JP5462815B2

JP5462815B2 - 損傷箇所の推定方法

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Publication number: JP5462815B2
Application number: JP2011032297A
Authority: JP
Inventors: 貢一佐藤
Original assignee: Taisei Corp
Current assignee: Taisei Corp
Priority date: 2011-02-17
Filing date: 2011-02-17
Publication date: 2014-04-02
Anticipated expiration: 2031-02-17
Also published as: JP2012173001A

Description

本発明は、外乱を受けた建物または劣化した建物の損傷箇所を推定する方法に関する。

建物の損傷箇所を推定する方法が特許文献１に開示されている。特許文献１の方法は、各階に設置したセンサの出力値を利用して柱や梁の剛度の低減率を算出し、得られた低減率に基づいて損傷箇所を推定する、というものである。

特開２００４−２６４２３５号公報

特許文献１では、建物の各階にセンサを設置する必要があるところ、供用中の建物の各階にセンサを設置しようとすると、配線作業が煩雑になるだけでなく、執務空間や居室空間の使用状況によってはセンサの設置場所を確保できない場合もある。

このような観点から、本発明は、少ない数のセンサでも建物の層または部材の損傷箇所を推定することができる損傷箇所の推定方法を提供することを課題とする。

前記課題を解決する請求項１に係る発明は、
（１）外乱または劣化後の建物の上層階において振動計測を行い、基準点での振動に対する周波数応答関数Ｇを取得する事後計測ステップ、
（２）外乱または劣化前に取得した初期周波数応答関数Ｇ₀の逆数を周波数応答関数Ｇに乗じて得た関数において、ピーク振動数ｆ_pを求める初期設定ステップ、
（３）前記建物をモデル化したｎ自由度系の多層構造モデルについて、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝を設定する振動特性仮定ステップ、
（４）仮１次固有円振動数λ_S、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝および前記多層構造モデルの質量行列［Ｍ₀］を非減衰自由振動方程式に代入し、前記多層構造モデルの各層の構造要素について剛性ｋ_S,iを算出する剛性算定ステップ、
（５）剛性ｋ_S,iに基づいて作成した剛性行列［Ｋ_S］および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有円振動数ω_Sと１次固有ベクトル｛Ψ_S｝とを算出するモード算定ステップ、
（６）最大値が定数ａとなるように正規化した１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分に基づいて、前記多層構造モデルの各層の層間擬似変位ｕ_S,iを求める層間擬似変位算定ステップ、
（７）剛性ｋ_S,iに層間擬似変位ｕ_S,iを乗じて層間擬似慣性力Ｑ_S,iを算出する擬似慣性力算定ステップ、
（８）外乱もしくは劣化前の剛性ｋ_0,iおよび層間擬似変位ｕ_0,iに対応する層間擬似慣性力Ｑ_0,iの逆数を層間擬似慣性力Ｑ_S,iに乗じて判定基準値ｑ_S,iを算出する判定基準値算定ステップ、
（９）１を挟んで設定した下限閾値と上限閾値との間に判定基準値ｑ_S,iが納まっているか否かを判定する判定ステップ、
を含み、上記（３）〜（９）を複数回繰り返すことにより、建物に生じた損傷箇所を推定する方法であって、
（Ａ）１回目の前記振動特性仮定ステップでは、ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値を仮１次固有円振動数λ₁とし、最大値が定数ａとなるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とし、
（Ｂ）２回目以降の前記振動特性仮定ステップでは、前回のモード算定ステップで算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とし、
（Ｃ）２回目以降の前記判定基準値算定ステップでは、前回の判定基準値算定ステップで算出した総ての判定基準値ｑ_S-1,iについて、判定基準値ｑ_S-1,iが前記下限閾値と前記上限閾値との間に納まっているか否かを判定し、納まっていないと判定された判定基準値ｑ_S-1,iが存在する場合には、当該判定基準値ｑ_S-1,iに対応する層の今回の層間擬似慣性力Ｑ_S,iに、前記層間擬似慣性力Ｑ_0,iの逆数と２πｆ_p／ω_Sとを乗じることで、当該層における今回の判定基準値ｑ_S,iを算出し、
（Ｄ）Ｓ回目以降の前記判定ステップにおいて少なくとも２回連続して肯定判定が得られた場合に、Ｓ回目以降のいずれかの回の判定基準値算定ステップで算出した判定基準値を照査し、判定基準値が１を下回っている層を損傷箇所とする、という発明である。

なお、仮１次固有円振動数λ_S、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝、剛性行列［Ｋ_S］、１次固有円振動数ω_S、１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の添え字は、繰り返しの「回数」に対応している。
また、剛性ｋ_S,i、層間擬似変位ｕ_S,iおよび層間擬似慣性力Ｑ_S,iの一つ目の添え字「Ｓ」は、繰り返しの「回数」に対応しており、二つ目の添え字「ｉ」はｎ以下の自然数であり、質点の番号に対応している。

要するに、請求項１に係る発明は、
地震後の１次固有円振動数および１次固有ベクトルを「仮決め」する振動特性仮定ステップ、
非減衰自由振動方程式を利用して、地震後の剛性ｋ_S,iを算出する剛性算定ステップ、
剛性行列［Ｋ_S］（地震後の剛性ｋ_S,iが反映されたもの）および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有ベクトル｛Ψ_S｝を固有値解析により算出することで、仮決めした１次固有ベクトルを修正するモード算定ステップ、
１次固有ベクトル｛Ψ_S｝に基づいて、層間擬似変位ｕ_S,iを算出する層間擬似変位算定ステップ、
地震後の層間擬似慣性力Ｑ_S,i（＝ｕ_S,i×ｋ_S,i）を算出する擬似慣性力算定ステップ、
判定基準値ｑ_S,i（＝Ｑ_S,i／Ｑ_0,i）を算出する判定基準値算定ステップ、を含む損傷箇所の推定方法であって、判定基準値ｑ_S,iが所定の条件を満たすまで前記各ステップを複数回繰り返した後、条件を満たした判定基準値ｑ_S,iを照査することにより、損傷箇所を推定する、というものである。

また、請求項２に係る発明は、上記（６）〜（９）に代えて、
（１０）外乱もしくは劣化前の剛性ｋ_0,iの逆数を剛性ｋ_S,iに乗じて判定基準値ｒ_S,iを算出する判定基準値算定ステップ、
（１１）１を挟んで設定した下限閾値と上限閾値との間に判定基準値ｒ_S,iが納まっているか否かを判定する判定ステップ、を含み、
上記（３）〜（５）、（１０）および（１１）を複数回繰り返すことにより、建物に生じた損傷箇所を推定する方法であって、
（Ａ）１回目の前記振動特性仮定ステップでは、ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値を仮１次固有円振動数λ₁とし、最大値が定数ａとなるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とし、
（Ｂ）２回目以降の前記振動特性仮定ステップでは、前回のモード算定ステップで算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とし、
（Ｃ´）２回目以降の前記判定基準値算定ステップでは、前回の判定基準値算定ステップで算出した総ての判定基準値ｒ_S-1,iについて、前記下限閾値と前記上限閾値との間に納まっているか否かを判定し、納まっていないと判定された判定基準値ｒ_S-1,iが存在する場合には、当該判定基準値ｒ_S-1,iに対応する層の今回の剛性ｋ_S,iに、前記剛性ｋ_0,iの逆数と２πｆ_p／ω_Sとを乗じることで、当該層における今回の判定基準値ｒ_S,iを算出し、
（Ｄ´）Ｓ回目以降の前記判定ステップにおいて少なくとも２回連続して肯定判定が得られた場合に、Ｓ回目以降のいずれかの回の判定基準値算定ステップで算出した判定基準値を照査し、判定基準値が１を下回っている層を損傷箇所とする、という発明である。

また、請求項３に係る発明は、
（１´）外乱または劣化後の建物の上層階において振動計測を行い、基準点での振動に対する周波数応答関数Ｇを取得する事後計測ステップ、
（２´）外乱または劣化前に取得した初期周波数応答関数Ｇ₀の逆数を周波数応答関数Ｇに乗じて得た関数において、ピーク振動数ｆ_pを求める初期設定ステップ、
（３´）前記建物をモデル化したｎ自由度系の多層構造モデルについて、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝を設定する振動特性仮定ステップ、
（４´）前記多層構造モデルの各層の構造要素について剛性ｋ_S,iを算出する剛性算定ステップ、
（５´）剛性ｋ_S,iに基づいて作成した剛性行列［Ｋ_S］および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有円振動数ω_Sと１次固有ベクトル｛Ψ_S｝とを算出するモード算定ステップ、
（６´）ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値に対する１次固有円振動数ω_Sの相対誤差を算出し、当該相対誤差が収束判定値以下であるか否かを判定する判定ステップ、
（７´）最大値が定数ａとなるように正規化した１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分に基づいて、前記多層構造モデルの各層の層間擬似変位ｕ_S,iを求める層間擬似変位算定ステップ、
（８´）外乱もしくは劣化前の層間擬似変位ｕ_0,iの逆数を層間擬似変位ｕ_S,iに乗じて判定基準値μ_S,iを算出する判定基準値算定ステップ、
を含み、上記（３´）〜（６´）を複数回繰り返すことにより、建物に生じた損傷箇所を推定する方法であって、
（Ａ´）１回目の前記振動特性仮定ステップでは、ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値を仮１次固有円振動数λ₁とし、最大値が定数ａとなるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とし、
（Ｂ´）２回目以降の前記振動特性仮定ステップでは、前回のモード算定ステップで算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とし、
（Ｃ´）１回目の前記剛性算定ステップでは、仮１次固有円振動数λ₁、仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝および前記多層構造モデルの質量行列［Ｍ₀］を非減衰自由振動方程式に代入することにより剛性ｋ_1,iを算出し、
（Ｄ´）２回目以降の前記剛性算定ステップでは、前回の剛性算定ステップで算出した剛性ｋ_S-1,iに初期の剛性ｋ_0,iの逆数を乗じて得た剛性比κ_S,iが閾値ｄ_Sより小さい場合には、前回の剛性算定ステップで算出した剛性ｋ_S-1,iを今回の剛性ｋ_S,iとし、前記剛性比κ_S,iが前記閾値ｄ_S以上である場合には、前回の剛性算定ステップで算出した剛性ｋ_S-1,iに１未満の値である調整係数Ｃ_Sを乗じて得た値を今回の剛性ｋ_S,iとし、
（Ｅ´）Ｓ回目の判定ステップにおいて肯定判定が得られた場合に、層間擬似変位算定ステップ（７´）および判定基準値算定ステップ（８´）を行い、判定基準値μ_S,iが１を上回っている層を損傷箇所とする、という発明である。
なお、上記（１´）〜（３´）、（５´）、（７´）、（Ａ´）および（Ｂ´）の内容は、それぞれ、上記（１）〜（３）、（５）、（６）、（Ａ）および（Ｂ）と同一である。

ここで仮１次固有円振動数λ_S、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝、剛性行列［Ｋ_S］、１次固有円振動数ω_S、１次固有ベクトル｛Ψ_S｝、調整係数Ｃ_S、閾値ｄ_kの添え字は、繰り返しの「回数」に対応している。
また、剛性ｋ_S,i、剛性比κ_S,i、層間擬似変位ｕ_S,i、判定基準値μ_S,iの一つ目の添え字は、繰り返しの「回数」に対応しており、二つ目の添え字は、質点の番号（ｎ以下の自然数）に対応している。

上記（Ｄ´）の「閾値ｄ_S」は、定数としてもよいが、少なくとも一つの層において前記剛性比κ_S,iが１より大きい場合には、前記剛性比κ_S,iの最大値と１との相加平均値を前記閾値ｄ_Sとし、総ての層において前記剛性比κ_S,iが１以下である場合には、前記剛性比κ_S,iの最大値を前記閾値ｄ_Sとすることが望ましい。なお、「剛性比κ_S,iの最大値」とは、「ｎ個の剛性比κ_S,1、κ_S,2、…κ_S,nのうちの最も大きい値」のことである。

また、上記（Ｄ´）の「調整係数Ｃ_S」は、定数としてもよいが、ピーク振動数ｆ_pに２πと１次固有円振動数ω_S-1の逆数とを乗じて得た値とすることが望ましい。このようにすると、肯定判定が得られるまでの回数を少なくすることができる。

本発明によれば、外乱（例えば地震や強風など）または劣化後の建物に対して実施する振動計測の点数を少なくしながらも、損傷箇所を推定することができる。すなわち、本発明では、少なくとも建物の上層階（例えば、屋上）および基準点（例えば、１階床面上や建物周辺の地面など）において振動計測を実施すればよいので、建物の各階に多数のセンサを設置する必要がない。

本発明によれば、外乱または劣化後の建物に対して実施する振動計測の点数を少なくしながらも、損傷箇所を推定することができる。

（ａ）は推定対象に係る建物の模式図、（ｂ）はｎ自由度系の多層構造モデルの模式図である。本発明の第一の実施形態に係る損傷箇所の推定方法の手順を説明するためのフローチャートである。図２中の推定実行過程の手順を説明するためのフローチャートである。（ａ）は地震前入力スペクトル、（ｂ）は地震前応答スペクトル、（ｃ）は地震後入力スペクトル、（ｄ）は地震後応答スペクトル周波数応答関数を初期周波数応答関数で除算して得た関数である。地震前の１次固有ベクトル、仮モードベクトル（１回目の仮１次固有ベクトル）および２回目以降の仮１次固有ベクトルに対応する振動モードを示す図である。（ａ）〜（ｆ）は、判定基準値の変遷を示すグラフである。本発明の第二の実施形態に係る損傷箇所の推定方法の手順を説明するためのフローチャートである。図８中の推定実行過程の手順を説明するためのフローチャートである。推定実行過程（Ｓ＝１〜５）における計算過程を説明するための表である。推定実行過程（Ｓ＝５〜８）における計算過程を説明するための表である。

（第一の実施形態）
本発明の第一の実施形態に係る損傷箇所の推定方法は、図１の（ａ）に示すように、建物Ｔの上層階（本実施形態では屋上）および基準点（本実施形態では建物Ｔの１階床）において振動計測を行うとともに、図１の（ｂ）に示すように、建物Ｔをｎ自由度系の多層構造モデルＡにモデル化し、非減衰自由振動方程式を利用することにより、外乱または劣化後の損傷箇所を推定する、というものである。

ｎ自由度系の非減衰自由振動方程式の一般式は、式１に示すとおりである。式１の変位解が位相差の無い調和振動であると仮定すると（式２参照）、式３のように変形することができる。

本実施形態では、五階建ての建物Ｔを対象とし、建物Ｔを損傷させ得る規模の大地震（外乱）が発生した場合を想定する。多層構造モデルＡは、五階建ての建物Ｔに対応した５自由度系のせん断型モデルであり、５つの質点ａ１〜ａ５と、５つの構造要素（せん断ばね）ｂ１〜ｂ５とを備えている。質点ａ１〜ａ５の質量ｍ₁〜ｍ₅および構造要素ｂ１〜ｂ５の初期の剛性ｋ_0,1〜ｋ_0,5は、設計図面等から算出することができる（既知の値である。）。

本実施形態では、「せん断型モデル」を例示するが、構造要素の種類を限定する趣旨ではない。建物Ｔの構造形式等に応じて、「曲げせん断型モデル」としても差し支えない。

多層構造モデルＡの質量行列［Ｍ₀］は、式４に示すとおりである。質量行列［Ｍ₀］は、地震の前後で不変である。また、地震前における多層構造モデルＡの剛性行列［Ｋ₀］は、式５に示すとおりである。

本実施形態に係る損傷箇所の推定方法には、図２に示すように、地震発生前の適宜なタイミングに行われる初期振動特性取得過程１と、地震発生後に行われる推定準備過程２および推定実行過程３とが含まれている。

初期振動特性取得過程１は、地震を受けていない建物Ｔの振動特性（初期振動特性）を取得する目的で行われるものである。初期振動特性取得過程１には、センサ設置ステップ１１と、初期計測ステップ１２とが含まれている。

センサ設置ステップ１１は、振動に相関する物理量（例えば、変位、速度、加速度、レーザードプラー振動計等から出力される電圧など）を取得するセンサ１０１，１０２を建物Ｔの上下二箇所に設置するステップである。本実施形態のセンサは、加速度センサであり、建物Ｔの１階床および屋上スラブに設置する。なお、センサ１０１，１０２は、建物Ｔの共用部に設置することが望ましい。

事前計測ステップ１２は、地震前の建物Ｔの上下二箇所において振動計測を行い、初期周波数応答関数Ｇ₀を取得するステップである。事前計測ステップ１２では、まず、建物Ｔに入力された振動（例えば、起振機による振動、小規模地震、常時微動など）をセンサ１０１，１０２で計測する。取得した加速度時刻歴データは、図示せぬ記憶装置に一旦格納する。次に、記憶装置から読み出した加速度時刻歴データに対してフーリエ変換を実施し、センサ１０１に対応するフーリエスペクトル（以下、「地震前入力スペクトル」という。）およびセンサ１０２に対応するフーリエスペクトル（以下、地震前応答スペクトル）という。）を算出するとともに（図４の（ａ）および（ｂ）参照）、「地震前応答スペクトル」を「地震前入力スペクトル」で除して、初期周波数応答関数Ｇ₀を算出する。初期周波数応答関数Ｇ₀は、記憶装置に格納しておく。なお、初期周波数応答関数Ｇ₀は、地震前における建物Ｔの振動特性を反映したものとなる。

推定準備過程２は、地震を受けた建物Ｔの振動特性を取得する目的で行われるものである。推定準備過程２には、事後計測ステップ２１と、初期設定ステップ２２とが含まれている。

事後計測ステップ２１は、地震後の建物Ｔの上下二箇所において振動計測を行い、周波数応答関数Ｇを取得するステップである。事後計測ステップ２１では、まず、建物Ｔに入力された振動（例えば、起振機による振動、余震、常時微動など）をセンサ１０１，１０２で計測する。取得した加速度時刻歴データは、図示せぬ記憶装置に一旦格納する。次に、記憶装置から読み出した加速度時刻歴データに対してフーリエ変換を実施し、センサ１０１に対応するフーリエスペクトル（以下、「地震後入力スペクトル」という。）およびセンサ１０２に対応するフーリエスペクトル（以下、地震後応答スペクトル）という。）を算出するとともに（図４の（ｃ）および（ｄ）参照）、「地震後応答スペクトル」を「地震後入力スペクトル」で除して、周波数応答関数Ｇを算出する。周波数応答関数Ｇは、記憶装置に格納しておく。なお、周波数応答関数Ｇは、地震後における建物Ｔの振動特性を反映したものとなる。

初期設定ステップ２２では、初期周波数応答関数Ｇ₀の逆数を周波数応答関数Ｇに乗じて得た関数（＝Ｇ／Ｇ₀；図５参照）において、ピーク振動数ｆ_pを求めるステップである。ピーク振動数ｆ_pは、「地震後応答スペクトル」のピーク振動数（応答倍率が最大となる振動数）よりも低い振動数領域で選定する（図５では、ｆ_p＝6.77Hz）。なお、図５では、6Hzもピーク振動数ｆ_pの候補となり得るが、図４の（ｂ），（ｄ）においては「6Hz」にピークが生じていないので、図４の（ｂ），（ｄ）においてもピークが生じている「6.77Hz」をピーク振動数ｆ_pとして選定する。

推定実行過程３は、損傷箇所を特定する目的で行われるものであり、複数回繰り返される。推定実行過程３には、図３に示すように、振動特性仮定ステップ３１と、剛性算定ステップ３２と、モード算定ステップ３３と、層間擬似変位算定ステップ３４と、擬似慣性力算定ステップ３５と、判定基準値算定ステップ３６と、判定ステップ３７と、連続回数確認ステップ３８と、推定ステップ３９とが含まれている。

振動特性仮定ステップ３１は、多層構造モデルＡについて、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝を設定するステップである。仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝は、式６に示すとおりである。仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝は、最大値が定数ａとなるように正規化されている。

ここで、仮１次固有円振動数λ_S、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝の添え字は、推定実行過程３の実行回数に対応している。また、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝の成分φ_S,1〜φ_S,5に付した添え字「１」〜「５」は、質点ａ１〜ａ５に対応している。

上述したとおり、推定実行過程３は、複数回繰り返して実行されるが、１回目（Ｓ＝１）の振動特性仮定ステップ３１では、初期設定ステップ２２で求めたピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値を仮１次固有円振動数λ₁（＝２πｆ_p）とし、最大値が定数ａとなるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とする。

仮モードベクトル｛Φ₀｝は、地震後の多層構造モデルＡ（すなわち、損傷箇所を有する多層構造モデルＡ）の仮の振動モードであり、例えば、各質点の擬似変位（ベクトルの成分）が下から順に増大するように設定する。本実施形態では、図６および式７に示すように、総ての成分が正の値であり、かつ、各質点の擬似変位が下から順にａ／ｎずつ増大するように仮モードベクトル｛Φ₀｝を設定する。なお、式７では、ａ＝１とし、各質点の擬似変位が下から順に０．２ずつ増大するように仮モードベクトル｛Φ₀｝を設定している。

２回目以降の振動特性仮定ステップ３１では、前回（Ｓ−１回目）のモード算定ステップ３３で算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とする。モード算定ステップ３３の詳細については、後述する。

剛性算定ステップ３２は、仮１次固有円振動数λ_S、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝および質量行列［Ｍ₀］を非減衰自由振動方程式（式３）に代入し、地震後の構造要素ｂ１〜ｂ５について剛性ｋ_S,i（ｉ＝１〜５）を算出するステップである。剛性ｋ_S,iに基づいて多層構造モデルＡの地震後の剛性行列［Ｋ_S］を表現すると、式８のとおりになる。式３において、［Ｍ］＝［Ｍ₀］、［Ｋ］＝［Ｋ_S］、｛Ｘ｝＝｛Φ_S｝、Ω＝λ_Sとすると、式９のようになり、式９の左辺と右辺において行列の積を求めると、式１０に示す方程式を得ることができる。

ここで、剛性行列［Ｋ_S］の添え字は、推定実行過程３の実行回数に対応している。また、剛性ｋ_S,iの一つ目の添え字は、推定実行過程３の実行回数に対応し、二つ目の添え字は、構造要素ｂ１〜ｂ５の番号に対応している。

ここで、質量ｍ₁〜ｍ₅は、建物Ｔの仕様等に基づいて設定された既知の値であり、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝の成分φ_S,1〜φ_S,5は、振動特性仮定ステップ３１で設定された既知の値であるから、式１０の（ア）にｍ₅、λ_S、φ_S,4およびφ_S,5を代入することにより、構造要素ｂ５の剛性ｋ_S,5が求まる。剛性ｋ_S,5が求まれば、式１０の（イ）の未知数は、構造要素ｂ４の剛性ｋ_S,4のみとなるから、式１０の（イ）にｍ₄、λ_S、φ_S,3〜φ_S,5およびｋ_S,5を代入することにより、剛性ｋ_S,4が求まり、以下同様に、（ウ）にｍ₃、λ_S、φ_S,2〜φ_S,4およびｋ_S,4を代入すると構造要素ｂ３の剛性ｋ_S,3が求まり、（エ）にｍ₂、λ_S、φ_S,1〜φ_S,3および剛性ｋ_S,3を代入すると構造要素ｂ２の剛性ｋ_S,2が求まり、（オ）にｍ₁、λ_S、φ_S,1およびｋ_S,2を代入すると構造要素ｂ１の剛性ｋ_S,1が求まる。

モード算定ステップ３３は、剛性行列［Ｋ_S］および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有円振動数ω_Sと１次固有ベクトル｛Ψ_S｝とを算出するステップである。なお、１次固有円振動数ω_Sおよび１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の添え字は、推定実行過程３の実行回数に対応している。

剛性算定ステップ３２により、式８の剛性行列［Ｋ_S］は既知となっているから、式１１の係数行列式を固有円振動数Ω_Sについて展開し、得られた特性方程式（振動数方程式）を解けば、固有円振動数Ω_S（固有値Ω_S ²）を求めることができる。

なお、ｎ自由度系の多層構造モデルＡでは、式１１を満たす固有円振動数Ω_Sがｎ個存在しているが、そのうちの最も低次の固有円振動数Ω_Sを「１次固有円振動数ω_S」とする。「１次固有ベクトル｛Ψ_S｝」は、１次固有円振動数ω_Sに対応する固有ベクトルである。１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分ψ_S,i（ｉ＝１〜５）は、最大値が定数ａとなるように正規化する。

１次固有円振動数ω_Sが算出されたならば、初期設定ステップ２２で求めたピーク振動数ｆ_pに２πを乗じて得た値（＝仮１次固有円振動数λ₁）と比較し、２πｆ_p≠ω_Sであったならば、２πｆ_pをω_Sで除し、補正係数ｃ_s（＝２πｆ_p／ω_S）を算出する。

層間擬似変位算定ステップ３４は、最大値が定数ａとなるように正規化した１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分ψ_S,iに基づいて、多層構造モデルＡの各層の層間擬似変位ｕ_S,i（＝ψ_S,i−ψ_S,i-1）を求めるステップである。層間擬似変位ｕ_S,iの一つ目の添え字は、推定実行過程３の実行回数に対応し、二つ目の添え字は、層の番号（構造要素ｂ１〜ｂ５の番号）に対応している。層間擬似変位ｕ_S,5〜ｕ_S,1は、それぞれ式１２の（カ）〜（コ）により算出する。

擬似慣性力算定ステップ３５は、剛性ｋ_S,iに層間擬似変位ｕ_S,iを乗じて層間擬似慣性力Ｑ_S,i（＝ｋ_S,i・ｕ_S,i）を算出するステップである。層間擬似慣性力Ｑ_S,5〜Ｑ_S,1は、それぞれ式１３の（サ）〜（ソ）により算出する。

判定基準値算定ステップ３６は、地震前の剛性ｋ_0,iおよび層間擬似変位ｕ_0,iに対応する層間擬似慣性力Ｑ_0,iの逆数を層間擬似慣性力Ｑ_S,iに乗じて判定基準値ｑ_S,i（＝Ｑ_S,i／Ｑ_0,i）を算出するステップである。判定基準値ｑ_S,5〜ｑ_S,1は、それぞれ式１４の（タ）〜（ト）により算出する。

地震前の層間擬似慣性力Ｑ_0,iは、地震前の剛性ｋ_0,iに、地震前の多層構造モデルＡにおける層間擬似変位ｕ_0,iを乗じることにより算出することができる（式１５の（ナ）〜（ノ）参照）。なお、層間擬似変位ｕ_0,iは、最大値が定数ａとなるように正規化した「地震前の１次固有ベクトル｛Ｘ₀｝」の成分Ｘ_0,iに基づいて算出し、「地震前の１次固有ベクトル｛Ｘ₀｝」は、質量行列［Ｍ₀］（式４参照）および地震前の剛性行列［Ｋ₀］（式５参照）から算出する。「地震前の１次固有ベクトル｛Ｘ₀｝」は、図６に示すとおりである。

なお、Ｓ回目（２回目以降）の判定基準値算定ステップ３６では、前回（Ｓ−１回目）の判定基準値算定ステップ３６で算出した判定基準値ｑ_S-1,5〜ｑ_S-1,1のそれぞれについて、後記する下限閾値αと上限閾値βとの間に納まっているか否かを判定し、納まっていないと判定された判定基準値ｑ_S-1,iが存在する場合には、当該判定基準値ｑ_S-1,iに対応する層の今回（Ｓ回目）の層間擬似慣性力Ｑ_S,iに、「地震前の層間擬似慣性力Ｑ_0,iの逆数」と「補正係数ｃ_s（＝２πｆ_p／ω_S）」とを乗じることで、当該層における今回（Ｓ回目）の判定基準値ｑ_S,iを算出する。補正係数ｃ_sを乗じる場合の判定基準値ｑ_S,iの算定式は、式１６のとおりとなる。式１６から明らかなように、層間擬似慣性力Ｑ_S,iに補正係数ｃ_sを乗じることは、計算値（１次固有円振動数ω_S）と実測値（ピーク振動数ｆ_p）とに基づいて、剛性ｋ_S,iを補正することと同義である。

判定ステップ３７は、１を挟んで設定した下限閾値αと上限閾値βとの間に判定基準値ｑ_S,iが納まっているか否かを判定するステップである。

本実施形態に係る剛性低下箇所の推定方法では、地震後の基準振動モード（１次固有ベクトル）が図６の「仮モードベクトル」に示す分布になっていると仮定し、当該仮定に基づいて剛性ｋ_S,iや１次固有ベクトル｛Ψ_S｝を算出しているので、剛性ｋ_S,iや１次固有ベクトル｛Ψ_S｝が、実際には有り得ないような極端な値になっている場合がある。下限閾値αおよび上限閾値βは、「極端な値」を排除するために設けられた基準値であり、本実施形態では、β＝２とし、α＝０．２としている。

なお、振幅の小さい振動（常時微動や小規模地震など）に基づいて、建物Ｔの剛性を評価すると、非構造部材の影響などにより、実際の剛性よりも高く評価される場合がある。本実施形態においては、振幅の小さい振動を計測しているので、実際の剛性よりも高い剛性が算出される場合がある（すなわち、判定基準値ｑ_S,iが１を下回る場合がある）。下限閾値αを１に近づけておけば、前記した影響などを排除することができるが、下限閾値αを１に近づけ過ぎると、「肯定判定」が得られない虞があるので、下限閾値αは、入力地震動の大きさ等を考慮しつつ、０．１〜０．８の範囲で適宜設定することが望ましい。

上限閾値βは、終局時や降伏時の剛性などを考慮しつつ設定すればよい。なお、上限閾値βを１から遠ざけ過ぎると、剛性ｋ_S,iの値が妥当なものでない場合においても「肯定判定」が得られてしまう虞があるので、上限閾値βは、１．５〜２．５の範囲で適宜設定することが望ましい。

判定ステップ３７において、総ての判定基準値ｑ_S,5〜ｑ_S,1の少なくとも一つが、下限閾値αを下回っている場合（ｑ_S,i＜α）、あるいは、上限閾値βを上回っている場合（β＜ｑ_S,i）には、「否定判定（Ｎｏ）」となる。否定判定となった場合には、振動特性仮定ステップ３１に戻り、総ての判定基準値ｑ_S,5〜ｑ_S,1が下限閾値αと上限閾値βとの間に納まるまで、推定実行過程３を繰り返し実行する。

判定ステップ３７において、「肯定判定（Ｙｅｓ）」が得られた場合には、連続回数確認ステップ３８に進む。連続回数確認ステップ３８では、判定ステップ３７の判定結果が２回連続して「肯定判定」であったか否かを判定する。連続回数確認ステップ３８において「Ｎｏ」と判定された場合は、解の収束を確認するために、振動特性仮定ステップ３１に戻り、推定実行過程３を行う。なお、本実施形態では、「肯定判定」の連続回数を「２回」としたが、３回以上に設定しても差し支えない。

連続回数確認ステップ３８において「Ｙｅｓ」と判定された場合には、推定ステップ３９に進む。すなわち、例えば、Ｓ回目と（Ｓ＋１）回目の判定ステップ３７において、「肯定判定（Ｙｅｓ）」が得られた場合（Ｓ回目以降の判定ステップ３７において２回連続して「肯定判定」が得られた場合）には、推定ステップ３９に進む。

推定ステップ３９では、判定基準値算定ステップ３６で算出した判定基準値ｑ_S,iを照査し、判定基準値ｑ_S,iが１を下回っている層を「損傷箇所」と推定する。Ｓ回目以降の判定ステップ３７において２回連続して肯定判定が得られた場合、推定ステップ３９では、Ｓ回目の判定基準値算定ステップ３６で算出した判定基準値ｑ_S,iを照査する。なお、（Ｓ＋１）回目の判定基準値算定ステップ３６で算出した判定基準値ｑ_S+1,iを照査しても勿論差し支えない。

図７の（ａ）〜（ｆ）を参照して、推定実行過程３のフローの一例を説明する。図７の（ａ）は、１回目（Ｓ＝１）の推定実行過程３で得られた判定基準値ｑ_1,5〜ｑ_1,1の分布を示すグラフであり、図７の（ｂ）は、２回目（Ｓ＝２）の推定実行過程３で得られた判定基準値ｑ_2,5〜ｑ_2,1の分布を示すグラフである。同様に、図７の（ｃ）〜（ｆ）は、３〜６回目の推定実行過程３で得られた判定基準値ｑ_S,5〜ｑ_S,1（Ｓ＝３〜６）の分布を示すグラフである。

１回目の推定実行過程３では、図７の（ａ）に示すように、総ての判定基準値ｑ_1,5〜ｑ_1,1が下限閾値α（＝０．２）と上限閾値β（＝２．０）との間に納まっているので、判定ステップ３７における判定結果は「肯定判定」となるが、続く連続回数確認ステップ３８では、「Ｎｏ」と判定されることになるので、２回目の推定実行過程が行われることになる。なお、２回目の推定実行過程の判定基準値算定ステップ３６では、前回（１回目）の判定基準値算定ステップ３６で算出した判定基準値ｑ_1,5〜ｑ_1,1の総てが下限閾値αと上限閾値βとの間に納まっているので、今回（２回目）の判定基準値ｑ_2,5〜ｑ_2,1を算出する際には、式１４の（タ）〜（ト）を使用し、補正係数ｃ₂（＝２πｆ_p／ω₂）を乗じる必要はない。図７の（ｂ）に示すように、２回目の推定実行過程３では、第５層の判定基準値ｑ_2,5が上限閾値βを超えているので、判定ステップ３７における判定結果は「否定判定」となる。このケースでは、３回目の推定実行過程３が実行される。

２回目（前回）の判定基準値算定ステップ３６で算出した第５層の判定基準値ｑ_2,5が下限閾値αと上限閾値βとの間に納まっていないので、３回目（今回）の推定実行過程の判定基準値算定ステップ３６では、第５層（判定基準値ｑ_2,5に対応する層）における今回の判定基準値ｑ_3,5を算出するに際しては、第５層の今回の層間擬似慣性力Ｑ_3,5に、「地震前の層間擬似慣性力Ｑ_0,5の逆数」と「補正係数ｃ₃（＝２πｆ_p／ω₃）」とを乗じることで、第５層における今回の判定基準値ｑ_3,5を算出する（式１６参照）。すなわち、第１〜４層の判定基準値ｑ_3,1〜ｑ_3,4を算出する際には、式１４（チ）〜（ト）を使用し、第５層の判定基準値ｑ_3,5を算出する場合には、式１４の（タ）に代えて式１６を使用する。而して、３回目の推定実行過程３では、図７の（ｃ）に示すように、総ての判定基準値ｑ_3,5〜ｑ_3,1が下限閾値αと上限閾値βとの間に納まっているので、判定ステップ３７における判定結果は「肯定判定」となるが、続く連続回数確認ステップ３８では、「Ｎｏ」と判定されることになるので、４回目の推定実行過程が行われることになる。なお、４回目の判定基準値ｑ_4,iを算出するに際しては、補正係数ｃ₄（＝２πｆ_p／ω₄）を乗じる必要はない（すなわち、判定基準値ｑ_4,5〜ｑ_4,1は、式１４により算出する）。図７の（ｄ）に示すように、４回目の推定実行過程３では、第４層の判定基準値ｑ_4,4が上限閾値βを超えているので、判定ステップ３７における判定結果は「否定判定」となり、５回目の推定実行過程３が実行される。なお、第４層における今回（５回目）の判定基準値ｑ_5,4は、第４層の層間擬似慣性力Ｑ_5,4に「地震前の層間擬似慣性力Ｑ_0,4の逆数」と「補正係数ｃ₅（＝２πｆ_p／ω₅）」とを乗じることで算出する（式１６参照）。

５回目の推定実行過程３では、図７の（ｅ）に示すように、総ての判定基準値ｑ_5,5〜ｑ_5,1が下限閾値αと上限閾値βとの間に納まっているので、判定ステップ３７における判定結果は「肯定判定」となり、さらに、図７の（ｆ）に示すように、６回目の推定実行過程３においても、総ての判定基準値ｑ_6,5〜ｑ_6,1が下限閾値αと上限閾値βとの間に納まっているので、判定ステップ３７における判定結果は「肯定判定」となる。この場合、連続回数確認ステップ３８の判定結果は、「Ｙｅｓ」となる。ちなみに、５回目のモード算定ステップ３３で算出された１次固有ベクトル｛Ψ₅｝は、図６に示すような振動モードとなる。なお、図示は省略するが、７回目以降の推定実行過程３においても、判定ステップ３７における判定結果は「肯定判定」となった。

連続回数確認ステップ３８で「Ｙｅｓ」と判定された場合には、推定ステップ３９に進むことになるが、図７のケースでは、５回目および６回目の推定実行過程３において「肯定判定」が得られたので、５回目または６回目の判定基準値算定ステップ３６で算出した判定基準値ｑ_5,5〜ｑ_5,1またはｑ_6,5〜ｑ_6,1を照査することになる。

而して、５回目の判定基準値ｑ_5,5〜ｑ_5,1を照査すると、第１層（構造要素ｂ１）において、判定基準値ｑ_S,iが１を下回り、第２〜５層（構造要素ｂ２〜ｂ５）においては、判定基準値ｑ_S,iが１を超えているので、地震による損傷箇所（剛性低下箇所）は、構造要素ｂ１であると推定することができる。すなわち、図７のケースにおいては、構造要素ｂ１の剛性が低下し、損傷したことになる。損傷箇所を推定できれば、その後の点検作業を効率よく行うことができる。ちなみに、６回目の判定基準値ｑ_6,5〜ｑ_6,1を照査しても、結果は同じである。

本実施形態に係る損傷箇所の推定方法によれば、振動の計測点が多層構造モデルＡの自由度の数よりも少ない場合であっても、損傷箇所を推定することができる。すなわち、本実施形態に係る損傷箇所の推定方法によれば、１階床と屋上において振動計測を実施すればよく、各階にセンサを設置する必要がないので、配線作業が煩雑になることもないし、センサの設置場所に困るようなこともない。

なお、本実施形態の推定実行過程３では、層間擬似慣性力Ｑ_S,iに基づいて判定基準値ｑ_S,iを算出し、判定基準値ｑ_S,iを利用して損傷箇所を推定する場合を例示したが、剛性ｋ_S,iに基づいて判定基準値ｒ_S,iを算出し、判定基準値ｒ_S,iを利用して損傷箇所を推定してもよい。

判定基準値ｒ_S,iを利用する場合には、層間擬似変位算定ステップ３４および擬似慣性力算定ステップ３５は不要となる。なお、判定基準値算定ステップ３６では、地震前の剛性ｋ_0,iの逆数を剛性ｋ_S,iに乗じることにより、判定基準値ｒ_S,i（＝ｋ_S,i／ｋ_0,i）を算出すればよく、判定ステップ３７では、１を挟んで設定した下限閾値と上限閾値との間に判定基準値ｒ_S,iが納まっているか否かを判定すればよい。下限閾値は、０．１〜０．８の範囲で適宜設定し、上限閾値は、１．５〜２．５の範囲で適宜設定することが望ましい。

なお、Ｓ回目（２回目以降）の判定基準値算定ステップ３６では、前回（Ｓ−１回目）の判定基準値算定ステップ３６で算出した総ての判定基準値ｒ_S-1,iについて、下限閾値と上限閾値との間に納まっているか否かを判定し、納まっていないと判定された判定基準値ｒ_S-1,iが存在する場合には、当該判定基準値ｒ_S-1,iに対応する層の今回（Ｓ回目）の剛性ｋ_S,iに、剛性ｋ_0,iの逆数と２πｆ_p／ω_Sとを乗じることで、当該層における今回（Ｓ回目）の判定基準値ｒ_S,iを算出する。

判定基準値ｒ_S,iを利用する場合においても、Ｓ回目以降の判定ステップ３７において少なくとも２回連続して肯定判定が得られた場合に、Ｓ回目または（Ｓ＋１）回目の判定基準値算定ステップ３６で算出した判定基準値ｒ_S,iまたはｒ_S+1,iを照査し、判定基準値ｒ_S,iまたはｒ_S+1,iが１を下回っている層を損傷箇所とすればよい。

なお、前記した実施形態では、１階床と屋上スラブとで振動計測を行った場合を例示したが、三箇所以上で振動計測を行っても差し支えない。このようにすると、事後計測ステップにおいて、複数の周波数応答関数Ｇを得ることができるので、ピーク振動数ｆ_pをより的確に定めることができ、ひいては、損傷箇所の推定精度が向上することになる。

また、例えば建物が細長い平面形状である場合には、屋上スラブにおいて、建物の長手方向の一端側と他端側との二箇所にセンサーを設置すれば、建物の振動を「並進振動」と「ねじれ振動」に分解することができるので、並進振動およびねじれ振動のそれぞれについて、本発明に係る損傷箇所の推定方法を実施してもよい。このようにすると、並進振動による損傷箇所とねじれ振動による損傷箇所とを別々に推定することが可能となる。

（第二の実施形態）
本発明の第二の実施形態に係る損傷箇所の推定方法は、第一の実施形態と同様に、建物Ｔの上層階（屋上）および基準点（１階床）において振動計測を行うとともに、建物Ｔをｎ自由度系の多層構造モデルＡにモデル化し、非減衰自由振動方程式を利用することにより、外乱または劣化後の損傷箇所を推定する、というものである。

なお、本実施形態においても、五階建ての建物Ｔを対象とし、建物Ｔを損傷させ得る規模の大地震（外乱）が発生した場合を想定する。多層構造モデルＡの質量行列［Ｍ₀］および剛性行列［Ｋ₀］は、それぞれ式４，５に示すとおりである。

本実施形態に係る損傷箇所の推定方法には、図８に示すように、地震発生前の適宜なタイミングに行われる初期振動特性取得過程１と、地震発生後に行われる推定準備過程２および推定実行過程４とが含まれている。初期振動特性取得過程１および推定準備過程２は、第一の実施形態のものと同様であるので、詳細な説明は省略する。

推定実行過程４は、損傷箇所を特定する目的で行われるものであり、複数回繰り返される。推定実行過程４には、図９に示すように、振動特性仮定ステップ４１と、剛性算定ステップ４２と、モード算定ステップ４３と、層間擬似変位算定ステップ４４と、判定基準値算定ステップ４５と、判定ステップ４６と、推定ステップ４７とが含まれている。

振動特性仮定ステップ４１は、多層構造モデルＡについて、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝を設定するステップである。仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝は、第一の実施形態において示した式６と同一である。

推定実行過程４は、複数回繰り返して実行されるが、１回目（Ｓ＝１）の振動特性仮定ステップ４１では、第一の実施形態の振動特性仮定ステップ３１と同様に、初期設定ステップ２２で求めたピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値ω₀（＝２πｆ_p；以下「ピーク円振動数ω₀」という。）を仮１次固有円振動数λ₁とし、最大値が定数ａ（本実施形態では、ａ＝１）となるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とする。なお、仮モードベクトル｛Φ₀｝は、図６および式７に示すとおりである。

２回目以降の振動特性仮定ステップ４１では、第一の実施形態の振動特性過程ステップ３１と同様に、前回（Ｓ−１回目）のモード算定ステップ４３で算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とする。

剛性算定ステップ４２は、地震後の構造要素ｂ１〜ｂ５について剛性ｋ_S,i（ｉ＝１〜５）を算出するステップである。

１回目の剛性算定ステップ４２では、仮１次固有円振動数λ₁、仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝および前記多層構造モデルの質量行列［Ｍ₀］を非減衰自由振動方程式（式３）に代入することにより剛性ｋ_1,iを算出する。

なお、質量ｍ₁〜ｍ₅は、建物Ｔの仕様等に基づいて設定された既知の値であり、仮１次固有円振動数λ₁および仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝の成分φ_1,1〜φ_1,5は、振動特性仮定ステップ４１で設定された既知の値であるから、これらを式１０の（ア）〜（オ）に順次代入することにより、地震後の構造要素ｂ１〜ｂ５について剛性ｋ_1,1〜ｋ_1,5を求めることができる。

地震を受けた建物Ｔの剛性が地震前よりも大きくなることは考え難いので、前回の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_S-1,iが初期の剛性ｋ_0,iより大きい場合には、前回の剛性ｋ_S-1,iをそのまま今回の剛性ｋ_S,iとするのではなく、前回の剛性ｋ_S-1,iに１未満の値（調整係数Ｃ_S）を乗じて得た値を今回の剛性ｋ_S,iとすることが好ましい。

すなわち、２回目以降の剛性算定ステップ４２では、前回の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_S-1,iに初期（すなわち、地震前）の剛性ｋ_0,iの逆数を乗じて得た剛性比κ_S,i（＝ｋ_S-1,i／ｋ_0,i）を算出し、剛性比κ_S,iが閾値ｄ_Sよりも小さい場合には、前回の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_S-1,iを今回の剛性ｋ_S,iとし、剛性比κ_S,iが閾値ｄ_S以上である場合には、前回の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_S-1,iに調整係数Ｃ_S（＜１）を乗じて得た値を今回の剛性ｋ_S,iとする。

本実施形態では、閾値ｄ_Sを一定値とせず、回ごとにその都度設定する。具体的には、少なくとも一つの層において剛性比κ_S,iが１より大きい場合（すなわち、剛性比κ_S,1〜κ_S,5のうちの少なくとも一つが１を超えている場合）は、式１７の（ａ）に示すように、剛性比κ_S,iの最大値と１との相加平均値を閾値ｄ_Sとし、総ての層において剛性比κ_S,iが１以下である場合（すなわち、剛性比κ_S,1〜κ_S,5がいずれも１以下である場合）には、式１７の（ｂ）に示すように、剛性比κ_S,iの最大値を閾値ｄ_Sとする。なお、式１７の（ａ）で算出される閾値ｄ_Sは、１よりも大きい値となり、式１７の（ｂ）で算出される閾値ｄ_Sは、１以下の値となる。

なお、本実施形態では、調整係数Ｃ_Sとして、式１８に示すように、ピーク振動数ｆ_pに２πと１次固有円振動数ω_S-1の逆数とを乗じて得た値（＝２πｆ_p／ω_S-1＝ω₀／ω_S-1）を使用している。

モード算定ステップ４３は、剛性行列［Ｋ_S］および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有円振動数ω_Sと１次固有ベクトル｛Ψ_S｝とを算出するステップである。剛性算定ステップ４２により、式８の剛性行列［Ｋ_S］は既知となっているから、式１１の係数行列式を固有円振動数Ω_Sについて展開し、得られた特性方程式（振動数方程式）を解けば、固有円振動数Ω_S（固有値Ω_S ²）を求めることができる。ｎ自由度系の多層構造モデルＡでは、式１１を満たす固有円振動数Ω_Sがｎ個存在しているが、そのうちの最も低次の固有円振動数Ω_Sを「１次固有円振動数ω_S」とする。「１次固有ベクトル｛Ψ_S｝」は、１次固有円振動数ω_Sに対応する固有ベクトルである。１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分ψ_S,i（ｉ＝１〜５）は、最大値が定数ａとなるように正規化する。

層間擬似変位算定ステップ４４は、最大値が定数ａとなるように正規化した１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分ψ_S,iに基づいて、多層構造モデルＡの各層の層間擬似変位ｕ_S,i（＝ψ_S,i−ψ_S,i-1）を求めるステップである。層間擬似変位ｕ_S,5〜ｕ_S,1は、それぞれ式１２の（カ）〜（コ）により算出する。

判定基準値算定ステップ４５は、地震前の層間擬似変位ｕ_0,iの逆数を層間擬似変位ｕ_S,iに乗じて判定基準値μ_S,i（＝ｕ_S,i／ｕ_0,i）を算出するステップである。判定基準値μ_S,5〜μ_S,1は、それぞれ式１９の（ア）〜（オ）により算出する。

判定ステップ４６は、ピーク円振動数ω₀（＝２πｆ_p）に対する１次固有円振動数ω_Sの相対誤差δ_sを算出し、当該相対誤差δ_sが収束判定値ε以下であるか否かを判定するステップである。相対誤差δ_sは、式２０に示すように、１次固有円振動数ω_Sとピーク円振動数ω₀との差（誤差）の絶対値を１次固有円振動数ω_Sで除することによって算出する。収束判定値εは、適宜設定すればよいが、本実施形態では、ε＝0.100（＝10.0％）とする。

判定ステップ４６においては、相対誤差δ_sが収束判定値εを上回っている場合（ε＜δ_s）に、「否定判定（Ｎｏ）」となる。否定判定となった場合には、振動特性仮定ステップ４１に戻り、相対誤差δ_sが収束判定値ε以下となるまで、推定実行過程４を繰り返し実行する。

なお、本実施形態では、１回目からＳ回目までの各回において、層間擬似変位算定ステップ４４および判定基準値算定ステップ４５を実行しているが、判定ステップ４６において「肯定判定（Ｙｅｓ）」が得られた場合にのみ実行するようにしてもよい。

判定ステップ４６において、「肯定判定（Ｙｅｓ）」が得られた場合には、推定ステップ４７に進む。

推定ステップ４７では、判定基準値算定ステップ４５で算出した判定基準値μ_S,iを照査し、判定基準値μ_S,iが１を上回っている層を「損傷箇所」と推定する。

図１０および図１１を参照して、推定実行過程４のフローの一例を説明する。
なお、前記したとおり、ピーク振動数ｆ_pは「6.77Hz」であり、正規化された仮モードベクトル｛Φ₀｝の成分は、「φ_0,5＝1.0、φ_0,4＝0.8、φ_0,3＝0.6、φ_0,2＝0.4、φ_0,1＝0.2」である（式（７）参照）。また、多層構造モデルＡの質点ａ１〜ａ５の質量ｍ₁〜ｍ₅は、いずれも「0.236t/m²」とし、構造要素ｂ１〜ｂ５の初期の剛性ｋ_0,1〜ｋ_0,5は、いずれも「1866.67kN/m²」とした。判定ステップ４６で使用する収束判定値εは「0.100」である。

１回目（Ｓ＝１）の振動特性仮定ステップ４１では、図１０に示すように、ピーク円振動数ω₀（＝２πｆ_p＝42.54rad/s）を仮１次固有円振動数λ₁とし、正規化された仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とする。

１回目の剛性算定ステップ４２では、仮１次固有円振動数λ₁および仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝および質量ｍ₁〜ｍ₅に基づいて剛性ｋ_1,1〜ｋ_1,5を算出する。すなわち、式１０の（ア）において、λ₁＝42.54（rad/s）、φ_1,4＝0.8、φ_1,5＝1.0、ｍ₅＝0.236（t/m²）とすると、ｋ_1,5＝2136.38（kN/m²）となり、以下、式１０の（イ）〜（オ）に順次代入すると、ｋ_1,4＝3845.48（kN/m²）、ｋ_1,3＝5127.31（kN/m²）、ｋ_1,2＝5981.86（kN/m²）、ｋ_1,1＝6409.13（kN/m²）となる。

１回目の剛性ｋ_1,5〜ｋ_1,1が得られたら、剛性行列［Ｋ₁］を作成するとともに質量ｍ₅〜ｍ₁を対角成分とする質量行列［Ｍ₀］を作成して１回目のモード算定ステップ４３を行い、１次固有円振動数ω₁と１次固有ベクトル｛Ψ₁｝を算出する。本実施形態では、１次固有円振動数ω₁が「85.03（rad/s）」となり、最大値が１となるように正規化された１次固有ベクトル｛Ψ₁｝の成分は、「ψ_1,5＝1.000、ψ_1,4＝0.800、ψ_1,3＝0.601、ψ_1,2＝0.401、ψ_1,1＝0.200」となる。

１回目の１次固有ベクトル｛Ψ₁｝が得られたら、層間擬似変位算定ステップ４４および判定基準値算定ステップ４５を行い、層間擬似変位ｕ_1,5〜ｕ_1,1（式１２参照）および判定基準値μ_1,5〜μ_1,1（式１９参照）を算出する。

１回目の１次固有円振動数ω₁が得られたら、判定ステップ４６に進み、まず、式１８により相対誤差δ₁を算出する。本実施形態では、相対誤差δ₁＝0.500となり、相対誤差δ₁＞収束判定値ε（＝0.100）となるので、判定ステップ４６における判定結果は「否定判定」となり、２回目の推定実行過程４が実行される。

２回目（Ｓ＝２）の振動特性算定ステップ４１では、１回目のモード算定ステップ４３で得られた１次固有円振動数ω₁（＝85.03rad/s）を仮１次固有円振動数λ₂とし、正規化された１次固有ベクトル｛Ψ₁｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₂｝とする。

２回目の剛性算定ステップ４２では、まず、剛性比κ_2,i（＝ｋ_1,i／ｋ_0,i）および調整係数Ｃ_Sを算出する。剛性ｋ_1,5〜ｋ_1,1は、１回目の剛性算定ステップ４２で算出されたものであり（ｋ_1,5＝2136.38、ｋ_1,4＝3845.48、ｋ_1,3＝5127.31、ｋ_1,2＝5981.86、ｋ_1,1＝6409.13）、初期の剛性ｋ_0,5〜ｋ_0,1は、いずれも「1866.67」であるから、剛性比κ_2,iは、「κ_2,5＝1.14、κ_2,4＝2.06、κ_2,3＝2.75、κ_2,2＝3.20、κ_2,1＝3.43」となる。
剛性比κ_2,5〜κ_2,1は、いずれも１より大きい値となるので、式１７の（ａ）により閾値ｄ₂を算出する。剛性比κ_2,5〜κ_2,1の最大値は、「κ_2,1＝3.43」であるから、閾値ｄ₂は、「2.22」となる。また、ピーク振動数ｆ_pは「6.77Hz」であり、１回目の１次固有円振動数ω₁は「85.03rad/s」であるから、調整係数Ｃ₂（＝２πｆ_p／ω₁）は、「0.500」となる。

ここで、構造要素ｂ５に対応する剛性比κ_2,5（＝1.14）および構造要素ｂ４に対応する剛性比κ_2,4（＝2.06）は、いずれも閾値ｄ₂（＝2.22）より小さいから、１回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_1,5，ｋ_1,4を今回の剛性ｋ_2,5，ｋ_2,4とする（図１０中の黒矢印参照）。また、構造要素ｂ３〜ｂ１に対応する剛性比κ_2,4〜κ_2,1は、いずれも、閾値ｄ₂以上であるから、１回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_1,3〜ｋ_1,1に調整係数Ｃ₂（＝0.500）を乗じて得た値を今回の剛性ｋ_2,3〜ｋ_2,1とする（図１０中の白抜き矢印参照）。而して、２回目の剛性算定ステップ４２で得られるｋ_2,5〜ｋ_2,1は、ｋ_2,5＝2136.38、ｋ_2,4＝3845.48、ｋ_2,3＝2563.66、ｋ_2,2＝2990.93、ｋ_2,1＝3204.57となる。

２回目の剛性ｋ_2,5〜ｋ_2,1が得られたら、剛性行列［Ｋ₂］および質量行列［Ｍ₀］を作成して２回目のモード算定ステップ４３を行い、１次固有円振動数ω₂と１次固有ベクトル｛Ψ₂｝を算出する。本実施形態では、１次固有円振動数ω₂が「64.05（rad/s）」となり、最大値が１となるように正規化された１次固有ベクトル｛Ψ₂｝の成分は、「ψ_2,5＝1.000、ψ_2,4＝0.887、ψ_2,3＝0.766、ψ_2,2＝0.516、ψ_2,1＝0.260」となる。

２回目の１次固有ベクトル｛Ψ₂｝が得られたら、層間擬似変位算定ステップ４４および判定基準値算定ステップ４５を行い、層間擬似変位ｕ_2,5〜ｕ_2,1および判定基準値μ_2,5〜μ_2,1を算出する。

２回目の１次固有円振動数ω₂が得られたら、２回目の判定ステップ４６に進み、まず、式２０により相対誤差δ₂を算出する。本実施形態では、相対誤差δ₂＝0.336となり、相対誤差δ₂＞収束判定値ε（＝0.100）となるので、判定ステップ４６における判定結果は「否定判定」となり、３回目の推定実行過程４が実行される。

３回目（Ｓ＝３）の振動特性算定ステップ４１では、２回目のモード算定ステップ４３で得られた１次固有円振動数ω₂（＝64.05rad/s）を仮１次固有円振動数λ₃とし、正規化された１次固有ベクトル｛Ψ₂｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₃｝とする。

３回目の剛性算定ステップ４２では、剛性比κ_3,i（＝ｋ_2,i／ｋ_0,i）が「κ_3,5＝1.14、κ_3,4＝2.06、κ_3,3＝1.37、κ_3,2＝1.60、κ_3,1＝1.72」となり、いずれも１より大きい値となるので、式１７の（ａ）により閾値ｄ₃を算出すると、閾値ｄ₃は「1.53」となる。また、式１８により調整係数Ｃ₃を算出すると、調整係数Ｃ₃は「0.664」となる。構造要素ｂ５，ｂ３に対応する剛性比κ_3,5，κ_3,3は、いずれも閾値ｄ₃（＝1.53）より小さいから、２回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_2,5，ｋ_2,3を今回の剛性ｋ_3,5，ｋ_3,3とし（図１０中の黒矢印参照）、構造要素ｂ４，ｂ２，ｂ１に対応する剛性比κ_3,4，κ_3,2，κ_3,1は、いずれも、閾値ｄ₃以上であるから、２回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_2,4，ｋ_2,2，ｋ_2,1にそれぞれ調整係数Ｃ₃（＝0.664）を乗じて得た値を今回の剛性ｋ_3,4，ｋ_3,2，ｋ_3,1とする（図１０中の白抜き矢印参照）。而して、３回目の剛性算定ステップ４２で得られるｋ_3,5〜ｋ_3,1は、ｋ_3,5＝2136.38、ｋ_3,4＝2553.40、ｋ_3,3＝2563.66、ｋ_3,2＝1985.98、ｋ_3,1＝2127.83となる。

３回目の剛性ｋ_3,5〜ｋ_3,1が得られたら、３回目のモード算定ステップ４３を行い、１次固有円振動数ω₂と１次固有ベクトル｛Ψ₂｝を算出し、３回目の１次固有円振動数ω₃が得られたら、３回目の判定ステップ４６に進み、式２０により相対誤差δ₃を算出する。本実施形態では、相対誤差δ₃＝0.225となり、相対誤差δ₃＞収束判定値ε（＝0.100）となるので、判定ステップ４６における判定結果は「否定判定」となり、４回目の推定実行過程４が実行される。

以後同様にして、推定実行過程４を繰り返すことになるが、図１１に示すように、７回目の剛性算定ステップ４２において、剛性比κ_7,i（＝ｋ_6,i／ｋ_0,i）が「κ_7,5＝0.921、κ_7,4＝0.89、κ_7,3＝0.89、κ_7,2＝0.89、κ_7,1＝0.918」となり、総ての層において剛性比κ_7,iが１以下となるので、式１７の（ｂ）に基づき、剛性比κ_7,iの最大値（κ_7,5＝0.921）を閾値ｄ₇とする。なお、調整係数Ｃ₇は「0.885」となる。構造要素ｂ４〜ｂ１に対応する剛性比κ_7,4〜κ_7,1は、いずれも閾値ｄ₇（＝0.921）より小さいから、６回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_6,4〜ｋ_6,1を今回の剛性ｋ_7,4〜ｋ_7,1とし（図１１中の黒矢印参照）、構造要素ｂ５に対応する剛性比κ_7,5は、当然に閾値ｄ₇と等しくなる（すなわち、剛性比κ_7,5≧閾値ｄ₇が成立する）から、６回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_6,5に調整係数Ｃ₇（＝0.885）を乗じて得た値を今回の剛性ｋ_7,5とする（図１１中の白抜き矢印参照）。而して、７回目の剛性算定ステップ４２で得られるｋ_7,5〜ｋ_7,1は、ｋ_7,5＝1522.01、ｋ_7,4＝1662.26、ｋ_7,3＝1668.94、ｋ_7,2＝1668.22、ｋ_7,1＝1712.90となる。

７回目の剛性ｋ_7,5〜ｋ_7,1が得られたら、７回目のモード算定ステップ４３を行い、１次固有円振動数ω₇と１次固有ベクトル｛Ψ₇｝を算出し、７回目の１次固有円振動数ω₇が得られたら、７回目の判定ステップ４６に進み、式２０により相対誤差δ₇を算出する。本実施形態では、相対誤差δ₇＝0.113となり、相対誤差δ₇＞収束判定値ε（＝0.100）となるので、判定ステップ４６における判定結果は「否定判定」となり、８回目の推定実行過程４が実行される。

８回目（Ｓ＝８）の振動特性算定ステップ４１では、７回目のモード算定ステップ４３で得られた１次固有円振動数ω₇（＝47.96rad/s）を仮１次固有円振動数λ₈とし、正規化された１次固有ベクトル｛Ψ₇｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₈｝とする。

剛性比κ_8,i（＝ｋ_7,i／ｋ_0,i）が「κ_8,5＝0.82、κ_8,4＝0.89、κ_8,3＝0.89、κ_8,2＝0.89、κ_8,1＝0.918」となり、総ての層において剛性比κ_8,iが１以下となるので、式１７の（ｂ）に基づき、剛性比κ_8,iの最大値（κ_8,1＝0.918）を閾値ｄ₈とする。なお、調整係数Ｃ₈は「0.887」となる。構造要素ｂ５〜ｂ２に対応する剛性比κ_8,5〜κ_8,2は、いずれも閾値ｄ₈（＝0.918）より小さいから、７回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_7,5〜ｋ_7,2を今回の剛性ｋ_8,5〜ｋ_8,2とし（図１１中の黒矢印参照）、構造要素ｂ１に対応する剛性比κ_8,1は、閾値ｄ₈以上となるから、７回目の剛性算定ステップ４２で算出した剛性ｋ_7,1に調整係数Ｃ₈（＝0.887）を乗じて得た値を今回の剛性ｋ_8,1とする（図１１中の白抜き矢印参照）。而して、８回目の剛性算定ステップ４２で得られるｋ_8,5〜ｋ_8,1は、ｋ_8,5＝1522.01、ｋ_8,4＝1662.26、ｋ_8,3＝1668.94、ｋ_8,2＝1668.22、ｋ_8,1＝1524.48となる。

８回目の剛性ｋ_8,5〜ｋ_8,1が得られたら、８回目のモード算定ステップ４３を行い、１次固有円振動数ω₈と１次固有ベクトル｛Ψ₈｝を算出し、８回目の１次固有円振動数ω₈が得られたら、８回目の判定ステップ４６に進み、式２０により相対誤差δ₈を算出する。本実施形態では、相対誤差δ₈＝0.093となり、相対誤差δ₇＜収束判定値ε（＝0.100）となるので、判定ステップ４６における判定結果は「肯定判定」となる。

「肯定判定」が得られたので、推定ステップ４７に進む。推定ステップ４７において、８回目の判定基準値算定ステップ４５で算出した判定基準値μ_8,5〜μ_8,1を照査すると、第１層（最下層）および第２層に対応する判定基準値μ_8,2，μ_8,1が１を上回っているので、第１層（最下層）および第２層を「損傷箇所（剛性低下箇所）」と推定する。なお、第２層の判定基準値μ_8,2が１に近い値（＝1.200）であるのに対し、第１層の判定基準値μ_8,1は１を大きく超えた値（＝4.343）であるから、第２層よりも第１層に大きな損傷が生じていると推定することができる。

このように、第二の実施形態に係る損傷箇所の推定方法においても、損傷箇所を推定することができる。しかも、第二の実施形態に係る損傷箇所の推定方法によれば、１階床と屋上において振動計測を実施すればよく、各階にセンサを設置する必要がないので、配線作業が煩雑になることもないし、センサの設置場所に困るようなこともない。

なお、剛性算定ステップ４２、モード算定ステップ４３、層間擬似変位算定ステップ４４、判定基準値算定ステップ４５、判定ステップ４６および推定ステップ４７は、図示せぬコンピュータで実行可能である。すなわち、推定実行過程４は、剛性算定ステップ４２、モード算定ステップ４３、層間擬似変位算定ステップ４４、判定基準値算定ステップ４５、判定ステップ４６および推定ステップ４７を実行可能な演算処理手段、初期条件（ピーク振動数ｆ_p、仮モードベクトル｛Φ₀｝、質点ａ１〜ａ５の質量ｍ₁〜ｍ₅、構造要素ｂ１〜ｂ５の初期の剛性ｋ_0,1〜ｋ_0,5、収束判定値εなど）を入力する入力手段、各ステップにおいて算出された値および入力手段を介して入力された初期条件を記憶する記憶手段、演算結果を表示する表示手段を具備するコンピュータによって実行することができる。

Ｔ建物
Ａ多層構造モデル
ａ１〜ａ５質点
ｂ１〜ｂ５構造要素

Claims

外乱または劣化後の建物の上層階において振動計測を行い、基準点での振動に対する周波数応答関数Ｇを取得する事後計測ステップと、
外乱または劣化前に取得した初期周波数応答関数Ｇ₀の逆数を周波数応答関数Ｇに乗じて得た関数において、ピーク振動数ｆ_pを求める初期設定ステップと、
前記建物をモデル化したｎ自由度系の多層構造モデルについて、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝を設定する振動特性仮定ステップと、
仮１次固有円振動数λ_S、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝および前記多層構造モデルの質量行列［Ｍ₀］を非減衰自由振動方程式に代入し、前記多層構造モデルの各層の構造要素について剛性ｋ_S,iを算出する剛性算定ステップと、
剛性ｋ_S,iに基づいて作成した剛性行列［Ｋ_S］および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有円振動数ω_Sと１次固有ベクトル｛Ψ_S｝とを算出するモード算定ステップと、
最大値が定数ａとなるように正規化した１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分に基づいて、前記多層構造モデルの各層の層間擬似変位ｕ_S,iを求める層間擬似変位算定ステップと、
剛性ｋ_S,iに層間擬似変位ｕ_S,iを乗じて層間擬似慣性力Ｑ_S,iを算出する擬似慣性力算定ステップと、
外乱もしくは劣化前の剛性ｋ_0,iおよび層間擬似変位ｕ_0,iに対応する層間擬似慣性力Ｑ_0,iの逆数を層間擬似慣性力Ｑ_S,iに乗じて判定基準値ｑ_S,iを算出する判定基準値算定ステップと、
１を挟んで設定した下限閾値と上限閾値との間に判定基準値ｑ_S,iが納まっているか否かを判定する判定ステップとを含み、
前記振動特性仮定ステップ、前記剛性算定ステップ、前記モード算定ステップ、前記層間擬似変位算定ステップ、前記擬似慣性力算定ステップ、前記判定基準値算定ステップおよび前記判定ステップを複数回繰り返すことにより、建物に生じた損傷箇所を推定する方法であって、
１回目の前記振動特性仮定ステップでは、ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値を仮１次固有円振動数λ₁とし、最大値が定数ａとなるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とし、
２回目以降の前記振動特性仮定ステップでは、前回のモード算定ステップで算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とし、
２回目以降の前記判定基準値算定ステップでは、前回の判定基準値算定ステップで算出した総ての判定基準値ｑ_S-1,iについて、前記下限閾値と前記上限閾値との間に納まっているか否かを判定し、納まっていないと判定された判定基準値ｑ_S-1,iが存在する場合には、当該判定基準値ｑ_S-1,iに対応する層の今回の層間擬似慣性力Ｑ_S,iに、前記層間擬似慣性力Ｑ_0,iの逆数と２πｆ_p／ω_Sとを乗じることで、当該層における今回の判定基準値ｑ_S,iを算出し、
Ｓ回目以降の前記判定ステップにおいて少なくとも２回連続して肯定判定が得られた場合に、Ｓ回目以降のいずれかの回の判定基準値算定ステップで算出した判定基準値を照査し、判定基準値が１を下回っている層を損傷箇所とする、ことを特徴とする損傷箇所の推定方法。
外乱または劣化後の建物の上層階において振動計測を行い、基準点での振動に対する周波数応答関数Ｇを取得する事後計測ステップと、
外乱または劣化前に取得した初期周波数応答関数Ｇ₀の逆数を周波数応答関数Ｇに乗じて得た関数において、ピーク振動数ｆ_pを求める初期設定ステップと、
前記建物をモデル化したｎ自由度系の多層構造モデルについて、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝を設定する振動特性仮定ステップと、
仮１次固有円振動数λ_S、仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝および前記多層構造モデルの質量行列［Ｍ₀］を非減衰自由振動方程式に代入し、前記多層構造モデルの各層の構造要素について剛性ｋ_S,iを算出する剛性算定ステップと、
剛性ｋ_S,iに基づいて作成した剛性行列［Ｋ_S］および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有円振動数ω_Sと１次固有ベクトル｛Ψ_S｝とを算出するモード算定ステップと、
外乱もしくは劣化前の剛性ｋ_0,iの逆数を剛性ｋ_S,iに乗じて判定基準値ｒ_S,iを算出する判定基準値算定ステップと、
１を挟んで設定した下限閾値と上限閾値との間に判定基準値ｒ_S,iが納まっているか否かを判定する判定ステップとを含み、
前記振動特性仮定ステップ、前記剛性算定ステップ、前記モード算定ステップ、前記判定基準値算定ステップおよび前記判定ステップを複数回繰り返すことにより、建物に生じた損傷箇所を推定する方法であって、
１回目の前記振動特性仮定ステップでは、ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値を仮１次固有円振動数λ₁とし、最大値が定数ａとなるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とし、
２回目以降の前記振動特性仮定ステップでは、前回のモード算定ステップで算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とし、
２回目以降の前記判定基準値算定ステップでは、前回の判定基準値算定ステップで算出した総ての判定基準値ｒ_S-1,iについて、前記下限閾値と前記上限閾値との間に納まっているか否かを判定し、納まっていないと判定された判定基準値ｒ_S-1,iが存在する場合には、当該判定基準値ｒ_S-1,iに対応する層の剛性ｋ_S,iに、前記剛性ｋ_0,iの逆数と２πｆ_p／ω_Sとを乗じることで、当該層における今回の判定基準値ｒ_S,iを算出し、
Ｓ回目以降の前記判定ステップにおいて少なくとも２回連続して肯定判定が得られた場合に、Ｓ回目以降のいずれかの回の判定基準値算定ステップで算出した判定基準値を照査し、判定基準値が１を下回っている層を損傷箇所とする、ことを特徴とする損傷箇所の推定方法。
外乱または劣化後の建物の上層階において振動計測を行い、基準点での振動に対する周波数応答関数Ｇを取得する事後計測ステップと、
外乱または劣化前に取得した初期周波数応答関数Ｇ_０の逆数を周波数応答関数Ｇに乗じて得た関数において、ピーク振動数ｆ_pを求める初期設定ステップと、
前記建物をモデル化したｎ自由度系の多層構造モデルについて、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝を設定する振動特性仮定ステップと、
前記多層構造モデルの各層の構造要素について剛性ｋ_S,iを算出する剛性算定ステップと、
剛性ｋ_S,iに基づいて作成した剛性行列［Ｋ_S］および質量行列［Ｍ₀］に対応する１次固有円振動数ω_Sと１次固有ベクトル｛Ψ_S｝とを算出するモード算定ステップと、
ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値に対する１次固有円振動数ω_Sの相対誤差を算出し、当該相対誤差が収束判定値以下であるか否かを判定する判定ステップと、
最大値が定数ａとなるように正規化した１次固有ベクトル｛Ψ_S｝の成分に基づいて、前記多層構造モデルの各層の層間擬似変位ｕ_S,iを求める層間擬似変位算定ステップと、
外乱もしくは劣化前の層間擬似変位ｕ_0,iの逆数を層間擬似変位ｕ_S,iに乗じて判定基準値μ_S,iを算出する判定基準値算定ステップとを含み、
前記振動特性仮定ステップ、前記剛性算定ステップ、前記モード算定ステップおよび前記判定ステップを複数回繰り返すことにより、建物に生じた損傷箇所を推定する方法であって、
１回目の前記振動特性仮定ステップでは、ピーク振動数ｆ_pに２πを乗じた値を仮１次固有円振動数λ₁とし、最大値が定数ａとなるように正規化した仮モードベクトル｛Φ₀｝を仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝とし、
２回目以降の前記振動特性仮定ステップでは、前回のモード算定ステップで算出した１次固有円振動数ω_S-1および１次固有ベクトル｛Ψ_S-1｝を、仮１次固有円振動数λ_Sおよび仮１次固有ベクトル｛Φ_S｝とし、
１回目の前記剛性算定ステップでは、仮１次固有円振動数λ₁、仮１次固有ベクトル｛Φ₁｝および前記多層構造モデルの質量行列［Ｍ₀］を非減衰自由振動方程式に代入することにより剛性ｋ_1,iを算出し、
２回目以降の前記剛性算定ステップでは、前回の剛性算定ステップで算出した剛性ｋ_S-1,iに初期の剛性ｋ_0,iの逆数を乗じて得た剛性比κ_S,iが閾値ｄ_Sより小さい場合には、前回の剛性算定ステップで算出した剛性ｋ_S-1,iを今回の剛性ｋ_S,iとし、前記剛性比κ_S,iが前記閾値ｄ_S以上である場合には、前回の剛性算定ステップで算出した剛性ｋ_S-1,iに１未満の値である調整係数Ｃ _Sを乗じて得た値を今回の剛性ｋ_S,iとし、
Ｓ回目の判定ステップにおいて肯定判定が得られた場合に、前記層間擬似変位算定ステップおよび前記判定基準値算定ステップを行い、判定基準値μ_S,iが１を上回っている層を損傷箇所とする、ことを特徴とする損傷箇所の推定方法。
少なくとも一つの層において前記剛性比κ_S,iが１より大きい場合には、前記剛性比κ_S,iの最大値と１との相加平均値を前記閾値ｄ_Sとし、
総ての層において前記剛性比κ_S,iが１以下である場合には、前記剛性比κ_S,iの最大値を前記閾値ｄ_Sとすることを特徴とする請求項３に記載の損傷箇所の推定方法。
ピーク振動数ｆ_pに２πと１次固有円振動数ω_S-1の逆数とを乗じて得た値を前記調整係数Ｃ_Sとすることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の損傷箇所の推定方法。