KR101085174B1

KR101085174B1 - 고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법

Info

Publication number: KR101085174B1
Application number: KR1020050107546A
Authority: KR
Inventors: 나사토 나이토
Original assignee: 스미토모 고무 고교 가부시키가이샤
Priority date: 2004-11-15
Filing date: 2005-11-10
Publication date: 2011-11-18
Also published as: EP1657657B1; CN1776696B; EP1657657A2; TW200615820A; JP2006138810A; KR20060054142A; US20060106586A1; EP1657657A3; CN1776696A; JP4594043B2; US7292966B2; TWI344611B

Abstract

적어도 하나의 필러 입자로 이루어진 필러 부분과 상기 필러 부분을 둘러싸는 고무 부분을 가지는 고무 재료의 변형을 시뮬레이션하는 방법으로서:

고무 재료 모델을 형성하기 위해 상기 고무 재료를 유한개의 요소로 분할하는 단계;

미리 설정된 조건을 기초로 상기 고무 재료 모델의 변형 계산을 수행하는 단계; 및

상기 변형 계산으로부터 필요한 데이타를 수집하는 단계;를 포함하며,

여기서, 상기 분할 단계는

필러 모델을 형성하기 위하여 상기 필러 부분을 유한개의 요소로 분할하는 단계; 및

상기 필러 모델 주위에 배치된 고무 모델을 형성하기 위해 상기 고무 부분을 유한개의 요소로 분할하는 단계를 포함하며,

상기 고무 모델은 상기 점탄성 특성이 그것의 변형 속도에 따라 변화하는 변형 속도 의존성을 가진다.

고무 재료, 시뮬레이션

Description

고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법{Method of simulating deformation of rubber material}

도 1은 본 발명에 사용되는 컴퓨터장치의 일 예를 보여주는 사시도이다.

도 2는 본 발명의 바람직한 구현 예에 따른 절차를 보여주는 플로우차트이다.

도 3은 고무재료모델(미시 구조)의 바람직한 일 구현 예를 보여주는 다이아그램이다.

도 4는 카본 블랙의 형태를 보여주는 다이아그램이다.

도 5는 고무 모델의 변형을 설명하는 다이아그램이다.

도 6은 고무재료, 그 분자 사슬의 일 구조, 확대된 분자 사슬 및 확대된 세그멘트의 확대도이다.

도 7은 고무재료의 네트웍 구조 및 그것의 8 사슬 고무재료모델의 확대된 모습의 일 예를 보여주는 사시도이다.

도 8은 분자 사슬의 접합점의 파단을 설명하는 다이아그램이다.

도 9는 파라미터 λ_c와 한 분자사슬당 평균세그멘트수 N의 관계를 보여주는 그래프이다.

도 10은 매트릭스 모델과 계면 모델의 시뮬레이션 결과로서 실제 응력-변형 사이의 관계를 보여주는 도면이다.

도 11은 변형 시뮬레이션의 절차를 보여주는 플로우차트이다.

도 12는 균질화법을 설명하는, 미시구조와 전체구조의 관계를 보여주는 도면이다.

도 13은 고무재료모델(전체구조)의 시뮬레이션 결과로서 진응력-변형사이의 관계를 보여주는 그래프다.

도 14는 각각의 모델의 시뮬레이션 결과를 보여주는 진응력과 변형 사이의 관계를 보여주는 그래프다.

도 15는 고무재료모델의 시뮬레이션 결과를 보여주는 진응력과 변형 사이의 관계를 보여주는 그래프다.

도 16은 고무재료모델의 경도와 에너지 손실 사이의 관계를 보여주는 그래프이다.

도 17은 고무재료모델의 응력 분포 차트이다.

도 18은 고무재료모델의 에너지 손실 분포 차트이다.

도 19들은 응력 분포 차트들로서, 여기서 (A)는 저속 변형이고 (B)는 고속 변형이다.

도 20은 트레드(tread) 고무의 개발 과정을 보여주는 플로우차트이다.

도 21은 주파수-온도 환산 규칙에 의해 얻어진 고무 재료의 변형 속도와 에너지 손실 사이의 관계를 보여주는 그래프이다.

본 발명은 고무 재료 변형을 매우 정확하게 시뮬레이션하는 방법에 관한 것으로서: 적어도 하나의 필러 입자로 이루어진 필러 파트; 및, 상기 필러 파트를 둘러싸며 고무로 이루어진 고무 파트를 포함한다.

고무는, 예를 들면 타이어나 스포츠용품과 같은 공업제품에 광범위하게 사용된다. 시험제작에 드는 수고와 비용을 감소시키기 위하여 컴퓨터를 이용하여, 예를 들어 고무재료의 변형과정에 대한 시뮬레이션이 행해진다. 종래의 고무재료 시뮬레이션 방법은 예를 들어 이하의 문헌들에 기재되어 있다.

(1) "A THREE-DIMENSIONAL CONSTITUTIVE MODEL FOR THE LARGE STRETCH BEHAVIOR OF RUBBER ELASTIC MATERIALS" by Ellen M. Arruda and Murray C. Boyce, Journal of the Mechanics and Physics of Solids Volume 41, Issue 2, Pages 389-412 (February 1993)

(2) "CONSTITUTIVE MODELING OF THE LARGE STRAIN TIME-DEPENDENT BEHAVOIR OF ELASTOMERS" by J. S. BERGSTROM and M. C. BOYCE, Journal of the Mechanics and Physics of Solids Volume 46, No.5 PP. 931-954 (1998)

문헌 (1)은 분자 사슬 네트웍 모델 이론을 사용하여 고무 재료를 해석하는 방법을 기재한다. 이 문헌에 기재된 상기 방법에 따르면, 일반적인 고무 재료의 변형-속도 의존성은 재현될 수 없다.

상기 변형-속도 의존성은 그 변형 속도에 따라 서로 다른 점탄성 특징을 보여주는 고무 재료의 특징이다. 즉, 서로 다른 주파수의(즉, 10Hz 및 1,000Hz) 진폭변형이 동일한 고무 시편에 가해지면, 각각의 주파수에서의 에너지 손실이 서로 다른 값을 가진다. 상기 문헌 (1)에서, 그러한 변형-속도 의존성은 고려되지 않는다. 따라서, 서로 다른 주파수의 재료 특징들은 하나의 고무 재료 모델로부터 정밀하게 얻어질 수 없다.

여기서, 공기 타이어가 고무 제품의 예로서 사용되며, 두 가지 성능, 즉 그 연료 효율 및 그립 성능(가속 및/또는 감속시에 도로 표면에 대한 타이어의 밀착성의 지표)가 고려될 것이다. 첫 번째로, 타이어의 연료 효율을 향상시키기 위하여, 차량이 일반적인 정상 주행 속도로 달리는 경우에 대한 에너지 손실이 작은 고무를 트레드 고무에 사용하는 것이 효과적이다. 즉, 연료 효율이 평가될 경우에, 약 10 내지 100Hz 주파수의 낮은 변형 속도에서 고무의 에너지 손실을 조사하는 것이 필요하다.

이에 반해, 그립 성능을 향상시키기 위하여는, 트레드 고무로서 변형 가능한 고무, 즉 도로 표면과 접촉하는 순간에 도로 표면상의 미세한 요철에 부합하는 변형이 가능한 그러한 고무를 사용하는 것이 필요하다. 이러한 목적을 위하여, 그립 성능을 향상시키기 위하여, 고속 변형 시에 상기 고무가 높은 에너지 손실을 가지는 것이 바람직하다. 그립 성능을 평가할 경우에, 약 10,000 내지 1,000,000Hz 주파수의 높은 변형 속도에서 고무의 에너지 손실을 조사하는 것이 필요하다.

도 21은 변형 속도 주파수와 타이어 고무 재료에 대해 주파수-온도 환산 규 칙을 사용하여 계산된 에너지 손실 사이의 관계를 보여주는 그래프이고, 상기 관계는 실선으로 보여진다. 상기 도면에서 명백한 바와 같이, 만일 주파수가 변화하면, 에너지 손실도 또한 크게 변화한다. 그렇지만, 문헌 (1)의 방법에 따르면, 고무 재료 모델의 변형 속도가 변화하는 경우에도, 이점 쇄선으로 보여지는 바와 같이 단지 동일한 에너지 손실이 얻어진다. 이것으로는, 고무를 개발하는데 유용한 데이타가 얻어질 수 없다. 변형 속도는 변형 주파수와 변형의 곱이다.

문헌(2)는 필러가 배합된 고무 재료로부터 설정되고, 상기 변형-속도 의존이 고려된 고무 모델을 기재하고 있다. 상기 고무 재료의 변형이 계산될 경우에, 필러와 고무 사이 계면의 처리가 중요한 문제이다. 다양한 연구의 결과, 계면에서 고무와 필러 사이의 슬립(slip) 및 마찰에 기인한 비교적 높은 에너지 손실이 발생하는 것이 발견되었다. 그러므로, 고무 재료의 정밀한 시뮬레이션을 실행하기 위하여, 필러와 고무를 개별적으로 모델화하는 것이 중요하다.

그렇지만, 상기 문헌 (2)에 기재된 기술에 따르면, 상기 필러와 상기 고무가 개별적이지 않고 집합적으로 모델화되었다. 그러한 방법으로, 고무와 필러 사이의 계면 상태 및 변형 시의 응력의 분포 상태와 같은 정보를 얻는 것이 불가능하다.

본 발명은 그 목적들 및 장점들과 함께, 수반되는 도면들과 같이 이하의 현재 바람직한 구현 예들의 기재를 참조하여 가장 잘 이해될 수 있다.

본 발명의 주요한 목적은 필러와 고무 사이의 계면 상태를 포함함으로써 고무 재료의 변형 상태 등에 관해 정밀하게 시뮬레이션을 실행할 수 있는 방법을 제 공하는 것이다.

본 발명에 따르면, 적어도 하나의 필러 입자로 이루어진 필러 부분과 상기 필러 부분을 둘러싸는 고무 부분을 가지는 고무 재료의 변형을 시뮬레이션하는 방법은;

여기서, 상기 분할 단계는

상기 필러 모델 주위에 배치된 고무 모델을 형성하기 위해 상기 고무 부분을 유한개의 요소로 분할하는 단계를 포함하며, 상기 고무 모델은 상기 점탄성 특성이 그것의 변형 속도에 따라 변화하는 변형 속도 의존성성을 가진다.

본 발명의 시뮬레이션 방법에 따르면, 상기 변형 계산에 사용되는 고무 재료 모델은 필러 모델 및 상기 필러 모델을 둘러싸는 고무 모델을 포함한다. 그러므로, 상기 필러 주위의 물리량(즉, 응력 및 에너지 손실)을 아는 것이 가능하다. 그러므로, 더욱 상세하고 더욱 구체적인 해석이 실행될 수 있다. 그러한 물리량 데이타는 분포 차트로서 시각화되고, 이것이 고무 및/또는 필러 재료를 개발하는데 유용한 정보가 된다.

또한, 본 발명의 시뮬레이션 방법에 따르면, 변형 속도 의존성이 상기 고무 모델에서 정의된다. 고무에 주기적인 변형을 가하고 이것의 점탄성을 측정하는 물리적인 시험기가 존재한다. 그렇지만, 현재 측정 기술로는 변형 주파수가 약 1,000Hz 정도로 낮다. 이것으로는 트레드 고무와 같은 고무 제품의 그립 성능을 평가하기에 불충분하다. 만일 상기 변형 속도 의존성이 상기 고무 재료에 적용되면, 상기 시험기에 의해 얻어질 수 없는 높은 차원의 점탄성이 평가될 수 있다.

상기 고무 모델이 계면 모델 및 매트릭스 모델을 포함하는 것이 바람직하다. 필러 배합된 고무는 상기 필러와 고무 사이에 물리적인 계면을 가진다. 상기 필러가 카본 블랙인 경우에, 상기 계면은 물리적으로 결합된다. 상기 필러가 실리카인 경우에는 상기 계면은 커플링제에 의해 화학적으로 결합된다. 이러한 결합은 상기 계면 모델의 고무의 점탄성 특성을 조절함으로써 비교적 정밀하게 의사적(pseudo manner)으로 재현될 것이다. 그러므로, 상기 커플링제을 충분히 검토하고 평가하는 것이 가능하다.

첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 구현 예들이 아래에 기재될 것이다. 도 1은 본 발명에 따른 시뮬레이션 방법을 수행하기 위한 컴퓨터장치를 보여준다. 컴퓨터장치(1)는 본체(1a), 키보드(1b), 입력장치로서 마우스(1c), 출력장치로서 디스플레이(1d)를 포함한다. 도시되지는 않았지만, 본체(1a)는 중앙처리장치(CPU로 축약한다), ROM, 작업 메모리, 자기 디스크와 같은 대용량 저장 장 치, 그리고 CD-ROM이나 플로피 디스크를 위한 드라이브(1a1 및 1a2)를 적절히 갖추었다. 대용량 저장장치는 뒤에 설명되는 시뮬레이션 방법을 실행하기 위한 연산절차(예, 프로그램)를 거기에 저장한다.

도 2는 본 발명에 따른 시뮬레이션 방법의 처리 절차의 일 예를 보여준다. 본 구현 예에서 먼저 고무재료모델이 설정된다(단계 S1). 도 3에서, 미시구조(이것은 또한 "단위셀(unit cell)"로 불릴 수 있다)로서 역할을 하는 고무재료 모델 2의 일 예가 시각적으로 보여진다.

고무재료 모델 2를 만들기 위해, 적어도 하나의 필러 입자로 이루어진 필러 부분 및 상기 필러 부분을 둘러싸는 고무 부분을 포함하는 해석될 고무 재료의 미시 영역(실제로 존재하는지 여부를 불문한다)이 유한개의 작은 요소 2a, 2b, 2c ....로 분할된다. 수치해석법을 사용하여 변형계산을 하는데 필요한 파라미터가 각각의 요소 2a, 2b, 2c .....에 주어진다. 수치해석법은 예를 들어 유한요소법, 유한체적법, 유한차분법 또는 경계요소법 등을 포함한다.

파라미터는 예를 들어 각각의 요소 2a, 2b, 2c ....의 결절점(node)좌표값, 요소형태 및/또는 재료특성 등을 포함한다. 또한 각각의 요소 2a, 2b, 2c ...에는 예를 들어 이차원 평면으로서의 역할을 하는 삼각형, 사각형요소 그리고 삼차원 요소의 역할을 하는 사면체 또는 육면체요소가 사용된다. 따라서, 고무재료모델 2는 컴퓨터 장치(1)에서 이용할 수 있는 수치 데이타이다. 이 예에서 이차원 고무재료모델 2가 보여진다.

본 구현 예의 고무재료모델 2는 나중에 기술되는 변형 시뮬레이션에서 평면 이 비틀린 상태에서 해석된다. 그러므로, 고무재료모델 2는 Z방향(지면에 수직인 방향)으로 변형을 가지지 않는다. 본 구현 예의 고무재료모델 2의 수직 및 수평 크기는 300×300nm가 되도록 설정된다.

고무재료모델 2는 필러 부분이 유한개의 요소로 모델화되는 적어도 하나의 필러모델 3 및 상기 필러 모델 주위에 배치된 고무 부분이 유한개의 요소로 모델화되는 고무모델 4를 포함한다. 이 바람직한 구현예에서, 상기 고무모델 4는 필러 모델 3 주위로 접촉하는 적어도 하나의 계면 모델 5 및 상기 계면 모델의 바깥에 배치된 매트릭스 모델 6을 포함한다. 달리 말해, 상기 계면 모델 5는 상기 필러 모델 3 과 상기 매트릭스 모델 6 사이에 공간을 채운다. 도 3에서, 상기 필러 모델 3은 흰 부분으로 표시되며 상기 매트릭스 모델은 가장 어두운 부분으로 표시되며 상기 계면 모델 5는 약간 옅은 회색으로 표시된다.

본 구현 예에서, 카본 블랙이 모델화된 필러 모델 3이 보여진다. 상기 필러는 카본 블랙에 한정되지 않고 예를 들어 실리카 등이 될 수 있음이 숙지되어야 한다. 본 예에서, 상기 필러 모델 3의 물리적 형태은 전자 현미경으로 이미지화된 실제 고무에 채워진 카본 블랙 입자들의 형태을 기초로 설정된다. 도 4는 카본 블랙의 2차 입자 CB를 보여준다. 2차 입자 CB는 보다 구체적으로 복수개의 구형 일차 입자들 7이, 이들 각각은 약 10nm 직경을 가지는 탄소 원자로 이루어져 있으며, 불규칙하게 3차원적으로 결합된 구조를 가진다. 이 구현예의 상기 필러 모델 3은 카본 블랙의 상기 이차 입자 CB의 평면 형태에서 기준으로 설정된다.

상기 카본 블랙은 상기 매트릭스 고무에 비해 수백배 단단한 경도(종탄성계 수(modulus of longitudinal elasticity))를 가진다. 따라서, 상기 필러 모델 3는 본 구현 예에서 재료 특성으로서 종탄성계수를 가지는 탄성체로 정의되며, 응력과 변형은 에너지 손실이 발생하지 않도록 변형 계산에서 비례한다. 셀 단위에서 필러 모델 3의 수는 해석 대상물인 고무 재료의 필러 배합량을 기초로 적절히 설정된다.

상기 계면 모델 5는 상기 필러 모델 3을 연속적으로 둘러싸는 것에 한정되지 않지만, 전 범위에 걸쳐 상기 필러 모델 3을 둘러싸는 것이 바람직하다. 이 예에서, 상기 계면 모델 5는 작은 두께를 가진다. 계면 모델 5의 두께 t는 1 내지 20nm의 범위가 바람직하며, 5 내지 10nm의 범위가 더욱 바람직하다.

상기 매트릭스 모델 6은 유한개의 삼각형 및/또는 사각형 요소를 포함하며, 단위 셀 U에서 상기 고무 재료 모델 2의 주요 부분을 구성한다.

본 발명에서, 변형 속도에 따라 발생하는 응력이 변화하는 변형 속도 의존성은 상기 고무 모델 4에서 정의된다. 도 5는 변형 속도 의존성에 따른 상기 고무 모델 4의 변형 원칙을 설명하는데 사용되는 개념도이다. 상기 고무 모델 4의 각각의 요소는 제 1 변형 네트웍 "A" 와 제 2 변형 네트웍 B가 서로 평형되게 연결된 모델로서 표현된다. 전체 시스템에서 발생하는 응력 S는 제 1 변형 네트웍 "A"에서 발생하는 응력 및 제 2 변형 네트웍 B에서 발생하는 응력의 합이다. 상기 네트웍 A 및 B가 서로 평형하게 연결되어 있기 때문에, 네트웍 A 및 B에서 발생하는 변형(인장)은 동일하다.

제 1 변형 네트웍 A는 코일 스프링과 동등한 것으로 표현된다. 제 1 변형 네트웍 "A"에서 발생하는 응력은 상기 스프링의 신장(변형)에 비례하는 값으로 가정한다. 또한, 스프링의 신장은 부하를 기초로만 발생한다. 그러므로, 변형 속도에 의존하지 않는 응력이 제 1 변형 네트웍 A에서 발생한다.

제 2 변형 네트웍 B는 코일 스프링 e 및 대시포트(dashpot) p 가 서로 직렬로 연결된 모델로서 표현된다. 상기 대시포트 p는 거기에 유체가 봉지된 실린더 및 실린더에서 움직이는 오리피스가 부착된 피스톤을 포함하는 제동장치이다. 상기 유체는 뉴우톤 점성 규칙을 따르는 것으로서 예를 들어 오일이다. 피스톤의 이동 속도에 비례하는 저항이 대시포트 e에서 발생한다. 제 2 변형 네트웍 B의 전체 신장(변형)은 스프링 e 및 대시포트 p의 신장의 합과 동일하다. 제 2 변형 네트웍에서 발생하는 응력은 스프링 e의 신장(변형)에 상응하는 값과 동일하다. 그렇지만, 스프링 e의 신장은 단순힌 부하에 따라 결정되지 않고 상기 신장은 그 변형 속도에 의존하는 대시포트 p의 저항에 의해 영향을 받는다. 즉, 제 2 변형 네트웍 B는 변형 속도에 의존하는 응력을 발생한다.

다음으로, 변형 네트웍 "A" 및 B를 기초로 한 응력 계산 과정이 설명될 것이다.

제 1 변형 네트웍 A:

제 1 변형 네트웍 "A"의 응력을 계산하기 위하여, 분자 사슬 네트웍 모델 이론을 기초로 한 8사슬 고무 탄성 모델이 사용된다. 아래의 식 (1)에 보여지는 응력이 속도 형태로 적용된다.

상기 식에서,

C ^R =n· k _b ·T

n : 단위 부피당 분자 사슬의 수;

k _b _:볼쯔만 상수;

T : 절대 온도:

N : 일 분자 사슬당 평균 세그멘트 수;

A _ij : 좌 Gauchy-Green 변형 텐서;

λ_c ²=1/3(λ₁ ²+λ₂ ²+λ₃ ²);

λ ₁ ² ,λ ₂ ² ,λ ₃ ² : 각 방향에서 신장 비율;

;

L(x) : Langevin 함수;

; 및

=100.

도 6에 보여진 바와 같이, 상기에 언급된 분자 사슬 네트웍 모델 이론은 상기 고무 재료 "a"가 미시 구조 "da"로서 네트웍 구조를 가지는 것에 의존한다. 고무 재료의 네트웍 구조는 접합점 b에서 연결된 복수개의 무질서하게 배열된 분자 사슬들 c를 포함한다. 접합점 b는 예를 들어 화학적 가교점과 같은 분자들 사이의 화학적 접합점을 포함한다.

하나의 분자 사슬 c는 복수개의 세그멘트 d를 포함한다. 하나의 세그멘트 d는 상기에 언급된 이론에서 반복을 위한 가장 작은 구성 유닛이다. 또한, 하나의 세그멘트 d는 탄소 원자들이 공유 결합으로 연결된 복수개의 단량체들 f를 연결함으로써 구성된다. 탄소 원자들은 상기 탄소들 사이의 결합 축 주위로 서로 각자 자유롭게 회전한다. 따라서, 세그멘트 d는 전체적으로 다양한 형태로 구부러질 수 있다.

상기에 언급된 이론에서, 원자의 진동 주기(fluctuation cycle)의 경우에, 접합점 b의 평균 위치는 장기적으로 변화하지 않는다. 그러므로, 접합점 b에 대한 섭동은 무시된다. 또한, 두개의 접합점 b를 양단에 가지는 분자사슬 c의 엔드-투-엔드 벡터는 분자사슬이 들어있는 고무재료 "a"의 연속체와 함께 변형되는 것으로 가정된다.

도 7에 보여지는 바와 같이, 이 이론은 또한 상기 고무 재료의 거시 구조가 미소 8 사슬 고무 탄성 모델 g가 집합되어 있는 입방 네트웍 구조체 h에 의존한다.하나의 8 사슬 고무 탄성 모델 g에서 도 7의 오른쪽에 확대되어 보여지는 바와 같이, 분자사슬 c가 입방체의 중심에 위치하는 하나의 접합점 b1로부터 입방체의 각 꼭지점에 있는 8개의 각 접합점 b2로 연장된다. 이러한 모델을 사용함으로써, 고무 재료 "a"에서 생성되는 응력이 계산된다.

시뮬레이션을 매우 정확하게 수행하기 위하여, 제 1 변형 네트웍 "A"에서, 상기 문헌 (1)에서 제시된 일반적인 8사슬 고무 탄성 모델이 다음과 같이 변형되고 사용된다.

고무 재료는 스트레칭에 의해 수백%에 해당하는 커다란 변형을 견딜 수 있다. 발명자 등은, 복잡하게 얽혀있는 분자 사슬 c의 접합점 b와 같은 연결 부분이 느슨해지는 경우에 고무 재료의 커다란 변형이 발생한다고 가정하였다. 즉, 도 8에 보여지듯이, 하나의 접합점 b에서 연결된 분자 사슬 c1, c2, c3 및 c4에 화살표 Y로 표시되는 보여지는 인장 응력이 가해졌을 때, 각각의 분자사슬 c1 내지 c4는 늘어나고 접합점 b는 커다란 변형을 받아 파손되는(소멸되는) 경향이 있다. 도 8의 오른쪽에서 보여지는 바와 같이 두개의 분자 사슬 c1과 c2는 하나의 긴 분자사슬 c5로 작용한다. 분자 사슬 c3와 c4도 같은 방식으로 작용한다. 본 구현 예의 이러한 방법에서, 정확한 결과를 얻기 위하여, 그러한 분자 사슬 c의 접합점 b의 감소가 다음과 같이 식 (1)에서 고려된다.

여기에서, 도 7에 보여지는 바와 같은 네트웍 구조체 h는 8 사슬 고무탄성모델들이 축 방향, 높이 방향 및 깊이 방향으로 각각 k개씩 결합되어 있다. k는 충분히 큰 수라는 것에 유의하여야 한다. 네트웍구조체 h안에 포함된 접합점 b의 총수는 "결합수(binding number)"로 불려진다. 만일, 결합수가 "m"이고 네트웍구조체 h에 존재하는 분자사슬 c의 수(즉, 매트릭스 모델 3의 단위체적당 분자 사슬의 수) 가 "n"이라고 가정하면, m과 n은 각각 다음과 같은 식 (2) 및 (3)으로 표현된다:

m = (k + 1)³ + k³ ... (2)

n = 8k³ ... (3)

"k"는 충분히 큰 수이기 때문에, k의 세제곱 항을 제외한 다른 항들을 제외했을 때, 상기의 식들은 각각 다음과 같은 식 (4)와 (5)로 각각 표현된다:

m = 2k³ ... (4)

n = 4m ... (5)

또한, 고무 모델 4에 포함되는 분자 사슬의 세그멘트의 총수 N_A는 고무 모델 4가 변형되는 경우에도 변하지 않기 때문에, 식 (6), (7) 및 (8)이 성립한다.

N_A = nㆍN ... (6)

N = N_A/n ... (7)

N = N_A/4m ... (8)

식(8)에서 명백하듯이, 고무의 분자 사슬의 결합수 m이 이것을 부하 제거 변형에 의해 감소하는 경우에, 하나의 분자 사슬에서 평균 세그멘트 수 N이 증가하여야 한다. 달리 말해, 상기 평균 세그멘트수 N이 변형에 따라 각기 다른 값을 갖는 가변파라미터로 함으로써, 스트렛치(stretch)에 의한 상기 분자 사슬의 결합수 m의 감소가 시뮬레이션에서 표현될 수 있다. 이것은 보다 충분한 정확성으로 고무의 변형 매카니즘을 모사할 수 있고, 계산의 정확성를 향상시키는데 유용하다. 여기 서, 상기 부하 변형은 미세한 시간 사이에서 고무 모델 4의 왜곡이 증가하는 변형이다.

평균 세그멘트수 N은 여러 가지 방법으로 결정된다. 예를 들어, 평균세그멘트수 N은 부하변형 동안 변형에 관련된 파라미터에 기초하여 증가될 수 있다. 변형에 관련된 파라미터는 특별히 제한되지 않고 예를 들면, 변형, 변형속도, 혹은 변형 1차 불변량 I₁ 도 될 수 있다. 본 구현 예에서, 평균 세그멘트수 N은 아래의 식(9)로 정의된다. 이 식은 평균 세그멘트수 N이, 관련된 고무 모델 4의 각 요소에서, 변형 일차불변량 I₁(보다 정확하게는, 그것의 제곱근인 파라미터 λ_c)의 함수임을 보여준다.

N(λ_c)= A + B·λ_c+C·λ_c ²+D·λ_c ³+E·λ_c ⁴ ... (9)

식 (9)는 많은 실험에 의하여 확립된 하나의 예이다. 그리고, 상수 A 내지 E의 값은 예를 들면, 고무재료의 1축 인장실험결과를 기초로 쉽게 정해질 수 있다. 예를 들어, 먼저 해석 대상이 되는 고무재료의 응력-변형 곡선을 얻는다. 다음으로, 하중이 제거될 때의 곡선을 따라가도록 n과 N을 설정한다. 따라서, 분자사슬 세그멘트의 총수 N_A(= n·N)가 결정된다. 여기서, 분자사슬c의 총 세그멘트수 N_A는 부하변형과 부하제거변형 동안 같기 때문에, 하중이 가해지는 동안의 곡선과 일치하도록 각각의 변형에서 평균세그멘트수 N을 구한다. 식 (9)의 파라미터 A 내지 E는 결정된 부하 시의 평균세그멘트수 N과 일치하도록 결정된다. 본 구현 예에서, N = 16이 사용되었고, 부하제거 변형 동안의 n 값으로서 부하의 마지막 시점의 값이 채택되었다. 상기의 상수들은 다음과 같이 정해졌다:

A = +2.9493

B = -5.8029

C = +5.5220

D = -1.3582

E = +0.1325

도 9에는, 고무 모델 4의 각 요소의 부하변형 동안 평균 세그멘트수 N과 파라미터 λ_c사이의 관계가 도시되어 있다. 변형에 관한 파라미터 λ_c가 증가할 때 평균세그멘트수 N도 점차 증가한다. 이 예에서, 파라미터 λ_c의 상한치는 2.5이다. 이하에서 기술되는 고무재료모델 2의 변형 시뮬레이션에서, 부하변형 동안 고무 모델 4의 각 요소의 파라미터 λ_c는 상시계산(常時計算)된다. 계산된 λ_c는 식 (9)에 대입되고, 당해 요소의 당해 변형태태 동안의 평균 세그멘트수 N이 계산된다. 여기서, 부하가 미세한 시간 동안 감소하는 고무모델 4의 부하제거 변형 동안의 평균세그멘트수 N의 값은 일정하다.

제 2 변형 네트웍 B:

분자 사슬 네트웍 모델 이론을 기초로 하는 8 사슬 고무 탄성 모델은 도한 제 2 변형 네트웍 B의 스프링 e에 적용될 수 있다. 그러므로, 제 2 변형 네트웍 B에서 생성된 응력이 또한 상기에 언급된 식 (1)을 사용하여 계산될 수 있다. 그렇 지만, 상기 제 2 변형 네트웍 B에서 변형 속도에 의존하는 저항이 발생하고 이것이 신장비 λ_c의 값에 영향을 미친다.

신장비 λ_c는 식 (1)에서 조건부로 기재된 바와 같이 상기 분자 사슬의 각 방향의 주된 스트레치로부터 계산된다. 제 2 변형 네트웍 B에서 각각의 주된 스트레치 λ_i ⁽ ^Be ⁾는 이하의 과정을 따라 계산된다.

여기서 아래 첨자 "i"는 각 방향(i = 1, 2, ...)을 나타내며, 만일 그것이 이차원이라면 아래 첨자 i는 x 및 y를 나타낸다. 오른쪽 위첨자 "Be"는 제 1 변형 네트웍 A의 주된 스트레치와 구분하기 위하여 사용되는 기호이다.

먼저, 제 2 변형 네트웍 B에서 상응하는 전단응력 τ^(B)는 식 (10)에서 계산된다. 상기 식 (10)에서, σ^(B)는 선행 단계의 계산에 의해 얻어진 제 2 변형 네트웍 B의 상응하는 응력이다. 또한, 대시포트 p의 변형 속도가 상응하는 전단 응력 τ^(B)및 λ_c ⁽ ^Bp ⁾의 값을 사용하여 식 (11)로부터 계산된다. 식 (11)에서 λ_c ⁽ ^Bp ⁾는 대시포트 p의 신장비이다. 이값은 이전에 계산된 값 λ_i ⁽ ^Bp ⁾(이후에 기재되는 식 (14)에서 계산된다)로부터 식 (1)의 조건부 방법을 기초로 계산된다.

상기 식들에서 파라미터 c1 및 c2 각각은 고무 재료에 따라 정의되는 상수이다.

대시포트 p의 변형 속도 D⁽ ^Bp ⁾ 는 상기 변형 속도로부터 이하의 식 (12)에서 계산된다. 상기 대시포트 p의 신장은 상기 변형 속도 D⁽ ^Bp ⁾ 로부터 이하의 식 (13) 및 (14)에 의해 계산된다. 여기서, 아래 첨자 t는 계산의 시간 단계를 나타내며, Δt는 이것의 증가분을 나타낸다.

제 2 변형 네트웍 B의 스프링 e의 각각의 스트레치 λ_i ⁽ ^Bp ⁾는 이하의 식 (15)로부터 계산된다. 식 (15)에서, λ_i는 전체 제 2 변형 네트웍 B의 신장비(entention ratio)를 나타낸다.

제 2 변형 네트웍 B의 응력은 상기 λ_i ⁽ ^Bp ⁾를 식 (1)에 대입함으로써 계산된다. 제 1 변형 네트웍 A의 응력과 제 2 변형 네트웍 B의 응력을 서로 더함으로써 상기 고무 모델 4의 전체 응력이 계산된다. 이 응력은 변형 속도에 의존한다. 이 의존은 식 (11)에서 각각의 재료의 상수 c1 및 c2를 기초로 조절된다.

상기 변형 속도 의존성이 상기 계면 모델 5 및 상기 매트릭스 모델 6의 적어도 어느 하나, 바람직하게는 이들 모두에 의해 정의되는 것이 바람직하다. 이 구현예에서, 변형 속도 의존성은 상기 계면 모델 5 및 상기 매트릭스 모델 6 모두에 의해 정의된다.

이 바람직한 구현예에서, 계면 모델 5는 매트릭스 모델 6과 다른 점탄성 특성을 가지는 것을 유의하여야 한다. 여기에서, 점탄성 특성은 도 10에 보여지는 바와 같이, 임의의 변형 속도에서 응력-변형 곡선으로 표시되는 특징을 포함한다. 예를 들어, 본 구현예의 계면 모델 5는 매트릭스 모델 6 보다 부드러운 점탄성 특성을 가져서 도 10에 보여지는 바와 같이 계면 모델 5의 응력 변형 곡선의 수평축에 대한 기울기가 매트릭스 모델 6의 그것보다 더 낮게 배치될 수 있게 된다. 각각의 응력-변형 곡선의 히스테리시스 루프의 면적도 또한 변화할 수 있다. 이 구현 예에서 동일한 응력의 이러한 경우에, 점탄성 특성은 계면 모델 5의 응력이 매트릭스 모델 6 보다 더 크게 되도록 설정된다. 그렇지만, 이것이 그러한 구현예에 한정되지 않는다.

다음으로, 상기 설정된 고무 재료 모델 2를 사용하여 변형 계산(시뮬레이션) 이 실행된다(단계 S3). 도 11에서, 변형 계산의 구체적인 과정의 일 예가 보여진다. 상기 시뮬레이션에서, 필요한 데이타가 처음에 컴퓨터 장치(1)에 입력된다(단계 S31). 상기 입력 데이타는 예를 들어 고무 재료 모델 2을 구성하는 수치 데이타, 및 다양한 미리 설정된 경계 조건들을 포함한다.

그리고 나서, 각 요소의 강성 매트릭스가 컴퓨터 장치(1)에서 형성되고(단계S32), 그 다음에, 상기 강성 매트릭스의 전체 구조가 조립된다(단계 S33). 알려진 결절점(node) 변위 및 결절점력이 강성 매트릭스의 전체 구조에 도입되고(단계 S34), 강성 방정식의 해석이 실행된다. 알려지지 않은 결절점 변위가 결정되고(단계 S35) 변형, 응력, 및 각 요소의 주요 응력과 같은 물리량이 계산되고 출력된다(단계 S36 및 S37). 단계 S38에서, 상기 계산을 종료할 것인지 여부에 대한 결정이 이루어지며, 만일 계산이 종료되지 않을 경우에는, 단계 S32 이후의 단계들이 반복된다.

상기 변형계산은 유한요소법을 사용하는 엔지니어링 시스템 해석용 응용소프트웨어(예를 들면, 미국의 리버모어 소프트웨어 테크놀로지 코포레이션에서 개발되고 개선된 LS-DYN등)을 이용하여 실행될 수 있다.

이 구현 예에서, 고무 재료의 변형을 모사하기 위하여, 균질화법을 위한 고무 전체 모델 M이 도 12에 보여지는 바와 같이 설정된다. 전체 모델 M은 주기적으로 배열된 많은 수의 미시 구조의 단위 셀 U를 포함하며, 컴퓨터 시뮬레이션에 적합한 크기를 가진다. 시뮬레이션을 위한 면적이 상기 미시 구조의 반복에 의해 구성될 경우에, 단지 유한 요소법을 사용하여 직접적으로 분할하는 것은 어렵다. 그 러므로, 균질화법이 사용된다. 상기 방법은 해석을 위해 상기 면적과 동등한 전체 모델 M을 사용하여 전체를 모사하는 제 1 단계, 및 해석을 위한 면적의 임의의 지점에서 상기 결과를 미시 구조(유닛 셀)로 환산하는 제 2 단계를 포함한다.

또한, 균질화법에서는, 도 12에서 보여지는 바와 같이, 전체 모델 M을 나타내는 거시적 스케일의 두 개의 독립변수 x₁, x₂ 와 고무 재료 모델 2의 단위 셀 U을 나타내는 미시적 스케일의 독립변수 y₁, y₂가 사용된다. 균질화법에서는, 각기 서로 다른 스케일의 독립변수인 미시적 스케일의 y₁, y₂와 거시적 스케일의 x₁, x₂가 점근적으로(asymptotically) 전개된다. 따라서, 단위 셀 U를 주기적으로 포함하는 특정한 크기의 전체 모델 M의 평균적인 동력학적 응답을 얻을 수 있다. 점근적으로 전개하는 균질화법은 수치계산법에서 이미 정립된 방법이다. 그 방법은 예를 들어 아래의 문헌에 상세히 기술되어 있다.

Higa, Y, and Tomita, Y., Computational Prediction of Mechanical properties of Nickel-based superalloy with gamma Prime Phase Precipitates, Proceedings of ICM8 (Victoria, B.C., Canada), Advance Materials and Modeling of Mechanical Behavior, (Edited by Ellyin, F., and Prove, J.W.), III (1999), 1061-1066, Fleming Printing Ltd..

본 구현 예에서 식(1) 및 (10)의 상수 등은 아래와 같이 설정된다:

C_R = 0.268

N = 6.6

T = 296

k_B = 1.38066×10^-29

N_A = 4.328×10²⁶

필러 모델의 체적 함유율 : 30％

필러모델의 종탄성계수 E : 100MPa

필러모델의 Poisson 비 v : 0.3

변형 시뮬레이션에서, 일정한 일축 인장 변형이 전체 모델 M의 해석 영역에서 생성된다. 두개의 인장 조건, 즉, 변형 속도가 도 12에서 x₂ 방향으로 1(/s)과 동일한 고속 변형 조건, 및 변형 속도가 0.01(/s)과 동일한 저속 변형 조건,이 사용되었다. 어떠한 경우에도, 변형은 0.15로 설정되고, 이어서 부하가 제거되고 상기 재료가 각각의 속도에서 변형되었다.

변형 계산에서, 상기에서 언급된 바와 같이 평균 세그멘트 수 N이 각각의 변형 상태에 대해 계산되었고, 그러한 값이 식 (1)에 대입되고 계산이 순차적으로 실행되었다. Aruuda 등의 삼차원 8 사슬 고무 탄성 모델은, 두께 방향(도 3에서 Z축 방향)의 변화없이, 고무 재료 모델 2에 사용된다. 또한, 매트릭스 모델 3과 계면모델 5의 평균세그멘트수 N은 다음과 같이 설정된다.

<계면모델>

부하변형 동안의 평균 세그멘트수 N

N = -5.9286+20.6175λ_c-21.8168λ_c ²+10.8227λ_c ³-1.9003λ_c ⁴

분자사슬의 세그멘트의 총수 N_A(일정)

N_A = 3.203×10²⁵

<매트릭스모델>

부하변형 동안의 평균 세그멘트수 N

N = -3.2368+20.6175λ_c-21.8168λ_c ²+10.8227λ_c ³-1.9003λ_c ⁴

분자사슬의 세그멘트의 총수 N_A(일정)

N_A = 4.3281×10²⁶

만일 변형 계산이 실행되면, 변형 계산의 결과로부터 각각의 계산 단계의 매 타이밍마다 물리량과 같은 필요한 데이타를 얻는 것이 가능하다(단계 S4). 도 13은 상기 계산 결과를 사용하여 형성된 고무 재료 모델의 진응력과 변형 사이의 관계를 보여주는 그래프이다. 도면에서 명백한 바와 같이, 고무 재료 모델 2는 변형 속도에 따라 서로 다른 점탄성 특성을 보여준다. 이 시뮬레이션의 결과로서, 이 시뮬레이션의 결과로서 실제 고무 재료의 경우에서와 같이 저속 변형(점선)의 경우에 비해 고속 변형에 있어서 재료의 경화 현상이 나타난다. 고속 변형의 경우에, 저속 변형의 경우에 비해 에너지 손실이 더 커짐이 확인되었다.

도 14는 본 발명의 다른 결과를 보여준다. 이 구현 예에서, 변형 속도 의존 성은 단지 계면 모델에서만 정의되고 매트릭스 모델에서는 정의되지 않는다. 필러의 대표적인 예들은 카본 블랙과 실리카이다. 이들 사이의 가장 큰 차이점은 필러 그 자체가 아니라 필러 표면과 고무 사이의 계면이다. 계면 근처의 고무는 상기 재료 특성에 민감한 영향을 미치며, 변형 속도에 대한 의존성이 높은 것으로 생각된다. 그러므로, 필러와 고분자가 서로 어떻게 결합 되어야 하는지에 대한 중요한 개념을 얻기 위하여 계면 모델 및 매트릭스 모델의 변형 속도 의존성을 변화시키는 것이 효과적이다.

각각의 계면 모델에서, 도 14에서 보여지는 바와 같은 변형 속도 의존성이 정의된다. 이 예에서, 카본 블랙을 포함하는 계면 모델 1이 큰 변형 속도 의존성을 가지며 에너지 손실도 또한 크게 설정된다. 실리카를 포함하는 계면 모델 2가 작은 변형 속도 의존성을 가지며 에너지 손실도 또한 작게 설정된다. 도면에서, 고속 변형은 1000(/s)의 변형 속도를 가지며 저속 변형은 0.1(/s)의 변형 속도를 가진다.

두 종류의 고무 재료 모델, 즉, 계면 모델 1 및 2가 사용되었고, 시뮬레이션은 고속 변형으로 실행되었다. 도 15는 시뮬레이션의 결과를 보여준다. 가로축은 변형을 보여주고 세로축은 진응력을 보여준다. 이 결과로부터, 단지 작은 두께를 가진 계면 모델의 속도 의존성만을 변화시키는 경우에도, 상기 고무 재료의 점탄성 특성에 있어서 큰 차이가 발생하는 것이 발견될 수 있다.

도 16은 가로축이 탄성 계수(도 15에 보여지는 그래프의 가로축에 대한 기울기)를 보여주며 세로축이 에너지 손실(히스테리시스 루프)을 보여주는 그래프이다. 상기 타이어의 그립 성능에 관하여는, 점탄성 특성이 그래프의 좌측 윗 방향으로 확장되는 것이 바람직하다.

본 구현예의 시뮬레이션은 얻어진 데이타로부터 분포 차트를 형성하고 도시하는 단계(단계 S5)를 포함한다. 도 17은 고속 변형 시의 최대 변형 상태에서 단위 셀 U(이 단위 셀 U는 도 3이 아니라 도 12에서 보여진다)의 각 요소에서 생성되는 분포 차트의 일 예를 보여준다. 또한, 상기 단위 셀 U의 윤곽 형태의 변화도 또한 시각화될 수 있다. 분포 다이아그램을 형성하기 위한 단계는 각 요소에 대해 얻어진 응력 값을 색깔 정보(채도, 색상, 명도 등)와 같이 시각적으로 구분될 수 있는 정보로 대체함으로써 수행된다. 도 17에서, 더 큰 변형은 더 진한 채도를 가진다. 이 결과로부터, 더 큰 응력이 필러 모델 3과 3 사이가 더 작은 거리에 있는 영역에 집중된다는 것이 발견될 수 있다. 또한, 더 큰 응력을 가지는 부분이 필러 모델 3을 통해 인장 방향을 따라 라인(line) 형태로 연결되는 것이 발견될 수 있다.

도 18은 고속 변형 시에 단위 셀 U의 각 요소에서 발생하는 에너지 손실의 분포 차트이다. 상기 에너지 손실을 얻기 위하여, 부하가 각각의 변형 속도에서의 속도와 동일한 속도로 제거되고 한 사이클의 응력 변형 곡선이 얻어졌다. 도 17에서 보여진 단위 셀 U의 윤곽 형태가 적용되었다. 이 분포 차트에서 또한 각 요소에 대해 얻어진 에너지 손실이 색깔 정보(채도, 색상, 명도 등)로 대체되었다. 더 큰 변형이 더 진한 채도를 가진다. 이 결과로부터도 또한 더 큰 응력이 필러 모델 3과 3 사이가 더 작은 거리에 있는 영역에서 발생한다는 것이 발견될 수 있다. 필 러 모델 3은 색깔을 가지지만 에너지 손실을 발생하지 않는다. 또한, 분포 차트에서 사용되는 물리량과 같은 데이타는 응력값 또는 에너지 손실에 한정되지 않으며 해석의 목적에 따라 다양한 값들이 사용된다.

도 19(A) 및 (B)는 고속 변형 및 저속 변형시의 최대 변형 상태에서 단위 셀 U의 응력 분포의 부분적인 확대도이며, 변형이 동일하더라도 변형 주파수의 차이에 따라 응력 분포가 변화하는 상태를 보여준다. 즉, 고속 변형의 경우에, 높은 응력이 상대적으로 넓은 범위에서 발생하고, 이 현상이 특히 필러 모델들 3 과 3 사이에서 명백하게 나타난다.

필러와 고무가 문헌 (2)에 보여지는 것과 같이 집합적으로 모델화되는 경우에는, 단위 셀의 응력 분포가 일정하고, 상기 모델이 단순히 직사각형 형태로 물리적으로 변형된다. 그러므로, 그러한 분포 다이아그램은 고무와 고무 내부로 채워질 필러가 분리되고 모델화된 다음이어야만 얻어진다.

분포 차트는 실제 고무 재료의 개발에 유용한 매우 유용한 정보를 제공한다. 예를 들어 고무 내부로 채워질 필러에서, 그것으로부터 변형시에 일정한 응력 분포가 얻어질 수 있는 필러가 바람직하다. 고무 재료 내부로 채워질 그러한 필러를 개발하기 위하여, 현재의 응력 분포 상태를 먼저 아는 것이 중요하다. 그 결과로부터, 필러들 사이의 거리의 변화를 가능한 한 작게 감소시키기 위하여 분포 특징 및 필러의 그 물리적 형태를 개선시키기 위해 노력하는 것이 가능하다. 개선된 필러 모델을 사용하여, 단위 셀이 다시 형성되며, 변형 시뮬레이션이 바람직한 일정한 응력 분포가 얻어질 때까지 컴퓨터에서 반복적으로 실행될 수 있다.

보다 일정한 응력 분포가 계산에 의해 얻어진 경우에, 단위 셀의 물리적 구조, 즉, 필러 입자 형태, 필러의 분포도 등이 실제 제품에 반영되는 것이 바람직하다. 특히 필러의 분포 상태는 세 가지 파라미터, 즉, 고무로의 필러의 배합량, 배합 시간, 배합 온도,에 의해 조절될 수 있다. 그러므로, 만일 이상적인 필러 모델 3의 분포 특징들이 얻어질 수 있다면, 우수한 그립력(grip force)을 가지는 타이어 고무 조성물 또는 우수한 연료 효율을 가지는 고무 재료를 비교적 단기간에 개발하는 것이 가능하다.

본 발명의 시뮬레이션 방법은 예를 들어 공기 타이어의 트레드 고무를 개발하는데 효과적으로 사용될 수 있다. 상기에 기재된 바와 같이, 만일 고무의 저속 변형시에 복소탄성계수가 더 크고 에너지 손실이 더 작다면, 트레드 고무의 연료 효율이 더 우수한 것이 바람직하다. 여기서, 트레드 고무의 연료 효율 지수 X1은 이하의 식 (16)으로 표현될 수 있으며, 더 큰 지수 X1을 가지는 고무가 바람직하다:

X1 = K1·tanδ_L+K2·E_L ^＊-1

상기 식에서 K1 및 K2는 상수를 나타내며, tanδ_L 10 내지 100Hz 범위의 특정 주파수에서 고무로 채워지는 필러의 손실 탄젠트를 나타내며, E_L ^＊ 는 10 내지 100Hz의 변형 주파수 범위의 특정 주파수에서 고무로 채워지는 필러의 복소 탄성 계수를 나타낸다.

반면에, 트레드 고무의 그립 성능은 고무의 고속 변형시의 에너지 손실이 더 큰 경우에 더욱 우수하다. 여기서, 트레드 고무의 그립 성능의 지수 X2가 이하의 식 (17)에서 표현될 수 있으며, 고무가 더 큰 지수 X2를 가지는 것이 바람직하다:

X2 = K3·tanδ_H

여기서, K3은 상수를 나타내며, tanδ_H 는 변형 주파수 10⁴ 내지 10⁶Hz 의 범위의 특정 주파수에서 고무로 채워지는 필러의 손실 탄젠트를 나타낸다.

도 20은 본 발명의 시뮬레이션 방법을 이용하는 트레드 고무의 개발 방법의 일 예를 보여주는 플로우 차트이다. 이 구현 예에서, 먼저 고무 재료 모델 2가 설정되고(단계 Sa1), 이것을 기초로, 저속 변형 하에서의 변형 시뮬레이션이 수행된다. 이것을 가지고, 연료 효율에 대한 지수 X1이 계산된다(단계 Sa2). 동일한 고무 재료 모델 2를 기초로, 고속 변형 조건하에서 변형 시뮬레이션이 수행된다. 이것을 가지고, 그립 성능에 대한 지수 X2가 계산된다(단계 Sa3). 단계 Sa2 및 Sa3는 병렬 또는 반대 순서로 실행될 수 있다.

연료 효율 및 그립 성능을 모두 만족시키기 위하여, 지수 X1 및 X2의 합이 다 큰 것이 바람직하다. 따라서, 이 구현예에서, 지수 X1 및 X2의 합이 최대가 되는지가 결정된다(단계 Sa4). 단계 Sa4에서 참(true)이면, 설정된 고무 재료 모델 2(단위 셀 U)를 기초로 실제 필러와 고무 배합물의 견본이 만들어지고 설계된다. 만일 단계 Sa4에서 거짓이면, 단위 셀 U의 파라미터가 변경되고, 고무 재료 모델 2가 다시 설정된다(단계 Sa1). 이어서, 지수들의 합 (X1+X2)가 최대가 될 때까지 동일한 방식으로 변형 시뮬레이션이 반복적으로 수행된다.

변경될 파라미터의 예들은 응력-변형 다이아그램의 기울기(식 (1)에서 C_R 및 N 과 같은 파라미터들), 히스테리시스 루프의 크기(도 9에서 λ_c 및 N의 기울기), 및 변형 속도 의존성(식 (11)의 재료 상수)이다.

상기에 기재된 바와 같이, 본 발명의 시뮬레이션 방법은 구체적인 다양한 고무 제품의 개발에 매우 유용하다.

Claims

적어도 하나의 필러 입자로 이루어진 필러 부분과 상기 필러 부분을 둘러싸는 고무 부분을 가지는 고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법으로서:

고무 재료 모델을 형성하기 위해 상기 고무 재료를 유한개의 요소로 분할하는 단계;

미리 설정된 조건을 기초로 상기 고무 재료 모델의 변형 계산을 수행하는 단계; 및

상기 변형 계산으로부터 필요한 데이타를 수집하는 단계;를 포함하며,

여기서, 상기 분할 단계는

필러 모델을 형성하기 위하여 상기 필러 부분을 유한개의 요소로 분할하는 단계; 및

상기 필러 모델 주위에 배치된 고무 모델을 형성하기 위해 상기 고무 부분을 유한개의 요소로 분할하는 단계를 포함하며,

상기 고무 모델은 점탄성 특성이 그것의 변형 속도에 따라 변화하는 변형 속도 의존성을 가진다.
제 1 항에 있어서, 상기 방법이 상기 적어도 하나의 데이타를 차트로 도시하는 단계를 추가적으로 포함하는 것을 특징으로 하는 고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법.
제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 상기 데이타가 상기 고무 재료의 각 요소의 응력, 에너지 손실 또는 이들 모두를 포함하는 것을 특징으로 하는 고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법.
제 1 항에 있어서, 상기 고무 모델이

작은 두께를 가지며 상기 필러 모델 주위에 접촉하는 적어도 하나의 계면 모델 및

상기 계면 모델 외부에 배치된 매트릭스 모델을 포함하며,

상기 계면 모델이 상기 매트릭스 모델보다 더 부드러운 점탄성 특성을 가지는 것을 특징으로 하는 고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법.
제 4 항에 있어서, 상기 계면 모델의 두께가 1 내지 20nm 범위로 설정되는 것을 특징으로 하는 고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법.