KR20160024552A - 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법 및 장치 - Google Patents

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KR20160024552A
KR20160024552A KR1020140111468A KR20140111468A KR20160024552A KR 20160024552 A KR20160024552 A KR 20160024552A KR 1020140111468 A KR1020140111468 A KR 1020140111468A KR 20140111468 A KR20140111468 A KR 20140111468A KR 20160024552 A KR20160024552 A KR 20160024552A
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김지연
강나협
이형욱
정휘룡
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삼성전자주식회사
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    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation

Abstract

입자들(particles)로 구성된 변형체(Deformable Body)에 대해, 외력(external force)에 의해 발생하는 변형 에너지 (strain energy)를 정의하고, 변형 에너지에 기초하여 결정된 변형체의 변위(displacement)에 따른 입자들의 부피에 기초하여, 변형체의 변위를 제어하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법을 제공할 수 있다.

Description

입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR MODELING DEFORMABLE BODY COMPRISING PARTICLES}
아래의 실시예들은 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법 및 장치에 관한 것이다.
컴퓨터 그래픽스(Computer Graphics; CG) 분야, 특히 시각 효과(Visual Effects; VFX) 분야에서 모델링 대상은 강체(Rigid body), 변형체(Deformable body) 및 유체(Fluid)로 구분될 수 있다.
변형체는 변형체의 움직임(Motion) 또는 변형(Deformation) 정도를 나타내는 계산의 정확성이 보장되어야 하므로, 변형체의 물리적 특성, 적절한 경계 조건, 외부에서 작용하는 정확한 힘을 고려하여 모델링될 수 있다.
변형체 모델링에는 일반적으로 변형체를 격자(Mesh)로 나누어 시간에 따른 격자의 이동을 수치적으로 풀어내는 유한 요소법(Finite Element Method, FEM)이 사용될 수 있지만, 계산 비용이 많이 소요되므로 실시간 시뮬레이션에 활용하기에 어려움이 있다.
일 실시예에 따르면, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법은, 입자들(particles)로 구성된 변형체(Deformable Body)에 대해, 외력(external force)에 의해 발생하는 변형 에너지 (strain energy)를 정의하는 단계; 상기 변형 에너지에 기초하여 상기 변형체의 변위(displacement)를 결정하는 단계; 및 상기 변위에 따른 상기 입자들의 부피에 기초하여, 상기 변형체의 변위를 제어하는 단계를 포함한다.
상기 변형 에너지 (strain energy)를 정의하는 단계는, 상기 외력과 상기 변위를 변수로 하는 변형 에너지 밀도 함수(strain energy density function)를 이용하여 상기 변형 에너지를 정의하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 변형 에너지 밀도 함수는, 상기 변형체의 고유의 탄성과 관련된 파라미터를 포함할 수 있다.
상기 변형체의 상기 변위를 결정하는 단계는, 상기 변형 에너지에 기초하여 상기 변형체의 내부에서 발생하는 내력(internal force)의 변화량을 정의하는 단계; 및 상기 내력의 변화량에 따른 상기 변형체의 상기 변위를 결정하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 변위를 제어하는 단계는, 상기 입자들의 부피가 상기 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하는 단계; 및 상기 판단 결과에 기초하여, 상기 변위를 제어하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 입자들의 부피가 상기 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하는 단계는, 상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계는 상기 변위에 의해 상기 입자들이 재배치되기 이전 및 이후의 상기 입자들의 전체 부피의 변화량에 기초하여 상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계는, 상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 상기 전체 부피가 미리 정해진 제한 범위 이내인지 여부를 판단하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 변형체의 모델링을 위한 상기 외력 및 제한 조건(constraints)을 포함하는 모델링 조건을 입력 받는 단계를 더 포함할 수 있다.
상기 외력은, 각 타임 스텝(time step) 마다 변화할 수 있다.
일실시예에 따르면, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치는, 상기 모델링하는 장치의 동작을 제어하는 프로그램을 기록하는 메모리; 및 상기 프로그램을 구동시키는 하나 이상의 프로세서를 포함하고, 상기 프로그램은, 입자들로 구성된 변형체에 대해, 외력에 의해 발생하는 변형 에너지를 정의하고, 상기 변형 에너지에 기초하여 결정된 상기 변형체의 변위에 따른 상기 입자들의 부피에 기초하여, 상기 변형체의 변위를 제어할 수 있다.
상기 프로그램은, 상기 외력과 상기 변위를 변수로 하는 변형 에너지 밀도 함수를 이용하여 상기 변형 에너지를 정의할 수 있다.
상기 프로그램은, 상기 변형 에너지에 기초하여 상기 변형체의 내부에서 발생하는 내력의 변화량을 정의하고, 상기 내력의 변화량에 따른 상기 변형체의 상기 변위를 결정할 수 있다.
상기 프로그램은, 상기 입자들의 부피가 상기 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하고, 상기 판단 결과에 기초하여, 상기 변위를 제어할 수 있다.
상기 프로그램은, 상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단할 수 있다.
상기 프로그램은, 상기 변위에 의해 상기 입자들이 재배치되기 이전 및 이후의 상기 입자들의 전체 부피의 변화량에 기초하여 상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단할 수 있다.
상기 프로그램은, 상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 상기 전체 부피가 미리 정해진 제한 범위 이내인지 여부를 판단할 수 있다.
상기 프로그램은, 상기 변형체의 모델링을 위한 상기 외력 및 제한 조건을 포함하는 모델링 조건을 입력받을 수 있다.
상기 외력은, 각 타임 스텝마다 변화할 수 있다.
도 1은 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법을 나타낸 플로우차트이다.
도 2는 다른 실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법을 나타낸 플로우차트이다.
도 3은 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 변형체에 제한 조건 및 외력이 주어진 경우를 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 외력에 의한 변위를 설명하기 위한 도면이다.
도 5는 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 변위를 조절하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 6은 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 입자의 부피를 계산하는 방법 및 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 7은 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치의 블록도이다.
이하에서, 첨부된 도면을 참조하여 실시예들을 상세하게 설명한다. 각 도면에 제시된 동일한 참조 부호는 동일한 부재를 나타낸다.
아래 설명하는 실시예들에는 다양한 변경이 가해질 수 있다. 아래 설명하는 실시예들은 실시 형태에 대해 한정하려는 것이 아니며, 이들에 대한 모든 변경, 균등물 내지 대체물을 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
실시예에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 실시예를 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서 상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성 요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
다르게 정의되지 않는 한, 기술적이거나 과학적인 용어를 포함해서 여기서 사용되는 모든 용어들은 실시예가 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 일반적으로 이해되는 것과 동일한 의미를 가지고 있다. 일반적으로 사용되는 사전에 정의되어 있는 것과 같은 용어들은 관련 기술의 문맥 상 가지는 의미와 일치하는 의미를 가지는 것으로 해석되어야 하며, 본 출원에서 명백하게 정의하지 않는 한, 이상적이거나 과도하게 형식적인 의미로 해석되지 않는다.
또한, 첨부 도면을 참조하여 설명함에 있어, 도면 부호에 관계없이 동일한 구성 요소는 동일한 참조 부호를 부여하고 이에 대한 중복되는 설명은 생략하기로 한다. 실시예를 설명함에 있어서 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 실시예의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
도 1을 참조하면, 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치(이하, '모델링 장치')는 입자들(particles)로 구성된 변형체(Deformable Body)에 대해, 외력(externalforce)에 의해 발생하는 변형 에너지(strain energy)를 정의한다(110). 변형 에너지는 물체가 외부의 힘(외력)을 받았을 때 생기는 형태 또는 부피의 변화로 이해될 수 있다.
이때, 모델링 장치는 변형 에너지를 정의하기에 앞서, 변형체의 모델링을 위한 외력 및 제한 조건(constraints)을 포함하는 모델링 조건을 입력 받을 수 있다. 외력은 각 타임 스텝(time step)마다 변화할 수 있다. 모델링 조건은 경계 조건(boundary condition)이라고도 부를 수 있다.
단계(110)에서 모델링 장치는 외력과 변위를 변수로 하는 변형 에너지 밀도 함수(strain energy density function)를 이용하여 변형 에너지를 정의할 수 있다.
변형 에너지 밀도 함수는 외력에 의한 일 중 변형에 사용되는 에너지를 함수화 한 것이다. 변형 에너지 밀도 함수는 변형체 부피가 변하지 않는 것으로 간주한다. 변형 에너지 밀도 함수는 변형체의 고유의 탄성(도)과 관련된 파라미터를 포함할 수 있다.
모델링 장치는 단계(110)에서 정의된 변형 에너지에 기초하여 변형체의 변위(displacement)를 결정한다(120). 모델링 장치는 변형 에너지에 기초하여 변형체의 내부에서 발생하는 내력(internal forth)의 변화량을 정의하고, 내력의 변화량에 따른 변형체의 변위를 결정할 수 있다.
변위는 크기와 방향을 가지는 벡터량으로서 위치의 변화량에 해당하며, 외력이 매 타입 스텝마다 변화함에 따라 바뀔 수 있다. 모델링 장치는 변위를 매 타입 스텝마다 계산하고, 계산된 변위 값을 통해 내력의 변화량을 계산할 수 있다.
모델링 장치는 변위에 따른 입자들의 부피에 기초하여, 변형체의 변위를 제어한다(130). 모델링 장치는 입자들의 부피가 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하고, 판단 결과에 기초하여, 변위를 제어할 수 있다. 여기서, '변위를 제어'하는 것은 변위값을 크게 또는 작게 조절 또는 변경하는 의미로 이해할 수 있다.
모델링 장치는, 예를 들어, 각 입자에 해당하는 부피를 계산하여 부피 변화 정도 즉, 부피 감도(volume sensitivity)를 계산하여 계산된 부피가 동일하게 유지되거나 제한을 넘지 않도록 변위 또는 내력의 변화량을 조절할 수 있다.
일실시예에서 모델링 장치는 변형체를 매우 작은 입자(Particle)의 집합으로 보고, 각각의 입자들이 서로 어떻게 상호 작용하면서 움직이는지를 수치적으로 계산하는 입자(Particle) 기반 모델링 기법을 사용함으로써 계산 과정에서 입자 기준으로 병렬 처리가 용이하여 실시간 모델링이 가능하다. 또한, 일실시예에서 모델링의 대상이 되는 대부분의 변형체는 비압축성 재료(Incompressible material)이므로 이러한 입자 기반 모델링을 수행할 때에 변형체의 부피 보존 기법이 적용될 수 있다.
일실시예에서 모델링 장치는 매 타임 스텝마다 변위 또는 힘을 업데이트하며 모델링을 진행할 수 있다.
도 2는 다른 실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법을 나타낸 플로우차트이다.
도 2를 참조하면, 일실시예에 따른 모델링 장치는 외부 장치 등으로부터 변형체의 모델링을 위한 제한 조건(constraints)을 입력 받을 수 있다(210). 여기서, 제한 조건은 예를 들어, 변형체의 모델링 시에 변형체와 바닥이 맞닿는 면(도 3의 315 참조)은 고정될 것 등과 같이 해당 변형체를 정밀하게 모델링하기 위해 고려해야 하는 다양한 조건들을 포함할 수 있다.
모델링 장치는 외력을 입력 받을 수 있다(220). 일실시예에서, 제한 조건 및 외력을 포함하는 조건을 모델링 조건이라 부를 수 있다. 모델링 대상에 대하여 제한 조건 및 외력이 작용된 경우는 도 3과 같이 표현될 수 있다. 이에 대해서는 도 3을 참조하여 상세히 후술한다.
모델링 장치는 입자들로 구성된 변형체에 대해, 외력에 의해 발생하는 변형 에너지를 정의한다(230).
모델링 장치는 변형 에너지에 기초하여 변형체의 내부에서 발생하는 내력의 변화량을 정의할 수 있다(240). 내력은 변형체 내부의 변형에 사용되며 외력을 제거 했을 때 복원 될 수 있는 힘을 의미한다.
모델링 장치는 각 입자의 변위를 매 타입 스텝마다 계산하고, 계산된 변위 값을 통해 내력의 변화량을 계산하여 내력을 업데이트 하며 타임 스텝을 진행할 수 있다.
모델링 장치는 내력의 변화량에 따른 변형체의 변위를 결정할 수 있다(250). 이때, 내력의 변화량에 따른 변형체의 변위는 도 4와 같이 표현될 수 있다.
모델링 장치는 입자들의 부피가 단계(250)에서 결정된 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단할 수 있다(260). 단계(260)에서, 모델링 장치는 단계(250)에서 결정된 변위에 의해 재배치된 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단할 수 있다. 모델링 장치는 예를 들어, 변위에 의해 입자들이 재배치되기 이전 및 이후의 입자들의 전체 부피의 변화량에 기초하여 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부는 판단할 수 있다.
이때, 입자들의 전체 부피는 각 입자에 해당하는 부피를 계산하여 합하는 방식으로 구할 수 있다.
단계(260)의 판단 결과, 입자들의 부피가 보존되는 경우, 모델링 장치는 변위의 조절없이, 단계(250)에서 결정된 변위를 그대로 유지할 수 있다.
단계(260)의 판단 결과, 입자들의 부피가 보존되지 않는 경우, 모델링 장치는 변위를 조절할 수 있다(270). 이때, 모델링 장치에 의해 조절되는 변위는 도 5와 같이 표현할 수 있다.
실시예에 따라서, 모델링 장치는 변위에 의해 재배치된 입자들의 전체 부피가 미리 정해진 제한 범위 이내인지 여부를 판단하고, 전체 부피가 제한 범위을 초과하는 경우에 변위를 조절할 수도 있다.
모델링 장치는 예를 들어, 처음의 부피가 V0일 때 현재의 부피 V 가 미리 정해진 제한 범위인 V0 -ε ≤ V ≤ V0 + ε 이내 인지 여부를 판단할 수 있다. 이때, ε는 V0에 비해 작은 수일 수 있다.
이상 210 내지 270의 과정은 타입 스텝이 1인 경우의 동작을 기술한 것이다.
상술한 바와 같이 외력은 각 타임 스텝마다 변화할 수 있으며, 타임 스텝은 변형체에 대한 모델링이 수행되는 시간 단위 즉, 반복 횟수를 의미하는 것으로 이해할 수 있다.
예를 들어, 모델링이 수행되는 1 시간 단위가 1초이고, 타임 스텝이 100이라고 하면, 모델링 장치는 변형체를 구성하는 모든 입자들에 대하여 100초 간의 변화를 모델링할 수 있다. 타임 스텝은 프로그램 혹은 모델링 장치의 사용자에 의해 적절한 값으로 선택될 수 있다.
타입 스템이 1을 초과하는 경우, 모델링 장치는 처음 210 내지 270까지의 동작을 수행한 이후에, 다시 220으로 가서 새로운 타입 스텝에서의 외력에 의한 영향을 모델링할 수 있다. 이때, 모델링 장치는 타임 스텝을 만족할 때까지 220 내지 270을 동작을 반복할 수 있으며, 외력은 각 타임 스텝마다 변화할 수 있다.
상술한 과정을 통해 일실시예에 따른 모델링 장치는 기하학적(Geometrical) 모델에 대비할 때, 상당히 큰 외력과 제한 조건을 가했을 때도 타임 스텝이 진행함에 따라 부피를 유지하면서 변형체의 모델링을 진행할 수 있다.
도 3은 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 변형체에 제한 조건 및 외력이 주어진 경우를 설명하기 위한 도면이다.
도 3을 참조하면, 바닥면(315)에 탄력봉(Elastic beam)(310)이 고정되어 있고, 탄력봉(310)에 외력(335)이 작용하는 경우의 탄력봉의 변화가 도시된다.
탄력봉(310)은 입자들로 모델링되고, 외력(335)이 작용하기 이전 및 이후에도 탄력봉(Elastic beam)(310)은 바닥면(315)에 계속 고정되어 있다. 이때, 탄력봉(310)이 바닥면(315)에 고정되어 있다는 것은 탄력봉(310)을 모델링하는 데에 있어서의 고려해야 하는 제한 조건이 된다.
탄력봉(310)의 상단에 외력(335)이 작용하면, 탄력봉(310)은 외력(335)에 의해 330과 같이 외력이 주어지는 방향으로 휘어지게 된다.
일반적으로 변형체를 구성하는 재료의 대부분은 비압축성 특성을 가지게 되고, 변형체를 입자로 모델링하는 경우, 변형체를 구성하는 입자들이 역전되어 부피의 수축(shrink) 또는 발산(divergence)할 수 있다.
일실시예에서는 외력에 의해 발생하는 내력을 구하기 위해 변형 에너지 밀도 함수를 이용하여 일과 에너지의 보존 관점에서 외력에 의한 일이 변형 에너지의 형태로 변형체 내부에 축적될 수 있도록 한다.
도 4는 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 외력에 의한 변위를 설명하기 위한 도면이다.
도 4를 참조하면, 외력에 의해 변형체의 내부에서 발생하는 내력의 변화량에 따른 변위(displacement)가 도시된다.
앞에서 살펴본 바와 같이, 변형체(탄력봉(310))에 외력이 작용하는 경우, 외력에 의한 일은 변형 에너지의 형태로 변형체 내부에 축적되어 내력으로 작용하게 된다. 이로 인해, 변형체의 내력은 변화하게 되고, 내력의 변화량에 따라 변형체에서 변위(410)가 발생하게 된다.
처음 외력이 주어진 경우에 모델링된 입자의 위치를 411이라고 하면, 외력에 의해 발생한 내력의 변화량에 의해 입자의 위치는 411에서 413으로 재배치될 수 있다. 이 때, 입자의 재배치 이전과 이후의 위치 변화량이 내력의 변화량에 따른 변위가 될 수 있다.
모델링 장치는 내력의 변화량에 따른 변형체의 변위(410)를 결정하여 모델링할 수 있다. 이때, 모델링 장치는 내력의 변화량을 통해서 타임 스텝 당 각 입자에서의 힘을 업데이트(update)할 수 있다. 이때, 업데이트되는 힘은 외력이 변할 경우, 다시 말해, 시간에 따른 외력이 달라지면, 내력과 외력의 변화량의 합으로 표현될 수 있다.
모델링 장치는 힘의 변화량을 F = ma 에 적용하여 각 입자에서의 가속도를 산출하고, 산출된 가속도에 의해 각 입자에서의 속도와 변위(displacement) 또한 순차적으로 결정(산출)할 수 있다.
도 5는 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 변위를 조절하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
모델링 장치는 도 4와 같이 내력의 변화량에 따라 결정된 변형체의 변위에 의해 모델링된 입자들의 부피가 보존되는지 여부를 판단할 수 있다. 모델링 장치는 도 4의 413과 같이 재배치된 위치에서 입자들의 전체 부피가 입자들이 재배치되기 이전의 위치인 411에서의 입자들의 전체 부피와 동일한 지에 의해 모델링한 입자들의 부피가 보존되는지를 파악할 수 있다. 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 방법은 도 6을 참조하여 설명한다.
입자들의 부피가 보존되지 않는 경우, 모델링 장치는 510과 같이 변위를 조절하여 모델링된 입자들의 부피가 보존되도록 할 수 있다.
모델링 장치는 내력의 변화량에 따라 결정된 변위에 의해 재배치된 입자의 총 부피가 타임 스텝마다 보존되는지 또는 부피 제한을 만족하는지를 판단할 수 있다.
이때, 재배치된 입자의 총 부피가 부피 제한을 만족하는지 여부는 변위에 의해 재배치된 입자들의 전체 부피가 미리 정해진 제한 범위 이내인지 여부에 의해 판단할 수 있다.
재배치된 입자의 총 부피가 보존되지 않거나 부피 제한을 만족하지 않는다고 판단되면, 모델링 장치는 각 입자에 해당하는 부피의 변화량, 즉 이전 타임 스텝 대비 현 타임 스텝의 차이에 따라 모든 부피 변화량의 합이 0을 만족하도록 변위에 상수(constant)를 곱하여 변위 조절(Displacement modification)을 수행할 수 있다.
입자들의 부피가 보존되는 경우, 모델링 장치는 변위 조절없이, 도 4의 413과 같이 재배치된 입자의 위치를 그대로 유지할 수 있다.
도 6은 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법에서 입자의 부피를 계산하는 방법 및 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 6에서 610은 Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)방법에 의해 입자의 부피를 계산하는 방법을 설명하기 위한 도면이고, 630 및 650은 타입 스텝이 변화하는 경우에 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 방법을 설명하기 위한 도면이다.
610에서 각 입자는 질량을 가지고 있으며, 각 입자들의 밀도는 이웃 입자들에 의해 계산될 수 있다.
일실시예에서는 입자 기반으로 변형체를 모델링하므로, 예를 들어, 일정 영역(610) 내의 어느 하나의 입자(615)의 부피를 계산하는 경우, 입자(615)를 기준으로 일정 거리 내에 있는 이웃 입자들의 부피의 평균값에 의해 입자(615)의 부피를 계산할 수 있다.
이때, 이웃 입자들의 부피의 평균값은 ρi =∑ miWi (여기서,ρi 는 i 입자의 밀도, mi는 i 입자의 질량, Wi는 커널 함수(가중치 함수)) 및 Vi = mi /ρi 에 의해 구할 수 있다.
630은 시간 t에서의 각 입자들이 가지는 부피를 나타내고, 650은 시간 t+1에서 각 입자들이 가지는 부피를 나타낼 수 있다.
모델링 장치가 시간(타임 스텝)에 따른 각 입자의 부피 변화량을 계산하는 방법은 다음과 같다.
모델링 장치는
Figure pat00001
이 되도록 팽창하는 입자와 수축하는 입자들로 영역을 나누어 부피 변화량을 계산할 수 있다. 이때, DVi 는 각 입자들의 부피 변화량을 나타내고, Dt는 시간 변화량을 나타낼 수 있다.
모델링 장치는
Figure pat00002
의 값으로 현재의 타임 스텝에서의 부피를 유지할 수 있다.
도 7은 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치의 블록도이다.
도 7을 참조하면, 일실시예에 따른 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치(이하, '모델링 장치')는 메모리(710), 및 프로세서(730)를 포함한다. 또한, 모델링 장치는 통신부(750)를 더 포함할 수 있다.
메모리(710)는 모델링하는 장치의 동작을 제어하는 프로그램을 기록한다.
프로세서(730)는 메모리(710)가 기록하는 프로그램을 구동시킨다. 프로세서(730)는 하나 또는 그 이상일 수 있다.
프로그램은 입자들로 구성된 변형체에 대해, 외력에 의해 발생하는 변형 에너지를 정의한다. 프로그램은 변형 에너지에 기초하여 결정된, 변형체의 변위에 따른 입자들의 부피에 기초하여 변형체의 변위를 제어할 수 있다.
프로그램은 외력과 변위를 변수로 하는 변형 에너지 밀도 함수를 이용하여 변형 에너지를 정의할 수 있다.
프로그램은 변형 에너지에 기초하여 변형체의 내부에서 발생하는 내력의 변화량을 정의하고, 내력의 변화량에 따른 변형체의 변위를 결정할 수 있다.
프로그램은 입자들의 부피가 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하고, 판단 결과에 기초하여, 변위를 제어할 수 있다.
프로그램은 변위에 의해 재배치된 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단할 수 있다.
프로그램은 변위에 의해 입자들이 재배치되기 이전 및 이후의 입자들의 전체 부피의 변화량에 기초하여 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단할 수 있다.
프로그램은 변위에 의해 재배치된 입자들의 전체 부피가 미리 정해진 제한 범위 이내인지 여부를 판단할 수 있다.
프로그램은 변형체의 모델링을 위한 외력 및 제한 조건을 포함하는 모델링 조건을 입력 받을 수 있다. 외력은 각 타임 스텝마다 변화할 수 있다.
실시예에 따라서, 프로그램은 입자들로 구성된 변형체를 모델링하는 타임 스텝을 선택할 수 있다.
모델링이 수행되는 1 주기를 1초라고 가정하면, 프로그램은 10초 동안의 변형체의 변화를 모델링할 지, 또는 50초 동안의 변형체의 변화를 모델링할 지를 결정할 수 있다. 예를 들어, 타임 스텝이 100초라고 하면, 모델링 장치는 변형체를 구성하는 모든 입자들에 대하여 100 주기, 즉, 100초 간의 변화를 모델링할 수 있다.
타임 스텝은 프로그램 혹은 모델링 장치의 사용자에 의해 적절한 값으로 선택될 수 있다.
이상에서 설명된 장치는 하드웨어 구성 요소, 소프트웨어 구성 요소, 및/또는 하드웨어 구성 요소 및 소프트웨어 구성 요소의 조합으로 구현될 수 있다. 예를 들어, 실시예들에서 설명된 장치 및 구성 요소는, 예를 들어, 프로세서, 컨트롤러, ALU(arithmetic logic unit), 디지털 신호 프로세서(digital signal processor), 마이크로컴퓨터, FPA(field programmable array), PLU(programmable logic unit), 마이크로프로세서, 또는 명령(instruction)을 실행하고 응답할 수 있는 다른 어떠한 장치와 같이, 하나 이상의 범용 컴퓨터 또는 특수 목적 컴퓨터를 이용하여 구현될 수 있다. 처리 장치는 운영 체제(OS) 및 상기 운영 체제 상에서 수행되는 하나 이상의 소프트웨어 애플리케이션을 수행할 수 있다. 또한, 처리 장치는 소프트웨어의 실행에 응답하여, 데이터를 접근, 저장, 조작, 처리 및 생성할 수도 있다. 이해의 편의를 위하여, 처리 장치는 하나가 사용되는 것으로 설명된 경우도 있지만, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는, 처리 장치가 복수 개의 처리 요소(processing element) 및/또는 복수 유형의 처리 요소를 포함할 수 있음을 알 수 있다. 예를 들어, 처리 장치는 복수 개의 프로세서 또는 하나의 프로세서 및 하나의 컨트롤러를 포함할 수 있다. 또한, 병렬 프로세서(parallel processor)와 같은, 다른 처리 구성(processing configuration)도 가능하다.
소프트웨어는 컴퓨터 프로그램(computer program), 코드(code), 명령(instruction), 또는 이들 중 하나 이상의 조합을 포함할 수 있으며, 원하는 대로 동작하도록 처리 장치를 구성하거나 독립적으로 또는 결합적으로(collectively) 처리 장치를 명령할 수 있다. 소프트웨어 및/또는 데이터는, 처리 장치에 의하여 해석되거나 처리 장치에 명령 또는 데이터를 제공하기 위하여, 어떤 유형의 기계, 구성요소(component), 물리적 장치, 가상 장치(virtual equipment), 컴퓨터 저장 매체 또는 장치, 또는 전송되는 신호 파(signal wave)에 영구적으로, 또는 일시적으로 구체화(embody)될 수 있다. 소프트웨어는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템 상에 분산되어서, 분산된 방법으로 저장되거나 실행될 수도 있다. 소프트웨어 및 데이터는 하나 이상의 컴퓨터 판독 가능 기록 매체에 저장될 수 있다.
실시예에 따른 방법은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
이상과 같이 실시예들이 비록 한정된 실시예와 도면에 의해 설명되었으나, 해당 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면 상기의 기재로부터 다양한 수정 및 변형이 가능하다. 예를 들어, 설명된 기술들이 설명된 방법과 다른 순서로 수행되거나, 및/또는 설명된 시스템, 구조, 장치, 회로 등의 구성요소들이 설명된 방법과 다른 형태로 결합 또는 조합되거나, 다른 구성요소 또는 균등물에 의하여 대치되거나 치환되더라도 적절한 결과가 달성될 수 있다.
그러므로, 다른 구현들, 다른 실시예들 및 특허청구범위와 균등한 것들도 후술하는 특허청구범위의 범위에 속한다.
700: 모델링 장치
710: 메모리
730: 프로세서
750: 통신부

Claims (20)

  1. 입자들(particles)로 구성된 변형체(Deformable Body)에 대해, 외력(external force)에 의해 발생하는 변형 에너지(strain energy)를 정의하는 단계;
    상기 변형 에너지에 기초하여 상기 변형체의 변위(displacement)를 결정하는 단계; 및
    상기 변위에 따른 상기 입자들의 부피에 기초하여, 상기 변형체의 변위를 제어하는 단계
    를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 변형 에너지(strain energy)를 정의하는 단계는,
    상기 외력과 상기 변위를 변수로 하는 변형 에너지 밀도 함수(strain energy density function)를 이용하여 상기 변형 에너지를 정의하는 단계
    를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 변형 에너지 밀도 함수는,
    상기 변형체의 고유의 탄성과 관련된 파라미터를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 변형체의 상기 변위를 결정하는 단계는,
    상기 변형 에너지에 기초하여 상기 변형체의 내부에서 발생하는 내력(internal force)의 변화량을 정의하는 단계; 및
    상기 내력의 변화량에 따른 상기 변형체의 상기 변위를 결정하는 단계
    를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 변위를 제어하는 단계는,
    상기 입자들의 부피가 상기 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하는 단계; 및
    상기 판단 결과에 기초하여, 상기 변위를 제어하는 단계
    를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 입자들의 부피가 상기 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하는 단계는,
    상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계
    를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  7. 제6항에 있어서,
    상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계는
    상기 변위에 의해 상기 입자들이 재배치되기 이전 및 이후의 상기 입자들의 전체 부피의 변화량에 기초하여 상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계
    를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는 단계는,
    상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 상기 전체 부피가 미리 정해진 제한 범위 이내인지 여부를 판단하는 단계
    를 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 변형체의 모델링을 위한 상기 외력 및 제한 조건(constraints)을 포함하는 모델링 조건을 입력 받는 단계
    를 더 포함하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  10. 제1항에 있어서,
    상기 외력은,
    각 타임 스텝(time step) 마다 변화하는,
    입자로 구성된 변형체를 모델링하는 방법.
  11. 제1항 내지 제10항 중에서 어느 하나의 항의 방법을 실행시키기 위한 프로그램이 기록된 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체.
  12. 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치에 있어서,
    상기 모델링하는 장치의 동작을 제어하는 프로그램을 기록하는 메모리; 및
    상기 프로그램을 구동시키는 하나 이상의 프로세서
    를 포함하고,
    상기 프로그램은,
    입자들(particles)로 구성된 변형체(Deformable Body)에 대해, 외력(external force)에 의해 발생하는 변형 에너지 (strain energy)를 정의하고, 상기 변형 에너지에 기초하여 결정된 상기 변형체의 변위(displacement)에 따른 상기 입자들의 부피에 기초하여, 상기 변형체의 변위를 제어하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 프로그램은,
    상기 외력과 상기 변위를 변수로 하는 변형 에너지 밀도 함수(strain energy density function)를 이용하여 상기 변형 에너지를 정의하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  14. 제12항에 있어서,
    상기 프로그램은,
    상기 변형 에너지에 기초하여 상기 변형체의 내부에서 발생하는 내력(internal force)의 변화량을 정의하고, 상기 내력의 변화량에 따른 상기 변형체의 상기 변위를 결정하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  15. 제12항에 있어서,
    상기 프로그램은,
    상기 입자들의 부피가 상기 변위에 의해 보존되는지 여부를 판단하고, 상기 판단 결과에 기초하여, 상기 변위를 제어하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  16. 제15항에 있어서,
    상기 프로그램은,
    상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  17. 제16항에 있어서,
    상기 프로그램은,
    상기 변위에 의해 상기 입자들이 재배치되기 이전 및 이후의 상기 입자들의 전체 부피의 변화량에 기초하여 상기 입자들의 상기 전체 부피가 보존되는지 여부를 판단하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  18. 제15항에 있어서,
    상기 프로그램은,
    상기 변위에 의해 재배치된 상기 입자들의 상기 전체 부피가 미리 정해진 제한 범위 이내인지 여부를 판단하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  19. 제12항에 있어서,
    상기 프로그램은,
    상기 변형체의 모델링을 위한 상기 외력 및 제한 조건(constraints)을 포함하는 모델링 조건을 입력 받는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
  20. 제12항에 있어서,
    상기 외력은,
    각 타임 스텝(time step)마다 변화하는, 입자로 구성된 변형체를 모델링하는 장치.
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