CN106682301A

CN106682301A - 一种面向多点激励振动试验的系统模型修正方法

Info

Publication number: CN106682301A
Application number: CN201611202740.9A
Authority: CN
Inventors: 王肇喜; 梁山; 马洪波; 孔宪光; 陈燕云
Original assignee: Xidian University; Shanghai Space Precision Machinery Research Institute
Current assignee: Xidian University; Shanghai Space Precision Machinery Research Institute
Priority date: 2016-12-23
Filing date: 2016-12-23
Publication date: 2017-05-17

Abstract

本发明公开了一种面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，所述面向多点激励振动试验的系统模型修正方法选择所有单元的杨氏模量作为待修正参数，并结合模态缩聚方法进行模型修正；基于灵敏度分析的模型修正，结合模型缩聚方法对模型进行修正。本发明基于模型缩聚方法对模型进行了修正，可大大缩减计算时间，提高计算效率；将灵敏度分析技术引入多点激励振动试验系统的有限元动力学仿真中，达到仿真结果与试验结果一致的目的；经过修正的多点激励振动试验系统模型在试验实施之前即可预测试验效果，并可直接作为多点激励试验设计及控制方法的依据和基础。

Description

一种面向多点激励振动试验的系统模型修正方法

技术领域

本发明属于机械工程有限元仿真技术领域，尤其涉及一种面向多点激励振动试验的系统模型修正方法。

背景技术

多点激励振动试验系统是指振动试验采用多个振动台一次沿单个或多个轴向方向激励试件。模型修正是指在建立有限元模型并进行试验检验时，有时会发现该模型有系统性的偏差，表明该模型有缺陷，此时需要在模型中增补某些项或调整某些参数值，能够准确地反映实际结构的动力学特性，从而预测试验效果、指导试验设计和控制方法。在工程应用中，随着工业的不断发展，对有限元模型可靠性的要求不断提高，利用实验数据修正有限元模型的模型修正技术日益受到重视，在航空航天领域，有限元模型修正技术更是充分发挥其巨大优势，成为大型工程项目中不可缺少的一部分。例如在航空航天工程领域，为了了解航天器在极端载荷情况下的力学行为，通常采用足尺结构星实验的办法。结构星实验方法用于结构的分析和力学行为预测，存在着耗资较大和周期较长的不足。有了模型修正技术后，在利用已有成熟的航天器平台进行新型航天器设计时，只需要对新型航天器做部分的结构实验，利用实验结果对有限元模型进行验证和修正，省掉整体的结构实验。这种结构设计新方法可以有效地节约研制经费、缩短研制周期，具有明显的经济效益和工程应用背景。试验建模主要存在以下技术问题：①模态遗漏问题，测试过程由于试验激励方式的选择有可能导致某些模态无法被激励，产生模态遗漏等现象；②试验模态的自由度完备问题，由于传感器的功能及数目等原因，导致测试的自由度数目有限，转动自由度的信息无法测量；③边界条件的模拟失真，完全自由的状态在现实中是不存在，固支状态很难被模拟等。此外，试验建模需要试制样机、购买昂贵的测试仪器等，客观上增加了试验成本。

综上所述，现有的试验建模存在模态遗漏，试验模态的自由度完备，边界条件的模拟失真的缺陷。通过模型修正方法可以解决有限元模型与实验测试模型之间的自由度不匹配问题。

发明内容

本发明是这样实现的，一种面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，所述面向多点激励振动试验的系统模型修正方法通过合理设置目标函数，计算目标函数对待调整参数如材料密度、弹性模量及部分几何参数的灵敏度，得到各待调整参数对于整体模型精度的影响程度，从中选取影响程度较大的参数进行调整，可实现对振动试验系统有限元模型的有效修正。并结合模态缩聚方法，在分析中选择一个需要保留的自由度集合，剔除掉需要省略的自由度集合，进行模型修正；

进一步，所述面向多点激励振动试验的系统模型修正方法通过对具体工程对象建立有限元模型，并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数，与实验测试结果通过模型缩聚进行自由度匹配，使得有限元计算结果与实验测试结果在自由度上一一对应；

然后通过模态分析，对初始有限元模型的精度进行评估，若有限元模型计算结果与实验测试结果误差在合理范围内，则说明初始有限元模型是可靠的模型，不需要进行模型修正，若进行模态分析后，发现分析结果未能满足工程要求，则说明初始建立的有限元模型不可靠，需要对初始有限元模型进行修正，主要通过对影响程度较大的参数进行调整。

进一步，所述模型缩聚采用Guyan缩聚法。

一个n自由度系统的特征方程为：

KΦ＝λMΦ (1)

为了叙述的方便，假设x即表示位移又表示特征向量，则上式变为：

Kx＝λMx (2)

把结构的位移x分为主(保留)坐标x_m和副(缩减)坐标x_s，则式(2)可改写为：

Guyan缩聚法的思想就是忽略副坐标上的惯性力，即令f_s＝0，则由上式第二行可以得到坐标变换，如下：

x_s＝D_Gx_m (4)

式中：

D_G称为Guyan缩聚阵，这样可得Guyan坐标缩减式：

其中：

将式(6)代入式(2)，且有前乘其两边，即可得到缩聚后的特征方程：

通过式(8)及式(9)即可获得缩聚后自由度总数为m的系统。

进一步，所述基于灵敏度分析模型修正通过灵敏度分析选择待修正参数并使用灵敏度分析技术对参数进行修正，引入有限差分方法进行一阶或二阶灵敏度近似计算，基于灵敏度分析的基本理论如下：

假设初始有限元模型的物理参数为p，根据泰勒展开理论，某特征量f对p的第i阶泰勒展开式为：

式中，为变量f对参数p的I阶灵敏度。

若使用特征量f对p的一阶灵敏度，则有

上式可进一步改写为

s△p＝△f (12)

其中

△f＝f(p+△p)-f(p) (14)

其中Δf为残差量，Δp为设计参数的修正量，S为f对p的1阶灵敏度。如果待修正参数个数为Np，那么可将式(12)写为矩阵形式，得到

sΔp＝Δf (15)

此时向量P＝[p₁ p₂...p_Np]^T，矩阵s为灵敏度矩阵。

式(15)即为基于灵敏度分析的模型修正方法的最终修正公式，各种基于灵敏度分析方法的差别主要是形成灵敏度矩阵方法的不同以及目标函数选取的不同。

本发明的另一目的在于提供一种利用所述面向多点激励振动试验的系统模型修正方法的航天器。

本发明提供的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，基于灵敏度分析的模型修正技术，结合模型缩聚方法对模型进行修正。对振动试验系统进行模型修正，实现了多点激励试验系统分析模型的质量与实际质量一致；多点激励试验系统的材料参数和实际结构相符合；多点激励试验系统的模态计算结果和模态试验结果一致。

本发明基于模型缩聚方法对模型进行了修正，可大大缩减计算时间，提高计算效率，缩聚前后数据对比如表1所示；将灵敏度分析技术引入多点激励振动试验系统的有限元动力学仿真中，达到仿真结果与试验结果一致的目的，仿真结果与试验结果的对比如表5所示；经过修正的多点激励振动试验系统模型在试验实施之前即可预测试验效果，并可直接作为多点激励试验设计及控制方法的依据和基础，完成模态分析后即可进行频率响应分析及随机振动分析得到各点的响应情况。

附图说明

图1是本发明实施例提供的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法包括以下步骤：

S101：通过对具体工程对象建立有限元模型，并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数，与实验测试结果通过模型缩聚进行自由度匹配，使得有限元计算结果与实验测试结果在自由度上一一对应；

S102：然后通过模态分析，对初始有限元模型的精度进行评估，若有限元模型计算结果与实验测试结果误差在合理范围内，则说明初始有限元模型是可靠的模型，不需要进行模型修正，若进行模态分析后，发现分析结果未能满足工程要求，则说明初始建立的有限元模型不可靠，需要对初始有限元模型进行修正。

本发明实施例提供的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，通过对具体工程对象建立有限元模型，并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数，将其与实验测试结果通过模型缩聚进行自由度匹配，使得有限元计算结果与实验测试结果在自由度上一一对应；然后通过模态分析，对初始有限元模型的精度进行评估，若有限元模型计算结果与实验测试结果误差在合理范围内，则说明初始有限元模型是可靠的模型，不需要进行模型修正，若进行模态分析后，发现分析结果未能满足工程要求，则说明初始建立的有限元模型不可靠，需要对初始有限元模型进行修正，详细步骤如下：

步骤一，有限元模型的建立

多点激励振动试验系统模型分为三部分：动圈、夹具及飞行器。在建立有限元模型前需要建立几何模型，由于部件模型的复杂性，所以要对其简化，具体简化如下：

1)为了便于有限元分析，删除对整体响应影响较小的倒角、倒圆角、螺纹孔等特征，对部分小圆孔进行了填充以方便网格划分与计算；

2)为保证各部件质量与质心与原部件相一致，根据所给质量、质心分布表，按照理论力学中的重心坐标公式对模型进行质量等效；

3)材料参数按照实际属性等效处理。

步骤二，模型缩聚的研究

模型缩聚方法通过缩减有限元模型的系统矩阵规模来实现自由度匹配，主要有直接法和迭代法两类，直接法中以Guyan缩聚法、IRS缩聚法为代表；迭代法中有逐级近似模型缩聚方法，改进Guyan-递推缩减法等。模型缩聚法需要保证缩聚前与缩聚后的两个有限元模型的若干低阶频率和模态振型一致。

在静态(Guyan)缩减中，需要选择一个自由度集合(称为a集合)，这些自由度是分析中保留的自由度。这个集合的补集(称为o集合)是分析中要省略的自由度集合。

步骤三，基于灵敏度分析模型修正方法

在目前的模型修正领域中，基于灵敏度分析的模型修正方法及待修正参数选取方法占据着主导地位，该类方法通过灵敏度分析选择待修正参数并使用灵敏度分析技术对参数进行修正。灵敏度分析以泰勒展开为基础，受到计算效率以及计算难度的限制，目前，一阶灵敏度分析和二阶灵敏度分析占据主导地位。由于存在着泰勒展开的截断误差，因此灵敏度分析方法是一种近似方法。在实际的灵敏度计算过程中，可引入有限差分方法进行一阶或二阶灵敏度近似计算，以降低导数运算的计算量，提高计算效率。

在模型修正过程中，需要确定优化设计的三要素：设计变量、目标函数和约束条件。

设计变量的参数包含物理参数和几何参数。本发明中，设计变量的物理参数有杨氏弹性模量、泊松比和密度；设计变量的几何参数为厚度。本发明目的是多点激励试验系统的模态计算结果和模态试验结果一致，所以目标函数为固有频率。为了保证总质量与运动部件实际质量一致，约束条件为总质量。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

(1)多点激励振动试验系统有限元模型的建立

依据质量与质心等效原则，首先在Pro/E中对原模型进行一定简化，模型简化后，按所给原飞行器模型的各部件质量参数进行质量等效，保证简化前后各部件的质量、质心与原模型一致。其次，利用Pro/E对飞行器某部件进行质量属性分析，可得到其体积、质量、重心位置等参数。简化完成后，导入有限元软件中进行网格划分、定义合理的边界条件以及材料属性，最终建立有限元模型。

(2)模型缩聚

实际上，在实验中很难获得所有有限元节点对应的实验模态振型信息。因此，本发明假设在仿真实验中只有部分节点的横向自由度是可精确测量的，其余自由度均是对应缩减自由度。因此，主自由度的总数占有限元自由度总数的很少一部分，这样大大缩减了计算时间，提高了计算效率。

为了验证模型缩聚的正确性，以飞行器为例进行模态分析。在本发明中，使用Guyan缩减法进行缩减，使用指定的点作为A的集合(要保留的节点)，然后使用Lanczos方法求解前三阶固有频率。模态缩聚前后振动台空台前三阶固有频率如下表所示。

表1模态缩聚前后振动台空台前三阶固有频率

模态阶数	缩聚前(HZ)	缩聚后(HZ)	误差
				1阶	48.547	48.65	0.2％
2阶	130.1	132.74	2％
				3阶	245.47	256.89	4.6％

有表1可以看出，缩聚前后前三阶固有频率误差在5％以内，所以缩聚后有限元模型的自由度数与仿真实验测量到的自由度数基本相等，但是计算时间大大减小，因此对于大型航天器的有限元仿真进行模型缩聚是非常必要的。

(3)基于灵敏度分析的模型修正技术

对于真实的航天器结构，密度以及结构尺寸都是相对容易获得的，而杨氏模量则由于结构复杂及焊接、铰接等原因很难精确得到。因此，本发明选择所有单元的杨氏模量与厚度作为待修正参数，并结合模态缩聚方法进行模型修正。模型修正后，振动台空台、安装夹具后振动台、飞行器以及多点激励振动试验系统前几阶固有频率分别如下表所示。

表2模型修正后振动台空台前两阶固有频率与实验数据的对比

模态阶数	试验值	模型修正后	误差
				1阶	2139.5	2079.7	2.8％
2阶	2728.5	2619.3	4％

表3模型修正后安装夹具后振动台前两阶固有频率与实验数据的对比

模态阶数	试验值	模型修正后	误差
				1阶	1720.5	1652.4	3.95％
2阶	2388.5	2491.8	4.3％

表4模型修正后飞行器前两阶固有频率与实验数据的对比

模态阶数	试验值	模型修正后	误差
				1阶	51.18	49.81	2.6％
2阶	124.75	129.9	4％

表5模型修正后飞行器以及多点激励振动试验系统前两阶固有频率与实验数据的对比

模态阶数	试验值	模型修正后	误差
				1阶	43.87	44.818	2.16％
2阶	126.04	120.2	4.6％

由上表可以看出，模型修正后前三阶固有频率误差在5％以内，达到了目标要求。因此，该模型是可靠的，可用于进一步的有限元仿真分析。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，其特征在于，所述面向多点激励振动试验的系统模型修正方法选择所有单元的杨氏模量作为待修正参数，并结合模态缩聚方法进行模型修正；基于灵敏度分析的模型修正，结合模型缩聚方法对模型进行修正。

2.如权利要求1所述的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，其特征在于，所述面向多点激励振动试验的系统模型修正方法通过对具体工程对象建立有限元模型，并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数，与实验测试结果通过模型缩聚进行自由度匹配，使得有限元计算结果与实验测试结果在自由度上一一对应；

然后通过模态分析，对初始有限元模型的精度进行评估，若有限元模型计算结果与实验测试结果误差在合理范围内，则说明初始有限元模型是可靠的模型，不需要进行模型修正，若进行模态分析后，发现分析结果未能满足工程要求，则说明初始建立的有限元模型不可靠，需要对初始有限元模型进行修正。

3.如权利要求2所述的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，其特征在于，所述模型缩聚采用Guyan缩聚法。

4.如权利要求3所述的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，其特征在于，所述模型缩聚具体包括：

一个n自由度系统的特征方程为：

KΦ＝λMΦ；

x即表示位移又表示特征向量，则上式变为：

Kx＝λMx；

把结构的位移x分为主坐标x_m和副坐标x_s，则上式改写为：

[\begin{matrix} K_{m m} & K_{m s} \\ K_{s m} & K_{s s} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{m} \\ x_{s} \end{matrix}] = [\begin{matrix} f_{m} \\ f_{s} \end{matrix}];

Guyan缩聚法的思想就是忽略副坐标上的惯性力，即令f_s＝0，则由上式得到坐标变换，如下：

x_s＝D_Gx_m；

式中：

D_{G} = - K_{s s}^{- 1} K_{s m};

D_G称为Guyan缩聚阵，可得Guyan坐标缩减式：

x = [\begin{matrix} x_{m} \\ x_{s} \end{matrix}] = T_{G} x_{m};

其中：

T_{G} = [\begin{matrix} I \\ D_{G} \end{matrix}] = [\begin{matrix} I \\ - K_{s s}^{- 1} K_{s m} \end{matrix}];

得到缩聚后的特征方程：

K_{G} = T_{G}^{T} {KT}_{G} = K_{m m} + K_{m s} D_{G};

M_{G} = T_{G}^{T} {MT}_{G} = M_{m m} + D_{G}^{T} M_{s m} + M_{m s} D_{G} + D_{G}^{T} M_{s s} D_{G}

即可获得缩聚后自由度总数为m的系统。

5.如权利要求2所述的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，其特征在于，所述基于灵敏度分析模型修正通过灵敏度分析选择待修正参数并使用灵敏度分析技术对参数进行修正，引入有限差分方法进行一阶或二阶灵敏度近似计算。

6.如权利要求5所述的面向多点激励振动试验的系统模型修正方法，其特征在于，所述基于灵敏度分析模型修正的公式：

sΔp＝Δf；

其中Δf为残差量，Δp为设计参数的修正量，S为f对p的1阶灵敏度；向量P＝[p₁ p₂ ...p_Np]^T，矩阵s为灵敏度矩阵。

7.一种利用权利要求1～6任意一项所述面向多点激励振动试验的系统模型修正方法的航天器。