JP6983648B2 - 構造物の固有周期推定方法、構造物の耐震性判定方法、構造物の固有周期推定システム及び構造物の耐震性判定システム - Google Patents

Description

本発明は、構造物の固有周期推定方法、構造物の耐震性判定方法、構造物の固有周期推定システム及び構造物の耐震性判定システムに関する。

建物の地震動に対する損傷状況を判定するためのシステムとして、複数の加速度センサを建物の複数の階に設置して、構造躯体の損傷、使用安全性、修復可能性などを適切に評価するシステムが提案されている（特許文献１）。このシステムは、地震が発生した場合に、加速度センサの出力から層間変形角を算出し、算出された層間変形角を用いて予め設定された複数の基準に従って建物の損傷度を判定している。しかしながら、地震動を受けた後の建物の固有周期を用いた累積的損傷を考慮した評価は行われていなかった。

また、近年の巨大地震に対する対策についての関心の高まりを受け、地震後の建物健全性評価を目的とするモニタリング技術に対する期待が高まっている。そのようなモニタリング技術がこれまでにも複数提案されている（非特許文献２）。しかしながら、いずれの提案も地震動を受けた後の建物の固有周期を効率よく的確に推定し、推定された固有周期を用いることで累積的損傷を考慮する実用的な健全性評価方法ではなかった。

特開２０１３−２５４２３９公報

白石理人、外２名、「モニタリング技術の現状と将来展望」、２０１６年日本建築学会大会（九州）、日本建築学会、２０１６年８月、「将来の大地震に備える強震観測とモニタリング」ｐ．２５〜３５

本発明は、地震動を受けた後の構造物についての実用的な固有周期推定方法及びこれにより推定された固有周期を用いた構造物の耐震性判定方法を提供することを目的とする。また、本発明は、地震動を受けた後の構造物についての実用的な固有周期推定システム及びこれにより推定された固有周期を用いた構造物の耐震性判定システムを提供することを目的とする。

本発明は上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の態様または適用例として実現することができる。

［適用例１］
本適用例に係る構造物の固有周期推定方法は、
地震動を受ける構造物の高さ方向における複数の位置に設置された加速度センサで取得した加速度データから部分空間法を用いて一次固有周期、固有ベクトル及び特性行列を算出し、
前記固有ベクトル及び前記特性行列を用いて刺激係数を算出し、
前記刺激係数のうち最も大きい値を全ての刺激係数の和で割った判定値を求め、
前記判定値が１に近い値をとる場合には、前記地震動を受けた後の前記構造物の前記一次固有周期を地震応答解析モデルを作成するための固有周期とすることを特徴とする。

本適用例に係る構造物の固有周期推定方法によれば、刺激係数を用いることで実用的な方法で地震動を受けた後の構造物の一次固有周期を推定することができる。

本適用例によれば、刺激係数に係る判定値を用いることでより正確な一次固有周期を推定することができる。

［適用例２］
上記適用例に係る構造物の固有周期推定方法において、
前記刺激係数は、下記式（１）で得られ、
前記判定値は、下記式（２）で求められることができる。

本適用例によれば、上記式（１）で求められる刺激係数に係る判定値を用いることでより正確な一次固有周期を推定することができる。

［適用例３］
本適用例に係る構造物の耐震性判定方法は、
上記適用例の構造物の固有周期推定方法で選択された前記一次固有周期に対応する地震応答解析モデルを作成し、
前記地震応答解析モデルに予め設定した設定地震動条件を入力して、地震応答解析をすることで前記設定地震動条件に対する前記構造物の層間変形角を演算し、
前記層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで前記構造物の耐震性を判定することを特徴とする。

本適用例に係る構造物の耐震性判定方法によれば、地震動を受けた後の構造物の累積損
傷を考慮した耐震性を判定することができる。

［適用例４］
上記適用例に係る構造物の耐震性判定方法において、
前記地震応答解析モデルの作成は、
前記一次固有周期に対応するように前記構造物の一番上の階から前記複数の位置への地震波の伝播時間を求めると共に、前記伝播時間に基づいて、前記構造物の一番上の階から前記構造物の各階への地震波の伝播時間である各階伝播時間を求め、
前記各階伝播時間から前記一番上の階に対する各階の応答を求めることで行うことができる。

本適用例によれば、一次固有周期に対応するように求められる各階伝播時間を用いて地震応答解析モデルを作成することで、多層階の構造物にも対応することができる。

［適用例５］
本適用例に係る構造物の固有周期推定システムは、
地震動を受ける構造物の高さ方向における複数の位置に設置された加速度センサから取得した加速度データに基づいて演算を行う演算部を含み、
前記演算部は、
前記加速度データから部分空間法を用いて一次固有周期、固有ベクトル及び特性行列を算出し、
前記固有ベクトル及び前記特性行列を用いて刺激係数を算出し、
前記刺激係数のうち最も大きい値を全ての刺激係数の和で割った判定値を求め、
前記判定値が１に近い値をとる場合には、前記地震動を受けた後の前記一次固有周期を地震応答解析モデルを作成するための固有周期とすることを特徴とする。

本適用例によれば、刺激係数を用いることで実用的な方法で地震動を受けた後の構造物の一次固有周期を推定することができる。

本適用例によれば、刺激係数に係る判定値を用いることでより正確な一次固有周期を推定することができる。

［適用例６］
上記適用例に係る構造物の固有周期推定システムにおいて、
前記刺激係数は、下記式（１）で得られ、
前記判定値は、下記式（２）で求められることができる。

本適用例によれば、刺激係数に係る判定値を用いることでより正確な一次固有周期を推定することができる。

［適用例７］
本適用例に係る構造物の耐震性判定システムは、
前記構造物の固有周期推定システムを含み、
前記演算部は、
前記刺激係数を用いて前記一次固有周期を選択すると判定された場合に、前記一次固有周期に対応する地震応答解析モデルを作成し、
前記地震応答解析モデルに予め設定した設定地震動条件を入力して、地震応答解析をすることで前記設定地震動条件に対する前記構造物の層間変形角を演算し、
前記層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで前記構造物の耐震性を判定することを特徴とする。

本適用例に係る構造物の耐震性判定システムによれば、地震動を受けた後の構造物の累積損傷を考慮した耐震性を判定することができる。

［適用例８］
上記適用例に係る構造物の耐震性判定システムにおいて、
前記演算部は、
前記一次固有周期に対応するように前記構造物の一番上の階から前記複数の位置への地震波の伝播時間を求めると共に、前記伝播時間に基づいて、前記構造物の一番上の階から前記構造物の各階への地震波の伝播時間である各階伝播時間を求め、
前記各階伝播時間から前記一番上の階に対する各階の応答を求めることで前記地震応答解析モデルの作成することができる。

本適用例によれば、一次固有周期に対応するように求められる各階伝播時間を用いて地震応答解析モデルを作成することで、多層階の構造物にも対応することができる。

本発明によれば、地震動を受けた後の構造物についての実用的な固有周期推定方法及びこれにより推定された固有周期を用いた構造物の耐震性判定方法を提供することができる。また、本発明によれば、地震動を受けた後の構造物についての実用的な固有周期推定シ
ステム及びこれにより推定された固有周期を用いた構造物の耐震性判定システムを提供することができる。

本実施形態に係る構造物の耐震性判定システムの概要を示す図である。 加速度センサから得られる加速度データの一例を示すグラフである。 本実施形態に係る構造物の耐震性判定システムの構成を示すブロック図である。 本実施形態に係る構造物の耐震性判定方法のフローチャートである。 一次固有周期の推定方法のフローチャートである。 本実施形態に係る構造物の耐震性判定システムで得られる地震応答解析モデルの一例を示す図である。 地震応答解析モデルにおける各階伝播時間の線形補間を説明する概念図である。 実施例１におけるレーザー変位計で計測された時間−各階変位振幅の実測値と、一次固有周期の推定方法に基づく時間−各階変位振幅の推定値とを示すグラフである。 実施例２の一次固有周期の推定方法の固有周波数の検証結果を示すグラフである。 実施例２の一次固有周期の推定方法の層間変形角の検証結果を示すグラフである。

以下、本発明の好適な実施形態について、図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また、以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。

本実施形態に係る構造物の固有周期推定方法は、地震動を受ける構造物の高さ方向にお
ける複数の位置に設置された加速度センサで取得した加速度データから部分空間法を用いて一次固有周期、固有ベクトル及び特性行列を算出し、前記固有ベクトル及び前記特性行列を用いて刺激係数を算出し、前記刺激係数のうち最も大きい値を全ての刺激係数の和で割った判定値を求め、前記判定値が１に近い値をとる場合には、前記地震動を受けた後の前記構造物の前記一次固有周期を地震応答解析モデルを作成するための固有周期とすることを特徴とする。

本実施形態に係る構造物の耐震性判定方法は、構造物の固有周期推定方法で選択された前記一次固有周期に対応する地震応答解析モデルを作成し、前記地震応答解析モデルに予め設定した設定地震動条件を入力して、地震応答解析をすることで前記設定地震動条件に対する前記構造物の層間変形角を演算し、前記層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで前記構造物の耐震性を判定することを特徴とする。

本実施形態に係る構造物の固有周期推定システムは、地震動を受ける構造物の高さ方向における複数の位置に設置された加速度センサから取得した加速度データに基づいて演算を行う演算部を含み、前記演算部は、前記加速度データから部分空間法を用いて一次固有周期、固有ベクトル及び特性行列を算出し、前記固有ベクトル及び前記特性行列を用いて刺激係数を算出し、前記刺激係数のうち最も大きい値を全ての刺激係数の和で割った判定値を求め、前記判定値が１に近い値をとる場合には、前記地震動を受けた後の前記一次固有周期を地震応答解析モデルを作成するための固有周期とすることを特徴とする。

本実施形態に係る構造物の耐震性判定システムは、前記構造物の固有周期推定システムを含み、前記演算部は、前記刺激係数を用いて前記一次固有周期を選択すると判定された場合に、前記一次固有周期に対応する地震応答解析モデルを作成し、前記地震応答解析モ
デルに予め設定した設定地震動条件を入力して、地震応答解析をすることで前記設定地震動条件に対する前記構造物の層間変形角を演算し、前記層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで前記構造物の耐震性を判定することを特徴とする。

１．構造物の耐震性判定システム
図１〜図３を用いて、構造物１０の耐震性判定システム２０の概要について説明する。図１は本実施形態に係る構造物１０の耐震性判定システム２０の概要を示す図であり、図２は加速度センサから得られる加速度データの一例を示すグラフであり、図３は本実施形態に係る構造物１０の耐震性判定システム２０の構成を示すブロック図である。なお、以下、構造物１０の耐震性判定システム２０は、単に「システム２０」という。

図１に示すように、システム２０は、構造物１０に設けられる。システム２０は、構造物１０の固有周期推定システム３０を含む。システム２０は、構造物１０に設置された加速度センサ２２から取得した構造物１０の高さ方向における複数の位置の加速度データに基づいて演算を行う演算部２６を含むモニタリングサーバ２４と、を含む。構造物１０の固有周期推定システム３０は、システム２０の演算部２６の一部の処理を行うものである。システム２０は、地震動を受けた後の構造物１０の累積損傷を考慮した耐震性を判定することができる。

構造物１０は、土地に定着する人工物である工作物であって、ビル等の建築物を含む。図１における構造物１０は、複数階を有する多層建築物である。構造物１０は、１階（１Ｆ）から屋上階（ＲＦ）までの複数階を有し、図１では３階から屋上階から５階下の階までを省略して示す。

１−１．加速度センサ
加速度センサ２２は、地震動を受ける構造物１０の高さ方向における複数の位置に設けられ、例えば、構造物１０の複数の階に設置される。各階の地震時の変位を求めるためには全ての階に加速度センサ２２が設けられることが望ましいが、構造物１０における設置スペースや設置コストとの関係で加速度センサ２２が設置されない階が存在してもよい。例えば、図１では屋上階（ＲＦ）から３階下の階（ＲＦ−３Ｆ）には加速度センサ２２が設置されていない状態を示す。

加速度センサ２２は、構造物１０の一番下の階（図１では１階であるが、地下階がある場合にはその地下階）と一番上の階（図１では屋上階）に少なくとも配置されることが望ましい。これは、固有周期の推定精度を高めるためである。例えば、屋上階に加速度センサ２２を設置できない場合には、できるだけ屋上階に近い階に加速度センサ２２を設置することが望ましい。

加速度センサ２２は、構造物１０が地震動を受けるときの構造物１０の加速度を測定するものである。加速度データｕ（ｔ）は、例えば図２に示すような時間（ｔ）に対する加速度（ｕ）のデータであり、各階の床面に対して水平２軸の加速度データを取得する。加速度センサ２２は、構造物１０の設置階のフロア又はフロア付近の加速度を測定することが好ましい。加速度センサ２２としては、例えば、ＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ Ｅｌｅｃｔｒｏ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ）技術を用いたものを採用することができる。加速度センサ２２は、例えばフロアに平行な２軸の加速度を測定できる。

１−２．演算部
モニタリングサーバ２４は、構造物１０に設置された複数の加速度センサ２２と接続されており、加速度センサ２２からの電気信号を受信することができる。モニタリングサーバ２４は、図示しないＣＰＵ（中央演算処理装置）、ＲＯＭ、ＲＡＭ等のメモリやハード
ディスク装置等の記憶装置、外部装置との通信を行う通信インターフェース等を備える。図３に示すように、モニタリングサーバ２４は、少なくとも演算部２６と記憶部２８とを含む。演算部２６はＣＰＵやＲＡＭ等から構成することができ、記憶部２８はハードディスク装置等の記憶装置から構成することができる。

図１においてシステム２０は構造物１０内にモニタリングサーバ２４が設置されているが、図示しない別の構造物にモニタリングサーバ２４を設置して加速度センサ２２等と有線又は無線により通信してもよい。

演算部２６は、地震動における加速度センサ２２の出力に基づいて、その地震動を受けた構造物１０の一次固有周期を算出する。演算部２６は、算出される一次固有周期に対応する地震応答解析モデルを作成する。演算部２６は、作成される地震応答解析モデルに予め設定した設定地震動条件を入力して、地震応答解析をすることでその設定地震動条件に対する構造物１０の層間変形角を演算する。演算部２６は、演算される層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで構造物１０の耐震性を判定する。

構造物１０は、新築当初の耐震性が経時的に徐々に変化する。例えば、構造物１０が比較的強い地震動を受けた場合には、構造物１０の一部が塑性変形を生じることもある。また、構造物１０の構造材が経時的に劣化していくこともある。したがって、構造物１０の正確な耐震性の判定は、現状の構造物１０の状況を反映したものでなければならない。そこで、システム２０は、地震発生直後の構造物１０の状況を把握するために、地震時における構造物１０の固有周期から構造物１０の耐震性を推定することとしている。

２．構造物の耐震性判定方法
図１〜図７を用いて、構造物１０の耐震性判定方法について説明する。図４は、本実施形態に係る構造物１０の耐震性判定方法（以下「耐震性判定方法」という）のフローチャートであり、図５は一次固有周期の推定方法のフローチャートであり、図６は本実施形態に係る構造物の耐震性判定システムで得られる地震応答解析モデルの一例を示す図であり、図７は地震応答解析モデルにおける各階伝播時間の線形補間を説明する概念図である。

図４に示す耐震性判定方法は、図１及び図３を用いて説明したシステム２０を採用することができる。

システム２０を起動し、モニタリングを開始する。

Ｓ１０：地震が発生すると、モニタリングサーバ２４は、地震動における構造物１０の高さ方向における複数の位置の加速度センサ２２から加速度データｕ（ｔ）の取得を開始し、地震が終了するまで加速度データｕ（ｔ）を取得し、記憶部２８に記録する。

Ｓ２０：モニタリングサーバ２４の演算部２６は、取得した加速度データｕ（ｔ）に基づいて当該地震動を受けた構造物１０の一次固有周期の推定値を算出する。

一次固有周期は、構造物１０の固有周期のうち一番長い周期を有するものである。固有周期は、構造物１０の自由振動のときの周期であり、構造物１０に固有な値を取るものである。構造物１０の一次固有周期は、構造物１０が地震動を受けて損傷を受けた場合には、構造物１０の設計時の固有周期計算により得られたものとは異なることになる。本実施形態では、地震動を受けた後の構造物１０の一次固有周期を加速度データから推定することで、地震動を受けた後の構造物１０の累積損傷を考慮した現実に近い耐震性を判定することができる。

一次固有周期の推定値の算出（Ｓ２０）については、図５を用いて説明する。図５に示すように、一次固有周期の推定方法（Ｓ２０）を開始すると、Ｓ２１０〜Ｓ２６０の処理を実行して適切な一次固有周期を選択することができる。一次固有周期の推定方法によれば、刺激係数を用いることで実用的な方法で地震動を受けた後の構造物の一次固有周期を推定することができる。上述した構造物１０の固有周期推定システム３０の演算部２６は、少なくともＳ２１０，Ｓ２２０及びＳ２４０の処理を行う。

Ｓ２１０：モニタリングサーバ２４の演算部２６は、地震動を受ける構造物１０の加速度データｕ（ｔ）から部分空間法を用いて固有周期Ｔ_１，Ｔ_２，．．．，Ｔ_ｎ、固有ベクトルφ_１，φ_２，．．．，φ_ｎ及び特性行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを算出する。ここで、「ｎ」は構造物１０に設置された加速度センサ２２の個数であり、全ての階に加速度センサ２２が設置されれば総階数（ＲＦを含む）と一致する。図６における１階（１Ｆ）、屋上階の１つ下の階（ＲＦ−１Ｆ）及び屋上階（ＲＦ）における一次固有周期Ｔ_１に対応する固有ベクトルはφ_１ ^ｎ，φ_１ ^１，φ_１ ^０で表すことができる。
部分空間法は、地震応答解析に用いられる公知のアルゴリズムを用いることができ、例えばＮ４ＳＩＤ（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｓｕｂｓｐａｃｅ Ｓｔａｔｅ Ｓｐａｃｅ Ｓｙｓｔｅｍ ＩＤｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）法、Ｏｒｄｉｎａｒｙ ＭＯＥＳＰ（Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ−Ｅｒｒｏｒ Ｓｔａｔｅ ｓＰａｃｅ）法、ＰＯ−ＭＯＥＳＰ（Ｐａｓｔ Ｏｕｔｐｕｔ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ Ｏｕｔｐｕｔ−Ｅｒｒｏｒ Ｓｔａｔｅ ｓＰａｃｅ）法などを用いることができる。

Ｓ２２０：演算部２６は、Ｓ２１０で得られた固有ベクトル及び特性行列を下記式（１）に代入して各モードの刺激係数βを算出する。各モードとは、構造物１０を数学的な振動モデルに置き換えたときの固有周期に対応する揺れの形（固有振動モード）である。構造物１０が多層階建物である場合には、固有周期及び固有振動モードは建物の階数の数だけ存在する。

Ｓ２３０：演算部２６は、Ｓ２２０で得られた各モードの刺激係数βを下記式（２）に代入し、部分空間法による計算結果の信頼性判定指標値である判定値ｗを算出する。下記式（２）において、判定値ｗは、刺激係数βのうち最も大きい値を全ての刺激係数β_ｉの和で割った値として求められる。判定値ｗは加速度データｕ（ｔ）における一次固有モードの寄与率を示している。一般に地震入力を受けた構造物の応答加速度データにおいては、この判定値ｗが１に近い大きい値をとることが分かっているので、この値が１に近ければ部分空間法による計算結果の信頼性は高く、逆にこの値が小さい場合は、計算の元となったデータが異常であって部分空間法によって推定された諸元の信頼性も低いものと判定できる。

Ｓ２４０：演算部２６は、固有周期の中から地震動を受けた後の構造物１０の一次固有周期Ｔ_１を選択するか否かについて刺激係数βを用いて判定する。ここでは、上記式（２）で得られる判定値ｗによって固有周期の中から一次固有周期Ｔ_１を選択するか否かを判定する。より具体的には、上記式（２）で得られた判定値ｗが、予め設定されたしきい値εを超えた場合に、Ｓ２１０で得られた固有周期の中から一次固有周期Ｔ_１を選択する。刺激係数βに係る判定値ｗを用いることでより正確な一次固有周期Ｔ_１を推定することができる。しきい値εは、０．６〜１．０に予め設定することができる。

Ｓ２５０：演算部２６は、Ｓ２４０において判定値ｗがしきい値εより大きい場合に、部分空間法で得られた一次固有周期Ｔ_１を出力する。ここで選択された一次固有周期Ｔ_１は、判定値ｗを用いて異常値を排除しているので、正確性が高い。演算部２６から出力された一次固有周期Ｔ_１は、例えば記憶部２８に地震動後の構造物１０の一次固有周期Ｔ_１として保存され、図５のＳ３０における一次固有周期Ｔ_１に対応する地震応答解析モデル８０の作成に用いられる。

Ｓ２６０：演算部２６は、Ｓ２４０において判定値ｗがしきい値ε以下である場合に、地震動後の構造物１０の一次固有周期Ｔ_１は、記憶部２８に保存されている構造物１０の一次固有周期Ｔ_０に変化が無いと出力する。すなわち、地震動後の構造物１０の一次固有周期Ｔ_１は地震動前の構造物１０の一次固有周期Ｔ_０と同じあるため、図５のＳ３０以降の処理を行わない。

Ｓ２５０又はＳ２６０の処理の後、一次固有周期の推定方法が終了する。

Ｓ３０：図５のＳ２５０において一次固有周期Ｔ_１が出力されると、図４において一次固有周期Ｔ_１に対応する地震応答解析モデル８０（例えば図６）を作成する。

図６を用いて、地震応答解析モデル８０の作成について、説明する。地震応答解析モデル８０は、演算部２６が算出した一次固有周期Ｔ_１に対応する多質点系モデルである。多質点系モデルは、構造物１０の重量分布を各階の床面に重量が集中していると考える。図６では、一次モードにおける共振時（一次固有周期Ｔ_１で揺れた時）の構造物１０の変形を表している。

地震応答解析モデル８０は、構造物１０がある地震動を受けるとき、各階における応答変位を解析することができる。

地震応答解析モデル８０は、演算部２６で作成する。演算部２６は、一次固有周期Ｔ_１に対応するように構造物１０の一番上の階から加速度センサ２２が設置された複数の位置（例えば構造物１０の各階）への地震波の伝播時間を求めると共に、伝播時間に基づいて、構造物１０の一番上の階から構造物１０の各階への地震波の伝播時間である各階伝播時間を求め、各階伝播時間から一番上の階に対する各階の応答を求めることで地震応答解析モデル８０を作成する。このように、一次固有周期に対応するように求める各階伝播時間を用いて地震応答解析モデルを作成することで、多層階の構造物１０に対応することができる。なお、「一番上の階」は、以下の説明のように屋上階であることが望ましいが、屋上階に近い階としてもよい。

構造物１０に加速度センサ２２が設置されていない階がある場合には、構造物１０の一番上の階から加速度センサ２２が設置されている階への各階伝播時間σ_ｉは、下記式（３）で求めることができる。加速度センサ２２は、少なくとも構造物１０の一番上の階と一番下の階に設置することができる。

この場合、屋上階のα_０は、１になる。なお、ｎは、加速度センサ２２の数である。

加速度センサ２２が設置されていない階の波動伝播時間は上記式（３）で求める各階伝播時間σ_ｉを線形補間により求める。波動伝播時間は、加速度センサ２２が設置されている一番上の階から当該階までの地震動の伝播時間である。図７において、加速度センサ２２が設置されている階には質点（○）があり、加速度センサ２２が設置されていない階には質点がない（●）。図７に示すように、センサの設置されている中で一番上の階（ＮＦ）から数えてｍ０番目の階（Ｎ−ｍ０）Ｆ及びｍ２番目の階（Ｎ−ｍ２）Ｆに加速度センサ２２が設置されており、ＮＦから数えてｍ１番目の階（Ｎ−ｍ１）Ｆに加速度センサ２２が設置されていない場合を考える。加速度センサ２２が設置されている階の各階伝播時間σ_ｉは、上記式（３）により求めることができるが、加速度センサ２２が設置されていない階では水平方向の変位は上記式（３）だけでは求めることができない。そこで、加速度センサ２２が設置されていない階の波動伝播時間は、上記式（３）から求められた各階伝播時間σ_ｉを図７及び下記式（４）のように線形補間して求める。構造物１０の総階数をＦとすると、各階伝播時間σ_ｉは下記式（４）を用いて例えばＳ_１，Ｓ_２，・・・，Ｓ_Ｆとして得られる。

屋上階に加速度センサ２２が設置されていない場合は、加速度センサ２２が設置されている一番上の階の番号をｍ０＝０、その一つ下の加速度センサ２２が設置されている階の番号の番号をｍ２として上記式（４）に代入し、波動伝播時間を線形に外挿して、屋上階−センサの設置されている一番上の階の間の波動伝播時間を求める。

このとき、各階伝播時間から一番上の階に対する各階の応答は下記式（５）の通りに求まる。ここで、「一番上の階」は、全ての階に加速度センサ２２が設置されている場合には「屋上階」のことであり、一部の階にしか加速度センサ２２が設置されていない場合には「加速度センサ２２が設置されている中で一番上の階」のことである。これを用いると
、建物に設定地震条件が入力された際の一番上の階から数えてf番目の階の周波数領域における応答Ｙ_ｆ(ω)は、下記式（６）のようになる。これが本発明における地震応答解析モデル８０である。ここでの設定地震条件には、後述のＬ１地震動を用いることができる。また、減衰定数（ｈ）は、一般的な建物で０．０２〜０．０５であるが、構造物１０の健全性を判定するために、例えば０．０１に設定することができる。

Ｓ４０：図４に示すように、Ｓ３０で得られた地震応答解析モデル８０に予め設定した設定地震動条件（例えばＬ１地震動条件）を入力して、地震応答解析をすることで設定地震動条件に対する構造物１０の層間変形角を演算する。

層間変形角は、地震などの横揺れによって住宅などの建築物が変形する時、各階の床と真上または真下の床との、水平方向における変形の角度である。

設定地震動条件は、構造物１０の耐震性を判定する基準となる地震動として適当な条件を設定することができるが、建物の耐震設計における地震応答解析に用いられる「レベル１の地震動（以下「Ｌ１地震動」という）」を用いることができる。Ｌ１地震動は２５カイン（ｃｍ／ｓ）以上で基準化した地震波であり、建物の供用期間中複数回受けることが想定される規模の地震であるため、Ｌ１地震動に対して、主要構造体は弾性範囲内で応答しなければならない。

地震応答解析は、地震動に対して、建物等の構造物等の各部がどのような力を受けたり変形したりするかを検討するために、構造物等を適切な解析モデルに置き換え、相互作用を考慮した上で、設計用の地震動を入力してコンピューターで計算し、地震によって構造物等の各位置が受ける力と揺れの大きさを算出する解析法である。ここでは、地震応答解析モデル８０にＬ１地震動の条件を入力して解析を行う。

Ｌ１地震動の条件を入力した場合の各階変位のフーリエスペクトルは、上記式（６）で演算することができる。すなわち、構造物１０の１階部分にＬ１地震動が入力された場合に、Ｌ１地震動は予め定められており、Ｇ_Ｆ（ω）も得られるので、Ｇ_ｆ（ω）が上記式（５）により求まれば、構造物１０の揺れによる各階の変位のフーリエスペクトルの値が上記式（６）により求められる。

上記式（６）により得られたＹ_ｆ（ω）をフーリエ逆変換すれば、各階の変位の波形Ｙ_ｆ（ｔ）が求められる。ここで、ｔは時間である。

そして、Ｙ_ｆ（ｔ）について各層で差分をとった最大値が層間変形角になる。層間変形角は、下記式（７）で求めることができる。

１−２−４．耐震性の判定
演算部２６は、上記式（７）で得られた層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで構造物１０の耐震性を判定する。予め設定した許容値は、各階ごとに設定することができる。

Ｓ５０：設定地震動条件としてＬ１地震動を用いる場合、層間変形角の許容値は構造物１０における主要構造体の弾性限界となる。弾性限界の層間変形角の目安としては一般に０．０１（１／１００）が多く用いられており、本発明においても０．０１を用いることができる。

耐震性の判定は、構造物１０において算出される層間変形角の最大値が予め設定した許容値を超えている場合には構造物１０の耐震性能が不足していると判定し、当該最大値が許容値を超えていなければ耐震性能に不足がないと判定する。判定結果は、記憶部２８に保存され、例えば図示しないディスプレイに表示し、又はアラームとして出力等してもよい。

このように、本実施形態に係る耐震性判定方法によれば、地震動を受けた後の構造物１０の累積損傷を考慮した耐震性を判定することができる。

（実施例１）
上記一次固有周期の推定方法について、振動台上に設置した高さ３ｍの３階建て建物の模型（試験体）を用いて実験を行った。各階及び屋上階に戸田建設社製ユレかんち（加速度センサを含むビルメディカルシステム。戸田建設社の登録商標）を設置した。各階の水平方向の実際の変位は、レーザー変位計で測定した。加振条件は、平成７年(１９９５年)兵庫県南部地震のＪＭＡ神戸加振と、東北地方太平洋沖地震加振（最大振幅周辺の時間帯）と、を用いた。

図８は、実施例１における実験の結果であり、レーザー変位計で計測された時間−各階変位振幅の実測値と、一次固有周期の推定方法に基づく時間−各階変位振幅の推定値とを示すグラフである。同図において、薄い灰色の太い線がレーザー変位計による実測値であり、濃い黒い線が推定値である。また、同図横軸は時間（ｓ）であり、同図の縦軸は下が２層変位（ｃｍ）、上が３層変位（ｃｍ）である。実験の結果、実測値と推定値とは高い整合性を示した。この結果より、上記一次固有周期推定結果を用いた層間変形角の推定結果が実測と良く整合し、信頼できるものであることが確認できた。

（実施例２）
振動台上に設置した高さ２０ｍの１８階の建物の模型（試験体）を用いて振動台の水平振動を繰り返す実験を行ったデータを用いて、上記一次固有周期の推定方法の検証を行った。試験体は３３回目の振動試験で倒壊した。図９は、試験体の固有周波数を縦軸に、振動試験の回数を横軸に、図５のＳ２３０で求めたｗを右側のカラーバーに表した。ここで
はカラーバーに対応する各点の色は判別できないが、図９の符号９０で示した点の色はｗの値が０．１６以下であり、異常値である。したがって、図５のＳ２４０で０．６未満のもの（符号９２で示した点）を排除することで、図９に示す通り適正な固有周期（固有周波数の逆数）が得られた。

次に、得られた固有周期を用いて、Ｌ１地震動条件を用いて各階の層間変形角を演算した結果を図１０に示す。図１０の縦軸は試験体の階数であり、横軸は層間変形角であり、振動回数を右側のカラーバーに示した。Ｌ１地震動に対する許容値（０．０１）を超えるのは加振回数２５回の時点（符号９３で示した点）であり、最終的に試験体が倒壊するのは加振３３回目なので、許容値を超えた２５回目の時点で「耐震性不足」の判定が出れば、まだ大地震８回分の加振に耐える余力を残して補修・補強あるいは解体等の対策が打てることになる。この結果から、層間変形角の許容値「０．０１」は、前述の通り法的に適切なだけでなく、建物の倒壊および倒壊による被害を未然に防ぐ意味でも有用であることが分かる。

本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、さらに種々の変形が可能である。例えば、本発明は、実施形態で説明した構成と実質的に同一の構成（例えば、機能、方法、及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成）を含む。また、本発明は、実施形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。

１０…構造物、２０…システム、２２…加速度センサ、２４…モニタリングサーバ、２６…演算部、２８…記憶部、３０…構造物の固定周期推定システム、８０…地震応答解析モデル

Claims (8)

1. 地震動を受ける構造物の高さ方向における複数の位置に設置された加速度センサで取得した加速度データから部分空間法を用いて一次固有周期、固有ベクトル及び特性行列を算出し、
   前記固有ベクトル及び前記特性行列を用いて刺激係数を算出し、
   前記刺激係数のうち最も大きい値を全ての刺激係数の和で割った判定値を求め、
   前記判定値が１に近い値をとる場合には、前記地震動を受けた後の前記構造物の前記一次固有周期を地震応答解析モデルを作成するための固有周期とすることを特徴とする、構造物の固有周期推定方法。
2. 請求項１において、
   前記刺激係数は、下記式（１）で得られ、
   前記判定値は、下記式（２）で求められることを特徴とする、構造物の固有周期推定方法。
   

   

   
3. 請求項１または請求項２の構造物の固有周期推定方法で選択された前記一次固有周期に対応する地震応答解析モデルを作成し、
   前記地震応答解析モデルに予め設定した設定地震動条件を入力して、地震応答解析をすることで前記設定地震動条件に対する前記構造物の層間変形角を演算し、
   前記層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで前記構造物の耐震性を判定することを特徴とする、構造物の耐震性判定方法。
4. 請求項３において、
   前記地震応答解析モデルの作成は、
   前記一次固有周期に対応するように前記構造物の一番上の階から前記複数の位置への地震波の伝播時間を求めると共に、前記伝播時間に基づいて、前記構造物の一番上の階から前記構造物の各階への地震波の伝播時間である各階伝播時間を求め、
   前記各階伝播時間から前記一番上の階に対する各階の応答を求めることで行うことを特徴とする、構造物の耐震性判定方法。
5. 地震動を受ける構造物の高さ方向における複数の位置に設置された加速度センサから取得した加速度データに基づいて演算を行う演算部を含み、
   前記演算部は、
   前記加速度データから部分空間法を用いて一次固有周期、固有ベクトル及び特性行列を算出し、
   前記固有ベクトル及び前記特性行列を用いて刺激係数を算出し、
   前記刺激係数のうち最も大きい値を全ての刺激係数の和で割った判定値を求め、
   前記判定値が１に近い値をとる場合には、前記地震動を受けた後の前記一次固有周期を地震応答解析モデルを作成するための固有周期とすることを特徴とする、構造物の固有周期推定システム。
6. 請求項５において、
   前記刺激係数は、下記式（１）で得られ、
   前記判定値は、下記式（２）で求められることを特徴とする、構造物の固有周期推定システム。
   

   

   
7. 請求項５または請求項６の構造物の固有周期推定システムを含み、
   前記演算部は、
   前記刺激係数を用いて前記一次固有周期を選択すると判定された場合に、前記一次固有周期に対応する地震応答解析モデルを作成し、
   前記地震応答解析モデルに予め設定した設定地震動条件を入力して、地震応答解析をすることで前記設定地震動条件に対する前記構造物の層間変形角を演算し、
   前記層間変形角が予め設定した許容値を超えているか否かで前記構造物の耐震性を判定することを特徴とする、構造物の耐震性判定システム。
8. 請求項７において、
   前記演算部は、
   前記一次固有周期に対応するように前記構造物の一番上の階から前記複数の位置への地震波の伝播時間を求めると共に、前記伝播時間に基づいて、前記構造物の一番上の階から前記構造物の各階への地震波の伝播時間である各階伝播時間を求め、
   前記各階伝播時間から前記一番上の階に対する各階の応答を求めることで前記地震応答解析モデルの作成することを特徴とする、構造物の耐震性判定システム。

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