CN105631090A - 一种有限元模型优化装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种有限元模型优化方法及装置，该方法包括：通过试验模态分析方法获取结构的固有频率以及各阶模态在试验检测点的振形振幅；建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立相应的有限元节点；计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅；建立试验检测点的振形振幅与相应的有限元节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差；及将上述各阶误差最小化作为优化目标，以优化有限元模型。本发明避免现有结构模态计算分析中有限元建模的失真问题。

Description

一种有限元模型优化装置及方法

技术领域

本发明实施例涉及机械结构设计领域，尤其涉及一种有限元模型优化装置及方法。

背景技术

一般大型结构在激励作用下受到的严重振动及其造成的破坏，本质而言都是由于模态参数不合理造成的。结构模态分析可以通过模态试验(实物试验)和有限元分析(虚拟试验)两种途径实现。模态试验是航天器，例如飞机，重要的大型地面试验之一，其目的是获取固有频率、阻尼比、阵型和阵型斜率等模态参数供自控系统设计使用。

在飞机结构设计过程，存在诸多动力学分析问题，比如发动机的转子动力学问题的分析，又如翼面或整机的颤振分析等，都需要有真实的结构质量和刚度分析，才能使动力学仿真分析的结果更加可靠和真实。在仿真过程中，而有限元分析又存在模型建立过程中的材料属性、约束条件和模型维数缩减等误差，使得有限元结构的模态分析有失真情况。为了补充和修正有限元建模可能存在的偏差，通常采用模态置信度准则(MAC)方法来解决。

然而，MAC方法虽然保证了某些模态计算与试验测得的振形一致，但无法确保模态阶次的一致，例如，模态颠倒、丢失或增添的情况，那么得到一个较真实的有限元分析模型，就为进一步的复杂动力学问题分析提供可靠的分析模型，为复杂动力学问题的缩聚提供真实的模态叠加矩阵。

发明内容

本发明实施例提供一种有限元模型优化方法及装置，以解决现有结构模态计算分析中有限元建模的失真问题。

本发明实施例提供了一种有限元模型优化方法，包括：

通过试验模态分析方法获取结构的固有频率以及各阶模态在试验检测点的振形振幅；

建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立相应的有限元节点；

计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅；

建立试验检测点的振形振幅与相应的有限元节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差；及

将上述各阶误差最小化以优化有限元模型，并使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。

本发明实施例提供了一种有限元模型优化装置，包括：

试验模态参数获取模块，用于通过试验模态分析方法获取结构的固有频率以及各阶模态在试验检测点的振形振幅；

有限元模型处理模块，用于建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立相应的有限元节点；

所述有限元模型处理模块，还用于计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅；

误差建立模块，用于建立试验检测点的振形振幅与相应的有限元节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差；及

优化模块，用于将上述各阶误差最小化以优化有限元模型，并使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。

本发明实施例通过试验模态分析方法获取结构的一组固有频率以及相应各阶模态在试验检测点的振形振幅；建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立有限元检测节点，并计算结构模态的频率及各阶模态在有限元检测节点的振形振幅；建立试验检测点的振形振幅与有限元检测节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差；最后将上述各阶误差最小化以优化有限元模型。解决现有结构模态计算分析中有限元建模的失真问题，提供较真实的有限元模型，为进一步的复杂动力学问题分析提供可靠的分析模型。

附图说明

图1为本发明实施例一提供的一种有限元模型优化方法的流程示意图；

图2和图3分别是本发明实施例一提供的拟合试验测得的一阶振形面与优化后有限元计算得到的一阶振形面示意图；

图4和图5分别是本发明实施例一提供的拟合试验测得的二阶振形面与优化后有限元计算得到的二阶振形面示意图；及

图6是本发明实施例二提供的一种有限元模型优化装置的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

在更加详细地讨论示例性实施例之前应当提到的是，一些示例性实施例被描述成作为流程图描绘的处理或方法。虽然流程图将各项步骤描述成顺序的处理，但是其中的许多步骤可以被并行地、并发地或者同时实施。此外，各项步骤的顺序可以被重新安排。当其步骤完成时所述处理可以被终止，但是还可以具有未包括在附图中的附加步骤。所述处理可以对应于方法、函数、规程、子例程、子程序等等。

为更清楚的理解本实施例所采用的技术方案，现针对以下术语作相关解释：

模态：机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型等模态参数。线性结构系统的自由振动被解耦合为N个正交的单自由度振动系统，对应系统的N个模态。

有限元：在数学中，有限元法(FiniteElementMethod)是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。

计算模态分析：模态分析的过程如果是由有限元计算的方法完成。

试验模态分析：通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别来获得模态参数。

实施例一

图1为本发明实施例一提供的一种有限元模型优化方法，该方法可以由有限元模型优化装置执行，其中该优化装置可由软件和/或硬件实现，一般可集成在计算机中。

参见图1，本实施例的有限元模型优化方法包括如下步骤：步骤S110、通过试验模态分析方法获取结构的一组固有频率以及相应各阶模态在试验检测点的振形振幅。

具体的，在试验模态分析过程中采用激励方法来采集模态参数，所述模态参数有：结构的固有频率、各阶模态在试验检测点的振形振幅、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。在本实施例中，所述试验模态分析方法是指采用地面共振试验的激励方法对结构进行模态分析，所述地面共振试验是一种利用共振原理在地面测定飞机结构固有振动特性的试验方法。

所述试验模态分析方法大致分为以下几个过程：

(1)动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析。

1)激励方法，试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出(SISO)、单输入多输出(SIMO)多输入多输出(MIMO)三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机(包括白噪声、宽带噪声或伪随机)、瞬态激励(包括随机脉冲激励)等。

2)数据采集，SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。

3)时域或频域信号处理，例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。

(2)建立结构数学模型。即根据已知条件建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时域建模。根据阻尼特性及频率耦合程度分为实模态或复模态模型等。

(3)参数识别。按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合域法，由于激励方式不同(SISO、SIMO、MIMO)，相应的参数识别方法也不尽相同。

(4)依据振形动画参数识别的结果获得结构的模态参数，即固有频率、模态阻尼以及各阶模态的振形振幅等。由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，因此通常会采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。

步骤S120、建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立有限元检测节点。

在试验模态分析完获取模态参数后，依据结构特性建立有限元模型。由节点和单元构成的有限元模型与机械结构几乎是一致的。在有限元模型建立之后，在试验检测点位置建立有限元检测节点以供后续的模态计算分析。

其中，有限元模型的建立分开直接法和间接法。直接法为根据机械结构的几何外形建立节点和单元，因此直接法只适用于简单的机械结构系统。间接法为根据点、线、面、体积先建立有限元最初模型，再实体网格划分以得到有限元模型，所述间接法适用于较复杂的机械结构系统。

步骤S130、计算结构模态的频率及各阶模态在有限元检测节点的振形振幅。

在获取有限元模型上的有限元检测节点后，采用模态位移振形归一化和Lanczos法计算结构模态的频率及各阶模态在有限元检测节点的振形振幅。

其中模态位移振形归一化分两种：一是最大值归一，即模态位移振形中所有的数都除以本阶振形中绝对值最大的数；另一个是对质量归一，即根据振形计算出来的模态质量等于1。关于质量矩阵归一化的模态，节点位移不是结构的真实位移，而是结构对应于各阶频率的模态位移。

所述Lanczos算法是在模态计算过程中业界通常采用的一种算法。

通过上述模态位移振形归一化和Lanczos算法可计算出结构模态的频率及各阶模态在有限元检测点处的振形振幅。

步骤S140、建立试验检测点的振形振幅与有限元检测节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差。

一阶误差公式：

$error1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|x_i-y_i|/n$

二阶误差公式：

$error2=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^2/n}$

高阶误差公式：

$errorK=\sqrt[K]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^K/n}$

其中，n为试验检测点个数；

x_i为第i个有限元节点的振形振幅；

y_i为第i个试验检测点的振形振幅；

K为第k阶误差。

步骤S150、将上述各阶误差最小化以优化有限元模型使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。

具体的，将各阶误差最小化可通过以下几种方式进行：

1.各阶误差和最小化为优化目标，以优化有限元模型；

2.各阶误差给不同的权重系数，然后相加和作为优化目标，以优化有限元模型；

3.各阶误差分别最小化作为多个目标，以优化模型。

优选的，针对有限元建模过程中的一些不确定因素，比如飞行器操纵机构的刚度变化作为设计变量，频率值放大或缩小5％作为优化约束范围并利用MSC.Nastran技术进行误差最小化。所述优化后的有限元模型与真实结构更接近，为进一步的复杂动力学问题分析提供可靠的分析模型，为复杂动力学问题的缩聚提供真实的模态叠加矩阵。

通过上述误差最小化解决了现有模态计算与试验测得的阶次、频率和振形不一致的问题。现有的模态计算与试验测得的数据经常出现如下问题：

例如，试验测得的第一阶模态频率值5.0Hz，模态形状为弯曲；第二阶模态频率值7.0Hz，模态形状为扭转；第三阶模态频率值7.5Hz，模态形状为二弯；第四阶模态频率值8.6Hz，模态形状为二扭。

那么，如下的模态计算结果都是不对的：

1)第一阶模态频率值5.0Hz，模态形状为扭转；第二阶模态频率值7.0Hz，模态形状为弯曲；第三阶模态频率值7.5Hz，模态形状为二弯。

2)第一阶模态频率值6.0Hz，模态形状为弯曲；第二阶模态频率值7.0Hz，模态形状为扭转；第三阶模态频率值7.5Hz，模态形状为二弯。

3)第一阶模态频率值5.0Hz，模态形状为弯曲；第二阶模态频率值7.0Hz，模态形状为扭转；第三阶模态频率值7.5Hz，模态形状为二扭。

4)第一阶模态频率值5.0Hz，模态形状为弯曲；第二阶模态频率值7.0Hz，模态形状为扭转；第三阶模态频率值9.5Hz，模态形状为二弯。

5)第一阶模态频率值5.0Hz，模态形状为弯曲；第二阶模态频率值7.5Hz，模态形状为二弯，第三阶模态频率值8.6Hz，模态形状为二扭。

6)第一阶模态频率值7.0Hz，模态形状为扭转；第二阶模态频率值7.5Hz，模态形状为二弯；第三阶模态频率值8.6Hz，模态形状为二扭。

通过分析比对，可以发现上述六种模态计算结果与实验测得的模态出现了频率、阶次或振形的不一致。

而经过上述误差最小化后，可达到模态计算的结果与试验测得的数据一致。

优选的，为了能够更直观的分析比较，可运用数学工具(比如matlab)拟合试验测得的振形面与优化后有限元计算得到的振形面。如图2和图3分别为针对某一结构拟合试验测得的一阶振形面与优化后有限元计算得到的一阶振形面。图4和图5分别为针对该结构拟合试验测得的二阶振形面与优化后有限元计算得到的二阶振形面。从图中可看出，优化后的有限元计算形成的振形面更光滑。

本发明实施例的技术方案，通过试验模态分析方法获取结构的固有频率以及各阶模态在试验检测点的振形振幅，建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立有限元节点，计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅，建立试验检测点的振形振幅与有限元相应节点的振形振幅的差值形成一阶或二阶或高阶误差，最终将上述各阶误差最小化，以优化有限元模型，使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。由于本发明实施例通过将试验检测点振形振幅与有限元检测点的振形振幅建立各阶误差，并将各阶误差最小化以优化有限元模型，最终可获得更真实的有限元模型为进一步的复杂动力学问题提供更真实可靠的分析模型。

实施例二

图6为本发明实施例二提供的一种有限元模型优化装置的结构示意图。所述优化装置配置在计算机中。本实施例的优化装置具体包括：试验模态参数获取模块61、有限元模型处理模块62、误差建立模块63、及优化模块64。

其中，所述试验模态参数获取模块61，用于通过试验模态分析方法获取结构的一组固有频率以及相应各阶模态在试验检测点的振形振幅。

具体的，在试验模态分析过程中采用激励方法来采集模态参数，所述模态参数有：结构的固有频率、各阶模态在试验检测点的振形振幅、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。

有限元模型处理模块62，用于建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立有限元检测节点，并计算结构模态的频率及各阶模态在有限元检测节点的振形振幅。

在试验模态分析完获取模态参数后，依据结构特性建立有限元模型。由节点和单元构成的有限元模型与机械结构几乎是一致的。在有限元模型建立之后，在试验检测点位置建立有限元检测节点以供后续的模态计算分析。

误差建立模块63，用于建立试验检测点的振形振幅与有限元检测节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差。

一阶误差公式：

$error1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|x_i-y_i|/n$

二阶误差公式：

$error2=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^2/n}$

高阶误差公式：

$errorK=\sqrt[K]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^K/n}$

其中，n为试验检测点；

x_i为第i个有限元节点的振形振幅；

y_i为第i个试验检测点的振形振幅；

K为第k阶误差。

优化模块64，用于将上述各阶误差最小化以优化有限元模型使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。

具体的，将各阶误差最小化可通过以下三种方式进行：

1.各阶误差和最小化为优化目标，以优化有限元模型；

2.各阶误差给不同的权重系数，然后相加和作为优化目标，以优化有限元模型；

3.各阶误差分别最小化作为多个目标，以优化模型。

具体的，针对有限元建模过程中的一些不确定因素，比如飞行器操纵机构的刚度变化作为设计变量，频率值放大或缩小5％作为优化约束范围并利用MSC.Nastran技术进行误差最小化。所述优化后的有限元模型与真实结构更接近，为进一步的复杂动力学问题分析提供可靠的分析模型，为复杂动力学问题的缩聚提供真实的模态叠加矩阵。

本实施例的技术方案提供的有限元模型优化装置，其中利用试验模态参数获取模块61通过试验模态分析方法获取结构的一组固有频率以及相应各阶模态在试验检测点的振形振幅；利用有限元模型处理模块62建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立有限元检测节点，并计算结构模态的频率及各阶模态在有限元检测节点的振形振幅；利用误差建立模块63建立试验检测点的振形振幅与有限元检测节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差；最后利用优化模块64用于将上述各阶误差最小化以优化有限元模型使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。

上述产品可执行本发明任意实施例所提供的方法，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。未在本实施例中详尽描述的技术细节，可参见本发明任意实施例所提供的方法。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (12)

1.一种有限元模型优化方法，其特征在于，包括：

通过试验模态分析方法获取结构的固有频率以及各阶模态在试验检测点的振形振幅；

建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立相应的有限元节点；

计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅；

建立试验检测点的振形振幅与相应有限元节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差；及

将所述各阶误差最小化作为优化目标，以优化有限元模型，并使得有限元的模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述试验模态分析是指利用地面共振试验进行的模态分析。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅具体包括：

采用模态位移振形归一化和Lanczos法计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述一阶、二阶或高阶误差具体如下：

一阶误差公式：

$error1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|x_i-y_i|/n$

二阶误差公式：

$error2=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^2/n}$

高阶误差公式：

$errorK=\sqrt[K]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^K/n}$

其中，n为试验检测点个数；

x_i为第i个有限元节点的振形振幅；

y_i为第i个试验检测点的振形振幅；

K为第k阶误差。

5.根据权利要求1-4所述的方法，其特征在于，所述将各阶误差最小化通过以下方式：

将各阶误差和最小化为优化目标，以优化有限元模型；

将各阶误差给不同的权重系数，然后相加和作为优化目标，以优化有限元模型；或

将各阶误差分别最小化作为多个目标，以优化有限元模型。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述各阶误差最小化的具体包括：

以刚度为变量，频率值放大或缩小5％作为优化约束范围并利用MSC.Nastran技术进行各阶误差最小化使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致以优化有限元模型。

7.一种有限元模型优化装置，其特征在于，包括：

试验模态参数获取模块，用于通过试验模态分析方法获取结构的固有频率以及各阶模态在试验检测点的振形振幅；

有限元模型处理模块，用于建立结构有限元模型，在试验检测点位置建立相应的有限元节点；

所述有限元模型处理模块，还用于计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅；

误差建立模块，用于建立试验检测点的振形振幅与相应的有限元节点的振形振幅的差值形成一阶、二阶或高阶误差；及

优化模块，用于将所述各阶误差最小化以优化有限元模型，并使得有限元的模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述试验模态分析是指利用地面共振试验进行的模态分析。

9.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述有限元模型处理模块具体用于：

采用模态位移振形归一化和Lanczos法计算结构模态的频率及各阶模态在有限元节点的振形振幅。

10.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述一阶、二阶或高阶误差具体如下：

一阶误差公式：

$error1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|x_i-y_i|/n$

二阶误差公式：

$error2=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^2/n}$

高阶误差公式：

$errorK=\sqrt[K]{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(x_i-y_i)}^K/n}$

其中，n为试验检测点个数；

x_i为第i个有限元节点的振形振幅；

y_i为第i个试验检测点的振形振幅；

K为第k阶误差。

11.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述将各阶误差最小化通过以下方式：

将各阶误差和最小化为优化目标，以优化有限元模型；

将各阶误差给不同的权重系数，然后相加和作为优化目标，以优化有限元模型；或

将各阶误差分别最小化作为多个目标，以优化有限元模型。

12.根据权利要求7-11所述的装置，其特征在于，所述优化模块具体用于：

以刚度为变量，频率值放大或缩小5％作为优化约束范围并利用MSC.Nastran技术进行误差最小化，以优化有限元模型，使得模态计算与试验测得的阶次、频率和振形一致。