CN113032910A - 一种挠性航天器作动器布局优化方法 - Google Patents

Abstract

一种挠性航天器作动器布局优化方法，解决了现有航天器作动器/传感器布局优化方法通用性差的问题，属于结构振动控制领域。本发明包括：S1、对柔性结构进行模态分析，获取柔性结构振动的模态信息利用模态信息得到各阶模态的有效模态质量M_eff,i；S2、建立作动器布局优化准则：

S3、以作动器布局优化准则作为作动器的安装位置布局的适应度函数，求解适应度函数值最大的作动器的安装位置布局为作动器最优的安装位置布局，完成作动器布局优化。

Description

一种挠性航天器作动器布局优化方法

技术领域

本发明涉及一种挠性航天器作动器布局优化方法，属于结构振动控制领域。

背景技术

随着航天器在轨任务的日益复杂，其结构尺寸也随之越来越大。其中带有大柔性附件的卫星在轨运行期间将会受到各种空间环境载荷的作用；其次，在卫星进行姿态、轨道调整的过程中，由于柔性附件的结构尺寸和材料特性，当接近柔性附件的固有频率时，也会激起结构振动；再次，卫星其他附加部件的局部运动，以及内部飞轮、控制力矩陀螺工作时不可避免也会产生振动，主要表现为高频振颤，也会成为导致柔性附件振动的干扰源。因此，需要对柔性附件进行振动抑制控制，其中常见的是被动与主动振动控制，也可通过与被动的刚度或阻尼装置相结合，构成主被动一体化控制方法，来抑制结构的振动。

其中作动器和传感器是实现结构主动振动控制的关键器件，而对越是规模庞大、构件复杂的挠性空间结构，对其施加主动振动控制，越需要采用各阶次多数目多位置组合的作动器/传感器布局。由于挠性结构振动各阶模态本身的耦合特性，不恰当的作动器/传感器数量和位置布局，不仅影响系统参数辨识的准确性，在施加控制时会既不能有效地抑制受控阶次，反而激发未控阶次的耦合弱振动，也即溢出现象，对控制系统的性能优劣起决定性影响。除了对系统性能的影响以外，在工程实践中，随意的布局方案也意味着实际布线的繁杂和重叠，系统能耗增加，电磁干扰增多，信号处理过程变慢，检修维护难度和成本的增加。因此，进行作动器/传感器的数目和位置布局优化是很有必要的，目前提出的布局优化准则有可控度可观度准则、系统能量准则、系统响应准则等，但对控制溢出现象削弱方面的研究内容较少。

传统的作动器/传感器优化准则往往只考虑了一种关心的性能指标，例如系统的可控度、能量、响应或溢出。而对于在轨服务的大挠性卫星，对振动抑制系统的可靠性有很大的要求，同时也要求系统能耗尽可能低。这就要求作动器的布局，既要兼顾可控度以及能量方面的要求，也要避免大的控制溢出导致的可靠性降低。而传统的减弱控制溢出的优化准则中，存在一定的参数需要设计者的经验以及大量的仿真进行确定，属于一种通用性较差的经验法。

发明内容

针对现有航天器作动器/传感器布局优化方法通用性差的问题，本发明提供一种有较好通用性的挠性航天器作动器布局优化方法。

本发明的一种挠性航天器作动器布局优化方法，所述方法包括：

S1、对柔性结构进行模态分析，获取柔性结构振动的模态信息利用模态信息得到各阶模态的有效模态质量；

S2、建立作动器布局优化准则：

其中，Crit表示作动器布局优化准则函数值；

M_eff,i表示各阶模态的有效模态质量；

λ_i表示各阶受控模态的可控性格拉姆矩阵W_c,i的特征值；

λ_j表示各阶未控模态的可控性格拉姆矩阵G_c,j的特征值；

σ(λ_iM_eff,i)表示标准差；

n_c表示受控模态的阶数；

n_r表示截断后未控模态的阶数；

S3、以作动器布局优化准则作为作动器的安装位置布局的适应度函数，求解适应度函数值最大的作动器的安装位置布局为作动器最优的安装位置布局，完成作动器布局优化。

作为优选，所述方法还包括：

S4、建立柔性结构的动力学模型，利用建立的柔性结构的动力学模型搭建仿真模型，根据S3获得的作动器最优的安装位置对柔性结构施加主动振动控制，确定振动抑制效果是否符合预期，若符合，S3获得的作动器最优的安装位置为最终作动器布局优化方案。

作为优选，所述S4中，根据S3获得的作动器最优的安装位置采用独立模态空间控制法对柔性结构施加主动振动控制。

作为优选，所述S1中，柔性结构的动力学模型为：

u表示模态控制力；d表示模态干扰力；q表示每个自由度在模态空间中的模态位移；Q表示作动器的测量向量；C表示阻尼矩阵；K表示刚度矩阵；

均为对角阵。

作为优选，S4中，利用建立的柔性结构的动力学模型在Matlab/Simulink中搭建仿真模型。

作为优选，各阶模态的有效模态质量M_eff,i为：

r表示激励向量；

Φ_i表示第i阶模态的振型矩阵；

M表示质量矩阵。

作为优选，所述S1中，运用Ansys有限元分析软件对柔性结构进行模态分析，获取柔性结构振动的模态信息。

作为优选，S3中，通过遗传算法进行搜索，求解适应度函数值最大的作动器的安装位置布局为作动器最优的安装位置布局。

作为优选，S3中，将作动器的安装位置布局用组合数的字典序排序表示，并将排序序号作为个体，计算每个个体的适应度函数值，通过遗传算法进行搜索得到具有最大适应度值的个体作为最优解输出。

作为优选，所述S3、包括：

S31、将作动器的安装位置布局用组合数的字典序排序表示，并将排序序号作为个体；

S32、选取个体的初始种群，确定交叉概率和变异概率，

S33、计算每个个体的适应度函数，

S34、进行遗传操作，包括交叉运算和变异运算，得到子代种群，计算子代种群的适应度；

S35、根据子代种群的适应度进行选择运算，产生新的作动器的安装位置布局；

反复迭代S33至S35，直至完成迭代次数，输出具有最大适应度值的个体。

本发明的有益效果：本发明将有效模态质量作为权值引入到准则当中，增加精准性，优化的作动器布局在保证能耗的同时削弱了控制溢出现象；本发明从系统性能表现出发进行直接优化，不需要调整参数、操作简单；本发明使用组合数的字典序序号作为遗传算法的个体，有利于收敛到最优位置；本发明可延伸性好，理论上可用于多种尺寸、结构的主动振动控制任务，可以提高大挠性卫星的可靠性，有实际应用价值，而不仅局限于理论。

附图说明

图1为桁架模型；

图2为遗传算法流程图；

图3为独立模态空间控制法；

图4为空间桁架物理结构；

图5为作动器遗传算法最大适应度收敛曲线；

图6为两种作动器的安装位置优化结果；

图7为传统布局下的作动器输出力曲线；

图8为传统布局下的前10阶模态位移曲线；

图9为利用本发明的方法布局下的作动器输出力曲线；

图10为利用本发明的方法布局下的前10阶模态位移曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

本实施方式的一种挠性航天器作动器布局优化方法，包括：

步骤一、对柔性结构进行模态分析，获取柔性结构振动的模态信息，利用模态信息，得到各阶模态的有效模态质量；

步骤二、从所关心的系统性能问题出发，利用可控性格拉姆矩阵的特征值并结合有效模态质量作为各阶模态的权值，来评价受控模态的整体可控度，同时考虑其余未控高阶模态的可控度，以削弱控制溢出，从而得到作动器布局优化准则，建立作动器布局优化准则为：

其中，Crit表示作动器布局优化准则函数值；M_eff,i表示各阶模态的有效模态质量；λ_i表示各阶受控模态的可控性格拉姆矩阵W_c,i的特征值；λ_j表示各阶未控模态的可控性格拉姆矩阵G_c,j的特征值；σ(λ_iM_eff,i)表示标准差；n_c表示受控模态的阶数；n_r表示截断后未控模态的阶数；

步骤三、求解得到作动器最优的安装位置：以作动器布局优化准则作为作动器的安装位置布局的适应度函数，求解适应度函数值最大的作动器的安装位置布局为作动器最优的安装位置布局，完成作动器布局优化。

本实施方式中的可控性格拉姆矩阵(Controllability Gramian)在控制理论中是用来判断线性动态系统是否可控制的格拉姆矩阵。若考虑以下的系统：

其可控性Gramian矩阵是以下n×n的方阵：

可控性Gramian矩阵也是以下李雅普诺夫方程的解：

AW_c+W_cA^T＝-BB^T (4)

由此，本实施方式利用可控性Gramian矩阵的某种范数的大小来衡量系统的可控性程度。

假设系统在零时刻具有初始状态x₀₊，时间t＝T_f时达到状态

同时使得如下所定义的输入控制能量最小化：

应用极大值原理可以得到如下输入能量的值：

其中

被称为系统的可控性Gramian矩阵,它的某一范数越大，输入能量越小。其也可以用稳定系统在时间趋于无穷大时得到的常数Gramian矩阵表示：

其中

因此，最小化J与最大化W_c矩阵的某种范数是一样的，即可以与W_c矩阵的特征值建立联系。其中常见的有trace(W_c)是矩阵W_c的迹，代表了作动器传递给结构的总能量；

代表特征值的几何平均值。

由于各阶模态对系统的影响程度不尽相同，而模态有效质量可以从一定程度上反映该阶模态参与振动的程度。进而将有效模态质量M_eff,i作为各模态可控度的权值，引入到准则设计中，从而更准确地评价整体的可控度，如式(9)所示。

其中σ(λ_iM_eff,i)是标准差，其惩罚既有很大特征值又有很小特征值的位置，即一个很难控制(或观察)的状态被一个高度可控(或观察)的状态隐藏起来。

进一步地，为了削弱控制溢出现象，将高阶未控模态的可控度用类似的方法进行刻画，并将其引入到准则中作为除数，得到最终的优化准则公式(1)；

本实施方式以一种基于可控度和有效模态质量的减弱控制溢出的作动器布局优化准则，对作动器的安装位置进行优化，得到能有效削弱溢出的最优安装位置。此方法优化得到的作动器布局在保证能耗的同时削弱了控制溢出现象，不需要调整参数、操作简单、可靠性高，且在解决大挠性卫星振动抑制背景下的作动器布局问题时有较好的通用性。

优选实施例中，本实施方式的步骤一运用Ansys有限元分析软件对柔性结构进行模态分析，获取柔性结构振动的模态信息，包括柔性结构的振型矩阵Φ、模态频率ω、模态阻尼ξ等模态信息。此外，模态理论中有一物理量为模态有效质量(Modal EffectiveMass)，模态有效质量是与模态特性、固有频率、振型、广义质量和参与因子有关的结构的模态动力特性。模态有效质量是对结构在加速度激励下的振型重要性进行分类的一种度量，可以理解为在某一向量激励下，某一模态参与的系统质量。该质量是“假质量”，是某一模态参与响应的对应质量；但同时该质量也是“真质量”，在某一向量激励下，所有模态的有效质量之和等于该物体对应此激励的响应质量。第i阶模态的模态有效质量表达式为：

其中，向量r为激励向量，一般为单位列向量。本实施方式中，利用模态质量反映该模态对于整体振型的参与程度，将其作为权值引入到系统可控度的准则中，以提升准则的精准性。

优选实施例中，步骤三中，由于作动器/传感器的可选配置位置众多，使用遍历算法计算量大，耗时长。因此采用遗传算法计算，通过遗传算法进行搜索，求解适应度函数值最大的作动器的安装位置布局为作动器最优的安装位置布局。将作动器的安装位置布局用组合数的字典序排序表示，并将排序序号作为个体，计算每个个体的适应度函数值，通过遗传算法进行搜索得到具有最大适应度值的个体作为最优解输出。

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种基于达尔文进化论的优胜劣汰、适者生存思想和群体进化学说的全局搜索算法。它利用复制、交叉、变异等遗传操作来模拟自然进化,完成问题寻优。它无需目标函数的梯度,不易陷入局部最优,适合解决空间桁架作动器/传感器位置优化这类离散优化问题。算法的遗传操作包括三个基本遗传算子(geneticoperator)：选择(selection)；交叉(crossover)；变异(mutation)。其对象为种群，评价种群适应度的函数则称为适应度函数。

选择运算：将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的；

交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子；

变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。

如图2所示，本实施方式步骤三包括：

步骤三一、将作动器的安装位置布局用组合数的字典序排序表示，并将排序序号作为个体；

步骤三二、选取个体的初始种群，确定交叉概率和变异概率，

步骤三三、计算每个个体的适应度函数，

步骤三四、进行遗传操作，包括交叉运算和变异运算，得到子代种群，计算子代种群的适应度；

步骤三五、根据子代种群的适应度进行选择运算，产生新的作动器的安装位置布局；

反复迭代步骤三三至步骤三五，直至完成迭代次数，输出具有最大适应度值的个体。

其中，对于遗传算法编码方式问题，常用的编码方式可分为二进制编码和十进制编码。二进制编码是将桁架结构的所有作动器可安装位置从1开始排列，生成的序列号与可安装的位置对应。因此可以选取优化变量为序列号x，值域为[1,n]，n是所有可选位置的总数。将优化变量x编码成m位的二进制串，m需要满足下面的不等式：

2^m-1<n-1≤2^m-1 (11)

设作动器数目为n_a，则对应生成的染色体的二进制串长为n_a×m。进而在编码空间内随机生成若干个染色体，组成初始种群，进行后面的操作。

然而采用二进制编码会出现无效解、冗余解的情况。因此对于作动器/传感器的位置优化问题，采用十进制的整数编码更容易寻找到全局最优解。这里引入了组合数，并对组合进行字典序排序，将其排序作为优化变量，可以避免产生无效解、冗余解，提高了运算效率。

例如下表1给出了组合数

的字典序排序，可以看到其序号作为整数编码的优化变量，对于安装位置是一种单射并且是满射，从而避免产生无效解、冗余解。

表1组合数

的字典序排序

序号	组合
		1	(1，2，3)
2	(1，2，4)
		3	(1，2，5)
4	(1，3，4)
		5	(1，3，5)
6	(1，4，5)
		7	(2，3，4)
8	(2，3，5)
		9	(2，4，5)
10	(3，4，5)

优选实施例中，本实施方式还包括：

步骤四、建立柔性结构的动力学模型，利用建立的柔性结构的动力学模型搭建仿真模型，根据步骤三获得的作动器最优的安装位置，采用图3的独立模态空间控制法对柔性结构施加主动振动控制，确定振动抑制效果是否符合预期，若符合，步骤三获得的作动器最优的安装位置为最终作动器布局优化方案。

本实施方式对于图1的桁架结构，设桁架系统质量元节点数目为n_o，每个节点有3个平动自由度，则总自由度数为n＝3n_o，作动器数目为n_a，传感器数目为n_s，整个桁架系统的有限元模型为：

其中，δ∈R^n×1为每个自由度的位移；

M∈R^n×n、C∈R^n×n、K∈R^n×n分别为系统的总体质量、阻尼、刚度矩阵；

为桁架受到的外界扰动力大小，扰动力数目为n_d；

为作动器的作用力大小；

分别为干扰力作用位置矩阵和作动器的安装位置矩阵；

为传感器的测量向量；

为传感器的安装位置矩阵。

采用振动理论，利用式(13)将物理空间中的节点位移δ转换到模态空间中的模态位移q。

δ＝Φq (13)

其中Φ∈R^n×n为振型矩阵，q∈R^n×1为模态位移。

将式(13)代入到式(12)中，得到：

由振型的归一化和正交性质，可得Φ^TMΦ＝E，并令

u＝Φ^TB_af_a、d＝Φ^TB_df_d，c＝C_aΦ。其中ω_i、ξ_i为第i阶模态的振动频率及阻尼比。u、d分别为模态控制力和模态干扰力。进而得到了模态空间下的数学模型：

可以看到由于振型具有良好的正交和归一化性质，

矩阵均为对角阵，进而将原系统在模态空间下进行了解耦，为独立模态空间控制(Independent Modal SpaceControl，IMSC)奠定了理论基础，本实施方式采用这种模态空间数学模型。

理论上，振动系统在模态空间中是n维的。但在实际系统中，低阶模态对系统的影响比较剧烈；高阶模态由于频率高、振幅小，对系统的影响可以忽略不计。因此通常对系统前n_c阶模态进行模态截断，得到系统的模态空间的数学模型：

其中

u_c＝Φ_c ^TB_af_a、d_c＝Φ_c ^TB_df_d，c_c＝C_aΦ_c,Φ_c为Φ的前n_c列，q_c为q的前n_c阶模态坐标。

取状态变量

由式(16)可以得到系统的状态空间表达式：

其中u作动器作动力，A＝blkdiag(A_i)，

B为奇数行全为0，偶数行由Φ_c ^TB_a构成的2n_c×m维矩阵，m为作动器个数。

输出y为加速度，由式(20)可得：

其中

为奇数列全为0，偶数列由c_c各列构成的n_s×2n_c维矩阵。

由于在实际工程中，无法对无穷维系统的所有阶模态进行控制，而只考虑主要模态进行控制，这就会导致控制这些模态的同时会激发其余未控模态的运动，导致控制溢出。

在基于独立模态空间法进行主动振动控制时，往往只对n_c阶模态进行控制，而不考虑高阶模态的影响，进而有

其中

为模态控制力，满足

u_c＝Φ_c ^TB_af_a (20)

若不考虑n_c阶以外的模态，那么作动器输出力应满足

f_a＝(Φ_c ^TB_a)^-1u_c (21)

然而实际上因为存在高阶模态，作动器输出力为f_a时，实际的模态控制力应为

u_{c_real}＝Φ^TB_af_a＝Φ^TB_a(Φ_c ^TB_a)^-1u_c (22)

其中Φ∈R^n×1为总的n阶模态，此时u_{c_real}∈R^n×1从n_c维扩充到n维，即

其中

为未控模态的模态控制力，也即控制溢出产生的力。

本实施方式利用得到的动力学模型的数据，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，得到一组仿真结果。桁架结构的物理结构及参数见图4和表2。遗传算法以及主动振动控制系统的参数见表3、表4。

表2空间桁架物理结构参数

表3遗传算法部分参数

表4控制系统部分参数

仿真结果如下：

依据表2及表3的数据，将本实施方式的作动器位置优化准则作为适应度函数，采用遗传算法优化得到最优的作动器安装位置，其种群最大适应度曲线如图5所示；

由上图5可见，最大适应度于12代开始收敛，其值为5.26733×10³，对应的个体序号为109759，代表(49 69 76)的作动器安装位置。而传统的作动器位置优化结果为(29 7077)，二种不同的布局如图6所示；

采用三个作动器控制前三阶模态，传统的作动器位置优化结果为(29 70 77)，在Simulink中搭建控制系统的仿真模型，得到传统作动器安装位置的主动振动抑制控制结果，其中作动器的作动力和前十阶模态位移曲线如图7～8所示。

可见受控的1～3阶模态位移很快衰减，振动得到抑制，但同时激发了后4～10阶未控模态的振动，溢出现象明显。而将本实施方式的作动器位置优化结果代入控制系统进行对比验证，结果如图9和图10所示；

对比图7～10可见，由本实施方式获得的作动器最优安装位置，大幅削弱了控制溢出，并且作动力和振动抑制效果接近，能够很好的维持系统工作性能，具有很强的实用性。

常见的传统的作动器布局优化准则下的控制效果中，高阶模态的溢出现象没有得到避免或削弱，考虑削弱溢出的准则中又存在参数需要经验调谐，通用性差。

本实施方式的核心部分是作动器位置布局的优化准则函数的设计，设计过程将关心的系统性能作为准则函数的组成部分。利用可控性Gramian矩阵的范数来衡量作动器对被控模态的可控程度，并根据各阶模态的有效模态质量对各被控模态的可控度进行加权，得到总的被控模态的可控度。良好的可控度同样地反映出系统对输入能量的利用程度，即能耗。针对主动振动控制中不可避免的溢出问题，为了降低控制溢出，提高航天器在轨运行中主动振动控制的可靠性，将高阶未控模态的可控度结合其有效模态质量作为除数引入到准则中，以削弱控制溢出。最终得到了优化准则函数。进而采用遗传算法进行搜索，以优化准则函数作为适应度函数，求解最优的作动器安装位置。最后采用独立模态空间控制法对桁架结构进行主动振动抑制控制。综上，本实施方式准则下的作动器最优安装位置对控制溢出明显减弱且有较高的能量利用，操作简单，通用性强。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (10)

1.一种挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、对柔性结构进行模态分析，获取柔性结构振动的模态信息利用模态信息得到各阶模态的有效模态质量；

S2、建立作动器布局优化准则：

其中，Crit表示作动器布局优化准则函数值；

M_eff,i表示各阶模态的有效模态质量；

λ_i表示各阶受控模态的可控性格拉姆矩阵W_c,i的特征值；

λ_j表示各阶未控模态的可控性格拉姆矩阵G_c,j的特征值；

σ(λ_iM_eff,i)表示标准差；

n_c表示受控模态的阶数；

n_r表示截断后未控模态的阶数；

S3、以作动器布局优化准则作为作动器的安装位置布局的适应度函数，求解适应度函数值最大的作动器的安装位置布局为作动器最优的安装位置布局，完成作动器布局优化。

2.根据权利要求1所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，所述方法还包括：

S4、建立柔性结构的动力学模型，利用建立的柔性结构的动力学模型搭建仿真模型，根据S3获得的作动器最优的安装位置对柔性结构施加主动振动控制，确定振动抑制效果是否符合预期，若符合，S3获得的作动器最优的安装位置为最终作动器布局优化方案。

3.根据权利要求2所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，所述S4中，根据S3获得的作动器最优的安装位置采用独立模态空间控制法对柔性结构施加主动振动控制。

4.根据权利要求3所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，所述S1中，柔性结构的动力学模型为：

u表示模态控制力；d表示模态干扰力；q表示每个自由度在模态空间中的模态位移；Q表示作动器的测量向量；C表示阻尼矩阵；K表示刚度矩阵；

均为对角阵。

5.根据权利要求3所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，S4中，利用建立的柔性结构的动力学模型在Matlab/Simulink中搭建仿真模型。

6.根据权利要求1所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，各阶模态的有效模态质量M_eff,i为：

r表示激励向量；

Φ_i表示第i阶模态的振型矩阵；

M表示质量矩阵。

7.根据权利要求1所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，所述S1中，运用Ansys有限元分析软件对柔性结构进行模态分析，获取柔性结构振动的模态信息。

8.根据权利要求1所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，S3中，通过遗传算法进行搜索，求解适应度函数值最大的作动器的安装位置布局为作动器最优的安装位置布局。

9.根据权利要求8所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，S3中，将作动器的安装位置布局用组合数的字典序排序表示，并将排序序号作为个体，计算每个个体的适应度函数值，通过遗传算法进行搜索得到具有最大适应度值的个体作为最优解输出。

10.根据权利要求9所述的挠性航天器作动器布局优化方法，其特征在于，所述S3、包括：

S31、将作动器的安装位置布局用组合数的字典序排序表示，并将排序序号作为个体；

S32、选取个体的初始种群，确定交叉概率和变异概率，

S33、计算每个个体的适应度函数，

S34、进行遗传操作，包括交叉运算和变异运算，得到子代种群，计算子代种群的适应度；

S35、根据子代种群的适应度进行选择运算，产生新的作动器的安装位置布局；

反复迭代S33至S35，直至完成迭代次数，输出具有最大适应度值的个体。

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