KR20190059020A - 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스를 생성하는 단계, 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계, 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성하는 단계, 중심점들 중 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체들을 제거하여 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계 및, 변형체 모델에 외력이 작용하는 경우, 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점의 변위를 계산하고, 계산된 표면 꼭지점의 변위를 이용하여 변형체 모델을 변형시키는 단계를 포함한다.
또한, 본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스를 생성하는 단계, 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계, 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성하는 단계, 중심점들 중 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체들을 제거하여 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계 및, 변형체 모델이 절개되는 경우, 변형체 모델은 정다면체를 분리하고, 변형체 모델의 표면을 절개하고, 변형체 모델의 표면에 존재하는 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 것을 포함하여 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계를 포함한다.

Description

표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법{Simulation Method of Deformable Objects using Surface Approximation Function}

본 발명은 변형체 시뮬레이션 방법에 관한 것으로, 구체적으로 표면 꼭지점의 변위를 계산하여 대상 물체의 변형, 접촉 및 절개 등을 시뮬레이션 하는, 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법에 관한 것이다.

가상환경에서 변형체 모델을 구성하고 이의 변형(Deformation), 절개(Cutting)를 시뮬레이션 하는 기술은 애니메이션, 수술 훈련 시뮬레이션 등 다양한 분야에 적용되는 핵심 기술이다. 예를 들어, 수술 훈련 시뮬레이션의 경우, 외과 수술의 가상환경 기반 훈련 시뮬레이션은 사용자의 조작에 따라 가상의 장기 모델의 변형, 절개 및 파열(Fracture) 등이 시각 및 촉각 정보의 형태로 사용자에게 제공된다.

일반적으로 변형체 모델은 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 정보(Geometry)로부터 구성된다. 변형체 모델을 만드는데 주로 이용하는 방법은 유한요소법을 이용하는 것이다. 유한요소법은 일반적으로 물체가 차지하는 공간을 유한개의 사면체 또는 육면체 단위로 분할하여 요소를 만든다. 각 요소의 꼭지점에는 노드(node)가 존재하며, 노드에 작용하는 외력(접촉력, 중력, 구속력 등)과 내력(탄성력, 댐핑력 등)을 고려하여 힘의 합력을 계산한다. 이후, 노드의 질량을 고려하여 힘에 상응하는 가속도, 속도, 및 변위를 계산하고, 이를 기초로 요소의 변형을 계산한다.

도 1은 기존 유한요소법을 이용하여 모델링의 대상이 되는 물체를 시뮬레이션이 가능한 변형체 모델로 나타낸 도면이다. 기존 유한요소법은 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 정보(Geometry)를 유한개의 사면체 또는 육면체 단위의 요소로 완전히 채우는 방법을 이용한다. 그러나, 도 1을 참조하면, 모델링의 대상이 되는 물체의 표면에 존재하는 상세한 굴곡 등을 표현하는 데 있어, 모양이 좋지 않은 요소(Ill-shaped element)가 발생할 가능성이 크고, 이는 변형체 모델의 수치적 안정성과 정확도를 떨어뜨리는 원인이 된다. 이러한 문제점은 변형체 모델의 변형, 절개 및 파열을 구현하는 과정에서도 물체의 기하학적 정보가 유한개의 사면체 또는 육면체 단위의 요소로 새롭게 정의되어야 하므로 동일한 문제가 발생할 수 있다.

모델링의 대상이 되는 물체를 시뮬레이션 하기 위해 유한개의 요소로 모델링화 하는 연구로는 대한민국 등록특허 제1085174호(고무 재료의 변형 시뮬레이션 방법)가 있다. 본 발명은 필러와 고무 사이의 계면 상태를 포함함으로써 고무 재료의 변형 상태 등에 관해 정밀하게 시뮬레이션을 실행할 수 있는 방법을 제공한다.

대한민국 등록특허 제1085174호 (공고일자 2011년 11월 18일)

P. M. Knupp, Algebraic Mesh Quality Metrics for Unstructured Initial Meshes, Finite Elements in Analysis and Design, vol. 39, no.3, pp. 217-241, 2003.

본 발명의 목적은 유한요소의 단위 계산 과정을 동일하게 하여 효율적인 계산이 가능한, 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법을 제공하는 것이다.

또한, 본 발명의 다른 목적은 변형체 모델의 수치적 안정성 및 정확성을 향상시킬 수 있는, 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법을 제공하는 것이다.

다만, 본 발명의 목적은 상기 목적들로 한정되는 것이 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.

본 발명의 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스를 생성하는 단계, 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계, 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성하는 단계, 중심점들 중 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체들을 제거하여 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계 및, 변형체 모델에 외력이 작용하는 경우, 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점의 변위를 계산하고, 계산된 표면 꼭지점의 변위를 이용하여 변형체 모델을 변형시키는 단계를 포함한다. 이러한 본 발명의 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 변형체 모델의 내부를 복수의 정다면체 요소들로 구성함으로써, 단위 계산 과정을 동일하게 할 수 있어 효율적인 계산이 가능하고, 변형체 모델의 변형의 경우에 수치적 안정성 및 정확성을 유지할 수 있다.

일 실시 예에 의하면, 변형체 모델을 변형시키는 단계는, 표면 꼭지점과 가장 가까이에 위치한 정다면체의 꼭지점인 노드를 찾는 단계, 가장 가까이에 위치한 노드와 인접한 노드로 이루어지는 노드의 그룹을 생성하는 단계 및, 노드의 그룹 내에 포함된 각 노드의 변위를 이용하여 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 단계를 포함한다. 이러한 본 발명의 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 표면 꼭지점의 변위를 계산하여 변형체 모델의 변형을 시뮬레이션 할 수 있다.

본 발명의 다른 목적을 달성하기 위하여, 본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스를 생성하는 단계, 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계, 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성하는 단계, 중심점들 중 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체들을 제거하여 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계 및, 변형체 모델이 절개되는 경우, 변형체 모델은 정다면체를 분리하고, 변형체 모델의 표면을 절개하고, 변형체 모델의 표면에 존재하는 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 것을 포함하여 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계를 포함한다. 이러한 본 발명의 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 변형체 모델의 내부를 복수의 정다면체 요소들로 구성함으로써, 단위 계산 과정을 동일하게 할 수 있어 효율적인 계산이 가능하고, 변형체 모델의 절개의 경우에 수치적 안정성 및 정확성을 유지할 수 있다.

일 실시 예에 의하면, 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는, 절개가 발생되면 절개가 이루어지는 영역에 포함된 정다면체의 중심점을 이은 선분과 절개면의 교차점을 검사하는 단계, 교차점이 존재하는 중심점을 이은 선분을 제거하는 단계 및, 제거된 중심점을 이은 선분을 포함하는 정다면체가 서로 분리되고, 분리된 정다면체 중 하나의 정다면체의 분리된 면에 존재하는 꼭지점을 노드로서 추가하는 단계를 포함한다. 이러한 본 발명의 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우, 절개면이 분리되는 것이 아니라, 정다면체가 분리되므로 수치적 안정성과 정확성을 유지할 수 있다.

일 실시 예에 의하면, 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는, 분리된 두 개의 정다면체의 분리된 면에 존재하는 노드에 인접한 표면 꼭지점과 가장 가까이에 위치한 노드를 찾는 단계, 가장 가까이에 위치한 노드와 인접한 노드로 이루어지는 노드의 그룹을 생성하는 단계 및, 노드의 그룹 내에 포함된 각 노드의 변위를 이용하여 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 단계를 포함한다. 이러한 본 발명의 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 표면 꼭지점의 변위를 계산하여 변형체 모델의 내부가 절개되는 모습을 시뮬레이션 할 수 있다.

일 실시 예에 의하면, 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는, 절개가 발생되면 절개면과 변형체 모델의 표면의 교차된 지점을 찾는 단계, 교차된 지점과 가까이에 위치한 표면 꼭지점을 교차된 지점으로 이동시키는 단계, 교차된 지점으로 이동한 표면 꼭지점을 복제하는 단계 및, 변형체 모델의 절개된 표면을 표현하기 위해 절개된 표면 중 하나의 분리된 표면에 표면 꼭지점을 추가하는 단계를 포함한다. 이러한 본 발명의 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우, 절개되는 표면에 표면 꼭지점을 추가함으로써 새로 생성되는 표면을 시뮬레이션을 통해 표현할 수 있다.

일 실시 예에 의하면, 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는, 교차된 지점으로 이동한 표면 꼭지점, 복제된 표면 꼭지점 및 추가된 표면 꼭지점 각각과 가장 가까이에 위치한 노드를 찾는 단계, 가장 가까이에 위치한 노드와 인접한 노드로 이루어지는 노드의 그룹을 생성하는 단계 및, 노드의 그룹 내에 포함된 각 노드의 변위를 이용하여 표면 꼭지점 각각의 변위를 계산하는 단계를 포함한다. 이러한 본 발명의 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우, 변형체 모델의 표면이 절개되는 모습을 표현하기 위해 표면 꼭지점들의 변위를 계산하고, 계산된 변위 값을 통해 변형체 모델의 표면이 절개되는 모습을 시뮬레이션 할 수 있다.

일 실시 예에 의하면, 표면 꼭지점의 변위는

에 의해 구해진다. 여기서,

는 표면 꼭지점의 변위,

는 근사계수,

는 인접한 노드의 변위를 말한다.

일 실시 예에 의하면, 정다면체는 정사면체 또는 정육면체이다.

상술한 실시형태에 따른 변형체 시뮬레이션 방법을 실행하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독가능한 기록매체를 포함한다.

본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은 단위 계산 과정을 동일하게 하여 효율적인 계산이 가능하다.

또한, 변형체 모델의 수치적 안정성 및 정확성을 향상시킬 수 있다.

다만, 본 발명의 효과는 상기 효과들로 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위에서 다양하게 확장될 수 있을 것이다.

도 1은 기존 유한요소법을 이용하여 모델링의 대상이 되는 물체를 시뮬레이션이 가능한 변형체 모델로 나타낸 도면이다.
도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법을 적용할 수 있는 모델링의 대상이 되는 물체를 시뮬레이션이 가능한 변형체 모델로 만드는 단계를 나타내는 도면이다.
도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델과 변형체 모델의 표면 꼭지점을 나타내는 도면이다.
도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델의 형상이 변화되는 경우, 표면 근사 함수를 이용하여 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 방법을 나타내는 도면이다.
도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우를 나타내는 도면이다.
도 6은 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우를 나타내는 도면이다.

이하 첨부한 도면들을 참조하여 본 발명의 실시 예들을 보다 상세하게 설명한다. 본 발명의 구성요소 중 종래기술에 의하여 통상의 기술자가 명확하게 파악할 수 있고 용이하게 재현할 수 있는 것에 관하여는 본 발명의 요지를 흐리지 않기 위하여 그 구체적인 설명을 생략하도록 한다.

이하에서는, 본 발명에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법에 대하여 설명하도록 한다.

가상환경에서 시뮬레이션 되는 대상을 변형체 모델이라 할 때, 일반적으로 변형체 모델은 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 정보(Geometry)로부터 구성된다. 변형체 모델을 만드는데 주로 이용하는 기존 방법은 유한요소법을 이용하는 것이다. 일반적으로 유한요소법은 물체가 차지하는 공간을 유한개의 사면체 또는 육면체 단위로 분할하여 요소를 만들고, 각 요소의 꼭지점에는 노드(node)가 존재하며, 노드에 작용하는 외력(접촉력, 중력, 구속력 등)과 내력(탄성력, 댐핑력 등)을 고려하여 힘의 합력을 계산한다. 이후, 노드의 질량을 고려하여 힘에 상응하는 가속도, 속도, 및 변위를 계산하고, 이를 기초로 요소의 변형을 계산한다.

도 1을 참조하면, 기존 유한요소법은 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 정보(Geometry)를 유한개의 사면체 또는 육면체 단위의 요소로 완전히 채우는 방법을 이용한다. 그러나, 모델링의 대상이 되는 물체의 표면에 존재하는 상세한 굴곡 등을 표현하는 데 있어, 모양이 좋지 않은 요소(Ill-shaped element)가 발생할 가능성이 크고, 이는 변형체 모델의 수치적 안정성과 정확도를 떨어뜨리는 원인이 된다. 이러한 문제점은 변형체 모델의 변형, 절개 및 파열을 구현하는 과정에서도 물체의 기하학적 정보가 유한개의 사면체 또는 육면체 단위의 요소로 새롭게 정의되어야 하므로 동일한 문제가 발생할 수 있다.

본 발명의 실시 예에 따라, 표면 근사함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법의 대상이 되는 변형체 모델은 모델의 수치적 안정성 및 정확성을 향상시키기 위해 모양, 크기 및 배치가 균일하게 형성된다. 동일한 크기, 모양, 배치를 갖는 정다면체 요소들을 통해 변형체 모델의 변형 및 절개를 계산할 경우, 단위 계산 과정이 동일하므로 효율적인 변형체 모델의 변형 및 절개를 계산할 수 있다.

구체적으로, 변형체 모델의 변형 및 절개에 사용되는 유한요소의 모양 및 크기는 계산 결과의 정확성과 변형체 모델의 수치적 안정성에 큰 영향을 미치므로, 변형체 모델을 구성하는 유한요소의 모양이 각각 정사면체 또는 정육면체의 모양과 가까울수록, 변형체 모델 내의 서로 다른 유한요소의 크기가 균일할수록 계산 결과의 정확성 및 변형체 모델의 수치적 안정성이 증가한다.

따라서, 본 발명의 실시 예에 따라, 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법의 대상이 되는 변형체 모델을, 변형체 모델을 구성하는 유한요소의 모양, 크기 및 배치가 균일하도록 유한요소의 형상을 크기가 일정한 정사면체 또는 정육면체로 형성시킬 수 있다. 도 2 및 도 3은 본 발명의 실시 예에 따라, 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법의 대상이 되는 변형체 모델을 생성시키기 위해 유한요소를 정육면체로 나타내었다. 도 2 및 도 3을 참조하여, 변형체 모델을 생성하는 방법을 설명하면 다음과 같다.

도 2는 본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법을 적용할 수 있는 모델링의 대상이 되는 물체를 시뮬레이션이 가능한 변형체 모델로 만드는 단계를 나타내는 도면이다.

도 2를 참조하면, 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법의 대상이 되는 변형체 모델은, 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스(Axis-Aligned Bounding Box)를 생성하는 단계(도 2의 (b)), 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계(도 2의 (c)), 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성하는 단계(미도시), 중심점들 중 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체들을 제거하여 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계(도 2의 (d))를 거쳐서 생성될 수 있다. 각 단계를 설명하면 다음과 같다.

바운딩 박스를 생성하는 단계(도 2의 (b))에서는, 물체의 기하학적 형상 정보는 모델링의 대상이 되는 물체가 차지하는 공간(형상, 모양, 크기 등)을 의미한다. 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델은, 본 발명의 실시 예에 따라, 의료 영상 데이터(예로 CT 영상) 등을 통해 형성될 수 있다. 구체적으로, 신체의 일부인 간의 경우, CT 영상으로부터 분할(segmentation)된 정보를 통해 간의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 형성할 수 있다.

모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델이 형성되면(도 2의 (a)), 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스를 생성할 수 있다(도 2의 (b)). 바운딩 박스는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 모두 수용하도록 설정할 수 있다.

바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계(도 2의 (c))에서는, 바운딩 박스가 생성되면, 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할할 수 있다. 도 2의 (c)에서는 정다면체를 정육면체로 정한 경우이고, 본 발명의 실시 예에 따라 정다면체를 정사면체 등으로 정할 수 있다.

중심점을 생성하는 단계(미도시)에서는, 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성할 수 있다. 본 발명의 실시 예에 따라, 정다면체가 정육면체인 경우에는 정육면체의 중심점을, 정다면체가 정사면체인 경우에는 정사면체의 중심점을 생성할 수 있다.

모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계(도 2의 (d))에서는, 바운딩 박스를 복수의 정다면체로 분할하고, 각각의 정다면체를 정다면체 요소라 할 때, 각각의 정다면체 요소의 중심점과 물체의 기하학적 형상 정보 사이의 위치관계를 고려하여, 정다면체 요소의 중심점이 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델의 내부에 위치하는 정다면체 요소만 남겨두고, 복수의 정다면체 요소의 중심점들 중 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체 요소들을 제거할 수 있다.

정다면체 요소의 중심점이 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델의 내부에 위치하는 정다면체 요소만 남겨두고, 정다면체 요소의 중심점이 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델의 외부에 위치하는 정다면체 요소들을 제거하는 경우, 각각의 정다면체 요소의 중심점과 물체의 기하학적 형상 정보 사이의 위치관계를 결정하기 위한 방법으로 레이-케스팅(Ray-casting) 알고리즘을 적용할 수 있다. 이는 종래 기술이므로 설명을 생략한다.

도 2의 (d)는 도 2의 (c)에서 복수의 정다면체 요소의 중심점들 중 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체 요소들을 제거하고, 정다면체 요소의 중심점이 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델의 내부에 위치하는 정다면체 요소들만 남겨진 상태를 나타내는 도면이다. 도 2의 (d)는 정다면체 요소의 중심점이 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델의 내부에 위치하는 정다면체 요소들만 도시되어 있지만, 이는 이해의 편의를 위해 나타낸 도면이며, 실질적으로는 남겨진 복수의 정다면체 요소의 외부에는 물체의 기하학적 형상 정보를 나타내는 모델링의 대상이 되는 물체의 표면이 존재한다. 이는 도 3을 참조하여 좀더 구체적으로 설명한다.

도 3은 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델과 변형체 모델의 표면 꼭지점을 나타내는 도면이다.

도 2의 (d) 및 도 3을 참조하면, 도 2와 도 3에 도시된 모델링의 대상이 되는 물체는 인체의 장기 중 하나인 간을 나타낸다. 도 3에 표시된 "1"은 도 2의 (d)에 도시된 것과 같이, 정다면체 요소의 중심점이 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델(간)의 내부에 위치하는 정다면체 요소들만 도시한 것이고, 도 3에 표시된 "2"는 도 2의 (d)에 표시된 정다면체 요소들 외부에 물체의 기하학적 형상 정보를 나타내는 모델링의 대상이 되는 물체의 표면이 존재하는 경우이다.

모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델이 상술한 단계를 거쳐서 생성된, 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델은, 도 3에 표시된 "2"와 같은 상태를 말한다.

즉, 모델링의 대상이 되는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델은, 내부에는 복수의 정다면체 요소들로 구성되어 있고, 외부(표면)에는 물체의 기하학적 형상 정보를 나타내는 모델링의 대상이 되는 물체의 표면이 존재한다.

본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델의 표면은 표면 꼭지점(30)으로 구성되어 있다고 정의할 수 있다. 다시 말해, 변형체 모델의 표면은 무수히 많은 표면 꼭지점(30)으로 형성되어 있다.

모델링의 대상이 되는 물체가 시뮬레이션이 가능한, 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델로 생성되었으므로, 변형체 모델에 외력이 작용하여 변형체 모델이 변형되는 경우 및 도구 등에 의해 변형체 모델이 절개되는 경우를 시뮬레이션을 통해 구현할 수 있다.

먼저, 변형체 모델에 외력이 작용하여 변형체 모델이 변형되는 경우를 설명하도록 한다.

본 발명의 실시 예에 따라, 변형체 모델에 외력이 작용하는 경우, 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하고, 계산된 표면 꼭지점(30)의 변위를 이용하여 변형체 모델을 변형시키는 단계를 포함함으로써, 변형체 모델이 변형되는 경우를 시뮬레이션 할 수 있다.

구체적으로, 변형체 모델의 표면은 무수히 많은 표면 꼭지점(30)으로 구성되어 있고, 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하고, 계산된 표면 꼭지점(30)의 변위를 이용하면, 외력에 의해 변형체 모델이 변형되는 경우를 시뮬레이션 할 수 있다.

표면 꼭지점(30)의 변위는 다음과 같은 단계를 거쳐 계산될 수 있다.

표면 꼭지점(30)과 가장 가까이에 위치한 정다면체의 꼭지점인 노드(10)를 찾는 단계, 가장 가까이에 위치한 노드(10)와 인접한 노드(10)로 이루어지는 노드(10)의 그룹을 생성하는 단계 및, 노드(10)의 그룹 내에 포함된 각 노드(10)의 변위를 이용하여 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 단계를 포함함으로써, 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산할 수 있다.

본 발명의 실시 예에 따라, 변형체 모델에 외력이 작용하는 경우, 변형체 모델의 표면의 변형을 정확하게 표현하기 위해, 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점(30)의 변위를 인접한 노드(10)의 변위로부터 근사하는 함수를 적용할 수 있다. 노드(10)는 정다면체 요소의 꼭지점을 말한다.

표면 꼭지점(30)의 변위는 인접한 정다면체 요소에 포함된 노드(10)의 변위에 근사계수를 곱하여 계산될 수 있다. 구체적으로, 표면 꼭지점(30)의 변위는 아래의 수학식 1에 의해 계산될 수 있다.

[수학식 1]

(

는 표면 꼭지점의 변위,

는 근사계수,

는 인접한 노드의 변위)

상술한 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 과정을 도 4를 참조하여 구체적으로 설명하도록 한다.

도 4는 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델의 형상이 변화되는 경우, 표면 근사 함수를 이용하여 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 방법을 나타내는 도면이다. 표면 근사 함수는 수학식 1을 말한다.

도 4를 참조하면, 도 4에 도시된 복수의 정사각형 각각은 정육면체 요소의 일면을 x축과 y축으로 도시한 경우이다. 설명의 편의를 위해 3차원이 아닌, 2차원 평면으로 도시한 것이다. 정다면체 요소의 꼭지점인 노드(10)는 정사각형의 꼭지점인 노드(10)로 도시되어 있다. 또한, 변형체 모델의 표면은 무수히 많은 표면 꼭지점(30)으로 형성되어 있지만, 설명의 편의를 위해, 표면 꼭지점(30)을 하나만 도시하였다.

표면 꼭지점(30)의 변위를 근사하기 위한 주변 노드(10)의 그룹과 각각에 상응한 근사계수를 산출하는 과정은 다음과 같다.

다시 도 4를 참조하면, 표면 꼭지점(30)과 정다면체 요소의 각 노드(10)와의 거리 계산을 통해, 표면 꼭지점(30)과 가장 가까이에 위치한 노드(10)를 먼저 찾는다. 그 이후, 가장 가까이에 위치한 노드(10)와 직접 연결된 주변 노드(10)(인접한 노드)를 찾아서 표면 꼭지점(30)의 변위를 근사하기 위한 노드(10)의 그룹을 생성한다. 도 4의 경우(2차원)에, 노드(10)의 그룹은 총 4개의 노드(10)로 구성된다. 그리고, 노드(10)의 그룹 내에 포함된 각 노드(10)의 변위를 이용하여 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산할 수 있다. 수학식 1을 참조하면, 표면 꼭지점(30)의 변위는 근사계수를 이용하여 수행된다. 근사계수 값은 평균 함수, 가우시안 함수(Gaussian function), 이동 최소근사함수(Moving Least-squares function) 등 다양한 함수를 적용하여 계산될 수 있다. 이는 종래 기술이므로 설명을 생략한다.

상술한 변형체 모델에 외력이 작용하는 경우를 간단히 정리하면, 변형체 모델에 외력이 작용하기 전에는, 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점(30)의 위치는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델에 이미 존재한다. 이 위치 값을 기준으로, 변형체 모델에 외력이 작용하면, 표면 꼭지점(30)의 위치가 변하게 되고, 변화된 표면 꼭지점(30)의 위치는 표면 꼭지점(30)의 변위를 이용하여 구할 수 있다. 표면 꼭지점(30)의 변위는 수학식 1과 같이 근사계수와 인접한 노드(10)의 변위로부터 얻을 수 있다. 따라서, 시뮬레이션 사용자가 변형체 모델에 외력을 가하면(변형체 모델에 외력이 작용하면), 시뮬레이션 사용자는 변형체 모델이 변화되는(움직이는) 모습을 시뮬레이션을 통해 볼 수 있는 것이다.

변형체 모델에 외력이 작용하여 변형체 모델이 변형되는 경우를 설명하였으므로, 이하에는 도구 등에 의해 변형체 모델이 절개되는 경우를 설명하도록 한다.

본 발명의 실시 예에 따라, 변형체 모델이 절개되는 경우, 변형체 모델은 정다면체 요소를 분리하고, 변형체 모델의 표면을 절개하고, 변형체 모델의 표면에 존재하는 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 것을 포함함으로써, 변형체 모델이 절개되는 경우를 시뮬레이션 할 수 있다. 표면 꼭지점(30)의 변위는 수학식 1을 이용하여 계산될 수 있다. 절개로 인해 생성된 표면 꼭지점(30)의 변위는 수학식 1을 통해 생성될 수 있고, 절개로 인해 기존에 존재하는 표면 꼭지점(30)의 변위는 수학식 1을 통해 갱신될 수 있다.

구체적으로, 변형체 모델이 절개되는 경우에는, 변형체 모델의 내부 및 표면이 동시에 또는 순차적으로 절개될 것이다. 변형체 모델의 내부가 절개되면 변형체 모델의 내부면이 절개에 의해 표면으로 전환될 것이고, 표면도 절개에 의해 새로운 표면이 생성될 것이다. 시뮬레이션 사용자가 변형체 모델이 절개되는 모습을 시뮬레이션을 통해 보기 위해서는, 절개에 의해 변형체 모델의 내부면이 표면으로 전환되고, 표면에 새로운 표면이 생성되어야만 한다. 따라서, 이하에서는 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우 및 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우를 나누어 설명하도록 한다.

변형체 모델의 내부가 절개되는 경우에는 변형체 모델의 내부는 복수의 정다면체 요소들로 구성되어 있으므로, 정다면체 요소의 분리를 가져온다. 정다면체 요소가 분리되고, 분리된 면이 표면으로 전환되는 것을 설명하면 다음과 같다.

본 발명의 실시 예에 따라, 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우, 절개가 발생되면 절개가 이루어지는 영역에 포함된 정다면체의 중심점을 이은 선분과 절개면의 교차점을 검사하는 단계, 교차점이 존재하는 중심점을 이은 선분을 제거하는 단계 및, 제거된 중심점을 이은 선분을 포함하는 정다면체가 서로 분리되고, 분리된 정다면체 중 하나의 정다면체의 분리된 면에 존재하는 꼭지점을 노드로서 추가하는 단계를 포함함으로써, 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우를 시뮬레이션 할 수 있다. 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우를 도 5를 참조하여 설명하도록 한다.

도 5는 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우를 나타내는 도면이다.

도 5를 참조하면, 도 5에 도시된 복수의 정사각형 각각은 도 4에 도시된 정사각형과 마찬가지로, 정육면체 요소의 일면을 x축과 y축으로 도시한 경우이다. 설명의 편의를 위해 3차원이 아닌, 2차원 평면으로 도시한 것이다. 정다면체 요소의 꼭지점인 노드(10)는 정사각형의 꼭지점인 노드(10)로 도시되어 있다.

도 5의 (a)는 복수의 정사각형과 각 꼭지점인 노드(10)를 나타내는 도면이고, 도 5의 (b)는 정육면체 요소의 각각의 중심점을 정육면체 요소의 일면인 정사각형으로 도시한 경우에, 중심점이 정사각형의 중심점(20)으로 도시된 도면이다. 각각의 중심점(20)은 선분(23)으로 이어져 있다.

절개가 발생되면 절개가 이루어지는 영역에 포함된 정다면체 요소의 중심점(20)을 이은 선분과 절개면(40)의 교차점을 검사한다(도 5의 (c)). 그 이후, 교차점이 존재하는 중심점(20)을 이은 선분(23-1, 23-2, 23-3)을 제거한다. 교차된 선분(23-1, 23-2, 23-3)을 제거하고, 해당 선분(23-1, 23-2, 23-3)에 의해 연결되어 있었던 정다면체 요소 사이의 연결관계를 삭제한다. 그 이후, 제거된 중심점(20)을 이은 선분(23-1, 23-2, 23-3)을 포함하는 정다면체가 서로 분리되고, 분리된 정다면체 중 하나의 정다면체의 분리된 면에 존재하는 꼭지점을 노드(10)로서 추가한다 (도 5의 (d)). 구체적으로, 두 정다면체 요소가 공유하고 있던 하나의 면이 서로 다른 두 개의 면으로 분리가 되며, 이때 새로운 면을 표현하기 위해 노드(10)를 추가하는 것이다. 절개면(40)의 위치와 무관하게 정다면체 요소 사이의 면이 분리되므로, 정다면체 요소의 모양을 항상 균일하게 유지할 수 있다.

절개에 의해 두 정다면체 요소가 공유하고 있던 하나의 면이 서로 다른 두 개의 면으로 분리가 되며, 이때 두 개의 면은 변형체 모델의 표면이 될 수 있다. 즉, 변형체 모델의 내부가 절개되면 변형체 모델의 내부면이 표면으로 전환될 수 있다.

변형체 모델의 내부가 절개되어 변형체 모델의 내부면이 표면으로 전환되는 것을 정확하게 표현하기 위해, 상술한 변형체 모델에 외력이 작용한 경우, 변형체 모델의 표면의 변형을 표현하기 위해 표면 근사 함수(수학식 1)를 이용하여 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 과정이, 변형체 모델의 내부가 절개되는 경우에도 동일하게 적용될 수 있다.

표면 꼭지점(30)의 변위는 다음과 같은 단계를 거쳐 계산될 수 있다.

분리된 두 개의 정다면체의 분리된 면에 존재하는 노드(10)에 인접한 표면 꼭지점(30)과 가장 가까이에 위치한 노드(10)를 찾는 단계, 가장 가까이에 위치한 노드(10)와 인접한 노드(10)로 이루어지는 노드(10)의 그룹을 생성하는 단계 및, 노드(10)의 그룹 내에 포함된 각 노드(10)의 변위를 이용하여 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 단계를 포함함으로써, 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산할 수 있다.

표면 꼭지점(30)의 변위를 근사하기 위한 주변 노드(10)의 그룹과 각각에 상응한 근사계수를 산출하는 과정은, 상술한 변형체 모델에 외력이 작용한 경우, 변형체 모델의 표면의 변형을 정확하게 표현하기 위해, 표면 근사 함수(수학식 1)를 이용하여 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 과정과 같다. 수학식 1이 동일하게 적용되며, 근사계수 값은 평균 함수, 가우시안 함수, 이동 최소근사함수 등 다양한 함수를 적용하여 계산될 수 있다.

변형체 모델의 표면이 절개되는 경우에는 변형체 모델의 표면은 표면 꼭지점(30)으로 구성되어 있으므로, 표면 꼭지점(30)의 (복제)분리를 가져온다. 표면 꼭지점(30)이 (복제)분리되고, 분리된 면이 새로운 표면으로 생성되는 것을 설명하면 다음과 같다.

본 발명의 실시 예에 따라, 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우, 절개가 발생되면 절개면과 변형체 모델의 표면의 교차된 지점을 찾는 단계, 교차된 지점과 가까이에 위치한 표면 꼭지점(30)을 교차된 지점으로 이동시키는 단계, 교차된 지점으로 이동한 표면 꼭지점(30)을 복제하는 단계 및, 변형체 모델의 절개된 표면을 표현하기 위해 절개된 표면 중 하나의 분리된 표면에 표면 꼭지점(30)을 추가하는 단계를 포함함으로써, 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우를 시뮬레이션 할 수 있다. 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우를 도 6을 참조하여 설명하도록 한다.

도 6은 본 발명의 실시 예에 따른 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우를 나타내는 도면이다.

도 6을 참조하면, 설명의 편의를 위해, 도 6에 도시된 타원은 변형체 모델의 표면을 2차원 평면으로 도시한 것이며, 타원의 경계면에는 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점(30)들 중 일부만을 도시하였다.

절개가 발생되면 절개면(40')과 변형체 모델의 표면의 교차된 지점을 찾는다(도 6의 (a)). 그 이후, 교차된 지점과 가까이에 위치한 표면 꼭지점(30')을 교차된 지점으로 이동시킨다(도 6의 (b)). 그 이후, 교차된 지점으로 이동한 표면 꼭지점(30')을 복제하고, 복제된 표면 꼭지점(30'')을 나타낸다. 그 이후, 변형체 모델의 절개된 표면을 표현하기 위해 절개된 표면 중 하나의 분리된 표면에 표면 꼭지점(30''-1, 30''-2)을 추가한다. 구체적으로, 변형체 모델의 표면이 절개에 의해 서로 다른 두 개의 표면으로 분리가 되며, 이때 새로운 표면을 표현하기 위해 표면 꼭지점(30''-1, 30''-2)을 추가하는 것이다.

변형체 모델의 표면이 절개되어 변형체 모델의 표면이 분리되고 새로운 표면이 생성되는, 절개되는 변형체 모델의 표면을 정확하게 표현하기 위해, 상술한 변형체 모델에 외력이 작용한 경우, 변형체 모델의 표면의 변형을 표현하기 위해 표면 근사 함수(수학식 1)를 이용하여 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 과정이, 변형체 모델의 표면이 절개되는 경우에도 동일하게 적용될 수 있다.

표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2)의 변위는 다음과 같은 단계를 거쳐 계산될 수 있다.

교차된 지점으로 이동한 표면 꼭지점(30'), 복제된 표면 꼭지점(30'') 및 추가된 표면 꼭지점(30''-1, 30''-2) 각각과 가장 가까이에 위치한 노드(10)를 찾는 단계, 가장 가까이에 위치한 노드(10)와 인접한 노드(10)로 이루어지는 노드(10)의 그룹을 생성하는 단계 및, 노드(10)의 그룹 내에 포함된 각 노드(10)의 변위를 이용하여 표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2) 각각의 변위를 계산하는 단계를 포함함으로써, 표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2) 각각의 변위를 계산할 수 있다.

표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2) 각각의 변위를 근사하기 위해, 표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2) 각각의 주변 노드(10)의 그룹과 각각에 상응한 근사계수를 산출하는 과정은, 상술한 변형체 모델에 외력이 작용한 경우, 변형체 모델의 표면의 변형을 정확하게 표현하기 위해, 표면 근사 함수(수학식 1)를 이용하여 표면 꼭지점(30)의 변위를 계산하는 과정과 같다. 수학식 1이 동일하게 적용되며, 근사계수 값은 평균 함수, 가우시안 함수, 이동 최소근사함수 등 다양한 함수를 적용하여 계산될 수 있다.

상술한 변형체 모델이 절개되는 경우를 간단히 정리하면, 변형체 모델이 절개되기 전에는, 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점(30)의 위치는 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델에 이미 존재한다. 변형체 모델이 절개되면, 변형체 모델의 내부 및 표면이 동시에 또는 순차적으로 절개된다. 변형체 모델의 내부가 절개되면 변형체 모델의 내부면이 절개에 의해 표면으로 전환되고, 표면도 절개에 의해 새로운 표면이 생성된다. 이렇게 전환 및 생성된 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2)의 위치가 변하거나 새로 생성되고, 변하거나 새로 생성된 표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2)의 위치는 표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2)의 변위를 이용하여 구할 수 있다. 표면 꼭지점(30', 30'', 30''-1, 30''-2) 각각의 변위는 수학식 1과 같이 근사계수와 인접한 노드(10)의 변위로부터 얻을 수 있다. 따라서, 변형체 모델이 절개되면, 시뮬레이션 사용자는 변형체 모델의 내부 및 표면이 절개되는 모습을 시뮬레이션을 통해 볼 수 있는 것이다.

본 발명의 실시 예에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은, 변형체 모델의 내부를 복수의 정다면체 요소들로 구성함으로써, 단위 계산 과정을 동일하게 할 수 있어 효율적인 계산이 가능하다. 또한, 변형체 모델의 변형 및 절개의 경우에도 수치적 안정성 및 정확성을 유지할 수 있다. 본 발명의 실시 예에 따라, 변형체 모델의 내부를 구성하는 정다면체는 정사면체 또는 정육면체일 수 있다.

도 1 내지 도 6에서 설명한 본 발명의 실시 형태에 따른 표면 근사 함수를 이용한 변형체 시뮬레이션 방법은 다양한 컴퓨터 구성요소를 통하여 실행될 수 있는 프로그램 명령어의 형태로 구현되어 컴퓨터로 판독가능한 기록매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터로 판독가능한 기록매체는 프로그램 명령어, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다.

상기 컴퓨터로 판독가능한 기록매체에 기록되는 프로그램 명령어는 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 분야의 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다.

컴퓨터로 판독가능한 기록매체의 예에는, 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체, CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체, 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 ROM, RAM, 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령어를 저장하고 실행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령어의 예에는, 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드도 포함된다. 상기 하드웨어 장치는 본 발명에 따른 처리를 실행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

이상에서 실시 형태들에 설명된 특징, 구조, 효과 등은 본 발명의 적어도 하나의 실시 형태에 포함되며, 반드시 하나의 실시 형태에만 한정되는 것은 아니다. 나아가, 각 실시 형태에서 예시된 특징, 구조, 효과 등은 실시 형태들이 속하는 분야의 통상의 지식을 가지는 자에 의해 다른 실시 형태들에 대해서도 조합 또는 변형되어 실시 가능하다. 따라서 이러한 조합과 변형에 관계된 내용들은 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

또한, 이상에서 실시 형태를 중심으로 설명하였으나 이는 단지 예시일 뿐 본 발명을 한정하는 것이 아니며, 본 발명이 속하는 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 본 실시 형태의 본질적인 특성을 벗어나지 않는 범위에서 이상에 예시되지 않은 여러 가지의 변형과 응용이 가능함을 알 수 있을 것이다. 즉, 실시 형태에 구체적으로 나타난 각 구성 요소는 변형하여 실시할 수 있는 것이다. 그리고 이러한 변형과 응용에 관계된 차이점들은 첨부된 청구 범위에서 규정하는 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 할 것이다.

10: 노드 20: 중심점
30: 표면 꼭지점 40: 절개면

Claims (10)

1. 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스를 생성하는 단계;
   상기 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계;
   상기 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성하는 단계;
   상기 중심점들 중 상기 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체들을 제거하여 상기 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계; 및
   상기 변형체 모델에 외력이 작용하는 경우, 상기 변형체 모델의 표면을 구성하는 표면 꼭지점의 변위를 계산하고, 상기 계산된 표면 꼭지점의 변위를 이용하여 상기 변형체 모델을 변형시키는 단계;
   를 포함하는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
2. 제1항에 있어서,
   상기 변형체 모델을 변형시키는 단계는,
   상기 표면 꼭지점과 가장 가까이에 위치한 상기 정다면체의 꼭지점인 노드를 찾는 단계;
   상기 노드와 인접한 노드로 이루어지는 노드의 그룹을 생성하는 단계; 및
   상기 노드의 그룹 내에 포함된 각 노드의 변위를 이용하여 상기 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 단계;
   를 포함하는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
3. 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 모델을 수용하는 바운딩 박스를 생성하는 단계;
   상기 바운딩 박스를 변의 길이가 일정한 복수의 정다면체로 분할하는 단계;
   상기 복수의 정다면체의 각각의 내부에 중심점을 생성하는 단계;
   상기 중심점들 중 상기 모델의 외부에 위치하는 중심점을 포함하는 정다면체들을 제거하여 상기 물체의 기하학적 형상 정보가 포함된 변형체 모델을 생성하는 단계; 및
   상기 변형체 모델이 절개되는 경우, 상기 변형체 모델은, 상기 정다면체를 분리하고, 상기 변형체 모델의 표면을 절개하고, 상기 변형체 모델의 표면에 존재하는 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 것을 포함하여 상기 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계;
   를 포함하는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
4. 제3항에 있어서,
   상기 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는,
   상기 절개가 발생되면 상기 절개가 이루어지는 영역에 포함된 정다면체의 중심점을 이은 선분과 절개면의 교차점을 검사하는 단계;
   상기 교차점이 존재하는 상기 중심점을 이은 선분을 제거하는 단계; 및
   상기 제거된 중심점을 이은 선분을 포함하는 정다면체가 서로 분리되고, 분리된 정다면체 중 하나의 정다면체의 분리된 면에 존재하는 꼭지점을 노드로서 추가하는 단계;
   를 포함하는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
5. 제4항에 있어서,
   상기 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는,
   상기 분리된 두 개의 정다면체의 분리된 면에 존재하는 노드에 인접한 표면 꼭지점과 가장 가까이에 위치한 노드를 찾는 단계;
   상기 노드와 인접한 노드로 이루어지는 노드의 그룹을 생성하는 단계; 및
   상기 노드의 그룹 내에 포함된 각 노드의 변위를 이용하여 상기 표면 꼭지점의 변위를 계산하는 단계;
   를 포함하는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
6. 제3항에 있어서,
   상기 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는,
   상기 절개가 발생되면 절개면과 상기 변형체 모델의 표면의 교차된 지점을 찾는 단계;
   상기 교차된 지점과 가까이에 위치한 표면 꼭지점을 상기 교차된 지점으로 이동시키는 단계;
   상기 교차된 지점으로 이동한 표면 꼭지점을 복제하는 단계; 및
   상기 변형체 모델의 절개된 표면을 표현하기 위해 상기 절개된 표면 중 하나의 분리된 표면에 표면 꼭지점을 추가하는 단계;
   를 포함하는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
7. 제6항에 있어서,
   상기 변형체 모델의 절개가 표현되는 단계는,
   상기 교차된 지점으로 이동한 표면 꼭지점, 상기 복제된 표면 꼭지점 및 상기 추가된 표면 꼭지점 각각과 가장 가까이에 위치한 노드를 찾는 단계;
   상기 노드와 인접한 노드로 이루어지는 노드의 그룹을 생성하는 단계; 및
   상기 노드의 그룹 내에 포함된 각 노드의 변위를 이용하여 상기 표면 꼭지점 각각의 변위를 계산하는 단계;를 포함하는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
8. 제2항, 제5항 및 제7항 중 어느 한 항에 있어서,
   상기 표면 꼭지점의 변위는

   

   에 의해 구해지는, 변형체 시뮬레이션 방법.
   (여기서,

   

   는 표면 꼭지점의 변위,

   

   는 근사계수,

   

   는 인접한 노드의 변위)
   
9. 제1항 또는 제3항에 있어서,
   상기 정다면체는 정사면체 또는 정육면체인, 변형체 시뮬레이션 방법.
   
10. 제1항 내지 제7항 중 어느 한 항에 따른 변형체 시뮬레이션 방법을 실행하기 위한 프로그램을 기록한 컴퓨터로 판독가능한 기록매체.
    

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