JP6746348B2 - 建築物の層剛性を同定する方法及びその装置 - Google Patents

Description

この発明は、建築物の層剛性を同定する方法及びその装置の改良に関する。

建築物の剛性低下はその耐震能力の低下に繋がる。多層構造の建築物においては地震の影響が特定の層に集中することがある。そこで、多層建築物における各層の剛性を常にモニタリングしておいて、地震が発生した後も当該モニタリングを実施し、地震発生前後の剛性の変化を把握することが求められている。
各層の剛性を直接特定してその変化を観察することは不可能なため、従来では建築物に加速度センサを設置して、この加速度センサの出力をフーリエ変換して得られた加速度応答スペクトルのピークを観察することによりその剛性の変化を推定していた。ある層の剛性が変化すれば、理論上、加速度応答スペクトルのピークも変化するからである。しかしながら、計測雑音や非構造材の影響により、または解像度の設定具合により、加速度応答スペクトルには複数本のピークが密集的に現れることがある。その場合、建築物の真の固有振動数に最も近いピークの選定が困難なことはもとより、層剛性の変化に伴いその固有振動数も変化するので、時間をおいて観察したときに常に真値に近いピークを選定してその変化を特定することは困難である。更には、ピークの変化のみから剛性の変化の度合いを把握することは難しく、またピークの変化から層の剛性の変化を数値化することには多大な手間がかかる（通常一日程度）。
そこで、各層に設置されたセンサの出力を用いてこれをコンピュータ装置で演算処理することにより、各層の剛性をリアルタイムで同定し、その値を表示することが考えられる。

例えば、非特許文献１では、最上階から順番に層剛性を同定する方法が開示されている。
また、非特許文献２には近似関数の極限値を利用する方法が開示されている。
更には特許文献１〜６を参照されたい。

特開２０１４−１３４４３６号公報 特開２０１１−２４７７００号公報 特開２００８−３９５３４号公報 特開２０１４−２１１３８７号公報 特開２０１４−１３４４３６号公報 特開２００７−５７２５２号公報

Structural Control and Health Monitoring 2013; 20(5), pp. 804-820, Zhang et al. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2000; 29(8), pp. 1219-1238, Takewaki et al.

従来提案されている層剛性の同定方法のうち、最上階から順に層剛性を演算していく方法では、演算された層の剛性を利用してその下の層の剛性を演算するため、下の層になればなるほど誤差の累積が生じる。よって、層剛性の同定精度に高い信頼性を得難い。
近似関数の極限値を利用する方法においても、近似関数の選定及び範囲の選定時に誤差が含まれるので、同じく同定精度に高い信頼性を得難い。

そこでこの発明は、建築物の各層の剛性を高精度に同定できる方法を提供することを目的とする。
上記目的を達成すべく本発明者らは鋭意検討を重ねた結果、以下に規定する本件発明に想到した。即ち、この発明の第１の局面は次のように規定される。
コンピュータ装置の質量メモリに建築物の各層の質量ｍを保存する質量保存ステップと、
前記コンピュータ装置の加速度応答メモリに前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ａ（ω）を保存する加速度応答保存ステップと、
前記コンピュータ装置の第１の演算部が、層ｎの前記加速度応答Ａ _ｎ （ω）及び質量ｍ_ｎを読み出して、下記式（１）を演算し、層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を得る第１の演算ステップと、

ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍ_ｊは層ｊの質量、Ａ _ｎ （ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）である、
を含む、建築物の層剛性を同定する層剛性同定方法。

このように規定される第１の局面の層剛性同定方法によれば、層ｎの剛性スペクトルｋｎ（ω）（周波数領域：この明細書では特に断らない限り、スペクトルは周波数領域のものを指す）が得られる。このスペクトルは、平坦な領域を持つ。この平坦な領域は層ｎの実の剛性Ｋｎと略等しくなる。よって、剛性スペクトルｋｎ（ω）を画面やプリンタを用いて視認できるように出力すれば（第４の局面参照）、目視により層ｎの剛性を同定できる。

本発明者らは、第１の局面で得られた剛性スペクトルｋｎ（ω）をコンピュータ処理して、いわゆる自動的に、層ｎの剛性を同定しようと考えた。そのためにコンピュータ装置に入力するパラメータとして各層の伝達関数（周波数領域）に着目した。伝達関数の大きな周波数成分iに対応する剛性ｋｎ（ωi）が際立つようにした。そのための手法として重み付け平均を行う。即ち、この発明の第２の局面は次のように規定される。
第１の局面で規定される層剛性同定方法において、
前記コンピュータ装置の第２の演算部が前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第２の演算ステップと、
前記コンピュータ装置の第３の演算部が前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を重み付け平均する第３の演算ステップと、が更に含まれる。

より具体的には、第３の局面に示す数式を用いた。即ち、この発明の第３の局面は次のように規定される。
前記第２の演算ステップは下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を演算し、

但しＮは最上層、
ここにHｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。

ここに、Ａ _０ （ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ａ _ｎ （ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）であり、
前記第３の演算ステップは、前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を二乗してH（ω）^２＝ｗ_iを演算する重み演算ステップと、
演算された前記重みｗ_iを用いて下記式（４）を実行し、

重み付平均値ｋ _ｎ ~を得る、請求項２に記載の層剛性同定方法。
得られた重み付平均値ｋ _ｎ ~は層ｎの実の層剛性Ｋ_ｎに極めて近似する。

ここにおいて、式（３）に示す伝達関数Ｈ_ｎ（ω）は地上の加速度応答（周波数領域）の二乗と層ｎの加速度応答（周波数領域）の二乗との比であらわされる。加速度応答の複数乗を用いて伝達関数Ｈ_ｎ（ω）を特定することもできる。伝達関数Ｈ_ｎ（ω）は地上の加速度応答（周波数領域）と層ｎの加速度応答（周波数領域）との比で特定することもできる。
第３の局面では、平均値Ｈ（ω）を二乗してこれを重みｗ_iとしている。同定に要求される層剛性の精度に応じて、この二乗処理を省略したり、また複数乗としたりすることができる。
第３の局面で規定の層剛性同定方法を用いることにより、各層の剛性を正確に同定できる。

以上、各層ｎの実の層剛性Ｋｎの値が式（４）の重み付平均値で近似され、かつその値は式（１）で表される剛性スペクトルｋｎ（ω）の平坦部分に大凡一致することを説明してきた。
本発明者らの観察によれば、伝達関数の平均値H（ω）の周波数が全ての層においてその剛性スペクトルｋｎ（ω）の平坦部分の周波数に一致する。そこで、各層の伝達関数の平均値H（ω）を層ｎの剛性スペクトルｋｎ（ω）に重ねて表示することが好ましい。
なお、各層の剛性スペクトルｋｎ（ω）へ、各層の加速度応答Ａ _ｎ （ω）のピークその他の周波数領域で規定されたピークを重ねて表示することも可能である。

この発明の第５の局面は次のように規定される。即ち、
層ｎの剛性スペクトルｋｎ（ω）を出力する第４の局面で規定される層剛性同定方法において、前記剛性スペクトルｋｎ（ω）へ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて出力する。

この発明は装置としてとらえることもでき、その場合第６〜第８の局面として規定される。即ち、第６の局面は次のように規定される。
建築物の全層の質量ｍを保存する質量メモリと、
前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ａ _ｎ （ω）を保存する加速度応答メモリと、
層ｎの前記加速度応答Ａ _ｎ （ω）及び質量ｍ_ｎを読み出して、下記式（１）を実行し、層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を演算する第１の演算部と、

ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍ_ｊは層ｊの質量、Ａ _ｎ （ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）である、
を備える、建築物の層剛性を同定する層剛性同定装置。
このように規定される第６の局面の層剛性同定装置によれば、第１の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。

第７の局面は次のように規定される。即ち、
第６の局面で規定の層剛性同定装置において、前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第３の演算部と、
前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を重み付け平均して層ｎの重み付け平均ｋ _ｎ ~を演算する第４の演算部と、が更に備えられる。
このように規定される第７の局面の層剛性同定装置によれば、第２の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。

第８の局面は次のように規定される。即ち、
第７の局面で規定の層剛性同定装置において、前記第２の演算部は下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を演算し、

但しＮは最上層、
ここにH_ｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。

ここに、Ａ _０ （ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ａ _ｎ （ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）であり、
前記第３の演算部は、前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を二乗してH（ω）^２＝ｗ_iを演算し、
演算された前記重みｗ_iを用いて下記式（４）を実行する。

このように規定される第７の局面の層剛性同定装置によれば、第３の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。

この発明の第９の局面は次のように規定される。即ち、
第６の局面に規定の層剛性同定装置において、前記層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を出力する出力装置が更に備えられる。
このように規定される第９の局面の層剛性同定装置によれば、第４の局面で規定の発明と同等の作用効果が得られる。

この発明の第１０の局面は次のように規定される。即ち、
第９の局面に規定の層剛性同定装置において、前記剛性スペクトルｋｎ（ω）へ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて表示する第２の出力装置が備えられる。
図１７は図１６に示した減築建築物の各層の剛性スペクトルｋｎ（ω）を示す。

この発明はまた、コンピュータプログラムに関する発明として把握することもできる。即ち、この発明の第１１の局面は次のように規定される。
第１〜第５の局面の何れかに記載の層剛性同定方法をコンピュータ装置に実行させる、該コンピュータ装置が読み込み可能なコンピュータプログラム。

図１はこの発明の実施例の同定方法を実行する際に利用した建築物のモデルを示す概念図。 図２はこの発明の実施の形態の層剛性同定装置１の構成を示すブロック図である。 図３は層剛性同定装置１により実行される同定方法を説明するためのフローチャートである。 図４は他の実施の形態の層剛性同定装置１０の構成を示すブロック図である。 図５は層剛性同定装置１０により実行される同定方法を説明するためのフローチャートである。 図６は実施例の層剛性同定装置３０の構成を示すブロック図である。 図７は実施例の同定方法を実行する際に利用した地震波（時間領域）を示す。 図８は図１に示す建築物の各層の加速度センサの出力（時間領域）である。 図９は各層の剛性スペクトルを示す。 図１０は各層の剛性スペクトルへ伝達関数（加速度応答の二乗の比）の平均値Ｈ（ω）を重畳させた図である。 図１１は伝達関数（加速度応答の比）の平均値Ｈ（ω）のピークを示す。 図１２は図９の各層の剛性スペクトルに図１１のピークを重畳させた図である。 図１３は各層の減衰定数スペクトルへ伝達関数（加速度応答の二乗の比）の平均値Ｈ（ω）を重畳させた図である。 図１４は減衰定数を同定するための装置の構成を示すブロック図である。 図１５は実施例の同定方法を実行する際に利用した他の地震波（時間領域）を示す。 図１６はＲＣ造減築例の建築物を示し、（Ａ）は減築前、（Ｂ）は減築補強後を示す。 図１７は図１６に示した減築建築物の各層の剛性スペクトルｋｎを示す。 図１８は伝達関数の平均値Ｈ（ω）を示し、平均値Ｈ（ω）を算出するにあたり、Ａは加速度応答の比（Ａ）、（Ｂ）は加速度応答の二乗の比、（Ｃ）は加速度応答の４乗の比である。 図１９は図１７の剛性スペクトルへ図１８（Ｃ）のピークを重畳させたものである。 図２０はＲＣ造灯台に適用する例を示す。 図２１はＲＣ造灯台に関する剛性スペクトルと伝達関数の平均値Ｈ（ω）をともに表示した図であり、上二段のチャートは第１層及び第２層を示し、下二段のチャートは第３層及び第４層を示す。

図１に、建築物のモデルを示す。図１において、０，１，２，ｎ，Ｎは建物の階層を示す。即ち、０はグランドレベルを示し、Ｎは最上層を示す。ｍ_ｎは層ｎの質量、ｕ_ｎは地震による層ｎの変位を示す。この例では紙面左右方向の変位を表す。勿論、地震により建物は紙面垂直方向及び紙面上下方向への変位も生じるが、ここでは説明の簡素化のため一方向の変位のみを抽出して説明する。
ｋ_ｎ （ω）は式（１）から得られる各層の剛性スペクトルである。
ｃ_ｎ （ω）は実施例で説明する各層の減衰定数スペクトルである。
各層の床にはｕ方向の加速度センサＡ_０〜Ｎが固定されている。グランドに固定される加速度センサＡ_０は地震センサとして使用することもできる。

図２にこの発明の層剛性同定装置１のブロック図を示す。
フーリエ変換部２は建築物の各層のフロアに固定された加速度センサＡ_０〜Ｎの出力をフーリエ変換し、各層の加速度応答として加速度応答メモリ５に保存する。質量メモリ３には各層の質量が保存される。
第１の演算部９は質量メモリ３から層ｎの質量ｍ_ｎを読み出し、加速度応答メモリ５から層ｎの加速度応答を読み出して、それらを式（１）に代入して各層の剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を演算する。演算された層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を出力装置７から出力する。

図３は、図２の層剛性同定装置１の動作を示すフローチャートである。
ステップ１では、建築物が地震にさらされているか否か（即ち、地震状態にあるか否か）を判定し、地震状態にあるときにデータをサンプリングする。地震状態にあるか否かの判定基準は任意に定めることができるが、加速度センサＡ_０の出力が所定値以上のときを地震状態と判定し、加速度センサＡ_０の出力とともに他の加速度センサＡ_１−Ｎの出力（加速度応答（時間領域））を保存してデータサンプリングとする。加速度センサＡ_０の出力が所定値を下回ったとき、データのサンプリングを中止し、ステップ５に進む。
なお、地震状態との判定が所定時間以下の場合は、建築物に対する影響が小さいものとみなして、ステップ５へ進まないこともできる。
加速度センサの出力（時間領域）の全て、若しくはそのフーリエ変換後の加速度応答（周波数領域）の全てのデータを一旦保存する。その後、他の地震計等のデータを参照して自動的に、若しくはマニュアルで、保存したデータの中から地震に関係する部分の抽出を行ってもよい。

ステップ５では、フーリエ変換部２が周知の演算ソフトを用いてステップ３で取得した加速度応答（時間領域）をフーリエ変換して各層の加速度応答（周波数領域）とし、加速度応答メモリ（第２のメモリ）５へ保存する。
建築物に設置された加速度センサが加速度応答（周波数領域）を出力できるタイプであれば、その出力データを加速度応答メモリ５へ直接書き込むこともできる。

ステップ７では、下記式（１）を演算する。

ここに、ωは円振動数、Ｒｅ（）は（）内の実部、ｍ_ｊは層ｊの質量、Ａ _ｎ （ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）である。
演算した結果の層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎを出力装置７から出力することができる。
層ｎの剛性スペクトルにはデータが平坦な部分が存在し、その値が層ｎの実の剛性Ｋ_ｎと略等しい。

図４は他の実施形態の層剛性同定装置１０を示すブロック図であり、図５は同フローチャートである。なお、図４、５において図２、３と同一の要素には同一の符号を付してその説明を省略する。
図４に示す第２の演算部１１は各層ｎにおける伝達関数の平均値H（ω）を演算する（図５のステップ９）。
伝達関数の平均値H（ω）は例えば次のようにして求められる。

但しＮは最上層、
ここにHｎ（ω）は下記式（３）であらわされる。

ここに、Ａ _０ （ω）は地上における加速度応答（周波数領域）であり、Ａ _ｎ （ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）である。

第３の演算部１２では、上記で得られた伝達関数の平均値を重みとして剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）に対して重み付け平均の演算を行い（図５のステップ１１）、得られた重み付け平均値ｋ _ｎ ~を層ｎの剛性Ｋ_ｎとして出力する（図５のステップ１３）。
かかる重み付け平均値ｋ _ｎ ~は、例えば次のようにして求められる。
伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を二乗してH（ω）^２＝ｗ_iを演算し、
演算された重みｗ_iを用いて下記式（４）を実行し、

得られた重み付平均値ｋ _ｎ ~を層ｎの層剛性Ｋ_ｎとする。

以下、この発明の実施例を説明する。
図６は実施例の層剛性同定装置３０の構成を示すブロック図である。なお、図４と同一の作用を奏する要素には同一の符号を付してその説明を省略する。
この層剛性同定装置３０は中央演算装置３３に対してバスを介して演算装置４０、メモリ装置５０、入力部６１、出力部６３、外部データ入出力インターフェース７０がつながれている。
演算装置４０は汎用的な演算回路から構成され、主メモリ５１に保存されているプログラムにより、フーリエ変換部２、第１〜第３の演算部９，１１，１２として機能する。

メモリ装置５０は、例えば大容量の読み書き可能なメモリ装置（ハードディスク等）から構成され、その所定の領域がそれぞれ主メモリ５１、パラメータメモリ５２、質量メモリ３、加速度応答メモリ５、剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）メモリ５５及びバッファメモリ５６に割り付けられる。
主メモリ５１には層剛性同定装置３０自体を制御するためのコントロールプログラム、演算装置４０を実行するためのプログラムが保存されている。
パラメータメモリ５２には演算装置４０が演算を実行する際に要求されるパラメータ（例えば、円振動数ω）が保存される。
剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）メモリ５５には、第１の演算部９で演算されたすべての層について層剛性スペクトルが保存される。
バッファメモリ５６には伝達関数やその平均値など演算装置４０が演算を実行するにあたり一時的に必要とされるデータが保存される。

入力部６３はキーボード、ポインティングディバイスなど周知の入力装置からなり、層剛性同定装置３０を動作させるために必要な指令やパラメータを入力する。
出力部７はディスプレやプリンタからなり、演算装置４０の各種演算結果を出力する。
外部データ入出力インターフェース７０は加速度計Ａ_０−Ｎや地震計８０と層剛性同定装置３０との間のデータのインターフェースとなる。その他、電話回線やインターネット回線とのインターフェース９０も備えられる。

次に、実施例の層剛性同定装置３０を使った試験例について説明する。
典型的な地震波として図７に示すＥｌ Ｃｅｎｔｒｏ 地震の南北方向の波形成分（以下、この明細書では同じ方向の波形を解析している）を用いた。建築物のモデルとして図１に示すものにおいてＮ＝４を採用した。なお、この建築モデルにおいて各層の質量はｍ_１＝ｍ_２＝ｍ_３＝２２．０×１０^３ｋｇ、ｍ_４＝１８．０×１０^３ｋｇと定義される。この値は質量メモリ３に保存される。
層剛性Ｋ_ｎは
Ｋ_１＝３８．０×１０^６Ｎ／ｍ
Ｋ_２＝３２．０×１０^６Ｎ／ｍ
Ｋ_３＝２４．０×１０^６Ｎ／ｍ
Ｋ_４＝２０．０×１０^６Ｎ／ｍ
と定義される。この値が各層における実の剛性である。

以上より、固有円振動数ω_ｎは次のように計算される。
ω_１＝１３．６６８９ｒａｄ/ｓｅｃ
ω_２＝３５．６４２０ｒａｄ/ｓｅｃ
ω_３＝５２．９３２０ｒａｄ/ｓｅｃ
ω_４＝６７．６７１２ｒａｄ/ｓｅｃ
また、減衰定数Ｃ_ｎは次のように定義される。
Ｃ_１＝３．０×１０^４Ｎ／ｍ／ｓ
Ｃ_２＝３．５×１０^４Ｎ／ｍ／ｓ
Ｃ_３＝４．０×１０^４Ｎ／ｍ／ｓ
Ｃ_４＝４．５×１０^４Ｎ／ｍ／ｓ

上記建築物モデルを用いて、図７の地震波による時刻歴解析（数値シミュレーション）を行う。
そのとき得られた各層の加速度センサＡ_１〜Ａ_４の出力（加速度応答（時間領域））を図８に示す。
加速度センサＡ_０〜Ａ_４の出力は一旦バッファメモリ５６に保存され、フーリエ変換部２でフーリエ変換されてその結果の加速度応答（周波数領域）は加速度応答メモリ５に保存される。このようにして得られた加速度応答メモリ５の加速度応答の値と、質量メモリ３の質量とが第１の演算部９に読み出され、既述の式（１）を実行すると、図９に示すように各層の剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）が得られる。図中の横線が定義された（即ち実の）層剛性Ｋ_ｎである。図９より、剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）の平坦部分が定義された層剛性Ｋ_ｎとほぼ一致することがわかる。従って、この剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を視認できるように出力すれば、オペレータが目視により各層の層剛性を把握できる。

次に、加速度応答メモリ５に保存されている各層の加速度応答の値を用いて第２の演算部１１が既述の式（３）を実行し、各層ｎの伝達関数H_ｎ（ω）を演算し、バッファメモリ５６へ一旦保存する。続いて、第２の演算部１１は既述の式（２）を実行して伝達関数の平均値H（ω）を演算する。
この平均値H（ω）を図９の層剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）上に重畳させた結果を図１０に示す。図１０の結果から、伝達関数の平均値H（ω）は周波数依存性があり、平均値H（ω）の最大値の周波数は各層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）の平坦部分の周波数と一致していることがわかる。
そこで、この伝達関数の平均値H（ω）を重みとして、第３の演算部において式（４）を実行して重み付け平均値ｋ _ｎ ~を演算した。結果を表１に示す。

表１には、定義された層剛性値Ｋ_ｎと演算により得られた重み付け平均値との差（同定誤差）も並記した。
表１より、重み付け平均値ｋ _ｎ ~は殆ど定義された層剛性Ｋ_ｎと一致することがわかる。

図１１には、伝達関数H_ｎ（ω）をＡ _ｎ （ω）／Ａ _０ （ω）としたときの、即ち地上の加速度応答（周波数領域）と層ｎの加速度応答（周波数領域）の比としたときの、平均値H（ω）（式２）参照）を示す。
図１１と図９とを、周波数を一致させて、重ね合わせると図１２となる。
図１０と図１２とも、加速度応答の平均値H（ω）のピークの周波数が、剛性スペクトルの平坦部分に重なっており、かつ容易に視認できることがわかる。

各層の減衰定数のスペクトルｃ_ｎ （ω）（周波数領域）も上記式（１）と同様にして、下記式（５）より得られる。

ここに、ωは円振動数、Ｉｍ（）は（）内の虚部、ｍ_ｊは層ｊの質量、Ａ _ｎ （ω）は層ｎの加速度応答（周波数領域）である。

実施例の建築物モデルにおいて得られた減衰定数スペクトルｃ_ｎ （ω）を図１３に示す。
層剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）と異なり、減衰定数スペクトルｃ_ｎ （ω）には定義された減衰定数に対応する平坦部分が見当たらない。
そこで、層剛性スペクトルと同様に重み付け平均の処理を行った。
図１４は減衰定数同定装置１００の構成を示すブロック図である。なお、図４と同一の要素には同一の符号を付してその説明を省略する。
図１４の減衰定数同定装置１００では、上記式（６）を実行する第４の演算部１０９が備えられる。

第３の演算部１２の出力、即ち伝達関数の平均値を重みとして、減衰定数スペクトルの重み付け平均をしたときに得られた値を表２に示す。
表１及び表２の結果より、加速度応答（周波数領域）を用いて表現される建築物の各層の特性に対し、各層の伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を重みとして重み付き平均を実施して得られる重み付き平均値は、各層の実の特性に高い精度で対応することがわかる。
なお、建物の損傷同定には剛性の方が減衰定数より重要である。

実施例の加速度応答に±３％のランダム計測誤差を与え、１００回繰り返したときの層剛性（Stiffness）及び減衰定数(Damping)の誤差を表３に示す。
また、地震波を図１５に替えて数値シミュレーションにより得られた加速度応答に±３％のランダム計測誤差を与え、１００回繰り返したときの層剛性（Stiffness）及び減衰定数(Damping)の誤差を表４に示す。
表３及び表４の結果から、この発明の実施例の同定装置を用いれば、各層の特性が正確に同定できることがわかる。

この実施例では、周波数領域（横軸）の周波数として２０４８個を選択した。コンピュータ装置には市販のパソコンを用いた。その結果、全ての層の重み付き平均値を演算するのに要した時間は１．２秒であった。
周波数の単位（ピッチ）を粗くすればより演算速度が向上し、他方その単位を細かくすれば演算精度が向上する。これらトレードオフの関係を調整した結果、周波数の単位（ピッチ）は１０２４〜８１９２程度が好ましい。

次に、ＲＣ造減築建築物に、本発明を適用した例を示す。
図１６（Ａ）はＲＣ造建築物の減築前、同（Ｂ）は減築補強後の構造を示す。
減築前後の各層ｎの重量は表５に示すようであった。
減築後の建築物の１階については柱脚へ加速度センサを取り付け、２〜５階については柱頭あるいは床梁側面へ加速度センサを取り付けた。前の実施例と同様にして得られた剛性スペクトルを図１７に示す。なお、この結果は、２０１４年１２月０３日２３時１９分頃愛知県西部を震源とした地震に基づき得られたものである。建築物は名古屋市守山区に存在し、その震度は２であった。

図１８には、各層の伝達関数の平均値H（ω）を示す。同図（Ａ）は地上における加速度応答（周波数領域）Ａ _０ （ω）と層ｎの加速度応答（周波数領域）Ａ _ｎ （ω）の比、同（Ｂ）はＡ _０ （ω）とＡ _ｎ （ω）の二乗の比、同（Ｃ）はＡ _０ （ω）とＡ _ｎ （ω）の４乗の比を伝達関数としたときを指す（式（２）、（３）参照）。
図１８より、この例の場合は、加速度応答（周波数領域）Ａ _ｎ （ω）のべき数を多くすることにより層の剛性を反映するピークがより鮮明となることがわかる。
図１９は、各層の剛性スペクトルを示す図１７へ図１８の（Ｃ）のピークを重ね合わせたものである。
図１７では、その５階において剛性スペクトルの平坦部分が特徴たっていないが、このスペクトルを重ね合わせることで、平坦部分を特定できる。このように特定された平坦部分より、５層の剛性が推定できる。

次に、ＲＣ造灯台（茨城県鹿島市）に本発明を適用した例を示す。
２０１５年０５月０３日０６時１２分頃宮城県沖で発生したＭ６．８の地震の観測結果である。なお、灯台における震度は５強であった。
図２０には、ＲＣ造灯台の層ｎにおける加速度応答（時間領域）を示す。
図２１には、図２０の加速度応答をフーリエ変換し、更に、式（１）を適用して得られた層ｎの剛性スペクトルｋｎ（ω）と、そこに重畳された伝達関数の平均値H（ω）を示す。なお、各層の質量は灯台の設計図より計算した。また、伝達関数には地上における加速度応答（周波数領域）Ａ _０ （ω）と層ｎの加速度応答（周波数領域）Ａ _ｎ （ω）の４乗を用いた。

図２１の結果より、灯台のような曲げの影響のある建築物においても、低層階においては本発明が適用できることがわかる。
曲げの影響が大きくなる高層階では、剛性スペクトルに平坦部分がほとんど現れないが、伝達関数の平均値Ｈ（ω）のピークの周波数に対応する値を剛性と推定することができる。更には、周知の方法（例えば武藤のＤ値法：武藤清、耐震計算法、丸善）により曲げ剛性をせん断剛性に置換して、見掛けせん断剛性とすることもできる。

この発明は、上記発明の実施の形態の説明に何ら限定されるものではない。特許請求の範囲の記載を逸脱せず、当業者が容易に想到できる範囲で種々の変形態様もこの発明に含まれる。

以下、次の事項を開示する。
加速度応答（周波数領域）を用いて建築物の各層の特性を規定するステップと、
各層の伝達関数（周波数領域）の平均値Ｈ（ω）を重みとして、前記各層の特性を重み付け平均するステップと、を備える、建築物の特性評価方法。

１、１０、３０ 層剛性同定装置
２ フーリエ変換部
５ 加速度応答メモリ
９ 第１の演算部
１１ 第２の演算部
１２ 第３の演算部

Claims (7)

1. コンピュータ装置の質量メモリに建築物の各層の質量ｍを保存する質量保存ステップと、
   前記コンピュータ装置の加速度応答メモリに前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ａ（ω）を保存する加速度応答保存ステップと、
   前記コンピュータ装置の第１の演算部が、層ｎの前記加速度応答Ａ _ｎ （ω）及び質量ｍ_ｎを読み出して、下記式（１）を演算し、層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を演算する第１の演算ステップと、
   
   ω：円振動数
   Ｒｅ（）：（）内の実部
   ｍ_ｊ：層ｊの質量
   Ｎ：最上層
   Ａ _ｎ （ω）：層ｎの加速度応答（周波数領域）
   
   前記コンピュータ装置の第２の演算部が前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第２の演算ステップであって、下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を演算するステップと、
   
   Ｎ：最上層
   Hｎ（ω）：下記式（３）であらわされる値
   
   
   Ａ _０ （ω）：地上における加速度応答（周波数領域）
   Ａ _ｎ （ω）：層ｎの加速度応答（周波数領域）
   
   前記コンピュータ装置の第３の演算部が前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋ _ｎ （ω）を重み付け平均する第３の演算ステップであって、
   前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を二乗してH（ω）^２＝ｗ_iを演算する重み演算ステップと、
   演算された前記重みｗ_iを用いて下記式（４）を実行し、
   
   重み付平均値ｋ _ｎ ~を得るステップと、を含む第３の演算ステップと、
   剛性スペクトルｋ _ｎ （ω）と伝達関数の平均値H（ω）の最大値を重畳表示するステップと、
   を含む建築物の層剛性を同定する層剛性同定方法。
2. 前記層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を出力する出力ステップが更に備えられる請求項１に記載の同定方法。
3. 前記剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）へ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて出力する、請求項２に記載の同定方法。
4. 建築物の全層の質量ｍを保存する質量メモリと、
   前記建築物の各層の加速度応答（周波数領域）Ａ（ω）を保存する加速度応答メモリと、
   層ｎの前記加速度応答Ａ _ｎ （ω）及び質量ｍ_ｎを読み出して、下記式（１）を実行し、層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ （ω）を演算する第１の演算部と、
   
   ω：円振動数
   Ｒｅ（）：（）内の実部
   ｍ_ｊ ：層ｊの質量
   Ｎ：最上層
   Ａ _ｎ （ω）：層ｎの加速度応答（周波数領域）
   
   前記層ｎの伝達関数（周波数領域）の平均値を演算する第２の演算部であって、
   下記式（２）を演算して前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を演算する第２の演算部と、
   
   Ｎ：最上層
   Hｎ（ω）：下記式（３）であらわされる値
   
   Ａ _０ （ω）：地上における加速度応答（周波数領域）
   Ａ _ｎ （ω）：層ｎの加速度応答（周波数領域）
   
   前記演算された伝達関数（周波数領域）の平均値を重みとして前記剛性スペクトルｋ _ｎ （ω）を重み付け平均する第３の演算部であって、
   前記伝達関数（周波数領域）の平均値H（ω）を二乗してH（ω） ^２ ＝ｗiを演算する重み演算ステップと、
   演算された前記重みｗiを用いて下記式（４）を実行し、
   
   得られた重み付平均値ｋ _ｎ ~を得る、ステップを実行する第３の演算部と、
   剛性スペクトルｋ _ｎ （ω）と伝達関数の平均値H（ω）の最大値を重畳表示する表示部と、
   を備える建築物の層剛性を同定する層剛性同定装置。
5. 前記層ｎの剛性スペクトルｋ_ｎ（ω）を出力する出力装置が更に備えられる請求項４に記載の層剛性同定装置。
6. 前記剛性スペクトルｋ_ｎ（ω）へ各層の伝達関数（周波数領域）の平均値を重ねて出力する第２の出力装置が更に備えられる、請求項５に記載の層剛性同定装置。
7. 請求項１〜３の何れかに記載の層剛性同定方法をコンピュータ装置に実行させる、該コンピュータ装置が読み込み可能なコンピュータプログラム。