WO2017077668A1

WO2017077668A1 - 情報処理装置、情報処理方法、及びプログラム

Info

Publication number: WO2017077668A1
Application number: PCT/JP2016/003457
Authority: WO
Inventors: 嵩明平野; 本郷　一泰
Original assignee: ソニー株式会社
Priority date: 2015-11-05
Filing date: 2016-07-26
Publication date: 2017-05-11
Also published as: JPWO2017077668A1; US20180306689A1

Abstract

【課題】構造体に発生する延性破壊による亀裂を迅速に予測可能な情報処理装置を提供する。【解決手段】情報処理装置は、モデル取得部と、亀裂予測部と、を具備する。上記モデル取得部は、所定の構造体に対応する構造体モデルを取得する。上記亀裂予測部は、上記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、上記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを上記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、上記構造体に発生する亀裂を予測する。この構成では、亀裂の有無を表現する亀裂変数と、亀裂変数を利用して塑性変形時に散逸されるエネルギーを表現する塑性散逸エネルギーと、を用いた微分方程式を計算することにより、延性破壊による亀裂を予測可能となる。

Description

情報処理装置、情報処理方法、及びプログラム

　本技術は、構造体に発生する亀裂を予測可能な情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関する。

　一般的に、半導体デバイス等の各種構造体には、その製造過程などにおいて機械的応力等の様々な応力が加わる。構造体にこのような応力が加わると、その内部に亀裂が発生することがある。このような亀裂の発生を防止するために、予め構造体に発生する可能性のある亀裂を予測する技術が用いられる。

　特許文献１には、構造体に発生する可能性のある亀裂を予測する技術が開示されている。特許文献１に係る技術では、Ｊ積分値や応力拡大係数を利用したアルゴリズムを用いて、構造体の内部における亀裂の進行を予測する。しかしながら、特許文献１に係る技術では、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測することができない。

　特許文献２には、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測可能な技術が開示されている。特許文献２に係る技術では、仮想的に構造体の内部で亀裂を進行させたときのエネルギー解放率を算出し、エネルギー解放率の大きい方向に亀裂が進行するものと予測する。

特開２０１０－１６００２８号公報特開２０１１－２０４０８１号公報

　近年、半導体デバイス等の構造体の多様化に伴い、構造体を構成する材料として金属材料や樹脂材料が広く用いられるようになってきている。したがって、金属材料や樹脂材料を用いて構成された構造体に発生する可能性のある亀裂を正確に予測可能な技術が要求されている。

　特許文献１，２に係る技術では、脆性破壊による亀裂を予測することができるものの、延性破壊による亀裂を予測することができない。金属材料や樹脂材料では、延性破壊による亀裂が発生しやすい。このため、特許文献２に係る技術では、金属材料や樹脂材料を用いて構成された構造体に発生する可能性のある亀裂を正確に予測することは困難である。

　また、特許文献２に係るエネルギー解放率を用いる技術では、亀裂を１ステップ進めるために、様々な方向に亀裂を進行させた場合におけるエネルギー解放率を全て算出する必要がある。このため、特許文献２に係る技術では、計算負荷が大きくなり、亀裂を迅速に予測することができない。

　以上のような事情に鑑み、本技術の目的は、構造体に発生する延性破壊による亀裂を迅速に予測可能な情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムを提供することにある。

　上記目的を達成するため、本技術の一形態に係る情報処理装置は、モデル取得部と、亀裂予測部と、を具備する。
　上記モデル取得部は、所定の構造体に対応する構造体モデルを取得する。
　上記亀裂予測部は、上記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、上記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを上記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、上記構造体に発生する亀裂を予測する。

　この構成では、亀裂の有無を表現する亀裂変数と、亀裂変数を利用して塑性変形時に散逸されるエネルギーを表現する塑性散逸エネルギーと、を用いた微分方程式を計算することにより、延性破壊による亀裂を予測可能となる。このため、金属材料や樹脂材料などの延性破壊しやすい材料を用いて構成された構造体に発生する亀裂を迅速に予測可能である。

　上記塑性散逸エネルギーは、相当応力を相当塑性ひずみの微小増分で積分した量を利用して設定さてもよい。
　上記塑性散逸エネルギーは、相当応力と降伏応力との差と、相当塑性ひずみと、の積を利用して設定され、相当応力が降伏応力より小さい場合にゼロとされてもよい。
　これらの構成では、構造体モデルの各位置における相当応力と相当塑性ひずみとの関係に基づいて塑性散逸エネルギーを設定可能である。

　上記微分方程式は、空間座標の２階微分に比例する拡散項を更に含んでいてもよい。
　この構成により、構造体の亀裂をより良好に予測可能となる。

　本技術の一形態に係る情報処理方法では、所定の構造体に対応する構造体モデルが取得される。
　上記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、上記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを上記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、上記構造体に発生する亀裂が予測される。

　本技術の一形態に係るプログラムは、情報処理装置に、所定の構造体に対応する構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、上記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを上記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、上記構造体に発生する亀裂を予測させる。

　以上のように、本技術によれば、構造体に発生する延性破壊による亀裂を迅速に予測可能な情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムを提供することができる。
　なお、ここに記載された効果は必ずしも限定されるものではなく、本開示中に記載されたいずれかの効果であってもよい。

本技術の一実施形態に係る亀裂予測方法（情報処理方法）を示すフローチャートである。上記亀裂予測方法で生成される構造体モデルの一例を示す図である。上記亀裂予測方法において設定される塑性散逸エネルギーの表現方法の一例を示す図である。上記構造体モデルに加える荷重条件の一例を説明するための図である。上記構造体モデルにおける塑性散逸エネルギーの分布の一例を示す図である。上記構造体モデルにおける亀裂変数の分布の一例を示す図である。上記構造体モデルにおいて予測される亀裂の一例を示す図である。弾性率と亀裂変数との関係の一例を示す図である。障壁エネルギーと亀裂変数との関係の一例を示す図である。上記亀裂予測方法を実現可能な亀裂予測装置の構成を示すブロック図である。

　以下、本技術に係る実施形態を、図面を参照しながら説明する。
　図面には、適宜相互に直交するＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸が示されている。Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸は全図において共通である。

［亀裂予測方法の概要］
　本技術に係る亀裂予測方法（情報処理方法）の概要について説明する。本技術に係る亀裂予測方法では、フェーズフィールド（Ｐｈａｓｅ　Ｆｉｅｌｄ）法の考え方を応用して構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。
　まず、本技術に関連するフェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法について説明する。

　（フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法）
　構造体Ｄ内のエネルギーＦは、障壁エネルギーｆ_ｄｏｕｂ、勾配エネルギーｆ_ｇｒａｄ、及び弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}を利用して、式（１）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１）

　フェーズフィールド法の考え方によると、式（１）から微分方程式（２）を導出することができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２）

　微分方程式（２）の左辺は、易動度Ｍの逆数と、亀裂の発生の有無を表現する亀裂変数φの時間微分と、の積で構成されている。
　微分方程式（２）の右辺は、空間座標の２階微分の拡散項∇（ξ∇φ）と、障壁エネルギーｆ_ｄｏｕｂの微分項と、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の微分項と、で構成されている。微分方程式（２）では、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の微分項によって、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の解放率が表現されている。

　微分方程式（２）の計算を行うために、まず構造体Ｄの各位置にそれぞれ亀裂変数φが設定される。より詳細には、亀裂を有さない位置と、亀裂を有する位置と、で異なる亀裂変数φが設定される。例えば、亀裂を有さない位置の亀裂変数φが「０」と設定され、亀裂を有する位置の亀裂変数φが「１」と設定される。

　そして、微分方程式（２）の計算を進めると、時間の経過に伴い、亀裂変数φを「０」と設定した位置のうち、亀裂変数φが「１」以上となる位置が現れる。フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、所定時間が経過した後に、亀裂変数φが「１」以上である位置に亀裂が発生しているものと予測することができる。

　フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、微分方程式（２）を計算することにより、亀裂を迅速に予測可能である。また、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測可能であるため、複数の材料で構成された構造体Ｄに発生する亀裂を予測可能である。更に、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、亀裂の形状に制約がないため、高い汎用性が得られる。

　フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、微分方程式（２）に含まれる弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の微分項で表現される弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の解放率によって、脆性破壊による亀裂を予測することができる。しかし、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、微分方程式（２）に塑性変形に対応する項が含まれていないため、塑性変形を伴う延性破壊による亀裂を予測することができない。

　したがって、フェーズフィールド法の考え方を利用した亀裂予測方法では、金属材料や樹脂材料などの延性破壊しやすい材料を用いて構成された構造体Ｄに発生する亀裂を正確に予測することは困難である。

　そこで、本技術の発明者は、フェーズフィールド法の考え方を応用し、微分方程式（２）に塑性変形時に主に熱として散逸されるエネルギー（以下、「塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}」と言う。）を含む項を導入することにより、延性破壊による亀裂を予測可能となることを見出した。
　以下、本技術に係るフェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法について説明する。

　（フェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法）
　本技術に係るフェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法では、微分方程式（２）に塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項を導入した微分方程式（３）を利用する。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（３）

　微分方程式（３）において、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}は、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}とは異なり、微分項ではない。これは、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}は時間とともに解放されるのに対し、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}は時間とともに蓄積されるためである。微分方程式（３）では、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}を微分項としないことにより、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の蓄積を表現することができる。

　このように、微分方程式（３）には、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の解放率を表現する弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の微分項と、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の蓄積を表現する塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項と、が含まれる。したがって、微分方程式（３）を計算することにより、脆性破壊及び延性破壊の双方を考慮して、亀裂を予測することが可能となる。

　このため、本技術では、金属材料や樹脂材料などの延性破壊しやすい材料を用いて構成された構造体Ｄに発生する亀裂を正確に予測可能である。また、本技術に係る亀裂予測方法でも、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法と同様に、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測可能であるため、複数の材料で構成された構造体Ｄに発生する亀裂を迅速に予測可能である。更に、本技術に係る亀裂予測方法でも、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法と同様に、亀裂の形状に制約がないため、高い汎用性が得られる。

［亀裂予測方法の詳細］
　図１は、本技術の一実施形態に係る亀裂予測方法を示すフローチャートである。図２～９は、図１に示す各ステップを説明するための図である。以下、図１に沿って、図２～９を適宜参照しながら、本実施形態に係る亀裂予測方法について説明する。

　（モデル生成ステップＳ０１）
　ステップＳ０１では、構造体Ｄの構成を再現したモデル（構造体モデル）Ｍ_Ｄを生成する。構造体モデルＭ_Ｄによって任意の構造体Ｄの構成を再現可能である。構造体モデルＭ_Ｄによってその構成を再現可能な構造体Ｄとしては、例えば、半導体デバイスなどの各種デバイスが挙げられる。

　亀裂予測方法には、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ）や差分法（ＦＤＭ：Ｆｉｎｉｔｅ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　Ｍｅｔｈｏｄ）を利用することができる。また、陰解法や陽解法を利用することができる。
　有限要素法では、任意の形状に対応可能であり、高い汎用性が得られる。差分法では、計算の並列化が容易であり、計算が早いというメリットが得られる。陰解法では、タイムステップを大きくとれるというメリットが得られる。
　本実施形態では、有限要素法を用いるため、構造体モデルＭ_Ｄが複数の要素Ｅから構成される。

　図２は、ステップＳ０１で生成される構造体モデルＭ_Ｄを例示する図である。図２（Ａ）は構造体モデルＭ_Ｄの斜視図であり、図２（Ｂ）は構造体モデルＭ_Ｄの図２（Ａ）のＡ－Ａ'線に沿った断面図である。図２に示す構造体モデルＭ_Ｄによってその構成が再現されている構造体Ｄでは、概形が立方体であり、上面の中央にＺ軸方向に延びる初期亀裂が形成されている。

　この場合、構造体モデルＭ_Ｄでは、Ｙ軸方向上面のＸ軸方向中央部にＺ軸方向に並ぶ５つの要素Ｅが亀裂を有する要素Ｅ１とされ、その他の要素Ｅが亀裂を有さない要素Ｅ０とされる。図２には、亀裂を有する要素Ｅ１が斜線で示され、亀裂を有さない要素Ｅ０が白抜きで示されている。なお、空孔などの自由空間を有する要素Ｅも、亀裂を有する要素Ｅ１と同様に扱うことが好ましい。

　以下の説明では、一例として図２に示す構造体モデルＭ_Ｄを用いて説明するが、他の構造体モデルＭ_Ｄについても同様に扱うことが可能であることは勿論である。

　なお、構造体モデルＭ_Ｄが予め用意されている場合などには、本ステップＳ０１は省略しても構わない。

　（モデル取得ステップＳ０２）
　ステップＳ０２では、ステップＳ０１で生成した構造体モデルＭ_Ｄを取得する。
　なお、ステップＳ０１を行わない場合には、本ステップＳ０２では外部機器などから構造体モデルＭ_Ｄを取得することができる。

　（亀裂変数設定ステップＳ０３）
　ステップＳ０３では、ステップＳ０２で取得した構造体モデルＭ_Ｄの各要素Ｅに亀裂の有無を表現する亀裂変数φを設定する。

　具体的には、構造体モデルＭ_Ｄにおいて、亀裂を有さない要素Ｅ０と、亀裂を有する要素Ｅ１と、で異なる亀裂変数φが設定される。つまり、亀裂を有さない要素Ｅ０の亀裂変数φが「ｍ」と設定され、亀裂を有する要素Ｅ１の亀裂変数φが「ｍ」とは異なる「ｎ」と設定される。「ｍ」と「ｎ」とではいずれが大きくても構わない。
　一例として、亀裂を有さない要素Ｅ０の亀裂変数φが「０」と設定され、亀裂を有する要素Ｅ１の亀裂変数φが「１」と設定される。

　なお、構造体モデルＭ_Ｄに予め亀裂変数φが設定されている場合などには、本ステップＳ０３は省略しても構わない。

　（塑性散逸エネルギー設定ステップＳ０４）
　ステップＳ０４では、ステップＳ０２で取得した構造体モデルＭ_Ｄの各要素Ｅに、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}を設定する。
　なお、既に亀裂を有する要素Ｅ１では、塑性変形が生じないため、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}が蓄積されない。このため、要素Ｅ１の塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}は「０」と設定される。

　亀裂を有さない要素Ｅ０における塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}は、当該要素Ｅ０を構成する材料に応じて実験的に得られる相当応力σと相当塑性ひずみε_ｐとの関係に基づいて設定される。相当塑性ひずみε_ｐは亀裂変数φに依存するため、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}は亀裂変数φの関数として表現される。

　図３は、ステップＳ０４において要素Ｅ０に設定される塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の表現方法の一例を示す図である。図３は、構造体Ｄを形成する材料から得られる相当応力－相当塑性ひずみ線図の一例を示している。図３では、縦軸が相当応力σを示し、横軸が相当塑性ひずみε_ｐを示している。また、図３には降伏応力σ_Ｙが示されている。

　図３に示す相当応力－相当塑性ひずみ線図が得られる材料は、相当応力σが降伏応力σ_Ｙ未満の領域で弾性変形し、相当応力σが降伏応力σ_Ｙ以上の領域で塑性変形する。塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}は、相当応力σが降伏応力σ_Ｙ以上のとき、当該材料の塑性変形により主に熱エネルギーとして散逸されるエネルギーを表現するものである。

　塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}は、例えば、図３（Ａ）及び図３（Ｂ）に斜線で示す領域の面積として定義することが可能である。
　図３（Ａ）に斜線で示す領域の面積は、相当応力σを相当塑性ひずみε_ｐの微小増分で積分した量を利用して、例えば式（４）によって算出可能である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（４）
　また、図３（Ｂ）に斜線で示す領域の面積は、相当応力σと降伏応力σ_Ｙとの差と、相当塑性ひずみε_ｐと、の積を利用して、例えば式（５）によって算出可能である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（５）
　ただし、式（５）において、相当応力σが降伏応力σ_Ｙより小さい場合の塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}をゼロとする。

　塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の表現方法は、構造体Ｄを形成する材料や物理現象などに応じて、正確に亀裂を予測できるように使い分けることが可能である。なお、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}を表現する関数は、式（４）及び式（５）に限定されず、相当応力σと相当塑性ひずみε_ｐとの関係に基づいて適宜作成可能である。

　なお、構造体モデルＭ_Ｄに予め塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}が設定されている場合などには、本ステップＳ０４は省略しても構わない。

　（微分方程式生成ステップＳ０５）
　ステップＳ０５では、ステップＳ０３で設定した亀裂変数φと、ステップＳ０４で設定した塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}と、を利用して微分方程式を作成する。

　ステップＳ０５で生成する微分方程式としては、一例として、上記の微分方程式（３）が挙げられる。また、ステップＳ０５では、微分方程式（３）を改良した微分方程式（６）を生成してもよい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（６）

　微分方程式（６）には、障壁エネルギーｆ_ｄｏｕｂの微分項のフィッティング用定数ｗ_ｄｏｕｂ、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の微分項のフィッティング用定数ｗ_{ｅｌａｓｔ}、及び塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項のフィッティング用定数ｗ_{ｐｌａｓｔ}が導入されている。これにより、構造体Ｄの構成などに応じて、障壁エネルギーｆ_ｄｏｕｂの微分項と、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の微分項と、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項と、のそれぞれの重み付けを最適化することが可能である。これにより、構造体Ｄに発生する亀裂を更に正確に予測可能となる。

　なお、微分方程式が予め生成されている場合などには、本ステップＳ０５は省略しても構わない。

　（亀裂予測ステップＳ０６）
　ステップＳ０６では、ステップＳ０５で生成した微分方程式を計算することにより、構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。
　なお、ステップＳ０５を行わない場合には、本ステップＳ０６では外部機器などから取得した微分方程式を計算することにより構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。

　微分方程式を計算する際に、まず構造体Ｄに加わる応力を再現するために、構造体モデルＭ_Ｄに対して荷重条件を付与して応力解析を行う。
　図４は、構造体モデルＭ_Ｄに付与する荷重条件の一例を示している。図４に示す例では、構造体モデルＭ_Ｄにおいて、Ｘ軸方向左側の面を固定（拘束）した状態で、Ｘ軸方向右側の面に引張荷重を加える。
　そして、この荷重条件下で微分方程式を計算することにより、時間の経過の伴う各要素Ｅ０における亀裂変数φの変化が得られる。

　図５は、図４に示すように構造体モデルＭ_Ｄに荷重条件を付与した場合の、ある時刻における塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の分布を示している。図５には、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の等しい等エネルギー面が示されている。構造体モデルＭ_Ｄ内において、等エネルギー面が円弧状に広がっており、亀裂の先端である要素Ｅ１のＹ軸方向下面に近いほど塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}が大きい。

　図６は、図４に示すように構造体モデルＭ_Ｄに荷重条件を付与した場合の、ある時刻における亀裂変数φの分布を示している。図６には、亀裂変数φの等しい等亀裂変数面が示されている。構造体モデルＭ_Ｄ内において、等亀裂変数面は、亀裂の先端である要素Ｅ１のＹ軸方向下面からＹ軸方向下方に延びる楕円弧状に広がっている。内側の等亀裂変数面ほど亀裂変数φが大きい。

　ステップＳ０６では、所定時間が経過した後に、亀裂変数φが「１」以上である要素Ｅ０に亀裂が発生するものと予測される。例えば、要素Ｅ１のＹ軸方向下側の３つの要素Ｅ０の亀裂変数φが「１」以上であった場合には、図７に示すように、当該３つの要素Ｅ０に亀裂が発生したものとして当該３つの要素Ｅ０を要素Ｅ１に変更する。

　また、微分方程式の計算を進める過程において、亀裂変数φが「１」以上となった要素Ｅ０の塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}を順次「０」に変更していくことが好ましい。これにより、構造体モデルＭ_Ｄの亀裂を順次更新しながら微分方程式の計算を進めることができるため、より正確に亀裂を予測することができる。

　このように、ステップＳ０６では、微分方程式を計算することによって、所定時間が経過した後の構造体モデルＭ_Ｄにおける亀裂を有する要素Ｅ１の分布が得られる。そして、構造体モデルＭ_Ｄにおける亀裂を有する要素Ｅ１の分布によって、構造体Ｄに発生する亀裂を予測することができる。

［微分方程式の変形例］
　ステップＳ０５で生成される微分方程式は、フェーズフィールド法の考え方に基づいて生成された微分方程式（３），（６）に限定されず、適宜変更可能である。以下、本技術で利用可能な微分方程式の変形例について説明する。

１．構造体Ｄを形成する材料に応じたカスタマイズ
　フェーズフィールド法の考え方に基づいて生成された微分方程式（３），（６）では、空間座標の２階微分に比例する拡散項や弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の微分項が含まれているため、多岐にわたる材料で形成された構造体Ｄに適用可能である。つまり、微分方程式（３），（６）では、高い汎用性が得られる。

　この一方で、構造体Ｄを形成する材料によっては、微分方程式（３），（６）には不要な項が含まれていることになる。したがって、ステップＳ０５では、微分方程式について、構造体Ｄを形成する材料に応じて、不要な項を排除するなどのカスタマイズをすることにより、構造体Ｄに発生する亀裂を迅速かつ的確に予測可能となる。

　本技術に係る亀裂予測方法は、金属材料や樹脂材料などの延性破壊しやすい材料を用いて構成された構造体Ｄの亀裂を予測可能であればよい。このため、ステップＳ０５で生成する微分方程式は、少なくとも、亀裂変数φの時間微分に比例する項と、ステップＳ０４で設定した塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}に比例する項と、を含んでいればよい。

　以下、構造体Ｄを形成する材料の一例を挙げ、当該材料に応じてカスタマイズされた微分方程式を例示する。なお、構造体Ｄを形成する材料は、以下に挙げるものに限定されず、任意の材料であってよい。また、各材料に対応する微分方程式も、以下に例示するものに限定されず、任意にカスタマイズ可能である。

　（ａ）脆性破壊しにくい材料
　構造体Ｄを形成する材料が脆性破壊しにくい場合、例えば、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項以外の項を排除し、延性破壊のみを考慮した微分方程式（７）を用いることができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（７）

　微分方程式（７）には、亀裂変数φの時間微分の項、及び塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項のみが含まれる。なお、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項には、フィッティング用定数ｗ_{ｐｌａｓｔ}が含まれていてもよい。
　このように、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の項以外の項を排除して簡単化された微分方程式（７）を用いることにより、計算負荷を大幅に小さくすることができる。

　（ｂ）弾性率Ａが異方性を有する材料
　構造体Ｄを形成する材料の弾性率Ａが異方性を有する場合、例えば、弾性率Ａの異方性を考慮した微分方程式（８）を用いることができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（８）
　微分方程式（８）中、系のエネルギーＦ_ｓｙｓは式（９）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（９）
　式（９）中、勾配エネルギーｆ_ｇｒａｄは式（１０）で表され、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}は式（１１）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１０）
　式（１０）中、κは、材料定数を示す。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１１）
　式（１１）中、εは垂直ひずみを示す。

　式（１１）では、弾性率Ａをテンソルとして扱うことにより、弾性率Ａの異方性を適切に予測結果に反映させることができる。このため、微分方程式（８）を計算することによって、弾性率Ａが異方性を有する材料で形成された構造体Ｄに発生する亀裂を的確に予測することができる。

　なお、構造体Ｄを形成する材料の弾性率Ａが等方性を有する場合には、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}は、式（１１）に代えて、式（１２）で表すことができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１２）
　式（１２）中、νはポアソン比を示し、γはせん断ひずみを示す。

　また、式（１２）中の弾性率Ａは、例えば、図８に示すような亀裂変数φに依存する関数とすることができる。図８に示す関数では、亀裂変数φが大きくなるにつれて、弾性率Ａが小さくなる。つまり、図８に示す関数では、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の蓄積に伴って構造体Ｄを形成する材料の弾性が低下することを表現することができる。

　（ｃ）靭性値が異方性を有する材料
　構造体Ｄを形成する材料の靭性値が異方性を有する場合、例えば、拡散項の係数を亀裂変数φの勾配の関数、すなわち界面の法線方向の関数とする微分方程式（１３）を用いることができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１３）
　微分方程式（１３）中、系のエネルギーＦ_ｓｙｓは式（１４）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１４）
　式（１４）中、勾配エネルギーｆ_ｇｒａｄは式（１５）で表され、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}は式（１７）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１５）
　式（１５）中、κは、材料定数を示し、式（１６）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１６）
　式（１６）中、ａは異方性関数である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１７）
　式（１７）中、νはポアソン比を示し、γはせん断ひずみを示す。

　式（１６）を用いることによって、界面の向きに応じて拡散係数を変えることができ、亀裂の進行のしやすさを方向によって変化させることができる。これにより、靭性値の異方性を予測結果に適切に反映させることができる。このため、微分方程式（１３）を計算することによって、靭性値が異方性を有する材料で形成された構造体Ｄに発生する亀裂を的確に予測することができる。

　（ｄ）脆性破壊と延性破壊とが同時に進行する材料
　構造体Ｄが脆性破壊と延性破壊とが同時に進行する材料によって形成されている場合、構造体Ｄには脆性破壊と延性破壊との組み合わせによる亀裂が発生する。脆性破壊と延性破壊との組み合わせによる亀裂を予測するために、例えば、微分方程式（１８）を用いることができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１８）
　微分方程式（１８）中、系のエネルギーＦ_ｓｙｓは式（１９）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（１９）
　式（１９）中、勾配エネルギーｆ_ｇｒａｄは式（２０）で表され、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}は式（２１）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２０）
　式（２０）中、κは材料定数を示す。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２１）
　式（２１）中、νはポアソン比を示し、εは垂直ひずみを示し、γはせん断ひずみを示す。

　微分方程式（１８）では、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}の解放率によって脆性破壊を解析することができるとともに、塑性散逸エネルギーｆ_{ｐｌａｓｔ}の蓄積によって延性破壊を解析することもできる。したがって、微分方程式（１８）を計算することによって、構造体Ｄに発生する脆性破壊と延性破壊との組み合わせによる亀裂を予測可能となる。

２．界面の安定化
　構造体Ｄにおける亀裂を良好に表現するために、構造体モデルＭ_Ｄにおいて亀裂を有さない要素Ｅ０と亀裂を有する要素Ｅ１との界面を安定化することが好ましい。つまり、亀裂を有さない要素Ｅ０の亀裂変数φが「０」近傍の値であり、亀裂を有する要素Ｅ１の亀裂変数が「１」近傍の値であり、いずれの要素Ｅもなるべく亀裂変数が「０」と「１」との中間の値である状態とならないことが好ましい。

　構造体モデルＭ_Ｄにおいて亀裂を有さない要素Ｅ０と亀裂を有する要素Ｅ１との界面を安定化するために、例えば、微分方程式（２２）を用いることができる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２２）
　微分方程式（２２）中、系のエネルギーＦ_ｓｙｓは式（２３）で表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２３）
　式（２３）中、障壁エネルギーｆ_ｄｏｕｂは式（２４）で表され、弾性エネルギーｆ_{ｅｌａｓｔ}は式（２５）で表される。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２４）
　式（２４）中、κは材料定数を示す。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（２５）
　式（２５）中、ｅ_ｄｏｕｂはエネルギー障壁を示す。

　式（２５）は、図９に示すようなダブルウェル関数である。つまり、障壁エネルギーｆ_ｄｏｕｂが亀裂変数φ＝０，１において極小値をとる。このため、亀裂変数φは、「０」又は「１」近傍の値をとりやすく、「０」と「１」との中間の値をとりにくい。これにより、構造体モデルＭ_Ｄにおいて亀裂を有さない要素Ｅ０と亀裂を有する要素Ｅ１との界面が安定化する。

　また、式（２５）では、構造体Ｄを形成する材料における亀裂の発生しにくさをエネルギー障壁ｅ_ｄｏｕｂによって表現することが可能である。つまり、亀裂の発生しやすい場合にはエネルギー障壁ｅ_ｄｏｕｂを低くし、亀裂の発生しにくい材料の場合にはエネルギー障壁ｅ_ｄｏｕｂを高くすることができる。

［亀裂予測装置１０］
　図１０は、上記実施形態に係る亀裂予測方法を実現可能な亀裂予測装置（情報処理装置）１０の構成を示すブロック図である。亀裂予測装置１０は、モデル生成部１１と、モデル取得部１２と、亀裂変数設定部１３と、塑性散逸エネルギー設定部１４と、微分方程式生成部１５と、亀裂予測部１６と、を具備する。亀裂予測装置１０の各部は、所定のプログラムによって、図１に示す各ステップを実行可能に構成されている。

　具体的には、モデル生成部１１は、モデル生成ステップＳ０１を実行可能に構成されている。
　モデル取得部１２は、モデル取得ステップＳ０２を実行可能に構成されている。
　亀裂変数設定部１３は、亀裂変数設定ステップＳ０３を実行可能に構成されている。
　塑性散逸エネルギー設定部１４は、塑性散逸エネルギー設定ステップＳ０４を実行可能に構成されている。
　微分方程式生成部１５は、微分方程式生成ステップＳ０５を実行可能に構成されている。
　亀裂予測部１６は、亀裂予測ステップＳ０６を実行可能に構成されている。

　なお、亀裂予測装置１０は、少なくともモデル取得部１２及び亀裂予測部１６を備えていればよい。つまり、ステップＳ０１，Ｓ０３～Ｓ０５を実行しない場合には、亀裂予測装置１０がモデル生成部１１、亀裂変数設定部１３、塑性散逸エネルギー設定部１４、及び微分方程式生成部１５を備えていなくても構わない。
　また、亀裂予測装置１０は、必要に応じて、上記以外の構成を含んでいてもよい。

＜その他の実施形態＞
　以上、本技術の実施形態について説明したが、本技術は上述の実施形態にのみ限定されるものではなく、本技術の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。

　例えば、上記実施形態では構造体モデルＭ_Ｄの要素Ｅを１次要素としたが、必要に応じて、構造体モデルＭ_Ｄの要素Ｅを２次要素としてもよい。この場合、構造体モデルＭ_Ｄの各要素Ｅ内における亀裂変数φの分布を考慮することができるため、構造体Ｄの亀裂を更に正確に予測可能となる。

　なお、本技術は以下のような構成も採ることができる。
（１）
　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、
　上記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、上記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを上記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、上記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と、
　を具備する情報処理装置。
（２）
　上記（１）に記載の情報処理装置であって、
　上記塑性散逸エネルギーは、相当応力を相当塑性ひずみの微小増分で積分した量を利用して設定される
　情報処理装置。
（３）
　上記（１）に記載の情報処理装置であって、
　上記塑性散逸エネルギーは、相当応力と降伏応力との差と、相当塑性ひずみと、の積を利用して設定され、相当応力が降伏応力より小さい場合にゼロとされる
　情報処理装置。
（４）
　上記（１）から（３）のいずれか１つに記載の情報処理装置であって、
　上記微分方程式は、空間座標の２階微分に比例する項を更に含む
　情報処理装置。
（５）
　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
　上記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、上記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを上記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、上記構造体に発生する亀裂を予測する
　情報処理方法。
（６）
　情報処理装置に、
　所定の構造体に対応する構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、上記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを上記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、上記構造体に発生する亀裂を予測させる、
　プログラム。

１０…亀裂予測装置（情報処理装置）
１１…モデル生成部
１２…モデル取得部
１３…亀裂変数設定部
１４…塑性散逸エネルギー設定部
１５…微分方程式生成部
１６…亀裂予測部
Ｍ_Ｄ…構造体モデル
Ｅ，Ｅ０，Ｅ１…要素

Claims

　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、
　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と、
　を具備する情報処理装置。
　請求項１に記載の情報処理装置であって、
　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力を相当塑性ひずみの微小増分で積分した量を利用して設定される
　情報処理装置。
　請求項１に記載の情報処理装置であって、
　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力と降伏応力との差と、相当塑性ひずみと、の積を利用して設定され、相当応力が降伏応力より小さい場合にゼロとされる
　情報処理装置。
　請求項１に記載の情報処理装置であって、
　前記微分方程式は、空間座標の２階微分に比例する拡散項を更に含む
　情報処理装置。
　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する
　情報処理方法。
　情報処理装置に、
　所定の構造体に対応する構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項と、を含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測させる、
　プログラム。