WO2018230339A1 - 情報処理装置、情報処理方法、及びプログラム - Google Patents

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WO2018230339A1
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crack
energy
differential equation
information processing
term
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PCT/JP2018/020652
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本郷　一泰
嵩明 平野
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ソニーセミコンダクタソリューションズ株式会社
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Definitions

  • the present disclosure relates to an information processing device, an information processing method, and a program, and particularly relates to an information processing device, an information processing method, and a program that can predict a crack more accurately.
  • various structures such as semiconductor devices are subjected to various stresses such as mechanical stresses during the manufacturing process.
  • a crack may occur in the structure.
  • a technique for predicting a crack that may occur in the structure in advance is used.
  • Patent Document 1 uses a material constant obtained by replacing the stress-strain relationship of each material with the stress-strain relationship of a single material in accordance with the area ratio of different materials on a cross-section including a crack.
  • a technique is disclosed in which the load when the fracture mechanics parameter J integral value is equal to the elastoplastic fracture toughness value of the material at the crack tip is the fracture load.
  • Patent Document 2 discloses a technique capable of predicting a crack that straddles an interface between a plurality of types of materials.
  • the energy release rate when a crack is virtually advanced inside the structure is calculated, and it is predicted that the crack progresses in a direction in which the energy release rate is large.
  • This disclosure has been made in view of such a situation, and can predict a crack more accurately.
  • An information processing apparatus includes a model acquisition unit that acquires a structure model corresponding to a predetermined structure, and a crack variable time that is set at each position of the structure model and expresses the presence or absence of a crack.
  • a model acquisition unit that acquires a structure model corresponding to a predetermined structure
  • a crack variable time that is set at each position of the structure model and expresses the presence or absence of a crack.
  • a differential equation including a term proportional to the differential and a term proportional to the amplitude load energy that is set at each position of the structure model and expresses the energy applied during repeated loading using the crack variable.
  • a crack predicting unit for predicting a crack generated in the structure.
  • the amplitude load energy is set by integrating the difference between the maximum and minimum values of stress during repeated loading and the difference between the maximum and minimum values of strain.
  • the constant relating to the amplitude load energy is set as a value corresponding to the slope of the characteristic line in the high cycle fatigue region of the SN diagram of the corresponding material.
  • the constant relating to the amplitude load energy is set as a value corresponding to the slope of the characteristic line of the high cycle fatigue debonding region of the SN diagram of the corresponding material interface.
  • the crack predicting unit is capable of predicting a crack that occurs in the structure for each divided analysis section by dividing an analysis section for each inflection point of a stress time change with respect to an aperiodic repeated load. .
  • the crack prediction unit calculates the differential equation further including a term that is set at each position of the structure model and that is proportional to plastic dissipation energy expressing energy dissipated during plastic deformation using the crack variable. As a result, cracks occurring in the structure can be predicted.
  • the plastic dissipation energy is set using an amount obtained by integrating an equivalent stress by a minute increment of an equivalent plastic strain.
  • the plastic dissipation energy is set using the product of the difference between the equivalent stress and the yield stress and the equivalent plastic strain, and is zero when the equivalent stress is smaller than the yield stress.
  • the differential equation may further include a diffusion term proportional to the second derivative of the spatial coordinates.
  • An information processing method acquires a structure model corresponding to a predetermined structure, is set at each position of the structure model, and is proportional to a time derivative of a crack variable expressing the presence or absence of a crack. Calculating a differential equation including a term and a term proportional to an amplitude load energy that is set at each position of the structure model and expresses energy applied during repeated loading using the crack variable. Predict the cracks that occur.
  • a program includes a model acquisition unit that acquires a structure model corresponding to a predetermined structure, and a time derivative of a crack variable that is set at each position of the structure model and expresses the presence or absence of a crack.
  • a structure model corresponding to a predetermined structure is acquired. And each term of the structure model is set at each position of the structure model and is proportional to the time derivative of the crack variable expressing the presence or absence of a crack, and each position of the structure model, and the energy applied at the time of repeated load is the crack variable
  • a differential equation including a term proportional to the amplitude load energy expressed using a crack generated in the structure is predicted.
  • the energy F in the structure D is expressed by Expression (1) using the barrier energy f doub , the gradient energy f grad , and the elastic energy f elast .
  • the following differential equation (2) can be derived from the equation (1).
  • the left side of the differential equation (2) is composed of the product of the reciprocal of the mobility M and the time derivative of the crack variable ⁇ representing the presence or absence of cracks.
  • the right side of the differential equation (2) is composed of a second-order differential diffusion term ⁇ ( ⁇ 2 ⁇ ) in space coordinates, a barrier term f doub differential term, and an elastic energy felast differential term.
  • the differential term of the elastic energy f elast, release rate of elastic energy f elast are expressed.
  • a crack variable ⁇ is first set at each position of the structure D. More specifically, a different crack variable ⁇ is set between a position having no crack and a position having a crack. For example, the crack variable ⁇ at the position having no crack is set to “0”, and the crack variable ⁇ at the position having the crack is set to “1”.
  • the crack can be predicted quickly by calculating the differential equation (2).
  • a crack that straddles the interface of a plurality of types of materials can be predicted, so that a crack generated in the structure D composed of a plurality of materials can be predicted.
  • high versatility can be obtained.
  • a crack due to brittle fracture can be predicted based on the release rate of the elastic energy felast expressed by the differential term of the elastic energy felast included in the differential equation (2).
  • the differential equation (2) does not include a term corresponding to plastic deformation, it is not possible to predict a crack due to fatigue failure accompanied by plastic deformation.
  • the inventor of the present technology applies the concept of the phase field method, and uses a differential equation (2) including a term including energy dissipated mainly as heat during plastic deformation (hereinafter referred to as “plastic dissipative energy f plast ”). It was found that cracks due to fatigue failure can be predicted.
  • a crack prediction method applying the concept of the phase field method according to the present technology will be described.
  • the plastic dissipation energy f plast is not a differential term, unlike the elastic energy f elast . This is because the elastic energy f elast is released with time, whereas the plastic dissipation energy f plast is accumulated with time. In the differential equation (3), accumulation of the plastic dissipation energy f plast can be expressed by not using the plastic dissipation energy f plast as a differential term.
  • the differential equation (3) the differential term of the elastic energy f elast representing the release rate of elastic energy f elast, the term plastic dissipated energy f plast representing the accumulation of plastic dissipated energy f plast, Is included. Therefore, by calculating the differential equation (3), it is possible to predict a crack in consideration of both brittle fracture and fatigue fracture.
  • plastic dissipation energy f plast can analyze low cycle fatigue (plastic fatigue) among fatigue fractures. However, it has been difficult to cope with high cycle fatigue (elastic fatigue) analysis.
  • the inventor of the present technology further applies the concept of the phase field method, and includes an energy (hereinafter referred to as amplitude load energy A) representing high cycle repeated fatigue (load) in the differential equation (2). It was found that cracks due to high cycle fatigue (elastic fatigue) can be predicted by introducing the term.
  • amplitude load energy A representing high cycle repeated fatigue
  • the differential equation (4) is an equation in which the plastic dissipation energy f plast is replaced with the amplitude load energy A in the differential equation (3). That is, the differential equation (4) is obtained by adding a term of an amplitude load energy A for performing high cycle fatigue analysis corresponding to a repeated load to the differential equation (2).
  • the amplitude load energy A is not a differential term, unlike the elastic energy felast . This is because the elastic energy f elast is released with time, whereas the amplitude load energy A is accumulated with time. In the differential equation (4), the accumulation of the amplitude load energy A can be expressed by not using the amplitude load energy A as a differential term.
  • the differential equation (4) includes a differential term of the elastic energy f elast representing the release rate of elastic energy f elast, the term of amplitude load energy A representing the accumulation of amplitude load energy A, is It is. Therefore, by calculating the differential equation (4), it is possible to predict a crack in consideration of both brittle fracture and high cycle fatigue fracture.
  • FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of a crack prediction apparatus (information processing apparatus) 10 according to the first embodiment of the present technology.
  • elastic fatigue high cycle fatigue
  • the crack prediction apparatus 10 includes a model generation unit 11, a model acquisition unit 12, a crack variable setting unit 13, an amplitude load energy setting unit 14, a differential equation generation unit 15, and a crack prediction unit 16.
  • Model generator 11 model simulates the configuration of the structure D (structure model) to generate the M D.
  • Model acquisition unit 12 acquires the structure model M D generated by the model generation unit 11.
  • Crack variable setting unit 13 sets the crack variable ⁇ representing the presence or absence of cracks in the elements E of the obtained structure model M D by the model obtaining unit 12.
  • Amplitude load energy setting unit 14 each element E of the obtained structure model M D by the model obtaining unit 12 sets the amplitude load energy A.
  • the differential equation generation unit 15 creates a differential equation using the crack variable ⁇ set by the crack variable setting unit 13 and the amplitude load energy A set by the amplitude load energy setting unit 14.
  • the crack prediction unit 16 predicts a crack generated in the structure D by calculating the differential equation generated by the differential equation generation unit 15.
  • FIG. 2 is a flowchart for explaining crack prediction processing of the crack prediction apparatus 10.
  • 3 to 13 are diagrams for explaining each step shown in FIG.
  • the crack prediction process according to the first embodiment will be described along FIG. 2 with reference to FIGS. 3 to 13 as appropriate.
  • step S11 the model generating unit 11, the model reproduces the configuration of the structure D (structure model) to generate the M D. It is possible to reproduce the structure of any structure D by a structure model M D.
  • the structure model M reproducible structures D its configuration by D, for example, various devices such as semiconductor devices.
  • a Finite Element Method FEM
  • FDM Finite Difference Method
  • An implicit method or an explicit method can be used.
  • the finite element method can cope with an arbitrary shape, and high versatility can be obtained.
  • the difference method is advantageous in that the computation can be easily parallelized and the computation is quick.
  • the implicit method has the advantage of taking a large time step.
  • a structure model M D is composed of a plurality of elements E.
  • Figure 3 is a diagram illustrating the structure model M D generated in step S11.
  • a of FIG. 3 is a perspective view of the structure model M D
  • B of FIG. 3 is a sectional view taken along the line A-A 'in A of FIG. 3 of the structure model M D.
  • the rough shape is a cube, and an initial crack extending in the Z-axis direction is formed at the center of the upper surface.
  • the structure model M D, Y-axis direction upper surface of the X-axis direction central portion to the five elements E arranged in Z-axis direction is an element E1 with cracks, other elements E has no crack elements E0.
  • the element E ⁇ b> 1 having a crack is indicated by hatching, and the element E ⁇ b> 0 having no crack is indicated by white.
  • the element E having a free space such as a hole is preferably handled in the same manner as the element E1 having a crack.
  • the step S11 may be omitted.
  • step S12 the model acquiring section 12 acquires the structure model M D generated in step S11. Incidentally, in the case of not performing the step S11, in this step S12, it is possible to obtain a structure model M D from an external device (not shown).
  • step S13 the crack variable setting unit 13 sets a crack variable ⁇ representing the presence or absence of a crack in each element E of the structural body model M D acquired in step S12.
  • the element E0 having no cracks an element E1 having cracks with different crack variable ⁇ is set. That is, the crack variable ⁇ of the element E0 having no crack is set to “m”, and the crack variable ⁇ of the element E1 having the crack is set to “n” different from “m”. Either “m” or “n” may be large. As an example, the crack variable ⁇ of the element E0 having no crack is set to “0”, and the crack variable ⁇ of the element E1 having a crack is set to “1”.
  • the step S13 may be omitted.
  • step S14 the amplitude load energy setting unit 14, each element E of the obtained structure model M D in step S12, it sets the amplitude load energy A.
  • the amplitude load energy A is not accumulated. For this reason, the amplitude load energy A of the element E1 is set to “0”.
  • the amplitude load energy A in the element E0 having no crack is set based on the relationship between the equivalent stress ⁇ and the equivalent elastic strain ⁇ obtained experimentally according to the material constituting the element E0. Since the equivalent elastic strain ⁇ depends on the crack variable ⁇ , the amplitude load energy A is expressed as a function of the crack variable ⁇ .
  • the step S14 may be omitted.
  • step S15 the differential equation generating unit 15 creates a differential equation using the crack variable ⁇ set in step S13 and the amplitude load energy A set in step S14.
  • Equation (5) is also a diffusion equation.
  • the amplitude load energy A is expressed by the following equation (6).
  • ⁇ is a strain amplitude, which is the maximum strain ⁇ max -the minimum strain ⁇ min .
  • This strain is an elastic strain.
  • FIG. 5 shows an SN diagram of the target material.
  • the SN diagram is a graph showing fatigue test results with the vertical axis representing the stress amplitude ⁇ and the horizontal axis representing the number of repetitions N until fracture. Actually, it is divided into low cycle fatigue (plastic fatigue) and high cycle fatigue (elastic fatigue) regions with different mechanisms depending on the number of repetitions N, and w hc is a parameter corresponding to the slope of the high cycle fatigue region. In the analysis, it is a parameter that determines the progress speed of the crack.
  • Equation (7) The first term on the right side of Equation (7) represents the stress amplitude in the low cycle fatigue region, and the second term represents the stress amplitude in the high cycle fatigue region.
  • w hc is expressed by the following equation (8) using the function f.
  • the function f may be linear or non-linear.
  • the analysis method is a method of analyzing crack progress along the time axis, so the time axis is divided into inflection points of stress and the time at each inflection point. Is used as a section, analysis is performed using a differential equation based on the stress amplitude ⁇ in the section, and crack progress is determined. After determining the crack progress in one section, the analysis is performed using a differential equation based on the stress amplitude ⁇ in the next section, and the process proceeds with a procedure of determining crack progress.
  • ⁇ min1 , ⁇ max1 , ⁇ min2 , ⁇ max2 , ⁇ min3 , and ⁇ max3 are inflection points of stress, respectively, and time t 0 , t 1 , t 2 , t 3 , stress at t 4 , t 5 .
  • each inflection point is divided and analyzed using a differential equation based on ⁇ of the section, so that it is possible to predict a crack corresponding to any load waveform.
  • step S15 may be omitted when a differential equation is generated in advance.
  • step S16 the crack prediction unit 16 predicts a crack generated in the structure D by calculating the differential equation generated in step S15.
  • step S15 is not performed, a crack generated in the structure D is predicted by calculating a differential equation acquired from an external device or the like in step S16.
  • FIG. 8 shows an example of loading conditions to be applied to the structure model M D.
  • the structure model M D while fixing the X-axis direction the left-hand side of the surface (restraint), added tensile load in the X-axis direction right side. Then, by calculating the differential equation under this load condition, the change of the crack variable ⁇ in each element E0 with the passage of time can be obtained.
  • FIG. 9 in the case of applying a load condition in a structure model M D as shown in FIG. 8 shows the distribution of amplitude load energy A at a certain time.
  • equal energy surfaces having the same amplitude load energy A are indicated by broken lines.
  • the structure in the model M D which is isoenergetic surface spreads in a circular arc shape, as the amplitude load energy A is greater close to the Y-axis direction lower surface of an element E1 in the crack tip.
  • FIG. 10 in the case of applying a load condition in a structure model M D as shown in FIG. 8 shows the distribution of crack variable ⁇ at a certain time.
  • an equal crack variable surface having the same crack variable ⁇ is indicated by a broken line.
  • crack variable surface is spread in an elliptical arc shape extending from the Y-axis direction lower surface of an element E1 in the crack tip in the Y-axis direction downwards.
  • the crack variable ⁇ is larger toward the inner equal crack variable surface.
  • step S16 it is predicted that a crack will occur in the element E0 whose crack variable ⁇ is “1” or more after a predetermined time has elapsed. For example, if the crack variable ⁇ of the three elements E0 on the lower side in the Y-axis direction of the element E1 is “1” or more, it is assumed that a crack has occurred in the three elements E0 as shown in FIG. The three elements E0 are changed to element E1.
  • step S16 by calculating the differential equations, the distribution of the elements E1 having cracks in a structure model M D after a predetermined time has elapsed can be obtained. Then, the distribution of the elements E1 having cracks in a structure model M D, it is possible to predict the crack generated in the structure D.
  • the differential equation generated in step S15 is not limited to the differential equations (4) and (5) generated based on the concept of the phase field method, and can be changed as appropriate.
  • modified examples of differential equations that can be used in the present technology will be described.
  • step S15 the crack generated in the structure D can be predicted quickly and accurately by customizing the differential equation according to the material forming the structure D, such as eliminating unnecessary terms. Become.
  • the crack prediction method according to the present technology only needs to be able to predict a crack in the structure D configured using a material that is easily damaged by high cycle fatigue, such as a metal material or a resin material.
  • the differential equation generated in step S15 only needs to include at least a term proportional to the time derivative of the crack variable ⁇ and a term proportional to the amplitude load energy A set in step S14.
  • the crack prediction apparatus 10 of FIG. 1 should just be provided with the model acquisition part 12 and the crack prediction part 16 at least. That is, if steps S11, S13 to S15 are not executed, the crack prediction device 10 may not include the model generation unit 11, the crack variable setting unit 13, the amplitude load energy setting unit 14, and the differential equation generation unit 15. I do not care. Moreover, the crack prediction apparatus 10 may contain the structure other than the above as needed.
  • the material which forms the structure D is not limited to the following thing, Arbitrary materials may be sufficient.
  • the differential equations corresponding to the respective materials are not limited to those exemplified below, and can be arbitrarily customized.
  • the following differential equation that excludes terms other than the term of amplitude load energy A and considers only high cycle fatigue fracture (9) can be used.
  • the differential equation (9) includes only the term of the time derivative of the crack variable ⁇ and the term of the amplitude load energy A.
  • the term of the amplitude load energy A may include a fitting constant w hc .
  • the gradient energy f grad is expressed by the following equation (12).
  • the elastic energy f elast is expressed by the following equation (13).
  • ⁇ represents a material constant.
  • ⁇ represents vertical strain
  • the elastic energy felast can be expressed by the following formula (14) instead of the formula (13).
  • ⁇ represents Poisson's ratio and ⁇ represents shear strain.
  • the elastic modulus B in the equation (14) can be a function depending on the crack variable ⁇ as shown in FIG. 12, for example.
  • the elastic modulus B decreases as the crack variable ⁇ increases. That is, the function shown in FIG. 12 can express that the elasticity of the material forming the structure D decreases with the accumulation of the amplitude load energy A.
  • the gradient energy f grad in the equation (16) is expressed by the following equation (17).
  • the elastic energy f elast in the equation (16) is expressed by the following equation (19).
  • ⁇ represents a material constant and is represented by the following Expression (18).
  • ⁇ Poisson's ratio
  • ⁇ shear strain
  • Equation (18) the diffusion coefficient can be changed according to the direction of the interface, and the ease of progress of cracks can be changed depending on the direction. Thereby, the anisotropy of the toughness value can be appropriately reflected in the prediction result. For this reason, the crack which generate
  • structure D is formed of a material in which brittle fracture and high cycle fatigue failure proceed simultaneously
  • structure D has brittle fracture and high cycle. Cracks are generated in combination with fatigue failure.
  • the differential equation (20) can be used to predict cracks due to a combination of brittle fracture and high cycle fatigue fracture.
  • the gradient energy f grad in the equation (21) is expressed by the following equation (22).
  • the elastic energy f elast in the equation (21) is expressed by the following equation (23).
  • ⁇ represents a material constant.
  • ⁇ Poisson's ratio
  • ⁇ normal strain
  • ⁇ shear strain
  • the brittle fracture can be analyzed by the release rate of the elastic energy felast , and the high cycle fatigue fracture can also be analyzed by the accumulation of the amplitude load energy A. Therefore, by calculating the differential equation (20), it is possible to predict a crack due to a combination of brittle fracture and high cycle fatigue fracture occurring in the structure D.
  • Interface Stabilization In order to satisfactorily represent a crack in the structure D , it is preferable to stabilize the interface between the element E0 having no crack and the element E1 having a crack in the structure model MD. That is, the crack variable ⁇ of the element E0 having no crack is a value in the vicinity of “0”, the crack variable of the element E1 having the crack is a value in the vicinity of “1”, and any element E has a crack variable as much as possible. It is preferable that the state is not an intermediate value between “0” and “1”.
  • the barrier energy f doub is expressed by the following equation (26).
  • the elastic energy f elast is expressed by the following formula (27).
  • ⁇ represents a material constant.
  • E doub in the formula (27) represents an energy barrier.
  • the first embodiment considers only low-load high-cycle fatigue (elastic fatigue) when fatigue that does not enter high-load plastic strain (low-cycle fatigue) is not considered among fatigue fractures that occur in the structure. Explained when not. However, depending on the material, it may be necessary to consider not only low-load high-cycle fatigue (elastic fatigue) but also high-load plastic strain (low-cycle fatigue) as fatigue failure occurring in the structure. Will be described in the following second embodiment.
  • Second Embodiment> As a technique according to the second embodiment, a method capable of predicting fatigue failure occurring in a structure including low load high cycle fatigue (elastic fatigue) and high load low cycle fatigue (plastic fatigue) will be described. In the following description, the difference from the first embodiment will be described.
  • the differential equation (28) is an equation obtained by adding a term of the plastic dissipation energy f plast to the differential equation (4). Moreover, it can be said that the differential equation (28) is an equation obtained by adding a term of the amplitude load energy A to the differential equation (3). That is, the differential equation (28) is obtained by comparing the differential equation (2) with the plastic dissipation energy f plast for performing the low cycle fatigue analysis corresponding to the repeated load and the amplitude load energy A for performing the high cycle fatigue analysis. The term is added. When both the low load high cycle fatigue (elastic fatigue) and the high load plastic strain (low cycle fatigue) are included, the prediction is made using this equation (28).
  • the plastic dissipation energy f plast and the amplitude load energy A are not differential terms, unlike the elastic energy felast . This is because the elastic energy f elast is released over time, whereas the plastic dissipation energy f plast and the amplitude load energy A are accumulated over time. In the differential equation (28), accumulation of the plastic dissipation energy f plast and the amplitude load energy A can be expressed by not using the plastic dissipation energy f plast and the amplitude load energy A as differential terms.
  • the differential equation (28), and differential term of elastic energy f elast representing the release rate of elastic energy f elast
  • plastic dissipated energy f plast representing the accumulation of plastic dissipated energy f plast
  • an amplitude load energy A term representing the accumulation of the amplitude load energy A. Therefore, by calculating the differential equation (28), it is possible to predict a crack in consideration of both brittle fracture and fatigue fracture (including high and low cycle fatigue).
  • produces in the structure D comprised using the material which is easy to fatigue failure including low cycle fatigue (plastic fatigue) and high cycle fatigue (elastic fatigue), such as a metal material and a resin material.
  • low cycle fatigue plastic fatigue
  • high cycle fatigue elastic fatigue
  • high versatility can be obtained.
  • FIG. 14 is a block diagram illustrating a configuration of a crack prediction apparatus (information processing apparatus) 101 according to the second embodiment of the present technology.
  • the crack prediction apparatus 101 includes a model generation unit 11, a model acquisition unit 12, a crack variable setting unit 13, an energy setting unit 111, a differential equation generation unit 112, and a crack prediction unit 16.
  • the crack prediction apparatus 101 in FIG. 14 is based on the point that the amplitude load energy setting unit 14 is replaced with the energy setting unit 111 and the point that the differential equation generation unit 15 is replaced with the differential equation generation unit 112. Different from the device 10.
  • the crack prediction device 101 in FIG. 14 is common to the crack prediction device 10 in FIG. 1 in that it includes a model generation unit 11, a model acquisition unit 12, a crack variable setting unit 13, and a crack prediction unit 16.
  • the energy setting unit 111 to each element E of the structure model M D, setting the amplitude load energy A and plastically dissipated energy f plast respectively.
  • the differential equation generation unit 112 uses the crack variable ⁇ set by the crack variable setting unit 13, the amplitude load energy A set by the energy setting unit 111, and the plastic dissipation energy f plast set by the energy setting unit 111. Use it to create differential equations.
  • the crack predicting unit 16 in FIG. 14 predicts a crack generated in the structure D by calculating the differential equation generated by the differential equation generating unit 112.
  • FIG. 15 is a flowchart for explaining crack prediction processing of the crack prediction apparatus 101 in FIG.
  • steps S111 to S113 and S116 in FIG. 15 perform basically the same processing as steps S11 to S13 and S16 in FIG.
  • step S111 the model generating unit 11, the model reproduces the configuration of the structure D (structure model) to generate the M D.
  • step S112 the model obtaining unit 12 obtains the structure model M D generated in step S111.
  • step S113 the crack variable setting unit 13 sets the crack variable ⁇ representing the presence or absence of cracks in the elements E of the obtained structure model M D at step S112.
  • step S114 the energy setting unit 111, each element E of the obtained structure model M D at step S112, setting the plastic dissipated energy f plast and amplitude load energy A.
  • the plastic dissipation energy f plast which is the difference from step S14 in FIG. 2 will be described.
  • the plastic dissipation energy f plast of the element E1 is set to “0”.
  • the plastic dissipation energy f plast in the element E0 having no crack is set based on the relationship between the equivalent stress ⁇ and the equivalent plastic strain ⁇ p obtained experimentally according to the material constituting the element E0. Since the equivalent plastic strain ⁇ p depends on the crack variable ⁇ , the plastic dissipation energy f plast is expressed as a function of the crack variable ⁇ .
  • FIG. 16 is a diagram illustrating an example of a method for expressing the plastic dissipation energy f plast set in the element E0 in step S114.
  • FIG. 16 shows an example of an equivalent stress-equivalent plastic strain diagram obtained from the material forming the structure D.
  • the vertical axis indicates the equivalent stress ⁇
  • the horizontal axis indicates the equivalent plastic strain ⁇ p .
  • FIG. 16 shows the yield stress ⁇ Y.
  • equivalent stress shown in FIG. 16 - material equivalent plastic strain diagram is obtained, equivalent stress sigma is elastically deformed in the region of less than the yield stress sigma Y, equivalent stress sigma is plastically deformed by yield stress sigma Y or more regions.
  • the plastic dissipation energy f plast expresses energy dissipated mainly as thermal energy due to plastic deformation of the material when the equivalent stress ⁇ is equal to or greater than the yield stress ⁇ Y.
  • the plastic dissipative energy f plast can be defined as, for example, the area of a region indicated by diagonal lines in FIG. 16A and FIG. 16B.
  • the area of the hatched area in FIG. 16A can be calculated by, for example, the following equation (29) using an amount obtained by integrating the equivalent stress ⁇ with a minute increment of the equivalent plastic strain ⁇ p .
  • the area of the hatched area in FIG. 16B is obtained by using the product of the difference between the equivalent stress ⁇ and the yield stress ⁇ Y and the equivalent plastic strain ⁇ p , for example, the following equation (30): Can be calculated.
  • the plastic dissipation energy f plast when the equivalent stress ⁇ is smaller than the yield stress ⁇ Y is set to zero.
  • the expression method of the plastic dissipation energy f plast can be properly used according to the material forming the structure D, the physical phenomenon, or the like so that the crack can be accurately predicted.
  • the function expressing the plastic dissipation energy f plast is not limited to the equations (29) and (30), and can be appropriately created based on the relationship between the equivalent stress ⁇ and the equivalent plastic strain ⁇ p .
  • the step S114 may be omitted.
  • step S115 the differential equation generator 112 uses the crack variable ⁇ set in step S113, the amplitude load energy A set in step S114, and the plastic dissipation energy f plast set in step S114 to use the differential equation.
  • Equation (31) is also a diffusion equation.
  • the differential equation (31), barrier energy f DOUB the differential term of the fittings constant w DOUB, elastic energy f elast the differential term of the fittings constant w elast, plastic dissipated energy f plast sections fitting for constant w plast, And the fitting constant w hc in the term of the amplitude load energy A is introduced.
  • the differential term of the barrier energy f doub , the differential term of the elastic energy felast , the term of the plastic dissipation energy f plast , and the term of the amplitude load energy A respectively Can be optimized.
  • the crack generated in the structure D can be predicted more accurately.
  • step S115 may be omitted when a differential equation is generated in advance.
  • step S116 the crack prediction unit 16 predicts a crack generated in the structure D by calculating the differential equation generated in step S115. If step S115 is not performed, a crack generated in the structure D is predicted by calculating a differential equation acquired from an external device or the like in step S116.
  • all crack phenomena such as a brittle crack, a crack caused by low cycle fatigue (plastic fatigue), and a crack caused by high cycle repeated fatigue, can be analyzed all at once. That is, according to the present technology, a crack generated in the structure D can be predicted quickly and more accurately.
  • the primary element of the element E of the structure model M D may be secondary elements.
  • the element E of the structure model M D may be secondary elements.
  • the crack variable ⁇ of the field expressing the presence / absence of cracks is time-developed by a diffusion equation with the term proportional to the plastic dissipation energy and the crack variable ⁇ of the field expressing the presence / absence of cracks as the source term.
  • the equation was solved numerically.
  • the series of processes described above can be executed by hardware or can be executed by software.
  • a program constituting the software is installed in the computer.
  • the computer includes, for example, a general-purpose personal computer that can execute various functions by installing a computer incorporated in dedicated hardware and various programs.
  • FIG. 17 is a block diagram showing an example of the hardware configuration of a computer that executes the above-described series of processing by a program.
  • a CPU Central Processing Unit
  • ROM Read Only Memory
  • RAM Random Access Memory
  • An input / output interface 305 is also connected to the bus 304.
  • An input unit 306, an output unit 307, a storage unit 308, a communication unit 309, and a drive 310 are connected to the input / output interface 305.
  • the input unit 306 includes, for example, a keyboard, a mouse, a microphone, a touch panel, an input terminal, and the like.
  • the output unit 307 includes, for example, a display, a speaker, an output terminal, and the like.
  • the storage unit 308 includes, for example, a hard disk, a RAM disk, a nonvolatile memory, and the like.
  • the communication unit 309 includes a network interface, for example.
  • the drive 310 drives a removable medium 311 such as a magnetic disk, an optical disk, a magneto-optical disk, or a semiconductor memory.
  • the above-described series of processing is performed by loading the RAM 303 via the CPU 301 and the bus 304 and executing it.
  • the RAM 303 also appropriately stores data necessary for the CPU 301 to execute various processes.
  • the program executed by the computer (CPU 301) can be recorded and applied to, for example, a removable medium 311 as a package medium or the like.
  • the program can be installed in the storage unit 308 via the input / output interface 305 by attaching the removable medium 311 to the drive 310.
  • This program can also be provided via a wired or wireless transmission medium such as a local area network, the Internet, or digital satellite broadcasting. In that case, the program can be received by the communication unit 309 and installed in the storage unit 308.
  • this program can be installed in the ROM 302 or the storage unit 308 in advance.
  • the configuration described as one device (or processing unit) may be divided and configured as a plurality of devices (or processing units). Conversely, the configurations described above as a plurality of devices (or processing units) may be combined into a single device (or processing unit). Of course, a configuration other than that described above may be added to the configuration of each device (or each processing unit). Furthermore, if the configuration and operation of the entire system are substantially the same, a part of the configuration of a certain device (or processing unit) may be included in the configuration of another device (or other processing unit). . That is, the present technology is not limited to the above-described embodiment, and various modifications can be made without departing from the gist of the present technology.
  • this technique can also take the following structures.
  • a model acquisition unit that acquires a structure model corresponding to a predetermined structure; A term that is set at each position of the structure model and is proportional to the time derivative of a crack variable that expresses the presence or absence of a crack, and the energy that is set at each position of the structure model and is repeatedly loaded is applied to the crack variable.
  • An information processing apparatus comprising: a crack prediction unit that predicts a crack generated in the structure by calculating a differential equation including a term proportional to the amplitude load energy expressed as: (2) The amplitude load energy is set by integrating a difference between a maximum value and a minimum value of stress under repeated load and a difference between a maximum value and a minimum value of strain. apparatus.
  • the constant related to the amplitude load energy is set as a value corresponding to the slope of the characteristic line of the high cycle fatigue region of the SN diagram of the corresponding material.
  • the constant related to the amplitude load energy is set as a value according to the slope of the characteristic line of the high cycle fatigue debonding region of the SN diagram of the corresponding material interface.
  • the crack prediction unit divides an analysis section for each inflection point of a stress time change with respect to an aperiodic repeated load, and predicts a crack generated in the structure for each divided analysis section.
  • the information processing apparatus according to any one of (1) to (4).
  • the differential equation further includes a term that is set at each position of the structure model and is proportional to plastic dissipation energy expressing energy dissipated during plastic deformation using the crack variable.
  • the information processing apparatus according to any one of (1) to (5), wherein a crack generated in the structure is predicted by calculating.
  • the plastic dissipation energy is set using the product of the difference between the equivalent stress and the yield stress and the equivalent plastic strain, and is zero when the equivalent stress is smaller than the yield stress.
  • the information processing apparatus according to (7).

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Abstract

本開示は、亀裂をより正確に予測することができるようにする情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関する。 モデル取得部は、モデル生成部または図示せぬ外部機器などから構造体モデルＭDを取得する。亀裂を有さない要素Ｅ０における振幅負荷エネルギーＡは、当該要素Ｅ０を構成する材料に応じて実験的に得られる相当応力σと相当弾性ひずみεとの関係に基づいて設定される。相当弾性ひずみεは亀裂変数φに依存するため、振幅負荷エネルギーＡは亀裂変数φの関数として表現される。亀裂予測部は、この振幅エネルギーに比例する項を有する微分方程式を計算することにより、構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。本開示は、例えば、亀裂の予測を行う亀裂予測装置に適用することができる。

Description

情報処理装置、情報処理方法、及びプログラム
　本開示は、情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関し、特に、亀裂をより正確に予測することができる情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関する。
　一般的に、半導体デバイス等の各種構造体には、その製造過程などにおいて機械的応力等の様々な応力が加わる。構造体にこのような応力が加わると、その内部に亀裂が発生することがある。このような亀裂の発生を防止するために、構造体に予め発生する可能性のある亀裂を予測する技術が用いられる。
　特許文献１には、亀裂を含む断面上の異種材料の面積比に応じて各材料の応力とひずみの関係を単一の材料の応力のひずみの関係に置き換えたときの材料定数を用いて求めた破壊力学パラメータＪ積分値が亀裂先端の材料の弾塑性破壊靭性値に等しくなるときの荷重を破壊荷重とする技術が開示されている。
　特許文献２には、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測可能な技術が開示されている。特許文献２に係る技術では、構造体の内部で仮想的に亀裂を進行させたときのエネルギー解放率を算出し、エネルギー解放率の大きい方向に亀裂が進行するものと予測する。
特開２００９－１６００２８号公報 特開２０１１－２０４０８１号公報
　近年、半導体デバイス等の構造体の多様化に伴い、構造体を構成する材料として金属材料や樹脂材料が広く用いられるようになってきている。したがって、金属材料や樹脂材料を用いて構成された構造体に発生する可能性のある亀裂を正確に予測可能な技術が要求されている。
　特許文献１に係る技術では、界面をまたぐ亀裂に対応することが難しく、疲労破壊への対応が難しかった。特許文献２に係る技術では、計算負荷が高く、予め定めた特定面以外の面を解析することが困難であった。
　本開示は、このような状況に鑑みてなされたものであり、亀裂をより正確に予測することができるものである。
　本技術の一側面の情報処理装置は、所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部とを備える。
　前記振幅負荷エネルギーは、繰り返し負荷時の応力の最大値と最小値の差分と、歪みの最大値と最小値の差分とが積算されて設定される。
　前記振幅負荷エネルギーに係る定数は、対応する材料のS-N線図の高サイクル疲労領域の特性線の傾きに応じた値として設定される。
　前記振幅負荷エネルギーに係る定数は、対応する材料界面のS-N線図の高サイクル疲労剥離領域の特性線の傾きに応じた値として設定される。
　前記亀裂予測部は、非周期的な繰り返し負荷に対して、応力時間変化の変曲点毎に解析区間を区切り、区切られた解析区間毎に前記構造体に発生する亀裂を予測することができる。
　前記亀裂予測部は、前記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項をさらに含む前記微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測することができる。
　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力を相当塑性ひずみの微小増分で積分した量を利用して設定される。
　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力と降伏応力との差と、相当塑性ひずみとの積を利用して設定され、相当応力が降伏応力より小さい場合にゼロとされる。
　前記微分方程式は、空間座標の２階微分に比例する拡散項をさらに含むことができる。
　本技術の一側面の情報処理方法は、所定の構造体に対応する構造体モデルを取得し、前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する。
　本技術の一側面のプログラムは、所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部として、コンピュータを機能させる。
　本技術の一側面においては、所定の構造体に対応する構造体モデルが取得される。そして、前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂が予測される。
　本技術によれば、高サイクル疲労破壊を予測することができる。この結果、亀裂をより正確に予測することができる。
　なお、本明細書に記載された効果は、あくまで例示であり、本技術の効果は、本明細書に記載された効果に限定されるものではなく、付加的な効果があってもよい。
本技術の一実施形態に係る亀裂予測装置（情報処理装置）の構成例を示すブロック図である。 図１の亀裂予測装置の亀裂予測処理について説明するフローチャートである。 亀裂予測処理において生成される構造体モデルの一例を示す図である。 繰り返し負荷に対応した対象材料にかかる応力振幅を定義するための図である。 対象材料のS-N線図を表す図である。 材料の低サイクル、高サイクルの疲労特性を記述する際の式を説明する図である。 対象物に対して想定される負荷が、周期的な振動負荷でない場合の例を説明する図である。 構造体モデルに加える荷重条件の一例を説明するための図である。 構造体モデルにおける振幅負荷エネルギーの分布の一例を示す図である。 構造体モデルにおける亀裂変数の分布の一例を示す図である。 構造体モデルにおいて予測される亀裂の一例を示す図である。 弾性率と亀裂変数との関係の一例を示す図である。 障壁エネルギーと亀裂変数との関係の一例を示す図である。 本技術の他の実施形態に係る亀裂予測装置（情報処理装置）の構成例を示すブロック図である。 図１４の亀裂予測装置の亀裂予測処理について説明するフローチャートである。 亀裂予測処理において設定される塑性散逸エネルギーの表現方法の一例を示す図である。 コンピュータの構成例を示すブロック図である。
　以下、本開示を実施するための形態（以下実施の形態とする）について説明する。なお、説明は以下の順序で行う。また、図面には、適宜相互に直交するＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸が示されている。Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸は全図において共通である。
　０．概要
　１．第１の実施形態
　２．第２の実施形態
　３.コンピュータ
　＜０．概要＞
　［亀裂予測方法の概要］
　本技術に係る亀裂予測方法（情報処理方法）の概要について説明する。本技術に係る亀裂予測方法では、フェーズフィールド（Phase Field）法の考え方を応用して構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。まず、本技術に関連するフェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法について説明する。
　（フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法）
　構造体Ｄ内のエネルギーＦは、障壁エネルギーｆdoub、勾配エネルギーｆgrad、及び弾性エネルギーｆelastを利用して、式（１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　フェーズフィールド法の考え方によると、式（１）から、次の微分方程式（２）を導出することができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　微分方程式（２）の左辺は、易動度Ｍの逆数と、亀裂の発生の有無を表現する亀裂変数φの時間微分と、の積で構成されている。微分方程式（２）の右辺は、空間座標の２階微分の拡散項∇（ξ∇φ）と、障壁エネルギーｆdoubの微分項と、弾性エネルギーｆelastの微分項と、で構成されている。微分方程式（２）では、弾性エネルギーｆelastの微分項によって、弾性エネルギーｆelastの解放率が表現されている。
　微分方程式（２）の計算を行うために、まず構造体Ｄの各位置にそれぞれ亀裂変数φが設定される。より詳細には、亀裂を有さない位置と、亀裂を有する位置と、で異なる亀裂変数φが設定される。例えば、亀裂を有さない位置の亀裂変数φが「０」と設定され、亀裂を有する位置の亀裂変数φが「１」と設定される。
　そして、微分方程式（２）の計算を進めると、時間の経過に伴い、亀裂変数φを「０」と設定した位置のうち、亀裂変数φが「１」以上となる位置が現れる。フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、所定時間が経過した後に、亀裂変数φが「１」以上である位置に亀裂が発生しているものと予測することができる。
　フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、微分方程式（２）を計算することにより、亀裂を迅速に予測可能である。また、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測可能であるため、複数の材料で構成された構造体Ｄに発生する亀裂を予測可能である。更に、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、亀裂の形状に制約がないため、高い汎用性が得られる。
　フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、微分方程式（２）に含まれる弾性エネルギーｆelastの微分項で表現される弾性エネルギーｆelastの解放率によって、脆性破壊による亀裂を予測することができる。しかし、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法では、微分方程式（２）に塑性変形に対応する項が含まれていないため、塑性変形を伴う疲労破壊による亀裂を予測することができない。
　したがって、フェーズフィールド法の考え方を利用した亀裂予測方法では、金属材料や樹脂材料などの疲労破壊しやすい材料を用いて構成された構造体Ｄに発生する亀裂を正確に予測することは困難である。
　そこで、本技術の発明者は、フェーズフィールド法の考え方を応用し、塑性変形時に主に熱として散逸されるエネルギー（以下、「塑性散逸エネルギーｆplast」と称する）を含む項を微分方程式（２）に導入することにより、疲労破壊による亀裂を予測可能となることを見出した。以下、本技術に係るフェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法について説明する。
　（フェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法）
　本技術に係るフェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法では、微分方程式（２）に塑性散逸エネルギーｆplastの項を導入した、次の微分方程式（３）を利用する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　微分方程式（３）において、塑性散逸エネルギーｆplastは、弾性エネルギーｆelastとは異なり、微分項ではない。これは、弾性エネルギーｆelastは時間とともに解放されるのに対し、塑性散逸エネルギーｆplastは時間とともに蓄積されるためである。微分方程式（３）では、塑性散逸エネルギーｆplastを微分項としないことにより、塑性散逸エネルギーｆplastの蓄積を表現することができる。
　このように、微分方程式（３）には、弾性エネルギーｆelastの解放率を表現する弾性エネルギーｆelastの微分項と、塑性散逸エネルギーｆplastの蓄積を表現する塑性散逸エネルギーｆplastの項と、が含まれる。したがって、微分方程式（３）を計算することにより、脆性破壊及び疲労破壊の双方を考慮して、亀裂を予測することが可能となる。
　なお、上述した塑性散逸エネルギーｆplastでは、疲労破壊のうち、低サイクル疲労（塑性疲労）を解析することはできる。しかしながら、高サイクル疲労（弾性疲労）解析について対応することが困難であった。
　そこで、本技術の発明者は、さらに、フェーズフィールド法の考え方を応用し、微分方程式（２）に、高サイクルの繰り返し疲労（負荷）を表すエネルギー（以下、振幅負荷エネルギーＡと称する）を含む項を導入することにより、高サイクル疲労（弾性疲労）による亀裂を予測可能となることを見出した。
　（フェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法）
　本技術に係るフェーズフィールド法の考え方を応用した亀裂予測方法では、微分方程式（２）に、振幅負荷エネルギーＡの項を導入した、次の微分方程式（４）を利用する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　微分方程式（４）は、微分方程式（３）において、塑性散逸エネルギーｆplastを、振幅負荷エネルギーＡに入れ替えた式である。すなわち、微分方程式（４）は、微分方程式（２）に対して、繰り返し負荷に対応する高サイクル疲労解析を行うための振幅負荷エネルギーＡの項を追加したものである。
　微分方程式（４）において、振幅負荷エネルギーＡは、弾性エネルギーｆelastとは異なり、微分項ではない。これは、弾性エネルギーｆelastは時間とともに解放されるのに対し、振幅負荷エネルギーＡは時間とともに蓄積されるためである。微分方程式（４）では、振幅負荷エネルギーＡを微分項としないことにより、振幅負荷エネルギーＡの蓄積を表現することができる。
　このように、微分方程式（４）には、弾性エネルギーｆelastの解放率を表現する弾性エネルギーｆelastの微分項と、振幅負荷エネルギーＡの蓄積を表現する振幅負荷エネルギーＡの項と、が含まれる。したがって、微分方程式（４）を計算することにより、脆性破壊及び高サイクル疲労破壊の双方を考慮して、亀裂を予測することが可能となる。
　このため、本技術では、金属材料や樹脂材料などの疲労破壊のうち、高サイクル疲労（弾性疲労）しやすい材料を用いて構成された構造体Ｄに発生する亀裂を正確に予測可能である。また、本技術に係る亀裂予測方法でも、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法と同様に、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測可能であるため、複数の材料で構成された構造体Ｄに発生する亀裂を迅速に予測可能である。更に、本技術に係る亀裂予測方法でも、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法と同様に、亀裂の形状に制約がないため、高い汎用性が得られる。
　＜１．第１の実施形態＞
　［亀裂予測装置の詳細］
　図１は、本技術の第１の実施形態に係る亀裂予測装置（情報処理装置）１０の構成を示すブロック図である。なお、第１の実施形態においては、疲労破壊のうち弾性疲労（高サイクル疲労）下について述べていく。
　亀裂予測装置１０は、モデル生成部１１と、モデル取得部１２と、亀裂変数設定部１３と、振幅負荷エネルギー設定部１４と、微分方程式生成部１５と、亀裂予測部１６と、を備える。
　モデル生成部１１は、構造体Ｄの構成を再現したモデル（構造体モデル）ＭDを生成する。モデル取得部１２は、モデル生成部１１により生成された構造体モデルＭDを取得する。
　亀裂変数設定部１３は、モデル取得部１２により取得された構造体モデルＭDの各要素Ｅに亀裂の有無を表現する亀裂変数φを設定する。振幅負荷エネルギー設定部１４は、モデル取得部１２により取得された構造体モデルＭDの各要素Ｅに、振幅負荷エネルギーＡを設定する。
　微分方程式生成部１５は、亀裂変数設定部１３により設定された亀裂変数φと、振幅負荷エネルギー設定部１４により設定された振幅負荷エネルギーＡとを利用して微分方程式を作成する。
　亀裂予測部１６は、微分方程式生成部１５により生成された微分方程式を計算することにより、構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。
　［亀裂予測動作の例］
　図２のフローチャートは、亀裂予測装置１０の亀裂予測処理を説明するフローチャートである。図３乃至図１３は、図２に示す各ステップを説明するための図である。以下、図２に沿って、図３乃至図１３を適宜参照しながら、第１の実施形態に係る亀裂予測処理について説明する。
　（モデル生成ステップ）
　ステップＳ１１において、モデル生成部１１は、構造体Ｄの構成を再現したモデル（構造体モデル）ＭDを生成する。構造体モデルＭDによって任意の構造体Ｄの構成を再現可能である。構造体モデルＭDによってその構成を再現可能な構造体Ｄとしては、例えば、半導体デバイスなどの各種デバイスが挙げられる。
　亀裂予測方法には、有限要素法（FEM：Finite Element Method）や差分法（FDM：Finite Difference Method）を利用することができる。また、陰解法や陽解法を利用することができる。有限要素法では、任意の形状に対応可能であり、高い汎用性が得られる。差分法では、計算の並列化が容易であり、計算が早いというメリットが得られる。陰解法では、タイムステップを大きくとれるというメリットが得られる。本実施形態では、有限要素法を用いるため、構造体モデルＭDが複数の要素Ｅから構成される。
　図３は、ステップＳ１１において生成される構造体モデルＭDを例示する図である。図３のＡは構造体モデルＭDの斜視図であり、図３のＢは構造体モデルＭDの図３のＡのＡ－Ａ'線に沿った断面図である。図３に示す構造体モデルＭDによってその構成が再現されている構造体Ｄでは、概形が立方体であり、上面の中央にＺ軸方向に延びる初期亀裂が形成されている。
　この場合、構造体モデルＭDでは、Ｙ軸方向上面のＸ軸方向中央部にＺ軸方向に並ぶ５つの要素Ｅが亀裂を有する要素Ｅ１とされ、その他の要素Ｅが亀裂を有さない要素Ｅ０とされる。図３には、亀裂を有する要素Ｅ１が斜線で示され、亀裂を有さない要素Ｅ０が白抜きで示されている。なお、空孔などの自由空間を有する要素Ｅも、亀裂を有する要素Ｅ１と同様に扱うことが好ましい。
　以下の説明では、一例として図３に示す構造体モデルＭDを用いて説明するが、他の構造体モデルＭDについても同様に扱うことが可能であることは勿論である。
　なお、構造体モデルＭDが予め用意されている場合などには、本ステップＳ１１は省略しても構わない。
　（モデル取得ステップ）
　ステップＳ１２において、モデル取得部１２は、ステップＳ１１で生成された構造体モデルＭDを取得する。なお、ステップＳ１１を行わない場合には、本ステップＳ１２においては、図示せぬ外部機器などから構造体モデルＭDを取得することができる。
　（亀裂変数設定ステップ）
　ステップＳ１３において、亀裂変数設定部１３は、ステップＳ１２で取得された構造体モデルＭDの各要素Ｅに亀裂の有無を表現する亀裂変数φを設定する。
　具体的には、構造体モデルＭDにおいて、亀裂を有さない要素Ｅ０と、亀裂を有する要素Ｅ１と、で異なる亀裂変数φが設定される。つまり、亀裂を有さない要素Ｅ０の亀裂変数φが「ｍ」と設定され、亀裂を有する要素Ｅ１の亀裂変数φが「ｍ」とは異なる「ｎ」と設定される。「ｍ」と「ｎ」とではいずれが大きくても構わない。一例として、亀裂を有さない要素Ｅ０の亀裂変数φが「０」と設定され、亀裂を有する要素Ｅ１の亀裂変数φが「１」と設定される。
　なお、構造体モデルＭDに予め亀裂変数φが設定されている場合などには、本ステップＳ１３は省略しても構わない。
　（振幅負荷エネルギー設定ステップ）
　ステップＳ１４において、振幅負荷エネルギー設定部１４は、ステップＳ１２で取得された構造体モデルＭDの各要素Ｅに、振幅負荷エネルギーＡを設定する。なお、既に亀裂を有する要素Ｅ１では、弾性応答が生じないため、振幅負荷エネルギーＡが蓄積されない。このため、要素Ｅ１の振幅負荷エネルギーＡは「０」と設定される。
　亀裂を有さない要素Ｅ０における振幅負荷エネルギーＡは、当該要素Ｅ０を構成する材料に応じて実験的に得られる相当応力σと相当弾性ひずみεとの関係に基づいて設定される。相当弾性ひずみεは亀裂変数φに依存するため、振幅負荷エネルギーＡは亀裂変数φの関数として表現される。
　なお、構造体モデルＭDに予め振幅負荷エネルギーＡが設定されている場合などには、本ステップＳ１４は省略しても構わない。
　（微分方程式生成ステップ）
　ステップＳ１５において、微分方程式生成部１５は、ステップＳ１３で設定した亀裂変数φと、ステップＳ１４で設定した振幅負荷エネルギーＡと、が利用されて微分方程式を作成する。
　ステップＳ１５において生成される微分方程式としては、一例として、上記の微分方程式（４）が挙げられる。また、ステップＳ１５においては、微分方程式（４）を改良した、次の微分方程式（５）が生成されてもよい。なお、式（５）は、拡散方程式でもある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　微分方程式（５）には、障壁エネルギーｆdoubの微分項のフィッティング用定数ｗdoub、弾性エネルギーｆelastの微分項のフィッティング用定数ｗelast、及び振幅負荷エネルギーＡの項のフィッティング用定数ｗhcが導入されている。これにより、構造体Ｄの構成などに応じて、障壁エネルギーｆdoubの微分項と、弾性エネルギーｆelastの微分項と、振幅負荷エネルギーＡの項と、のそれぞれの重み付けを最適化することが可能である。これにより、構造体Ｄに発生する亀裂を更に正確に予測可能となる。
　なお、式（５）における振幅負荷エネルギーＡは、繰り返し負荷に対応した対象材料にかかる応力振幅Δσを、図４のグラフで、応力振幅Δσ＝最大応力σmax－最小応力σminと定義したときに、その負荷に対応するエネルギーである。振幅負荷エネルギーＡは、次の式（６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　ここで、Δεは、ひずみ振幅であり、最大ひずみεmax－最小ひずみεminである。なお、このひずみは弾性ひずみである。
　また、式（５）の振幅負荷エネルギーＡに係るｗhcについて、図５を参照して説明する。
　図５は、対象材料のS-N線図を表している。S-N線図は、縦軸に応力振幅Δσ、横軸に破断までの繰り返し数Nをとって疲労試験結果をグラフで表したものである。実際には、繰り返し数Ｎによって、メカニズムの異なる低サイクル疲労（塑性疲労）領域と高サイクル疲労（弾性疲労）領域に分かれており、ｗhcは、高サイクル疲労領域の傾きに対応したパラメータであり、解析上は、亀裂の進行速度を決めるパラメータである。
　なお、材料の低サイクル、高サイクルの疲労特性を記述する際には、図６に示される数式である次の式（７）でフィッティングされる場合が多い。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　式（７）の右辺の第１項は、低サイクル疲労領域の応力振幅を表し、第２項が、高サイクル疲労領域の応力振幅を表している。その際、ｗhcは、関数ｆを用いて、次の式（８）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　なお、ここで、関数ｆは、線形であってもよいし、非線形であってもよい。
　異種材料が、物理結合、化学結合、粘着結合、静電結合などで結合しており、その結合力寿命が各材料のバルク内結合力よりも小さい場合、結合部に繰り返し負荷がかかると界面剥離が進行する。その際の特性は、図５および図６で示されたように、界面での疲労破断についても特性線図が得られる。
　解析モデルの界面上に対応したｗhcxを定義することで、高サイクルにおける剥離の進行も解析可能となる。
　さらに、図７を参照して、対象物に対して想定される負荷が、周期的な振動負荷でない（すなわち、非周期負荷である）場合についての対応を説明する。
　非周期負荷の例として、対象にかかる応力の時刻歴が、図７に示されるような場合を考える。図７の例においては、応力振幅は、時間によってバラバラであり、また、振幅のピーク間の時間の間隔もバラバラである。
　このような場合においては、解析手法上、時間軸に沿って、亀裂進行を解析していく手法となっているため、時間軸を応力の変曲点ごとに区切り、その変曲点毎の時間を区間として、その区間の応力振幅Δσを元に微分方程式を用いて解析を行い、亀裂進行判定する。１つの区間の亀裂進行判定後、次の区間の応力振幅Δσを元に微分方程式を用いて解析を行い、亀裂進行判定するという手順で処理を進めるようにする。
　例えば、図７に示されるように、σmin1，σmax1，σmin2，σmax2，σmin3，σmax3は、それぞれ、応力の変曲点であり、時刻t0,t1,t2,t3,t4,t5における応力である。σmin1乃至σmax1の振幅の区間（時間）Ｔ1（t0乃至t1）においては、Δσ１＝σmax1－σmin1を元に微分方程式を用いて解析が行われる。次に、σmax1乃至σmin2の振幅の区間Ｔ2（t1乃至t2）においては、Δσ２＝σmax1－σmin2を元に微分方程式を用いて解析が行われる。σmin2乃至σmax2の振幅の区間Ｔ3（t2乃至t3）においては、Δσ３＝σmax2－σmin2を元に微分方程式を用いて解析が行われる。次に、σmax2乃至σmin3の振幅の区間Ｔ4（t3乃至t4）においては、Δσ４＝σmax2－σmin3を元に微分方程式を用いて解析が行われる。σmin3乃至σmax3の振幅の区間Ｔ5（t4乃至t5）においては、Δσ５＝σmax3－σmin3を元に微分方程式を用いて解析が行われる。
　以上のように、変曲点ごとに区切り、その区間のΔσを元に微分方程式を用いて解析するようにしたので、どのような負荷波形にも対応して亀裂を予測することができる。
　なお、微分方程式が予め生成されている場合などには、本ステップＳ１５は省略しても構わない。
　（亀裂予測ステップ）
　ステップＳ１６においては、亀裂予測部１６は、ステップＳ１５により生成された微分方程式を計算することにより、構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。なお、ステップＳ１５を行わない場合には、本ステップＳ１６においては外部機器などから取得した微分方程式を計算することにより構造体Ｄに発生する亀裂が予測される。
　微分方程式を計算する際に、構造体Ｄに加わる応力をまず再現するために、構造体モデルＭDに対して荷重条件を付与して応力解析を行う。図８は、構造体モデルＭDに付与する荷重条件の一例を示している。図８に示す例では、構造体モデルＭDにおいて、Ｘ軸方向左側の面を固定（拘束）した状態で、Ｘ軸方向右側の面に引張荷重を加える。そして、この荷重条件下で微分方程式を計算することにより、時間の経過が伴う各要素Ｅ０における亀裂変数φの変化が得られる。
　図９は、図８に示すように構造体モデルＭDに荷重条件を付与した場合の、ある時刻における振幅負荷エネルギーＡの分布を示している。図９には、振幅負荷エネルギーＡの等しい等エネルギー面が破線で示されている。構造体モデルＭD内において、等エネルギー面が円弧状に広がっており、亀裂の先端である要素Ｅ１のＹ軸方向下面に近いほど振幅負荷エネルギーＡが大きい。
　図１０は、図８に示すように構造体モデルＭDに荷重条件を付与した場合の、ある時刻における亀裂変数φの分布を示している。図１０には、亀裂変数φの等しい等亀裂変数面が破線で示されている。構造体モデルＭD内において、等亀裂変数面は、亀裂の先端である要素Ｅ１のＹ軸方向下面からＹ軸方向下方に延びる楕円弧状に広がっている。内側の等亀裂変数面ほど亀裂変数φが大きい。
　ステップＳ１６では、所定時間が経過した後に、亀裂変数φが「１」以上である要素Ｅ０に亀裂が発生するものと予測される。例えば、要素Ｅ１のＹ軸方向下側の３つの要素Ｅ０の亀裂変数φが「１」以上であった場合には、図１１に示すように、当該３つの要素Ｅ０に亀裂が発生したものとして当該３つの要素Ｅ０を要素Ｅ１に変更する。
　また、微分方程式の計算を進める過程において、亀裂変数φが「１」以上となった要素Ｅ０の振幅負荷エネルギーＡを順次「０」に変更していくことが好ましい。これにより、構造体モデルＭDの亀裂を順次更新しながら微分方程式の計算を進めることができるため、より正確に亀裂を予測することができる。
　このように、ステップＳ１６においては、微分方程式を計算することによって、所定時間が経過した後の構造体モデルＭDにおける亀裂を有する要素Ｅ１の分布が得られる。そして、構造体モデルＭDにおける亀裂を有する要素Ｅ１の分布によって、構造体Ｄに発生する亀裂を予測することができる。
　［微分方程式の変形例］
　ステップＳ１５で生成される微分方程式は、フェーズフィールド法の考え方に基づいて生成された微分方程式（４），（５）に限定されず、適宜変更可能である。以下、本技術で利用可能な微分方程式の変形例について説明する。
　１．構造体Ｄを形成する材料に応じたカスタマイズ
　フェーズフィールド法の考え方に基づいて生成された微分方程式（４），（５）では、空間座標の２階微分に比例する拡散項や弾性エネルギーｆelastの微分項が含まれているため、多岐にわたる材料で形成された構造体Ｄに適用可能である。つまり、微分方程式（４），（５）では、高い汎用性が得られる。
　この一方で、構造体Ｄを形成する材料によっては、微分方程式（４），（５）には不要な項が含まれていることになる。したがって、ステップＳ１５では、微分方程式について、構造体Ｄを形成する材料に応じて、不要な項を排除するなどのカスタマイズをすることにより、構造体Ｄに発生する亀裂を迅速かつ的確に予測可能となる。
　本技術に係る亀裂予測方法は、金属材料や樹脂材料などの高サイクル疲労破壊しやすい材料を用いて構成された構造体Ｄの亀裂を予測可能であればよい。このため、ステップＳ１５で生成する微分方程式は、少なくとも、亀裂変数φの時間微分に比例する項と、ステップＳ１４で設定した振幅負荷エネルギーＡに比例する項と、を含んでいればよい。
　また、図１の亀裂予測装置１０は、少なくともモデル取得部１２及び亀裂予測部１６を備えていればよい。つまり、ステップＳ１１，Ｓ１３乃至Ｓ１５を実行しない場合には、亀裂予測装置１０がモデル生成部１１、亀裂変数設定部１３、振幅負荷エネルギー設定部１４、及び微分方程式生成部１５を備えていなくても構わない。また、亀裂予測装置１０は、必要に応じて、上記以外の構成を含んでいてもよい。
　以下、構造体Ｄを形成する材料の一例を挙げ、当該材料に応じてカスタマイズされた微分方程式を例示する。なお、構造体Ｄを形成する材料は、以下に挙げるものに限定されず、任意の材料であってよい。また、各材料に対応する微分方程式も、以下に例示するものに限定されず、任意にカスタマイズ可能である。
　（ａ）脆性破壊しにくい材料
　構造体Ｄを形成する材料が脆性破壊しにくい場合、例えば、振幅負荷エネルギーＡの項以外の項を排除し、高サイクル疲労破壊のみを考慮した、次の微分方程式（９）を用いることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
 　微分方程式（９）には、亀裂変数φの時間微分の項、及び振幅負荷エネルギーＡの項のみが含まれる。なお、振幅負荷エネルギーＡの項には、フィッティング用定数ｗhcが含まれていてもよい。このように、振幅負荷エネルギーＡの項以外の項を排除して簡単化された微分方程式（９）を用いることにより、計算負荷を大幅に小さくすることができる。
　（ｂ）弾性率Ｂが異方性を有する材料
　構造体Ｄを形成する材料の弾性率Ｂが異方性を有する場合、例えば、弾性率Ｂの異方性を考慮した、次の微分方程式（１０）を用いることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　微分方程式（１０）中、系のエネルギーＦsysは、次の式（１１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　式（１１）中、勾配エネルギーｆgradは、次の式（１２）で表される。式（１１）中、弾性エネルギーｆelastは、次の式（１３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　式（１２）中、κは、材料定数を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
 　式（１３）中、εは垂直ひずみを示す。
　式（１３）では、弾性率Ｂijklをテンソル（行列）として扱うことにより、弾性率Ｂの異方性を適切に予測結果に反映させることができる。このため、微分方程式（１０）を計算することによって、弾性率Ｂが異方性を有する材料で形成された構造体Ｄに発生する亀裂を的確に予測することができる。
　なお、構造体Ｄを形成する材料の弾性率Ｂが等方性を有する場合には、弾性エネルギーｆelastは、式（１３）に代えて、次の式（１４）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
 　式（１４）中、νはポアソン比を示し、γはせん断ひずみを示す。
　また、式（１４）中の弾性率Ｂは、例えば、図１２に示すような亀裂変数φに依存する関数とすることができる。図１２に示す関数では、亀裂変数φが大きくなるにつれて、弾性率Ｂが小さくなる。つまり、図１２に示す関数では、振幅負荷エネルギーＡの蓄積に伴って構造体Ｄを形成する材料の弾性が低下することを表現することができる。
　（ｃ）靭性値が異方性を有する材料
　構造体Ｄを形成する材料の靭性値が異方性を有する場合、例えば、拡散項の係数を亀裂変数φの勾配の関数、すなわち界面の法線方向の関数とする、次の微分方程式（１５）を用いることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　微分方程式（１５）における系のエネルギーＦsysは、次の式（１６）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　式（１６）における勾配エネルギーｆgradは、次の式（１７）で表される。式（１６）における弾性エネルギーｆelastは、次の式（１９）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　式（１７）におけるκは、材料定数を示し、次の式（１８）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
 　式（１８）において、ａは異方性関数である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
 　式（１９）において、νはポアソン比を示し、γはせん断ひずみを示す。
　式（１８）を用いることによって、界面の向きに応じて拡散係数を変えることができ、亀裂の進行のしやすさを方向によって変化させることができる。これにより、靭性値の異方性を予測結果に適切に反映させることができる。このため、微分方程式（１５）を計算することによって、靭性値が異方性を有する材料で形成された構造体Ｄに発生する亀裂を的確に予測することができる。
　（ｄ）脆性破壊と高サイクル疲労破壊とが同時に進行する材料
　構造体Ｄが脆性破壊と高サイクル疲労破壊とが同時に進行する材料によって形成されている場合、構造体Ｄには脆性破壊と高サイクル疲労破壊との組み合わせによる亀裂が発生する。脆性破壊と高サイクル疲労破壊との組み合わせによる亀裂を予測するために、例えば、微分方程式（２０）を用いることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　微分方程式（２０）における系のエネルギーＦsysは、次の式（２１）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　式（２１）における勾配エネルギーｆgradは、次の式（２２）で表される。式（２１）における弾性エネルギーｆelastは、次の式（２３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
 　式（２２）において、κは材料定数を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
 　式（２３）において、νはポアソン比を示し、εは垂直ひずみを示し、γはせん断ひずみを示す。
　微分方程式（２０）では、弾性エネルギーｆelastの解放率によって脆性破壊を解析することができるとともに、振幅負荷エネルギーＡの蓄積によって高サイクル疲労破壊を解析することもできる。したがって、微分方程式（２０）を計算することによって、構造体Ｄに発生する脆性破壊と高サイクル疲労破壊との組み合わせによる亀裂を予測可能となる。
　２．界面の安定化
　構造体Ｄにおける亀裂を良好に表現するために、構造体モデルＭDにおいて亀裂を有さない要素Ｅ０と亀裂を有する要素Ｅ１との界面を安定化することが好ましい。つまり、亀裂を有さない要素Ｅ０の亀裂変数φが「０」近傍の値であり、亀裂を有する要素Ｅ１の亀裂変数が「１」近傍の値であり、いずれの要素Ｅもなるべく亀裂変数が「０」と「１」との中間の値である状態とならないことが好ましい。
　構造体モデルＭDにおいて亀裂を有さない要素Ｅ０と亀裂を有する要素Ｅ１との界面を安定化するために、例えば、次の微分方程式（２４）を用いることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　微分方程式（２４）における系のエネルギーＦsysは、次の式（２５）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　式（２５）中、障壁エネルギーｆdoubは、次の式（２６）で表される。式（２５）中、弾性エネルギーｆelastは、次の式（２７）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
 　式（２６）において、κは材料定数を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
 　式（２７）におけるｅdoubはエネルギー障壁を示す。
　上述した式（２７）は、図１３に示すようなダブルウェル関数である。つまり、障壁エネルギーｆdoubが亀裂変数φ＝０，１において極小値をとる。このため、亀裂変数φは、「０」又は「１」近傍の値をとりやすく、「０」と「１」との中間の値をとりにくい。これにより、構造体モデルＭDにおいて亀裂を有さない要素Ｅ０と亀裂を有する要素Ｅ１との界面が安定化する。
　また、式（２７）では、構造体Ｄを形成する材料における亀裂の発生しにくさをエネルギー障壁ｅdoubによって表現することが可能である。つまり、亀裂が発生しやすい材料の場合にはエネルギー障壁ｅdoubを低くし、亀裂が発生しにくい材料の場合にはエネルギー障壁ｅdoubを高くすることができる。
　以上により、本技術の第１の実施形態によれば、構造体に発生する延性破壊のうち、高サイクル疲労（弾性疲労）による亀裂を迅速に予測することができる。
　なお、第１の実施形態は、構造体に発生する疲労破壊のうち、高負荷の塑性ひずみに入らない疲労（低サイクル疲労）を考慮しない場合、低負荷の高サイクル疲労（弾性疲労）しか考慮しない場合について説明した。ただし、材料によっては、構造体に発生する疲労破壊として、低負荷の高サイクル疲労（弾性疲労）だけでなく、高負荷の塑性ひずみ（低サイクル疲労）を考慮が必要な場合があり、この場合について、次の第２の実施形態で説明する。
　＜２．第２の実施形態＞
　第２の実施形態に係る技術として、低負荷の高サイクル疲労（弾性疲労）および高負荷の低サイクル疲労（塑性疲労）を含む構造体に発生する疲労破壊を予測可能な方法について説明する。なお、以降は、第１の実施形態との差分に焦点をあてて説明する。
　本技術の第２の実施形態においては、微分方程式（４）に、塑性散逸エネルギーｆplastの項を導入した、次の微分方程式（２８）を利用する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
　微分方程式（２８）は、微分方程式（４）において、塑性散逸エネルギーｆplastの項を追加した式である。また、微分方程式（２８）は、微分方程式（３）において、振幅負荷エネルギーＡの項を追加した式であるともいえる。すなわち、微分方程式（２８）は、微分方程式（２）に対して、繰り返し負荷に対応する低サイクル疲労解析を行うための塑性散逸エネルギーｆplastと高サイクル疲労解析を行うための振幅負荷エネルギーＡの項を追加したものである。低負荷の高サイクル疲労（弾性疲労）および高負荷の塑性ひずみ（低サイクル疲労）の両方含む場合は、この式（２８）を用いて、予測が行われる。
　微分方程式（２８）において、塑性散逸エネルギーｆplastおよび振幅負荷エネルギーＡは、弾性エネルギーｆelastとは異なり、微分項ではない。これは、弾性エネルギーｆelastは時間とともに解放されるのに対し、塑性散逸エネルギーｆplastおよび振幅負荷エネルギーＡは時間とともに蓄積されるためである。微分方程式（２８）では、塑性散逸エネルギーｆplastおよび振幅負荷エネルギーＡを微分項としないことにより、塑性散逸エネルギーｆplastおよび振幅負荷エネルギーＡの蓄積を表現することができる。
　このように、微分方程式（２８）には、弾性エネルギーｆelastの解放率を表現する弾性エネルギーｆelastの微分項と、塑性散逸エネルギーｆplastの蓄積を表現する塑性散逸エネルギーｆplastの項と、振幅負荷エネルギーＡの蓄積を表現する振幅負荷エネルギーＡの項と、が含まれる。したがって、微分方程式（２８）を計算することにより、脆性破壊及び疲労破壊（高低サイクル疲労含む）の双方を考慮して、亀裂を予測することが可能となる。
　このため、本技術では、金属材料や樹脂材料などの低サイクル疲労（塑性疲労）および高サイクル疲労（弾性疲労）を含む疲労破壊しやすい材料を用いて構成された構造体Ｄに発生する亀裂を正確に予測可能である。また、本技術に係る亀裂予測方法でも、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法と同様に、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂を予測可能であるため、複数の材料で構成された構造体Ｄに発生する亀裂を迅速に予測可能である。更に、本技術に係る亀裂予測方法でも、フェーズフィールド法の考え方による亀裂予測方法と同様に、亀裂の形状に制約がないため、高い汎用性が得られる。
　［亀裂予測装置の詳細］
　図１４は、本技術の第２の実施形態に係る亀裂予測装置（情報処理装置）１０１の構成を示すブロック図である。亀裂予測装置１０１は、モデル生成部１１と、モデル取得部１２と、亀裂変数設定部１３と、エネルギー設定部１１１と、微分方程式生成部１１２と、亀裂予測部１６と、を備える。
　図１４の亀裂予測装置１０１は、振幅負荷エネルギー設定部１４が、エネルギー設定部１１１に入れ替わった点と、微分方程式生成部１５が微分方程式生成部１１２に入れ替わった点とが、図１の亀裂予測装置１０と異なっている。図１４の亀裂予測装置１０１は、モデル生成部１１と、モデル取得部１２と、亀裂変数設定部１３と、亀裂予測部１６とを備える点が図１の亀裂予測装置１０と共通している。
　すなわち、エネルギー設定部１１１は、構造体モデルＭDの各要素Ｅに、振幅負荷エネルギーＡと塑性散逸エネルギーｆplastとをそれぞれ設定する。
　微分方程式生成部１１２は、亀裂変数設定部１３により設定された亀裂変数φと、エネルギー設定部１１１により設定された振幅負荷エネルギーＡと、エネルギー設定部１１１により設定された塑性散逸エネルギーｆplastとを利用して微分方程式を作成する。
　したがって、図１４の亀裂予測部１６は、微分方程式生成部１１２により生成された微分方程式を計算することにより、構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。
　［亀裂予測動作の例］
　図１５のフローチャートは、図１４の亀裂予測装置１０１の亀裂予測処理を説明するフローチャートである。以下、図１５に沿って、第２の実施形態に係る亀裂予測処理について説明する。なお、図１５のステップＳ１１１乃至Ｓ１１３、およびＳ１１６は、図２のステップＳ１１乃至Ｓ１３、およびＳ１６と基本的に同様の処理を行うため、その詳細な説明は省略する。
　（モデル生成ステップ）
　ステップＳ１１１において、モデル生成部１１は、構造体Ｄの構成を再現したモデル（構造体モデル）ＭDを生成する。
　（モデル取得ステップ）
　ステップＳ１１２において、モデル取得部１２は、ステップＳ１１１で生成された構造体モデルＭDを取得する。
　（亀裂変数設定ステップ）
　ステップＳ１１３において、亀裂変数設定部１３は、ステップＳ１１２で取得された構造体モデルＭDの各要素Ｅに亀裂の有無を表現する亀裂変数φを設定する。
　（振幅負荷エネルギー設定ステップ）
　ステップＳ１１４において、エネルギー設定部１１１は、ステップＳ１１２で取得された構造体モデルＭDの各要素Ｅに、塑性散逸エネルギーｆplastと振幅負荷エネルギーＡとを設定する。なお、ここでは、図２のステップＳ１４との差分である、塑性散逸エネルギーｆplastの設定についてのみ説明する。
　すなわち、既に亀裂を有する要素Ｅ１では、塑性変形が生じないため、塑性散逸エネルギーｆplastが蓄積されない。このため、要素Ｅ１の塑性散逸エネルギーｆplastは「０」と設定される。
　亀裂を有さない要素Ｅ０における塑性散逸エネルギーｆplastは、当該要素Ｅ０を構成する材料に応じて実験的に得られる相当応力σと相当塑性ひずみεpとの関係に基づいて設定される。相当塑性ひずみεpは亀裂変数φに依存するため、塑性散逸エネルギーｆplastは、亀裂変数φの関数として表現される。
　図１６は、ステップＳ１１４において要素Ｅ０に設定される塑性散逸エネルギーｆplastの表現方法の一例を示す図である。図１６は、構造体Ｄを形成する材料から得られる相当応力－相当塑性ひずみ線図の一例を示している。図１６では、縦軸が相当応力σを示し、横軸が相当塑性ひずみεpを示している。また、図１６には降伏応力σYが示されている。
　図１６に示す相当応力－相当塑性ひずみ線図が得られる材料は、相当応力σが降伏応力σY未満の領域で弾性変形し、相当応力σが降伏応力σY以上の領域で塑性変形する。塑性散逸エネルギーｆplastは、相当応力σが降伏応力σY以上のとき、当該材料の塑性変形により主に熱エネルギーとして散逸されるエネルギーを表現するものである。
　塑性散逸エネルギーｆplastは、例えば、図１６のＡ及び図１６のＢに斜線で示す領域の面積として定義することが可能である。図１６のＡに斜線で示す領域の面積は、相当応力σを相当塑性ひずみεpの微小増分で積分した量を利用して、例えば、次の式（２９）によって算出可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　また、図１６のＢに斜線で示す領域の面積は、相当応力σと降伏応力σYとの差と、相当塑性ひずみεpと、の積を利用して、例えば、次の式（３０）によって算出可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
　ただし、式（３０）において、相当応力σが降伏応力σYより小さい場合の塑性散逸エネルギーｆplastをゼロとする。
　塑性散逸エネルギーｆplastの表現方法は、構造体Ｄを形成する材料や物理現象などに応じて、正確に亀裂を予測できるように使い分けることが可能である。なお、塑性散逸エネルギーｆplastを表現する関数は、式（２９）及び式（３０）に限定されず、相当応力σと相当塑性ひずみεpとの関係に基づいて適宜作成可能である。
　なお、構造体モデルＭDに振幅負荷エネルギーＡおよび塑性散逸エネルギーｆplastが予め設定されている場合などには、本ステップＳ１１４は省略しても構わない。
　（微分方程式生成ステップ）
　ステップＳ１１５において、微分方程式生成部１１２は、ステップＳ１１３で設定した亀裂変数φと、ステップＳ１１４で設定された振幅負荷エネルギーＡと、ステップＳ１１４で設定された塑性散逸エネルギーｆplastが利用されて微分方程式を作成する。
　ステップＳ１１５において生成される微分方程式としては、一例として、上記の微分方程式（２８）が挙げられる。また、ステップＳ１１５においては、微分方程式（２８）を改良した、次の微分方程式（３１）が生成されてもよい。なお、式（３１）は、拡散方程式でもある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
　微分方程式（３１）には、障壁エネルギーｆdoubの微分項のフィッティング用定数ｗdoub、弾性エネルギーｆelastの微分項のフィッティング用定数ｗelast、塑性散逸エネルギーｆplastの項のフィッティング用定数ｗplast、及び振幅負荷エネルギーＡの項のフィッティング用定数ｗhcが導入されている。これにより、構造体Ｄの構成などに応じて、障壁エネルギーｆdoubの微分項と、弾性エネルギーｆelastの微分項と、塑性散逸エネルギーｆplastの項と、振幅負荷エネルギーＡの項と、のそれぞれの重み付けを最適化することが可能である。これにより、構造体Ｄに発生する亀裂を更に正確に予測可能となる。
　ここで、第１の実施形態において、振幅負荷エネルギーＡについて上述された微分方程式の変形例、例えば、式（９）、式（１０）、式（１５）、式（２０）、および式（２４）などは、振幅負荷エネルギーＡを塑性散逸エネルギーｆplastに変えて、同様に適用される。
　なお、微分方程式が予め生成されている場合などには、本ステップＳ１１５は省略しても構わない。
　（亀裂予測ステップ）
　ステップＳ１１６において、亀裂予測部１６は、ステップＳ１１５で生成された微分方程式を計算することにより、構造体Ｄに発生する亀裂を予測する。なお、ステップＳ１１５を行わない場合には、本ステップＳ１１６においては外部機器などから取得した微分方程式を計算することにより構造体Ｄに発生する亀裂が予測される。
　以上により、本技術の第２の実施形態によれば、構造体に発生する疲労破壊（低サイクル疲労（塑性疲労）および高サイクル疲労（弾性疲労））による亀裂を迅速に予測することができる。
　すなわち、本技術の第２の実施形態によれば、脆性亀裂、低サイクル疲労（塑性疲労）による亀裂、高サイクル繰り返し疲労による亀裂など、すべての亀裂現象が一気通貫で解析可能となる。すなわち、本技術によれば、構造体Ｄに発生する亀裂を迅速かつより正確に予測可能となる。
　[その他の実施形態]
　以上、本技術の実施形態について説明したが、本技術は上述の実施形態にのみ限定されるものではなく、本技術の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
　例えば、上記実施形態では構造体モデルＭDの要素Ｅを１次要素としたが、必要に応じて、構造体モデルＭDの要素Ｅを２次要素としてもよい。この場合、構造体モデルＭDの各要素Ｅ内における亀裂変数φの分布を考慮することができるため、構造体Ｄの亀裂を更に正確に予測可能となる。
　以上のように、本技術によれば、亀裂有無を表現する場の亀裂変数φを振幅負荷エネルギーに比例する項をソース項とした拡散方程式で時間発展させた方程式を数値的に解くようにした。
　これにより、界面をまたぐような亀裂にも対応し、亀裂形状も自由に変化できるフェーズフィールド法の利点を生かしながら、金属／樹脂の弾性域での高サイクル疲労破壊を予測可能になる。
　さらに、本技術によれば、亀裂有無を表現する場の亀裂変数φを塑性散逸エネルギーに比例する項と、亀裂有無を表現する場の亀裂変数φをソース項とした拡散方程式で時間発展させた方程式を数値的に解くようにした。
　これにより、界面をまたぐような亀裂にも対応し、亀裂形状も自由に変化できるフェーズフィールド法の利点を生かしながら、金属／樹脂の塑性域での低サイクル繰り返し疲労破壊および弾性域での高サイクル疲労破壊を予測可能になる。これにより、亀裂をより正確に予測することができる。
　＜３．コンピュータ＞
　上述した一連の処理は、ハードウエアにより実行させることもできるし、ソフトウエアにより実行させることもできる。一連の処理をソフトウエアにより実行する場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、コンピュータにインストールされる。ここでコンピュータには、専用のハードウエアに組み込まれているコンピュータや、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータ等が含まれる。
　図１７は、上述した一連の処理をプログラムにより実行するコンピュータのハードウエアの構成例を示すブロック図である。
　図１７に示されるコンピュータにおいて、CPU（Central Processing Unit）３０１、ROM（Read Only Memory）３０２、RAM（Random Access Memory）３０３は、バス３０４を介して相互に接続されている。
　バス３０４にはまた、入出力インタフェース３０５も接続されている。入出力インタフェース３０５には、入力部３０６、出力部３０７、記憶部３０８、通信部３０９、およびドライブ３１０が接続されている。
　入力部３０６は、例えば、キーボード、マウス、マイクロホン、タッチパネル、入力端子などよりなる。出力部３０７は、例えば、ディスプレイ、スピーカ、出力端子などよりなる。記憶部３０８は、例えば、ハードディスク、RAMディスク、不揮発性のメモリなどよりなる。通信部３０９は、例えば、ネットワークインタフェースよりなる。ドライブ３１０は、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリなどのリムーバブルメディア３１１を駆動する。
　以上のように構成されるコンピュータでは、CPU３０１およびバス３０４を介して、RAM３０３にロードして実行することにより、上述した一連の処理が行われる。RAM３０３にはまた、CPU３０１が各種の処理を実行する上において必要なデータなども適宜記憶される。
　コンピュータ（CPU３０１）が実行するプログラムは、例えば、パッケージメディア等としてのリムーバブルメディア３１１に記録して適用することができる。その場合、プログラムは、リムーバブルメディア３１１をドライブ３１０に装着することにより、入出力インタフェース３０５を介して、記憶部３０８にインストールすることができる。
　また、このプログラムは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、デジタル衛星放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供することもできる。その場合、プログラムは、通信部３０９で受信し、記憶部３０８にインストールすることができる。
　その他、このプログラムは、ROM３０２や記憶部３０８に、あらかじめインストールしておくこともできる。
　また、本技術の実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本技術の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。
　なお、以上において、１つの装置（または処理部）として説明した構成を分割し、複数の装置（または処理部）として構成するようにしてもよい。逆に、以上において複数の装置（または処理部）として説明した構成をまとめて１つの装置（または処理部）として構成されるようにしてもよい。また、各装置（または各処理部）の構成に上述した以外の構成を付加するようにしてももちろんよい。さらに、システム全体としての構成や動作が実質的に同じであれば、ある装置（または処理部）の構成の一部を他の装置（または他の処理部）の構成に含めるようにしてもよい。つまり、本技術は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本技術の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。
　以上、添付図面を参照しながら本開示の好適な実施形態について詳細に説明したが、本開示はかかる例に限定されない。本開示の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本開示の技術的範囲に属するものと了解される。
　なお、本技術は以下のような構成も取ることができる。
　（１）　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、
　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と
　を備える情報処理装置。
　（２）　前記振幅負荷エネルギーは、繰り返し負荷時の応力の最大値と最小値の差分と、歪みの最大値と最小値の差分とが積算されて設定される
　前記（１）に記載の情報処理装置。
　（３）　前記振幅負荷エネルギーに係る定数は、対応する材料のS-N線図の高サイクル疲労領域の特性線の傾きに応じた値として設定される
　前記（１）または（２）に記載の情報処理装置。
　（４）　前記振幅負荷エネルギーに係る定数は、対応する材料界面のS-N線図の高サイクル疲労剥離領域の特性線の傾きに応じた値として設定される
　前記（１）または（２）に記載の情報処理装置。
　（５）　前記亀裂予測部は、非周期的な繰り返し負荷に対して、応力時間変化の変曲点毎に解析区間を区切り、区切られた解析区間毎に前記構造体に発生する亀裂を予測する
　前記（１）乃至（４）のいずれかに記載の情報処理装置。
　（６）　前記亀裂予測部は、前記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項をさらに含む前記微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する
　前記（１）乃至（５）のいずれかに記載の情報処理装置。
　（７）　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力を相当塑性ひずみの微小増分で積分した量を利用して設定される
　前記（６）に記載の情報処理装置。
　（８）　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力と降伏応力との差と、相当塑性ひずみとの積を利用して設定され、相当応力が降伏応力より小さい場合にゼロとされる
　前記（６）または（７）に記載の情報処理装置。
　（９）　前記微分方程式は、空間座標の２階微分に比例する拡散項をさらに含む
　前記（６）乃至（８）のいずれかに記載の情報処理装置。
　（１０）　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する
　情報処理方法。
　（１１）　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、
　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と
　して、コンピュータを機能させるプログラム。
　１０　亀裂予測装置（情報処理装置），　１１　モデル生成部，　１２　モデル取得部，　１３　亀裂変数設定部，　１４　振幅負荷エネルギー設定部，　１５　微分方程式生成部，　１６　亀裂予測部，　１１０　亀裂予測装置，　１１１　エネルギー設定部，　１１２　微分方程式生成部，　ＭD　構造体モデル，　Ｅ，Ｅ０，Ｅ１　要素

Claims (11)

  1. 　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、
    　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と
    　を備える情報処理装置。
  2. 　前記振幅負荷エネルギーは、繰り返し負荷時の応力の最大値と最小値の差分と、歪みの最大値と最小値の差分とが積算されて設定される
    　請求項１に記載の情報処理装置。
  3. 　前記振幅負荷エネルギーに係る定数は、対応する材料のS-N線図の高サイクル疲労領域の特性線の傾きに応じた値として設定される
    　請求項１に記載の情報処理装置。
  4. 　前記振幅負荷エネルギーに係る定数は、対応する材料界面のS-N線図の高サイクル疲労剥離領域の特性線の傾きに応じた値として設定される
    　請求項１に記載の情報処理装置。
  5. 　前記亀裂予測部は、非周期的な繰り返し負荷に対して、応力時間変化の変曲点毎に解析区間を区切り、区切られた解析区間毎に前記構造体に発生する亀裂を予測する
    　請求項１に記載の情報処理装置。
  6. 　前記亀裂予測部は、前記構造体モデルの各位置に設定され、塑性変形時に散逸されるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する塑性散逸エネルギーに比例する項をさらに含む前記微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する
    　請求項１に記載の情報処理装置。
  7. 　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力を相当塑性ひずみの微小増分で積分した量を利用して設定される
    　請求項６に記載の情報処理装置。
  8. 　前記塑性散逸エネルギーは、相当応力と降伏応力との差と、相当塑性ひずみとの積を利用して設定され、相当応力が降伏応力より小さい場合にゼロとされる
    　請求項６に記載の情報処理装置。
  9. 　前記微分方程式は、空間座標の２階微分に比例する拡散項をさらに含む
    　請求項１に記載の情報処理装置。
  10. 　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
    　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する
    　情報処理方法。
  11. 　所定の構造体に対応する構造体モデルを取得するモデル取得部と、
    　前記構造体モデルの各位置に設定され、亀裂の有無を表現する亀裂変数の時間微分に比例する項と、前記構造体モデルの各位置に設定され、繰り返し負荷時にかかるエネルギーを前記亀裂変数を利用して表現する振幅負荷エネルギーに比例する項とを含む微分方程式を計算することにより、前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と
    　して、コンピュータを機能させるプログラム。
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