51.
  • Memory device 50 is composed of, for example, readable and writable memory device with a large capacity (hard disk), a main memory 51 a predetermined region thereof respectively, a parameter memory 52, mass memory 3, the acceleration response memory 5, the rigidity spectrum k n memory 55 and buffer memory 56.
  • the main memory 51 stores a control program for controlling the layer stiffness identification device 30 itself and a program for executing the arithmetic device 40.
  • the parameter memory 52 stores a parameter (for example, a circular frequency ⁇ ) required when the calculation device 40 executes the calculation.
  • Rigidity spectrum k n memory 55, the layer stiffness spectrum is stored for all layers is calculated by the first calculation unit 9.
  • the buffer memory 56 stores data temporarily necessary for the calculation device 40 to execute a calculation, such as a transfer function and an average value thereof.
  • the input unit 63 includes a known input device such as a keyboard and a pointing device, and inputs commands and parameters necessary for operating the layer stiffness identification device 30.
  • the output unit 7 includes a display and a printer, and outputs various calculation results of the calculation device 40.
  • the external data input / output interface 70 serves as a data interface between the accelerometer A 0-N or the seismometer 80 and the layer stiffness identification device 30.
  • an interface 90 with a telephone line or an Internet line is also provided.
  • C n 3.0 ⁇ 10 4 N / m / s
  • C 2 3.5 ⁇ 10 4 N / m / s
  • C 3 4.0 ⁇ 10 4 N / m / s
  • C 4 4.5 ⁇ 10 4 N / m / s
  • FIG. 8 shows the outputs (acceleration response (time domain)) of the acceleration sensors A 1 to A 4 of each layer obtained at that time.
  • the outputs of the acceleration sensors A 0 to A 4 are temporarily stored in the buffer memory 56, and subjected to Fourier transform by the Fourier transform unit 2, and the resulting acceleration response (frequency domain) is stored in the acceleration response memory 5.
  • the acceleration response value of the acceleration response memory 5 obtained in this way and the mass of the mass memory 3 are read by the first calculation unit 9 and the above-described equation (1) is executed. rigidity spectrum k n of each layer is obtained as shown.
  • the second calculation unit 11 executes the above-described equation (3) to obtain the transfer function H n ( ⁇ ) of each layer n. Calculate and temporarily store in the buffer memory 56. Subsequently, the second calculation unit 11 calculates the average value H ( ⁇ ) of the transfer function by executing the above-described equation (2). The results are superposed on the layer stiffness spectrum k n of FIG. 9 the average value H (omega) is shown in FIG. 10. From the results of FIG.
  • the mean value H of the transfer function (omega) has a frequency-dependent, the frequency of the maximum value of the average value H (omega) is consistent with the frequency of the flat portion of the rigid spectrum k n of each layer n I understand that. Therefore, the average value H ( ⁇ ) of the transfer function is used as a weight, and the weighted average value x ⁇ is calculated by executing Expression (4) in the third calculation unit. The results are shown in Table 1. Table 1 also shows the difference (identification error) between the defined layer stiffness value Kn and the weighted average value obtained by the calculation. From Table 1, the weighted average value x ⁇ is seen to be consistent with the layer stiffness K n most defined.
  • FIG. 11 shows that when the transfer function H n ( ⁇ ) is U n .. ( ⁇ ) / U 0 .. ( ⁇ ), that is, the ground acceleration response (frequency domain) and the layer n acceleration response (frequency).
  • the average value H ( ⁇ ) (see (Equation 2)) when the ratio of (region) is used is shown.
  • FIG. 12 is obtained. 10 and 12 that the peak frequency of the average value H ( ⁇ ) of the acceleration response overlaps the flat portion of the stiffness spectrum and can be easily recognized.
  • the spectrum c n (frequency domain) of the attenuation constant of each layer is obtained from the following equation (5) in the same manner as the above equation (1).
  • ⁇ is the circular frequency
  • Im () is the imaginary part in ()
  • m j is the mass of the layer j
  • U n .. is the acceleration response (frequency domain) of the layer n.
  • FIG. 14 is a block diagram showing a configuration of the attenuation constant identification device 100.
  • the same elements as those in FIG. 4 are denoted by the same reference numerals, and the description thereof is omitted.
  • the attenuation constant identification device 100 of FIG. 14 includes a fourth calculation unit 109 that executes the above equation (5).
  • Table 2 shows values obtained when the weighted average of the attenuation constant spectrum is performed using the output of the third arithmetic unit 12, that is, the average value of the transfer function as the weight. From the results of Tables 1 and 2, the characteristics of each layer of the building expressed using the acceleration response (frequency domain) are weighted with the average value H ( ⁇ ) of the transfer function (frequency domain) of each layer as the weight It can be seen that the weighted average value obtained by performing the averaging corresponds to the actual characteristics of each layer with high accuracy. In addition, rigidity is more important than the damping constant for building damage identification.
  • Table 3 shows errors in layer stiffness (Stiffness) and damping constant (Damping) when a random measurement error of ⁇ 3% was given to the acceleration response of the example and repeated 100 times.
  • a random measurement error of ⁇ 3% is given to the acceleration response obtained by numerical simulation by replacing the seismic wave with that in FIG. 15, and the error of the layer stiffness (Stiffness) and damping constant (Damping) when repeated 100 times is shown in Table 4. Shown in From the results of Tables 3 and 4, it can be seen that the characteristics of each layer can be accurately identified by using the identification device of the embodiment of the present invention.
  • the frequency unit (pitch) is coarse, the calculation speed is further improved, and if the unit is finer, the calculation accuracy is improved.
  • the frequency unit (pitch) is preferably about 1024 to 8192.
  • FIG. 16A shows the structure before the RC building is reduced
  • FIG. 16B shows the structure after the reinforcement.
  • the weight of each layer n before and after the reduction was as shown in Table 5.
  • an acceleration sensor was attached to the column base, and on the second to fifth floors, an acceleration sensor was attached to the side of the capital or floor beam.
  • FIG. 17 shows the stiffness spectrum obtained in the same manner as in the previous example. This result was obtained based on an earthquake centered in western Aichi Prefecture around 23:19 on December 03, 2014. The building was located in Moriyama-ku, Nagoya, and its seismic intensity was 2.
  • FIG. 18 shows the average value H ( ⁇ ) of the transfer function of each layer.
  • (A) is the ratio of acceleration response (frequency domain) U 0 .. on the ground to the acceleration response (frequency domain) Un .. of layer n
  • (B) is the square of U 0 .. and Un ..
  • the ratio (C) indicates that the ratio of the fourth power of U 0 .. and Un .. is a transfer function (see equations (2) and (3)).
  • FIG. 19 is a graph in which the peak of FIG. 18C is superimposed on FIG. 17 showing the stiffness spectrum of each layer.
  • the flat portion of the rigidity spectrum is not characterized on the fifth floor, but the flat portion can be specified by superimposing the spectra. The rigidity of the five layers can be estimated from the flat portion thus identified.
  • FIG. 20 shows the acceleration response (time domain) in layer n of the RC lighthouse.
  • the stiffness response kn of the layer n obtained by Fourier-transforming the acceleration response of FIG. 20 and applying Equation (1), and the average value H ( ⁇ ) of the transfer function superimposed thereon Indicates.
  • the mass of each layer was calculated from the design drawing of the lighthouse.
  • the transfer function the fourth power of the ratio between the acceleration response (frequency domain) U 0 .. on the ground and the acceleration response (frequency domain) Un.
  • the present invention can be applied to a lower floor even in a building having a bending effect such as a lighthouse.
  • a flat portion hardly appears in the stiffness spectrum, but a value corresponding to the peak frequency of the average value H ( ⁇ ) of the transfer function can be estimated as stiffness.
  • the apparent stiffness can be obtained by replacing the bending stiffness with the shear stiffness by a known method (for example, Muto's D value method: Kiyoshi Muto, seismic calculation method, Maruzen).

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Abstract

建築物の各層の剛性を短時間でかつ高精度に同定できる方法を提供する。　建築物の各層の質量ｍを質量メモリに保存するステップと、建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ｕ..を加速度応答メモリに保存するステップと、層ｎの前記加速度応答Ｕｎ..及び質量ｍｎを読み出して、下記式（１）を演算し、層ｎの剛性スペクトルｋｎを演算する第２の演算ステップと、 ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍｊは層ｊの質量、Ｕｎ..は層ｎの加速度応答（周波数領域）である。

Description

建築物の層剛性を同定する方法及びその装置
　この発明は、建築物の層剛性を同定する方法及びその装置の改良に関する。
　建築物の剛性低下はその耐震能力の低下に繋がる。多層構造の建築物においては地震の影響が特定の層に集中することがある。そこで、多層建築物における各層の剛性を常にモニタリングしておいて、地震が発生した後も当該モニタリングを実施し、地震発生前後の剛性の変化を把握することが求められている。
　各層の剛性を直接特定してその変化を観察することは不可能なため、従来では建築物に加速度センサを設置して、この加速度センサの出力をフーリエ変換して得られた加速度応答スペクトルのピークを観察することによりその剛性の変化を推定していた。ある層の剛性が変化すれば、理論上、加速度応答スペクトルのピークも変化するからである。しかしながら、計測雑音や非構造材の影響により、または解像度の設定具合により、加速度応答スペクトルには複数本のピークが密集的に現れることがある。その場合、建築物の真の固有振動数に最も近いピークの選定が困難なことはもとより、層剛性の変化に伴いその固有振動数も変化するので、時間をおいて観察したときに常に真値に近いピークを選定してその変化を特定することは困難である。更には、ピークの変化のみから剛性の変化の度合いを把握することは難しく、またピークの変化から層の剛性の変化を数値化することには多大な手間がかかる（通常一日程度）。
　そこで、各層に設置されたセンサの出力を用いてこれをコンピュータ装置で演算処理することにより、各層の剛性をリアルタイムで同定し、その値を表示することが考えられる。
　例えば、非特許文献１では、最上階から順番に層剛性を同定する方法が開示されている。
また、非特許文献２には近似関数の極限値を利用する方法が開示されている。
　更には特許文献１～６を参照されたい。
特開２０１４－１３４４３６号公報 特開２０１１－２４７７００号公報 特開２００８－３９５３４号公報 特開２０１４－２１１３８７号公報 特開２０１４－１３４４３６号公報 特開２００７－５７２５２号公報
Structural Control and Health Monitoring 2013; 20(5), pp. 804-820, Zhang et al. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2000; 29(8), pp. 1219-1238, Takewaki et al.
　従来提案されている層剛性の同定方法のうち、最上階から順に層剛性を演算していく方法では、演算された層の剛性を利用してその下の層の剛性を演算するため、下の層になればなるほど誤差の累積が生じる。よって、層剛性の同定精度に高い信頼性を得難い。
　近似関数の極限値を利用する方法においても、近似関数の選定及び範囲の選定時に誤差が含まれるので、同じく同定精度に高い信頼性を得難い。
　そこでこの発明は、建築物の各層の剛性を高精度に同定できる方法を提供することを目的とする。
　上記目的を達成すべく本発明者らは鋭意検討を重ねた結果、以下に規定する本件発明に想到した。即ち、この発明の第１の局面は次のように規定される。
　コンピュータ装置の質量メモリに建築物の各層の質量ｍを保存する質量保存ステップと、
　前記コンピュータ装置の加速度応答メモリに前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ｕｎ..を保存する加速度応答保存ステップと、
　前記コンピュータ装置の第１の演算部が、層ｎの前記加速度応答Ｕｎ..及び質量ｍｎを読み出して、下記式（１）を演算し、層ｎの剛性スペクトルｋｎを得る第１の演算ステップと、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍｊは層ｊの質量、Ｕｎ..は層ｎの加速度応答（周波数領域）である、
　を含む、建築物の層剛性を同定する層剛性同定方法。
　このように規定される第１の局面の層剛性同定方法によれば、層ｎの剛性スペクトルｋｎ（周波数領域：この明細書では特に断らない限り、スペクトルは周波数領域のものを指す）が得られる。このスペクトルは、平坦な領域を持つ。この平坦な領域は層ｎの実の剛性Ｋｎと略等しくなる。よって、剛性スペクトルｋｎを画面やプリンタを用いて視認できるように出力すれば（第４の局面参照）、目視により層ｎの剛性を同定できる。
　本発明者らは、第１の局面で得られた剛性スペクトルｋｎをコンピュータ処理して、いわゆる自動的に、層ｎの剛性を同定しようと考えた。そのためにコンピュータ装置に入力するパラメータとして各層の伝達関数（周波数領域）に着目した。伝達関数の大きな周波数成分iに対応する剛性ｋｎiが際立つようにした。そのための手法として重み付け平均を行う。即ち、この発明の第２の局面は次のように規定される。
　第１の局面で規定される層剛性同定方法において、
　前記コンピュータ装置の第２の演算部が前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第２の演算ステップと、
　前記コンピュータ装置の第３の演算部が前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋｎを重み付け平均する第３の演算ステップと、が更に含まれる。
　より具体的には、第３の局面に示す数式を用いた。即ち、この発明の第３の局面は次のように規定される。
　前記第２の演算ステップは下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を演算し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
 但しＮは最上層、
ここにＨｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
 ここに、Ｕ０..（ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ｕｎ..（ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）であり、
　前記第３の演算ステップは、前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を二乗してＨ（ω）２＝ｗiを演算する重み演算ステップと、
　演算された前記重みｗiを用いて下記式（４）を実行する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 得られた重み付平均値ｘ~は層ｎの実の層剛性Ｋｎに極めて近似する。
　ここにおいて、式（３）に示す伝達関数Ｈｎ（ω）は地上の加速度応答（周波数領域）の二乗と層ｎの加速度応答（周波数領域）の二乗との比であらわされる。加速度応答の複数乗を用いて伝達関数Ｈｎ（ω）を特定することもできる。伝達関数Ｈｎ（ω）は地上の加速度応答（周波数領域）と層ｎの加速度応答（周波数領域）との比で特定することもできる。
　第３の局面では、平均値Ｈ（ω）を二乗してこれを重みｗiとしている。同定に要求される層剛性の精度に応じて、この二乗処理を省略したり、また複数乗としたりすることができる。
　第３の局面で規定の層剛性同定方法を用いることにより、各層の剛性を正確に同定できる。
　以上、各層ｎの実の層剛性Ｋｎの値が式（４）の重み付平均値で近似され、かつその値は式（１）で表される剛性スペクトルｋｎの平坦部分に大凡一致することを説明してきた。
　本発明者らの観察によれば、伝達関数の平均値Ｈ（ω）の周波数が全ての層においてその剛性スペクトルｋｎの平坦部分の周波数に一致する。そこで、各層の伝達関数の平均値Ｈ（ω）を層ｎの剛性スペクトルｋｎに重ねて表示することが好ましい。
　なお、各層の剛性スペクトルｋｎへ、各層の加速度応答Ｕｎ..のピークその他の周波数領域で規定されたピークを重ねて表示することも可能である。
　この発明の第５の局面は次のように規定される。即ち、
　層ｎの剛性スペクトルｋｎを出力する第４の局面で規定される層剛性同定方法において、前記剛性スペクトルｋｎへ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて出力する。
　この発明は装置としてとらえることもでき、その場合第６～第８の局面として規定される。即ち、第６の局面は次のように規定される。
　建築物の全層の質量ｍを保存する質量メモリと、
　前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ｕｎ..を保存する加速度応答メモリと、
　層ｎの前記加速度応答Ｕｎ..及び質量ｍｎを読み出して、下記式（１）を実行し、層ｎの剛性スペクトルｋｎを演算する第１の演算部と、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 　ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍｊは層ｊの質量、Ｕｎ..は層ｎの加速度応答（周波数領域）である、
を備える、建築物の層剛性を同定する層剛性同定装置。
　このように規定される第６の局面の層剛性同定装置によれば、第１の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。
　第７の局面は次のように規定される。即ち、
　第６の局面で規定の層剛性同定装置において、前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第３の演算部と、
　前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋｎを重み付け平均して層ｎの重み付け平均ｘ~を演算する第４の演算部と、が更に備えられる。
　このように規定される第７の局面の層剛性同定装置によれば、第２の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。
　第８の局面は次のように規定される。即ち、
　第７の局面で規定の層剛性同定装置において、前記第２の演算部は下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を演算し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 但しＮは最上層、
　ここに、Ｈｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
 ここに、Ｕ０..（ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ｕｎ..（ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）であり、
　前記第３の演算部は、前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を二乗してＨ（ω）２＝ｗiを演算し、
　演算された前記重みｗiを用いて下記式（４）を実行する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
 　このように規定される第７の局面の層剛性同定装置によれば、第３の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。
　この発明の第９の局面は次のように規定される。即ち、
　第６の局面に規定の層剛性同定装置において、前記層ｎの剛性スペクトルｋｎを出力する出力装置が更に備えられる。
　このように規定される第９の局面の層剛性同定装置によれば、第４の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。
　この発明の第１０の局面は次のように規定される。即ち、
　第９の局面に規定の層剛性同定装置において、前記剛性スペクトルｋｎへ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて表示する第２の出力装置が備えられる。
　この発明はまた、コンピュータプログラムに関する発明として把握することもできる。即ち、この発明の第１１の局面は次のように規定される。
　第１～第５の局面の何れかに記載の層剛性同定方法をコンピュータ装置に実行させる、該コンピュータ装置が読み込み可能なコンピュータプログラム。
図１はこの発明の実施例の同定方法を実行する際に利用した建築物のモデルを示す概念図。 図２はこの発明の実施の形態の層剛性同定装置１の構成を示すブロック図である。 図３は層剛性同定装置１により実行される同定方法を説明するためのフローチャートである。 図４は他の実施の形態の層剛性同定装置１０の構成を示すブロック図である。 図５は層剛性同定装置１０により実行される同定方法を説明するためのフローチャートである。 図６は実施例の層剛性同定装置３０の構成を示すブロック図である。 図７は実施例の同定方法を実行する際に利用した地震波（時間領域）を示す。 図８は図１に示す建築物の各層の加速度センサの出力（時間領域）である。 図９は各層の剛性スペクトルを示す。 図１０は各層の剛性スペクトルへ伝達関数（加速度応答の二乗の比）の平均値Ｈ（ω）を重畳させた図である。 図１１は伝達関数（加速度応答の比）の平均値Ｈ（ω）のピークを示す。 図１２は図９の各層の剛性スペクトルに図１１のピークを重畳させた図である。 図１３は各層の減衰定数スペクトルへ伝達関数（加速度応答の二乗の比）の平均値Ｈ（ω）を重畳させた図である。 図１４は減衰定数を同定するための装置の構成を示すブロック図である。 図１５は実施例の同定方法を実行する際に利用した他の地震波（時間領域）を示す。 図１６はＲＣ造減築例の建築物を示し、（Ａ）は減築前、（Ｂ）は減築補強後を示す。 図１７は図１６に示した減築建築物の各層の剛性スペクトルｋｎを示す。 図１８は伝達関数の平均値Ｈ（ω）を示し、平均値Ｈ（ω）を算出するにあたり、Ａは加速度応答の比（Ａ）、（Ｂ）は加速度応答の二乗の比、（Ｃ）は加速度応答の４乗の比である。 図１９は図１７の剛性スペクトルへ図１８（Ｃ）のピークを重畳させたものである。 図２０はＲＣ造灯台に適用する例を示す。 図２１はＲＣ造灯台に関する剛性スペクトルと伝達関数の平均値Ｈ（ω）をともに表示した図であり、上二段のチャートは第１層及び第２層を示し、下二段のチャートは第３層及び第４層を示す。
　図１に、建築物のモデルを示す。図１において、０，１，２，ｎ，Ｎは建物の階層を示す。即ち、０はグランドレベルを示し、Ｎは最上層を示す。ｍｎは層ｎの質量、ｕｎは地震による層ｎの変位を示す。この例では紙面左右方向の変位を表す。勿論、地震により建物は紙面垂直方向及び紙面上下方向への変位も生じるが、ここでは説明の簡素化のため一方向の変位のみを抽出して説明する。
　ｋｎは式（１）から得られる各層の剛性スペクトルである。
　ｃｎは実施例で説明する各層の減衰定数スペクトルである。
　各層の床にはｕ方向の加速度センサＡ０～Ｎが固定されている。グランドに固定される加速度センサＡ０は地震センサとして使用することもできる。
　図２にこの発明の層剛性同定装置１のブロック図を示す。
　フーリエ変換部２は建築物の各層のフロアに固定された加速度センサＡ０～Ｎの出力をフーリエ変換し、各層の加速度応答として加速度応答メモリ５に保存する。質量メモリ３には各層の質量が保存される。
　第１の演算部９は質量メモリ３から層ｎの質量ｍｎを読み出し、加速度応答メモリ５から層ｎの加速度応答を読み出して、それらを式（１）に代入して各層の剛性スペクトルｋｎを演算する。演算された層ｎの剛性スペクトルｋｎを出力装置７から出力する。
　図３は、図２の層剛性同定装置１の動作を示すフローチャートである。
　ステップ１では、建築物が地震にさらされているか否か（即ち、地震状態にあるか否か）を判定し、地震状態にあるときにデータをサンプリングする。地震状態にあるか否かの判定基準は任意に定めることができるが、加速度センサＡ０の出力が所定値以上のときを地震状態と判定し、加速度センサＡ０の出力とともに他の加速度センサＡ１－Ｎの出力（加速度応答（時間領域））を保存してデータサンプリングとする。加速度センサＡ０の出力が所定値を下回ったとき、データのサンプリングを中止し、ステップ５に進む。
　なお、地震状態との判定が所定時間以下の場合は、建築物に対する影響が小さいものとみなして、ステップ５へ進まないこともできる。
　加速度センサの出力（時間領域）の全て、若しくはそのフーリエ変換後の加速度応答（周波数領域）の全てのデータを一旦保存する。その後、他の地震計等のデータを参照して自動的に、若しくはマニュアルで、保存したデータの中から地震に関係する部分の抽出を行ってもよい。
　ステップ５では、フーリエ変換部２が周知の演算ソフトを用いてステップ３で取得した加速度応答（時間領域）をフーリエ変換して各層の加速度応答（周波数領域）とし、加速度応答メモリ（第２のメモリ）５へ保存する。
　建築物に設置された加速度センサが加速度応答（周波数領域）を出力できるタイプであれば、その出力データを加速度応答メモリ５へ直接書き込むこともできる。
　ステップ７では、下記式（１）を演算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍｊは層ｊの質量、Ｕｎ..は層ｎの加速度応答（周波数領域）である。
　演算した結果の層ｎの剛性スペクトルｋｎを出力装置７から出力することができる。
　層ｎの剛性スペクトルにはデータが平坦な部分が存在し、その値が層ｎの実の剛性Ｋｎと略等しい。
　図４は他の実施形態の層剛性同定装置１０を示すブロック図であり、図５は同フローチャートである。なお、図４、５において図２、３と同一の要素には同一の符号を付してその説明を省略する。
　図４に示す第２の演算部１１は各層ｎにおける伝達関数の平均値Ｈ（ω）を演算する（図５のステップ９）。
　伝達関数の平均値Ｈ（ω）は例えば次のようにして求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 但しＮは最上層、
ここにＨｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 ここに、Ｕ０..（ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ｕｎ..（ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）である。
　第３の演算部１２では、上記で得られた伝達関数の平均値を重みとして剛性スペクトルｋｎに対して重み付け平均の演算を行い（図５のステップ１１）、得られた重み付け平均値ｘ~を層ｎの剛性Ｋｎとして出力する（図５のステップ１３）。
　かかる重み付け平均値ｘ~は、例えば次のようにして求められる。
　伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を二乗してＨ（ω）２＝ｗiを演算し、
　演算された重みｗiを用いて下記式（４）を実行し、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
 得られた重み付平均値ｘ~を層ｎの層剛性Ｋｎとする。
　以下、この発明の実施例を説明する。
　図６は実施例の層剛性同定装置３０の構成を示すブロック図である。なお、図４と同一の作用を奏する要素には同一の符号を付してその説明を省略する。
　この層剛性同定装置３０は中央演算装置３３に対してバスを介して演算装置４０、メモリ装置５０、入力部６１、出力部６３、外部データ入出力インターフェース７０がつながれている。
　演算装置４０は汎用的な演算回路から構成され、主メモリ５１に保存されているプログラムにより、フーリエ変換部２、第１～第３の演算部９，１１，１２として機能する。
　メモリ装置５０は、例えば大容量の読み書き可能なメモリ装置（ハードディスク等）から構成され、その所定の領域がそれぞれ主メモリ５１、パラメータメモリ５２、質量メモリ３、加速度応答メモリ５、剛性スペクトルｋｎメモリ５５及びバッファメモリ５６に割り付けられる。
　主メモリ５１には層剛性同定装置３０自体を制御するためのコントロールプログラム、演算装置４０を実行するためのプログラムが保存されている。
　パラメータメモリ５２には演算装置４０が演算を実行する際に要求されるパラメータ（例えば、円振動数ω）が保存される。
　剛性スペクトルｋｎメモリ５５には、第１の演算部９で演算されたすべての層について層剛性スペクトルが保存される。
　バッファメモリ５６には伝達関数やその平均値など演算装置４０が演算を実行するにあたり一時的に必要とされるデータが保存される。
　入力部６３はキーボード、ポインティングディバイスなど周知の入力装置からなり、層剛性同定装置３０を動作させるために必要な指令やパラメータを入力する。
　出力部７はディスプレやプリンタからなり、演算装置４０の各種演算結果を出力する。
　外部データ入出力インターフェース７０は加速度計Ａ０－Ｎや地震計８０と層剛性同定装置３０との間のデータのインターフェースとなる。その他、電話回線やインターネット回線とのインターフェース９０も備えられる。
　次に、実施例の層剛性同定装置３０を使った試験例について説明する。
　典型的な地震波として図７に示すＥｌ　Ｃｅｎｔｒｏ　地震の南北方向の波形成分（以下、この明細書では同じ方向の波形を解析している）を用いた。建築物のモデルとして図１に示すものにおいてＮ＝４を採用した。なお、この建築モデルにおいて各層の質量はｍ１＝ｍ２＝ｍ３＝２２．０×１０３ｋｇ、ｍ４＝１８．０×１０３ｋｇと定義される。この値は質量メモリ３に保存される。
　層剛性Ｋｎは
　Ｋ１＝３８．０×１０６Ｎ／ｍ
　Ｋ２＝３２．０×１０６Ｎ／ｍ
　Ｋ３＝２４．０×１０６Ｎ／ｍ
　Ｋ４＝２０．０×１０６Ｎ／ｍ
　と定義される。この値が各層における実の剛性である。
　以上より、固有円振動数ωｎは次のように計算される。
　ω１＝１３．６６８９ｒａｄ/ｓｅｃ
　ω２＝３５．６４２０ｒａｄ/ｓｅｃ
　ω３＝５２．９３２０ｒａｄ/ｓｅｃ
　ω４＝６７．６７１２ｒａｄ/ｓｅｃ
　また、減衰定数Ｃｎは次のように定義される。
　Ｃ１＝３．０×１０４Ｎ／ｍ／ｓ
　Ｃ２＝３．５×１０４Ｎ／ｍ／ｓ
　Ｃ３＝４．０×１０４Ｎ／ｍ／ｓ
　Ｃ４＝４．５×１０４Ｎ／ｍ／ｓ
　上記建築物モデルを用いて、図７の地震波による時刻歴解析（数値シミュレーション）を行う。
　そのとき得られた各層の加速度センサＡ１～Ａ４の出力（加速度応答（時間領域））を図８に示す。
　加速度センサＡ０～Ａ４の出力は一旦バッファメモリ５６に保存され、フーリエ変換部２でフーリエ変換されてその結果の加速度応答（周波数領域）は加速度応答メモリ５に保存される。このようにして得られた加速度応答メモリ５の加速度応答の値と、質量メモリ３の質量とが第１の演算部９に読み出され、既述の式（１）を実行すると、図９に示すように各層の剛性スペクトルｋｎが得られる。図中の横線が定義された（即ち実の）層剛性Ｋｎである。図９より、剛性スペクトルｋｎの平坦部分が定義された層剛性Ｋｎとほぼ一致することがわかる。従って、この剛性スペクトルｋｎを視認できるように出力すれば、オペレータが目視により各層の層剛性を把握できる。
　次に、加速度応答メモリ５に保存されている各層の加速度応答の値を用いて第２の演算部１１が既述の式（３）を実行し、各層ｎの伝達関数Ｈｎ（ω）を演算し、バッファメモリ５６へ一旦保存する。続いて、第２の演算部１１は既述の式（２）を実行して伝達関数の平均値Ｈ（ω）を演算する。
　この平均値Ｈ（ω）を図９の層剛性スペクトルｋｎ上に重畳させた結果を図１０に示す。図１０の結果から、伝達関数の平均値Ｈ（ω）は周波数依存性があり、平均値Ｈ（ω）の最大値の周波数は各層ｎの剛性スペクトルｋｎの平坦部分の周波数と一致していることがわかる。
　そこで、この伝達関数の平均値Ｈ（ω）を重みとして、第３の演算部において式（４）を実行して重み付け平均値ｘ~を演算した。結果を表１に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000021
 　表１には、定義された層剛性値Ｋｎと演算により得られた重み付け平均値との差（同定誤差）も並記した。
　表１より、重み付け平均値ｘ~は殆ど定義された層剛性Ｋｎと一致することがわかる。
　図１１には、伝達関数Ｈｎ（ω）をＵｎ..（ω）／Ｕ０..（ω）としたときの、即ち地上の加速度応答（周波数領域）と層ｎの加速度応答（周波数領域）の比としたときの、平均値Ｈ（ω）（（式２）参照）を示す。
　図１１と図９とを、周波数を一致させて、重ね合わせると図１２となる。
　図１０と図１２とも、加速度応答の平均値Ｈ（ω）のピークの周波数が、剛性スペクトルの平坦部分に重なっており、かつ容易に視認できることがわかる。
　各層の減衰定数のスペクトルｃｎ（周波数領域）も上記式（１）と同様にして、下記式（５）より得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 　ここに、ωは円振動数、Ｉｍ（）は（）内の虚部、ｍｊは層ｊの質量、Ｕｎ..は層ｎの加速度応答（周波数領域）である。
　実施例の建築物モデルにおいて得られた減衰定数スペクトルｃｎを図１３に示す。
　層剛性スペクトルｋｎと異なり、減衰定数スペクトルｃｎには定義された減衰定数に対応する平坦部分が見当たらない。
　そこで、層剛性スペクトルと同様に重み付け平均の処理を行った。
　図１４は減衰定数同定装置１００の構成を示すブロック図である。なお、図４と同一の要素には同一の符号を付してその説明を省略する。
　図１４の減衰定数同定装置１００では、上記式（５）を実行する第４の演算部１０９が備えられる。
　第３の演算部１２の出力、即ち伝達関数の平均値を重みとして、減衰定数スペクトルの重み付け平均をしたときに得られた値を表２に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000023
 　表１及び表２の結果より、加速度応答（周波数領域）を用いて表現される建築物の各層の特性に対し、各層の伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を重みとして重み付き平均を実施して得られる重み付き平均値は、各層の実の特性に高い精度で対応することがわかる。
　なお、建物の損傷同定には剛性の方が減衰定数より重要である。
　実施例の加速度応答に±３％のランダム計測誤差を与え、１００回繰り返したときの層剛性（Stiffness）及び減衰定数(Damping)の誤差を表３に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000024
 　また、地震波を図１５に替えて数値シミュレーションにより得られた加速度応答に±３％のランダム計測誤差を与え、１００回繰り返したときの層剛性（Stiffness）及び減衰定数(Damping)の誤差を表４に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000025
 　表３及び表４の結果から、この発明の実施例の同定装置を用いれば、各層の特性が正確に同定できることがわかる。
　この実施例では、周波数領域（横軸）の周波数として２０４８個を選択した。コンピュータ装置には市販のパソコンを用いた。その結果、全ての層の重み付き平均値を演算するのに要した時間は１．２秒であった。
　周波数の単位（ピッチ）を粗くすればより演算速度が向上し、他方その単位を細かくすれば演算精度が向上する。これらトレードオフの関係を調整した結果、周波数の単位（ピッチ）は１０２４～８１９２程度が好ましい。
　次に、ＲＣ造減築建築物に、本発明を適用した例を示す。
　図１６（Ａ）はＲＣ造建築物の減築前、同（Ｂ）は減築補強後の構造を示す。
　減築前後の各層ｎの重量は表５に示すようであった。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000026
 　減築後の建築物の１階については柱脚へ加速度センサを取り付け、２～５階については柱頭あるいは床梁側面へ加速度センサを取り付けた。前の実施例と同様にして得られた剛性スペクトルを図１７に示す。なお、この結果は、２０１４年１２月０３日２３時１９分頃愛知県西部を震源とした地震に基づき得られたものである。建築物は名古屋市守山区に存在し、その震度は２であった。
　図１８には、各層の伝達関数の平均値Ｈ（ω）を示す。同図（Ａ）は地上における加速度応答（周波数領域）Ｕ０..と層ｎの加速度応答（周波数領域）Ｕｎ..の比、同（Ｂ）はＵ０..とＵｎ..の二乗の比、同（Ｃ）はＵ０..とＵｎ..の４乗の比を伝達関数としたときを指す（式（２）、（３）参照）。
　図１８より、この例の場合は、加速度応答（周波数領域）Ｕｎ..のべき数を多くすることにより層の剛性を反映するピークがより鮮明となることがわかる。
　図１９は、各層の剛性スペクトルを示す図１７へ図１８の（Ｃ）のピークを重ね合わせたものである。
　図１７では、その５階において剛性スペクトルの平坦部分が特徴たっていないが、このスペクトルを重ね合わせることで、平坦部分を特定できる。このように特定された平坦部分より、５層の剛性が推定できる。
　次に、ＲＣ造灯台（茨城県鹿嶋市）に本発明を適用した例を示す。
　２０１５年０５月１３日０６時１２分頃宮城県沖で発生したＭ６．６の地震の観測結果である。なお、灯台における震度は２であった。
　図２０には、ＲＣ造灯台の層ｎにおける加速度応答（時間領域）を示す。
　図２１には、図２０の加速度応答をフーリエ変換し、更に、式（１）を適用して得られた層ｎの剛性スペクトルｋｎと、そこに重畳された伝達関数の平均値Ｈ（ω）を示す。なお、各層の質量は灯台の設計図より計算した。また、伝達関数には地上における加速度応答（周波数領域）Ｕ０..と層ｎの加速度応答（周波数領域）Ｕｎ..との比の４乗を用いた。
　図２１の結果より、灯台のような曲げの影響のある建築物においても、低層階においては本発明が適用できることがわかる。
　曲げの影響が大きくなる高層階では、剛性スペクトルに平坦部分がほとんど現れないが、伝達関数の平均値Ｈ（ω）のピークの周波数に対応する値を剛性と推定することができる。更には、周知の方法（例えば武藤のＤ値法：武藤清、耐震計算法、丸善）により曲げ剛性をせん断剛性に置換して、見掛けせん断剛性とすることもできる。
　この発明は、上記発明の実施の形態の説明に何ら限定されるものではない。特許請求の範囲の記載を逸脱せず、当業者が容易に想到できる範囲で種々の変形態様もこの発明に含まれる。
　以下、次の事項を開示する。
　加速度応答（周波数領域）を用いて建築物の各層の特性を規定するステップと、
　各層の伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を重みとして、前記各層の特性を重み付け平均するステップと、を備える、建築物の特性評価方法。
１、１０、３０　層剛性同定装置
２　フーリエ変換部
５　加速度応答メモリ
９　第１の演算部
１１　第２の演算部
１２　第３の演算部

Claims (11)

  1. 　コンピュータ装置の質量メモリに建築物の各層の質量ｍを保存する質量保存ステップと、
    　前記コンピュータ装置の加速度応答メモリに前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ｕ..を保存する加速度応答保存ステップと、
    　前記コンピュータ装置の第１の演算部が、層ｎの前記加速度応答Ｕｎ..及び質量ｍｎを読み出して、下記式（１）を演算し、層ｎの剛性スペクトルｋｎを演算する第１の演算ステップと、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
     　ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍｊは層ｊの質量、Ｕｎ..は層ｎの加速度応答（周波数領域）である、
    　を含む、建築物の層剛性を同定する層剛性同定方法。
  2. 　前記コンピュータ装置の第２の演算部が前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第２の演算ステップと、
    　前記コンピュータ装置の第３の演算部が前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋｎを重み付け平均する第３の演算ステップと、が更に含まれる請求項１に記載の層剛性同定方法。
  3. 　前記第２の演算ステップは下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を演算し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
     但しＮは最上層、
    ここにＨｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
     ここに、Ｕ０..（ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ｕｎ..（ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）であり、
    　前記第３の演算ステップは、前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を二乗してＨ（ω）２＝ｗiを演算する重み演算ステップと、
    　演算された前記重みｗiを用いて下記式（４）を実行し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
     重み付平均値ｘ~を得る、請求項２に記載の層剛性同定方法。
  4. 　前記層ｎの剛性スペクトルｋｎを出力する出力ステップが更に備えられる請求項１に記載の同定方法。
  5. 　前記剛性スペクトルｋｎへ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて出力する、請求項４に記載の同定方法。
  6. 　建築物の全層の質量ｍを保存する質量メモリと、
    　前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ｕ..を保存する加速度応答メモリと、
    　層ｎの前記加速度応答Ｕｎ..及び質量ｍｎを読み出して、下記式（１）を実行し、層ｎの剛性スペクトルｋｎを演算する第１の演算部と、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
     　ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍｊは層ｊの質量、Ｕｎ..は層ｎの加速度応答（周波数領域）である、
    を備える、建築物の層剛性を同定する層剛性同定装置。
  7. 　前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第２の演算部と、
    　前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋｎを重み付け平均する第３の演算部と、が更に備えられる請求項６に記載の層剛性同定装置。
  8. 　前記第２の演算部は下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を演算し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
     但しＮは最上層、
    　ここに、Ｈｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
     ここに、Ｕ０..（ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ｕｎ..（ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）であり、
    　前記第３の演算部、前記伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を二乗してＨ（ω）２＝ｗiを演算する重み演算ステップと、
    　演算された前記重みｗiを用いて下記式（４）を実行し、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
     　得られた重み付平均値ｘ~を得る、請求項７に記載の層剛性同定装置。
  9. 　前記層ｎの剛性スペクトルｋｎを出力する出力装置が更に備えられる請求項６に記載の層剛性同定装置。
  10. 　前記剛性スペクトルｋｎへ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて出力する第２の出力装置が更に備えられる、請求項９に記載の層剛性特定方法。
  11. 　請求項１～５の何れかに記載の層剛性同定方法をコンピュータ装置に実行させる、該コンピュータ装置が読み込み可能なコンピュータプログラム。
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